บทที 2 เวกเตอร์และสเกลาร์ ตอนที 1

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

1

บทที 2 เวกเตอร์และสเกลาร์ ิ ส ์ แบ่งออกเป็ นสองกลุม 2.1 ปริมาณต่าง ๆ ในทางฟิ สก ่ ได ้แก่ ก. ปริมาณเวกเตอร์ (vector quantity) คุณสมบัตต ิ ้องมีทงั ขนาดและทิศทาง ข. ปริมาณสเกลาร์ (scalar quantity) คุณสมบัตม ิ เี ฉพาะ ขนาดเพียงอย่างเดียว

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

2

ตัวอย่างของปริมาณเวกเตอร์และสเกลาร์  ปริมาณเวกเตอร์ได ้แก่ปริมาณใดบ ้าง เพราะเหตุใด ?

 ปริมาณสเกลาร์ได ้แก่ปริมาณใดบ ้าง เพราะเหตุใด ?

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

3

ั ลักษณ์ของเวกเตอร์ 2.2 สญ

จากรูป ใชลู้ กศรแสดงปริมาณเวกเตอร์ โดยมีขนาด คือ ความยาวของลูกศร สว่ นทิศแทนด ้วยมุม หรือหัวของลูกศร หรือ มีทศ ิ จากจุด O ไปยังจุด P

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

4

ั ญลักษณ์ของเวกเตอร์แทนด ้วย  หรือสญ อ่านว่าเวกเตอร์ อ่านว่าเวกเตอร์ อ่านว่าเวกเตอร์  ขนาดของเวกเตอร์แทนด ้วย หรือ หรือ

อ่านว่าขนาดของเวกเตอร์ อ่านว่าขนาดของเวกเตอร์

 การเท่ากันของเวกเตอร์ ก็ตอ ่ เมือเวกเตอร์ทงสองมี ั ขนาดเท่ากัน และมี ทิศทางเดียวกัน :: sema sonprasom :: vector-1 ::

5

2.3 การบวกเวกเตอร์ 2.3.1 โดยการเขียนรูปแบ่งได ้เป็ น 2.3.1.1 แบบหางต่อหัว ขนาดหาได ้โดยการวัดจากหาง ของลูกศรตัวแรกไปยังหัวของลูกศรอันสุดท ้าย สว่ นทิศทางหาได ้ ้ ้โพรแทรกเตอร์ทําการวัดมุม แบ่งได ้เป็ น จากการใชไม ก. เขียนรูปสามเหลียม

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

6

 วัดขนาดของเวกเตอร์ลพ ั ธ์ เวกเตอร์ลพ ั ธ์

มีขนาด 11 cm

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

7



วัดมุมทีเวกเตอร์ลพ ั ธ์ เวกเตอร์ลพ ั ธ์

ทํากับแกน

ทํามุม

กับแกน

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

8

ข. เขียนรูปหลายเหลียม  ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์หาได ้จากการวัด

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

9

ี 2.3.1.2 แบบหางต่อหาง หรือการเขียนรูปสเหลี ยมด ้าน ้ ้ ขนาน เวกเตอร์ลพ ั ธ์คอ ื เสนตรงที ลากตามแนวเสนทะแยงมุ มของรูป ี สเหลี ยมด ้านขนาน โดยหางของลูกศรอยูต ่ รงจุดเดียวกัน ขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลพ ั ธ์หาได ้ 2 วิธค ี อ ื ก. โดยการวัดทังขนาดและทิศทาง

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

10

ข. โดยการคํานวณทังขนาดและทิศทาง สามารถทําได ้โดยการ สร ้างรูปสามเหลียมมุมฉาก

ขนาด ทิศทาง

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

11

้ ธากอรัส  จากรูปข ้อ ข. หาโดยใชพิ

มุม =

=

;

=

ขนาดของ = =

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

12

 Law of Sine

=

=

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

13

2.3.2 การสลับทีสําหรับการบวกของสองเวกเตอร์

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

14

2.3.3 การจัดกลุม ่ สําหรับการบวกของเวกเตอร์โดยให ้ ผลลัพธ์เท่ากัน

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

15

2.4 การลบเวกเตอร์ ่ เดียวกับการบวกเวกเตอร์ การลบเวกเตอร์มวี ธิ ก ี ารคิดเชน ่  ค่าลบของเวกเตอร์ เชน ตรงกันข ้าม

คือเวกเตอร์ทมี ี ขนาดเท่ากับ

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

แต่ทศ ิ

16

2.5 องค์ประกอบของเวกเตอร์

หรือ หรือ :: sema sonprasom :: vector-1 ::

17

 ขนาดของ

 ทิศทางหรือมุมที

ทํากับแกน = =

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

18

2.6 เวกเตอร์หนึงหน่วย (Unit Vector) เวกเตอร์หนึงหน่วยคือเวกเตอร์ทมี ี ขนาด 1 หน่วย ทิศตาม เวกเตอร์นัน ให ้ มีขนาด 3 หน่วย และมี หรือ แทนเวกเตอร์ หนึงหน่วยของ

=

=

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

19

2.7 เวกเตอร์หนึงหน่วยในระบบแกนมุมฉาก

 

ทิศตามแกน ทิศตามแกน +



ทิศตามแกน + :: sema sonprasom :: vector-1 ::

20

 ถ ้าให ้

เป็ นเวกเตอร์ในระบบพิกด ั แกนมุมฉาก =

หรือ

ดังรูป

=

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

21



=

 มุม

=

 ค่ามุม หาจากค่า หรือ ได ้หรือไม่ ? ถ ้าได ้มีคา่ เท่าใด ค่าทีได ้จะมีคา่ เท่ากันหรือไม่ :: sema sonprasom :: vector-1 ::

22

 องค์ประกอบของเวกเตอร์ จะทําให ้เราบวกลบเวกเตอร์ได ้ง่ายขึน ตัวอย่างที 2.1 จงหา

ถ ้า

ให ้

และ

วิธท ี ํา = = ------------------------------------------= --------------------------------------------:: sema sonprasom :: vector-1 ::

23

ตัวอย่างที 2.2 ถ ้าให ้ ทํามุม

ทํามุม กับแกน กับแนวระดับ จงหา เมือ

และ

วิธท ี ํา

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

24

= = = = :: sema sonprasom :: vector-1 ::

25

=

=

= =

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

26

=

=

= = = ให ้

เป็ นมุมที

= ทํากับแกน

= =

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

27

้ ึ ตัวอย่างที 2.3 นักบาสเก็ตบอลวิงลงสนามตามเสนทางซ งแสดง แทนด ้วยเวกเตอร์ , และ จงแสดง วิธก ี ารหาขนาดและทิศทางของการขจัดทังหมดของนักบาสเก็ต บอลคนนีโดย ก. โดยวิธก ี ารเขียนรูป ั องค์ประกอบของเวกเตอร์ ข. โดยการคํานวณโดยอาศย

r

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

28

วิธท ี ํา

r

:: sema sonprasom :: vector-1 ::

29