STATISTIKA C. Ukuran Letak Kumpulan Data Ukuran letak kumpulan data merupakan batas nilai yang membagi data menjadi beberapa bagian . Ukuran ini meliputi Kuartil, desil dan persentil 1. Kuartil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 4 bagian Kuartil terbagi tiga yaitu : a. Kuartil pertama atau kuartil bawah ( Q1 ) b. Kuartil kedua atau kuartil tengah ( Q2 ) c. Kuartil ketiga atau kuartil atas ( Q3 ) Rataan Kuartil didefinisikan sebagai setengah dari jumlah kuartil bawah dan kuartil atas. Sehingga dirumuskan : Rataan kuartil =
1 (Q1 Q 3 ) 2
Sedangakan rataan tiga didefinisikan sebagai seperempat dari jumlah kuartil bawah, dua kuartil tengah dan kuartil atas. Sehingga dirumuskan Rataan Tiga =
1 (Q1 2.Q 2 Q 3 ) 4
Statistik lima serangkai merupakan bagan yang memuat nilai data minimum ( X min ), kuatil bawah, kuartil tengah, kuartil atas dan data maksimum ( X max ). Statistik lima serangkai ini ditampilkan sebagai berikut : Q2 Q1
Q3
X min
X max
2. Desil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 10 bagian. Sebelum menentukan nilai desil, terlebih dahuluditentukan letak desil, yakni menggunakan rumus : letak Di
i (n 1) 10
, i = 1, 2, 3, … , 9
Sedangkan nilai desil ke-i ( D i ) ditentukan dengan interpolasi.
Statistika
1
3. Persentil adalah nilai batas jika data yang telah diurutkan dari kecil ke besar dibagi menjadi 100 bagian. Sebelum menentukan nilai persentil, terlebih dahuluditentukan letak persentil, yakni menggunakan rumus : letak Pi
i (n 1) , i = 1, 2, 3, … , 99 100
Sedangkan nilai persentil ke-i ( Pi ) ditentukan dengan interpolasi. Untuk pemahaman lebih lanjut akan diuraikan pada contoh soal berikut ini : 01. Diketahui data 2, 3, 5, 2, 6, 3, 5, 2, 7, 9, 6, 3, 3, 5. Tentukanlah : a. Nilai kuatil bawah, tengah dan atas b. Nilai rataan kuartil c. Nilai rataan tiga Jawab (a) Mula-mula data diurutkan terlebih dahulu : 2,2,2,3,3,3,3,5,5,5,6,6,7,9 n = 14 Q1
Maka : Q 2 =
Q3
Q2 1 2
(3 5) = 4
Q1 = 3 Q3 = 6
1 (Q1 Q 3 ) 2 1 = (3 6) 2
(b) Nilai rataan kuartil =
= 4,5 1 (Q1 2.Q 2 Q 3 ) 4 1 = (2 2(4) 6) 4
(c) Nilai rataan tiga =
= 4 02. Untuk soal nomor 1 diatas, gambarkanlah statistik lima serangkainya Jawab Dari data-data nomor 1 didapat informasi X min = 2 , Q1 = 3 , Q 2 = 4 , Q 3 = 6 , X max = 9 Sehingga digambar :
Q2 4 Q1 3
X min 1
Statistika
Q3 6 X max 9
2
03. Diketahui data 6, 8, 5, 7, 4, 9, 8, 7, 7, 4, 6, 4, 5. Tentukanlah : a. Nilai kuatil bawah, tengah dan atas b. Nilai rataan kuartil c. Nilai rataan tiga Jawab (a) Mula-mula data diurutkan terlebih dahulu : 4,4,4,5,5,6,6,7,7,7,8,8,9 Q1
n = 13
Q3
Q2
Maka : Q 2 = 6 Q1 = Q3 =
1 2 1 2
(4 5) = 4,5 (7 8) = 7,5
(b) Nilai rataan kuartil =
1 (Q1 Q 3 ) 2
1 (4,5 7,5) 2 = 6 =
1 (Q1 2.Q 2 Q 3 ) 4 1 = (4,5 2(6) 7,5) 4
(c) Nilai rataan tiga =
= 6 04. Diketahui data 8, 2, 6, 3, 5, 7, 4, 5, 5, 6, 4. Tentukanlah : a. Nilai desil ke 2 b. Nilai desil ke 6 Jawab (a) data diurutkan menjadi : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8 i (n 1) Letak desil ke-2 : Letak D i 10 Letak D 2
2 (11 1) 10
=
24 10
n = 11
= 2,4
Maka : D 2 X 2 0,4 (X 3 X 2 ) = 3 + 0,4(4 – 3) = 3 + 0,4 = 3,4 (b) data diurutkan menjadi : 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8 n = 11 i (n 1) Letak desil ke-6 : Letak D i 10 6 (11 1) 27 Letak D 6 = = 7,2 10 10 Maka : D 6 X 7 0,2 (X 8 X 7 ) = 5 + 0,2(6 – 5) = 5 + 0,2 = 5,2
Statistika
3
05. Diketahui data 42, 24, 30, 46, 28, 32, 42, 36, 20. Tentukanlah : a. Nilai persentil ke 45 b. Nilai persentil ke 24 Jawab (a) data diurutkan menjadi : 20, 24, 28, 30, 32, 36, 42, 42, 46 n=9 i (n 1) Letak persentil ke-45 : Letak Pi 100 45 (9 1) 450 Letak P45 = = 4,5 100 100 Maka : P45 X 4 0,4 (X 5 X 4 ) = 30 + 0,5(32 – 30) = 30 + 0,5(2) = 31 (b) data diurutkan menjadi : 20, 24, 28, 30, 32, 36, 42, 42, 46 n=9 i (n 1) Letak persentil ke-24 : Letak Pi 100 24 (9 1) 240 Letak P24 = = 2,4 100 100 Maka : P24 X 2 0,4 (X 3 X 2 ) = 24 + 0,4(28 – 24) = 24 + 0,4(4) = 25,6
Statistika
4
