İNTEGRAL (2)

İntegral alma Yöntemleri

Aşağıdaki integralleri hesaplayınız.

1.

3.



4.

7.

a

x

 e x dx

14.

a

nx

x

15.

 tg(ax)dx

ax dx

16.

 secxdx

17.

 x  sec x

18.

 sin x



19.

 (tgx  1)

2 dx

20.

x

2

21.

x

2

22.



dx



6.

13.

x

2.

5.

Muharrem Şahin

2

dx



x (3x  2)dx

 x(2  x 





) dx

a x x

(2 + nx)dx x

9.

 sin2x  cos 2xdx

12.

3



(x 2  2)dx x 1



(x + 4)dx 2x + 3



dx

dx

2

2

a  x dx



11.

2 2

2 2

8.

10.

dx

(x 3  3x)dx x2  1

2

dx

dx  2x  3

dx  2x  3

dx 2

x  2x

(1 + 2x)dx

23.



24.

x

25.



1  x2

(2x + 3)dx 2

 2x  2

(x  1)dx 1  x2

26.

27.

28.





(x  3)dx 2

sinxdx

 1  cos x sin2xdx

30.



tg3 xdx

31.

 tg

32.

 tg

35.

36.

37.

38.

 (nx) dx

41.

 1

42.

 1  tgx dx

43.



cos3 x dx sinx

44.

 2x  (nx) dx

45.



46.

 n

2

 1  cos x

34.

40.

cosx

29.

33.

 3  cos x

x 1

tgxdx

2

2

xdx

4

xdx

 nxdx

cosxdx

39.

2

2

xdx x

1 + tgx

2

1  sinx dx

x  1 dx

3

 nx dx  arctg

47. n(x2  x)dx

x dx

48.

 sin

x dx

49.

 n(x

2

50.

 x  tg x dx

nxdx

 (x  1)



2

 1) dx

n(x  1)dx

e

x 1

x

 cosxdx

2

CEVAPLAR

1 x

14.

anx C nna

15.

1 n sec( ax )  C a

1.   C

2. 2 x  C 16. n sec x  tgx  C 3.

2 x  ax  C 3

6 2 4 x x x xC 5 3

4.

5.

17.

1 ( 2  x2 )3  C 6

4 3

7. 

8.

2 3



a x

18.  cot gx  C

19. tgx  2n sec x  C

1 2

20.

3  C

21.

6. ax  x ax  x2  C

1 ( 2  nx )2  C 2

1 6

9.  ( cos2 2 x )  C

1 tg( x2 )  C 2

1

 x  1 arctg C  2  2

1 x1 n C 4 x3

22. n x  1  x2  2 x  C

23. arctgx  n( 1  x2 )  C

10.

1 2 x  x  3 n x  1  C 2

24. n x2  2 x  2  arctg( x  1)  C

11.

1 5 x  n 2 x  3  C 2 4

25.  1  x2  arcsin x  C

12.

1 2 x  n x 2  1  C 2

13.

a x  ex C 1  na



26.

27.





x2  1  3n x  x2  1  C

2 cos x

C

28.  arctg(cos x )  C

2

29.  n( 1  cos x )  C

30.

1 2 tg x  n(cos x )  C 2

31. tgx  x  C

32.

1 3 tg x  tgx  x  C 3

33. xnx  x  C

41.

2 x x  x  2 x  2n( 1  x )  C 3

42.  n cos x  sin x  C

1 2

43. n sin x  sin2 x  C

1 2

44. x2  n2 x  x2  nx  x2  C

45. 2 1 sin x  C

34. 3 xnx  3 x  C 46.

1 1 ( x  1)  n( x  1)  x  C 2 2

35. ( x  1)  arctg x  x  C 47. xnx  ( x  1) n( x  1)  2 x  C 36.

x nx  n x  1  C x 1

48. 2 sin x  2 x  cos x  C 37. 2 x  1 n( x  1)  2  C

38.

1 x e (sin x  cos x )  C 2

39.

1 2  sin x n C 4 2  sin x

40. x( nx )2  2 xnx  2 x  C

49. x  n( x2  1)  2arctgx  2 x  C

1 2

50. x  tgx  n cos x  x2  C