Intermediate  Algebra  Common  Final  Exam  

 

Spring  2013  

Student’s Name:_______________________

Section #___________________________

ID # ________________________________

Instructor:__________________________

𝑆! =  

𝑎(1 − 𝑟 ! )   1−𝑟

𝑆! =

𝑛 𝑎 + 𝑎!   2

𝑎! = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑑  

𝑎! = 𝑎𝑟 !!!  

𝑆=

𝑎   1−𝑟

𝑛! 𝑛 =   𝑟 𝑟! 𝑛 − 𝑟 !

Instruction:

Solve one question on the front and another question on the back of each page of the blue book. If a question has parts a) and b), then both parts should be solved on the same page. All answers, including graphs, need to be written in the blue book and transcribed to the answer sheet. Good Luck!  

1.  Solve  the    equation:                                                                                                       2𝑥 + 6 − 𝑥 − 1 = 2       2.  Solve  the  equation:     a)      log ! 𝑥 + 3 + log ! 𝑥 + 5 = 1   ! b)      4 ! !!  

9.  Add  the  following  complex  numbers  ,  and  write  your   answer  in  standard  form  (𝑎 + 𝑏𝑖):     −4 + −25   + 1 − −16       10.  Given  the  sequence      −8, −5, −2, 1   …       a)  Find  the  25th  term.   b)  Find  the  sum  of  the  first  25  terms.                                                                                                   11.  Find  the  sum  of  the  geometric  series.   5 20 + 5 + + ⋯   4

= 8!!  

3.  Solve  the  equation:  

!

                                                                       𝑥 + 𝑥 ! − 30 = 0                 4.  Solve  the  equation:                                                                                                    

 

 

!

!!!

−

!" ! ! !!!!

=

! !!!

 

5.  Add  or  subtract  as  indicated.  Assume  all  variables  are   positive:                −5𝑥

!

!

!

54𝑥 + 7 2𝑥 ! − 𝑥 2𝑥  

6.  Evaluate  the  determinant:     −2 −1 1 0 3 2  

−2 4   5

7.  Solve  the  inequality,  graph  the  solution  set  on  a  real   number  line,    and  show  the  answer  in  interval  notation:                                    a)      3 𝑥 − 3 − 2 ≤ 1                                          b)        

!!! !!!

≤ 0  

8.    Graph  each  equation  on  the  same  coordinate  system:     9𝑥 ! + 4𝑦 ! = 36   𝑥 ! + 𝑦 − 7 ! = 4  

 

12.  Use  the  Binomial  Theorem  to  find  the  4th  term  only:     3𝑥 − 1 !  

13.  Simplify  the  complex  rational  expression:                                                                               ! !  !   ! !                                                                                     ! !  !  ! ! !   14.  Based  on  data,  the  value  V  of  a  car  that  is  t  years  old   can  be  modeled  by      𝑽 𝒕 = 𝟏𝟗𝟐𝟖𝟐 𝟎. 𝟖𝟒 𝒕 .  According  to  the  model,  when   will  the  car  be  worth  $10000?  (Round  the  answer  to  the   nearest  tenths)     15.  a)    Find  the  inverse  function  of    𝑓 𝑥 = 𝑥 ! − 2  .                                            b)    Suppose  that    𝑓 𝑥 = 𝑥 ! + 2𝑥,    and  𝑔 𝑥 = 2𝑥 − 1   Find  (𝑔° 𝑓)(𝑥)    and  simplify:         16.  Graph  the  system  of  linear  inequalities:       𝑦≥𝑥+1   𝑦 >3−𝑥