Website: http://dethithu.net
TUYỂN TẬP
20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN : TOÁN ( Phần 1) (Của các trường THPT, Sở GD & ĐT trong nước)
Người sưu tầm và tổng hợp: Hữu Hùng Hiền Hòa Facebook: http://fb.com/huuhunghienhoa Đăng tải lần đầu tại website: http://dethithu.net FanPage: http://fb.com/dethithu.net
MỤC LỤC ĐỀ THI STT
Tên trường/ Sở GD
STT
Tên trường/ Sở GD
Đề 1
THPT chuyên ĐH Vinh lần 1 THPT chuyên ĐH Vinh lần 2 Sở GD Vĩnh Phúc (L1)
Đề 11
THPT Kim Liên lần 1
Đề 12
THPT Lê Lợi
Đề 13
THPT Hà Huy Tập (L1)
THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 3 Sở GD Quảng Ninh
Đề 14
THPT Lý Thái Tổ (L1)
Đề 15
THPT Việt Trì - Ph ú Th ọ
THPT chuyên Nguyễn Huệ lần 2 THPT chuyên Biên Hòa lần 1 THPT Ngô Sĩ Liên Lần 3
Đề 16
Chuyên Nguyễn Tất Thành
Đề 17
THPT Hàm Nghi
Đề 18
THPT Nghèn- Hà T ĩnh
THPT chuyên Hạ Long lần 2 THPT Trần Phú lần 1
Đề 19
THPT Hương Khê - Hà ĩnh
Đề 20
THPT Phan Thúc Trực -NA
Đề 2 Đề 3 Đề 4 Đề 5 Đề 6 Đề 7 Đề 8 Đề 9 Đề 10
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
http://dethithu.net Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x 3 - 6x 2 + 9x - 1.
De
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = song song với đường thẳng d : 3x + 4y - 2 = 0.
Đề thi được đăng tải trên Website
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải bất phương trình 21+
x +3
b) Cho log3 5 = a. Tính log
45
+ 21-
x +3
75 theo a.
http://dethithu.net
< 5.
x + ln(2x + 1)
dx . (x + 1)2 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z - 7 = 0 và
Th
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =
1
2x + 1 , biết rằng tiếp tuyến x -1
ò 0
x -3 y +8 z = = . Tìm tọa độ giao điểm của d với (P ) và lập phương trình mặt -2 4 -1 phẳng (Q ) chứa d đồng thời vuông góc với (P ). đường thẳng d :
http://dethithu.net
iTh
Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos x + sin 2x = sin x + sin 2x cot x .
b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SD vuông · = 1200 , góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và (ABCD ) góc với mặt phẳng (ABCD ), AD = a, AOB
et u.N
bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp S .ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC , SB. http://dethithu.net Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là y + 2 = 0 và 3x - 2y + 8 = 0. Đường thẳng · biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua K (-18; 3). Tính ABC đường thẳng d : x + 2y + 2 = 0.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 2 + 4 x + 2 £ x + 2 æç 1 + x 2 + 3 ö÷ . è ø Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử x , y, z là các số thực không âm thỏa mãn xy + yz + zx = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
2x
2 + x2
+
2y
2 + y2
+
z2
2 + z2
.
http://dethithu.net
------------------ Hết ------------------
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
http://dethithu.net Câu
Đáp án
Điểm
1 . Tập xác định: D = ¡. 2o. Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Ta có y ¢ = 3x 2 - 12x + 9, x Î ¡. o
http://dethithu.net
éx = 1 éx < 1 y¢ = 0 Û ê ; y¢ > 0 Û ê ; y ¢ < 0 Û 1 < x < 3. êëx = 3 êëx > 3 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥; 1) và (3; + ¥); hàm số nghịch biến trên
De
Câu 1. (1,0 điểm)
khoảng (1; 3).
* Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = y(1) = 3 ; hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, yCT = y(3) = -1.
0,5
http://dethithu.net
Th
* Giới hạn tại vô cực: æ æ 6 9 1 ö 6 9 1 ö lim y = lim x 3 ç 1 - + 2 - 3 ÷ = -¥; lim y = lim x 3 ç 1 - + 2 - 3 ÷ = +¥. x ®-¥ x ®-¥ x ®+¥ x ®+¥ x x x x x ø x ø è è * Bảng biến thiên: 3 x -¥ +¥ 1 y'
+
–
0
y
+
+¥
iTh 3
y
3
-1
-¥
http://dethithu.net
3o. Đồ thị:
0,5
O
1
3
x
-1
u.N
Câu 2. (1,0 điểm)
0
3 3 Hệ số góc của d là k = - . Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến cũng là - . 4 4 3 http://dethithu.net Ta có y ' = , x ¹ 1. 2 x -1
(
)
et
Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trình éx = -1 3 3 3 2 y' = - Û = Û ( x 1) = 4 Û ê 4 4 (x - 1)2 êëx = 3 1 3 1 3 1 * Với x = -1 ta có y = . Suy ra tiếp tuyến là y = - (x + 1) + , hay y = - x - . 2 4 2 4 4 7 3 7 3 23 * Với x = 3 ta có y = . Suy ra tiếp tuyến là y = - (x - 3) + , hay y = - x + . 2 4 2 4 4 3 1 3 23 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = - x - và y = - x + . 4 4 4 4
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,5
0,5
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! a) Điều kiện: x ³ -3. Câu 3. (1,0 điểm)
x +3
http://dethithu.net = t > 0, bất phương trình đã cho trở thành 2 1 2t + < 5 Û 2t 2 - 5t + 2 < 0, (vì t > 0 ) Û < t < 2 t 2 -1 x +3 Û2 <2 < 2 Û -1 < x + 3 < 1 Û -3 £ x < -2. Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm -3 £ x < -2. Đặt 2
45
De
b) Ta có log
Câu 4. (1,0 điểm)
75 = 2 log45 75 = 2
log3 75
=2
log3 45
log3 (3.52 ) 2
log3 (3 .5)
=2
1 + 2 log3 5 2 + log 3 5
=
2 + 4a . 2 +a
æ 2 ö 1 Suy ra . d u = 1 + . ç ÷ dx , v = 2 2x + 1 ø x +1 (x + 1) è Theo công thức tích phân từng phần ta có dx
Đặt u = x + ln(2x + 1), dv =
I =-
x + ln(2x + 1) x +1
1 0
1
æ 1 ö 2 + òç + ÷dx x + 1 (2x + 1)(x + 1) ø 0è
0,5
0,5
0,5
http://dethithu.net
Th
1 1 æ 1 æ 4 1 4 2 ö 1 1 ö = - (1 + ln 3) + ò ç + d x = (1 + ln 3) + ÷ ç ÷dx ò 2 x + 1 2 x + 1 x + 1 2 2 x + 1 x + 1 ø ø 0è 0è
1 = - (1 + ln 3) + 2 ln(2x + 1) - ln(x + 1) 2
(
(
0,5
)
Suy ra M Î (P ) Û (-2t + 3) + (4t - 8) + (-t ) - 7 = 0 Û t = 12, hay M (-21; 40; - 12). uur ìïu = (-2; 4; - 1) d Mặt phẳng (Q ) chứa d và vuông góc với (P ) nên (Q ) có cặp vtcp í uur ïînP = (1; 1; 1) uur uur uur Suy ra nQ = éud , nP ù = (5; 1; - 6). Lấy N (3; - 8; 0) Î d nên N Î (Q ). ë û Suy ra phương trình (Q ) : 5x + y - 6z - 7 = 0. a) Điều kiện: sin x ¹ 0. http://dethithu.net Khi đó phương trình đã cho tương đương với
(
)
(
0,5
0,5
)
u.N
iTh
Câu 6. (1,0 điểm)
0
1 = - (1 + ln 3) + 2 ln 3 - ln 2 2
3 1 1 http://dethithu.net ln 3 - ln 2 - = 3 ln 3 - 2 ln 2 - 1 . 2 2 2 Gọi M = d Ç (P ). Vì M Î d nên M (-2t + 3; 4t - 8; - t ). =
Câu 5. (1,0 điểm)
)
1
cos x - sin x + sin 2x 1 - cot x = 0 Û cos x - sin x + 2 cos x sin x - cos x = 0
é p écos x = sin x x = + kp ê 4 Û cos x - sin x 1 - 2 cos x = 0 Û ê Ûê (k Î ¢). êcos x = 1 p ê x = ± + k 2p êë 2 êë 3 b) Gọi hai buổi công diễn là I , II . Số cách chia 24 tiết mục thành hai buổi công diễn
(
)(
)
0,5
10 Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là 2.C 22 .
Do đó P (A) =
10 2.C 22 12 C 24
=
11 » 0, 4783. 23
et
12 chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi I , đó là C 24 . Gọi A là biến cố “ 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi”. Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cùng biểu diễn trong buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục còn 10 lại cho buổi I là C 22 . Hai tiết mục của lớp 11A cũng có thể cùng biểu diễn trong buổi II .
http://dethithu.net
Ghi chú. Xác suất cũng có thể được tính theo công thức P (A) =
2 2.C 12 2 C 24
=
11 . 23
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,5
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! ìïSD ^ (ABCD ) Vì í nên SC ^ BC . ïîDC ^ BC · = (· Suy ra SCD SBC ), (ABCD ) = 450
S
Câu 7. (1,0 điểm)
(
H
D
A
· < 900 ). (do DSCD vuông tại D nên SCD C Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA = OD, · = 1800 - AOB · = 600. Suy kết hợp với AOD ra DOAD đều. · Do đó OA = OD = a, ADO = 600.
0
O
De
a
45
B
K
x
)
0,5
Suy ra AB = AD. tan 600 = a 3.
Suy ra SABCD = AB.AD = a 2 3 và SD = CD. tan 450 = a 3.
1 http://dethithu.net SD.SABCD = a 3 . 3 Kẻ Bx // AC Þ mp (S , Bx ) // AC 1 Þ d (AC , SB ) = d O, (S , Bx ) = d D, (S , Bx ) . 2 Hạ DK ^ Bx , DH ^ SK . Vì Bx ^ (SDK ) nên Bx ^ DH Þ DH ^ (S , Bx ). Suy ra VS .ABCD =
)
(
Th
(
)
(1) (2)
· = DOA · = 600 (đồng vị) nên DK = BD sin 600 = a 3. Vì BD = 2DO = 2a và DBK
Câu 8. (1,0 điểm)
iTh
SK SD 2 a 6 Suy ra DSDK vuông cân tại D Þ DH = = = . (3) 2 2 2 1 a 6 Kết hợp (1), (2) và (3) ta suy ra d(AC , SB ) = DH = . http://dethithu.net 2 4 C
N
K
B
A
M
M Î CM : y + 2 = 0 Þ M (m; - 2).
u.N
H
ìïy + 2 = 0 Từ hệ í Þ C (-4; - 2). ïî3x - 2y + 8 = 0 Gọi M , N là trung điểm AB, BC . Ta có A Î d : x + 2y + 2 = 0 Þ A(-2a - 2; a ) (a < 0)
0,5
0,5
æ -a - 6 ö Mà M là trung điểm AB nên B(2a + 2m + 2; - a - 4) Þ N ç a + m - 1; ÷. 2 ø è uuuur uuuur Vì CH ^ AB nên uCH .AM = 0 Û 2(2a + m + 2) + 3(-a - 2) = 0 Û a = -2m + 2. (1) uuuur æ uuur -a - 12 ö Ta có KA = (-2a + 16; a - 3) và KN = ç a + m + 17; ÷. 2 ø è uuur uuuur Vì A, N , K thẳng hàng nên KA cùng phương KN . Do đó (-2a + 16)(-a - 12) = 2(a - 3)(a + m + 17).
(
)
(
)
et
é 5 m = Þ a = -3 (tm) Thay (1) vào (2) ta được 2m + 21m - 65 = 0 Û ê 2 ê m = 13 Þ a = 28 (ktm) êë Suy ra A(4; - 3), B(1; - 1). uuur uuur uuur uuur 3(-5) + (-2)(-1) 1 Ta có BA = (3; - 2), BC = (-5; - 1) Þ cos BA, BC = =. 9 + 4. 25 + 1 2 uuur uuur · = BA, BC = 1350. Suy ra ABC 2
(2)
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,5
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Câu 9. (1,0 điểm)
Điều kiện: x ³ -2. x 2 + 3 = u, x + 2 = v, bất phương trình đã cho trở thành
Đặt
(
)
u 2 - 3 + 4v £ v 2 + 2u Û u 2 - v 2 + u + v - 3 u - v + 1 £ 0
Û (u - v + 1)(u + v - 3) £ 0
Û æç x 2 + 3 - x + 2 + 1 ö÷ æç x 2 + 3 + x + 2 - 3 ö÷ £ 0. è øè ø
De Ta có
x2 - x + 1
2
x +3 - x +2 +1 =
x2 + 3 + x + 2
(1)
0,5
+ 1 > 0.
http://dethithu.net
x2 + 3 + x + 2 - 3 £ 0 ì3 - x + 2 ³ 0 ï Û x2 + 3 £ 3 - x + 2 Û í 2 ïîx + 3 £ 9 - 6 x + 2 + x + 2 ì-2 £ x £ 7, 8 + x - x 2 ³ 0 ìïx £ 7 ï Ûí Ûí 2 2 2 ïî6 x + 2 £ 8 + x - x ï36 x + 2 £ 8 + x - x î ì 1 + 33 é -2 £ x £ 2 - 2 3 ï -2 £ x £ 2 Ûí Ûê êëx = -1 ï x + 1 2 x 2 - 4x - 8 ³ 0 î
Do đó (1) tương đương với
Th (
) (
)
0,5
)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm x = -1 và -2 £ x £ 2 - 2 3. A B C Đặt x = 2 tan , y = 2 tan , z = 2 tan , với 0 £ A, B, C < p . 2 2 2 A B B C C A Từ giả thiết ta có tan tan + tan tan + tan tan = 1. 2 2 2 2 2 2 B C 1 - tan tan A 2 2 = cot B + C = tan æ p - B + C ö . Khi đó tan = ç ÷ 2 B C 2 2 ø è2 tan + tan 2 2 http://dethithu.net A p B +C Suy ra = + k p , k Î ¢. Hay A + B + C = p + k 2p . 2 2 2 Từ (1) suy ra k = 0. Do đó A + B + C = p . Khi đó 1 1 C 1 A+B A-B C P = sin A + sin B + sin2 = .2 sin cos + 1 - cos2 2 2 2 2 2 2 2
(1)
et u.N
iTh
Câu 10. (1,0 điểm)
)(
(
0,5
2
3 æ 1 Cö 3 C C http://dethithu.net £ 2 cos - cos2 + 1 = - ç - cos ÷ £ . 2 2 2 è 2 2ø 2 ì p ì C 1 ì C = ïcos = ïï ïx = y = 2 - 2 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi í Û Û 2 í í 2 ïA = B ïA = B = p ïîz = 2. î ïî 4 3 http://dethithu.net Vậy giá trị lớn nhất của P bằng . 2
0,5
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để 4 cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Th De
http://dethithu.net
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y
x 1 . x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số f (x ) 3x 4 4x 3 12x 2 . Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho hàm số f (x ) e x e 2x . Tìm x để f '(x ) 2 f (x ) 3.
http://dethithu.net
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 i )2 z 2 4i. Tìm phần thực và phần ảo của z . 1
3x 1 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I sin x dx . x 5 0 Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x y z 3 0 và điểm I (1; 2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng (P ). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S ) và (P ).
http://dethithu.net
Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho cos a
iT
1 sin 3a sin a . Tính giá trị biểu thức P . 3 sin 2a
b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 9 còn của Hùng là 0, 7; nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0, 8. Nam và Hùng mỗi người đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí B. Tính xác suất để Nam thắng cuộc.
hu
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450 , hình chiếu của A lên mặt phẳng (A ' B 'C ') là trung điểm của A ' B '. Gọi M là trung điểm của B 'C '. Tính thể tích khối lăng trụ ABC .A ' B 'C ' theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng A ' M , AB '.
http://dethithu.net
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D,
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình 2
x 2 1
.N
1 AB AD CD. Giao điểm của AC và BD là E (3; 3), điểm F (5; 9) thuộc cạnh AB sao 3 cho AF 5FB. Tìm tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm. http://dethithu.net
log2 x x 2 1 4x log2 (3x ).
Câu 10 (1,0 điểm). Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x , y, z thỏa mãn x y z 4 và x 3 y 3 z 3 8 xy 2 yz 2 zx 2 m.
------------------ Hết ------------------
http://dethithu.net
et
http://dethithu.net
Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC.
2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
http://dethithu.net Câu
Đáp án
1 . Tập xác định: \ {2}. http://dethithu.net Câu 1 2o. Sự biến thiên: (1,0 * Giới hạn, tiệm cận: Ta có lim y và lim y . Do đó đường thẳng x 2 là x 2 x 2 điểm) tiệm cận đứng của đồ thị (H ).
Điểm
o
Th De
Vì lim y lim y 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H ). x
0,5
x
1 0, với mọi x 2. (x 2)2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2), (2; ). * Chiều biến thiên: Ta có y '
* Bảng biến thiên:
x y'
2
http://dethithu.net
y
y
1
1
O
iT
3o. Đồ thị: Đồ thị (H ) cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy
1
1
2
hu
.N
Ta lại có f ''(1) 0, f ''(0) 0, f ''(2) 0.
0,5
I
1 tại 0; ; nhận giao điểm I (2; 1) 2 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Hàm số xác định với mọi x . http://dethithu.net Câu 2 Ta có (1,0 f '(x ) 12x 3 12x 2 24x ; f '(x ) 0 x1 1, x 2 0, x 3 2. điểm)
f ''(x ) 12 3x 2 2x 2 .
x
Suy ra x 1, x 2 là các điểm cực tiểu; x 0 là điểm cực đại của hàm số.
0,5
0,5
Chú ý. Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận.
a) Hàm số xác định với mọi x và f '(x ) e x 2e 2x , x . Khi đó
f '(x ) 2 f (x ) 3 e x 2e 2x 2e x 2e 2x 3 e x 1 x 0. b) Từ giả thiết ta có
0,5
et
Câu 3 (1,0 điểm)
http://dethithu.net
2 4i
2 4i 1 z 2 2 i. 2 2i i (1 i ) Vậy, phần thực của z bằng 2, phần ảo của z bằng 1. 1
0,5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 1
1
3x 1 Câu 4 Ta có I sin x dx dx (1,0 x 5 0 0 điểm) 1 1 1 2 +) sin xdx cos x .
Th De
0
1
+) Tính
0
0
3x 1 dx . Đặt x 5
http://dethithu.net
3x 1 t .
http://dethithu.net
Khi đó x 0 t 1; x 1 t 2 và x 1
Suy ra
0
t2 1 2t dx dt. 3 3
2 2 3x 1 t2 2 2 dx 2 2 dt 2 1 dt x 5 t 4 t 4 1 t 16 1
2t 4 ln t 4 4 ln t 4
Từ đó ta được I
2
0,5
0,5
2
2 8 ln 3 4 ln 5. 1
2 8 ln 3 4 ln 5.
iT
2 2 2 Câu 5 Ta có R d I , (P ) 3. Suy ra (S ) : (x 1) (y 2) (y 3) 3. (1,0 điểm) Gọi H là tiếp điểm của (S ) và (P ). Khi đó H là hình chiếu của I lên (P ). x 1 y 2 z 3 . Ta có uIH nP (1; 1; 1). Suy ra IH : 1 1 1 http://dethithu.net Do đó H (t 1; t 2; t 3). Vì H (P ) nên
0,5
0,5
(t 1) (t 2) (t 3) 3 0 t 1.
hu
Suy ra H (0; 1; 2).
http://dethithu.net
a) Ta có Câu 6 (1,0 điểm)
P
sin 3a sin a 2 cos 2a sin a cos 2a 2 cos2 a 1 7 . sin 2a 2 sin a cos a cos a cos a 3
0,5
b) Gọi X là biến cố Nam thắng cuộc; N i (i 0, 1, 2) là biến cố Nam đá thành công i
.N
quả; H i (i 0, 1, 2) là biến cố Hùng đá thành công i quả.
http://dethithu.net
Khi đó
X N1 H 0 N 2 H 0 N 2 H1 .
Theo giả thiết ta có
0,5
P N 2 H 0 P N 2 .P H 0 0, 9.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0378. P N 2 H 1 P N 2 .P H 1 0, 9.0, 7 0, 7.0, 2 0, 3.0, 8 0, 2394.
P N1 H 0 P N 1 .P H 0 0, 9.0, 3 0, 1.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0204.
2
et
Suy ra P(X) 0, 0204 0, 0378 0, 2394 0, 2976.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! a
A
Câu 7 (1,0 điểm)
Gọi H là trung điểm của A ' B '. Khi đó
C
K
AH (A ' B 'C '). Suy ra
N
AA ' H (AA ', (A ' B 'C ')) 450.
B
Th De A'
45
Do đó AH A ' H
0
C'
M
H
VABC .A ' B 'C '
B'
a . Suy ra 2
0,5
a 1 a3 3 . .a.a.sin 600 . 2 2 8
Gọi N là trung điểm của BC . Khi đó (A ' M , AB ') (AN , AB ').
http://dethithu.net
Trong tam giác vuông HAB ' ta có
2
2
a a a 2 AB ' AH HB ' . 2 2 2 2
2
a 3 . 2 Gọi K là trung điểm của AB. Khi đó B ' K / /AH nên B ' K KN . Suy ra
Tam giác ABC đều cạnh a nên AN
2
0,5
2
iT
a a a 2 B ' N B ' K 2 KN 2 . 2 2 2 Áp dụng hệ quả của định lý hàm số côsin trong tam giác AB ' N ta có
' cos(A ' M , AB ') cos NAB
A
F B E
1
D
1
I
2.
a 2 a 3 . 2 2
hu
Câu 8 (1,0 điểm)
2a 2 3a 2 2a 2 4 4 4
6 . 4
Gọi I EF CD. Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại E . Đặt AB a, AD b. Khi đó a b và
a . b 0. Ta có AC AD DC b 3 a . C
1 5 1 5 1 FE AE AF AC AB b 3a a 3b a . 4 6 4 6 12 2 1 2 Suy ra AC .EF (1) 3 b 3 a 0. Do đó AC EF . 12
.N
Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra I1 D1 450.
0,5
(2)
et
Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E . http://dethithu.net Ta có nAC EF (2; 6) nên AC : x 3y 12 0 A(3a 12; a ). Theo định lý Talet ta có EI EC CD 3 EI 3FE I (3; 15). EF EA AB 3
0,5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Khi đó
http://dethithu.net
Th De
a 3 EA EI (3a 9)2 (a 3)2 360 . a 9 Vì A có tung độ âm nên A(15; 9). Ta có nAD AF (20; 0) nên AD : x 15 CD : y 15. Do đó D(15; 15).
Câu 9 (1,0 điểm)
Điều kiện: x 0. Phương trình đã cho tương đương với 2 (1) 2x x 1 log2 x x 2 1 23x log2 (3x ). Xét hai trường hợp sau: http://dethithu.net 1 x x 2 1 2 log2 x x 1 2 0 23x log2 (3x ). TH1. 0 x . Khi đó 2 3 Suy ra (1) không thỏa mãn. 1 TH2. x . Ta có x x 2 1 và 3x đều thuộc khoảng [1; +). 3 Xét hàm số f (t ) 2t log 2 t trên khoảng [1; +).
1 0 với mọi t thuộc khoảng [1; +). t ln 2 http://dethithu.net Suy ra f (t ) đồng biến trên khoảng [1; +).
0,5
Ta có f '(t ) 2t ln 2. log2 t 2t .
iT
Do đó (1) tương đương với x x 2 1 3x . Từ đây giải ra được x 1
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x
3
1 3
0,5
.
.
hu
Giả sử tồn tại các số thực x , y, z thỏa mãn yêu cầu bài toán đặt ra. Câu Không mất tính tổng quát ta giả sử y nằm giữa x và z . Kết hợp với giả thiết ta có 10 (1,0 0 y 2 và x (y x )(y z ) 0. điểm) 2 Từ đây ta được xy 2 yz 2 zx 2 y x z .
3
3
http://dethithu.net
Mặt khác, do x , z không âm nên x z x z Do đó
m x z
3
y 3 8y x z
2
3
y 3 8y 4 y
2
.N
2
0,5
.
4 y
8y 3 52y 2 80y 64 . 3
3
(1)
Xét hàm số f (y ) 8y 52y 80y 64, 0 y 2. Ta có
f (y ) 24y 2 104y 80 8 3y 2 13y 10 .
f (y ) 0, 0 y 2 y 1. Ta có f (0) 64, f (1) 100, f (2) 80. Suy ra f (y ) f (1) 100, y [0; 2]. Từ (1) và (2) ta được m 100. Khi x 0, y 1, z 3 ta có dấu đẳng thức. Vậy số m lớn nhất cần tìm là 100.
4
0,5
et
http://dethithu.net
(2)
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
http://dethithu.net
2x 1 x2 3 2 Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3x 6
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y
Th De Câu 3 (1,0 điểm).
x 4 4 b) Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4x
a) Giải bất phương trình log 22 x log 2
http://dethithu.net
Câu 4 (1,0 điểm). Tính nguyên hàm I x 2 sin 3xdx
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , ABC 900 , AB a, BC a 3, SA 2 a . Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a. Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình: 2 cos 2 x sin x 1 0 . b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp
iT
12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. http://dethithu.net Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD
3a . Hình chiếu vuông 2
hu
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn
AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB AD CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình là y 2 0 . Đường thẳng qua B
cắt cạnh DC tại N . Biết vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC
.N
rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x y 25 0 . Tìm tọa độ đỉnh D . x 2 x x 1 y 2 x 1 y 1 Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 x 2 8 x 3 4 x 1 y 1
http://dethithu.net
x, y
-------------HẾT------------
et
2 2 y x Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 y 2 x 3 x 2 P x4 y 4 http://dethithu.net 2 x y
Trang 11 Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN
hu
iT
Th De
I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 2x 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y 1,0 x2 2x 1 y x2 1. Tập xác định: D \ {2} 2. Sự biến thiên. 0,5 3 y' 0, x D ( x 2) 2 Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng (; 2) và (2; ) Hàm số không có cực trị Các giới hạn lim y 2; lim y 2; lim y ; lim y x x x 2 x 2 0,25 Suy ra x 2 là tiệm cận đứng, y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị. Bảng biến thiên
0,25
.N
1 1 3. Đồ thị: Giao với trục Ox tại ;0 , giao với trục Oy tại 0; , đồ thị có tâm đối 2 2 xứng là điểm I (2; 2)
et 0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! 2
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 6
1,0
* Tập xác định:
0,25
x 0 y ' 3x 2 6 x, y ' 0 x 2 Bảng xét dấu đạo hàm x y
0,25
Th De
+
0 0
-
2 0
0,25
+
Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại tại x 0 và giá trị cực đại y 6 ; đạt cực tiểu tại x 2 và giá trị cực tiểu y 2 . Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số là M 0;6 , điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
0,25
N 2; 2
3
a
x 4 (1) 4 +) Điều kiện của bất phương trình (1) là: x 0 (*) +) Với điều kiện (*), (1) log 22 x log 2 x log 2 4 4 log 22 x log 2 x 2 0 (log 2 x 2)(log 2 x 1) 0
Giải bất phương trình log 22 x log 2
0,5
0,25
iT
x4 log 2 x 2 http://dethithu.net 1 log 2 x 1 0 x 2 +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm của bất phương trình (1) là 1 S 0; 4; 2 b Giải phương trình 5.9 x 2.6 x 3.4 x (1)
0,25
0,5
hu
Phương trình đã cho xác định với mọi x Chia cả hai vế của phương trình (1) cho 4 x 0 ta được : 2x
x
3 3 5.9 2.6 3.4 5. 2. 3 2 2 2x x 3 x 3 x 3 3 5. 2. 3 0 1 5. 3 0 (2) 2 2 2 2 x
x
x
x
0,25
x
4
.N
3 Vì 5. 3 0 x nên phương trình (2) tương đương với 2
u x 2 Đặt dv sin 3 xdx
du dx ta được cos 3 x v 3
0,25
1,0
et
3 http://dethithu.net 1 x 0. 2 Vậy nghiệm của phương trình là: x 0 Tính nguyên hàm I x 2 sin 3 xdx
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! Do đó: I
5
x 2 cos 3x 1
cos 3 xdx 3 3 x 2 cos 3x 1 sin 3x C 3 9 900 , AB a , BC a 3, SA 2a . Cho hình chóp S . ABC có SA ABC , ABC Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC và tính diện tích mặt cầu đó theo a.
Th De S
1,0
I
C B
Vì SA ABC SA BC
Mặt khác theo giả thiết AB BC , nên BC SAB và do đó BC SB
iT
Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA IB IS IC (*) 2 Vậy điểm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp, do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp S . ABC SC Từ (*) ta có bán kính của mặt cầu là R 2
2
hu
SC SA2 AC 2 2 2a R a 2 Diện tích mặt cầu là 4 R 2 8 a 2 a Giải phương trình 2 cos 2 x sin x 1 0 . Ta có: 2 cos 2 x sin x 1 0 2sin 2 x sin x 3 0 (sin x 1)(2sin x +3)=0 sin x 1 (do 2sin x 3 0 x )
k 2 k
0,25
0,25 0,5 0,25
0,25
.N
k 2 k 2 b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học. Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A. Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là Số phần tử của không gian mẫu là: C95 126 Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”. http://dethithu.net Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là : + 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C + 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C + 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: C42 .C31 .C22 C42 .C32 .C21 C43 .C31.C21 78 .
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x
0,25
0,25
Ta có AC AB 2 BC 2 2a
sin x 1 x
0,25
http://dethithu.net
A
6
0,25
0,5
et 0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! Xác suất cần tìm là P 7
78 13 . 126 21
3a . Hình chiếu vuông 2 góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD
Th De
S
http://dethithu.net 1,0 F C
B E
H
A
O K
D
hu
iT
Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và 3a a SH SD 2 HD 2 SD 2 ( AH 2 AD 2 ) ( )2 ( )2 a 2 a 2 2 1 1 a3 Diện tích của hình vuông ABCD là a 2 , VS . ABCD SH .S ABCD a.a 2 3 3 3 Từ giả thiết ta có HK / / BD HK / /(SBD) http://dethithu.net Do vậy: d ( HK , SD ) d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE Ta có BD SH , BD HE BD (SHE ) BD HF mà HF SE nên suy ra HF ( SBD) HF d ( H , ( SBD)) (2) a .sin 450 a 2 +) HE HB.sin HBE 2 4 +) Xét tam giác vuông SHE có:
0,25
0,25
http://dethithu.net
a 2 a. SH .HE a 4 HF .SE SH .HE HF (3) SE 3 a 2 2 ( ) a2 4 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD) . 3 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB AD CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là y 2 0 .. Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M . Đường phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N . Biết rằng đường thẳng MN có http://dethithu.net phương trình 7 x y 25 0 . Tìm tọa độ đỉnh D .
.N
0,25
et
8
0,25
1,0
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! Tứ giác BMDC nội tiếp BDC DBA 450 BMC BMC vuông cân tại B, BN là phân giác trong MBC
M , C đối xứng qua BN
Th De
http://dethithu.net
4
AD d ( B, CN ) d ( B, MN )
0,25
2
0,25
Do AB AD BD AD 2 4 BD : y 2 0 D(a; 2) ,
a 5 D 5; 2 BD 4 a 3 D 3; 2 (loai cung phia B so voi MN ) Vậy có một điểm thỏa mãn là: D(5; 2)
9
iT
x 2 x x 1 y 2 x 1 y 1 Giải hệ phương trình: 3 x 2 8 x 3 4 x 1 y 1
x 1 Điều kiện: y 1
1
x x 1
x 1 y 1
x3 x x 1
x 1
x 1
y 2 y 1 0,25
hu
x x 1
1,0
http://dethithu.net
x3 x 2 x y 2 x 1 3
x, y
0,25
3
y 1 y 1 .
http://dethithu.net
Xét hàm số f t t 3 t trên có f t 3t 2 1 0t suy ra f(t) đồng biến
y 1
vào (2) ta được 3x 2 8 x 3 4 x x 1 . 2
2 x 1 x 2 x 1
2
x x 1
y 1 . Từ đây suy ra x 0 Thay
.N
x trên . Nên f f x 1
http://dethithu.net
x2 1 x 1
0,25
et
x 1 2 x 32 3 x 6x 3 0 2 x 1 x 1 1 5 2 13 x x 2 x 1 1 3 x 3 9 9 x 2 10 x 3 0
Ta có y
0,25
43 3 5 2 13 Với x 3 2 3 y . Với x (loai do x 0) . 2 9
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! 43 3 KL: Hệ phương trình có một nghiệm x; y 3 2 3; . 2 10
2 y x 2 thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 y 2 x 3 x 2
x, y
Cho 4
4
Px y
x y
2
Th De Từ giả thiết ta có y 0 và
x2 6 2 x 2 3x 0 x và 2 5
2
x 2 y 2 x 2 2 x 2 3 x 2 x 2 2 x 2 6 x 5
http://dethithu.net
6 Xét hàm số f ( x) 2 x 2 2 x 2 6 x 5 ; x 0; ta được Max f(x) = 2 6 5 0; 2
1,0
0,25
5
2
x y 2
P x y 2
2 2
2
2
2x y
2
x y
x y 2
2
2 2
x
2
y2 2
2
2 x y2 2
0,25
2
Đặt t x 2 y 2 P
t 2 ,0t 2 2 t
hu
iT
Xét hàm số: t2 2 g (t ) , t 0; 2 2 t http://dethithu.net 2 t3 2 3 g '(t ) t 2 2 ; g '(t ) 0 t 2 t t 6 33 4 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P khi x y 2 2
0,25
0,25
------------Hết------------
.N et Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LẦN 3 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
http://dethithu.net Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2 Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x
2x 1 trên đoạn 3;5 x 1
Câu 3 (1,0 điểm). 1 3 b) Giải phương trình : sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x 2
a) Cho ; và sin . Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 4
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân sau : I 2 x 2 x 2 ln x 2 9 dx
http://dethithu.net
0
Câu 5 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình : log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 0 . b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2; 0 , N 3; 4; 2 và
P : 2 x 2 y z 7 0 . Viết phương trình đường thẳng MN và tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P . http://dethithu.net mặt phẳng
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC . Câu 8 (1,0 điểm).. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 8 0 , d 2 :4 x 3 y 19 0 . Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1 và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình :
x22 6 x2 2 x 4 2 x 2
1 2
http://dethithu.net
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện x y 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 5 x 2 xy 3 y 2 3 x 2 xy 5 y 2 x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2
--------Hết------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….………..…….…….….….; Số báo danh:………………
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN ( Gồm 5 trang)
http://dethithu.net
Câu
Đáp án
Điểm 1,0
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y x 3 3 x 2 2 Tập xác định: D . x 0 Ta có y' 3 x 2 6 x. ; y' 0 x 2 1 (1,0 đ)
0,25
http://dethithu.net
- Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ;0) và (2; ) ; nghịch biến trên khoảng (0; 2) . - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0, yCD 2 ; đạt cực tiểu tại x 2, yCT 2 - Giới hạn: lim y , lim y x
0,25
x
Bảng biến thiên: x y' y
0 0
+
2 0
-
+
2
0.25
-2
Đồ thị: y
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
5
x -8
-6
-4
-2
2
4
6
0,25
8
-5
http://dethithu.net Câu2.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f x Hàm số xác định và liên tục trên D 3;5 2 (1,0 đ)
Ta có f x
3
x 1
2
0, x 3;5
Do đó hàm số này nghịch biến trên đoạn 3;5
2x 1 trên đoạn 3;5 x 1
1,0 0,25 0,25 0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! 7 11 ; min f x f 5 x 3;5 2 4 1 và sin . Tính giá trị biểu thức P sin 2 cos 2 3
Suy ra max f x f 3
0,25
Câu 3a. Cho ; 2
0,5
x 3;5
3.(1,0đ)
2 2 Vì ; nên cos 0 , suy ra cos 1 sin 2 3 2 2 Do đó P sin 2 cos 2 2sin cos 1 2sin 2 1 2 2 74 2 1 P 2 1 2 3 3 9 3 Câu 3b) Giải phương trình : sin 2 x 2sin 2 x sin x cos x
0,25
0,25
0,5
Phương trình đã cho 2sin x sin x cos x sin x cos x sin x cos x 0 1 2 2sin x 1
http://dethithu.net
1 tan x 1 x
2 sin x
4
0,25
k , k
1 5 x k 2 x k 2 , k 2 6 6
Vậy phương trình có ba họ nghiệm x
4
k , x
6
0,25
k 2 , x
5 k 2 với k 6
4
Câu 4. Tính tích phân sau : I 2 x 2 x 2 ln x 2 9 dx
1,0
0
4
4
I 4 x3dx 2 x ln x 2 9 dx I1 I 2 0
4
http://dethithu.net
0
0,25
4
I1 4 x3dx x 4 256
0,25
0
0
4 .(1,0 đ)
2x u ln x 2 9 du 2 dx I 2 2 x ln x 9 dx . Đặt x 9 0 v x 2 9 dv 2 xdx 4
2
4
4
4
2 4
0
0
I 2 x 9 ln x 9 2 xdx x 9 ln x 9 x 2
2
0
2
0
2
0,25
I 2 25ln 25 9 ln 9 16 50 ln 5 18ln 3 16
5 (1,0 đ)
Vậy I I1 I 2 240 50 ln 5 18ln 3
0,25
Câu 5 a) Giải bất phương trình : log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 0 .
0,5
3 x 2 0 Bất phương trình đã cho log 2 3 x 2 log 2 6 5 x 6 5 x 0 3 x 2 6 5 x 2 x 3 http://dethithu.net 6 6 6 x 1 x . Vậy nghiệm của bất phương trình là : 1 x 5 5 5 x 1 Câu 5 b) Cho tập hợp E 1; 2;3; 4;5; 6 và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! phân biệt thuộc E . Lấy ngẫu nhiên một số thuộc M . Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7 . Số phần tử của tập M là A62 30
Các số có tổng hai chữ số lớn hơn 7 gồm 26, 62,35, 53,36, 63, 45,54, 46, 64,56, 65 12 2 Có 12 số như vậy . Suy ra xác suất cần tìm là P 30 5
0,25 0,25
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm M 1; 2; 0 , N 3; 4; 2 và mặt phẳng
P : 2x 2 y z 7 0 .
Viết phương trình đường thẳng MN và tính
khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng P . Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương MN 4;6;2 hay u 2;3;1
0,25
6 .(1,0 đ) Phương trình đường thẳng MN : x 1 y 2 z ( có thể viết dưới dạng pt tham số) 2 3 1 Trung điểm của đoạn thẳng MN là I 1;1;1 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng
P
là :
d I , P
1,0
0,25 0,25
http://dethithu.net
2 2 1 7
0,25
2
4 4 1 Câu 7. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểmcạnh AB .Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp
1,0
S . ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC . S A
I H B
I'
A' H' K
C
0,25 E A
C H
7. (1,0 đ)
K H'
I
http://dethithu.net
B
a 3 2 a 7 a 21 Do đó AH AI 2 IH 2 , suy ra SH AH .tan 600 . 4 4 1 a3 7 Vậy VS . ABC SH .S ABC 3 16 Gọi A ', H ', I ' lần lượt là hình chiếu của A, H , I trên BC; E là hình chiếu của H trên SH'
Ta có CI AC 2 AI 2
thì HE ( SBC ) d H ;( SBC ) HE . Ta có HH '
1 1 a 3 II ' AA ' 2 4 8
0,25
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! a 21 a 21 1 1 1 , suy ra HE . Vậy d H ; (SBC ) . 2 2 2 HE HS HH ' 4 29 4 29 Câu8.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 :3 x 4 y 8 0 ,
Từ
d 2 :4 x 3 y 19 0 .Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với hai đường thẳng d1
0,25
1,0
và d 2 , đồng thời cắt đường thẳng :2 x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 Gọi I a ; b là tọa độ tâm và R là bán kính đường tròn C . Do đường thẳng cắt đường tròn C tại hai điểm A, B sao cho AB 2 5 nên ta có
d I , R2 5 8 .(1,0 đ)
2a b 2 5
http://dethithu.net
2 R 2 5 *
d I , d1 R Đường tròn C tiếp xúc với d1 , d 2 khi : d I , d 2 R b 7 a 27 3a 4b 8 3 a 4 b 8 R R R 5a 20 5 5 4a 3b 19 R 4a 3b 19 3a 4b 8 a 7b 11 R 5b 5 5
b 7a 27 -Với thay vào * ta được R 5a 20 Vậy phương trình đường tròn là 2
C : x 3 y 6
2
5 a 5
2
C : x 3 y 2
2
5a 20
2
2
5 3b 4
5b 5
2
2
5 a 3 a
9 2
5 b 2 b
3 2
2
0,25
2
0,25
1 3 25 25 hoặc C : x y 2 2 4
Câu 9. Giải bất phương trình :
x22 6 x 2 x 4 2 x 2 2
Điều kiện : x 2 Ta có
0,25
9 9 25 25 hoặc C : x y 2 2 4
a 7b 11 -Với thay vào * ta được R 5b 5 Vậy phương trình đường tròn là
6 x 2 2 x 4 2 x 2
Do đó bất phương trình 2
2 x2 2x 4
1 2
1,0
http://dethithu.net
6 x 2 x 4 2 x 2
0, x 2
0,25
2
x 2 2 6 x2 2x 4 2 x 2
2 x 2 2 x 12 x 2 6 x 2 9 .(1,0 đ)
0,25
1
0,25
Nhận xét x 2 không là nghiệm của bất phương trình Khi x 2 chia hai vế bất phương trinh 1 cho
x
x 2 2 12 6 x2 x2
2
2 . Đặt t
x 2 0 ta được x thì bất phương trình 2 được x2
2 2t 0 t 1 2 2t 12 6t 2 t2 2 2 2 2 t 2 0 4 8t 4t 12 6t
0,25
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! x 0 x 2 2 x 2 2 3 . Bất phương trình có nghiệm duy x2 x 4x 8 0
0,25
nhất x 2 2 3 . (Chú ý bài này có nhiều cách giải khác như dùng véc tơ, dùng bất đẳng thức ,dùng phép biến đổi tương đương) Câu 10.Cho x, y 0 thỏa mãn điều kiện x y 2016 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1,0
t2
P 5 x 2 xy 3 y 2 3x 2 xy 5 y 2 x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2 P A B .
Trong đó A 5 x 2 xy 3 y 2 3 x 2 xy 5 y 2
và
0,25
B x 2 xy 2 y 2 2 x 2 xy y 2 10.(1,0đ)
6 A 180 x 2 36 xy 108 y 2 108 x 2 36 xy 180 y 2 2
2
2
2
11x 7 y 59 x y 11y 7 x 59 y x 11x 7 y 11 y 7 x 18 x y A 3 x y 3 2016 6048 * dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
4 B 16 x 2 16 xy 32 y 2 32 x 2 16 xy 16 y 2 2
2
2
0,25
x y 1008
http://dethithu.net 2
3x 5 y 7 x y 3 y 5 x 7 y x 3x 5 y 3 y 5 x 8 x y B 2 x y 2 2016 4032 ** dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi
0,25
x y 1008
Từ * và ** ta đươc P A B 6048 4032 10080 , dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi x y 1008 . Vậy Pmin 10080 x y 1008
0,25
Lưu ý khi chấm bài: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. - Trong lời giải câu 7 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Like Fanpage để cập nhật đề thi thử nhiều hơn qua Facebook : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH
ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)
Website đăng tải đề : http://dethithu.net
Th De
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 Câu 2 (1,0 điểm)
http://dethithu.net
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
9 trên đoạn [2;5] x −1
Câu 3 (1,0 điểm) a) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình x 2 + 2 x + 5 = 0 . Tính x1 + x2 . b) Giải phương trình log 2 ( x 2 − 2 x − 8) = 1 − log 1 ( x + 2) . 2
http://dethithu.net
π
2
∫
2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x + sin x ) cos xdx . 0
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 3; 5), B(−6; 1; −3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P).
iT
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD. Câu 7 (1,0 điểm)
http://dethithu.net
hu
π 2π 2 , với < α < π . Tính A = cos α + 2 3 3 b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. a) Cho sin α =
.N
http://dethithu.net Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC đi qua điểm K(2; 1). Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN là 4 x − 3y + 10 = 0 và điểm A có hoành độ âm. Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 + 2 x 2 − 9 x + 18 = x + x 2 − 14 x + 33 trên tập số thực.
http://dethithu.net
Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 8 x 2 + 4 xz + 5z 2 = 4 x + y + 2 z và x ∈ [0;5]
et
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 z + 21 − xy − x + z + 10 − xy . ===============Hết===============
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 * Tập xác định: D = R * Sự biến thiên • Chiều biến thiên: y ' = 3x 2 − 12 x + 9 = 3( x 2 − 4 x + 3) x > 3 Ta có y ' > 0 ⇔ , y' < 0 ⇔ 1 < x < 3 . x < 1 http://dethithu.net Do đó: + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞,1) và (3, + ∞) . + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1, 3). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCD = y (1) = 3 ; đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = y (3) = −1 . • Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞ .
Th De
Câu Câu 1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN
1,0 đ
x → −∞
Điểm
0,25
0,25
x → +∞
Bảng biến thiên
x y'
+
iT
http://dethithu.net
-∞
1 0 3
3 0
-
+∞ + 0,25
+∞
y
-∞
-1
y
* Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, − 1) . y” = 6x -12 =0 suy ra điểm uốn U(2;1)
3
hu 2
1
http://dethithu.net
O
1
0,25 x 2
3
4
-1
1,0 đ
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x +
[2;5]
0,25 0,25
et
9 x2 − 2 x − 8 Ta có y ' = 1 − = ( x − 1)2 ( x − 1)2 x = −2 ( L) y' = 0 ⇔ http://dethithu.net x = 4 29 Ta có y(2) = 11; y(4) = 7; y (5) = 4 Vậy min y = 7 khi x = 4; max y = 11 khi x = 2 [2;5]
Câu 3 1,0 đ
9 trên đoạn [2;5] x −1
.N
Câu 2
0,25
0,25
a) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình x 2 + 2 x + 5 = 0 . Tính x1 + x2 . b) Giải phương trình: log 2 ( x 2 − 2 x − 8) = 1 − log 1 ( x + 2) 2
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Phần a) 0,5đ Phần b)
Tính được hai nghiệm phức x1 = −1 − 2i ; x2 = −1 + 2i
0,25
http://dethithu.net
x1 = x2 = 5 ⇒ x1 + x2 = 2 5
0,25
b) ĐK: x > 4 PT đã cho tương đương với log 2 ( x 2 − 2 x − 8) = log 2 2 + log 2 ( x + 2)
0,25
2
log 2 ( x − 2 x − 8) = log 2 2( x + 2)
Th De
0,5đ
x+2>0 x+2>0 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ x=6 x − 2 x − 8 = 2( x + 2) x − 4 x − 12 = 0
Câu 4
0,25
π
2
1,0 đ
∫
Tính tích phân I = ( x + sin 2 x ) cos xdx . 0
π
π
π
2
2
2
0
0
0
I = ∫ ( x + sin 2 x ) cos xdx = ∫ x cos xdx + ∫ sin 2 x cos xdx . M
0,25
N
Tính M
x = 2 + 4t Phương trình đường thẳng AB là: y = 3 + t z = 5 + 4t
.N
1,0 đ
http://dethithu.net
0,25
0,25
et
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta có I(-2;2;1) Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với (P) nên bán kính R = d(I,(P))= 3 Phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: ( x + 2)2 + ( y − 2) 2 + ( z − 1) 2 = 9
Câu 6
0,25
2 − . 0,25 2 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;5), B(−6;1;−3) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y − 2z + 13 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (P). 0,25 Ta có BA = (8;2;8) = 2u với u = (4;1;4) Suy ra u là VTCP của đường thẳng AB
Vậ y I = M + N =
Câu 5
π
0,25
hu
iT
u = x du = dx http://dethithu.net Đặt ⇒ dv = cos xdx v = sin x π π 2 π π π M = x sin x 2 − ∫ sin xdx = + cos x 2 = − 1. 2 2 0 0 0 Tính N Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx π x = ⇒ t =1 Đổi cận 2 x=0⇒t =0 1 3 1 t 1 N = ∫ t 2 dt = = . http://dethithu.net 3 0 3 0
0,25
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc ACB = 600 , mặt phẳng (A’BD) tạo với đáy một góc 600 . Tính theo a thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD.
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 1,0 đ
Th De
Tính thể tích: Từ ACB = 600 suy ra ∆ABC đều suy ra AC = a a2 3 ⇒ S ABCD = AC.CB.sin 600 = 2 Gọi O = AC∩BD. Từ giả thiết suy ra góc giữa (A’BD) với mặt đáy là A ' OA = 600 http://dethithu.net
A'
B'
D'
C'
0,25
H
A B
O D
C
3
a 3 3a 0,25 Suy ra V = S ABCD . A ' A = 2 4 Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD’, BD BD ⊥ AC Trong ∆A’AO hạ AH ⊥ A’O. Do ⇒ BD ⊥ ( A ' AO ) ⇒ BD ⊥ AH 0,25 BD ⊥ A ' A Từ đó suy ra AH ⊥ ( A ' BD ) . Ta có CD’//A’B ⇒ CD '/ /( A ' BD) ⇒ d (CD ', BD ) = d (C ,( A ' BD )) = d ( A,( A ' BD )) = AH http://dethithu.net ⇒ A ' A = OA. tan 600 =
a 3 a 3 . Vậy d (CD ', BD ) = 4 4 π 2π 2 Cho sin α = với < α < π . Tính A = cos α + 2 3 3
Trong ∆AHO vuông tại H có AH = OA.sin 600 =
Câu 7 Phần a)
0,25
π 5 5 0,25 ⇒ cos α = − (vì < α < π nên cos α < 0 ) 2 0.5đ 9 3 2π 2π 5−2 3 0,25 A = cos α .cos − sin α .sin = http://dethithu.net 3 3 6 Câu 7 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Phần Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. b) Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. 0.5đ Tính số cách chọn 3 bảng, mỗi bảng 4 đội: B1) 12 đội chọn 4: C124 Ta có cos2 α = 1 − sin 2 α =
hu
iT
B2) 8 đội còn lại chọn 4: C84 http://dethithu.net B3) 4 đội còn lại chọn 4: 1 Số cách chọn là: C124 C84 ⇒ n ( Ω ) = C124 C84
0,25
1,0 đ
0,25
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (C): x2 + y2 = 25 , đường thẳng AC đi qua điểm K(2;1). Gọi M, N lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh B và C. Tìm tọa độ các đỉnh của ∆ABC biết phương trình đường thẳng MN là 4 x − 3y + 10 = 0 và điểm A có hoành độ âm.
et
Câu 8
.N
Gọi A là biến cố “ Chọn 3 bảng, mỗi bảng 4 đội trong đó có đúng 1 đội Việt Nam”. Tính n(A): B1) Chọn 1 trong 3 đội Việt Nam: có 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 đội nước ngoài: có C93 ⇒ 3.C93 cách B2) còn lại 8 đội (6 đội nước ngoài và 2 đội VN): Chọn 1 trong 2 đội VN: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 đội nước ngoài: C63 ⇒ 2.C63 cách http://dethithu.net B3) còn lại 4 đội (3 nước ngoài và 1 VN): có 1 cách 6C 3C 3 16 Số cách chọn là: 3C93 2C63 ⇒ n ( A ) = 3C93 2C63 ⇒ P ( A ) = 49 46 = C12C8 55
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Từ giả thiết suy ra tứ giác MNBC nội tiếp đường tròn. Suy ra
A
ABC = AMN (1) (cùng bù với NMC ). Gọi D là giao điểm thứ hai của AO với đường tròn (C). Khi đó ABC = ADC (2)
O
http://dethithu.net
M
0,25 C
B
Th De
Từ (1) và (2) suy ra ADC = AMN . Mặt khác
N
D
Câu 9 1,0 đ
iT
ADC + DAC = 900 ⇒ DAC + AMN = 900 ⇒ OA ⊥ MN Khi đó phương trình OA là 3x + 4 y = 0 3x + 4 y = 0 Tọa độ A là nghiệm của hệ PT 2 ⇒ A(-4;3) hoặc A(4;-3) (loại) 2 x + y = 25 Khi đó AC đi qua A(-4;3) và K(2;1) nên có PT: x + 3 y − 5 = 0 x + 3 y − 5 = 0 C ( −4;3) ≡ A Tọa độ C là nghiệm của hệ PT 2 ⇒ 2 C(5;0) x + y = 25 x + 3y − 5 = 0 Tọa độ M là nghiệm của hệ PT ⇒ M ( −1;2) 4 x − 3 y + 10 = 0 Phương trình BM: 3x − y + 5 = 0 3x − y + 5 = 0 B ( −3; −4) Tọa độ B là nghiệm của hệ PT 2 ⇒ 2 B (0;5) x + y = 25 Thử lại ta thấy A(−4;3), B(0;5), C(5;0) loại vì góc B tù http://dethithu.net Vậy A(−4;3), B(−3;−4), C(5;0)
Giải phương trình 1 + 2 x 2 − 9 x + 18 = x + x 2 − 14 x + 33 x ≤ 3 ĐK: x ≥ 11
0,25
0,25
0,25
(1)
hu
PT (1) ⇔ 2 x 2 − 9 x + 18 − x = x 2 − 14 x + 33 − ( x + 1) (2)
Để ý rằng hai phương trình x 2 − 9 x + 18 + x = 0 và x 2 − 14 x + 33 + ( x + 1) = 0 vô nghiệm nên nhân liên hợp hai vế của (2) ta có: −18 ( x − 2 ) −16 ( x − 2 ) http://dethithu.net = 2 2 x − 9 x + 18 + x x − 14 x + 33 + ( x + 1)
8
x 2 − 14 x + 33 + ( x + 1)
(3)
.N
x = 2 9 ⇔ = x 2 − 9 x + 18 + x
http://dethithu.net
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm x = 2 và x =
17 + 5 5 2
0,25
0,25
et
Pt (3) ⇔ 8 x 2 − 9 x + 18 − 9 x 2 − 14 x + 33 = x + 9 (4) Kết hợp (1) và (4) ta có hệ 8 x 2 − 9 x + 18 − 9 x 2 − 14 x + 33 = x + 9 ⇒ 5 x 2 − 14 x + 33 = 3x − 13 2 2 2 x − 9 x + 18 − x − 14 x + 33 = x − 1 13 17 + 5 5 x ≥ ⇔ ⇔x= Thử lại thấy thỏa mãn 3 2 x 2 − 17 x + 41 = 0
0,25
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Câu 10 1,0 đ
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 + 8 x 2 + 4 xz + 5z 2 = 4 x + y + 2 z (*) và
x ∈ [0;5] . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 z + 21 − xy − x + z + 10 − xy . Với mọi x, y, z ta có 5 x 2 + 2 xy + 2 y 2 = (2 x + y ) 2 + ( x − y ) 2 ≥ (2 x + y ) 2 = 2 x + y ≥ 2 x + y
Th De
8 x 2 + 4 xz + 5 z 2 = 4(x + z) 2 + ( z − 2 x ) 2 ≥ 4(x + z) 2 = 2 x + z ≥ 2(x + z)
0,25
Suy ra VT ≥ 4 x + y + 2 z
x = y Gt ⇔ Dấu “=” xảy ra ⇔ z = 2 x x ≥ 0
http://dethithu.net
Thay vào biểu thức ta có P = − x 2 + 4 x + 21 − − x 2 + 3 x + 10 = f ( x ) liên tục trên [0;5] 2− x 3 − 2x − Có f '( x ) = − x 2 + 4 x + 21 2 − x 2 + 3x + 10 1 f '( x ) = 0 ⇔ x = http://dethithu.net 3 1 Ta có f (0) = 21 − 10 ; f = 2 ; f (5) = 4 3 1 2 Vậy max P = 4 khi x = y = 5; z = 10 ; min P = 2 khi x = y = ; z = 3 3
0,25
0,25
0,25
iT
hu
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi ThửTHPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
.N
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
et Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 180 phút,không kể thời gian phát đề
http://dethithu.net
Th De
Website : http://dethithu.net
Câu 1 (2,0 điểm) .
3 1 a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y x3 x 2 2 2 b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với đường thẳng ( d ) : 6x y 4 0 http://dethithu.net Câu 2 (1,0 điểm). 1 a). Cho hàm số y ex (x 2 x 1) .Tính y '(ln ) 2 b) Giải bất phương trình sau 2log3 (4x 3) log 1 (2x 3) 2 .
3
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I (2x 1)sin xdx . 0
Câu 4(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình (P ) : x 2y 2z 1 0 và (S ) : x 2 y 2 z 2 – 4x 6y 6z 17 0 . Chứng
.N
hu
iT
minh mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) .Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng. Câu 5(1,0 điểm). Website : http://dethithu.net 3sin 2cos a)Cho tan 3 . Tính A . 5sin 3 4cos3 b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó.Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật. Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA AB a, AC 2a và ASC ABC 900. Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD 1350 , trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có có BAD 5 phương trình x 3 y 1 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G( ; 2 ) 3 là trọng tâm tam giác ADC. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau Website : http://dethithu.net
x3 y 3 3 y 2 3 x 6 y 4 0 y ( 2 x 3 3 7 y 13) 3( x 1)
Câu 9 (1,0 điểm).Cho x, y, z 0 và 5( x2 y 2 z 2 ) 9( xy 2 yz zx) . x 1 . 2 y z ( x y z )3 2
et
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
http://dethithu.net TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 2 NĂM HỌC 2015 – 2016
Th De
http://dethithu.net
Câu 1 1a. 3 2 1 3 Hàm số y x x (1,0 2 2 điểm) TXĐ: D = R Sự biến thiên:
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN
Nội dung
1,0
http://dethithu.net
0,25
x 0 - Chiều biến thiên: y ' 3x 2 3x , y ' 0 x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0) vµ (1;+) , nghịch biến trên khoảng (0;1) 1 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 0; yC § , đạt cực tiểu tại x 1, yCT 0 . 2 - Giới hạn: lim y ; lim y x
0,25
x
- Bảng biến thiên:
y’ y
Đồ thị:
+
–
0
1 0
+
1 2
0,25
0
hu
0
iT
x
y
1
0,25
2
1
x
+ Đường thẳng 6x– y – 4=0 có hệ số góc bằng 6 +Gọi M0( x0; y0) là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng 6x - y- 4=0 f '( x0 ) 6
http://dethithu.net
0,25
et
1b. (1 đ)
.N
O
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
3x02 3 x0 6
Th De
x0 1 http://dethithu.net x 2 0 +Với x0 =2 y0 = 5/2M0( 2; 5/2) x0 = -1y0 = -2 M0( -1 ; -2 ) + Kiểm tra lại M0( 2,5/2) tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 6(x – 2)+5/2 ( nhận) M0(-1;-2)tiếp tuyến tại M0 có pt là y 6( x 1) 2 =6x+4(nhận)
0,25
0,25
Câu 2(1,0 điểm) 2a(0,5 TXĐ: D=R điểm) y (ex ) (x 2 x 1) ex (x 2 x 1) ex (x 2 x 1) ex (2x 1) x
2
0,25
e (x 3x )
http://dethithu.net
0,25
iT
2b(0, 5 điểm)
1 y '(ln ) 2( ln2 2 3 ln 2) 2 3 Điều kiện x 4 Bất phương trình tương đương (4x 3)2 log3 2 2x 3 16x 2 42x 18 0 3 x3 8
hu
0,25
3 Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là S= ;3 4
u 2x 1 du 2.dx Đặt v cos x dv sin xdx
I (2x 1)cos x 0 (2 cos x )dx 0
http://dethithu.net
0,25 0,25
et
= (2 1) 1 2 sin x 0 = 2 2
.N
Câu 3(1)
0,25
0,25 0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu 4(1,0 đ)
Mặt cầu (S) có tâm I(2;–3;–3), bán kính R 22 (3)2 (3)2 17 5 Khoảng
Th De
cách từ tâm I đến mp(P): 2 2(3) 2(3) 1 d d(I ,(P )) 1R 2 2 2 1 (2) 2 Vì d(I ,(P )) R nên (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
0,25
Gọi d là đường thẳng qua tâm I của mặt cầu và vuông góc mp(P) thì d có vtcp x 2 t u (1; 2;2) nên có PTTS d : y 3 2t (*). Thay (*) vào pt mặt phẳng (P) z 3 2t ta được http://dethithu.net 1 (2 t ) 2(3 2t ) 2(3 2t ) 1 0 9t 3 0 t 3 5 7 11 Vậy, đường tròn (C) có tâm H ; ; 3 3 3
Câu 5 a(0,5 điểm)
A
Câu 5b(0, 5đ)
3sin 2cos 3tan 2 3 3 2 5sin 4cos cos 5 tan 3 4
3tan 2 70 1 tan 2 3 5 tan 4 139
0,25
0,25
0,25
http://dethithu.net
hu
iT
Bán kính r R2 d 2 5 1 2
0,25
-Có 10 đường kính của đường tròn được nối bởi 2 đỉnh của đa giác đều. - Một hình chữ nhật có 4 đỉnh là đỉnh của đa giác được tạo bởi 2 đường kính nói trên. 4 4845 -Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác là: C 20
0,25 0,25
2 45 -Số cách chọn 4 đỉnh của đa giác tạo thành hình chữ nhật là C10
45 3 4845 323
http://dethithu.net
0,25
et
.N
-Xác suất cần tìm là : P=
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu 6(1,0 đ)
S
Th De
http://dethithu.net
M
A
H
C
B
iT
+ Kẻ SH vuông góc AC (H AC) SH (ABC) a 3 SC BC a 3, SH , 2 a2 3 SABC 2 1 a3 VS . ABC SABC .SH 3 4 Gọi M là trung điểm SB và là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
0,25
0,25
0,25
hu
Ta có: SA = AB = a, SC BC a 3 AM SB và CM SB http://dethithu.net AMC cos cos
a 3 a 6 SB 2 2 2 2 AS 2 AB 2 SB 2 10a 2 a 10 AM là trung tuyến SAB nên: AM 2 AM 4 16 4 2 2 2 a 42 AM CM AC 105 Tương tự: CM cos AMC 2.AM.CM 35 4 105 http://dethithu.net Vậy: cos 35 1800 BHD 450 . Ta có BAD BHD Gọi n(a; b) (a 2 b2 0) là VTPT của đường thẳng HB
+ SAC = BAC SH BH
Do đường thẳng HB tạo với đường thẳng HD góc 450 nên a 3b a 2b 2a 2 3ab 2b2 0 cos 450 2 2 a b . 10 b 2a
0,25
et
.N
Câu 7(1,0 đ)
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Th De
Nếu a=-2b. Chọn a=2,b=-1. Phương trình đường thẳng HB: 2x-y+2=0 B(b;2b+2), D(3d-1;d) http://dethithu.net b 1 Do G là trọng tâm tam giác ADC nên BG=2GD GB 2GD B(1;4), d 1 D(2;1) 0,25 Phương trình đường thẳng AB: 3x+y-7=0; phương trình đường thẳng AD:x+2y-4=0 Suy ra A(2;1)(loại) http://dethithu.net Nếu b=2a. Phương trình HB: x+2y+1=0 b 2 B(-2b-1;b), D(3d-1;d) GB 2GD B(-5;2), D(5;2) 0,25 d 2 Phương trình AB: 3x+y+13=0; Phương trình AD:2x-y-8=0. Suy ra A(-1;-10) Do ABCD là hình bình hành suy ra AD BC suy ra C(1;14) 0,25 1 0 Thử lại: cos ABD =cos ( AB; AD) = BAD 45 (LOẠI) 2
Câu 8(1,0 đ)
3 2 Từ phương trình (1) ta có x3 3x ( y 1)3 3( y 1)
Điều kiện x
http://dethithu.net
iT
Xét hàm số
f (t ) t 3 3t
0,25
f '(t ) 3t 2 3 f '(t ) 0 với mọi t suy ra hàm số f(t) đồng biến trên R. f ( x) f ( y 1) x y 1
0,25
.N
hu
Thế x=y+1 vào phương trình (2) ta được: ( x 1)( 2x 3 3 7x 6) 3( x 1) (3) Ta có x=1 không là nghiệm phương trình.Từ đó 3( x 1) ( 2x 3 3 7x 6) x 1 3( x 1) Xét hàm số g ( x) ( 2x 3 3 7x 6) x 1 3 http://dethithu.net TXĐ: D ; \ 1 2 1 7 6 g '( x) 2 2 3 2x 3 3 (7x 6) ( x 1)
0,25
et
3 3 g '( x) 0x ; x 1 , g '( ) không xác định. 2 2 3 Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ;1) và (1; ) . 2 Ta có g(-1)=0; g(3)=0. Từ đó phương trình g(x)=0 có đúng hai nghiệm x=-1 và x=3. Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;-2) và (3;2)
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu 9
t2 t2 Đặt y+z=t (t>0); y z ; yz . 2 4 2 2 2 5( x y z ) 9( xy 2 yz xz) 2
Th De
5x 5( y z ) 9x( y z ) 28 yz 2
0,25
2
http://dethithu.net
2
5x 2 5t 2 9xt 7t 2 (5x t )(x 2t ) 0
0,25 0,25
1 1 Lập bảng biến thiên từ đó suy ra GTLN của P bằng 16 đạt được tại x ; y z 3 12
0,25
iT
x 2t 2x 1 4 1 P 2 3 t 27t t 27t 3 4 1 Xét hàm số f (t ) với t>0 t 27t 3 4 1 f '(t ) 2 4 t 9t f '(t ) 0 1 t http://dethithu.net 6 t 0
hu
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
et
.N
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA
http://dethithu.net
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 3 3 x 1 .
Th De
Câu 1 ( 1,0 điểm).
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 Năm học 2015 - 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x 2 x 1 . Câu 3 (1,0 điểm). 3
1 4i 1 i a) Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm modun của số z. 1 i b) Giải bất phương trình 32 x 1 22 x 1 5.6x 0
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
e
x 2ln x 1 x2 dx .
http://dethithu.net
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 4;1;3 và đường thẳng x 1 y 1 z 3 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với đường 2 1 3 thẳng d . Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho AB 5 . Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình sin 2 x 1 6 sin x cos 2 x b) Để chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại. Lớp 10 A ó 19 học sinh nam, 16 học sinh nữ. Giáo viên cần chọn 5 học sinh để trang trí trại. Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng http://dethithu.net trang trí trại. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho AB = 2a, AD > a. SA = BC = a, CD 2a 5 . Gọi H là điểm nằm trên đoạn AD sao cho AH = a . Tính thể tích của khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BH và SC theo a. Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có AC=2AB, điểm 9 CAM . Gọi E là trung M 1; là trung điểm của BC, D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BAD 2 điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình: 2 x 11 y 44 0 , điểm B thuộc đường thẳng d có phương trình: x + y – 6 = 0. Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C biết hoành độ của điểm A là một số nguyên. http://dethithu.net 2 x 2 5 xy y 2 y xy 2 y 2 4 y 2 xy Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 y x2 2x x x 2 9 y 2 0 d:
.N
hu
iT
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số a , b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng
et
minh rằng:
a b c 9 ab bc ca 6. bc ac ab abc
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015-2016 – LẦN 1 MÔN : TOÁN Nội dung
Điểm
Câu 1(1,0 điểm)
Th De
y x3 3x 1
TXĐ: D R y ' 3 x 2 3 , y ' 0 x 1 lim y , lim y x
0.25
http://dethithu.net 0.25
x
* Bảng biến thiên X – y’ + y
-
-1 0
1 0 3
+
+ -
-1
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; , đồng biến trên khoảng 1;1
0.25
Hàm số đạt cực đại tại x 1 , yCD 3 , đạt cực tiểu tại x 1 , yCT 1
iT
Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0;1), (-2;3), (2; -1).
0.25 http://dethithu.net
4
hu
2
2
Câu 2 (1,0 điểm)
f ' x
2x 1 2 x2 x 1
http://dethithu.net
0.25
et
TXD :
.N
4
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! f ' x 0 x
0,25
1 2
Bảng biến thiên X – y’
1/2 0
–
0.25
+ +
Th De
y
3 2 1 3 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ; . Đồ thị hàm số không có điểm cực đại. 2 2
0.25
http://dethithu.net
Câu 3( 1,0 điểm)
Câu 3a) (0,5 điểm)
0,25
3
z
1 4i 1 i 1 4i 1 3i 3i 2 i 3 (1 2i )(1 i ) 1 i 1 i (1 i )(1 i)
1 i 2i 2i 2 1 3i 2 2 2
Câu 3b (0,5 điểm) 2x
iT
2
10 1 3 z 2 2 2
http://dethithu.net
x
0,25 0,25
x
hu
1 3 3 3 b) bpt 3 2 5 0 2 3 2 2 2 x
1 3 (luôn đúng) 3 2 x
3 2 x log 3 2 . 2 2
e
e
e
e
e 1 ln x ln x ln x I dx 2 2 dx ln x 1 2 2 dx 1 2 2 dx x x x x 1 1 1 1 e
ln x dx 2 x 1 1 1 1 dx . Khi đó du dx, v 2 x x x
0.25
et
http://dethithu.net
Tính J
Đặt u ln x, dv
.N
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là , log 3 2 2 Câu 4( 1,0 điểm)
0,25
0.25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! e
e
1 1 Do đó J ln x 2 dx x x 1 1 e
1 1 2 J 1 e x1 e
0.25
4 e Câu 5( 1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP là ud 2;1;3 Vì P d nên P nhận ud 2;1;3 làm VTPT
Th De
Vậy I 1
0.25 0,25
Vậy PT mặt phẳng P là : 2 x 4 1 y 1 3 z 3 0
0,25
2 x y 3z 18 0 Vì B d nên B 1 2t ;1 t; 3 3t
0,25
2
2
AB 5 AB 2 5 3 2t t 2 6 3t 5 7t 2 24t 20 0
t 2 10 t 7
0,25
27 17 9 Vậy B 5;3;3 hoặc B ; ; 7 7 7
Câu 6a(0,5 điểm)
http://dethithu.net
iT
Câu 6 ( 1,0 điểm)
sin 2 x 1 6sin x cos 2 x (sin 2 x 6sin x) (1 cos 2 x) 0 2sin x cos x 3 sin x 0
hu
2sin x cos x 3 2 sin 2 x 0
0.25
sin x 0 sin x cos x 3(Vn) x k . Vậy nghiệm của PT là x k , k Z Câu 6b(0,5 điểm)
0. 25
.N
Gọi A là biến cố :”trong 5 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ” n C355
0.25
Số cách chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ là n(A)= C355 C195
0,25
Câu 7(1,0 điểm)
et
Do đó xác suất để 5 học sinh được chọn trong đó có ít nhất 1 học sinh nữ là C355 C195 P 0,96 C355
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Do (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy nên SA ( ABCD ) . AHCB là hình bình hành, suy ra CH=AB=2a,
S
0.25
HD CD 2 CH 2 4a AD 5a. J H
K
B
http://dethithu.net
E
Th De A
F
D
C
1 a 5a 2a 6a 2 2 1 SA.S ABCD 2a3 . 3
S ABCD
VSABCD
0.25
Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ CE//BH (E thuộc AD), ta có 1 d BH , SC d BH , SCE d H , SCE d A, SCE 2
0.25
Kẻ
AF CE , AJ SF AJ SCE
iT
d A, SCE AJ
Gọi K là giao điểm của BH và A F.
0,25
hu
1 1 1 2a 4a AK AF 2 2 2 AK AH AB 5 5 1 1 1 4a AJ 2 2 2 AJ AS AF 21 1 2a d BH , SC d A, SCE 2 21 Câu 8(1,0 điểm)
E
H I
G D
M
C
0,25
et
B
Gọi I là giao điểm của BE và AD, G là giao điểm của AM và BE. ABI AEG ( g.c.g ) suy ra BI=GE mà BG=2GE( do G là trọng tâm của tam giác ABC) suy ra BI=IG=GE. Kẻ EH //BC ( H thuộc đoạn AD). Chứng minh được CD=2HE, HE=2BD, suy ra CB=5BD
.N
A
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 9 2 BM 5BD, B(b; 6 b), D(22 11d ; 2d ), M 1; 2 9 11 18 55d 3b 108 d D ; 5 http://dethithu.net 5 5 10d 3b 27 b 3 B 3;3
0,25
Th De
9 M 1; là trung điểm của BC suy ra C(-1;6). 2
0,25
Gọi E(22-11e;2e), E là trung điểm của AC suy ra A(45-22e; 4e-6) e 2(tm) A(1; 2) 2 AC 2 AB 75e 278e 256 0 128 e (l ) 75 Vậy A(1;2), B(3;3), C(-1;6). Câu 9(1,0 điểm).
0,25
0.25
DK : 4 y x 2 y 0
http://dethithu.net
Với y=0 thì x=0.
y 0, (1) 2 x 2 5 xy y 2 y
xy 2 y 2 4 y 2 xy 0
iT
2
x x x x 2 5 1 2 4 0 y y y y
2t 2 5t 1 t 2 4 t 0 2t t 3 t 2 2t t 3
t 3
t 2
t 2 1
0,25
hu
x Đặt t t 2; 4 y
Xét hàm số f t t 1 t 2 2 , f ' t 1 t 2 2
t2
t2 2
0 t
et
f
x 0 y 0 x f x x x x 1 y 1 3
.N
x 1 x 2 x 1 x2 2
0.25
http://dethithu.net
x x 2 2 x x x x2 2 0
t 3 0 t 3 x 3y 1 4 t
Thay x 3 y , thay vào (2) ta được :
t 2 1 1 4 t 0
0.25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm 0; 0 , 1; 3
Câu 10 (1,0 điểm) . http://dethithu.net a b c 9 ab bc ca bc ac ab a bc ab ac b.b c.c bc Giả sử a b c , khi đó ac ab bc cb
Đặt P
Th De Suy ra
0,25
b c bc . ac ab a
Đặt t b c thì P
0,25
a t 9 at . t a at
a t 9 at a t 9 at 6 (AM-GM). Do đó P 6 (đpcm). t a at at a t Đẳng thức xảy ra khi a t 3 at và chẳng hạn một bộ (a, b, c ) thỏa mãn là
Ta có
73 5 (a; b; c) ;1;0 2
0,25
0,25
http://dethithu.net
iT
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
hu
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
.N
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
et Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ———————-
Môn: Toán 12 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang)
—————————
T De
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
http://dethithu.net
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
2x + m x−1
(C) (với m là tham số thực).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 1. 2) Tìm m để đường thẳng d : y = x + 2 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm A, B phân biệt.
Câu 2 (1,5 điểm). 1) Giải phương trình: sinx + 2sin3x = −sin5x 2) Giải phương trình: log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = 2 Z
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm nguyên hàm sau: I =
(x+cosx)xdx
http://dethithu.net
hiT
Câu 4 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5). Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng và tính thể tích của tứ diện ABCD.
√ Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 2. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD một góc 450 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a.
http://dethithu.net
.N hu
Câu 6 (1,0 điểm). Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập của một trường THPT, nhà trường cần lập một đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký. Qua đăng ký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết rằng trong 150 em đó có 60 em có học lực giỏi. Để đảm bảo công bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150 học sinh nói trên. Tính xác suất để trong số 40 em học sinh được chọn có đúng 80% học sinh có học lực giỏi.
http://dethithu.net
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC. Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD và BH. Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x − y − 10 = 0 và điểm E có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình chữ nhật. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau: ( p √ (x + x2 + 1)(y + y 2 + 1) = 1 √ √ 3x2 + y + 3 = 3x + 1 + 4 − 5y ,
http://dethithu.net
, (x, y ∈ R)
et
Câu 9 (0,5 điểm). Cho các số a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: r 2 abc P = + 3 3 + ab + bc + ca (1 + a)(1 + b)(1 + c) ——— Hết ——— Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
—————–
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán 12
(Đáp án gồm 6 trang)
————–
Th De
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
CÂU
NỘI DUNG
2x + m Cho hàm số y = ... x−1
ĐIỂM 1,00
(1)
0,25
http://dethithu.net
• Tập xác định: D = R\{1}
• Giới hạn: lim− y = −∞, lim+ y = +∞, lim y = 2, lim y = 2. x→1
x→−∞
x→1
x→+∞
• Đồ thị hàm số có TCĐ: x = 1, TCN: y = 2
Câu 1
• Sự biến thiên: y 0 =
0,25
−3 ; y 0 < 0, ∀x ∈ D . (x − 1)2
http://dethithu.net
iT
• Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
- Bảng biến thiên:
0,25
hu
http://dethithu.net
1 Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; −1), căt trục Ox tại điểm (− ; 0) 2
0,25
.N
http://dethithu.net
2)Tìm m để...
1
1,00 0,5
et
2x + m Phương trình hoành độ giao điểm: = x + 2 (Điều kiện: x 6= 1) (2) x − 1 (2) ⇔ x2 − x − 2 − m = 0 (3)
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm phân biệtkhác 1. ∆ > 0 m > − 9 4 ⇔ 1 − 1 − 2 − m 6= 0 m 6= −2
Th De
http://dethithu.net
1) Giải phương trình: sinx+2sin3x = −sin5x
0,5
(1)
(1)⇔ 2sin3xcos2x + 2sin3x = 0 ⇔2sin3x(cos2x + 1)= 0
Câu 2
0,25
Giải phương trình tích ta tìm được nghiệm π π x = k và x = + lπ , (k, l ∈ Z) 3 2 2) Giải phương trình: log3 (x −2)2 + log√3 (2x − 1) = 2 x − 1 6= 0 x 6= 1 Điều kiện: ⇔ 1 2x − 1 > 0 http://dethithu.net x > 2 PT ⇔ log3 |x − 1| + log3 (2x − 1) = 1
⇔ log3 [|x − 1| (2x − 1)] = 1 ⇔ |x − 1| (2x − 1) = 3
0,25 1,0đ 0,25
0,25
(∗) 0,25
1 < x < 1. PT (*)⇔ (1 − x)(2x − 1) = 3 ⇔ 2x2 + 3x + 4 = 0. PT vô nghiệm 2
iT
• Với
0,5
0,25
hu
• Với x > 1. PT (*)⇔ (x − 1)(2x − 1) = 3 ⇔ 2x2 − 3x − 2 = 0 1 ⇔ x = − ,x = 2 2 http://dethithu.net
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm x = 2
Tìm nguyên hàm: I =
Z
Ta có: I =
Z
x dx +
Z
Tính I1 =
Z
x2 dx =
x3 + C1 3
Tính I2 =
Z
xcosxdx. Bằng cách sử dụng TPTP ta tính được
xcosxdx = I1 + I2
0,25
http://dethithu.net
.N
Câu 3
2
1,00
(x+cosx)xdx
Chứng minh rằng 4 điểm đã cho không đồng phẳng và tính thể tích của tứ diện ABCD . − − → −→ −−→ Ta có: AB = (−3; −1; 1), AC = (1; −4; 2), AD = (−1; 3; −8)
2
0,25
0,25
et
I2 = xsinx+cosx + C2 x3 Kết luận: I = + xsinx+cosx + C 3 Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5).
0,25
1,00 0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu 4
h− h− − → −→i −→ −→i −−→ Tính: AB, AC = (2; 7; 13) =⇒ AB, AC AD = −85 6= 0.
0,5
Th De
Suy ra 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. 85 Suy ra: VABCD = (đvtt) http://dethithu.net 6 √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = a 2. Hình
0,25 1,00
chiếu vuông góc của đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC , đường
thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD một góc 450 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD theo a. S
http://dethithu.net
K
A O
H
iT
B
D
F
C I
E
Câu 5
.N
hu
\ = 450 . - Gọi H là trọng tâm của 4ABC ,√nên theo giả thiết: SH ⊥ (ABCD) và SDH 2 2a 3 Suy ra: SH = HD = BD = 3 3 √ -ABCD là hình chữ nhật nên: SABCD = a2 2 √ 1 2a3 6 - Thể tích của khối chóp: V = SH.SABCD = (đvtt). 3 9 - Gọi E là điểm đối xứng với A qua B , ta có: BD k (SCE) http://dethithu.net BD k EC ⇒ SC ⊂ (SCE) ⇒ d(BD, SC) = d(BD, (SCE)) = d(H, (SCE)) (1)
3
0,25
0,25
0,25
et
- Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EC, SI ta có: EC ⊥ SH HK ⊥ EC ⇒ http://dethithu.net EC ⊥ HI KH ⊥ SI ⇒ HK ⊥ (SEC) ⇒ d(H, (SEC)) = HK (2) 1 1 1 - Gọi F là hình chiếu của B lên EC , ta có: BF = HI và = + , trong BF 2 BE 2 BC 2 1 1 1 1 1 1 4HSC : = + = + + 2 2 2 2 2 HK HS HI HS BE BC 2 2a ⇒ HK = (3) 3 http://dethithu.net 2a Từ (1), (2), (3) ta suy ra: d(BD, SC) = 3
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Câu 6
Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập của một trường THPT, nhà trường cần
1,00
lập một đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký. Qua đăng ký
Th De
có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết rằng trong 150 em đó có 60 em có học lực giỏi. Để đảm bảo công bằng nhà trường quyết định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150 học sinh nói trên. Tính xác suất để trong số 40 em học sinh được
http://dethithu.net
chọn có đúng 80% học sinh có học lực giỏi.
Gọi A là biến cố ngẫu nhiên: "Chọn được 80% học sinh có học lực giỏi". Chọn ngẫu nhiên 40 em học sinh từ 150 em học sinh có n(Ω) =
0,25
40 C150
http://dethithu.net
Chọn được 80% học sinh có học lực giỏi, tức là chọn được 32 em. Chọn 32 em trong 60
0,5
32 em có học lực giỏi có C60 cách.
Câu 7
8 8 32 Chọn 8 em còn lại trong 90 em có C90 cách.Khi đó: n(ΩA ) = C90 C60 8 32 C C Theo công thức tính xác suất, ta tính được: P(A) = 9040 60 ≈ 1, 823.10−9 C150 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC . Gọi H là hình chiếu
0,25 1,00
của A lên đường thẳng BD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CD và BH . Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x − y − 10 = 0 và điểm E
iT
có tung độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D của hình chữ nhật. G A B
H
C
hu
D
F
E
Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn CD, BH, AB . Ta chứng minh: AF ⊥
EF.
0,25
Ta thấy các tứ giác ADEG, ADF G nội tiếp, nên tứ giác ADEF cũng nội tiếp, do đó: 0,25
4
et
.N
AF ⊥ EF . Từ đó ta suy ra: AF : x + 3y − 4 = 0 r 17 1 32 - Tìm tọa độ của F = AF ∩ EF , ta được F ( ; ), suy ra: AF = . 5r 5 5 1 2 - Ta có 4AF E ∼ 4DCB ⇒ EF = AF = 2 . http://dethithu.net 2 5 17 51 2 8 - Gọi E(a; 3a − 10) ∈ EF ⇒ EF 2 = (a − )2 + (3a − ) = 5 5 5 19 19 7 2 ⇒ 5a − 34a + 57 = 0 ⇒ a = 3 ∨ t = . Hay E(3; −1) hoặc E( ; ) 5 5 5
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
Theo giả thiết ta được E(3; −1), phương trình: AE : x + y − 2 = 0. Gọi D(x; y),
Th De
4ADE vuông, cântại D nên: AD = DE (x − 1)2 + (y − 1)2 = (x − 3)2 + (y + 1)2 ⇔ AD ⊥ DE (x − 1)(x − 3) = (y − 1)(y + 1) http://dethithu.net y = x − 2 x = 1 x = 3 ⇔ ⇔ ∨ . y = −1 y = 1 (x − 1)(x − 3) = 0 Từ đó D(1; −1) hoặc D(3; 1)
Câu 8
Vì D, F nằm về hai phía so với đường thẳng AE nên D(1; −1).
0,25
Giải hệ:
1,00
Khi đó: C(5; −1), B(1; 5). Vậy B(1; 5), C(5; −1), D(1; −1) √ (x + x2 + 1)(y + √y 2 + 1) = 1 3x2 + y + 3 = √3x + 1 + √4 − 5y
(1) (2)
, (x, y ∈ R)
iT
1 x ≥ − 3 http://dethithu.net - Điều kiện: 4 y ≤ 5 √ √ (x + x2 + 1)(−x + x2 + 1) = 1 Với ∀x, y ∈ R, ta có: . (y + √y 2 + 1)(−y + √y 2 + 1) = 1
Kết với phương trình (1) ta được: hợp √ √ y + y 2 + 1 = −x + x2 + 1 . Cộng hai vế của hệ này ta được x = −y x + √x2 + 1 = −y + √y 2 + 1
http://dethithu.net
hu
Thế x = −y vào phương trình (2) ta được:
√
√
.N
3x2 − x + 3 = 3x + 1 + 5x + 4 (∗) √ √ Ta có: (∗) ⇔ 3x2 − x + 3 − 3x + 1 − 5x + 4 = 0 √ √ ⇔ 3x2 − 3x + (x + 1 − 3x + 1) + (x + 2 − 5x + 4) = 0 x2 − x x2 − x √ √ ⇔ 3(x2 − x) + + =0 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5x + 4 1 1 √ √ ⇔ (x2 − x)(3 + + )=0 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5x + 4 1 1 1 √ √ Vì x ≥ − nên 3 + + > 0. 3 x + 1 + 3x + 1 x + 2 + 5x + 4 Do vậy: x2 − x = 0 ⇒ x = 0 ∨ x = 1. Câu 9
0,25
Kết luận hệ có hai nghiệm: (x; y) = (0; 0), (1; −1)
5
s 3
0,25
0,5
et
2 P = + 3 + ab + bc + ca
0,50
http://dethithu.net
Cho các số a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn: a + b + c = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
0,25
abc (1 + a)(1 + b)(1 + c)
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
√ Ta có: (ab + bc + ca)2 ≥ 3abc(a + b + c) = 9abc > 0 =⇒ ab + bc + ca ≥ 3 abc. √ 3 Chứng minh được: (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + abc)3 , ∀a, b, c > 0. Dấu "=" xảy ra
Th De
khi a = b = c. Khi đó: √ 3 2 abc http://dethithu.net √ √ P ≤ + = Q. 3(1 + abc) 1 + 3 abc √ a+b+c 3 6 Đặt abc = t. Vì a, b, c > 0 nên 0 < abc ≤ ( ) =1 3 2 2 t 2t(t − 1)(t5 − 1) 0 Xét hàm số: Q = + , t ∈ (0; 1] ⇒ Q (t) = ≥ 0, ∀t ∈ 3(1 + t3 ) 1 + t2 (1 + t3 )2 (1 + t2 )2 (0; 1]. 5 5 Do hàm số đồng biến trên (0; 1] nên P ≤ Q(1) = . Và từ đó ta tìm được MaxP = , 6 6 khi a = b = c = 1
0,25
0,25
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng bài.
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
iT
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
6
et
.N
hu
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 - 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
http:/dethithu.net
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
x 3 . 2x 1
Th De
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y x 3 3 x 2 có đồ thị là (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại các giao điểm của nó với đường thẳng có phương trình y x 2. Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn z (2 3i ) z 1 9i. Tìm môđun của số phức w z 2 z 1. b) Giải phương trình 32 x 32 x 82.
1
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I x (e x 0
http:/dethithu.net
2 )dx. x 1
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A(1;1;1), B (3;5; 2), C (3;1; 3). Lập phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O , vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và lập phương trình mặt cầu ( S ) ngoại tiếp tứ diện OABC.
http:/dethithu.net
Câu 6 (1,0 điểm).
hu
iT
3 3 . a) Tính giá trị biểu thức A sin 2 ( ) cos 2 ( ), biết cos = và 4 3 5 2 b) Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vòng quay kỳ diệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc nón kỳ diệu trên kênh VTV3. Chiếc nón có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “Tham nhũng”, 4 ô có tên “Trong sạch” và 2 ô có tên “Phần thưởng”. Có 4 Táo (Kinh tế, Xã hội, Giáo dục và Tinh thần) cùng tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần. Tính xác suất để cả 4 Táo đều quay vào ô “Trong sạch”. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ), đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 600 , M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM , AC . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A(4; 6). Gọi 450 , M (4;0) và đường M , N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC và CD sao cho MAN thẳng MN có phương trình 11x 2 y 44 0. Tìm tọa độ các điểm B , C , D.
.N
x 1 97 y 2 y 1 97 x 2 97( x 2 y 2 ) Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình ( x, y ). 27 x 8 y 97 http:/dethithu.net 2
abc Câu 10 (1,0 điểm). Cho a , b, c là các số thực dương thỏa mãn 4abc. Tìm giá trị lớn 2016 nhất của biểu thức
a b c . a bc b ca c ab
----------Hết----------
et
P
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ................................................................ ; Số báo danh: ......................................
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 04 trang)
Câu
Đáp án (Trang 01)
1 Tập xác định D \{ }. 2 Sự biến thiên:
Th De
Điểm
http:/dethithu.net
5 ; y ' 0, x D. (2 x 1) 2 1 1 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (; ) và ( ; ). 2 2 1 1 - Giới hạn và tiệm cận: lim y lim y ; tiệm cận ngang: y . x x 2 2 1 lim y ; lim y ; tiệm cận đứng: x . 1 1 2 x x - Chiều biến thiên: y '
2
0,25
0,25
2
- Bảng biến thiên:
iT
1 (1,0đ)
0,25
hu
Đồ thị: - Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 3), cắt trục Ox tại điểm (3; 0). 1 1 - Đồ thị nhận điểm I ( ; ) là giao 2 2 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
.N
http:/dethithu.net
0,25
et
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và là x 3 3 x 2 x 2 x 3 4 x 0 x 0, x 2, x 2. Suy ra tọa độ các giao điểm của (C ) và là A(0; 2), B ( 2; 0) và C(2; 4).
2 (1,0đ) Ta có y ' 3x 2 3; Hệ số góc của tiếp tuyến của (C ) tại A, B, C lần lượt là y '(0) 3,
y'(2) 9, y '(2) 9.
Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại A, B, C lần lượt là y 3 x 2, y 9 x 18, y 9 x 14. 1
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,25 0,25 0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Câu
Đáp án (Trang 02)
Điểm
a) Đặt z a bi (a, b ). Từ giả thiết suy ra a bi (2 3i )( a bi ) 1 9i 0,25
Ta có w z 2 z 1 2 i 2(2 i ) 1 7 i. Suy ra w 72 12 50.
0,25
3x 9 b) Phương trình đã cho tương đương với 9.3 82.3 9 0 x 1 3 9
0,25
x 2 . Do đó nghiệm của phương trình đã cho là x 2; x 2. x 2
0,25
Th De
a 3b 1 a 2 a 3b (3a 3b)i 1- 9i . Do đó z 2 i. 3a 3b 9 b 1 3 (1,0đ)
1
1
Ta có I xe x dx 0
1
4 (1,0đ)
0
2x dx. x 1
1
x
http:/dethithu.net
1 1 x 1 e dx e e x 1. 0 0 0
x x x xe dx xde xe 0
2x
0
0,25
0,25
1
0,25
iT
1 1 2x 2 0 x 1 dx 0 2 x 1 dx 2 x 2 ln x 1 0 2 2 ln 2.
hu
Do đó I 3 2 ln 2. Ta có AB (2; 4;1), AC (2; 0; 4) suy ra [ AB, AC ] ( 16;10; 8) 0. Do đó mặt phẳng 1 ( ABC ) có một véc tơ pháp tuyến là n [ AB, AC ] (8; 5; 4). Do d ( ABC ) nên d 2 nhận n làm véc tơ chỉ phương. x 8t Đường thẳng d đi qua O và nhận n làm véc tơ chỉ phương, nên d : y 5t . z 4t
0,25
0,25
0,25
Gọi I ( a; b; c ) là tâm của mặt cầu ( S ). Vì (S ) đi qua bốn điểm O, A, B, C nên
11 a 7 a b c (a 1) (b 1) (c 1) OI AI 2 41 2 2 2 2 2 . OI BI a b c (a 3) (b 5) (c 2) b 7 OI CI a 2 b 2 c 2 (a 3)2 (b 1)2 (c 3) 2 39 c 14 2
2
2
2
.N
5 (1,0đ)
2
2
et
1247 11 41 39 . Do đó Suy ra mặt cầu ( S ) có tâm I ; ; , bán kính R OI 28 7 7 14 2
2
2
11 41 39 1247 (S ) : x y z . 7 7 14 28
0,25
http:/dethithu.net
2
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Câu
Đáp án (Trang 03) a) Với
Điểm
3 9 4 , ta có sin 1 cos 2 1 . 2 25 5 2
0,25 2
59 24 3 Ta có A sin cos cos sin cos cos sin sin . 4 4 3 3 100
0,25
Th De
6 (1,0đ) b) Số phần tử của không gian mẫu là n() 164.
0,25
Gọi A là biến cố “Cả 4 Táo đều quay vào ô Trong sạch”. Ta có n( A) 44. Xác suất cần tính là P ( A)
http:/dethithu.net S
http:/dethithu.net
Gọi H là trung điểm AC , theo gia thiết, ta có SH ( ABC ), góc giữa SB và ( ABCD ) là
600 , SH BH .tan 600 a 3 . 3 3a . SBH 2
K
N
A
D
1 1 a 2 3 3a a 3 3 VS . ABC S ABC .SH . . . 3 3 4 2 8
Gọi N là trung điểm AB. Ta có AC ( SMN ) nên d ( SM , AC ) d ( H , ( SMN )). Gọi D BH MN , K là hình chiếu vuông góc của H trên SD. Ta có MN BH , MN SH nên MN HK . Suy ra B HK ( SMN ). Do đó d ( H , ( SMN )) HK . Tam giác SHB vuông tại H , có đường cao HK , nên 1 1 1 52 2 . Từ đó suy ra 2 2 2 HK SH HD 9a
M
H
hu
C
0,25
2
iT
7 (1,0đ)
0,25
n( A) 44 1 4 . n() 16 256
0,25
0,25
0,25
2
d ( SM , AC ) HK
9a 3a 13 . 52 26
Gọi E BD AN , F BD AM , I ME NF . NDB MBD 450 nên hai tứ giác Ta có MAN
A
D
.N
E
ADNF , ABNE nội tiếp. Do đó ME AN , NF AM . Suy ra AI MN . Gọi H AI MN . Ta có ABME , MNEF là các tứ giác nội tiếp nên AMB AEB AMH . Suy ra
0,25
AMB AMH . Do đó B là đối xứng của H qua đường thẳng AM .
8 (1,0đ)
N I
M
http:/dethithu.net
C
0,25
et
H B
24 22 ; ). Do B là 5 5 đối xứng của H qua AM , nên tìm được B (0; 2).
Từ AH MN tại H , tìm được H (
F
Tìm được BC : 2 x 4 y 8 0, CD : 2 x y 18 0 suy ra C (8; 2). Từ AD BC ta tìm được D (4;10). 3
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,25 0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Câu
Đáp án (Trang 04)
Điểm
Th De
x 1 97 y 2 y 1 97 x 2 97( x 2 y 2 ) (1) 1 Điều kiện: 0 x, y . 97 (2). 27 x 8 y 97 1 1 1 1 Thay ( x; y) bằng một trong các cặp số (0; 0), (0; ), ( ;0), ( ; ) vào hệ (1),(2), 97 97 97 97 1 ta thấy các cặp này đều không là nghiệm. Do đó 0 x, y . 97 1 Đặt 97 x a, 97 y b. Do 0 x, y nên 0 a, b 1. Khi đó (1) trở thành 97
0,25
a 1 b2 b 1 a 2 a 2 b2 a a 1 b2 b b 1 a 2 0
a b 1 2 2 2 2 (a 2 b 2 1) 0 a b 1. Suy ra x y . 2 2 97 b 1 a a 1 b
9 2 2 2 2 (1,0đ) Với các số dương a1 , a2 , b1 , b2 , ta có a1b1 a2b2 a1 a2 . b1 b2 . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1b2 a2b1. Thậy vậy,
a1b1 a2b2 a12 a22 . b12 b22 ( a1b1 a2b2 ) 2 ( a12 a22 )(b12 b22 ) ( a1b2 a2b1 ) 2 0.
Do đó 27 x 8 y 97 9 x 4 y 97
97 x 2 y 2 97 (do x 2 y 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4 x 9 y và x 2 y 2
iT
9 1 x 2 2 x y 97 Do đó (2) . 97 4 x 9 y y 4 97
1 ). 97
0,25
1 . 97
http:/dethithu.net
hu
9 4 Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của hệ phương trình đã cho là ( x; y ) ; . 97 97 Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có a b c 1 1 1 1 P 4 4 4 . bc ca 2 a bc 2 b ca 2 c ab 2 ab
0,25
0 ,25
0,25
Với các số thực x, y , z , ta có ( x y )2 ( y z ) 2 ( z x)2 0 xy yz zx x 2 y 2 z 2 .
.N
1 1 1 1 1 1 1 1 ab bc ca a b c Do đó 4 4 4 . Suy ra 10 2 ab bc ca 2 a b c 2 abc 2 abc (1,0đ) abc P . http:/dethithu.net 2 abc Từ giả thiết, ta có a b c 4032 abc . Do đó P 2016. 1 Với a b c , ta có P 2016. Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 2016. 13442
0,25 0,25
et
----------Hết----------
0,25
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập 4 nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
http://dethithu.net
http://dethithu.net
2x 1 1 . x 1 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y
Th De
b. Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.
Câu 2 (1 điểm).
5 2x 0 . a. Giải phương trình sin x 2sin x sin 2
http://dethithu.net
3
b. Giải phương trình log3 x 2 log3 x 4 log
3
8 x 1 .
6
xdx . x 1 3x 2 2
Câu 3. (1 điểm). Tính tích phân I Câu 4. (1 điểm).
n
2 4 a. Tìm số hạng chứa x trong khai triển x 2 , biết n là số tự nhiên thỏa mãn C3n n 2C2n . x 3 b. Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 2 viên bi màu xanh. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi I là trung điểm AB, H là giao điểm của BD với IC. Các mặt phẳng (SBD) và (SIC) cùng vuông góc với đáy. Góc 3
iTh
giữa (SAB) và (ABCD) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và IC. http://dethithu.net Câu 6 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B, BC 2BA . Gọi E, F
u.N
lần lượt là trung điểm của BC, AC. Trên tia đối của tia FE lấy điểm M sao cho FM 3FE . Biết điểm M có tọa độ 5; 1 , đường thẳng AC có phương trình 2x y 3 0 , điểm A có hoành độ là số nguyên. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 7 (1 điểm).Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 3; 2 , B 3;1; 2 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. Tìm điểm I trên trục Oy sao cho IA 2IB .
http://dethithu.net
et
2 2x 2x x y y x y Câu 8 (1 điểm). Giải hệ phương trình . 2 x 1 xy y 21
Câu 9 (1 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x 2 y2 z2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P
x2 y2 xy . 2x 2 2yz 1 2y 2 2xz 1
http://dethithu.net
----Hết---Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! Họ và tên thí sinh ………………………………………………………………………….Số báo danh…………………………. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 1
Câu
§iÓ m
Néi dung - Tập xác định D R \ 1
Th De
- Sự biến thiên y '
3
x 1
2
0,25
0 với x D
+ Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ;1 , 1; + Hàm số không có cực trị + lim y x 2 , suy ra đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị
0,25
x
lim y x , lim y x , suy ra đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1
x 1
+ Bảng biến thiên
Câu 1a
-
x
+
y’(x )
http://dethithu.net
-
iTh
6
5 4
3 2
O -2
2
4
5
x
u.N
0,25
1 , ta có pt x 02 2x 0 1 2x 0 1 x 02 2 0 (vô nghiệm) . 2 Vậy M 0; 1 , M 4;3 http://dethithu.net
0,25
x 0 1 ,
y0
2x 0 1 , Ta có d M, 1 d M,Ox x 0 1 y0 x0 1
x0 1
2x 0 1 2 x 0 1 2x 0 1 x0 1
Suy ra M 0; 1 , M 4;3
et
x 0 1 , ta có pt x 02 2x 0 1 2x 0 1 0 2 x0 4
Với x 0
1 -1 2
http://dethithu.net
Với x 0
0,25
1
xứng.
5
2 y
0; 1 , 2;1 , 4;3 , 2;5 + Đồ thị nhận điểm I 1; 2 làm tâm đối
1,0 điểm
+
y
- Đồ thị + Đồ thị hàm số đi qua các điểm
Câu 1b
0,25
-
2
1,0 điểm
Gọi M x 0 ; y0 ,
1
0,25 0,25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Câu 2a 0,5 điểm
5 sin x 2sin 3 x sin 2x 0 sinx 1 2sin 2 x cos 2x 0 2 sin x.cos 2x cos 2x 0 cos 2x(sin x 1) 0
k x 4 2 k cos 2x 0 Kết luận: nghiệm của phương trình x , 4 2 sin x 1 x k2 http://dethithu.net 2 x k2 2 Điều kiện xác định 2 x 8
Th De Câu 2b 0,5 điểm
0,25
Khi đó log3 x 2 log3 x 4 log
3
8 x 1 log3 [ x 2 x 4 ] - log3 8 x
2
1
x 2 x 4 3 x 2 6x 8 3x 2 48x 192 2x 2 54x 184 0 x 4 x 23 2 8 x
0,25
0,25
0,25
Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là x 4
2 3 2 t 2 2 . tdt 6 4 4 xdx 2 t2 2 3 3 Suy ra I 2 dt t 2 1 3 2 t 1 2 x 1 3x 2 2 t 3
Đặt t 3x 2 t 2 3x 2 2tdt 3dx dx tdt .Khi x 2 t 2, x 6 t 4
Câu 3
iTh
1 điểm
4
2 3 2 1 2 1 1 1 2 dt dt 2 2 dt t dt 3 2 t 1 32 t 1 3 2 2 t 1 t 1 2 4 4 4 9 ln t 1 ln t 1 ln 2 3 3 5 4
4
4
0,25
0,25
4
0,25 0,25
Điều kiện
n 3 . C3n
n n 1 n 2 4 4 n! 4 n! n 2Cn2 n2 n n n 1 3 3! n 3! 3 2! n 2 ! 6 3
0,25
Câu 4a 0,5 điểm
u.N
n 2 9n 0 n 9 (do n 3 )
9 9 2 k 2 Khi đó ta có x 2 C9k x 9k 2 C9k x 93k 2 x k 0 x k 0 3 Số hạng chứa x tương ứng giá trị k thoả mãn 9 3k 3 k 2 9
k
Suy ra số hạng chứa x 3 bằng C92 x 3 2 144x 3 Gọi là không gian mẫu của phép lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ 9 viên bi suy ra
0,25
2
Câu 4b 0,5 điểm
n C39 84
Suy ra n A C52 .C14 C53 50 Câu 5
et
Gọi A là biến cố lấy được ít nhất 2 viên bi xanh. Trường hợp 1. Trong 3 viên bi lấy được có 2 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ, có C52 .C14 40 cách. http://dethithu.net Trường hợp 2. Ba viên bi lấy ra toàn màu xanh, có C35 10 cách Vậy P A
0,25
0,25
n A 50 25 n 84 42 1 3
Ta có VS.ABCD SH.SABCD , SABCD a 2
0,25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! S
Do (SIC),(SBD) cùng vuông với đáy suy ra SH (ABCD)
Dựng HE AB SHE AB , suy ra SEH là
600 góc giữa (SAB) và (ABCD) SEH Ta có SH HE.tan 600 3HE
F A
D
Th De K
M
P
I
H
C
E
HE HI 1 a a 3 HE SH CB IC 3 3 3 1 1 a 3 2 3a 3 Suy ra VS.ABCD SH.SABCD . .a 3 3 3 9
B
0,25
http://dethithu.net
Gọi P là trung điểm của CD, suy ra AP song song vớiCI d SA,CI d CI, SAP d H, SAP
0,25
Dựng HK AP , suy ra SHK SAP
Dựng HF SK HF SPA d H, SPA HF
1 1 1 (1) 2 2 HF HK HS2 1 1 1 1 Dựng DM AP , ta thấy DM HK 2 2 2 HK DM DP DA 2 a 1 1 1 1 4 1 3 8 Thay vào (1) ta có 2 2 . 2 2 2 2 HF 2 2 HF DP DA HS a a a a 2 2 a Vậy d SA, CI . http://dethithu.net 2 2
Do SHK vuông tại H
iTh
Gọi I là giao điểm của BM và AC.
C
E
1,0 điểm
B
Ta thấy BC 2BA EB BA, FM 3FE EM BC
M
F
0,25
BM AC . ABC BEM EBM CAB Đường thẳng BM đi qua M vuông góc với AC BM : x 2y 7 0 .
u.N
Câu 6
0,25
Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ
I A
13 x 12 6 2x y 3 0 13 11 5 I ; IM ; 5 5 5 5 x 2y 7 0 y 11 http://dethithu.net 5 2 8 4 Ta có IB IM ; B 1; 3 3 5 5
0,25
et Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Trong ABC ta có
1 1 1 5 5 BA BI 2 2 2 2 BI BA BC 4BA 2
5 8 4 4 5 Mặt khác BI , suy ra BA BI 2 2 5 5 5 Gọi toạ độ A a,3 2a , Ta có http://dethithu.net 2
2
Th De
a 3 BA 4 a 1 6 2a 4 5a 26a 33 0 11 a 5 2 4 Do a là số nguyên suy ra A 3; 3 . AI ; 5 5 Ta có AC 5AI 2; 4 C 1;1 . Vậy A 3; 3 , B 1; 3 , C 1;1 2
2
Câu 7 1,0 điểm
2
0,25
2
0,25
Gọi I là trung điểm AB, A 1; 3; 2 , B 3;1; 2 suy ra I 2; 1;2 IA 1; 2;0 IA 5
0,25
Suy ra mặt cầu đường kính AB có phương trình x 2 y 1 z 2 5 .
0,25
2
2
2
Do I thuộc trục Oy nên I có tọa độ I 0;a;0
IA 5 a 3 a 2 6a 14, IB 13 a 1 a 2 2a 14 2
2
iTh
a 5 11 IA 2IB IA 2 2IB2 a 2 6a 14 2a 2 4a 28 a 2 10a 14 0 a 5 11
Vậy I 0;5 11, 0 , hoặc I 0;5 11, 0
0,25
0,25
http://dethithu.net
Điều kiện xác định x 1, x y 0
Khi đó 2x 2x x y y x y 2x 2 xy y2 2x x y 0 2
x y 2x y Câu 8
0,5
Do x 1, x y 0 2x y 0 , từ đó suy ra x y . x 1 x 2 x 2 21 x 1 1 x 2 4 x 2 21 5 1 x2 x 2 x 2 0 (3) 2 x 21 5 x 1 1
Thay vào (2) ta có
Vì x 2
u.N
1,0 điểm
xy 1 0 x y 2x y 0. 2x x y 2x x y
1 x 2 1 0 , từ (3) suy ra x 2 2 10 x 91 x 2 21 5 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 2; 2 .
x2
0,25
0,25
http://dethithu.net
Ta có 2yz 1 x y z 2yz x y z 2x y z 2
2
2
2
2
2
y2 1 y .Suy ra 2 2y 2xz 1 2 x y z 1 xy 1 z P x y 1 x y 2 xyz 2 xyz
Tương tự
Câu 9
et
x2 1 x Suy ra 2x 2yz 1 2x 2x y z 2x x y z 2 2x 2yz 1 2 x y z 2
0,25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
1,0 điểm
Ta có x y 2 x 2 y2 2 1 z 2 2 2z 2 1 2
4 2 2 2z 2 2 2z z http://dethithu.net 4 1 z 2 Xét hàm số f z 1 2 2z trên 0;1 2 2 2 2z z 1 z f ' z 0 với c 0;1 . 2 2 2 2 3 4 2 2z 2 2z z 2 2z z
Suy ra P 1
Th De
0,25
0,25
Do hàm số liên tục trên 0;1 , nên f z nghịch biến trên 0;1 1 1 ,z 0 2 2 1 1 ,z 0 Vậy GTLN của P là 4 2 đạt được khi x y 2 2
Suy ra P f z f 0 4 2 . Dấu = xảy ra khi x y
0,25
Mọi cách giải khác nếu đúng đều cho điểm tương ứng
et
u.N
iTh Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1 Môn Toán –Thời gian làm bài 180 phút
http://dethithu.net
ĐỀ BÀI
x2 1 x 1 x 2 2x 5 Câu 2 (1 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2;5] x 1
Câu 1 (1 điểm ). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
Câu 3 (1 điểm). 3 sin x cos x 0 2 sin x 1 b) Giải bất phương trình: log 1 5 2 x 2 1 0
a) Giải phương trình:
http://dethithu.net
2 1
Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân: I x ln x 1dx 0
Câu 5 (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A3;4;4 , B 4;1;1 . Câu 6 (1 điểm). a) Trong một đợt phỏng vấn học sinh trường THPT Kim Liên để chọn 6 học sinh đi du học Nhật Bản với học bổng là được hỗ trợ 75% kinh phí đào tạo. Biết số học sinh đi phỏng vấn gồm 5 học sinh lớp 12C3, 7 học sinh lớp 12C7, 8 học sinh lớp 12C9 và 10 học sinh lớp 12C10. Giả sử cơ hội của các học sinh vượt qua cuộc phỏng vấn là như nhau. Tính xác suất để có ít nhất 2 học sinh lớp 12C3 được chọn. 8 b) Tìm hệ số của x 6 trong khai triển 2 3 x 2 . Câu 7(1 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 3a 2 . a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. http://dethithu.net b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’). Câu 8(1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. 2 y 3 y 2 x 1 x 3 1 x Câu 9(1 điểm). Giải hệ phương trình: 9 4 y 2 2 x 2 6 y 2 7 Câu 10(1 điểm). Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a b c 0; a 2 b 2 c 2 6 . Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức F a 2 b 2 c 2 . ................................................Hết...................................................
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
ĐÁP ÁN. Câu1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y
x2 1 x 1
1đ
Đk: x # 1 y'
0,25
3 0 x 1 x 12
H/s luôn nghịch biến trên mỗi khoảng x/đ. H/s không có cực trị. Giới hạn: lim y 1; lim y ; lim y x 1-
x
0,25
x 1
Đồ thị h/s có TCĐ là đt: x = 1; TCN là đt: y = 1 BBT: x
-∞
y’ y
1
+∞
-
-
1
0,25
+∞
-∞
Đồ thị:
1
y
0,25
1 -2
O
1
x
-2
Câu2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y
x 2 2x 5 trên đoạn x 1
1đ
[2;5] Hàm số liên tục và có đạo hàm trên [2;5]. y' 1
x 3 2;5 4 ; y' 0 2 x 1 x 1 2;5
http://dethithu.net
y 2 5; y3 4; y 5 5
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,5 0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
0,25
max y 5 khi x 2 x 5; min y 4 khi x 3 2;5
2; 5
Câu3
0,5đ
3 sin x cos x 0 (1) 2 sin x 1
a) Giải phương trình:
x 6 k 3 sin x cos x 0 7 1 x k 2 x k 2 ; k Z 1 6 6 sin x 2 5 x 6 k 2 b) Giải bất phương trình: log 1 5 2 x 2 1 0 (1)
0,5đ
0,5đ
2
0,5
1 5 2 x 2 1 x 2 9 3 x 3 . 2
Câu4
4
2
2
1
1đ
Tính tích phân: I x ln x 1dx 0
Đặt u ln x 1; dv xdx du I
1 1 1 1 dx; v x 2 x 1 x 1 x 1 2 2 2
1 1 2 1 x 1 ln x 1 x 1dx 2 20 0
0,5
http://dethithu.net
11 1 1 x2 x . 22 0 4
Câu5
0,5
1
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz 1đ và đi qua hai điểm A3;4;4, B 4;1;1 Gọi I(0;0;a) là tọa độ tâm mặt cầu cần tìm. 0,25 2 2 2 Phương trình m/c cần tìm có dạng: x y z 2az b 0 Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ: 23 a 41 8a b 0 6 18 2a b 0 b 31 3
0,5
http://dethithu.net 2
23 31 23 901 Vậy pt m/c cần tìm là: x y z z 0 hay x 2 y 2 z 3 3 6 36 2
Câu6
2
2
a) số phần tử của kg mẫu là: n C306 593775 Gọi A là biến cố có ít nhất 2 h/s lớp 12C3 được chọn
0,25
0,25
5 n A C 256 C51 .C 25 442750
442750 151025 0,25 596775 593775
Xác suất của b/c A là: P A 1 PA 1
b) Tìm hệ số của x 6 trong khai triển 2 3 x 2 . 8
8
2 3x C 2 8
k 0
k 8
.2 k . 3 x 2
8 k
8 k
C8k .2 k . 3
.x16 2 k
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,25 0,5đ
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
Câu7
Số hạng trong khai triển chứa x 6 khi 16-2k = 6 hay k = 5 Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là: C85 .2 5. 33 48384 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B và AB = a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 3a 2 . a) Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. A’
Diện tích tam giác ABC là:
B’
0,25 E
A
3 V S . A' H a 3 2
0,5đ
C’
1 1 S AB.BC a 2 2 2 Theo gt ta có: A' H .AB 3a 2 A' H 3a
Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
0,25 0,25 1đ
I C
H
0,25
B
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB’).
0,5đ 0,25
d B; ACB' 2d H ; ACB' 2 HK
Với K là trực tâm tam giác AEI và 1 1 1 1 9 a 2 HK 2 2 2 2 HK HA HI HE a 3 2a Vậy d B; ACB' 2 HK . 3
Câu8
http://dethithu.net
0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I. Biết trung 1đ điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm A có tọa độ nguyên. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D. Đặt AEM ,0 0 90 0 ,ta có: BF tan EMB 3 tan 450 3 BM 1 tan 1 2 3 tan cos 1 tan 2 5 Ptđt ME là: 3 x y 3 0
F
D I A
C E(1;0)
M(0;3)
0,25
B
Đường thẳng AC đi qua điểm E(1;0) và tạo với đt ME một góc sao cho 2 có pt là: 5 x y 1 0 hoặc 7 x y 7 0
cos
0,25
TH1: Pt đt AC là: x y 1 0 d M ; AC 2 AM MI 2 .Suy ra phương trình đường tròn tâm M qua
A và I là: x 2 y 32 4 Tọa độ của A và I là nghiệm của hệ:
http://dethithu.net
x y 1 0 x 2 x 0 2 2 y 3 y 1 x y 3 4 Vì I nằm giữa A và E nên A 2;3; I 0;1 B2;3; C 2;1, D 2;1 (t/m gt)
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
Th2: Pt đt AC là: 7 x y 7 0 Tương tự tìm được tọa độ A nhưng không nguyên nên loại. Tóm lại tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD là: 0,25 1đ
A 2;3; B2;3; C 2;1, D 2;1
Câu9
2 y 3 y 2 x 1 x 3 1 x Giải hệ phương trình: 2 2 2 9 4 y 2 x 6 y 7
ĐK: x 1 , ta có:
2 y
3
3
y 2 x 1 x 3 1 x 2 y 3 y 2. 1 x 1 x y 1 x Vì h/s f t 2t 3 t đồng biến trên R.
0,5
Thế vào pt kia ta được pt: 2x2 6x 1 4x 5
http://dethithu.net
4x2 8x 4 4x 5 2 4x 5 1 2
2 x 2
0,25
4x 5 1
2
2 2 x 4 x 5 1 vì x 1
x 1 2 tmđk. 2
2
2
Câu10 Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a b c 0; a b c 6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F a 2 b 2 c 2 Từ gt ta có: b c a 2 bc a 3
http://dethithu.net
0,25 1đ
0,25
Hệ có nghiệm khi a 2 4a 2 3 a 2 4 a 2 0;4
2
F a 2 b 2 c 2 a 2 a 2 3 t 3 6t 2 9t , t a 2 0;4 t 1 0;4 Ft ' 3t 2 12t 9; Ft ' 0 t 3 0;4
0,25
F 0 F 3 0; F 1 F 4 4
0,25
Suy ra max F 4 khi a; b; c 2;1;1 hoặc các hoán vị hoặc a; b; c 2;1;1 hoặc các hoán vị.
0,25
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – THANH HÓA
ĐỀ THI THỬ
ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn: TOÁN ; Khối 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề TRƯỜNG THPT LÊ LỢI – THANH HÓA
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y f ( x) x3 3x2 4 . 1 Câu 2. (1,0 điểm) Cho tan ( (0; )) . Tính giá trị biểu thức 2 2 http://dethithu.net
P
2sin
3cos
2 2 1 . 5 sin 2cos 2 2
x 2 log 2 ( xy ) 2log 4 y 3 ( x, y Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình xy x y 4 2 2 62 0
.
2x 3 dx 2 x 2 x 1 Câu 5. (1,0 điểm) Gọi M là tập hợp các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Lấy ra từ tập M một số bất kỳ. Tính xác suất để lấy được số có tổng các chữ số là số lẻ ? Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1), D(-1; 0; -3). Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp và viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó . Câu 7. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc ACB 600 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC). Câu 8. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc B có phương trình d1 : x y 2 0 , đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình d2 :4 x 5 y 9 0 . Đường 1 thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M (2; ) , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 5 là R . Tìm tọa độ đỉnh A . http://dethithu.net 2 Câu 9. (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực 7 x2 25x 19 x2 2 x 35 7 x 2 . Câu 10. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn 0;1 . Tìm giá trị lớn nhất của Câu 4. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm
biểu thức P 2( x3 y3 z3 ) ( x2 y y 2 z z 2 x) ----------------- HẾT ----------------Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh : ...................................................... Số báo danh : ................................................. Chữ kí giám thị 1: ......................................................... Chữ kí giám thị 2: .........................................
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL CÁC MÔN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA THI TRƯỜNG THPT LÊ LỢI 1
TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015 -2016
Môn: Toán – lớp 12 (Đáp án có:04 trang)
Câu 1 (1,0đ)
Điếm
Đáp án
Câu a/ TXĐ:R b/ Sự biến thiên +Giới hạn limy ; limy x
x
-2 0
+
y'
x
+Bảng biến thiên: y ' 3x 2 6 x ;
-
0 0
+
0
y
x 0 y 0 3x 6 x 0 . x 2 '
0,5
2
Hàm số đồng biến trong khoảng (; 2) và (0; ) , nghịch biến trong khoảng (2;0) . Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT 4 , đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = 0. c/ Đồ thị : y '' 6 x 6 0 x 1 Điểm uốn I(-1; -2).
-4
Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng Câu 2 (1,0đ)
2 tan 1 2 1 tan 2 4 tan 1 0 Vì tan ( (0; )) nên 2 2 2 2 2 1 tan 2 2
Suy ra tan
2
2 5 hoặc tan
Thay vào ta có P
2 tan tan
Câu 3 (1,0đ)
0,5
2
2
3
2
2
2 5 (l ) . Do tan
2
0.
1 2 5 1 1 2 5 5 5
x 0 Biến đổi phương trình đầu tiên của hệ ta có y 0 x log 2 ( xy 2 ) 2log 4 3 log 2 x log 2 y 2 2(log 4 x log 4 y) 3 y log2 x 2log2 y 2log22 x 2log 22 y 3
0,5
0,25
0,25
ĐKXĐ
0,25
log 2 x 2log 2 y log 2 x log 2 y 3 3log 2 y 3 y 2 .
Thay y 2 vào phương trình thứ hai suy ra 4x2 2x 62 0 16.22 x 2 x 62 0 . Đặt 2 x t (t 0) ta có phương trình
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,25 0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
31 . Do t 0 nên lấy t 2 suy ra x 1 . 16 Đs: Hệ có nghiệm duy nhất ( x; y) (1; 2) . 2x 3 2x 3 5 1 4 1 . dx dx . dx Ta có: 2 2x x 1 (2 x 1)( x 1) 3 2 x 1 3 x 1 4 1 5 1 dx dx 3 2x 1 3 x 1 2 d (2 x 1) 5 d ( x 1) 3 2x 1 3 x 1 2 5 ln 2 x 1 ln x 1 C 3 3 16t 2 t 62 0 t 2 hoặc t
Câu 4 (1,0đ)
Câu 5 (1,0đ)
Gọi A là biến cố " Số chọn được là số có 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ". Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ 7 chữ số đã cho là A74 840 (số), suy ra: 840 Gọi số 4 chữ số đôi một khác nhau và tổng các chữ số là một số lẻ có dạng abcd . Do tổng a b c d là số lẻ nên số chữ số lẻ là lẻ Trường hợp 1 : có 1 chữ số lẻ , 3 chữ số chẵn : có C41.C33 4 bộ số Trường hợp 2 : có 3 chữ số lẻ , 1 chữ số chẵn : có C43.C31 12 bộ số Từ mỗi bộ số trên ta lập được P4 24 số Tất cả có 16.24= 384 số , suy ra: A 384 . Vậy P( A)
Câu 6 (1,0đ)
A 384 48 . 840 105
Ta có AB (0; 1;2); AC (1; 1;1); AD (2; 1; 3) .
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
AB , AC 1;2;1 ; AB , AC . AD 7 Do AB , AC . AD 7 0 , nên 3 véc tơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy
ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình chóp. Gọi phương trình mặt cầu có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 ( với a 2 b2 c 2 d 0 ). 2a 2b d 2 2a 4c d 5 Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ 4a 2c d 5 2a 6c d 10 5 31 5 50 Giải hệ suy ra a ; b ; c ; d 14 14 14 7 5 31 5 50 Vậy phương trình mc là: x2 y 2 z 2 x y z 0 . 7 7 7 7
Câu 7 (1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
a) Gọi H là trung điểm của cạnh AB, từ gt có 1 SH ( ABC ) . VS . ABC S ABC .SH . Tam giác ABC 3
vuông tại A có: AB 2a sin 600 3a; AC 2acos600 a 1 2
Nên S ABC AB. AC a 2
3 2
Gọi K là trung điểm của cạnh BC thì Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
1 1 1 BC a; HK AC a cos 600 a 2 2 2 3 SH 2 SK 2 KH 2 a 2 4 3 1 SH a . Suy ra VS . ABC a3 . 2 4 6 b) Ta có SB SH 2 HB 2 a 2 2 3a 7a 2 HC 2 AC 2 AH 2 a 2 4 4 2 2 3a 7 a 10 SC SH 2 HC 2 a 4 4 2 1 1 6 10 15 2 S SBC SB.SC . a. a a 2 2 2 2 4 3 3 a 3VS . ABC 3 Vậy d ( A;( SBC )) a 4 S SBC 15 2 15 a 4 SK
Câu 8 (1,0đ)
S
0,25
A
C
600
H
K
0,25
B
0,25
Tọa độ B là nghiệm của hệ x y 2 0 x 1 4 x 5 y 9 0 y 1
0,25
'
Gọi M là điểm đối xứng với M qua d1 ,
B
3 M ' ( ;0) . 2
.
Do AB đi qua B và M nên có pt: x 2 y 3 0 . BC đi qua M' và B nên có pt: 2x + y – 3 = 0. Gọi là góc giữa 2 đường thẳng AB và BC suy ra cos
Từ định lý sin trong tam giác ABC 2R
AC
M
'
C
0,25
N
2.1 1.2
4 3 sin . 5 5 5. 5
.M
A
d2
d1
AC 3 .
sin ABC
3 a ); C (c;3 2c) , trung 2 a c 9 a 4c điểm của AC là N ( ; ). 2 4 a 4c 3 0 N d2 a 5; c 2 2 2 a 4c 3 AC 3 (c a) 9 a 3, c 0 2 A AB, C BC A(a;
0,25
Khi a = 5 ta được A(5; -1). Khi a = -3 ta được A(-3; 3). Đs: A 1 (5; -1), A 2 (-3; 3). 0,25 Câu 9 (1,0đ)
Điều kiện x 7 Phương trình tương đương 7 x 2 25 x 19 7 x 2 x 2 2 x 35 . Bình phương 2 vế suy ra: 3x 2 11x 22 7 ( x 2)( x 5)( x 7) Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
0,25
3( x 2 5 x 14) 4( x 5) 7 ( x 5)( x 2 5 x 14)
Đặt a x 2 5x 14; b x 5 .( a ,b 0) Khi đó ta có phương trình a b 3a 2 4b 2 7ab 3a 2 7ab 4b 2 0 3a 4b
0,25
Với a = b suy ra x 3 2 7 (t / m); x 3 2 7 (l ) .
0,25
61 11137 61 11137 (t / m); x (l ) . 18 18 0,25 61 11137 Đs: x 3 2 7 ; x . 18 3 2 2 Câu 10 Đặt f ( x) 2x yx z x 2( y3 z 3 ) y 2 z .Ta có: (1,0đ) 1 1 f ' ( x) 6 x2 2 yx z 2 ; f ' ( x) 0 x x1 ( y y 2 6 z 2 ); x x2 ( y y 2 6 z 2 ) 6 6 Nhận xét: x1 0;1 , lập bảng biến thiên ta thấy khi x2 0;1 hay x2 0;1 thì
Với 3a = 4b suy ra x
Max f ( x) Max f (0); f (1) . x0;1
Mà f (0) 2( y 3 z 3 ) y 2 z 2( y 3 z 3 ) y 2 z (2 y z 2 ) f (1) f ( x) f (1) 2 y3 zy 2 -y 2 z 3 z 2 2 (1) Lại đặt g ( y) 2 y3 zy 2 - y 2 z 3 z 2 2 , 1 6
0,25 1 6
g ' ( y) 6 y 2 2 zy 1; g ' ( y) 0 y y1 ( z z 2 6); y y2 ( z z 2 6) Nhận xét tương tự suy ra Max g ( y) Max g (0); g (1) . y0;1
Lại có g (0) 2 z3 2 z 2 2 z 3 2 z 2 (1 z) g (1) . Suy ra g ( y) g (1) 2 z3 2 z 2 (1 z) 2z3 z 2 z 3 Cuối cùng đặt h( z ) 2 z 3 z 2 z 3 với z 0;1 , h' ( z ) 6 z 2 2 z 1 .
(2)
1 7 1 7 ; z2 . Lập bảng biến thiên suy ra: 6 6 Max h( z ) h(1) 3 (3)
h' ( z ) 0 z1
0,25
z0;1
Dấu bằng xảy ra ở (1), (2), (3) khi x = y = z = 1.Vậy giá trị lớn nhất của P là 3 đạt được khi x = y = z = 1.
0,25 0,25
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2015 – 2016
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
Thời gian làm bài: 180 phút.
http://dethithu.net
Câu 1. (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x4 − 4 x2
(C) .
Th De
Câu 2. (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2 x 2 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 8 x.
Câu 3. (1,0 điểm) a) Giải phương trình: log 3 ( x + 1) + 6 log9 3 5 − x = 2 . b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = x.2 x trên [ −1;3] .
http://dethithu.net
Câu 4. (1,0 điểm)
e
ln x 1 Tính tích phân: I = ∫ x 2 + 3 dx . x +1 x 1
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng: d1 :
x −8 y −5 z −8 và đường = = 1 2 −1
x − 3 y −1 z −1 . Chứng minh rằng hai đường thẳng đó chéo nhau. Viết phương trình = = 7 2 3 mặt phẳng (P) chứa d1 và (P) song song với d 2 .
thẳng d 2 :
iT
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a , H là trung điểm AB, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác SAB vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, SC theo a.
hu
Câu 7. (1,0 điểm) http://dethithu.net a) Giải phương trình: cos 3x + sin 2 x = sin 4 x. b) Giải bóng đá do Đoàn trường THPT Hà Huy Tập tổ chức có 16 đội tham gia, trong đó khối 10 có 5 đội bóng, khối 11 có 5 đội bóng và khối 12 có 6 đội bóng được bắt thăm ngẫu nhiên để chia làm 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có đúng 4 đội bóng đá. Tính xác suất để ở bảng A có đúng 2 đội bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11.
http://dethithu.net
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (T ) : x 2 + y 2 = 9 ,
.N
AB < BC , đường tròn tâm B bán kính BC cắt đường tròn (T) tại D khác C, cắt đường thẳng AC tại
F, biết rằng đường thẳng DF có phương trình: x + y + 4 = 0 và M ( −2;1) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết rằng B có tung độ dương.
http://dethithu.net
Câu 9. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:
(
)
x + 4 −1
x+2 ≥
x3 + 4 x 2 + 3x − 2 ( x + 3) 3 2 x + 3 3
)(
2x + 3 − 3
)
.
x + 4 +1
et
(
Câu 10. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = ( x − 1)( y − 1)( z − 1) . …HẾT…
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM 2016 Câu
Nội dung đáp án 1) Tập xác định R. 2)Sư biến thiên:a)Giới hạn: lim y = lim y = +∞ x→−∞
(
Điểm
0,25
x→+∞
b)Bảng biến thiên: y ' = 4 x3 − 8 x; y ' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ± 2
x
−∞
0 0 – 0
2
+∞
Th De
− 2
–
y’ y
0 +
+∞
−4
1.
5.
+
+∞
0,25 1,0 đ
−4
Hàm số đồng biến trên các khoảng
(−
1,0 đ
0
) ( 2;+∞ ) , nghịch biến trên các khoảng ( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 ) .
0,25
hai đường thẳng chéo nhau. Vì mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d 2 nên (P) là mặt phẳng đi qua M 1 và có 1 vectơ pháp tuyến là
0,25
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng : 8 ( x − 8) − 10 ( y − 5) − 12 ( z − 8) = 0
0,25
0,25
Hàm số đạt cực đại tại xCD = 0, yCD = 0 , đạt
S
2) Đồ thị:
M
G
0,25
A
H
iT
x
e
e
(
)
2 e e xdx 1 d x +1 1 I1 = ∫ 2 = ∫ = ln x2 + 1 2 1 x +1 2 1 x +1 2 1
(
(
1 + e2 1 1 = ln 1 + e 2 − ln 2 = ln 2 2 2
(
e
SH =
0,5
6.
0,25
0,25
0,25
0,25
C
0,5
1 1 AB = a . 2 2
Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh a a2 3 nên S ABCD = 2 S ABC = . 2 1 a3 3 ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = . 3 12 Gọi M là trung điểm SA, O là tâm hình thoi ABCD, khi đó : SC / / OM ⇒ SC / / ( MBD )
)
)
1,0 đ
⇒ d ( SC; BD ) = d ( SC; ( MBD ) ) = d ( C; ( MBD) ) 0,25 Vì O, H là trung điểm AC và AB nên d ( C; ( MBD ) ) = d ( A; ( MBD ) ) = 2d ( H ; ( MBD) )
Gọi P là trung điểm BO, khi đó HP là đường trung bình tam giác ABO nên
1 a AO = và HP / / AO nên HP ⊥ BD , 2 4 mặt khác: MH ⊥ ( ABCD) ⇒ MH ⊥ BD do HP =
0,25
)
0,25
e
ln x 1 e 1 1 1e 2 dx =− ln x + ∫ 2 dx =− − =− +1 2 x x 1 1x e x1 e 1
I2 = ∫
O
0,25
et
1,0 đ
P
Dễ thấy tam giác SAB vuông cân tại S nên
0,25
e
ln x xdx ln xdx 1 I = ∫ x 2 + 3 dx = ∫ 2 +∫ 2 x +1 x x +1 1 x 1 1 e
B
0,25
[ −1;3]
4.
K
.N
3.b y ' = 2 + x.2 ln2 = 2 (1 + x ln2) > 0∀x ∈−1;3 1 1 0,5 y ( −1) = − ; y ( 3) = 24 ⇒ min y = y ( −1) = − [ −1;3] đ 2 2 max y = y ( 3) = 24 x
D
hu
3 3.a log3 ( x +1) + 6log9 5 − x = 2 (1). ĐK: −1< x < 5 0,5 (1) ⇔ log3 ( x + 1)( 5 − x ) = 2 đ ⇔ − x 2 + 4 x + 5 = 9 ⇔ x = 2 (Thỏa mãn ĐK) HS đã cho liên tục trên đoạn −1;3 và x
0,25
⇔ 4 x − 5 y − 6 z + 41 = 0
cực tiểu tại xCT = ± 2, yCT = −4 .
2. Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 4 + 2 x 2 song song với đường thẳng y = 8 x nên ta 1,0 3 đ có: 4 x0 + 4 x0 = 8 ⇔ x0 = 1 PT tiếp tuyến cần tìm là: y = 8( x −1) + 3 = 8x − 5
0,25
n = u1 , u2 = ( 8; −10; −12)
2;0 và
y ' = 4 x3 + 4 x . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm.
)
1 + e2 1 2 ⇒ I = I1 + I 2 = ln +1 − 2 2 e d1 đi qua M 1 ( 8;5;8 ) có 1 vtcp u1 (1; 2; −1) d 2 đi qua M 2 ( 3;1;1) có 1 vtcp u2 ( 7; 2;3) u1 , u2 = ( 8; −10; −12 ) , M 1M 2 ( −5; −4 − 7 ) Ta có u1 , u2 M 1 M 2 = 84 ≠ 0 nên d1 , d 2 là
đó : BD ⊥ ( MHP ) . Gọi K là hình chiếu của H 0,25 lên MP, khi đó HK ⊥ MP,HK ⊥ BD nên HK ⊥ ( MBD ) suy ra : d ( H ; ( MBD ) ) = HK 1 1 1 36 16 52 = + = 2 + 2 = 2 2 2 2 HK HG HP a a a a a ⇒ HK = ⇒ d ( SC; BD ) = 2 13 13
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! cos3x + sin 2x = sin4x ⇔ cos3x − 2cos3x.sin x = 0
TH 2. −2 ≤ x < 12
0,25
7.a
π kπ (k ∈ Z) cos3x = 0 x = + 6 3 ⇔ ⇔ 0,5 sin x = 1 x = π + k2π hoÆc x = 5π + k2π D 2 6 6
Số phần tử KG mẫu: Ω = C164 .C124 .C84 .C44 Gọi A là biến cố mà bảng A có đúng 2 đội bóng khối 10 và 2 đội bóng khối 11. Ta có : A = C52 .C52 .C124 .C84 .C44 . Xác suất cần
7.b
Th De 0,5 đ
3
0,25
3
0,25
0,25
F
A
= 2 FCD FBD
O
8.
−1 − 5 1 + 5 S= ; −1 ∪ :12 2 2 Từ giả thiết ta có x < xyz ⇒ yz > 1 tương tự
0,5
= 2 FBD ABD
D
10.
iT
B có tung độ dương nên: B ( 0;3) , A ( −3;0 )
)
x + 4 −1 x + 2 ≥
x3 + 4x2 + 3x − 2( x + 3) 3 2x + 3
(
3
)(
2x + 3 − 3
)
x + 4 +1
ĐK : x ≥ −2, x ≠ 12
⇔1≥
x+2 +2≥
( x + 3) (
( x + 3)( x − 2 ) 3
3
2x + 3 − 3 1,0 TH 1. x > 12 đ 3
Đặt t = abc , ta có: 2
ab + bc + ca ≥ 3 3 ( abc ) = 3t2 3
(**)
2
Từ (*), (**) suy ra : t + 3t ≤ 2
(
)(
0,25
)
⇔ ( t + 1) t + 1 + 3 t + 1 − 3 ≤ 0 ⇔ t ≤ 3 − 1
0,5
Do đó
3
abc ≤ 3 − 1 ⇔ abc ≤
( x − 1)( y − 1)( z − 1) ≤ (
)
(
)
3
3 −1
hay:
3
3 −1
0,25
Dấu bằng xảy ra khi: x = y = z = 3 .
(1)
Vậy max P =
(
)
3
3 −1 .
TỔNG
10,0
0,25
) (2)
HẾT
3
3
2
⇔ x 3 + 2 x 2 − 1 ≤ 0 vô nghiệm vì x > 12 .
3
0,25
NẾU HS GIẢI CÁCH KHÁC MÀ VẪN ĐÚNG THÌ CHO ĐIỂM TỐI ĐA CHO PHẦN ĐÓ.
et
( 2) ⇔( 3 2x + 3) + 3 2x + 3 ≥ ( x + 2) + x + 2 ( 3) Hàm số f ( t ) = t + t đồng biến trên R nên : ( 3) ⇔ 2 x + 3 ≥ x + 2 ⇔ ( 2 x + 3) ≥ ( x + 2) 3
1,0 đ
3
http://dethithu.net
2x + 3 − 3
x+2 −2
0,25
.N
9.
(1) ⇔
0,25
(*)
⇔ ab + bc + ca + abc = 2
hu
góc với DF nên có PT: 1( x + 2) − 1( y − 1) = 0 ⇔ x − y+3=0. Tọa độ các điểm A, B là nghiệm của hệ: x − y = −3 x = −3 x = 0 ⇔ hoặc 2 2 x + y = 9 y = 0 y = 3
0,25
a + b + c + 3 = ( a + 1)( b + 1)( c + 1)
do đó AB là đường phân giác trong của góc của tam giác cân FBD nên AB cũng ABD 1,0 đ là đường cao, hay: AB ⊥ FD . Đường thẳng AB qua M ( −2;1) và vuông
(
cũng có : zx > 1, xy > 1 . Do đó có tối đa 1 trong 3 số x, y, z bé hơn 1. TH 1. Có đúng 1 số bé hơn 1, chẳng hạn : x < 1; y ≥ 1; z ≥ 1 khi đó P ≤ 0 . TH 2. x ≥ 1, y ≥ 1, z ≥ 1 . Đặt x − 1 = a, y − 1 = b, z − 1 = c với a, b, c > 0 Giả thiết bài toán trở thành:
suy ra
C
0,25
2
Đối chiếu điều kiện −2 ≤ x < 12 ta có tập nghiệm của bất phương trình là :
C 2 .C 2 5 tìm là: P ( A ) = = 545 = ≈ 0,05495 Ω 91 C16
B
2
−1 − 5 1 + 5 ⇔ x∈ ; −1 ∪ : +∞ 2 2
A
Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O nên ABD = ACD . Trong đường tròn tâm B bán kính BC ta có
3
( 2) ⇔( 3 2x + 3) + 3 2x + 3 ≤ ( x + 2) + x + 2 ( 4) Hàm số f ( t ) = t 3 + t đồng biến trên R nên: 2 3 ( 4 ) ⇔ 3 2 x + 3 ≤ x + 2 ⇔ ( 2 x + 3) ≤ ( x + 2 ) ⇔ x + 2 x − 1 ≥ 0 ⇔ ( x + 1) ( x + x − 1) ≥ 0
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 L1 Môn: TOÁN; Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ
http://dethithu.net
De
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x 2 + 1 có đồ thị là (C) . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 5 ) . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) ( B ≠ A ) . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =
x 2 − 3x + 6 trên đoạn 2; 4 . x −1
Câu 3 (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: cos 2x + cos 6x = cos 4x π 4 π với < α < π . Tính giá trị của biểu thức: P = (1 + tan α ) cos − α 5 2 4
Th
b) Cho cos 2α = −
Câu 4 (1 điểm)
a)Tìm hệ số của số hạng chứa x
2010
2 trong khai triển của nhị thức: x + 2 x
2016
.
u.N iTh
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−1; 2), B(3; 4) và đường thẳng d có phương trình: x − 2y − 2 = 0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: MA 2 + MB2 = 36. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB = 2, AC = 4. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x 2 + y 2 − 6x − 2y + 5 = 0. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn
đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x − 10y − 9 = 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
xy − y 2 + 2y − x − 1 = y − 1 − x Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 3 6 − y + 3 2x + 3y − 7 = 2x + 7 Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x + y + z ≥ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
x2 yz + 8 + x 3
+
y2
zx + 8 + y 3
+
z2
xy + 8 + z3
⋅
et
-------------------------- Hết -------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
1 Like Fanpage của dethithu.net để cập thật thêm nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Câu 1 (2.0 điểm)
Đáp án
Điểm
De
a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D = ℝ. • Sự biến thiên: x = 0 ⇒ y = 1 y ' = 3x 2 + 6x; y ' = 0 ⇔ x = −2 ⇒ y = 5
0.25
Giới hạn: lim y = −∞; lim = +∞ x →−∞
x →+∞
Bảng biến thiên:
x y'
−∞
-2
+
0 5
+∞
0
−
0
+
0.25
+∞
Th
y
−∞ 1 - H/s đb trên các khoảng (−∞; −2), (0; +∞) và nb trên khoảng (−2; 0).
- Hàm số đạt cực tại x = −2; y CÑ = 5 ; đạt cực tiểu tại x = 0; y CT = 1. • Đồ thị: x −1 y
1 5
3
u.N iTh
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác…. + Ta có: y '(1) = 9 ⇒ phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A (1; 5 ) là: y = 9(x − 1) + 5 ⇔ y = 9x − 4 (d) + Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt: x = 1 x3 + 3x 2 + 1 = 9x − 4 ⇔ x3 + 3x 2 − 9x + 5 = 0 (x − 1)2 (x + 5) = 0 ⇔ x = −5 Do B ≠ A nên B(−5; − 49) . Ta có: AB = ( −6; −54 ) ⇒ AB = 6 82 ; d ( O,d ) =
4
0.25
0.25
0.25
0.25
.
82
Suy ra: S∆OAB =
1 1 4 d ( O,d ) .AB = . .6 82 = 12 (đvdt) 2 2 82
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…
Ta có f(x) liên tục trên đoạn 2; 4 , f '(x) = Với x ∈ 2; 4 , f '(x) = 0 ⇔ x = 3 Ta có: f(2) = 4,f(3) = 3,f(4) =
10 3
x 2 − 2x − 3 (x − 1)2
0.25
et
2 (1 điểm)
0.25
0.25 0.25 0.25
2 Like Fanpage của dethithu.net để cập thật thêm nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! Vậy Min f ( x) = 3 tại x = 3; Max f ( x) = 4 tại x = 2 [2; 4 ]
3 (1.0 điểm)
0.25
[2; 4 ]
a. Giải phương trình … cos 4x = 0
PT ⇔ 2 cos 4 x cos 2 x = cos 4 x ⇔ cos 4 x(2 cos 2x − 1) = 0 ⇔
De
cos 2x = 1 2
π π π x = 8 + k 4 4 x = 2 + kπ ⇔ ⇔ x = ± π + kπ 2x = ± π + k 2π 3 6 b.Tính giá trị biểu thức…
0.25
0.25
π < α < π nên sin α > 0, cos α < 0 . Ta có: 2 1 + cos 2α 1 1 cos2 α = = ⇒ cos α = − , 2 10 10
Do
Th sin 2 α = 1 − cos2 α =
9 3 sin α ⇒ sin α = , tan α = = −3 10 cos α 10
Khi đó: P = (1 + tan α ) .
1
2
1 1 3 2 5 + − =− 5 2 10 10
( cos α + sin α ) = (1 − 3) .
0.25
a.Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển…
u.N iTh
4 (1.0 điểm)
0.25
k
2016
2016 2016 2 2 k Xét khai triển: x + 2 = ∑ C2016 x 2016 − k 2 = ∑ 2k Ck2016 x 2016−3 k x k =0 k =0 x 2010 Số hạng chứa x ứng với 2016 − 3k = 2010 ⇔ k = 2 là 22 C22016 x 2010 có hệ số là 2 2 22 C2016 = 4C2016 .
b.Tính xác suất … Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”. Khi đó: Ω = A 69 = 60480
0.25 0.25
0.25
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó: + Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách. +Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có C34 cách. + Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách. Do đó Ω A = C35 .C34 .6! = 28800 Vậy xác suất cần tìm là: P(A) =
Ω
=
28800 10 = 60480 21
Tìm tọa độ điểm M …
Giả sử M(2t + 2; t) ∈ d ⇒ MA = (−2t − 3; 2 − t) ⇒ MA 2 = 5t 2 + 8t + 13 MB = (1 − 2t; 4 − t) ⇒ MB2 = 5t 2 − 12t + 17
0.25 0.25
et
5 (1.0 điểm)
ΩA
0.25
Ta có: MA 2 + MB2 = 36 ⇔ 5t 2 + 8t + 13 + 5t 2 − 12t + 17 = 36 ⇔ 10t 2 − 4t − 6 = 0 t = 1 ⇒ M(4;1) ⇔ 4 3 3 t=− ⇒ M ;− 5 5 5
0.25 0.25
3 Like Fanpage của dethithu.net để cập thật thêm nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
6 (1.0 điểm)
16 3 Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1), M ; . 5 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC S
SH vuông góc (ABC) ⇒ góc giữa = 60o SA và (ABC) là: SAH
De
=2 3 ⇒ SH = AH.tan SAH
K
D
E H
A
0.25 C
Th
B
∆ABC vuông tại B ⇒ BC = AC2 − AB2 = 2 3 ⇒ S∆ABC =
1 AB.BC = 2 3 2
0.25
Ta có: HE =
u.N iTh
1 1 Vậy VS.ABC = SH.S∆ABC = .2 3.2 3 = 4. 3 3 Dựng hình chữ nhật ABCD ⇒ AB // CD ⇒ AB // (SCD) ⇒ d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD)) = 2d(H,(SCD)) (do AC = 2HC ) Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD ⇒ HE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (SHE) Trong (SHE), kẻ HK ⊥ SE (K ∈SE) ⇒ HK ⊥ (SCD) ⇒ d(H,(SCD)) = HK
0.25
1 AD = 3 2
∆SHE vuông tại E ⇒
1 1 1 1 1 5 2 15 = + = + = ⇒ HK = 2 2 2 5 HK HS HE 12 3 12
0.25
4 15 ⋅ 5 Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC. Vậy d(AB,SC) = 2HK =
7 (1.0 điểm)
(T) có tâm I(3;1), bán kính R = 5. = ICA (1) Do IA = IC ⇒ IAC
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại M ⇒ MH ⊥ AB ⇒ MH //AC (cùng vuông = ICA (2) góc AC) ⇒ MHB
A
N
E
M
B
+ AHM = 90o = MHB Suy ra: AI vuông góc MN
⇒ phương trình đường thẳng IA là: x + 2y − 5 = 0 Giả sử A(5 − 2a;a) ∈ IA.
H
I
C
0.25
et
= AHM (chắn cung AM) (3) Ta có: ANM Từ (1), (2), (3) ta có: + ANM = ICA + AHM IAC
0.25
4 Like Fanpage của dethithu.net để cập thật thêm nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
a = 0 Mà A ∈ (T) ⇔ (5 − 2a)2 + a2 − 6(5 − 2a) − 2a + 5 = 0 ⇔ 5a2 − 10a = 0 ⇔ a = 2 Với a = 2 ⇒ A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN) Với a = 0 ⇒ A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN)
De
9 Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH ⇒ E ∈ MN ⇒ E t; 2t − 10 38 Do E là trung điểm AH ⇒ H 2t − 1; 4t − 10 58 48 ⇒ AH = 2t − 2; 4t − , IH = 2t − 4; 4t − 10 10 272 896 Vì AH ⊥ HI ⇒ AH.IH = 0 ⇔ 20t 2 − t+ =0 5 25 8 11 13 ⇒ H ; (thoûa maõn) t = 5 5 5 ⇔ 28 31 17 ⇒ H ; (loaïi) t = 25 25 25 11 13 8 Với t = ⇒ H ; (thỏa mãn) 5 5 5 6 3 Ta có: AH = ; ⇒ BC nhận n = (2;1) là VTPT 5 5 ⇒ phương trình BC là: 2x + y − 7 = 0 Giải hệ phương trình … Điều kiện: x ≥ 0, 1 ≤ y ≤ 6, 2x + 3y − 7 ≥ 0 (*)
0.25
u.N iTh
Th 8 (1.0 điểm)
x = 0 Nhận thấy không là nghiệm của hệ phương trình ⇒ y − 1 + x ≠ 0 y = 1
Khi đó, PT (1) ⇔ x(y − 1) − (y − 1)2 = ⇔ (y − 1)(x − y + 1) =
0.25
0.25
y −1 − x
y −1 + x
y −1 − x
y −1 + x
0.25
1 =0 ⇔ (x − y + 1) y − 1 + y − 1 + x ⇔ x − y + 1 = 0 ⇔ y = x + 1 (do (*))
Thay vào PT (2) ta được: 3 5 − x + 3 5x − 4 = 2x + 7
ĐK: 4 / 5 ≤ x ≤ 5 (**)
⇔
− 4 + 5x − x 2 3 5 − x + (7 − x)
+
et
⇔ 3 5 − x − (7 − x) + 3( 5x − 4 − x) = 0
3(−4 + 5x − x 2 ) 5x − 4 + x
=0
0.25
1 3 ⇔ (−4 + 5x − x 2 ) + = 0 3 5 − x + (7 − x) 5 x − 4 + x
⇔ −x 2 + 5x − 4 = 0 (do (**)
0.25
5 Like Fanpage của dethithu.net để cập thật thêm nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
x = 1 ⇒ y = 2 ⇔ (thỏa mãn (*),(**)) x = 4 ⇒ y = 5 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5). 9 (1 điểm)
Tìm GTNN …
De
a2 b2 c2 (a + b + c)2 Ta có BĐT: + + ≥ (*) với a, b, c, x, y,z > 0 và chứng minh. x y z x+y+z (Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)
Áp dụng (*) ta có: P ≥
(x + y + z)2 xy + yz + zx + 8 + x3 + 8 + y 3 + 8 + z3
2 + x + 4 − 2x + x 2 6 − x + x 2 = 2 2 2 2 + y + 4 − 2y + y 6 − y + y2 3 2 8 + y = (2 + y)(4 − 2y + y ) ≤ = 2 2 2 2 + z + 4 − 2z + z 6 − z + z2 8 + z3 = (2 + z)(4 − 2z + z 2 ) ≤ = 2 2 2 2(x + y + z) Suy ra: P ≥ 2xy + 2yz + 2zx + 18 − (x + y + z) + x 2 + y 2 + z 2 Ta có:
0.25
8 + x3 = (2 + x)(4 − 2x + x 2 ) ≤
Th =
0.25
u.N iTh
2(x + y + z)2 (x + y + z)2 − (x + y + z) + 18
2t 2 Đặt t = x + y + z (t ≥ 3). Khi đó: P ≥ 2 t − t + 18 2 2t Xét hàm số: f(t) = 2 vớ i t ≥ 3 . t − t + 18 2(− t 2 + 36t) Ta có: f '(t) = 2 , f '(t) = 0 ⇔ t = 36 (t − t + 18) BBT: x 3 36 y' + 0
0.25
+∞
−
144/71
y
3/4
3 khi t = 3. 4 Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x = y = z = 1.
Từ BBT ta có: GTNN của P là:
0.25
et
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.
2
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
6 Like Fanpage của dethithu.net để cập thật thêm nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi: http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1 PHÚ THỌ Môn: Toán
http://dethithu.net
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x 2 (1). http://dethithu.net a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). http://dethithu.net Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y x 4 2 x 2 3 trên đoạn 0;4 . Câu 3 (1.0 điểm).
1 2
a) Cho sin . Tính giá trị biểu thức P 2 (1 cot ).cos( ) . 4
42 x
b) Giải phương trình: 3 Câu 4 (1.0 điểm).
=9
5 3 x x 2
http://dethithu.net 14
2 a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển : x 2 .
x
b) Trong bộ môn Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. Câu 5 (1.0 điểm). Giải bất phương trình: 9 x 2 3 9 x 1 9 x 2 15 Câu 6 (1.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC . A' B ' C ' , có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3 , mặt bên BCC 'B' là hình vuông, M , N lần lượt là trung điểm của CC ' và B'C ' . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C ' và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A' B ' và MN . http://dethithu.net Câu 7 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn C : x 2 y 2 3x 5 y 6 0 . Trực tâm của tam giác ABC là H 2;2 và đoạn BC 5 . Tìm tọa độ các điểm A, B , C biết điểm A có hoành độ dương . Câu 8 (1.0 điểm). x3 y 3 5 x 2 2 y 2 10 x 3 y 6 0 Giải hệ phương trình : x 2 4 y x 3 y 2 4 x 2 y
http://dethithu.net
Câu 9 (1.0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a 2 b 2 c 2 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S
a3 b3 b3 c3 c3 a3 . c 2a a 2b b 2c
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử,tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều Đề Thi Thử hơn Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015-2016- LẦN 1
Môn: Toán Câu
Nội dung 3
Điểm
2
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y x 6 x 9 x 2 a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
(C).
1.0 0.25
TXĐ D= R
x 1
y 2
y’= 3x2 -12x+9 , y’=0 <=> x 3 y 2
- Giới hạn tại vô cực: lim y ;
0.25
lim y
x
x
BBT
x
1
y’
3
0
0
2
y
0.25
-2
1a
KL: Hàm số đồng biến trên khoảng ;1; 3; Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) Hàm số đạt cực đại tại xcđ =1 , y cđ= 2 Hàm số đạt cực tiểu tại xct =3 , y ct =- 2 Đồ thị 5
y
f(x)=x*x*x-6*x*x+ 9*x-2
4
3
2
0.25
1
x -2
-1
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;1 và vuông góc với 1b
đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C). Đu ờng thẳng đi qua 2 c ực trị A(1;2) và B(3;-2) là y=-2x+4 Ta có pt đt vuông góc với (AB) nên có hệ số góc k= ½
1.0 0.5 0.25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
Vậy PT đ ư ờng thẳng cần tìm là y
1 3 x 2 2
0.25
Câu 2 (1.0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 y x 2 x 3 trên đoạn 0;4 . 4
2
y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= 0 <=> x=0, x=1 0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , trên 0;4 khi x=4 GTNN y= 2 trên trên 0;4 khi x=1 a)
0.25 0.25 0.25
http://dethithu.net
1 2
Cho sin . Tính giá trị biểu thức P 2 (1 cot ). cos( ) 4
sin cos 1 2 sin 2 (cos sin ) sin sin 1 th ay sin vào ta tính được P =1 2
0.25 0.5
0.25
P
3
1.0
0.25
b) Giải phương trình: Giải phương trình: 34 – 2x = 953 x x đưa về cùng cơ số 3 khi đó phương trình tđ nghiệm cần tìm là x = 1 hoặc x = -3
2
0.5
với x 2 2 x 3 0
0.25 0.25
14
2 a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển : x 2 .
14
2 2 x 2 = x 2x x
4
C 14
k 14 3 k 14
x
.2 k
x
http://dethithu.net
số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 => k=3 Hệ số cần tìm là C143 2 3 2912 b) Trong môn học Toán, thầy giáo có 40 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 15 câu hỏi trung bình, 20 câu hỏi dễ. Một ngân hàng đề thi mỗi đề thi có 7 câu hỏi đựơc chọn từ 40 câu hỏi đó. Tính xác suất để chọn được đề thi từ ngân hàng đề nói trên nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4. Không gian mẫu của việc tạo đề thi là : C 407 18643560 Gọi A là biến cố chọn đựợc đề thi có đủ 3 loại câu hỏi(khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 4.
0.25 0.25
0.5
0.25
5 A C 204 .C 52 .C151 C 204 .C 51 .C152 C 20 .C 51C151 4433175
Xác suất cần tìm là P( A)
A
915 3848
http://dethithu.net
9 x 2 3 9 x 1 9 x 2 15 1 Nhận xét : 9 x 1 9 x 2 15 9 x 2 3 0 x 9
Giải bất phương trình: 5
bpt
9x
2
1.0
0.25
2
3 2 3(3x 1) 9 x 15 4
2
0.25
9x 1 9x 2 3 2
3(3 x 1)
9x 2 1 9 x 2 15 4
0
0.25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay!
3x 1
3x 1 2
9x 3 2
3 0 9 x 15 4 3x 1
http://dethithu.net
2
1 1 3 0 3 x 1 0 x 3x 13x 1 2 1 2 3 9 x 15 4 9x 3 2 1 kết hợp các Đk suy ra nghiệm của BPT là x là nghiệm của bpt 3 Cho lăng trụ đứng ABC. A' B' C ' .Có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a, AC a 3 , mặt bên BCC ' B ' là hình vuông, M, N lần lượt là trung điểm của CC’ và B’C’. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A' B' C ' và khoảng cách
0.25
0.25
1.0
giữa hai đường thẳng A’B’ và MN
C
B A
M
N 6
H
B’
C’ P
A’ Ta có BC= BB’=2a 1 2
. V ABC . A' B 'C ' BB'.S ABC 2a. a.a 3 a 3 3
http://dethithu.net
gọi P là trung điểm của A’C’ mp(CA’B’) //mp(PMN) nên suy ra khoảng cách d(A’B’;MN)= d(A’B’;(MNP))= d(A’;(MNP))= d(C’;(MNP))= C’H (H là hình chiếu vuông góc của C’ lên mp(MNP)
0.25 0.25
0.25
Cm được H thuộc cạnh PM áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông MPC’ C' H
7
C ' M .C ' P C' P 2 C' M 2
a 21 7
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn C : x 2 y 2 3x 5 y 6 0 . Trực tâm của tam giác ABC là H 2;2 , BC 5 .
0.25
1.0
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! 3 5 2 2
Gọi tâm đường tròn (C) là I ; và A(x;y) suy ra
AH ( 2 x;2 y ) M là trung
điểm của BC http://dethithu.net 2 2 Học sinh tính được AH 5 x y 4 x 4 y 3 0 kết hợp với A thuộc đường tròn (C) nên ta có hệ phương trình x 2 y 2 4 x 4 y 3 0 Giải hệ ta được (x;y)=(0;3) (loại);Hoặc(x;y)=(1;4) (Nhận) 2 x y 2 3 x 5 y 6 0 Suy ra toạ độ của A(1;4) ,chứng minh được AH 2IM Từ AH 2 IM ta tính được M(2;3/2) Do (BC ) vuông góc với IM nên ta viết được
0.25 0.25
0.25
phương trình (BC): x-2y+1 =0 <=> x= 2y-1 thay vào phương trình đường tròn (C) y 1 x 1 y 2 x 3
ta được 2 y 12 y 2 3(2 y 1) 5 y 6 0 y 2 3 y 2 0
Suy ra toạ độ của B(1;1) , C(3;2) hoặc B(3;2) , C(1;1) Vậy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)
x3 y 3 5x 2 2 y 2 10 x 3 y 6 0 (1) Câu 8: Giải hệ x 2 4 y x 3 y 2 4 x 2 y (2) Điều kiện x -2; y 4 (1) x 3 5 x 2 10 x 6 y 3 2 y 2 3 y
http://dethithu.net1.0
http://dethithu.net
x 1 2 x 1 3( x 1) y 3 2 y 2 3 y Xét hàm số f (t ) t 3 2t 2 3t , f ' (t ) 3t 2 4t 3 0 t R 3
0.25
2
0.25
Suy ra f(x+1) = f(y) => y= x+1 thay và pt (2) ta đuợc Phương trình : x 2 3 x x 3 x 2 4 x 1
8
2
x 2 3 x 2 x 1x 2 4
x 2 3 x 3 x3 x 2 4 x 4
2 x 2 3 x 4 x 2 ( x 2 x 2) x 2 3 x 3 x 2 3 x 2
2( x 2 x 2 ) x 2 x 2 x 2 0 x 2 3 x 3 x 2 3 x 2
x2 x 2 x 2
x 2 3 x 3
0 x 2 3 x 2 0 ( vi x 2 )
2 x 2 3 x 3
http://dethithu.net
x 2 x x20 x 1 2
0.25
0.25
Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) = (2;3) , (x;y)= (-1; 0)
Câu 9 : Cho ba số thực dương a, b, c và thỏa mãn điều kiện a 2 b 2 c 2 3 . a3 b3 b3 c3 c3 a3 . c 2a a 2b b 2c x3 1 7 2 5 Trước tiên ta chứng minh BĐT : x ( x 0) * 18 x 2 18 3 2 * 18( x 1) x 27 x 5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S 9
2
x 1 11x 8 0
luôn đúng với mọi x>0, d ấu “=” sảy ra khi x=1
1.0 0.25 0.25
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Chia sẻ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI cập nhật hằng ngày.Truy cập tải ngay! a b c ; ; http://dethithu.net b c a a 3 b 3 7a 2 5b 2 b 3 c 3 7b 2 5c 2 c 3 a 3 7c 2 5a 2 ; ; ; 18 b 2c 18 c 2a 18 a 2b 18 18 18 12 a 2 b 2 c 2 2 Từ các đảng thức trên suy ra S 18
Áp dụng (*) cho x lần lượt là
0.25
0.25
Vậy MinS =2 khi a=b=c=1
http://dethithu.net
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý , Hóa, Anh , Văn , Sinh, Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - TÀI LIỆU ÔN THI: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều Đề Thi Thử hơn Tham gia Group: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng nhau học tập, ôn thi http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Tham gia nhóm Facebook: ÔN THI ĐH TOÁN - ANH để cùng học: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH Tỉnh Yên Bái http://dethithu.net
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn Toán - Lần thứ 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Th De
Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + m (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 4 . 2/ Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Câu 2(0,5 điểm).Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i 2z 2i . Tìm mô đun của số phức w
z 2z 1 z2
Câu 3(0,5 điểm).Giải bất phương trình 1 log
2
x 1 log 2 x 2 x 4 .
Câu 4(1,0 điểm).Tính tích phân I ecos x x sinxdx . 0
Câu 5(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I -1;2;3 và mặt phẳng (P)
hu
iT
có phương trình 4 x y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ tiếp điểm M. Câu 6 (1,0 điểm). 2cos a/ Cho góc thỏa mãn cot 2 . Tính giá trị của biểu thức P . 3 2sin 3cos3 b/ Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E. Tìm xác suất để phần tử chọn được là một số chia hết cho 5. Câu 7(1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, ABC = 300 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: 4x 2 x 1 x 2 x 2 4x 2 3x 5 x 2 1 1
.N
Câu 9 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x y 2 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : x y 5 0 . Gọi H
et
là hình chiếu của B trên AC. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết 9 2 M ; , K 9;2 lần lượt là trung điểm của AH, CD và điểm C có tung độ dương. 5 5 Câu 10(1,0 điểm). Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn 5 a 2 b 2 c 2 6 ab bc ca . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 a b c b 2 c 2 .
-------------------------Hết-----------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ KỲ THI QUỐC GIA 2016 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH
Th De
Câu Nội dung 3 2 Câu 1 Cho hàm số y = x + 3x + m (1) 2,0 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 4 . điểm Với m 4 ta có hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 Tập xác định : Sự biến thiên Giới hạn: lim y lim y x
Điểm
x
0.25
Chiều biến thiên y ' 3x 2 6 x x 0 y' 0 x 2 Bảng biến thiên x
y’
-2
+
0
0 -
0
+
0.25
iT 0
y
-4
hu
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (; 2) và (0; ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 0) Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -4
y
.N
Đồ thị : Đồ thị cắt trục Ox tại điểm (-2; 0) và (1; 0) Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; -4)
0.25
2
-2
O
1
x
et
0.25
-2
-4
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 2/ Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ).
Th De
Ta có y ' 3x 2 6 x x 0 y' 0 x 2 Do y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu qua 2 nghiệm đó nên đths có 2 điểm cực trị là A 0; m , B 2; m 4 OA 0; m , OB 2; m 4 m 0 OAB vuông tại O khi OA.OB 0 m m 4 0 m 4 Do O, A, B tạo thành tam giác nên m 4 Câu 2 Cho số phức z thỏa mãn 1 i z i 2z 2i . (0,5 z 2z 1 w Tìm mô đun của số phức điểm) z2 Ta có 1 i z i 2z 2i 3 i z = -1+ 3i
Suy ra z =
-1+ 3i -1+ 3i 3 i = i 3i 3 i 3 i
iT
0.25
2
x 1 log 2 x 2 x 4
hu
Câu 3 Giải bất phương trình Giải bất phương trình 1 log (0,5 điểm) Đk: .. BPT đã cho tương đương với 2
0.5
0.25
z 2z 1 i 2i 1 1 3i z2 i2 Do đó w 1 9 10 w
0.5
log 2 2 log 2 x 1 log 2 x 2 x 4
0.25
log 2 2 x 2 4 x 2 log 2 x 2 x 4
.N
2x2 4x 2 x2 x 4 x2 5x 6 0
0.25
2 x3 Kết hợp đk ta được nghiệm của BPT là 2 x 3
I e
cos x
0
x sinxdx e 0
cos x
et
Câu 4 cos x (1,0 Tính tích phân I e x sinxdx . 0 điểm)
sin xdx x sin xdx I1 I 2
Tính I1 e cos x sin xdx
0
0
0.25
0.25
Đặt t cos x dt sin xdx ;
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! đổi cận: với x 0 t 1 với x t 1 1
Ta có I1 et dt et
1 1
e
1
1 e
Tính I 2 x sin xdx
Th De
0
u x du dx dv sin xdx v cos x
0.25
Đặt
I 2 x cos x 0 cos xdx sin x 0 0
Vậy I e
1 e
0.25
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I -1;2;3 và mặt phẳng (P) có
Câu 5 phương trình 4 x y z 1 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc (1,0 với mặt phẳng (P) và tìm tọa độ tiếp điểm M. điểm)
iT
Do (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên
R= d I ;( P )
4 2 3 1 16 1 1
Mặt cầu (S) có phương trình
0.25
2
x 1
2
2
2
y 2 z 3 2
0.25
hu
Đường thẳng IM đi qua I, vuông góc với (P) nên có phương trình:
x 1 4t y 2 t (t ) z 3 t
Do M thuộc (P) nên 4 1 4t +2 t
1 7 8 3 3 3
Vậy M ; ;
.N
Gọi M 1 4t ; 2 t ; 3 t
0.25
3 t 1 0 18t 6 0 t
1 3
0.25
cot 2 sin 0 , ta có:
et
góc thỏa mãn cot 2 . Tính giá trị của biểu thức Câu 6 a/ Cho 2cos (1,0 P 3 điểm) 2sin 3cos3
0.25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
2cos 1 2cot 2cot 1 cot 2 3 2 2cos sin sin P sin 3 cos3 2sin 3 3cos3 2 3cot 3 2 3cot 3 2 3 3 3 sin sin
2.2.1 4 10 2 3.23 13
0.25
Th De
b/ Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E. Tìm xác suất để phần tử chọn được là một số chia hết cho 5.
Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} kể cả số 0 đứng đầu là A85 Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} và có số 0 đứng đầu là A 74
0.25
iT
Số phần tử của tập E là A85 A 74 5880 Gọi A là biến cố chọn được một số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 Số kết quả thuận lợi A là A 74 6A36 1560 1560 13 Xác suất của biến cố A là P A 5880 49 Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, ABC = 300 , SA vuông góc với mặt
0.25
phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a.
hu S
.N
Câu 7 (1,0 điểm)
H
A
C
G
B
et
M
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Trong mặt phẳng (ABC), kẻ AM BC (M BC) thì SM BC nên S MA 600 là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC).
1 1 3 a2 3 AB. AC.sin1200 a.a. 2 2 2 4 a 3 SA AM .tan 600 2 1 1 a 3 a 2 3 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là VS . ABC = SA.S ABC . 3 3 2 4 8 Ta có S ABC
0.5
Th De
1 Vì AM 3GM , AM (SBC) = M nên d G,( SBC ) d A,( SBC ) 3 Trong mặt phẳng (SAM), kẻ AH SM (H SM) thì AH SBC nên AH d A,( SBC ) Trong tam giác vuông SAM có 1 1 1 4 4 16 3a 2 2 2 AH 2 2 2 AH AS AM 3a a 3a 4 a 3 Vậy d G,( SBC ) 12
Câu 8 Giải bất phương trình: 4x 2 x 1 (1,0 điểm).
x 2 x 2 4x 2 3x 5 x 2 1 1
hu
x 1 Đk: x 1
iT
0.5
0.25
Đặt u x 2 x 2, v x 2 1 u , v 0 ta có
4x 2 x 1 u 2 3v 2 ,4x 2 3 x 5 3u 2 v 2 Bất phương trình đã cho có dạng u 2 3v2 u 3u 2 v2 v 1 u v 3 1 u v 1 u v 1
0.25
.N et Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Xét
x2 x 2
x2 1 1
x2 x 2 x2 1 2 x2 1 1
Th De
2 x2 1 x 2 x 2 0 2 x 2 x 1 0 x 2 x20 3x 2 4 x 8 0 2 2 4 x 1 x 4 x 4 x 2 22 7 x 2 x 3 x 2 2 7 3 22 7 x 3 22 7 x 3
0.5
iT
2 2 7 2 2 7 ; Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ; 3 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường thẳng d1 : 2x y 2 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng
hu
Câu 9 d 2 : x y 5 0 . Gọi H là hình chiếu của B trên AC. Xác định tọa độ các (1,0 9 2 điểm) đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết M ; , K 9;2 lần lượt là trung điểm 5 5 của AH, CD và điểm C có tung độ dương.
A
.N
Gọi N là trung điểm BH ABH Ta có MN là đường trung bình của suy 1 MN || KC , MN AB KC 2 MNCK là hình bình hành MK // CN (1) Do MN BC , BN MC nên N là trực tâm BMC CN BM (2) Từ (1) và (2) suy ra MK BM
B
0.25
N
et
M
ra
H
D
K
C
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Đường thẳng BM đi qua M, vuông góc với MK nên có phương trình 9x 2 y 17 0 Do tọa độ B thỏa mãn B BM d1 nên
0.25
9x 2 y 17 0 x 1 B 1;4 2x y 2 0 y 4
Th De
Gọi C c; c 5 với c > 5. Do BC KC BC .KC 0 BC c 1; c 9 KC c 9; c 7
0.25
0.25
iT
c 9 Do đó c 1 c 9 c 9 c 7 0 c 4 Suy ra C 9;4 vì c > 5. Đường thẳng CM đi qua M và C nên có phương trình x - 2 y 1 0 Đường thẳng BH đi qua B, vuông góc với MC nên có phương trình 2x y 6 0 13 x 2x y 6 0 13 4 5 H ; Tọa độ H thỏa mãn 5 5 x 2 y 1 0 y 4 5 M là trung điểm AH nên A 1;0 Khi đó D 9;0
Vậy các đỉnh hình chữ nhật là A 1;0 , B 1;4 , C 9;4 , D 9;0
hu
Câu 10 Cho 3 số thực không âm a, b, c thỏa mãn 5 a 2 b 2 c 2 6 ab bc ca . (1,0 2 2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 a b c b c . Ta có
2
5a 2 6a b c b c 0 bc abc 5 a b c 2b c
2
0.25
et
Đẳng thức xảy ra khi a b c, b c
.N
b c 5 2 5a b c 5a 2 5 b 2 c 2 6 ab bc ca 6a b c 6 2 4 2
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Khi đó
P 2 a b c b2 c 2 4 b c
1 1 2 2 b c 2 b c b c 2 2
Đặt t b c t 0
0.25
Th De
1 Ta có P 2t t 4 2
1 Xét hàm số f t 2t t 4 trên 0; 2 3 f ' t 2 2t
f ' t 0 t 1
Bảng biến thiên t
0
f '(t )
1 +
f t
0
-
0.5
3 2
0
iT
3 khi t =1, do đó 2 3 1 max P khi a = 1, b = c = 2 2
Từ BBT suy ra max f t
hu
Chú ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác mà vẫn đúng thì cho điểm tối đa theo phần tương ứng x
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
.N
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
et
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
http://dethithu.net SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN (Đề chính thức)
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN 1 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y
x 1 x2
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: y x3 3 x 2 2 Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình a) 2.9 x 7.3 x 3 0 http://dethithu.net b) log 3 x 2 log 1 2 x log 3 3 x 0 . 3 2
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I 2 x 1 ln x dx 1
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 2; 0;1 , B 1;1; 2 và mặt phẳng
P : x y z 0
.
a) Lập phương trình mặt cầu S tâm A , tiếp xúc với P . b) Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho BM vuông góc với AB và BM 2 . Câu 6 (1,0 điểm). http://dethithu.net a) Giải phương trình 3 5sin x cos2 x b) Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc tạo bởi SB và mặt đáy bằng 600 , I là trung điểm cạnh BC , H là hình chiếu của A lên SI . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng ABH . Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm I 0;5 . Đường thẳng AI cắt đường tròn tại M 5; 0 ( M khác A ). Đường cao qua C cắt đường tròn tại 17 6 N ; , ( N khác C ). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết hoành độ điểm B lớn hơn 0. 5 5 1 4 x y 1 2 3 1 2 x y 1 http://dethithu.net Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 x y 2 2 9 y 2 3 7 x 2 y 5 2 y 3 Câu 10 (1,0 điểm). Cho a, b, c là 3 số thực không âm thỏa mãn a 2 b 2 c 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của:
P
a2 bc 1 bc 2 a bc a 1 a b c 1 9
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Netc ập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
SỞ GDĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT NGHÈN
Câu 1
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 - LẦN 1 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN
Nội dung x 1 Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số y . x2 TXĐ: D R \{2} Các giới hạn lim y 1; lim y 1; lim y ; lim y x
x
x 2
Điểm 1,00
0,25
x 2
Suy ra x 2 là tiệm cận đứng, y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị.
1 0, x 2 ( x 2)2 Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và (2; ) Hàm số không có cực trị Bảng biến thiên x 2 y’ 1 y 1 Sự biến thiên: y '
0,25
0,25
http://dethithu.net
1 Đồ thị: Giao với trục Ox tại 1; 0 , giao với trục Oy tại 0; , đồ thị có tâm đối xứng là 2 điểm I (2;1)
0,25
2
Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 y ' 3x 2 6 x x 0 y 2 y' 0 x 2 y 2 Suy ra đồ thị có 2 điểm cực trị A(0;2), B(2;-2)
0,25
http://dethithu.net
Đường thẳng qua 2 điểm cực trị có phương trình: 2x+y-2=0 3a
1,00
0,25
0,5
Giải phương trình. 2.9 x 7.3x 3 0
0,5
t 3 t / m Đặt t 3 , t 0 . PT trở thành: 2t 7t 3 0 1 t t / m 2
0,25
x
2
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
1 1 1 3x x log 3 2 2 2 1 Vậy phương trình có nghiệm x 1, x log 3 2
t 3 3x 3 x 1 t
3b
Giải phương trình log
http://dethithu.net
x 2 log 1 2 x log3 3 x 0 .
3
0,25 0,5
3
4
Đk: 0 x 2 , pt log 3 x 2 log 3 2 x log 3 3x
0,25
x 1 t / m , vậy pt có nghiệm x 1 x 2 2 x 3x x 2 3x 4 0 x 4 l
0,25
2
Tính tích phân I 2 x 1 ln x dx
1.0
1 2
2
2
I 2 xdx 2 x ln xdx x 2 I1 3 I1
http://dethithu.net
1
1
0,5
1 2
Tính I1 : đặt
dx 1 u ln x, dv 2 xdx du , v x 2 , I1 ( x 2 ln x) 2 xdx x 1
0,25
2
x2 1 3 I1 4ln 2 4ln 2 2 , I 4 ln 2 2 1 2 2
0,25
Mặt cầu, mặt phẳng: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A 2; 0;1 , 5a
B 1;1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 .
0,5
a) Lập phương trình mặt cầu S tâm A , tiếp xúc với P .
d A, P
1 3
R
0,25
1 3 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc P sao cho BM vuông góc với AB và BM 2 . 2
2
PT S : x 2 y 2 z 1
5b
M a; b; c P . BM a 1; b 1; c 2 , BA 1; 1; 1 . Ta có hệ
M P BM .BA 0 BM 2
a b c 0 a c 1 a 2, b 1, c 3 a b c 2 0 b 1 a 0, b 1, c 1 2 2 2 2 a 1 b 1 c 2 2 2 c 2 2
0,5
0,25
0,25
http://dethithu.net
Vậy có 2 điểm M 2;1;3 ; M 0;1;1 6a
0,25
Giải phương trình 3 5sin x cos2 x
0,5
sin x 2 vn Pt 3 5 sin x 1 2 sin x 2 sin x 5sin x 2 0 sin x 1 2
0,25
2
2
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
s inx
6b
1 5 x k 2 , x k 2 , k 2 6 6
0,25
Tính xác suất: Trong đợt tham quan thực tế khu di tích Nguyễn Du, Đoàn trường THPT Nghèn cử 30 đoàn viên xuất sắc của 3 khối tham gia. Khối 12 có 6 nam và 4 nữ, khối 11 có 5 nam và 5 nữ, khối 10 có 4 nam và 6 nữ. Chọn mỗi khối 1 đoàn viên làm nhóm trưởng, tính xác suất để trong 3 em làm nhóm trưởng có cả nam và nữ. Số phần tử của không gian mẫu là: C101 .C101 .C101 1000 _
0,5
0,25
Gọi A là biến cố đã cho thì A ” Số học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ” _
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là C61 .C51 .C41 C41 .C51.C61 240 _ 240 6 Xác suất của biến cố A là P 0, 24 1000 25 A
0,25
http://dethithu.net
Xác suất cần tìm là P A 1 0, 24 0, 76
7
Tính thể tích, khoảng cách: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc tạo bởi SB và mặt đáy bằng 600 , I là trung điểm cạnh BC , H là hình chiếu của A lên SI . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC và khoảng 1,00 cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đến mặt phẳng ABH .
SB, ABC SB, AB SBA 60
0
, SA AB.tan 600 a 3
0,25
Thể tích khối chóp S.ABC là http://dethithu.net 3 0,25 1 1 1 1 3 a VS . ABC SA.S ABC SA. . AB. AC.sin 600 a 3.a 2 . 3 3 2 6 2 4 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. d G, ABH GA 2 IG ABH A d I , ABH IA 3 2 d I , ABH .Ta có 3 AH SBC , kẻ IK HB tại
d G , ABH
0,25
K IK ABH , d I , ABH IK
http://dethithu.net
8
SAI tại A IH .IS IA2 3a 2 2 IA a 15 4 IH IS 10 3a 2 3a 2 4 BHI tại I, có KI là đường cao IH .IB a 6 IK 8 IH 2 IB 2
0,25
2 a 6 a 6 Vậy d G, ABH . 3 8 12 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC 1,00 cân tại A nội tiếp đường tròn tâm I 0;5 . Đường thẳng AI cắt đường tròn tại M 5; 0
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
17 6 ; , ( N khác C ). Tìm tọa ( M khác A ). Đường cao qua C cắt đường tròn tại N 5 5 độ các đỉnh của tam giác ABC biết hoành độ điểm B lớn hơn 0.
http://dethithu.net
I trung điểm AM A 5;10 . 0,25 .
http://dethithu.net
ABC cân tại A AM là trung trực của BC MB MC . H là trực tâm BH MC (cùng vuông góc với AC), CH MB (cùng AB ) tứ giác BMCH là hình bình hành, do
HM BC BMCH là hình thoi BC là phân giác của NCM BN BM BMN cân tại B . Gọi K là trung điểm MN BK MN 1 . Mặt khác tam giác IMN có
IM IN R IMN cân tại I IK MN 2 . Từ 1 , 2 B, K , I thẳng hàng BI MN qua I 0;5 42 6 pt BI : 7 x y 5 0 MN 5 ; 5 BI MN B BI B b;5 7b IB b; 7b . IM 5; 5 . http://dethithu.net 2 2 2 2 Ta có IB IM b 49b 50 b 1 B 1; 2 qua B 1; 2 BC pt BC : x y 3 0 IM C BC C c; c 3 , IC 2 IM 2
C 1; 2 B l c 1 2 c 2 c 8 50 c 7 C 7;4 Vậy A 5;10 , B 1; 2 , C 7; 4
9
0,25
0,25
0,25
http://dethithu.net
1 4 x y 12 3 1 1 2 x y 1 Giải hệ phương trình 2 x y 2 2 9 y 2 3 7 x 2 y 5 2 y 3 2 http://dethithu.net x y 2 0 a2 2 Đk: * Đặt a 2 x y 2 , a 0 , a 2 2 x y 2 x y 1 2 2 y 9
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
1,00
0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
1 trở thành http://dethithu.net
2
a2 2 2 1 4 1 a2 2 a2 1 3 2 1 a a a2 2 a2 2 2 2 3
0,25
a 2 a 2 a a f a 2 f a , với 2
2
3
2
f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t f t đồng biến trên .
http://dethithu.net
a 1 l Vậy a 2 2 a , a 2 x y2 2 x y a 2 t / m thế vào pt 2 , ta có
2
9 y 2 3 7 y2 2 y 5 2 y 3 y 2 9 y 2 y 1 3 7 y2 2 y 5 0
1 y 1 2 y 5 y 6 2 y 2 9 y 2 y 1 y 1 3 7 y 2 2 y 5 3 7 y 2 2 y 5 2 y 2 x . Vậy hệ có 2 nghiệm 2; 2 , 3;3 y2 5 y 6 0 y 3 x
0
0,25
0,25
Chứng minh bất đẳng thức Cho a, b, c là 3 số thực không âm thõa mãn a 2 b 2 c 2 2 . Tìm giá trị lớn nhất của: 10
P
a2 bc 1 bc 2 a bc a 1 a b c 1 9
Ta có a b c
a b c
2
2
a2 b c 2
2
1,00
http://dethithu.net
a 2 b 2 c 2 2bc 1 bc 2
2
a b c 2 2bc 2a b c 2 1 bc 2a b c 2
a b c 2 1 bc 2 1 bc
a b c 1 bc 2 do đó a b c 1 bc 4
a b c 1 bc
2
4
http://dethithu.net
Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
0,25
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!!
a b c Vậy P
P
a2 bc 2 a a a b c a b c 1
4 9
a b c a2 bc 2 a a a b c a b c 1 36
a b c a bc a b c 1 a b c 1 36
a b c a bc a b c 1 36
2
2
0,25
2
2
Đặt t a b c, 0 t 3 a2 b2 c 2 6 f t
t t2 1 t 2 , f ' t , f ' t 0 t t 1 18 t 2 0; 6 2 t 1 36 t 1 18
t '
f t f t
0 -
2 0
6 +
0,25
5 9
5 5 MaxP 9 9 a b c 2 a b 1, c 0 Dấu bằng xảy ra khi a 2 b 2 c 2 2 a c 1, b 0 a b c
Như vậy P
0,25
( Nếu các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa) ----------------***Hết***----------------
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Th ử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : http://facebook.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! SỞ GDĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016 TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) http://dethithu.net
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y
2x 1 . x 1
Th De
Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x3 4 x2 x 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. http://dethithu.net Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn: . Tính mô đun của z . 2 x 1 x b) Giải phương trình: 3 10.3 3 0 . Câu 4 (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f ( x) x 2 2 x và g( x) 2 x 5 . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;1 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 x y 2 z 7 0 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) và viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). http://dethithu.net Câu 6 (1,0 điểm). 3 a) Cho sin với 0; . Tính giá trị biểu thức P cos cos2 . 5 2
iT
b) Trường THPT Hương Khê có 28 học sinh công tác Đoàn thanh niên xuất sắc trong đó có 8 học sinh khối 10 gồm 4 nam và 4 nữ; 9 học sinh khối 11 gồm 3 nam và 6 nữ; 11 học sinh khối 12 gồm 8 nam và 3 nữ. Đoàn trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh nói trên để giao lưu với đoàn viên trường bạn nhân dịp kỉ niệm ngày thành lập Đoàn. Tính xác xuất để trong 4 học sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba khối. http://dethithu.net
hu
Câu 7 (1,0 điểm ). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A với AB a ; AC 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn BC thỏa mãn HB 2HC , góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S. ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC theo a .
.N
Câu 8 (1,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I. Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D và cắt đường tròn (I) tại E. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC. Cho biết K(1; 1); E(0; 4); phương trình đường thẳng AB là x – y + 3 = 0 và điểm B có hoành độ dương.
x 2 4 x 3 y 1 x 3 y 3 1 y 2 x 1 Câu 9 (1,0 điểm ). Giải hệ phương trình: 2 2 y 2 1 3x 2 1 x 2 1 1 3x 4 x 2 3 http://dethithu.net
et
Câu 10 (1,0 điểm ). Các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2 xy y 2
y
2
------ Hết -------
yz z 2 z 2 zx x 2 .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: .................................................
Số báo danh:..................
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (2015-2016) Câu 1
Th De
Nội dung 2x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 1 TXĐ: D = R\{1} Sự biến thiên 1 +) Chiều biến thiên y / 0 , x D ( x 1)2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 , 1; +) Cực trị: Hàm số không có cực trị +) Giới hạn và tiệm cận: http://dethithu.net Ta có :
lim y , lim y
x 1
x 1
lim y 2 , lim y 2
x
Điểm 1,0đ
0.25đ
0.25đ
Tiệm cận đứng x = 1 Tiệm cận ngang y= 2
x
+)Bảng biến thiên: x
y/
1 -
-
0.25đ
+
iT y
2
2
-
http://dethithu.net
hu
Đồ thị: Giao của đồ thị với trục Oy: A(0;1) 1 Giao của đồ thị với trục Ox: B( ;0) 2
y
.N 2
0.25đ
1
2
1
x
et
O
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 3x3 4 x2 x 1 tại điểm có 1,0đ hoành độ bằng 1 Ta có : y’ = 9x2 - 8x +1 0,25đ 0.25đ xo = 1 yo = 1 Tiếp điểm M (1 ; 1 )
Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là y’(1) = 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số cần tìm là: y = 2x - 1 3
Số phức và phương trình mũ a) Cho số phức z thỏa mãn Ta có :
0.25đ 1,0đ
. Tìm mô đun của z
6 2i (6 2i)(1 i) z z z 4 2i 1 i 2
0.25đ
Th De
0.25
Vậy : Mô đun của z là z 42 (2)2 20 2 5 b) Giải phương trình : 32 x1 10.3x 3 0 Ta có : 32 x1 10.3x 3 0 3.32 x 10.3x 3 0 Đặt t = 3x , t > 0 http://dethithu.net t 3 2 Phương trình trở thành : 3t – 10t + 3 = 0 1 t 3 3x 3 http://dethithu.net x 1 Từ đó có 3x 1 x 1 3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x = 1; x = -1
0,25đ
0.25đ
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = x2 - 2x và g(x) = 2x + 5
1,0đ
x 1 Ta có : f(x) = g(x) x2 - 2x = 2x + 5 x2 - 4x – 5 = 0 x 5
0,25đ
iT
4
0.25đ
hu
5
Diện tích hình phẳng cần tìm là: S
x
2
4 x 5 dx
0,25đ
1
5
(x
2
4 x 5)dx
http://dethithu.net
1
5
5
= 36 (đvdt) 1
.N
x3 2 x 2 5x 3
Tính khoảng cách và viết phương trình đường thẳng. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là: d ( A, ( P))
1,0đ
2.2 1 2.1 7
22 (1) 2 22
http://dethithu.net
Đường thẳng (d) (P) nên có một vectơ chỉ phương là u (2; 1; 2)
Đường thẳng (d) đi qua A nên có phương trình là:
0,25đ
0,25đ
et
Tính đúng d ( A,( P)) 4
0,25đ
x 2 y 1 z 1 2 1 2
0,25đ 0,25đ
0,25đ
6
Lượng giác và Xác suất a) Cho sin
1,0đ
3 với 0; Tính giá trị P cos cos2 . 5 2
3 4 với 0; tính được cos 5 5 2 4 32 13 1 P cos cos2 = cos 2cos2 1= 5 25 25
Từ giả thiết sin
0,25đ 0,25đ
Th De
4 b) Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 28 học sinh Có C28 (cách) 4 Số phần tử không gian mẫu là: n() C28 20475 http://dethithu.net
0,25đ
Gọi biến cố A: “ Trong 4 học sinh được chọn có mặt học sinh nam thuộc cả ba khối” . Ta có các trường hợp sau: TH1: Gồm 2 học sinh nam khối 10, 1học sinh nam khối 11,1học sinh nam khối 12. Có C4 .C3 .C8 = 144 (cách ). 2
1
1
TH2: Gồm 1 học sinh nam khối 10, 2học sinh nam khối 11,1học sinh nam khối 12. 1 2 1 http://dethithu.net Có : C4 .C3 .C8 = 96 ( cách ). 0,25đ
iT
TH3: Gồm1 học sinh nam khối 10, 1học sinh nam khối 11, 2học sinh nam khối 12. 1 1 2 Có : C4 .C3 .C8 = 336 (cách ). TH4: Gồm 1 học sinh nam khối 10, 1học sinh nam khối 11,1học sinh nam khối 12
và 1học sinh nữ.
Có : C4 .C3 .C8 .C13 = 1248 (cách). 1
1
1
1
hu
Suy ra: n(A) = 144 + 96 + 336 + 1248 = 1824 Vậy: Xác suất của biến cố A là P(A) =
7
Thể tích và Khoảng cách
1824 20475
1,0đ
http://dethithu.net
Diện tích đáy hình chóp là
.N
S
1 a.2a 2 a 2 2 2 Ta có: SH ( ABC ) (SB,(ABC)) = SBH = 600 BC = 3a BH = 2a
SABC =
et
Xét tam giác SHB ta có: SH = BH. tan 600 = 2a 3 Thể tích khối chóp S.ABC là
K C
A
1 2a 3 6 (đvtt) 0,25đ V .2a 3.a 2 2 3 3
H
B
0,25đ
I
D
Trong mặt phẳng (ABC) kẻ xác địnhđiểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành (Do BAC 900 nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật) Suy ra: AC // mp (SBD) d(AC,SB) = d(AC,(SBD))= d(C,(SBD)) =
0,25đ
3 d(H,(SBD)). 2
Th De
Kẻ HI // CD, (I thuộc BD), HK vuông góc với SI Ta có: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật nên HI BD mà SH BD Do đó : BD (SHI) BD HK. Từ đó có: HK SI và HK BD suy ra: HK (SBD). 3 3 d(H,(SBD)) = HK 2 2
Nên d(AC,SB) =
0,25đ
Xét tam giác SIH vuông tại H với HK là đường cao ta có: 1 1 1 1 9 7 2 2 2 2 2 2 HK HS HI 12a 4a 3a a 21 HK = 7
http://dethithu.net
Vậy khoảng cách giữa hai đt SB và đtAC là d(AC,SB) =
8
3 3a 21 HK = 2 14
Hình học tọa độ Oxy
1,0đ
A
I
Gọi F trung điểm BD nên có KF BD (Do K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD) và BKD 2BAD (Góc nhọn nội tiếp có 0,25đ số đo bằng ½ số đo góc ở tâm cùng chắn một cung)
hu
iT
K
http://dethithu.net
BKF BAD Lại có EBC EAC BAD
B
D F
C
.N
E
0,25đ
et
Từ các điều trên suy ra EBC BKF nên KBE KBF DBE = KBF BKF 900 Từ đó BK BE Do phương trình đường thẳng AB là x – y + 3 = 0 nên gọi B(b; b+3) với b>0 b 1 Áp dụng BK .BE 0 ta có (b 1)b (b 2)(b 1) 0 b 1 http://dethithu.net Chọn được b = 1 suy ra B(1; 4) Gọi A(a; a+3) với a 1 (từ pt đtAB) Áp dụng KA = KB có a 1 2 2 A(2;1) a 1 a 2 9 a 2 Vậy tọa độ điểm cần tìm A(-2; 1).
0,25đ
0,25đ
9
Th De
x 2 4 x 3 y 1 x 3 y 3 1 y 2 x 1(pt1) Hệ phương trình 2 2 y 2 1 3x 2 1 x 2 1 1 3x 4 x 2 3 (pt 2) x 1 2 3 x 4x 3 0 1 x 3 x 2 ĐK x 1 0 2 3 4 x 2 3 0 http://dethithu.net 3 x x 2 2 Ta có (pt1) x 1. x 3 y y x 3 y 3 x 1 y 2 x 1 x3
x 1 y y x 1 y2 y x 1
1,0đ
0,25đ
y x 1 y2 x 3 1 0 y x 1 0
( do y 2 x 3 1 >0; x 1 )
y 0 y 0 y x 1 0 y x 1 2 2 y x 1 y 1 x
Thế vào (pt2) ta được 2 x 2 3x 2 1 x 2 1 1 3x 4 x 2 3 (pt*)
3 2 http://dethithu.net 4 2 6x 2x 1 3x 4 x 2 3 ( Phương trình vô nghiệm) PT(*) 2 x 1 27 2 x2 4 2 6x 2x 2 2 x2 8 2 còn VP = 1 3x 4 x 2 3 1 Do VT = 2 2 2 x 1 x 1 x 1 3 http://dethithu.net TH2: Với 1 x 2 TH1: Với x
hu
iT
0,25đ
PT(*) 6 x 4 2 x 2 x 2 1 1 3 4 x 4 3x 2 Chia hai vế pt này cho x 4 ta được: 0,25đ
.N
1 4 2 1 1 3 1 2 2 3 4 2 . Đặt t 2 ; t 1; 2 x 3 x x x x 2t 6 Ta được pt: 6 2t 1 t t 3 4 3t t 3 4 3t t 1 2t 6 2 2t 3(3 3t ) 4 t 1 3( 4 3t 1) t 1 t 1 t 1 4 3t 1 1 t 0 http://dethithu.net 9(1 t ) 2 (1 t ) 1 2 9 1 4 3t 1 t 1 t 1 4 3t 1 *) Pt 1 t 0 t 1 được x 1 y 0 2 t 1 1 2 2 9 1 *) Pt vô nghiệm vì t 1 9 9 t 1 4 3t 1 4 3t 1 2 Kết luận: Hệ có đúng một nghiệm: (x; y) = (-1; 0) 6
et
0,25đ
10
Tìm GTLN của biểu thức P Không mất tính tổng quát, giả sử 0 z y x 3
1,0đ
z z x 0 z 2 zx 0 z 2 zx x 2 x 2 2 2 Khi đó có 2 2 z yz 0 z yz y y z z y 0
0,25đ
Từ đó P x 2 y 2 x 2 xy y 2 x 2 y 2 ( x y )2 3xy x 2 y 2 ( x y )2 3x3 y 3
( xy) ( x y z ) 3( xy)3 9( xy)2 3( xy)3 9 Ta có 2 xy x y x y z 3 xy 4 9 http://dethithu.net Đặt t xy 0 t 4 t 0 9 Xét hàm số f (t ) 9t 2 3t 3 với t 0; . Ta có f (t ) 18t 9t 2 0 4 t 2 9 729 Tính được f (0) 0; f (2) 12; f suy ra max f (t ) 12 9 4 64 0; 2
2
Th De
0,25đ
0,25đ
4
Ta có P f (t ) 12 . Từ đó giá trị lớn nhất của P bằng 12. Đạt được chẳng hạn ( x; y; z ) (0;1;2)
0,25đ
iT
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử!
hu
Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
.N et
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Sở GD&ĐT Nghệ An Trường THPT Phan Thúc Trực
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA LẦN I Năm học 2015 – 2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)
http://dethithu.net
Th De
Câu 1: (2,0 đ) Cho hàm số y x3 3x 2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng d: y x 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương. Câu 2: (0,5đ) Giải phương trình: log 3 ( x 2 3 x) log 1 (2 x 2) 0 ; ( x ) 3
Câu 3: (0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) 2 x 4 4 x 2 10 trên đoạn 0; 2 1
Câu 4: (1,0đ) Tính tích phân: I (1 e x ) xdx
http://dethithu.net
0
iT
Câu 5: (1,0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 6: (1,0đ) 3 a) Cho góc thỏa mãn: và tan 2 . Tính giá trị của biểu thức A sin 2 cos( ) . 2 2 b) Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường A có 30 học sinh đăng kí dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn môn Lịch sử. Lấy ngẫu nhiên 5 học sinh bất kỳ của trường A, tính xác suất để trong 5 học sinh đó có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn Lịch sử.
.N
hu
Câu 7: (1,0đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AH. Góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Câu 8: (1,0đ) http://dethithu.net 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14, H ( ; 0) là 2 1 1 trung điểm của cạnh BC và I ( ; ) là trung điểm của AH. Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có 4 2 hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5 x y 1 0 .
( xy 3) y 2 x x5 ( y 3 x) y 2 Câu 9: (1,0đ) Giải hệ phương trình: ( x, y ) 9 x 2 16 2 2 y 8 4 2 x Câu 10: (1,0đ) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 x 3 y 7 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P 2 xy y 5( x2 y 2 ) 24 3 8( x y) ( x2 y 2 3)
et http://dethithu.net
..................Hết………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015-2016 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Môn thi: Toán (Gồm 4trang) Câu
Nội dung
Điểm
Th De 1.(2,0đ) a.
1,0đ
*TXĐ: D=R
*Sự biến thiên:
0,25
-Chiều biến thiên: y ' 3 x 2 3, y ' 0 x 1 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (; 1) và (1; ) , đồng biến trên khoảng (-1;1) - Cực trị: HS đạt cực tiểu tại x = -1; yct 4 và đạt cực đại tại x = 1; ycd 0 http://dethithu.net - Giới hạn: lim y ; lim y x
0,25
x
-Bảng biến thiên: x
-
y’
-1
-
0
+
+
0
0,25
0
-4
- 0,25
b.
1,0đ
hu
*Đồ Thị: Cắt trục Ox tại 2 điểm (1;0); (-2;0); cắt trục Oy tại điểm (0;-2). Đi qua điểm (2; -4) Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình: x 3 3x 2 x 2
0,25
x 0 x 2(t / m) x 2
0,25
Với x = 2 thì y(2) = -4; y’(2) = -9
0,25
PTTT là: y = -9x + 14
0,25
.N
2.(0,5đ) Đk: x>0 (*)
0,25
x 1(t / m) . Vậy nghiệm của PT là x = 1 x2 x 2 0 x 2(loai )
0,25
f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn 0; 2 , ta có: f '( x) 8 x 3 8 x
0,25
et
http://dethithu.net Với Đk(*) ta có: (1) log 3 ( x 3x ) log 3 (2 x 2) 2
3.(0,5đ)
-
iT
y
+
1
x 0 Với x 0; 2 thì: f '( x) 0 . Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 x 1 Vậy: Max f ( x) f (1) 12; min f ( x) f (2) 6 0;2
0;2
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
4.
(1,0đ)
Điểm
Nội dung
Th De
Câu
u x du dx Đặt: x x dv (1 e )dx v x e
http://dethithu.net
0,25
1
x
Khi đó: I x ( x e ) ( x e x )dx 1 0
0,25
0
x2 3 http://dethithu.net e x ) 10 2 2 2 2 AB; AC không cùng phương A; B; C lập Ta có: AB (2; 2;1); AC (4; 5; 2) 4 5 thành tam giác. Mặt khác: AB. AC 2.4 2.(5) 1.2 0 AB AC suy ra ba điểm A; B;
0,25
C là ba đỉnh của tam giác vuông.
0,25
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G(4;0; -2). Ta có: AG 6
0,25
Mặt cầu cần tìm có tâm A và bán kính AG 6 nên có pt: ( x 2) 2 ( y 1)2 ( z 3)2 6
0,25
a.
0,5đ
I 1 e (
5.
(1,0đ)
(1,0đ)
Vì
sin 0 3 nên . Do đó: 2 cos 0
42 5 5
0,25
.N
b.
0,25
1 1 2 sin cos . tan 2 1 tan 5 5
Ta có: A 2sin .cos sin
0,25
http://dethithu.net
hu
cos
iT
6.
0,25
Số phần tử của không gian mẫu là: n() C305 142506
0,5đ 0,25
Gọi A là biến cố : “5 học sinh được chọn có nhiều nhất 2 học sinh chọn môn lịch sử” 5 3 C204 C101 C20 C102 115254 Số phần tử của biến cố A là: n( A) C20
Vậy xác suất cần tìm là: P( A)
(1,0đ)
0,25
http://dethithu.net
et
7.
115254 0,81 . 142506
9a 2 3 1 0 Diện tích đáy là: dt( ABC ) = AB.AC.Sin60 = . Vì SH ( ABC ) nên góc tạo bởi 2 4
0,25
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay!
SA và (ABC) là: SAH 600 SH AH .tan 600 a 3 . Thể tích khối chóp S.ABC là:
1 9a 3 V= SH .dt (ABC ) 3 4
0,25
http://dethithu.net
Kẻ AD BC thì d(SA,BC)=d(BC,(SAD))=d(B,(SAD))=3d(H,(SAD)) Vì AB=3AH
Th De
Kẻ HI AD và HK SI ,do AD SH nên AD ( SHI ) AD HK Suy ra:
Câu
Điểm
Nội dung
d(H,(SAD)) = HK. Ta có: HI AH.sin600
0,25
a 3 . Trong tam giác SHI , ta có: 2
1 1 1 5 a 15 3a 15 . Vậy d ( SA, BC ) 2 HK 2 2 2 HK HI HS 3a 5 5 http://dethithu.net
S
0,25
K
A
I
D
iT
H
C
(1,0đ)
13 . 2
hu
8.
B
Vì I là trung điểm của AH nên A(1;1); Ta có: AH
0,25
Phương trình AH là: 2 x 3 y 1 0 .Gọi M AH CD thì H là trung điểm của AM Suy ra: M(-2; -1). Giả sử D(a; 5a+1) (a>0). Ta có:
http://dethithu.net
0,25
28 13
0,25
ABH MCH S ABCD SADM AH .d ( D, AH ) 14 d ( D, AH )
.N et Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Hay 13a 2 28 a 2(vì a 0) D (2;11) Vì AB đi qua A(1;1) và có 1VTCP là
1 MD (1;3) AB có 1VTPT là n(3; 1) nên AB có 4
0,25
Pt là: 3 x y 2 0
Th De A
B
http://dethithu.net
I
H
D
9.
(1,0đ)
0 x 2 Đk: y 2
M
C
(*) .Với đk(*) ta có
http://dethithu.net
x 1 (1) ( x 1) ( y 3) y 2 ( x 1) x 0 ( y 3) y 2 ( x 1) x
Với x = 1 thay vào (2) ta được: 2 2 y 8 1 y Ta có: (3)
(3)
Nội dung
iT
Câu
0,25
Điểm 31 (loai ) 8
3
y 2 y 2 ( x )3 x (4). Xét hàm số
0,25
hu
f (t ) t 3 t f '(t ) 3t 2 1 0; t Hàm số f(t) là hs đồng biến, do đó: (4) f ( y 2) f ( x )
y 2 x y x 2 thay vào pt(2) ta được:
http://dethithu.net
4 2 x 2 2 x 4 9 x 2 16
32 8 x 16 2(4 x 2 ) 9 x 2 8(4 x 2 ) 16 2(4 x 2 ) ( x 2 8 x) 0
Hay
x t 2 2 2 (t 0) ; PT trở thành: 4t 16t ( x 8 x ) 0 t x 4 0(loai) 2
.N
Đặt: t 2(4 x 2 )
4 2 4 2 6 ; Vậy hệ pt có nghiệm (x; y) là: 3 3
et
0 x 2 x 4 2 4 2 6 2(4 x ) 2 32 x y 2 3 3 x 9 2
0,25
0,25
http://dethithu.net
Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
http://dethithu.net - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! 10.
2
(1,0đ)
2x 2 3 y 3 36 x y xy 5 . 2
Ta có 6( x 1)( y 1) (2 x 2)(3 y 3)
0,25
2
Ta có 5( x 2 y 2 ) 2 x y 5( x 2 y 2 ) 2 x y và ( x y 3) 2 x 2 y 2 9 2 xy 6 x 6 y 0 http://dethithu.net
Th De
2( x y xy 3) 8( x y ) ( x 2 y 2 3)
0,25
Suy ra P 2( xy x y) 243 2( x y xy 3) Đặt t x y xy, t 0;5 , P f (t ) 2t 24 3 2t 6
Ta có f / (t ) 2
24.2
3 3 (2t 6) 2
3
2
(2t 6)2 8 3
(2t 6)2
0,25
0, t 0;5
hàm số f(t) nghịch biến trên nữa khoảng 0;5 .
Suy ra min f (t ) f (5) 10 48 3 2
http://dethithu.net
x 2 Vậy min P 10 48 3 2, khi y 1
0,25
………….Hết…………
iT
Lưu ý: - Điểm bài thi không làm tròn - HS giải cách khác đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa của phần tương ứng - Với bài HH không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
hu
Truy cập http://dethithu.net thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: http://facebook.com/dethithu.net để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn
.N
Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: http://facebook.com/groups/onthidhtoananhvan
et Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : http://fb.com/dethithu.net
