Nombre y apellidos: _______________________________________ Grupo: ____________ Asignatura: MATEMÁTICAS OPCIÓN B Notas: 1. El examen ha de hacerse limpio, ordenado y sin faltas de ortografía. 2. Debe utilizarse bolígrafo azul, negro o lápiz, evitando tachones en la medida de lo posible. 3. Debe aparecer todas las operaciones, no vale con indicar el resultado.
Ejercicio 1.- (1'5 puntos) Calcular y operar hasta donde sea posible: a)
3x ( x+1)2−(x−1)2
b)
(2x−3)4
Ejercicio 2.- (1'5 puntos) Dado el polinomio
P ( x )=7x 5+14x 4−35x 3−42x 2
a) Factorizarlo. b) Dar sus raíces. Ejercicio 3.- (1 punto) Efectúar la operación siguiente y simplificar el resultado:
(
)
x x−1 1 − 2 · x−3 x −9 x+1
Ejercicio 4.- (1 punto) Hallar el valor de k para que el polinomio divisible por (x+2).
P (x )=x 3−3x 2+kx+6 sea
Ejercicio 5.- (1 punto) Hallar el M.C.D. y el m.c.m. de los siguientes polinomios: P (x )=x 3−4x
y
Q( x)= x3 +2x 2
Ejercicio 6.- (1'5 puntos) En una cartulina cuadrada de 60 cm de lado se recorta un cuadrado de lado x en las esquinas, para construir una caja sin tapa superior. a) Escribir mediante un polinomio el volumen de la caja resultante. b) ¿Qué raíces tiene el polinomio? c) ¿Para qué valores de la variable independiente x tiene sentido el problema? Ejercicio 7.- (1 punto) Simplificar:
4x 2+4xy+ y 2 3 2y 2 4x −4x +xy
Ejercicio 8.- (1'5 puntos) Decir si la siguiente división es exacta sin hacer la división: (x 5−32):(x +2) . Hacer la división ahora para comprobar lo anterior, dando cociente y resto.
