UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA ÁREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Curso: Historia del número y la magnitud Código: 405055 M Grupo: 01 Créditos: 3 Habilitable: sí Profesor: Fernando Gálvez

Descripción: El desarrollo de las matemáticas ha sido universalmente jalonado por dos actividades fundamentales del hombre: medir y contar. Por tal razón, se puede asegurar, sin temor a caer en un reduccionismo, que los conceptos de número y magnitud se hallan en el corazón de este proceso histórico en cualquier cultura. Particularmente, las actividades de medir y contar están en el centro de la historia de las matemáticas

en

occidente.

Esta

historia

engloba

un

encadenamiento de actos de razonamiento lógicamente articulados que van desde el siglo VI a. C., hasta nuestros días y que han permitido la constitución de áreas de conocimiento como el análisis, el cálculo, la teoría de conjuntos etc. En virtud de lo anterior, este curso busca caracterizar algunos de los desarrollos más importantes alrededor de los conceptos de número y magnitud, en el período comprendido desde los antiguos griegos hasta el siglo XX. Particularmente, los trabajos de Euclides

de Alejandría en el siglo III a. C., Descartes en el siglo XVII, Dedekind y Cantor en el siglo XIX y Hilbert, Frege y Russell en el siglo XX. Contenido: 1. Primera sección: Las nociones de número y magnitud en Euclides •

La teoría de proporciones en los libros V y VI de los Elementos

•

La aritmética en Euclides: libro VII de los Elementos

•

Las nociones de inconmensurabilidad e irracionalidad en Euclides: libro X de los Elementos.

2. Segunda sección: Las nociones de número y magnitud en Descartes. • La algebrización de la geometría • La solución de ecuaciones y el universo del número • La conciliación entre número y magnitud 3. Tercera sección: La construcción de los reales y el estatuto lógico del número en los siglos XIX y XX • Las construcciones de los reales por Dedekind y Cantor • La noción de número natural desde la perspectiva logicista: Frege y Russell • La noción de número desde las perspectivas formalista y estructuralista: Hilbert y Boubaki

Objetivos: General: • Caracterizar las nociones de numero y magnitud a través de un estudio histórico y epistemológico que articule los momentos lógicos mas relevantes en la constitución de estos conceptos. Específicos: • Caracterizar las nociones de número y magnitud en los Elementos de Euclides como una teoría de la medida. • Caracterizar las nociones de número y magnitud en los trabajos de Descartes como un intento de conciliar el universo de los continuo y el universo de lo discreto. • Mostrar las construcciones de Dedekind y Cantor como una

respuesta

al

problema

de

las

magnitudes

inconmensurables abierto por los pitagóricos en el siglo VI a. C., y como complemento al trabajo iniciado por Descartes.

Metodología: El curso tendrá una sesión de tres horas por semana, las cuales se distribuirán de la siguiente forma: la primera mitad de la sesión se ofrecerá clase magistral por parte del profesor y la segunda mitad se dedicará a la realización de talleres en grupo y exposiciones de parte de los estudiantes.

Evaluación: Se realizarán dos exámenes parciales con un valor del 40% cada uno. Cada examen parcial tendrá su correspondiente opcional. El 20 % restante se obtendrá de los talleres y exposiciones.

Bibliografía: BOURBAKI, N. La arquitectura de las matemáticas. DESCARTES, R. Geometría. (se encuentran varias ediciones) EUCLIDES. Elementos. Editorial Planeta De Agostini. España.1999.