LỜI GIỚI THIỆU Bộ 440 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG 3 được tôi sưu tầm, biên tập và nhờ sự giúp đỡ viết lời giải của các thành viên nhóm THBTN - TÀI LIỆU THPT.

Bộ tài liệu có lời giải chi tiết từng câu, thích hợp cho các em học sinh lớp 11 làm quen với hình thức thi trắc nghiệm để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia năm 2018.

Tài liệu này được xây dựng từ những bài toán do tôi sưu tầm, chọn lọc và phát triển thêm từ nhiều cuốn sách hay, internet và các nhóm học tập trên facebook. Tài liệu được phát hành file pdf MIỄN PHÍ tại trang web http://toanhocbactrungnam.vn/

Do phải hoàn thành bộ tài liệu trong thời gian ngắn nên không tránh khỏi sai sót, trong quá trình sử dụng nếu phát hiện sai sót xin vui lòng gửi email về đia chỉ [email protected] hoặc điện thoại trực tiếp cho tôi theo số 09 4613 3164. Admin page Toán học Bắc Trung Nam Trần Quốc Nghĩa

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC A - ĐỀ BÀI BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1:

            Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  4a  2b; z  3b  2c . Chọn khẳng định đúng?     A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ x; y cùng phương.      C. Hai vectơ x; z cùng phương. D. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.

Câu 2:

Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?      A. Nếu ABCD là hình bình hành thì OA  OB  OC  OD  0 .      B. Nếu ABCD là hình thang thì OA  OB  2OC  2OD  0      C. Nếu OA  OB  OC  OD  0 thì ABCD là hình bình hành.      D. Nếu OA  OB  2OC  2OD  0 thì ABCD là hình thang.

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng?       A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng. B. CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng.       C. CD1 , AD, A1C đồng phẳng. D. AB, AD, C1 A đồng phẳng.              Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Xét các vectơ x  2a  b; y  a  b  c; z  3b  2c .

Câu 4:

Chọn khẳng định đúng?    A. Ba vectơ x; y; z đồng phẳng.   C. Hai vectơ x; b cùng phương. Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     AB  B1C1  DD1  k AC1 A. k  4 . B. k  1 . C. k  0 . D. k  2 .   Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt AC   u ,       CA  v , BD  x , DB  y . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?   1     1     A. 2OI   (u  v  x  y ) . B. 2OI   (u  v  x  y ) . 4 2  1      1     C. 2OI  (u  v  x  y ) . D. 2OI  (u  v  x  y ) . 2 4         Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A1 B1C1 . Đặt AA1  a, AB  b, AC  c, BC  d , trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?          A. a  b  c  d  0 . B. a  b  c  d .

Câu 8:

  B. Hai vectơ x; a cùng phương.    D. Ba vectơ x; y; z đôi một cùng phương.

    C. b  c  d  0 .

   D. a  b  c .

Cho hình hộp ABCD.EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?       A. BD, AK , GF đồng phẳng. B. BD, IK , GF đồng phẳng.       C. BD, EK , GF đồng phẳng. D. BD, IK , GC đồng phẳng.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

1|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 Câu 9:

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?    A. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.     B. Nếu trong ba vectơ a, b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng.    C. Nếu giá của ba vectơ a, b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.    D. Nếu trong ba vectơ a, b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

Câu 10: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?        A. AC1  A1C  2 AC . B. AC1  CA1  2C1C  0 .       C. AC1  A1C  AA1 . D. CA1  AC  CC1 . Câu 11: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:      A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  BC  CD  DA  O .   B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  CD .     C. Cho hình chóp S . ABCD . Nếu có SB  SD  SA  SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.    D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB  AC  AD .   Câu 12: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng? A. a 2 2 . C. a

2

3.

B. a 2 .

a2 2 D. . 2

Câu 13: Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C , D tạo thành hình bình hành là:  1   1   1   1  A. OA  OB  OC  OD . B. OA  OC  OB  OD . 2 2 2 2          C. OA  OC  OB  OD . D. OA  OB  OC  OD  0 . Câu 14: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi I và K lần lượt là tâm của hình bình hành ABB’ A’ và BCC B . Khẳng định nào sau đây sai ?  1  1  A. Bốn điểm I , K , C , A đồng phẳng B. IK  AC  AC  2 2       C. Ba vectơ BD; IK ; BC  không đồng phẳng. D. BD  2 IK  2 BC Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy M , N sao cho AM  3MD , BN  3NC . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AD và BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng. B. Các vectơ MN , DC , PQ đồng phẳng.       C. Các vectơ AB, DC , PQ đồng phẳng. D. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng.

Câu 16: Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a . Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:        a2 A. AD  CB  BC  DA  0 B. AB.BC   . 2       C. AC. AD  AC .CD. D. AB  CD hay AB.CD  0 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

2|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

      Câu 17: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?      1    A. AG  a  b  c . B. AG  a  b  c . 3  1     1    C. AG  a  b  c . D. AG  a  b  c . 2 4













Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng.        1  A. B1M  B1 B  B1 A1  B1C1 . B. C1 M  C1C  C1D1  C1B1 . 2   1  1      C. C1M  C1C  C1D1  C1B1 . D. BB1  B1 A1  B1C1  2 B1D . 2 2      Câu 19: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi GO là giao điểm của GA và mp ( BCD ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?         A. GA  2G0G . B. GA  4G0G . C. GA  3G0G . D. GA  2G0G . Câu 18:

Câu 20: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?       A. Các vectơ AB, DC , MN đồng phẳng. B. Các vectơ AB, AC , MN không đồng phẳng.       C. Các vectơ AN , CM , MN đồng phẳng. D. Các vectơ BD, AC , MN đồng phẳng. Câu 21: Cho tứ diện ABCD . Người ta định nghĩa “ G là trọng tâm tứ diện ABCD khi      GA  GB  GC  GD  0 ”. Khẳng định nào sau đây sai ? A. G là trung điểm của đoạn IJ ( I , J lần lượt là trung điểm AB và CD ) B. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AC và BD C. G là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của AD và BC D. Chưa thể xác định được. Câu 22: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?  1     1    A. AO  AB  AD  AA1 B. AO  AB  AD  AA1 3 2  1     2    C. AO  AB  AD  AA1 D. AO  AB  AD  AA1 . 4 3

















Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?     A. Từ AB  3 AC ta suy ra BA  3CA  1  B. Nếu AB   BC thì B là trung điểm đoạn AC . 2    C. Vì AB  2 AC  5 AD nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng     D. Từ AB  3 AC ta suy ra CB  2 AC . Câu 24: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?          A. MA  MB  MC  MD  4MG B. GA  GB  GC  GD         C. GA  GB  GC  GD  0 D. GM  GN  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

3|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Hãy tìm mệnh đề sai trong những mệnh đề sau đây:        A. 2 AB  BC   CD  D A  0 B. AD . AB   a 2    C. AB .CD   0 D. AC   a 3 . Câu 26: Cho hình hộp ABCD. ABC D với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:           A. AB  BC  CC   AD   D O  OC  B. AB  AA  AD  DD          C. AB  BC   CD  D A  0 D. AC   AB  AD  AA .   Câu 27: Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?             A. Các vectơ x  a  b  2c; y  2a  3b  6c; z   a  3b  6c đồng phẳng.             B. Các vectơ x  a  2b  4c; y  3a  3b  2c; z  2a  3b  3c đồng phẳng.             C. Các vectơ x  a  b  c; y  2a  3b  c; z   a  3b  3c đồng phẳng.             D. Các vectơ x  a  b  c; y  2a  b  3c; z   a  b  2c đồng phẳng. Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:       GS  GA  GB  GC  GD  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?   A. G, S , O không thẳng hàng. B. GS  4OG     C. GS  5OG D. GS  3OG .       Câu 29: Cho lăng trụ tam giác ABC. AB C  có AA  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ     BC  qua các vectơ a, b, c .                 A. BC   a  b  c B. BC   a  b  c C. BC   a  b  c D. BC   a  b  c . Câu 30: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?       1     A. GA  GB  GC  GD  0 B. OG  OA  OB  OC  OD 4  2     1    C. AG  AB  AC  AD D. AG  AB  AC  AD . 3 4













Câu 31: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AC  BD



1 A. k  . 2

1 B. k  . 3



C. k  3.

D. k  2.

      Câu 32: Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, b, c đồng phẳng?     A. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 và ma  nb  pc  0 .     B. Tồn tại ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 và ma  nb  pc  0 .     C. Tồn tại ba số thực m, n, p sao cho ma  nb  pc  0 .    D. Giá của a, b, c đồng qui.       Câu 33: Cho lăng trụ tam giác ABC . ABC  có AA  a, AB  b, AC  c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ     BC qua các vectơ a, b, c .                 A. BC  a  b  c. B. BC  a  b  c. C. BC  a  b  c. D. BC  a  b  c.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

4|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 34: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?  1  A. Nếu AB   BC thì B là trung điểm của đoạn AC . 2     B. Từ AB  3 AC ta suy ra CB  AC.    C. Vì AB  2 AC  5 AD nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.     D. Từ AB  3 AC ta suy ra BA  3CA. Câu 35: Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:    A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.     B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .       C. véctơ x  a  b  c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .    D. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ ba véctơ AB, C A, DA đồng phẳng Câu 36: Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a .   Ta có AB.EG bằng: A. a 2 .

B. a 2

C. a 3.

D.

a 2 . 2

Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?      A. Nếu SA  SB  2SC  2SD  6SO thì ABCD là hình thang.      B. Nếu ABCD là hình bình hành thì SA  SB  SC  SD  4 SO .      C. Nếu ABCD là hình thang thì SA  SB  2SC  2SD  6SO .      D. Nếu SA  SB  SC  SD  4 SO thì ABCD là hình bình hành. Câu 38: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?       A. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba véctơ AB, AC , AD đồng phẳng.    B. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm của đoạn MP.  1   C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điẻm O bất kì ta có OI  OA  OB. 2      D. Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặt phẳng.     Câu 39: Cho hình hộp ABCD. ABC D có tâm O . Đặt AB  a ; BC  b . M là điểm xác định bởi  1   OM  a  b . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 A. M là trung điểm BB. B. M là tâm hình bình hành BCC B. C. M là tâm hình bình hành ABBA. D. M là trung điểm CC .









Câu 40: Cho hai điểm phân biệt A, B và một điểm O bất kỳ không thuộc đường thẳng AB . Mệnh đề nào sau đây là đúng?    A. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OA  OB .    B. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k BA .    C. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  kOA  1  k  OB .     D. Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM  OB  k OB  OA .



TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]



5|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 41: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào      đẳng thức vectơ: PI  k PA  PB  PC  PD .



A. k  4 . C. k 



B. k 

1 . 4

1 . 2

D. k  2 .

Câu 42: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn đẳng thức sai?         A. BC  BA  B1C1  B1 A1 . B. AD  D1C1  D1 A1  DC .         C. BC  BA  BB1  BD1 . D. BA  DD1  BD1  BC . Câu 43: Cho tứ diện ABCD . Gọi P , Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?  1    1   A. PQ  BC  AD . B. PQ  BC  AD . 4 2  1      C. PQ  BC  AD . D. PQ  BC  AD . 2













Câu 44: Cho hình hộp ABCD. ABC D . M là điểm trên AC sao cho AC  3MC . Lấy N trên đoạn C D sao cho xCD  CN . Với giá trị nào của x thì MN //D  . 2 1 1 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 3 4 2 Câu 45: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:     BD  DD  BD  k BB A. k  2 . B. k  4 . C. k  1 . D. k  0 . Câu 46: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

 1   A. Vì I là trung điểm đoạn AB nên từ O bất kì ta có: OI  OA  OB . 2      B. Vì AB  BC  CD  DA  0 nên bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng.    C. Vì NM  NP  0 nên N là trung điểm đoạn NP .       D. Từ hệ thức AB  2 AC  8 AD ta suy ra ba vectơ AB , AC , AD đồng phẳng.





Câu 47: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?    A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá thuộc một mặt phẳng B. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.      C. Cho hai véctơ không cùng phương a và b . Khi đó ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi    có cặp số m, n sao cho c  ma  nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.        D. Nếu có ma  nb  pc  0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba véctơ a, b, c đồng phẳng. Câu 48: Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD . Gọi I là trung điểm đoạn MN và P là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào      đẳng thức vectơ: IA  (2k  1) IB  k IC  ID  0 A. k  2 . B. k  4 . C. k  1 . D. k  0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

6|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC    Câu 49: Cho ba vectơ a, b, c . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?        A. Nếu a, b, c không đồng phẳng thì từ ma  nb  pc  0 ta suy ra m  n  p  0 .        B. Nếu có ma  nb  pc  0 , trong đó m 2  n 2  p 2  0 thì a, b, c đồng phẳng.        C. Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  0 ta có ma  nb  pc  0 thì a, b, c đồng phẳng.       D. Nếu giá của a, b, c đồng qui thì a, b, c đồng phẳng.       Câu 50: Cho hình lăng trụ ABCABC  , M là trung điểm của BB’ . Đặt CA  a , CB  b , AA '  c . Khẳng định nào sau đây đúng?    1     1  A. AM  a  c  b B. AM  b  c  a . 2 2    1     1  C. AM  b  a  c . D. AM  a  c  b . 2 2         Câu 51: Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC  . Đặt AA  a, AB  b, AC  c, BC  d . Trong các biểu thức véctơ sau đây, biểu thức nào đúng.         A. a  b  c . B. a  b  c  d  0 .

   C. b  c  d  0 .

    D. a  b  c  d .

Câu 52: Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là.         A. 6SI  SA  SB  SC . B. SI  SA  SB  SC .      1  1  1  C. SI  3 SA  SB  SC . D. SI  SA  SB  SC . 3 3 3





Câu 53: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng. A. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ cùng nằm trong một mặt phẳng.       B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng thì có c  ma  nb với m, n là các số duy nhất.      C. Ba véctơ không đồng phẳng khi có d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì. D. Ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với một mặt phẳng. Câu 54: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:      AC  BA  k DB  C ' D  0 .



A. k  0 .



B. k  1 .

C. k  4 .

D. k  2 .

Câu 55: Cho hình chóp S . ABC Lấy các điểm A, B, C  lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA  a.SA, SB  b.SB, SC  c.SC  , trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a, b, c để mặt phẳng  ABC   đi qua trọng tâm của tam giác ABC . A. a  b  c  3 .

B. a  b  c  4 .

D. a  b  c  1 .         Câu 56: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA  a, SB  b, SC  c, SD  d . Khẳng định nào sau đây đúng.          A. a  c  d  b . B. a  c  d  b  0 .

C. a  b  c  2 .

    C. a  d  b  c .

    D. a  b  c  d .

Câu 57: Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây sai.  2     1    A. AG  AB  AC  AD . B. AG  AB  AC  AD . 3 4       1     C. OG  OA  OB  OC  OD . D. GA  GB  GC  GD  0 . 4













TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

7|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 58: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 với tâm O . Chọn đẳng thức sai.         A. AB  AA1  AD  DD1 . B. AC1  AB  AD  AA1 .            C. AB  BC1  CD  D1 A  0 . D. AB  BC  CC1  AD1  D1O  OC1 .     Câu 59: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD . Đặt AB  b , AC  c ,   AD  d . Khẳng định nào sau đây đúng.  1     1    A. MP  (c  d  b) . B. MP  (d  b  c ) . 2 2  1     1    C. MP  (c  b  d ) . D. MP  (c  d  b) . 2 2 Câu 60: Cho hình hộp ABCD. A1 B1C1 D1 . Chọn khẳng định đúng.       A. BD, BD1 , BC1 đồng phẳng. B. BA1 , BD1 , BD đồng phẳng.       C. BA1 , BD1 , BC đồng phẳng. D. BA1 , BD1 , BC1 đồng phẳng.       Câu 61: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt x  AB; y  AC ; z  AD. Khẳng định nào sau đây đúng?  1     1    A. AG  ( x  y  z ) . B. AG   ( x  y  z ) . 3 3  2     2    C. AG  ( x  y  z ) . D. AG   ( x  y  z ) . 3 3 Câu 62: Cho hình chóp S . ABCD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?     A. Nếu ABCD là hình bình hành thì SB  SD  SA  SC .     B. Nếu SB  SD  SA  SC thì ABCD là hình bình hành.     C. Nếu ABCD là hình thang thì SB  2 SD  SA  2 SC .     D. Nếu SB  2 SD  SA  2 SC thì ABCD là hình thang. Câu 63: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k    thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: MN  k AD  BC





1 . 2 1 C. k  2. D. k  . 3       Câu 64: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB  a, AC  b, AD  c, gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?  1     1    A. DM  a  b  2c B. DM  2a  b  c 2 2  1     1    C. DM  a  2b  c . D. DM  a  2b  c 2 2

A. k  3.

B. k 

















Câu 65: Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào     đẳng thức vectơ: DA  DB  DC  k DG 1 1 A. k  . B. k  2. C. k  3. D. k  . 3 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

8|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC   Câu 66: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? A. 45 B. 90 C. 120 D. 60

Câu 67: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ). B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c . C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn. D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Câu 68: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC ' D ' có chung cạnh AB và nằm trong hai   mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O ' . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và OO ' ? A. 60 B. 45 C. 120 D. 90

  BAD   600 , CAD   900 . Gọi I và J lần lượt Câu 69: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC   là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ? A. 45 B. 90 C. 60 D. 120 Câu 70: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c. Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. B. Nếu a // b và c  a thì c  b. C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b . D. Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .

  CSA  . Hãy xác định góc giữa cặp Câu 71: Cho hình chóp S .ABC có SA  SB  SC và  ASB  BSC   vectơ SB và AC ? A. 60 . B. 120 . C. 45 . D. 90 . Câu 72: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD . Mặt phẳng  P  song song với AB và CD lần lượt cắt BC , DB, AD, AC tại M , N , P, Q . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật. D. Tứ giác không phải là hình thang. Câu 73: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , CB, BC  và C A . Tứ giác MNPQ là hình gì? A. Hình bình hành. C. Hình vuông.

B. Hình chữ nhật. D. Hình thang.

  BAD   600 , CAD   900 . Gọi I và J lần lượt Câu 74: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC   là trung điểm của AB và CD . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và IJ ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

9|THBTN Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 75: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G . Chọn khẳng định đúng? A. AB 2  AC 2  AD 2  BC 2  BD 2  CD 2  3  GA2  GB 2  GC 2  GD 2  . B. AB 2  AC 2  AD 2  BC 2  BD 2  CD 2  4  GA2  GB 2  GC 2  GD 2  . C. AB 2  AC 2  AD 2  BC 2  BD 2  CD 2  6  GA2  GB 2  GC 2  GD 2  . D. AB 2  AC 2  AD 2  BC 2  BD 2  CD 2  2  GA2  GB 2  GC 2  GD 2  . Câu 76: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? A. 120 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Câu 77: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn. B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn. C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn. D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn. Câu 78: Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của

SC và BC . Số đo của góc A. 90 .

 IJ , CD 

B. 45 .

bằng: C. 30 .

D. 60 .

Câu 79: Cho hình hộp ABCD. ABC D . Giả sử tam giác ABC và ADC  đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và AD là góc nào sau đây?   .  D . C  . A.  ABC . B. DA C. BB D. BDB Câu 80: Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 81: Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là? A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai. B. Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 82: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Thiết diện là hình chữ nhật. B. Thiết diện là hình vuông. C. Thiết diện là hình bình hành. D. Thiết diện là hình thang.       Câu 83: Cho tứ diện ABCD . Chứng minh rằng nếu AB.AC  . AC. AD  AD. AB thì AB  CD , AC  BD , AD  BC . Điều ngược lại đúng không? Sau đây là lời giải:          Bước 1: AB. AC  . AC. AD  AC .( AB  AD )  0  AC.DB  0  AC  BD         Bước 2: Chứng minh tương tự, từ AC. AD  AD. AB ta được AD  BC và AB. AC  AD. AB ta được AB  CD . Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương. Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu? A. Sai ở bước 3. B. Đúng C. Sai ở bước 2. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. Sai ở bước 1. 10 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

  CSA  . Hãy xác định góc giữa cặp Câu 84: Cho hình chóp S .ABC có SA  SB  SC và  ASB  BSC   vectơ SC và AB ? A. 120 B. 45 C. 60 D. 90 Câu 85:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng

a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN , SC  bằng: A. 45

B. 30

C. 90

D. 60

Câu 86: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 . C. Góc giữa AD và B1C bằng 45 .

B. Góc giữa B1D1 và AA1 bằng 60 . D. Góc giữa BD và A1C1 bằng 90 .   Câu 87: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh a . Gọi M là trung điểm AD . Giá trị B1M .BD1 là A.

1 2 a . 2

B. a 2 .

C.

3 2 a . 4

D.

3 2 a . 2

Câu 88: Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai? A. AC   BD B. BB   BD C. AB  DC  D. BC   AD Câu 89: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  a, b  .   Câu 90: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG ? A. 90 B. 60 C. 45 D. 120 Câu 91: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm CD ,  là góc giữa AC và BM . Chọn khẳng định đúng? A. cos  

3 4

B. cos  

1 3

C. cos  

3 6

0 D.   60

Câu 92: Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC  có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC , CB, BC  và C A   Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CC  ? A. 450 B. 1200 C. 600 D. 900     Câu 93: Cho a  3, b  5 góc giữa a và b bằng 120 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng đính sau?     A. a  b  19 B. a  b  7     C. a  2b  139 D. a  2b  9   Câu 94: Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và EG ? A. 90 B. 60 C. 45 D. 120 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

11 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 95: Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?     A. 2 AB. AC  AB 2  AC 2  BC 2 B. 2 AB. AC  AB 2  AC 2  2 BC 2     C. AB. AC  AB 2  AC 2  2 BC 2 D. AB. AC  AB 2  AC 2  BC 2   Câu 96: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG B. a 2

A. a 2 3 .

C.

a2 2 2

D. a 2 2

Câu 97: Cho tứ diện ABCD có AB  a, BD  3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC vuông góc với BD . Tính MN A. MN 

a 6 3

B. MN 

a 10 2

C. MN 

2a 3 3

D. MN 

3a 2 2

Câu 98: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng Câu 99: Cho tứ diện ABCD trong đó AB  6 , CD  3 , góc giữa AB và CD là 60 và điểm M trên BC sao cho BM  2MC . Mặt phẳng  P  qua M song song với AB và CD cắt BD , AD , AC lần lượt tại M , N , Q . Diện tích MNPQ bằng: A. 2 2

B. 2

C. 2 3

D.

3 2

Câu 100: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB  4, CD  6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC  2 BM . Mặt phẳng  P  đi qua M song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của  P  với tứ diện là? A. 5

B. 6

C.

17 3

D.

16 3

  BAD   600 . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ Câu 101: Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC   AB và CD ? A. 60 . B. 45 . C. 120 . D. 90 . Câu 102: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Góc giữa AC và DA1 là A. 45 .

B. 90 .

C. 60 .

D. 120 .

  CSA  . Hãy xác định góc giữa cặp Câu 103: Cho hình chóp S .ABC có SA  SB  SC và  ASB  BSC   vectơ SA và BC ? A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 104: Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos  AB, DM  bằng A.

2 . 2

B.

3 . 6

C.

1 . 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

3 . 2

12 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 105: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB  CD  6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC  x.BC  0  x  1 . mp  P  song song với AB và CD lần lượt cắt BC , DB, AD , AC tại M , N , P, Q . Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu ? A. 9 . B. 11 . C. 10 .

D. 8 .

Câu 106: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ? A. 0 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . Câu 107: Cho tứ diện ABCD có AB  CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc  IE , JF  bằng A. 30 .

B. 45 .

C. 60 .

D. 90 .

Câu 108: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c . C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a , b , c không đồng phẳng. D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c . Câu 109: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kiA. Câu 110: Cho tứ diện ABCD với AC 

3   DAB   600 , CD  AD . Gọi  là góc giữa AB và AD, CAB 2

CD . Chọn khẳng định đúng ? 3 A. cos  . B.   60 . 4

C.   30 .

D. cos 

1 . 4

Câu 111: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC D có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O . Tứ giác CDDC  là hình gì? A. Hình bình hành. B. Hình vuông. C. Hình thang. D. Hình chữ nhật. a 3 ( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). 2 Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là : A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

Câu 112: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  a, IJ=

Câu 113: Cho tứ diện ABCD với AB  AC , AB  BD . Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa PQ và AB là A. 90 B. 60 C. 30 D. 45 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

13 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC         Câu 114: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a  b  4 . Gọi  là góc giữa hai vectơ a, b . Chọn khẳng định đúng? 3 A. cos   . 8

1 C. cos   . D.   60 . 3       Câu 115: Cho tứ diện ABCD . Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: AB.CD  AC.DB  AD.BC  k A. k  1. B. k  2. C. k  0. D. k  4.

B.   30 .

Câu 116: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chọn hệ thức đúng? A. AB 2  AC 2  BC 2  2  GA2  GB 2  GC 2  . B. AB 2  AC 2  BC 2  GA2  GB 2  GC 2 . C. AB 2  AC 2  BC 2  4  GA2  GB 2  GC 2  . D. AB 2  AC 2  BC 2  3  GA2  GB 2  GC 2  . Câu 117: Trong không gian cho tam giác ABC . Tìm M sao cho giá trị của biểu thức P  MA2  MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. A. M là trọng tâm tam giác ABC . B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . C. M là trực tâm tam giác ABC . D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .         Câu 118: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  26; b  28; a  b  48 . Độ dài vectơ a  b bằng? A. 25.

B.

616 .

C. 9.

D.

618 .

  600 ,    1200 . Trong các mặt Câu 119: Cho tứ diện ABCD có DA  DB  DC và BDA ADC  900 , BDC

của tứ diện đó: A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất. C. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

B. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất. D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Câu 120: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 121: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng a, b . B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c . C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

14 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 122: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng P  , trong đó a  P  . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Nếu b  P  thì b // a .

B. Nếu b // P  thìb  a .

C. Nếu b // a thìb  P  .

D. Nếu b  a thì b // P  .

           Câu 123: Cho hai vectơ a, b thỏa mãn: a  4; b  3; a.b  10 . Xét hai vectơ y  a  b x  a  2b, . Gọi α   là góc giữa hai vectơ x , y . Chọn khẳng định đúng.

A. cos  

2 . 15

B. cos  

1 . 15

C. cos  

3 . 15

D. cos  

Câu 124: Cho tam giác ABC có diện tích S . Tìm giá trị của k   2 1  2  2 S AB . AC  2k AB. AC . 2 1 1 A. k  . B. k = 0. C. k  . 4 2



2 . 15

thích hợp thỏa mãn:



D. k  1 .

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 125: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a  12 , gọi  P  là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của  P  và hình chóp có diện tích bằng A. 36 2 .

C. 36 3

B. 40 .

D. 36 .

Câu 126: Trong không gian cho đường thẳng  và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với  cho trước? A. Vô số. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 127: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b ( a  b 2 ). Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng  P  đi qua A và vuông góc với SC tại điểm C1 nằm giữa S và C . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng  P  là A. S 

a 2 3b 2  a 2 . 4b

B. S 

a 2 3b 2  a 2 . 2b

C. S 

a 2 3b 2  a 2 a 2 3b 2  a 2 . D. S  . 2b 4b

Câu 128: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ? . A. Góc giữa CD và  ABD  là góc CBD B. Góc giữa AC và  BCD  là góc  ACB . C. Góc giữa AD và  ABC  là góc  ADB .

. D. Góc giữa AC và  ABD  là góc CBA

Câu 129: Cho hình chóp S . ABC thỏa mãn SA  SB  SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp  ABC  . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. SH   SBC  .

B. SH   ABC  .

C. AB  SH .

D. SH  BC .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

15 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 130: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA   ABC  . Gọi  P  là mặt phẳng qua B và vuông góc với SC . Thiết diện của  P  và hình chóp S . ABC là:

A. Hình thang vuông.

B. Tam giác đều.

C. Tam giác cân.

D. Tam giác vuông.

Câu 131: Cho hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH   ABC  ,

H   ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. H trùng với trung điểm của AC . C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .

B. H trùng với trực tâm tam giác ABC. D. H trùng với trung điểm của BC.

Câu 132: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên

 ABC  trùng với trung điểm của góc giữa SA và  ABC  . A. 60

H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo

B. 75

C. 45

D. 30

Câu 133: Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và tam giác ABC không vuông, gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác ABC và SBC . Các đường thẳng AH , SK , BC thỏa mãn: A. Đồng quy. B. Đôi một song song. C. Đôi một chéo nhau. D. Đáp án khác. Câu 134: Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

  1200 , CSA   600 ,  Câu 135: Cho hình chóp S . ABC có BSC ASB  900 , SA  SB  SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mp  ABC  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau B. I là trọng tâm tam giác ABC . D. I là trung điểm BC .

A. I là trung điểm AB . C. I là trung điểm AC .

Câu 136: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA  ( ABCD ). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA  BD

B. SC  BD

C. SO  BD

D. AD  SC

Câu 137: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2 Câu 138: Cho hình chóp SABC có SA   ABC  . Gọi H , K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và

ABC . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau? A. BC   SAH  .

B. HK   SBC  .

C. BC   SAB  .

D. SH , AK và BC đồng quy.

Câu 139: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC , SO vuông góc với đáy. Gọi I là điểm tùy ý trên OH (không trùng với O và

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

16 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

H ). mặt phẳng  P  qua I và vuông góc với OH . Thiết diện của  P  và hình chóp S . ABC là

hình gì? A. Hình thang cân

B. Hình thang vuông

C. Hình bình hành

D. Tam giác vuông

Câu 140: Cho hình chóp S .ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA   ABCD  . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? B. IO   ABCD  .

A. BD  SC

C.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD D. SA  SB  SC . Câu 141: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA  ( ABCD), SA  a 6. Gọi  là góc giữa SC và mp ( ABCD ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A.   300.

B. cos  

3 . 3

C.   450.

D.   600.

Câu 142: Cho hình chóp S . ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S trên ( ABC ). là: A. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. C. Trọng tâm tam giác ABC.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. D. Giao điểm hai đường thẳng AC và BD.

Câu 143: Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong   . B. Nếu đường thẳng d    thì d vuông góc với hai đường thẳng trong   . C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong   thì d    . D. Nếu d    và đường thẳng a / /   thì d  a. Câu 144: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm trong mp  P  , đường thẳng  được gọi là vuông góc với mp  P  nếu: A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp  P  . B. vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp  P  C. vuông góc với đường thẳng a nằm trong mp  P  . D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp  P  . Câu 145: Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. Nếu a  b và b  c thì a / / c. B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng   và b / /   thì a  b. C. Nếu a / / b và b  c thì c  a. D. Nếu a  b , b  c và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng  a, c  . Câu 146: Cho hình chóp S . ABC có SA  ( ABC ) và AB  BC. Số các mặt của tứ diện S . ABC là tam giác vuông là: A. 1.

B. 3.

C. 2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. 4. 17 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 147: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA   ABC  . Mặt phẳng

 P

đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC , SC , SB lần lượt tại N , P, Q.

Tứ giác MNPQ là hình gì ? A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Hình chữ nhật.

Câu 148: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Mặt phẳng  P  và đường thẳng a không thuộc  P  cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Câu 149: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ( ABCD ). Gọi AE ; AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và tam giác SAD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. SC   AFB  .

B. SC   AEC  .

C. SC   AED  .

D. SC   AEF  .

Câu 150: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đa giác đáy đó. B. Tất cả những cạnh của hình chóp đều bằng nhau. C. Đáy của hình chóp đều là miền đa giác đều. D. Các mặt bên của hình chóp đều là những tam giác cân.   600 và A ' A  A ' B  A ' D. Gọi Câu 151: Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D '. Có đáy là hình thoi BAD

O  AC  BD. Hình chiếu của A ' trên  ABCD  là : A. trung điểm của AO. C. giao của hai đoạn AC và BD.

B. trọng tâm ABD. D. trọng tâm BCD.

Câu 152: Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và mặt phẳng  P , trong đó a   P. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? A. Nếu b   P thì a //b.

B. Nếu b//a thì b   P.

C. Nếu b   P thì b  a.

D. Nếu a  b thì b //  P.

Câu 153: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA   ABC  , SA  a

3 . Gọi  P  2

là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S. ABC được cắt bởi  P  có diện tích bằng? 3a 2 A. . 8

3a 2 B. . 2

3 C. a 2 . 4

2a 2 D. . 3

Câu 154: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng  P.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

18 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B. Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b và b song song với mặt phẳng  P  thì a song song hoặc nằm trên mặt phẳng  P. C. Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  P  và đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng  P  thì a vuông góc với b. D. Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Câu 155: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABCD. Biết a 6 . Tính góc giữa SC và  ABCD. 3 A. 300. B. 600. SA 

C. 750.

D. 450.

Câu 156: Cho tứ diện ABCD có AB  AC và DB  DC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB   ABC  .

C. CD   ABD  .

B. BC  AD.

D. AC  BD.

Câu 157: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' . Gọi  là góc giữa AC ' và mp  A ' BCD '. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A.   30 0.

B. tan  

2 . 3

C.   450.

D. tan   2.

Câu 158: Cho tứ diện SABC thoả mãn SA  SB  SC. Gọi H là hình chiếu của S lên mp  ABC . Đối với ABC ta có điểm H là: A. Trực tâm. C. Trọng tâm.

B. Tâm đường tròn nội tiếp. D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Câu 159: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góC. Gọi H là hình chiếu của O lên  ABC . Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 1 1    . 2 2 2 OH OA OB OC 2 D. 3OH 2  AB 2  AC 2  BC 2 .

A. OA  BC.

B.

C. H là trực tâm ABC.

Câu 160: Cho tứ diện SABC có hai mặt  ABC  và  SBC  là hai tam giác đều cạnh a, SA  a

3 . M là 2

điểm trên AB sao cho AM  b 0  b  a .  P  là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của  P  và tứ diện SABC có diện tích bằng? 2

3 3  ab A. .  . 4  a 

2

3  a b  B. .  . 4  a 

2

3 3  a b C.   . 16  a 

2

3 3  a b D.   . 8  a 

Câu 161: Cho hình chóp S. ABC thỏa mãn SA  SB  SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên

mp  ABC  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. B. C. D.

H H H H

là trực tâm tam giác ABC . là trọng tâm tam giác ABC . là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

19 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 162: Cho hai đường thẳng a , b và mp  P  . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Nếu a //  P  và b  a thì b //  P  .

B. Nếu a //  P  và b   P  thì a  b .

C. Nếu a //  P  và b  a thì b   P  .

D. Nếu a   P  và b  a thì b //  P  .

Câu 163: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC  a . Hình chiếu vuông góc của S lên  ABC  trùng với trung điểm BC . Biết SB  a . Tính số đo của góc giữa SA và  ABC  . A. 30.

B. 45.

C. 60.

D. 75.

Câu 164: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và ABC vuông ở B . AH là đường cao của SAB . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SA  BC. B. AH  BC.

C. AH  AC.

D. AH  SC.

Câu 165: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho. B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng  P  khi a và b song song (hoặc a trùng với b ). C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  Q  thì mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  . D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P  bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng  P  thì a song song với b .

  1200 ,    900. Trên các tia Sx, Sy, Sz lần lượt Câu 166: Cho góc tam diện Sxyz với xSy ySz  600 , zSx lấy các điểm A, B, C sao cho SA  SB  SC  a . Tam giác ABC có đặc điểm nào trong các số các đặc điểm sau : A. Vuông cân. B. Đều. C. Cân nhưng không vuông. D. Vuông nhưng không cân. Câu 167: Cho hình chóp S. ABCD có SA   ABCD  và đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là tâm của

ABCD và I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. IO   ABCD  . B. BC  SB. C.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. D. Tam giác SCD vuông ở D. Câu 168: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. C. Với mỗi điểm A    và mỗi điểm B     thì ta có đường thẳng AB vuông góc với giao tuyến d của   và    . D. Nếu hai mặt phẳng   và    đều vuông góc với mặt phẳng    thì giao tuyến d của   và    nếu có sẽ vuông góc với    . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

20 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 169: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  , SA  a 6 . Gọi

 là góc giữa SC và mp  SAB  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. tan  

1 . 8

B. tan  

1 . 7

C.   30 0.

D. tan  

1 . 6

Câu 170: Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của hình lăng trụ đứng? A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành. B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật. C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau và song song với nhau. D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau. Câu 171: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mp thì song song với nhau. C. Cho hai mp song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt mp này thì cũng vuông góc với mp kia. D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. Câu 172: Cho hình chóp S. ABDC , với đáy ABDC là hình bình hành tâm O; AD , SA, AB đôi một vuông góc AD  8, SA  6 . ( P ) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB . Thiết diện của ( P ) và hình chóp có diện tích bằng? A. 20. B. 16.

C. 17.

D. 36.

Câu 173: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b . Gọi G là trọng tâm ABC . Độ dài SG là: A.

9b 2  3a 2 . 3

B.

b 2  3a 2 . 3

C.

9b 2  3a 2 . 3

D.

b 2  3a 2 . 3

Câu 174: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA  SB  SC  b . Gọi G là trọng tâm ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với SC . Tìm hệ thức liên hệ giữa

a và b để ( P ) cắt SC tại điểm C1 nằm giữa S và C . A. b  a 2 .

B. b  a 2 .

C. a  b 2 .

D. a  b 2 .

Câu 175: Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều A, B, C , D là: A. Trung điểm BC .

B. Trung điểm AD .

C. Trung điểm AC .

D. Trung điểm AB .

Câu 176: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA  SC , SB  SD . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB  ( SAC ) . B. CD  AC . C. SO  ( ABCD ) . D. CD  ( SBD ) . Câu 177: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao AH vuông góc với mp ( ABCD ) . Gọi  là góc giữa BD và mp ( SAD ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A.   60 .

B.   30 .

C. cos  

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

3 . 2 2

D. sin  

3 . 2 2

21 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 178: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì ( ) song song với a . D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. Câu 179: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ( ABCD ) . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC , SB . Khẳng định nào sau đây sai ? A.  IJK    SAC  .

B. Góc giữa SC và BD có số đo 60 .

C. BD   IJK  .

D. BD   SAC  .

Câu 180: Cho hình chóp S. ABCD có các cạnh bên bằng nhau. Gọi H là hình chiếu của S lên ( ABCD ) . Khẳng định nào sau đây sai? A. HA  HB  HC  HD . B. Tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường tròn. C. Các cạnh SA, SB, SC , SD hợp với đáy ABCD những góc bằng nhau. D. Tứ giác ABCD là hình bình hành. Câu 181: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , có AD  CD  a , AB  2a , SA  ( ABCD ) , E là trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. CE  ( SAB ) .

B. CB  ( SAB ) .

C. SDC vuông tại C .

D. CE  ( SDC ) .

Câu 182: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , tam giác SAB vuông tại A , tam giác SCD vuông tại D . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. AC  BD . B. SO  ( ABCD ) . D. ABCD là hình chữ nhật.

C. AB  ( SAD ) .

Câu 183: Cho tứ diện ABCD đều. Gọi  là góc giữa AB và mp ( BCD ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. cos  

3 . 3

B. cos  

3 . 4

C. cos   0 .

D. cos  

3 . 2

Câu 184: Cho tứ diện ABCD . Vẽ AH  ( BCD ) . Biết H là trực tâm tam giác BCD . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  BD . B. AC  BD . C. AB  CD . D. AB  CD . Câu 185: Tìm mệnh đề đúng trong các mặt phẳng sau: A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Câu 186: Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. O là trọng tâm tam giác ABC . B. O là trực tâm tam giác ABC . C. O là tâm đường tròn nội tiếp ABC . D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

22 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 187: Cho hình chóp S. ABC có SA  ( ABC ) và tam giác ABC không vuông, gọi H , K lần lượt là trực tâm các ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi HK và mp ( SBC ) là? A. 65 .

B. 90 .

C. 45 .

D. 120 .

Câu 188: Cho hình chóp S. ABC có cạnh SA  ( ABC ) và đáy ABC là tam giác cân ở C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Khẳng định nào sau đây có thể sai ? A. CH  AK . B. CH  SB . C. CH  SA . D. AK  SB . Câu 189: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp ( ABC ) . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau: A. H là trực tâm ABC . 1 1 1 1 C.    . 2 2 2 OH OA OB OC 2

B. H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . D. CH là đường cao của ABC .

Câu 190: Cho tứ diện ABCD có AB  CD và AC  BD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp ( BCD ) . Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. H là trực tâm tam giác BCD .

B. CD  ( ABH ) .

C. AD  BC .

D. Các khẳng định trên đều sai.

Câu 191: Trong không gian tập hợp các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là: A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB . C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB Câu 192: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC , CD đôi một vuông góc nhau. Hãy chỉ ra điểm O cách đều bốn điểm A, B, C , D . A. O là trung điểm cạnh BD C. O là trung điểm cạnh AD

B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D. O là trọng tâm tam giác ACD

Câu 193: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC  a . Trên đường thẳng qua A vuông góc với  ABC  a 6 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và  ABC  . 2 B. 30 C. 45 D. 60

lấy điểm S sao cho SA  A. 75

Câu 194: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a  12 , AP là đường cao của tam giác ACD . Mặt phẳng  P  qua B vuông góc với AP cắt mp  ACD  theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng?

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Câu 195: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi  là góc giữa AC1 và mp  ABCD  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A.   45

B. tan  

1 2

C. tan  

2 3

D.   30

Câu 196: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mp chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng  cho trước.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

23 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

C. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 197: Tập hợp các điểm cách đều các đỉnh của một tam giác là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác đó và đi qua: A. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. B. Trọng tâm tam giác đó. C. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó. D. Trực tâm tam giác đó. Câu 198: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  , SA  a . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua S và vuông góc với BC . Thiết diện của  P  và hình chóp S. ABC có diện tích bằng ? A.

a2 3 4

B.

a2 6

C.

Câu 199: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. Nếu a   P  và b  a thì b   P  . C. Nếu a   P  và b  a thì b   P  .

a2 2

D. a 2

B. Nếu a   P  và a  b thì b   P  . D. Nếu a   P  và b   P  thì b  a .

Câu 200: Tam giác ABC có BC  2a , đường cao AD  a 2 . Trên đường thẳng vuông góc với  ABC  tại A , lấy điểm S sao cho SA  a 2 . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của SB và SC . Diện tích tam giác AEF bằng? A.

3 2 a 4

B.

3 2 a 6

C.

1 2 a 2

D.

3 2 a 2

Câu 201: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng  ABC  . Xét các mệnh đề sau : I. II.

Vì OC  OA, OC  OB nên OC   OAB  . Do AB   OAB  nên AB  OC.

1

III.

Có OH   ABC  và AB   ABC  nên AB  OH .

IV.

Từ 1 và  2  AB   OCH  .

A. I , II , III , IV .

B. I , II , III .

 2

C. II , III , IV .

D. I , IV .

Câu 202: Cho hình chóp S. ABCD , với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD  8 , BC  6 ,

SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  6 . Gọi M là trung điểm AB .  P  là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB . Thiết diện của  P  và hình chóp có diện tích bằng? A. 10 .

B. 20 .

C. 15 .

D. 16 .

Câu 203: Cho hình lập phương ABCD. ABC D . Đường thẳng AC ' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A.  ABD  . B.  ADC   . C.  ACD . D.  ABCD  . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

24 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 204: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. tan   2 .

B. tan   3 .

C. tan  

1 . 2

D. tan   1.

Câu 205: Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đôi một vuông góc và AB  a , BC  b, CD  c . Độ dài AD : A.

a 2  b2  c 2 .

B.

a 2  b2  c2 .

C.

a 2  b2  c2 .

D.

a 2  b 2  c 2 .

Câu 206: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 207: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của 2 đường chéo và SA  SC . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SA   ABCD  .

B. BD   SAC  .

C. AC   SBD  .

D. AB   SAC  .

Câu 208: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD  . Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC , SD theo thứ tự tại H , M , K . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. AK  HK . B. HK  AM . C. BD€HK . D. AH  SB . Câu 209: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và AB  BC . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . H là hình chiếu vuông góc của O lên  ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. B. C. D.

H H H H

là trung điểm cạnh AB . là trung điểm cạnh AC . là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . là trọng tâm tam giác ABC .

Câu 210: Cho hình thoi ABCD có tâm O , BD  4a , AC  2a . Lấy điểm S không thuộc  ABCD  sao

 cho SO   ABCD  . Biết tan SBO A. 30 .

B. 45 .

1 . Tính số đo của góc giữa SC và  ABCD  . 2 C. 60 . D. 75 .

Câu 211: Cho hình chóp S. ABC có SA   ABC  và tam giác ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là trực tâm ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi SC và  BHK  là: A. 45 .

B. 120 .

C. 90 .

D. 65 .

Câu 212: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a . Trên đường thẳng qua O vuông góc với

 ABCD 

lấy điểm S . Biết góc giữa SA và  ABCD  có số đo bằng 450 . Tính độ dài SO .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

25 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B. SO  a 2 .

A. SO  a 3 .

C. SO 

a 3 . 2

D. SO 

a 2 . 2

Câu 213: Cho hình chóp S. ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD  . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. SBC . B. SCD . C. SAB .

D. SBD .

Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Câu 214: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

 SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H  SC . C. H  SI (với I là trung điểm của BC ).

B. H  SB . D. H trùng với trọng tâm tam giác SBC .

Câu 215: Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên  ACD  . Khẳng định nào sau đây sai ? A. H  AM (với M là trung điểm của CD ). B.  ABH    ACD  . C. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD . D. Góc giữa hai mặt phẳng  ACD  và  BCD  là góc ADB . Câu 216: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy bằng a , góc giữa hai mặt phẳng

 ABCD  và  ABC ' có số đo bằng A. 2a .

B. 3a .

600 . Cạnh bên của hình lăng trụ bằng: D. a 2 .

C. a 3 .

Câu 217: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông BA  BC  a , cạnh bên

AA '  a 2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , B ' C . A. d  AM , B ' C  

a 2 . 2

B. d  AM , B ' C  

a 3 . 3

C. d  AM , B ' C  

a 7 . 7

D. d  AM , B ' C  

a 5 . 5

Câu 218: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Nếu  là góc giữa AC ' và  ABCD  thì cos  

2 . 3

B. ACC ' A ' là hình chữ nhật có diện tích bằng 2a 2 . C. Tam giác AB ' C là tam giác đều. D. Hai mặt AA ' C ' C và BB ' D ' D ở trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Câu 219: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi SH là đường cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến  SBC  bằng b . Tính SH . A. SH 

2ab 2

a  16b

2

.

B. SH 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

ab 2

a  16b 2

.

26 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

2ab

C. SH 

2

3a  16b

2

D. SH 

.

3ab 2

a  16b 2

.

Câu 220: Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao. D. Các mặt bên là những hình bình hành. Câu 221: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góC. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng : A.

2 . 3

B.

2 3 . 3

C.

3 . 3

D.

3 . 2

Câu 222: Cho hình chóp S . ABC có hai mặt bên  SBC  và  SAC  vuông góc với đáy  ABC  . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Đáy là đa giác đều. B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. C. Các cạnh bên là những đường cao. D. Các mặt bên là những hình bình hành. Câu 223: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' . Xét mặt phẳng  A ' BD  . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng  1 . 2 B. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng 

mà tan  

1 . 3 C. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương phụ thuộc

mà sin  

vào kích thước của hình lập phương. D. Góc giữa mặt phẳng  A ' BD  và các mặt phẳng chứa các cạnh của hình lập phương bằng nhau. Câu 224: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và AB  BC . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  là góc nào sau đây? A. Góc SBA . C. Góc SIA ( I là trung điểm BC ).

B. Góc SCA . D. Góc SCB .

Câu 225: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc  A  600 a 6 và SC vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Trong tam giác SAC kẻ IK  SA 2 . tại K . Tính số đo góc BKD

, cạnh SC 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

27 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A. 600 .

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B. 450 .

C. 900 .

D. 300 .

Câu 226: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC  AD  BC  BD  a; CD  2 x . với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  vuông góC. A.

a 3 . 3

B.

a . 2

C.

a 2 . 2

D.

a . 3

Câu 227: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. Câu 228: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Góc giữa mặt phẳng  SCD  và mặt phẳng  ABCD  là  , khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. tan   2 .

B. tan  

2 . 2

C. tan   3 .

D. tan   1 .

Câu 229: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  song song với nhau và một điểm M không thuộc  P  và  Q  . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  P  và  Q  ? A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. Vô số.

Câu 230: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng  MBD  và  ABCD  bằng: A. 900 .

B. 600 .

C. 450 .

D. 300 .

Câu 231: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 232: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Một mặt phẳng ( ) và một đường thẳng a không thuộc ( ) cùng vuông góc với đường thẳng b thì () song song với a. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau Câu 233: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

28 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trướC. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. Câu 234: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng  P  . Mọi mặt phẳng  Q  chứa a và vuông góc với b thì  P  vuông góc với  Q  . B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng  P  chứa a, mặt phẳng  Q  chứa b thì  P  vuông góc với  Q  . C. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng  P  , mọi mặt phẳng  Q  chứa a thì  P  vuông góc với  Q  . D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trướC. Câu 235: Hình hộp ABCD. ABCD là hình hộp gì nếu tứ diện ABC D đều. A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật. C. Hình hộp thoi. D. Đáp số kháC. Câu 236: Hình hộp ABCD. ABCD trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây? A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông. C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông. D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Câu 237: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Góc giữa mặt phẳng  P  và mặt phẳng  Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng  P  và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  R  . B. Góc giữa mặt phẳng  P  và mặt phẳng  Q  bằng góc nhọn giữa mặt phẳng  P  và mặt phẳng

 R

khi mặt phẳng  Q song song với mặt phẳng  R  (hoặc  Q   R  ).

C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn. D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng. Câu 238: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , với AB  c , AC  b , cạnh bên AA’  h . Mặt phẳng  P  đi qua A’ và vuông góc với B’C .Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng  P  có hình:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

29 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

A. h.1 và h.2 .

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B. h.2 và h.3 .

C. h.2 .

D. h.1 .

Câu 239: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có SA  SB . Góc giữa  SAB  và  SAD  bằng  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 2 A. cos    . B. cos   . 3 5

C.   600 .

D. cos  

2 . 3

Câu 240: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai. Câu 241: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  , a là một đường thẳng nằm trên  P  . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Nếu a //b với b   P    Q  thì a//  Q  .

B. Nếu  P    Q  thì a   Q  .

C. Nếu a cắt  Q  thì  P  cắt  Q  .

D. Nếu  P  / /  Q  thì a / /  Q  .

Câu 242: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau A ' D ' và AB là : A. 300 . B. 450 . C. 1350 . D. 900 . Câu 243: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính độ dài đường cao SH . A. SH 

a 3 . 3

B. SH 

a 2 . 3

C. SH 

a . 2

D. SH 

a 3 . 2

Câu 244: Cho hình chóp S . ABCD với ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB  a, AD  2a. SA vuông góc với đáy và SA  a . Gọi  P  là mặt phẳng qua SO và vuông góc với  SAD  . Diện tích thiết diện của  P  và hình chóp S . ABCD bằng bao nhiêu? A. a 2

3 . 2

B. a 2

2 . 2

C.

a2 . 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. a 2 .

30 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 245: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A’B’C’D’ có ACC’ A’ là hình vuông, cạnh bằng a . Cạnh đáy của hình lăng trụ bằng: A. a 2 .

B.

a 3 . 3

C. a 3 .

D.

a 2 . 2

Câu 246: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và đường cao SH bằng cạnh đáy. Tính số đo góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy. A. 300 . B. 600 . C. 450 . D. 750 . Câu 247: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trướC. D. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 248: Cho hình lăng trụ ABCD. ABC D . Hình chiếu vuông góc của A lên  ABC  trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. BB C C là hình chữ nhật. B.  AAH    ABC   .

C.  BBC C    AAH  .

D.  AABB    BBC C  .

Câu 249: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A’B’C’ có AB  AA’  a, BC  2a, CA  a 5 . Khẳng định nào sau đây sai? A. AC’  2a 2 . B. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  A’BC  có số đo bằng 450 . C. Hai mặt ( AA’B’B) và ( BB’C’) vuông góc nhau. D. Đáy ABC là tam giác vuông. Câu 250: Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ là hình hộp gì nếu tứ diện AA’B’D’ có các cạnh đối vuông góC. A. Hình lập phương. B. Hình hộp tam giáC. C. Hình hộp thoi. D. Hình hộp tứ giáC. Câu 251: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' cạnh a . Khoảng cách giữa AB ' và BC ' là: A. a.

B.

a 3 . 2

C.

a 15 . 45

D.

a 3 . 3

  60O và Câu 252: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD SA  SB  SD  A.

a 15 a 3 ; . 6 3

a 3 . Khoảng cách từ S đến  ABCD  và độ dài đoạn SC theo thứ tự là : 2 B.

a 3 a 7 ; . 2 2

C.

a 15 a 7 ; . 6 2

D.

a 3 a 7 ; . 3 2

  60O và Câu 253: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD SA  SB  SD  A. 300.

a 3 . Xá c đi ̣ nh số đo gó c giữ a hai mă ̣ t phẳ ng  SAC  và  ABCD  . 2 B. 600.

C. 450.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. 900. 31 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

  60O và Câu 254: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD SA  SB  SD 

a 3 . Tam giá c là tam giá c gı̀ ? 2

A. Tam giá c cân.

B. Tam giá c vuông. C. Tam giá c đề u.

D. Tam giá c thườ ng.

  60O và Câu 255: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc BAD SA  SB  SD  A.

a 3 . Tính tan  với  là góc giữa  SBD  và  ABCD  . 2

5.

B. 1.

C.

3.

D.

1 . 3

Câu 256: Trong cá c mê ̣ nh đề sau đây, hã y tı̀ m mê ̣ nh đề đú ng. A. Hai mă ̣ t phẳ ng phân biê ̣ t cù ng vuông gó c vớmô i ̣ t mă ̣ t phẳ ng thứ ba thı̀ song song vớ i nhau. B. Nế u hai mă ̣ t vuông gó c vớ i nhau thı̀ mo ̣ i đườ ng thẳ ng thuô ̣ c mă ̣ t phẳ ng nà y sẽ vuông gó́ i c vơ mă ̣ t phẳ ng kiA. C. Hai mă ̣ t phẳ ng  và    vuông gó c vớ i nhau và cắ t nhau theo giao tuyế nd . Vớ i mỗ i điể m A thuô ̣ c   và mỗ i điể m B thuô ̣ c    thı̀ ta có đườ ng thẳ ngAB vuông gó c vớ i d .

D. Nế u hai mă ̣ t phẳ ng  và    đề u vuông gó c vớ i mă ̣ t phẳ ng   thı̀ giao tuyế n d củ a   và    nế u có sẽ vuông gó c vớ i   . Câu 257: Cho hı̀ nh hô ̣ pABCD. A ' B ' C ' D ' có tấ t cả cá c ca ̣ nh đề u bằ ng nhau. Khẳ ng đi ̣ nh nà o sau đây sai? A. AC  B ' D '. B. AB '  CD '. C. AD '  CB '. D.  AA ' C ' C    BB ' D ' D  . Câu 258: Tứ diê ̣ n S . ABC có ba dı̉ nh A, B, C ta ̣ o thà nh tam giá c vuông cân đı̉ nhB và AC  2a , có ca ̣ nh SA vuông gó c vớ i mă ̣ t phẳ ngABC và SA  a . Trong mă ̣ t phẳ ng SAB , vẽ AH vuông gó c vớ i SB ta ̣ i H . Từ trung điể m O củ a AC , vẽ OK vuông gó c vớ i SBC  cắ t  SBC  ta ̣ i K . Khẳ ng

đinh ̣ sai là : A.  SAB    SBC  .

B. AH   SBC  .

C. AH 

a 6 . 3

D. OK 

2a 6 . 9

Câu 259: Hı̀ nh chó p S . ABCD có đá y là hı̀ nh thang vuông ABCD vuông ta ̣ i A và D , có

AB  2a, AD  DC  a , có ca ̣ nhSA vuông gó c vớ i mă ̣ t phẳ ng ABCD  và SA  a . Go ̣ i  là gó c giữ a hai mă ̣ t hpẳ ng  SBC  và  ABCD  . tan  có giá tri ̣ là : A.

2 . 2

B. 1 .

C.

3.

D.

1 . 3

Câu 260: Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a . B. Nếu a  b và mặt phẳng   chứa a ; mặt phẳng    chứa b thì       . C. Cho a  b nằm trong mặt phẳng   . Mọi mặt phẳng    chứa a và vuông góc với b thì

      . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

32 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

D. Cho a //b , mọi mặt phẳng   chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vuông góc với mặt phẳng  a, b  . Câu 261: Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng

a và cạnh của 3

đáy lớn A’B’C’D’ bằng a . Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính chiều cao OO’ của hình chóp cụt đã cho. A. OO’ =

a 3 . 3

B. OO’ =

a 3 . 2

C. OO’ =

2a 6 . 3

D. OO’ =

3a 2 . 4

Câu 262: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc nhau từng đôi một. Trên Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a . Khẳng định nào sau đây sai? A. Ba mặt phẳng  OAB  ,  OBC  ,  OCA  vuông góc với nhau từng đôi một. B. Tam giác ABC có chu vi 2p =

3a 2 . 2

C. Tam giác ABC có diện tích S =

a2 3 . 2

D. O.ABC là hình chóp đều. Câu 263: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên vuông góc với đáy và AA’ = a . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hai hai mặt bên AA’B’B và AA’D’D bằng nhau. B. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. C. Hai mặt bên  AA’C  và  BB’D  vuông góc với hai đáy. D. Góc giữa hai mặt phẳng  AA’C’C  và  BB’D’D  có số đo bằng 600 . Câu 264: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. B. Nếu hình hộp có năm mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. C. Nếu hình hộp có bốn mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có ba mặt là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Câu 265: Cho hình chóp cụt đều ABC.A’B’C’ với đáy lớn ABC có cạnh bằng a . Đáy nhỏ A’B’C’ có a a cạnh bằng , chiều cao OO’ = . Khẳng định nào sau đây sai ? 2 2 a A. AA’ = BB’ = CC’ = . 2 B. Ba đường cao AA’, BB’, CC’ đồng qui tại S . C. Đáy lớn ABC có diện tích gấp 4 lần diện tích đáy nhỏ A’B’C’ . D. Góc giữa cạnh bên mặt đáy là góc SIO ( I là trung điểm BC ). Câu 266: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB . Góc giữa  SAB  và  ABC  bằng  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

33 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

A.   600 . C. cos  

B. cos   1

4 5

1

. 3 5 1 D. cos   . 2 5

.

Câu 267: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng giữa mặt bên và mặt đáy. A. 450 . B. 750 .

a 2 . Tính số đo của góc 2

C. 600 .

D. 300 .

Câu 268: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Độ dài OM bằng: A.

a . 2

B.

a 2 . 2

C.

a 3 . 3

D.

a 3 . 2

Câu 269: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( SCD ) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. cos

 10  . 2 4

B. cos

 1  . 2 4

C. sin

 10  . 2 4

D. sin

 1  . 2 4

Câu 270: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC ' . Thiết diện là hình gì? A. Hình vuông. B. Lục giác đều. C. Ngũ giác đều. D. Tam giác đều. Câu 271: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. mặt phẳng Q chứa b và đường vuông góc chung của a và b thì mp(Q)  a . B. mặt phẳng  R chứa b và chứa đường thẳng b '  a thì mp  R   a . C. mặt phẳng   chứa a , mp() chứa b thì ()  () . D. mặt phẳng  P chứa b thì mặt phẳng  P   a . Câu 272: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD , O là tâm hình vuông ABCD , AB  a, SO=2a . Gọi  P  là mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng  SCD  . Thiết diện của  P  và hình chóp S . ABCD là hình gì? A. Hình thang vuông.

B. Hình thang cân.

C. Hình bình hành.

D. Tam giác cân.

Câu 273: Cho các mệnh đề sau với   và    là hai mặt phẳng vuông góc với nhau với giao tuyến m        và a, b, c, d là các đường thẳng. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu b  m thì b    hoặc b     .

B. Nếu b  m thì d    .

C. Nếu a    và a  m thì a     .

D. Nếu c //m thì c //   hoặc c //    .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

34 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 274: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD 2a bằng . Biết SA   ABCD  và SA  2a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   ABCD  ,  SBD   5 . Khẳng định nào sau đây sai? . A.  SAC    ABCD  . B.  SAB    SAD  . C.   SOC D. tan   5 . Câu 275: Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. Câu 276: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA  AB . Góc giữa (SAB) và ( ABCD) bằng  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 1 1 A.   600 . B. cos   . C. cos   . D. cos   . 5 3 3 Câu 277: Cho hình chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA  ( ABCD ) . Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với ( SCD ) , ( ) cắt chóp S . ABCD theo thiết diện là hình gì? A. hình bình hành. B. hình thang vuông. C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật. Câu 278: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng không cắt nhau, không song song thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 279: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  A1 D1CB  và ( ABCD) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A.   450 . B.   300 . C.   600 .

D.   900 .

Câu 280: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB, CD. Góc nhị diện cạnh CD là

. A. SKH

. B. SDC

. C. SCB

. D. SCD

Câu 281: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có sáu mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. Câu 282: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và  A  600. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  tại O ( O là tâm của ABCD ) lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng? A. S . ABCD là hình chóp đều. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

35 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

3 . 2 C. SA và SB hợp với mặt phẳng  ABCD  những góc bằng nhau.

B. SO  a

D. Hình chóp S . ABCD các mặt bên là các tam giác cân. Câu 283: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Góc giữa hai mặt phẳng nào sau đây bằng 450 A.  ABB1 A1  và  BB1C1C  .

B.  ADC1 B1  và  ABCD  .

C.  ABCD  và  AA1 B1 B  .

D.  ADC1 B1  và  A1 D1CB  .

Câu 284: Cho tam giác ABC và mặt phẳng  P  . Biết góc giữa mặt phẳng  P  và mặt phẳng  ABC  là  . Hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng  P  là tam giác AB C . Tìm hệ thức liên hệ giữa diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác AB C . A. S A' B 'C '  SABC .cot . B. S A' B ' C '  S ABC .sin . C. S A' B 'C '  SABC .tan .

D. S A ' B ' C '  SABC .cos .

Câu 285: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc  A  600 , cạnh SC  A. 900.

a 6 và SC vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Tính góc giữa  SBD  và  SAC  2 B. 450. C. 300. D. 600.

Câu 286: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. S . ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh S . B. S . ABC là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau. C. S . ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân. D. S . ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau. Câu 287: Tính cosin của góc giữa hai mặt của một tứ diện đều. A.

1 . 3

B.

1 . 2

C.

2 . 3

D.

3 . 2

Câu 288: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC . Diện tích thiết diện là A. S 

a2 3 . 2

B. S  a 2 .

C. S 

a2 3 . 4

D. S 

3a 2 3 . 4

Câu 289: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SO   ABCD  , SO  a 3 và đường tròn nội tiếp ABCD có bán kính bằng a. Tính góc hợp bởi mỗi mặt bên với đáy. A. 300. B. 450. C. 600. D. 750. Câu 290: Cho hai mặt phẳng vuông góc ( P) và (Q) có giao tuyến  . Lấy A , B cùng thuộc  và lấy C trên ( P) , D trên (Q) sao cho AC  AB , BD  AB và AB  AC  BD  a . Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với CD là? A.

a2 2 12

B.

a2 2 8

C.

a2 3 12

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

a2 3 8

36 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

  1200 ,    900 . Trên các tia Sx , Sy , Sz lần lượt Câu 291: Cho góc tam diện Sxyz với xSy ySz  600 , zSx lấy các điểm A, B, C sao cho SA  SB  SC  a . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và ( ABC ) bằng : A. 900 B. 300 C. 450 D. 600

Câu 292: Cho hình chóp tam giác S . ABC với đường cao SH . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng A. H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau B. H là trung điểm của một cạnh đáy khi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy. C. H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau. D. H thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy Câu 293: Cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) cắt nhau và điểm M . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một mặt phẳng qua M và vuông góc với ( P) . B. Có vô số mặt phẳng qua M vuông góc với ( P) và vuông góc với (Q) . C. Có duy nhất một mặt phẳng qua M vuông góc với ( P) và vuông góc với (Q) . D. Không có mặt phẳng qua M vuông góc với ( P) và vuông góc với (Q) . Câu 294: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và ( SCD ) bằng bao nhiêu? A. 300

B. 450

C. 900

D. 600

Câu 295: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc  ABC  600 . Các cạnh

SA, SB, SC đều bằng a

3 . Gọi  là góc của hai mặt phẳng  SAC  và  ABCD  . Giá trị 2

tan  bằng bao nhiêu? A. 2 5

B. 3 5

C. 5 3

D.

3

Câu 296: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc  P  và mỗi điểm B thuộc  Q  thì ta có AB vuông góc với d . B. Nếu hai mặt phẳng  P  và  Q  cùng vuông góc với mặt phẳng  R  thì giao tuyến của  P  và  Q  nếu có cũng sẽ vuông góc với  R  . C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kiA. Câu 297: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A . Gọi H là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hai mặt phẳng  AA ' B ' B  và  AA ' C ' C  vuông góc nhau. B. Các mặt bên của ABC . A ' B ' C ' là các hình chữ nhật bằng nhau. C. Nếu O là hình chiếu vuông góc của A lên  A ' BC  thì O  A ' H . D.

 AA’H 

là mặt phẳng trung trực của BC .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

37 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 298: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và nằm trong mặt phẳng  P  . Trên các đường thẳng vuông góc với  P  tại B, C lần lượt lấy D, E nằm trên cùng một phía đối với  P  sao cho BD  a

3 , CE  a 3 . Góc giữa  P  và  ADE  bằng bao nhiêu? 2

A. 300

B. 600

C. 900

D. 450

Câu 299: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA 

a 3 . Góc giữa  SBC  và  ABCD  bằng bao nhiêu? 3

A. 300

B. 600

C. 450

D. 900

Câu 300: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. Câu 301: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA   ABC  . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC . Góc giữa hai mặt phẳng  SEF  và  SBC  là :

. A. CSF

. B. BSF

. C. BSE

. D. CSE

Câu 302: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai? A.  SAB    SAC  .

. B. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAC  là góc SCB  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  . C. Vẽ AH  BC , H  BC  góc SHA D.  SAB    ABC  . Câu 303: Cho  P  và  Q  là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng

m. Gọi a, b, c, d là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu a   P  và a  m thì a   Q  .

B. Nếu c  m thì c   Q  .

C. Nếu b  m thì b   P  hoặc b   Q  .

D. Nếu d  m thì d   P  .

Câu 304: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Độ dài SO bằng: A.

a 2 . 2

B.

a . 2

C.

a 3 . 2

D.

a 3 . 3

Câu 305: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA   ABCD  .Khẳng định nào sau đây sai ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

38 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

A. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  là góc  ABS . B.  SAC    SBD  .

. C. Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  là góc SOA . D. Góc giữa hai mặt phẳng  SAD  và  ABCD  là góc SDA Câu 306: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . AB  2a, AD  DC  a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A.  SBC    SAC  . B. Giao tuyến của  SAB  và  SCD  song song với AB . C.  SDC  tạo với  BCD  một góc 600 . D.  SBC  tạo với đáy một góc 450 . Câu 307: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai ? A. AC  BD ' . B. Hai mặt ACC ' A ' và BDD ' B ' là hai hình vuông bằng nhau. C. Hai mặt phẳng  ACC ' A '  và  BDD ' B ' vuông góc nhau. D. Bốn đường chéo AC ', A ' C, BD ', B ' D bằng nhau và bằng a 3 . Câu 308: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng 2a 3 và cạnh bên bằng 2a . Gọi G và G ' lần lượt là trọng tâm của hai đáy  ABC  và  A ' B ' C ' . Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về AA ' GG ' ? A. AA ' GG ' là hình chữ nhật có diện tích bằng 6a 2 . B. AA ' GG ' là hình chữ nhật có hai kích thước là 2a và 3a . C. AA ' GG ' là hình vuông có cạnh bằng 2a . D. AA ' GG ' là hình vuông có diện tích bằng 8a 2 . Câu 309: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF . A ' B ' C ' D ' E ' F ' có cạnh bên bằng a và ADA ' D ' là hình vuông. Cạnh đáy của lăng trụ bằng: A.

a . 2

B. a .

C.

a 2 . 2

D.

a 3 . 3

Câu 310: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng  MBD  và  SAC  bằng: A. 300 .

B. 900 .

C. 600 .

D. 450 .

Câu 311: Tính độ dài đường chéo của hình lập phương cạnh bằng a . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

39 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A. a 2 .

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC C. a 3 .

B. 2a .

D. a 5 .

Câu 312: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC  AD  BC  BD  a , CD  2 x . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính IJ theo a và x ?

a2  x 2 A. IJ  . 2

B. IJ 

2 a2  x2  2

. C. IJ 

2 a2  x2  2

. D. IJ 

a2  x 2 . 2

Câu 313: Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Cho hai đường thẳng song song a và b và đường thẳng c sao cho c  a, c  b . Mọi mặt phẳng ( ) chứa c thì đều vuông góc với mặt phẳng  a, b  . B. Cho a  ( ) , mọi mặt phẳng    chứa a thì       . C. Cho a  b , mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a . D. Cho a  b , nếu a  ( ) và b     thì       . Câu 314: Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi d B , dC lần lượt là đường thẳng đi qua B, C và vuông góc với  ABC  .  P  là mặt phẳng qua A và hợp với  ABC  góc 600 .  P  cắt d B , dC lần lượt tại

D và E . biết AD  a

6    . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng , AE  a 3. đặt DAE 2

định sau? A. sin  

2 . 6

B.   600 .

C. sin  

3 . 6

D.   300 .

Câu 315: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  cùng vuông góc với  DBC  . Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD , DK là đường cao của tam giác ACD . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. ( ABE )  ( ADC ) . B. ( ABD)  ( ADC ) . C. ( ABC )  ( DFK ) .

D. ( DFK )  ( ADC ) .

Câu 316: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 2 3

  600 và có SA  SB  SC  a Câu 317: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD . Tam giác SBD là tam giác gì? A. Tam giác đều. B. Tam giác cân. C. Tam giác vuông cân. D. Tam giác vuông. Câu 318: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  AA’  a , AD  2 a . Gọi  là góc giữa đường chéo A ' C và đáy ABCD . Tính  . A.   2405' .

B.   25056' .

C.   30018' .

D.   200 42' .

Câu 319: Cho tam giác cân ABC có đường cao AH  a 3 , BC  3a, BC chứa trong mặt phẳng  P  . Gọi A ' là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  P  . Biết tam giác A ' BC vuông tại A ' . Gọi  là góc giữa  P  và  ABC  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

40 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A.   600 .

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B.   450 .

C. cos  

2 . 3

D.   300 .

Câu 320: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Luôn có mặt phẳng   chứa a và    b . C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng   chứa a và mặt phẳng    chứa b thì       . D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng kháC. Câu 321: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA  SB  SC  a . Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng A. 30o . Câu 322: Cho

B. 90o . hình

hộp

ABCD. ABC D

C. 60o . có

AB  a ,

D. 45o . BC  b ,

AC   BD  BD  a 2  b2  c 2 thì hình hộp là A. Hình lập phương. B. Hình hộp chữ nhật C. Hình hộp thoi.

CC   c .

Nếu

D. Hình hộp đứng.

Câu 323: Cho tứ diện ABCD có AC  AD và BC  BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai? . A. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và  ABD  là CBD B. Góc giữa hai mặt phẳng  ACD  và  BCD  là  AIB . C.  BCD    AIB  . D.  ACD    AIB  . Câu 324: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng a và góc  A  600 a 6 và SC vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Trong tam giác SCA kẻ IK  SA 2 tại K . Tính độ dài IK được

, cạnh SC 

A.

a 2

B.

a 3 3

C.

a 3

D.

a 2 2

Câu 325: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA   ABCD  , SA  x . Xác định x để hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  tạo với nhau góc 60o . A. x 

3a 2

B. x 

a 2

C. x  a

D. x  2 a

Câu 326: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a , BC  b , CC   c . Độ dài đường chéo AC  là A. AC '  a 2  b 2  c 2 .

B. AC '  a 2  b 2  c 2 .

C. AC '  a 2  b 2  c 2 .

D. AC '  a 2  b 2  c 2 .

Câu 327: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D . Khẳng định nào sau đây không đúng? A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

41 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

C. Hai mặt ACC A và BDDB vuông góc nhau. D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. Câu 328: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. Câu 329: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây: A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia. B. Cho đường thẳng a    , mọi mặt phẳng    chứa a thì       . C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia. D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng   chứa a và mặt phẳng    chứa b thì       . Câu 330: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó hai điểm A và B sao cho AB  8 . Gọi C là một điểm trên  P  , D là một điểm trên

Q 

sao cho AC , BD cùng vuông góc với giao tuyến d và AC  6 , BD  24 . Độ dài CD là:

A. 20 .

B. 22 .

C. 30 .

D. 26 .

Câu 331: Cho hai mặt phẳng  P  và  Q  cắt nhau và một điểm M không thuộc  P  và  Q  . Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  P  và  Q  ? A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Câu 332: Cho hai mặt phẳng vuông góc  P  và  Q  có giao tuyến  . Lấy A , B cùng thuộc  và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho AC  AB , BD  AB và AB  AC  BD . Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

A. Tam giác cân.

B. Hình vuông.

C. Tam giác đều.

D. Tam giác vuông.

Câu 333: Cho hình chóp S . ABC có hai mặt bên  SAB  và  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH

 H  BC  . Gọi O

là hình chiếu vuông góc của

A lên  SBC  . Khẳng định nào sau đây sai ? A. SC   ABC  .

B. O  SH .

C.  SAH    SBC  .

. D.  SBC  ,  ABC   SBA





Câu 334: Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 . Mặt phẳng  A1 BD  không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

42 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A.  AB1D  .

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B.  ACC1 A1  .

C.  ABD1  .

D.  A1BC1  .

Câu 335: Cho hai mặt phẳng   và    vuông góc với nhau và gọi d        . I. Nếu a    và a  d thì a     . III. Nếu b  d thì b  () hoặc b  (). Các mệnh đề đúng là : A. I, II và III. B. III và IV.

II. Nếu d     thì d   d . IV. Nếu ()  d thì ()  () và ()  (). C. II và III.

D. I, II và IV.

Câu 336: Lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao cho 3a AM  . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng  MBC  và  ABC  là: 4 A.

2 . 2

B. 2 .

C.

1 . 2

D.

3 . 2

Câu 337: Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC  AD  BC  BD  a , CD  2 x . Tính AB theo a và x ? A. AB  2  a 2  x 2  .

B. AB  a 2  x 2 .

C. AB  2  a 2  x 2  . D. AB  a 2  x 2 .

Câu 338: Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa  ABC  và  ABD  bằng  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 A. cos   . 3

B. cos  

1 . 4

C.   600 .

D. cos  

1 . 5

Câu 339: Cho tam giác ABC vuông tại A . Cạnh AB  a nằm trong mặt phẳng  P  , cạnh AC  a 2 , AC tạo với  P  một góc 600 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.  ABC  tạo với  P  góc 450 .

B. BC tạo với  P  góc 300 .

C. BC tạo với  P  góc 450 .

D. BC tạo với  P  góc 600 .

Câu 340: Cho hình chóp S . ABC có đường cao SH . Xét các mệnh đề sau: (I) SA  SB  SC . (II) H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . (III) Tam giác ABC là tam giác đều. (IV) H là trực tâm tam giác ABC . Các yếu tố nào chưa đủ để kết luận S . ABC là hình chóp đều? A. (III) và (IV). B. (II) và (III). C. (I) và (II).

D. (IV) và (I).

Câu 341: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. D. Một mặt phẳng  P  và một đường thẳng a không thuộc  P  cùng vuông góc với đường thẳng b thì  P  //a . Câu 342: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

43 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật. Câu 343: Cho tứ diện ABCD có AB   BCD  . Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong  ADC  vẽ DK  AC tại K . Khẳng định nào sau đây sai ? A.  ADC    ABE  .

B.  ADC    DFK  . C.  ADC    ABC  . D.  BDC    ABE  .

Câu 344: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định. D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 345: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. Câu 346: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai đường thẳng cùng vuông có với một mặt phẳng thì song song. B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông với một đường thẳng thì song song. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông với một mặt phẳng thì song song. Câu 347: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Khi đó S A. S BCD .cos DCA ABC . S B. S BCD .cos DHA ABC , với H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. S C. S BCD .cos DCA ABC . S D. S BCD .cos DMA ABC , với M là trung điểm của BC.

BÀI 5: KHOẢNG CÁCH Câu 348: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB  a , AD  2a , AA1  3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A1 BD  bằng bao nhiêu? A. a .

B.

7 a. 6

C.

5 a. 7

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

6 a. 7

44 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

  600 . Đường thẳng Câu 349: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD 3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SO  4  SBC  là A.

a 3 2

B.

3a 2

C.

2a 3

D.

3a 4

Câu 350: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  3 . Tính diện tích S của tam giác BCD . A. S 

9 3 2

C. S 

B. S  27 .

27 . 2

D. S 

9 2 . 3

Câu 351: Hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy  ABC  . A. h  a .

B. h  a 6 .

C. h 

3 a. 2

D. h  a 3 .

Câu 352: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? a A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  bằng . 3 B. Độ dài đoạn AC  bằng a 3 . C. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  CDDC   bằng a 2 . 3a D. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCC B  bằng . 2   900 và một điểm M nằm ngoài mặt phẳng chứa góc xOy  . Biết MO  6 . Khoảng Câu 353: Cho góc xOy

cách từ M đến Ox và Oy bằng nhau và bằng 2 5 . Tính khoảng cách h từ điểm M đến mặt phẳng  Ox, Oy  . A. h  2 3

B. h  2 .

C. h  2 2

D. h  4 .

Câu 354: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 cạnh bằng a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng? A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  B1 BD  bằng B. Khoảng cách từ AB đến B1 D bằng

a . 3

a . 2

C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  CDC1 D1  bằng a 2 . D. AC1  a 2 . Câu 355: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a . Tính khoảng cách h từ AD đến mp  SBC  bằng bao nhiêu? A. h 

2a . 3

B. h  a

2 . 3

C. h 

3a . 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. h 

a . 3

45 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 356: Cho hình lăng trụ đứng ABC . A1 B1C1 .có độ dài cạnh bên AA1  21 . Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  42 . Tính khoảng cách h từ A đến  A1 BC  . A. h  7 2 .

B. h 

21 3 . 2

D. h 

C. h  42 .

21 2 . 2

Câu 357: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng BB và AC . A. h 

a 2 . 2

B. h 

a . 2

C. h 

a . 3

D. h 

a 3 . 3

Câu 358: Cho tứ diện ABCD , kí hiệu h1 , h2 , h3 , h4 lần lượt là khoảng cách từ mỗi đỉnh đến mặt phẳng chứa mặt đối diện với đỉnh đó của hình tứ diện. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau? A. h1  h2  h3  h4 chỉ xảy ra khi tứ diện đó là tứ diện đều. B. Có tứ diện mà một trong bốn khoảng cách bằng độ dài một cạnh của tứ diện. C. Có tứ diện mà hai trong bốn khoảng cách bằng độ dài hai cạnh của tứ diện. D. h1  h2  h3  h4 khi các mặt của tứ diện đồng dạng. Câu 359: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  2a, BC  a . Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Tính khoảng cách h từ S đến mặt phẳng đáy  ABCD  . A. h 

a 2 . 2

B. h 

a 2 . 4

C. h 

a 3 . 2

D. h 

a 3 . 4

Câu 360: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có ba kích thước AB  a, DA  b, AA  c . Trong các kết quả sau kết quả nào sai? A. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  bằng

a 2  b2  c 2 . 3

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và DD  bằng a 2  b 2 . C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC  bằng b . D. Độ dài đường chéo BD  bằng

a 2  b2  c 2 .

Câu 361: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC  là: A.

a 3 . 4

B.

a . 2

C.

a 3 . 2

D.

a . 3

Câu 362: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Qua một điểm cho trước có duy nhất một đường phẳng vuông góc với một đường phẳng cho trước. B. Cho ba đường thẳng a, b, c chéo nhau từng đôi một. Khi đó ba đường thẳng này sẽ nằm trong ba mặt phẳng song song với nhau từng đôi một. C. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại. D. Qua một điểm cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. Câu 363: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Khoảng cách từ C đến AC  là:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

46 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A.

a 3 . 3

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B.

a 5 . 3

C.

a 2 . 3

D.

a 6 . 3

Câu 364: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD , đáy có tâm O và cạnh bằng a , cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ O đến  SAD  bằng bao nhiêu? A.

a . 2

B.

a . 2

C.

a . 6

D. a .

Câu 365: Cho hình chóp S . ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA  3a , AB  a 3 , BC  a 6 . Khoảng cách từ B đến SC bằng: A. 2a 3 .

B. a 3 .

C. a 2 .

D. 2a .

Câu 366: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng bao nhiêu? A. 2a .

B. a

6 . 3

C.

3a . 2

D. a

6 . 2

Câu 367: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b . B. Đường vuông góc chung  của hai đường thẳng chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia C. Gọi  P  là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a và b chéo nhau, Khi đó, đường vuông góc chung của a và b luôn vuông góc với  P  . D. Đường thẳng  là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu  vuông góc với cả a và b .   60 0 . Câu 368: Cho hình chóp S .ABCD có SA   ABCD  đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và B

Biết SA  2a . Khoảng cách từ A đến SC là: A.

3a 2 . 2

B.

2a 5 . 5

C.

5a 6 . 2

D.

4a 3 . 3

Câu 369: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a 3 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên: A.

a 5 . 2

B.

2a 3 . 3

C. a

3 . 10

D. a

2 . 5

Câu 370: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , AD  2a . Trên đường thẳng vuông góc tại D với  ABCD  lấy điểm S với SD  a 2 . Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và  SAB  . A. a 2 .

B.

a 3 . 3

C.

a . 2

D.

2a . 3

Câu 371: Cho tứ diện OABC , trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  OB  OC  a . Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu? A.

a . 2

B.

a 3 . 2

C. a .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

a . 2

47 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 372: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Cạnh bên SA  a và vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC , M là trung điểm của AB . Khoảng cách từ I đến CM bằng bao nhiêu? A.

2a . 5

3 . 10

B. a

2 . 5

C. a

D. a

3 . 5

Câu 373: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  và BCD là tam giác đều cạnh bằng a . Biết

AC  a 2 và M là trung điểm của BD . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: A.

a 11 . 2

B.

4a 5 . 3

C.

3a 2 . 2

D.

2a 3 . 3

Câu 374: Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA  3a , SB  a ,

SC  2a . Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: A.

3a 2 . 2

B.

7a 5 . 5

C.

8a 3 . 3

D.

5a 6 . 6

Câu 375: Cho hình chóp S . ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết SA  a 3 , AB  a 3 . Khỏang cách từ A đến  SBC  bằng: A.

a 3 . 2

B.

a 2 . 3

C.

2a 5 . 5

D.

a 6 . 6

Câu 376: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường vuông góc chung luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b . B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng vừa vuông góc với a vừa vuông góc với b . C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không có điểm chung. D. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nối hai điểm bất kỳ lần lượt thuộc hai đường thẳng ấy. Câu 377: Cho tứ diện ABCD có AC  BC  AD  BD  a , CD  b, AB  c . Khoảng cách giữa AB và

CD là? A.

3a 2  b 2  c 2 . 2

B.

4a 2  b 2  c 2 . 2

C.

2a 2  b 2  c 2 . 2

D.

a 2  b2  c2 . 2

Câu 378: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD , cạnh đáy và cạnh bên bằng a . Khoảng cách từ S đến

 ABCD  A.

a . 2

bằng bao nhiêu? B. a .

C.

a . 2

D.

a . 3

Câu 379: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a bằng: A.

2a . 3

B.

a 2 . 2

C.

a 3 . 3

D. 2a .

Câu 380: Cho hình lập phương ABCD. AB C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC  và CD là:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

48 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A.

a . 2

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B.

a 2 . 2

C.

a 3 . 2

D.

a 3 . 4

Câu 381: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? A. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Đường vuông góc chung luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc với a và chứa đường thẳng b . B. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b chéo nhau là một đường thẳng d vừa vuông góc với a và vừa vuông góc với b . C. Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không song song với nhau. D. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn nói hai điểm bất kì lần lượt nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại. Câu 382: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai? Cho tứ diện đều ABCD . Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng ( ABC ) là: A. Độ dài DG trong đó G là trọng tâm của ABC . B. Độ dài đoạn DI trong đó I là trung điểm của đoạn AM với M là trung điểm của đoạn BC . C. Độ dài đoạn DH trong đó H là hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng ( ABC ) . D. Độ dài đoạn DK trong đó K là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Câu 383: Hình tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB  AC  AD  3 . Diện tích tam giác BCD bằng. A. 27 .

B.

27 . 2

C.

9 2 . 3

D.

9 3 . 2

Câu 384: Cho hình lăng trụ tam giác ABC . ABC  có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 600 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều A, B, C . Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ. A. a .

B. a 2 .

C.

2a . 3

D.

a 3 . 2

Câu 385: Cho hình hôp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  AA  a, AC  2a . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( ACD) là: A.

a 5 . 5

B.

2a . 3

C.

a 21 . 3

D.

a 21 . 7

Câu 386: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , SA  2a , ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Gọi O là tâm của ABCD , tính khoảng cách từ O đến SC . A.

a 3 . 3

B.

a 3 . 4

C.

a 2 . 3

D.

a 2 . 4

Câu 387: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, BC  b, CC   c . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC  là? 4ab 3ab 2ab ab A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a  b2 Câu 388: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy  ABCD  , SA  a . khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD bằng bao nhiêu? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

49 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A.

a . 6

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B.

a . 7

C.

a . 2

D.

a . 5

Câu 389: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ C đến  SAD  bằng bao nhiêu? A.

a . 2

B.

a . 6

C. a .

D.

2a . 6

  BAA   DAA   600 . Câu 390: Cho hình hộp thoi ABCD. ABC D có các cạnh đều bằng a và BAD Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy ( ABCD) và ( ABCD) là: A.

a 10 . 5

B.

a 6 . 3

C.

a 5 . 5

D.

a 3 . 3

Câu 391: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, BC  b, CC   c . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( ACCA) là: A.

4ab a 2  b2

.

B.

3ab a 2  b2

.

C.

2ab a 2  b2

.

D.

ab a 2  b2

.

Câu 392: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai? A. Cho a, b là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Đường vuông góc chung của a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia. B. Không thể có một hình chóp tứ giác S . ABCD nào có hai mặt bên ( SAB) và ( SCD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy.   C. Cho u , v là hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( )   và n là véctơ chỉ phương của đường thẳng  . Điều kiện cần và đủ để   ( ) là n.u  0 và  n. v  0 .   D. Hai đường thẳng a và b trong không gian có các véctơ chỉ phương lần lượt là u và v .  Điều kiện cần và đủ để a và b chéo nhau là a và b không có điểm chung và hai véctơ u ,  v không cùng phương. Câu 393: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a . Độ dài đoạn vuông góc chung của SB và CD bằng: A. a .

B. a 6 .

C. a 2 .

D. a 3 .

Câu 394: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ( ABCD) và SA  a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng: A. a .

B.

a 6 . 6

C. a 6 .

D. a 3 .

Câu 395: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và BC là: A.

a 6 . 3

B.

a 10 . 5

C.

a 6 . 6

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

a 5 . 5

50 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 396: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy ( ABCD) . Gọi K , H , M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O, D lên SC . Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây? A. BS . B. BK . C. DM .

D. OH .

Câu 397: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên: A.

a 3 . 2

B.

a 5 . 2

C.

2a 5 . 3

D.

a 2 . 3

Câu 398: Cho mặt phẳng ( P) và điểm M ngoài  P  , khoảng cách từ M đến  P  bằng 6 . Lấy A thuộc

P

và N trên AM sao cho 2MN  NA . Khoảng cách từ N đến  P  bằng bao nhiêu?

A. 4 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 5 .

  600 . Khi đó Câu 399: Cho hình hộp ABCD. ABC D có AB  AA’=AD  a và A' AB   A ' AD  BAD khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện A. ABD bằng:

a 3 a 2 3a . B. . C. . D. a 2 . 2 2 2 Nhận xét A. ABD là tứ diện đều cạnh a . khoảng cách hai cạnh đối làm như câu 380 A.

Câu 400: Cho hình lăng trụ tam giác ABC . A1 B1C1 có cạnh bên bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc 60o. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A1B1C1  là trung điểm của B1C1 . Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu? A. a

3 . 2

B.

a . 3

C. a

2 . 2

D.

a . 2

Câu 401: Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau AD và A ' C ' là : A. AA '. B. BB '. C. DA '. D. DD '.   60o. Đường thẳng Câu 402: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD 3a SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SO  . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng 4

 SBC  là: A.

a . 3

B.

3a . 4

C.

3a . 8

D.

a 3 . 4

Câu 403: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. a.

B. a 2.

C. a 3.

D. 2a.

Câu 404: Cho hình chóp tam giác S . ABC với SA vuông góc với  ABC  và SA  3a. Diện tích tam giác ABC bằng 2a 2 , BC  a . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A. 2a.

B. 4a.

C. 3a.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. 5a.

51 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 405: Cho hình chóp S . ABCD trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA  AB  BC  1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ? A.

2.

3.

B.

C. 2.

3 . 2

D.

Câu 406: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC   BCD  và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết

AC  a 2 và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng A. a

7 . 5

B. a

4 . 7

C. a

6 . 11

D. a

2 . 3

Câu 407: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có AB  SA  2a. Khoảng cách từ đường thẳng AB đến  SCD  bằng bao nhiêu? A.

a 6 . 2

B.

a 6 . 3

C.

a . 2

D. a.

Câu 408: Cho hình lập phương ABCD. A1 B1C1 D1 cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ A1 đến mặt phẳng  C1 D1 M  bằng bao nhiêu? A.

2a 5

B.

2a 6

C.

1 a 2

D. a

Câu 409: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu? a a a A. B. C. a D. 2 2 3 Câu 410: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA  OB  OC  a. Gọi I là trung điểm BC. Khoảng cách giữa AI và OC bằng bao nhiêu? A. a .

B.

a 5

C.

a 3 2

D.

a 2

Câu 411: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây? A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đường này và () vuông góc với đường kia. C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc () chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b. D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng (). Câu 412: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD  2a, SA  a. Khoảng cách từ A đến  SCD  bằng: A.

3a . 7

B.

3a 2 . 2

C.

2a . 5

D.

2a 3 . 3

Câu 413: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1 D1 có AA1  2a, AD  4a . Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A1 B1 và C1 M bằng bao nhiêu? A. 3a.

B. 2a 2.

C. a 2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. 2a. 52 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 414: Cho hình lập phương ABCD. ABC D cạnh a. Khoảng cách giữa  ABC  và  ADC   bằng : A. a 3 .

B. a 2 .

C.

a . 3

D.

a 3 . 3

Câu 415: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng  ABC  bằng:

A. 4a.

B. 3a.

C. a.

D. 2a.

Câu 416: Trong mặt phẳng  P  cho tam giác đều ABC cạnh a . Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng

 P

lấy điểm S sao cho SA  a . Khoảng cách từ A đến  SBC  bằng

A. a 5.

B. 2 a.

C.

a 21 . 7

D. a 3.

  600 . Đường thẳng Câu 417: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc BAD 3a . Gọi E là trung điểm BC và F là SO vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD  và SO  4 trung điểm BE . Góc giữa hai mặt phẳng  SOF  và  SBC  là A. 90o.

B. 60o.

C. 30o.

D. 45o.

Câu 418: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia; B. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó vuông góc với cả hai đường thẳng đó; C. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau thì nằm trong mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia; D. Một đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau nếu nó cắt cả hai đường thẳng đó. Câu 419: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và góc hợp bởi một cạnh bên và mặt đáy bằng . Khoảng cách từ tâm của đáy đến một cạnh bên bằng: A.

a 2 cosα 2

B. a 2 tan

C.

a 2 sinα 2

D. a 2 cotα

Câu 420: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB  2a, BC  a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD; K là điểm bất kỳ trên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là: A.

a 3 . 3

B.

a 6 . 3

C.

a 15 . 5

D.

a 21 . 7

Câu 421: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 2. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và BC bằng bao nhiêu? A.

a 2 3

B.

a 2

C.

a 3 3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

a 3 2

53 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 422: Hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Khoảng cách từ S đến  ABC  bằng : C. a

B. a 3

A. 2a

D. a 5

Câu 423: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy  ABCD  . Gọi K , H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A và O lên SD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là AK. B. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là CD. C. Đoạn vuông góc chung của AC và SD là OH. D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 424: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. ABC D có cạnh đáy bằng a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AD, DC , AD. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng  MNP  và A.

a . 3

B.

a 2 . 4

C.

a 3 . 3

D.

 ACC  .

a . 4

Câu 425: Cho hình lập phương ABCD. ABC D có cạnh bằng 1 (đvd). Khoảng cách giữa AA và BD bằng: A.

2 2 5

B.

3 5 7

C.

3 3

D.

2 2

Câu 426: Cho hình chóp S . ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB  a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CB . Tính khỏang cách giữa đường thẳng IJ và

A.

 SAD  .

a 2 2

B.

a 2

C.

a 3 3

D.

a 3

Câu 427: d 2  d  B,  P   . Trong các kết luận sau kết luận nào đúng? A. Nếu B.

d1 ≠ 1 thì đoạn thẳng AB cắt  P  d2

d1  1 khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt ( P) d2

C. Nếu đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thì D.

IA d1  IB d2

d1  1 khi và chỉ khi đoạn thẳng AB / /( P) d2

Câu 428: Cho hai tam giác ABC và ABD nằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một góc 60o , ABC cân ở C , ABD cân ở D. Đường cao DK của ABD bằng 12cm. Khoảng cách từ D đến

 ABC 

bằng

A. 3 3cm .

B. 6 3cm .

C. 6cm .

D. 6 2cm .

Câu 429: Khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a là : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

54 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 A. a 2 .

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B. a 3 .

C. a 5 .

D.

a 2 . 2

Câu 430: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1 D1 có ba kích thước AB = a, AD = b, AA1 = c. Trong các kết quả sau, kết quả nào sai? A. khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CC1 bằng b. ab B. khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) bằng . a 2  b2 abc C. khoảng cách từ A đến mặt phẳng (B1BD) bằng . a 2  b2  c 2 D. BD1  a 2  b 2  c 2 Câu 431: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường thẳng vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng (P) chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia. B. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) song song với a là khoảng cách từ một điểm A bất kỳ thuộc a tới mp(P). C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) chứa a và song song với b đến một điểm N bất kỳ trên b. D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Câu 432: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  AA  a , AC  2a . Tính khoảng cách giữa AC  và CD : A.

a 2 . 2

B.

a . 3

Câu 433: Cho hình chóp O. ABC có đường cao OH 

C.

a 3 . 2

D.

a . 2

2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA 3

và OB . Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và  ABC  . A.

a 3 . 3

B.

a 2 . 2

C.

a . 2

D.

a . 3

Câu 434: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA  a . Gọi M là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến  SAB  nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A.

a 2 . 2

B. 2a.

C. a 2.

D. a.

Câu 435: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC  a 5 , BC  a 2 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa SD và BC. A.

2a . 3

B.

a 3 . 2

C.

3a . 4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D. a 3.

55 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 436: Cho hình tứ diện OABC với OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm AI, Gọi K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên AI và của J lên OC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là JLQ B. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là IC C. Đoạn vuông góc chung của AI và OC là OK D. Các khẳng định trên đều sai. Câu 437: Cho hình lăng trụ ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  ABC   thuộc đường thẳng BC  . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là: A.

a . 3

B.

a 3 . 2

C.

a . 2

D.

a 2 . 2

Câu 438: Cho hı̀ nh chó pS . ABCD có đá y là nử a lu ̣ c giáđề c u ABCD nô ̣ i tiế p trong đườ ng trò n đườ ng kı́ nh AD  2a và có ca ̣ nhSA vuông gó c vớ i mă ̣ t phẳ ng đá y ABCD  vớ i SA  a 6 . Khoả ng cá ch từ

A và B đế n mă ̣ t phẳ ng  SCD  lầ n lươ ̣ t là :

A. a 2 ;

a 2 2

B. a 2 ;

Câu 439: Cho hı̀ nh chó p S . ABCD

a 3 2

C. a 3 ;

a 2 2

D. a 3 ;

a 3 2

có đá y là hı̀ nh vuông ABCD ca ̣ nh a . Cá c ca ̣ nh bên

SA  SB  SC  SD  a 2 . Khoả ng cá ch giữ a hai đườ ng thẳ ng AD và SB là : A.

a 7 2

B.

a 42 6

C.

a 6 7

D.

a 6 2

Câu 440: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng a , hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  đều vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD A.

a 6 . 3

B.

a 6 . 2

C.

a 6 . 6

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D.

a 3 . 6

56 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B – BẢNG ĐÁP ÁN 1 B 21 D 41 C 61 A 81 A 101 D 121 D 141 D 161 C 181 A 201 A 221 B 241 B 261 A 281 B 301 C 321 B 341 C 361 A 381 D 401 A 421 A

2 B 22 B 42 D 62 C 82 A 102 C 122 D 142 A 162 B 182 B 202 C 222 C 242 D 262 B 282 B 302 B 322 B 342 D 362 C 382 B 402 C 422 C

3 C 23 C 43 B 63 B 83 B 103 B 123 D 143 C 163 C 183 A 203 A 223 D 243 C 263 D 283 B 303 A 323 A 343 D 363 D 383 D 403 A 423 D

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A C B A A C B C C A C B B C C 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A B B B D C A B D C C A C D A C 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A C B A C D C C D D B A C A A D C 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A C B A D B B D C B B B C A D B C 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D C B A B C C C D A B A B B B C D 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 B A C D D D D D C A A C D A B D D 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A A A B A D A C A B D D A C A D 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 D A D A A D B B D C A A B D D D C 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C B D C D B A A D C C B C D B B D 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 D D D B D B D A C D C B C A A D C 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 C A D C A B B C B D C D C C B A D 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 A C A D D D C D A C B A C D A A D 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 B D B C D A A D C D B A D D D A C 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 B A B A A C B A B C C D B B B A A 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 D A A A D C C A A B D A B B B A D 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 A D C B C A B C C B A B D D A D B 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 A C A C D B D A D D D D D C A C C 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 C C D B D D A B B B B B D A A C A 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 C D B C B C D A B A B A D B A B C 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 A D A D A D B D B A B C D D A C A 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 D B C B A B B C C C D C C A A C D 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 B D B C B D C C D A D D D C A C C

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

57 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

C - HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1:

Chọn B.

Câu 2:

Chọn B.

Câu 3:

Chọn C.

    + Nhận thấy: y  2 x nên hai vectơ x; y cùng phương.

D

A

C

B

D1

A1

C1

B1

 M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AA1 , DD1 , CD .    Ta có CD1 / /(MNPQ); AD / /  MNPQ  ; A1C / /( MNPQ )  CD1 , AD, A1C đồng phẳng. Câu 4:

Chọn A.  1      Ta có: y  x  z nên ba vectơ x; y; z đồng phẳng. 2



Câu 5:



Chọn B. D

A

C

B

D1

A1

C1

B1

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

58 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC        + Ta có: AB  B1C1  DD1  AB  BC  CC1  AC1 . Nên k  1 . Câu 6:

Chọn A. K

D

C J

A

B

O D’

C’

A’

B’

+ Gọi J , K lần lượt là trung điểm của AB, CD .    1     1     + Ta có: 2OI  OJ  OK  OA  OB  OC  OD   (u  v  x  y ) 2 4



Câu 7:



Chọn C. A

C

B

A1

C1

B1         + Dễ thấy: AB  BC  CA  0  b  d  c  0 . Câu 8:

Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

59 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC D

C

A

B K I H

G

E

F

 IK //( ABCD)     + GF //( ABCD )  IK , GF , BD đồng phẳng. BD  (ABCD)  + Các bộ véctơ ở câu A, C , D không thể có giá cùng song song với một mặt phẳng.

Câu 9:

Chọn A. + Nắm vững khái niệm ba véctơ đồng phẳng.

Câu 10: Chọn A. + Gọi O là tâm của hình hộp ABCD. A1B1C1D1 . + Vận dụng công thức trung điểm để kiểm tra. D

C

A

B

O D1

A1

C1

B1

Câu 11: Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

60 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B

A

D

           SB  SD  SA  SC  SA  AB  SA  AD  SA  SA  AC.     AB  AD  AC.  ABCD là hình bình hành

C

Câu 12: Chọn B. B

A

C

D

F

E

G

H

         2       AB.EG  AB. EF  EH  AB.EF  AB.EH  AB  AB. AD ( EH  AD)  a 2 (Vì AB  AD )





B

A

D

C

Câu 13: Chọn C.               OA  OC  OB  OD  OA  OA  AC  OA  AB  OA  BC  AC  AB  BC Câu 14: Chọn C.

  A. Đúng vì IK , AC cùng thuộc  B AC     1   1   1   1  1  B. Đúng vì IK  IB  B ' K  a  b  a  c  b  c  AC  AC . 2 2 2 2 2    1   1   1   C. Sai vì IK  IB  B ' K  a  b  a  c  b  c . 2 2 2          BD  2 IK  b  c  b  c  2c  2BC   ba véctơ đồng phẳng.          D. Đúng vì theo câu C  BD  2 IK  b  c  b  c  2c  2BC   2BC.





 

 

 

 





Câu 15: Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

61 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A

P M

B

D

Q N C

        MN  MA  AC  CN  MN  MA  AC  CN A. Sai vì           MN  MD  DB  BN 3MN  3MD  3DB  3BN    1      4MN  AC  3BD  BC  BD, AC , MN không đồng phẳng. 2         1   MN  MP  PQ  QN B. Đúng vì      2 MN  PQ  DC  MN  PQ  DC 2 MN  MD  DC  CN     MN , DC , PQ : đồng phẳng.  1    C. Đúng. Bằng cách biểu diễn PQ tương tự như trên ta có PQ  AB  DC . 2  1  1  D. Đúng. Biểu diễn giống đáp án A ta có MN  AB  DC . 4 4









Câu 16: Chọn C. A

C

B

D

Vì ABCD là tứ diện đều nên các tam giác ABC , BCD, CDA, ABD là các tam giác đều.          A. Đúng vì AD  CB  BC  DA  DA  AD  BC  CB  0 .     a2 B. Đúng vì AB.BC   BA.BC   a.a.cos 600  . 2     a 2   a2 0 0 C. Sai vì AC. AD  a.a.cos 60  ; AC.CD  CA.CD   a.a.cos 60   . 2 2     D. Đúng vì AB  CD  AB.CD  0.

Câu 17: Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

62 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A

B

D G M C

Gọi M là trung điểm BC .

    2   2 1   AG  AB  BG  a  BM  a  . BC  BD 3 3 2





 1      1    1     a  AC  AB  AD  AB  a  2a  b  c  a  b  c . 3 3 3







 



Câu 18: Chọn B. B

A M

C

D

A1

B1

D1

C1

    1    1   A. Sai vì B1M  B1B  BM  BB1  BA  BD  BB1  B1 A1  B1D1 2 2  1      1   BB1  B1 A1  B1 A1  B1C1  BB1  B1 A1  B1C1. 2 2     1    1   B. Đúng vì C1M  C1C  CM  C1C  CA  CD  C1C  C1 A1  C1D1 2 2  1      1   C1C  C1B1  C1D1  C1D1  C1C  C1D1  C1B1. 2 2 C. Sai. theo câu B suy ra       D. Đúng vì BB1  B1 A1  B1C1  BA1  BC  BD1 .

























Câu 19: Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

63 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A

G B

D G0 M C

Theo đề: GO là giao điểm của GA và mp  BCD   G0 là trọng tâm tam giác BCD .      G0 A  G0 B  G0C  0      Ta có: GA  GB  GC  GD  0            GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G



 



Câu 20: Chọn C.

 1   A. Đúng vì MN  AB  DC . 2





A

M

B

D

N C

  B. Đúng vì từ N ta dựng véctơ bằng véctơ MN thì MN không nằm trong mặt phẳng  ABC  .  C. Sai. Tương tự đáp án B thì AN không nằm trong mặt phẳng  CMN  .  1   D. Đúng vì MN  AC  BD . 2





Câu 21: Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

64 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A

I

G B

J C

        Ta có: GA  GB  GC  GD  0  2GI  2GJ  0



 



G là trung điểm IJ nên đáp án A đúng Tương tự cho đáp án B và C cũng đúng.

Câu 22: Chọn B.     Theo quy tắc hình hộp: AC1  AB  AD  AA1

 1   1    Mà AO  AC1 nên AO  AB  AD  AA1 . 2 2





Câu 23: Chọn C. A

M

G B

D

N C

   Ta có: AB  2 AC  5 AD    Suy ra: AB, AC , AD hay bốn điểm A, B, C , D đồng phẳng. Câu 24: Chọn B.

M , N , G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm :          GA  GB  2GM ; GC  GD  2GN ; GM  GN  0          Suy ra: GA  GB  GC  GD  0 hay GA  GB  GC  GD . Câu 25: Chọn A. D'

A'

C'

B'

D

A

C

B

     Ta có : 2 AB  B C   CD  D A  0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

65 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

             AB  AB  CD  B C   D A  0  AB  0  0  0  AB  0 (vô lí)



 



Câu 26: Chọn B. D'

C'

A'

B'

D

C

A

B

      Ta có : AB  AA  AD  DD   AB  AD (vô lí) Câu 27: Chọn B.

      Các vectơ x, y , z đồng phẳng  m, n : x  m y  nz    Mà : x  m y  nz

3m  2n  1            a  2b  4c  m 3a  3b  2c  n 2a  3b  3c  3m  3n  2 (hệ vô nghiệm) 2m  3n  4     Vậy không tồn tại hai số m, n : x  m y  nz



 



Câu 28: Chọn B. S

C

B O

A D

             GS  GA  GB  GC  GD  0  GS  4GO  OA  OB  OC  OD  0       GS  4GO  0  GS  4OG





Câu 29: Chọn D. C'

A'

B'

C

A

B

            Ta có: BC   BA  AC    AB  AC  AA  b  c  a  a  b  c . Câu 30: Chọn C. G là trọng tâm tứ diện ABCD            1     GA  GB  GC  GD  0  4GA  AB  AC  AD  0  AG  AB  AC  AD . 4





Câu 31: Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

66 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

 1   1     MN  MC  MD (quy tắc trung điểm)  MA  AC  MB  BD 2 2     1   Mà MA  MB  0 (vì M là trung điểm AB )  MN  AC  BD . 2













Câu 32: Chọn B. Theo giả thuyết m  n  p  0  tồn tại ít nhất một số khác 0 .      n p Giả sử m  0 . Từ ma  nb  pc  0  a   b  c . m m    a, b, c đồng phẳng (theo định lý về sự đồng phẳng của ba véctơ). Câu 33: Chọn D. C'

A'

B'

C

A

B

           BC  BB  BC  (qt hình bình hành)   AA  BC  a  AC  AB  a  b  c. Câu 34: Chọn C.

 1  A. Sai vì AB   BC  A là trung điểm BC . 2

C

B

A     B. Sai vì AB  3 AC  CB  4 AC . C

B

A

C. Đúng theo định lý về sự đồng phẳng của 3 véctơ.     D. Sai vì AB  3 AC  BA  3CA (nhân 2 vế cho 1 ). Câu 35: Chọn C. B'

C'

D'

A'

C

B a b A

c

D

A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

67 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

C. Sai

      DA  AA  AD  a  c          D. Đúng vì  AB  a  b  AB  DA  CA  3 vectơ AB, C A, DA đồng phẳng.       C A  CA   b c 

Câu 36: Chọn A. F

G

E

H

B

C

D

A

       AB.EG  EF  EH AE  EF  FB            EF . AE  EF 2  EF .FB  EH . AE  EH .EF  EH .FB    0  a 2  0  0  0  EH .EA  a 2  0  a 2







Câu 37: Chọn C. S

A D O B

C

          A. Đúng vì SA  SB  2 SC  2 SD  6SO  OA  OB  2OC  2OD  0 .    Vì O, A, C và O, B, D thẳng hàng nên đặt OA  kOC ; OB  mOD      k  1 OC   m  1 OD  0 .   OA OB Mà OC , OD không cùng phương nên k  2 và m  2    2  AB / / CD. OC OD B. Đúng. Hs tự biến đổi bằng cách chêm điểm O vào vế trái. C. Sai. Vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai. D. Đúng. Tương tự đáp án A với k  1, m  1  O là trung điểm 2 đường chéo. Câu 38: Chọn D. A Đúng theo định nghĩa về sự đồng phẳng của 3 véctơ. B. Đúng       C. Đúng vì OA  OB  OI  IA  OI  IB       Mà IA  IB  0 (vì I là trung điểm AB )  OA  OB  2OI . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

68 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

D. Sai vì không đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng. Câu 39: Chọn A.

   1   A. M là trung điểm BB  2OM  OB  OB   BD  BD (quy tắc trung điểm). 2           1 1   BB  b  a  BB  b  a (quy tắc hình hộp)   2a  2b  a  b . 2 2













Câu 40: Chọn C.

     A. Sai vì OA  OB  2OI ( I là trung điểm AB )  OM  2OI  O, M , I thẳng hàng.     B. Sai vì OM  OB  M  B và OB  k BA  O, B, A thẳng hàng: vô lý          C. OM  kOA  1  k  OB  OM  OB  k OA  OB  BM  k BA  B, A, M thẳng hàng.        D. Sai vì OB  OA  AB  OB  k OB  OA  k AB  O, B, A thẳng hàng: vô lý.

 





Câu 41: Chọn C.       Ta có PA  PC  2 PM , PB  PD  2 PN          1 nên PA  PB  PC  PD  2 PM  2 PN  2( PM  PN )  2.2. PI  4 PI . Vậy k  4 Câu 42: Chọn D. B1

C1 D1

A1

C

B A

D

Hướng dẫn giải :          Ta có : BA  DD1  BD1  BA  BB1  BD1  BA1  BD1  BC nên D sai.         Do BC  B1C1 và BA  B1 A1 nên BC  BA  B1C1  B1 A1 . A đúng          Do AD  D1C1  D1 A1  AD  D1 B1  A1 D1  D1 B1  A1 B1  DC nên     AD  D1C1  D1 A1  DC nên B đúng.       Do BC  BA  BB1  BD  DD1  BD1 nên C đúng. Câu 43: Chọn B.         Ta có : PQ  PB  BC  CQ và PQ  PA  AD  DQ           1   nên 2PQ  PA  PB  BC  AD  CQ  DQ  BC  AD . Vậy PQ  BC  AD 2













Câu 44: Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

69 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B'

C' D'

A'

N

B M A

C

D

Câu 45: Chọn C.

B'

C' D'

A'

C

B A

D

    Ta có BD  DD   D B  BB  nên k  1

Câu 46: Chọn B.      Do AB  BC  CD  DA  0 đúng với mọi điểm A, B, C , D nên câu B sai. Câu 47: Chọn A.

   Ba véctơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ đó có giá song song hoặc thuộc một mặt phẳng. Câu A sai

Câu 48: Chọn C.

     Ta chứng minh được IA  IB  IC  ID  0 nên k  1

Câu 49: Chọn D. Câu D sai. Ví dụ phản chứng 3 cạnh của hình chóp tam giác đồng qui tại 1 đỉnh nhưng chúng không đồng phẳng. Câu 50: Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

70 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A'

C' B'

M A

C

B      1    1  Ta có AM  AB  BM  CB  CA  BB  b  a  c 2 2

Câu 51: Chọn C.          Ta có: b  c  d  AB  AC  BC  CB  BC  0 . Câu 52: Chọn D.

     1  1  1  Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên SA  SB  SC  3SI  SI  SA  SB  SC . 3 3 3

Câu 53: Chọn D. Câu A sai vì ba véctơ đồng phẳng là ba véctơ có giá cùng song song với cùng một mặt phẳng.   Câu B sai vì thiếu điều kiện 2 véctơ a, b không cùng phương.         Câu C sai vì d  ma  nb  pc với d là véctơ bất kì không phải là điều kiện để 3 véctơ a, b, c đồng phẳng. Câu 54: Chọn B.

            Với k  1 ta có: AC  BA '  1. DB  C ' D  AC  BA '  C 'B  AC  C 'A'  AC  CA  0 .





Câu 55: Chọn A. Nếu a  b  c  1 thì SA  SA, SB  SB, SC  SC  nên  ABC    ABC  . Suy ra  ABC  đi qua trọng tâm của tam giác ABC => a  b  c  3 là đáp án đúng. Câu 56: Chọn A.

         a  c  SA  SC  2SO Gọi O là tâm hình bình hành ABCD . Ta có:       => a  c  d  b b  d  SB  SD  2 SO

Câu 57: Chọn A.

 1     Theo giả thuyết trên thì với O là một điểm bất kỳ ta luôn có: OG  OA  OB  OC  OD . 4 Ta thay điểm O bởi điểm A thì ta có:  1      1    AG  AA  AB  AC  AD  AG  AB  AC  AD 4 4  2    Do vậy AG  AB  AC  AD là sai. 3

















Câu 58: Chọn A.             Ta có AB  AA1  AB1 , AD  DD1  AD1 mà AB1  AD1 nên AB  AA1  AD  DD1 sai. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

71 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 59: Chọn D.           1    Ta có c  d  b  AC  AD  AB  2 AP  2 AM  2 MP  MP  (c  d  b) . 2

 

Câu 60: Chọn C.

   Ta có 3 véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng vì chúng có giá cùng nằm trên mặt phẳng  BCD1 A1  .

Câu 61: Chọn A.          Ta có: AG  AB  BG ; AG  AC  CG ; AG  AD  DG               3AG  AB  AC  AD  BG  CG  DG  AB  AC  AD  x  y  z     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên BG  CG  DG  0. Câu 62: Chọn C. Đáp án C sai do nếu ABCD là hình thang có 2 đáy lần lượt là AD và BC thì ta có     SD  2SB  SC  2 SA. Câu 63: Chọn B.            MN  MA  AD  DN  Ta có:       2MN  AD  BC  MA  MB  DN  CN MN  MB  BC  CN        Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên MA  BM   MB; DN  NC  CN     1   Do đó 2MN  AD  BC  MN  AD  BC . 2





Câu 64: Chọn A.       1    1   Ta có: DM  DA  AB  BM  AB  AD  BC  AB  AD  BA  AC 2 2           1 1 1 1 1  AB  AC  AD  a  b  c  a  b  2c . 2 2 2 2 2









Câu 65: Chọn C.

    Chứng minh tương tự câu 61 ta có DA  DB  DC  3DG .

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Câu 66: Chọn B. AB  AE     AB  DH   AB, DH   90 AE // DH  Câu 67: Chọn A. Câu 68: Chọn D. Vì ABCD và ABC ' D ' là hình vuông nên AD // BC '; AD  BC '  ADBC ' là hình bình hành Mà O; O ' là tâm của 2 hình vuông nên O; O ' là trung điểm của BD và AC '  OO ' là đường trung bình của ADBC '  OO ' // AD Mặt khác, AD  AB nên OO '  AB   OO ', AB   90o Câu 69: Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

72 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ta có BAC và BAD là 2 tam giác đều, I là trung điểm của AB nên CI  DI (2 đường trung tuyến của 2 tam giác đều chung cạnh AB ) nên CID là tam giác cân ở I . Do đó IJ  CD. Câu 70: Chọn B.

S

Câu 71: Chọn D. Ta có: SAB  SBC  SCA  c  g  c   AB  BC  CA . Do đótam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Vì hình chóp S .ABC có SA  SB  SC nên hình chiếu của S trùng với G A Hay SG   ABC  .

C G

 AC  BG Ta có:   AC   SBG   AC  SG Suy ra AC  SB .   Vậy góc giữa cặp vectơ SB và AC bằng 900 .

B A

Câu 72: Chọn C.  MNPQ  //AB Ta có:   MQ //AB.  MNPQ    ABC   MQ Tương tự ta có: MN //CD , NP //AB, QP //CD . Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành

P Q B

lại có MN  MQ  do AB  CD  .

D

N M

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

C

Câu 73: Chọn B. Vì M , N , P, Q nên dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bhình hành. Gọi H là trung điểm của AB . CH  AB Vì hai tam giác ABC và ABC nên  Q C H  AB

C'

Suy ra AB   CHC   . Do đó AB  CC  .

 PQ //AB  Ta có:  PN //CC   PQ  PN .  AB  CC   Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

P

A H B

A



Nên tam giác ABC đều. Suy ra: CI  AB Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI  AB .   1    1   1    Xét IJ . AB  IC  ID . AB  IC .AB  ID. AB  0 . 2 2 2



I

B

D



TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

C

N

Câu 74: Chọn B. Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD .  1   Ta có: I J  IC  ID 2   60 Vì tam giác ABC có AB  AC và BAC



M

J C

73 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11 HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC     Suy ra I J  AB . Hay góc giữa cặp vectơ AB và IJ bằng 900 . Câu 75: Chọn B. AB 2  AC 2  AD 2  BC 2  BD 2  CD 2   2   2   2   2   2   2  AG  GB  AG  GC  AG  GD  BG  GC  BG  GD  CG  GD              3 AG 2  3BG 2  3CG 2  3DG 2  2 AG.GB  AG.GC  AG.GD  BG.GD  BG.GD  CG.GD 1



 

 

 

 

 





Lại có:

   



A



GA  GB  GC  GD   0

I

 GA2  GB 2  GC 2  GD 2              2 AG.GB  AG.GC  AG.GD  BG.GD  BG.GD  CG.GD  2  B





D

C

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh. Câu 76: Chọn C. Gọi I là trung điểm của AB Vì ABC và ABD là các tam giác đều CI  AB Nên  .  DI  AB

G

J C

A

Suy ra AB   CID   AB  CD .

D

S

I B

Câu 77: Chọn A. Câu 78: Chọn D. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Ta có: OJ //CD . Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ . Xét tam giác IOJ có

I A

D

K O

B

C

J

1 a 1 a 1 a SB  , OJ  CD  , IO  SA  nên tam giác IOJ đều. 2 2 2 2 2 2  Vậy góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ bằng góc IJ O  600 . A' IJ 

Câu 79: Chọn B. Ta có: AC //AC  nên góc giữa hai đường thẳng AC và AD là góc giữa hai đường thẳng AC  và AD  C  bằng góc nhọn DA

D' C'

B'

D

A

(Vì tam giác ADC  đều có 3 góc nhọn

B

C A

Câu 80: Chọn C. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Vì tứ diện ABCD đều nên AG   BCD  .

CD  AG Ta có:   CD   ABG   CD  AB . CD  BG TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D

B

G 74 | T H B T N

Mã số tài liệu: HH11C3-440 C

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Vậy số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900 Câu 81: Chọn A. Theo lý thuyết.

A

Câu 82: Chọn A. Gỉa sử thiết diện là tứ giác MNPQ . Ta có: MN //PQ và MN  PQ nên MNPQ là hình bình hành Lại có AC  BD  MQ  PQ Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

M

Q

B

D P

N S

Câu 83: Chọn B. Bài giải đúng. Câu 84: Chọn D.          Ta có: SC . AB  SC. SB  SA  SC.SB  SC .SA





C

A

  SC.SA.cos ASC 0  SA.SB cos BSC  Vì SA  SB  SC và BSC ASC   Do đó: SC , AB  900



C

B



S

Câu 85: Chọn C. Ta có: AC  a 2  AC 2  2a 2  SA2  SC 2  SAC vuông tại S .   1     Khi đó: NM .SC  SA.SC  0  NM , SC  90 2   MN , SC   90



N



C B

A1

A

D

M

Câu 86: Chọn B.            Ta có: AA1.B1 D1  BB1 .BD  BB1 . BA  BC  BB1.BA  BB1.BC  0     (vì BB1 , BA  900 và BB1 , BC  900 )   Do đó: AA1 , B1 D1  900   AA1 , B1 D1   900





 





Câu 87: Chọn A.         Ta có: B1M .BD1  B1 B  BA  AM BA  AD  DD1    2    B1 B.DD1  BA  AM . AD



 a 2  a 2 

D1 C1



A



C

A1 D1

a2 2 D

B1 C1

M

2

a  2

D

B





B1

A

B C

Câu 88: Chọn B.          Ta có: BB.BD  BB. BA  BC  BB.BA  BB.BC





  BA  cosB BC  BB.BA cosB





Vì AAB B và ABCD là hai hình thoi bằng nhau nên     BA  B BC  BB.BD  0 suy ra BB  không vuông góc với BD + B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

75 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

0     BA  B    + B   BC  180  cos B BA   cos B BC  BB.BD  0 suy ra BB   BD

E

  BA và B BC Nên đáp án B có thể sai vì chưa có điều kiện của góc B

H

F

G

Câu 89: Chọn C. A

Câu 90: Chọn C. Ta có: EG //AC (do ACGE là hình chữ nhật)       45  AB , EG  AB, AC  BAC



 

D

B



C

Câu 91: Chọn C. Gọi O là trọng tâm của BCD  AO   BCD  A

Trên đường thẳng d qua C và song song BM lấy điểm N sao cho BMCN là hình chữ nhật, từ đó suy ra:  AC , BM   AC , CN   ACN  



 

Có: CN  BM 

 



a 3 a và BN  CN  2 2

B

D

d

O

N

2

M

2 2  AO 2  AB 2  BO 2  AB 2   BM   a 2 3 3 

ON 2  BN 2  BO 2 

C

7 2 5 AC 2  CN 2  AN 2 3 a ; AN  AO 2  ON 2  a  cos    12 2 2 AC .CN 6

Câu 92: Chọn C. Gọi I là trung điểm CC 

I

C

C'

M

Q

CAC  cân tại A  CC   AI (1)

A

CBC  cân tại B  CC   BI (2)

N

  (1),(2)   CC    AIB   CC   AB  CC   AB   Kết luận: góc giữa CC  và AB là 90

P

B

Câu 93: Chọn A.   2 2  2     2      Ta có: a  b  a 2  b 2  2a.b .cos a , b  19 a  b  a  b  2a.b.cos a,b  19

 

 

Câu 94: Chọn B. Đặt cạnh của hình lập phương trên là a Gọi I là giao trung điểm EG Qua A kẻ đường thẳng d //FI Qua I kẻ đường thẳng d  //FA Suy ra d cắt d  tại J .      Từ đó suy ra EG, AF  EIJ



H I E



IJ  AF  2 EI  2 FI  2 AJ  a 2 3 EJ 2  AE 2  AJ 2  2

G

F D

C

d d'

J

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

A

B

76 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

EI 2  IJ 2  AJ 2 1 Do đó cos       60 2.EI .EJ 2 Câu 95: Chọn A.

  BC 2  AB 2  AC 2  2 AB.AC.cos  AB, AC   AB 2  AC 2  2. AB. AC

Câu 96: Chọn B.        Ta có AB.EG  AB. AC , mặt khác AC  AB  AD .           Suy ra AB.EG  AB. AC  AB AB  AD  AB 2  AB. AD  a 2





Câu 97: Chọn B. Kẻ NP //AC  P  AB  , nối MP .

1 a AC  . 2 2 1 3a MP là đường trung bình ABD  PM  BD  . 2 2  Lại có  AC , BD    PN , PM   NPM  90 suy ra  MNP vuông tại P . NP là đường trung bình ABC  PN 

Vậy MN  PN 2  PM 2 

a 10 . 2

Câu 98: Chọn B. Gọi d1 , d 2 , d3 là 3 đường thẳng cắt nhau từng đôi một. Giả sử d1 , d 2 cắt nhau tại A , vì d3 không nằm cùng mặt phẳng với d1 , d 2 mà d3 cắt d1 , d 2 nên d3 phải đi qua A . Thật vậy giả sử

d3 không đi qua A thì nó phải cắt d1 , d 2 tại hai điểm B , C điều này là vô lí, một đường thẳng không thể cắt một mặt phẳng tại hai điểm phân biệt. Câu 99: Chọn C. Thiết diện MNPQ là hình bình hành.   60 . Ta có  AB, CD    QM , MP   QMP Suy ra S MPNQ  QN .QN .sin 60 .

CM MO 1    MQ  2 AB AB 3 AQ QN 2 AQN  ACD     QN  2 AC CD 3

Lại có CMQ  CBA 

Do đó S MPNQ  QM .QN .sin 60  2.2.sin 60  2 3 . Câu 100: Chọn D.

  90 . Ta có  AB, CD    MN , MQ   NMQ Suy ra thiết diện MNPQ là hình chữ nhật. Lại có:

CM MN 1 4    MN  CB AB 3 3 AN NP 2 ANP  ACD     MP  4 AC CD 3 CMN  CBA 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

77 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Suy ra S MNPQ  MN .NP 

16 . 3 A

Câu 101: Chọn D. Ta có          AB.CD  AB. AD  AC  AB. AD  AB. AC





D

B

 AB. AD.cos 600  AB. AC .cos 600  0    AB, CD  900



C



C

B

Câu 102: Chọn C.

A

D

 Vì A ' C ' //AC nên góc giữa AC và DA1 là DA 1C1 . A1

D1

0

Vậy góc giữa AC và DA1 bằng 60 .

S

Câu 103: Chọn B.          Ta có SA.BC  SA. SC  SB  SA.SC  SA.SB     0  SA, BC  900  SA.SC.cos  ASC  SA.SB.cos ASB



C1

B1

0  Vì tam giác DA1C1 đều nên DA 1C1  60 .





C

A



B

Câu 104: Chọn B.

A

Giả sử cạnh của tứ diện là a .       AB.DM AB.DM Ta có cos AB, DM     a 3 AB . DM a. 2





D

B M C

Mặt khác          AB.DM  AB AM  AD  AB.AM  AB. AD  AB. AM .cos 300  AB. AD.cos 60 0



 a.



a 3 3 1 3a 2 a 2 a 2 .  a.a.    . 2 2 2 4 2 4

  3 3 Do có cos AB, DM  . Suy ra cos  AB, DM   . 6 6





Câu 105: Chọn A.

MQ //NP //AB Xét tứ giác MNPQ có  MN //PQ //CD  MNPQ là hình bình hành.

Mặt khác, AB  CD  MQ  MN . Do đó, MNPQ là hình chữ nhật. Vì MQ //AB nên

A

MQ CM   x  MQ  x. AB  6 x . AB CB

P Q

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

B

D 78 N |THBTN MãMsố tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Theo giả thiết MC  x.BC  BM  1  x  BC . Vì MN //CD nên

MN BM   1  x  MN  1  x  .CD  6 1  x  . CD BC

Diên tích hình chữ nhật MNPQ là 2

S MNPQ

 x 1 x   MN .MQ  6 1  x  .6 x  36. x. 1  x   36   9. 2  

Ta có S MNPQ  9 khi x  1  x  x 

1 2

Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC . Câu 106: Chọn C.      Ta có AO.CD  CO  CA CD      CO.CD  CA.CD  CO.CD.cos 300  CA.CD.cos 600



A



B

a 3 3 1 a2 a 2  .a.  a.a.    0. 3 2 2 2 2 Suy ra AO  CD .

D O

C

Câu 107: Chọn D. A

Tứ giác IJEF là hình bình hành. 1   IJ  2 AB Mặt khác  mà AB  CD nên IJ  JE .  JE  1 CD  2

F I B

D

E J

Do đó IJEF là hình thoi.

C

Suy ra  IE , JF   900 . Câu 108: Chọn D.

Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 109: Chọn D. Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 110: Chọn D.

      AB.CD AB.CD Ta có cos AB, CD     AB . CD AB.CD





Mặt khác          AB.CD  AB AD  AC  AB.AD  AB. AC





0

 AB. AD.cos 60  AB. AC .cos 60

A

0

1 3 1 1 1  AB. AD.  AB. AD.   AB. AD   AB.CD. 2 2 2 4 4

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D

B

79 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440 C

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1  AB.CD   1 1 Do có cos AB, CD  4   . Suy ra cos   . AB.CD 4 4





Câu 111: Chọn D. Tứ giác CDD ' C ' là hình bình hành. Lại có: DC   ADD '  DC  DD '. Vậy tứ giác CDD ' C ' là hình chữ nhật. A

Câu 112: Chọn C. Gọi M là trung điểm của AC . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc giữa hai đường thẳng MI và MJ . 2

2

J

M

2

IM  MJ  IJ 1  2 MI .MJ 2 Từ đó suy ra số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: 60 0. Tính được: cos IMJ 

B

D

I

Câu 113: Chọn A.   AB.PQ  AB  PQ Câu 114: Chọn A.   2 2   9 ( a  b) 2  a  b  2a.b  a.b  . 2  a.b 3 Do đó: cos     . a.b 8 Câu 115: Chọn C.              AB.CD  AC.DB  AD.BC  AC  CB .CD  AC.DB  AD.CB            AC CD  DB  CB CD  AD  AC .CB  CB. AC  0.





Câu 116: Chọn D. Cách 1 Ta có    GA  GB  GC







2







0

       GA2  GB 2  GC 2  2GA.GB  2GA.GC  2GB.GC  0  GA2  GB 2  GC 2   GA2  GB 2  AB 2    GA2  GC 2  AC 2    GB 2  GC 2  BC 2   0  AB 2  AC 2  BC 2  3  GA2  GB 2  GC 2 

Cách 2: Ta có:  2 AB 2  AC 2 BC 2  MA   2 2 2  2 4  GA2  4  AB  AC  BC  .    9  2 4  2 GA  MA  3  Tương tự ta suy ra được

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

80 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

4  AB 2  AC 2 BC 2 BA2  BC 2 AC 2 CA2  CB 2 AB 2  GA  GB  GC        . 9  2 4 2 4 2 4  2

2

2

1 AB 2  BC 2  CA2  .  3  3GA2  GB 2  GC 2   AB 2  BC 2  CA2



Cách 3: Chuẩn hóa giả sử tam giác ABC đều có cạnh là 1. Khi đó  AB 2  BC 2  CA2  3  3 GA2  GB 2  GC 2   AB 2  BC 2  CA2 .  2 2 2 GA  GB  GC  1  Câu 117: Chọn A.

    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  G cố định và GA  GB  GC  0.   2   2   2 P  MG  GA  MG  GB  MG  GC      3MG 2  2 MG. GA  GB  GC  GA2  GB 2  GC 2



  

  



 3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  GA2  GB 2  GC 2 . Dấu bằng xảy ra  M  G. Vậy Pmin  GA2  GB 2  GC 2 với M  G là trọng tâm tam giác ABC.

Câu 118: Chọn B.  2   ab  ab





2

 2 2  2 2    a  b  2a.b  2 a  b  a  b









2

2 2  2  2  a  b   a  b  2 262  282  482  616      a  b  616.





Câu 119: Chọn D. Đặt DA  DB  DC  a Tam giác ABD đều cạnh a nên diện tích S ABD 

a2 3 . 4

Tam giác ACD vuôn tại D nên diện tích S ACD 

1 a2 DA.DC  . 2 2

Diện tích tam giác BCD là S BCD 

1 a2 3 DB.DC sin1200  . 2 4

Tam giác ABC có AB  a, AC  a 2, BC  a 3 nên tam giác ABC vuông tại A . Diện tích 1 a2 2 AB. AC  . 2 2 Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất.

tam giác ABC là S ABC 

Câu 120: Chọn D. Theo nhận xét phần hai đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng. Câu 121: Chọn D. Theo định lý-sgk Câu 122: Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

81 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 123: Chọn D.        2  2  Ta có x. y  a  2b a  b  a  2 b  3a.b  4 .



 x

 x



2

 y 

 y

2





        a  2 b  a  4 b  4 a       .b  2 2

  2  a b    x. y 4 cos       x . y 2 3. 5

 





2

2

3.

 2  2  a  b  2a.b  5 .

  2 15

Câu 124: Chọn C. 1 1 1 S  AB. AC.sin C  AB 2 . AC 2 sin 2 C  AB 2 . AC 2 1  cos 2 C  2 2 2 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 125. Chọn A. Thiết diện là tam giác BCE , với E là trung điểm của AD . Gọi F là trung điểm của BC . A

E

D

B

F

C

Ta có BE  CE 

12 3  6 3 ; EF  BE 2  BF 2  6 2 . 2

Câu 126. Chọn A. Câu 127. Chọn A. Kẻ AI  SC   AIB   SC . Thiết diện là tam giác AIB . S

I

A

C G J

B

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

82 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

 a 2  b2  b2  a   a 1  cos 2  Ta có AI  AC sin ACS ACS  a 1   4b 2  a 2  2 ab 2 b   Gọi J là trung điểm của AB . Dễ thất tam giác AIB cân tại I , suy ra IJ  AB . a IJ  AI 2  AJ 2  3b 2  a 2 . 2b Do đó: S 

1 a 2 3b 2  a 2 AB.IJ  . 2 4b

Câu 128. Chọn B. Do AB, BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một nên AB   BCD  , suy ra BC là hình chiếu của AC lên  BCD  . Câu 129. Chọn A.  SBH    SCH    SBC  S

A

C

H

B

Câu 130. Chọn D. Gọi I là trung điểm của AC , kẻ IH  SC . Ta có BI  AC , BI  SA  BI  SC . S

H

A I

C

B

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

83 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Do đó SC   BIH  hay thiết diện là tam giác BIH . Mà BI   SAC  nên BI  IH hay thiết diện là tam giác vuông. Câu 131. Chọn A. + Ta có tam giác ABC vuông tại B nên trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi d là trục của tam giác ABC  d   ABC  tại H . + Mặt khác: SA  SB  SC nên điểm S  d  SH   ABC  Câu 132. Chọn C. Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  nên SH   ABC 

 Vậy AH là hình chiếu của SH lên mp  ABC   SA;  ABC    SA; AH   SAH





S

H

B

C

A Ta có: SH   ABC   SH  AH

  450 Mà:  ABC SBC  SH  AH . Vậy tam giác SAH vuông cân tại H  SAH Câu 133. Chọn A. Gọi AA là đường cao của tam giác ABC  AA '  BC mà BC  SA nên BC  SA ' Vì H và K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và SBC nên H và K lần lượt thuộc AA và SA . Vậy AH , SK , BC đồng quy tại A S

A

C

K H A' B

Câu 134. Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

84 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu B sai vì : Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt nhau, chéo nhau. Câu 135. Chọn D. Gọi SA  SB  SC  a Ta có :  SAC đều  AC  SA  a  SAB vuông cân tại S  AB  a 2

  a 3  AC 2  AB 2  BC 2  ABC vuông tại A BC  SB 2  SC 2  2 SB.SC.cos BSC S

C

B

A

Gọi I là trung điểm của AC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Gọi d là trục của tam giác ABC thi d đi qua I và d   ABC  Mặt khác : SA  SB  SC nên S  d . Vậy SI   ABC  nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng  ABC  Câu 136. Chọn D. Ta có SA  ( ABCD)  SA  BD S

A

D

O B

C

Do tứ giá c ABCD là hình thoi nên BD  AC , mà SA  BD nên BD  ( SAC ) hay BD  SC , BD  SO AD không vuông gó c SC Câu 137. Chọn A. Theo tiên đề qua điể m O cho trướ c có duy nhấ t mô ̣ t mă t phẳ ̣ ng vuông gó c vớ i đườ ng thẳ ng Chọn đáp án A. Câu 138. Chọn C. Ta có BC  SA, BC  SH  BC  ( SAH )

Ta có CK  AB , CK  SA  CK  (SAB ) hay CK  SB Mă ̣ t khá c cóCH  SB nên suy ra SB  (CHK ) hay SB  HK , tương tự SC  HK nên HK  ( SBC )

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

85 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

H

C

A K

M

B

Go ̣ i M là giao điể m củ a SH và BC . Do BC  ( SAH )  BC  AM hay đườ ng thẳ ng AM trù ng vớ i đườ ng thẳ ng AK . Hay SH , AK và BC đồng quy.

Do đó BC   SAB  . sai Câu 139. Chọn A. Mă ̣ t phẳ ng ( P ) vuông gó c vớ i OH nên ( P ) song song vớ i SO S

P K N

Q

C

A O I

H

M B

Suy ra ( P ) cắ t ( SAH ) theo giao tuyế n là đườ ng thẳ ng qua I và song song vớ i SO cắ t SH ta ̣ i K Từ giả thiế t suy ra ( P ) song song BC , do đó ( P ) sẽ cắ t ( ABC ), ( SBC ) lầ n lươ ̣ t là cá c đườ ng thẳ ng quaI và K

song song vớ i BC cắ t AB , AC , SB , SC lầ n lươ ̣ t ta ̣ i M , N , Q, P . Do đó thiế t diê ̣ n là tứ giá cMNPQ

Ta có MN và PQ cù ng song song BC suy ra I là trung điể m củ a MN và K là trung điể m củ aPQ , la ̣ i có cá c tam giá c ABC đề u và tam giá c SBC cân ta ̣ i S suy ra IK vuông gó c vớ i MN và PQ dó đó MNPQ là hı̀ nh thang cân.

Câu 125: Cho hình chóp S .ABCD , đáy ABCD là hình vuông có tâm O , SA   ABCD  . Gọi I là trung điểm của SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. BD  SC

B. IO   ABCD  .

C.  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD D. SA  SB  SC . Hướng dẫn giải Câu 140. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

86 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

I A

D

O C B

Ta có BD  AC , BD  SA suy ra BD ( SAC ) hay BD  ( SAC ) nên BD  SC , và O là trung điể m củ a BD suy ra  SAC  là mặt phẳng trung trực của đoạn BD Ta có OI song song SA suy ra IO   ABCD  . Suy ra SA  SB  SC sai Câu 141. Chọn D. Vì SA  ( ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ( ABCD ). .  Góc giữa giữa SC và mp ( ABCD) bằng góc SC & AC.    SCA Xét tam giác SAC vuông tại A có: tan  

SA a 6   3    600. AC a 2

S

A

B

D

C

Câu 142. Chọn A. Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh AB, AC , BC. Theo định lý ba đường vuông góc ta có M , N , P lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh   SNH   SPH   SMH  SNH  SPH . AB, AC , BC.  SMH

 HM  HN  NP  H là tâm dường tròn nội tiếp của ABC. Câu 143. Chọn C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong   thì d    . (ĐL về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng–SGK-99). Câu 144. Chọn D. Đường thẳng  được gọi là vuông góc với mặt phẳng  P  nếu  vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng  P  .(ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Câu 145. Chọn A. a  b Nếu  thì a và c có thể trùng nhau b  c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

87 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 146. Chọn D. Có AB  BC  ABC là tam giác vuông tại B.  SA  AB Ta có SA  ( ABC )    SAB, SAC là các tam giác vuông tại A.  SA  AC  AB  BC Mặt khác   BC  SB  SBC là tam giác vuông tại B. SA  BC Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông. Câu 147. Chọn A. S

P Q A

N

C

M B

 AB  BC Ta có:   BC  SB. SA  BC  BC  SB Vậy    P  / / BC 1 .  P   SB Mà  P    ABC   MN  2  . Từ 1 ;  2   MN / / BC Tương tự ta có PQ / / BC ; PN / / SA Mà SA  BC  PN  NM . Vậy thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại N . Câu 148. Chọn A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể chéo nhau hoặc song song với nhau. Vì vậy đáp án A sai. Câu 149. Chọn D.  AB  BC  AE  SB Ta có:   BC   SAB   BC  AE. Vậy:   AE  SC 1 SA  BC  AE  BC Tương tự : AF  SC  2  Từ 1 ;  2   SC   AEF  . Câu 150. Chọn B. Hình chóp đều có thể có cạnh bên và cạnh đáy KHÔNG bằng nhau nên đáp án B sai. Câu 151. Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

88 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Vì A ' A  A ' B  A ' D  hình chiếu của A ' trên  ABCD  trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABD 1.

  600 nên BAD là tam giác đều 2. Mà tứ giác ABCD là hình thoi và BAD Từ 1 & 2  H là trọng tâm ABD . Câu 152. Chọn D. Nếu b   P thì a  b Chọn đáp án D.

Câu 153. Chọn C. Gọi M là trung điểm của BC thì BC  AM 1. Hiển nhiên AM  a 3. Mà SA   ABC   BC  SA 2. Từ 1 và 2 suy ra BC   SAM    P    SAM  Khi đó thiết diện của hình chóp S. ABC được cắt bởi

 P  chính là SAM . SAM vuông tại A nên 1 1a 3 3a 2 SA. AM  .a 3  . 2 2 2 4 Chọn đáp án C. Câu 154. Chọn A. SSAM 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

89 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Giả sử xét hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' như  A ' B '/ /  ABCD hình vẽ có  nhưng  B ' C '  A ' B ' 

B ' C '/ /  ABCD.

Câu 155. Chọn A.

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên

AC  a 2.

SA   ABCD  AC là hình chiếu vuông góc của  là góc giữa SC và SC lên  ABCD   SCA

 ABCD. Tam giác SAC vuông tại A nên  tan SCA

SA a 6 1 1   300.  .   SCA AC 3 a 2 3

Câu 156. Chọn B. Gọi M là trung điểm của BC .  AB  AC  BC  AM     DB  DC  BC  DM  BC   ADM   BC  AD.

Câu 157. Chọn D.  A ' C  AC '  I Gọi  C ' D  CD '  H C ' D  CD ' mà   C ' D   A ' BCD '  IH là hình chiếu C ' D  A ' D '  vuông góc của AC ' lên  A ' BCD '  C ' IH là góc giữa  AC ' và  A ' BCD '. Mà tan C ' IH 

C'H 1  .2  2. IH 2

Câu 158. Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

90 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

SH  AH  SH   ABC   SH  BH  SH  CH Xét ba tam giác vuông SHA, SHB, SHC có

 SA  SB  SC  SHA  SHB  SHC   SH chung  HA  HB  HC mà H   ABC   H chính là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC. Câu 159. Chọn D. OA  OB  OA  OBC   OA  BC  đáp án A  OA  OC đúng. Tương tự chứng minh được OC  AB. OI  BC Hạ  . OH  AI Ta có: OI  BC  BC  OAI   BC  OH  OH   ABC .   BC  OA 1 1 1 1 1 1   2    Đáp án B đúng. 2 2 2 2 OH OA OI OA OB OC 2

 AB  OC Ta có:   AB  OCH   AB  HC 1. Tương tự BC  OH  2.  AB  OH Từ 1 và 2  H là trực tâm ABC  Đáp án C đúng. Câu 160. Chọn C. Gọi N là trung điểm của BC . SB  SC BC  SN    BC   SAN .   AB  AC BC  AN M   P Theo bài ra BC   P   .  P  / /  SAN   Kẻ MI / / AN , MK / / SA  Thiết diện của  P  và tứ diện

SABC là KMI .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

91 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

ABC a 3 là hai tam giác đều cạnh a  AN  SM   SA  SAN là tam giác đều cạnh  SBC 2 a 3 3 a b 3 3  a  b   KMI là tam giác đều cạnh .  SKMI  .  . 2 2 a 16  a  Câu 161. Chọn C. 2

S

A C

B

Do hình chóp S . ABC có SA  SB  SC và SH   ABC  nên SH là trục của hình chóp S . ABC .  HA  HB  HC . Nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 162. Chọn B. Câu A sai vì b có thể vuông góc với a . Câu B đúng bởi a //  P   a   P  sao cho a //a , b   P   b  a . Khi đó  a  b . Câu C sai vì b có thể nằm trong  P  . Câu D sai vì b có thể nằm trong  P  . Câu 163. Chọn C.

S

B

A M C a , SB  a 2 SM   ABC  nên

AM  BM 

Có

AM

là

hình

chiếu

của

SA

lên

mp  ABC  .

.   SA,  ABC     SA, AM   SAM

Áp dụng định lý Pytago SM  SB 2  AM 2 

a 3 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

92 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

 Xét tam giác SAM có tan SAM

SM   600 .  3  SAM AM

Câu 164. Chọn C. S

H C

A B

Do SA   ABC  nên SA  BC . Nên Phương án A đúng.

 AH  SB Có   AH   SBC  . Phương án D đúng.  AH  BC  BC   SAB   Suy ra AH  BC , AH  SC . Phương án B, D đúng.  AH  AC Phương án C sai. Thật vậy với AH  AC , ta có   AC  AB (vô lý). SA  AC Câu 165. Chọn B. Câu 166. Chọn D. Xét SAB có AB 2  SA2  SB 2  2 SA.SB.cos  ASB  3a 2  AB  a 3 .

SBC đều  BC  a. SAC có AB  SA2  SC 2  a 2 . Từ đó ABC vuông tại C . Câu 167. Chọn C. Có IO là đường trung bình tam giác SAC nên IO //SA nên IO   ABCD  . Phương án A đúng.  BC  AB Có   BC  SB . Phương án B đúng  BC  SA

S

I A

D O

B

C

CD  AD Và   CD  SD nên phương án D đúng. CD  SA Phương án C sai. Thật vậy nếu  SAC  là mặt phẳng trung trực của BD  BD  AC (vô lý). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

93 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Vậy chọn C. Câu 168. Chọn D. Phương án A sai vì nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. Phương án B sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng cắt nhau. Phương án C sai. Câu 169. Chọn B.  Do BC   SAB  nên SB là hình chiếu của SC lên  SAB    SC ,  SAB     SC , SB   BSC  Xét tam giác SBC có tan BSC

BC a 1   . SB a 7 7

Câu 170. Chọn A. Câu 171. Chọn A. Vì qua một đường thẳng dựng được vô số mặt phẳng Câu 172. Chọn D. Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh AB; CD; CS ; SB , nên diện tích thiết

1 1 ( BC  BC ). SA (8  4)6 2 2 diện là dt    36 2 2 Câu 173. Chọn C. Theo bài ra hình chóp S. ABC là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trung điểm của BC , ta có SG  ( ABC ), G  AH . Mặt khác ta có: AH 

a 3 a2 , SH  b 2  2 4

a2 2 2   b. 1  ( AG ) 2  b 1  3  3b  a  SG  SA.sin SAG SA b2 3 Câu 174. Chọn C. 2b 2  a 2 Để C1 nằm giữa S và C thì  ASC  900  cos  ASC  0  0b 2 a 2b 2 Câu 175. Chọn B. Sử dụng tính chất trung điểm của tam giác vuông Câu 176. Chọn C. Do hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA  SC , SB  SD nên SO  ( ABCD ) Câu 177. Chọn D.

 . Ta có: BI  AB 3 , BD  AB 2 . Gọi I là trung điểm AS , suy ra BI  (SAD)    IDB 2 Suy ra sin  

BI 3  BD 2 2

Câu 178. Chọn B. Câu 179. Chọn B.   Gọi M là trung điểm SA , suy ra SC , BD  OM , BD  90

Câu 180. Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

94 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ta có: HA  SA2  SH 2 , HB  SB 2  SH 2 ; HC  SC 2  SH 2 ; HD  SD 2  SH 2 , nên các đáp án A, B, C đều đúng Câu 181. Chọn A. CE  AE ABCD là hình vuông    CE  ( SAB) CE  SA

Câu 182. Chọn B. CD  SA ( CD, SA)  ( AB, SA)  900 , suy ra   CD  AD  ABCD là hình chữ nhật. CD  SD Suy ra đáp án A, C, D đúng Câu 183. Chọn A. Gọi H là hình chiếu của A lên mp ( BCD ) , a là độ dài cạnh của tứ diện ABCD . Ta có    ABH , BH 

a 3 BH 3 . cos    3 AB 3

Câu 184. Chọn D. CD  AH  CD  ( ABH )  CD  AB  CD  BH Câu 185. Chọn D. Đáp án A sai vì hai đường thẳng đó có thể chéo nhau. Đáp án B sai vì hai mặt phẳng đó có thể cắt nhau. Đáp án C sai vì hai đường thẳng đó có thể trùng nhau. Câu 186. Chọn D. Ta có SOA  SOB  SOC  OA  OB  OC  O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Câu 187. Chọn B.  BC  SA Gọi I  AH  BC . Ta có   BC  (SAI )  (SBC )  ( SAI ) và K  SI .  BC  AI SB  CK Ta lại có   SB  (CHK )  ( SBC )  (CHK ) . SB  CH Mà HK  ( SAI )  ( SHK ) , suy ra HK  ( SBC ) Câu 188. Chọn D. CH  AB Ta có   CH  ( SAB) . CH  SA Từ đó suy ra CH  AK , CH  SB, CH  SA nên A, B, C đúng. Đáp án D sai trong trường hợp SA và AB không bằng nhau TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

95 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 189. Chọn B. Ta có OA  (OBC )  OA  BC và OH  BC  BC  (OAH )  BC  AH . Tương tự, ta có AB  CH , suy ra đáp án A, D đúng. 1 1 1 1 1 1 Ta có   2    , với I  AH  BC , suy ra đáp án C đúng. 2 2 2 2 OH OA OI OA OB OC 2 Câu 190. Chọn D. CD  AB Ta có   CD  ( ABH )  CD  BH . Tương tự BD  CH CD  AH Suy ra H là trực tâm BCD . Suy ra đáp án A, B đúng.  BC  AH Ta có   BC  AD , suy ra C đúng.  BC  DH Câu 191. Chọn A. Câu 192. Chọn C. Ta có : CD  AB, CD  BC  CD   SAB   CD  AC  ACD vuông tại C Tương tự : AB  BC , AB  CD  AB   BCD   AB  BD  ABD vuông tại B Gọi O là trung điểm AD  OA  OB  OC  OD Câu 193. Chọn D. S

a 6 2

C

A

α

a

B

     tan   SA  SB , ( ABC )  SBA AB

a 6 2  3    60 a 2

Câu 194. Chọn C. B

M

A

L

D

G P K C

Ta có : CD  AP, CD  BP  CD   APB   BG  CD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

96 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Tương tự : AD  CM , AD  BM  AD   BCM   AD  BG Suy ra : BG   ABC   BG  AP Kẻ KL đi qua trọng tâm G của ACD và song song với CD  AP  KL   P  chính là mặt 2 phẳng  BKL    ACD    BKL   KL  CD  8 3 Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều: Gọi G là trọng tâm ACD thì G là tâm ACD và BG  ( ACD )

Trong mp ( ACD ) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC , AD lần lượt tại K , L Ta có ( BKL )  ( ACD ), AP  KL  AP  ( BKL ) . Vậy ( P )  ( BKL )   ACD    BKL   KL 

2 CD  8 . 3

Câu 195. Chọn B.

    tan   CC1  a  1 Ta có  AC1 ,  ABCD   CAC 1 AC a 2 2 Câu 196. Chọn C. Câu 197. Chọn A. Câu 198. Chọn A. S

a

a A

a

C

E a B

Kẻ AE  BC , SA  BC  BC   SAE    P  Thiết diện của mặt phẳng  P  và hình chóp S. ABC là tam giác SAE có diện tích : 1 1 3 a2 3 SA. AE  a.a  2 2 2 4 Câu 199. Chọn D. Câu 200. Chọn C. S SAE 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

97 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

F

a 2

H E

C

A

a 2 D 2a B

Do AD  BC , SA  BC  BC   SAD   BC  AH  EF  AH  SAEF  Mà EF 

1 EF . AH 2

1 1 BC  a . Do H là trung điểm SD  AH  a  SAEF  a 2 2 2

Câu 201. Chọn A. Ta có: OC  OA OC  OB   OC   OAB  . Vậy I đúng.  OA  OB  O OA, OB   OAB  

OC   OAB   AB  OC . Vậy II đúng.   AB   OAB  OH   ABC   AB  OH . Vậy III đúng.   AB   ABC    AB  OC   AB  OH  AB   OCH  . Vậy IV đúng.  OC  OH  O  OC , OH   OCH  Câu 202. Chọn C. S

I

K A D M N

B

C

Do  P   AB   P   SA Gọi I là trung điểm của SB  MI  SA  MI   P  Gọi N là trung điểm của CD  MN  AB  MN   P  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

98 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Gọi K là trung điểm của SC  IK  BC , mà MN  BC  MN  IK

 IK   P  Vậy thiết diện của  P  và hình chóp là hình thang MNKI vuông tại M Ta có: 1 SA  3 2 1 IK là đường trung bình của tam giác SBC  IK  BC  3 2 1 MN là đường trung bình của hình thang ABCD  MN   AD  BC   7 2 IK  MN 37 Khi đó S MNKI  .MI  .3  15 2 2 Câu 203. Chọn A. Ta có:

MI là đường trung bình của tam giác SAB  MI 

B'

A'

 t / c HV   C ' D '   A ' D ' DA   A ' D   AC ' D '  A ' D  AC ' 1  A ' B  AB '  t / c HV    A ' B  B ' C '  B ' C '   A ' D ' DA    A ' B   AB ' C '   A ' B  AC '  2  Từ 1 ,  2   AC '   A ' BD   A ' D  AD '   A ' D  C ' D '

C'

D'

B

A

D

C

Câu 204. Chọn C. S

B

A

D

C

Ta có: S   SAB   S là hình chiếu của S trên  SAB  1

 t / c HV   BC   SAB   SA   ABCD   là hình chiếu của C trên  SAB   2 

 BC  AB   BC  SA  B

  Từ 1 ,  2    SC ,  SAB     SC , SB   BSC

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có: SB  SA2  AB 2  a 2 BC a 1 Xét tam giác SBC vuông tại B ta có: tan     SB a 2 2 Câu 205. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

99 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A

a

D B b

c

C

Ta có: BC  CD  BD  BC 2  CD 2  b 2  c 2  AB  BC Mặt khác:   AB   BCD   AB  BD  AB  CD

AD  AB 2  BD 2  a2  b 2  c 2 Câu 206. Chọn D. Qua một điểm cho trước có thể kẻ được vô số mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước. Câu 207. Chọn C. S

B

A

O

C

D

Ta có: SA  SC  SAC là tam giác cân Mặt khác: O là trung điểm của AC (tính chất hình thoi) Khi đó ta có: AC  SO

 AC  BD   AC  SO Câu 208. Chọn A.

 t / c hinh thoi   AC 

 SBD 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

100 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

I

H

M

B

K A O D

C

 BD  AC  t / c HV  Ta có:   BD   SAC   BD  AM  gt   BD  SA Gọi O  AC  BD, I  SO  HK

 P

là mặt phẳng A và vuông góc với SC

Qua I kẻ   BD    AM     P  Khi đó: K    SD , H    SB Ta có: AK   SDC  , mà HK   SDC   K  AK không vuông góc với HK . Câu 209. Chọn B.  BC  AB Ta có:   BC  SA

 gt   BC   SAB   BC  SB  SBC  gt 

vuông tại B

S

O

A

C H

B

O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC nên ta có O là trung điểm của SC H là hình chiếu vuông góc của O lên  ABC   OH   ABC  Mà SA   ABC   SA  OH  OH   SAC  Vậy ta có OH là đường trung bình của SAC  H là trung điểm của AC . Câu 210. Chọn B. Câu 211. Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

101 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

C

A

K H

B

 BH  AC Ta có:   BH  SA

 gt 

 SA   ABCD  

 BH   SAC   BH  SC

Mà BK  SC  SC   BHK  Câu 212. Chọn B. S

B

A

O

C

D

ABCD là hình vuông cạnh 2a  AC  2a 2  AO  a 2 Ta có: SO   ABCD   OA là hình chiếu của SA   450 Vậy góc giữa SA và  ABCD  chính là SAO  Xét tam giác SAO ta có: tan SAO

SO  SO  a 2 AO

Câu 213. Chọn D. S

B

A

O

D

 AB  AD Ta có :   AB  SA

C

 tc HV   AB   SAD   AB  SD  SA   ABCD  

Giả sử SB  SD  SD   SAB  (vô lý) Hay SBD không thể là tam giác vuông

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

102 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Câu 126: Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  và đáy ABC là tam giác cân ở A . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên

 SBC  . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H  SC . B. H  SB . C. H  SI (với I là trung điểm của BC ). D. H trùng với trọng tâm tam giác SBC . Hướng dẫn giải Câu 214. Chọn C. S

H

C

A

I

B

ABC là tam giác cân ở A khi đó Gọi I là trung điểm của AI  BC

Mặt khác SA   ABC   SA  BC Vậy ta có BC   SAI  Kẻ AH  SI  H  SI  H là hình chiếu vuông góc của A lên

 SBC  .

Câu 215. Chọn D. B

A

H

M

C

Gọi M là trung điểm của CD khi đó ta có AM  CD, BM  CD

 H  AM   BH   ACD  là hình chiếu vuông góc của B lên  ACD 

Kẻ BH  AM H

Vậy A, B, C đúng, D sai. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

103 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 216. Chọn C.

Ta có: CC '   ABCD  và BC  AB  hv  1  AB   BCC ' B '  AB  BC Mặt khác:    AB  BC '  2   AB  BB '  BC '   BCC ' B '

'  600 là góc giữa  ABC '  và  ABCD  Từ 1 và  2  suy ra: CBC Xét BCC ' vuông tại C có: tan 600 

CC '  CC '  BC.tan 600  a 3 . BC

Câu 217. Chọn C.  B ' C  MN Gọi N là trung điểm của BB ' ; ta có   B ' C   AMN  do đó MN   AMN  d  AM , B ' C   d  B ',  AMN   . Mặt khác N là trung điểm của BB ' nên d  B ',  AMN    d  B,  AMN  

Kẻ BI  AM thì AM   BNI  ,kẻ BH  NI  BH   AMN  nên d  B,  AMN    BH Ta có

1 1 1 1 1 1 7 a 7 a 7   2    2  BH  . Vậy d  AM , B ' C   2 2 2 2 2 BH BN BI BN BA BM a 7 7

.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

104 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

B'

N

C'

A' H M

B

C I A

Câu 218. Chọn B.

Ta có: A. Ta có: CC '   ABCD   AC là hình chiếu của AC ' trên  ABCD 

 C ' AC   là góc giữa AC ' và  ABCD  Mà AC  a 2 Xét AA ' C ' vuông tại A ' có: AC '  a 2  2a 2  a 3 Xét ACC ' vuông tại C ' có: cos  

AC a 2 2   . Vậy A đúng AC ' a 3 3

B. ACC ' A ' là hình chữ nhật có diện tích là: S  AA '.AC  a.a 2  a 2 2 . Vậy B sai C . Tam giác AB’C là tam giác đều vì: AB '  B ' C  AC  a 2 . Vậy C đúng  BD  AC ;  hv   BD   ACC ' A '  BD  AA ';  AA '   ABCD  

D. Ta có: 

Mà BD   BB ' D ' D  . Do đó:  ACC ' A '   BB ' D ' D  . Vậy D đúng Câu 219. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

105 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

S

K I B A

E H C

D  BC  HE Gọi E là trung điểm của BC , ta có   BC   SHE   BC  SH   SHE    SBC  . Do đó IK  SE thì IK   SBC   IK  b .

Ta có SKI  SHE 

 SH 

HE.SK IK

*  SH  Vậy SH 

IK SK  HE SH

* , mà HE 

a , IK  b, SK  SI 2  IK 2  2

SH 2  b 2 nên 4

a SH 2 2ab  b 2  SH  . 2b 4 a 2  16b 2 2ab a 2  16b 2

.

Câu 220. Chọn D.

A. Vì lăng trụ đều nên các cạnh bằng nhau. Do đó đáy là đa giác đều. B. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các mặt bên vuông góc với đáy. C . Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên vuông góc với đáy. D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do đó các mặt bên là những hình vuông. Câu 221. Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

106 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ta có: S   SAB    SCD  Gọi d   SAB    SCD  với d  S ; d€AB€CD Do đó: d   SAB    SCD  Mặt khác:  SAB    ABCD  ; mà HK  AB  hv   HK   SAB  Vì H là trung điểm của AB  SH  AB  SH  d (vì d€AB )  d  SK (theo định lí ba đường vuông góc)

   là góc giữa  SAB  và  SCD  Do đó: KSH Mà SH là đường cao trong SAB đều cạnh a  SH  Xét SHK vuông tại H có: tan  

a 3 2

HK a 2 3   . SH a 3 3 2

Câu 222. Chọn D.

 SBC    ABC   Ta có:  SAC    ABC   SC   ABC  . Do đó câu A và B đúng  SC   SBC    SAC 

C . Sai. vì nếu A '  SB thì hai mặt phẳng  SAB  và  SBC  phải vuông góc với nhau theo giao tuyến SB SC   ABC    SAC    ABC  theo giao tuyến AC SC   SAC 

D. Ta có: 

Mà BK là đường cao của ABC  BK  AC  BK   SAC  . Vậy D. đúng Câu 223. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

107 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

ABCD. A ' B ' C ' D ' là hình lặp phương nên hình chiếu của tam giác A ' BD lên các mặt chứa các cạnh của hình lặp phương là các tam giác bằng nhau. Gọi S1 là diện tích các tam giác này

Lại có S1  S AB ' D .cos . Vậy chọn đáp án D . Câu 224. Chọn A.

 Ta có ( SBC )  ( ABC )  BC ; SA  ( ABC ); AB  BC  SB  BC   (SBC );( ABC )   SBA

Câu 225. Chọn C.

1 1  a; ( CA  2 AI  a 3) ; IK  CH  a  IB  ID . 2 2 CS 2  CA2 với H là hình chiếu của C lên SA , K là hình chiếu của I lên SA . Vậy chọn đáp án C . Ta có CH 

CS .CA

Câu 226. Chọn D. YCBT  CJD vuông cân tại J

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

108 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

AB a 2  a2 a 3 2 2  IJ  IC  ID   4 x  2 AI  2(  x2 )  x  2 2 3

( Với I là trung điểm CD ; J là trung điểm AB ) A

C B

D

Câu 227. Chọn B. Đây là câu hỏi lý thuyết. Câu 228. Chọn D.

  Dễ thấy tam giác SAD vuông cân tại A và SDA

Câu 229. Chọn D. Qua M dựng đường thẳng d vuông cóc với  P  và  Q  . Khi đó có vô số mặt phẳng xoay quanh d thỏa yêu cầu bài toán. Câu 230. Chọn D. Gọi M ' là trung điểm OC . Có S MBD  S BM D 

1 1 a a2 2 MO.BD  . .a 2  ; 2 2 2 4

1 1 1 a2 S 2 M O.BD  . .a 2.a 2  . Do đó cos   BM D     450 2 2 4 4 S BMD 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

109 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 231. Chọn D. Q

R

Q

a

b

Q

P

P

Đáp án B sai

Đáp án A sai P R

Hai mặt phẳng  R  và  Q  cùng vuông góc với  P  nhưng  Q    R  . Vậy đáp án C sai. Câu 232. Chọn A. a

b a







Đáp án B sai.

Đáp án A đúng. Q

b

R

a

 P

Đáp án D sai. Đáp án C sai. Câu 233. Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

110 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC a

R

Q



 P

Qua một đường thẳng có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng B đúng

Đáp án A đúng a

M





 



Qua một điểm có vô số mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướC. Đáp án D sai.

Đáp án C đúng. Câu 234. Chọn B. P

P a

b

b Q

a P

Đáp án B sai. Đáp án A đúng. a a

 P

Đáp án D đúng.

Đáp án C đúng. Câu 235. Chọn A. A

B C

D

A/

D/

B/ C/

Câu 236. Chọn C. Câu 237. Chọn D. Câu 238. Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

111 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A ' và vuông góc với BC . Từ A ' ta dựng A ' K '  B ' C ' , Vì ( ABC )  ( BCC ' B ') nên A ' K '  B ' C '  A ' K '  ( BCC ' B ')  A ' K '  BC ' (1) . Mặt khác trong mặt phẳng ( BCC ' B ') dựng K ' x  B ' C và cắt B ' B tại 1 điểm N (2) (điểm gì đề chưa có cho nên cho tạm điểm N ).  BC '  A ' K ' Từ (1) và (2) ta có :   BC '  ( A ' K ' N )  BC '  K ' N Câu 239. Chọn A. Gọi độ dài cạnh của hình chóp đều S. ABCD là a . Gọi I là trung điểm của SB ta có DI  SB (vì tam giác SBD đều) và AI  SB (vì tam giác SAB đều). Vậy, góc giữa hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) chính là góc  AID . Ta có : AD  a 2 (đường chéo hình vuông), AI  DI 

a 3 (đường cao tam giác đều) 2

Áp dụng định lý cosin cho góc I trong tam giác AID ta có : 2

2

a 3 a 3      a 2 2 2 2 2 2 AI  DI  AD     cos(  AID)   2 AD.DI a 3 a 3 2.  .  2   2 



Vậy cos   



2



1 3

1 3 S

I

A

B

C

D

Câu 240. Chọn D. Câu 241. Chọn B. Gọi b =  P    Q  nếu a //b thì a / /  Q  . Câu 242. Chọn D. A

B

D

C

B'

A'

D'

C'

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

112 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Do AB  ( AA 'D 'D) . Câu 243. Chọn C. S

B

A G

M

N C

Gọi G, M lần lượt là trọng tâm, trung điểm của ABC , BC . SH a Ta có  tan 600  SH  . HM 2 Câu 244. Chọn B. Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD ( M , N thuộc AD, BC ) ta có MN   SAD  nên SMN là thiết diện cần tìm.  SMN vuông tại M nên S SMN 

SM .MN 2  a2 . 2 2

Câu 245. Chọn D. Gọi O là tâm ABCD , tam giác AOB vuông tại O nên AB  2OA 

2 2 AC  a. 2 2

Câu 246. Chọn B. S

600 B

A H

M

N C

 Gọi H là tâm đáy, ta có tan SAH

SH  3. AH

Câu 247. Chọn C. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước, đường thẳng đó là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau đã cho. Câu 248. Chọn D. A

B

D

C

B'

A'

D'

C'

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

113 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ta có BC   A’ AH  nên BC  BB’ ,nếu  AA’B’B    BB’C’C  thì BC  AB vô lý vì H trùng A. Câu 249. Chọn A.

AC’  a 6 . Câu 250. Chọn A. Ta có AA'  B'D', A'D'  AB', A'B'  AD' suy ra Hình hộp ABCD. A’B’C’D’ là hình lập phương. Câu 251. Chọn D. d  AB ', BC '   d  AB ',  BDC '   d  B ',  BDC '   d  C ,  BDC '  B'

C'

D'

A'

H

C

B O A

D

Gọi O  BD  AC   BDC '    CC ' O  theo giao tuyến C'O . Kẻ CH  C ' O  CH   BDC '  d  C ,  BDC '    CH 1 1 1 a 3    CH  . 2 2 2 CH C 'C CO 3 Câu 252. Chọn C.

Ta có

S

B G A

C

O

D

Theo giả thiết ta có ABD đều cạnh a nên S . ABC là chóp tam giác đều, gọi G là trọng tâm tam giác ABD , khi đó SG   ABCD   d  S ,  ABCD    SG và tam giác SAG vuông tại G . Ta có AG 

a 3 a 15 a 7  SG  SB 2  AG 2  , SC  SG 2  CG 2  . Chọn C 3 6 2

Câu 253. Chọn D. Ta có SG   SAC  , SG   ABCD    SAC    ABCD  , do đó gó c giữ a hai mă ̣ t phẳ ng

 SAC 

và  ABCD  bằng 900.

Câu 254. Chọn B. Trong tam giác SBC có SC 

a 7 a 3 , BC  a, SB  , ta thấy BC 2  SB 2  SC 2 nên tam giác 2 2

SBC vuông tại S . Câu 255. Chọn A.

Ta có  SBD    ABCD   BD, SG   ABCD  , GO  BD    SOG  tan  

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

SG  5 OG

114 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

B G

C

O

D

A

Câu 256. Chọn D. Theo Định lí 2  tr109  SGK  HH 11  CB  . Câu 257. Chọn D. Vì tất cả các cạnh của hình hộp bằng nhau nên tất cả các mặt của hình hộp là hình thoi. Do đó AC  BD, AB '  BA ', AD '  A ' D . Câu 258. Chọn D. S

H

K

O A

C

B

BC  AB, BC  SA  BC   SAB    SAB    SBC  theo giao tuyến SB AH  SB  AH   SBC  a 6 . 3 Vì OK vuông gó c vớ i SBC  cắ t  SBC  ta ̣ i K nên OK là đường trung bình của tam giác

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAB ta có AH 

ACH nên OK 

a 6 . 6

Câu 259. Chọn A. Ta chứng minh được tam giác ABC vuông tại C và AC  2 S

A B

D

C

Mặt khác  SBC    ABCD  theo giao tuyến BC , SA   ABCD  nên gó c giữ a hai mă ̣ t phẳ ng

 SBC 

và  ABCD  là SCA  tan  

SA 2  . AC 2

Câu 260. Chọn C. Câu 261. Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

115 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Gọi M là trung điểm của B ' C ' , N là trung điểm của BC , O, O ' là tâm của hai đáy. Ta kẻ   600 , mà NH  O ' M và góc mặt bên và mặt đáy là NMH a a a a 3 , ON   HM   OO '  . 2 6 3 3 Câu 262. Chọn B. OA  (OBC)  A đúng vì: OB  (OAC) OC  (OAB)  O'M 

B sai vì: p 

OA  OB  OC 3a 2   p  3a 2 2 2

a 2  2S

C đúng vì ABC đều cạnh a

4

2

3 

a2 3 2

D đúng vì : ABC đều cạnh a 2 , các mặt bên là tam giác cân. Câu 263. Chọn D. A

B

D

C

B'

A'

D'

C'

A đúng. B đúng C đúng  AC  BD D sai vì:   AC  ( BB’D’D)   AA’C’C    BB’D’D   AC  B ' B Câu 264. Chọn B. A sai vì đáy có thể là hình bình hành. B đúng C sai vì đáy có thể là hình bình hành D sai vì đáy có thể là hình bình hành. Câu 265. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

116 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

A'

C'

O' D B'

A

C O'

I

B 2

a 3 2 3a 3a A sai vì SO  2OO '  a  SA  SO  OA  a    AA '    3 3  3  B đúng. 1 AB. AC.sinA S ABC 2  4 C đúng vì : S 1 A ' B 'C ' A ' B '.A ' C '.sinA' 2 OI  BC D đúng vì : SO  BC  2

2

2

Câu 266. Chọn B. S

A C H

M

B

Cách 1: Gọi M là trung điểm của AB , H là hình chiếu của S lên mặt phẳng  ABC  . Ta có   cos  MH    SAB  ,  ABC      SMH SM

1 3 5

.

Cách 2: Gọi O là tâm của tam giác đều ABC S

A

C O H B

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

117 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Gọi CO  AB  H suy ra H là trung điểm AB( vì ABC đều) 1 1 AB 3 AB 3  OH  AB và OH  CH  .  3 3 2 6 Tìm góc giữa  SAB  và  ABC 

  SAB    ABC   AB  OH  AB  SO  AB  SO  ( ABC )    SH  AB (1)   SAB    ABC   AB     Ta có  OH  AB, OH  ( ABC )  ( SAB);( ABC )  SH ; OH  SHO SH  AB, SH  ( SAB) 



 



2

Từ (1) suy ra SH  SA2  AH 2 

 2 AB 

2

15  AB   AB   2  2 

3 AB OH 1 Từ đó ta có : cos    6  SH 15 3 5 AB 2 Câu 267. Chọn A. S

B

C M

O D

A

a 2 , AB  a 2 . 2  , với M là trung điểm AB . Góc giữa mặt bên ( SAB), ( ABCD)  SMO

Giả sử hình chóp đều S . ABCD , có SO 

Ta có OM 

a 2   1  SMO   450 .  tan SMO 2

Câu 268. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

118 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

M B

A O C

D

Ta có AC  a 2, OC 

1 a a a , SO  SC 2  OC 2  , mà SO  OC  OM  SC  . 2 2 2 2

Câu 269. Chọn C. S

M

B

A O D

C

Ta có SB  SD  2a Vì SCD  SCB (c.c.c) nên chân đường cao hạ từ B và D đến SC của hai tam giác đó trùng nhau và độ dài đường cao bằng nhau  BH  DH   Do đó  ( SBC ), ( SCD)   DHB BD a 2  2 2 Ta có 1 1 1 1 1 5 2 5    2  2  2  BH  DH  a 2 2 2 BH SB BC 4a a 4a 5 Lại có BH  DH và O là trung điểm BD nên HO  BD hay HOB vuông tại O OB  OD 

 2 5a  2  a 2  2     30 a OH  BH  OB      10  5   2  2

2

30 2  OH 6  OB 10 Ta có sin   10  ;sin   2  2 BH 2 5 4 2 BH 2 5 4 5 5 Câu 270. Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

119 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC B

A K C

H

D

Q I M A'

B' P

N

O C'

D'

Ta có AC là hình chiếu của AC ' lên ( ABCD) . mà AC  BD nên AC '  BD, (1) Ta có

AD  ( AA ' B ' B)    A ' B  AD A ' B  ( AA ' B ' B 

Lại có A ' B  AB ' suy ra

A ' B  ( AB ' C ' D)    AC '  A ' B, (2) AC '  ( AB ' C ' D) 

Từ (1) và (2) suy ra AC '  ( A ' BD ), (3) Mặt phẳng trung trực AC ' là mặt phẳng ( ) đi qua trung điểm I của AC ' và ( )  AC ', (4) mp( ) qua I Từ (3) và (4) suy ra  ( )//( A ' BD) Do đó Qua I dựng MQ //BD Dựng MN //A'D NP//B ' D ' //BD QK //B'C//A'D KH //BD Mà MN  NP  PQ  QK  KM 

a 2 2

Suy ra thiết diện là lục giác đều. Câu 271. Chọn A. Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của a và b thì mp  Q    AB, b  mà a  AB, a  b, a   AB, b   a  mp  Q 

Câu 272. Chọn B. Do AB   SCD  nên giao tuyến của  P  và  SCD  sẽ song song với CD . Mà S . ABCD là chóp tứ giác đều. Nên thiết diện là hình thang cân Câu 273. Chọn C. Do a    , a  m , ()  () nên a     Câu 274. Chọn C. Góc giữa hai mặt phẳng

  ABCD  ,  SBD   là góc giữa SH

và AH trong đó H là chân đường

vuông góc hạ từ A của tam giác ABD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

120 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 275. Chọn D. Mệnh đề A sai vì có thể xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau nhưng đường thẳng thuộc mặt phẳng này song song với mặt phẳng kiA. Mệnh đề B sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng song song. Mệnh đề C sai vì xảy ra trường hợp hai mặt phẳng vuông góC. Câu 276. Chọn B. S

B

C M

O A

D

  Ta chứng minh SMO Ta có Đặt SA  AB  x  MA  MB  Ta có SM 

x 2

x 3 OM 1  cos    . 2 SM 3

Câu 277. Chọn B. S

K

H

B

A

D

C

Dựng AH  CD CD  SA  Ta có   CD  (SAD) . CD  AD  Suy ra CD  AH mà AH  ( SCD ) suy ra AH  ( ) Do đó    ( AHB ) Vì   //CD nên    (SAD)  HK //CD ( K  SC ) . Từ đó thiết diện là hình thang ABKH . Mặt khác AB  ( SAD ) nên AB  AH Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H . Câu 278. Chọn B. Mệnh đề sai vì còn trường hợp chéo nhau hoặc trùng nhau. Mênh đề C sai vì còn trường hợp hai đường thẳng chéo nhau. Mênh đề D sai vì còn trường hợp hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Câu 279. Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

121 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC D

A

C

M

B

A1

D1 N

B1

C'

P

  là góc giữa hai mặt phẳng  A1 D1CB  và ( ABCD) là   MNP Ta có tan  

MP  1    450 NP

Câu 280. Chọn A. Ta có HK  CD SC  SD, K là trung điểm CD  SK  CD

S

  góc nhị diện cạnh CD là SKH

A

D

H B

K C

Câu 281. Chọn B. Câu 282. Chọn B.   600. Ta có A ABCD là hình thoi nên AB  AD Khi đó tam giác ABD đều nên BD  a

Vì tam giác SBD đều suy ra SO  a

3 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

122 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

B

C O

A

D

a

Câu 283. Chọn B. Vì B1C1  CD; B1C1  C1C  Nên DC 1C là góc giữa hai mặt phẳng

D1

C1

A1

B1

 ADC1B1  và  ABCD  . C

D A

B

Câu 284. Chọn D. Qua B kẻ mặt phẳng  Q  //  P  cắt AA; CC  lần lượt tại A1; C1 khi

A

đó S ABC   S A1 BC1 Góc giữa mặt phẳng  P  và mặt phẳng  ABC  bằng góc giữa mặt phẳng  ABC  và  BA1C1  và bằng  D

Kẻ AH  BF  A1H  BF

B

C

B'

C1

A' H

1 1 A1H .BF  AH .cos  .BF  S ABC .cos  2 2 Vậy S A ' B ' C '  SABC .cos .

C'

S A1BC1 

F E

Câu 285. Chọn A. Ta có BD  AC ; BD  SC

S

 BD   SAC    SBD    SAC 

C

B I A

a

D

Câu 286. Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

A1

123 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 287. Chọn A. Gọi H là trung điểm của AC khi đó BH  AC; DH  AC  Góc giữa hai mặt của tứ diện bằng BHD

A

a 3 2 Trong tam giác BHD có :

Ta có BH  DH 

H

 BD2  BH 2  HD2  2 BH .HD.cos BHD 3a 2 3a 2 3a 2   a2   2 .cos BHD 4 4 4 1  cos BHD 3

D

B

C Câu 288. Chọn D. Ta có mặt phẳng trung trực của AC  cắt hình lập phương ABCD. ABC D theo thiết diện là lục giác đều MNPQRDS cạnh Khi đó S  6.

D

Q

C

P

1 a 2 BC  2 2

A R

B

1a 2a 2 3 3 3 .  a2 2 2 2 2 4

N D'

C'

S

A'

M

B'

Câu 289. Chọn C.

S

D A

O M B

C

Ta có SO  ( ABCD) và OM , ON , OP, OQ lần lượt vuông góc với AB, BC , CD, DA Theo định lí ba đường vuông góc ta có SM  AB, SN  BC , SP  CD, SQ  DA   SNO   SPO   SQO  Từ đó suy ra SMO   3  SMO   60 0 Xét tam giác SMO vuông tại O ta có tan SMO

Vậy mỗi mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau và bằng 600 Câu 290. Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

124 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC D

K

B

A

I H C

Ta có: ( P)  (Q )   BD  ( P ) ( P)  (Q)    BD  (Q ), BD     AH  BC Gọi H là trung điểm BC , ta có   AH  CD  AH  BD Trong mặt phẳng ( BCD ) , kẻ HI  CD thì ta có CD  ( AHI ) Khi đó mặt phẳng ( ) cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên BC  a 2 . Trong tam giác vuông BCD , kẻ đường cao BK thì BK 

a 2 a và HI  3 6

Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại H và có diện tích S 

a2 3 12

Câu 291. Chọn A. S I

600

A

H

B

K

y

x C z

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác SAB , ta có AB  a 3 Tam giác SAC vuông cân tại S nên AC  a 2 ; tam giác SBC đều nên BC  a . Vì AC 2  BC 2  AB 2 nên tam giác ABC vuông tại C Gọi H là trung điểm AB thì ta có  HA  HB  HC  SH  ( ABC )  SA  SB  SC Mà SH  ( SAB) nên ( SAB)  ( ABC ) Vậy ( SAB ), ( ABC )  900





TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

125 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 292. Chọn A. Câu 293. Chọn B. Câu 294. Chọn D. S

H

A

D

I O B

C

Ta có: SC  BD (vì BD  AC , BD  SA ) Trong mặt phẳng (SAC ) , kẻ OI  SC thì ta có SC  ( BID )  Khi đó ( SBC ), ( SCD )  BID





Trong tam giác SAC , kẻ đường cao AH thì AH 

a 2 3

a 6   3  OID   60 0 Tam giác IOD vuông tại O có tan OID

Mà O là trung điểm AC và OI  AH nên OI 

Vậy hai mặt phẳng (SBC ) và ( SCD ) hợp với nhau một góc 600 . Câu 295. Chọn A.

Do AB  BC và  ABC  600 nên tam giác ABC đều. Gọi H là hình chiếu của A lên  ABCD  . Do SA  SB  SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiế tam giác ABC .

 SAC    ABCD   AC .    SAC  ,  ABCD     SO, HO   SOH  SO  AC , HO  AC

Ta có : 

1 1 a 3 a 3 3a 2 a 2 a 5 2 2 Mặt khác, HO  BO  .  , SH  SB  BH    3 3 2 6 4 3 2 3 a 5 SH 2 3 Suy ra tan    2 5. HO a 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

126 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 296. Chọn B. Câu A sai vì ta có thể lấy A, B  d . Câu B là một định lý đã có trong SGK. Câu C sai vì  P  ,  Q  có thể cắt nhau ( Ví dụ như câu B). Câu D sai vì đường thẳng thuộc mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia nếu đường thẳng này vông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng. Câu 297. Chọn B. Câu B sai vì AB  BC Câu 298. Chọn B.

Gọi     ABC  ,  ADE   . Ta có: S ABC

a2 3  . 4

3a 2 a 7  Mặt khác, ta có: AD  AB  BD  a  , 4 2 2

2

2

AE  AC 2  CE 2  a 2  3a 2  2a . Gọi F là trung điểm EC , ta có DF  BC  a .

3a 2 a 7  Do đó DE  DF  FE  a  . 4 2 Suy ra tam giác ADE cân tại D . 2

2

2

Gọi H là trung điểm AE , ta có DH  Suy ra S ADE

Vậy cos  

AD 2  AH 2 

7a 2 a 3  a2  . 4 2

1 1 a 3 a2 3  DH . AE  . .2a  2 2 2 2 S ABC S ADE

a2 3 1  24     60o . a 3 2 2

Câu 299. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

127 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

A

D

B

C

Ta có ( SBC )  ( ABCD)  BC ; BC  AB ; BC  SA  Suy ra ( SBC ); ( ABCD )  SBA





 Tam giác SAB vuông tại A có tan SBA

3   300  SBA 3

Vậy  SBC  và  ABCD  hợp với nhau một góc 300 . Câu 300. Chọn D. Giả sử lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có các mặt bên  AA ' B ' B  ,  AA ' C ' C  là hình chữ nhật, khi

 AA '  AB đó ta có   AA '   ABC  . Vậy là ABC. A ' B ' C ' lăng trụ đứng.  AA '  AC Theo định nghĩa hình chóp đều và hình lăng trụ đều ta có đáp án B, C đúng. Câu 301. Chọn C. Ta có:  SEF    SBC   Sx / / EF / / BC

 BC  AB  BC   SAB    BC  SA

 BC  SE , BC  SB  SB  Sx, SE  Sx

 Góc giữa hai mặt phẳng  SEF  và  SBC  là :  BSE

Câu 302. Chọn B.

 AB  AC Ta có:   AB   SAC   AB  SA

S

Mà AB   SAB    SAB    SAC  Vậy A đúng.

A

Ta có:  SBC    ABC   BC  AH  BC , AH   ABC   SH  BC , SH   SBC 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

C H B

128 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

 . Vậy C đúng  ( SBC );  ABC   SHA .





Ta có: SA   ABC  Mà SA   SAC    SAC    ABC  Vậy D đúng.

Câu 303. Chọn B. Áp dụng hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kiA. Câu 304. Chọn B. Ta có: AC  a 2  AO 

a 2 2

S

SO  SA2  OA2 2

a 2 a 2  a     2  2  2

B

Chọn A

C O

A

D

a

Câu 305. Chọn B. Ta có:  SBC    ABCD   CD  AB  BC , AB   ABCD   SB  BC , SB   SBC  S

 ( SBC );  ABCD    ABS . Vậy A đúng





 BD  AC Ta có:   BD   SAC   BD  SA

A

D

Mà BD   SBD    SAC    SBD  . Vậy B đúng O

Ta có:  SBD    ABCD   BD

B

C

 AO  BD, AB   ABCD    SO  BD, SO   SBD 

 . Vậy C đúng  ( SBD );  ABCD   SOA





TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

129 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ta có:  SAD    ABCD   BD  AB  AD, AB   ABCD   SA  AD, SA   SAD 

  900 . Vậy D sai.  ( SAD );  ABCD   SAB





Câu 306. Chọn C.

 BC  SA +Ta có:   BC   SAB   BC  AB

S

Mà BC   SBC    SBC    SAC  (A đúng) a 2

 SAD  SAB  S  AB / /CD   SAD  SAB  Sx / / AB + AB   SAB  CD   SCD 

2a

A

B

a

D

a

C

B đúng +  SCD    BCD   CD  AD  CD, AD   BCD  Ta có:  SD  CD, SD   SCD 

. Suy ra góc giữa  SDC  và  BCD  là SDA

 tan SDA

SA   54044' (C sai)  2  SDA AD

Câu 307. Chọn B. Ta có:

A

 AC  BD  AC   BDD ' B '  BD '  AC  BD '   AC  BB ' Đáp án A đúng.

B

C

D

Vì ACC ' A ' có AA '  a; AC  a 2  ACC ' A ' là hình A'

chữ nhật.

B'

Đáp án B sai.

 AC  BD  AC   BDD ' B ' Ta có:   AC  BB '

D'

C'

Mà AC   ACC ' A   BDD ' B '   ACC ' A '

Câu 308. Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

130 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Gọi I là trung điểm BC

A'

C' G'

2a 3. 3 Ta có: AI   3a 2

B'

2a

2 AG  AI  2a  AA ' 3 Vậy AA ' GG ' là hình vuông có cạnh bằng 2a

2a 3

A

C

G

Đáp án C đúng.

I B

Câu 309. Chọn A. Vì ABCDEF là lục giác đều nên tam giác AFD

B'

C'

  60 0 . vuông tại F và FDA A'

D'

Ta có:   AF  AF  AD.cos FAD  cos FAD AD a  a.cos 60 0  2

E' F' a

B

C

A

D

Chọn đáp án A. F

E

Câu 310. Chọn B.

Do BD  AC và BD  SO nên BD   SAC  . Suy ra:  MBD    SAC  . Vậy ta có:

  SAC  ,  MBD    90

0

.

Câu 311. Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

131 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

AC '2  AC 2  CC '2  3a 2  AC '  a 3 Câu 312. Chọn C.

CD  AJ  Ta có:  ACD    BCD   AJ   BCD   AJ  BJ . Vậy tam giác ABJ vuông tại J   ACD    BCD   CD

Ta có: AJ  BJ  a 2  x 2 .

2  a2  x2  AJ 2 Do đó tam giác ABJ vuông cân tại J . Suy ra IJ   2 2 Câu 313. Chọn C. Câu A sai vì a, b có thể trùng nhau. Câu C sai vì khi a, b cắt nhau, mặt phẳng  a, b  không vuông góc với a . Câu D sai vì khi a , b chéo nhau và vuông góc với nhau, ta gọi   là mặt phẳng chứa a , song song với b và    là mặt phẳng chứa b và song song với a thì   //    Câu 314. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

132 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ta có: S ABC  S ADE .cos  với     ABC  ,  ADE    600 .

Do đó S ADE

a2 3 S a2 3  ABC  4 0  . cos  cos 60 2

Mặt khác, S ADE 

1 a2 3 1 a 6 2 AD. AE.sin    . .a 3.sin   sin   . 2 2 2 2 6

Câu 315. Chọn B.

 ABC    BCD   Ta có:  ABD    BCD   AB   BCD  .   ABC    ABD   AB

CD  BE Mặt khác:   CD   ABE  nên câu A đúng. CD  AB  ABC    BCD    ABC    BCD   BC  DF   ABC  nên câu C đúng.  DF  BC 

Theo trên ta có DF   ABC  nên DF  AC .

 AC  DF Vậy ta có   AC   DKF    ACD    DKF  . Do đó câu D đúng.  AC  DK TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

133 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 316. Chọn D.

Gọi O  AC  BD . Do các tam giác SAC và SBD cân tại S nên SO  AC và SO  BD . Suy ra hai tam giác vuông SOA và SOB bằng nhau. Vậy ta có OA  OB . Suy ra AC  BD (1). Mặt khác ta có ABCD là hình thoi (2) Từ (1) và (2) ta có ABCD là hình vuông. Gọi E là trung điểm của AB .

 SAB    ABCD   AB   Ta có:     SAB  ,  ABCD     SE , OE   SEO SE  AB, EO  AB a EO 3 Ta có: cos    2  SE a 3 3 2 Câu 317. Chọn D.

Gọi O  AC  BD , E là trung điểm cảu BC , H là hình chiếu của S lên  ABCD  . Do SA  SB  SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vậy H  BO  AE .

  600 nên là tam giác đều. Suy ra BH  2 BO  a 3 . Tam giác ABC cân có BAD 3 3 Ta có: SH  SB 2  BH 2  a 2  Do đó SD  SH 2  HD 2 

a2 a 6 2a 3  , HD  2 BH  . 3 3 3

2a 2 4a 2   2a . 3 3

Vậy tam giác SBD có SD 2  SB 2  BD2  4a 2 nên vuông. Câu 318. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

134 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Do AA '   ABCD  nên  A ' C ,  ABCD     A ' C , AC    A ' CA . Ta có: AC  AB 2  AD 2  a 5 . Do đó tan  

AA ' a 5   . Suy ra   2405' . AC a 5 5

Câu 319. Chọn D.

 BC  AA ' Ta có   BC   A ' AH   BC  A ' H .  BC  AH  ABC    A ' BC   BC Do đó:     ABC  ,  A ' BC     AH , A ' H    AHA ' .  BC  AH , BC  A ' H 1 3a Mặt khác, tam giác A ' BC vuông tại A ' nên A ' H  BC  . 2 2 3a A' H 1 Ta có cos    2  . AH a 3 2 Câu 320. Chọn B. Câu 321. Chọn B. S

A

D

H B

C

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

135 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Gọi H là chân đường vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy  ABCD  ( SH   ABCD  ) SA  SB  SC  a  các hình chiếu: HA  HB  HC  H là tâm đường tròn  ABC  Mà tam giác ABC cân tại B (vì BA  BC  a )  tâm H phải nằm trên BD  SH   SBD  SH   ABCD   o Vậy có    SBD    ABCD  nên góc   SBD  ,  ABCD    90 . SH   SBD   Câu 322. Chọn B.

A'

D'

A'

C'

B' c

C'

B'

A

c

D

A

a B

D'

D

a

b

B

C

b

C

AC   BD hình bình hành ABC D  là hình chữ nhật BD  BD hình bình hành BDDB là hình chữ nhật AC   BD hình bình hành ADC B  là hình chữ nhật Câu 323. Chọn A.

A

B

D C

I

Tam giác BCD cân tại B có I trung điểm đáy CD  CD  BI (1) Tam giác ACD cân tại A có I trung điểm đáy CD  CD  AI (2) (1) và (2)  CD   ABI  . Vậy A: sai Câu 324. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

136 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

S

K

a 6 2 B

A

60o I D

C Tam giác AKI đồng dạng tam giác ACS  BCD và ABD đều cạnh a  IA  IC 

IK AI SC. AI   IK  SC SA SA

a 3  AC  a 3 2 2

2 a 6 3a 2 SAC vuông tại C  SA  SC  AC =    a 3 =  2  2

2

Vậy IK 

2

a 2

Câu 325. Chọn C.

S I

x J 60o A

a

B

a D

C

* Trong  SAB  dựng AI  SB ta chứng minh được AI   SBC  (1) Trong  SAD  dựng AJ  SD ta chứng minh được AJ   SCD  (2)  Từ (1) và (2) góc  ( SBC ), ( SCD )    AI , AJ   IAJ

  60o thì AIJ đều  AI  AJ  IJ * Ta chứng minh được AI  AJ . Do đó, nếu góc IAJ SA.AB (3) SAB vuông tại A có AI là đường cao  AI .SB  SA. AB  AI  SB SA2 2 Và có SA  SI .SB  SI  (4) SB

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

137 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

IJ SI SI .BD (4) SA2 .BD   IJ   (5) BD SB SB SB 2 SA.BD Thế (3)&(5) vào AI  IJ  AB   AB.SB  SA.BD  a. x 2  a 2  x.a 2  SB Ta chứng minh được IJ //BD 

x2  a2  2x2  x  a Câu 326. Chọn A. D'

C' B'

A'

c C

D b a

A

B

Từ sách giáo khoa, đường chéo hình hộp chữ nhật AC '  a 2  b 2  c 2 Chọn A Câu 327. Chọn C. D'

C' B'

A'

C

D A

B

Câu 328. Chọn D. D'

C' B'

A'

C

D A

B

* Có vô số đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước, chúng nằm trong mặt phẳng đi qua điểm đó và vuông góc với một đường thẳng cho trước  “Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước”: SAI * Có vô số mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước, trong trường hợp: đường thẳng cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước :Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI * Có vố số mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước ”Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước”: SAI Câu 329. Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

138 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 330. Chọn D.

Tam giác ABC vuông tại A nên BC  AB 2  AC 2  82  62  10 .

 P   Q    Ta có  P    Q   d   BD   P   BD  BC .  Q   BD  d  Tam giác BCD vuông tại B nên CD  BD 2  BC 2  242  102  26 . Chọn D. Câu 331. Chọn A. Câu 332. Chọn D.

Gọi I là trung điểm của BC . Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AI  BC .

 P   Q    Ta có  P    Q   d   BD   P   BD  AI .  Q   BD  d  AI  BC    AI   BCD   AI  CD . AI  BD  Trong  ACD  , dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với CD cắt CD tại H . Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng   là tam giác AHI . Vì AI   BCD   AI  HI nên tam giác AHI là tam giác vuông tại I . Câu 333. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

139 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

 SAB    ABC    Ta có  SAC    ABC    SA   ABC   SA  BC .  SAB    SAC   SA BC  AH    BC   SAH   BC  SH . BC  SA  Mặt khác, AH  BC nên

.   SBC  ,  ABC     SH , AH   SHA

Câu 334. Chọn D.

* Gọi I  AB1  A1B . Tam giác A1 BD đều có DI là đường trung tuyến nên DI  A1B .

DA   AA1 B1 B   DA  A1 B . A1B  DI    A1 B   AB1 D  nên A đúng. A1B  AD  * Ta có

BD  AC    BD   ACC1 A1    A1 BD    ACC1 A1  nên B đúng. BD  AA1 

* Gọi J  AD1  A1D . Tam giác A1 BD đều có BJ là đường trung tuyến nên BJ  A1 D .

BA   AA1D1 D   BA  A1D .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

140 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

A1D  BJ    A1B   ABD1  nên C đúng. A1D  BA Câu 335. Chọn D. Câu 336. Chọn D.

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó, AO   ABC  . Trong mặt phẳng  ABC  , dựng AH  BC . Vì tam giác ABC đều nên AH  Ta có

a 3 . 2

BC  AH    BC   AHA  BC  MH . BC  AO 

Do đó,

  .   MBC  ,  ABC     MH , AH   MHA

3a AM 3 Tam giác MAH vuông tại A nên tan    4  . Chọn D. AH a 3 2 2 Câu 337. Chọn C.

Gọi H là trung điểm của CD . Vì tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B nên AH  CD , BH  CD .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

141 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

  ACD    BCD   Ta có  ACD    BCD   CD   AH   BCD   AH  BH .  ACD   AH  CD 

ACD  BCD  c.c.c   AH  BH  BC 2  CH 2  a 2  x 2 . Tam giác AHB vuông tại H nên AB  AH 2  BH 2  2  a 2  x 2  . Câu 338. Chọn A. Đặt AB  a . Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác ABC đều cạnh a nên CI  AB và CI  Tam giác ABD đều nên DI  AB và DI  Do đó,

a 3 . 2

a 3 . 2

  .   ABC  ,  ABD     CI , DI   CID

3a 2 3a 2 a2 2   a IC 2  ID 2  CD 2 1 4 Tam giác CID có cos    4  22  . 3a 2.IC .ID 3 a 3 a 3 2. . 2 2 2 Câu 339. Chọn C.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng  P  .   600 và  BC ,  P     BC , AH   CBH   . Khi đó,  AC ,  P     AC , AH   CAH

 Tam giác AHC vuông tại H nên sin CAH

CH   a 2.sin 600  a 6 .  CH  AC .sin CAH AC 2

CH Tam giác CHB vuông tại H nên sin    BC

Câu 340. Câu 341. Câu 342. Câu 343.

a 6 2



a2  a 2



2



a 2    450 . 2

Chọn C. Chọn D. Chọn D. Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

142 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A

K B

D F C

* Ta có

*

E

CD  BE  . Vậy “  ADC    ABE  ”: ĐÚNG.   CD   ABE    CD  AB    ADC    ABE  CD   ADC  

DF  BC  . Vậy “   DF   ABC   DF  AB    DF  AC  SC   ABC     AC   DFK    DK  AC    ADC    DFK  AC   ADC  

 ADC    DFK  ”: ĐÚNG. * Ta có

CD  BE  . Vậy “  BDC    ABE  ”: ĐÚNG.   CD   ABE        BDC  ABE CD  AB   CD   BDC  

* “  ADC    ABC  ”: SAI Câu 344. Chọn C. Câu 345. Chọn C. Câu 346. Chọn D. Mệnh đề A hai đường thẳng có thể trùng nhau. Mệnh đề B hai đường thẳng có thể chéo nhau. Mệnh đề C hai mặt phẳng có thể trùng nhau. Mệnh đề D đúng. Câu 347. Chọn B. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC .  AD  AB Vì   AD   ABC  ,nên ABC là hình chiếu AD  AC  vuông góc của tam giác DBC . Ta có góc giữa hai mặt phẳng  DBC  và  ABC  là góc

 . Do đó: S  DHA BCD .cos DHA  SABC

D

A

B M H C

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

143 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC BÀI 5: KHOẢNG CÁCH

Câu 348. Chọn D. A1

D1

B1

C1 3a K 2a

A

D

a H B

C

* Trong  ABCD  dựng AH  BD , ta chứng minh được BD   A1 AH  . Trong  A1 AH  dựng AK  A1 H ta chứng minh được AK   A1 BD   d  A, ( A1BD )   AK * Ta có

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1   mà   do đó    = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 AH AB AD AK AH A1 A AK AB AD A1 A2

1 1 1 49 6  2 2 =  AK  a 2 2 a 4a 9 a 36a 7

Câu 349. Chọn D.

S

3a

D a 60o A

4

C

K O a

B

H

* Ta có ABD và BCD đều cạnh a . 1 d  O, (SBC )  2 * Trong  ABCD  dựng OH  BC , trong  SOH  dựng OK  SH ta chứng minh được OK   SBC   khoảng cách d  O, (SBC )   OK AC cắt  SBC  tại C , O là trung điểm AC  khoảng cách d  A, ( SBC )  

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

144 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1 1 1   , SOH vuông tại O có OK 2 2 OH OB OC 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 64 đường cao    =   =   = 2  2 2 2 2 2 2 2 2 2 OK OH SO OB OC SO 9a  a   a 3   3a         2  2   4  OBC vuông tại O có OH đường cao 

OK 

3a 1 3a . Vậy d  A, ( SBC )   OK  8 2 4

Câu 350. Chọn A. Câu 351. Chọn B. Câu 352. Chọn B. Câu 353. Chọn B. Câu 354. Chọn B. Câu 355. Chọn B. Câu 356. Chọn D. Câu 357. Chọn A. Câu 358. Chọn A. Câu 359. Chọn C. Câu 360. Chọn A. A'

B'

D'

C' c

b

K a

A

B

H D

C

Dựng AH  BD, AK  AH , d  A;  ABD    AK , với 1 1 1 1 1 1 1 1 1       2 2 2 2 2 2 2 2 2 AK AH AA AA AB AC a b c abc AK  2 2 a b  b2c 2  c2 a 2

Câu 361. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

145 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A

C

B

K A'

C' H B'

H là trung điểm BC  . Dựng HK  AA , d  AA; BC    HK ,

1 1 1 1 1 16 3      2 ; HK  a 2 2 2 2 2 HK AH AH 3a 4  a 3   a.sin 300     2  Câu 362. Chọn C. Câu 363. Chọn D.

A'

B'

D'

C' a

K a

A

a D

B

C

d  C ; AC    CK , CK  AC  tại K

1 1 1 1    2 2 2 CK AC CC  a 2





2



a 6 1 3  2  CK  2 a 2a 3

Câu 364. Chọn C. S

a K M D

B

a

A O

C

Gọi M là trung điểm AD , OK  SM d  O;  SAD    OK TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

146 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1 1 1   2 2 OK OM SO 2

a2 a2 SO  SA  AO  a   2 2 a OK  6 2

2

2

2

Câu 365. Chọn D. S

H

A

C B

SA   ABC  , SBC vuông tại B ; BH  SC tại H  d  B, SC   BH

Ta có: BH .SC  SB.BC ; SC  3 2a, SB  2 3a , suy ra BH  2a . Câu 366. Chọn B. A

B

C G D

G là trọng tâm BCD 2

a 3 6 d  A;  BCD    AG  AB  BG  a     a 3  3  2

2

2

Câu 367. Chọn C. Câu 368. Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

147 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

S

K

2a

a

A

B a

D

C

ABC đều, AC  a

Dựng AK  SC , AK  d  A; SC  .

AK 

1 1 1 1 1 5  2   2  2 2 2  AK SA AC  2a  a 2a

2a 5 5

Câu 369. Chọn C.

S

K 2a

A

C O

M B Gọi M là trung điểm AB ,dựng OK  SM d  O;  SAB    OK

1 1 1 1 1     2 2 2 2 OK OM SO a 3 a 3    3 





2

 OK  a

3 10

Câu 370. Chọn D. S

K

D

C

2a A

B

Dựng DK  SA , d  DC ,  SAB    d  D,  SAB    DK TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

148 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

2a 1 1 1 1 1 3    2  2  2  DK  2 2 2 DK SD AD 2a 4a 4a 3 Câu 371. Chọn A. A

O

B K C

Gọi K là trung điểm BC , OK  BC , d  OA, BC   OK 

a , chọn A 2

Câu 372. Chọn B.

S

a

M

I D

A O H

B

C

Dựng OH  CM , khi đó d  I ; CM   IH

IH 2  OI 2  OH 2 , OI 

1 3 a a  IH  a , OH  2 2 5 10

Câu 373. Chọn A. A

a

C

B

M D

d  A, BD   AM  AC 2  CM 2  a

11 2

Câu 374. Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

149 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC 2

7 2  2  Dựng AH  BC , d  A, BC   AH  SA  SH  9a   a  a 5  5  2

2

2

Câu 375. Chọn A. A

3a a

S

B

2a H

C

SB a 6  2 2

Dựng AH  SB , d  A,  SBC    AH  Câu 376. Chọn D. Câu 377. Chọn B.

D

a

N b

a a

A c

M

C a

B Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD , d  AB, CD   MN  AN 2  AM 2  AD 2 

CD 2 AB 2 4a 2  b 2  c 2   4 4 2

Câu 378. Chọn A. S

A O

B

d  S ,  ABCD    SO  SA2  AO 2 

D C

a 2

Câu 379. Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

150 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

D

a

N a

a a

A M

C a

B Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD , CD 2 AB 2 4a 2  a 2  a 2 a 2    4 4 2 2

d  AB, CD   MN  AN 2  AM 2  AD 2  Câu 380. Chọn C.

A' D'

B' C'

a O a

A

a

D

B

C

Gọi O là tâm hình vuông CDDC  . d  BC , CD   C O 

a 2 2

Câu 381. Chọn D. Câu 382. Chọn B. Câu 383. Chọn D. D

3 3

A 3

B H

C





2

BCD đều cạnh 3 2 , S BCD  3 2 .

3 9 3  . 4 2

Câu 384. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

151 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC A'

C'

B' A

60

C G

B

Khoảng cách giữa hai đáy bằng đường cao AH của tứ diện A. ABC AH tan 600   AH  a , G là trọng tâm tam giác ABC . AG Câu 385. Chọn D. A'

D'

B'

C' a K A a D

B

H C

Dựng DH  AC , DK  DH d  D,  ACD    DK ,

1 1 1 1 7     2 2 2 2 2 DK DD DA DC 3a

Câu 386. Chọn A. S

D

A O B

d  O, SC  

C

1 1 d  A, SC   a 2 3

Câu 387. Chọn D. D'

A' C'

B'

c A a B

b

D

H C

Dựng BH  AC . d  BB, AC '  d  B,  ACC     BH 

BA.BC a.b  . AC a2  b2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

152 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 388. Chọn A. S

K A

D O

C

2 a SA.OC a 2 Dựng OK  SC , d  BD, SC   OK . OK    SC a 3 6 a.

Câu 389. Chọn D. S

K B

a

A M

O C

D

d  C ,  SAD    2d  O,  SAD    2.

a 6

Câu 390. Chọn B. D'

A' C'

B'

A D

G B

C

A. ABD là tứ diện đều cạnh a

Khoảng cách giữa hai đáy là đường cao AG của tứ diện AABD và bằng

a 6 3

Câu 391. Chọn D. D'

A' C'

B'

c A a B

b

D

H C

Dựng BH  AC . d  BB, AC '  d  B,  ACC     BH 

BA.BC a.b  AC a2  b2

Câu 392. Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

153 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 393. Chọn A. S

A B

D O

C

Độ dài đoạn vuông góc chung bằng khoảng cách hai đường thẳng SB, CD bằng BC  a Câu 394. Chọn B. Câu 395. Chọn C.

S

A

H O

B Ta có BD  BC . d  BD, BC  

D C

1 1 a 2 6 d  C ; BD   . a . 2 2 6 3

Câu 396. Chọn D. Chứng minh được OH  BD, OH  SC Câu 397. Chọn D. S

K M D

B

a

A O

C

Gọi M là trung điểm CD , OK  SM d  O,  SCD    OK .

1 1 1 2    OK  a 2 2 2 OK SO OM 3

Câu 398. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

154 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC M

N

A

AN d  N ,  P   2   d  N  P    .6  4 AM d  M ,  P   3 Câu 399. Chọn C. D'

A' C'

B'

A D

G B

C

Nhận xét A. ABD là tứ diện đều cạnh a . khoảng cách hai cạnh đối làm như câu 380 Câu 400. Chọn A.

Ta có: A ' H   ABC    A ' AH  60o.

d

  A ' B ' C ' ,  ABC    A ' H  A ' A.cos 60

o

a

3 . 2

Câu 401. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

155 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

 AA '   A ' B ' C ' D '  AA '  A ' C '   A ' C '   A ' B ' C ' D '   AA '   ABCD   AA '  AD   AD  ( ABCD Câu 402. Chọn C. Trong mặt phẳng  ABCD  : kẻ OK  BC  K  BC  . Mà BC  SO nên suy ra hai mặt phẳng  SOK  và  SBC  vuông góc nhau theo giao tuyến SK . Trong mặt phẳng  SOK  : kẻ OH  SK  H  SK  .

Suy ra: OH   SBC   d  O,  SBC    OH . S

3a/4

H

a

D

C

a 60 A

O a

K B

Câu 403. Chọn A.

Ta có: d  CD, SB   d  CD,  SAB    AD  a. Câu 404. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

156 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

1 2.SABC 4a 2 AH .BC  AH    4a 2 BC a Khoảng cách từ S đến BC chính là SH Kẻ AH vuông góc với BC : S ABC 

Dựa vào tam giác vuông SAH ta có SH  SA2  AH 2  (3a) 2  (4a )2  5a Câu 405. Chọn B.

S

A

C B

SA  AB Do  nên SA  ( ABC )  SA  AC SA  BC Như vậy SC  SA2  AC 2  SA2  ( AB 2  BC 2 )  3 Câu 406. Chọn C. A H D

C M B

Do  ABC đều cạnh a nên đường cao MC  d  C , AM   CH 

AC.MC AC 2  MC 2

a

a 3 2

66 11

Câu 407. Chọn B. S

H A I B

D M

O C

Gọi I , M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD thì CD  ( SIM ) Vẽ IH  SM tại H  SM thì IH  ( SCD ) SO.IM  d  AB, ( SCD )   d  I , ( SCD)   IH  SM  SAB đều cạnh 2a  SI  a 3  SM  a 3 1 Và OM  IM  a  SO  SM 2  OM 2  a 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

157 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Cuối cùng d  AB, ( SCD)  

SO.IM a 2.2a 2a 6   SM 3 a 3

Câu 408. Chọn A. A

M

M

A

D

D

C

B

N

N

H A1

D1

A1

D1

C1

B1

Gọi N là trung điểm cạnh DD1 và H  A1 N  MD1 Khi đó ta chứng minh được A1 N  MD1 suy ra A1 N  (C1 D1M )

 d  A1 , (C1D1M )   AH 

 d  A1 , (C1 D1M )  

A1D12  A1 N

A1 D12 A1D12  ND12

2a 5

Câu 409. Chọn B. A N B O

D M

C

Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh CD, AB Tam giác MAB cân tại M và  NCD cân tại N do đó MN  AB, MN  CD 2

 a 3   a 2 a 2  d  AB, CD   MN  BM  NB        2  2  2 2

2

Câu 410. Chọn B. A

H C

O J

I

B Gọi J là trung điểm OB . Kẻ OH vuông góc AJ tại H . Tam giác AOJ vuông tại O , có OH là đường cao

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

158 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

OH 

OA.OJ OA2  OJ 2

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

a. 

a 2

a a   2

2



2

a 5

Ta có: OC //IJ nên OC //  AIJ  Do đó: d  AI , OC   d  OC ,  AIJ    d  O,  AIJ    OH 

a 5 . 5

Câu 411. Chọn C. Câu 412. Chọn C. S

H

A

D

B

C

SA   ABCD  nên SA  CD; AD  CD .

Suy ra  SAD   CD Trong  SAD  kẻ AH vuông góc SD tại H . Khi đó AH   SCD 

d  A,  SCD    AH 

SA. AD 2

SA  AD

2



a.2a 2

a  (2a )

2



2a 5 .. 5

Câu 413. Chọn B. B

A

C

M D

B1

A1

C1

D1

Ta có A1 B1 //C1 D1 suy ra d  A1B1 , C1M   d  A1B1 ,  C1D1M    d  A1 ,  C1D1M   Vì AA1  2a, AD  4a và M là trung điểm AD nên A1 M  D1 M , suy ra A1M   C1 D1 M 

 d  A1 ,  C1D1M    A1M  2a 2 . Câu 414. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

159 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Ta có d   ABC  ,  ADC     d  B,  ADC     d  D,  ADC    Gọi O là tâm của hình vuông ABC D . Gọi I là hình. Chiếu của D trên OD , suy ra I là hình chiếu của D trên  ADC   .

d  ABC  ,  ADC     d  D,  ADC     DI 

DO.DD DO2  DD 2



a 2 .a 2 2

a 2 2   a 2  



a 3 . 3

Câu 415. Chọn C. S

2a

A

C G 3a

M B

 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Do S . ABC là chóp đều nên SG   ABC  .  AM 

3a 3 2  AG  AM  a 3. 2 3

 SAG vuông tại SG  SA2  AG 2  4a 2  3a 2  a. Câu 416. Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

160 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

H

a

a

A a

C M

B

 Gọi M là trung điểm của BC ; H là hình chiếu vuông góc của A trên SM .  Ta có BC  AM và BC  SA nên

BC   SAM   BC  AH . Mà AH  SM , do đó AH   SBC  . Vậy AH  d  A,  SBC   .  AM 

a 3 ; AH  2

AS . AM AS 2  AM 2



a 21 . 7

Câu 417. Chọn A. S

60o

D

E

O A

C

F B

 BCD đều nên DE  BC . Mặt khác OF //DE  BC  OF (1).  Do SO   ABCD   BC  SO (2).  Từ (1) và (2), suy ra BC   SOF    SBC    SOF  . Vậy, góc giữa  SOF  và  SBC  bằng 90o. Câu 418. Chọn A.  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố cắt nhau.  Đáp án C: Sai, vì mặt phẳng đó chưa chắc đã tồn tại.  Đáp án D: Sai, do phát biểu này thiếu yếu tố vuông góc. Câu 419. Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

161 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S H

α

D

C

a

O A

B

a 2 2  Khoảng cách cần tìm là đoạn OH .  AC  a 2  OC 

OH  OC sin  

a 2 sin  . 2

Câu 420. Chọn D. S

E

A

H B I

O D

F Gọi O  AC  BD, I là trung điểm cạnh đáy BC.

C

Do SA  SB  SC  SD nên SO  ( ABCD) Từ đó ta chứng minh được BC  ( SOI )

 OH  ( SBC ) (với OH  BC tại SI )  EF //( SBC ) Do  nên d  EF , SK   d  EF , ( SBC )   OH SK  (SBC ) 1 a 5 a 3 Thực hiện tính toán để được OC  AC   SO  2 2 2 SO.OI a 21 Cuối cùng d  EF , SK   OH   7 SO 2  OI 2 Câu 421. Chọn A.

S

H

N

A

C

M

B Gọi N là trung điểm của cạnh đáy AC. Khi đó BC //( SMN ) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

162 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Nên d  SM , BC   d  B, ( SMN )   d  A, ( SMN )  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM . Ta có thể chứng minh được MN  ( SAM ), từ đó SA. AM

AH  (SMN )  d  A, ( SMN )   AH 

2

SA  AM

2



a 2 3

Câu 422. Chọn C. S

A

C O

H

B

Gọi O là chân đường cao của hình chóp. Ta có AO 

2 2 3 AH  .3a. a 3 3 3 2

d  O, ( ABC )   SO  SA2  AO 2  a Câu 423. Chọn D. S K

H

A

D O

B

C

Nếu AK  AC , do AK  AB  AK  ( ABC )  AK  SA (vì SA  ( ABC )  SA  SD  SAD có 2 góc vuông (vô lý). Theo tính chất của hình vuông CD  AC . Nếu AC  OH , do AC  BD  AC  ( SBD)  AC  SO  SOA có 2 góc vuông (vô lý)

Như vậy AC  AK , AC  CD, AC  OH Câu 424. Chọn B. D'

C'

P D

N I

M A

C A'

B'

O

D B

N

C

M

A

B

Nhận xét ( ACC )  ( ACC A) Gọi O  AC  BD, I  MN  BD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

163 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Khi đó, OI  AC, OI  AA  OI  ( ACC A) Suy ra d  (MNP), ( ACC )   OI 

1 a 2 AC  4 4

Câu 425. Chọn D.

Ta có : AA '/ / BB '  AA '/ /(DBB'D')  d ( AA' )  d  A, ( DBB ' D ')   AO 

2 . 2

Câu 426. Chọn B.

a IJ / / AD  IJ / /( SAD)  d  IJ,(SAD)   d  I , ( SAD )   IA  . 2

Câu 427. Chọn C. A sai “đoạn thẳng”. B sai “đoạn thẳng”. C đúng. D sai “hai điểm có thể nằm khác phía so với (P)” do đó có thể đường thẳng AB cắt (P). Câu 428. Chọn B.

Gọi M là trung điểm AB suy ra: Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên CM  DH  d (D, (ABC)) DH  sin 600.DM  6 3 Câu 429. Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

164 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Gọi M là trung điểm DC , H là hình chiếu vuông góc của M lên AB .  BM  CD Ta có:   CD  (ABM)  AM  CD CD  MH  MH  d (AB, CD)   AB  MH

MH 

2S ABM a 2  AB 2

Câu 430. Chọn C. A1

B1

c

D1

C1 A

a

B

b

H D

C

 d  AB, CC1   BC  b  Câu A đúng.  d  A,  B1 BD    AH ;

1 1 1 a2  b2     AH  2 AH 2 a 2 b 2  ab 

ab a2  b2

. Câu B đúng.

 Suy ra câu C sai.  Suy ra câu D đúng, đường chéo hình chữ nhật bằng BD1  a 2  b 2  c 2 . Câu 431. Chọn C. Câu 432. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

165 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

A'

B'

D'

C'

K A

a

B

H

A

a 3

a 2

B' K

a 3

2a

D

D

C

a

 Ta có hình chiếu của

AC 

AC   D ' C   ADC B '  D ' C

trên mặt phẳng

tại điểm

 DCC D 

là trung điểm

H

C'

H là

DC   DC

CD . Từ

H

nên

ta kẻ

HK  AC   d  AC , DC   HK .

 Ta có

1 1 1 5a 2 6 30 30    d  a a  HK  a 2 2 2 4 d 3a 2a 6a 5 5 10

Câu 433. Chọn A. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và  ABC  :

d  MN ,  ABC    d   MNP  ,  ABC   

OH a 3  . 2 3 O

P

M

N A

H

C

B

Câu 434. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

166 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

a

a

D

A

a

M B

C

 Khoảng cách từ M đến  SAB  : d  M ,  SAB    d  D,  SAB    a. Câu 435. Chọn D. S

D

A a 3

B

a 2

C

 Khoảng cách giữa SD và BC : d  BC , SD   CD  a 3. Câu 436. Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

167 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Câu 437. Chọn C. A

C

B

A'

C' H

B'

 Do hình lăng trụ ABC . ABC  có tất cả các cạnh đều bằng a suy ra

AB  AC   BH  HC   AH 

a 3 a  AH  . 2 2

Câu 438. Chọn A.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

168 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

H

I

A

B

 d  A,  SCD    AH ;

D

C

1 1 1 1  2  2  2  AH  a 2 . 2 AH 6a 3a 2a

1 a 2  d  B,  SCD    d  I ,  SCD    .d  A,  SCD    . 2 2 Câu 439. Chọn C. S

K

C D

M H

O B

A

 Khoả ng cá ch giữ a hai đườ ng thẳ ng AD và SB là : HK . a2 a 7 7a 2 a 2 a 6  SH  SM  2a   ; SO    . 4 2 4 4 2 2

6 SO.MH a 2 .a a 42  Có : HK    . SM 7 7 a 2 Câu 440. Chọn C.  SAB    ABCD    SAD    ABCD   SA   ABCD  .   SAB    SAD   SA

Gọi O  AC  BD , kẻ OH  SC , H  SC 1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

169 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC S

 BD  AC Ta có   BD   SAC   BD  OH  2  .  BD  SA Từ 1 ,  2  ta có OH là đường vuông góc chung của SC và BD .

a K

 d  SC , BD   OH . A

Kẻ AK  SC , K  SC .  OH // 

1 1 SA. AC 1 a.a 2 a 6 . AK      2 2 SA2  AC 2 2 a 3 6

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

D H

a

O B

a

C

170 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440

TRẮC NGHIỆM TOÁN 11

HÌNH HỌC – QUAN HỆ VUÔNG GÓC

MỤC LỤC

CHƯƠNG 3. QUAN HỆ VUÔNG GÓC ...................................... 1 A - ĐỀ BÀI .................................................................................................... 1 BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN ................................................................................... 1 BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC .......................................................................... 9 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.............................................. 15 BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ............................................................................... 26 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH ............................................................................................................ 44

B – BẢNG ĐÁP ÁN.................................................................................. 57 C - HƯỚNG DẪN GIẢI .......................................................................... 58 BÀI 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN ................................................................................. 58 BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC ........................................................................ 72 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG.............................................. 82 BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ............................................................................. 103 BÀI 5: KHOẢNG CÁCH .......................................................................................................... 144

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Cần file Word vui lòng liên hệ: [email protected]

171 | T H B T N Mã số tài liệu: HH11C3-440