Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament Fitxa del mestre

MATEMÀTIQUES

EL TANGRAM I LES FRACCIONS Treballar fraccions

Numeració i càlcul

Primària – C. Superior

Objectius: o Establir la relació de mesura entre cadascuna de les peces del tangram i la unitat. o Indicar aquesta relació utilitzant nombres fraccionaris. o Argumentar com saben que la solució que han donat és correcte. Descripció de la proposta: o A partir de l’experiència de confeccionar un tangram, doblegant i retallant un quadrat de paper, es proposa que identifiquin cadascuna de les peces amb una fracció que indiqui la part de la unitat que representa. Aspectes didàctics i metodològics: o L’experiència de confeccionar el tangram i la manipulació posterior de les peces buscant equivalències entre elles, els ha de donar les claus per l’argumentació posterior. El o la mestra hauran de donar el suport necessari per fer l’argumentació. Continguts, competències i processos que es treballen de forma destacada: o Hi ha un document adjunt amb una anàlisi competencial de la proposta. Alumnat a qui s’adreça especialment: o És una activitat que es pot treballar a cicle superior de primària. Documents adjunts: o Material per al professorat: 

Guió de l’activitat.



Guia d’anàlisi de l’activitat.



Comentari sobre les competències bàsiques de l’àmbit matemàtic.

o Material per a l’alumnat : 

Dibuix del tangram.

Autoria: o L’activitat és original del CREAMAT per il·lustrar formes de treball molt centrades en el desenvolupament de competències.

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament

GUIÓ DE L’ACTIVITAT Descripció de l’activitat “El tangram i les fraccions” Es mostra un joc de tangram amb les peces col·locades formant un quadrat. I es reparteix entre l’alumnat un quadrat de paper per a cada persona.

El/la mestre/a diu: “farem un tangram com el de la imatge, doblegant i tallant aquest quadrat de paper” i comença adonar les instruccions per fer-ho. 1. En primer lloc pleguem el quadrat per una diagonal i separem les dues meitats que queden.

2. Prenem una de les meitats, la dobleguem pel mig i la tallem, obtenint així dos triangles iguals. Mostrant un dels triangles preguntem: “quina fracció del total del quadrat tenim ara?” Segurament veuran amb facilitat que és una quarta part del total.

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament

Deixem a banda els dos triangles que junts representen la meitat del quadrat i ens centrem amb l’altre meitat. 3. Preguntem: “cóm ho podem fer per doblegar el triangle que ens queda, de manera que en puguem separar aquest?” assenyalant el que correspon al vèrtex superior esquerra de la imatge. Deixem temps perquè vegin que haurien de plegar el costat que correspon a la diagonal del quadrat inicial per la meitat, fer coincidir el vèrtex oposat amb aquest punt mig, marcar el doblec i tallar-lo.

Per fer els següents plecs continuarem formulant preguntes adequades que portin a que el propi alumnat descobreixi les formes concretes de plegar que resolen cada cas. Si no se’n surten podem donar les instruccions que continuem explicant.

4. Una vegada separat el triangle, ens quedem amb la franja composta per 4 peces, dues de les quals són triangles i les altres dos quadrilàters: un quadrat i un paral·lelogram. Procedirem ara a separar el quadrat i un dels triangles petits. Per fer-ho pleguem de nou la franja de paper per la meitat i separem les dues partes de la franja. D’un dels trapezis que queden, dobleguem el costat més llarg per la meitat i en queda marcat el quadrat i un triangle que ja podrem retallar.

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament

5. Amb l’altre trapezi hem de fer un paral·lelogram i un triangle doblegant el que correspondria al quadrat per la diagonal.

Amb això ja tenim totes les peces del tangram. Deixem temps i els animem a manipular les peces obtingudes superposant-les i buscant equivalències. Veuran que: o La superfície dels dos triangles petits equival a la peça quadrada. o La superfície dels dos triangles petits també equival al paral·lelogram i al o triangle mitjà. o I amb els quatre triangles petits es pot cobrir un triangle dels grans . Els recordem que abans hem dit que un triangle gran corresponia a 1/4 part del quadrat. I els preguntem: “Podem escriure a cadascuna de les peces del tangram quina fracció de la unitat representa?”. El treball de superposició que han fet els ha d’ajudar a deduir que el triangle mi tjà representa 1/8 part de la unitat, així com el quadrat i el paral·lelogram i que els triangles petits representen 1/16 part de la unitat. Una vegada hagin escrit les fraccions que representa cada peça els demanem: “Pots explicar cóm saps que la resposta que has donat és correcte?”

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament Aquesta pregunta els ha de portar a donar arguments per convèncer que les respostes que han donat són correctes, tot aportant formes de comprovació vàlides. Poden fer-ho basant-se en la suma de les fraccions que han anotat a cada peça, poden basar-se en l’equivalència de fraccions, o en la superposició que han experimentat i les equivalències que han descobert al fer-ho. En tot cas, és important que es puguin ajudar amb el material per argumentar-ho, però ham d’acompanyar la demostració amb el material d’un relat clar que enllaci les diverses accions i que tingui per objectiu últim mostrar com, ajuntant les diverses fraccions, s’obté la unitat. Fixem-nos que ara no es tracta de descriure una situació sinó d’argumentar-la, cal que hi hagi un relat però també raonament i comprovació.

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament

GUIAD’ANÀLISI DE L’ACTIVITAT Nombres fraccionaris. Equivalències entre nombres fraccionaris. Continguts que es treballen

Suma de nombres fraccionaris. Transformacions geomètriques. Mesura de superfície. Connexió nombres-geometria. Comprovació i argumentació de la resposta trobada. El coneixement dels nombres fraccionaris és rellevant en aquest

Rellevància dels continguts per a l’edat

cicle així com l’equivalència entre fraccions. També ho és la mesura de superfície. Comprovar i argumentar com s’ha arribat a la solució és també un contingut a tenir en compte a final d’etapa. El procés de separació de les peces del tangram porta a fer una anàlisi de les parts que es van obtenint i de la relació entre elles.

Analitzem com es planteja la situació

La informació que poden treure amb la experimentació, comparant i superposant peces per tal de trobar-hi relacions, els servirà de base, tant per escriure la fracció que cada peça representa, com per bastir l’argumentació de com saben que el que han fet és correcte. Parteix d’un material conegut per l’alumnat per fer ampliar uns coneixements que ja tenen, relacionant nombres fraccionaris i

Què podem observar

geometria, amb l’objectiu primer d’usar les fraccions per indicar

de l’actuació del

la part de la unitat que representa la superfície de cada peça i,

mestre?

en segon lloc, per fer-los explicar com saben que el resultat que han donat és correcte.

Cóm hagestionat l’activitat?

Utilitza material per concretar la proposta i per experimentar. Deixa temps per anar fent el procés. Accepta diverses formes de comprovació i dona suport a la construcció de l’argumentació.

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament

COMPETÈNCIES BÀSIQUES MATEMÀTIQUES EL TANGRAM I LES FRACCIONS Resolució de problemes (C1) En la comprensió de la situació hi té un paper determinant la presencia del material que, encara que sigui en paper, permet la manipulació. (C2) La resolució té per objectiu trobar la fracció de la superfície total que representa cada peça. Les mateixes instruccions i l’experimentació posterior hi ajuden. D’altra banda, es demana que s’expliqui com saben que és correcte el que diuen. (C3) L’experimentació porta a fer-se preguntes. En aquest cas sobre la relació entre la superfície de las diverses peces. Raonament i prova (C4) Les equivalències entre superfícies poden portar a conjectures sobre cóm seran les fraccions. (C5) Per respondre a com saben que el que han fet és correcte, han de buscararguments i fer comprovacions. Connexions (C6) En aquesta situació la connexió nombres i geometria és determinant i el treball conjunt afavoreix l’aprenentatge en els dos camps. (C7) La relació amb una situació real vindria donada pel fet que el tangram és un joc al que probablement han jugat amb altres objectius i ara l’analitzen des d’un punt de vista diferent. Comunicació i representació (C8) L’argumentació que es demana es pot fer amb l’ajuda del material amb el que s’ha experimentat però cal mostrar competència comunicativa expressant-ho verbalment. (C9) La representació és present en aquest cas amb la reproducció del joc del tangram. El mateixraonament seria molt difícil fer-lo, en aquesta edat, sense la presència de material. Continguts clau Sentit del nombre i de les operacions. Raonament proporcional. Càlcul (mental, estimatiu, algorísmic, amb calculadora). Figures geomètriques, característiques, propietats i processos de construcció. Relacions i transformacions geomètriques. Relacions mètriques i càlcul de mesures en figures .

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament

Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic Dimensions

Competències 1. Traduir un problema a una representació matemàtica i emprar conceptes, eines i estratègies matemàtiques per resoldre’l.

Resolució de problemes

2. Donar i comprovar la solució d’un problema d’acord amb les preguntes plantejades. 3. Fer preguntes i generar problemes de caire matemàtic. 4. Fer conjectures matemàtiques adients en situacionsquotidianes

Raonament i prova

i comprovar-les. 5. Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers. 6. Establir relacions entre diferents conceptes, així com entre els diversos significats d’un mateix concepte.

Connexions

7. Identificar

les

matemàtiques

implicades

en

situacions

quotidianes i escolars i cercar situacions que es puguin relacionar amb idees. 8. Expressar

idees

i

processos

matemàtics

de

manera

comprensible tot emprant el llenguatge verbal (oral i escrit). Comunicació i representació

9. Usar les diverses representacions dels conceptes i relacions per expressar matemàticament una situació. 10. Usar les eines tecnològiques amb criteri, de forma ajustada a la situació i interpretar les representacions que ofereixen. Taula extreta del document Competències bàsiques de l’àmbit matemàtic Identificació i desplegament a l’educació primària (http://goo.gl/9oSQ7)

Generalitat de Catalunya Departament d’Ensenyament

DIBUIX DEL TANGRAM