‫‪2008 2007‬‬

‫اﻟﺮﯾﺎﺿﯿﺎت‬ ‫‪:‬‬ ‫)‪1‬ن(‪.‬‬ ‫ﺳﻠﻢ‬ ‫اﻟﺘﻨﻘﯿﻂ‬ ‫‪4‬ن‬

‫اﻟﺠﺒﺮ‬ ‫‪2‬‬

‫‪.I‬‬

‫اﺣﺴﺐ ﻣﺎﯾﻠﻲ ‪:‬‬

‫و‬

‫‪A  12  3‬‬

‫‪11 ‬‬ ‫‪B     3‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪‬‬

‫‪2 3  3 2 3  3 3‬‬

‫‪C‬‬

‫‪2‬ن‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪1‬ن‬ ‫‪1‬ن‬ ‫‪1‬ن‬

‫‪.II‬‬ ‫‪.III‬‬ ‫‪.IV‬‬

‫اﻋﻂ اﻟﻜﺘﺎﺑﺔ اﻟﻌﻠﻤﯿﺔ ﻟﻠﻌﺪد اﻵﺗﻲ ‪D  4108  0,0000005 :‬‬

‫ﺑﯿﻦ أن اﻟﻌﺪد‬

‫‪2 2‬‬

‫‪2 2‬‬

‫أ ‪ -‬ﻗﺎرن اﻟﻌﺪدﯾﻦ ‪ 2 2 :‬و ‪. 3‬‬ ‫ب‪ -‬اﻧﺸﺮ وﺑﺴﻂ‬

‫‪2‬ن‬

‫‪2 2‬‬

‫‪‬‬

‫‪2 2‬‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪2 2 3‬‬

‫‪.‬‬

‫ج‪ -‬اﺳﺘﻨﺘﺞ ﺗﺒﺴﯿﻄﺎ ﻟﻠﻌﺪد ‪17  12 2 :‬‬ ‫‪6‬ن‬

‫‪.V‬‬ ‫‪.VI‬‬

‫ﺻﺤﯿﺢ ﻧﺴﺒﻲ ‪.‬‬

‫‪.‬‬

‫‪a 1‬‬ ‫‪ a‬ﻋﺪد ﺣﻘﯿﻘﻲ ﺣﯿﺚ ‪ a  1‬ﺑﯿﻦ أن ‪:‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪a‬‬

‫‪ x‬و ‪ y‬ﻋﺪدان ﻋﺪدان ﺣﻘﯿﻘﯿﺎن ﺣﯿﺚ ‪ 4  x 3 :‬و ‪2  y  3‬‬

‫‪y 1‬‬ ‫أوﺟﺪ ﺗﺎﻃﯿﺮا ﻟﻠﺘﻌﺎﺑﯿﺮ اﻵﺗﯿﺔ ‪ 3x  y :‬و ‪ x 2  y 2‬و ‪ x y‬و‬ ‫‪x5‬‬

‫ﺳﻠﻢ‬ ‫اﻟﺘﻨﻘﯿﻂ‬

‫اﻟﮭﻨﺪﺳﺔ‬ ‫‪.I‬‬

‫‪ABCD‬ﺷﺒﮫ ﻣﻨﺤﺮف ﻗﺎﻋﺪﺗﺎه ]‪ [AB‬و ]‪ [CD‬ﺣﯿﺚ ‪ CD = 4 :‬و ‪. BC = 3‬‬ ‫‪ M‬ھﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺘﻘﯿﻤﯿﻦ )‪ (AD‬و )‪ (BC‬ﺣﯿﺚ ‪ ) M B= 2 :‬اﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ (‬ ‫‪M‬‬ ‫‪2‬‬ ‫?‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪4‬ن‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪2‬ن‬ ‫‪3‬ن‬

‫‪4‬‬

‫‪ -1‬اﺣﺴﺐ ‪. AB :‬‬ ‫‪ M -2‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻄﻌﺔ ]‪ [CD‬ﺣﯿﺚ ‪. CN = 2,4 :‬‬ ‫ﺑﯿﻦ أن ‪. (BN) // (MD) :‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪ a -1 .II‬ﻗﯿﺎس زاوﯾﺔ ﺣﺎدة ﺣﯿﺚ ‪:‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫ﺣﯿﺚ ‪0  x  90 :‬‬ ‫‪ - 2‬ﺑﯿﻦ أن ‪ tan 2 x  1 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪cos x‬‬

‫‪ cosa ‬اﺣﺴﺐ ‪ sin a :‬و ‪. tan a‬‬

‫‪ ABC -3‬ﻣﺜﻠﺚ ﺣﯿﺚ ‪ 2 2 AB = :‬و ‪ BC = 1‬و ‪. AC = 3‬‬ ‫أ‪ -‬أﺛﺒﺖ أن ‪ :‬اﻟﻤﺜﻠﺚ ‪ ABC‬ﻗﺎﺋﻢ اﻟﺰاوﯾﺔ ﻓﻲ ‪. B‬‬ ‫‪‬‬

‫ب‪ -‬اﺣﺴﺐ اﻟﻨﺴﺐ اﻟﻤﺜﻠﺜﯿﺔ ﻟﻠﺰاوﯾﺔ ‪. ACB‬‬ ‫ج‪ -‬اﻟﻌﻤﻮدي ﻋﻠﻰ )‪ (AC‬ﻓﻲ ‪ C‬ﯾﻘﻄﻊ )‪ (AB‬ﻓﻲ ‪ ) . I‬اﻧﻈﺮ اﻟﺸﻜﻞ (‬ ‫‪I‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪3‬ن‬ ‫‪2‬ن‬

‫‪D‬‬

‫‪3 2‬‬ ‫* أﺛﺒﺖ أن ‪:‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ x-4‬ﻗﯿﺎس زاوﯾﺔ ﺣﯿﺚ ‪. 0  x  90 :‬‬ ‫ﺑﯿﻦ أن ‪1  sin x  cos x  1 :‬‬ ‫‪IC ‬‬

‫ﺛﻢ اﺣﺴﺐ ‪IB :‬‬

‫‪.‬‬