81K

PÉ.J¸ï.E.E.©., ªÀįÉèñÀégÀA, ¨ÉAUÀ¼ÀÆgÀÄ J¸ï.J¸ï.J¯ï.¹. ªÀiÁzÀj ¥Àæ±ÉߥÀwæPÉ-2 (2015) UÀtÂvÀ UÀjµÀ× CAPÀUÀ¼ÀÄ: 80

CªÀ¢ü: 2 WÀAmÉ 45 ¤«ÄµÀ

MlÄÖ ¥Àæ±ÉßUÀ¼ÀÄ: 40

«µÀAiÀÄ ¸ÀAPÉÃvÀ : 81K

PɼÀV£À ¥Àæ±ÉßUÀ½UÉ £Á®ÄÌ ¥ÀAiÀiÁðAiÀÄ GvÀÛgÀUÀ¼À£ÀÄß PÉÆqÀ¯ÁVzÉ. CªÀÅUÀ¼À°è ºÉZÀÄÑ ¸ÀÆPÀÛªÁzÀ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀjAiÀiÁzÀ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß Dj¹, GvÀÛgÀPÉÌ PÉÆnÖgÀĪÀ eÁUÀzÀ°èAiÉÄà PÀæªÀiÁPÀëgÀzÉÆqÀ£É GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß §gɬÄj.

1×8=8

1. 1  cos  1  cos   UÉ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀÄzÀÄ. (a) sin 2 

(b) tan 2 

(c) 1

(d) 0

2. P  2, 3, 4 ªÀÄvÀÄÛ Q  3, 5, 7 DzÁUÀ P Q = (a) {3, 7}

(b) {2, 4}

(c) {3}

(d) {2, 4, 3, 7}

3. nP2  90 DzÁUÀ n UÉ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀÄzÀÄ. (a) 90

(b) 45

(c) 20

(d) 10

4. x = 1 EzÀÄ

f  x   x3  2 x 2  4 x  K F §ºÀÄ¥ÀzÉÆÃQÛAiÀÄ ±ÀÆ£ÀåvÉAiÀiÁzÀgÉ, K AiÀÄ

¨É¯ÉAiÀÄÄ, (a) 3

(b) 3

(c) 4

(d) 4

 

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-2

1

81K 5. sin A.cos A.tan A  cos A.sin A.cot A UÉ ¸ÀªÀÄ£ÁzÀÄzÀÄ. (a) sin 2 A  cos 2 A

(b) tan 2 A  cot 2 A

(c) sin 2 A  cos 2 A

(d) sin 2 A  tan 2 A

6. PÉÆnÖgÀĪÀ avÀæzÀ°è APB MAzÀÄ ¸Àà±ÀðPÀ. P ¸Àà±Àð©AzÀÄ. PQ MAzÀÄ eÁå. BPQ  62 DzÀgÉ PRQ = (a) 28°

(b) 118°

(c) 124°

(d) 62°

7. 1 + 2 + 3 + ……… n = 78 DzÁUÀ n £À ¨É¯ÉAiÀÄÄ (a) 13

(b) 12

(c) 11

(d) 16

8. 3 2 ªÀÄvÀÄÛ

2 EªÀÅUÀ¼À UÀÄt®§ÞªÀÅ

(a) 6 72

(b) 6 24

(c) 6 16

(d) 6 4 1 CAPÀ × 6 = 6

II 9. AiÀÄÆPÉèqï£À

¨sÁUÁPÁgÀ

C¯ÁÎjxÀA

G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ

65

ªÀÄvÀÄÛ

117gÀ

ªÀÄ.¸Á.C.

PÀAqÀÄ»r¬Äj. 10. MAzÀÄ

zÁ¼ÀªÀ£ÀÄß

GgÀĽ¹zÉ

MAzÀÄ

ªÀUÀð

¸ÀASÉåAiÀÄ£ÀÄß

¥ÀqÉAiÀÄĪÀ

¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉ

PÀAqÀÄ»r¬Äj. 11. DAiÀÄègï£À ¸ÀÆvÀæ G¥ÀAiÉÆÃV¹ vÁ¼É £ÉÆÃr : N = 6, R = 6, A = 10. 12. µÀtÄäR WÀ£ÁPÀÈwUÉ DAiÀÄègï£À ¸ÀÆvÀæzÉÆA¢UÉ vÁ¼É £ÉÆÃr. 13. MAzÀÄ ¹°AqÀgï£À JvÀÛgÀ 14 cm, ªÀÄvÀÄÛ wædå 2 cm. DzÁUÀ CzÀgÀ ªÀPÀæªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-2

2

81K 14. PÉÆnÖgÀĪÀ avÀæªÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹PÉÆAqÀÄ sin  ªÀÄvÀÄÛ cos  PÀAqÀÄ»r¬Äj.

AB = 24 ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ AC = 25 ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ and BC = 7 ªÀiÁ£ÀUÀ¼ÀÄ 2 CAPÀUÀ¼ÀÄ × 16 = 32

III 15.

3  2 MAzÀÄ C¨sÁUÀ®§Þ ¸ÀASÉå JA§ÄzÀ£ÀÄß ¸Á¢ü¹.

16. U = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28}, A = {8, 16, 24}, ªÀÄvÀÄÛ B = {4, 16, 20, 28} DzÁUÀ

 A  B   A  B JA§ÄzÀ£ÀÄß vÁ¼É £ÉÆÃr. 17. JgÀqÀÄ ¸ÀASÉåUÀ¼À ¸ÀªÀiÁAvÀgÀ ªÀiÁzsÀå 17 ªÀÄvÀÄÛ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ªÀiÁzsÀå 15 DzÁUÀ D ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 18. MAzÀÄ UÀÄuÉÆÃvÀÛgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è ªÉÆzÀ® ¥ÀzÀ 50 ªÀÄvÀÄÛ £Á®Ì£Éà ¥ÀzÀ 1350 DzÁUÀ LzÀ£Éà ¥ÀzÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 19. 1, 2, 3, 4, 5, ªÀÄvÀÄÛ 6 CAQUÀ¼À£ÀÄß ¥ÀÄ£ÀgÁªÀwð¸ÀzÉ 3 CAQAiÀÄ JµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ ªÀÄvÀÄÛ ¸ÀªÀĸÀASÉåAiÀÄ JµÀÄÖ ¸ÀASÉåUÀ¼À£ÀÄß gÀa¸À§ºÀÄzÀÄ? 20. nPr  336 ªÀÄvÀÄÛ nCr  56 DzÁUÀ n ªÀÄvÀÄÛ r £ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 21. MAzÀÄ §ÄnÖAiÀÄ°è 6 PÉA¥ÀÄ, 7 ©½, ªÀÄvÀÄÛ 7 PÀ¥ÀÄà ZÉAqÀÄUÀ½ªÉ. JgÀqÀÄ ZÉAqÀÄUÀ¼À£ÀÄß AiÀiÁzÀÈaÒPÀªÁV Dj¸À¯ÁVzÉ. JgÀqÀÄ ZÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ PÉA¥ÀÄ DVgÀĪÀ CxÀªÁ JgÀqÀÆ ZÉAqÀÄUÀ¼ÀÄ PÀ¥ÀÄà DVgÀĪÀ ¸ÀA¨sÀªÀ¤ÃAiÀÄvÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-2

3

81K 22. E§âgÀÄ DlUÁgÀgÀ ¤ªÀðºÀuÉAiÀÄ£ÀÄß PÉÆnÖzÉ. CªÀgÀÄUÀ¼À°è AiÀiÁgÀÄ ºÉZÀÄÑ ¹ÜgÀvÉ ºÉÆA¢zÁÝgÉ PÀAqÀÄ»r¬Äj. DlUÁgÀgÀÄ

¸ÀgÁ¸Àj

ªÀiÁ£ÀPÀ «ZÀ®£É

CgÀÄuï

70

4.2

¨sÀgÀvï

60

3.0

23. PÉÆnÖgÀĪÀ zÀvÁÛA±ÀUÀ½UÉ MAzÀÄ ¥sÉÊ £ÀPÉëAiÀÄ£ÀÄß gÀa¹. «ªÀgÀ

ºÁ¸ÉÖ¯ï ±ÀÄ®Ì

PÁ¯ÉÃdÄ ±ÀÄ®Ì

EvÀgÉ

ªÉÆvÀÛ (gÀÆ.UÀ¼À°è)

360

120

60

24. 4 x 2  8 px  9  0 ¸À«ÄÃPÀgÀtzÀ ªÀÄÆ®UÀ¼À £ÀqÀÄ«£À ªÀåvÁå¸ÀªÀÅ 4 DzÀgÉ p £À ¨É¯ÉAiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 25. ABC. wæ¨sÀÄdzÀ°è XY  BC ªÀÄvÀÄÛ XYAiÀÄÄ wæ¨sÀÄdªÀ£ÀÄß ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ «¹ÛÃtðªÀżÀî JgÀqÀÄ ¨sÁUÀUÀ¼À£ÁßV «¨sÁV¸ÀÄvÀÛzÉ. BX : AB AiÀÄ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. [ABC =2AXY]

 26. PÉÆnÖgÀĪÀ avÀæzÀ°è AD  BC . DzÀgÉ, AB 2  CD 2  BD 2  AC 2 JAzÀÄ ¸Á¢ü¹.

27. ABCD MAzÀÄ ªÀUÀð(ZÀZËÑPÀ) AB AiÀÄ ªÀÄzsÀå©AzÀÄ F DVzÉ. BE AiÀÄÄ BC AiÀÄ ªÀÄÆgÀ£Éà MAzÀÄ ¨sÁUÀ«zÉ. FBE wæ¨sÀÄdzÀ «¹ÛÃtðªÀÅ 108 cm 2 . DzÁUÀ AiÀÄ GzÀݪÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj.

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-2

4

81K 28. (2, 7) ªÀÄvÀÄÛ (3, 6) ªÀÄÆ®PÀ ºÁzÀÄ ºÉÆÃUÀĪÀ gÉÃSÉAiÀÄÄ (9, 9) ªÀÄvÀÄÛ (11, 3)UÀ¼À£ÀÄß ¸ÉÃj¸ÀĪÀ gÉÃSÉUÉ ¸ÀªÀiÁAvÀgÀªÁVzÉ. ºÁUÁzÀgÉ ‘a’ £ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 29. (3,

10)

ªÀÄvÀÄÛ

(6,

8)

©AzÀÄUÀ¼À£ÀÄß

¸ÉÃj¸ÀĪÀ

gÉÃSÁRAqÀzÀ

ªÀÄzsÀå©AzÀÄ«£À

¤zÉÃð±ÁAPÀUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 30. 3.5 cm wædåªÀżÀî ªÀÈvÀÛªÀ£ÀÄß gÀa¹. ªÀÈvÀÛ¢AzÀ 3.5 cm zÀÆgÀzÀ°ègÀĪÀ ¨ÁºÀå ©AzÀÄ«¤AzÀ MAzÀÄ ¸Àà±ÀðPÀªÀ£ÀÄß gÀa¹ ¸Àà±ÀðPÀzÀ GzÀݪÀ£ÀÄß C¼É¬Äj. 3 CAPÀUÀ¼ÀÄ × 6 = 18

IV

31. ¸ÀªÀiÁ£ÀAvÀgÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è ªÀÄÆgÀ£Éà ¥ÀzÀªÀÅ 8 DVzÀÄÝ, MA¨sÀvÀÛ£Éà ¥ÀzÀªÀÅ, ªÀÄÆgÀ£Éà ¥ÀzÀzÀ ªÀÄÆgÀgÀµÀÖQÌAvÀ 2 ºÉZÀÄÑ EzÉ. ºÁUÁzÀgÉ ªÉÆzÀ® 19 ¥ÀzÀUÀ¼À ªÉÆvÀÛªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. CxÀªÁ MAzÀÄ ºÀgÁvÀäPÀ ±ÉæÃrüAiÀÄ°è T4  32.  x 3  ax 2  bx  10  jAzÀ

1 3 ªÀÄvÀÄÛ T14  DzÁUÀ T19 £ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 11 23

 x 2  3x  2 

£ÀÄß ¨sÁV¹zÁUÀ §gÀĪÀ a ªÀÄvÀÄÛ b UÀ¼À

¨É¯ÉUÀ¼À£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. CxÀªÁ ±ÉõÀ ¥ÀæªÉÄÃAiÀĪÀ£ÀÄß G¥ÀAiÉÆÃV¹, P  x   x3  3x 2  5 x  8 £ÀÄß g  x   x  3 ¤AzÀ ¨sÁV¹zÁUÀ §gÀĪÀ ±ÉõÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»rAiÀÄj. ºÁUÀÆ GvÀÛgÀªÀ£ÀÄß ¨sÁUÁPÁgÀ PÀæªÀÄ¢AzÀ vÁ¼É £ÉÆÃr. 33. M§â ªÀåQÛAiÀÄ ªÀAiÀĸÀÄì, vÀ£Àß ªÀÄUÀ£À ªÀAiÀĹì£À ªÀUÀðQÌAvÀ JgÀqÀgÀ¶ÖzÉ. 8 ªÀµÀðUÀ¼À £ÀAvÀgÀ, ªÀåQÛAiÀÄ ªÀAiÀĸÀÄì

4

ºÉZÁÑV,

vˣ˧

ªÀÄUÀ£À

ªÀAiÀĹìVAvÀ

ªÀÄÆgÀgÀ¶ÖzÉ.

ºÁUÁzÀgÉ

CªÀgÀ

FV£À

ªÀAiÀĸÀÄìUÀ¼ÉµÀÄÖ? CxÀªÁ ªÀUÀð¥ÀÆtðPÀæªÀÄ¢AzÀ ©r¹ : 2 x 2  5x  3  0 .

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-2

5

81K

34.

1  sin  1  sin    2sec  JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 1  sin  1  sin  CxÀªÁ

1 1 sin 2 30 cos 2 45  4 tan 2 30  sin 2 90  cot 2 60  2 JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 2 8 35. ¸ÀAPÉëæ¹ :

7 3 2 5  . 10  3 62

36. ¨ÁºÀå©AzÀÄ«¤AzÀ ªÀÈvÀÛPÉÌ J¼ÉzÀ ¸Àà±ÀðPÀUÀ¼ÀÄ (i) ¸ÀªÀÄ£ÁVgÀÄvÀÛzÉ. (ii) PÉÃAzÀæzÀ°è ¸ÀªÀÄ£ÁzÀ PÉÆãÀUÀ¼À£ÀÄß GAlĪÀiÁqÀÄvÀÛªÉ JAzÀÄ ¸Á¢ü¹. 4 CAPÀUÀ¼ÀÄ × 4 = 16

V

37. ¥ÁzÀzÀ wædå 24 cm ªÀÄvÀÄÛ 45 cm, JvÀÛgÀ«gÀĪÀ ±ÀAPÀÄ«£À ªÉÄïÁãUÀ¢AzÀ 17 cm. NgÉ JvÀÛgÀ«gÀĪÀ MAzÀÄ ±ÀAPÀĪÀ£ÀÄß PÀvÀÛj¸À¯ÁVzÉ. G½zÀ ¨sÁUÀzÀ ±ÀAPÀÄ«£À ©ü£ÀßPÀzÀ WÀ£À¥sÀ®ªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. CxÀªÁ (a) JgÀqÀÄ ªÀÈvÁÛPÁgÀzÀ ¹°AqÀgïUÀ¼À wædåªÀÅ 2 : 3 ªÀÄvÀÄÛ CªÀÅUÀ¼À ªÀPÀæªÉÄïÉäöÊ «¹ÛÃtðªÀÅ 5 : 6 C£ÀÄ¥ÁvÀzÀ°èzÉ. CªÀÅUÀ¼À JvÀÛgÀzÀ C£ÀÄ¥ÁvÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. (b) 3.6 cm JvÀÛgÀ ªÀÄvÀÄÛ 1.6 cm ¥ÁzÀzÀ wædå«gÀĪÀ MAzÀÄ ªÀÈvÁÛPÁgÀ ±ÀAPÀĪÀ£ÀÄß PÀgÀV¹, CzÀ£ÀÄß 1.2 cm ¥ÁzÀwædå«gÀĪÀ ªÀÈvÁÛPÁgÀ ±ÀAPÀĪÁV ¥ÀjªÀwð¸À¯ÁVzÉ. FUÀ F ±ÀAPÀÄ«£À JvÀÛgÀªÀ£ÀÄß PÀAqÀÄ»r¬Äj. 38. ªÀÄÆ®¸ÀªÀiÁ£ÀÄ¥ÁvÀvÉAiÀÄ ¥ÀæªÉÄÃAiÀĪÀ£ÀÄß ¤gÀƦ¹ ªÀÄvÀÄÛ ¸Á¢ü¹. 39. x 2  3x  10  0 ¸À«ÄÃPÀgÀtªÀ£ÀÄß £ÀPÉëAiÀÄ ªÀÄÆ®PÀ ©r¹. 40. PÉÃAzÀæUÀ¼À £ÀqÀÄ«£À CAvÀgÀ 10 cm EgÀĪÀ 3 cm ªÀÄvÀÄÛ 2 cm wædåªÀżÀî ªÀÈvÀÛUÀ½UÉ MAzÀÄ ªÀåvÀå¸ÀÜ ¸ÁªÀiÁ£Àå ¸Àà±ÀðPÀªÀ£ÀÄß gÀa¹. ¸Àà±ÀðPÀzÀ GzÀݪÀ£ÀÄß C¼ÉzÀÄ ¯ÉPÁÌZÁgÀ¢AzÀ vÁ¼É £ÉÆÃr. * * *

K.S.E.E.B., Malleshwaram, Bangalore, Mathematics Model Question Paper-2

6