Operações Unitárias I "Principais Operações" Introdução Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP Informações gerais, notas, slides, docs: www.labsuprachem.com (link teaching) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
Principais Operações da Indústria Química
- Destilação (produção de álcool) - Extração Líquido-Líquido (recuperação da penicilina) - Secagem (indústria de alimentos) - Filtração (purificação de água) - Agitacao (ajuda em reações e extração líquido-líquido) - Sedimentação (espessamento de produtos de mineração) - Trocador de calor (resfriar, aquecer, condensar, evaporar)
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Destilação – Características Operacionais Coluna de pratos
Coluna de recheio
www.separationprocesses.com
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3
Preenchimento de torre de recheio: Vários tipos, tamanhos e materiais (cerâmica, metal, plástico)
Empacotamento com anéis de Raschig
www.graphicarb.com www.mhtt.co.za
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Coluna de recheio (empacotamento estruturado – metais ou cerâmica)
minqchem.en.made-in-china.com www.ceramic-honeycombs.com
www.kochknight.com
5
Coluna de recheio:
Pode-se aumentar a eficiencia da separação combinando camadas diferentes
www.popeinc.com
www.popeinc.com www.separationprocesses.com
6
Coluna de pratos:
www.science-resources.co.uk en.wikipedia.org
www.odfjell.com
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7
Coluna de pratos: Pratos
Campânulas
www.euroslotkdss.com
www.separationprocesses.com
www.separationprocesses.com www.separationprocesses.com
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8
Extração Líquido-Líquido: Baseada em diferenças de solubilidade de um soluto em dois solventes diferentes
socratic.org
Exemplo: recuperar penicilina de soluções aquosas Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Extração Líquido-Líquido: Usa-se diagramas de misturas ternárias pra descrever a extração
Composição 1 (A + B + C) Mistura homogênea (não ocorre a extração!)
Composição 2 (A + B + C) Mistura heterogênea (ocorre a extração!)
www.et.byu.edu
Substância separada (rosa) está quase toda na fase de cima (=extrato), enquanto a fase pesada (=refinado) quase não contém B
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Extração Líquido-Líquido:
Transferência de massa do soluto da fase leve pra pesada ocorre em vários estágios (=compartimentos de diferentes alturas)
Equipamentos
modularprocess.com Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
www.zmixtech.com 11
Secagem Eliminação de solvente (em geral, água, mas outros solventes também) Até quando secar? O "seco" é relativo: diferentes umidades podem ser adequadas dependendo do produto. Materiais diferentes tem tendências diferentes em absorver umidade.
Curva de secagem
www.fao.org Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
levelton.com 12
Secagem Eliminação de solvente (em geral, água, mas outros solventes também)
encyclopedia2.thefreedictionary.com
mintie.en.ec21.com
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Secagem www.leadingforever.com
www.scielo.br arabic.alibaba.com Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Filtração Exclusão de partículas de certo tamanho de uma alimentação
Pode ser usada em tratamento (purificação) de água
en.wikipedia.org
Formação da torta
en.citizendium.org Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
www.nzdl.org 15
Filtração
Montar
Filtro prensa (batelada) Filtrar Lavar
Desmontar
www.solidliquid-separation.com
Limpar (retirar a torta) www.victoryindustrialhydraulic.com
- Capacidade do filtro? - Tempo de filtração?
16 commons.wikimedia.org
Filtração Filtro rotatório (contínuo)
Bandejas giratórias (contínuo)
en.wikipedia.org
en.wikipedia.org
17
Sedimentação
water.me.vccs.edu
isawwsymposium.com Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
18
Sedimentação: Ensaio de laboratório
t1
t0
t3
t2
t4 A = Líquido límpido
A A Z0
A
B
B
C D
A
B = Suspensão ([ ] = C0)
C
C = Zona de [ ] variável
D
D = Lama espessada
Início
D
D
Análise da curva:
Z
Ponto Crítico
t
- Cálculo de área do sedimentador Fim
- Cálculo da altura do sedimentador 19
Operações Unitárias I Aula 1 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
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Processos Químicos Processo químico ! operação ou conjunto de operações coordenadas que acarretam
transformação física
e/ou
transformação química
Objetivos dos processos: obter produtos desejados químicos Ramificações: indústrias petroquímicas, metalúrgicas, farmacêuticas, etc. Exemplos: tratamento de água, indústria do fosforo, perfumes, etc.
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Processos Químicos Processos físicos (= não ocorrem conversões químicas) acompanham os processos químicos. Exemplos: - Transporte e armazenamento de fluidos (bombeamento, compressores) - Manipulação de sólidos (esteiras, armazenamento) - Fragmentação de sólidos (moagem, granulação) - Extração em fase liquida (separar um líquido do outro) - Etc... Cada operação física existente em um determinado processo: operação unitária Operações unitárias podem ser observadas em qualquer processo químico industrial Exemplo de processo: obtenção de ácido fosfórico - Ver reação e fluxograma (via úmida) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Obtenção do Ácido Fosfórico (H3PO4) - usado em fertilizantes
(reação simplificada)
Obs.: Via seca, onde queima ocorre, também é possível
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4
Obtenção do Ácido Fosfórico (H3PO4) Versão simplificada
www.sunkarresources.com
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Introd. Proc. Quim. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP - 2º semestre 2014
6
Introd. Proc. Quim. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP - 2º semestre 2014
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Obtenção do Ácido Fosfórico (H3PO4) Filtrado = H3PO4 concentrado (líquido)
Torta = gesso
en.wikipedia.org
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Obtenção do Ácido Fosfórico (H3PO4) filtração
www.sioenfiltration.com
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Fábrica de Ácido Fosfórico
ijcltd.com Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Relações entre fábricas (ex: ácido fosfórico e ácido sulfúrico)
stackfree.com
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Unidades e Dimensões ! são necessários para o cálculo de quantidades usadas nos processos industriais
quantidades e propriedades
materia prima
produto
quantidades e propriedades
Usaremos: variáveis de processo (massa, volume, temperatura, vazão mássica, etc...), equações relacionando as mesmas (conservação de massa e energia)
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Unidades e Dimensões valor numérico (ex.: 10) Medida
unidade (ex.: m)
Dimensão = propriedade mensurável (comprimento, tempo, ou
massa, temperatura)
calculada combinando-se dimensões (ex.: comprimento3 = volume = nova dimensão)
Unidades = meios de expressar dimensões unidade
dimensões
m, ft, in, km
comprimento
h, s
tempo Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Unidades e Dimensões A homogenidade dimensional Ex.: Equação de van der Waals (p + a/v2) (v – b) = RT unid. volume, caso contrário não daria para subtrair de v a = unidade de v2.pressão p / poder somar com “p”
1 km + 2 km ✔ 1 km + 2 cm ✔ (com conversão!) 1 km + 2 s NÃO
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Unidades e Dimensões Regras de soma e substração ! dimensões devem ser iguais, se unidades forem diferentes, fazer conversão! Consistência dimensional ! ex.: d (µm) = 16,2 e-2t (t = segundos) unidade? unidade?
Exemplo: - Sem unidades, 6 / 2 = 3 - Unidades incompletas: 6g / 2g = 3 - Unidades completas: 6g H2O / 2g CH3OH (não se corta "g" !!) Usar sempre as unidades!!! Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Conversão de unidades - Análise dimensional
36 in x
Exemplo 1: Converta 36 polegadas (in) em pés (ft)!
1 ft 12 in
= 3 ft
fator de conversão
Obs: Pode-se multiplicar qualquer quantidade por "1". Aqui, 1 = (1 ft / 12 in) = (12 in / 1 ft)
Exemplo 2: Transforme 400 in3/dia em cm3/min 400
in3
dia
x
1 dia 24 h
Exemplo 3: 1000 mi/h em in/s ?
x
1h 60 min
x
2,54 cm 1 in
3 =
4,56
cm3 min
(1 mi = 5280ft ; 1ft = 12 in)
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Conversão de unidades Exemplo 4: A condutividade térmica (SAE) tem dimensões de BTU / { h ft2 (oF / ft) } Use a tabela de conversões para achar o fator de conversão necessário para transformar a quantidade acima para um sistema derivado do SI, o qual tem as dimensões: kJ / { dia m2 (oC / cm) }. Dica: escreva a dimensão no SAE e transforme lentamente usando análise dimensional até chegar na dimensão desejada. tabela de conversão: 1 ft = 30,48 cm; 1 J/s = 9,486x10-4 BTU/s; 1 m = 3,28 ft, 1 variação de oC = 1,8 variação de oF (cuidado com conversão envolvendo temperatura!)
Resposta: 1 BTU / { h ft2 (oF / ft) } = 1,49x104 kJ / { dia m2 (oC / cm) }.
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Conversão de unidades Exemplo 5: Um autor calculou a vazão volumétrica de 80 m3/s usando a fórmula a seguir:
.
V = d A1
2 g V (p1-p2)
1/2 , onde
1 – (A1/A2)2
d = densidade relativa A1 e A2 = áreas (m2) V = volume específico (m3/kg) p1 e p2 = pressão (kPa) g = gravidade (m/s2) 1 Pa = 1 N/m2 1 N = 1 kg.m/s2
Cheque a homogeneidade dimensional! (obs: 1 Pa = 1 N.m-2; 1 N = 1 kg.m.s-2)
Resposta: falta no numerador um termo com unidades de s2/m, logo o valor da vazão volumétrica calculada não está correto. Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Sistemas de unidades " unidades básicas unidades das dimensões básicas (s, m, g) " unidades múltiplas múltiplos ou frações das básicas (h, ns, km, cg) " unidades derivadas obtidas pela combinação das básicas (1lbf = 32,174
lbm x ft s2
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)
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Sistemas de unidades Pelo sistema internacional (SI), temos: Dimensão
Unidade
Símbolo
comprimento
Metro
m
massa
Kilograma
kg
tempo
Segundo
s
temperatura
Kelvin
K
corrente elétrica
Ampère
A
intensidade luminosa
Candela
cd
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Sistemas de unidades Unidades múltiplas ex.: cm e km = múltiplos de m 106 = Mega (M) 103 = kilo (k) 10-2 = centi (c)
10-3 = mili (m) 10-6 = micro (µ) 10-9 = nano (n)
Unidades derivadas Dimensão
Unidade
Símbolo
equivalente em termos de unidades básicas
volume
litro
L
0,001 m3
força
Newton
N
1 kg m/s2
pressão
Pascal
Pa
1 N/m2
energia
Joule
J
1 Nm = 1 kg m2/s2
trabalho
caloria
Cal
4,184 J = 4,184 kg m2/s2
potência
Watt
W
1 J/s = 1kg m2/s2
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Sistemas de unidades " Sistema CGS (centímetro, grama, segundos) comprimento massa força pressão energia
– – – – –
cm g dina = 19 cm/s2 dina/cm2 = 1g/cms2 erg = 1 dina.cm = gcm2/s2
" Sistema Americano de Engenharia (SAE) ! AES (inglês) comprimento massa tempo
– – –
pé (foot) = ft libra-massa = lbm segundo = s
não é múltiplo de 10 (1 ft = 12 in)
Obs.: conversões em SI ! tabela de conversões Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Introd. Proc. Quim. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP - 2º semestre 2014
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Unidades multiplas inches = polegadas = “in” Definição de força SI:
1 Newton = 1 kg m/s2
CGS:
1 dina = 1 g cm/s2
AES:
1 lbf = 32,174 lbm ft/s2
produto de 1 unidade de massa (= lbm) pela aceleração da gravidade 9,8 m/s2 ou 32,174 ft/s2 Obs.:
1 kg m/s2 1N
=
19 cm/s2 1 dina
=
32,174 lbm ft/s2 1lbf
gc
Obs.2: Qualquer que seja a expressão analisada, pode-se usar uma dos 3 fatores de conversão acima ao invés de decorar expressões contendo gc. Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
fator de conversão de força = "1" 24
Unidades derivadas Exemplo 1: Calcule a força (em lbf) atuando em uma massa de 3 lbm para produzir uma aceleração de 5 ft/s2 F = ma F =
3 lbm x 5
ft/s2
=
15 lbm ft/s2 32,174 lbm
ft/s2
= 0,470 lbf
1lbf fator de conversão Exemplo 2: Calcule a força (em N) atuando em uma massa de 2 kg para produzir uma aceleração de 3 m/s2 6 kg m/s2 F = 2 kg x 3m/s2 = = 6N 1 kg m/s2 1N
fator de conversão
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Operações Unitárias I Aula 2 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
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Variáveis de processos ! necessários ao projeto, supervisão e modificação de um processo Ex; Massa, Volume, Densidade, Vazão, etc... d = m/V:
kg/m3 ; g/cm3 ; lbm/ft3
(d = simples fator de conversão!)
1/d = volume especíifico = volume por unidade de massa
Densidade específica "DE" (= densidade relativa) = d / d(H2O-4oC) Obs: d(H2O-4OC) = 1 g/cm3 = 62,43 lbm/ft3 Ex: DE(substância) = 0,6 (20oC/4oC) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Variáveis de processos Vazão (= taxa de escoamento, "flow rate"):
.
- vazão mássica = massa/tempo = m ex: kg/s ou lbm/s
Escoamento x Fluxo
.
- vazão volumétrica = volume/tempo = V ex: m3/s ou ft3/s
. .
Obs: d = m / V = m / V
escoamento
.
V (m3/s) vel (m/s)
A
=
Quantidade.tempo-1.área-1 (= "Flux")
(kg/s)/(m3/s) = kg/m3
.
V (m3/s) = A (m2) x Vel (m/s)
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3
Como medir vazão? Rotâmetro
Tubo de Pitot
www.globalspec.com
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www.msubbu.in
4
Como medir vazão? Rotâmetro
Tubo de Pitot
pt.wikipedia.org
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easy-taobao.com
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Variáveis de processos Vazões molares e o conceito de mol Na indústria também pode-se usar vazões molares = mols.tempo-1 1 par = 2 unidades 1 dúzia = 12 unidades 1 milhar = 1000 unidades 1 mol = 6,02x1023 unidades Massa molar µ de uma molécula = massa de 1 mol de moléculas, isto é, massa de 6,02x1023 moléculas. Ex: para O2, µ = 32 g / mol (= fator de conversão!) g-mol, lbm-mol O nosso "mol" (= número de mols) usado em laboratório é chamado na indústria de "grama-mol" (= g-mol ou gmol). Mas na indústria, usa-se mais o "kilo-mol" (= kmol ou kgmol) ou ainda o "libramassa-mol": 1 kmol = 1000 gmol 1 ton-mol = 106 gmol 453,59 gmol = 1 lbmol
Encarar essas igualdades como fatores de conversão!
Obs: Para CO2, µ = 44 g / gmol = 44 kg / kmol = 44 lbm / lbmol = 44 ton / ton-mol Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercícios Quantos kmol estão contidos em 34 kg NH3? Passo 1 (gerar o fator de conversão): µ = 17 g / gmol = 17 kg / kmol (ou mais explicitamente, 17 kg NH3 / 1 kmol NH3 ) Passo 2 (usar análise dimensional e fator de conversão apropriado): 34 kg NH3 x (1 kmol NH3 / 17 kg NH3) = 2 kmol NH3 Qual a massa (em gramas) de 4 lbmol de CO2? Passo 1 (gerar o fator de conversão): µ = 44 g / gmol = 44 lbm / lbmol (ou mais explicitamente, 44 lbm CO2 / 1 lbmol CO2 ) Passo 2 (usar análise dimensional e fatores de conversão apropriados): 4 lbmol CO2 x (44 lbm CO2 / 1 lbmol CO2) x (453,59 g CO2 / 1 lbm CO2) = = 79831,84 g CO2 ( = 176 lbm CO2) OBS: Quem quiser pode responder o problema com análise dimensional em uma única linha, multiplicando vários fatores de conversão Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercícios Quantos gmol de O estão presentes em 100,0 lbm CO2? Resposta: basta usar análise dimensional e fatores de conversão apropriados): 100,0 lbm CO2 x (1 lbmol CO2 / 44 lbm CO2) x (2 lbmol O / 1 lbmol CO2) x x (453,59 gmol O / 1 lbmol O) = 2062 gmol O
100 kg CO2 escoam por hora numa tubulação. Qual a vazão molar, em gmol.s-1? (100 kg CO2 / 1 h) x (1 h / 60 min) x (1 min / 60 s) x (1000 g CO2 / 1 kg CO2) x x (1 gmol CO2 / 44 g CO2) = 0,631 gmol.s-1
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Variáveis de processos Composição química Fração molar X: mols A / mols totais (as vezes usa-se "Y" ao invés de "X") (= "adimensional", valor = 0-1). Multiplicar a fração molar por 100 % fornece a porcentagem em mols do composto ΣXi = 1 Ex: mistura-se 3 mols de O2 e 5 mols de H2. Qual a fração molar de cada molécula e quais as respectivas porcentagens molares? R: XO2 = 3/8 = 0,375 e XH2O = 5/8 = 0,625 (ou 37,5 mol% O2 e 62,5 mol% H2) Fração mássica X: massa A / massa total (= "adimensional", valor = 0-1). Multiplicar a fração mássica por 100 % fornece a porcentagem em massa do composto. (obs: fração mássica = X e não X) ΣXi = 1
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Variáveis de processos Composição química Massa molar média: massa total / mols totais (= kg / kmol, ou g / gmol, etc) Ex: mistura-se 3 mols de O2 e 5 mols de H2. Qual a fração molar de cada molécula e quais as respectivas porcentagens molares? R: XO2 = 3/8 = 0,375 e XH2O = 5/8 = 0,625 (ou 37,5 mol% O2 e 62,5 mol% H2) Para converter fração mássica em fração molar: 1) Adotar base de cálculo (ex: 100 g ou 100 kg) 2) Usar a fração mássica de cada componente para obter sua massa na mistura 3) Usar a massa molar de cada componente para achar o número de mols 4) Tendo o número de mols de cada componente, acha-se finalmente a fração molar Obs.: O mesmo se faz pra converter X em X (base de cálculo pode ser 100 gmol)
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Exercício Uma solução tem 15 % de A (em massa) e 20 % de B (em mols). 1) Qual a massa de A em 200 kg de solução? 2) Qual a vazão mássica de A (em g.s-1) numa corrente desta solução escoando a 50 lbm.h-1? 3) Calcule a vazão molar de B numa corrente de 1000 mols de solução por minuto. . 4) Calule a vazão molar total (em kmol.s-1) assumindo nB = 25 kmol.s-1. 5) Que massa de solução contém 300 lbm A? Resposta: XA = 0,15 (= 0,15 g A / 1 g solução = 0,15 lbm A / 1 lbm solução) 1) 200 kg sol x (0,15 kg A / 1 kg sol) = 30 kg A 2) (50 lbm sol / 1 h) x (0,15 lbm A / 1 lbm sol) x (453,59 g A / 1 lbm A) x x (1 h / 3600 s) = 0,945 g A /s . 3) Vazão molar (n) de B = Vazão molar total x fração molar de B . nA = (1000 mol sol / min) x (0,20 mol B / 1 mol sol) = 200 mol B / min . 4) n = (25 kmol B / s) x (1 kmol sol / 0,20 kmol B) = 125 kmol sol / s 5) msol = 300 lbm A x (1 lbm sol / 0,15 lbm A) = 2000 lbm sol Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício Uma mistura gasosa contém 16 % O2, 4 % CO, 17 % CO2, 63 % N2. (todos em massa). Calcule as frações molares de cada componente. Resposta: XO2 = 0,16; XCO = 0,04; XCO2 = 0,17; XN2 = 0,63 Base de cálculo = 100 g mistura Usa-se as massas molares para achar o número de mols de cada componente nO2 = (XO2 x 100 g) x (1mol O2 / 32 g O2) = ½ mol Então, chega-se a: nCO = 1/7 mol; nCO2 = 17/44 mol; nN2 = 63/28 mol Logo, n = ½ +1/7 + 17/44 + 63/28 = 3,28 mol Portanto, XO2 = 0,15; XCO = 0,04; XCO2 = 0,12; XN2 = 0,69
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Operações Unitárias I Aula 3 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
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Exercícios Calcule a massa molar média do ar considerando o mesmo como uma mistura binária de oxigênio e nitrogênio com composição de 79 mol% N2. Resposta: XN2 = 0,79 e XO2 = 1 – XN2 = 0,21 Base de cálculo = 100 mols (ou seja, 79 mols N2 + 21 mols O2) Usando as respectivas massas molares, temos: mN2 = 2212 g e mO2 = 672 g _ Portanto, µ = (2212 + 672) / 100 = 28,84 g.mol-1
Repita o procedimento acima assumindo composição de 23,3 % em massa de O2. Resposta: XO2 = 0,233 e XN2 = 0,767. Base de cálculo = 100 g (ou seja, 23,3 g O2 + 76,7 g N2). Tendo a massa e usando as massas molares, acha-se _ o número de mols: nN2 = 2,74 e nO2 = 0,728. Portanto, µ = 28,84 g.mol-1 Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Variáveis de Processo Concentração - Concentração mássica = massa / volume (em g.cm-3, lbm.ft-3, etc) - Concentração molar = mols / volume (kmol.cm-3, lbmol.ft-3, etc) Quando a concentração é dada em gmol.L-1 (= M) tem-se a molaridade.
Todas podem ser encaradas como simples fatores de conversão! Exercício: Uma solução de NaOH 0,02 M flui numa tubulação a 2 L.min-1. Calcule as vazões mássica e molar de NaOH na corrente. . Resposta: n = (2 L sol / 1min) x (0,02 gmol NaOH / 1 L sol) = 0,04 gmol NaOH.min-1 . . m = n x (40 g NaOH / 1 gmol NaOH) = 1,6 g NaOH.min-1 Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício: Uma solução aquosa de H2SO4 0,50 M escoa numa tubulação a 1,25 m3.min-1. A massa molar desse ácido é 98,076 g / gmol e dsol = 1,03 g.cm-3. a) Calcule a concentração mássica de H2SO4 (em kg H2SO4 / m3 sol) b) Qual a vazão mássica (em kg.s-1) de H2SO4? c) Qual a fração mássica de H2SO4 na solução? Resposta (adotando "AC" = H2SO4): a) Usando a massa molar com outra unidade, µ = (98,076 kg AC / kmol AC) Concentração molar = (0,50 gmol AC / 1 L sol) x (1 kmol / 103 gmol) x (103 L / 1 m3) = = 0,50 kmol AC / m3 sol Finalmente, Conc, Máss.= (0,50 kmol AC / m3) x (98,076 kg AC / kmol AC) = = 49 kg H2SO4 / m3 sol . b) mAC = (1,25 m3 sol / min) x (1 min / 60 s) x (49 kg AC / m3 sol) = 1,02 kg AC / s c) XAC = (0,50 kmol AC / m3 sol)x(98,076 kg AC / kmol AC)x(1 m3 sol / 1,03x103 kg sol) XAC = 0,048 (kg AC / kg sol, ou g AC / g sol, etc ) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
1 / densidade 4
Variáveis de Processo Pressão (= força / área) Unidades = N.m-2 (= Pa), lbf.in-2 (= psi), etc. Pe
Fluido parado
Pd
Fluido escoando
Pressão estática
Pressão dinâmica Pe > Pd
Em sistema aberto ar (Pressão atmosférica = P0) Fluido (Pressão PF) A
Pressão hidrostática (sob a área A) = P0 + PF
Pressão da coluna de fluido PF = ρ x g x h Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
5
Exercício Qual a pressão (em psi) exercida por 10,30 m de coluna d'água? dH2O = 1 g.cm-3 e g = 9,8 m.s-2. Compare essa pressão com aquela oriunda da kilométrica coluna de ar que existe sobre as nossas cabeças. Resposta: 1 psi = 1 lbf.in-2 1 lbf = 32,174 lbm.ft.s-2
ρ = (1 g / cm3) x (1 lbm / 453,59 g) x (100 cm / 3,28 ft)3 = = 62,48 lbm.ft-3
p = ρgh (unidades SAE)
g = (9,8 m / s2) x (3,28 ft / 1 m) = 32,14 ft.s-2 h = 10,30 m x (3,28 ft / 1 m) = 33,78 ft
p = (62,48 lbm / ft3) x (32,14 ft / s2) x (33,78 ft) = 6,78x104 lbm.ft.s-2.ft-2 = (6,78x104 lbm.ft.s-2/ ft2) x (1 lbf / 32,174 lbm.ft.s-2) x (1 ft / 12 in)2 = = 14,63 lbf.in-2 = 14,63 psi Pela tabela de conversões, 1 atm (= pressão atmosférica) = 14,696 psi. Logo, a pressão exercida por 10,30 m de coluna d'água equivale à pressão que o ar da atmosfera faz sobre as nossas cabeças !! Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
6
Variáveis de Processo A pressão pode ser medida de forma absoluta ou relativa Pabsoluta = Prelativa + Patmosférica
Pmanométrica (ou Prelativa) Pabsoluta Pbarométrica (ou Patmosférica)
Pressão Atmosférica (= ponto zero para medir Prelativa) Vácuo
Obs: psia (=valor absoluto) e psig (=valor relativo) (h = 76 cm)
Pressão Barométrica (ou atmosférica): No ponto B, a pressão atmosférica se iguala à pressão da coluna de mercúrio. Então basta ver a altura da coluna de mercurio e usar ρgh para saber a pressão atmosférica.
ρ
. B
www.earthonlinemedia.com 7 Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
Variáveis de Processo Medição de pressão em fluidos. Manômetro de Bourdon
Manômetro de mercúrio (zero = vácuo)
Quanto mais pressão, a parte laranja (abaixo) se estica, movendo o ponteiro. zero = Patm yaffetidbits.typepad.com
imgkid.com www.wonkeedonkeetools.co.uk
8
Exercício Qual a pressão total (em psi) 30 pés abaixo da superfície de um lago, sabendose Patm = 34,4 ft H2O (= pressão de coluna d'água) e ρH2O = 62,4 lbm.ft-3. Resposta: Ptotal = ρgh, onde h = 30 ft (lago) + 34,4 ft (atmosfera)
Atm
g = (9,8 m / s2) x (3,28 ft / 1 m) = 32,14 ft.s-2 Lago Assim, Ptotal = (62,4 lbm / ft3) x (32,14 ft / s2) x 64,4 ft = 129156,52 lbm.ft.s-2.ft2 x (1 lbf / 32,174 lbm.ft.s-2) x (1 ft / 12 in)2 = = 27,9 lbf.in-2 x (1 psi / 1 lbf.in-2) = 27,9 psi
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Pressão atmosférica (Patm) medida em diferentes pontos: - Se o ponto de medida é ao nível do mar a 0 oC, Patm = Patm(padrão) - Para outros pontos de medida locais, Patm = Patm(local)
P < Patm(padrão)
Po = 1 Bar (altitude = 0 e T = 0o C)
Patm(padrão) P > Patm(padrão)
Depressão
airs.jpl.nasa.gov
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Temperatura (Celsius, Kelvin, Fahrenheit) A tabela de conversão de unidades mostra como convertê-las. Obs: variações de temperaturas (ΔT) ou variações de grandezas por variação de temperatura (ex: cal.g-1.K-1) não devem ser confundidos com valores absolutos de temperatura !! Para transformar 30 K em Celsius, usa-se uma expressão de conversão. Aqui, T(oC) = T(K) + 273,15. Para transformar cal.g-1.K-1 em cal.g-1.oC-1, usa-se outra expressão baseada em variações (aqui, ΔT(K) = ΔT (oC)).
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Operações Unitárias I Aula 4 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
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Conceitos gerais de processos Processo químico ! operação ou conjunto de operações coordenadas que acarretam transformação física
e/ou
transformação química
Sistema: Porção arbitrária de um processo escolhida para análise. Fronteiras =
heureka-stories.de Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Sistema aberto Ou sistema “com escoamento” = material passa através das fronteiras
Sistema fechado Ou em “batelada” = material não passa através das fronteiras (no intervalo de tempo de interesse!)
Tipos de processos Batelada (“batch”), contínuo, semi-contínuo
Regimes dos processos: estado estacionário (“steady state”) ou estado transiente Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
3
Processo em batelada Material não passa através das fronteiras (no intervalo de tempo de interesse!) fronteiras
Reagente
Produto
Δτ
Processo contínuo Material passa através das fronteiras continuamente (usado em grandes produções)
Reagente
Produto
fronteiras Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
4
Processo semi-contínuo Alimentação = instantânea / Saída = contínua (ou vice-versa)
Reagente Produto
fronteiras
Reagente
OU…
Produto
fronteiras
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Regime estacionário ou regime permanente Variáveis do processo (temperatura, pressão, vazão, densidade, volume, etc...) não se alteram no decorrer do tempo. Não existe ACÚMULO de material.
20
kg.s-1
reagente
5 m3 1 Ton 30 oC
20 kg.s-1 produto
Processos contínuos são estacionários quando em pleno funcionamento
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Regime transiente (ou não estacionário) Pelo menos uma das variáveis do processo (temperatura, pressão, vazão, densidade, volume, etc...) se alteram no decorrer do tempo. Existe ACÚMULO de material. 20 kg.s-1 reagente
0 kg.s-1 produto
Processo contínuo pode ser transiente. Ex: você acabou de ligar o equipamento! - Também ao desligar ou modificar a operação gera regime transiente.
Processos em batelada ou semicontínuos são sempre transientes
Obs: Mistura de dois solventes (batelada) pode gerar aquecimento, leve variação de volume, etc…
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Equação de balanço material: motivação Mediu-se as vazões e observou-se que qe era diferente de qs. Quais as causas?
qe (kg CH4 / s)
qs (kg CH4 / s)
i) Ocorre vazamento de metano ii) Metano está sendo consumido ou gerado iii) Metano está acumulando iv) As medidas estão erradas
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Equação de balanço material: Eq. Geral
qe
qs
Acumulado = Entra + Gerado – Sai – Consumido dm/dt ≠ 0 para regimes transientes e dm/dt = 0 para regimes estacionários
Gerado ou Consumido = reação química
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Exemplo: Todo ano, 50 mil pessoas se mudam para uma cidade, 75 mil pessoas abandonam esta cidade, 22 mil pessoas nascem e 19 mil morrem. Aplique a equação geral do balanço de material e discuta o que está acontecendo com essa cidade.
Acumulado = Entra + Gerado – Sai – Consumido
Resposta: Acumulado = 50000 p/ano + 22000 p/ano – 75000 p/ano – 19000 p/ano A = - 22000 pessoas / ano
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Tipos de Balanços Balanços diferenciais Relacionados ao que ocorre num determinado instante de tempo Usa-se taxas (de alimentação, de saída, de consumo = quantidade / tempo) Normalmente aplicado a processos contínuos (exemplo do slide anterior)
Balanços integrais Relacionados ao que ocorre num determinado intervalo de tempo Usa-se quantidades somente (ex: kg, pessoas, barris, etc...) Normalmente aplicado a processos em batelada:
Reagente
Produto
Δτ Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Balanços de Material (BM) podem especificar: - Massa total (ex: massa de CH4+H2O) – "BM Total" ou "Balanço Total de Massa" - Massa de algum componente (ex: massa de H2O) - Massa de elementos (ex: massa de H)
Aplicação da equação geral de BM aos vários tipos de processos a) BM Total em processos contínuos Matéria total não pode ser criada ou destruída => gerado = consumido = zero
Acumulado = Entra – Sai + zero
dm/dt
(kg.s-1)
= qe - qs
- Regime estacionário (não existe acúmulo!): qe = qs - Regime transiente: dm/dt (kg.s-1) = qe - qs
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Aplicação da equação geral de BM aos vários tipos de processos b) BM Total em processos em batelada Matéria não atravessa as fronteiras no Δt de interesse (entra = sai = zero) Matéria total não pode ser criada ou destruída => gerado = consumido = zero
Acumulado = zero
Massa final = Massa inicial
dm/dt (kg.s-1) = zero => Mi = Mf
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Exercício O nível de água num reservatório de uma cidade decresce constantemente durante o período de seca e acredita-se que ele consiga operar por 60 dias. O consumo de água na cidade é estimado em 107 L/dia. Durante a seca, a captação de água (rios, chuvas, etc) para alimentar o reservatório é calculada pela taxa 106e-t/100 L/dia, onde t = tempo em dias contados a partir do início da seca, quando o reservatório tinha 109 L de água. i) Escreva um balanço diferencial de água no reservatório ii) Integre o balanço para calcular o volume de água no reservatório após 60 dias de seca
- Identifique o processo, regime, desenhe o sistema, monte a equação de balanço
Alimentação 106e-t/100 L/dia
t=0 109 L
Consumo 107 L/dia
reservatório
- Processo contínuo, regime transiente. BM de água = BM total (só tem água!):
Acumulado = Entra - Sai
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i) Escreva um balanço diferencial de água no reservatório
dm/dt (L/dia) = 106e-t/100 - 107
Acumulado = Entra - Sai
Alimentação 106e-t/100 L/dia
t=0 109 L
Consumo 107 L/dia
reservatório ii) Integre o balanço para calcular o volume de água no reservatório após 60 dias de seca (podemos usar Volume ao invés de Massa, eles são proporcionais...)
t = 60 dias
t = 60 dias
(dV/dt) dt t=0
=
106e-t/100 dt t=0
t = 60 dias
-
107 dt t=0 t = 60
t = 60
V(t = 60dias) – V(t = 0)
= 106(-100e-t/100)
- 107t t=0
t=0
=> V(60dias) = -5,549x108 L H2O
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BM para um componente: aplicação a diferentes processos a) BM de um componente em processos contínuos (Entra e Sai ≠ zero)
a1) Com reação química (Consumido e Gerado ≠ zero) e regime transiente (Acúmulo ≠ zero)
dmA/dt = qe,A – qs,A + rA
taxa líquida de consumo (-) ou geração (+)
a2) Com reação química (Consumido e Gerado ≠ zero) e regime permanente (Acúmulo = dmA/dt = 0)
rA = qs,A – qe,A
Se sai mais componente A do que entra, é porque ele está sendo gerado e automaticamente rA > 0, como definido acima.
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a) BM de um componente em processos contínuos (Entra e Sai ≠ zero)
a3) Sem reação química (Consumido e Gerado =0) e regime transiente (Acúmulo ≠ zero)
dmA/dt = qe,A – qs,A
a4) Sem reação química (Consumido e Gerado = zero) e regime permanente (Acúmulo = dmA/dt = 0)
qs,A = qe,A
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b) BM de um componente em processos em batelada (Entra e Sai = zero)
b1) Com reação química (Consumido e Gerado ≠ zero) e regime transiente (Acúmulo ≠ 0)
dmA/dt = rA
Se A é produzido, rA > 0 e portanto dmA/dt > 0 Se A é consumido, rA < 0 e portanto dmA/dt < 0
b2) Sem reação química (Consumido e Gerado = zero)
dmA/dt = 0
O acúmulo de A é zero
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Operações Unitárias I Aula 5 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
Procedimentos gerais para fazer balanços de massa (BM) i) Indicar variáveis nos fluxogramas - montar fluxogramas a partir dos textos dados - escrever valores e unidades nas setas representando as correntes - escrever também no fluxograma as variáveis desconhecidas - transforme vazões volumétricas (m3.h-1) em vazões mássicas (kg.h-1) (densidade, e portanto volume, variam ao longo do processo, atrapalhando os cálculos: a massa se conserva – matéria não é criada nem destruída)
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Procedimentos gerais para fazer balanços de massa (BM) ii) Mude escala 500 kg.h-1 (antes)
mudança de escala
250 kg.h-1 (depois)
(composição de cada corrente não muda!)
iii) Escolha a base de cálculo Estimar correntes / quantidades não fornecidas (todas as outras correntes serão determinadas em função da primeira) iii) Contar variáveis n variáveis exigem n equações de BM Obs: algumas variáveis podem ser determinadas diretamente a partir das outras. Ex: Em sistema binário de H2O e MeOH, basta achar a porcentagem de H2O, pois a porcentagem de MeOH será automaticamente 100% - %MeOH Aqui, temos somente uma variável: %MeOH (ou %H2O) Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Definição de Fração Mássica (χ, adimensional) Uma mistura tem 50g de H2O e 150g de EtOH χ(H2O) =
m(H2O) m(total)
= 0,25
χ(EtOH) =
m(EtOH) m(total)
= 0,75
Σ(Χi) = 1 χ(H2O) + χ(EtOH) = 0,25 + 0,75 = 1
Exercício de BM Faça o balanço de massa do processo abaixo (=homogeneização de duas misturas binárias de H2O e EtOH), o qual ocorre sem reação química. Admita que a temperatura, volume ou quaisquer outras propriedades não variam no processo. 200 g XMeOH,e1 = 0,4
ms = ?
150 g
XH2O,s = ?
XH2O,e2 = 0,3
XMeOH,s = ?
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4
200 g XMeOH,e1 = 0,4
ms = ?
150 g
XH2O,s = ?
XH2O,e2 = 0,3
XMeOH,s = ?
Setas não indicam necessariamente escoamento (= massa/tempo)!! O processo acima ocorre em batelada. BM de uma componente pra batelada (sem reação): dmA/dt = 0
O acúmulo do componente "A" é zero
Procura-se em princípio 3 variáveis: XH2O,s, XMeOH,s e ms ("corrente" de saída = indicada pela letra s) Logo, precisaríamos de 3 equações: BM total, BM H2O e BM MeOH (na verdade somente duas equações, pois XMeOH,s = 1 – XH2O,s) => O BM total é sempre a primeira escolha por ser mais fácil Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Relações gerais de BM para um componente, usando dm/dt = 0 dmH2O/dt = 0
e
dmMeOH/dt = 0
me,H2O = ms,H2O me,MeOH = ms,MeOH
BM Total (batelada) me,total = ms,total
dmtotal/dt = 0
me,total = 200 g + 150 g = 350 g, portanto ms = 350 g BM para H2O me,H2O = ms,H2O
me,H2O = XH2O,e1mtotal,e1 + XH2O,e2mtotal,e2 ms,H2O = XH2O,sms,total
Obs: XH2O,e1 = 1 – XMeOH,e1 = 0,6
g H2O g total
Atenção às unidades!
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BM para H2O Logo, temos:
me,H2O = 0,6 x 200 + 0,3 x 150 = 120 + 45 = 165 g H2O ms,H2O = XH2O,s x 350
Substituindo na eq. de BM da água (me,H2O = ms,H2O), temos: XH2O,s x 350 = 165
e portanto XH2O,s = 0,471
Não precisamos fazer BM para MeOH para achar XMeOH,s: XMeOH,s = 1 – 0,471 = 0,529 = XMeOH,s Daqui podemos calcular a massa de MeOH final: ms,MeOH = XMeOH,s ms,total = 0,529 x 350 = 185 g MeOH
Resposta do problema: XH2O,s = 0,471; XMeOH,s = 0,529 e ms = 350 g O problema ainda não acabou ! Tirando a prova: Fazemos um BM que ainda não foi feito e vemos se as equações serão obedecidas usando as variáveis encontradas. Aqui, o único BM que falta é o BM para MeOH Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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BM para MeOH (tirando a prova) me,MeOH = ms,MeOH
me,MeOH = XMeOH,e1mtotal,e1 + XMeOH,e2mtotal,e2 ms,MeOH = XMeOH,smtotal,s
Dados: XH2O,s = 0,471; XMeOH,s = 0,529 e ms = 350 g
me,MeOH = 0,4 x 200 + 0,7 x 150 = 185 g MeOH ms,MeOH = 0,529 x 350 = 185 g MeOH me,MeOH = ms,MeOH
✓
Agora sim, o problema acabou !
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Exercício Uma corrente de 103 kg/h de uma mistura de benzeno e tolueno com 50 % em massa de benzeno entra numa coluna de destilação operando em regime estacionário. Não ocorre reação. A fração leve (= mistura binária) deixando o topo da coluna carrega 450,0 kg/h de benzeno, enquanto a fração pesada (= mistura binária) carrega 475,0 kg/h de tolueno. a) Escreva os balanços de massa para benzeno e tolueno. b) Qual o valor da vazões mássicas de tolueno e benzeno nas frações leve e pesada, respectivamente? c) Ache as frações mássicas em todas as correntes. d) Teste os seus resultados fazendo um balanço de massa total neste sistema. Fração Leve (B+T)
qs1,B = 450,0 kg
B.h-1
qs1,T = ? qs1,total = ? XB,s1 = ?
qe,total = 103 kg (B+T).h-1 XB = 0,5
qs2,T = 475,0 kg T.h-1 Fração Pesada (B+T)
qs2,B = ? qs2,total = ? XT,s2 = ?
Processo contínuo Regime permanente Sem reação química
Entra e Sai ≠ 0 Acumulado = 0 Gerado e Consumido = 0
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qs,A = qe,A 9
Fração Leve (B+T)
qs1,B = 450,0 kg B.h-1 qs1,T = ? qs1,total = ? XB,s1 = ?
qe,total = 103 kg (B+T).h-1 XB = 0,5
qs2,T = 475,0 kg T.h-1 Fração Pesada (B+T)
qs2,B = ? qs2,total = ? XT,s2 = ?
a) Balanços para Benzeno e Tolueno qe,B = qs,B
qe,T = qs,T
qe,B = XB,eqe,total qs,B = XB,s1qs1,total + XB,s2qs2,total = qs1,B + qs2,B qe,T = XT,eqe,total qs,T = XT,s1qs1,total + XT,s2qs2,total = qs1,T + qs2,T
Obs: qs1,B + qs1,T = qs1,total (o mesmo pra qs2,total e qe,total) Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Fração Leve (B+T)
qs1,B = 450,0 kg B.h-1 qs1,T = ? qs1,total = ? XB,s1 = ?
qe,total = 103 kg (B+T).h-1 XB = 0,5
qs2,T = 475,0 kg T.h-1 Fração Pesada (B+T)
qs2,B = ? qs2,total = ? XT,s2 = ?
b) Calcular as variáveis desconhecidas (resolver eqs de balanço!) b1) BM para benzeno qe,B = XB,eqe,total = 0,5 (kg B/kg total) x 103 kg total.h-1 = 500 kg B.h-1 qs,B = XB,s1qs1,total + XB,s2qs2,total = qs1,B + qs2,B = 450,0 kg B.h-1 + qs2,B Como qe,B = qs,B, temos: 500 = 450 + qs2,B => qs2,B = 50 kg B.h-1 Como qs2,B + qs2,T = qs2,total, achamos qs2,total = 525 kg total.h-1 Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Fração Leve (B+T)
qs1,B = 450,0 kg B.h-1 qs1,T = ? qs1,total = ? XB,s1 = ?
qe,total = 103 kg (B+T).h-1 XB = 0,5
qs2,T = 475,0 kg T.h-1 Fração Pesada (B+T)
qs2,B = ? qs2,total = ? XT,s2 = ?
b2) BM para tolueno qe,T = XT,eqe,total = 0,5 (kg T/kg total) x 103 kg total.h-1 = 500 kg T.h-1 qs,T = XT,s1qs1,total + XT,s2qs2,total = qs1,T + qs2,T = qs1,T + 475,0 kg T.h-1 Como qe,T = qs,T, temos: 500 = qs1,T + 475 => qs1,T = 25 kg T.h-1 Como qs1,B + qs1,T = qs1,total, achamos qs1,total = 475 kg total.h-1
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Fração Leve (B+T)
qs1,B = 450,0 kg B.h-1 qs1,T = ? qs1,total = ? XB,s1 = ?
qe,total = 103 kg (B+T).h-1 XB = 0,5
qs2,T = 475,0 kg T.h-1 Fração Pesada (B+T)
qs2,B = ? qs2,total = ? XT,s2 = ?
Determinando as frações mássicas XT,s1 = mT/mtotal = qs1,T / qs1,total = 25 kg T.h-1 / 475 kg total.h-1 = 0,053 (kg T/kg total) XB,s1 = 1 – XT,s1 = 0,947 XB,s2 = mB/mtotal = qs2,B / qs2,total = 50 kg T.h-1 / 525 kg total.h-1 = 0,095 (kg B/kg total) XT,s2 = 1 – XB,s2 = 0,905 Inicialmente, mistura era 50-50 => Destilação separa benzeno de tolueno: Fração leve é predominantemente benzeno e a pesada tolueno (ver respectivos X's) Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Fração Leve (B+T)
qs1,B = 450,0 kg B.h-1 qs1,T = ? qs1,total = ? XB,s1 = ?
qe,total = 103 kg (B+T).h-1 XB = 0,5
qs2,T = 475,0 kg T.h-1 Fração Pesada (B+T)
qs2,B = ? qs2,total = ? XT,s2 = ?
Tirando a prova: BM total qe,total = qs,total
=>
qe,total =
qs1,total + qs2,total
1000 kg total.h-1 = 475 + 525 = 1000 kg total.h-1 (OK!)
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Exercício Uma certa operação industrial requer um ambiente de ar úmido enriquecido com oxigênio e por isso precisam de 3 correntes de alimentação. Corrente 1 = ar (= 21 % em mol de O2 e 79 % em mol de N2). Corrente 2 = oxigênio puro com vazão molar (=mol.min-1) igual a 1/5 da vazão molar da corrente de ar. Corrente 3 = água líquida à vazão de 20 cm3.min-1.O gás de saída dessa mistura é analisado e fornece 1,5% (em mol) de H2O gasosa. Calcule as variáveis desconhecidas. Dados: µ(H2O) = 18 g.mol-1 e d(H2O) = 1 g.cm-3 ar, qe1(mol.min-1)
Processo contínuo Regime permanente Sem reação química
XO2,e1 = 0,21 XN2,e1 = 0,79
câmara de mistura
O2 puro qe2(mol.min-1)
qs = ? XH2O,s = 1,50 mol% XO2,s = ? XN2,s = ?
H2O(l), qe3 = 20,0 cm3.min-1
Entra e Sai ≠ 0 Acumulado = 0 Gerado e Consumido = 0 qs,A = qe,A
obs: qe1 = 5qe2 Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Homogeneizar as unidades: Para corrente e3, temos: qe3 = (20 cm3 H2O / min) x (1 g H2O / cm3 H2O) x (1 mol H2O / 18 g H2O) = 1,111 mol.min-1 Variáveis independentes desconhecidas: qs, qe2, XO2,s
i) BM total
ii) BM de água
qe1 + qe2 + qe3 = qs 5qe2 + qe2 + 1,111 mol.min-1 = qs
qe3 = XH2O,sqs 1,111 mol H2O.min-1 = 0,015 (mol H2O/mol total)qs qs = 74,067 mol total.min-1
Usando qs no BM total, temos:
6qe2 + 1,111 = 74,067 qe2 = 12,159 mol O2.min-1
Como qe1 = 5qe2, temos:
qe1 = 60,795 mol ar.min-1
iii) BM de N2
XN2,e1qe1 = XN2,sqs 0,79x60,795 = XN2,sx74,067 XN2,s = 0,648 mol N2/ mol total
Como ΣXi,s = 1
XO2, s = 1 - 0,648 - 0,015 = 0,337
iv) Tirando a prova: BM para O2
XO2,e1qe1 + qe2 = XO2,sqs 0,21x60,795 + 12,159 = 0,337x74,067 24,926 = 24,961 (mais casas decimais melhorariam essa relação!) Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício Uma mistura polimérica deve ser preparada a partir de três substâncias (A, B e C), onde cada uma é um sistema ternário contendo diferentes teores dos componentes poliméricos (metano)x, (etano)x e (propano)x. Determine as porcentagens em massa de A, B e C a serem adicionadas a um misturador de forma a obter a mistura final desejada com 30% de (metano)x, 33% de (etano)x e 37% de (propano)x. As composições das substâncias iniciais são: Substância A: 25 % de (metano)x, 35 % de (etano)x, 40 % de (propano)x Substância B: 35 % de (metano)x, 20 % de (etano)x, 45 % de (propano)x. Substância C: 55 % de (metano)x, 40 % de (etano)x, 5 % de (propano)x. Resposta:
- Adotar base de cálculo para mtotal
mA
mB
- Escrever BM para cada um dos 3 componentes poliméricos mtotal
= Mistura desejada
mC
- Resolver sistema de 3 equações e 3 incógnitas (=mA,mB e mC) via: i) substituição simples, ou ii) escalonamento Resp.:
%A : %B : %C = 72 : 17 : 11
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Exercício (Probl. 8.26, Himmelblau) Um sistema de recuperação de amônia gasosa funciona da seguinte forma. Uma corrente gasosa ascendente com 90 mol% N2 e 10 mol% NH3 escoando a 103 kg.h-1 entra no extrator para encontrar o solvente líquido S vindo de uma corrente descendente de escoamento 103 kg.h-1 de S puro. Os três componentes se misturam e do extrator saem uma corrente gasosa ascendente (= corrente A) contendo N2 e NH3, e uma corrente líquida descendente (=corrente B) contendo NH3 e S. Sabendo que a seguinte relação entre frações mássicas: XA,NH3 = 2XB,NH3, encontre as vazões e composições desconhecidas. Resposta: - Montar Fluxograma - Transformar frações molares em frações mássicas - Fazer BM de NH3, N2 e total - Usar relação dada e ΣXi = 1 - Encontrar equação de segundo grau - Considerar raízes que caiam na faixa [0,1]
XA,NH3 = 0,042 XB,NH3 = 0,021 XA,N2 = 0,958 XB,S = 0,979 qA = 978,079 kg.h-1 qB = 1021,921 kg.h-1
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Exercício (Probl. 8.4, Himmelblau) A figura abaixo mostra um Rim artificial, onde a uréia do sangue é filtrada. O sangue impuro entra a 220 mL/min e sai purificado a 215 mL/min. Quanta água e uréia passa para a corrente "Dialisado" se [uréia] = 2,30 mg/mL (sangue impuro) e 1,70 mg/mL (sangue purificado)? Se o fluido de diálise, o qual não contém uréia, entra a 1500 mL/min, calcule [uréia] na corrente de saída do dialisado. Resposta:
.
a) [ ]'s << 1 => BM com V 220 + qe,dial = 215 + qs,dial Logo, qs,dial = qe,dial + 5 - Base de cálculo = 1 min - Monte BM uréia 141 mg Ureia vai pro dialisado. Como 5 mL de sol de ureia vão para o dialisado, e [ureia] << 1, basicamente 5 mL de H2O vão pra corrente dialisado! b) Base de cálculo = 1 min [ureia] = 141 mg / (1500 + 5) = 0,094 mg/mL Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício (Probl. 8.7, Himmelblau) Uma planta de fabricação de verniz deve fornecer 1000 lbm de solução de nitrocelulose a 8%. O fabricante tem em estoque solução a 5,5 % Quanto de nitrocelulose pura deve ser dissolvido na solução para atender ao pedido? Resposta: - Montar fluxograma - BM total - BM nitrocelulose - 2 variáveis + 2 equações => acha a massa procurada mnitrocelulose = 26,46 lbm
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Outros exercícios (Himmelblau, pgs 166-170) Problemas: 8.10 (resposta: a) A:B:C = 60:35:5 em massa; b) um número infinito de escolhas) 8.13 (resposta: 8,33x104 lbm.h-1) 8.16 (resposta: 51,8 g Na2B4O7 / 100g H2O) 8.19 (resposta: a) W = 23,34 lbm; b) 66,5 %) 8.22 (resposta: 35 lbm) 8.25 (resposta: a) 0,64; b) 655 g.min-1)
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BM em múltiplas unidades Dado o processo contínuo (regime estacionário) com correntes binárias (componentes A e B), onde cada corrente tem diferentes composições, calcule as vazões e composições das correntes 1, 2 e 3. M = ponto de mistura.
100 kg.h-1 XA = 0,5
40 kg.h-1
30 kg.h-1
XA = 0,9
XA = 0,6
Unidade 1
Corrente 1
.
M
Corrente 2
Unidade 2
Corrente 3
30 kg.h-1 XA = 0,3
Resposta: qentra = qsai BM total, unidade 1, fornece q1 = 60 kg.h-1 BM de A, unidade 1, fornece X1,A = 0,233 (logo X1,B = 0,767) BM total, global, fornece q3 = 60 kg.h-1. BM total em M fornece q2 = 90 kg.h-1. BM de A em M fornece X2,A = 0,255 (logo X2,B = 0,745) BM de A, unidade 2, fornece X3,A = 0,082 (logo X3,B = 0,918) Prova: BM de B em M: 67,0 kg B.h-1 = 67,1 kg B.h-1 (OK!) Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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BM em múltiplas unidades Exemplo: Descafeinando grãos de café
Lixiviação: transferência de um componente da fase sólida pra fase líquida
Univ. of Colorado, Dept Chem. Biol. Eng.
i) Os grãos de café tem 1,5 % em massa de cafeína ii) O solvente (DCS) consegue remover 90 % da cafeína dos grãos iii) Pra cada 100 kg de grãos, 20 kg de DCS (sem cafeína dissolvida) são usados pra arrastar os graos rumo ao secador. 90% do DCS usado é recuperado do secador e jogado de volta no misturador. iv) O solvente que entra no tanque de mistura tem pureza de 95 % de DCS e a corrente chegando no separador tem 88 % de DCS (o outro componente é a cafeína) Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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BM em múltiplas unidades
Base de cálculo: 100 kg
Univ. of Colorado, Dept Chem. Biol. Eng.
1) Qual é a quantidade de DCS puro usado na corrente de entrada? 2) Qual a composição da corrente reciclada de DCS? Obs: É importante conhecer esses parâmetros para se poder checar que na prática a operação está correndo bem. Caso contrário, precisa-se otimizar a operação pra se aproximar dos valores teóricos calculados. Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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6 variáveis => m2, m3, m4, m5, m6 e X''DCS
Precisamos de 6 BMs 2 kg DCS 98,5 kg grãos s/c e 0,15 kg cafeína
18 kg DCS 1,5 kg cafeína 98,5 kg grãos s/c m1 = 100 kg grãos
m2 (kg DCS)
20 kg DCS 98,5 kg grãos 0,15 kg cafeína
m3
m5 XDCS = 0,05 Xcafeína = 0,95
m4 X'DCS = 0,88 Xcafeína = 0,12
XDCS = 0.95 Xcafeína = 0.05
m6 kg (DCS + cafeína) e X''DCS
1) Sistema Inteiro (2 variáveis: m2 e m5) BM cafeína 1,5 = 0,15 + Xcafeína.m5 BM Total 100 + m2 = m5 + 100,65
Univ. of Colorado, Dept Chem. Biol. Eng.
m5 = 1,42 kg (cafeína + DCS) m2 = 2,07 kg DCS
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Resolvendo os BMs 2 kg DCS 98,5 kg grãos s/c e 0,15 kg cafeína
18 kg DCS 1,5 kg cafeína 98,5 kg grãos s/c m1 = 100 kg grãos
m2 (kg DCS)
20 kg DCS 98,5 kg grãos 0,15 kg cafeína
m3
m5 XDCS = 0,05 Xcafeína = 0,95
m4 X'DCS = 0,88 Xcafeína = 0,12
XDCS = 0.95 Xcafeína = 0.05
m6 kg (DCS + cafeína) e X''DCS
Univ. of Colorado, Dept Chem. Biol. Eng.
2) Tanque de mistura (2 variáveis: m3 e m4) BM total 100 + m3 + 18 = m4 + 118,65 BM DCS XDCS.m3 + 18 = X'DCS.m4 + 20
m3 = m4 + 0,65
m4 = 19,75 kg (DCS + cafeína) portanto, m3 = 20,40 kg (DCS + cafeína)
0,95(m4 + 0,65) + 18 = 0,88m4 + 20
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Resolvendo os BMs 2 kg DCS 98,5 kg grãos s/c e 0,15 kg cafeína
18 kg DCS 1,5 kg cafeína 98,5 kg grãos s/c m1 = 100 kg grãos
m2 (kg DCS)
m3
XDCS = 0.95 Xcafeína = 0.05
20 kg DCS 98,5 kg grãos 0,15 kg cafeína
m5 XDCS = 0,05 Xcafeína = 0,95
m4 X'DCS = 0,88 Xcafeína = 0,12
m6 kg (DCS + cafeína) e X''DCS
3) Unidade de Separação (2 variáveis: m6 e X''DCS) BM total m4 = m5 + m 6
Univ. of Colorado, Dept Chem. Biol. Eng.
=> Portanto, m6 = 18,33 kg (DCS + cafeína)
BM DCS X'DCSm4 = XDCSm5 + X''DCSm6 => Portanto, X''DCS = 0,944 (logo, X''cafeína = 0,056) Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Tirando a prova... 2 kg DCS 98,5 kg grãos s/c e 0,15 kg cafeína
18 kg DCS 1,5 kg cafeína 98,5 kg grãos s/c m1 = 100 kg grãos
m2 (kg DCS)
m3
XDCS = 0.95 Xcafeína = 0.05
20 kg DCS 98,5 kg grãos 0,15 kg cafeína
m4 X'DCS = 0,88 Xcafeína = 0,12
m6 kg (DCS + cafeína) e X''DCS
Sistema total
m5 XDCS = 0,05 Xcafeína = 0,95
Univ. of Colorado, Dept Chem. Biol. Eng.
BM da cafeína: 1,5 = 0,15 + 0,95.1,42 1,5 = 1,499 (OK!)
Resposta (para 100 kg de grãos): m2 = 2,07 kg, m3 = 20,40 kg; m4 = 19,75 kg; m5 = 1,42 kg; m6 = 18,33 kg XDCS (corrente 6) = 0,944; Xcafeína (corrente 6) = 0,056 Operações Unitárias I - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Operações Unitárias I Aula 6 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
Balanço de Energia - Economia nos processos (energia é cara!) - Rejeito térmico gera poluição térmica! Questões específicas de interesse: i) Quanto calor é necessário para converter 1 Ton de água a 25 oC em vapor de água a 180 oC? ii) Qual potência (= energia/tempo) é necessária para bombear 1000 m3 H2O/h de um ponto a outro do processo? iii) A que taxa deve-se retirar calor de um sistema com uma reação exotérmica? iv) Quanto carvão precisa-se queimar por dia para gerar eletricidade para 500 mil pessoas? carvão (kg.dia-1) => vaporiza água => alimenta turbina => eletricidade => cidade Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Balanço de Energia (economia dentro de um processo)
heureka-stories.de
BE Linhas vermelhas: reuso do rejeito térmico
stackfree.com
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Questões específicas de interesse: v) Para um processo químico com 4 reatores + 25 bombas + 5 compressores + 6 tanques de mistura + 2 filtros, calor é continuamente liberado ou absorvido. - Como minimizar energia requerida no processo todo? - Quanto custará a energia requerida (e o lucro do processo)?
Balanços de energia ajudam a responder todas estas perguntas...
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Formas de energia: a) Trabalho (W): Energia transferida entre sistema e vizinhanças (ex: causada pelo deslocamento das fronteiras do sistema = trabalho mecânico). => função de caminho (W não é armazenado!) obs: Trabalho de expansão = -pextΔV. Mas também tem trabalho elétrico e de eixo. W > 0 => Trabalho feito sobre o sistema (pelas vizinhanças) W < 0 => Trabalho feito pelo sistema (sobre as vizinhanças) Unidades: força x distância (N x m = J; dina x cm = erg)
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Formas de energia: b) Calor (Q): Energia transferida entre sistema e vizinhanças devido a um ΔT. => função de caminho (Q não é armazenado, mas transferido) Q > 0 => Calor transferido para o sistema (das vizinhanças) Q < 0 => Calor transferido do sistema (para as vizinhanças) sistema
Tsist
calor Tviz
Tviz > Tsist Q>0
Obs: se Tviz = Tsist, Q = 0 e sistema é adiabático (sem troca de calor) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Formas de energia: c) Energia interna (U): Energia armazenada no sistema e que pode ser usada para realizar trabalho. Energias moleculares, atômicas e sub-atômicas contribuem para U. => função de estado (U depende to estado e não do caminho) Num sistema fechado, a Primeira Lei da Termodiâmica é: ΔU = Q + W Trabalho feito no sistema (+) e calor transferido pro sistema (+) aumentam a energia interna do sistema
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Formas de energia: c) Energia interna (U):
" ∂U % dU = $ ' dT # ∂T &V
U = U(V,T) =>
" ∂U % " ∂U % dU = $ ' dT + $ ' dV # ∂T &V # ∂V &T
O segundo termo pode ser desprezado para os processos estudados aqui
capacidade calorífica a volume constante, CV
T2 Integrando a expressão acima, temos:
ΔU =
∫C
V
dT
Obs: CV = CV(T)
T1
Gases ideais: U independe da pressão (por definição) Líquidos e sólidos: U praticamente independe da pressão Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Formas de energia: c) Energia interna (U): Pela última expressão anterior, pode-se concluir que: - Se não há variação de temperatura, e não há mudanças de fase e composição química e todos os materiais forem sólidos, líquidos ou gases ideais, ΔU = 0
d) Entalpia (H = U + PV) Energia armazenada nas substâncias, que pode ser liberada na forma de calor => Função de estado
⎛ ∂H ⎞ ⎛ ∂H ⎞ dH = ⎜ dT + ⎜⎝ ⎟ dP ⎝ ∂T ⎟⎠ P ∂P ⎠ T
A pressões moderadas (tipicamente usadas nas operações descritas aqui), o segundo termo torna-se desprezível e portanto dH = CPdT
capacidade calorífica a pressão constante, CP Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Formas de energia: d) Entalpia Integrando dH = CPdT, chega-se a:
T2
ΔH = ∫ CP dT T1
Obs: CP = CP(T)
Gases ideais: ΔH independe da pressão (por definição) Expressões contendo propriedades termodinâmicas são SEMPRE resolvidas com temperatura dada em Kelvin Obs: Entalpia (H) e Energia interna (U) não possuem valores absolutos: valores relativos para estas quantidades são calculados em relação a valores de referência (= o zero da escala) Exemplo de referência: H2O(l) em equilíbrio com sua pressão de vapor a 0 oC => Href = 0 Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Formas de energia: e) Energia cinética Energia de movimento em relação a um referencial (= chão) EC = mv2/2 Fluido com velocidade v em tubulação possui energia cinética (a massa seria substituída por vazão mássica neste caso)
f) Energia Potencial Energia devido à posição do sistema em um campo potencial (ex: o campo gravitacional) EP = mgh
(h = altura do sistema em relação a um plado de referência)
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Energia Total do sistema ET = EC + EP + U Entalpia é indiretamente computada nessa relação... A energia total do universo (= vizinhanças + sistema) não é criada nem destruída, é constante: ΔEsist + ΔEviz = 0 Se sistema ganha energia (ΔEsist > 0), é porque as vizinhanças perderam a mesma quantidade de energia (ΔEviz < 0, mais precisamente ΔEviz = -ΔEsist)
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Balanço de Energia (BE) em sistemas fechados
Acúmulo = entra – sai + gerado - consumido
Matéria não atravessa as fronteiras (= batelada)
zero (energia não é criada ou destruída, só entra ou sai)
Acúmulo(sistema) = entra(sistema) – sai(sistema) Troca de energia se dá por trabalho e/ou calor
Assim, Acúmulo(sistema) = Q + W
Se soubermos quanto trabalho foi realizado e calor foi transferido entre sistema e vizinhanças, achamos o acúmulo
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Balanço de Energia (BE) em sistemas fechados Por outro lado, se soubermos ET,sistema num instante inicial e subtrairmos de ET,sistema num instante final, também achamos o acúmulo: Acúmulo(sistema) = ET,sistema(final) – ET,sistema(inicial)
ET,sistema(final) = EC,f + EP,f + Uf
ET,sistema(inicial) = EC,i + EP,i + Ui
Então, Acúmulo(sistema) = EC,f – EC,i + EP,f – EP,i + Uf – Ui
Acúmulo(sistema) = ΔEC + ΔEP + ΔU
Eq. geral de BE em sist. fechados
ΔEC + ΔEP + ΔU = Q + W Slide anterior, Acúmulo(sistema) = Q + W Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício Um sistema fechado de um gás ideal é submetido a duas transformações. Primeiro ele recebe 2 kcal de calor da água fervente (=vizinhanças) para elevar sua temperatura de 25 a 100 oC a volume constante, depois ele realiza trabalho de expansão (isotérmico) de 100 J. Assuma que a energia potencial do gás não varia e escreva a Eq. de BE para cada etapa e ache ΔU da primeira etapa e Q da segunda etapa. Eq. geral de BE em sist. fechados:
trava
Etapa 1 H2O(l), 100
ΔEC + ΔEP + ΔU = Q + W
oC
Etapa 2
gás, 25 oC
gás, 100 oC
gás, 100 oC
H2O(l), 100 oC
gás, 100 oC H2O(l), 100 oC
H2O(l), 100 oC Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício trava
Etapa 1 H2O(l), 100 oC
gás, 25 oC
Q = + 2 kcal
zero (dado)
(Não tem escoamento em tubulação)
H2O(l), 100 oC
sistema recebe calor
ΔEC + ΔEP + ΔU = Q + W zero
gás, 100 oC
Trabalho de expansão = zero W = - pextΔV = 0 (volume não variou)
Logo, ΔU = Q Como Q foi dado, achamos ΔU (primeiro, converter em SI) Q = 2 kcal x (1000 cal / 1kcal) x (1 J / 0,23901 cal) = 8,37 x 103 J ΔU = 8,37 x 103 J = 8,37 kJ
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novo estado de equílbrio
Exercício Etapa 2
gás, 100 oC
H2O(l), 100 oC
W = - 100 J
ΔEC + ΔEP + ΔU = Q + W zero
gás, 100 oC
zero (dado)
H2O(l), 100 oC
sistema realiza trabalho, logo W < 0 (não precisamos conhecer pext)
zero (a temperatura não variou)
(Não tem escoamento em tubulação)
Logo, Q = -W Como W foi dado, achamos Q diretamente Q = + 100 J Na medida que o gás expande, ele estaria perdendo energia e esfriaria: porém as vizinhanças transferem calor pro sistema (Q > 0), mantendo sua T constante Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Operações Unitárias I Aula 7 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
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Aula passada: Balanço de Energia (BE) em sistemas fechados
ΔEC + ΔEP + ΔU = Q + W
Balanço de Energia (BE) em sistemas abertos (estado estacionário) Acúmulo(sistema) = zero (ou Eentra = Esai)
Trabalho total feito no sistema: W = Weixo + Wescoamento i) Wescoamento Corrente de entrada
Corrente de saída
W>0 Trabalho é realizado pela vizinhança sobre o sistema, forçando matéria para dentro do mesmo (ou forçando uma compressão do mesmo).
W<0 Trabalho é realizado pelo sistema sobre a vizinhança, forçando matéria para dentro da mesma (ou forçando uma compressão da mesma).
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i) Wescoamento
.
.
Ws = PsVs
We = PeVe Vazão volumétrica de entrada
Pressão de entrada
Pressão de saída
Vazão volumétrica de saída
.
.
Wescoamento (realizado sobre o sistema) = We – Ws = PeVe - PsVs
.
.
Para várias correntes de entrada e de saída, Wescoamento = Σ PjVj - Σ PjVj entra
sai
.
Obs: PV = (N/m2)(m3/s) = Nm / s = Joule / s = Watt (= potência ou energia dissipada por unidade de tempo)
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iI) Weixo : Trabalho envolvendo uma peça móvel dentro do sistema Exemplos de Weixo Agitadores: Trabalho é feito sobre o sistema (Weixo > 0)
eixo giratório
http://en.wikipedia.org/
Turbina: Trabalho é feito pelo sistema (Weixo < 0)
(energia do sistema diminui, sendo mandada pras vizinhanças pra gerar eletricidade)
www.power-technology.com
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4
Voltando à eq. de BE, onde entra = sai, temos: EC,e + EP,e + Ue + (W + Q) = EC,s + EP,s + Us W = Weixo + Wescoamento
Variáveis aplicadas às correntes. Energias estarão por unidade de tempo. Por convenção, usa-se W+Q do lado esquerdo.
Sabendo que: ΔEC = EC,s – EC,e ΔEP = EP,s – EP,e ΔU = Us – Ee rearranja-se a expressão anterior: W + Q = Us - Ue + EP,s - EP,e + EC,s - EC,e ou Us - Ue + EP,s - EP,e + EC,s - EC,e = W + Q
ΔU + ΔEP + ΔEC = W + Q . .
onde W = Weixo + PeVe - PsVs
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5
.
.
Assim, ΔU + ΔEP + ΔEC = Weixo + PeVe - PsVs + Q
.
.
.
Podemos lembrar que Δ(PV) = PfinalVfinal – PinicialVinicial, ou em outras palavras,
.
.
.
Δ(PV) = PsVs – PeVe
.
.
.
Alternativamente, –Δ(PV) = PeVe – PsVs Substituindo a expressão anterior na primeira expressão, temos:
.
ΔU + ΔEP + ΔEC = Weixo – Δ(PV) + Q ou
.
ΔU + Δ(PV) + ΔEP + ΔEC = Weixo + Q
Obs: lembrar que todas as energias mostradas aqui seriam corretamente escritas adicionando-se um ponto sobre as mesmas, o que se omitiu!
.
Como H = U + PV, e portanto ΔH = ΔU + Δ(PV), temos: ΔH + ΔEP + ΔEC = Weixo + Q
note que Wescoamento e U estão embutidos em H
onde ΔH = Hs - He Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Eq. de BE para sistemas abertos no estado estacionário ΔH + ΔEP + ΔEC = Weixo + Q
- Se não há partes (ex: eixo) em movimento dentro do sistema, Weixo = zero Simplificações:
- Se sistema e vizinhança têm a mesma T, Q = zero - Se correntes entram e saem na mesma altura, ΔEP = zero
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Exercício (Felder, pg 283) Uma corrente de 500 kg/h de vapor d'água a 450 oC e 44 atm entra numa turbina com velocidade linear de 60 m/s e sai dela 5 m abaixo da corrente de entrada, com velocidade de 360 m/s e 1 atm. O trabalho de eixo feito pelo sistema é de 70 kW e o sistema perde calor para as vizinhanças a uma taxa de 104 kcal/h. ^ deste Calcule a variação de entalpia específica (=entalpia por massa unitária, ΔH) processo. Assuma que o estado é estacionário. i) Desenhe o sistema, coloque as variáveis, padronize as unidades (= SI). Vapor 500 kg/h 44 atm 450 oC 60 m/s
turbina 5m
Vapor 1 atm 360 m/s
Q = -10 kcal/h = -11,6 kW (tabela de conversões!) Weixo = -70 kW = -70 kJ/s
ΔH + ΔEP + ΔEC = Weixo + Q ii) Fazer BM pra achar qs (kg/h) iii) Calcular variáveis desconhecidas iv) Achar ΔH v) Dividir ΔH pela vazão mássica pra ^ encontrar ΔH
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Vapor 500 kg/h 44 atm 450 oC 60 m/s
turbina 5m
Vapor 1 atm 360 m/s
Q = -10 kcal/h = -11,6 kW (tabela de conversões!) Weixo = -70 kW = -70 kJ/s
ii) BM: entra = sai qs = qe = .500 kg/h = 0,139 kg/s OBS: qe = me (outra notação!)
iiia) Variação de energia cinética (por tempo unitário) . . ΔEc = {(1/2)mv2}sai - {(1/2)mv2}entra . ΔEc = (1/2)m{vs2 - ve2} ΔEc = 0,139{3602 - 602}/2 Watts ΔEc = + 8,75 kW
iiib) Variação de energia potencial (por tempo unitário): corrente de saída = altura de referência, mas também poderia ser o contrário
. ΔEP = mg{hsai – hentra)
ΔEP = 0,139kg.s-1.9,8m.s-2.{0 – 5m} ΔEP = – 6,81x10-3 kW Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Vapor 500 kg/h 44 atm 450 oC 60 m/s
iv) Achar ΔH
turbina 5m
Vapor 1 atm 360 m/s
ΔH = - ΔEP - ΔEC + Weixo + Q ΔEc = + 8,75 kW ΔEP = – 6,81x10-3 kW Weixo = - 70 kW
Q = -11,6 kW
Weixo = -70 kW
^ v) Achar ΔH . . ^ ΔH = ΔH/m = -6,50x102 kJ / kg
Q = - 11,6 kW
(comparar grandezas de cada parcela energética)
. ΔH = -90,3 kW
Obs: Note que as variações de energia cinética contribuem muito pouco para as trocas de energia, enquanto as variações de energia potencial são praticamente desprezíveis.
^ Propriedades específicas (ex: H) independem do tamanho do sistema, mas quando multiplicadas pela massa total (ou vazão mássica), dão origem a propriedades extensivas (que dependem do tamanho do sistema) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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- Propriedades intensivas x Propriedades extensivas
Dependem do tamanho do sistema Ex: H, U, V
Independe do tamanho do sistema. ^ Ex: T, P, U, ρ propriedades específicas são sempre intensivas
^ Propriedades intensivas, tais como H podem ser obtidas de tabelas termodinâmicas, dadas para certas condições de pressão e temperatura. ^ Pode-se então calcular H usando .estas tabelas e depois multiplicar esta quantidade pela vazão mássica para achar ΔH sem precisar calcular ΔU, ΔEP, ΔEC, Weixo ou Q.
.
.
.
^
^
ΔH = Σ miHi - Σ miHi sai
entra
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Exercício (Felder, pg 287) Duas correntes de água se misturam para formar a alimentação de uma caldeira. Os dados do processo são os seguintes: Alimentação 1 = 120 kg.min-1 a 30 oC Alimentação 2 = 175 kg.min-1 a 65 oC Pressão absoluta da caldeira = 17 bar O vapor sai da caldeira através de uma tubulação de 6 cm de diâmetro interno. Calcule o calor de entrada requerido pela caldeira (em kJ/min), sabendo que o vapor que sai dela está saturado na pressão da mesma. Despreze as energias cinéticas das correntes de entrada. Use as tabelas termodinâmicas dadas.
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i) Desenhe o sistema, escreva as variáveis, padronize as unidades (SI) 120 kg H2O(l).min-1 ^ 30oC, H = 125,7 kJ.kg-1
Refervedor
175 kg H2O(l).min-1 ^ 65oC, H = 271,9 kJ.kg-1
295 kg H2O(v).min-1 17 Bar, saturado (= 204oC) ^ H = 2793 kJ.kg-1 Φ(tubo) = 6 cm
Q (kJ.min-1)
- Regime permanente: BM fornece qs = 295 kg.min-1 ^ - Da tabela termodinâmica, acha-se os H's na temperatura desejada por interpolação, usando temperaturas tabeladas. - 17 Bar = 1700 kPa. Da tabela, interpolação fornece T = 477.43 K (= 204.28 oC) Para este valor interpola-se para achar a entalpia específica (= 2793 kJ.kg-1). (obs: valores acima são do Felder, enquanto as tabelas do slide anterior são de outro livro)
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120 kg H2O(l).min-1 ^ 30oC, H = 125,7 kJ.kg-1
295 kg H2O(v).min-1
Refervedor
17 Bar, saturado (= 204oC) ^ H = 2793 kJ.kg-1
175 kg H2O(l).min-1 ^ 65oC, H = 271,9 kJ.kg-1
Φ(tubo) = 6 cm
Q (kJ.min-1)
Simplificações: Não tem partes móveis dentro do sistema (Weixo = zero). Pode-se assumir que ΔEP = zero, pois nenhuma informação foi dada com relação às alturas das correntes, além do que contribuições de EP são MUITO pequenas. Ec,e = zero pras duas correntes (= dado do problema).
. . . Eq. de BE (sistema aberto) fica então: Q = ΔH + ΔEC . ΔH é prontamente calculado usando
.
.
.
^
^
ΔH = Σ miHi - Σ miHi sai
entra
. Logo, ΔH = + 7,612x105 kJ.min-1 processo endotérmico Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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120 kg H2O(l).min-1 ^ 30oC, H = 125,7 kJ.kg-1
Refervedor
175 kg H2O(l).min-1 ^ 65oC, H = 271,9 kJ.kg-1
295 kg H2O(v).min-1 17 Bar, saturado (= 204oC) ^ H = 2793 kJ.kg-1 D(tubo) = 6 cm
Q (kJ.min-1)
. ΔEC = EC,s – EC,e = EC,s – 0 = EC,s (pontos "d/dt" foram omitidos por simplicidade) . . ΔEC = (1/2)msvs2 . v (m/s) = V (m3/s) / Área (m2) . . ^ 3/kg) V(m3/min) = m(kg/min)V(m
πD2/4 = 2,83x10-3 m2
volume específico de vapor de água a 17 Bar (tabela, interpolação) = 0,1166 m3/kg
. . 3 Logo, V = 0,573 m /s, vs = 202,5 m/s e finalmente ΔEC = 6,02x103 kJ.min-1 . Como, ΔH = 7,612x105 kJ.min-1, encontra-se Q = + 7,67x105 kJ.min-1 Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Operações Unitárias I Aula 8 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
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Exercício (Felder, pg 315) Uma corrente de gás com 60,0% em massa de Etanol e 40,0 % em massa de Butano precisa de aquecida de 150 K para 250 K a pressão total de 5 Bar. Qual será a energia (calor) requerida por kg de mistura neste processo? Use as entalpias específicas dadas abaixo. ^ Etanol: H = 314,3 kJ/kg (150 K, 5 Bar) e 973,3 kJ/kg (250 K, 5 Bar) ^ Butano: H = 30,0 kJ/kg (150 K, 5 Bar) e 237,0 kJ/kg (250 K, 5 Bar)
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i) Desenhe o sistema, escreva as variáveis, padronize as unidades (SI)
Mistura, 5 Bar, 150 K
Aquecedor
XEt = 0,600 e XBu = 0,400
Mistura, 5 Bar, 250 K XEt = 0,600 e XBu = 0,400
- Regime permanente: qs = qe
^ (kJ.kg-1) Q
- Base de cálculo: 1 kg ou 1 kg.s-1 - BE: Q = ΔH, então basta encontrar a variação de entalpia ^
^
ΔH = Σ miHi - Σ miHi sai
.
entra
.
OU
.
^
^
ΔH = Σ miHi - Σ miHi sai
entra
Obs: usar o ponto (=d/dt) ou não, não influenciará o resultado, pois proprie^ dades especificas (aqui, Q ) independem da quantidade total de matéria ou de se o escoamento é rápido ou lento.
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i) Usando, por exemplo, m = 1 kg, temos:
ΔH = [ (0,600 kg Et) x (973,3 kJ / kg Et) + + (0,400 kg Bu) x (237,0 kJ / kg Bu) ] - [ (0,600 kg Et) x (314,3 kJ / kg Et) + + (0,400 kg Bu) x (30,0 kJ / kg Bu) ] ΔH = 478 kJ (obtido pra base de cálculo de 1 kg de mistura) ^ Logo, Q = 478 kJ.kg-1 ^ Lembrar que X = X / m
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. i) Usando, por exemplo, m = 10 kg.s-1, temos:
ΔH = [ (6 kg Et / s) x (973,3 kJ / kg Et) + + (4 kg Bu / s) x (237,0 kJ / kg Bu) ] - [ (6 kg Et / s) x (314,3 kJ / kg Et) + + ( 4 kg Bu / s) x (30,0 kJ / kg Bu) ] . ΔH = 4782 kJ.s-1 (obtido pra base de cálculo de 10 kg.s-1 de mistura) ^ Logo, Q = 478 kJ.kg-1 ^ . . Lembrar que X = X / m
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Exercício (Felder, pg 322) Forneça o calor Q (em kW ou kJ) retirado ou cedido para os seguintes processos: a) N2 flui a 100 mol.min-1, aquecendo-se de 20 oC a 100 oC. Dados: CP(T) = 29x10-3 + 0,2199x10-5T + 0,5723x10-8T2 - 2,871x10-12T3 (kJ.mol-1.K-1) ^ e ΔH = ∫ CP(T)dT b) N2 dentro de um frasco de 5 L a 3 Bar resfria de 90 oC a 30 oC. Adote N2 como ^ gás ideal (CV = CP – R pra gás ideal). lembrar que ΔU = ∫ CV(T)dT
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Exercício (Felder, pg 322) a) N2 flui a 100 mol.min-1, aquecendo-se de 20 oC a 100 oC. Dados: CP(T) = 29x10-3 + 0,2199x10-5T + 0,5723x10-8T2 - 2,871x10-12T3 (kJ.mol-1.K-1) ^ = C (T)dT e ΔH ∫ P 100 mol.min-1 20 oC
Aquecedor
100 mol.min-1 100 oC
Sistema = aberto, Processo = contínuo Estado = estacionário
ΔH + ΔEP + ΔEC = Weixo + Q Q
Basta achar ΔH para encontrar Q
Partes móveis = 0 e Weixo = 0 Assume-se ΔEP = ΔEC = 0 Logo, ΔH = Q
. ^ ^ = 2,421 kJ.mol-1. Mas ΔH = nΔH A integral gera ΔH e portanto ΔH = 242,1 kJ.min-1 Atenção: cálculos termodinâmicos (ex: integral acima) são sempre feitos em Kelvin ! Logo, Q = 242,1 kJ.min-1 ou 242,1 kJ/min x (1 min / 60 s)x(1 kW / 1 kJ.s-1) = 4,035 kW Obs: Resolver a integral usando oC forneceria Q = 3,887 kW (errado!) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício (Felder, pg 322)
CHECAR resolvendo a integral em Kelvin b) N2 dentro de um frasco desomente!!! 5 L a 3 Bar resfria de 90 oC a 30 oC. Adote N2 como ^ gás ideal (onde CV = CP – R pra gás ideal). lembrar que ΔU = ∫ CV(T)dT Sistema fechado: ΔEC + ΔEP + ΔU = Q + W Sem partes móveis (W = 0) 5L
5L
N2, 90 oC
N2, 30 oC
No estado inicial (5L, 3 Bar, 90 oC), PV = nRT => n = 0,497 mol N2
Sem movimento (ΔEP + ΔEC = 0) Logo, ΔU = Q. Basta calcular ΔU p/ achar Q! Obs: para líquidos, Cp = Cv e para gás ideal, Cp = Cv + R ^ Integral de "Cp – R" fornece ΔU = -1,250 kJ.mol-1
Atenção: cálculos termodinâmicos (ex: integral acima) são sempre feitos em Kelvin ! ^ Mas ΔU = nΔU = 0,497 mol N2 x (-1,250 kJ / mol N2) = -0,621 kJ
(Quem acabou aqui não respondeu a questão!!)
Finalmente, Q = -0,621 kJ Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Capacidade calorífica média _ Cp =
^ ^ H2 – H 1 T2 – T1
_ ^ ΔH = CpΔT
^ Se H1 é a entalpia de um estado de referência, para o qual se define zero entalpia, 0 _ _ ^ ^ ^ ^ ΔH = (H2 – H1) = CpΔT, logo, H2 = CpΔT. ^ ≡ 0), e sabendo a Assim, dado um estado de referência com T = Tref (onde H ref capacidade calorífica média de Tref a T2, acha-se a entalpia da mesma substância na temperatura T2. _ ^ H2 = Cp (T2 – Tref)
Essa expressão ajuda a resolver problemas de BE quando não se tem entalpias tabeladas
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Exercício Uma corrente binária de metano e argônio (XCH4 = 0,1 em volume) escoa numa tubulação a 200 L (CNTP) / min e tem que ser aquecida de 20 a 300 oC. Qual a _ taxa de calor (em kW) trocado nesse processo? Adote Cp(Ar,20-300oC) = 29,7 J.K-1.mol-1 e Cp,CH4(T) = 34,3 + 5,47x10-2T + 0,366x10-5T2 – 11,0x10-9T3 (kJ.mol-1K-1). Resposta 200 L.min-1 20 oC
Aquecedor 200 L.min-1 300 oC
Proc. Cont. / Est. Estac. / Sist. Aberto: ΔH + ΔEP + ΔEC = Weixo + Q Logo, ΔH = Q Dos 200 L que entram (ou que saem), 10 % desse volume é metano e o resto é argônio. qe,CH4 = 20 L (CNTP) / min qe,Ar = 180 L (CNTP) / min
Q=?
i) Estado de referência: Tref = 20 oC _ ^ Ar: H2 = Cp (T2 – Tref) T ^ ^ ^ CH4: ΔH = H2 – H1 = ∫ CP(T)dT 2
Nas CNTP, 1 mol (gás ideal) = 22,4 L Logo, qe (mol/min) = qe(L/min) / 22,4 L/mol qe,CH4 = 0,89 mol CH4 / min qe,Ar = 8,04 mol Ar / min
Tref
0
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Para o Argônio:
Entra
^ H2 = 8,315 kJ.(mol Ar)-1(saída, 300 oC)
Aquecedor L.min-1
200 20 oC
Sai 200 L.min-1 300 oC
Para o Metano: CHECAR resolvendo a integral em Kelvin ^ = 12,09 -1(saída, 300 oC) Integral fornece H kJ.(mol CH ) 2 4 somente!!!
Q=?
ii) Agora, aplicamos as entalpias encontradas na expressão geral:
.
.
^
.
^
ΔH = Σ niHi - Σ niHi sai
entra
= 0,89 mol CH4.min-1 x 12,09 kJ.(mol CH4)-1 +
0 (referência!)
+ 8,04 mol Ar.min-1 x 8,315 kJ.(mol Ar)-1
^ = 77,61 kJ / min x (1 min / 60 s) x (1 kW / 1 kJ.s-1) = 1,29 kW ΔH O problema ainda não acabou ! Q = 1,29 kW (Agora o problema acabou!) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Operações Unitárias I Aula 9 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
Mecanica dos fluidos: MOTIVAÇÂO Oceanos
Clima
miriadna.com
www.noaanews.noaa.gov
Foguetes
txchnologist.com
Operações da indústria Bombeamento (+ medir escoamento!)
Agitação
Ventilação
www.world-nuclear.org www.finnequipmentsales.com
Dentre outras operações...
wildeanalysis.co.uk
2
Bombeamento
www.world-nuclear.org
3
Introdução à mecânica dos fluidos O que é um fluido? Fluido é uma substância que se deforma continuamente quando sujeito a uma tensão de cisalhamento de qualquer intensidade. i) Deforma continuamente: isso o diferencia de sólidos, onde deformação também pode ocorrer, mas não continuamente. ii) Qualquer intensidade: muitos sólidos só deformam a partir de certa intensidade iii) Tensão = Força / área (N.m-2 = Pa), sem especificação exata da direção de F iv) Tensão de cisalhamento: τ = F / A (força aplicada paralela à área considerada) Força
Área Fluido (fluido entre 2 planos)
Movimentar o plano conforme mostrado gera uma deformação do fluido
Exemplo de fluido: gases e líquidos
Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Problemas envolvendo mecanica de fluido deve obedecer as seguintes leis: - Conservação de massa - Conservação de energia (1a e 2a leis da termodinâmica) - Conservação de momento (ocorre na ausência de forças externas) Propriedades gerais dos fluidos - Densidade
ρ = m / V (ex: ρH2O = 1000 kg.m-3 e ρar = 1,22 kg.m-3 em cond. padrão)
^ - Volume específico V = V / m = 1 / ρ
(m3.kg-1)
- Peso específico (ou gravidade específica)
γ = ρ.g
- Densidade específica ρΕ = ρ / ρΗ2Ο
(kg.m-3).(m.s-2) = N.m-3
(adimensional, referência = H2O a certa P e T)
ρ = f(T,P), onde T e P são propriedades intensivas e independentes (fases puras!)
Ligando as propriedades
ρ = P.Mmol / RT Mmol = massa molar
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(gás ideal) 5
- Taxa de deformação = dux / dy
(s-1)
em 2D
ux (assumindo um regime estacionário, onde tempo >> 0)
x johncarlosbaez.wordpress.com www.eng.uc.edu
Parte do momento linear (massa x velocidade) aplicado na direção X (p/ direita) no plano superior da figura acima é transferido para camadas mais profundas. Note que para y = zero (base do plano inferior), nenhum momento foi transferido. Logo, camadas superiores de fluido terão maior velocidade – ver filme Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Num fluido Newtoniano (ex: água) Tensão de cisalhamento α (Taxa de deformação)1 =>
τ α
dux / dy
A constante de proporcionalidade é a viscosidade dinâmica: (ou τ =
- Viscosidade dinâmica:
μ = - τ / (du / dy)
μ (dux / dy))
(N.m-2 / s-1 = N.s.m-2 ou kg.m-1.s-1)
Ela afeta significativamente o escoamento e portanto a própria definição de fluido!
- Viscosidade cinemática: ν = μ / ρ
(k.m-1.s-1 / kg.m-3 = m2 / s)
Cinemática: depende somente de "m" e "s"
A viscosidade dos líquidos diminui com a temperatura e a dos gases aumenta (Fortes forças atrativas vão sendo enfraquecidas)
(Aumenta os choques intermoleculares. aumentando a interação entre moléculas)
Ex: μH2O = 1,0019 cP (20 oC) e 0,2821 cP (100 oC), onde 1 cP = 10-3 kg.m-1.s-1 μAr = 0,018 cP (20 oC) e 0,022 cP (100 oC) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Fluido não Newtonianos (ex: suspensão de amido, solução polimérica) Tensão de cisalhamento α (Taxa de deformação)n
n > 1: fluido dilatante 0 < n < 1: fluido pseudoplástico
A constante de proporcionalidade (K) = índice de consistência
Pseudoplástico
Κ (dux / dy)n
τ =
Newtoniano ux
Dilatante
τ
x johncarlosbaez.wordpress.com
Obs: se eixo y apontasse pra baixo, - dux / dy
τ = + Κ (dux / dy)n τ = + µ (dux / dy)1
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Tipos de escoamento (ver filme) - Escoamento laminar Linhas de escoamento são paralelas entre si, possuem velocidades diferentes e deslizam uma sobre a outra harmonicamente - Escoamento turbulento Linhas de escoamento são caóticas e partículas se movem em todas as direções. Turbulento Melhor mistura Transferência de calor + eficiente Transferência de massa + eficiente Laminar Como diferenciar estes regimes matematicamente? alevelnotes.com
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Número de Reynolds, Re (descreve tipo de escoamento)
Re =
ρ v dt
(forças inerciais)
μ
(forças viscosas)
v = velocidade linear do fluido dt = diâmetro da tubulação μ = viscosidade dinâmica ρ = densidade
ou
Re =
v dt
(forças inerciais)
ν
(forças viscosas)
, onde ν = viscosidade cinemática (ν = μ / ρ)
Re < 2100
Escoamento laminar
Re > 2100
Escoamento turbulento
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Fluxo de fluidos Equação de continuidade . . Regime estacionário (m1 = m2) Fluido compressível (ρ1 ≠ ρ2)
ρ1v1A1 = ρ2v2A2 www.aplusphysics.com
Se fluido é incompressível (ρ1 = ρ2), temos:
(kg.m-3 x m.s-1 x m2 = kg.s-1) v1A1 = v2A2
Exercício Se a velocidade do sangue (= incompressível) medida num ponto dentro de um vaso sanguíneo é 40 cm / s, qual é a velocidade num segundo ponto que tem um terço do raio original? Resposta: v2 = 360 cm/s Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Eq. de Bernoulli (= Balanço de energia mecânica) Balanço de energia (com escoamento): ΔU + Δ(PV) + ΔEP + ΔEC = Weixo + Q Se ΔT = 0 (ΔU = 0), fluido não troca calor (Q = 0) e escoa sem bomba (Weixo = 0), Δ(PV) + ΔEP + ΔEC = 0 Energia do fluido vem de sua pressão, velocidade e posição e no caso aqui mostrado, a soma dessas grandezas é constante. Expressando as energias acima em "energia por peso unitário" (= energia / mg): EP = mgh => EP / mg = mgh / mg = h Epress = PV => Epress / mg = PV / mg = P / (m.V-1.g) = P / ρg = P / γ EC = ½ mv2 => EC / mg = ½ mv2 / mg = v2 / 2g P1
γ
+
v12 2g
+ h1 =
P2
γ
+
v22 2g
+ h2
Eq. de Bernoulli
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ou seja, P
γ
v2 +
2g
+ h
= constante
carga 1 + carga 2 + carga 3 = carga total
Para um fluido incompressível (ρ = cte) e sem fricção (fluido ideal), escoando em estado estacionário, observarmos que a pressão diminuiu, a sua energia potencial (= "altura") e/ou a sua energia cinética (= "veloc.") deverá(ão) ter aumentado, de forma a manter a soma (= "carga total") constante.
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Exercício Um fluido incompressível com densidade de 960 kg.m-3 escoa em regime estationário na tubulação mostrada abaixo, com diâmetros das seções 1 e 2 de 100 mm e 80 mm, respectivamente. A pressão (relativa) na seção 1 é 200 kN.m-2, por onde o fluido escoa com velocidade de 5 m.s-1. Calcule a pressão na seção 2.
v1
v2 P2
P1 http://www.efm.leeds.ac.uk/
seção 1
seção 2
Resposta Ambas as seções tem mesma altura média, então Δh = 0 na Eq. de Bernoulli: P1/γ + v12/2g = P2/γ + v22/2g, onde γ = ρg = 9408 N.m-3. Mas v2 = desconhecido! Acha-se v2 usando-se a eq. da continuidade (A1v1 = A2v2), de onde encontra-se v2 = 7,8125 m.s-1. Desta forma, encontra-se P2 = 182,7 kN.m-2 = 182,7 kPa Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Modificação da Eq. de Bernoulli (situações reais) 1) Uso de bomba: serve para aumentar a energia mecânica do sistema e assim manter constante o escoamento: P1/γ + v12/2g + h1 + Weixo = P2/γ + v22/2g + h2 Weixo = trabalho realizado pela bomba sobre o fluido 1) Inclusão do atrito: Lembrar que os fluidos de fato perdem energia por atrito do fluido com ele mesmo e do fluido com a tubulação, produzindo calor. Essa perda de carga total ao longo do percurso (= hf) é adicionada à eq. anterior para fornecer: P1/γ + v12/2g + h1 + Weixo = P2/γ + v22/2g + h2 + hf
.
atrito / calor
.
Obs: Tubulações contribuem para hf continuamente, enquanto "acidentes" nas mesmas (ex: joelhos) contribuem para hf em pontos localizados.
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Operações Unitárias I Aula 10 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
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Eq. de Bernoulli (incluindo bomba e perda de carga) P1/γ + v12/2g + h1 + Weixo = P2/γ + v22/2g + h2 + hf
.
atrito / calor
.
Perda de carga "normal" ou "distribuída"
www2.spiraxsarco.com
Perda de carga (hf) por "acidentes" (= perda de carga "localizada") nas tubulações
1
Perda de carga "localizada"
Perda de carga "distribuída"
2 www.mathalino.com academy.autodesk.com
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2
Assim, hf = distribuída + localizada = hfn + hfl Como calcular perda de carga
P1/γ + v12/2g + h1 + Weixo = P2/γ + v22/2g + h2 + hf www.globalspec.com
1) Perda de carga normal ou distribuída:
hfn = f
L.v2
v = vel. do fluido
D2g
D = diâmetro interno f = coef. de atrito (= fator de fricção de Darcy)
f, para regime turbulento
L = Comprim. do tubo
Rugosidade relativa (ε / D)
a) Eq. de Darcy
Depende da rugosidade relativa (ε / D) e de Re i) Sabendo o material e o valor de D, consulta-se curvas (à direita) para achar ε / D. Se regime for 100% turbulento, já acha f nesse mesmo gráfico. ii) De posse de ε / D, e sabendo-se Re, usa-se o gráfico de Moody (próx. slide) para achar f.
Diâmetro da tubulação (D)
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1) Perda de carga normal ou distribuída:
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hfn = f
L.v2 D2g
(Eq. de Darcy)
4 Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
1) Perda de carga normal ou distribuída: b) Eq. de Hazen-Willians (para tubulações com 5 cm > D > 350 cm, válida para qualquer material)
hfn = 10,643
L
Q
D4,87
C
1,85
Q = vazão volumétrica C = coeficiente empírico (depende do material do tudo e rugosidade interna – ver Tabela)
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5
2) Perda de carga localizada a) Equação geral (baseada no coeficiente K) hfl = K
v2 2g
K = adimensional, depende do tipo de acidente (ex: curva, conexão, válvula)
Prof. Renato Fernandes, URCA
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2) Perda de carga localizada b) Método dos comprimentos equivalentes (Leq) Considera-se o tamanho de tubulação linear de um certo diâmetro que produziria a mesma perda de carga do "acidente" considerado. Ltotal = Lreal + Leq
hfn = f
Ltotal.v2 D2g
Lreal = comprimento da tubulação em questão Leq = comprimento equivalente dos acidentes presentes na tubulação – ver Tabela)
Ex: Joelho de 45 graus possui a mesma perda de carga de 0,2 m de uma tubulação com D = ¾ pol. Aqui, Leq = 0,2 m Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Lei dos vasos comunicantes: "Pontos de mesma altura e ligados pelo mesmo fluido possuem a mesma pressão"
3
2
1
4
commons.wikimedia.org
Manometria
1
. .
2 1
. .
2
1
. .
2
www.chem.wisc.edu
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Exercício Um manômetro é usado para medir a diferença de pressão entre os balões 1 e 2, os quais contém H2. Sabendo que as densidades dos fluidos usados são: ρA= 13.600 kg.m-3, ρB=11.800 kg.m-3 e ρC=7.400 kg.m-3, e que h1= 130 mm, h2= 50 mm e h3= 20 mm, calcule P1 (em kPa). Dados: P2 = 125 kPa (= Pabsoluta) Resposta
ρB
. . . . . . d
f
e
Começa-se de P2 e vai-se até P1 por dentro dos fluidos
c
b
P=ρgh
Pa = P2 e Pb = Pa (= P2) Pb = 125 kPa Pc = Pb – ρCg(h2 – h3)
a
ρC
Pd = Pc (= 122,824 kPa) Pe = Pd + ρA g h2
ρA
Pf = Pe (= 129,5 kPa) www.chegg.com
DICA
Logo, P1 = Pf = 129,5 kPa
Subir: pressão diminui levando em conta: Δh subido e ρ(fluido percorrido). Descer: pressão aumenta levando em conta: Δh descido e ρ(fluido percorrido). Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Aplicação de Bernoulli e vasos comunicantes Medidor Venturi: mede Q (vol.tempo-1) gerando pouca perda de carga Assumindo fluido incompressível !
(= líquido denso) http://disciplinas.stoa.usp.br/
VER FILME Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício 1) Calcule a diferença de pressão "P1 – P2" ? Dica: expresse Pb em função de P1 e Pa em função de P2 e use a relação Pa = Pb (vasos comunicantes). 2) Recalcule essa expressão usando o ar como fluido escoante. Pb = Pa (i) Assumindo fluido incompressível !
.
Pa = P2 + ρL g h + + ρF g h2 (iii)
. 2
1
Substituindo (ii) e (iii) em (i) e isolando P1 – P2, chega-se a:
h2
ΔP = (ρL – ρF) g h
h1
b
.
h
Pb = P1 + ρF g h1 (ii)
.
Assumindo o ar como fluido escoante, tem-se
a
ρL >> ρF Assim, chega-se a
ΔP = ρL g h http://disciplinas.stoa.usp.br/ Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício 3) Aplique Bernoulli entre pontos 1 e 2 para achar a vazão volumétrica Q (= v1A1 = v2A2). Deixe a resposta em função dos diâmetros internos D1 e D2. Carga 1 = Carga 2 (sem atrito ou bomba)
P1/γ + v12/2g + h1 = P2/γ + v22/2g + h2
h1 = h2 , γ = ρFg v1A1 = v2A2 ou v1 = v2A2/A1 (eq. continuid.) P1 – P2 = ΔP = (ρL – ρF)gh
Assumindo fluido incompressível !
Assim, temos (h's já eliminados) : P1/ρFg + v12/2g = P2/ρFg + v22/2g Multiplicando por ρFg, temos:
. 1
P1 + ρFv12/2 = P2 + ρFv22/2
. 2
Rearranjando, temos: P1 – P2 = (ρF/2)[v22 – v12] Usando v1 = v2A2/A1, temos: http://disciplinas.stoa.usp.br/
A vazão Q = v2A2. Logo, 2ΔP = ρF[v22 – (Q/A1)2] Como v2 = Q/A2, temos: 2ΔP = ρF[(Q/A2)2 – (Q/A1)2] Isolando Q, chega-se a: Q = { 2ΔP / [ ρF( (1/A2)2 – (1/A1)2 ) ] }0,5 Lembrando que A = πD2/4, rearranja-se a expr. anterior:
2ΔP = ρF[v22 – (v2A2/A1)2]
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ π⎜ 2ΔP ⎟ Q= 4⎜ ⎛ 1 1 ⎞⎟ ⎜ ρ F ⎜⎝ D 4 − D 4 ⎟⎠ ⎟ ⎝ ⎠ 2 1
Corrige-se problemas de atrito fazendo Qcorrigido = CvQ (CV = param. empírico) Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício 4) Cheque a homogeneidade dimensional da expressão encontrada para Q. Dica: coloque as unidades em todas as variáveis e veja se você chega em m3s-1 (= Q)
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ π⎜ 2ΔP ⎟ Q= 4⎜ ⎛ 1 1 ⎞⎟ ρ − ⎜ F ⎜⎝ D 4 D 4 ⎟⎠ ⎟ ⎝ ⎠ 2 1
Resposta: A equação possui homogeneidade dimensional
5) Um medidor de Venturi possui diâmetros de 2 cm (parte larga) e 1 cm (parte estreita) e é usado para medir a vazão de H2O. O líquido manométrico é o mercúrio (ρ = 13600 kg.m-3) e a diferença de nivel do Hg é 20 cm. Calcule Q (em L.s-1). Resposta: ΔP = 24696 N/m2 (= 24,696 kPa) Q = 5,7x10-4 m3/s = 0,57 L/s
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Outras formas de medir vazão... Tubo de Pitot
pt.wikipedia.org www2.spiraxsarco.com
Pa
v (= v1)
.1
.
.
h
Pb
ρL
.2
A
ρF
Exercício. Aplique Bernoulli entre 1 e 2 p/ achar v1.
v1 = (2ΔP / ρF)1/2.
Pa = Pb (exerc. anterior):
ΔP = (ρL – ρF)gh
Mas v (m/s) = Q (m3/s) / A (m2). Então:
2ΔP Q = CA ρF
C
1 (correção por atrito)
A = área da secção transv. do tubo
Ver FILMES
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Outras formas de medir vazão... Rotâmetro Exercício. Aplique Bernoulli entre pontos 1 e 2 e ache Q. Deixe o resultado em função de D1 e D2
Resposta:
. 2
h
. 1
2 ( ΔP − ρ F gh ) Q= # 1 1 & ρF % 2 − 2 ( $ A2 A1 '
π Q= 4 www.globalspec.com
ΔP é influenciado pela peça (="Float")
ΔP =
VP ( ρ p − ρ F ) g AP
2 ( ΔP − ρ F gh ) # 1 1 & ρF % 4 − 4 ( $ D2 D1 '
Vp e Ap = volume e área da peça ρp = Densidade da peça
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Exercicio(1.(Óleo(escoa(horizontalmente(por(um(tubo(liso((sem(rugosidade(rela:va)(com(¾(pol(( de(diâmetro(interno.(O(tubo(tem(seções(lineares(sem(acidentes(somando(15(m(de(compriC( mento(e(inclui(uma(válvula(globo(e(um(joelho(de(90(graus(conectando(as(seções(lineares.(( Calcule(a(perda(de(carga(total(gerada(no(transporte(do(óleo(de(sabendo(que(este(fluido( é(newtoniano(e(possui(densidade(de(49,94(lbm.PC3(e(viscosidade(dinâmica(de(26,7(cP.(Dê(a(( sua(resposta(considerando(as(seguintes(vazões:(a)(1L/s;(b)(15(L/s.( Resposta:( Velocidades(lineares(dentro(da(tubulação( a)(vel(=(Vazão(volumétrica(/(área(=((10C3(m3/s)(/([(3,14(1,905x10C2m)2/4)](=(3,51(m/s(( b)(vel(=((15x10C3(m3/s)(/([(3,14(1,905x10C2m)2/4)](=((52,63(m/s((( Números(de(Reynolds:(Re(=((Diâmetro(x(velocidade(x(densidade(/(viscosidade)( a)((1,905x10C2(m)((3,51(m/s)((800(kg/m3)(/((26,7x10C3(kg.mC1.sC1)(=(2003((Laminar,(<2100)( b)((1,905x10C2(m)((52,63(m/s)((800(kg/m3)(/((26,7x10C3(kg.mC1.sC1)(=(30040((Turbulento)( Perda(de(carga(normal:(hnormal(=(fDarcy(L(v2(/((D(2(g)( Pelo(diagrama(de(Moody((fazendo(interpolação(logarítmica(no(eixo(y),(temos(para(o(cálculo(( de(hnormal:((Regra(de(3((pra(regime(laminar):(log(0.04)(–(log(0.03)(está(para("1(cm"((usar(régua)( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((log(x)(–(log(0.03)(está(para("0,25(cm"((régua...)( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((Assim,(x(=(0,032( a)(fDarcy(=(aprox.(0,032((regime(laminar)(=>(hnormal(=(15,84(m((( b)(fDarcy(=(aprox.(0,024((regime(turbulento)(=>(hnormal(=((2670,66(m( Perda(de(carga(localizada:( Tabela(de(comprimentos(equivalentes(fornece(Leq(=(12,2(m((valv.(globo)(+(0,40((joelho(90o).( Usando(a(Eq.(de(Darcy(e(Ltotal(=(Leq(+(Lreal,(temos:((a)#htotal#=#29,14#m;##b)#htotal#=#4914,01#m((((((
1)(Perda(de(carga(normal(ou(distribuída:(
www.curveexpert.net(
hfn(=(f((
L.v2( D2g(
(Eq.(de(Darcy)(
2( Operações(Unitárias(I.(C(Prof.(Dr.(Rodrigo(Albuquerque(/(IQSC(/(USP(
2)(Perda(de(carga(localizada( b)(Método(dos(comprimentos(equivalentes((Leq)( ConsideraCse(o(tamanho(de(tubulação(linear(de(um(certo(diâmetro(que(produziria(a( mesma(perda(de(carga(do("acidente"(considerado.( Ltotal(=(Lreal(+(Leq(
hfn(=(f((
Ltotal.v2( D2g(
Lreal(=(comprimento(da(tubulação(em(questão( ( Leq(=((comprimento(equivalente(dos(acidentes( (((((((((presentes(na(tubulação(–(ver(Tabela)(
Ex:(Joelho(de(45(graus(possui(a(mesma(perda(de(carga(de(0,2(m(de(uma( tubulação(com(D(=(¾(pol.((Aqui,(Leq(=(0,2(m( Operações(Unitárias(I.(C(Prof.(Dr.(Rodrigo(Albuquerque(/(IQSC(/(USP(
www.engineeringtoolbox.com(
3(
Exercicio(2.(Em(uma(trompa(de(vácuo(de(laboratório(com(as(dimensões(da(figura(abaixo,(escoa(( água(com(uma(vazão(de(2000(cm3/s.(Qual(será(a(pressão(na(garganta?(Desconsidere(as(perdas(( friccionais.(A(pressão(no(meio(da(seção(1(é(1,5(atm( (
Resposta:(Adotando(regime(estacionário,(temos:(vazão(mássicas(1)(=(vazão(mássica(2)( Usando(a(Eq.(da(con:nuidade(entre(seções(1(e(2,(temos:(v1(=(0,054.v2(( Usando(vel(=(vazao(volum.(/(área,(achaCse(v1(=(2,83(m/s(e(portanto(v2(=(52,40(m/s( Aplicando(a(eq.(de(Bernoulli(entre(seções(1(e(2((=mesma(altura(média,(h1(=(h2),(( achaCse(P2#=#12#atm.( ((
Exercicio(3.(Em(uma(placa(de(oriycio(com(as(dimensões(da(figura(abaixo,(está(escoando,(água(a( 25(oC((d(=(1g/cm3,(μ(=(0,9(cP).(O(fluido(do(manômetro(tem(densidade(13541(kg/m3.(Qual(a(veC( locidade(do(fluido(antes(e(logo(depois(de(passar(na(placa(de(oriycio?(Use(a(Eq.(de(Bernoulli(e( despreze(as(perdas(friccionais.(Calcule(a(vazão(mássica(em(kg/min.(O(escoamento(é(laminar?( ((
Resposta:( Pela(Eq.(de(con:nuidade,(v1A1(=(v2A2(e(portanto(v1(=((0,6252/1,0252)v2(=(0,3718v2( A(diferença(de(pressão(P1(C(P2(é(mostrada(no(manômetro:(P1(C(P2(=(dens.g.h(=(( 26540,36(kgmC1sC2((=0,2619(Pa)(( Aplicando(Bernoulli(entre(pontos("P.1"(e("P.2"(acima,(os(quais(tem(mesma(altura,(temos:( v1(=(0,35(m/s(e(v2(=(0,95(m/s( Vazao(m3/s)(=(v1A1(=(1,86x10C4(m3/s.(UsaCse(a(densidade(e(fatores(de(conversão(para(( encontrar(vazão(mássica(kg/min)(=(11,18(kg/min( Em("P.1",(Re(=(10111(=>(escoamento(turbulento((Re(>(2100)(
Operações Unitárias I Aula 12 Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque IQSC/USP
Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
As bombas são equipamentos que fornecem energia mecânica a um fluido incompressível. No caso de fluidos compressíveis, esses equipamentos, são denominados ventiladores e compressores (outras operações unitárias).
Classificação das bombas Dividem-se em 2 grandes grupos de acordo a forma como a energia é fornecida ao fluido.
1. Bombas cinéticas (centrífugas) 2. Bombas de deslocamento positivo Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
2
Sistema de bombeamento
Se o nível de água permite encher completamente o corpo da bomba, diz-se que a bomba está afogada. Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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1. Bombas centrífugas: A energia é fornecida continuamente ao fluido por um rotor, que gira a alta velocidade fornecendo a energia cinética ao fluido que depois é transformada em energia de pressão. Carcaça
Descarga Voluta
Sucção
Pás Rotor
O movimento do rotor produz uma zona de vácuo (no centro) e outra de alta pressão (na periferia). O líquido é aspirado pela ação do rotor que gira rapidamente dentro da carcaça.
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Ação radial Escoamento Radial: Descarrega o fluido radialmente (para baixas vazões e altas pressões)
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Ação axial Escoamento Axial: Descarrega o fluido axialmente (é adequado para altas vazões e baixas pressões)
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Características das bombas
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Vantagens das bombas centrífugas: a) Construção simples e baixo custo b) Fluido é descarregado a uma pressão uniforme, sem pulsações c) A linha de descarga pode ser estrangulada (parcialmente fechada) ou completamente fechada sem danificar a bomba d) Permite bombear líquidos com sólidos e) Pode ser acoplada diretamente a motores f) Não há válvulas envolvidas na operação de bombeamento g) Menor custo de manutenção que outros tipos de bombas h) Operação silenciosa (depende da taxa de rotação, de não ter sólidos em suspensão e de não cavitar)
9
Desvantagens das bombas centrífugas: a) Não servem para pressões muito altas b) Sujeitas à incorporação de ar c) A máxima eficiência da bomba ocorre dentro de um curto intervalo de vazões d) Não consegue bombear líquidos viscosos (limite 40 cP)
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2. Bombas de deslocamento positivo A energia é fornecida a intervalos, mediante superfícies sólidas móveis, que deslocam porções de fluido desde a sucção até a linha de descarga. A pressão de saída é regulada através de válvulas de descarga unidirecionais. Princípio de funcionamento As bombas de deslocamento positivo liberam um determinado volume de fluido de acordo com a velocidade do sistema. Quando a saída se fecha a pressão aumenta e o fluxo da bomba deve ser dirigido para outro lugar, de maneira que se evite a sobre-pressurização. 11
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Bombas rotativas Na figura abaixo pode-se observar o princípio de funcionamento das bombas rotativas. Dentre as bombas rotativas, a de lóbulos é a mais amplamente usada na indústria de alimentos.
a)
b)
c)
Posição 0º: O fluido escoa através do lóbulo superior. O selo é no lóbulo inferior. Posição 90º: O fluido escoa através do lóbulo inferior. O selo é no lóbulo superior. Movimento reverso 15 Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
Características das bombas
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Problemas de existência de vapor dentro da bomba
A cavitação é uma situação que pode ocorrer em qualquer tipo de bomba. Geralmente acontece quando há falta de fornecimento de líquido e a bomba trabalha com uma vazão menor daquela para a qual foi projetada. A cavitação diminui a eficiência, desgasta os metais das pás do rotor, gera vibração mecânica e ruído. As causas comuns da cavitação são a diminuição da pressão de sucção, ou operação a velocidades muito altas. Geralmente o ponto crítico depende da velocidade do rotor. Devem-se consultar os catálogos dos fabricantes para obter esse valor (NPSH). Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Curvas de operação
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Curvas de operação
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Eq. de Bernoulli (incluindo bomba e perda de carga) PS/γ + vS2/2g + hS + Wbomba = PD/γ + vD2/2g + hD + hf Lembrar que a Eq. acima Altura do ponto foi deduzida assumindo Altura do ponto de sução processo adiabático (Q = 0), de descarga onde ΔT = 0. Em processos Trabalho realizado com variação de temperatupela bomba sobre perdas de carga ra, pode-se usar a Eq. geral (normal + localizada) o fluido de BE vista anteriormente: (em energia por peso unitário "mg") ΔH+ΔEC+ΔEP=Q+W
Wbomba = ηQbomba Qbomba = potência da bomba η = eficiência (quanto da potência
nominal da bomba é transformada em trabalho – o resto é perdido como calor)
Altura manométrica total = hD - hS
hD
hS Operações Unitárias I. - Prof. Dr. Rodrigo Albuquerque / IQSC / USP
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Exercício (Himmelblau Exemplo 24.6, pg 558) Água é bombeada a uma taxa de 200 gal/h de um poço com nível a 15 ft de profundidade para um tanque de armazenamento aberto para a atmosfera cujo nível de água é mantido a 165 ft acima do solo, através de uma saída lateral. Para evitar congelamento no inverno um pequeno aquecedor fornece 30 mil BTU/h á água sendo bombeada. O sistema perde calor para o ambiente a uma taxa de 25000 BTU/h. Calcule a temperatura da água na saída do tanque de estocagem, admitindo que a água no poço esteja a 35o F e que a bomba tem potência de 2 HP e 55% de eficiência. Adote CP(H2O(l)) constante e igual a 1 BTU lbm-1 oF-1. Resposta: ΔEP = 385,4 BTU/h Q = 5000 BTU/h W = 2800 BTU/h ΔH = 7415 BTU/h Use ΔH específico e CP para achar T2 = 39,5 oF
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Exercícios*gerais*de*BE*incluindo*bombas*
Exercício)1.)Um)compressor)é)u2lizado)para)comprimir)ar)de)100)kPa)a)255)K)para)1000) kPa)a)278K.)Determinar)a)potência)(em)kW))de)compressor)(=)o)trabalho)feito)por)ele) sobre)o)gás)por)intervalo)de)tempo))para)que)100)kg)de)ar)sejam)comprimidos)a)cada) hora.)Dados:)HAr)=)489)kJ/kg)(a)255K))e)100)kPa))e)HAr)=)509)kJ/kg)(a)278K))e)1000)kPa).)
Resposta:)BE)pra)sistemas)abertos)(estado)estacionário))e)adotando)ΔEP)=)Q)=)0) Logo,)ΔH)+)ΔEC)=)Weixo) vazão)mássica)=)100)kg/h)(dado)) O)cálculo)das)entalpias)fornece)para)este)processo)ΔH)=)2000)kJ.h`1)e)ΔEC)=)180)kJ.h`1) Logo,)W)=)2180)kJ.h`1)=)0,61)kW))))
Exercício)2.)Um)duto)inclinado)de)transporte)de)água)recebe)calor)a)uma)taxa)de)2,5)kJ/s%e% é)agitado)recebendo,)do)agitador,)1,5)kJ%de)trabalho)para)cada)1)kg%de)água)transportada.) A)água)entra)no)duto)a)10)m.s`1)e)sai)2)m)acima)a)8)m.s`1)e)a)entrada)do)tubo)tem)Dinterno)=) 25,2)mm.)Adote)o)estado)estacionário)para)determinar)a)temperatura)da)água)na)saída)do) duto)se)a)entrada)es2ver)a)50°C.))Adote)CP(H2O(l)))constante)=)4,186)kJ)kg`1)oC`1.)e) dH2O(50oC))=)1g/cm3.) Resposta:)) vazão)mássica)=)velocidade)x)área)x)densidade.)Logo,)vazão)=)5)kg/s) ) ΔEC)=)`0,09)kW;)ΔEP)=)0,098)kW,)Q)=)2,5)kW)(dado),)Weixo)=)7,5)kW) ) Usando)a)equação)de)BE)para)sistemas)abertos)fornece)ΔH)=)9,992)kW) ) ^) Dividindo`se)ΔH)pela)vazão)mássica,)acha`se)ΔH)=)1,998)kJ/kg) ) ^) Como)CP)é)constante,)usa`se)a)expressão)ΔH)=)CPΔT)=)CP(T2`50).)Logo,)T2)=)50,48)oC)))))))))
Exercício)3.)É)desejado)bombear)água)de)um)reservatório)situado)a)2)m)do)solo)e)com)TH2O) =)20)oC)para)outro)reservatório)situado)a)4,5)m)do)solo.)Para)isso,)é)u2lizada)uma)bomba)de) 1,5) kW) de) potência) com) capacidade) de) bombear) 0,8) m3/h.) O) reservatório) mais) baixo) é) alimentado) con2nuamente) de) forma) que) o) nível) dos) dois) reservatórios) pode) ser) considerado)constante.)A)tubulação)que)liga)os)dois)reservatórios)é)aquecida)externamente) por)uma)linha)de)vapor)saturado)com)vazão)mássica)de)11)kg/h.)Determine)a)temperatura) final)da)água)ao)chegar)no)segundo)reservatório.)Dados:)Hvapor)=)2897,96)kJ/kg;)Hcondensado)=) 986,27)kJ/kg;)Eficiência)da)bomba)=)70)%)(isto)é,)30)%)da)sua)potência)é)perdida)como)calor) p/)as)vizinhanças)e)o)resto)é)usado)como)trabalho)de)eixo)sobre)o)sistema).)Adote)CP(H2O(l))) constante)=)4,186)kJ)kg`1)oC`1)e)despreze)perdas)por)atrito.) Resposta:)Para)o)processo)envolvendo)vapor)!)condensado,)monta`se)o)BE)para)achar))) Q)=)ΔH)=)`21028,6)kJ.h`1)(=processo)exotérmico))e)o)calor)Q)é)trans`) ferido)pra)dentro)do)sistema)dos)reservatórios,)dando)portanto)) Qsistema)=)+)21028,6)kJ.h`1)=)5,84)kW.)Os)outros)termos)do)siste`) ma)são:)ΔEC)=)0,)W)=)0,70)x)1,5)kW)=)+)1,05)kW)e)ΔEP)=)5,44)kW))))) ^) Assim,)ΔHsistema)=)1,45)kW)ou)ΔH sistema)=)6,59)kJ/kg) ) ^) Usando)ΔH)=)CPΔT) acha`se)T2)=)21,6)oC))))
Exercício)4.)A)energia)interna)específica)e)o)volume)molar)específico)do)Helio)a)300)K)e)1)atm) são)3800)J.mol`1)e)24,63)L/mol,)respec2vamente.)Qual)a)entalpia)específica)deste)gás)nas) mesmas)condições)de)P)e)T?)Qual)a)taxa)com)que)entalpia)é)transportada)ao)longo)de)uma)) tubulação)escoando)Hélio)à)vazão)de)250)kmol.h`1)nas)mesmas)condições)de)T)e)P?) ^) ^) ^) Resposta:)Usando)H)=)U)+)PV,)e)usando)fatores)de)conversão)apropriados)(=R gás/R'gás),)temos:) ) ^) H)=)6,295)kJ/mol.)) ).) .)^) 6)kJ.h`1) H)=)nH)=>)H)=)1,57x10
Exercício)5.)300)L/h)de)uma)corrente)binária)de)butano)e)propano)com)20)mol%)de)) propano)a)0oC)e)1,1)atm)se)mistura)a)outra)corrente)binária)de)butano)e)propano)escoando)) a)200)L/h)com)40)mol%)de)propano)a)25)oC)e)1,1)atm)e)a)mistura)final)é)aquecida)a)pressão) constante)para)fornecer)a)mistura)final)a)227)oC.)Quanto)calor)requer)o)sistema?) Dados:)) Entalpias)(J/mol))do)propano)=)1772)(25oC))e)20685)(227)oC)) Entalpias)(J/mol))do)butano)=))2394)(25oC))e)27442)(227)oC)) A)0)oC)as)entalpias)de)ambos)os)gases)são)zero) Exercício)7.42)(himmelblau).))
