Prof. Guillermo Moreno

1

Universidad de Carabobo - Facultad de Ingeniería - Prof. Guillermo Moreno

1.

Análisis Mat I –Interpretación Geométrica Derivada

p Sea y +1 = 4x + 3 la ecuación de una curva. Determinar la expresión de yx0 , y calcular la ecuación de la recta tangente a la curva dada, que es perpendicular a la recta L1 : x + 2y 11 = 0.

1.1.

Solución

i. Derivamos: p 2 y + 1 = 4x + 3 ) y 0 = p 4x + 3 ii. Recta de referencia: L1 : x + 2y

11 = 0 ) m1 =

A B

) m1 =

Las rectas son perpendiculares ) mT m1 = iii. Calculamos el punto de tangencia: 2 2 ) p =2 ) x= y0 = p 4x + 3 4x + 3

1 2 1 ) mT =

1 2

1 m1

) mT = 2 1 ;0 2

) y=0 ) P

iv. Ecuación recta tangente: y

y1 = m (x

x1 ) ) y

Grá…camente: p y + 1 = 4x + 3;

0=2 x+

x + 2y

11 = 0;

y

1 2

) y = 2x + 1

y = 2x + 1

4

2

-4

-2

2 -2

-4

4

6

8

10

x