Prof. Guillermo Moreno

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Universidad de Carabobo - Facultad de Ingeniería - Prof. Guillermo Moreno

1.

Análisis Mat I –Interpretación Geométrica Derivada

Dada la curva x2 + y 2 = 2x, determinar las coordenadas del punto (o puntos) de la curva, tal que la tangente por dicho punto forme un ángulo de 120 con la parte positiva del eje de las x.

1.1.

Solución

i. Derivamos: x2 + y 2 = 2x ) 2x + 2yy 0 = 2 ) y 0 = ii. Pendiente de la recta tangente: p m = tan (120 ) = 3 p 1 x 1 x ) = 3 ) 1 y0 = y y

1

x=

x y

p

3y

iii. ( Sistema de ecuaciones para calcular los puntos de tangencia: p 1 x= 3y S: 2 2 x + y = 2x p p | 1 x= 3y ) x = 3y + 1 p p p p 2 | x2 + y 2 = 2x ) 3y + 1 + y 2 = 2 3y + 1 ) 4y 2 + 2 3y + 1 = 2 3y + 2 1 1 4y 2 + 1 = 2 ) y = [ y= 2 2 iv. Puntos de tangencia: p | 1 x= 3y ) y = | 1

x=

p

3y ) y =

1 ) 1 2 1 2

) 1

x=

p

x=

p

1 2

3

3

1 2

) x=1 ) x=1+

1 2

1 2

p

p

3 ) P

3 )P

1 2

1

1+

1 2

p

p

3;

3;

1 2

1 2