UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CIÊNCIAS NATURAIS E EXATAS DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Origin Análise Gráfica de Dados Dados Experimentais

Adriano Cavalheiro Marchesan Rodrigo Azevedo Petermann

Santa Maria, RS, Brasil 2011

Minicurso de Análise Gráfica de Dados Experimentais com Software Origin

I JORNADA DE MINICURSOS Realização: Programa de Educação Tutorial Engenharia Elétrica

Ministrantes:

Apoio:

- Adriano Cavalheiro Marchesan

- Projeto 3.02.0007: Estudo de riscos

Curso: Engenharia Elétrica – UFSM

das radiações não-ionizantes, medida e

E-mail: [email protected]

simulação de campos eletromagnéticos

- Rodrigo Azevedo Petermann Curso: Engenharia Mecânica – UFSM E-mail: [email protected]

de baixa frequência, propondo novas metodologias e planos de investigação no âmbito da área de transmissão da CEEE

Dias: 05 e 06 de outubro de 2011

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SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ........................................................................................................................... 4 1 ORIGIN .................................................................................................................................... 5 2 ORIGIN PROJECT .................................................................................................................. 5 2.1 WORKBOOK ................................................................................................................................ 6 2.2 MATRIX BOOKS ......................................................................................................................... 7 2.3 GRAPH WINDOW ...................................................................................................................... 7 3 GRÁFICOS 2D ........................................................................................................................ 7 3.1 CONSTRUINDO UM GRÁFICO 2D BÁSICO........................................................................ 7 3.2 AJUSTE LINEAR ......................................................................................................................... 9 3.3 DERIVADA E INTEGRAL .......................................................................................................11 3.4 AJUSTE POLINOMIAL ............................................................................................................12 3.5 OUTROS AJUSTES ...................................................................................................................14 4 GRÁFICOS 3D ..................................................................................................................... 16 4.1 CONVERTENDO UMA PLANILHA EM UMA MATRIZ .................................................17 4.2 MATRIZES .................................................................................................................................18

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INTRODUÇÃO Construir e analisar gráficos faz parte da vida acadêmica e científica de profissionais da área das ciências exatas, como físicos, matemáticos e engenheiros. Esta tarefa, no entanto, nem sempre é fácil. O método gráfico lança mão de uma série de técnicas analíticas e numéricas, cuja aplicação pode ser relativamente complexa. Para facilitar este trabalho, podem-se utilizar softwares matemáticos especialmente elaborados com este propósito, como por exemplo: Graphmatica, Winplot, Origin, Maple, Mathematica, MATLAB, entre outros. Além destes, pode-se contar também com a ajuda de calculadoras gráficas, como a HP 50g. No presente minicurso, será proporcionado o conhecimento básico para a utilização do software Origin para a plotagem de gráficos e obtenção de parâmetros de dados experimentais, buscando demonstrar através de exemplos práticos que este aplicativo é uma importante ferramenta de suporte à realização de atividades em diversas áreas. Convém ressaltar que, apesar da utilização de softwares especializados facilitarem a realização do trabalho, o conhecimento teórico a respeito do traçado de gráficos é fundamental para verificar quando esses apresentam resultados confiáveis ou não, cabendo também ao usuário a decisão de qual modelo representa melhor os dados sob análise.

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1 ORIGIN O Origin é um software dedicado à construção de gráficos e análise de dados. Trata-se de uma ferramenta intuitiva relativamente fácil de ser utilizada, que produz resultados excelentes com padrão de publicação. Ele contém inúmeros recursos que permitem os mais diferentes tipos de análise, incluindo: análise de picos, ajuste de curvas, estatística e processamento de sinal. Para tornar o processo de análise mais eficiente, o Origin suporta muitos formatos para importação de dados, como planilhas em Excel e Single ASCII. Com mais de 500 tipos de gráficos, o Origin torna fácil criar e customizar gráficos de alta qualidade, permitindo a criação de gráficos em 2D, 3D e muitos gráficos estatísticos.

2 ORIGIN PROJECT O Origin Project (.OPJ) é a janela principal de trabalho do Origin. Ela combina planilhas de dados, notas, gráficos e resultados de análises em um único documento estruturado. Todos os componentes de um Origin Project podem ser acessados de forma interativa quando o arquivo é aberto. Tendo a capacidade de recalcular os resultados a partir de uma mudança nos dados de entrada ou de parâmetros de análise, o Origin Project pode funcionar como um modelo para a posterior realização de análise de dados semelhantes, facilitando o processo. A janela Project Explorer acoplada a interface do Origin auxilia na organização e acesso aos componentes de um projeto, denominados objetos, tais como: Workbooks, Matrix Books e Graph Windows podem ser organizadas em uma estrutura definida pelo usuário com a flexibilidade de adicionar subdiretórios (subpastas). Em uma dada sessão, apenas um arquivo Origin Project pode ser aberto. No entanto, pode-se salvar uma pasta particular (ou subpasta) em um arquivo separado do projeto. Janelas individuais, tais como gráficos e planilhas, também podem ser salvas em um diretório separado.

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Figura 1 - Arquivo Origin Project

2.1 WORKBOOK O Workbook contém diversas Worksheets (planilhas) também conhecidas como Layers, que devem ser identificadas com um nome único referenciadas pelo índice, contado da esquerda para a direita. A Worksheet é composta por colunas. Cada coluna pode ser configurada para conter um dos diferentes tipos de formatos de dados que o Origin suporta, tais como: Text & Numeric, Numeric, Text, Date, e Time. Todas as colunas têm propriedades fixas, definidas nas primeiras linhas do topo de cada coluna, que incluem um Short Name, um Long Name, Units, e Comments. Dados numéricos armazenados em uma coluna podem ser exibidos graficamente no cabeçalho da coluna em uma linha especial chamada Sparklines (minigráficos). Sparkline é uma pequena representação dos dados contidos na coluna, com a variável dependente (Y) contra os dados da coluna da variável independente (x).

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2.2 MATRIX BOOKS Matrix books é um conjunto de Matrix Sheets (planilhas de matrizes). Cada matriz é um conjunto de número em duas dimensões, sendo associados as coordenadas X e Y.

2.3 GRAPH WINDOW Graph Window é o gráfico plotado dos dados utilizados. É possível alterar detalhes do gráfico acessando o menu Formatar ou um duplo clique sobre o gráfico. Um clique duplo sobre um dos eixos abre as opções dos Eixos, que permite alterar as propriedades dos eixos, tais como: linhas do grid, formato do display.

3 GRÁFICOS 2D O Origem oferece uma forma intuitiva de criar gráficos 2D. Você pode organizar os dados em diversas Worksheets, selecionar diferentes conjuntos de dados para plotagem e customizar facilmente os atributos do gráfico.

3.1 CONSTRUINDO UM GRÁFICO 2D BÁSICO Partiremos de um exemplo bem simples, no qual se dispõe de um conjunto de medidas de posição em função do tempo referentes a um experimento clássico de Movimento Retilíneo Uniforme (M.R.U) de Laboratório de Física I.

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Tabela 1 – Experimento de M.R.U.

Tempo [s]

Posição [cm]

0

0

1

5

2

10

3

15

4

20

5

25

Neste primeiro exemplo, vamos considerar que você apenas tenha tomado nota dos valores em seu caderno, e não dispunha dos mesmos já na forma digital. Após abrir o Origin e criar um novo projeto, insira os valores da tabela manualmente na Worksheet (Sheet1), adicionando os valores de tempo na coluna A(x), que corresponde a variável independente, e os valores de posição na coluna B(y), que diz respeito a variável dependente. Feito isso, clique sobre o menu “Plot” na barra de ferramentas e selecione a opção “Symbol” → “Scatter”. A janela “Plot Setup” será carregada na tela. Nesta, você deve designar em qual eixo os valores de cada coluna devem ser expressos. Para o exemplo, selecione o eixo X para a coluna A (Tempo) e o eixo Y para a coluna B (Posição).

Figura 2 - Janela "Plot Setup" Página 8

Uma janela Graph Window será criada automaticamente, contendo o gráfico plotado (Graph1). Para customizar a apresentação do gráfico, você pode dar um duplo clique sobre um dos eixos para ter acesso a janela de edição. Nela, você poderá configurar a escala, o título e o formato dos eixos, adicionar e remover eixos, entre outras opções.

Figura 3 - Customizando a apresentação do gráfico

3.2 AJUSTE LINEAR Muitas vezes, você não quer apenas apresentar os dados de um experimento ou simulação, deseja também obter alguns parâmetros desses dados através do método gráfico. A forma mais usual de obter parâmetros a partir de dados amostrados é o método do ajuste de curvas. Um dos tipos de ajustes mais simples, e que exige um menor esforço computacional, é o ajuste linear. Ele consiste em obter os parâmetros equação de primeiro grau:

e

da

. .

Para realizarmos um exemplo de ajuste linear, usaremos os dados do exemplo anterior. Na janela Graph1, clique em “Analysis” na barra de ferramentas e selecione a opção “Fitting” → “Linear Fitting” → “Open Dialog”. A janela “Linear Fit” será carregada na tela. Nesta, você pode configurar algumas opções, como recalcular automaticamente o ajuste no caso de alteração dos dados tabelados, fixar o intercepto y em algum valor determinado, etc. Feitos os ajustes necessários , clique “OK”.

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Figura 4 - Janela "Linear Fit"

Figura 5 - Ajuste Linear

Como pode ser visto na figura 5, uma planilha com os principais resultados do ajuste é inserida automaticamente na janela do gráfico. Você pode ter acesso aos demais dados na planilha FitLinear1, anexada em uma nova aba do Workbook (Book1). P á g i n a 10

3.3 DERIVADA E INTEGRAL Em alguns casos, você precisa obter outras funções que estão relacionadas à função obtida no ajuste por meio de uma integração ou derivação. Para realizarmos um exemplo de interação, usaremos a função obtida no ajuste linear. Primeiramente, você deve selecionar os dados provenientes do ajuste, para isso, clique em “Data” na barra de ferramentas e selecione “[Book1]FitLinearCurve1”. Feito isso, clique no menu “Analysis ” e escolha a opção “Mathematics” → “Integrate” → “Open Dialog”. A janela “Mathematics: integ1” será carregada na tela. Nesta, você pode configurar opções recalcular automaticamente e, para plotar o gráfico da integral, selecione a opção “Plot Integral Curve”. Feitas estas alterações, clique “OK”.

Figura 6 - Janela “Mathematics: integ1”

A Curva obtida com a integração será mostrada automaticamente na janela Na janela Graph2. Customize a configuração conforme desejar.

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Agora, realizarmos um exemplo de derivação, usando novamente a função obtida no ajuste linear. Abra o exemplo 2 e selecione os dados provenientes do ajuste, clicando em “Data” e selecionand “[Book1]FitLinearCurve1”. Feito isso, clique no menu “Analysis ” e escolha a opção “Mathematics” → “Differentiate” → “Open Dialog”. A janela “Mathematics: differentiate” será carregada na tela. Nesta, você pode configurar opções recalcular automaticamente e, para plotar o gráfico da derivada, selecione a opção “Plot Derivative Curve”. Feitas estas alterações, clique “OK”.

Figura 7 - Janela Mathematics: differentiate

3.4 AJUSTE POLINOMIAL Outro tipo de ajuste comumente utilizado é o ajuste polinomial. A complexidade e esforço computacional para a aplicação deste método dependem diretamente do grau do polinômio ajustado. Como exemplo, faremos o ajuste de um polinômio de segundo grau.

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Tabela 2 – Experimento de M.R.U.V

Tempo [s]

Posição [cm]

0

0

1,078

20

1,53

40

1,867

60

2,14

80

2,41

100

2,617

120

2,85

140

3,061

160

Copie os valores da tabela e cole na Worksheets, clique sobre o menu “Plot” na barra de ferramentas e selecione a opção “Symbol” → “Scatter”. A janela “Plot Setup” será carregada na tela. Nesta, você deve designar em qual eixo os valores de cada coluna devem ser expressos. Para o exemplo, selecione o eixo X para a coluna A (Tempo) e o eixo Y para a coluna B (Posição). Na janela Graph1, clique em “Analysis” na barra de ferramentas e selecione a opção “Fitting” → “Polynomial Fitting” → “Open Dialog”. A janela “Polynomial Fit” será carregada na tela, faça as devidas alterações dos parâmetros e clique “OK”.

Figura 8 - Janela "Polynomial Fit"

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3.5 OUTROS AJUSTES Além dos ajustes abordados anteriormente, o Origin oferece uma grande diversidade de outros tipos de ajustes, como: exponencial, gaussiano, lourenciano, sigmoidal, entre outros. Como exemplo, faremos um ajuste de dados experimentais usando o modelo de Lorentz e, posteriormente, um exemplo aplicando o ajuste sigmoidal. Abra um novo projeto no Origin e importe os dados “Campo Magnético.txt”. Estes dados dizem respeito a medidas de densidade de campo magnético sob uma linha de transmissão de 230kV, realizadas a um metro do solo. Para isso, clique no menu “File” na barra de ferramentas e selecione a opção “Import” → “Single ASCII”. Com os dados na Worksheet (Sheet1), efetue a plotagem dos mesmos usando o modo “Scatter”. Na janela “Plot Setup” relacione a coluna com o eixo

e a coluna

com as barras de erro (

com o eixo , a coluna

).

Figura 9 - Janela "Plot Setup" adiconando barras de erro.

Na janela Graph1, clique em “Analysis” na barra de ferramentas e selecione a opção “Fitting” → “Nonlinear Curve Fit” → “Open Dialog”. A janela “NLFit” será carregada na tela.

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Na opção “Category”, escolhe-se o pacote de funções que irá ser utilizado. Logo abaixo, tem-se a opção “Function” que será a função utilizada para o ajuste. No rodapé da janela existem algumas abas, elas permitem a visualização dos resíduos relativos ao ajuste, a fórmula da função utilizada para o ajuste, e acompanhamento do processo de ajuste, fornecendo o número de interações e outros dados. À esquerda do botão “Cancel”, existem alguns botões de atalho rápido. Estes botões permitem realizar operações como: editar a função utilizada, adicionar uma nova função para o ajuste, reordenar picos, alterações de parâmetros e o número de iterações que serão realizadas para o ajuste (uma iteração ou inúmeras iterações até convergir). Recomenda-se que sejam realizadas diversas iterações até ser encontrado o menor resíduo. Neste exemplo, selecione a função “Lorentz”, efetue iterações, no ícone

,

até obter o menor resíduo e clique “Fit”.

Figura 10 - Ajuste pelo modelo de Lorentz

Agora, realizarmos um exemplo aplicando o ajuste do tipo sigmoidal. Para isso, abra um novo projeto no Origin e importe os dados “Curva de Transferência DC.txt”. Estes dados correspondem a um experimento para obtenção da curve de transferência DC ( / ) de um transistor MOSFET.

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Como no exemplo anterior, para importar os dados, clique no menu “File” na barra de ferramentas e selecione a opção “Import” → “Single ASCII”. Com os dados na Worksheet (Sheet1), efetue a plotagem dos mesmos usando o modo “Scatter”. Na janela “Plot Setup” relacione a coluna as barras de erro ( (

), a coluna

com o eixo

com o eixo , a coluna

e a coluna

com

com as barras de erro

). Na janela Graph1, clique em “Analysis” na barra de ferramentas e selecione

a opção “Fitting” → “Sigmoidal Fit” → “Open Dialog”. A janela “NLFit” será carregada na tela. Nesta, selecione a função “Boltzmann”, efetue três iterações no ícone

e clique “Fit”.

Figura 11 - Ajuste sigmoidal pelo modelo de Boltzmann

4 GRÁFICOS 3D O Origin oferece também a opção de plotagem de gráficos 3D. Para isso, você deve dispor de dados já coletados na forma matricial ou converter uma planilha (Worksheet) em uma matriz.

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4.1 CONVERTENDO UMA PLANILHA EM UMA MATRIZ Caso você disponha de dados na forma de uma planilha, pode convertê-los para a forma matricial facilmente com o auxílio do Origin. Para demonstrar isso na forma de um exemplo, importe o arquivo “NARDA EFA-300.txt”. Selecione as colunas com “Long Name”

,

e

, clique em “Worksheet” na barra de

ferramentas e selecione a opção “Convert to Matrix” → “XYZ Gridding” → “Open Dialog”. A janela “XYZ Gridding: Convert Worksheet to Matrix” será carregada na tela. Nesta, você pode alterar o método de ajuste em “Gridding Settings”. Escolha o método adequado para seu conjunto de dados e clique “OK”. Um Matrix book será aberto contendo os dados convertidos para a forma matricial (MBook1).

Figura 12 - Janela “XYZ Gridding: Convert Worksheet to Matrix”

No MBook1, clique sobre o menu “Plot” na barra de ferramentas para ter acesso as opções de plotagem 3D oferecidas pelo Origin. Você pode escolher a opção que melhor representa os seus dados. Neste exemplo, escolheremos a opção “Contour” → “Color Fill”. Na janela do gráfico gerado (Graph1), você também pode customizar a apresentação, adicionando título aos eixos, alterando escalas, etc.

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Figura 13 - Gráfico gerado com a opção "Color Fill"

4.2 MATRIZES Quando você já dispõe de dados coletados na forma matricial, pode inserilos diretamente em um Matrix book. Para isso, clique no menu “File” na barra de ferramentas e selecione a opção “New” → “Matrix”. Antes de inserir ou importar os dados para a matriz, você deve configurar as dimensões e os limites da mesma. Na janela MBook1, clique no menu “Matrix” na barra de ferramentas e selecione a opção “Set Dimension/Labels”. Como os dados que usaremos neste exemplo estão organizados em uma matriz de 121 linhas e 121 colunas, insira estes valores em “Columns x Rows”,

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Figura 14 - Janela "Matrix Dimension and Labels

Feito isso, abra o arquivo “Potencial Transversal.xls”, copie a matriz e cole no Matrix book. Para efetuar a plotagem dos dados, clique sobre o menu “Plot” na barra de ferramentas e escolha uma das opções de plotagem 3D. Na janela do gráfico, customize a apresentação conforme julgar necessário.

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