4. TRIGONOMETRI I A. Trigonometri Dasar




y r cos α = x r y tan α = x

sin α =

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku– siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) sin cos tan αº 30

½

45 ½ 60

½ 3

2

½ 3

2

½ ½

1 3

3 1

3

gambar 1

gambar 2

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – α) a) sin(90º – α) = cos α b) cos(90º – α) = sin α c) tan(90º – α) = cot α 2. Sudut berelasi (180º – α) a) sin(180º – α) = sin α b) cos(180º – α) = – cos α c) tan(180º – α) = – tan α 3. Sudut berelasi (270º – α) a) sin(270º – α) = – cos α b) cos(270º – α) = – sin α c) tan(270º – α) = cot α 4. Sudut berelasi (– α) a) sin(– α) = – sin α b) cos(– α) = cos α c) tan(– α) = – tan α

http://agendajaya.blogspot.com

gambar 3

LATIH UN IPA Edisi 2012 http://agendajaya.blogspot.com

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga a b 1. Aturan sinus : sin A = sin B

=

c sin C

= 2r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah: β

b

β

b

α c

a. 2 sudut dan satu sisi

b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya: b

b

a

α c

c

a. sisi sisi sisi

b. sisi sudut sisi

3. Luas segitiga : ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”

a) L = ½ a · b sin C 2

b) L =

a ⋅ sin B ⋅ sin C 2 sin(B + C)

: ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = s( s − a)( s − b)( s − c ) , s = ½(a + b + c) 4. Luas segi n beraturan  360  L = n × r sin    n  1 2

: ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi”

o

2

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37 Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah … A. 150 satuan luas B. 150 2 satuan luas C. 150 3 satuan luas D. 300 satuan luas E. 300 2 satuan luas Jawab : C

30

LATIH UN IPA Edisi 2012 http://agendajaya.blogspot.com

SOAL 2. UN 2010 PAKET A/B Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

PENYELESAIAN

3. UN 2012/D49 Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah …. A. 6

2 − 2 cm

B. 12

2 − 2 cm

C. 36

2 − 2 cm

D. 48

2 − 2 cm

E. 72 2 − 2 cm Jawab : D 4. UN 2012/B25 Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ... A. 432 3 cm2 B. 432cm2 C. 216 3 cm2 D. 216 2 cm2 E. 216 cm2 Jawab : C

5. UN 2012/E52 Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah…. A. 96 2 + 3 cm B. 96 2 − 3 cm C. 8 2 + 3 cm D. 8 2 − 3 cm E. 128 − 3 cm Jawab : B

31

LATIH UN IPA Edisi 2012 http://agendajaya.blogspot.com

SOAL 6. UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …

PENYELESAIAN

a. 128 − 64 3 cm b. 128 − 64 2 cm c. 128 − 16 2 cm d. 128 + 16 2 cm e. 128 + 16 3 cm Jawab : b 7. UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! B 10 2 cm A 10 cm 30°

60° 45°

D

C

Panjang BC adalah … D. 5 6 cm A. 4 2 cm B. 6 2 cm

E. 7 6 cm

Jawab : D C. 7 3 cm 8. UN 2009 PAKET A/B S R P Q

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah … A. 46 cm2 D. 164 cm2 2 B. 56 cm E. 184 cm2 2 C. 100 cm Jawab : B 9. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC=... A. 5

7 2 B. 6 7 C. 24 49

D. 2

7 1 E. 6 7

Jawab : B

32

LATIH UN IPA Edisi 2012 http://agendajaya.blogspot.com

SOAL

PENYELESAIAN

10. UAN 2003 Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , 5

maka cos C = … a. 3 5

b. 14 7 c. 3 4

d. e.

1 3 1 2

7

7

Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah … a. b. c. d. e.

1 5 1 6 1 5 1 6 1 3

21 21

5 5 5

Jawab : e 12. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah … A. 135° D. 45° B. 90° E. 30° C. 60° Jawab : b

13. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah … a. 45° b. 60° c. 90° d. 120° e. 135° Jawab : c

33

LATIH UN IPA Edisi 2012 http://agendajaya.blogspot.com

SOAL 14. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah … A. 120° B. 90° C. 60° D. 45° E. 30° Jawab : b

PENYELESAIAN

15. UN 2008 PAKET A/B Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b

16. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … A. 7 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 11 cm E. 12 cm Jawab : e

17. UN 2004 Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = … a. 2 19 b.

3 19

c.

4 19

d. 2 29 e. 3 29 Jawab : a

34

LATIH UN IPA Edisi 2012 http://agendajaya.blogspot.com

SOAL

PENYELESAIAN

18. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm a. 23 3 b. 3 c. 2 d.

3 2

3

e. 2 3 Jawab : e 19. UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil A. 30 2 B. 30 5 C. 30 7 D. 30 10 E. 30 30 Jawab : c

20. UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60°. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61 e. 20 61 Jawab : c

35