bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Dividing Polynomials  using  Long Division/Synthetic Division

1

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

2

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

3

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

4

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

5

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

6

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

7

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

8

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Long Division: 1.  Write in division form with ALL place values. 2.  Divide as you do with integers (Distribute  the negative when you subtract ­       "Draw the line, Change the signs") Ex       (x3 + 4x2 ­ 3x ­ 5)   (x + 3) 

9

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Ex             6x4 ­ 2x3 + 5x ­ 1                          (2x + 1)  

10

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Ex. 3

(2x3 + 3x2 ­ 2x ­ 5)(x2 ­ 1)­1

11

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Synthetic Division: a process used to divide a  polynomial by a binomial in the form x ­ r (only  works for linear factors) 1.  Write in synthetic division form with ALL  place values and NO variables.  Set the  divisor       equal to zero to get the number out front.    2.  Bring down the first coefficient 3.  Multiply and add.  Repeat until you run out  of numbers 4.  The result is the coefficients in order  starting with one less degree Ex      (x3+x+30) ÷ (x+3)

12

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Ex       (x3 + 4x2 ­ 3x ­ 5) ÷ (x + 3)

Ex       (­y6 + 4y4 + 3y2 + 2y) ÷ (y + 2)

13

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Ex Given:  (x4 ­ 7x2 + 9x ­ 10) ÷ (x ­ 2)        Which is better?

       Long Division                           Synthetic Division

14

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Factor Theorem ­ If a remainder = 0, then x­r is a factor of the                              polynomial.   Ex   Is x­2 a factor of x3 + 6x2 ­ 12x ­ 8?

Remainder Theorem ­ If the remainder that number, and x­r is not a factor.  

0, then the remainder is 

Ex  Is x­1 a factor of x2 ­ 2?

Can check remainder by "plugging in" the number into  polynomial.  To test x­1, evaluate f(1).  If f(r) = 0, then it is a factor.   

15

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015 More Examples: (For #1 and #3 Find all roots) 1.  (x3 ­ x2 + 2)   (x + 1)

TRY

!

2.  (x4 ­ 3x3 + 4x2 ­ 5x + 1) (x ­ 1)

3.  (2x3 + 5x2 ­ 14x ­ 8) (x ­ 2) 

 

16

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

Use synthetic division to find the value of k so that  each remainder is zero. 1.  (2x3 ­ x2 + x + k) ÷ (x ­1) 

2.   (x3 + 18x2 + kx + 4) ÷ (x + 2) 

17

bLong Division & Synthetic Division, Factor and Remainder Theorems completed.notebook March 13, 2015

18