SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHOA HỌC TỰ NHIÊN Mã đề thi 345 Câu 1:

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2017 Thời gian làm bài: 90 phút; (50 trắc nghiệm)

x . Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .

Cho hàm số y 

B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên  ;1  1;   .

y

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;   . Câu 2:

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y  2sin 2 x ? A. 2sin 2 x. B. 2cos 2 x. C. 1  cos 2 x. D. 1  2 cos x sin x.

Câu 3:

Biết rằng đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 có dạng như bên: Hỏi đồ thị hàm số y  x 3  3x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. C. 2.

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

x -2

-4

O

4

B. 1. D. 3.

Xét hình chóp S . ABC thỏa mãn SA  a, SB  2a, SC  3a với a là hằng số dương cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S . ABC ? A. 6a 3. B. 2a 3 . C. a3 . D. 3a 3 . 1  x  2x2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  . Khi đó giá x 1 trị của M  m là: A. 2. B. 1. C. 1. D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2 x  2 y  z  3  0. 1 A. 1. B. . C. 2. D. 3. 3 Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a, AD  2a và AA  3a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D. a 3 a 14 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 4 Cho hình chóp S . ABC có  SAB  ,  SAC  cùng vuông góc với đáy; cạnh bên SB tạo với đáy một góc 60 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA  BC  a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính thể tích của khối đa diện ABMNC ? A.

Câu 9:

4

3a 3 . 4

3a 3 . 6

B.

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 0.

B. 1.

C.

3a 3 . 24

3a 3 . 8

D.

x

là: x2  1 C. 2.

D. 3.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A  1; 2;1 , B  0; 0; 2  , C 1; 0;1 , D  2;1; 1 . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A.

1 . 3

B.

2 . 3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

4 . 3

D.

8 . 3

Trang 1/13 - Mã đề thi 345

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  song song và cách đều x2 y z x y 1 z  2   và d 2 :   . 1 1 1 2 1 1 A.  P  : 2 x  2 z  1  0. B.  P  : 2 y  2 z  1  0.

hai đường thẳng d1 :

C.  P  : 2 x  2 y  1  0.

D.  P  : 2 y  2 z  1  0.

Câu 12: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC. 5 a 2 5 a 2  a2 5 a 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 12 Câu 13: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3  2i, điểm B biểu diễn số phức 1  6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây? A. 1  2i. B. 2  4i. C. 2  4i. D. 1  2i. Câu 14: Cho a  log 2 20. Tính log 20 5 theo a. 5a a 1 A. . B. . 2 a

C.

a2 . a

D.

a 1 . a2

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 1;1 , B  2;1; 2  , C  0; 0;1 . Gọi H  x; y; z  là trực tâm tam giác ABC thì giá trị x  y  z là kết quả nào dưới đây? A. 1. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 16: Hàm số nào sau đây có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu? A. y  x 4  x 2  1. B. y  x 4  x 2  1. C. y   x 4  x 2  1. Câu 17: Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 0. B. 1. 2

Câu 18: Giả sử

 1

A. 3.

4

3 x 2

D. y   x 4  x 2  1.

 81 bằng: C. 3.

D. 4.

4ln x  1 dx  a ln 2 2  b ln 2, với a, b là các số hữu tỷ. Khi đó, tổng 4a  b bằng: x B. 5. C. 7. D. 9.

Câu 19: Với a, b  0 bất kỳ. Cho biểu thức P  A. P  ab .

a

1 3

b b 6

B. P  3 ab .

1 3

a

. Tìm mệnh đề đúng. a b C. P  6 ab . D. P  ab. 6

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 3iz  3  4i  4 z . Tính môđun của số phức 3 z  4. A. 5. B. 5. C. 25. D. 1. 2

Câu 21: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với I   x 3 x 2  1dx ? 1

2

1 A.  t t  1dt. 21

3

4

1 B.  t t  1dt. 21

Câu 22: Đẳng thức nào sau đây là đúng? 10 10 A. 1  i   32. B.. 1  i   32. .

C.

 t

3 2

 1 t dt. 2

0

D.

 x

2

 1 x 2dx.

0

10

C. 1  i   32i.

10

D. 1  i   32i.

Câu 23: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là  O  ,  O  . Biết thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  O  là a3 , tính thể tích khối trụ đã cho? A. 2a 3 .

B. 4a 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 6a 3.

D. 3a 3 . Trang 2/13 - Mã đề thi 345

Câu 24: Cho số phức z  a  bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là: A. z 2  a 2  b 2  2abi. C. z 2  2az  a 2  b 2  0.

B. z 2  a 2  b2 . D. z 2  2az  a 2  b 2  0.

Câu 25: Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đều với vận tốc lần lượt là 60km / h;50km / h và 40km / h. Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ hai đi thêm 4 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13, xe thứ hai đi thêm 8 phút, bắt đầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung x 10km / h, đơn vị trục hoành là phút).

Xe thứ nhất 6

Xe thứ hai 5

Xe thứ ba 4 3

2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 , d 2 , d3 . So sánh các khoảng cách này. A. d1  d 2  d3 . B. d 2  d3  d1. C. d3  d1  d 2 . D. d1  d3  d 2 .

Câu 26: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA  a 3. Tính thể tích khối chóp. a3 a3 A. . B. . 12 2

C.

a3 . 4

Câu 27: Biết đồ thị hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có 2 điểm cực trị là a  b  c  d. A. 0.

B. 1.

C. 2.

D.

 1;18 

a3 . 6 và  3; 16  . Tính

D. 3.

Câu 28: Với a, b, c  0, a  1,   0 bất kỳ. Tìm mệnh đề sai. A. log a  bc   log a b  log a c. C. log a b   log a b.

b  log a b  log a c. c D. log a b.log c a  log c b.

B. log a

Câu 29: Với giá trị nào của của tham số thực m thì x  1 là điểm cực tiểu của hàm số 1 y  x 3  mx 2   m 2  m  1 x ? 3 A. m  2; 1 . B. m  2. C. m  1. D. không có m. Câu 30: Đồ thị hàm số y  x 3  1 và đồ thị hàm số y  x 2  x có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/13 - Mã đề thi 345

Câu 31: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x 2 và y  x là: 1 1 1 1 (đvdt). B. (đvdt). C. (đvdt). D. (đvdt). 2 3 4 6 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. ABC D có A 1; 2; 1 ,

A.

C  3; 4;1 , B  2; 1;3 và D  0;3;5  . Giả sử tọa độ D  x; y; z  thì giá trị của x  2 y  3z là

kết quả nào dưới đây? A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 33: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z  4  3i  3, gọi z0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là: A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 8.

  Câu 34: Tập nghiệm của bất phương trình log 3  log 1 x   1 là:  2  1  1  A.  0;1 . B.  ;1 . C. 1;8  . D.  ;3  . 8  8  Câu 35: Cho chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với CA  CB  a , SA  a 3 , SB  a 5 và SC  a 2. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC ? A.

a 11 . 6

B.

a 11 . 2

C.

a 11 . 3

D.

a 11 . 4

Câu 36: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3 và chiều cao là 3dm. Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước 3 dm a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính b dm cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như a dm nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể. A. a  24, b  24. B. a  3, b  8. C. a  3 2, b  4 2. D. a  4, b  6. 1 1  1. Tính giá trị của z 2017  2017 . z z B. 1. C. 1.

Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z  A. 2.

D. 2.

Câu 38: Biết F  x    ax  b  e x là nguyên hàm của hàm số y   2 x  3 e x . Khi đó a  b là A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Câu 39: Tìm m để phương trình m ln 1  x   ln x  m có nghiệm x   0;1 A. m   0;   .

B. m  1; e  .

C. m   ; 0  .

D. m   ; 1 .

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  3  0 và đường thẳng x 1 y  3 z   . Gọi A là giao điểm của  d  và  P  ; gọi M là điểm thuộc  d  thỏa 1 2 2 mãn điều kiện MA  2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  .

d  :

A.

4 . 9

B.

8 . 3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

8 . 9

D.

2 . 9

Trang 4/13 - Mã đề thi 345

Câu 41: Cho x  log 6 5, y  log 2 3, z  log 4 10, t  log 7 5. Chọn thứ tự đúng. A. z  x  t  y. B. z  y  t  x. C. y  z  x  t. Câu 42: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 A.  0;   . B.  0; 2 .

2 x 1

 3x 1  x 2  2 x là: C.  2;   .

D. z  y  x  t. D.  2;    0 .

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu  S  đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 2;3 , có tâm thuộc mặt phẳng  P  : x  y  3  0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu  S  . A. 1.

B.

C. 2.

2.

D. 2 2.

Câu 44: Tính thể tích của một khối nón có góc ở đỉnh là 90, bán kính hình tòn đáy là a ?

 a3 A. . 3

 a3 B. . 2

 a3 C. . 4

a3 D. . 3

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  3; 0; 0  , B  0; 2; 0  , C  0; 0; 6  và D 1;1;1 . Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C

đến  là lớn nhất, hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây? A. M  1; 2;1 . B. M  5; 7;3 . C. M  3; 4;3 .

D. M  7;13;5  .

Câu 46: Biết rằng hàm số y  x 4  4 x 2  3 có bảng biến thiên như sau:

x y

–∞ –

 2 0

+

+∞

0 0 3

–

2 0

+∞ + +∞

y 1

1

Tìm m để phương trình x 4  4 x 2  3  m có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. A. 1  m  3.

B. m  3.

C. m  0.

D. m  1;3  0 .

Câu 47: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S  Ae ni trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỷ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất. A. 98 triệu người. B. 100 triệu người. C. 102 triệu người. D. 104 triệu người. n

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n   ln xdx có giá trị không vượt quá 2017 ? 1

A. 2017.

B. 2018. C. 4034. mx  1 Câu 49: Tìm m để hàm số y  có tiệm cận đứng. xm A. m  1;1 . B. m  1. C. m  1.

D. 4036.

D. không có m.

Câu 50: Cho hàm số f  x   ln  4 x  x 2  . Chọn khẳng định đúng. A. f   3  1,5.

B. f   2   0.

C. f   5  1, 2.

D. f   1  1, 2.

----------HẾT---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/13 - Mã đề thi 345

BẢNG ĐÁP ÁN 1 D 26 C

2 D 27 B

3 D 28 C

4 C 29 D

5 D 30 C

6 A 31 D

7 B 32 B

8 D 33 D

9 C 34 B

10 D 35 B

11 B 36 D

12 A 37 C

13 D 38 B

14 C 39 A

15 A 40 C

16 C 41 D

17 A 42 D

18 D 43 D

19 B 44 A

20 B 45 B

21 A 46 D

22 C 47 A

23 D 48 B

24 C 49 A

25 D 50 B

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1:

Chọn D. Ta có: y   

1

 x  1

2

 0, x   ;1  1;   nên câu D đúng.

Phương án B và D sai vì ta chọn x1  0,9 , x2  10   \ 1   ;1  1;   , ta có: x1  x2 nhưng y  x1   y  0,9   9 , y  x2   y 10   Câu 2:

Chọn D. Ta có: y  1  2cos x.sin x  1  sin 2 x  y  2 cos 2 x nên câu D đúng.

Câu 3:

Chọn D.

10 , y  x1   y  x2  . 9

Hàm số y  x 3  3x 2 có đồ thị như hình vẽ. Suy ra hàm số đạt cực trị tại x  0, x  2 và x  3 . Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 4:

Chọn C. Gọi H là hình chiếu của A lên  SBC  . 1 1 1 AH .S SBC  .SA. SB.SC  a 3 . 3 3 2 Dấu "  " xảy ra khi SA   SBC  và SB  SC .

Ta có: VSABC 

Câu 5:

Chọn D. Cách 1. Điều kiện: x   0;1 . Khi đó: 2  1  x  2 x 2  1 và 1  x  1  2 . Suy ra 1  y  1 . Do đó M  1 khi x  0 và m  1 khi x  1 . Vậy M  m  2 . Cách 2. Sử dụng MTCT

Câu 6:

Chọn A. Gọi  P  :2 x  2 y  z  3  0 , ta có: d  O,  P   

Câu 7:

2.0  2.0  1.0  3 2 2  22  12

 1.

Chọn B. Gọi I là trung điểm của AC . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D , do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD . a 14 1 1 Bán kính mặt cầu R  IA  AC  AB 2  AD 2  AA2  . 2 2 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/13 - Mã đề thi 345

Câu 8:

Chọn D.  SAB    ABC  Ta có:   SA   ABC  ;  SAC    ABC     a 3. SBA SB,  ABC    600 . SA  BA.tan SBA

1 a3 3 SA.BA.BC  . 6 6 1 a3 3 SM SN 1  .   VS . AMN  VS . ABC  . 4 24 SM SC 4

VS . ABC  VS . AMN VS . ABC

Vậy VABMNC  VS . ABC  VS . AMN  Câu 9:

a3 3 . 8

Chọn C. Ta có: lim y  lim

x x2  1

 lim

x

 1 , lim y  lim

x  1 x 1 2 x Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1 . x 

x 

x 

x 

x x2 1

 lim

x 

x 1 x 1 2 x

 1 .

Câu 10: Chọn D.    1    8 Ta có: AB  1; 2; 3 , AC   2; 2;0  , AD   3; 1; 2  . VABCD   AB, AC  . AD  . 6 3 Câu 11: Chọn B.

 Đưởng thẳng d1 có VTCP u1   1;1;1 và đi qua điểm A  2; 0; 0  .  Đưởng thẳng d 2 có VTCP u2   2; 1; 1 và đi qua điểm B  0;1; 2  .    VTPT của  P  là n  u1 , u2    0;1; 1 . Khi đó phương trình  P  có dạng 2 y  2 z  m  0 . m m2 Ta có d  d1 ,  P    d  d 2 ,  P    d  A,  P    d  B,  P      m  1. 8 8 Phương trình mặt phẳng  P  là 2 y  2 z  1  0 .

Câu 12: Chọn A. Do mặt phẳng  SAB  vuông góc  ABC  với theo giao tuyến AB . Dựng SH  AB  SH   ABC  . Gọi G1 , G2 lần lượt là trọng tâm của ABC và SAB . Dựng đường thẳng d1 đi qua G1 và vuông góc với  ABC  , dựng đường thẳng d 2 đi qua G2 và vuông góc với  SAB  . Gọi d1 cắt d 2 tại I . Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S . ABC và bán kính là R  SI . a 3 2 a 1 a 3 Ta có SH   SG2  SH  và G2 I  HG1  HC  . 2 3 3 6 3 Khi đó R  SI  SG22  G2 I 2 

a 15 5 a 2 . Vậy S xq  4 R 2  . 6 3

Câu 13: Chọn D. Tọa độ A  3; 2  và B  1; 6  . Ta có M là trung điểm AB nên có M 1; 2  . Vậy điểm M biểu diễn số phức 1  2i . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/13 - Mã đề thi 345

Câu 14: Chọn C. Ta có a  log 2  22.5   2  log 2 5  log 2 5  a  2 . Mà log 20 5 

1 1 1 1 a2     . 2 2 a log 5  2 .5  2 log 5 2  1 1  2 1 log 2 5 a2

Câu 15: Chọn A.  Tọa có AH   x  1; y  1; z  1 ; BH   x  2; y  1; z  2  .    Và BC   2; 1;3  ; AC   1;1;0  ; AB  1; 2; 3 .    AH .BC  0  2 x  y  3 z  2    Để H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi  BH . AC  0    x  y  1     x  y  z  1   AB, AC  . AH  0 Vậy từ phương trình cuối của hệ ta có x  y  z  1 . Câu 16: Chọn C. Với hàm số y   x 4  x 2  1 có y     x 4  x 2  1  4 x 3  2 x ; Vì y   0 có 3 nghiệm phân biệt và hệ số a  4  0 nên hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 17: Chọn A. 3

x4 3 x2

 x 2  1  81  x  3 x  4  x  3 x  4  0   2  x 2  4  x  2 .  x 4 4

2

4

2

Vậy Tổng các nghiệm của phương trình 3x

4

3 x 2

 81 bằng 0 .

Câu 18: Chọn D. 2 2 2 2 2 2 4ln x  1 1  4ln x 1  2 2 d x  + d x  4 ln x d ln x    1 x 1  x x  1 1 x dx  2ln x 1  ln x 1  2 ln 2  ln 2 .  4a  b  4.2  1  9 . Câu 19: Chọn B.

Ta có P 

a

1 3

1 1 1  1  a 3b 3  b 6  a 6  1 1 b b a a b b a    a 3 b 3  3 ab .   1 1 6 a6b a6b 6 b  a6 1 3

6

1 3

1 2

1 3

1 2

Câu 20: Chọn B. Ta có 3iz  3  4i  4 z  z 

3  4i  i . Suy ra 3 z  4  3i  4  3 z  4  3i  4  5 . 4  3i

Câu 21: Chọn A. 4

1 t t  1dt. Đặt u  t  1  u 2  t  1  2udu  dt . Khi t  1  u  0 , t  4  u  3  21 4

3 3 1 t t  1dt.    u 2  1 u 2 du    x 2  1 x 2 dx . B đúng  0 0 21

Đặt t  x 2  1  t 2  x 2  1  tdt  xdx . Khi x  1  t  0 , x  2  t  3 2

Do đó I   x 3 x 2  1dx   1

0

3

t

2

 1 t 2dt  

0

3

x

2

 1 x 2dx . C, D đúng

Câu 22: Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/13 - Mã đề thi 345

10

1  i 



 1  i 

2 5



5

  2i   32i

Câu 23: Chọn D. 1 3a 3 3a3 Vnon   R 2 h  a 3  R 2 h  ; Vtru   R 2 h    3a 3 3   Câu 24: Chọn C. z  a  bi và z  a  bi là nghiệm của phương trình  x  z  x  z  0  x 2  z  z x  z.z  0









 x2  2ax  a 2  b2  0 . Câu 25: Chọn D. Đổi 60 km /h  1 km /phút , 50 km /h 

5 2 km /phút , 40 km /h  km /phút . 6 3

4 1  1  v1  t   1  t  d1  1.4   1  t  dt  6  km  4 4  0 9 5 5 5 85 5 5  v2  t    t  d 2  .4     t  dt   km  6 9 6 6 54  12 0

4 2 1 2 20 2 1  v3  t    t  d 3  .8     t  dt   km  3 6 3 3 6  3 0

Vậy d1  d 2  d 3 . Câu 26: Chọn C.

1 1 a2 3 a3 Ta có VS . ABC  SA.S ABC  a 3 . 3 3 4 4 Câu 27: Chọn B. y  ax 3  bx 2  cx  d  y   3ax 2  2bx  c  0 có 2 nghiệm 2b c x1  x2   1  3  b  3a 1 ; x1. x2   1.3  c  9a  2  3a 3a Mà 2 điểm cực trị là ( 1;18) và (3; 16) thuộc đồ thị nên ta có:  a  b  c  d  18  3

27a  9b  3c  d  16  4  . Giải hệ 4 phương trình 1 ,  2  ,  3  ,  4  ta có: a

17 51 153 203 ,b  ,c  ,d   a b c d 1 16 16 16 16

Câu 28: Chọn C. Dựa vào công thức đổi cơ số log a b 

1 log a b . 

Câu 29: Chọn D. Ta có: y   x 2  2mx  m 2  m  1 x  1 là điểm cực tiểu của hàm số  y ' 1  0  m2  3m  2  0  m  1 hoặc m  2 2

Với m  1 ta có y '  x    x  1  0 nên hàm số không có điểm cực trị. x  1 Với m  2 ta có y '  x   x 2  4 x  3  0   , lập BBT suy ra x  1 là điểm cực đại của x  3 hàm số. Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 30: Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm x3  1  x2  x  x3  x 2  x  1  0  x  1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/13 - Mã đề thi 345

Câu 31: Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y  x 2 và y  x có nghiệm là x  0; x  1 . Diện tích hình phẳng cần tìm là: S 



1

0

x 2  x dx 

1 . 6

Câu 32: Chọn B. Gọi I và I ' lần lượt là tâm của các hình bình hành ABCD và A ' B ' C ' D ' . Khi đó I  2; 1;0  và I ' 1;1;4  .   Theo tính chất của hình hộp suy ra I ' I  D ' D suy ra x  y  z  1 . Khi đó x  2 y  3 z  0

B

C I

A

D

B'

C' I'

D'

A'

Câu 33: Chọn D. Giả sử z  x  yi, ( x, y   )  z  2

x2  y 2

2

z  4  3i  3   x  4    y  3   9 1

 điểm biểu diễn M  x; y  của số phức z trong mặt phẳng Oxy luôn thuộc đường tròn  C 

 có phương trình 1 ,  C  có tâm I  4; 3 bán kính R  3 . Mà z  OM  OM

Suy ra z lớn nhất  M   C  sao cho OM lớn nhất  điểm I thuộc đoạn OM - Phương trình đường thẳng OM là y  

3 x 4

- Giải hệ phương trình tọa độ giao điểm của OM và  C  ta được x 

x

8 6 , y   hoặc 5 5

32 24 , y   . So sánh z  x 2  y 2 suy ra số phức có mô đun lớn nhất là z0  8 5 5

Câu 34: Chọn B. 3   1 1 log 3  log 1 x   1  0  log 1 x  3  1  x      x  1 8 A 2  2  2

Câu 35: Chọn B. Từ giả thiết ta chứng minh được các tam giác ACS , ACB vuông tại C . Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC , r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC .

SC .SB.BC a 2.a 5.a a 10    CE 1 2 4S SBC 2 4. a 2 (Tính diện tích tam giác SBC bằng công thức Hê rông)

F

ta có: r 

Trong tam giác vuông AFI ta có AI 

I B

C

FA2  FI 2  CE 2  AF 2

10a 2 a 2 a 11    4 4 2

E

S

Câu 36: Chọn D. 24 (1) b Bể cá tốn ít nguyên liệu nhất nghĩa là diện tích toàn phần nhỏ nhất. 216 Ta có diện tích toàn phần của bể cá là: Stp  3.3a  ab  2.b3   6b  24 b

Có: V  72  3.ab  72  a 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/13 - Mã đề thi 345

216 216  6b  24  2 .6b  24  96 b b 216 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:  6b  b  6  b  0  . Từ (1), ta suy ra: a  4 . b Áp dụng bất đẳng thức Côsi: Stp 

Câu 37: Chọn C.  1 z   1 2 z  1   z 1 z   2 

3   i  cos  i.sin 2 3 3 3     i  cos     i.sin    2  3  3

1 3 1 1 3  i thì   i 2 2 z 2 2 2017 2017 1 3 Khi đó: z 2017  cos  i.sin   i 3 3 2 2 1 2017 2017 1 3 1 và 2017  cos  i.sin   i . Suy ra: z 2017  2017  1 . z 3 3 2 2 z TH2: như trường hợp 1 Câu 38: Chọn B. Ta có:   2 x  3 e x dx   ax  b  e x , nghĩa là:  ax  b  e x    2 x  3 e x  a.e x  e x  ax  b    2 x  3 e x  e x  ax  a  b    2 x  3 e x TH1: Với z 

Đồng nhất hệ số ta được: a  2 và b  1 . Vậy a  b  3 . Câu 39: Chọn B. Phương trình m.ln 1  x   ln x  m có nghiệm x   0;1  m.  ln 1  x   1  ln x Vì x   0;1 nên: ln 1  x   1  0 . Từ đó: m  Bấm Mode 7, nhập f  x  

ln x  f  x ln 1  x   1

ln x ln 1  x   1

(1) Bấm Start, nhập 0 (3) Bấm Step, nhập 0,1

(2) Bấm End, nhập 1 (4) Nhìn vào bảng, ta chọn B.

Câu 40: Chọn C. A  d  A  t  1; 2t  3, 2t  . A   P   2  t  1  2  2t  3  2t  3  0  t 

1 4

5 5 1 Khi đó: A  d  A  ;  ,  ; M  d  M  u  1; 2u  3, 2u  4 2 2  11  23 7 11  u   M1  ;  ;  2 2 2  12 1  1  1   12 6 6  MA  2   u     2u     2u    4   4  2  2  5 23 5   7 u    M 2  ;  ;   12 6 6  12   23   7  11  7   23  5 2.    2      3 2.    2      3 8 8  12   6  6  12   6  6 d  M 1;  P     ; d  M 1;  P     3 9 3 9 Câu 41: Chọn D. Ta có log 6 5  log 7 5  x  t ; log 2 3  1  log 6 5  y  x ; log 4 10  log 4 9  log 2 3  z  y . Vậy z  y  x  t.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/13 - Mã đề thi 345

Câu 42: Chọn D. Cách 1: Điều kiện xác định x  0 . Ta có 3

2 x 1

 3x1  x 2  2 x  3

2 x 1

 2 x  3 x1  x 2 1

Xét hàm số f  t   3t 1  t 2 với t  0 . Ta có f   t   3t 1.ln 3  2t  0, t  0. Vậy hàm số f  t  đồng biến trên  0;   . Suy ra 1  f





2 x  f  x   2 x  x  x  2 hoặc x  0 .

Kết hợp với điều kiện x  0 ta được tập nghiệm của bất phương trình là  2;    0 . Cách 2: Với x  1 ta có bất phương trình: 3

2 1



 32  1  3 3

2



 3  1 (vô lý). Loại A, B.

Với x  0 ta có bất phương trình: 3  3  0 (thỏa mãn). Vậy chọn D. Câu 43: Chọn D. Gọi tâm I  a; a  3; b  thuộc mặt phẳng  P  : x  y  3  0 . Do mặt cầu đi qua hai điểm A 1; 2;1 , B  3; 2;3 nên IA  IB  R . 2

2

2

2

2

2

Suy ra  a  1   a  5    b  1   a  3   a  5    b  3  a  b  4  b  4  a Khi đó R 

 a  12   a  52   3  a 2

2

 3a 2  18a  35  3  a  3  8  2 2 .

Câu 44: Chọn A. Hình nón có góc ở đỉnh 90, bán kính hình tròn đáy là a nên r  a, h  a.

1 πa 3 Khi đó thể tích của hình nón V  π.a 2 .h  . 3 3 Câu 45: Chọn B. x y z    1  2x  3 y  z  6  0 . 3 2 6 Dễ thấy D   ABC  . Gọi H , K , I lần lượt là hình chiếu của A, B, C trên Δ .

Phương trình mặt phẳng  ABC  là

Do Δ là đường thẳng đi qua D nên AH  AD, BK  BD, CI  CD . Mà D   ABC   D  Δ   ABC  . Vậy để khoảng cách từ các điểm A, B, C đến Δ là lớn nhất thì Δ là đường thẳng đi qua D và vuông góc với  ABC  .  x  1  2t  Vậy phương trình đường thẳng Δ là  y  1  3t  t   . Kiểm tra ta thấy điểm M  5;7;3  . z  1 t 

Câu 46: Chọn D. Ta có x 4  4 x 2  3  0  x 2  1 hoặc x 2  3  x  1;  3;1; 3





Suy ra bảng biến thiên của hàm số y  x 4  4 x 2  3 như sau:

Do đó x 4  4 x 2  3  m có đúng 4 nghiệm phân biệt  1  m  3 hoặc m  0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/13 - Mã đề thi 345

Câu 47: Chọn A. Áp dụng công thức với A  94,970, 597 , n  3 , i  1, 03% ta được S  98 triệu người. Câu 48: Chọn B. n

n   n Ta có: n ln n   ln xdx  n ln n   x ln x 1   dx   n  1 . Suy ra n  1  2017  n  2018 .   1  1 

Câu 49: Chọn A. TXĐ D   \ m . Hàm số có TCĐ  mx  1  0 có nghiệm khác m  m2  1  0  m  1 . Câu 50: Chọn B. Tập xác định D   0; 4  . Loại C, D. Lại có f   x  

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

4  2x 2  f   3  loại A. 2 3 4x  x

Trang 13/13 - Mã đề thi 345