SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN; LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) -----------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
A. PhÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)
Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức (3 5)2 (3 5)2 là: A. 5
B. 6
C. 0
5
D. 2 5
0
Câu 2. Giá trị của biểu thức sin36 – cos54 bằng: B. 1 A. 2sin360 C. 2cos540 Câu 3. Hàm số y = (2m – 3)x – 2 là hàm số bậc nhất khi: A. m
3 2
B. m <
3 2
C. m >
3 2
D. 0 D. m
2 3
Câu 4. Cho (O;5cm), dây AB = 4cm. Khoảng cách từ O đến AB bằng: A.
29 cm
B.
C. 3 cm
21 cm
D. 4 cm
b. PhÇn Tù LUËN: (8,0 ®iÓm)
Câu 5 (2 điểm): a) Thực hiện phép tính: b) Tìm x, biết:
20 3 45 6 80
x 3 2
Câu6 (1,5 điểm): Cho biểu thức P =
1
x 2
2x : x 2 x4 1
( x 0; x 4)
a) Rút gọn biểu thức P; b) Tìm các giá trị của x để P =1. Câu7(1,5 điểm): Cho hàm số y = (m -1)x + 2 (d1) a) Xác định m để hàm số đồng biến trên R; b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2. Câu8 (2,5 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn (O) tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D. a) Chứng minh tam giác COD vuông tại O; b) Chứng minh AC.BD = R 2 ; c) Kẻ MH AB (H AB). Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH. Câu 9 (0,5 điểm): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. x y z Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 1 y 1 z 1
-------Hết-----Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Së GD & §T VÜnh Phóc
H-íng dÉn chÊm ®Ò kiÓm tra häc kú I n¨m häc 2015-2016 M«n: To¸n 9 -----------------
A. PhÇn tr¾c nghiÖm: (2,0 ®iÓm)
Mçi c©u tr¶ lêi ®óng cho 0,5 ®iÓm. Câu 2 Câu 3 D A
Câu 1 B
Câu 4 B
b. PhÇn Tù LUËN: (8,0 ®iÓm)
Đáp án
Câu
Điểm
a) 20 3 45 6 80 2 5 9 5 24 5 13 5
5 (2đ)
b)
x 3 2 (ĐKXĐ: x 3 )
x 3
2
0,25 0,25
22
x 3 4 x 1 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x = 1
2x : x 2 x4 x 2 x 2 x 2 x4 P . ( x 2)( x 2) 2 x 1
a) P =
6 (1,5đ)
2 x x4 x 4 2x
x 1 x x
1
Vậy với x 0; x 4 thì P =
0,5 0,5
( x 0; x 4)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 1 x
b) Với x > 0 ; x 4 ta có : P 1
1 1 x
x 1 x 1
7 (1,5đ)
Kết hợp ĐKXĐ ta có x = 1thì P = 1 a) Hàm số y = (m -1)x + 2 đồng biến trên R m – 1 > 0 m>1 b) b) Khi m = 2, ta có hàm số y = x + 2 Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2 + Cho x = 0 y = 2 đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 2) + Cho y = 0 x = -2 đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm (-2; 0)
* Vẽ đúng đồ thị
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,5
y
x
D
N
M C I
A
H
O
B
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
8 (2,5đ)
OC và OD là các tia phân giác của AOM và BOM, mà AOM và BOM là hai góc kề bù. Do đó OC OD => Tam giác COD vuông tại O. (đpcm) b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
CA = CM ; DB = DM (1) Do đó: AC.BD = CM.MD (2) 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông COD, đường cao 0,25 OM, ta có: CM.MD = OM2 R2 (3) Từ (2) và (3) suy ra: AC.BD R2 (đpcm) 0,25 c) Ta có: CA = CM (cm trên) => Điểm C thuộc đường trung trực
của AM (1) OA = OM = R => Điểm O thuộc đường trung trực của AM (2) Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AM => OC AM , mà BM AM . Do đó OC // BM . Gọi BC MH I ; BM Ax N . Vì OC // BM => OC // BN Xét ABN có: OC // BN, mà OA = OB = R => CA = CN. (4) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét vào hai tam giác BAC và BCN, ta
0,5
có:
IM BI IH BI = = và CN BC CA BC IH IM = Suy ra (5) CA CN Từ (4) và (5) suy ra IH = IM hay BC đi qua trung điểm của MH (đpcm) 1 1 1 ) (1 ) (1 ) x 1 y 1 z 1 1 1 1 P 3( ) x 1 y 1 z 1 1 1 1 9 Ta có x 1 y 1 z 1 ( x 1) ( y 1) ( z 1) 1 1 1 9 x 1 y 1 z 1 4 9 3 Vậy P 3 4 4 x 1 y 1 z 1 3 1 P x yz 4 3 x y z 1 3 1 Vậy P đạt giá trị lớn nhất là P tại x y z 3 4
Ta có P (1
9 (0,5đ)
0,5
