Dinamica de Suelos PPT.pdf

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SECCIÓN DE POSTGRADO

Dr. Ing. Jorge E. Alva Hurtado

C

apítulo I

PROBLEMAS DE INGENIERÍA QUE INVOLUCRAN A LA DINÁMICA DE SUELOS

CONTENIDO CIMENTACIÓN DE MAQUINAS Maquinaria Reciprocante y Rotativa Otras Maquinarias Industriales Desarrollo de la Era Espacial EFECTOS DE EXPLOSIÓN NUCLEAR Aplicaciones Civiles Construcción de Protección INGENIERÍA SISMORRESISTENTE Cimentaciones de Edificios Deslizamientos Presas de Tierra

HINCADO DE PILOTES COMPACTACIÓN POR VIBRACIÓN OTROS PROBLEMAS DE INGENIERÍA DEFINICIÓN DE DINÁMICA DE SUELOS

INTRODUCCIÓN Suelo como cimentación de estructuras y terraplenes Suelo como material de construcción Diseño de estructuras de retención Suelo en problemas especiales Dinámica de Suelos parte de la Mecánica de Suelos que trata el comportamiento y respuesta del suelo durante la aplicación rápida de carga, uso de vibraciones para la mejora de propiedades y transmisión de ondas para evaluar las propiedades

CIMENTACIÓN DE MÁQUINAS

Maquinaria que produce vibraciones o fuerzas dinámicas desbalanceadas que se apoyan en un bloque de cimentación sobre el suelo Si los movimientos son excesivos: 1. Imponen condiciones no soportables para el personal 2. Causan daño a la máquina o tuberías 3. Producen grandes asentamientos que impiden el funcionamiento Es el problema mas frecuente en dinámica de suelos

Maquinaria Reciprocante y Rotativa Compresores y motores grandes ocasionan fuerzas dinámicas sinusoidales, que resultan en movimiento de la cimentación Turbina bien diseñada origina fuerzas pequeñas que con el desgaste conduce a desbalance y fuerzas dinámicas Otras Maquinarias Industriales Prensas, vibradores, las cargas pueden no ser sinusoidales o periódicas

Desarrollo de la Era Espacial Cimentación adecuada para antenas de radar de gran precisión. Las fuerzas dinámicas ocurren conforme la antena se acelera o desacelera, en elevación o en azimut Plataforma de encendido de las diversas etapas del cohete Saturno V en las Misiones Apolo Verificar el comportamiento de los componentes precisos de guía, como los giroscopios. Deben conocerse las vibraciones ambientales del tráfico y de los microsismos, para minimizarlos o para aplicar las compensaciones adecuadas

EFECTOS DE EXPLOSIÓN NUCLEAR El estudio de los problemas civiles y militares ocasionados por las explosiones atómicas, ha dado un mayor ímpetu a la dinámica de suelos Aplicaciones Civiles Las explosiones nucleares tienen potencial en las excavaciones rápidas de grandes masas de tierra: canales, puertos y cortes profundos y largos de carreteras y ferrocarriles Se ha estudiado un nuevo Canal de Panamá El costo de excavación con explosiones nucleares es mucho menor que el costo de una excavación convencional

Construcción de Protección Las estructuras subterráneas de protección de bombas nucleares varían de personales hasta misiles balísticos intercontinentales

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE Relación entre las condiciones del suelo y los daños durante terremotos. Especial atención después de los sismos de Chile de 1960, Alaska y Niigata en 1964. La construcción de Centrales Nucleares ha contribuido al conocimiento de la Dinámica de Suelos. Cimentaciones de Edificios Cimentación de Centrales Nucleares en suelo, a diferencia de aquellas construidas en roca Amplificación sísmica de edificaciones sobre suelo en relación a roca, tal como ocurrió en Caracas en 1967 y México en 1985 Pérdida de capacidad portante como resultado de licuación de suelos en Niigata, Japón en 1964

Deslizamientos Han ocurrido grandes deslizamientos durante terremotos. El de Turnagain en Alaska destruyó 75 casas y muchas vidas. En el lago Riñihue en Chile un deslizamiento involucró 30 millones de metros cúbicos. En Santa Tecla, El Salvador en el 2001 causó 600 muertos. Presas de Tierra Análisis de licuación y flujo Respuesta dinámica de la presa Análisis de deformaciones sísmicas Mejoramiento de la cimentación

HINCADO DE PILOTES Interpretación del hincado de pilotes con martillo Teoría de la propagación de ondas Máquinas vibratorias para el hincado de pilotes. Condición de resonancia Posibles daños a edificaciones vecinas

COMPACTACIÓN POR VIBRACIÓN

Rodillos vibratorios para compactar suelos Alternativa de mejoramiento de suelo para licuación en comparación a vibroflotación o uso de pilotes Métodos de laboratorio por vibración para determinar densidades máximas de suelos granulares

OTROS PROBLEMAS DE INGENIERÍA Refracción sísmica para determinar la estratigrafía y propiedades del suelo Efecto del tráfico en pavimentos y subrasantes Daño a edificaciones por explosiones en canteras o excavaciones

DEFINICIÓN DE DINÁMICA DE SUELOS Problemas de ingeniería aplicación rápida de carga

geotécnica

que

involucran

Evaluación de las propiedades esfuerzo-deformación del suelo aplicadas a carga dinámica Técnicas para calcular o estimar el rol de las fuerzas de inercia presentes durante la carga dinámica Procedimientos y experiencia para aplicar este conocimiento a la solución de problemas prácticos

C

apítulo II

SISTEMAS LINEALES DE UN GRADO DE LIBERTAD

Comportamiento de sistemas con parámetros concentrados La masa está concentrada en uno o más cuerpos rígidos y éstos están conectados por resortes y amortigüadores. Sistemas de un grado de libertad Tanque elevado de agua Viga en cantilever Un sistema de parámetros concentrados es lineal si la resistencia de los elementos que conectan las masas es proporcional al movimiento o a la velocidad de movimiento.

M

M

x

(a)

x

(b) δ

k

k

FIGURA 2.1 SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

M

M

Resorte de extensión Resorte de corte

(b) Modelo idealizado

(a) Tanque real

FIGURA 2.2 TANQUE ELEVADO DE AGUA

M

Resorte de corte

(c) Viga real M

M

(b) Aproximación de masas concentradas

FIGURA 2.3 VIGA EN CANTILIVER

VIBRACIONES LIBRES

Ecuación de movimiento

M&x& + kx = 0

Solución

x = A sen

k t + B cos M

k t M

A y B son constantes

Para que la masa se mueva xo para carga estática Fo = k xo

x = x 0 cos

T = 2π

Período

Frecuencia

kt M

M k

1 fn = 2π

k M

ω=

k M

Frecuencia circular

t x = x 0 cos ωt = x 0 cos 2π f n t = x 0 cos 2π T

Energía

1 1 2 E = k 0 x = Mω 2 x 02 2 2

Vibración libre amortiguada

M &x& + δ x& + kx = 0 δcr = 2 kM

D= δ δcr

x = x 0 e-ωDt (cos ω1t + D ω sen ω1 t) ω1 Decremento logarítmico

Δ = 2π D

x

X0e-wDt X0

t

-X0 -X0e-wDt Punto de tangencia casi en en el punto de movimiento máximo

FIGURA 2.4 VIBRACIÓN LIBRE AMORTIGUADA

VIBRACIONES FORZADAS POR LA APLICACIÓN DE CARGAS PERIÓDICAS M&x& + δx& + kx = Po sen Ω t Solución para (x = x& = 0 para t = 0) ⎡⎛ Ω 2 ⎞ Ω cos Ω t ⎤ + e - ω Dt ⎡ 2D Ω cos ω t + Ω 1 sen Ω t 2D ⎜ ⎟ 1 ⎢ ⎥ ω ω ω1 Po ⎢⎣⎝ ω 2 ⎠ ⎦ ⎣ x= 2 2 k ⎡ ⎛ Ω ⎞2 ⎤ 2 ⎛ Ω⎞ ⎢1 - ⎜⎝ ω ⎟⎠ ⎥ + 4 D ⎜⎝ ω ⎟⎠ ⎦ ⎣

⎛ 2D 2 + Ω 2 - 1⎞ sen ω t ⎤ ⎜ ⎟ 1 ⎥ ω2 ⎠ ⎝ ⎦

Amortiguamiento pequeño ⎛ ⎞ -ω Dt Ω sen Ω t e sen ω t ⎜ ⎟ Po ⎝ ω ⎠ x= 2 k Ω ⎛ ⎞ 1- ⎜ ⎟ ⎝ω⎠

x

t Movimiento libre

Movimiento forzado

Movimiento total

FIGURA 2.5 VIBRACIÓN FORZADA AMORTIGUADA

Vibración Forzada ⎛ Ω2 ⎞ Ω ⎜⎜1 - 2 ⎟⎟ sen Ω t - 2D cos Ω t ω ω ⎠ P x= o ⎝ 2 2 k ⎡ ⎛ Ω ⎞2 ⎤ Ω ⎛ ⎞ 2 ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ + 4D ⎜ ⎟ ⎝ω⎠ ⎢⎣ ⎝ ω ⎠ ⎥⎦

x=

Po k

sen (Ω t - α) 2

2 ⎡ ⎛ Ω ⎞2 ⎤ Ω ⎛ ⎞ 2 ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ + 4D ⎜ ⎟ ⎝ω⎠ ⎢⎣ ⎝ ω ⎠ ⎥⎦

ωΩ tg α = 2D 2 ω - Ω2

xo = DLF =

Po DLF k 1 2

2 ⎡ ⎛ Ω ⎞2 ⎤ 2 ⎛Ω⎞ ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ + 4D ⎜ ⎟ ⎝ω⎠ ⎢⎣ ⎝ ω ⎠ ⎥⎦

Masa Excéntrica P = Me LΩ 2 sen Ωt

5 D=0

4 D = 0.1

3 X0 D = 0.2

P0 / k

2 0.3 0.4 0.5 0.6

1

0 0

0.5

1.0 f / fn

1.5

2.0

(a) En Función de la fuerza de excitación

FIGURA 2.6 AMPLITUD ADIMENSIONAL DEL MOVIMIENTO

5

D=0

4 D = 0.1

3 X0 M M el

0.2

2 0.3 0.4 0.5 0.6

1

0 0

0.5

1.0 f/fn

1.5

2.0

(b) Para el caso de masa desbalanceada

FIGURA 2.6 AMPLITUD ADIMENSIONAL DEL MOVIMIENTO

Relación de amortiguamiento crítico D

0.8

1

2

4

6

8

10

12

14

15 0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0

0 1

2

4

6

8 X0 k X0 M ó p Me l 0

10

12

14

15

en resonancia

FIGURA 2.7 AMPLITUD ADIMENSIONAL DEL MOVIMENTO EN RESONANCIA

D

180°

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Ángulo de fase, ∝

0.6

1.0

90°

0° 0

1.0

Ω

ω

FIGURA 2.8 ÁNGULO DE FASE

2.0

Tabla 2.1 Propiedades de la Relación Factor de Carga Dinámica vs. Frecuencia Fuerza Actuante Respuesta adimensional cuando f = 0 Respuesta adimensional cuando f → ∞ Relación de frecuencia resonante fr/fn Respuesta adimensional cuando f = fr

1

Sistema Masa Excéntrica

0

→0

→1 1

1− 2D

2

1− 2D 2

1

1

2D 1− D 2

2D 1− D 2

1 2 f ⎞ ⎛ 1− ⎜ ⎟ ⎝ fn ⎠

⎛ f ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ fn ⎠ 2 f ⎞ ⎛ 1− ⎜ ⎟ ⎝ fn ⎠

2

Respuesta adimensional para f << fr o f >> fr

VIBRACIONES DEBIDAS A CARGAS TRANSITORIAS Carga escalón Carga rampa Pulso cuadrado Carga sinusoidal de duración limitada

x

P P0

2

p

0

k p

0

k t

t

FIGURA 2.9 RESPUESTA A UNA CARGA ESCALÓN

P

2

τ

Xk

P0

P0

=

τ

10T 3

=

T 4

1

τ

t

0

0

τ

2τ

3τ

tiempo

FIGURA 2.10 RESPUESTA A UNA CARGA RAMPA

4τ

2

X max k P0

1

0

0

1

2

3

τ/T

4

FIGURA 2.11 MÁXIMA RESPUESTA A UNA CARGA RAMPA P

2

P0

τ

5 = 4T

Xk 1 P0

τ

τ

0

t

τ

2τ

3τ

4τ

FIGURA 2.12 RESPUESTA A UNA CARGA PULSO

2

X max k P0

1

0

0

0.2

τ

0.4 /T

0.6

0.8

FIGURA 2.13 MÁXIMA RESPUESTA A UNA CARGA PULSO

=

T 4 5τ

Xmax = ωt 2 Xk

Xk

P0

P0

1 2D

t

t 1 2D

t = 2T ω (a) No - Amortiguado

(b) Amortiguado

FIGURA 2.14 AUMENTOS DE LA CONDICIÓN INICIAL DE REPOSO PARA FUERZAS SINUSOIDAL CON Ω = ω

2.0 Xmax k P0

1.5 Xmax

P 1.0

P0

τ=π

Ω

t

Xmax durante vibraciones residuales

0.5

0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

τ/T FIGURA 2.15 MÁXIMA RESPUESTA PARA PULSO SENO MEDIO

4.0

VIBRACIONES FORZADAS PRODUCIDAS POR MOVIMIENTOS PERIÓDICOS DE CIMENTACIÓN

M&y& + δ y& + ky = - M&s& Movimientos sinusoidales de cimentación Po → = -M So Ω2

S = So sen Ωt 2

⎛Ω⎞ y o = S o ⎜ ⎟ DLF ⎝ω ⎠

M

x y

s

FIGURA 2.16 SISTEMA MASA-RESORTE-AMORTIGUADOR CON MOVIMIENTO DE APOYO

VIBRACIONES DEBIDAS A MOVIMIENTOS TRANSITORIOS DE CIMENTACIÓN Movimiento seno-verso Espectro de respuesta Varios pulsos de seno-verso Dos movimientos superpuestos Efecto del amortiguamiento

2

τ=

y+s S0

T

2

1 4

1

1 2

1 t/τ

3 2

0

1

2

1

y+s S0

1

1 2

1

3 2

0

-1

-1

0

y+s S0

1

0

So

2

1 2

3 2

1

1 2

1

3 2

0

1 2

1

3 2

-1

-2

0

t /τ

1

FIGURA 2.17 RESPUESTAS TÍPICAS A UN MOVIMIENTO DE CIMENTACIÓN SENO VERSO (UN CICLO)

2 YR max S

1

0

0

1

2

3

4

τ/T

0

1

2

3

4

τ/T

0

1

4

τ /T = ω Ω

2 Y + S max So

1

0 2 Y max So

1

0

2

3

FIGURA 2.18 CURVAS DE RESPUESTA PARA UN MOVIMIENTO DE CIMENTACIÓN SENO VERSO (UN CICLO)

500 0 25

10

am az pl

100

e Ac

lg pu o, nt ie

5 2.

10

2.

5 5

10

25 1.

0

5. 0

.5

2. 2 0.

10

5.0

0. 0.

2.5

5

1. 0.

0.

00

5

01

0

02

5

0. g 0.

g 0.

g

05

10

25

50

5

0

g

0.

0

g

g

g

g

g

g

10 0.

g

g

05

0

0.

02

0

2.

5

g

5

g

25

50

50

0

g

0. 00

Pseudo – Velocidad, pulg/seg.

10

0

50

00

0.

g

01

0

0 0.

05

50

s g’ , n ió 2 c 50 ra le g

g

05

0. 00

0

es D

10

00

g

10

250

25

00

0. 00

5

50

00

1.0 0.1

0.25

0.50

1.0

2.5

5.0

10

25

5.0

100

250

Frecuencia, cps.

FIGURA 2.19 LAMINA ESPECTRAL PARA GRAFICAR EL ESPECTRO DE RESPUESTA

500

1000

500

n ∞ n=4 0

pl az

g

es

00

10

10

250

D

am

ie

nt

o,

pu

lg s

el Ac

100

ió ac r e

n

10 0 50

5

g

5.0

1.

0

g

5

25

2.

10 g

2.5 5

5

g

0.

2.

0.

g

0.

0.6

5

25

1

1.0 g

1

5

0. g

01

1

0.

2.5

0.1

g

1

00

1

1

0.

Seno verso Sn = 1 pulgada F = 10 cps 0.

Pseudo – Velocidad, pulg/seg.

g

10

0.25

0.5

1.0

2.5

5.0

10

25

50

100

250

Frecuencia natural de un sistema de un grado de libertad

FIGURA 2.20 ESPECTRO DE RESPUESTA PARA MOVIMIENTO DE CIMENTACIÓN SENO VERSO

500

1000

500

S

50

le ra c

ió

n,

250

00

pu

10

lg

.

S0

Ac e

0

25 0

t

2π W

100

10

50

0

50

FIGURA 2.21 DOS MOVIMIENTOS SENO VERSO SUPERIMPUESTOS

25

Respuesta al movimiento combinado del terreno 10

25

nt

5

ie o,

10

2.

m za pu .

5

1.

0

1 5

0.

0. 0.

0.

25

25

5

0. 01

lg

1 ciclos a 10 cps.

0. 00

1

1 0.

2.5 0. 1

Pseudo – Velocidad, pulg/seg.

a pl es

5

D

5 2.

5 ciclos a 50 cps.

S dado por ec. 6.51 con S0 = pulg. F = 10 cps. n = 5 1 0.1

0.25

0.50

1.0

2.5

5

10

25

5.0

100

250

500

1000

Frecuencia natural de un sistema de un grado de libertad

FIGURA 2.22. ESPECTROS DE RESPUESTA PARA MOVIMIENTOS DEL TERRENO SENO VERSO SUPERIMPUESTOS

Pseudo-Velocidad Sv (escala logarítmica)

Rango controlado por desplazamiento

Y

max

= Smax

Rango medio

Rango de frecuencias contenidas en el terremoto

Rango controlado por aceleración

&& X

máx

&& = S

máx

No amortiguado

Altamente amortiguado

Frecuencia natural (escala logarítmica)

FIGURA 2.23 CARACTERÍSTICAS DEL ESPECTRO DE RESPUESTA PARA MOVIMIENTOS TRANSITORIOS DEL TERRENO CONTENIENDO MUCHAS FRECUENCIAS

10

5

5 Sv-pie/seg

Sv-pie/seg

10

6 4 2 0 0

6 4 2

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

PERIODO-SEGUNDOS

Espectro de Velocidad para el Sismo de Olympia, Washigton, 13 de Abril 1949 Componente S 80° W

3.0

0

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

PERIODO-SEGUNDOS

Espectro de Velocidad para el Sismo de El Centro, 18 de Mayo 1940 Componente E-W

FIGURA 2.24 ESPECTRO DE RESPUESTA DE SISMOS REALES

3.0

C

apítulo III

SISTEMAS LINEALES DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

INTRODUCCIÓN

Con un sistema de dos grados de libertad, la respuesta dinámica puede evaluarse por solución directa de las ecuaciones diferenciales. Para más grados de libertad es tedioso obtener soluciones directas, por lo que se utiliza el método de los modos.

VIBRACIÓN LIBRE DE SISTEMAS DE DOS GRADOS DE LIBERTAD

Vibración Libre de Sistema no Amortiguado de 2 Masas Vibración Libre Acoplada de Sistema no Amortiguado de 1 Masa Vibraciones Libres con Amortiguamiento

1 Dos masas, cada una con un grado de libertad

2a Una masa, con dos grados de libertad independientes

2b Una masa, con dos grados de libertad acoplados

FIGURA 3.1. SISTEMAS CON DOS GRADOS DE LIBERTAD

X2

M2

K2 X1

M1 K1

FIGURA 3.2.

EDIFICIO DE DOS PISOS CON COLUMNAS QUE RESISTEN MOMENTOS

0

1 2 A2

A1

Modo Fundamental

-1 0 2 A2 A2

+1

A1

Segundo Modo

FIGURA 3.3. PATRÓN DE DISTORSIÓN PARA MODOS NORMALES DE VIBRACIÓN (EJEMPLO 3.1)

1.0

0

1.171 Xo cos 0.618

-1.0

K M t

0.4 0 K

-0.171 Xo cos 1.62 M t

-0.4 0

1

2

3

4

5

6

7

1 2π

Mt K

8

1.0

0 Movimiento Resultante

-1.0

FIGURA 3.4. MOVIMIENTO DE LA MASA SUPERIOR EN EL EJEMPLO 3.1

9

VIBRACIONES DE SISTEMAS FORZADOS DE 2 GDL POR CARGAS PERIÓDICAS

Vibraciones Forzadas Acopladas de Sistema no Amortiguado de una Masa Vibración Forzada Acoplada de Sistema de una Masa Amortiguada

I0 CG θ L δy

ky Z

Y

Ke , δe

FIGURA 3.5. SISTEMA CON MOVIMIENTOS HORIZONTAL Y CABECEO ACOPLADOS

⎛ ω yθ ⎜⎜ ⎝ ωθ

⎞ ⎟⎟ ⎠

0.9

2

0.7 0.6 0.5

0.4

0.80

15.0

0.8

1.00

I0 I

0.4

10.0

0.5 0.6

5.0

0.7 0.8 0.9

0 0

1.0

2.0

3.0

4.0

I0 I

0.60

0.40

0.20

5.0 2

⎛ωy ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ωθ ⎠

0 0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

⎛ ω yθ ⎜⎜ ⎝ ωθ

2

5

10

Acoplado Superior

Horizontal

GRÁFICO PARA DETERMINAR LAS DOS FRECUENCIAS NATURALES ACOPLADAS

Acoplado Inferior Cabeceo

FIGURA 3.6

⎞ ⎟⎟ ⎠

15

20

Frecuencia cps

FIGURA 3.7

FRECUENCIAS NATURALES EN EL EJEMPLO 3.2

13’ C

16’

Y

En C

Xc = (8.5) θ = 0.0483 (cos 37.9t - cos 1.09 t) en pies Yc = Y + 16 (θ) = 0.1199 cos 37.9t - 0.0199 cos 1.09 t en pies

En D

XD = Xc YD = Y = 0.0291 cos 37.9 t + 0.0709 cos 1.09 t en pies

X D 0.1

Z

0.08

0.06

0.08

0.04

0.06 0.04

0.02

0.02

Yc - Pies

xc e YD - Pies

0.10

0

0

- 0.02 - 0.04

- 0.02

- 0.06 - 0.08

- 0.04

- 0.10

YC - 0.06

- 0.08

- 0.1

XC

YD

FIGURA 3.8. MOVIMIENTOS EN EL EJEMPLO 3.2

• CG

T

•

•

Z

P

(a) Fuerzas Aplicadas

(b) Fuerzas y Momentos Equivalentes

FIGURA 3.9. FUERZAS APLICADAS AL SISTEMA CON MOVIMIENTOS ACOPLADOS

Yo

θo

ωθ

ωy

ωθ ωy

Ω

ωyIθ

ωyII θ

ωyIθ

Ω

ωyIIθ

FIGURA 3.10. NATURALEZA GENERAL DE LAS CURVAS DEL FACTOR DE CARGA DINÁMICA DE MOVIMIENTOS ACOPLADOS

3.5’

Movimiento en C (en 10-4 pulg) en el momento que la fuerza es máxima hacia arriba

Po = 4525 lbs. a 30 cps

Debido a movimiento horizontal 5.29

16’

Debido a movimiento vertical

8.79

7.50

CG

Debido a cabeceo

Movimiento resultante Debido a cabeceo

4.67

Z

8.5’

FIGURA 3.11. FUERZA APLICADA Y MOVIMIENTO RESULTANTE EJEMPLO 3.3

ANÁLISIS MODAL DE SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

Conceptos Básicos Aplicación a Problemas Sísmicos Para Fuerzas Aplicadas a las Masas Para Movimiento de la Cimentación Respuesta de Sistema 2 GDL por Superposición Modal

3.0

3.0

2.5

2.5

ωYII θ ωY 2.0

2.0

H L

ωθ ωY

1.5

H L

1.0

1.5

1.0

I

ωYθ ωY 0.5

0

0.5

0 0

0.5

FIGURA 1:

1.0

ω/ωy

1.5

2.0

2.5

0

5

θo. H yo

10

15

IMPORTANCIA RELATIVA DE TRASLACIÓN Y CABECEO DE BLOQUE DE CIMENTACIÓN RECTANGULAR (L/B=2) EN LA SUPERFICIE DE CUERPO ELÁSTICO (ν = 0.35)

3

3

ωYIθ ωY

2

ωY ωθ

2

ωY ωθ

ωYII θ ωθ

1

1

H ≈1 L 0

0

0.5

1.0

ω ωθ

1.5

2.0

0

estático

θ. H Yo

FIGURA 2. EFECTO DE LA FRECUENCIA HORIZONTAL RESONANTE EN LA RESPUESTA DE UN BLOQUE DE CIMENTACIÓN RECTANGULAR (I / IO = 2) SUJETO A CABECEO

C

apítulo IV

PROPAGACIÓN DE ONDAS

INTRODUCCIÓN

Estudio de la propagación de ondas en semiespacios infinitos homogéneos o estratificados, así como en barras de longitud finita. Se presentan los fundamentos de propagación de ondas que se requieren para el manejo de los conceptos que se tratan en la dinámica de suelos.

PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UN MEDIO INFINITO

Ondas de compresión o primarias Ondas cortantes o secundarias

Z

(τ xz

Δy

+ ∂∂τ zxz Δz)

σx

Δz

τxy

Y τxz

X

(σ x +

∂σx Δx ) ∂x

Δx

∂τ xy (τ xy + ∂y Δy)

FIGURA 4.1. ESFUERZOS ACTUANDO SOBRE UN ELEMENTO PEQUEÑO

(a)

(b)

(c)

(d)

FIGURA 4.2. NATURALEZA DE LOS DESPLAZAMIENTOS DE LAS PARTÍCULAS DE UN SUELO DURANTE EL PASO DE a) ONDAS DE COMPRESIÓN P, b) ONDAS CORTANTES S, c) ONDAS RAYLEIGH R Y d) ONDAS LOVE L

PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UN MEDIO SEMI-INFINTO Ondas Rayleigh Ondas Love

Frente de ondas

Superficie

X

Y Z

Porción de semiespacio elástico

FIGURA 4.3. SISTEMA DE COORDENADAS EN UN SEMIESPACIO ELÁSTICO

G

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

5

4

4

3

3

Valores de

v = v vs

ρ

5

Ondas P 2

2

Ondas S 1

1 Ondas R

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Relación de Poisson, ν

FIGURA 4.4. RELACIÓN ENTRE VS, VP, y VR CON ν

0

0.0

0.2 Componente horizontal [ U (z)]

Profundidad Longitud de onda

z LR

0.4

0.6

ν = 0.25

ν = 0.25 ν = 0.33

0.8

ν = 0.33

ν = 0.40

ν = 0.40

ν = 0.50

ν = 0.50

1.0

1.2

Componente vertical

[W (z)]

1.4 -0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Amplitud a la prof. z Amplitud en la superficie

FIGURA 4.5. RELACIÓN DE LA AMPLITUD DE LAS ONDAS RAYLEIGH VS LA PROFUNDIDAD (Ref. 1)

A

Amplitud Tiempo

Longitud =

Velocidad de onda frecuencia

FIGURA 4.6. INTERPRETACIÓN GRÁFICA DE LA LONGITUD DE ONDA

u

Onda S

Onda P

Onda R

(+ en la dirección de propagación) t (a)

1

Mov. mayor

Movimiento menor

W (+ hacia abajo)

1 t

(b)

FIGURA 4.7. SISTEMA DE ONDAS ORIGINADAS POR LA EXCITACIÓN EN UN PUNTO DE LA SUPERFICIE DE UN MEDIO IDEALIZADO (Ref. 1)

PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UN MEDIO ESTRATIFICADO Ondas llegan a las superficies de contacto de dos estratos con propiedades diferentes. Ley de Snell

Plano vertical de incidencia

SV S

E

SH

s

Rayo incidente

Plano perpendicular al rayo incidente

FIGURA 4.8. COMPONENTES SV Y SH DE UNA ONDA CORTANTE S (Ref. 2)

θ1

P

θ

SV θ

θ

P

P θ1

SV SV

FIGURA 4.9. REFLEXIÓN EN LA SUPERFICIE DE UNA ONDA INCIDENTE P

FIGURA 4.10. REFLEXIÓN DE UNA ONDA INCIDENTE SV EN UNA SUPERFICIE LIBRE

P

θcr

SV

θcr

SV

FIGURA 4.11. REFLEXIÓN HORIZONTAL DE UNA ONDA P CUANDO UNA ONDA SV INCIDE CON UN ÁNGULO CRÍTICO

40

θcr 30

20

Para ondas SV

10

0 0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

FIGURA 4.12. ÁNGULO DE INCIDENCIA CRÍTICO PARA LAS ONDAS SV, EN FUNCIÓN DE LA RELACIÓN DE POISSON ν

d

d

d

a

o

θ = 20°

d

ra y

ra y

o ra y

rayo

θ = 0°

θ = 30°

θ = 34°

Superficie

θ = 30° 16’

ra yo

a

Superficie

a

o

a

a

d

d

d

d

d Superficie a

a ra yo

ra yo

ra yo

θ = 37° 1/2

θ = 37°

d a

θ = 50°

d o ray a

θ = 63°

a rayo

θ = 75°

a ra yo

a

θ = 45°

θ = 40°

d

Sup. rayo

θ = 85°

a

d

a rayo

d=0

θ = 90°

FIGURA 4.13. DESPLAZAMIENTOS (AMPLITUD Y DIRECCIÓN) DE UNA PARTÍCULA SUPERFICIAL PRODUCIDOS POR UNA ONDA SV QUE TIENE UN ÁNGULO DE INCIDENCIA θ (Ref. 2).

θ

SH

θ

SH

FIGURA 4.14. INCIDENCIA Y REFLEXIÓN DE UNA ONDA SH

(a) Onda incidente P

P

a

a b

(b) Onda incidente SV

SV

P-P1

b

SV-P1

a

Medio 2

P2, vP2 , vS2

e

SV-P2

P-P2 P-SV2

f SV-SV2 sen a VP1

b b

P1, vP1, vS1

Medio 1

f e

SH-SH1

SH

SV-SV1

b

P-SV1

c) Onda incidente SH

=

sen b VS1

=

sen e VP2

=

f SH-SH2

sen f VS2

FIGURA 4.15. DISTRIBUCIÓN DE ONDAS ELÁSTICAS EN LA INTERFASE DE DOS MEDIOS ELÁSTICOS

Punto de excitación

(P –

P) 1

(P - S

)

(P )

P1, vP1 , vS1

(P –

P 2)

) P2

(P –

P2, vP2 , vS2

P3, vP3 , vS3

P4, vP4 , vS4

FIGURA 4.16: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN MÚLTIPLE DE ONDAS EN UN SISTEMA ESTRATIGRÁFICO (Ref. 1)

PROPAGACIÓN DE ONDAS EN BARRAS

x x

σ +

σ

∂σ Δx ∂x

u

Área A

x

FIGURA 4.17. FUERZAS ACTUADO SOBRE UN ELEMENTO DE UNA BARRA CONTÍNUA

u t1

Movimiento observado en el tiempo t1

t2

Movimiento observado en el tiempo t2

x x VL (t2–t1)

FIGURA 4.18. DESPLAZAMIENTOS OBSERVADOS EN LOS TIEMPOS t1 y t2, PARA UN FUNCIÓN DEL TIPO SEÑALADO POR LA EC. 2-5

x (a)

A4

u1 = A 4 sen

A4

u 2 = A 4 sen

(b) A4

u 3 = A 4 sen

πx 2l

(n = 1 )

3π x 2l 5π x 2l

(n = 3 )

(n = 5 )

l

Figura 4.19. PRIMEROS TRES MODOS NATURALES DE VIBRACIÓN DE UNA BARRA CON UN EXTREMO FIJO Y EL OTRO LIBRE