dRational Zero Theorem Day 1 completed.notebook

December 14, 2015

Finding Zeros 1.  long division 2.  synthetic division 3.  factor/remainder theorem 4.  Test ±(p/q)

The Rational Zero Theorem: f(x) = a0xn + a1xn­1......+an

, where p are the factors of the constant term and          q are the factors of the leading coefficient

The Rational Zero Theorem: f(x) = a0xn + a1xn­1......+an For a function f(x) with integer coefficients.   Possible Rational Zeros can be  written in the form :

, where p are the factors of the constant term and          q are the factors of the leading coefficient p= an

q= a0

1

dRational Zero Theorem Day 1 completed.notebook

December 14, 2015

Multiplicity:  when the same answer appears 2 or  more times. Even multiplicities imply the graph kisses the x­ axis and odd multiplicities imply the graph goes  through the x­axis to the other side. Ex:  

Ex:    

Ex1.  List the possible rational zeros. a)  f(x)  = 2x3 + 3x2 ­ 8x + 3

b)  f(x) = 6x3 + 6x2 ­ 15x ­ 2

2

dRational Zero Theorem Day 1 completed.notebook

December 14, 2015

Ex2.  List all possible, rational zeros, state the roots and their  multiplicity if applicable:   x3 ­ 5x2 ­ 22x + 56 

Ex3.  f(x) = 2x4 + 13x3 + 29x2 + 27x + 9 a)  List all the rational zeros.

b)  Given that x = ­1 is a repeated root, find the other two       zeros.  

3

dRational Zero Theorem Day 1 completed.notebook

December 14, 2015

Ex4.  List all possible, rational roots, find all the real zeros and state          their multiplicity if applicable:  f(x)=10x3 ­15x2 ­16x +12            

Ex 5:  List all possible, rational zeros, find all solutions and            their multiplicity if applicable:  x3 + 2x2 ­ 2x ­ 4=0 

4

dRational Zero Theorem Day 1 completed.notebook

December 14, 2015

Ex:  Verify that (x+2)(x­1) are factors of         f(x)=2x3 +x2 ­5x +2.  Find remaining factors         and zeros and write factored form.

5