‫اﻟﺠﺪاء اﻟﺴـﻠـﻤــﻲ و ﺗﻄـﺒـﻴـﻘــﺎ ﺗــﻪ‬

‫اﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ④ ‪:‬‬

‫‪rr‬‬ ‫) ‪(O, i, j‬‬

‫اﻷوﻟﻰ ﻋﻠﻮم‬

‫‪http://mathbouj.c.la/‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺘﻮ ى ) ‪ ( P‬ﻣﻨﺴﻮب اﻟﻰ م م م ﻣﺒﺎﺷﺮ‬ ‫‪r‬‬ ‫اﻟ ﺘﻤﺮﻳﻦ ① ‪ 1 :‬ـ ﺣﺪد ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﺘﺠﻬﺎت اﻟﻤﻤﻨﻈﻤﺔ و اﻟﻤﺘﻌﺎﻣـﺪة ﻣﻊ )‪. u(2,1‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪r r‬‬ ‫‪ 2‬ـ ﺣﺪد )‪ Cos (u , v‬و ) ‪ Sin(u, v‬ﺛﻢ )‪ (u , v‬ﻣﻊ )‪ u ( 3 - 1, 3 + 1‬و )‪v (- 1,1‬‬ ‫اﻟ ﺘﻤﺮﻳﻦ ② ‪ :‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ )‪ A(1,1‬و )‪B(- 2, 2‬‬ ‫‪uuur uuur‬‬ ‫‪ 1‬ـ أﺣﺴﺐ ‪ AC‬و ‪ BC‬و ‪ AC × BC‬ﺛﻢ ﺣـﺪد ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ) ‪ ( ABC‬و ﻣﺴﺎﺣـﺘـﻪ ‪.‬‬ ‫‪uuur uuur‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ﻗﻴﺎس ل )‪. ( BD, BA‬‬ ‫‪ 2‬ـ ﺣﺪد اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ D‬ﻋﻠﻤﺎ أﻧﻬﺎ ﺗﻨﺘﻤﻲ اﻟﻰ ﻣﺤﻮر اﻷﻓﺎﺻﻴﻞ و أن‬ ‫‪4‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪- 2 - 2‬‬ ‫( ‪ B‬و )‪. J (0,1‬‬ ‫‪,‬‬ ‫(‪ A‬و )‬ ‫‪,‬‬ ‫اﻟ ﺘﻤﺮﻳﻦ ③ ‪ :‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ )‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 2‬‬ ‫‪uuur uuur‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ﻫﻮ ﻗﻴﺎس ﻟﻠﺰاوﻳـﺔ ) ‪. ( BA, BJ‬‬ ‫‪ 1‬ـ أﻧﺸﺊ ﻫـﺬ ه اﻟﻨﻘﻂ ﺛﻢ ﺑﻴﻦ أن‬ ‫‪8‬‬ ‫‪uuur uuur‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪p‬‬ ‫‪2+ 2‬‬ ‫‪. Sin‬‬ ‫= ‪ Cos‬ﺛﻢ ﺣﺪد ﻗﻴﻤﺔ‬ ‫‪ 2‬ـ أﺣﺴﺐ ‪ BA × BJ‬و اﺳﺘﻨﺘﺞ أن‬ ‫‪8‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪2‬‬ ‫اﻟ ﺘﻤﺮﻳﻦ ④ ‪ :‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﻨﻘﻂ )‪ A(2, 5‬و )‪ B (0,1‬و )‪. C (- 2,3‬‬ ‫‪ 1‬ـ ﺣـﺪد ﻣﻌﺎدﻟـﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻹ رﺗﻔﺎع اﻟﻤﺜﻠﺚ ) ‪ ( ABC‬اﻟﻤﺎر ﻣﻦ ‪. A‬‬ ‫‪ 2‬ـ ﺣـﺪد ﻣﻌﺎدﻟـﺔ دﻳﻜﺎرﺗﻴﺔ ﻟﻮاﺳـﻂ اﻟﻘﻄـﻌـﺔ ] ‪. [ A, C‬‬ ‫و )‪. C (0,3‬‬

‫‪j‬‬

‫‪ou‬‬

‫‪ 3‬ـ ﺣـﺪد ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ A‬ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘ ﻴﻢ ) ‪ ( BC‬ﺛﻢ ﻣﺴﺎﺣـﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ) ‪. ( ABC‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬

‫اﻟ ﺘﻤﺮﻳﻦ ⑤ ‪ :‬ﻧﻌﺘﺒﺮاﻟﻨﻘﻂ )‪ B (- 1,1‬و )‪ C (3, - 1‬و ) ‪ H (- , -‬و اﻟﻤﺴﺘ ﻘﻴﻢ ) ‪ ( D‬اﻟﻤﻌﺮف ب ‪. x + 2 y - 1 = 0 :‬‬

‫‪at‬‬ ‫‪hb‬‬

‫‪ 1‬ـ أﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﻓـﺔ ﻛﻞ ﻣﻦ ‪ B‬و ‪ C‬ﻋﻦ ) ‪ . ( D‬ﻣﺎذا ﺗﺴﺘﻨﺘﺞ ؟‬ ‫‪ 2‬ـ ﺣـﺪد ﻣﻌﺎدﻟـﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘ ﻴﻢ اﻟﻤﺎر ﻣ ﻦ ‪ B‬و اﻟﻌﻤـﻮدي ﻋﻠﻰ ) ‪. (CH‬‬ ‫‪ 3‬ـ ﺣـﺪد ﻣﻌﺎدﻟـﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘ ﻴﻢ اﻟﻤﺎر ﻣ ﻦ ‪ C‬و اﻟﻌﻤـﻮدي ﻋﻠﻰ ) ‪. ( BH‬‬ ‫‪ 4‬ـ ﺣـﺪد اﻟﻨﻘﻄﺔ ‪ A‬رأس اﻟﻤﺜ ﻠﺚ ) ‪ ( ABC‬اﻟﺬي ﻣـﺮﻛـﺰ ﺗﻌﺎﻣـﺪه ﻫﻮ ‪ ) . H‬اﻟﺒﻴﻀﺎء ‪( 1989‬‬ ‫اﻟ ﺘﻤﺮﻳﻦ ⑥ ‪ :‬ﻧﻌﺘﺒﺮاﻟﻨﻘﻂ )‪ A(1, 2‬و )‪ B (0,1‬و )‪ C (3, 0‬و اﻟﻤﺴﺘ ﻘﻴﻢ ) ‪ (D‬اﻟﻤﻌﺮف ب ‪. 2 x - y + 1 = 0 :‬‬

‫‪uuur uuur‬‬

‫‪uuur uuur‬‬

‫‪M‬‬

‫‪ 1‬ـ أﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ A‬ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘ ﻴﻢ ) ‪. (D‬‬ ‫‪ 2‬ـ ﺣـﺪد ﻣﻌﺎدﻟـﺔ اﻟﻤﺴﺘﻘ ﻴﻢ ) ‪ ( D‬اﻟﻤﺎر ﻣﻦ ‪ A‬و اﻟﻌﻤـﻮدي ﻋﻠﻰ ) ‪. (D‬‬

‫‪ 3‬ـ أﺣﺴﺐ ‪ AB × AC‬و ﺣﺪد ﻗﻴﺎﺳ ﺎ ﻟﻠﺰاوﻳـﺔ ) ‪ . ( AC , AB‬ﻣﺎ ﻫﻲ ﻃﺒﻴﻌﺔ اﻟﻤﺜﻠﺚ ) ‪ ( ABC‬؟‬ ‫‪ 4‬ـ ﻟﺘﻜﻦ ) ‪ ( E‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬ﺑﺤﻴﺚ ‪ MB 2 + MC 2 = k :‬ﻣﻊ ¡ ‪. k Î‬‬

‫‪k -5‬‬ ‫‪2‬‬

‫أ ـ ﺑﻴﻦ أن ‪:‬‬

‫ب ـ أوﺟﺪ ﻗﻴﻤﺔ ‪k‬‬

‫= ‪Û IM 2‬‬

‫‪ MB 2 + MC 2 = k‬ﻣﻊ ‪ I‬ﻣﻨﺘﺼﻒ‬

‫] ‪[ B, C‬‬

‫‪.‬‬

‫ﻟﻜـﻲ ﺗﻜـﻮن اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ) ‪ ( E‬ﻫﻲ اﻟﺪاﺋﺮة اﻟﻤﺤﻴﻄﺔ ب ) ‪ ) ( ABC‬ﻣﺮاﻛﺶ ‪( 89‬‬

‫اﻟ ﺘﻤﺮﻳﻦ ⑦ ‪ :‬أ ـ ﺤـﺪد ﻣﻌﺎ دﻟـﺔ اﻟﺪاﺋﺮة ) ‪ (C‬ﻟﻜﻞ ﻣﻦ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪ 1‬ـ ﻣﺮﻛﺰﻫﺎ )‪ W(2,5‬و ﺗﻤﺮ ﻣﻦ )‪A(4, 6‬‬

‫‪ 2‬ـ ] ‪ [ A, B‬ﻗﻄﺮ ﻟﻬﺎ ﻣﻊ )‪ A(- 1,1‬و )‪B(2, 3‬‬

‫‪ 3‬ـ ﻣﺮﻛﺰﻫﺎ )‪ W(2, 4‬و اﻟﻤﺴﺘﻘ ﻴﻢ ) ‪ ( D‬اﻟﻤﻌﺮف ب ‪ 3 x + 4 y - 12 = 0 :‬ﻣـﻤـﺎ س ﻟﻬﺎ ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ـ ) ‪ (C‬ﺗﻤﺮ ﻣﻦ اﻟ ﻨﻘﻂ )‪ A(2, 3‬و )‪ B (0,1‬و )‪. C (- 2,5‬‬

‫ب ـ ﻧﻌﺘﺒﺮاﻟﻨﻘﻄﺘﻴ ﻦ )‪ A(2, 0‬و )‪ . B(0, - 2‬ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻨﻘﻂ ‪ M‬ﺑﺤﻴﺚ ‪MA + MB = 6 :‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ (C ) : x 2 + y 2 - 4 x + 6 y + 9 = 0‬و اﻟﻤﺴﺘ ﻘﻴﻢ ‪( D ) : x + y + 2 = 0 :‬‬ ‫اﻟ ﺘﻤﺮﻳﻦ ⑧ ‪ :‬ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﺋﺮة ‪:‬‬ ‫‪ 1‬ـ ﺣﺪد ‪ W‬ﻣﺮﻛﺰ ) ‪ (C‬و ‪ r‬ﺷﻌﺎﻋﻬﺎ ﺛﻢ أﺣﺴﺐ ﻣﺴﺎﻓﺔ ‪ W‬ﻋﻦ اﻟﻤﺴﺘﻘ ﻴﻢ ) ‪. ( D‬‬ ‫‪ 2‬ـ ﺣـﺪد ﺗﻘﺎﻃﻊ ) ‪ (C‬و ) ‪ ( D‬ﺛﻢ ﺣﻞ ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ اﻟﻨﻈﻤﺔ ‪ x 2 + y 2 - 4 x + 6 y + 9 £ 0 ) :‬و ‪( x + y + 2 ³ 0‬‬ ‫‪ 3‬ـ ﺗﺤﻘﻖ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ E (2, - 1‬ﺗﻨﺘﻤﻲ اﻟﻰ ) ‪ (C‬و ﺣـﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ل ) ‪ (C‬ﻋﻨﺪﻫـﺎ ‪.‬‬ ‫‪ 4‬ـ ﺗﺤﻘﻖ أن اﻟﻨﻘﻄﺔ )‪ A(2,1‬ﺧﺎرج ) ‪ (C‬و ﺣـﺪد ﻣﻌﺎدﻟـﺘـﻲ اﻟﻤﻤﺎﺳ ﻴـﻦ ل ) ‪ (C‬و اﻟﻤﺎرﻳـﻦ ﻣﻦ )‪. A(2,1‬‬ ‫‪http://mathbouj.c.la/‬‬

‫اﻷﺳﺘﺎذ ‪ :‬ﻣﺤﻤﺪ ﻧﻐﻤﻮش‬

M at hb ou j