Université Ibn Tofail Faculté des Sciences Kénitra

TD Electricité 3 (Filière SMP-S4)

Exercice Complémentaire 1.

Rappeler les équations de Maxwell dans le vide, dans le cas ou la densité de  charge ρ et le vecteur densité de courant J sont nuls et en déduire l'équation générale de propagation:  ΔE −

 1 ∂2 E c 2 ∂t 2

 = 0

c étant la vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide 2.

Un guide d'ondes est constitué par un parallélépipède conducteur dont la

section intérieure est rectangle. On considère que le milieu est parfait et que le milieu dans le guide est le vide. L'axe longitudinal est pris pour axe Oz. Les axes Ox et Oy forment avec Oz un trièdre orthonormé direct Oxyz. Les côtés parallèles à Ox et Oy ont pour longueurs respectivement a et b. La solution du problème ne nécessite aucune connaissance préalable des guides d'ondes. Le tube étant conducteur, le champ électrique doit être normal aux parois (éventuellement nul en tout point de ces parois). Montrer que le champ dont les composantes de l'amplitude complexe sont:

"Ex = 0 $$ x # E y = E0 cos(π )e−i(ωt−kz) a $ $% Ez = 0

y

x

O

b

a

satisfait à cette condition. Quelle est sa direction de propagation ? 3.

 Montrer que l'équation de propagation impose la valeur de k ; la calculer en

fonction de a, ω et c et en déduire la vitesse de phase c' de l'onde. Est-elle plus grande ou plus petite que c ? Quelle est la valeur de ω en dessous de laquelle il n'est pas possible d'avoir de propagation ? 4.

 Calculer les composantes Bx , By et Bz de l'induction magnétique B de l'onde.

Que devient-elle sur les parois x = ± 5.

a ? 2

 Calculer les composantes Rx, Ry et Rz du vecteur de Poynting R à l'intérieur du

guide. Quelle est la valeur moyenne, de Rz(z,t) de Rz sur la section droite d'abscisse z? En  déduire le flux φ ( z, t ) de R à travers une section droite orientée dans le sens des z croissants et sa valeur moyenne dans le temps φ

z