FaceBook.com/123Grade4
คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3
บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม
97
แบบฝึ กหัด 1.8 1. จงหาค่าของ x จากสมการต่อไปนี้ 1.) 2 x = 32 วิธีที่ 1 จาก ดังนั้น
32
=
25
2x
=
25
∴
x
=
5
วิธีที่ 2
2x
=
32
log 2 2 x =
x
=
log 32 2 log 25 2 5 ⋅ log 2 2 5⋅ (1)
x
=
5
3x
=
36
log3 3 x
=
log 3 36
x log 3 3
=
log 3 36
x
=
x
=
x ⋅ log 2
=
x ⋅ (1)
=
∴
2.)
2
ตอบ
3 x = 36
วิธีทาํ จะได้ ∴
=
9x
=
32 x
32 x
=
32 x
2x
=
2x
x
=
x
∈
= =
=
∴
ตอบ
9 x = 32 x
วิธีทาํ
∴
x
ซึ่ง จํานวนทุกจํานวนมีสมบัติการสะท้อน ตอบ ( − ∞,∞ )
FaceBook.com/123Grade4
x
log 3 36 log 36 log 3 log 3.6 ×10 log 3 log 3.6 + log 10 log 3 0.5563 + 1 0.4771 1.5563 0.4771 3.2620
=
3.)
ตอบ
FaceBook.com/123Grade4
คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 4.)
23x + 1 = 3 x − 2 23x + 1
วิธีทาํ จะได้
log 23 x+1 2 (3 x + 1) log 2 2
=
3x − 2
=
log 3x− 2 2 ( x − 2) log 3 2 log 3 ( x − 2) ⋅ log 2 0.4771 ( x − 2) ⋅ 0.3010
=
(3x + 1)
=
(3x + 1)
≈
3x + 1
≈
1.585x − 3.17
1.415x
≈
−4.17
x
≈
−2.95
วิธีทาํ
5x
=
4 x +1
=
จะได้
log 5 x 5 ( x) log 5 5
log 4 x+1 5 ( x + 1) log 4 5
∴
5.)
บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม
98
ตอบ
5x = 4 x +1
x
x log 5
∴
= =
( x + 1) log 4 5
=
( x + 1) log 4
x log 5 − x log 4 =
log 4
x ( log 5 − log 4 ) =
log 4
=
x
≈
x
≈
0.6021 0.0969
≈
−2.95
ตอบ
FaceBook.com/123Grade4
∴
log 4 log 5 − log 4 0.6021 0.6990 − 0.6021
FaceBook.com/123Grade4
คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 2. จงแก้สมการต่อไปนี้ 1.) x2 2 x − 2 x วิธีทาํ
=
บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม
99
0
x2 2 x − 2 x
=
0
( x 2 − 1) 2 x ( x 2 − 1) 2 x
=
0
=
0
แยกคิดเป็ น 2 กรณี
∴
( x 2 − 1)
=
0
2x
x2
=
1
ไม่มีคาํ ตอบที่เป็ นจํานวนจริ งเลย
x
= −1 , 1
∴
2.)
4 x3e− 3 x − 3 x 4e−3 x
วิธีทาํ
x
= −1 , 1
=
0
4 x3e− 3 x − 3 x 4e−3 x =
(4 x3 − 3 x 4 )e−3 x 4 x3 − 3 x 4 e3 x
( 4 − 3 x ) x3 e3x (4 − 3x) x3
∴
=
0
ตอบ
0
=
0
=
0
=
0
=
0
,
e3x = 0
แยกคิดเป็ น 2 กรณี 4 − 3x
∴
= =
x
0
4 3
3.)
x
e2 x − 3e x + 2
วิธีทาํ
=
4 , 0 3
=
0
=
0
=
Δ
=
0
0
e2 x − 3e x + 2
( ) − 3(ex ) + 2 กําหนดให้ (ex ) ex
=
2
จะได้เป็ นรู ปแบบ Δ 2 − 3Δ + 2
=
0
x
=
0
ตอบ
FaceBook.com/123Grade4
∴
∴
x3
FaceBook.com/123Grade4
คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 ( Δ − 1)( Δ − 2 )
=
0
Δ
=
1, 2
ex
=
1, 2
ln e x
=
ln1 , ln 2
x ln e
=
0 , ln 2
x
=
0 , ln 2
=
=
0 , loge 2 log 2 0 , log e 0.3010 0 , 0.4343 0 , 0.6931
=
0
จะได้
= =
∴
4.)
บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม
100
x
ตอบ
e4 x + 4e2 x − 21 = 0
วิธีทาํ
e4 x + 4e2 x − 21
(e2x ) + 4 (e2x ) − 21 = กําหนดให้ ( e2 x ) = 2
0
Δ
จะได้เป็ นรู ปแบบ
จะได้
= =
0 0
Δ
=
−7 , 3
e2 x
=
−7 , 3
e2 x
=
3
2 x ln e
=
ln 3
2x
=
ln 3
=
loge 3 log 3 log e 0.4771 0.4343
= =
∴
x
=
1.0985
=
0.5493
แต่
e2x ∈ R +
ตอบ
FaceBook.com/123Grade4
Δ 2 + 4Δ − 21 ( Δ − 3)( Δ + 7 )
FaceBook.com/123Grade4
คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 5.)
บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม
101
22 x + 2 − 9(2 x ) + 2 = 0
วิธีทาํ
22 x + 2 − 9(2 x ) + 2
=
0
22 ⋅ 22 x − 9(2 x ) + 2 = 2 4 ⋅ 2x − 9 2x + 2 =
0
=
Δ
= =
0 0
Δ
=
(2x )
=
( ) ( ) กําหนดให้ (2x )
0
จะได้เป็ นรู ปแบบ 4 ⋅ Δ 2 − 9Δ + 2 ( 4Δ − 1)( Δ − 2 )
x ⋅ log 2
=
x
=
1 , 2 4 1 , 2 4 1 log , log 2 24 2 log 2−2 , 1 2 −2 , 1
=
28 3x
=
0
=
0
=
0
3Δ 2 − 28Δ + 9
=
0
( 3Δ − 1 )( Δ − 9 )
=
0
Δ
=
( 3x )
=
3x
=
1 , 9 3 1 , 9 3 3−1 , 32
x
=
−1 , 2
∴
จะได้
log 2 x 2
2
6.)
32 x + 1 + 9 =
( )
ตอบ
28 3x
32 x + 1 + 9
วิธีทาํ
=
( ) 3 ( 32 x ) − 28 ( 3 x ) + 9 2 3 ( 3 x ) − 28 ( 3 x ) + 9
32 x + 1 − 28 3 x + 9
( )
∴
∴
ตอบ
FaceBook.com/123Grade4
หรื อ
FaceBook.com/123Grade4
คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 3. จงหาค่าของ x จากสมการต่อไปนี้ 1.) ln x = 10 วิธีทาํ
ln x
=
10
log x e
=
10
x
=
e10
log x =
−2
x =
−2
∴
2.)
log x
log
10
∴
=
10−2
x
=
1 1 = 100 102
log 2 x =
3
2x =
3
∴
2x =
∴
x
=
103 103
log 2 x
=
log
log 2 x
ตอบ
10
= 500
2
ตอบ
= log 2 + 5
วิธีทาํ
log log
2 + log
วิธีทาํ
x =
log
10
log
5
=
105
log (3 x + 5)
=
2
(3 x + 5)
=
2
3x + 5
=
102
3x
=
95
≈
31.67
x
x
2 +5
10
=
2
+5
ตอบ
= 2
log
∴
10
10
∴ log (3 x + 5)
2x =
10
log 2 + 5
10
x
ตอบ
FaceBook.com/123Grade4
10
log
5.)
x
log 2 x = 3
วิธีทาํ
4.)
ตอบ
= −2
วิธีทาํ
3.)
บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม
102
