FaceBook.com/123Grade4

คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 4. กําหนด log 1.)

บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม

103

2 = 0.301 , log 3 = 0.4771

จงหาค่าของ x จากสมการต่อไปนี้

122 −5 x ⋅ 8 x + 3 = 16

122 −5 x ⋅ 8 x + 3

วิธีทาํ

( ( ) 22

22 × 3

2 −5 x

)

2 −5 x

⋅ ( 3)

=

16

=

24

3x + 9 ⋅ ( 2) =

24

( )

x+3 ⋅ 23

2 −5 x

( 2 )4 −10 x ⋅ ( 3)2 −5 x ⋅ ( 2 )3x + 9

=

24

( 3)2 −5 x ⋅ ( 2 )3x + 9+ 4 −10 x

=

24

( 3)2 −5 x ⋅ ( 2 )13−7 x

=

24

( 3)2 −5 x ⋅ ( 2 )13−7 x − 4

=

1

( 3)2 −5 x ⋅ ( 2 )9−7 x

=

1

9 −7 x ⋅ ( 2)

=

log 1 2

+ (9 − 7 x )

=

0

log 3 log 2

=

7x − 9

( 2 − 5 x ) ⋅ log 3

=

( 7 x − 9 ) ⋅ log 2

2 ⋅ log 3 − 5 x ⋅ log 3

=

7 x ⋅ log 2 − 9 ⋅ log 2

7 x ⋅ log 2 + 5 x ⋅ log 3

=

2 ⋅ log 3 + 9 ⋅ log 2

x ( 7 ⋅ log 2 + 5 ⋅ log 3)

=

2 ⋅ log 3 + 9 ⋅ log 2

=

9 ⋅ log 2 + 2 ⋅ log 3 7 ⋅ log 2 + 5 ⋅ log 3

Take Log log

2(

3)

2 −5 x

( 2 − 5 x ) ⋅ log 2 3

( 2 − 5x ) ⋅

=

∴

x

9 ⋅ ( 0.301) + 2 ⋅ ( 0.4771) 7 ⋅ ( 0.301) + 5 ⋅ ( 0.4771)

=

3.6632 4.4925

=

0.8154

ตอบ

FaceBook.com/123Grade4

x

FaceBook.com/123Grade4

คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 2.)

22 x + 1 ⋅ 32 x + 2

บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม

104 = 54 x

วิธีทาํ 22 x + 1 ⋅ 32 x + 2

=

54 x

log 22 x + 1 ⋅ 32 x + 2

=

log 54 x

2 + ( 2 x + 2 ) ⋅ log 3 =

( 4 x ) ⋅ log

5

=

( 4 x ) ⋅ log

5

=

( 4 x ) ⋅ log

5

2 + log 3) − ( 4 x ) ⋅ log 5

=

− log 2 − 2 ⋅ log 3

x ⋅ ( 2 log 2 + 2 log 3 − 4 log 5 )

=

− log 2 − 2 ⋅ log 3

Take Log

( 2 x + 1) ⋅ log ( 2 x ) ⋅ log

2 + ( 2 x ) ⋅ log 3 + ( 1) ⋅ log 2 + ( 2 ) ⋅ log 3

( 2 x ) ⋅ ( log

2 + log 3) + log 2 + 2 ⋅ log 3

( 2 x ) ⋅ ( log

∴

x

=

=

2 log 2 + 2 log 3 − 4 log 5

− log 2 − 2 ⋅ log 3 2 log 2 + 2 log 3 − 4 (1 − log 2 ) log 2 + 2 ⋅ log 3

∴

x

=

แทนค่าได้

x

=

( 0.301) + 2 ⋅ ( 0.4771) 4 ( 0.699 ) − 2 ( 0.301) − 2 ( 0.4771)

=

1.2552 1.2398

=

1.0124

x

4 (1 − log 2 ) − 2 log 2 − 2 log 3

ตอบ

52 x = 33 x− 7 x − 4 2

วิธีทาํ 52 x 2 x −4

=

33 x− 7

FaceBook.com/123Grade4

∴

3.)

− log 2 − 2 ⋅ log 3

FaceBook.com/123Grade4

คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3

บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม

105

Take Log log 52 x ÷ 2 x − 4

=

log 33x −7

log 52 x − log 2 x − 4

=

log 33x −7

2 x ⋅ log 5 − ( x − 4 ) ⋅ log 2

=

( 3x − 7 ) ⋅ log

2 x ⋅ log 5 − x ⋅ log 2 + 4 ⋅ log 2

=

3x ⋅ log 3 − 7 ⋅ log 3

2 x ⋅ log 5 − x ⋅ log 2 − 3x ⋅ log 3

=

−7 ⋅ log 3 − 4 ⋅ log 2

x ( 2 ⋅ log 5 − log 2 − 3 ⋅ log 3)

=

−7 ⋅ log 3 − 4 ⋅ log 2

แทนค่าได้

∴

x

=

x

=

x

=

x

−7 ⋅ log 3 − 4 ⋅ log 2 2 ⋅ log 5 − log 2 − 3 ⋅ log 3 −7 ⋅ log 3 − 4 ⋅ log 2 2 ⋅ (1 − log 2 ) − log 2 − 3 ⋅ log 3 −7 ( 0.4771) − 4 ( 0.301)

2 ( 0.699 ) − ( 0.301) − 3 ( 0.4771)

=

−3.3397 − 1.204 1.398 − 0.301 − 1.4313

=

−4.5437 −0.3343

=

13.5917

log (3 x + 5) + 3

=

log (2 x + 1)

log (3x + 5) + log 103

=

log (2 x + 1)

=

log (2x +1)

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง ∴

( 3x + 5) ⋅103

=

3000 x + 5000 =

( 2 x + 1) 2x +1

ตอบ

FaceBook.com/123Grade4

5. จงหาเซตคําตอบของสมการต่อไปนี้ (จะเห็นประโยชน์ของฟังก์ชนั 1 − 1 ) 1.) log ( 3x + 5) + 3 = log ( 2 x + 1) วิธีทาํ

log (3x + 5) ⋅103

3

FaceBook.com/123Grade4

คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3

2.)

บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม

106 2998x

=

−4999

∴

x

=

∴

x

=

4999 2998 −1.6674

( x + 2 ) − log ( x + 1) วิธีทาํ

= 3

=

3

=

log 103

log

log ( x + 2) − log ( x + 1) ⎛ x+2⎞ log ⎜ ⎟ ⎝ x +1 ⎠

−

ตอบ

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง ⎛ x+2⎞ ⎜ ⎟ ⎝ x +1 ⎠

=

103

x+2

=

1000x + 1000

−998

=

999 x

x

=

−

x

=

998 999 −0.999

log (2 x − 1) + log ( x − 3)

=

2

( 2 x − 1) ( x − 3)

=

log 102

∴

∴

3.)

( 2 x − 1) + log ( x − 3) วิธีทาํ

= 2

log

log

ตอบ

∴

( 2 x − 1) ( x − 3)

=

102

2 x 2 − 7 x − 97

=

0

x

=

= =

∴

x

=

− ( −7 ) ±

( −7 )2 − 4 ( 2 )( −97 ) 2 ( 2)

7 ± 49 + 776 4 7 ± 825 4 8.93 , −5.43

ตอบ

FaceBook.com/123Grade4

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง

FaceBook.com/123Grade4

คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 4.)

( x − 1) + log ( x + 1) = วิธีทาํ log ( x − 1) + log ( x + 1)

log

log

( 2 x + 1)

log

( x − 1)( x + 1)

=

log

( 2 x + 1)

=

log

( 2 x + 1)

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง ∴ = ( x − 1)( x + 1) x2 − 2 x − 2

=

=

x

0

− ( −2 ) ±

( −2 )2 − 4 (1)( −2 ) 2 (1)

2± 4+8 2

=

1± 3

=

2.732 , −0.732

log x

=

1 − log

log x

=

log 10 − log

log x

=

⎛ 10 ⎞ log ⎜ ⎟ ⎝ x−9⎠

x

log x = 1 − log

(2 x + 1)

=

∴

5.)

บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม

107

ตอบ

( x − 9)

วิธีทาํ ( x − 9)

( x − 9)

∴

∴

x

=

x ( x − 9)

=

⎛ 10 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ x−9⎠ 10

x 2 − 9 x − 10

=

0

( x + 1) ( x − 10 )

=

0

x

=

−1 , 10

ตอบ

FaceBook.com/123Grade4

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง

FaceBook.com/123Grade4

คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 6.)

บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม

108

log 3 + log x = log 5 + log ( x − 2) 2 2 2 2

วิธีทาํ log 3 + log x 2 2

=

log 5 + log ( x − 2) 2 2

log

2(

3x )

=

log

2(

5 )( x − 2 )

log

2(

3x )

=

log

2(

5 )( x − 2 )

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง 3x

=

( 5)( x − 2 )

3x

=

5 x − 10

x

=

5

=

5

log ( x + 1) − log ( x − 1) = 5 5

2

⎛ x +1 ⎞ log ⎜ = 5 ⎝ x − 1 ⎟⎠

2

∴

∴

7.)

x

ตอบ

log ( x + 1) − log ( x − 1) = 2 5 5

วิธีทาํ

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง =

52

x +1

=

25x − 25

x

=

26 24

=

1.083

log ( x − 5) + log ( x + 3) 9 9

=

1

log ( x − 5)( x + 3) 9

=

1

∴

8.)

x

log ( x − 5) + log ( x + 3) = 1 9 9

วิธีทาํ

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง ∴

( x − 5)( x + 3)

=

91

ตอบ

FaceBook.com/123Grade4

⎛ x +1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ x −1 ⎠

∴

FaceBook.com/123Grade4

คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3 x 2 − 2 x − 15

=

9

x 2 − 2 x − 24

=

0

( x + 4) ( x − 6)

=

0

=

4 , 6

=

4 , 6

=

2 −4

=

log 2−4 2

=

−4 log 2 2

2 log x 5 2 − 4

=

−4

=

log x 5

=

x

=

log x 5 1 − 2 1 − 2 = ( 5)

x

=

( log 3 x )

=

x

∴

9.)

x

2 log x 5 2 =

บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม

109

ตอบ

1 16

วิธีทาํ 2 log x 2 5

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง

∴

2 ⎞ ⎛ ⎜ log x ⎟ log ⎜ 2 5 ⎟ 2⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ 2 ⎜ ⎜ log 5 ⎝

⎞ ⎟ log ( 2 ) 2 x⎟ ⎠

10.) log 2 (log 3 x) วิธีทาํ

1 5

= 4 log

2

4

ตอบ

FaceBook.com/123Grade4

∴

1 5

FaceBook.com/123Grade4

คณิ ต เพิ่มเติม/ ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 3

บทที่ 1 ฟังก์ชนั เอ็กโพเนนเชียลและลอการิ ทึม

110

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง ∴

( log 3 x )

=

24 = 16

x

=

316

x

=

316

∴

11.)

log (3x + 5) − log ( x + 1)

ตอบ ข้อนี้เสริ ม

= 3

วิธีทาํ log (3x + 5) − log ( x + 1) ⎛ 3x + 5 ⎞ log ⎜ ⎟ ⎝ x +1 ⎠

=

3

=

log 103

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง ∴

⎛ 3x + 5 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ x +1 ⎠

=

103

3x + 5

=

1000x + 1000

−995

=

997x

=

−

x

12.)

995 997

ตอบ ข้อนี้เสริ ม

log ( x + 1) + log ( x − 1) = 2 5 5

วิธีทาํ =

2

log ( x + 1)( x − 1) 5

=

2

เนื่องจากเป็ นฟังก์ชนั หนึ่ง ต่อ หนึ่ง ∴

∴

( x + 1)( x − 1)

=

52

x 2 − 26

=

0

x

=

− 26 ,

26

=

− 26 ,

26

x

ตอบ

FaceBook.com/123Grade4

log ( x + 1) + log ( x − 1) 5 5