La fontana di re Fahd. Bozza verifica dati: La fontana è formata da tre getti d'acqua, ognuno dei quali funziona in base ai seguenti dati: 1. 2. 3. 4.

Portata = 625 litri/secondo; diametro ugello = 126 mm; velocità getto d'acqua = 375 Km/ora; altezza del getto = 1023 piedi anglosassoni equivalenti a 323,35 metri.

Trascuriamo per ora il quarto punto. Gli altri 3 riguardano una semplice relazione idraulica che è questa: Portata = velocità getto d'acqua · area ugello. Considerando che la portata e il diametro dell'ugello sono quelli giusti, resta da verificare se la velocità del getto d'acqua è veritiera. La formula da adottare è quindi la seguente: Velocità getto d'acqua = Portata / area ugello. Prima di iniziare questo calcolo si traducono i valori assegnati all'inizio secondo le misure adottate nel sistema M.K.S. (metro, chilogrammo, secondo), ossia per la portata in m³/sec e per il diametro ugello in m. Avremo perciò i seguenti nuovi valori: 1. Portata = 0,625 m³/sec; 2. diametro ugello = 0,126 m.; 3. velocità getto d'acqua = 104,2 m/sec. Non conosciamo, però, ancora l'area di passaggio dell'ugello del getto d'acqua, cosa che si ricava così: Area = diametro al quadrato per 3,14 /4; ossia: Area = (0,126 m)² · 3,14 / 4 = 0,0125 m². Ora possiamo conoscere la giusta velocità del getto d'acqua che è questa: Velocità = 0,625 m³/sec / 0,0125 m² = 50 m/sec. Che tradotta in Km/ora risulta: Velocità = 50 m/sec · 3600 sec/ora / 1000 m/Km = 180 Km/ora Questa velocità, chiaramente, è ben lontana dal corrispondente valore di partenza di 375 Km/ora! Ma non è finita qui, perché non è detto che questa velocità di efflusso sia veramente errata, potendo essere invece essere non corretta la portata di 625 litri/secondo di partenza. Qui però, si entra nello specifico tecnico del calcolo per risalire alla giusta velocità di efflusso per far sì che il getto d'acqua si elevi fino a a 323, 35 metri di altezza. Si tratta di una procedura di calcolo complesso che in questa

sede può essere semplificato, tanto per avere un'idea approssimata se la portata è veramente errata. Considerando perciò la fluidodinamica cui è soggetto l'efflusso d'acqua in osservazione, tale che sia idealmente privo di resistenze, si può ricorrere alla semplice formula che segue: L'altezza del getto = velocità efflusso al quadrato / 2 g: dove g è l'accelerazione di gravità che è 9,8 m/sec²; e volendo calcolare la velocità, la formula è quest'altra: Velocità = √ (2g · altezza); ossia: Velocità = √ (2 · 9,8 m/sec² · 323,25 m) = 79,6 m/sec; La domanda, che ci si pone a questo punto, è come mai questo valore risulta diverso indicativamente (perchè deriva da un calcolo empirico) sia da quello del calcolo di verifica (che è 50 m/sec) e sia da quello di partenza (che è circa 104,2 m/sec)? Non resta che confermare l'ipotesi, sopra espressa, di una diversa portata d'acqua per i tre ugelli della fontana di re Fahd. Ma è una cosa che si può ricavare con la formula già nota in partenza, adottando il valore approssimato della velocità di efflusso testè trovato, tanto per soddisfare la curiosità e completare, così, il lavoro intrapreso per la presente verifica che per correttezza è compito di un ingegnere esperto di fluidodinamica. La formula è questa: Portata = velocità getto d'acqua · area ugello; dunque: Portata = 79,6 m/sec · 0,0125 m² = 0,995 m³/sec; che corrisponde a: Portata = 995 litri/secondo; anzicché 625 litri/secondo. Naturalmente la portata di 995 litri/secondo è un valore da prendere con le pinze, perché, come già detto, deriva da un calcolo approssimativo. Comunque è quanto basta per ipotizzare che è in questa sede il possibile errore che non fa quadrare i conti. Forse a causa di una distrazione nel trascrivere il valore della giusta velocità dalla fonte d'origine.