‫ﻣﻨﻄـــﻖ اﻟﻐﻤـــﻮض‬ ‫‪FUZZY LOGIC‬‬ ‫د‪ .‬ﻋﺎدل ﻋـﺒـﺪاﻟﻨﻮر‬ ‫ﻗﺴﻢ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻜﻬﺮﺑﺎﺋﻴﺔ‬ ‫ﺟﺎﻣﻌﺔ اﻟﻤﻠﻚ ﺳﻌﻮد‬

‫‪ABA‬‬

‫‪1‬‬

‫اﻻﻧﺴﺎن ام اﻟﺤﺎﺳﻮب؟‬ ‫• ﻣﻦ اﻟﻤﻠﻔﺖ أن اﻹﻧﺴﺎن ﻻ ﻳﻤﺘﻠﻚ ﻗﺪرة آﺎﻓﻴﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ‬ ‫آﻤﻴﺎت آﺒﻴﺮة ﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻌﺪدﻳﺔ واﻟﻤﻌﻄﻴﺎت اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‬ ‫ورﻏﻢ ذﻟﻚ ﻓﺈن ﻟـﻪ ﺑﺮاﻋﺔ ﻣﺬهﻠـﺔ ﻓﻲ اﺗﺨﺎذ ﻗﺮارات ﻣﻌﻘﺪة‬ ‫• ﺗﻤﺎﻣ ًﺎ ﻋﻜﺲ ﺟﻬﺎز اﻟﺤﺎﺳﻮب واﻟﺬي ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻪ اﻟﻘﻴﺎم ﺑﺄآﺜﺮ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﺤﺴﺎﺑﻴﺔ ﺗﻌﻘﻴﺪًا وﻓﻲ ﺟﺰء ﻣﻦ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻓﻲ ﺣﻴﻦ‬ ‫ﻳﻌﺠﺰ ﺗﻤﺎﻣ ًﺎ أﻣﺎم أﺑﺴﻂ اﻷﻧﺸﻄﺔ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ ﻣﺎﻟﻢ ﻳﺘﻢ ﺗﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‬ ‫ﻋﺪدﻳ ًﺎ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪2‬‬

‫• هﺬا اﻟﺘﻔﻮق اﻹﻧﺴﺎﻧﻲ اﻟﻮاﺿﺢ‪ ،‬وﻋﺠﺰ اﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻌﺪدﻳﺔ‬ ‫اﻟﻔﺎﺿﺢ دﻓﻌﺎ ﺑﺎﻟﺪآﺘﻮر ﻟﻄﻔﻲ زادﻩ ﻟﻠﺒﺤﺚ واﻟﻮﺻﻮل إﻟﻰ‬ ‫ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﻨﻄـﻖ اﻟﻐﻤـﻮض ﺳﻨـﺔ ‪1965‬م‬ ‫• ﺛﻢ ﺗﻄﻮر هﺬا اﻟﻤﻨﻄﻖ ﺑﻌﺪ ذﻟﻚ ﻟﻴﻤﺲ ﻣﻌﻈﻢ اﻟﺠﻮاﻧﺐ‬ ‫اﻟﺘﻜﻨﻮﻟﻮﺟﻴﺔ اﻟﺤﺪﻳﺜﺔ ﻋﻠﻰ أﻳﺪي اﻟﻴﺎﺑﺎﻧﻴﻴﻦ اﻟﺬﻳﻦ ﻟﻢ ﻳﺘﺮددوا‬ ‫ﻓﻲ اﺳﺘﺨﺪاﻣﻪ ﻟﺘﻄﻮﻳﺮ ﻣﻨﺘﺠﺎﺗﻬﻢ وﺻﻨﺎﻋﺎﺗﻬﻢ‬ ‫• أﺻﺒﺢ ﻣﻦ اﻟﻤﺄﻟﻮف أن ﻧﺮى ﻓﻲ اﻷﺳﻮاق ﻣﻜﻴﻔﺎت وآﺎﻣﻴﺮات‬ ‫وﻏﺴﺎﻻت وﻏﻴﺮهﺎ ﻣﻦ اﻷﺟﻬﺰة ﺗﻌﻤﻞ ﺑﻨﻈﺎم ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻓﻤﺎ هﻮ ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض؟‬ ‫وآﻴﻒ ﻳﺨﺘﻠﻒ ﻋﻦ اﻟﻤﻨﻄﻖ اﻟﻜﻼﺳﻴﻜﻲ؟‬ ‫وآﻴﻒ ﻳﻌﻤﻞ؟‬ ‫وﻣﺎ هﻲ ﺗﻄﺒﻴﻘﺎﺗﻪ؟‬ ‫أﺳﺌﻠﺔ آﺜﻴﺮة ﺳﻨﺤﺎول اﻹﺟﺎﺑﺔ ﻋﻨﻬﺎ وﻣﻦ ﺧﻼﻟﻬﺎ ﺳﻨﺤﺎول‬ ‫ﻋﺮض هﺬا اﻟﻨﻮع اﻟﻤﻬﻢ ﻣﻦ أﻧﻮاع اﻟﺬآﺎء اﻻﺻﻄﻨﺎﻋﻲ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪4‬‬

‫ﺟﺎءت ﻧﻈﺮﻳﺔ ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض ﻟﺘﺴﺪ ﺛﻐﺮات آﺒﻴﺮة ﻓﻲ‬ ‫اﻟﻤﻨﻄﻖ اﻟﻜﻼﺳﻴﻜﻲ اﻟﻤﻌﺮوف‬ ‫ﻓﺎﻟﻤﻨﻄﻖ اﻟﻜﻼﺳﻴﻜﻲ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻷﺳﺎﻟﻴﺐ اﻟﻜﻤّﻴﺔ‬ ‫)‪ (Quantitative Approaches‬ﻟﺘﺤﻠﻴﻞ اﻷﻧﻈﻤﺔ أو‬ ‫إﺻﺪار اﻟﻘﺮارات‬ ‫وإذا ﻣﺎ آﺎﻧﺖ اﻟﺪﻗﺔ ﻣﻄﻠﻮﺑﺔ وﻣﻤﻜﻨﺔ ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻷﻧﻈﻤﺔ‬ ‫أو اﻟﻘﺮارات اﻟﺒﺴﻴﻄﺔ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﻤﻜﻨﺔ وأﺣﻴﺎﻧ ًﺎ ﻏﻴﺮ ﻣﻄﻠﻮﺑﺔ‬ ‫ﻋﻨﺪ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻊ اﻟﻤﺴﺎﺋـﻞ اﻟﻤﻌﻘـﺪة‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪5‬‬

‫ﻓﻜﻠﻤـﺎ زاد اﻟﺘﻌﻘﻴﺪ )ﻓﻲ ﻣﺴﺄﻟﺔ ﻣّﺎ( آﻠﻤﺎ ﻓﻘﺪت اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ‬ ‫ﻓﺎﺋﺪﺗﻬﺎ وﻓﻘﺪت اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﻤﻔﻴﺪة دﻗﺘﻬﺎ‬ ‫ﻓﺎﻟﻔﺮق ﺑﻴﻦ ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض وﻣﻨﻄﻖ اﻟﻮﺿﻮح‬ ‫)‪ (Crisp logic‬هﻮ ﻓﺮق ﻓﻠﺴﻔﻲ ﻣﻬﻢ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﺟﺪﻟﻴﺔ‬ ‫اﻷهﻤﻴﺔ واﻟﺪﻗﺔ )اﻟﻮﺿﻮح(‬ ‫ﻓﻠﻴﺲ آﻞ دﻗﻴﻖ )واﺿﺢ( ﻣﻬﻢ وﻻ آﻞ ﻣﻬﻢ دﻗﻴﻖ ‪ .‬ﻓﺎﻟﻤﺘﺄﻣﻞ‬ ‫ﻟﻠﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺮى أن ﻓﻲ أﺣﻴﺎن آﺜﻴﺮة ﺗﻜﻮن اﻟﺪﻗﺔ ﻗﺎﺗﻠﺔ‬ ‫واﻟﻐﻤﻮض رﺣﻤﺔ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪6‬‬

‫ﻫﻨﺎﻟﻚ ﺟﺴﻢ ﻳﺰﻥ‬

‫‪525.5‬ﻛﻎ ﻳﺴﻘﻂ‬ ‫ﻋﻤﻮﺩﻳﹰﺎ ﺑﺘﺴـﺎﺭﻉ‬

‫‪ 9.81‬ﻡ‪/‬ﺛﺎﻧﻴﺔ ‪.2‬‬

‫اﻟﺪﻗﺔ‬

‫ﺇﺣﺬﺭ‬

‫اﻷهﻤﻴﺔ‬

‫ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﺪﻗﺔ ﻗﺎﺗﻠﺔ واﻟﻐﻤﻮض رﺣﻤﺔ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪7‬‬

‫اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﻪ ‪Fuzzy Sets :‬‬ ‫• ﻓﻲ اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻜﻼﺳﻜﻴﺔ )‪ ، (Classical Sets‬ﺗُﺤﺪّد‬ ‫ﻋﻀﻮﻳﺔ اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ ﺑﺸﻜﻞ دﻗﻴﻖ وواﺿﺢ‬ ‫ﻼ ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ اﻷرﻗﺎم اﻟﺴﺎﻟﺒﺔ ﺗﻀﻢ وﺑﺪون ﺷﻚ أرﻗﺎﻣ ًﺎ‬ ‫• ﻓﻤﺜ ً‬ ‫ﻣﺜﻞ ‪ .. ،17.2- ،2-‬وﺗﺴﺘﺒﻌﺪ )آﺬﻟﻚ ﺑﺪون ﻣﺠﺎل ﻟﻠﺸﻚ(‬ ‫أرﻗﺎﻣ ًﺎ ﻣﺜﻞ ‪111.2+، 2+ ، 7+‬‬ ‫• ﻓﻲ أﺣﻴﺎن آﺜﻴﺮة ‪ ،‬ﺗﻜﻮن اﻷﺷﻴﺎء اﻟﺘﻲ ﻧﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻌﻬﺎ ﻓﻲ‬ ‫ﻣﺠﺎﻻت اﻟﺤﻴﺎة اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻏﻴﺮ ﻗﺎﺑﻠﺔ ﻟﻬﺬا اﻟﺘﺼﻨﻴﻒ اﻟﺪﻗﻴﻖ‪.‬‬ ‫ﻼ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ "اﻷرﻗﺎم اﻟﺘﻲ ﺗﻜﺒﺮ اﻟﺼﻔﺮ‬ ‫ﻓﻜﻴﻒ ﻧﻌﺮّف ﻣﺜ ً‬ ‫ﺑﻜﺜﻴﺮ" ؟‪ ،‬أو ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ "درﺟﺎت اﻟﺤﺮارة اﻟﻌﺎﻟﻴﺔ" ؟‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪8‬‬

‫• ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟﻠﻐﻮﻳﺔ واﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ ﻏﻴﺮ اﻟﺪﻗﻴﻘﺔ ‪ ،‬ﻃﺮح د‪ .‬ﻟﻄﻔﻲ‬ ‫زادﻩ ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ‪Fuzzy Set‬‬ ‫• ﺗﺨﺘﻠﻒ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ﻋﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻜﻼﺳﻴﻜﻴﺔ ﻓﻲ أﻧﻬﺎ‬ ‫ﺗﺴﻤﺢ ﻟﻌﻨﺼﺮ ﻣّﺎ ﺑﺎﻻﻧﺘﻤﺎء اﻟﺠﺰﺋﻲ )‪(Partial Membership‬‬ ‫وﻳُﺮﻣﺰ ﻟﺪرﺟﺔ ﻋﻀﻮﻳﺔ ﻋﻨﺼـﺮ ‪ x‬ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ‪ A‬ﺑـ‪:‬‬ ‫)‪µ x (A‬‬ ‫• ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻜﻼﺳﻜﻴﺔ ﺗﻜﻮن )‪ µ x (A‬ﺛﻨﺎﺋﻴﺔ اﻟﻘﻴﻤﺔ )‪ 1‬ﻓﻲ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ اﻻﻧﺘﻤﺎء وﺻﻔﺮ ﻓﻲ ﻏﻴﺮ ذﻟﻚ(‪ .‬أﻣﺎ ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ‬ ‫ﻓﺒﺈﻣﻜﺎﻧﻬﺎ أن ﺗﺘﺨﺬ ﻗﻴﻤﺎ ﺑﻴﻦ اﻟﺼﻔﺮ واﻟﻮاﺣﺪ‬

‫‪ABA‬‬

‫‪9‬‬

‫• ﻟﺬا ﻳﻤﻜﻦ أن ﻧﻌﺮّف‪ ،‬رﻳﺎﺿﻴﺎً‪ ،‬اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ‪A‬‬ ‫آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫}‪A = {(x, µA (x)) / x ∈ X‬‬ ‫] ‪µ A ( x ) ∈ [0 , 1‬‬

‫• وﻳﻄﻠﻖ ﻋﻠﻰ ‪ X‬ﻣﺴﻤﻰ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ ) ‪Universe of‬‬ ‫‪ (Discourse‬وهﻲ ﺗﻤﺜﻞ آﻞ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ ﻟﻠﻤﺘﻐﻴﺮ ‪x‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪10‬‬

‫ﻼ "درﺟﺔ اﻟﻄﻘﺲ اﻟﻤﻌﺘﺪﻟﺔ"‪ ،‬وﻟﻨﻔﺘﺮض أن اﻟﺪرﺟﺔ‬ ‫• ﻟﻨﺄﺧﺬ ﻣﺜ ً‬ ‫اﻟﻤﺜﺎﻟﻴﺔ هﻲ ‪ 25‬ﻣﻊ ﻗﺒﻮل آﻞ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﺑﻴﻦ ‪ 20‬و ‪30‬‬ ‫درﺟﺔ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﺗﻤﺜﻞ ﻗﻴﻤ ًﺎ ﻟﺪرﺟﺔ ﺣﺮارة ﻃﻘﺲ ﻣﻌﺘﺪل‬ ‫• ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ A‬ﺑﺎﻟﻤﻔﻬﻮم اﻟﻜﻼﺳﻴﻜﻲ‬ ‫ﻣﻤﺜﻠﺔ رﻳﺎﺿﻴ ًﺎ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫}آﻞ درﺟﺎت اﻟﺤﺮارة ﻣﺎ ﺑﻴﻦ ‪ 20‬و ‪ 30‬درﺟﺔ {= ‪A‬‬

‫‪ABA‬‬

‫‪11‬‬

‫)‪µA (x‬‬ ‫‪A‬‬

‫‪x‬‬

‫‪40‬‬

‫‪20 25 30‬‬

‫‪1‬‬

‫‪10‬‬

‫‪0‬‬

‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻜﻼﺳﻴﻜﻴﺔ‬

‫‪0‬‬

‫ﺗﻨﺘﻤﻲ آﻞ اﻟﺪرﺟﺎت ﻣﺎ ﺑﻴﻦ ‪ 20‬و ‪ 30‬ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ آﻠّﻴ ًﺎ و‬ ‫ﺗُﺴﺘﻘﺼﻰ آﻞ اﻟﻘﻴﻢ اﻷﺧﺮى ﺑﻤﺎ ﻓﻴﻬﺎ ‪ 19.9‬درﺟﺔ و ‪ 30.1‬درﺟﺔ‬ ‫واﻟﺘﻲ ﺗﻌﺘﺒﺮ ﺣﺴﺐ هﺬا اﻟﻤﻔﻬﻮم اﻟﻜﻼﺳﻴﻜﻲ ﻏﻴﺮ ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ )وهﻨﺎ‬ ‫ﻳﻜﻮن هﺬا اﻟﻤﻨﻄﻖ ﻏﻴﺮ ﻣﻨﻄﻘﻲ(‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪12‬‬

‫• ﺑﻤﻔﻬﻮم ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪ A‬آﺎﻻﺗﻲ‪:‬‬ ‫}درﺟﺎت ﺣﺮارة اﻟﻄﻘﺲ اﻟﻤﻌﺘﺪﻟﺔ{= ‪A‬‬ ‫• ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ ﻟﻠﻘﻴﻢ اﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ )‪ (X‬ﻟﺘﻀﻢ درﺟﺎت‬ ‫اﻟﺤﺮارة ﻣﻦ ﺻﻔﺮ إﻟﻰ ‪40‬‬ ‫• وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪ ،‬ﺗﻜﻮن درﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء اﻟﻘﻴﻤﺔ ‪ 25‬ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫واﺣﺪ وﺗﻘﻞ هﺬﻩ اﻟﺪرﺟﺔ آﻠﻤﺎ اﺑﺘﻌﺪﻧﺎ ﻋﻦ هﺬﻩ اﻟﻘﻴﻤﺔ‬ ‫• ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻤﺜﻴﻞ هﺬﻩ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ﺑﺄآﺜﺮ ﻣﻦ ﻃﺮﻳﻘﺔ‬

‫‪ABA‬‬

‫‪13‬‬

‫)‪µA (x‬‬

‫‪A‬‬

‫‪1‬‬

‫‪x‬‬

‫‪40‬‬

‫‪x‬‬

‫‪0‬‬

‫‪25‬‬

‫)‪µA (x‬‬

‫‪40‬‬ ‫)‪µA (x‬‬

‫‪25‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪x‬‬

‫‪40‬‬

‫‪25‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺑﻌﺾ اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ﻟﺘﻤﺜﻴﻞ درﺟﺔ ﺣﺮارة اﻟﻄﻘﺲ اﻟﻤﻌﺘﺪل‬

‫‪ABA‬‬

‫‪14‬‬

‫ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻠﻐﻮي‬

‫‪Linguistic Variable:‬‬

‫• ﻓﻲ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴـﺎت أو ﺣﺘﻰ ﻓﻲ اﻟﻤﻨﻄـﻖ اﻟﻜﻼﺳﻴﻜﻲ ﻳﻜـﻮن‬ ‫اﻟﻤﺘﻐﻴـﺮ ﻋﺪدﻳـ ًﺎ )‪ (Numerical‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﺗﻜﻮن ﻗﻴﻤﻪ آﻤّﻴﻪ‬ ‫• أﻣّﺎ ﻓﻲ ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض ﻓﺈن اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات ﺗﺤﻤﻞ ﻗﻴﻤ ًﺎ ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ‬ ‫آﻠﻤﺎت أو ﺟﻤﻞ ﻣﻦ اﻟﻠﻐﺔ ﻣﺜﻞ "ﺣﺎر" ‪" ،‬ﺑﺎرد" ‪" ،‬ﺳﺮﻳﻊ"‪،‬‬ ‫"ﻃﻮﻳﻞ" ‪...‬‬ ‫• وﺗﻜﻤﻦ أهﻤﻴﺔ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻠﻐﻮي ﻓﻲ أن اﻹﻧﺴﺎن ﻧﺠﺢ ﻓﻲ‬ ‫ﺗﻠﺨﻴﺺ اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺎت اﻟﻜﺜﻴﺮة وﺗﺤﻠﻴﻞ اﻷﻧﻈﻤﺔ اﻟﻤﻌﻘﺪة وإﺻﺪار‬ ‫اﻟﻘﺮارات اﻟﺼﻌﺒﺔ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻠﻐﺔ وﻟﻴﺲ ﺑﺎﻻﻟﺘﺠﺎء‬ ‫إﻟﻰ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟ َﻜﻤّﻴﺔ واﻟﻌﺪدﻳﺔ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪15‬‬

‫•‬

‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫ﻼ اﻟﺤﺮارة )‪ (T‬آﻤﺘﻐﻴﺮ ﻟﻐﻮي‪.‬‬ ‫ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ هﺬا اﻟﻤﻔﻬﻮم ﻟﻨﺄﺧﺬ ﻣﺜ ً‬ ‫ﺑﺈﻣﻜﺎﻧﻨﺎ ﻋﺮض هﺬا اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫‪} =T‬ﺑﺎرد ﺟﺪًا ‪ ،‬ﺑﺎرد ‪ ،‬ﻣﻌﺘﺪل ‪ ،‬داﻓﺊ ‪ ،‬ﺣﺎر ‪ ،‬ﺣﺎر ﺟﺪًا ‪{... ،‬‬ ‫وﻳﺘﻢ ﺗﻤﺜﻴﻞ آﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻦ هﺬﻩ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻠﻐﻮﻳﺔ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﻏﻤﻮﺿﻴﺔ‬ ‫ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﺜﺎل ﻳﻤﻜﻦ أن ﻧﺨﺘﺎر اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ ﻟﺘﻀﻢ درﺟﺎت‬ ‫ﺣﺮارة ﻣﻦ ﺻﻔﺮ إﻟﻰ ‪ 60‬درﺟﺔ ﻣﺌﻮﻳﺔ ‪X =[60 , 0] ،‬‬ ‫وﺑﺬﻟﻚ ﻳﻤﻜﻦ أن ﻧﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮ اﻟﻠﻐﻮي "ﺑﺎرد" ﻟﻴﻤﺜﻞ درﺟﺎت‬ ‫ﺣﺮارة أﻗﻞ ﻣﻦ ‪ 10‬درﺟﺎت و "ﻣﻌﺘﺪل" ﻟﺪرﺟﺎت اﻟﺤﺮارة اﻟﻘﺮﻳﺒﺔ ﻣﻦ‬ ‫‪ 25‬وهﻜﺬا‬

‫‪ABA‬‬

‫‪16‬‬

‫داﻟﺔ اﻟﻌﻀﻮﻳﺔ ‪Membership Function‬‬ ‫• ﺗُﺴﺘﻌﻤﻞ داﻟﺔ اﻟﻌﻀﻮﻳﺔ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ آﻴﻔﻴﺔ اﻧﺘﻤﺎء أي ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ‬ ‫اﻟﻌﻨﺎﺻﺮ إﻟﻰ اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ‬ ‫• واﻟﺸﺮط اﻷﺳﺎﺳﻲ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺪاﻟﺔ هﻮ أن ﻳﻜﻮن ﻣﺪاهﺎ ﻣﺎ ﺑﻴﻦ‬ ‫اﻟﺼﻔﺮ واﻟﻮاﺣﺪ‪ .‬أآﺜﺮ اﻻﺷﻜﺎل ﺷﻴﻮﻋ ًﺎ هﻲ‪:‬‬ ‫– اﻟﻤﺜﻠﺜﻴـﺔ )‪(Triangular‬‬ ‫– ﺷﺒﺔ اﻟﻤﻨﺤﺮﻓﺔ )‪(Trapezoidal‬‬ ‫– اﻟﺠﺮﺳﻴﺔ‪/‬اﻟﻐﺎوﺳﻴﺔ )‪(Gaussion‬‬

‫• آﻤﺎ ﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﻌﻤﺎل أي ﺷﻜﻞ ﺁﺧﺮ ﻳﻔﻲ ﺑﺎﻟﻐﺮض‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪17‬‬

‫ﻼ ﻓﻘﻂ ﺛﻼث داﻻت ﻋﻀﻮﻳﺔ وﻧﺴﻤﻴﻬﺎ "ﺑﺎردة"‪،‬‬ ‫ﻟﻨﺨﺘﺮ ﻣﺜ ً‬ ‫و"ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ"‪ ،‬و"ﺳﺎﺧﻨﺔ"‪ .‬ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أﻧﻪ ﺑﺎﻹﻣﻜﺎن اﺧﺘﻴﺎر أآﺜﺮ ﻣﻦ‬ ‫ﺛﻼث داﻻت‪.‬‬ ‫ﺳﺎﺧﻨﺔ‬

‫ﺍﳊﺮﺍﺭﺓ‬

‫ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ‬

‫ﺑﺎﺭﺩﺓ‬

‫ﺩﺭﺟﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﻀﻮﻳﺔ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.7‬‬ ‫‪0.3‬‬

‫‪10 15 20 25 30 35 40 45 60‬‬

‫‪5‬‬

‫‪0‬‬

‫ﺛﻼث داﻻت ﻋﻀﻮﻳﺔ ﻟﻠﺤﺮارة‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪18‬‬

‫ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺸﻜﻞ ﻧﻼﺣﻆ أﻧﻪ إذا آﺎﻧﺖ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ‪ 15‬درﺟﺔ‬ ‫ﻣﺌﻮﻳﺔ ﻓﺈﻧﻬﺎ ﺗﺼﻨﻒ ﻋﻠﻰ إﻧﻬﺎ ﺑﺎردة ﺑﺪرﺟﺔ ﻋﻀﻮﻳﺔ ‪0.7‬‬ ‫وﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ﺗﺼﻨﻒ ﻋﻠﻰ أﻧﻬﺎ ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ ﺑﺪرﺟﺔ ﻋﻀﻮﻳـﺔ‬ ‫‪ 0.3‬وﺳﺎﺧﻨﺔ ﺑﺪرﺟﺔ ﻋﻀﻮﻳﺔ ﺻﻔﺮ‬ ‫وﺑﺬﻟﻚ ﻳﻜﻮن اﻻﻧﺘﻘﺎل ﻣﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﻤﻮﺿﻴﺔ إﻟﻰ أﺧﺮى‬ ‫اﻧﺘﻘﺎ ًﻻ ﺳﻠﺴ ًﺎ وﻣﻘﺒﻮ ًﻻ‬

‫‪ABA‬‬

‫‪19‬‬

‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﻤﻨﻄﻘﻴﺔ ‪Logical Operations‬‬ ‫ﻟﺒﻨﺎء ﻧﻈﺎم ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض ) ‪Fuzzy‬‬ ‫‪ ،(System‬ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﻤﻨﻄﻘﻴﺔ‬ ‫ﺗﺤﺪﻳﺪًا ‪ ،‬هﻨﺎك أرﺑﻌﺔ ﻋﻤﻠﻴﺎت أﺳﺎﺳﻴﺔ ﻟﻤﻌﺎﻟﺠﺔ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات‬ ‫اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ وهﻲ‪:‬‬ ‫اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ‪Intersection‬‬ ‫واﻻﺗﺤﺎد ‪Union‬‬ ‫واﻟﺘﻜﻤﻠﺔ ‪Complement‬‬ ‫واﻟﺪﻻﻟﺔ ‪Implication‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪20‬‬

(Intersection) ‫اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ‬ µ A ∩ B (x ) = µ (A A N D B ) = m in {µ A (x ) , µ B (x )}

:‫ ﻟﻨﺄﺧﺬ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ‬، ‫آﻤﺜﺎل ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ‬ µ(x)

A∩B

B

A

1 0.75 0.5 0.25 1 21

ABA

2

3 2.75

4

5

6

x

‫ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺸﻜﻞ ﻧﺮى أن ‪:‬‬

‫‪0 . 25‬‬

‫=)‬

‫‪µ A (2 . 75‬‬

‫‪µ B (2 . 75 ) = 0 . 75‬‬

‫وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫)‪µ A ∩ B (2.75 ) = min(0.25,0.75‬‬

‫‪= 0.25‬‬

‫‪ABA‬‬

‫‪22‬‬

(Union) ‫اﻻﺗﺤـﺎد‬

(

µA∪B (x) = µ A OR B

)

= max {µ A ( x ), µ B ( x )}

µ A (2 . 75 ) = 0 . 25 µ B (2 .75 ) = 0 .75

µ(x)

A

1

B

0.75

µ A ∪ B (2 . 75 ) = max (0 . 25 , 0 . 75 )

= 0.7 5

0.50 0.25 1 23

ABA

2

3 2.75

4

5

6

x

‫اﻟﺘﻜﻤﻠــﺔ )‪(Complement‬‬ ‫اﻟﻤﺮاد ﺑﺎﻟﺘﻜﻤﻠﺔ هﻨﺎ هﻮ اﻟﺠﺰء اﻟﺬي ﻳﺒﻘﻰ ﺧﺎرﺟ ًﺎ ﻋﻦ‬ ‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ‪ A‬رﻏﻢ اﻧﺘﻤﺎﺋﺔ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ ‪X‬‬ ‫وﻳُﺮﻣﺰ ﻟﻬﺬا اﻟﺠﺰء ﺑـ ‪Ā‬‬ ‫ﻓﺒﻤﺎ أن درﺟﺔ اﻟﻌﻀﻮﻳﺔ اﻟﻘﺼﻮى ﺗﺴﺎوي ‪ 1‬ﻓﺈن درﺟﺔ‬ ‫ﻋﻀﻮﻳﺔ أي ﻋﻨﺼﺮ ﻣﻦ اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ ‪Ā‬‬ ‫ﻳﺴﺎوي‪:‬‬

‫)‬

‫(‬

‫‪µ Α ( x ) = µ NOT A‬‬

‫)‪= 1 − µ A (x‬‬

‫‪ABA‬‬

‫‪24‬‬

‫ﺣ ّﺪ ﺍ‪‬ﻤﻮﻋﺔ‬ ‫ﺍﻟﺸﺎﻣﻠﺔ‬ ‫ﺣ ّﺪ ﺩﺭﺟﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﻀﻮﻳﺔ‬

‫‪Ā‬‬

‫‪Ā‬‬

‫)‪µ(x‬‬

‫‪A‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0.5‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫)‪µĀ (1) = 1 - µA(1‬‬ ‫‪=1-0‬‬ ‫‪=1‬‬

‫‪3.5 4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪µĀ (3.5) = 1 - µA(3.5‬‬ ‫‪= 1 - 0.5‬‬ ‫‪= 0.5‬‬

‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﺸﺎﻣﻠﺔ هﻲ ﻣﺎ ﺑﻴﻦ ‪ 1‬و ‪5‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪25‬‬

‫اﻟﺪّﻻﻟﺔ )‪(Implication‬‬ ‫اﻟﺪﻻﻟﻪ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ هﻲ ﻋﺒﺎرة ﻋﻦ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻦ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ أو‬ ‫اﻟﻌﺒﺎرات اﻟﺸﺮﻃﻴﺔ اﻟﻤﻜﻮﻧﺔ ﻣﻦ "إذا آﺎن آﺬا‪ ،‬إذًا آﺬا"‬ ‫ﻓﺎﻟﺸﻄﺮ اﻷول ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻳﻤﺜﻞ اﻟﺸﺮط واﻟﺸﻄﺮ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫ﻳﻤﺜﻞ ﺟﻮاب اﻟﺸـﺮط أو اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫آﻤﺜﺎل ﻋﻠﻰ ذﻟﻚ‪ ،‬ﻟﻨﺎﺧﺬ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫إذا )آﺎﻧﺖ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ(‬ ‫و )درﺟﺔ اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ ﻣﻨﺨﻔﻀﺔ(‬ ‫إذًا )ﻳﻌﺘﺒﺮ اﻟﻄﻘﺲ ﻣﻌﺘﺪ ًﻻ(‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪26‬‬

‫ﻓﻲ هﺬا اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺒﺴﻴﻂ هﻨﺎك ﺛﻼث ﻣﺘﻐﻴﺮات ﻏﻤﻮﺿﻴﺔ‪ .‬إﺛﻨﺎن‬ ‫ﻓﻲ ﺷﺮط اﻟﻘﺎﻧﻮن وهﻤﺎ اﻟﺤﺮارة واﻟﺮﻃﻮﺑﺔ واﻟﺜﺎﻟﺚ ﻓﻲ ﻧﺎﺗﺞ‬ ‫اﻟﻘﺎﻧﻮن وهﻮ اﻟﻄﻘﺲ‬ ‫آﺬﻟﻚ هﻨﺎك ﻣﺠﺎﻣﻴﻊ ﻏﻤﻮﺿﻴﺔ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات وهﻲ‬ ‫"ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ" وﻳﺮﺟﻊ اﻟﻮﺻﻒ إﻟﻰ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة‪ ،‬و‬ ‫"ﻣﻨﺨﻔﻀﺔ" ﻟﻮﺻﻒ اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ‪ ،‬و "ﻣﻌﺘﺪل" ﻟﻠﺤﻜﻢ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻄﻘﺲ‬ ‫إذا آﺎﻧﺖ ﻟﻨﺎ ﻗﻴﻤ ًﺎ ﻣﺤﺪّدﻩ ﻟﺪرﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ودرﺟﺔ اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ‬ ‫ﻓﺴﻴﺤﺘﺎج ﻗﺎﻧﻮن اﻟﺪﻻﻟﺔ إﻟﻰ ﺧﻄﻮﺗﻴﻦ ﻟﺘﺤﺪﻳﺪ ﺣﺎﻟﺔ اﻟﻄﻘﺲ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪27‬‬

‫ﻓﻲ اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ ﻳﺘﻢ ﺗﻘﻴﻴﻢ اﻟﺸﺮط ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺪى‬ ‫ﻋﻀﻮﻳﺔ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻤﻌﻄﺎﻩ ﻟﻠﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ اﻟﻤﺬآﻮرة‬ ‫واﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﻤﻨﻄﻘﻴﺔ اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ )ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ﻓﻲ‬ ‫هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ ﻟﻮﺟﻮد اﻟﻌﻄﻒ "و"‬ ‫أﻣﺎ ﻓﻲ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﻓﻴﺘﻢ ﺗﻘﻴﻴﻢ اﻟﻨﺎﺗﺞ‬ ‫ﻓﺈذا آﺎن اﻟﺸﺮط ﻣﺘﻮﻓﺮًا ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ‪ ،‬ﻳﻜﻮن اﻟﻘﺮار ﺻﺤﻴﺤ ًﺎ‬ ‫ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻨﺴﺒﺔ‬

‫‪ABA‬‬

‫‪28‬‬

‫ﻼ أن درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﺗﺴﺎوي ‪ 30‬درﺟﺔ ﻣﺌﻮﻳﺔ‬ ‫ﻟﻨﺄﺧﺬ ﻣﺜ ً‬ ‫ودرﺟﺔ اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ ‪%40‬‬ ‫وﻟﻨﻔﺘﺮض أن درﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء هﺬﻩ اﻟﺤﺮارة ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ "ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ" هﻲ ‪ 0.8‬وأن درﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ‬ ‫ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ "ﻣﻨﺨﻔﻀﺔ" هﻲ ‪0.6‬‬ ‫وﺑﻤﺎ أن اﻟـ "و" ﺗﻔﻴﺪ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ ‪ ،‬ﻓﺈن اﻟﺸﺮط ﻣﺘﻮﻓﺮ ﺑﺪرﺟﺔ‬ ‫ﻋﻀﻮﻳﺔ ‪ 0.6‬وﺑﺬﻟﻚ ﺗﻜﻮن درﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء اﻟﻄﻘﺲ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ‬ ‫اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ "ﻣﻌﺘﺪل" آﺬﻟﻚ ‪0.6‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪29‬‬

‫ﺁﻟﻴﺔ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ )‪(Inference Fuzzy‬‬ ‫ﺁﻟﻴﺔ اﻻﺳﺘﻨﺘﺎج اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ هﻲ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ اﻟﻜﺎﻣﻠﺔ ﻻﺗﺨﺎذ‬ ‫اﻟﻘﺮارات ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض و ﺗﺠﻤﻊ هﺬﻩ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ آﻞ‬ ‫اﻟﻤﻜ ِﻮّﻧﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻢ ﻃﺮﺣﻬﺎ إﻟﻰ اﻵن‪ .‬وﻟﻬﺎ أرﺑﻌﺔ ﺧﻄﻮات‬ ‫أﺳﺎﺳﻴﺔ‬ ‫‪Fuzzification‬‬ ‫‪ o‬اﻟﺘﻐﻤﻴـﺾ‬ ‫‪ o‬ﻗﺎﻋـﺪة اﻟﻤﻌﺮﻓـﺔ ‪Knowledge Base‬‬ ‫‪ o‬اﺗﺨـﺎذ اﻟﻘـﺮار ‪Decision Making‬‬ ‫‪ o‬وإزﻟﺔ اﻟﺘﻐﻤﻴﺾ ‪Defuzzification‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪30‬‬

‫)ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻐﻮﻳﺔ (‬ ‫ﺍﻟﻄﻘﺲ ﺑﺎﺭﺩ‬ ‫ﺑﺪﺭﺟﺔ ﻋﻀﻮﻳﺔ‬ ‫=‪0.3‬‬

‫ﺍﶈﻴــﻂ‬ ‫ﺍﳋﺎﺭﺟـﻲ‬ ‫)ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪﺩﻳﺔ(‬

‫‪µ‬‬ ‫ﺣﺎﺭﺓ‬

‫ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ‬

‫ﺑﺎﺭﺩﺓ‬

‫ﺑﻘﻴﺔ‬ ‫‪0.6‬‬ ‫ﻣﻜﻮﻧﺎﺕ ﺍﻟﻄﻘﺲ ﻣﻌﺘﺪﻝ‬ ‫‪0.3‬‬ ‫ﻣﻨﻄﻖ ﺑﺪﺭﺟﺔ ﻋﻀﻮﻳﺔ ﺣﺮﺍﺭﺓ ﺍﻟﻄﻘﺲ‬ ‫ﺍﻟﻐﻤﻮﺽ‬ ‫‪0.6‬‬ ‫=‬ ‫‪10 20 30 40 50‬‬

‫ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺍﻟﺘﻐﻤﻴﺾ‬

‫ﺩﺭﺟﺔ ﺍﳊﺮﺍﺭﺓ =‬ ‫‪200‬‬ ‫) ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪﺩﻳﺔ (‬ ‫ﺍﶈﻴﻂ‬ ‫ﺍﳋﺎﺭﺟﻲ‬

‫ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ ﺍﻟﻐﻤﻮﺿﻲ‬

‫ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻐﻤﻴﺾ وﻣﻮﻗﻌﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻐﻤﻮﺿﻲ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪31‬‬

‫ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ )‪(Knowledge base‬‬ ‫ﺗﺤﺘﻮي ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ﻣﻦ ﻧﻮع "اذا آﺎن آﺬا‬ ‫اذًا آﺬا"‬ ‫وﻗﺪ ﻳﻀﻢ اﻟﺸﻄﺮ اﻷول ﻣﻦ اﻟﻘﺎﻧﻮن أآﺜﺮ ﻣﻦ ﺷﺮط واﺣﺪ ﻣﺜﻞ‪:‬‬ ‫إذا )آﺎﻧﺖ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﻋﺎﻟﻴﺔ و درﺟﺔ اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ( أو )آﺎﻧﺖ درﺟﺔ‬ ‫اﻟﺤﺮارة ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ و درﺟﺔ اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ( ‪ ،‬إذًا )اﻟﻄﻘﺲ ﻏﻴﺮ ﻣُﺮﻳﺢ(‬

‫وﻻ ﻳﻘﺘﺼﺮ دور ﻗﺎﻋﺪة اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻠﻴﺔ ﺗﺨﺰﻳﻦ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ ﻓﻘﻂ ﺑﻞ‬ ‫ﻳﺘﻌﺪاهﺎ إﻟﻰ ﺗﺤﺪﻳﺪ ﻣﺪى ﺗﻮﻓﺮ اﻟﺸﺮوط وذﻟﻚ ﺑﺘﻘﻴﻴﻢ اﻟﺸﻄﻮر اﻷوﻟﻰ‬ ‫ﻣﻦ آﻞ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺪّﻻﻟﺔ واﻟﺘﻲ ﺑﺪورهﺎ ﺗﻄﺒﻖ آﻞ‬ ‫اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت اﻟﻤﻨﻄﻘﻴﺔ ﻣﻦ اﺗﺤﺎد وﺗﻘﺎﻃﻊ وﺗﻜﻤﻠﻪ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪32‬‬

‫ﻣﺜﺎل‬ ‫ﻟﻨﺎﺧﺬ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﺴﺎﺑﻖ وﻟﻨﻔﺘﺮض ﻧﺘﺎﺋﺞ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻐﻤﻴﺾ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬

‫اﻟﺤﺮارة اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ‬ ‫درﺟﺔ اﻻﻧﺘﻤﺎء ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ " ﻋﺎﻟﻴﺔ "‬

‫‪0.7‬‬

‫‪0‬‬

‫درﺟﺔ اﻻﻧﺘﻤﺎء ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ " ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ "‬

‫‪0.4‬‬

‫‪0.8‬‬

‫‪0‬‬

‫‪0.3‬‬

‫درﺟﺔ اﻻﻧﺘﻤﺎء ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ " ﻣﻨﺨﻔﻀﺔ "‬

‫ﻣﺎ هﻲ اﻟﻘﻴﻤﺔ اﻟﺘﻲ ﺗﺤﺪد ﻣﺪى ﺗﻮﻓﺮ ﺷﺮوط اﻟﻘﺎﻧﻮن؟‬

‫‪ABA‬‬

‫‪33‬‬

‫ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ اﻟﻘﺎﻧﻮن ﺳﻨﺴﺘﻌﻤﻞ اﻟﺮﻣﻮز اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬ ‫‪=x‬‬ ‫‪=y‬‬ ‫‪=A‬‬ ‫‪=B‬‬ ‫‪=C‬‬ ‫‪=D‬‬

‫)ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻏﻤﻮﺿﻲ(‬ ‫اﻟﺤﺮارة‬ ‫)ﻣﺘﻐﻴﺮ ﻏﻤﻮﺿﻲ(‬ ‫اﻟﺮﻃﻮﺑﺔ‬ ‫ﺣﺮارة ﻋﺎﻟﻴﺔ )ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﻤﻮﺿﻴﻪ(‬ ‫ﺣﺮارة ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ )ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﻤﻮﺿﻴﺔ(‬ ‫رﻃﻮﺑﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ )ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﻤﻮﺿﻴﺔ(‬ ‫رﻃﻮﺑﺔ ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ )ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻏﻤﻮﺿﻴﺔ(‬

‫‪ABA‬‬

‫‪34‬‬

‫ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺠﺪول ﻳﺼﺒﺢ ﻟﺪﻳﻨﺎ إذا‪:‬‬ ‫‪µC(y) = 0‬‬ ‫‪µD(y) = 0.8‬‬

‫‪µ A(x) = 0.7‬‬ ‫‪µ B(x) = 0.4‬‬

‫وﺑﻤﺎ أن اﻟـ "و" ﺗﻔﻴﺪ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ واﻟـ "أو" ﺗﻔﻴﺪ اﻻﺗﺤﺎد ‪،‬‬ ‫ﻳﺼﺒﺢ ﺗﻘﻴﻴﻢ ﺷﺮط اﻟﻘﺎﻧـﻮن‪:‬‬ ‫]))‪Max [min (µ A (x) , µ D (y)) , min (µ B (x) , µ C (y‬‬ ‫])‪= max [min (0.7 , 0.8) , min (0.4 , 0‬‬ ‫]‪= max [ 0.7 , 0‬‬ ‫‪= 0.7‬‬

‫وﺑﻬﺬا ﻳﺼﺒﺢ ﺷﺮط اﻟﻘﺎﻧﻮن ﻣﺘﻮﻓﺮًا ﺑﻨﺴﺒﺔ ‪0.7‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪35‬‬

‫اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮار ‪Decision Making‬‬ ‫ﺗﻌﺘﺒﺮ هﺬﻩ اﻟﺨﻄﻮة ﺗﻘﻠﻴﺪًا ﻟﻠﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺒﺸﺮﻳﺔ ﻓﻲ اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮارات‬ ‫رﻏﻢ أهﻤﻴﺘﻬﺎ ﺗﻌﺘﺒﺮ ﺑﺴﻴﻄﺔ ﺟﺪًا وﺗﻌﺘﻤﺪ أﺳﺎﺳ ًﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫"إذا آﺎن اﻟﺸﺮط ﻣﺘﻮﻓﺮًا ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ‬ ‫ﻓﺠﻮاب اﻟﺸﺮط ﻧﺎﻓﺬ اﻟﻤﻔﻌﻮل ﺑﻨﻔﺲ اﻟﻨﺴﺒﺔ"‬ ‫ﻓﺈذا رﺟﻌﻨﺎ ﻟﻠﻘﺎﻧﻮن اﻟﻐﻤﻮﺿﻲ اﻟﺬي ﻗﻴّﻤﻨﺎ ﻣﺪى ﺗﻮﻓﺮ ﺷﺮوﻃﻪ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ‬ ‫أن ﻧﺴﺘﺨﻠﺺ أن اﻟﻄﻘﺲ ﻳﻨﺘﻤﻲ ﻟﻠﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ "ﻏﻴﺮ ﻣﺮﻳﺢ"‬ ‫ﺑﺪرﺟﺔ ‪0.7‬‬ ‫أي أن اﻟﻄﻘﺲ رﺑﻤﺎ أﻗﺮب ﻟﻐﻴﺮ اﻟﻤﺮﻳﺢ ﻣﻦ أي ﺗﺼﻨﻴﻒ ﺁﺧﺮ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪36‬‬

‫إزاﻟﺔ اﻟﺘﻐﻤﻴﺾ ‪Defuzzification‬‬ ‫إذا آﺎﻧﺖ ﻋﻤﻠﻴﺔ اﻟﺘﻐﻤﻴﺾ ﺑﻮاﺑﺔ اﻟﺪﺧﻮل ﻟﻌﺎﻟﻢ ﻣﻨﻄﻖ‬ ‫اﻟﻐﻤﻮض ﻓﺈن ﻋﻤﻠﻴﺔ إزاﻟﺔ اﻟﺘﻐﻤﻴﺾ هﻲ ﺑﻮاﺑﺔ اﻟﺨﺮوج ﻣﻨﻪ‬ ‫ﻓﻌﻦ ﻃﺮﻳﻖ هﺬﻩ اﻟﻌﻤﻠﻴﺔ ﻳﺘﻢ ﺗﺤﻮﻳﻞ اﻟﻘﻴﻢ اﻟﻠﻐﻮﻳﺔ‬ ‫)اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ( إﻟﻰ ﻗﻴﻢ ﻋﺪدﻳﺔ ﻳﺴﻬﻞ ﻋﻠﻰ اﻟﺤﺎﺳﻮب واﻵﻻت‬ ‫ﺑﺼﻔﺔ ﻋﺎﻣﺔ اﻟﺘﻌﺎﻣﻞ ﻣﻌﻬﺎ‬ ‫ﻹﺗﻤﺎم هﺬﻩ اﻟﺨﻄﻮة ‪ ،‬هﻨﺎك ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻄﺮق اﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻜﻦ‬ ‫أآﺜﺮهﺎ ﺷﻴﻮﻋ ًﺎ هﻲ اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﻤﺴﻤﺎة ﺑـ "ﻣﺮآﺰ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ"‬ ‫)‪ (Center of Area‬ﻋﻠﻰ ﻏﺮار ﻣﺮآﺰ اﻟﺜﻘﻞ‪ .‬واﻟﻤﺮاد‬ ‫ﺑﺎﻟﻤﺴﺎﺣﺔ هﻨﺎ هﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮارات اﻟﻤﺤﺘﻤﻠﺔ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪37‬‬

‫ﻓﺈذا أﺻﺪر ﻧﻈﺎم ﻏﻤﻮﺿﻲ ﻣﻌﻴﻦ ﻗﺮاران ‪ ،‬ﻳﻜﻮن اﻟﻘﺮار‬ ‫اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﺮآﺰ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫) ‪y µ (y ) + y 2 µΥ (y 2‬‬ ‫‪yο = 1 Υ 1‬‬ ‫) ‪µΥ (y1 ) + µΥ (y 2‬‬

‫اﻟﻤﺠﻤﻮﻋﺔ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ اﻟﺘﻲ ﻳﻨﺘﻤﻲ إﻟﻴﻬﺎ اﻟﻘﺮار‬ ‫اﻟﻘﺮار اﻷول‬ ‫اﻟﻘﺮار اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫درﺟﺔ اﻟﻌﻀﻮﻳﺔ‬ ‫اﻟﻘﺮار اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ‬

‫=‪Y‬‬ ‫=‪y 1‬‬ ‫=‪y 2‬‬ ‫=‪µ‬‬ ‫=‪y o‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪38‬‬

‫ﻟﺘﻮﺿﻴﺢ هﺬﻩ اﻟﺨﻄﻮة‪ ،‬ﻟﻨﻔﺘﺮض أﻧﻪ ﺗﻢ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻧﻈﺎم‬ ‫ﻏﻤﻮﺿﻲ ﻟﺘﺴﻌﻴﺮ ﺑﻀﺎﻋﺔ ﻣﻌﻴﻨﺔ ﺣﺴﺐ ﻣﺘﻐﻴﺮ اﻟﻌﺮض وﻣﺘﻐﻴﺮ‬ ‫اﻟﻄﻠﺐ‬ ‫وﻟﻨﻔﺘﺮض آﺬﻟﻚ أن ﺳﻌﺮ اﻟﺒﻀﺎﻋﺔ ﻣﻘﺴﻢ إﻟﻰ ﺛﻼﺛﺔ ﻣﺠﺎﻣﻴﻊ‬ ‫ﻏﻤﻮﺿﻴﺔ وهﻲ "رﺧﻴﺺ"‪" ،‬وﺳﻂ"‪ ،‬و"ﻏﺎﻟﻲ"‬

‫ﺍﻟﺴﻌﺮ = ‪y‬‬

‫‪40‬‬

‫ﻏﺎﻝ‬

‫ﻭﺳﻂ‬

‫‪30‬‬

‫‪20‬‬

‫ﺭﺧﻴﺺ ‪µ‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪39‬‬

‫ﻓﺈذا أدﺧﻠﻨﺎ ﻗﻴﻤﺔ اﻟﻌﺮض وﻗﻴﻤﺔ اﻟﻄﻠﺐ ﺳﻴﺘﻢ ﺗﻐﻤﻴﻀﻬﻤﺎ وﻣﻦ‬ ‫ﺛﻢ إدﺧﺎﻟﻬﻤﺎ ﻟﻘﺎﻋﺪة اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﻻﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮار أﻻ وهﻮ ﺳﻌﺮ‬ ‫اﻟﺒﻀﺎﻋﺔ ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ‬ ‫ﻓﻲ أﻏﻠﺐ اﻻﺣﻴﺎن ﻳﺼﻞ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﻐﻤﻮﺿﻲ إﻟﻰ أآﺜﺮ ﻣﻦ ﻗﺮار‬ ‫ﻼ‪:‬‬ ‫و ﺑﻨﺴﺐ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ‪ ،‬آﺄن ﻳﻜﻮن ﺳﻌﺮ اﻟﺒﻀﺎﻋﺔ ﻣﺜ ً‬ ‫"وﺳﻂ" ﺑﺪرﺟﺔ ﻋﻀﻮﻳﺔ ‪ 0.6‬و"ﻋﺎل" ﺑﺪرﺟﺔ ﻋﻀﻮﻳﺔ ‪0.8‬‬

‫ﻳﺄﺗﻲ هﻨﺎ دور ﻋﻤﻠﻴﺔ إزاﻟﺔ اﻟﺘﻐﻤﻴﺾ ﻹﺻﺪار اﻟﺴﻌﺮ اﻟﻤﺤﺪد‬ ‫ﻟﻬﺬﻩ اﻟﺒﻀﺎﻋﺔ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪40‬‬

‫ﻳﺤﺪد اﻟﺴﻌﺮ ‪ ،‬ﺣﺴﺐ ﻗﺎﻧﻮن ﻣﺮآﺰ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪:‬‬ ‫اﻻﺣﺘﻤﺎل اﻷول ﻟﻠﺴﻌﺮ = ‪16‬‬ ‫و اﻻﺣﺘﻤﺎل اﻟﺜﺎﻧﻲ = ‪27‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺮﺍﺭﺍﺕ‬ ‫ﺍﶈﺘﻤﻠﺔ‬

‫ﺍﻟﺴﻌﺮ = ‪y‬‬

‫‪40‬‬

‫اﻟﺴﻌﺮ =‬

‫) ‪9.6 + 21.6 (0.6)(16) + (0.8)( 27‬‬ ‫=‬ ‫‪1.4‬‬ ‫) ‪( 0.6 ) + ( 0.8‬‬ ‫‪= 22.29‬‬

‫ﻏﺎ ٍﻝ‬

‫ﻭﺳﻂ‬

‫‪30‬‬

‫‪20‬‬

‫ﺭﺧﻴﺺ‬

‫‪µ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.8‬‬ ‫‪0.6‬‬

‫‪y1=16‬‬ ‫‪y2=27‬‬ ‫‪y1=22.29‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪41‬‬

‫ﻣﺜﺎل ﺗﻔﺼﻴﻠﻲ ﻟﻨﻈﺎم ﻏﻤﻮﺿﻲ‬ ‫• ﻧﻮ ّد ﻓﻲ هﺬا اﻟﻤﺜﺎل ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻧﻈﺎم ﻏﻤﻮﺿﻲ ﻳﺴﺎﻋﺪ ﻋﻠﻰ ﺗﺴﻌﻴﺮ‬ ‫ﻧﻮع ﻣﻌﻴﻦ ﻣﻦ اﻟﺴﻴﺎرات ﺣﺴﺐ ﻋﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﺘﻲ‬ ‫ﻗﻄﻌﺘﻬﺎ ﻣﻨﺬ ﺗﺎرﻳﺦ اﻟﺼﻨﻊ‬ ‫• إذًا ﺳﻴﻜﻮن ﻟﻬﺬا اﻟﻨﻈﺎم ﻣُﺪﺧﻼن وهﻤﺎ‪:‬‬ ‫اﻟﻌﻤﺮ واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫• وﻣُﺨﺮﺟ ًﺎ واﺣﺪّا وهﻮ ﺳﻌﺮ اﻟﺴﻴﺎرة‬ ‫• ﻳﻮﺿﺢ اﻟﺸﻜﻞ اﻟﺘﺎﻟﻲ رﺳﻤ ًﺎ إﻃﺎرﻳ ًﺎ ﻟﻬﺬا اﻟﻤﺜﺎل‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪42‬‬

‫ﻋﻤﺮ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ ﺑﺎﻟﺴﻨﻮﺍﺕ‬ ‫)ﻋﺪﺩﻳﹰﺎ(‬

‫ﺍﳌﺪُﺧﻼﻥ‬

‫ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﳌﻘﻄﻮﻋﺔ ﺑﺂﻻﻑ‬ ‫ﺍﻟﻜﻴﻠﻮﻣﺘﺮﺍﺕ )ﻋﺪﺩﻳﹰﺎ(‬

‫ﺍﻟﺘﻐﻤﻴــﺾ‬ ‫ﺍﻟﻨﻈﺎﻡ‬ ‫ﺍﻟﻐﻤﻮﺿﻲ‬

‫ﻋﻤﺮ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﳌﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫)ﻟﻐﻮﻳﹰﺎ(‬ ‫)ﻟﻐﻮﻳﹰﺎ(‬ ‫)ﻗﺪﳝﺔ‪،‬ﺟﺪﻳﺪﺓ…( ﺍﻟﻘﻮﺍﻧﲔ ﺍﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ﻟﺘﺴﻌﲑ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ )ﻛﺒﲑﺓ‪،‬ﻗﻠﻴﻠﺔ…(‬ ‫ﻼ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻧﺖ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﻣﺜ ﹰ‬ ‫ﺟﺪﻳﺪﺓ ﻭﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﳌﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫ﻗﻠﻴﻠﺔ ﻓﺎﻟﺴﻌﺮ ﺑﺎﻫﻆ‬

‫ﺳﻌﺮ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ )ﻟﻐﻮﻳﹰﺎ(‬ ‫)ﺑﺎﻫﻆ ‪،‬ﺭﺧﻴﺺ‪(...‬‬

‫ﺍﻟـﻤُﺨﺮﺝ‬

‫ﺇﺯﺍﻟﺔ ﺍﻟﺘﻐﻤﻴﺾ‬

‫ﺳﻌﺮ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ )ﻋﺪﺩﻳﹰﺎ(‬

‫رﺳﻢ إﻃﺎري ﻟﻤﺜﺎل ﺗﺴﻌﻴﺮ اﻟﺴﻴﺎرة ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل ﻣﻨﻄﻖ اﻟﻐﻤﻮض‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪43‬‬

‫اﻟﺨﻄﻮة اﻷوﻟﻰ ‪ :‬اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ‬ ‫ﻗﺪﳝﺔ ﺟﺪﹰﺍ‬ ‫ﻋﻤﺮ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﻮﺍﺕ‬

‫‪20‬‬ ‫ﻛﺒﲑﺓ ﺟﺪﹰﺍ‬

‫ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﳌﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺂﻻﻑ‬ ‫ﺍﻟﻜﻴﻠﻮﻣﺘﺮﺍﺕ‬

‫‪200‬‬ ‫ﺑﺎﻫﻆ ﺟﺪﹰﺍ‬

‫ﺍﻟﺴﻌﺮ‬ ‫ﺑﺎﻵﻻﻑ‬

‫‪100‬‬

‫ﻗﺪﳝﺔ‬

‫‪15‬‬ ‫ﻛﺒﲑﺓ‬

‫‪150‬‬ ‫ﺑﺎﻫﻆ‬

‫‪75‬‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ﺍﻟﻌﻤﺮ‬

‫‪10‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬

‫‪100‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬

‫‪50‬‬

‫ﺟﺪﻳﺪﺓ ﺟﺪﻳﺪﺓ ‪µ‬‬ ‫ﺟﺪﹰﺍ ‪1‬‬

‫‪5‬‬ ‫ﺻﻐﲑﺓ‬

‫‪0‬‬ ‫ﺻﻐﲑﺓ ‪µ‬‬ ‫ﺟﺪﹰﺍ ‪1‬‬

‫‪50‬‬ ‫‪0‬‬ ‫ﺭﺧﻴﺺ ‪µ‬‬ ‫ﺭﺧﻴﺺ‬ ‫ﺟﺪﹰﺍ ‪1‬‬

‫‪25‬‬

‫‪0‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪44‬‬

‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬وﺿﻊ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ‬ ‫• ﻟﻴﺲ ﻣﻦ اﻟﺼﻌﺐ وﺿﻊ ﻋﺪد ﻣﻦ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﻏﺮار‪:‬‬ ‫إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺴﻴﺎرة ﺟﺪﻳﺪة ﺟﺪًا‬ ‫وآﺎﻧﺖ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺻﻐﻴﺮة ﺟﺪًا‬ ‫إذًا ﺳﻌﺮ اﻟﺴﻴﺎرة ﺑﺎهﻆ ﺟﺪًا‬ ‫• أو آﻤﺜﺎل ﺁﺧﺮ ﻟﻬﺬﻩ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ‪:‬‬ ‫إذا آﺎﻧﺖ اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ آﺒﻴﺮة ﺟﺪًا‬ ‫إذًا ﺳﻌﺮ اﻟﺴﻴﺎرة رﺧﻴﺺ ﺟﺪًا‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪45‬‬

‫• ﻓﻲ اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺴﺎﺑﻘﺔ اﺧﺘﺮﻧﺎ ‪ 5‬ﺗﺼﻨﻴﻔﺎت ﻟﻌﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة و ‪ 5‬أﺧﺮى‬ ‫ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﻜﻮن اﻟﻌﺪد اﻷﻗﺼﻰ ﻟﻠﺤﺎﻻت اﻟﻤﻤﻜﻨﺔ‬ ‫‪25‬وﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ﻳﺤﺘﺎج اﻟﻨﻈﺎم )آﺤﺪ أﻋﻠﻰ( إﻟﻰ ‪ 25‬ﻗﺎﻧﻮﻧ ًﺎ ﻏﻤﻮﺿﻴ ًﺎ‬ ‫• ﻟﻜﻦ ﻳﻤﻜﻦ اﺧﺘﺼﺎر ﺑﻌﺾ هﺬﻩ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ أﺣﻴﺎﻧ ًﺎ‬ ‫• ﻓﺎﻟﻘﺎﻧﻮن اﻻﺧﻴﺮ ﻳﻌﺘﺒﺮ اﺧﺘﺼﺎرًا ﻟﺨﻤﺴﺔ ﻗﻮاﻧﻴﻦ ﺣﻴﺚ أﻧﻪ ﺗﺠﺎهﻞ ﻋﻤﺮ‬ ‫اﻟﺴﻴﺎرة ﺗﻤﺎﻣ ًﺎ واﻟﺬي آﺎن ﻣﻦ اﻟﻤﻔﺘﺮض أن ﻳﺴﺘﻨﻔﺬ ‪ 5‬ﺗﻮﻟﻴﻔﺎت‬ ‫)‪ (Combinations‬ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﺗﺠﻤﻊ ﺑﻴﻦ آﻞ وﺻﻒ ﻣﻦ اﻷوﺻﺎف‬ ‫اﻟﺨﻤﺴﺔ ﻟﻌﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ "آﺒﻴﺮة ﺟﺪًا"‬

‫‪ABA‬‬

‫‪46‬‬

‫ﻟﺘﻴﺴﻴﺮ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ‪ ،‬ﻋﺎدة ﻣﺎ ﺗﻮﺿﻊ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ﻋﻠﻰ‬ ‫ﺷﻜﻞ ﺟﺪول‬ ‫ﺗﻮﺿﻊ ﻓﻲ اﻟﺼﻒ اﻷول ﻣﻦ اﻟﺠﺪول ﺗﺼﻨﻴﻔﺎت اﻟﻤﺪﺧﻞ اﻷول‬ ‫وﺗﻮﺿﻊ ﻓﻲ اﻟﻌﻤﻮد اﻷول ﺗﺼﻨﻴﻔﺎت اﻟﻤﺪﺧﻞ اﻟﺜﺎﻧﻲ‬ ‫أﻣﺎ ﺑﺎﻗﻲ ﺧﻼﻳﺎ اﻟﺠﺪول ﻓﺘﻜﻮن ﻟﻠﻤُﺨﺮج‬

‫‪ABA‬‬

‫‪47‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫آﺒﻴﺮة ﺟﺪًا آﺒﻴﺮة ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ﺻﻐﻴﺮة ﺻﻐﻴﺮة ﺟﺪًا‬ ‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺟﺪﻳﺪة ﺟﺪًا‬ ‫‪1‬‬

‫ﺟﺪﻳﺪة‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ اﻟﻌﻤﺮ‬ ‫‪3‬‬

‫رﺧﻴﺺ‬ ‫‪2‬‬

‫ﻗﺪﻳﻤﺔ‬

‫ﻋﻤﺮ اﻟﺴﻴـــــﺎرة‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫ﻗﺪﻳﻤﺔ ﺟﺪًا‬ ‫‪5‬‬

‫‪ABA‬‬

‫‪48‬‬

‫• ﺑﻬﺬا اﻷﺳﻠﻮب‪ ،‬ﻳﻤﻜﻦ ﺗﻠﺨﻴﺺ آﻞ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ ﻓﻲ ﺟﺪول ﻣﺒﺴﻂ‬ ‫• ﻟﺘﺒﺴﻴﻂ اﻟﺠﺪول أآﺜﺮ ‪ ،‬ﺳﻨﺮﻗﻢ اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ﻣﻦ ‪ 1‬إﻟﻰ‬ ‫‪ 5‬ﻣﻦ ﺑﺎب اﻻﺧﺘﺼﺎر واﻟﺘﺴﻬﻴﻞ ﻻ ﻏﻴﺮ‬ ‫• ﻓﻌﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة = ‪ 1‬ﻳﻌﻨﻲ أﻧﻬﺎ ﺻﻐﻴﺮة ﺟﺪًا‬ ‫• و ‪ 5‬ﺗﺮﻣﺰ ﻷﻧﻬﺎ آﺒﻴﺮة ﺟﺪًا‬

‫• ﺳﻨﺴﺘﻌﻤﻞ ﻧﻔﺲ اﻟﺘﺮﺗﻴﺐ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ واﻟﺴﻌﺮ‬ ‫• ﻓﻲ هﺬﻩ اﻟﺤﺎﻟﺔ ﻳﻤﻜﻦ أن ﻧﻜﻤﻞ ﺑﻘﻴﺔ ﺧﻼﻳﺎ اﻟﺠﺪول ﺑﺒﻘﻴﺔ‬ ‫اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪49‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪5‬‬

‫ﻋﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫ﺟﺪول اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ﻟﻠﻤﺜﺎل اﻟﺤﺎﻟﻲ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪50‬‬

‫اﻟﺨﻄﻮة اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪ :‬اﺧﺘﺒــﺎر اﻟﻨﻈـــﺎم‬ ‫ﻻﺧﺘﺒﺎر اﻟﻨﻈﺎم واﻹﻃﻼع ﻋﻠﻰ ﻣﺪى ﻧﺠﺎﻋﺘﻪ ﻓﻲ اﺗﺨﺎذ اﻟﻘﺮار‪،‬‬ ‫ﻟﻨﻔﺘﺮض أﻧﻨﺎ ﻧﻮد ﺗﺴﻌﻴﺮ ﺳﻴﺎرة ﻋﻤﺮهﺎ ‪ 6‬ﺳﻨﻮات وﻗﻄﻌﺖ‬ ‫ﻣﺴﺎﻓﺔ ﻃﻮﻟﻬﺎ ‪ 80‬أﻟﻒ آﻠﻢ‬ ‫ﺳﻨﺒﺪأ إذًا ﺑﺘﻐﻤﻴﺾ هﺬﻩ اﻟﻘﻴﻢ و ﻧﺮى أﻧﻪ‪ ،‬ﻣﻦ آﻞ اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ‬ ‫اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ‪ ،‬ﺗﻌﻨﻴﻨﺎ ﻓﻘﻂ اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻷرﺑﻌﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫‪" o‬ﺟﺪﻳﺪة" و"ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ اﻟﻌﻤﺮ" ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻌﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة‬ ‫‪ o‬و"ﺻﻐﻴﺮة" و"ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ" ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬

‫‪ABA‬‬

‫‪51‬‬

‫ﺗﻐﻤﻴﺾ اﻟﻤﺪﺧﻼت ﻟﻠﻤﺜﺎل اﻟﺠﺎري‬ ‫‪3‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫ﺍﻟﻌﻤﺮ‬

‫‪2‬‬ ‫ﺟﺪﻳﺪﺓ‬

‫‪µ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.6‬‬

‫ﻋﻤﺮ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﺑﺎﻟﺴﻨﻮﺍﺕ‬

‫‪0.25‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪15‬‬

‫‪5 6‬‬

‫‪10‬‬

‫‪3‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫ﺍﳌﺴﺎﻓﺔ ﺍﳌﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫ﺑﺂﻻﻑ‬ ‫ﺍﻟﻜﻴﻠﻮﻣﺘﺮﺍﺕ‬

‫‪2‬‬ ‫ﺻﻐﲑﺓ‬

‫‪µ‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪0.6‬‬ ‫‪0.3‬‬

‫‪200‬‬

‫‪150‬‬

‫‪100‬‬

‫‪80‬‬

‫‪50‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪52‬‬

‫• ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﺸﻜﻞ ﻳﻤﻜﻦ اﺳﺘﺨﻼص اﻟﺤﻘﺎﺋﻖ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪:‬‬ ‫اﻟﺴﻴﺎرة‬

‫ﺟﺪﻳﺪة ﺑﺪرﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء = ‪0.6‬‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ اﻟﻌﻤﺮ ﺑﺪرﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء = ‪0.25‬‬

‫ﺻﻐﻴﺮة ﺑﺪرﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء = ‪0.3‬‬ ‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ ﺑﺪرﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء = ‪0.6‬‬

‫• ﻳﻤﻜﻦ إذًا ﺳﺮد هﺬﻩ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ )ﻣﻊ ﻣﻼﺣﻈﺔ أﻧﻪ‬ ‫ﺑﺎﻹﻣﻜﺎن اﺧﺘﺰاﻟﻬﺎ ﻓﻲ ﻗﺎﻧﻮﻧﻴﻦ ﻓﻘﻂ(‪.‬‬

‫‪ABA‬‬

‫‪53‬‬

‫اﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫‪3‬‬

‫ﻋﻤﺮ اﻟﺴﻴﺎرة‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪ABA‬‬

‫‪54‬‬

‫إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺴﻴﺎرة ﺟﺪﻳﺪة‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺻﻐﻴﺮة‬ ‫إذًا ﺳﻌﺮ اﻟﺴﻴﺎرة ﺑﺎهﻆ‬

‫‪µ=0.6‬‬ ‫‪µ=0.3‬‬ ‫‪µ= min (0.6 , 0.3) = 0.3‬‬

‫إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺴﻴﺎرة ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻌﻤﺮ‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﺻﻐﻴﺮة‬ ‫إذًا ﺳﻌﺮ اﻟﺴﻴﺎرة ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪µ=0.3‬‬ ‫‪µ= min (0.25 , 0.3) = 0.25‬‬

‫إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺴﻴﺎ رة ﺟﺪﻳﺪة‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫إذًا ﺳﻌﺮ اﻟﺴﻴﺎرة ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪µ=0.6‬‬ ‫‪µ=0.6‬‬ ‫‪µ= min (0.6 , 0.6) = 0.6‬‬

‫إذا آﺎﻧﺖ اﻟﺴﻴﺎرة ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫اﻟﻌﻤﺮ‬ ‫واﻟﻤﺴﺎﻓﺔ اﻟﻤﻘﻄﻮﻋﺔ ﻣﺘﻮﺳﻄﺔ‬ ‫إذًا ﺳﻌﺮ اﻟﺴﻴﺎرة ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪µ=0.25‬‬

‫‪µ=0.25‬‬ ‫‪µ=0.6‬‬ ‫‪µ= min (0.25 , 0.6) = 0.25‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪55‬‬

‫ﻣﻦ ﺧﻼل اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ ﻧﺮى أن ﺳﻌﺮ اﻟﺴﻴﺎرة‪:‬‬ ‫ﺑﺎهﻆ ﺑﺪرﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء‬ ‫ﻣﺘﻮﺳﻂ ﺑﺪرﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء‬

‫‪µ = 0.3‬‬ ‫‪µ = max (0.25, 0.6, 0.25) = 0.6‬‬

‫‪µ‬‬ ‫ﺑﺎﻫﻆ‬

‫ﻣﺘﻮﺳﻂ‬

‫‪1‬‬

‫ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﻘﺮﺍﺭ‬ ‫ﺍﻟﻨﻬﺎﺋﻲ‬

‫‪0.6‬‬ ‫‪0.3‬‬

‫ﺳﻌﺮ ﺍﻟﺴﻴﺎﺭﺓ‬ ‫ﺑﺎﻵﻻﻑ‬

‫‪100‬‬

‫‪75‬‬

‫‪50‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪56‬‬

‫ﻟﻠﻮﺻﻮل ﻟﻠﻘﺮار اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ ﻧﺤﺘﺎج إﻟﻰ إزاﻟﺔ اﻟﺘﻐﻤﻴﺾ آﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬ ‫ﻣﻌﺪل ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮار اﻷول ‪ 50000‬ﺑﺪرﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء ‪µ= 0.6‬‬ ‫ﻣﻌﺪل ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻘﺮار اﻟﺜﺎﻧﻲ ‪ 75000‬ﺑﺪرﺟﺔ اﻧﺘﻤﺎء ‪µ= 0.3‬‬ ‫اﻟﺴﻌﺮ اﻟﻨﻬﺎﺋﻲ ﻟﻠﺴﻴﺎرة =‬

‫)‪(0.6)(50000) + (0.3)(75000‬‬ ‫= ‪58330‬‬ ‫)‪(0.6) + (0.3‬‬

‫وﻧﻼﺣﻆ هﻨﺎ أﻧﻨﺎ ﻓﻲ اﻟﻨﻬﺎﻳﺔ وﺻﻠﻨﺎ إﻟﻰ ﺳﻌﺮ ﻣﺤﺪد ودﻗﻴﻖ‬ ‫رﻏﻢ أن آﻞ اﻟﺨﻄﻮات اﻟﺘﻲ اﺗﺒﻌﻨﺎهﺎ ﻓﻲ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ آﺎﻧﺖ‬ ‫ﻣﺮﺗﻜﺰﻩ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺘﻐﻴﺮات اﻟﻠﻐﻮﻳﺔ‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪57‬‬

‫ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻧﻈﺎم اﻟﻐﻤﻮض ﻋﻤﻠﻴ ًﺎ‬ ‫ﺗﻄﺒﻴﻖ هﺬا اﻟﻨﻈﺎم ﻋﻤﻠﻴ ًﺎ ﻳﺘﻢ ﻋﻦ ﻃﺮﻳﻖ اﻟﺤﺎﺳﻮب وﻳﻘﺘﺼﺮ ﺟﻬﺪ‬ ‫اﻟﻤﺼﻤﻢ ﻋﺎدة ﻋﻠﻰ اﺧﺘﻴﺎر اﻟﻤﺠﺎﻣﻴﻊ اﻟﻐﻤﻮﺿﻴﺔ ووﺿﻊ اﻟﻘﻮاﻧﻴﻦ و‬ ‫ﻳﺘﻜﻔﻞ اﻟﺤﺎﺳﻮب ﺑﺒﻘﻴﺔ اﻟﻤﺠﻬﻮد‬ ‫ﻓﻲ اﻟﻔﺘﺮة اﻷﺧﻴﺮة أﺻﺒﺢ اﻟﺘﺼﻤﻴﻢ أآﺜﺮ ﺳﻬﻮﻟﺔ ﺑﺘﻮﻓﺮ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ‬ ‫ﻼ‬ ‫اﻟﺒﺮﻣﺠﻴﺎت اﻟﺘﻲ ﺗﻌﻨﻰ ﺑﻬﺬا اﻟﻤﺠﺎل آﺒﺮﻧﺎﻣﺞ اﻟـ ‪ MATLAB‬ﻣﺜ ً‬ ‫واﻟﺬي ﻳﻤﻜﻦ ﻣﻦ ﺧﻼﻟﻪ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻧﻈﺎم ﻏﻤﻮﺿﻲ ﻓﻲ وﻗﺖ ﻗﺼﻴﺮ‬ ‫إﺿﺎﻓﺔ إﻟﻰ ذﻟﻚ أﺻﺒﺢ اﻻن ﺑﺈﻣﻜﺎن اﻟﻤﻬﺘﻤﻴﻦ اﻗﺘﻨﺎء ﺷﺮاﺋﺢ إﻟﻜﺘﺮوﻧﻴﺔ‬ ‫)‪ (Chips‬ﺑﺄﺳﻌﺎر زهﻴﺪﻩ وﺗﺤﻤﻴﻠﻬﺎ ﺑﻨﻈﺎم اﻟﻐﻤﻮض ﺑﻌﺪ ﺗﺼﻤﻴﻤﻪ‬ ‫ﻟﺘﻘﻮم ﺑﻮﻇﻴﻔﺘﻬﺎ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻋﻦ اﻟﺤﺎﺳﻮب‬ ‫‪ABA‬‬

‫‪58‬‬

59

ABA