1.6.37. 0 retea de difractit>, aviml 100 de un ecran· si iluminat~ cu lumina naturala. difractie de o~dinul I observat pe ecran. 1.6.38. Sa se determine ordinul maxim al speetrului dacii lungimea de unda este ·A 8HO A, constanta d a b = 2 · 10-6 · m (se eonsiderii incidenta

+

Cl11

2m

a sodiului difraetie este

1.6.39. 0 retea de difractie are constanta d =' 4 · 10-6 m. retea u.:.de normal o radia~ie m~nocromatic~, iar 1n spatele exista o lentila 'convergenta cu distanta !ocala f = 0,4 rn ~~e proiecteazi\ figura de pe un ecran a~ezat in planul focaL Primul maxim de . se afla la distant,a x = 5 cn1 de axa centrala. Sa se afle lungimea de unda a radiatjei. 1.6.40. ln problema precedenta, unghiul dintre m aximul de ordinal II ~i eel de ordinul III este (X = 2°30'. Sa se afle lungimea de unda a radia~iei folosite. 1

1.6.41. Un fascieul paralel d1~ raze monoeromatiee este trimis peependicular pe o retea de difractie eu constanta d == 10,5 !J-111 ~i cu unei Ientile de di stanta focala f = 0,24 m, paralela cu planul retelei, se proiecteaza radia~iile difractate pe un ecran situ at in planul focal al lentilei p, ==:= 656 nm). Se cer:

Fig. 1.6.30

27 26

a) unghiul de devia~ie, fa~a de direrctia de incidenta a fasciculului corespunzator maximului de ordinul k = 8; b) distan~a dintre pozi~ia maximului central §i a primului maxim observat pe ecran. REFLEXIA

~I

REFRAC'fiA LUMINII

1.6.42. le§ind din sticla, o raza luminoasa formeaza un unghi de incidenta i = 30° §i un unghi de refrac~ie r = 60°. Sa se afle indicele de refractie ~l sticlei. · ' 1.6.43. Sa se afle viteza de propagare a luminii in terebentina, balsam de Canada, sare gema §i diamant, daca indicii de refractie absolu~i sint in ordine: 1,41; 1,54; 1,55; 2,42. 1.6.44. Pe fundul unui piriu se afla o pietricica. Un copil vrea s-o mi§te cu un baston pe care-1 introduce in apa (n = 1,3) sub un unghi de 45°. Adlncimea apei este h = 40 em. La ce departare de obiect a tinge bastonul fundul apei? 1.6.45. 0 raza de lumina se refracta, trecind dintr-un mediu cu n 1 1,3 in altul cu n 2 = 1 ,4. ~ tiind ca unghiul de incidenta este. i = 30°, se cer: a) unghiul de refrac~ie corespunzator; b) unghiul limita. 1.6.46. Sa se indice o metoda de constructie geometrica a razei refractate §I sa se justifice cons~ructia. (I ndicat ie: se vor folosi doua cere uri concentrice ale c~ror raze sint numeric egale cu indicii de refractie absoluti ai mediilor despar~Ite de suprafata de separa~ie.) 1.~.4~.

_Utilizind principiul timpului minim de propagare a luminii, numit §i prinCipiul drumului optic minim, sa se deduca legea reflexiei: sin i sin r §i legea refrac~iei n 1 sin i = n 2 sin r (n 1 §i n 2 sint indicii de refractie ai mediilor strabatute de raza, iar i §i r sint unghiurile d~ incidenta, respecti:' de refractie.

J.6.48. Sa se arate ca daca raza reflectata §i raza refractata sint perpendiculare, at unci legea a II -a a refractiei se scrie sub forma tg i = n 2fn 1• 0

D

h'

c

A

d

Fig. 1.6.'•9

1.6.49. Un scafandru cu inaltimea h' aflat la o anumita a~incime sub nivelul ape1, observaprin reflexie totala un punct de pe fundul apei aflat la distanta d fata de el (fig. !.6.49). Se cere adincimea la care se afla observatorul. (AplJcatie pentru: h' 1,7 ,m; n = 1,33; d = 15m.)

1.6.~0 •. Ven~n~ din a~r,? raza de lumina patrunde intr-un lichid sub un unghi de 1nc1den~a ~ 1 40 §I se refract a. sub unghiul r1 . 24°. Sa se afle: a) indi?el~ de refractie absolut allichidului; b) unghiul de refractie, daca unghiul de

=

Incidenta se dubleaza.

9

1.6.?1. r?za de lumi~a cade, sub un unghi de incidenta nenul, pe suprafata unei oghnz1 plane. Oghnda se rote§te cu un unghi ct. Cu ce unghi se roteste raza reflectata? '

28

1.6.52. Pe fundufunui vas ce con tine apa pina la o inaltime h, se gase§te o sursa luminoasa. La suprafata apei plute§te un disc al carui. centru se gase~te pe verticala sursei punctiforme. Sa se afle valoarea minima a razei discului pentru care obiectul este total invizibil din exterior. 1.6.53. Unghiul de incidenta la patrunderea unei raze din aer intr-un mediu cu indicele de refrac~ie n = 1,33 este i = 30°. Sa se afle variatia unghiului de refractie, daca unghiul de incidenta cre§te cu 15°. 1.6.54. 0 raza de lumina ce cade pe suprafata unei ape (n = 1,33) se reflecta §i se refracta astfel inc1t cele doua raze sint perpendiculare. Care este valoarea unghiului de incidenta, respectiv a celui de refractie? 1.6.55. 0 raza de lumina se refracta la trecerea dintr-un mediu cu indicele de refractie absolut n = 1,6 in aer. Ce valoare are unghiul de incidenta, daca · unghiul de refractie corespupzator este dublul celui de incidenta? 1.6.56. La refractia unei raze de lumina din aer in sticla, se obtine pentru unghiul de incidenta de 60° un unghi de refractie de 30°. Se cere viteza de propagare a luminii in sticla. 1.6.57. Privind perpendicular pe suprafa~a apei (n 1 ,33) un observator apreciaza ca adincimea unui riu ar fi h 1 = 2 m. Care este adincimea reala a cursului de apa? 1.6.58. Un fascicul paralel de raze, cu latimea de 10 em cade pe suprafa\a unei ape (n = 1,33) sub un unghi de incidenta de 60°. Se cere la~imea fasciculului de raze refractate. 1.6.59. Sa se arate ca daca o oglinda plana se translateaza cu o anut1ita distanta, pozitia imaginii aceluia§i obiect se deplaseaza cu dublul acelei distante. t

1.6.60. Se dau ~oua oglinzi plane care se intersecteaza sub un unghi diedru ex. Se demonstreaza ca daca ct este un divizor intreg al unghiului de 360°, at unci numarul N· de imagini ale unui punct luminos in acest sistem optic este N

~ 60 - 1.

Sa se verifice prin constructie aceasta afirmatie pentru

Gt

ct

60° §i a: = 90°.

1.6.61. 0 raza de lumina cade sub un unghi de inciden~a oarecare pe o sfera plina, transparenta, de indice de refractie absolut n. Sa se afle acest unghi astfel incit devia~ia unghiulara a razei emergente sa fie maxima. 1.6.62. SB dau doua suprafete reflectatoare plane care se intersecteaza sub unghiul diedru q;>. a) 0 sursa luminoasa punctiforma S, aflata la distanta l de dreapta de intersec~ie a suprafe~elor i§i formeaza in sistemul optic doua imagini virtuale. Cu ce condi~ie (referitoare la unghiul suprafetelor) distan\a dintre imagini este independenta de unghi? b) 0 raza pornita de la o sursa etj cade pe una din suprafete se ·reflecta mai intii pe aceasta §i a poi pe cealah.{\. Sa se arate ca unghiul dintre raza incidenta pe prima suprafa~a §i raza reflectata pe cealalta suprafata nu depinde de primul unghi de inciden~a. c) Ce condi~ie trebuie sa indeplineasca unghiul dintre SUP(afe~e pentru ca razele (I) §i (II) sa fie perpendiculare? "\ 29

1.6.63. La trecerea unei raze printr-o lama cu fete plan paralele se cunosc: unghiul de incidenta i, grosimea lamei d, §i indicele de refractie absolut n. Se cere: . a) sa se arate ca raza emergenta este paralela cu cea incident a; b) sa se calculeze deviatia liniara a razei prin lama; c) valoarea maxima a acestei deviatii. 1.6.64. 0 lama cu fete plan-paralele are grosimea d = 1 em. Deviatia razei prin lama este L\ 0,23 em. ~tiind ca unghiul de incidenta este i = 40°, se cere indicele de refractie absolut al lamei. 1.6.65. Se dau doua placi cu f~te plan-paralele de gros1m1 d 1 ~i d 2 §i cu indicii de refraetie absoluti n 2 §i n 3 plasate intr-un mediu de indice n 1 (n1 < nz < na). Sa se calculez-e deviatia razei emergente in acest sistem optic, daca unghiul de intrare este i 1 • 1.6.66. Se dau doua lame cu fete plan- paralele cu indicii de refractie n1 §i n 2 (n 1 < n 2 ) §i de grosin1e h1 ~i h2 • Un punct luminos S i§i formeaza imaginea S' in acest sistem optic (fig. 1.6.66). Se cere pozitia acestei imagini fata de fata superioara a lamei superioare, in aproximatie gaussiana.

Fig. I.6.66

1.6.67. 0 raza de lumina cade pe o lama cu fete plan-paralele de grosime d, sub un unghi de incidenta i(n=1,6). 0 parte se reflecta pe fata superioara a lamei iar alta se refracta, a tinge fata inferioara, se reflecta pe aceasta, ajunge la fata superioara §i apoi se refracta in mediul initial. Se cere distanta dintre raza reflectata pe fata superioara §i cea emergenta. (A plicatie pentru d = 2 em; i = 60°.)

1.6.68. 0 prisma optica are ca elemente caracteristice indicele de refractie absolut al mediului, n ~i unghiul A din virful prismei. 0 raza de lumina cade pe una din fetele laterale sub unghiul de incidenta i. Se cere: a) sa se calculeze in functie de aceste elemente deviatia minima a razei prin prisma; b) con· ditia pe care o indepline~te raz.a din interiorul prismei in ipoteza obtinerii deviatiei minime; c) condi~ia pe care o indepline§te unghiul prismei in ipoteza ie§irii razei din prisma; d) relatia pe care osatisface unghiul de ie§ire din prisma daca eel de intrare tinde spre valoarea lui maxima. 1.6.69. 0 raza. de lumina cade perpendicular pe una din fetele unei prisme optice. Unghiul de devia~ie este ~ = 30°, iar n = 1,6. Se cere unghi~l pris~ei.

J.6. 70. 0 prisma Amici este alcatuita prin acolarea a trei prisme din clare cea m1jlocie este isoscela (in sectiune) iar cele extreme au unghiul prismei ~gal cu A 1 = A3 = 90°. Indicii de refrac~ie ai mediilor prismei sint n 1 = n~ §i n2(nz > n1). Cu ce conditie raza emergenta este coliniara cu cea incide~ta? /

30

IHSPERSIE. ABSORB'fiE

1.6.71. Pe fata AB a unei prisme ABC cu unghiul A = 30°, cade perpendicular un fascicul de lumin.ii alba, astfel incit ajunge intr-un punct I E AC. ~ tiind ca indicele de refractie este nR = 1,51 pentru raza ro~ie, respectiv nv 1,531 pentru cea violeta, sa se afle unghiul de dispersie dintre aceste raze la ie~irea din prisma. 1.6.72. Un fascicul de raze monocromatice trece printr-o lama de sticla cu grosimea d = 0,01 m ~i este absorbit in proportie de 10o/0 • Sa se afle: a) coeficientul de absorbtie; b) grosimea pe care trebuie sa o aiba placa de sticl~ pentru a reduce la jumatate valoarea intensitatii luminii? 1.6.73. Prin trecerea unei raze cu lungimea de unda All printr-un mediu absorbant, intensitatea luminoasa scade de 4 ori. Prin trecerea prin acela§i mediu al unei alte raze cu lungimea de unda f- 2 , intensitatea luminoasa scade de 3 ori. Coeficientul de absorbtie pentru prima raza este k 1 = 2 · 10-4 m-1 • Se cere coeficientul de absorbtie corespunzator celei de-a doua raze.· OPTICA GEOMETRICA. INSTRU)Il~NTE OPTICE

1.6.74. Distanta dintre virfurile a doua oglinzi concave centrate ~i a~ezate fata in fata este d. Razele de curbura ale oglinzilor sint R 1 §i R 2 • Un obiect nepunctiform este a§ezat pe axa optica principala astfel incit marimile imaginilor sale in cele doua oglinzi sint egale. U nde este plasat obiectul fata de prima oglinda, in situatia de mai sus? 1.6.75. Se da un sistem optic centrat format din doua oglinzi concave de aceea§i distanta focala f. Distanta dintre virfurile nglinzilor este d. Ce relatie trebuie sa existe intre aceste doua marimi pentru ca imaginea finala a unui punct luminos situat pe axa optica principala sa coincida cu obiectulluminos initial? 1.6.76. Un obiect se afla la distanta d1 = ki{(k 1 > 1) de virful unei oglinzi concave de distanta focala f. El se apropie de virful oglinzii la distanta dz kzf (kz
1.6. 78. Haza de curbura a unei oglinzi concave este R. U n punct luminos S se afla pe axa optica pi'incipala la distanta x 1 de virf (fig. 1.6.78). In spateh~ sursei luminoase se plaseaza o oglinda plana, perpendiculara pe. axa optica principala a oglinzii concave. Dupfi n•flwxia pP e~'le doui'i oglinzi, raza pornit se reint oareP la depnrtarea conea \·e, in R 40 em: . r 1

v

1.6.79. 0 lentila are razele R 1 = 16 em ~i R 2 = 80 em, iar mediul optic are indicele de refrac~ie absolut n = 1 ,8. Sa se determine: a) distan~a focal a ~i natura lentilei; b) puterea lentilei utilizata ca lupa. 1.6.80. Convergen~a unei Ientile in aer este C1 = 5 dioptrii, (n 1 = 1) iar in apa (n2 = 1,33) este C 2 = 1,5 dioptrii. Ce indice de refrac~ie absolut are mediul optic allentilei? 1.6.81. 0 lentil a biconvexa, de sticla, ·cu indicele de refrac~ie n 1,6 are distan~a focala f = 10 em. Ce distan~a focala va avea lentila introdusa intr-un me diu cu n1 1,5? Dar intr-un me diu cu indicele n 2 = 1, 7?

L

1.6.82. In fa~a unei Ientile convergente se afla un obiect de marime y 1 = 5 em. Imaginea sa se formeaza lao distan~a x 2 = 20 em de lentila ~i are marimea Y2 = 15 em. Se cer: distan~a focala a lentilei, pozitia obiectului fata de lentila §i marirea liniara a lentilei.

Fig. 1.. 6.90

1.6.91. 0 Ientila convergenta do distant~ focala f ~i o oglinda c~ncava cu .raza de curbura R formeaza impreuna un !'ls~em opti? ?entr~t. D1stanta dmtre centrullentilei si virful oglinzii este d. In 'fata lentilei l.a d1st~nta ~1 se de~l~­ seaza un obiect: Sa se afle pozitia imaginii finale a ob1ectulm fata de lentlla. (A plica tie pentru f = 8 em; R = 20 em; d = 40 em; X1 = 16 em.)

1.6.83. 0 lentila are convergenta de 4 dioptrii. In fata sa la o departare x{ = 75 em pe axa optica principala se a~aza un obiect de 1naltime ?II = 8 em care-~i formeaza o ime.gine reala. Sa se afle pozitia imaginii fata de lentila, ~precum ~i dimensiunea acesteia. Ce marire liniara are lentila? 1.6.84. Avern o lentila convergenta de distan~a focal a f. Se cere: a) sa se a fie pozitia obiectului fata de lentila (x1) pentru care distanta obiect imagine este minima (presupunind lentila in repaus); b) se considera invariabila distanta d' dintre obiect ~i imagine. Ce re:atie va fi intre d' ~i f, astfel incit prin deplasarea lentilei sa se ohtina doua pozitii clare ale imaginii obiectului?

1.6.92. U n sistem optic cent rat este aldituit din do ';Ia l~?tile convergent~ c~ distante focale {1 ~i { 2 , distanta dintre centrele lor optiCe ~u_nd _d. I~ f~ta _pr1me1 Ientile' Ia distanta x 1 se afla un obiect. Se cere poz~~Ia Ima~Im~ fmale a obiectului fata d~ centrul optic al celei de-a doua Ientile. (Aphcatte pentru { 1 12 cm;'f2 := 6 em; d 40 em; X1 = 20 em.)

1.6.85. Se da o lentila convergenta cu distanta focala f. ln stinga lentilei, la distanta f < x 1 < 2{ se afla un obiect luminos cu inaltimea y 1 • Se cere: a) pozi~ia ~i marimea imagin~i obiectului. b) Daca obiectul se deplaseaza uniform spre stinga cu viteza v, dupa cit timp marirea liniara devine unitara? (Aplicatie pentru f = 20 em; y 1 = 4 em; x 1 = 24 em; v = 20 cmfs.)

1.6.93. U n obiect se gase9te la distanta d. de un ecran !ix. i ntre ob~ect ~i ecr~I~ se interpune o lentila convergenta .de d~s~anta focala (,, car~, p_r1n. deplasar1 adecvate formeaza pe ecran doua I~agny. clare, de dtmensmm dtfertte. Se cere raportul dimensiunilor acestor 1magm1.

{2)·

1.6.94. Distanta dintre un obiect. ~i u~ ecran ~ste d!. Cu ajutm'';ll unei lentilP biconvexe se ohtine pe ecran o 1magme de dtmensmne Yz· Pr1n . deplasare~ ecranului, astfel incit noua distanta obiect - ecra~ est; dz, .se obt1_ne o noua marime a imaginii (ambele imagini sint reale ~~ m~u _marl ca obiectul). Se cere dimensiunea obiectului ~i distanta focala a lenttleL

1.6.88. $tiind ca distanta focala a unei Ientile convergente este f, se cere pozitia obiectului pentru care marirea liniara este cuprinsa intre k 1 §i k 2 (k 1 < k2). (Aplicatie pentru k 1 = 2; k 2 = 3.)

1.6.95. Un obiect isi formeaza intr-o lentila o imagine pe u~ ecran ast!el inc.it marirea liniara est~ ~ 1 • Ohiectul se apropie de lentila pe d1stanta d_. Ia~ J?ri~ deplasarea ecranului se uLtine o noua imagine a~tf.el incit noua mar1re hmara este ~ 2 (~ 2 > ~ 1 ). Se cere distanta focala a lentllm.

1.6.86. Se dau doua Ientile· suhtiri ale caror distante focale sint {1 = 10 em §i respectiv {2 -8 em. Ce distanta focala trebuie sa aiba o a treia lentila care, asociata lor, sa formeze un sistem optic cu distanta focala f = 5 em? 1.6.87. Se asociaza doua Ientile suhtiri de distantele focale ft ~i !2 (ft Sa se arate ca distanla focala a sistemului, f, este mai mica decit ft·

<

y;

1.6.89. Un obiect se.afla la distanta x1 = kf de o lentila divergenta cu distanta focala f. Sa se descrie imagine_a obiectului (pozitie, natura, pozitie relativa, marime in raport cu obiectul).

1.6.96. Distanta dintre doua obiecte lu!llinoase es~e d. 0 lentilAa ~o~ver~~~ta cu distanta focala fest~ pl.asata intr.e .ohtectele lumi~o~se ast~el.InCit VImag1mle acestora in lentila comCid ca pozitie. Se cere pozitia lentilm fata de unul dintre obiectele date.

1.6.90. Un fascicul paralel de raze (cu axa optica principala) cade mai intii pe o lentila divergenta de distanta focala f, apoi pe una convergenta de distanta focala 2 {, dupa care,redevine paralel cu. axa optica principala (fig. 1.6.90). Se cere distanta dintre Ientile.

1.6.97. Se da un obiect luminos de marime y a carui im~gine intr-o le_ntila ~re dimensiunea y 1 • Lasind lentila fixa se indeparteaza ?htectul cu ov dtstant~ ? si se obtine o noua imagine y~ (y~ < y 1 ). Se cere d1stanta focal a a lentile1 folosite:

32

33 3 . I I

Probleme de fizica pentru cl.asele XI-XII

1.6.98. Sa sP caku1eze dioptrilor din figura L6.98.

n,

1.6.99. Imaginea unei cladiri o~tinuUi cu ajutorul unui aparat fotograf1e este de 7 em. Cladirea se fotografiaza de la de 80 m. ~tiind ca are inaltimea ~ {.) (Se

-- -r-~----'I,-----"-;-".----~

1.6.100. 0 luprt an~ Histan~a focal.{t f = 5 ern. Se cPrP: a) putere_a lu JH'I; b) distanta fata de cent:·ul lupe1 la care trebuie· plasat un obwet pentru ca Fig. I. G. 98 imaginea sa se formeze la dis tan ta minima de vedere clara; c) distanta de centrullupei la care trebuie plasat obiectul sus-amintit pentru ea imaginea sa fie de k = 4 ori mai mare decit obiectul

1.6.101 Distanta a obiectivului unui a ocularului {o~: 5 em. Stiind ca intervalul e = 2 em, sa se afle ' ~l instrumentului.

este

1.7.5. Sa da un sistem iner~ial fix xOy ~i unul mobil x'Oy' cara se deplaseaza in lungul abscisei cu viteza de transport v. La un moment dat, se arunca in sus, in sistemul mobil, un corp care revine la punctul de aruncare in sistemul mobil dupa un timp t 0 • Se cere: a) ecuatja traiectoriei fata de sistemul fix; b) raportul inaltimilor maxime atinse de mobil in cele doua sisteme de refer1n~a. xl.7.6. Considcram o bara care se mi~ca cu viteza v in raport cu un sistem de referinta iner~ial. Numim lungime statica lungimea barei in sistemul legat de bara ~i lungime cinematica lungimea barri in raport cu sistemul in care bara se mi~ca cu viteza data mai sus. Sa se letermine pe baza transformarilor Lo;-entz - Einstein rela~ia dintre lunginwa statica ~i .cea cinematica. 1.7.7. Un proces durcaza !.lt' sccunde in sistemu! propriu (mobil). Masurat in sistemul fix, fata de care sistemul mobil se deplaseaza cu viteza constanta acela~i proces dureaza !.lt secunde. Utilizind transformarile Lorentz -Einstein, sa se determine rela~ia dintre cele doua intervale temporale. 1.7 .8. Sa se determine contractia longitudinala: a) in cazul unei bare de lungime 1 m aflata intr-un satelit care ~e deplaseaza cu prima viteza cosmica (v ~ 8 km/s); b) la mi~carea Pamintului (2 R = 12 740 km; v = 30 (lndicatie: pentru viteze clasice (v ~ contrac~ia_ are valoarea 1

+

·1.7.9. Un mezon se deplaseaza cu viteza v = 0,99 c de la locul de fm·mare pina la eel de dezintegrara pe o distanta de l 0 = 3 km. Se cere: a) timpul de zbor al mezonului in sistemul propriu (mobil); b) idem in sistemul fix; c) distan~a de zbor in sistemul fix.

1.6.102. Distanta focala a obiectivului unui Imaginea unei ~asej inalta de 6 m este de ciad.irea ':)

'1.7.10. Un eveniment are coordonatclc

TEOH

.i

spa~io~temporale

x, y, z,

fix ~i x', y', z', t' in sistemul propriu (mobil). Sa se arate ca

in sistemul = x'y'z't'.

, 1.7.11. In teoria relativitatii restrinse, compunerea vitezelor se face conform unu! fix si eelalalt trei vite~e~ lui '"M_

1.7.1. Fie doua sisteme mi~carea mobilului M

~

si un mobil Jf. La f~ta de fix ~

viteza lui M fa~a de sistemul mobil ( V M) ~i. vit~za de transpor~. ( V) [: sistemului mobil fa~a de eel fix. Sa se afle rela~Ia dmtre cele trm v1teze ~l

(v F),

+

+

relatiei Vp = (v' v)/1 (vv'fc 2 ) unde Vp este viteza mobiluJui fa~a de sistemul iner~ial fix (viteza rezultanta), v' este viteza mobilului de sistemul inertial mobil, iar v viteza de transport. Sa se arate ca nici un fel combina~ii de viteze nu pot conduce la. .. o vitcza rezultanta superioara vitezei luminii in vid.

~

limitele valorilor posibile ale lui V F· j

1.7.2. Dintr-o vedeta care merge eu 54 km/h se trag rners, in sensul eontrar ~i respeetlv perpendicular pe Viteza proiectilului fa~a de vas este de 200 Sii se tanta in fiecare din cele trei cazuri.

in sensul de de deplasan:. viteza rezui ·

I. 7 ~3. U n a vi on cu

zboara uniform. unui virf al paletei elic.ei in sistemul de Pamint. sistem de

inertial fix in v~ si V<>· se viteza a unui sistem mobil care se mi~~a in sens cu corpurile, ca energia ci.netica a celor doua corpuri, in sistemul mobil sa fie minima. Sa se valoarea acestei einetice. m 2 si vitezele

34

' 1.7.12 .. Un mediu optic are indicele de refractie n ~i se deplaseaza cu viteza v. Mediul este parcurs de o raza luminoasa care se deplaseaza in acela~i sens cu mediul. Folosind formula de compunere a vitezelor in relativitatea restrinsa, sa se afle viteza de depl&sare a razei prin mediu. 1.7 .13. Un electron, respectiv un pro~on., parcurge o regiune dintr-un cimp electric in care diferenta de potential este U = 1mV. $tiind ca pentru electroni m 0 c2 = 8 · 10-14 J iar pentru protoni m 0 c2 = 4,7 · 10-n J, sa se determine varia~ia absoluta a diametrolor celor doua particule in urma trecerii prin cimpul electric.

I. 7 .14. La trecerea unui proton printr-un cimp electric diametrul sau se contracta de k = 1,5 ori. Se cere tensiunoa electrica corespunzatoaro (se considera m 0 pC 2 = 4,7 • 1Q-ll J).

35

INDICA'fll ~I RASllUNSURI

1.7 .15. Energia cinetica a unui electron este E~: = 0,98 MeV. Sa se afle: a) energia de repaus a particulei (m 0 = 9,1 · 10-31 kg); b) viteza electronului; c) masa corespunzatoare a acestei viteze; d) impulsul ~i energia total a a electronului. 1.7.16. Un electron patrunde intr-un cimp magnetic cu inductia B = 3·· 10-·2 T ~i descrie un arc de cere cu raza r = 10 em. Se cere: a) viteza ~i impulsul electronului; b) energia einetica a electronului. (Se dau e = 1,6 · 10-19 C; m 0 = 9,1 · 10- 31 kg.) 1.7.17. 0 particula se mi~di cu vitcza v in cazul acestei particule.

1.1.1. = BS cos rx unde rx= wt, iar ~w( =27tn) este viteza unghiulara a spirei. ~ax cos wt, unde mu.x = BS. In intervalul de timp ~t variatia fluxului BS[ coswt cos w ~t magnetic este ~ ~ BS [cos w(t --t- ~t) - cos wt] sin wt sin wt ~t - cos wtl- Daca ~t este foarte mic, at unci cos (J) ~t = 1 ~I sin w~t ~ w~t, astfel ca: ~ = -BS w~t sin wt ~i

0,75 c. Sa se afle rapm'tul mfm 0 ,

e

1.7 .1o. Masa de mi~care a unui proton reprezinta 180°/0 din masa sa de repaus (m 0 = 1,67 · 10-27 kg). Se cere: viteza, impulsul ~i energia totaHi a protonului mobil.

V2 sin 100 r.t;

1.1.4. a) E = 2,22 V; d) Q = 942 J. 1.1.5.

z

1.1.6.

z=

=

1.1.7. a)

1.7.21. ~,tiind ca pentru electron m 0 = 9,1·10-· kg ~i e=1,6·10- C, se cere: a) sarcina specifica a electronului in conditiile clasice; b) sa se reprezinte grafic dependenta masei, respectiv sarcinii specifice a elcctronului in functie de raportul v JC.

z:n = 4

V'2

sin 100 1tl.

n. 58,3(3) n;

b) i = 14,1 sin(314 t - 7t/4) (A);

v

L

=50 Hz;

1 [(-1)k+l " ---400

0,185 H; 7t/4

~

~

1.1.10. i = 0,14 sin(10 t 1.1.11. I = 9,21 rnA; U1 1.1.12. C = 20 tLF;

rad;

t =

b)

~

=

~./2)

~

lJ = I

reduce la expresia newtoniana.

4

1

400

1.1.15. c = 177 flF; p = 576 w.

+ 4k + 1] s;

3,1 mH.

(A).

146,7 V; U 2 = 73,3 V. 53°7'48"; U = 200 V.

RLC

~(----(-)2 R wL =224 V.

V

[(-1)k

= 26°37'11".

1.1.14. Din diagrama fazoriala a circuitului serie se obtin: 1 wLwC ~ = arc tg - - - - - = - - = 26°33'54" ~~

I. 7.26. Sa se arate ca pentru viteze mici, energia cinetica a unei particule se

= 5 ms;

= 70°31 '43". 3

I. 7.25. Sa se reprezinte grafic dependenta perioadei de rota tie a unui proton, intr-un accelerator de particule, in functie de viteza particulei (inductia cimpului magnetic este B).

t1

= 89°12'51 ".

1] s; c) R = 0,98 12; L

1.1.9. Rt = 10 12; L = 15,9 mH;

I. 7.24. 0 particula rx are mas a de rep a us de 4 ori mai mare decit mas a de rep a us a unui proton. Se constata di masa de mi~care a unui proton este egala cu masa de repaus a particulei rx. Se cere viteza protonului.

1.7.27. 0 cantitate de 2 kg apa este incalzita intre 20°C ~i 80°C (cn 2o = = 4 185,5 J /kg· grad). Se cere variatia absoluta a variatiei masei de apa supusa incalzirii.

4k

1.1.8. L = 45 mH;

energta

c)

137,5

19

1.7.22. Pina la ce energie cinetica poate fi accelerata o particula rx intr-un ciclotron, daca variatia relativa a masei particulei nu trebuie sa treaca de k = 10°/0 (m 0 6,5 · 10-27 kg este masa de repaus a particulei rx).

36

BS w sin wt = 3,14 .10~ 3 sin 62,8t (V).

1.1.3. Reactanta bobinei este XL = 27t vL = 56,5 n iar impedanta el este Z V .R 2 ~+-x1 ~ 57,5 D... Intensitatea curentului prm bobina este I UJZ = 3,83 A.

1.7 .20. 0 particula rx are energia cinetica Ec = 500 MeV ~i se mi~ca pe o traiectorie circulara de raza r = 80 em. Sa se afle: a) impulsul particulei; b) inductia cimpului magnetic (m 0 = 6,65 · 10- 27 kg); c) perioada ~i frecventa de rota~ie (Eo = 6 · 10-10 J; q = 3,2 · 10- 19 C).

1.7 .23. La o particula elementara, aflata in mi~care se constata ca sa cinetica este egala cu energia de repaus. Ce viteza are particula?

~ <1>/ ~t

== -

1.1.2. uR = 20

1.7.19. Viteza unui electron pe o traiectorie circulara este v = 0,8 c. Inductia cimpului magnetic este B = 10-2 T. Se cere raza traiectoriei atunci cind nu ~inem cont de dependenta masei de viteza, precum ~i in cazul cind se ia in consideratie aceasta dependenta (e = 1,6 · 10-19C, m 0 =-= 9,1 ·10- 31 kg).

31

. Cl HE:\Tl"L .:\LTEHl\.\Tl\"

1.

:c

+

ub

204 V;

U

''

I.' 1

120 V; Fig. LL 19, H

37

1.1.17. I'= 78°55'49"; Q = 1.1.18. l = 8 A; Ub

*vz.

1.1.19. a) z1 = = 110 .0; deci Xc 2 L = XLfw = 0,25 H; R =-=

Pr1

:n.

Q

Zz

t/1? 2

=

74 kJ.

VZi--=---Xf

/~ v~ ~c

=

z,

159,2 0; n. Vezi

X

wC

T

Zz = Ul] = XL = 79,6 n. 1.1.19, R

63,14 sin 1200 1tt (V); c) P

1.2.5. a) v =600Hz; b) e

=

76 W.

=--:

.303.6 W;

(

m=

--38°45'49".

L473;

1 '2 -----) =

1.1.20.

=

--rx~-=-x~;)\

Xc = ilwC

= 318 ,li: VA H ; P r2

=X

w

243,195 V; U = 215,457 V; cp

VR 2--X7_;

pagina

= 2,82;

1 1.2.4. a) v = pn/60 =50 Hz; b) E = - -2;-rp !!_ N ci> ~781 V· c) cos V2 60 0 l = P /EI = 0,61.

1.2.7. E = 123 V; ri

=

27,27 A; b) Ec = U- Ir

=

=

n.

57,5

1.2~8. U ~ 113 7 V· r. ,_,_ 75 8 n

AH.

'

_:\.

241 0: 1

1.2.6. a) P' = Pf"IJ = 6 kW; I= P'/U = 203,64 V; c) Rp = 4,9 n.

1.2.9. E 1.2.10.

=

'

t ,-....,

'

.:.".

116 V; I= 28 A. 85 %·

"f) =

ar·c

1.2.11. a) R b) u/) = Izb == 1 V.H2 ---~2L2 -= 167 V; Uc c) Curentul are intensitate maxima clnd circuitul este in wL' ,· 1 =>L' 1/u:?C=0,55 H; I' UJR==--:2 =

1 R ; U0 == S50 V; Uc ; q; 1°6'8".

331)4 v; Q

so4 v;

1.1.21. 1 = 12 A.; Q 1.1.22. Z = 10 0; I

1

= 1 rnA; IL = .'3,2 mA; Ic

1.1.23. lu

1.1.24. v0 =c:796Hz; 1~. 1.1.25. I =

1.1.26. 9

~),96

=--= -

==

=--=400 mA; 1

VIle

v.

3, 317.

v.

=

z

4lNlR1 2

0195 !l·' N 1 -- U U 1 N 2 -- 110·' L-'

N 1S =

floflr - -

4

2

2

2 12 1,69 H; = (R N L ) ' = 530 n; b) cp =arc tg NL/R = 89°58'43"; c) Izs = UN1/ZNz = 7,6 A; d) P = U 1I 1 = U2 /Z 91,32 VA.

=

1.2.12 . .lV\ = U11V/ U = 10 4 spire; N 2 = 240 spire. 1.2.13. "fJ = ;2; _PIp_!!_!- 1 1

mA; I--· 0.

.+

=

2

; p = pl- Pz = p2 1 "f)

~ 1,3 MVA!

'fj

0 aseme~e~ incalzire ar conduce rapid la deteriorarea infa~urarilor tram:formatorulm In absenta unei instala~ii de racire.

A.

uc

30°; U 1,

==

u.

1.1.27 • Co = 1/ Lw 2 ~)tJ.F; mux 4U exemplu numeric constituie un argument pe carP il supratensiunile in industriale de cur·ent altPrnativ.

1:3.1.. Legea lui Ohm ( U = RI) se a plica ~i pentru un element neliniar de Circmt, dar rezisten~ei R .. nu mai este constanta ci depinde de mar1 ~ ·_ .. . . valoarea mea tensmnu sau a intensitatii curentului.

1.3.2. Vezi figura 1.3.2, R,

1/3

1.2.1. U 1 = Ur 380 V. Impedanta unei faze a rnotor-ului este: Zr 2 2 == II R X = 8,6 n. Intensitatea curentului de faz<'i este: If =--= uf I z f :.::: := 25,58 A. Consumatorul avind conexiunea fazelot· in stea, int~:msilatea cunmtului de faza este egala cu intensitatea curentului de linie: Ir == 11 c= 25,58 A. Factorul de puter(~: cos == Rr/Zr = PutPrea P Ulcoscpr == '::c:: 9 753 vv.

+

1.2.2. Ir := 18 A; 11 1.2.3. E

30

==

~1.17 A;

2;: vN BS 1 1/2

P

5 992.G

==

6.77 k\Y.

unde s-a notat: E 1 - intensitatea cimpului electric datorat sarcinii spatiale a electronilor; Ez - intensitatea cimpului electrin datorat tensiunii anodice.

N IE 10-1 1.3.3. - = - = · - - - - - t e 1,6 . 1o- 19 = 6 ,25 . 1017 electroni. secunda

t,

Fig. l

~~.2,

n 39

1.3.4. In regiunca de blocare se stabile9te un echilibru intre fluxul de electroni emis de catod 9i fluxul de electroni care revine in catod ( datorita cimpului E 1 - vezi problema anterioara), astfel incit numarul de electroni din catod· rJmine constant. In regiu:nea de sarcina spatiala, o parte a curentului de emisie este preluat de anod; ace9ti electroni sint readu9i la catod prin circuitul exterior datorita sursei exterioare de alimentare. Restul curentului de emisie este1 readus la catod tot datorita cimpului Eh astfel incit 9i aici cantitatea totala de electroni ai catodului se conserva. In regiunea de saturatie, tot fluxul de electroni emis de catod este captat de anod 9i reintors la catod prin circuitul exterior. Se obtine, deci, o recircular·e permanenta a electronilor in circuit inchis 9i, nicidecum, un consum a! act>stor·a.

1.3.5. De9i diodele din cele doua circuite sint identice, avind aceea9i sursa de tensiune pentru incalzirea filamentului ( Ur) 9i aceea9i polarizare exterioara (E_4 = 0), intensitatile curentilor I~ 9i 1:1 nu sint acele119i. In cazul (a), tensiunea dintre a nod 9i ca patul filamentului legat la polul minus al sursei U r este egala cu zero, iar aceea9i tensiune raportata la eelalalt eapat al filarnentului este negativa ( U A = - U 1 ); ca urmare, niei un electron emis de filament nu ajunge la anod (I~ = 0). In eazul (b), tensiunea dintre anod 9i capatul filamentului legat la polul plus al sursei · U1 este nula, iar tensiunea anodica la cealalta extremitate a filamentului este pozitiva ( U A U 1); ca urmare, va circula un curent de intensitate I~ nenula. Aeeasta d.eosebire dis pare la diodele cu incalzire indireeta a eatodului, unde filamentul are numai rol terrnic.

1.3.H. Pt•ntt·u ut·cuitui (lJ. 11 i'1. gurn I .•3 ...q ,a: I A

Pentru ciecuit ul din figur:1 J.;UJ, 1J: I A deci:

--"'

I At

+/

~~

112

U11

l.\ lt_~t 2

I_n nmhele cazuri, domeniul de vniabilitatr a lPgii 3/2 este dal de functionnr·ea SJmultardi a celor' dowl diod(), in acr:1sUi regiurw. Mnterrutic, domeniul se exp1'imu astfel:

+

15 · 10-3 ~---~ 1,68. 20:li2

1.3.6. K =

10~

A

4

y3;2

1.3.7. Pentru tensiuni U A ~ 0, intensitatea curentului IA este nula. Pentru tensiuni pozitive trebuie calculata tensiunea de satura~ie:

-(JE)3!2 __ (

'U AS

--

Ca urmare, pentru UA

1.3.8.

VA =

u.-1.

=

25

v;

v

2elJ A=

36

--

10 )3/2_2"'V ::> • 8 · 10-2

= 10 v (u.A < UAs)

KU~(Z =

IA iar pentru

K

8 · 10~

2

v 9i 49 v (uA

(10) 3 12 ~

V

40

u; R, Calculind, se obtirw: U 5 V, respectiv I dioda este saturRU1).

se ob~ine:

:::::;

2,53 rnA,

UAs) se ob~ine I

A

IE= 10 rnA.

l/2. 1,6. 1Q-19 ~~ ~ 2,65 . 106 rn.

m ~ 9,1 . 10- 31 Presupunind o viteza medie a electronului de tranzit:

d

2d

= -

VA

2 · 3 . 1o-

= -----

v : : : : vAf2,

s se estimeaza un timp

3

2,65 · 106

1.3.10. In cazul (a) se obsf'TT <1 (';'\: U = UA H T sau: U (f!K) 213 + RI, daccl I I 1.; ~i U ~= U~1 RI1,_; (m),cunoscut
= 2,26. 10- 9

s

2,26 ns.

dacu

u

;?;

UAs·

(1FfK)213 = 4,64 v 9i 1 12,5 rnA pentru 35 rnA pentru U = 50 V (in amindoua cazurile,

u,\.'-j

=

1.3.11. Dependenta I -- ll este JH'PZPntata in figura I.3.11, H 9i repn),zint<\ caracteristica diodei translatat 0, stnJ u 2 > U. Rezolvind aceasta inegalitate pe dumta unei pe1'ioade t E (0; T = 20 ms), se obtine ~t;:;::; 2,02 ms, deci ~t/T;::::::: 10c~~· .

I

E

0

E

u

Fi6. 1.3.11, H

41

1.3.13. T(·msiutwa continua U, Ia bornele rezistorului cl(~ sar(.:ina esto egala cu U (filtrul nu modifiea tensiunea continua in ipoteza neglijaTii reziston~ei 1 bobinr;i L). Amplitudinea componentei alternative la bornele condensato~·ului

cl

Um 1

pe

-- Rc

2 V,

y'U1

=

1 2-------~-~ 4 2 2

47t

==

~~

este:

iar frocventa este v 0 = 2 'J = 100 Hz (redresare bialternanta). ObserY1f1d di la aceasta frecvenVi: 1/(27t v 0 C) ~ Rs, amplitudinea Um a tcnsiunii alternative Ia bor'nele cond(msatnrului C este: TT 1 UT 1 u 1------- = 1 4 2 "l f ' (o3LC 1 7t v0 __.,'-" - 1

Deei: y

1.3.20. ~plidnd teorema lui Kirchhoff pe ochiul format de format de anod -catod se relatiile. ' .

U 111 /U

•

100

:

5 · 1o-·

1

Combinind aceste Jiniar1zatf1 din

10 mV.

triodei (forma

==

200

v s

2

1

;::::::; 18:3

10 k 0)

v.

5. 10-4 •

I .3.14. UA. max~

2 U2 ; aeeasta situatie a pare pentru functionarea in gol a redresorului (tensiunea redresata este egala cu amplitudinea tensiunii alternative, U 2 ) ~i se obtine in momentul cind tensiunea oferita do secundarul transformatorului are valoare maxima, negativa. 1.3.16. {J.. = K( UA tJ.UG) 312. ln domeniul Uu > 0, aceasta lege ramine valabili'i pentru · curentul de catod, I c = I A I c;.: Ic = K( UA + tJ.Cd312,

intensitatf~a

cu I'(~nt ului de grila depinzind de

rwa

de:

cur·entulul anodic

t~nsiunea de grila dupa lege a:

sa

I G = ](' U~j2, ](' fiincl frecventa diodei echivalentc gi'ila-catod. Deci: 2 IA Ic- Ia = K(UA tJ.Uc) 3' 2 - K'UY •

1.3.17. Uc

=

-

U Alt-L

=

-

10 V.

1.3.18. Ri = 10 k 0; S = 2 mA/V; tL = 20. 1.3.19. Graficele cerute sint prezentate in figura 1.3.19, R. Expresia matematica a aces tor caracteristici este:

1.4.2. 1.4.3 . Nu. mnmentu]

r{mA)

I.., (mA)

co

20

16

!G

8 ¥ -2

-'t

o u6 (VJ

200

h

a

Fig. 1.3.19, H

42

43

V~

> R;

V~

= 63,2 U se produc

1.4.6. Conditia de producere a oscilatiilor fiind 2

a) 2

V~

= 31,6 0 nu se produc oscilatii; b) 2

18,8 fJ.S

oscilavii.

1.4.15. Avind o vrrriatit~ Jiniarti cu unghiul, ec:uatia frec\·Pn(ni Pste de forma v m ex: + n, unde constnntele m ~i n se dPduc din conditiile cxteeme:

12,7 · 10-3 H.

1.4.8. T

2n

=-

w

T2

3

1

= 2n · 10-- s; L = - 2 4n C

ex: =

2 · 10 5 Hz, n

0,05 H. n, v(rr)

3 2n 1.4.9. T 0 =2n VLC; T=2nv1~ 0v=

4

= 0, v(O)

2

T 2-- 2n

v---LC=2To; .

VL

·3

Iar v

2

3

vo.

v

eosrnr2 --

2 . 10 5

Deci v

1 ------2rr

vrc-

c

2 · 10 5 • Cum

d

t

C

rezulta

m

:!·JiJ'>lfz.

1

~~ 2Lf~o5 (~··~, = 1

1.4.11. Inductantele bobinelor sint:

(ex:

+ rr)2 .

Rr>pr·pzpnt,·lr''"t . '' gr·a-

TT Fig. 1.'1 15, H

fica este data in figura I.4.13, H. 2 S_ L1 =fl-o _N_

1.4.16. a) Pentru celt\ 2n corHlensatoar·p Ies.u1te in })arp}p] <'HJ)'lC'J·t·)te· nl · ~ · 0 bt' · , '' · ' ~ · ' · u .,1 axnna se ,me atunc1 und ann
lbobina

Q =

2

7t.

T

oc

~~ 0~~! 4p

2

deci T =

~ fJ.~~)rz

Dependenta Jiniara a capaciUH.ii cOll(lens,·•l(Jt'ttlur· ' f · , ' 111 .unqw de unghiul ex: sn exprim~1 prin ecuatia: C = rt'x 1 , ' n, unt e constantPle 1n ~i n se determinu din conditiile extreme: = 2 · 10-5 s.

ex:

2pQ

1.4.13. Prin legarea in serie, capacitatea echivalenta este mai nuca decit a fiecarui condensator in parte ~i, in consecinta, frecvenva va cre~te.

0, C(O) ('max

Cu

=-=

I'PZtdUi

Ill

n = _(_'m__11__.\'_________(___'__o 1t

rr

b) Depe_nden~afrecventei oscilatiilor (;]('ctromagrwtice receptionate in funct,ic de unghml ex: cstA dat<1 de ecuatia: ' 1

v ----

2n

VL(.:

1

44 45

c

))

1

cmox.

a) v1 =-= -··--·-·----··--· ;

2'IT

"miny-------

I rr

~

oC

a

21t

1

b) L

j

Vz = · - - - - - -

L

oc

b

Fig. J.4.16, R

T

Valorile extreme ale frecventei sint: pentru a

= 0,

vmax

1

---== · pentru a

21t ~/ LCo'

Reprezentarea grafidi este data in figura 1.4.16, R (b). 1.4.17. Descarcarea 9i reincarcarea condensatorului se fac prin dioda D1 irr timpul t 1 = 1t V L 1C; a poi desdircarea 9i reincarcarea se Yor face prin dioda D 2 in timpu] t 2 = 1tVL 2 C, dupa care procesul se repeta. Perioada oscilatiilor va fi: T = t1 tz 1t L1 VL~).

Vc ( V

+

1

v, =

1".4.18.

21t

Tz

+

vL(~l ·~· C,)' c, =Cl( ::- 1)

Enrrgia l;Ject

15[LF. vv~~i/.T

rwamortiznt

1

rr~no.r

c [!'.!.

=

j

-=- c

--

2

Lz = C 1 + Cz -···---------. Lz(Cl

21t V.L;l';

+ Cz)

Lz

C1

!

1.4.26.

21t

Vf

drci

2

c

,=

T

.J.

L i 2 ( I 8Cl. L. = U" m

A.

vC-· -

2 ··-- -· 10.

A.

. 2L

Tz.

1.4.21. Bara magnelicu executa oscilatii fortato, sub actiunea cimpului magnetic produs de bobina circuitului oscilant. Amplitudinea oscilatiilor mecanice este maxima cind perioada oscilatiilor proprii a sistemului bara-resort este egala cu perioada oscilatiilor cimpului magnetic al bobinei. Deci:

v~-k =

21t v·LC; C

m kL

==

L

fj. =

=

_!_ c 2

m

=--= 1,1 .

10 t-tF. 1.4.28. w~ax =

46

=

333 pF.

21t

=

c

es!

2

1.4.19. La rezonantu:

1

1\

= 25

tJ.J; Wm =

1o--B Wb.

1 -Cu 2 =16 2 47

1.4.34. a) (1/2) ·

LI~ =_(1/2) · CU~; Im = Um

Daca t = TJS, i = Um

b) T

Analog:

I

- U m, -

1.4.30. UR'"

Rlmax· Din

=

m

- CLr VLz(Lr

~ c Uinux

=o

~

Lz)

LI':nux avem

!maX

~ uma,,

V-I

0

= 21r V

LC §i

V

Um

z

= 2rc

V

deci

CJL sin CJlt.

V CJL sin (1t/4) = 0,6 T'

V CJL

A;

W

(1/2) • Li2

=

LC'. Daca T'

T

=

+ (1/4) · T

18 !lJ.

rezulta

5 2rc V LC adica C'/C 25 4 16' C'- C 9 9 9 - - - = -==> ~c = - c = -t-tF. c 16 16 8 1.4.35. Potrivit legii conservarii energiei:

2rc

V LC'

_!_

Ll'fn =

2

_!_ CU~ 2

deci Im =

vc.

um L

La introducerea placu~ei, sarcina electrica se conserva: q =CUm

C'U' · m'

Im = U

u

m

v

1.4.32. a) TV max = ·we

Wm = 2 T¥e;

2 2 =

10 radfs; t

=

7t

. . ]' . D eel: l = m Sill

1.4.33. In acest caz:

wt =

7t ~;

1

(U

4

v1

1

= ---

2n-

V 4LC

§I

v2

1

2rc

V LC

= --·__;;;;;;;;_; =

VLC

'

t

=

I vm

•

V Er

t.

1 - sin V---.: t. V LJC

u = (Efr) ·

LC

1.4.37. Factorul de calitate al circuitului este:

.'2~~q__ = V4 z.

Q

=(XL) R

=

W=w 0

2rc V4LC Capacitatile condensatoarelor fiind acelea§i §i ~arcina. ele_ctr.idi maxima fiind aceeasi , ' rezulta ca circuitele oscilante au aceea§t energ1e, 1ar raportul lor este egal cu 1.

CiJ

Sin--=·

1.4.36. Cit timp intrerupatorul K este in pozi~ia inchis, prin bobina circula curentullm = Ejr, iar tensiunea la bornele ei (§i a condensatorului) este zero. La deschiderea circuitului, energia cimpului magnetic se transforma in energia cimpului electric §i invers: (1/2) • LI!, = (1/2) • CU':n deci Um = lm V LJC = = (Ejr) • V LJC. Pulsa~ia oscila~iilor este (I) = 1/ V.Lc. $tiind ca la momentul deschiderii circuitului, tensiunea la condensator era zero, ecua~ia va fi:

, deci

1

:: =

CiJ

e:r

7,85 . 10-5 s.

4w

t::r

Cz).

q';n q2 q ~/ 2 =2----· - = - · 2C 2C ' qm 2

Fig. !.4.31, R

4

c1c2

L(C1

u:n· = £C' = }_.

Um

!!_cax

=

Emax· 1.4.38. Wt = q!/2 1.4.39. P

=

R/ 2

(XRc)

= 2rc voL_

w=w 0

R

=

2 ,09 . 10 2.

Xr;!_max = Q, deci U'lJax = QEmax R lmax c = 5 · 10-s J.

=

R · (I~ /2)

=

418 V.

15 · 10-s W.

48 4 - Probleme de fizic~ pentru clasele XI-XII

49

1.4.40. Daca oscilatiile sint neamortizate: -1 LI?n = -1 C 2 2

=

1.4.41. a) v = ----------2r=

500 Hz; b) I

VR

+ (21t·./L- ~) l.7t c

2

~!:_ =

______

!____

=.::::

2

,"f'

2

7t-~!::_ =

Vllt-; =

w2Lz

I .5.2. t

=

2AB , _ = 8,3 . 10 8 s. ck

= -

' b) \) -= --- - -

7. 1

j

-

--·

=

(90

+ ~)

rezulta

2 !sin tp.

R2

2

~---.

+

(J)2L2

VL1L2 = 6 mH.

CH }a

1.5.9. "A = 2rrc l5.10. a) d = 1.5.11.

Er

=

VI(: = 14 f'>OO m. 4 n:~LSc.oc 2 3 18 · 10- 2 m; 1

·A2

/,2d

~- ~-

------

4n LSs 0 c2 2

vt = 810 m.

T. (3' 1

7 356 m.

=

. 1

6.

=

1.5.12. L 1 = t..if4n 2C 1 c2 = 8 !J.H; L2 ="'

1.5.13. T 1 = 4 · to--6 s, T2 1,77 · 10- 4 s; 4 'J = 0,55 ·10 Hz; A1 = 1 200 m; Az = 53 100 m. 2

1.5.14. A,

=

27tc

VJ;C =

4 710 m,

= 27tc

1.5.15. a) L = __A~j~0,5·10- 3 H; b) 47t 2C 1c2 c) L' = 1/47t 2'J 2 C 1 = 0,3 · 10- 3 H; b..L = L -·-- L'

21tc

V L'Cz

=

734 m.

1.5.16. a) C 2 = L 1 C 1 = 3 · 10- 9 F; b)- "A== 2nc Lz

=

Hz.

2v

1.5.6. a) B 0 -Eo3 . 1o-1o T,. b) B ---Eo c c 2 1.5.7. a) Eo= B 0 c = 1,5 · 10- V/m; 10- 3 y) V fm, B = 5 · 1 sin 47t (3 · 1 w 19,9·10-16 sin 2 47t(3 · t - 10-3 y)

4 L 1 rezulta L 1 = L 12 j2k = 2,5 mH ~~ Lz=

10-12 s; /, = 2,7·10- 4 m; b) s

lmin =

1.5.8. ), = 27tc ~/ LC

0 ,8.

1.4.46. VL;L; = L 12 /k, Lz = 10 mH.

==

,

deci C = --

1.4.45. Coeficientul de cuplaj fiind 1, L 12

1.5.1. a) T

22 A;

n.

L26

Q

lc

V R2 -r-

"A=

problema precedenta.)

fig. -t- I~ + 21 I a cos

. -~_-::: __w!~-=--;

2

ti =

2

UJVR2--·--;;}I2.

J2 = 1

1.4.44. k === Ll2/

0,25 A.

Cind K este inehis: - prin latura cu L §i R intensitatea curentului este I; - prin condensator: Ic = UfXc UwC. Punind conditia ca ~a existe acelasi curent total (vezi 1.4.4~, R): '

(j

-

Un ealcul mai exact trebuie sa cnnt dP impulsuri. Se obtine insa o diferen~a c ct. == --:::=: 100 krn. 1.5.5. lmin = _....!: = 90 m;

25,3 [l.F'; b) I=.: UJR

47t 2 v2L

!!b_ ,=> R' =c: U

R'

1.4.43. Cind K este desehis: I

u

=

1. 0

c

\1

1/C>}C deci C :::=

Q

2

('

1.5.3. a) A = cf" v-;-;flr = 16,6 m; Ao __!__ = 0,89. Ao

U j R :::c-= 12 A;

="'-"'

u

c)

L

2L

2

I'= -----=-==---=c=·====--=:=-=:=~:=·==·--,-=-==--=

C>}L

m

= CU ----.!!!..

1.5.4. a)

1

1.4.42. a)

2

]2

R I~= !!_~U'fn = 4,16 mW.

=

P = R/ 2

uzm'

" 1j2rt V L1C 1 = 53 kHz. 1.5.17. a) A= cf" =314m; l = /,f4 = (l ),j2). 1.5.18. a) Ao = 4 l 0 = 120 m; vo 1o·-lO F. b) Alungirea absoluta a firului este : l).l = ~A/Ao = 0,1°/0 •

50 4*

000

Mluan .ENf~RGETICE ~I 1.6. 1. I = /47t 1.6.2. EM/Ep

=-=

1.6.3. l = Er

2

LHA. YJ

1-

=-=

!.6.12. a) Sursa se poate afla fie intre ecrane, fie de o parte a unuia. Rezulta: :Fo·ro:UETRICE

400 cd.

1jn 2

0,4.1.

1,5 ~i 3m;

72 cd.

==

t:.t d !1t 2

3,4 1>~-

=-=

2

E ·I· Lj' · n = 27,9%.

J.H.5. -, = ESj 1.6.6. rz) = 47t/

+

b) I E1E2d / (EI E2 - 2£2 VE1/E2) = 144 lumeni, <1> 2 = E 2d1d2 16 lumeni.

1607t 1umeni; -b) E = jS = nljr 2 = 1,6 · 10 4 -lx.

z.TB 21 I

s

D

I

A

nu convme.

+ OB

2

Eo/En

=

(h

I • r,: = .h.9. r.~c

)

2

OA 2 ) Vli2

+ OA 2/h

2

L----~---

Fig. 1.6.13, R

3

Llh -~- o7Pjh = 1,516; EA!En = 1,1. 2 2

V -1

-

Fig. I.&.tt.,

arccos (Erjl) 2 4

(E r ji

2 )

=

)

X=

':-:-: 1,2 m.

d (n -

Vmn)/(n-

I

v

r cos a

n

1 m;

c) x

1.6.15. Avem sistemul d1 -+ d 2 d1 = 1 m; d 2 = 2 m.

d; drfd 2

-:-

Vi ;1 1

2

care,

r-ezol vat ne da

+

1.6.16. Se ohtine E(h) = 2 V2 Ihj(2h2 a2)3/2 (fig. 1.6.16, H). Din anu1area derivatei dE(h)/dh se ohtine h = aj2.

= 28 ' 6 1x; E D

51 3 -+- -- }O(t 0,01 t 2

b) h =

0

1,73 m (fig. I.6.14, R).

1.6.17. Din re1atia E =I cos .x = arccos dfjd~ = 63°.

c) EA'

60°;

=1,249,

3

!J: -+- (h5 + I hd2)3/2 -hi

1.6.14. a) a = = r

figurn LG.9, R.)

L6.11.

I

8

+ J,/2) --

2

E1d1d2 =

s

Fig. I.6. 9, R

321x;b) E 0 fEA =-=(h 2

=

hi I

d(2- },/2) . d(2 1.6.7. x = - - - 2-------- = 2,36 m (f1g. 1.6.7, R). Solutia x = - - 2

1

I I

c

Lfl.B. a) E 0 = ljh

c)

+ a2)312 unde I este intensitatea sursei (fig. !.6.13, R). Pentru ca iluminarea in acest punct sa fie maxima trebuie ca h = a V2f2.

d

Fig. I. G. 7, H

18 cd;

1.6.13. Iluminarea in punctul B va fi E = lhf(h 2

I

(?)

=

+ lx. + t + 26

m) = 2,4 m; y

d(

v mn- m)/(n- m)

;t.Jdi

Ijd~ rezulta

1.6.18. a) lluminarea maxima se ohtine in punctul de pe orizontala corespunzator verticalei sursei Emax = l/h 2 = 100 lx. b) E I sin 3 a 0 jk 2 = Emax sin 3 a 0 • 1.6.19. In amhele cazuri, energia Iuminoasa utiIizata va fi aceea~i. Astfe1, a vern: W 1 = <1> t = 1 1 = liSt1/di ~i W2 = 2t2 = 1 2 St 2 /d~. Din enunt rezulta ca wl = w2 deci t2 = IltldV12di.

Fig. 1.6.16, R

53

I [cos a 1.6.20. a) Iluminarea tot ala a placii este: E = -a2

=

2 ; a

cos30:)cos(a ·- 30°).

1.6.32. a) i = xflV = 'AD/2 li 1 = 1,33.

Iluminarea este maxima c!nd cos (a = 2/cos 30°/a 2 17,:3 · 10 4 lx.

1•6 •21 • I] ummarea . tota 1a va v

Din =>

~ S10D

r~ =

1.6.31. a) x 1 = 'ADf2l deci D 2lx1 (A = 1 m; b) D" D + D' = 1,5 m, x; 'AD"j2l = 5,12 · 10-4 11.1; ~X= x; - x 1 = 1,7 · 10-4 m.

a)] =

cos(i30

30) = 1 deci a = 30°;

R ( ~/5- 1) = 1,24 R

=> r 1

2

I/5) =

6R /5 (5-

Deci Ec = 0,7fJ>j4rcR 2 •

3,3R

a") .

E~..~c = 1 (cos cos - - a-1 + ~-----~

f1•

2

~i

cos

et. 2

20 cd; 1 2 =-~~
ri

~~

b)

A vern

5,625 ·10- 4 m; b)),= 2hfD

7,5 ·10- 7 m; c) n

=

1.6.33. a) i = ADj2l = 1,2 ·10- 3 m; b) D' = = 2D = 2,4 m; c) z:' = AD/2 ln = 8·10- 4 rn. a 1

1.6.34. a) a= d(n -1) = 5·10- 5 m; b) ~:{; = aDj2l, de unde 2l = anj ~X 5 · 10--3 Tll; c) iaer = ADj2l = 0,1 mm; iap'i = iaer fnapt't = = 0,08 mm.

0.

~i cos~= L/5j5. Din ~S1 S C ~ 2 (rr r~ -- 4R 2)/2r1r 2 0,1R

1.6.35. Constanta retelei a b( a = Iatimea fantei, b = Iatimea ~egiunii opace) este egala 5 cu 1/N = 1.0- m. Pentru unghiuri mici, sin q; ~ ~ tg ~ =7 xjD, adica: A (a b)xfD = = 6 · 10- m (fig. 1.6.35, R).

3 cd.

1.6.23.

=

+

cum rezulUi din enu H avPm:

+

1.6.36. N = 1/(a b) = sin q;j"A ~ 611 mm-- 1 . 1.6.37. Tinind cont de relatiile retelei de difrac-

X

tie put~m scrie: x=DN(~n-Av)=7,2·10- 2 m. Lungimile de unda corespunzatoare radiatiilor extreme sint date in problema I .6.29.

1.6.38. Daca q; = 90°, atunci d 1.6.39. A = xdjf = 5 · 10-7m.

0

1

Fig. I.G.35, R

kA, deci k = df!,

3.

·1.6.40. Avem d sin a 2 = 2; d sin a 3 = 3, care pentru unghiuri mici devin da 2 2; da 3 = 3, deci a= a3 a2 = J.jd adieu A= dx 1,7 · 10-7 m. 1.6.41. a) sinoc Fig. I.6.23,

n

1.6.26. Distanta cr•rut;1 este 1.6.27. A == 2lz'f D 2/(

5 ·10/1

~=

lt,5 · '1()-'1 m; es te :x:v =~-':: D f2l l.di1-imea spectrului intunecat.

54

-

l

9

30°; b) i

=

klf/d = 15 mm.

6.8. 10

== sin

rjsin i

= 1,73.

1.6.44. Din figura I.6.44, R, avem

7 m.

DC

rn.

r)

deci DC = h (1-

-- l

.

h ( 1 - sm - - unde sin r

sm

cos r

IJistanta pe ecran, Ja !* • m, iar u~a fi Llx = XR

1.6.30. Ll = S2 A -· 5'

=> a =

1.6.43. v = cjn; V 1 = 2,12 · 10 8 mfs; v2 = 1,94 · 10 8 mjs; v3 = 1,93 ·10 8 m/s; v4 = 1.,24 · 10 8 mfs.

G · 1o-- 7 m; b)

1.6.29. a) /, =--= 2liiD

0,5

=

REFLEXIA ~I REFRAC'fiA LUMINII

1.6.42. n

1.6.28. 'A

= kAjd

9·

cace

a pare

m,

viol eta

=

V n:'~'siOii)

L

n

=

14 em.

va fi D

I.6.4H. Vezi figura 1.6.46, R.

s Fig. I.6.57, R

Fig. I. G. 58, R

1.6.52. Din figura 1.6.52, R se observa ca obiectul este total inviLibd cLt,. sin ex ~ 1/napa sau R/Vh 2 --R 2 ~ 1fnH 2 o deci R ~ h/V -:.== f.

nz

a

30°)

I .6.53 . r 1 = arcsm . (sin . (sin 45°} ---;;_- =22 o ; r 2 = arcsm -n--

h

Fig. 1.6.46, H

1.6~54. 1n acest caz tg i = n

Dnca n 1 < n 2 metoda este data in figura 1.6.46, R, a, iar daca n1 n 2 , metoda este data in figura 1.6.46, R, b. Se poate concepe ~i metoda dn1mului optic, care prin derivarea in raport cu o distanta variabila conduce la Cllnfirmarea celor doua legi.

J.ft47

I.GAR. Avem sin ifsin r sin ifcos i = tg i nzfni. lJt4H. Avem sin ex 1/n (reflexia fiind totala). Din enunt avem AC (h -- h') tg ex ~i d AC h tg ex = (2h- h')/ V n 2 - 1, deci h = h' /2 d n 2 ~=-i/2 = 7,4 m.

+

oO.

a) n

=

sin i 1 fsin r 1

= 1,58; b)

i'! L Din figura I.6.51, R a vern i' = --- c:c) = i o: - i ex = 2ex.

+

+

i2fn = 38°30'. i + ex; i~ i + ex. Rezulta x r 2 = sin

=

i~

1,33 , d eci· z,· = 53o ; r

1.6.55. sin ijsin 2z: = 1jn. Rezulta i = 39°.

I · 6.o"'6 · v

=

sm r c/ n. Dec1. v = c · -.-.

=-=

2 · fOR mjs.

sm z,

1.6.~7.

Din figura !.6.57, R gasim hjhl = tg rjtg i, can~ pentr·u unghiuri devme h/h 1 = sin rjsin i = n, deci h = nh 1 = 2,66 m.

1.6.58. Din figura !.6.58, R avem l 2 rezulta l 2 = 17,4 em.

=

l 1 cos rjcos i si cum sin r '

1.6.59. Din figuJ:!ll I.6.59, R avem A 1 A~ = A ~:f = 2d.

-

cc:

A A 1

Fig. 1.6.51, R

~

I

Fig. 1.6.52, R

I

h

0'

Fig. 1.6.59, H ~)(

1.6.60. Se formeaza 5, respectiv 3 imagini. Exista ~i imagini confundate.

+ rx/2,

1.6.61. Din figura 1.6.61, R a vern ca: r = i

r

~tiind

2[2r -

I J ( x,/ (t.f

ca -

-

i = arcsin (n · sin r),

avem:

rx

deci rx =

4r - 2i.

2

a_vem

arcsin (n • sin r)] §i

.~-=~.?~::~·~]care prin anulare ne da sin r = W-n vr--n sin r

'> [2 _ ---·

...

1.6.63. a) Aplicind lege a a II ~a a refractiei in punctele A

2

2

)/3n2•

b)

i

~

~i

B (fig. I.6.63, R)

= i', ceea ce implica paralelismul razelor incidenta §i emergenta.

d ~in(i- r)

----= cos r

at unci ~in i ~ 1, deci Llmax

d.

1.6.64. Ll = d sin( i - r) j cos r => tg r = 28°; n = sin ijsin r = 1,36.

tg z: -

Hezult a r

Lljd cos

® Fig. !.6.61, R,

1.6.62. a) Din figura 1.6.62, R avern: B'B" = 2l

V

a

/

sin 2 ~--~- si~1~~-sin-~ cos (rx

~).

~--------

Daca

~.

:+-

~

9 =goo, avem B' B" = 2 l (independenta de 9). Deci suprafetele trebuie fie fHWpendiculare. b) Din DBMC §i t_::.N MC, avem i =>

i' = i _ cp. Din

BDC =>

de i). c) Daca

IX

fiBc

+~ =

90

= 9+~

=

sa

n

Fig. 1.6.1.15, H

+ i'=>

180 - 2Z: sau dupa caleule, rx = 29 = goo rezulta 9 = ~X/2 = 45°. =

I.6.63,

1.6.65. Din figura I.6.65, R, avem: L'1

=

BF

+ EC ,~,

(d

d 2

- (d2tg 1X2 d3tg rx3) cos i1. Exp1·imind funet,iile unghiur·ilor cx 2 refractiei in punctele A, B, C, avern:

)

•in i

~i a 3 din 3

1

legile

B'

1.6.66. Din figura probiPmei avmn A B== A'B' T>'~ll h tg a =- ii tg a + = . .v_ ~/ sau 1

+ h2 tg rx2.

0

1

1

In plus n 1 sin cx 1 =-= sin cx 0 ;

nisin a1 :::::= n2 sin a 2 ~i cum in a proxima tie gaussiana sin ex ;:::.:;:; tg :x ~i cos :x 1, rezultcl

h = hdn1

h2/nz, relatie ce se preteaza

la generalizare.

a

b I.G.ti2, H

58

1.6.67. Din figura L(3.67. H. avem BD =AB cos i-==2d tg r cos i; sin r =::sin z'jn. Rezulta BD = (d sin 2 i)j ki-n2 ::.::_ sin2[ == 1.3 em. I.il.G7,

!{

59

d

Fig. 1.6.68, R

Fig. I.6.74, H

Fig. !.6.69, R

1.6.68. a) Din figura 1.6.68, R se observa ca a = i.- r. + i', --: r' ~i A.= = r + r' dec1 o i + i' - A. Se observa ca a = f(z,). Din d~jdz, = 0 => l = = ., deci a . 2i- A. b) Legea a II-a a refrac~iei aplicata_ ~n punctele l ' . . B si D ne mzn da sin i = n sin r; n sm r Sin l => r = r, d ecAI ra za BD est~ pa~alela cu haza prismei. c) Reflexia totala se produce In D_ ~aca I

•

.,

f

v

r' .; arcsin 1fn. Avern r =arcsin (~~

i} Deci A .; a~csin 1/n + ~r~sin' ( sJ: '., ) ·

d) V aloarea maxima a lui i este i = 90°. Rezulta sin r = 1/n ~I sin r Avem r' = A - r => sin r' =sin i'/n = sin (A - r).

In final avem:

V n2- 1 =

+

ctg A

l

fn.

sin i' jsin A care este rela~ia ceruta.

1.6.69. Din figura 1.6.69, R: i 2 = A; sin i2/sin rz = 1fn; r? = i2 + ? A + oa si n sin A = sin (A a) sau ctg A = (n - cos a)j~In a, dec1 A 34 ·

+

~.6.70.

ave~

IHSPERSIA. ABSORB'fiA

1.6.71. Ap1icind legea a II-a a refractiei in punctul I, a vern: rR =arcsin (1 ,51 j2) == 49°; rv = arcsin (1,53/2) 49°50' deci !1r = 50'. 1.6.72. Fie 1 0 intensitatea luminoasa init,iala, I intensitatea luminoascl dupn ' trecerea prin mediul optic, iar l grosimea acestui mediu. Avem I= l e-hl -=-== 0 =10 ·10-k'l (k=coeficient natural de absorbtie, k' =coeficientul de absorbtiu) 1 2 0 = 9-10- = 10-k'.10- =>k'=0,043·10- 2 m- 1 ; a) k=~'--'k'/0,4~3--=­ Rezulta: 1/1 1 =10-3 n1- ; b) daca intensitatea se reduce la jumatate, avem l 1/ 2 =6}J ·10 1 m -h't

1.6.73. Avem 10 /4 = 10 ·10'

2 ;

t gA2 - = 2 bazele.)

cos r1

n1 n2-2 l/7(~1)-/ 11 2 -n 1 •

=

v~1

1

J

(Raza

-

· 2 r1 sin

V1 - ni_!_ · cos

incidenta trebuie

sa

2

Az. 2

Rezulta

fie paralela cu

de unde l = lg 4/0,02

doilea caz 10/3 = 10 · 1_0 -h;z de unde k;

Din figura 1.6.70, R . i 1 = 90. A./2; r. =.A./2. Avem, de asemenea, sin i1 n 1 sin r 1; n 1 sin l 2 = n2 Sin r2 sau n1 Sin (90 - r1) n1·

· A2 ·cos r 1 = n 2 sm

1

==

30,1

r~m.

PPnt

t'u

lg 3/30,1 = 1,6 · 10- 4 rn- 1 .

OPTICA GEOllETIUC:\. INSTIUJllE~TE OPTH'E

1.6.74. Fata. de prima oglinda, (fig. I.6,74, R) pozitiile ginii x 2 satisfac re1atia x2/.'C1 RI/(2xi - Rt)· Fata de a doua oglinda, pozitia obiectului x~ = = d1 9i a imaginii x;satisfac rela~ia x;; (d - xi) R 2 /2[(d- xi) - R 2 ]. Din egalitatea v -----imaginilor rezulta x 1 = 1 = dR 1 j(RI R2).

obi(~ctului

x 9i a Hna1

x

v

c

+

Fig. !.6.70. R

60

ai

1.6.75. Fie x-1 ~i x 2 pozitiile obiectului, respecti v imaginii fata de prima oglinda (fig. I.6. 75, R). Avem x 2 xi{j (xi-/'). Imaginea fata de prima oglinda devine obiect pentru a doua, deci x~ = ( x1d - df' = d - :r 2

x'c

I I I f---____x_z______,..._______--1 I

I

I Fig. L6.7.'i, R

1 Gl

- xi{)/ (x 1 -f) ~i x; = d - x 1 .aven1

f(x 1d - df- x 1f)/ (x 1d- df- 2xd -- x 1d df = 0 de unde d ;;;;: 4[.

+

+ [2)

2

•

~·)6 ·~~·.~a{ ~ 1 xi(j(x_I ~ n = 1~0cm_;

Deoarece

aca

1.6. 76. Din figura !.6. 76, R rezulta ca pozitiile imaginii fata de oglinda sint date de x 2 = ktfj(k 1 - 1) ~i x; = kzff(k 2 - 1). Viteza obiectului este k 2 )/t, iar a imaginii v 2 =(x;-x2 )ft, deci Vz/V1=1/(k 2 -1)(kl 1) 1,1 = f(k 1 care devine foarte mare pentru k1 ~ 1.

1.6.86.

atunc1

t-' -

1/.l = 111{1

(1

v

~

:=

Yz = YtXz/Xl == 20 em; (fig. !.6.85, H); 2{ ~I dec1 .1~r = 2{- x1 deci t :.= Llxjv = 0,8 s.

1j'F I 'l'f
1.6.=87. Hf~zulta f . umtar, rezulla ca I.6.P:i. Avem

X1

= fl{2,1(_(} -r1- {2)

f < (1 .

==

-

X2/.r1 = f/(xl

+ kz()/kz <

X1

<

(1

l

!11<

Ie

l' 1a =

r·1/t ·l 'f

I

f.

"

'±/1-

·r 'f

em.

]

1\,'

---r- ( 1/ z). .i·nJm1tnru1

fiind

SUJH'a-

(). Din enunt rezul1<1 cr1:

kJ)(/k 1, df~ci 4(/3

<

.r 1

-zPi-'

I

I L1x l x r-·--o""""""""----!..._ ..... 1

(L.)

8.'2

Fig. 1.6.76, R

1.6.77. a) x 2 =xdJ(x 1 --l)=0,3 m; b) :r2 A ,.,.,. r\.Vem I •6• ""Q

xif(2x 1

-

Xz

x 1R f ('>x ""' 1

-

R) '

0,31 m;

deci ·

x =

--Xz==1cm.

+

X1

(xz -

xi)/2 =

R) = 0,45 m. -1/R 2 )] = 25 em (convergenta); b) P = 1/f

1) · (1

Penlru lenti_J~lP d_iver·genLe avcm: --1/f c:=c 1 f 1), dec~ I!flagu!e?t f-"lste dreapta, virtuala ~i mm . _ob1ectuL Marirea llmara est e ~ ==-" 1 ((k 1) si functw de k. ·

1.6.90. Pent ru lenti1a divergentf'i a vern:

1)

\(R 1

~

-

1 ) . Rezulta: n = R~

1

-- 1)I'/( n/ nJ)

1

1

0,~) m, iar in al doilea

.r;

m.

~- ~) c m; :r1

:1

~-'·___J I

v

('

caz

unde

l

.. c., r)

1

de

de (k 1) diBcuta in

=

;rz = :rJ{/(.rl

:r~!Y d!h

n

37,5 em;

ern; ~ "-= -~1.

Yz

=

YlXz/Xl =

conventiilor din manual). de x 1 va fi: d(x1) = xij(x1 f). anulare, x 1 = 2f, deci _ x 1d' fd' = 0, deci

+

~~

2{

('Ull)

·--+ 00

2j'. I h'OHI'P(·r·

r

I'PZldUl ,

I.G.Hl. Din l

HYl~m

.1'

l

LG.q1,

fiL;u1·a

l

·

1

/ ,,

R

v

1

OIJ]

2 Din 0 B3

1

R' OB 2 aces! sistnm =-.: 12,8 em.

l't'ztilUl.

63

1.6.92. Imaginea finala se formeaza la 15 em de centrul optic al celei de a doua Ientile. 1.6.93. Din figur:1 1.6.93, R avem relatii1e: Y1/Y = Xz/xi; Yz/Y = = x;J x;; X1 + Xz x; + x; = d; 1/xi + 1jx 2 = 1/x~ 1jx; = 1/f. Rezulta .

Fig. I.6. 93, R

Y1/Yz = (d + Vd24df) 2/16d 2 cu conditia d ~ 4f. 1.6.94. Din figura 1.6.94, R avem Yz/Y = xz/x1; y;jy ::::--= x;jx~; X1 + x 2 = d1; x~ + x; = d 2• Aplicind formula distantei focale avem d1YYz = {(y Y1} 2 ~i · V d1Y1 Y1 V dzy; ca1cu Ie gas1m: y = y; - - - - - - - - - - ~I V dzy;- V d1Y1

1.6.96. Una din imagini este reaHi, cealalta virtuala. Det:i: 1fx1 = 1/x~ + 1/x;. · Deoarece x1 + x 1 = d ~i x 2 = x;, avem x 1 V 1-=-(2{/li)] 12.

-

=

1fx 2

d[1

==

±

1.6.97. Fie ~ 1 = y 1/y; ~ 2 = y~fy maririle liniare. Deoarece 1fx 1 + 1jx2 = = 1jx~ 1Jx; ~i xi = x 1 l rezulta f = ~1~2//(~ 1 - ~z). 1.6.98. Se descompune lentila in doi dioptri sferici. Daca razele vin din stinga, 1 = _!__ n 1 ); =-- ~ nz). Daca razele vin din avem: f1 R1 nz fz · Rz n3

1

(1 -

(1 -

dreapta, avem: ;, =

±-(1 ::} ;

=

-

2

k(1- ::) ·

1.6.99. Yz/Y1 = Xz/XI = f/x1 => Y1 = YzX1/f = 28 m. 1.6.100. a) P = 1/f = 20 dioptrii; b) x 1 = ~f/(f = f(k- 1)/k = 0,0375 m.

+ ~)

0,041 m; c) x 1 =

1.6.101. P = effob ·foe = 133 dioptrii; G --· P /4 = 33. 1.6.102. ~ = x 2 jx 1 ~i aplicind formulele lentilelor gasim 1)/~

_,.

~

= 12,5 m.

·-+

1.7.1. Avern v.F = VM + v. Pentru ( X = 0 => (Vr)max VM + v. Pentru a.= 180° =--> ( V F)min = V M - V. (Obs. cind folosim rnodulul marimii, utilizam V ~ V F ~ V M - V. aceea§i litera fara sageata.) Deci: V M

+

y

+

1.7.2. Avem: VF 1 = VM V 215 mfs; VF 2 -=-= VM- V = 185 mfs; VF 3 = 2 = 201 mfs. = VVL 1.7.3. a) Fata de elice punctul M este in repaus (xM = YM zM = 0). b) Fatfi de avion punctul M descrie un cere de raza R, adica x~1 R cos a:; y~ = = R sin ex (fig. 1.7.3, R). c) Fata de pamint mohilul descrie o mi§care eliunde v este viteza aviocoidala, adica xM = R cos a:; 1 = R sin a:; z~1 = nului.

+¥

y;

z"

Fig. I.6. 94, R

z _.-:--....,,.c:......),._,..-

y

0

-------

;;;;.,-;,

Fig. 1.6. 95, H

Fig. 1.7,3, R

64

65 5 - Ptobleme de fizica pentru cl.Mele

Xl-XI!

1.7.10. ~tim ca y = y'; z = z'; Rezulta xyzt :...= x'y'z't' = const.

y'

y

X=

x'

vr- (v2jc2); t = t'f Vi -

(v2jc2).

1.7.11. Facind abstrac\ie de valorile rnici ale lui v ~i v', putem avea situa~iile: a) v' = c; Vp = c; b) v = c; vF = c· v' = c; v = c; vF =c. razei ar fi v' = cfn.. Daca mediul

1.7.12. Daca mediul ar fi in repaus, 0

se

Fig. L7.5, R

1.7.4. Vitezele mobilelor, in sistemul mobil, sint: VM 1 = v1 -- v; VM 2 = Vz- v. Energia cinetica a sistemului corpurilor, in sistemul mobil, va fi: Ec,M =

_!_ [m1(v 1 -

=

v) 2

m2 (v 2 -- v} 2]. Se anuleaza prima derivata a acestei energii

2 in raport cu viteza de transport ~i se determina: v Deci Ec,min = mtmz{Vt- Vz) 2 /[2(mt mz)].

+

=

(m1v1

+ m'l.Vz)/(mt + mz).

-

(gt 2

)

~ v0 , M = gt0 f2; y = fl!__(to- ~).

2v v /2 2/8 ~ . . d hmax, M = Vo,M g = gt 0 • v tun ca: Vo,F = rezulta: hmax.F = v~,F sin 2 cx/2g = v~,Mf2g este 1.

b)

=

v0 ,M t -

ln sistemul mobil avem:

1

2

¥

V vz + Vo,M 2 hmax,M,

ex = Vo,M Iv o,F deci raportul cerut • §l• s1n

I. 7.6. Fie x 1 §i x 2 extremitatile barei in sistemul fix l = x 2 - x 1• Fie x~ ~~ x; extremitatile barei in sistemul mobil, masurate la momentele t~ ~i t;. Rezulta: l 0 = x;- x~. Deoa.rece e posibil, in sistemul mobil, cat~ = t; = t, rezulta conform transformarilor Lorentz-Einstein: x; - x~ l0 = =

(xz-Vt-xt+vt)f

Deci l

=

lo

V1--=Tv /c 2

2)

= (xz-XI)/1/.f- (?J2/c 2 )

=

lf VC- (v 2 /c 2 ).

Vi--(v 2 jc2).

t2

= [t;

= (t; -

[t~

+ (vx')(c 2]/ V 1 - (v2fc2f Prin scadere t~)/ V 1--(v 2 /c 2 ) = tit' ;vr=-Tv2 /c2-).

+ (vx')/c J/VC1 -

(v 2 jc2) ~i

2

se ob~ine tz -

1.7.3. a) 3,5·10-10 m; b) 6,370 ·10- 5 km. 1.7.H. a) !lt' = l0 fv = 10-5 s; b) At ~ 7 · 10-5 s; l = 420 m.

66

~'ra.zd = __(f/n)

-__!!_. Dupa ampli1 - (vfnc) ficarea cu conjugata numitorului ~i neglijind termenii: v 2 fn 2c2 ~i v2 fnc se c ( 1 . 0b \Ine: Vraza = - - v 1 n n2 "' /-.-:------v 2

1.7.13. Avem eU: m0 c2 [1/ ~tiind ca

z=

V 1 - -ci- =

1 sau

Vt-

m c2

eU~ moc2.

( l - lo)fl = tilfl = eUf(eU proton tilfl = 0,11 %·

+m c 0

2

).

1.7.14. Avem k = l 0fl = 1/ Deci: U = m 0pc2(k- 1)/e = 1,5 · 1.7.15. a) Eo= m 0 c2 = 8,2 · l0- 14 .J;

VI-_=-..=--(v2fc2) - 1]'

avem V = c VEc(2E~t- Ec/(Errt-E,;) :~= = 2,53 · 10-36 kg; d) p = mv = 7 · = 50~,24. 10-28 J.

m= V8v2JC2) = E = l/p2c2 + mgc4 =

Vi-

1.7.16. p = movf (v 2fc2); v = b) p = eBr = 9,6 · 1o-22 N · s; = Eo [ 1/ 1 - (v 2Ic2) - 1 ] ~ 1o--- 14 J.

V

1.7.17. mfmo = vr-=-(~;2/c2) ~ 1

I. 7. 7. Fie t 1 ~i t 2 inceputul, respectiv, sfir§itul procesului in sistemul fix §i t~ ~i t; momentele similare in sistemul propriu al procesului (mobil). Conform transformarilor Lorentz-Einstein, avem: t 1

atunci viteza razei este

lo TiJ2Jci), avem Pentru electron se obtine

1.7.5. a) Fata de sistemul fix, (fig. 1.7.5, R) avem x = vt; y 2

mi~ca cu viteza 'b,

t1

= tit

=

1.7.18. m = 1,8 m0 = 3 · fo·- 2 7 E = mc2 = 2,5 ·10-·10 J. 1.7.1~. In primul caz avem

caz avem R = 0,8 1.7.20.

CTn 0

feB

a) v = c

= mo!V1- (v2Jc2) = 7,5. = 3,5 T; c) T = 2nrfv = 5 ·

mv = 7,5 · 10-19 N · s;

;p

.·---~---"-:c-·.-"---

de u~1de R = 13,5 em. 22-,6 em.

=

-

In

al doilea

1,4 · 10 8

mjs, m = · s; b) B = p /qr =

Hz. 67

1.7.2L a) efm 0 =1,7 · 10 11 C/kg; b) ejm = (ejm 0 ) • V1-(v 2/C 2)=1,02·10 11 C/kg. Vezi graficele din figura I. 7.21, R.

FIZICA CLASA A XII-a e m , ·m-

T

I

_)I

21Tm0

EN UN 'fURl

------~

eB

I I !

_J:_

c

Fig. I.7.21, R

v

0

c

Fig. 1.7.25, R

1.7.22. Avem Ecfm 0 = c2(m- m0 )/mo = c2k deci Ec = mokc2 =-= 6 · 10-u J. 1.7.2~. Avem8 m 0c2 [1/ Vi - (v 2 fc 2 ) - i] moc2 , deci v = c V3/2 = = 2,595 · i0 mfs. 1.7.24. mop/Vi · (v 2 fc 2 ) = mo-x de unde v = c Vm~;:- mgpfrno~= 2,97 ·10 8 mfs. 1.7.25. Vezi figura 1.7.25, R; T=21tm 0 /eBVI-- (v 2/c2). 1.7.26. Avem: Ec = E- E 0 = mc2 - m0c2 = moc2 [1/ Vi- 2Jc2) - i] = = m c2[(i4 - v2Jc2)-112- i]. Pentru v <( c avem: (1 - v2jc2)- 1!2 = i v2 f2c 2 j3;4JSc care se reduce prin neglijarea unor termem la i (v 2 f2c"). Deci, Ec = m0c2[i + (v 2 /2c2) - i] = mov 2f2.

(v

+

+ ...

1.7.27. Q = mcH 2o • !l.t -· E

=

!l.m ·.c2 ~ t:..m

= 5,57 · i0-12

kg.

+ +

Pentru rezolvarea problemelor din acest capitol se vor considera urmatoarele valori pentru constantele: constanta lui Planck masa de repaus a electronului sarcina electronului masa protonului masa neutronului constanta lui Boltzmann

h = 6,625 · 10--34 • s, m0 = 9,1 · 10-31 kg,

e == i,6 · 10-19 C, mp = 1,6720788 · 10-27 kg, mn = 1,6743839 · 10-27 kg, k = 1,38 ·10-23 J · grd-1 8,625 ·10-5 eV · grd- 1 •

11.1.1. Sa se determine energia, impulsui ~i ma~a fotonului a carui Iungime de unda corespunde: a) radiatiei violet din domeniul vizibil ( A1; = 600 nm); b) radiatiei Rontgen cu lungirnea de unda de 0,1 nm; radiatiei gamma cu lungimea~ de unda de 1 pm. 11.1.2. Citi fotoni a caror lungime de unda in vid este A 0 totala de 10-3 J?

520 nm au energia

11.1.3. Lace temperatura energia termica medie a moleculelor unui gaz perfect ~onoatomic este egala cu energia fotonilor corespunuitori: a) radiatiei vizibile (A = 0,5 f1.m); b) radiatiei Rontgen (A 0,1 nm). II.1.4. Sa se calculeze frecventa unei radiatii electromagnetice a carei putere este egala cu 3 · 10-2 W, ceea ce corespunde la 10 14 fotonijsecunda. 11.1.5. Ce numar de fotoni cu lungimea de unda A = 0,5 f1.m, dintr-un fascicul parale1 va avea impulsul total egal cu impulsul mediu al atomului de heliu, la temperatura T = 300 .K? 11.1.6. Cu ce viteza trebuie sa se mi~te un electron pentru ea energia lui cinetica sa fie egala cu energia unui foton cu A-=· 5,2 · 10-· 7 m? 11.1.7. Din teoria ondulatorie a luminii se stie ca ind.icele de refractie absolut al unei substante este n = cjv, unde c rep~ezinta viteza luminii in' vid, iar'v viteza luminii in substanta respectiva. Conform conceppei corpusculare n p /p 0 , in care p reprezinta impulsul fotonilor in substantc1, iar p 0 impulsul fotonilor in vicL Exista oare o contradictie, in aceste formulari? 11.1.8. Sa se calculeze 1ungimea de unda ~i impu]sul unui foton a carui energie este egala eu energia de repaus a electronului. Se cunosc masa de repaus a eleetronului m 0 , viteza luminii in vid c ~i h.

69

11.1.9. Sa se calculeze energia fotonului care are acela~i impuls ca: a) un proton cu energia cinetica 50 MeV; b) un electron cu energia cinetica 50 MeV. (Indicatie: datorita valorii energiei, protonul poate fi tratat nerelativist, dar electronul trebuie tratat relativist.) 11.1.10. Impulsul transferat de catre un fascicul monocromatic de fotoni unei suprafete S = 2 · 10-4m2 in intervalul de timp At= 30 s este p = 3 · 10-9 kgmfs. Determinati energia incidenta pe unitatea de suprafa~a in unitatea de timp pentru acest fascicuL 11.1.11. Intensitatea radiatiei solare ce cade pe pamint este de 1,4 ·10 3 W fm 2 • Citi fotoni/cm 2 • min. reprezinta aceasta, presupunind o lungime de unda medie 550 nm? IT.1.12. Intensitatea unui fascicul de lumina monocromatica este de 30 W fm 2• Folosind notiunile de mecanica cuantica, sa se determine impulsul p al tuturor particulelor transportate de flux in timpul t 5 s printr-o sectiune normala S = 10 cm2 • 11.1.13. La a~a-numita racheta fotonica, mi§carea se obtine prin ejectarea unui fascicul de fotoni. Fie in masa rachetei, h v energia unui foton ~i n. numarul de fotoni emi~i in unitatea de timp. Sa se arate ca acceleratia rachetei are expresia: a= nhvfmc. 11.1.14. Cite .cuante corespund unui joule din radiatiile electromagnetice cu 550 tJ.ffi ~i :A2 = 0,1 nm? lungimile de unda :A1 11.1.15. Citi fotoni emite intr-o secunda filamentul unui bee electric cu puterea P = 1 W ~ daca lungimea de unda medie este A = 1 tJ.ffi? 11.1.16. Care este numarul fotonilor radiatiei vizibile emisi intr-o secunda de catre un bee electric cu incandescenta cu puterea p = 75 w, daca se ~tie ca in radiatia vizibila se gase~te 1J = 1/25 din energia consumata de bee. Lungimea de unda medie a radia~iei vizibile este A = 5,5 · 10-7 · m. 11.1.17. Becul unei lanterne de buzunar are o putere de aproxirnativ 1 W. Presupunind ca aceasta putere este radiata in toate directiile ~i ca lungimea de unda corespunzatoare frecventei medii este 1 {lm, sa se calculeze citi fotoni cad in timp de o secunda pe o suprafata de 1 cm2 a§ezata la 10 m perpendicular pe direc~ia razelor. 11.1.18. Ochiul, Ia intuneric, percepe radiatia cu lungimea de unda de 555 nm, daca prime~te eel putin n = 60 fotoni pe secunda. a) Carei intensita~i a undei ii corespunde aceasta limita? b) Ce putere are sursa, daca distanta dintre sursa punctiforma §i ochi este de 10 km? Diametrul pupilei, Ia intuneric, este de D = 8 mm. 11.1.19. Determinati numarui·mediu n de fotoni care patrund in ochi in unitate de timp, daca se prive~te un bee electric cu pu terea P = 200 W de la distan~a 1=10 m. Lungimea de unda medie a radiatiei produsa de bee este 1\=6·10-7 m. Diametrul pupilei ochiului este d = 2 mm. Impra~tierea ~i absorb~ia Iuminii se neglijeaza. 11.1.20. 0 placuta, perfect absorbanta, cu masa de 10 mg este suspendata de un fir inextensibil §i .fara greutate cu lungimea de 2 em. 0 radiatie laser, de foarte scurta durata, cade perpendicular pe suprafa~a placii, ~i ca urmare, firul deviaza cu un unghi de 0;6°. Determina~i energia radia~iei laser.

11.1 •.24. Teoria efectului fotoelectric a lui lumina este de natura corpusculara, infirma Young?

in care se postuleaza ca de interferenta a lui

Vln,C>1f>HJon.-

1~.1:~5. Pra~ul ro~u al efe~tului.

potasiu corespunde Jungimn d~ unda de 5!7 nm. Sa se caleuleze valoarea xninima a cuantei de energie necesara pentru ehberarea unui electron aeest n 1etal.

11.1.26. Determinati lungimea dP unda de prag ~~·~ .. ~... litiu, zinc ~i wolfram (LLi = 2,3 eV; Lzn 11.1.2'7. Sa se a fie lucrul de daca Iungimea de unda ~ .. __,,.~,,H ..... este A0 = 0,3 {-tm. ·

de la suprafata zincului

' ' ef'eetul fotoelectric

~·1.~3." Ene~gia necesara pent:u a seoate un electron din sodiu este 2,3 eV.

cu 1 · " t 1' umma por oca 1e cu

rezmta sod.ul efect fotoelectr1e daca 680 nm? ·~ ·

A

. 1~~~·

11

Lucrul

d~ ex~:rac.tie. alv

. . . ..de .la suprafata cesiului este 1,6 · eleetronn dm cesm, dad'i asupra rnetalului 0,589 f.lm.

J ·. C~ ce v1te~a maxtma

ca d e 1umina galbena cu 'A

.

HlS

11.1.30. Pragul fotoelectric maxima ies electronii A = 4 4 · 10-7

· 10-7 m. Cu ce viteza

radiatiei ineidente este

' ' .:> 1~.1.31. ~..~uc~·u~ de e~traetie al Cit trebm~ sa fie 1un~pme~ de :unda a m.

din ead.miu este L =-=' 4 08 eV. incidente pentru ca viteza ~axima a electromlor extra~l prm efect fotoelectric sa fie v = 7,2. 105 mjs?

11:1:3~. Pragul ro~u. fotoeleetric pentru Gasiji l~crul mecam? de ex trac~ie maxima a electrom1or extra~1 A = 180 nm.

= 275 nm 0 din aeest metal si vitez~ radiatia cu lungimea d d~ , e un a

un metal neeunoscut este J,.

un

11.1:33. _Energia de legatur
11.1.-34. J?eter~inaF viteza n:a~~ma a electronilor extra§i de la suprafata arg~nt~lm: a) du~1nat cu radJatn eu lungimea de unda J.. = 0 155 m. b) radia~n y cu lungimea de unda '-2 0,001 nm. 1 ' tJ. ' cu

70

71

.

~ d

.

lf

(L = 4 5 eV). Se cere lungi11.1.35. Se i~adiaziid?~.f~t f ~ J~~~ne~i:eo p:~~u care 'electronii smul~i din mea de unda a r~ la vlel e ~c rv . l '-' u 0 1 c. b) viteza maxima egala cu wolfram au: a) VIteza maxima ega a c ' ' 0,98 c. . .. . . . '-' . a si viteza electromlor eml~l 11.1.36. Determinati energia c~ne~ICa maxim i . d unda de 30 pm. dintr-un metal sub ac~iunea radiatnlor gamma cu ungJmea e . . . . d' . . t re eleetronii extra~i din suprafata 11.1.37. Gasi~l frec':"e.nta ra lat~m p~n ru. c..,a d 2 V Frecventa de prag pentru unui metal sint oprl\1 ~; o tensmne Invet sa e . • metal este '~o = 6 · 10 Hz. . . · · 1 t o llor dintr·un 11.1.38. Determinavi potentialulla .ca~~ inceteaza. emlSl~ e ec ~"'n de 600 nin corp din cesiu iluminat cu radia\n cu lungimea e un a (Lcs = 1,89 eV). . . . . , . "' i d "rtata de alte corpurl, este Ira11.1.39. 0 sfera de cupru in s~a_:e n~utra, n. epa d unda d~ 0 2 tJ.ID. Pina lace diata cu lumin.a monocr~m~tiCa a;md lun.~~~;aele~troni? (Lc'u = 4,47 eV.) potential maxtm se va Incarca s era, emly . . . . . a unui cor este vo = 6. 1014 Hz. petermlna\I 11.1.40. Frecven~a ~e prag d P daca electronii iesiti d1n suprafata frecventa v a radiavnlor ce ca pe ace1 corp, . d . • 3V corpului sint retinuti de corp cind poten~Ialul acestma evine . t' l electronilor dintr-un catod este L = 2 eV. 11.1.~1. ~ucru.l de e.xtr~Cyl~ I~ 1 41 si reciza~.i care dintre ele exprima depenAnahza\I gr~f~ce~e d~n flgur~ · P g· a fotonilor care cad pe catod. .denta energwt cinetiCe maxime e ener l 0 1

d •

r(eV)

2~2 tl

~~0

_k2

2 lr.;(eV)

1

a

oo::·W

f I

2

b

ln>(eV)

1

E,;(eV) 2

2 f

I

cc=45°

~

Ec(eV}

-2 ltv(eV)

c Fig. II.1.41

I

ex>::: 2i7V(eVJ d

I

lw !

2 lw(eV)

e

11 1 42 Daca se ilumineaza c~todul cu radia1jii cu lungime.a de unda. de ~tO n~

· ·apm · · · cu 680 nm , tens . 1·unea. de stopare . variaza. de 3,3 or1. Determ1na~1 ucru mecanic de extrac1j1e al electronulm. · t u radiatii de · '1 . 11.1.43. Utilizindu-se o fotocelulii cu catod" d 1n cesm 1 umin~ c ·. •. . · · d unda~ s-au obtinut urmatoarele. rezultate. pentjru radta1jia ·r 't d 1 er1 e 1ung1m1 e ' . f ~t U - 1 19 V · d da A = 0 4 fJ.lll tens1unea de stopare a o~ ~ , . ? ?u lungimea e u0n5 1 U ' - 0 57 V Deterrninati constanta lui Planck ~~ 1ar pentru Az = ., fLID, z- ' · • · 1 1 · d"' de prag ·pentru cesiu , cunoscind sarmna e ectronu m e. · d l ung1mea e un a 11 1 44 lluminind suprafa1ja unui metal succesiv cu radia1jiile elec_;,ro~m~gne. • • · · ~ 0 35 . · A - 0 54 fJ.ffi se constata ca v1teza ~C:xf~!uan!JI:~~~~i~o~~~: ~ic~orat defL; !}I2 ;ri.D~termin'a~i lucrul de extrac~ie. ~~

II 1 45 Pentru anularea curentului electric produs prin actiun~a ragia1j~ilor el~ctro~a netice cu lungimea de undii A, se aplica in~re catod ~~ ano o e~. U ! 1 5 y ~tiind ca lucrul mecanic de extrac1j1e pentru catodul folos1t , • Y . d d~ s1une s este L = 4 eV, determinati lung1mea e un a.

ll.1.46. In figura I I.1.46 este reprezentata, pe baza rezultatelor experimentale, dependen1ja tensiunii de stop are U 8 in func1jie de frecven1ja v a radiaviilor incidente. Din acest grafic determina1ji cnnstanta lui Planck, · lucrul de extractie al electronilor din catod ~i frecv~n1ja de. · prag fotoelectric.

~(V)

8, 1.5

3 2

!2

11.1.47. Lucrul de extrac1jie, pentru o suprafata curata de litiu, este de 2,3 eV. Reprezenta1ji grafic tensiunea de stopare in func1jie de frecven1ja luminii incidente pentru aeeasta suprafa1ja.

v·!O'"(flz)

_1 -1,9

_ 2

11.1.43. 0 euanta de lumina cu lungimea de unda 2,32 · 10·-7 m Fig. 11.1.46 elibereaza un electron, de pe suprafata unui electrod de platina. Sa se calculeze impulsul total transmis electrodului, daca electronul este expulzat dupa diree1jia de mi~care a cuantei in sens contrar (L = 5,29 eV). 11.1.49. Un foton cu energia 10 4 eV este absorbit de. un atom de hidrogen in repaus. Prin efect fotoelectric, electronul atomului este smuls din atom ~i ejectat pe aceea§i direc1j1e ~i in aeela§i sens cu acelea ale fotonului incident. Energia de Jegatura a electronului in atomul de hidrogen este de 13,6 eV. Se cer: a) energia ~i impulsul electronului ejectat din atom; b) impulsul §i energia protonului. 11.1.50. Sub actiunea unei cuante a unei radia1jii incidente cu lungimea de unda A 272 nm, o particula microscopica de wolfram emite un electron sub un unghi drept fata de directia de mi§care a euantei incidente. Sa se determine marimea §i directia impulsului transmis particulei ca :t•ezultat al absorbtiei cuantei ~i emisiei electronului care se mi~ca eu o vitezii ce reprezinta 'fJ = 2~~ din viteza maxima posibila in conditiile date (L = 4,5 eV). 11.1.51. lntre placile unui condensator plan se gase§te o substanta avind lucrul de extractie L = 2,5 eV. Pe aceasta substanta cade un fascicul de lumina monoero~atica. U~ul dintre eleetroni este emi~ cu viteza v 0 in planul median al condensatorului (plan paralel cu placile, situat la jumatatea distantei dintre ele}. ~tiind ci'i distanta dintre placi este de 5 em §i tensiunea aplicata pe ele este U = 1 V sa se determine: a) lungimea de unda a fasciculului luminos', ~tiind ea, pe distanta l = 5 em, electronul este deviat in cimp cu y = 1 em (nu se tine eont de efectul gravita1jiei); b) timpul scurs intre momentul emisiei electronului §i momentul cioenirii lui cu una din placile condensatorului. 11.1.52. lntre placile unui condensator plan, cu placi circulare ( discuri) de raza R, se afla un mie graunte metalic. El este situat in planul median (plan paralel en placile, situat la. jumatatea distan1jei dintre ele) la capatul unui diametru. Ce valori trebuie sa aiba lungimea de unda A a unei radiatii incidente~ pentru ea eleetronul emis de grauntele metalic_ sa poata ie§i dintre placile condcnsatorului? Cimpul electric este E, iar distan1ja dintre placi este d (se neglijeaza reculul grauntelui §i se considera ca fotonul incident vine paralel cu placile condensatorului).

73 72

11.1.63. Un foton y. cu frecventa v0 este lmpril~tiat de o particulii: ln repaus sub un unghi 6 fata de directia initiala. Determinati masa de repaus a particulei, dacil frecventa fotonului lmprii~tiat este mai micii cu Av fatii de frecventa fotonului incident.

11.1.64. Un foton cu energia 104 eV se ciocne§te cu un electron liher care se gase§te in rep a us ~i este impra~tiat sub un unghi de 60°. Se cer: a) modificarea energiei, frecventei §i lungimii de unda pentru foton; b) energia cinetica, impulsul ~i directia electronului Compton. 11.1.65. Sa se determine variatia Jungimii de unda §i unghiul sub care este impra§tiat un foton, daca se §tie ca Jungimea de unda a fotonu1ui incident este 3 pm, viteza electronului de recul reprezinta fractiunea (3 din viteza luminii ((3 =iar0,6).

precedenta est~ un a~om sursei este rnic~orata la din atomul eel mai slab legat nndulatorii timpul necesar pentru a Iuminii A. Joffe §i N · intense (no = 1 000 cuantefs) aflaU'ila o distanVi l = 0,2 !llm dupa fiecare interval d~ timp se demonstreze ca teori~ _corde acest ordin de marime. fotonilor pe electroni ~, ca fiind liberi? b) De vizibile? "rlDV.Il',_,A

....

ale impra~tierii Compton: cu mic~orarea numarulm de impra~tiere; b) valoare~ ; c) ~rezenta componentel

II.l.66; Sa se determine unghiul dintre fotonullmpril~tiat ~i directia de deplasare a electronului de recul, in cazul in care variatia lungimii de unda este de 1 ,2 pm, pentru 1ungimea de unda a fotonului incident de 5 pm. 11.1.67. Un foton cu energia e0 = 1 MeV este impra§tiat de un electron liber. Determinati energia cineticil a electronului de recul, dacii variatia lungimii de unda a fotonului constituie 1J = 25% din valoarea initiala. 11.1.68. Sa se calculeze valoarea constantei lui Planck §tiind ca fotonul incident avlnd lungimea de undii A= 0,218 pm, este impril~tiat sub unghiul 6 = 110°, iar electronul de recul pleacii sub un unghi

H.l.69. Ce fractiune din energia unui foton este transferata electronului de recul prin efect Compton? Calculati aceasta fractiune pentru energia fotonului incident de 10 ke V ~i unghiul de impra~tiere de 60°.

l~i modificil frecventa de Ia 1021 Hz Ia 18 10 Hz, iar alt foton deJa 10 Hz la 1017 Hz. Se cer: a) energia electronului Compton in cele doua cazuri; h) viteza electronului Compton, in ce1e doua cazuri, calculata a tit relativist eit ~i clasic; c) sa se precizeze in -care din cele doua cazuri electronul este relativist. II.l.70. Prin efect Compton un foton 20

II.l.7l. Sa se afle lungimea de undil a fotonului incident, dacii se ~tie cil fotonullmprii~tiat ~i electronul de recul au energii egale ~i se mi~cii pe directii care fac intre eJe un unghi de goo. ll.1.72. Sa se calculeze impuJsuJ elec.tronu1ui de recul in cazul in care fotonul este tmpra~tiat sub un unghi drept fata de directia de mi~care initiala. Lungimea de unda a fotonului incident este de 5 pm.

11.1.73. Un foton cu Jungime~ de unda A0 se ciocne~te cu un electron al carui """ impuls Pe este perpendicular pe directb mi~carii fotonului incident. Sa se afle -expresia care da, in acest caz, variatia lungimii de unda a fotonului impra§tiat sub .unghiul e fata de directia initiala.

11.1.74. Unghiul de

!mpri\~tiere

a! fotonului In efectul Compton este 6 iar unghiul de deplasare al electronului de recul este
11.1.75. Un electron cu energia de 5 Ge V se ciocne~te central cu un foton cu energia de 1 eV, care se tndrepta spre electron. Determinati energia fotonului tmpra~tiat (acest efect se nume~te efect Compton invers).

74 75

II.l. 76. Sa se calculeze lungimile de unda de Broglie pentru un electron, un atom de hidrogen ~i un a.tom de uraniu, ~tiind ca energia cinetica a fiecarei particule este de 100 eV. 11.1.77. Sa se calculeze lungimea de unda de Broglie a unui proton energia lui cinetica este egala cu energia de repaus a electronului.

~tiind

11.1.190..o particu]a incarcata electric accelerata are ungim~a de unda de Broglie A =' 2 87 m i de o tensiune ..,u = 100 V ' p § sarcina e, egala cu sarcin~ electronulm. Determinati masa e· '

ca

11.1.78. Sa se determine viteza ~i energia cinetica pentru un electron ~~ un neutron, ~tiind ca lungimile de unda de Broglie sint egale cu 0,1 nm. 11.1. 79. Care este lungimea de unda de Broglie a unui neutron cu energia de 0,025 eV? 11.1.80. Determinati lungimea de unda de Broglie: a) pentru un electron accelerat de o tensiune de 1 V, 100 V, 1 000 V; b) pentru un electron care se deplaseaza cu viteza de 10 8 cm/s; c) pentru o sf era cu masa de 1 g care se mi~ca cu viteza de 1 cmfs. 11.1.81. Determinati energia cinetica a unei particule a carei lungime de unda asociata este comparabila cu diametrul sau in cazul: a) atomului de hidrogen (0,1 nm); b) protonului (2 fm). 11.1.82. Determinati raportul dintre lungimea de unda de Broglie pentru un electron ~i pentru o sfera cu masa de un gram care au aceea~i viteza. 11.1.83. Sa se determine cu cit difera lungimea de unda de Broglie a unui proton de cea a unui atom de hidrogen, §tiind ca aUt protonul cit §i atomul de hidrogen poseda o energie cinetica Ec = 1 eV. 11.1.84. Pentru investigarea unui nucleu al carui diametru este de ordinul de marime 10-14 m sint necesare particule a caror unda asociata are lungimea de unda cu eel pu~in un ordin de marime mai mica, fie ea 10-15 m. Se cere ene!'gia corespunzatoare acestei lungimi de unda pentru: a) fotoni; b) electroni; c) neutroni. 11.1.85. Ce energie suplimentara trehuie transmisa unui electron pentru ca 1ungimea de unda de Broglie sa scada de la 100 la 50 pm?

'

J.

Il:~-91.- Sa se calculeze lungimea de und" d . . §tnnd ca masa lui de mi~care este Jcu 1 ~ e B.roghe a un~I electron in mi~care,

II 1 92 . ., ;o mm mare dee~t masa sa de repaus . . . ., . . · · . • Sa se calculeze lungimea de u d..., cinetJCa de 102 ori mai mare d At n a as~ciata unm proton care are energia eci energia de repaus a neutronului. Se cunosc mn ~i mP.

11.1.~3 ... Pentru ce valoare a ener iei cineti . . ., • lungimu de unda de Bro ·lie fa;a . ce eroare~ ~elativa In determinarea a) pentru electron· b) pe~ltr~ p t ap.hc)area corectiei r~lativiste, va fi 1 ~ : II ro on' c pentru o partlcu1a alfa? o .1.94. T_;n electron se misca cu vit A . torului (v <:{.c). a) Cu cit 'variaza l~~a i~In Sistemui..., de coordo~ate al Jaborase trece Ja un alt sistem de coo•·don t g ea de unda de Broghe, atunci cind a e care se d 1 . ., · d · , e ffii§care al e1ectronu1ui? Se .d ep a.seaza cu VIteza kv in sensul b) ~~.se calculeze dA in c~zul i~o;a~~~sJ_e~a5ca.zurde: k ~ 1; k = 2 ~i k > 2. lummn. ' §I v = 0,01 c, undt c este viteza T

'

i

~~-!.95. Reprezentati lungimea de unda de B . , . , twa pentru: a) electron b) t R Arogl~e Ill functie ne energia cine.la . 1 , pro . . ace ea pentru care mecanica cJasion.. ., estrmgeti . . ., , domfmi . . u l va1ori'1 or energiei c~nyenabiJ po~ te fi ca energia cine~~:e ~f~~j~ ...,sufwient ~e bine. Un crite.riu sa fte de numm aproximativ ·-sa zi ·. so. d" a pe~tru fiecare reprezentare culei date. · ' cern, :Jio In energ1a de repaus m 0 c2 a parti-

si

J

II.1.96. Care est" "I.t eza d e var1at1e · · a 1 ' ' '"' v

· ·· . ., proton acc.~flerat de un cimp electr:, 1 ~ngdi.mn de unda de Broglie a unui in . . . . , Ic ong1tu mal E - 3 kVj . care energia Jm cmetica este Ec = 1 ke V? - . em, In momentul

11.1.97. Un proton cu energia cinetic" E 1 s~h un unghi de goo de catre un nucleua de ch=. ke V. e~t.e impra~tiat elastic Sa se caleuleze Iungjmea de und..., , eh~ ?are I~m~Ial se afla in repaus. de atom. . a a protonulm Im pra~tiat la distanta mare

11.1.86. Un electron ce se deplaseaza cu viteza v 0 = 6 000 km/s patrunde intr:..un cimp electric accelerator, omogen, longitudinal, de intensitate E = 5 V fern. Ce distanta trebuie sa parcurga electro nul in acest chnp pentru ca lungimea de unda asociata electronului sa devina A = 0,1 nm.

11.1.98. In ce conditii particulP.le de m ;. . . ., o structu:.a periodi~a de con~t~nta ;sa m ~.If VIt~za v.(v ~ c) impra~tiate pe ondulatorn? ' mam esta ma1 pregnant proprietati

11.1.87. Determina~i lungimea de unda de Broglie corespunzatoare vitezei patratice medii a moleculelor de hidrogen la temperatura camerei (20° C).

11.1.99. Avind in vedere ro · t~ .1 .. limitele in care notiu,nil! cl~:~~ ati et opdula~orn ale particuJelor, sa se indice ~tiind ca energiiJe J~r sint de f0ee~~ I aphcate eJectronu}ui ~j protonului,

mi~ca pe un cere de raza r = 0,5 em intr-un cimp magnetic omogen de inductie B = 4-,6 · 10-3 T. Care este lungimea de unda de Broglie?

II.1.88. Un electron se

11.1.89. Un fascicul de particule incarcate electric cu rrtasa de repaus m 0 , relativiste~ tree nedeviate printr-o regiune a spatiului in care exista un ctmp electric E perpendicular pe directia fasciculului ~i un cimp magnetic B perpendicular atit pe directia fasciculului cit ~i pe direcvia cimpului electric. Sa se arate ca lungimea de unda asociata particulelor care tree nedeviate are

11.1.~00. Un glonte cu masa de 40 . ' Jungimea de unda de Bro lie:> . b) D g are Vlteza ~e 1 000 m;s. a) Care este glontelui prin aparitia u~or.. ef 't. ed cedJ.lfU se .mamfesta natura ondulatorie a · ' ec H ~ 1 ract1e? . .' 11.1.101. Considerind unda d B d 1 k e rog1Ie asoc1ata · 1 t . U~UI e ~C r~n CU 0 .energie e . ., e ' sa Se precizeze JimiteJe intre C derata ca atare sau trebuie sa i s . . , a~~ aceasta pa~twuJ.a poate fi consi11.1.102 1 , . . . e Ja In consJderare proprietatile ei ondulatorii. . : n cazul unm fascwui de electroni .. d tensmm de aecelerare sint emi~l e un tun electronic ce ondulatorie a electronilor p~~keds~fre ~~ntru a se pune in evidenta comport~rea 1 racyia pe un sistem d l e Ie, d'Istanlate· prin d = 0,Ill nm? ] ' · · para· e pane cr1stahne 3

v

n

expresia:

A=

J

76

77

-· \, OI. produce fenomene accentuate 11.1.103. Pentru ce energn. . ale elect~om.1or :se . stantele cuprinse

de difractie la impra~tierea lor pe eristaJe naturale care au con intre 0,25 ~i 0,6 .nm?

11.1.113. Un rnicroscop care folose~te fotoni este intrebuintat pentru a locaIiza un electron dintr-'un atom cu o imprecizie de 10 nrn. Care este irnprecizia in determinarea impulsului electronului localizat in acest fel?

.

. loat.e d'JS t'mged~~.parat 11.1.104. Un microscop elec~romc d ~ doua A/2Apuncte unde situate A este la di~tantadd dac;>Ja~~a~;o~i;;a:t~e~~~~~~~er,c~~r 1~ c~nstantk a aparatului lungJmea e un a , . d ca tensiunea de accelerare a electro(numita apertur1aOOnukmVer.wa).APresOu~u5n~~ se ealculeze relativist valoarea limita nilor este U = ~~ ca · --- , · ' a lui d. 1

v

.

11.1.114. Imprecizia in determinarea pozitiei unui electron este de aproximativ 50 pm care este chiar raza primei orbite Bohr in atomul de hidrogen. Care este imprecizia in determinarea impulsului electronului?

•

d

•

,

11.1.115. Pentru a stabili daca un electron apartine san nu unui atom dat, pozitia lui trebuie determinata cu o imprecizie de 10-10 rn. Sa se compare imprecizia ce se obtine in acest caz la determinarea vitezei electronului cu valoarea vitezei insa~i (de exemplu, cu viteza de pe prima orbita Bohr a atomului de hidrogen egala cu 2,18 · 106 mfs).

11.1.116.14 Nedeterminarea asupra pozitiei unui proton aflat intr-un nucleu este 10- m. Impulsul unei particule trebuie sa fie eel putin egal cu nedeterminarea asupra impulsului sau. Sa se calculeze: a) nedeterminarea asupra impulsului protonului; b) impulsul protonului pe haza ipotezei facute; c) energia protonului.

11.1.117. Viteza unei particule este masurata cu o imprecizie de 10-3 mjs. Se cere imprecizia cu care particula poate fi localizata simultan in Iungul directiei de deplasare: a) in cazul unui proton; b) in cazul unui electron.

11.1.118. 0 particula se deplaseaza paralel cu axa Ox cu viteza vx. Daca nede-

terminarea asupra vitezei vx este ~vx, nedeterminarea asupra locaJizarii de-a lungul axei Ox, Llx se poate calcula ca in problema precedenta. Daca componentele vitezei pe axele Oy ~i Oz sint nule (~i deci Davy --. 0, Llvz --. 0), ce se poate conchide privind nedeterminarea pozitiei particulei fata de axele Oy

~i

Oz?

11.1.119. Un electron se gase~te intr-o particula sferica de metal al carei volum 3 este de 10-6 cm ~i are o energie cinetica de ordinul a 10 e V. Folosind relatia de nedeterminare a lui Heisenberg sa se calculeze eroarea relativa in determinarea vitezei electronului.

11.1.120. Pozitia centrului de greutate al unei bile a earei masa este de un miligram poate fi stabilita cu o imprecizie de 2 11-m. Relatia de nedeterminare a lui Heisenberg prezinta o importanta practica pentru determinarea vitezei bilei?

11.1.121. Dati citeva exemple numerice, pentru a arata ea in experiente cu obiecte cu o masa de aproximativ 1 g principiul de nedeterminare nu se mani-

festa.

11.1.122. Sa se compare lungimea de unda de Broglie a unui proton accelerat 9 de tensiunea de 10 V cu valoarea impreciziei coordonatei acestuia, corespunzatoare unei imprecizii relative 1n determinarea irnpulsului de 0,1% (mp = = (,6724 ' 10-27 kg). 11.1.123. Lungimea de unda a unui foton este masurata cu o nedeterminare de o parte la un milion (~A/A = 10-6 ). Se cere nedeterminarea D.x la masurarea sirnultana a pozitiei fotonului pentru: a) un foton cu f.. = 500 nm; b) un foton X cu A = 0,1 nm; c) un foton y cu A = 1 fm. 78 79

Pentru constan:tele date in problemele din acest capitol, se vor considera urmatoarele vafori:

h

= 6,625 · 10- 34

e: 0 = 8,85 · 10-

12

J · s, me= 9,1 · 10-31 kg, e

=

1,6 · 10-19 C, 8

1,097373 · 10 m-I, c = 3 · 10 mfs. 7

energiei 9i a momentului ( inetic din mecanica clasica. Ce concluzie rezulta din faptul. ca :relatia b = f( 0) se verifica experimental in majoritatea cazurilor? c) E xper1mental se constata ca pentru particulele (X deviate de nucleele de aur la unghi~uri. mic~ relati~ b f( 0) nu se verif~c~. Cum explicati acest fapt? d) In ce alta s1tuat1e relat1a b f(O) nu se verifiCa?

11.2.8. De ce nu este corect modelul planetar al lui Rutherford?

De asemenea, in problemele in care nu este precizata valoarea lui a ( constanta de' ecranare), aceasta se v a l ua egala cu 1.

11.2.9. a) ln ce conditii energia total a a electronului in atomul de hidrogen e~te ~gala cu jumatate din energia sa potentiala? b) Sa se calculeze energia cmet~ca Ec, .energia potentiala EP 9i energia totala Et a electronului atomulm de h1drogen pe prima orbita stationara Bohr. Se cunosc cons.tar:tele: h, me, e 9i E0 •

MODELUIJ RUTHERFORD-BOHR PEN'rRU ATO:l'IUL DE HIDROGEN. ATOMI HIDROG:E~N OIZI

11.2.~0. a) ~a se calculeze ra~ele prii?elor trei or bite stationare pentru atomu] de h1drogen In modelul cuantiC al lm Bohr. b) Care sint vitezele electronului pe aceste or bite? Se cunosc constantele: h, me, e 9i E0 •

Ffm, R

=

11.2.1. Ce rezultate experimentale, cunoscute la inceputul secolului, trebuiau explicate de orice model atomic ce s-ar fi prop us? 11.2.2. Deoarece in atom coexista sarcini pozitive ~i electroni, aratati cum ar putea fi distribuite aceste sarcini in interiorul atomului. 11.2.3. Care sint principalele rezultate obtinute de Rutherford din studiul experimental al impra§tierii particulelor (X pe foite metalice? Ce concluzii au rezultat? 11.2.4. La ce distanta minima r m se poate apropia o particula cu Z 1e sarcini pozitive, masa de repaus m ~i viteza initiala v 0 , de un nucleu aflat in repaus, eu Z 2 e sarcini pozitive §i masa de repaus M, la o ciocnire frontala. (Aplicatie numeric a: sa se determine r m pentru ciocnirea frontal a a particulelor (X, de energie cinetica E 5,3 MeV cu nuclee de 1 ~JAu,) *11.2.5. 0 particula de masa M, sarcina eleetrica pozitiva Ze §i energie cinetica E trece pe linga un eleetron liber, aflat initial in repaus, la distanta b. Sa se calculeze energia primita de electron, daca se presupune ca traiectoria particulei de masa M( M ~ me, me este masa electronului) este rectilinie. (Aplicatie numerica: 1~1 = 1,66 · 10-27 kg, me 9,1 · 10-31 kg, b = 10 pm, E = 10 MeV.) *11.2.6. Din punct de vedere clasic, pierderea de energie in unitatea de timp, prin radiatie, de catre electronii aflati in mi§care accelerata este data de relatia:

dE dt

-k 2e2 a2 3c3

in care a este aece]eratia, e este sarcina electrica, c este viteza luminii iar k = 1/4Tte:0 = 9 ·10 9 N · m 2 /C 2 • Sa se calculeze dupa cit timp, electronul ce s-ar roti initial in jurul unui proton (atomul de hidrogen) pe o raza r 0 = 10·-to m ar ,cadea" in nucleu ca urmare a pierderilor de energie in acord cu teoriile clasice. Se va considera ca in fiecare moment mi~carea ,de cadere" a electronului spre ·nucleu (a earui raza este considerata zero) poate fi asimilata cu 0 mi~care circulara uniforma.

11.2.7. a) De ce, in experientele Rutherford foita metalica este foarte sub tire? b) lntre parametrul de ciocnire b ~i unghiul de impra9tiere 0 al particu1elor (X in cimpul de for~e electrostatice de respingere creat de o particula incarcata pozitiv se poate stabi]i o relatie analitica b =~ f( 0), folosind legile conservarii

11.2.11. Sa se calculeze: a) perioada de rota tie a electronului atomului de hidrogen pe prima orbita Bohr; b) viteza U:nghiulara pe aceasta orbita. Se dau constantele: h, me, e 9i e: 0 • 11.2.12. Sa se calculeze intensitatea cimpului electric ~ al nucleului atomului de hidrogen pe primele trei orbite stationare in modell'l cuantic al lui Bohr. Se dau constantele: h, me, e 9i e: 0 • 11.2.13. Sa. se calculeze energia de ionizare pentru atomul de hidrogen aflat in stare fundamentala. Se cunosc constantele: h, me, e 9i e: 0 • 11.2.1~. Sa se ?alc_u!eze en~rgia cinetica a electronului atomului de hidrogen pe pr1meie tre1 or bite statwnare Bohr. Se cunosc constantele: h, me, e 9i e: 0 .

11.2.15. Sa se determine energia necesara excitarii atomului de hidrogen din starea fundamentala in starea· cu numarul cuantic principal n = 2. Se dau constantele: h, me, e 9i e: 0 • 11.2.16. Sa se calculeze lungimile de unda, maxima AM 9i minima Am, a liniilor spectrale ale atomului de hidrogen din regiunea vizibila a spectrului. ·Se da constanta lui Rydberg, R. 11.2.17. Cu cit se va modifica energia cinetica a electronului atomului de hidrogen, daeii se emite un foton cu lungimea de unda A. 486 nm? Se dau c 9i h. 11.2.18. Sa se ca]culeze lungimea de unda de Broglie, asociata unui electron aflat pe prima orbita st'ationara a atomului de hidrogen in modelul lui Bohr. Se dau: e, h, Eo 9i me. 11.~:19. Sa se calculeze lun~imile de unda pentru primele linii spectrale din

serule Pasehen, Brackett 91 Pfundt. Se da R.

11.2.20..Un gaz format din atomi de hidrogen aflati in starea fundamentaJa este exCitat cu un fascicul de electroni. Ce energii cinetipe trebuie sa aiba e~ectro...nii. ~in fascicul . . astfel in.ci~ ~~omii de hidrogen excitati sa emita: a) o smgura hme spectrala; b) tre1 hnn spectrale; c) toate liniile. Se dau: e, h, Eo 9i me. 11.2.21. Sa se afle numarul liniilor spectrale ce pot fi emise de catre un gaz format din atomi de hidrogen aflati in starea excitata caracterizata de numarul cuantic principal n. 81

80 6 - Problemc de fizica pentru clasele XI-XII

11.2.22. Va absorbi atomul d-e hidrogen radiatia monocromatica de frecventa v = Rc in care R este constanta lui Rydberg ~i c este viteza luminii?. 11.2.23. Care sint lungimile de unda ale Iiniilor spectrale emise de atomii de hidrogen excitati cu un fascicul monoenergetic de electroni de energie cinetica 12,09 eV? Se dau: R,·h ~i c. 11.2.24. Ce energie trebuie comunicata atomilor de hidrogen pentru ca spectrul de emisie al acestora sa con tina o singura linie din seria Balmer? Se dau: h, me, e ~i e0 • 11.2.25. Ce linii spectrale va ~ontine spectrul de emisie al atomilor de hidrogen excitati cu radiatii de lungime de unda A ~ 100 nm? 11.2.26. Sa se calculeze frecventele de rotatie vn ale electronului atomului de hidrogen pe orbitele cu numerele cuantice n 1 ~i n = 2. Care este frecventa v21 a fotonilor emi~i prin trecerea electronului de pe orbita n = 2 pe n = 1? Se dau: h, me, e ~i e: 0 •

11.2.33. Un mezoatom de hidrogen este format prin substituirea electronului cu un miuon negativ cu aceeasi sarcina electrica ca a electronului si cu ma.sa de 206 ori masa electronului. 'a) Care este energia de legatura a 'sistemului proton-miuon? b) Care este Jungimea rle unda a fotonului emis at unci cind miuonul i~i schimba energia, de Ja starea en numarul cuantic n = 2 la starea fundamentals. Se dau: h, e, c 9i z0 • 11.2.34. a) Care este intensitatea eureni ului gcnerat de mi~carea de rota tie a electronului atomului de hidrogen pt' n-a orbita Bohr? b) Care este intensitatea cimpului magneti<~ in eentrut er!f~i de n--a orbita? Se considera cunoscute: h, me, e ~i E0 • Caz n 1. 11.2.35. Mi§carea electronului in j uru1 protonului genereaza un curent electric de intensitate I §i un moment magnetic == Sl Jn care S este suprafata orbitei electronului. Sa se caleuleze dintre momentul magnetic tLn ~i momentul cinetic ln al electronului in sa pe orbita stationara cu numarul cuantic n.

*11.2.27. Energia totala a electronului atomului de hidrogen pe nivelul cu numarul cuantic principal n (necunoscut) este de -2,42 · 10-19 J. Tranzitia electronului pe nivelul cu numarul cuantic m (necunoscut) este insotita de emisia unei radiatii cu lungimea de unda A= 651,3 nm. Sa se determine: a) frecventele de rota tie vn ~i vm ale electronului ·pe nivelele cu numerele cuantice respective; b) frecv·enta radiatiei Vnm emisa prin tranzitia intre nivelele cu numere]e cuantice n ~i m; c) ce relatie exista intre frecventele vn, vm ~i vnm? d) Ce devine relatia de la punct ul precedent cind numerele cuantice n ~i m devin foarte mari? Ce concluzie se poate deduce? Se dau valorile: h, c, 1 eV = 1,6 · 10-19 J ~i energia de ionizare de 13,6 eV.

11.2.36. Atomii de hidrogen, aflati in Htare fundamentala, absorb fotoni cu lungimea de unda f. =: 102,5 nm. Sa se cu cit se modifica momentul magnetic 1-L prin acest proem; de excitare. Se eonsidt>ra cunoscute: h, me, e, e: 0 ~i c.

11.2.28. Un atom de hidrogen, excitat, prin emisia succesiva a doua linii spectrale de lungime de unda A1 = 1 281,8 nm ~i X2 = 102,57 nm ajunge in starea fundamep.ta1a. Sa se determine energia. starii excitate ~i numarul cuantic principal al acestei stari. Se dau valorile: h, c ~i energia de ionizare de 13,6 eV.

11.2.38. 0 particuUi de masa m

11.2.29. Sa se calculeze lungimea de unda a celei de-a cincea linie din seria Balmer a atomului de hidrogen. Se da R.

11.2.39. Sa se exprime (in eV) energia unui foton emis at unci cind electronul unui atom hidrogenoid trece rle pe nivelul n pe nivelul k, in terrnenii constantelor specifice atomului dt; hidrogen ~i a sardnii nudeului. Se considera cunoscute: h, me, e ~i e:o.

11.2.30. Lungimile de unda pentru prima linie a seriei Lyman ~i pentru ultima linie a seriei Balmer sint, respectiv, A£= 121,5 nm ~i AB = 365 nm. Sa ~e determine energia de ionizare a atomului C" h1rlrogen folosind aceste date §i constantele h §i c. 11.2.31. Diferenta dintre lungimea de unda a primei linii din seria Balmer §i lungimea de unda a primei linii spectrale din seria Lyman este ~A= 534,6 nm. Sa se calculeze constanta lui Planck, cunoscind urmatoarele constante: me, c, e §i e: 0 • 11.2.32. Sa se estimeze, in cadrul modelului cuantic al lui Bohr pentru atomul de hidrogen, numaru) liniilor spectrale din seriile Lyman, Balmer, Paschen etc. ce pot fi emise de atomii de hidrogen excitati intr-un tub de descarcare la presiunea p = 666,5 N Jm 2 ~i temperatura T = 300 K. Se va considera ca fiecare atom de hidrogen ocupa acela§i volum, de forma unui cub. Se cunoa~te constanta lui Boltzmann k = 1,38 · 10-23 J · K- 1 §i valoarea razei primei or bite Bohr, r 1 = 5,3 · 1o-n m.

11.2.37. Se considera un osci]ator liniar de masa m care oscileaza dupa legea A sin (J)i. Considerind ca nwmentul cinetie al oscilatorului are x aceea§i lege de cuantificare ea ~i rnomentul orbital in cazul orbitelor Bohr pentru atomul de hidrogen, sa se ealculeze expresia cuantificata a energiei totale a oscilatorului. Precizare: se Lonsidm·a ca mom,~ntul cinetic este dat de relatia l = m·ax, unde v este viteza. pe o trait>etorie eireulara intr-un

Re

cimp central de forte atractive este o constanta pozitiva. determine razele orbitelor permise

----k7 in eare r este raza traiectoriei iar k de cuantificare a lui Bohr, sa se partjculei pe aceste orbite.

11.2.40. In 1897 Pickering a descoperit o serie de linii in speetrele stelare care seamana mult cu liniile din seria Balmer a hidrogenului. Lungimea de unda a acestor linii se determina cu o formuHi analoga seriei Balmer:

cu excep~ia faptului ca num~irul euantie rn etc. §i valorile 2

_!_, 2

3

_!_, 2

avea, pe linga.valorile 3, 4, 5

4 _!__ etc. Sa se arnte eii aeest.e linii spectrale apartin

2

ionilor de He+.

11.2.41. a) Sa se calculeze :raza primei cn·bite stationare a atomului dP- heliu odata ionizat (He+). b) Ca.re este viteza el1~ctro~ului pe aeeasta orbita? Se considera cunoscute: It, §I c:o.

82

83 . 6*

:H.2.42. a) Sa se calculeze energia necesara excitarii ionilor He+ ~i Li~+ din starea fundamentala in prima stare excitata. b) Sa se calculeze energule de ionizare pentru ionii mentionati. Se considera cunoscute: h, me, e §i e:o. Sa se calculeze lungimea de unda a fotonilor emi§i prin tranzitia r-leetronului ionului de He+ intre starile n 2 -+ n == 1. Se considera cuno·:;cute: h, me, e, c ~i e:o.

!1.2.44. Ce energie trebuie transmisa atomilor ionizati 4 Be3 + pentru ca spe.ctrul de emisie sa contina toate liniile spectrale posibile. Se cunoa§te energ1a de ionizare a atomului de hidrogen egala cu 13,6 eV.

ll.2.45. Fotonii atomi]or hidrogenoizi de 2He+ corespunzatori liniei principale a seriei Lvman sint absorbiti de atomi de hidrogen aflati in stare fundamental&. i\re }oc i~onizarea atomilor de hidrogen. Sa se determine energia cinetica a dectrnnilor obtinu\j in acest proces de ionizare. Energia de ioniiare a atomului de hidrogen este de 13 16 e V.

ll 2.46. Care este valoarea numarului cuantic principal n pentru care tran7: ~.;ia

n ·~·+ n -- 1 a e]ectronului ionului de 2 He+ va genera un foton in regiunea v1~:ibila a spectrului care se 1ntinde de la aproximativ "A = 750 nm (ro§u) la )., = 400 nm (violet)? Care este lungimea de unda a radiatiei emise? Energia de ii,;lizare a atomului de hidrogen este de 13,6 eV. Se dau h, c.

IL t47. Sa se determine numerele cuantiee pentru nivelele energetice ale a:.•,milor hidrogenoizi, astfel incit tranzitiile intre aceste nivele sa genereze spectrale lungim1 de unda identice cu lungimile de unda ale liniilor sr·,:'"~trale din seria Lyman a atomului de hidrogen.

cu

1 .2AK Ce atom hidrogenoid are diferenta lungimilor de unda dintre primele ale sr:riilor speetrale Balmer

~i

Lyman egala cu /)."A= 59,3 nm? Se da R.

. .2AH. Energia de legatura a unuia din electronii atomului de 2He este de 24,6 e V. Sa se caleuleze energia necesara ionizarii totale a atomului de heliu. Energia de ionizare a atomului de hidrogen este de 13,6 eV. L~.50. In modelul cuantie al lui Bohr pentru atomul de hidrogen s-a consid~ ~'at

ca. masa protonului este mult mai mare decit masa electronului orbital 1.;1 ca atare nucleul atomic de hidrogen este in repaus. Aceea§i ipoteza s-a fo;, ,~it ~i pentru atomii hidr~geno~zi. In re~Iitate, a tit nucle~~ cit ~i elec.,tro~ul od'J tal au o mi~care de rotatw in JUrul unm ?entru co_mun. ~~- s~ deduca. pri?· cipal(~le relat1i obtinute pentru a1omul de h1dr?gen ~~ a~om~I hidrogenmzi, 1~ modelul cuantie al lui Bohr, luindu-se in cons1derare §I mi§carea nucleulm.

*II.2J)l. Masa nueleului atomului de hidrogen este MH = 1,672 · 10-27 kg iar m~1.sa nudeului atomului de heliu este MHe 6,644 · 10-27 kg. Raportul constnntelor Rydberg, pentru cei doi atomi este 1J = RH/RHe = 0,999593. eal1:uleze din aceste date masa eleetronului m 8 • (A se vedea problema I *U.2.52. Raportul dintrc masa nucleului ·.de 1 H ~i masa electronului este 2 1) 1 = 1 836,1. RaportuJ dintre masa nucleului de H ~i masa nucleuJui de 1 H este ·1) 2 = 1,998. a) Sa se calcuieze diferenta constantelor Rydberg R2H-R1H pentru eei doi izotopi ai hidrogenului. b) Care este diferenta intre lungimea de unrl.a e. primei ]inii din seria Lyman a atomului hidrogenului u~or §i linia corm;punzatoare a hidrogenului greu? Se da: Roo= 1,097373 · 107 m-1 • (A se problema II.2.50.)

*11.2.53. Sa se calculeze momentul magnetic (a se vedea problemele 11.2.35 ~i II .2.50) al atomului de hidrogen luind in considerare mi~carea nucleului

acestuia.

11.2.54. a) Sa se calculeze cu cit se modifica lungimea de unda a fotonului emis de atomul de hidrogen aflat in stare Iibera, ca urmare a reculului atomului in momentul emisiei. b) Ce viteza va avea atomul de hidrogen prin_ treeerea electronului intre orbitele n = 2 -+ n = 1. Se dau: masa atomului de hidrogen M = 1,00782522 u; constanta Rydberg, R; constanta Planck, h ~i viteza luminii, c.

*11.2.55. Sa se caleuleze valoarea frecventei v a radiatiei emise de un atom ce s~ deplaseaza cu viteza v0 ( efect Doppler) in functie d~ frecventa v 0 pe care atomul o emite cind se afla in repaus, de unghiul 0 dintre direetia de mi~care a atomuJui ~i directia fotonului emis §i viteza Iuminii c, in cazurile: a) nerelativist; b) relativist. Se va considera ca h2 v2 j M c2
*11.2.57. Cu ce viteza minima trebuie sa se deplaseze ionul de 2 H;t spre atomul de hidrogen astfel incit radiatia emisa_ de Ht, corespunzatoare tranzitiei n = 3 -+ n = 2 sa poata excita atomul de hidrogen. Energia de ionizare a atomului de hidrogen este de 13,6 eV, iar viteza luminii c. (In rezolvare se va folosi rezultatul de la problema 11.2.55.) *11.2.58. Studiind spectrul unor galaxii se constata ca lungimea de unda a liniei principale a seriei Lyman a ionilor 2 H;t este "A = 36,5 nm. Considerin.d ca aceasta modificare a lungimii de unda este eonditionata numai de faptul ca aceste galaxii se departeaza de Pamint, sa se calculeze viteia de deplasare a ga]axiilor. Se da: R = 1,09722'3 · 10?m-1 • {ln rezolvare se va folosi rezultatul de l:t problema 11.2.55.)

11.2.59. Care este energia cinetica minima pe care trebuie s-o aiba un atom de hidrogen astfel incit prin ciocnire fronta.la cu un alt atom de hidrogen aflat initial in repaus, sa produca excitarea acestuia. Se va presupune ca inainte de ciocnire ambii atomi de hidrogen erau in starea fundamental&. Se da energia de ionizare a atomului de hidrogen Eionizare = 13,6 eV.

11.2.60. Sa se arate, folosind principiul de nedeterminare al lui Heisenberg !:J.pi).x ~ h, ca pentru 0 particula a carei imprecizie in determinarea pozitiei pe directia x este D.x ~ "A/2rr, imprecizia. in determinarea vitezei pe directia x este egala cu viteza pe directia x.

11.2.61~ Folosind principiul de nedeterminare, sa se arate ca mi§carea electronului, in sens clasic, pe orbitele stationare Bohr eare au valori mici pentru numarul cuantic principal, nu este posibila. 11.2·.62. Folosind principiul de nedeterminare sa se calculeze raza orbitei atomului de hidrogen aflat in stare fundamental& §i energia acestei stari.

85

11.2.63. Cu ajutorul principiului de nedeterminare sa se determine raza minima ~i energia minima a unei particule de masa m ce se mi~ca pe o traiectorie -+

circulara in cimpul de forte F.

4

-kr (problema 11.2.38).

ATOMUL CU MAl !IUL'fl ELECTRONI. RADIA'fll X. TRANZI'fll SPONTANE ~I INDUSE

11.2.78. Sa se calculeze tensiunea de accelerare U in cazul unui tub de raze X, daca spectrul continuu (de frinare) ~ al ,anticatodului tubulu~ are lungimea de unda minima egala cu 0,0206 nm. Se d.au constantele h, e §I c. 11,.2.79. Lungimea de unda minima a SJ?ectr~Ilui ?ontinuu emis' de un tub. . de raze X, pentru tensiunea de a.ccelerare [! = 60 k.V, este Amin = 19,4 .pm. Sa se calculeze constanta lui Planck cunoscind valorlle constantelor e §I. c. 11.2.80. In ce consHi important-a

11.2.64. Ce valori iau numerele cuantice n, l, m §i rn 8 in starea fundamentala a atomului de hidrogen? 11.2.65. a) Ce valori au numerele cuantice l §i rn pentru eel de-al patrulea nivel energetic al atomului de hidrogen? b) Care sint nota~iile adoptate pentru subpaturile cu valorile l determinate la punctul precedent? c) In cite mod uri independente se realizeaza fiecare va1oare posibila a numarului cuantic l? 11.2.66. a) Ce valori poate Iua 'numarul cuantic orbitall, daca numarul cuantic magnetic are o va]oare rn bine determinata? b) Dar daca ~i numa.rul cuantic principal n are o valoare stabilita? 11.2.67. Sa se calculeze n··marul electronilor in atomul in care in starea fundamentala sint ocupate: a J paturile K §i L, subpatura 3s §i jumatate din subpatura 3p; b) paturile K, L §i M §i subpaturile 4s, 4p §i 4d. Sa se identifice atomii care au numarul de electroni determina~i la punctele a) §i b). 11.2.68. Care este numarul electro nil or cu acelea§i numere cuantice: a) n, l, rn; b). l; c) n.

1ui

1

-

A

Ce semnificatie are constanta cr?

=~

R(Z - a)

2(1-

n2

1)?

- -

k2

.

11.2.81. Lun~imile de unda ale liniei K~ pentru e]~mente~e .12Mg, taA! ~i 14Si, masurate experimental sint, , 987 83:l pm ~l 71.1 pm. Sa se calelemente relat1v U§Oare. Se da culeze constanta de ecranare cr constanta lui Rydberg, R. 11.2.82. Lungimea de unda, a Jiniei K ..,, pentru elementele 50 Sn, 55Cs §i 74W are valoarea 1 pm, 40,2 pm ~i 21,0 pm. Sa se calculeze constanta de ecranare cr elemente. Se da constanta R. 11.2.83. Folosind legea lui Moseley calculeze: a) lungimea de unda a 13) si liniei Krx pentru aluminiu (Z cobalt (Z =: 27); b) diferen~a energiilor de legatura a eleetronilor K L in cazul vanadiului (Z = 23). Se cunosc constantele h, c, R ~i rr 11.2.84. Lungimile de undt1. a liniei , 250 pm §i 179 pm. Care sint elemnnte1e

doua clemente oarecare sint Se dau: R §i G.

11.2. 73. Care din proprieta~ile enumerate mai jos sint condi~ionate de numarul electro nil or care apar~in paturilor periferice: a) valen~a elementelor; b) spectrul caracteristic al raze) or X; c) poten~ialul de ionizare.

11.2.85. Sa se calculeze tensiunea de aeeeJern.re electronilor intr-un tub de raze X cu anticatod de nichel = 28), dadi ca dlferen~a intre lungimea de unda a liniei Krx ~i de a spectrului continuu este df.. 84 pm. Se cunosc constantele: h, f.', R ~i a. · 11.2.86. Pentru o anumita tensiune in cazul unui tub de raze X cu anticatod de aluminiu 13), unda minima a spectrului continuu (de frinare) este == 0,5 ~m. ~e va exeita seria K in acest caz? Se §tie ca poten~ialul de al sene1 R este 1,56 kV. Se dau constantele: h, e ·§i c. 11.2.87. Cind tensiunea de aceelerarr unui tub de raze X cre§te de la valoarea U 1 = 10 kV Ja .U2 : : -: : intre lungimea de unda a liniei Krx ~i lungimea de unda minima continuu creste de 7t = 3 ori. Sa se determine numarul atomic Z eJementului anticat6dului. Se dau: h, e, c, R .§i a.

*11.2. 74. Cum va arata spectrul radia~iei X emis de anticatodul unui tub de raze X, daca tensiunea de accelerare a electro nil or este cre£cuta treptat?

11.2.~8. Se. se .d~term?ne eJer:r-~ntul pentru care difer~~n~a intre frecvenyele max1me ale ser1e1 K ~~ale ser1m L eslt~ L\ v =-~ 1,09 · 10 . Se dau R, c §I G.

11.2.75. Sa se calculeze viteza electronilor ce cad pe anticatodul unui tub de raze X, daca se §tie ca lungimea de Broglie asociata electronilor este. A = = 0,1 nm. ·Se dau constantele h §i me.

11.2.89. Sa se calculeze energia de ud1 a ~H~ui elec~r~~ K di~ . vanadi\u (Z = 23), daca se ~tie ca Jungimea dt~ unda r~mnma a hnnlor ser1e1 L este f..L = 2,4 nm. Se cunosc con~tantele: It, c~ R ~l cr.

11.2.76. Sa se calculeze lungimea de unda de Broglie asociata electronilor daca tensiunea lor de accelerare intr-un tub de raze X este U = 50 kV, in cazurile: a) nerelativist; b) relativist. Se dau: h, e, me §i c.

11.2.90. Sa se calculeze poten~ialul de necelerare intr-un t~b de ra~e X, necesar pentru excitarea liniei KCJ. dnd antica toduJ este for:nat dm: a} f1er (Z = 26); b) cupru (Z = 29). Se dau constantele: h, e, R ~~ cr.

~1.2.77. Incepind cu care element din tabelul periodic, in spectrul caracteristic

11.2.91. Lungimea de unda /,KCJ. din caracteristic al molibdenului (Z = 42) este egala cu 70,8 pm. ~a se caJculeze lungimea de unda AKrx din spectrul caracteristic al argintulm Constanta de ecranare a = 1.

11.2.69. Sa se calculeze numarul electronilor care au acelasi numar cuantic n §i aceea§i valoare pentru: a) m 8 ; b) m; c) rn 8 ~i m. ' 11.2.70. Pentru ce atom din tabelul periodic completarea paturilor in ordinea crescatoare a numerelor cuantice este violata? Care sint cauzele? 11.2.71. Sa se precizeze configura~iile electronice ale atomilor 10Ne, 12 Mg, P 15 §i 1RAr, ~tiind ca ]a ace§ti atomi completarea pa.turilor §i subpaturilor se face in ordinea crescatoare a numerelor cuantice. 11.2.72. Sa se determine numarul de configura~ii distincte ce se pot forma din t (t < 2l + 1) electroni echivalen~i care au acela§i numar cuantic orbital l tti acela§i numar cuantic principal n; n · tt. Aplica~ie numerica: n · d3 •

al ra~elor X pot sa a para liniile seriei K §i, respectiv, ale seriei L?

86 87

11.2.92. Ce tensiune minima de accelerare trebuie sa aiba un tub de raze. X pentru a se obtine to ate liniile seriei K in cazul unui anticatod format ~m: a) cupru (Z = 29); b) argint (Z = 4 7). Se cunosc constantele: h, e, c, R §I rr. 11.2.93. Sa se determine constanta de ecranar_e (j pentru seriaL a wolframului (Z = 74), daca se ~tie ca razele X cu Jungimea de und~ 'A= 0,1v43 nm sint emise cind are loc tranzitia unui electron al wolframulm de pe patura M pe patura L (linia Lex)· Se cunoa~te constanta R a lui Rydberg. 11.2.94. Linia Krx din spectr·ul caraeteristic al unui element are lungimea. de unda f.. = 78,8 pm. Sa se identifice acest element. Se dau constantele R ~~

(J.

11.2.95. Prin trecerea unui fascicul monocromatic de raze X printr-un strat de apa de grosi me d 5 em intensitatea fasciculului se atenueaza de e ori. Sa se calcu]~ze coeficientu] de atenuare liniara !1. al razelor X in apa. cre~te cu 2 em, intensitatea ~a.scieu­ lului de raze X transmis, se mic~oreaza de 3 ori. Sa se calculeze coeftcientul !1. de atenuare liniara al radiatiilor X_ in apl"L

11.2.96. Dadi grosimea unui strat de apa

*11:2.104. Care este fra.ctiunea atomilor de hidrogen excitati pe nivelul energeti~ cu numarul cuantic n ~ 2 la temperatura T = 3 000 K? Pentru atomui de h1drogen se va folosi modelul cuantic allui Bohr. Se dau constantele h c R ~~ constanta Boltzmann k 1,38 · 10-23 J. K-1. •

Precizare: distributia Boltzmann este

'

!V ~ =

l

E,-E 1

gz · e--fiT- in care N este 1 , lVt gl numarul atomilor excitati pe nivelul energetic E 1 ~l de pondere statistie8, (gradul de degenerare al starii respective) iar 1V 2 este numarul atomilor tati pe nivelul energetic de energie E 2 (E 2 > E 1 ) ~i pondere statistica gi. *11.2.105. Sa se determine raportul populayiilor starilor 3p ~i 3s pentru un gaz, format din atomi de sodiu, aflat la temperatura T 2 400 K. LungimEa d.e unda pentru tranzitia 3p -+ 3s este 'A = 589 nm. Se ~au constantele: h, c ~~ constanta k = 1,38 · 10-23 J · K-1. lndicat£e. Se va folosi distributia Boltzmann precizata in problema precedenta.

11.2.97. Pentrl) protectia impotriva radiatiilor X se fo]o.se.§te un

ec:a~. de plumb de grosime dpb 0,5 em. Coeficien~ul de ate.nuavre ~~~lara al radiatnlor X in plumb este !J.Pb 52,5 cm-1 . Ce grosu'?e trebme sa_ mba un .ecr~n de a_luminiu, cu !.l.At = 0,765 cm-I, pentru a as1gura aceea~I protectie 1mpotnva radiatiilor X.

11.2.1~6. Sa se calculeze timpul mediu de viata al atomilor excitati pe o anum1ta stare energetica, daca se §tie ca intensitatea liniei spectrale corespunzatoare tranzitiei de pe aceasta stare pe starea fundamental& se micsoreaza de 'f) ~- 25 ori p~ o distantli l = 2,5 mm, masurata in directia de dt;piasare a atomllor, cu v1teza v 600 mfs. (Metoda razelor canal a lui Wien.)

11.2.98. S~ se c~l~uleze grosimea de inj~~~tatire a. r~diatiilor monocrom~tice X al caror coP.flcient de atenuare mas1ca m alummm este !l.m = 5,3 m. /kg.

11.2.107. Un gaz rarefiat, format din atomi de Hg aflati in stare fundamentala~ este excitat cu radi~tia monocromatica- ,de rezonant,a" de 1ungime de

Densitatea aluminiu]ui este p = 2 600 kg/m

3

•

Precizare: !l.m = !1./ p.

11.2.99. De cite ori scade intensitatea fasciculului de raze X, de lungime de unda 'A = 20 pm, cind trece printr-un strat de fier de grosime 0,15 m.m. Coef~­ cientul de absorb tie masica !l.m al radiatiilor X infier este 1,1 m 2 Jkg 1ar densitatea fieru]ui p ::::== 7,9 · 10 3 kgjm 3 •

11.2.100. Sa se calculeze grosimea de injumatatire pentru fier folosind datele problemei precedente.

11.2.101. In tabelul de mai ios sint precizate grosimile de injumatatire X1 12 pentru razele X de energie i MeV in citeva materiale al~ ?aror densitati sint de asemenea preeizate in tabel. a) Sa ~e calculeze coefiCI~nt~l de atenuare liniara §i masica. b) Sa se ealeuleze lung1mea de unda a radiatnlor X. Se dau constantele h ~i c. Material

I

1'0,2

X11 2 (rm)

p(kg/m 3 )

apii.

I

1 000

aluminiu

4,5 2 600

I

fier

1,56 7 900

plumb

0,87

11300

11.2.102. Cite grosimi de injumatavire sint necesare, pentru ca intensitatea unui fascicul de raze X sa scada de 80 ori P 11.2.103. Un fascicul monocromatic de raze X, de ]ungime de unda 'Ao=55,8 pm, este difuzat prin efect Compton de o placa de grafit. Sa se c.alcu~eze lu-?gimea de unda /, a radiatiei difuzate la unghiul e = 60° fata de d1rec~1a fasciculului incident. Se dau constantele: me, c ~i h.

88

unda 'A 253,65 nm, em1sa de o Jampa de mercur. Ca rezultat al excitarii puterea emisa de atomii de Hg, pentru lungimea de unda 'A, este P = 35 m W. ~a se calcul.eze numaru1 atomilor de Hg afla~i in starea exeitata 1 ~tiind ei:i timpul medm de viata al acesteia este -r =-= 0,15 flS. Se cunosc valorile con~ stantelor h ~i c.

11.2.108. Un gaz de atomi de litiu, cu concentrat.ia n

· 10 16 cm-3 , se afla ]a ~emperatura T = 1 500 K. Puterea emisa, pent cu lima de de Iung1me de unda A -= 671 nm (tranzitit\ 2p -+ 2s), in unitatea de volum, Pv = 0,30 W/cm 3 • 3a se determine timpul mediu de viata al atomilor de }_j Lu starea excitata de rezonanta. Se cunose constantele: h, c si k 1,38, 10 23 J. K--1. Se va folosi distri1m~ia Boltzmann din problerna IL2.f04.

*11.2.109. Hidrogenul atomic se gase§te in echilihru termodinamic. Sa se determine: a) raportul S al tranzitiiior induse ~i spontane ale atomilor ~i':e!ul n = ~.~a t~mperat~ra T 3 000 K; b) temperatura la care probabibta~Ile tranzi~nJ 11· mduse ~I spontane sint ega1e. Se cunosc constantt~le: h) c, R ~i k 1,38 · Lr- 23 J · K-1 • Ind£cafie. La ~chilibru termodi:1amic energia emisa in unitatea de (spontan ~i stimulat) este egala cu energia absorbita in unitatea de timp. vor folosi coeficientii lui Einstein. *11.2.110. Un. fascicul de lumina de frecventa v, egala cu freeventa Je rezo-· nan~a a atomllor unui gaz aflat Ja temperatura T, trece prin acest gaz. Sa se demonstreze ca 11· coefkientul de absorbtie al luminii de eatre gazul atomic variaza dupa legea !1. = !1.0 (1 - e-hvtkT) in care !l.o este coeficientul de ·absol'btie al gazului la temperatura T -+ 0. ' lndica{ie. Se va neg1ija emisia spontana -- conditia de realizure a unui laser.

!G

*11.2.111. ln ce domeniu spectral intensitatea radiatiei induse este mai mare decit intensitatea radiatiei spontane, pentru un gaz de atomi, aflat la 23echilibru 1 termodjnamic la temperatura T == 300 K.. Se dau: h, c ~i k = 1,38 ·10- J · K- • ln rezolvare se va folosi rezultatul in problema 11.2.109. •11.2.112. Care trebuie sa fie temperatura unui gaz de atomi, aflat la echilibru termodinamic, pentru ca probabilitatea emisiei stitnulate sa fie mai mare decit probabilitatea de emisie spontana, pentru radiatia de3 rezonantli de lun1 1,38 · 10-' J · K- .• ln rezolgime de undil A = 550 nm. Se dau · h, c 9i k vare se va folosi rezultatul oh~inut in problema II.2.109.

Pentru rezolvarea problemelor toarele valori pentru principa1ele ~"n".J''v

l't

ll 10

8 En~rgia

se vor considera urma-

J . ;:;;, 1 constanta lui Planck J · grd-1 = 8,625 ·1.0-5 eV · grd- , constanta lui Boltzmann masa de repaus a electronului m 0 ::..= i0- 19 C, sarcina electronului e =~ 1 ,H · rn · s- 1 , viteza luminii c = :i · · 1026 ·krnol-I, numarul lui Avogadro u kg, 1 unitatea atomica de masa 12 Eo =---= 8.8b!t · 1oF · m- . permitivitatea vidului

I~EG1'rURA

-6

-8

-to -!2

-!G

-18

CHIMW1 81 STRUCTURA CIUSTALINA A CORPl]U 1 l SOliD

Fig~

11.3.1. Atomii de natriu sj clor in stare libera au configuraviile electronice 1s22s 22p6 3s1 ~i respectiv, is22s2 3s23p5 • eonf'igura\iile electro nice ale ionilor de natriu ~ide dor in reteaua 11.3.2. Configura\ia eleetronica a se reprezinte schematic formarea Cum sint orientati spinii chimice?

lolo/a

6

a NaCl? Sa se explice rezultatul. 2 2 2 liber de earl1on este 1s 2s 2p • Sa eovalente in cristalul de diamant. partjcipa la formarea legaturilor 2

2

6

2

II .3.6

11.3.7. In tabelul II.3.7. se da ener ia de le ..

.. . pentru clteva cristale cu o structurli !semiiniit~atura ~~ temp~ratura de topire . are cu cea a crJstalulm de NaCI. Sii se explice de ce · t topire mai ridicate.cris a1e1e cu energ•e de legi'iturii mai mare au puncte de Tabelul 11 .3.'l

2

11.3.3. Configura\ia e1ectronidi a at liber de Si este 1s 2s 2p 3s 3p • a) Care sint electronii care participii la form area legi'iturii covalente? b) Ce fel

Cristalul

de hibridizare are loc, in urma forrnarii leg[iturilor chimice in cristalul de Si? *11.3.4. Se considera un ~ir infinit de ioni eu sarcini pozitive ~i negative alternante (±e). Dadi distan1,ele dintre ioni sint egale 'intre ele s,i egale cu r 0 , sa se calculeze energia poten\ialii de eleetrostatidi a unui ion cu to~i ceilal}i ioni din ~irul 1nfinit. 11.3.&. Sa se arate ci'i rezultatul din problema precedenta nu depinde de semnul ionului de referin\<'L 11.3.6. ln figura 11.3.6 este reprezentaUi energia de atracvie, energia de respingere ~i energia totalii de interaetiune dintre doi ioni vecini din cristalul de NaCl. a) Folosind datele din figuril sa se gaseasca energia de legatura din cristalul de NaCl, raportata la H de NaCl. b) Care este energia de legatura a unui cristal de NaCl cu masa m == 1 mol? Se presupune cunoscut numarullui Avogadro N A-

KBr

Energia. de legatura EL(kJ/mol)

NaCl

trc>

735

661,5 -

KCI

Temperatura de topire

---·-··"--- ---

---------

768

6£0,8

--

---762,0

LiFl

1 013,2

FeO

4 040,3

801 ---------870 1 42C

L...

11.3.8. In tabelul II.3.8 se da ener ia de le atu "' ta.line (a) temperatura d t . (g) .. g ra (EL), constanta retelei cris.. ' e opire tt , caldura latenta de · .

:'ap~riZare

~~

(A,) cu cal dura specifica pentru metalele alcalin e cu st ructura.. cnstabna cubica

91

90

volum centrat. Tinind cont de pozitia acestor metale in sistemul periodic al elementelor ~i de natura legaturii chimice in cristale, sa se explice datele din acest tabel. Tabelul II .3.8 Cristalul

Li

EL (kJ/mol}

a(nm)

ttC)

).v(kJ/mol)

c(J/kg·K)

674,1

0,351

180

155,3

3 302

----·----- --------- - - - - - ------ ---Na

607,1

0,430

Ka

510,8

108,9

98

--------- ------- - - - -

0,534

63

------ ------ ----- ----Hb

489,9

0,562

31:-

------- -----Cs

456,4

1 233

--------

92,1 ---~----

87,9 ~---------

0,601

29

739

79,5

334 -----·---

217

11.3.9. Se da un crista} de Ag cu masa m 1g. $tiind ca Ag este monovalent ~i are masa molara M = 107,87 kg· kmol-1 sa se determine numarul total al electronilor care participa la formarea legaturii metalice in cristal. Se cunoa~te numarul lui Avogadro N A·

• • • • • • • •

If

j

11.3.10. Eriergia de legatura dintre doi atomi de Si in cristalul de Si este Ez = 1,8 eV. Cunoscind rna sa molar a a Si ( lbf .:__ 28,08 kg· kmol~ 1 ) ~i numarullui Avogadro N A, sa se determine energia de legatura pentru un crista! de 100 g. Si cu masa m 11.3.11. Energia potentiala de interactiune dintre am se aproximeaza cu ajutorul rela~iei: r

EP = Ae

Po

-

~X:e

2

47tE 0

10m

din cristalul ionic

1 r

unde p0 este parametrul energiei de respingere, IX este parametrul atractiei electrostatice, Eo este permitivitatea vidului iar A este o constanta. Pentru cristalul de NaCl avem p0 = 0,321 · 10-10 ~n, IX = 1,747 iar distanta dintre doi ioni la echilibru este r 0 = 2,82 · 10-10 m. Sa se calculeze: a) valoarea constantei A; b) energia de legatura pentru cristalul cu masa m 1 kmol; c) distanta rl 1a care energia de atractie este egala cu energia de respingere dintre ioni. Se cunosc constantele: sarcina e]ectronului e ~i permitivitatea vidului E 0 • 11.3.12. In figura 11.3.12 este reprezentata o retea cristalina plana iar prin regiunile ha~urate sint indic~ate trei posibilitati de alegere a celulei elementare. Ci~i atomi con tine fiecare celula elementara? Sa se explice rezultatul. 11.3.13. In figura I 1.3.13 este reprezentata o re~ea cristalina plana in care, prin regiunile ha~urate, sint alese trei celule primitive. a) Sa se precizeze tipul retelei cristaline plane din figura. b) Citi atomi con tine fiecare celula primitiva? c) Daca a este constanta retelei cristaline cu cit este egala aria fiecarei celule primitive?

• • • • • • • • • • •• • • 4,lr • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••

It (D.)

+ (Ill)

Fig. 11.3.12

Fig" 11.3.13

l1 · 3 ~ 14 · ~~ fig,?ra II.3 ..14 este reprezentata

c~lula umtara" ~- cristalului de NaCI. Sa se .. arate c~ flecare celula unitara a clo~urn. de sodiu contine patru ioni de · sodm §I patru ioni de clor.

11.3.1~; Cristal~l de KCI are structura

clor~rn de sodm. Cite molecule de KCI contine celula unitara a cristalului de KCI? · 11.3.16. Cunosdnd densitatea de mas~ 3 p = . 2 ' 1 ~ 5 · ~0 kg· rn-a ~i constant: re~elei Cristahne a 0 = 5 64 . j o-lOffi , " ~;; fl ~ ' ' ~a '~ a e nl!marul N de celule unita~e dintr-un crista] de NaCI cu masa m =1 g.

IL3.14

11.3.17. Cunoscind masa molara M - 58 44 . p = 2 165 ka · rn-a " -' kg· kmo}--l s.I densitatea de NaCL Se ocunoa~t:a;uemc~lcullelz~ Aconstanta retelei crist~line, ao, a aru m vogadro NA· ,· 11.3.18. Cristalele de Fe au 0 t · · " cind masa ~olara M ' 55 8 £t~~ ~~t~ina c~~ica cu voium centrat. kg. m-3 si ' g N ol . , num"aru I Im. A vogadro sa s' densitatea .d t . de masa P -. 1' oa Na. d.m celula unitara· b) constanta :~tele' ~.~·~~mine: a) numarul de atomi na dm volumul V = '1 cm3. d) v' ' ~ cris a IDe, ~o; c) numarul de atomi de Fe eu masa m = 1 k~ ' . numaru1 e celule umtare Nu dintr-un "

b'

11.3.19. Cristalul de calciu are 0 ret · · " · " 11.3.19). Cunoscind densitatea d ea "cristal1ma cublCa cu fete centrate (fig e masa p = &5. 103 k -3 · M = 40 '08 kg. kmoJ-1 si numa"rul ] . A· ,, g. m ' masa rnolara , m vogadro N d a. ) co~st.anta retelei cristaline 'a 0 . b) d'18 t . A sa se . etennjne: apropiati. ' anta d dmtre atomi1 cei mai ' v

92 93

ci\dea sub diferite unghiuri pe aceasta familie de plane. Sa se calculeze: a) constanta retelei cristaline a; b) unghiu· rile Bragg posibile. 11.3.24. Un fascicul de raze X cu lungimea de unda A = = 1,537 · 10-10 m cade pe o familie de· plane paralele. ~tiind ca refJexia Bragg de ordinul n = 3 se observa cind Fig. II.3.20

Fig. H.3.19

II.3.20. Se da un m·ist~l de Ta cu 20 g ~i densitatea de masa -- ooc"' -Q~-,iind ca Ta are o retea - 16 6 . 103 kg. m- . la om,ne>.r':rl \. un1 tom -· . ,n · d d' t Po' . f' · cubica cu volum ce:r;ttr::tt, ( Ig. . se ealeuleze: a) distanta ~ In r~ ·. -t'1a. ~~'~ ··.·1'ati'va"' y a volumului celulei atomii cei mai apropiai;-I la to ·-: ' J .• vfu·.m · "' 1 : : : ; : ooc la t = 2 ooooc; c) numaru 't 'nd temperatura ere8te ae 1<1 -um are m . . ' 1 de celule unitare N u dnl crista. . krnoL-I, eoeficientul de dilatare S unosc: masa molara lf -1 e c a Ta et = 6 ,v a 1Q-·6 grd l lui· Avogadro N A· liniara • · II.3.21. Cristalul de Fe are 0 ret:~ . t a IUI de Ir are o retea eti..JlCa CflS k _} _ molare M1 = 55,85 kg· .mo · 1 - 7,874 •l{g • si Pt -' P2 =-..:::: I Ul. d1fd 2, unde dl. ~i ~dz t.sint 1 I" 'stalul de Fe ~i respec ,Jv c e . cr1

cubica cu volum centrat iar f''"ntrate, Cunoscind masele ,,_ . kmoi.-1 §i densitatile ) sa gaseasca va~oarea ~ap?rt?atomii cei mm apropiatJ din

v

A.

. r avea atit o retea crista ma II 3.22. Este cunoscut. faptui. unele- . -, l'naJ:"' .,,,bi'ca"' cu fete centrate. Expe• n1s a 1 · ·· cubica cu volum centrat ei•t ~l o r etRa ,.,, . / .. 1 c -•·onstatat ca, in urma trecern rmwnta s-a c- " se · de la un tip de retea la a1.t l~Ip n~olu. h1·mbare esentia observa·.· o sc ' "a a 1 I ca vo ·umu mulm.. D aca~· . pre supunem . i d metalu1ui ramine neschimbat atulnm cltnl 1 1 ,1 "'se troce de 1Ja un t 1·p de rete ' a a· ad /du ' aaseasea valoarea raportulm .1 2, :,a l ' l:'ll ~ i d? sint distantele dintre tliH b ( 1 _. ~ .•_ · • metalul t'cu ~ltom.ii cei mal apropia~I In . , cubica eu fe~e centrate §I res pee IV' ,

- , metale

unghiul dintre fasciculul incident mine distanta interpJanara d.

", 2

t;

Fig. II.3.25

~i

eel reflectat este rp

= 60',

sii se deter-

11.3.26. Pe un crista! de· Au se observii reflexia Bragg de ordinul doi sub unghiul 6 0 = 60' Ia temperatura t0 O'C. Sub ce unglri se va observa reflexia Bragg, de acela~i ordin, Ia temperatura t 1 = 500'C, dacii Coeficientul de
acela~i

11.3.27. Reflexia Bragg, de ordin, pe un crista! de Ag se observii Ia t, = 18°C ~i t2 = 630'C sub unghiurile 6 1 = 80'9' §i respectiv, 0 = 76'54'. 2 Sii se calculeze coeficientyJ de dilat.are termicii linearii a Ag.

}Ot

STRUCTURA DE BENZI A ENERGIEI ELECTRONILOR IN SOLIDE: METALE, SEMICONDUCTORI, DIELECTRICI

configura~ia

11.3.28. Atomul de Li In stare liberii are electronic& 1s22s1• Clti electroni se vor giisi in banda energetic& provenitii de Ia nivelul1s, dacii apropiem 2 atomi de Li plnii Ia o distant& comparabilii cu const.anta rej.elei cristaline a cristalului de Li? Sii se reprezinte schematic nivelele energetice ale eel or doi atomi de Li inainte ~i dupa apropierea lor.

":

cu vulum centrat.

In figura I 1.3.23. este rep;e: ·'. 1n t r _0 •rett"' ont·>t.av 0 seetmne yea fcubiC '1' a _,,,~ u · • reprezm a o am11e - . ·1)· LI.Ill·I·le- •-obhce Rnnp i:L · · } ara ~ . paralele cu distan~a Interp an (t~- 1 82.., .1_o-10 m. Un fascicul de raze X de unda A= 0,13 nm poate ( -. ' ' Z

Fig. II .3.23

"

11.3.25. In figura 11.3.25 slnt reprezentate trei ce!Ule unitare ale unui crista! eu structura cristalina cubica in care se alege familia de plane paralele echidis1 tante A1B C~o A,B,C,, A 3 B 3C3 , •••• Pe aceastii familie de plane cade un fascicul de raze X cu lungimea de undii A, = 1,537' 1Q-Io m iar reflexia Bragg de Ordinu) n = 1 se observii sub unghiu) 6, = 19,2'. Sii se ca)cu]eze: a) COnstanta rej.elei cristaline, a; b) numiirul de reflexii·Bragg care se pot observa pe acest fascicul de plane; c) lungimea de undii a radiatiei incidente pentru a observa eel putin n 0 = 4 reflexii Bragg pe aceasta familie de plane.

u

l

A,

11.3.29. Se apropie cinci atomi deLi plnii Ia o distantii comparabi!ii cu distanta interatomicli din cristalul de Li. :;ltiind cii In stare Iibera atomul de Li are 2 configuratia electronicii 1s ;2s\ sll se determine numiirul stiirilor energetice libere din banda energeticii provenitii de Ia nivelul 2s1• Sii se reprezinte schematic nivelele energetice atomi de Li. ~i gradul de ocupare cu electroni, dupli apropierea eel or ·cinci

II.3.30. ln cazul semiconductorilor· din grupa a IV-a doi dintre electronii de valentii se aflii pe nivelul s iar alti doi pe nivelul p. Prin apropierea a N atomi nivelele energetice s ~i p se desfac In benzi care, Ia o anumitii distanta dintre atomi, se lntllnesc formlnd o singurii bandii iar apoi se desfac In douii benzi in fel lnclt. fiecare bandii sii continii jumiitate din numiirul total de stiiri

a~a

94 95

provenite de la nivelele s ~i p. a) Sa se reprezinte schematic form area benzilor energetice. b) Care este gradul de ocupare cu electroni a starilor din banda de valenta? 11.3.31. Se da un crista! de Si cu masa m = 10 g. Cunoscind masa molara a Si, M = 28,08 kg. kmoi-l ~i numarul lui Avogadro N Al sa se afle numarul stiirilor din banda de valenta. 11.3.32. Trei atomi de Ge se apro'pie pina lao distanta comparabiHi cu distanta interatomica din cristalul de Ge. Sa sc reprezinte schematic banda de valenta, banda de conductie ~i banda interzisa. Cite stari energetice contine banda de valenta? Dar banda de conductie? ,lr nde se afla electronii de valenta?

0

r

a

11.3.33. Se da un crista} format din N atomi cu configuratia electronica 1s2 2s 2 2p 6 • In figura 11.3.33 este reprezentata schematic formarea benzilor energetice din nivelele energt>tice discrete ale atomilor. a) Cite stari energetice contine fiecare banda? b) Citi electroni se afla in fiecare banda energetica? c) Sa se precizeze natura cristalului (metal, semiconductor sau dielectric).

Fig. II.3.33

11.3.34. Se da un crista} de Ge cu masa m = 100 g. Cunoscind masa molara ~f 78,52 kg· kmol- 1 ~i numarul lui Avogadro N A' sa se afle numarul de stari Nc din banda de conductie.

11.3.35. Banda de conductie a unui crista} semiconductor are largimea flEe = == 1,8 e V ~i se formeaza prin despicarea unui nivel 4p. Daca cristalul este format din n 6. 10 22 atomi, sa se determine intervalul energetic .;le; dintre doua nivele energetice din banda de conductie. Sa se compare ~e; cu energia de agitatie termica k T, unde k este constanta lui Baltzmann, iar T 290 K. 11.3.36. In metalele monovalente numarul electronilor liberi este egal cu numarul atomilor. Sa se calculeze concentratia n a electronilor liberi in Cu, ~tiind ca densitatea de masa· a Cu este p = 8,89 ·10 3 kg· m- 3 , masa molara este M = 63;54 kg· kmol-1 ~i se presupune cunoscut numarullui Avogadro N A11.3.37. Cristalul de Na are o retea cubica cu volum centrat iar constanta retelei cristaline este a = 4,291 · '10-10 m. Sa se determine concentratia electronilor liberi. 11.3.38. Sa se verifice rezultatul de la problema precedent& ~tiind ca densitatea de masa a Na este p = 0,97 · 10 3 kg· m-3 , masa molara este 11J. == 22,9898 kg· kmoi-1, iar numarul lui Avogadro este N A· 11.3.39. Atomii de N a ~i Cl, in stare libera, au configuratiile electro nice 1s22s22p 63s1 §i 1s22s 22p63s23p 5 iar in starea cristalina au configuratiile 1s22s22_f 6 ~i respectiv, 1s 22p 22p 63s 23p 6 • ln figura 11.3.39 este reprezentata schematiC formarea benzilor energetice in cristalul de NaCl cind atomii de Na §i Cl sint apropiati pina la distanta de echilibru dintre ioni, a. a) Sa se explice de ce 96

N de

centrale cu condPctronilor liberi

97

11.3.50. Sub ac~iunea unei dd'~;t·ent~.~ de potential U un electron ~trabatt' m Yid distnntifa l 1n timpul t 0 ::.~ 9,1 · 10-4 s. Daca' aceea~i diferenta de potent.i
v-

CONDl;Cl'IA ELECTRIC:\

IN 1\IETALI~

~~ SEl\IICONDUCTORI

H.3.51. Daca unui conductor de Cu cu lungimea l = 10 m si seetimH'<~ 2 S :-.: : : t mm i se a plica diferenta de potential if=--= 0,62 V atunei prin ef tree(' eurentul I = 4 A. ~tiind cii fiecare atom de Cu partieipa cu cite un electron

11.3.43. Se da un fir de Cu cu lunginwa l 1m, la capetele dirui~ se arlic~ diferenta de potential U = 10 m V. Cunoscind con~entratia . electr?mlor hber1 n == 8,43. '10 28 m-3, rezistivitatea p = 1,55 · 10- ~ · m. ~I . sarcina. electronului, e, s[t se calculeze: a) mobilitatea electromlor hber1; b) v1teza ~e transport a electronilor; c) timpul tc in care un electron de eonductie strabate distant;.a l. II.3.44,. ~tiind di fiedirui atom de A.g ii revi~e cite un el4~ctron de eond~ctie, sa se detel'mine vitez.a de transport a eleetromlor intr-un 11r de Ag cu dw.metrul d = 0,1 n1m prin c~u·e trece curentul 1 = 1 rnA.. .., Se cunosc: masa molara 11-1 : :. -.: : 107,87 kg · kmol'-1 , d~ns1ta_tea de masa P. := 3 ---- '~!.* 0 ,..,J
>

1

II.3.45. Printr-un fir de Cu en sect,,iunea S =~ 0,2 mm 2 trece un. eure~t I = ::c::.:: 2 5 A. Cuuosdnd rczistivitatea p =:.-= 1,55 · 1o--s il · m ~ Cu ~_1 sarCina element,n,rii e, se ealculeze forta care actioneazi'i asupra fwd'trm electron de conductie. II.3.-1G. Un conductor metalic se mi~di cu viteza v0 = 10 m · s-1 , orien~uta ptwpendicular pe se.ctiunea lui. La u~ moment d.at, cond~ctorul e:t:. frmat nina dnd 1-;iteza lm Rende la zero. Sa se determ1ne numarul eleet..c o .. nlor de ;.:ondu,etie care ti'('e 1win unitntea de suprafat.a a se.~~iu.n~i, capetcle conduct oru.lui 'fiind. J,:ga.t!~. printr-un fir de r~zistent~ neghJ;~ll.a. _ • . " , . Se c.unose: l'CZJ.StiVltatea eonductorulm metahc p =-= .... ,::> 10 8 m, sm cma electronului (~ ryi masa eJeetronului mo.

n

H.3.47. Densitatea curentului intr-un conductor ?e :1\.1 est? j .. · 1 Afmm~: Cunosc1nd masa molara .ilf :.-=- 26,98 kg· kmoi- ~l dens1latea de. masa p ::= 2,7 · 103 kg· m-3 , sa se caleuleze .vitez~ d~ :ransport vt. a eleetromlor d'J conductio, ~tiind eu num[\ru_l eh~etrom.lor hber1 wtr~tnl cent1metru cub Al este rgal cu numilrul atonnlor. . 7 Se eunosc: sarcina electronului e 9i numarul lm Avogadro .~.~Aconductor metalic cu lungimea l = :10 km, !a .e!lpet.:.:le e;:iruia ch\ pohmtial u 220 v. Cunoscind InOblhtn:.t.ea deet.ro~ilor d~v c~~d-;l~t,i~ }1- ~~ 4,78. 'to·-3 m 2 • v-l • s-'1, sa se determine timpul_ tc in care un electron' ponte aj unge de la un caput la celalalt al co:nducto:rulm. II.3.48. Fie ce

UfJll"(,;>;

lHl

,lif<>>"f'Jlt')

11.3.49. Un electron d.n pareurgf~ un ~m:dvuc~or n1~tahc de lun~!me} in timpul t, cJnd la eapetde eonduetorulm se npl~ca.~tferenra d.e potentJal. V: Un electron lihcr striibate n(3ecn~i dist.anVi in v1d ~l sub ac~mnea acel~w~1 diforente de in tjrnpul Se prcsupuno e3 masa electrormh:1 de condu~iin cste eu m.nsn e]nctronrdui liber in ·v]d. ~) se ar~te ca r~.D(J•·t.u_l_ ; de diferenta do uotential U. b) Sa. se determ1ne mobillitatea in conductor, daca se cunosr: to ::::.::: ""''"* • 1o-4 s, t c 106 . .~. "
-

·

,

..,

"

'

•)

,

(;!

la conductia electrica, sa se determine timpul mediu T dintre dow1 ciocniri ale eJectroniJor cu ionii din nodurile retelei cristaline. Se dau: sarcina electronului e, masa e]~ctronului m 0 , numarul lui Avogadro masH molara .lJf = 63,54 kg· kmol-1 ~i densitatea de masa a Cu, p =::= 8,9:3 · 103 kg· m-3 •

II.:1.52. La capetele unui conduetor de AJ cu lungimea l 1 rn se aplict1 dife~·enta 7 de 1 potential U =: 1 V. Cunoscind conduetivitatea elcctric
II.3.54. Printr-un fir de Ag cu seetiunea S =-~ Oj mm 2 trece curentnJ I 0.96 A. ::?tiind ca 1n interYalul de timp !.1t = 1 s temperatura firului c:·c~:tt) (~U ~ T :::-:;:: 1. grad, sa se determine mobllitatea electronilor de conduc~jp, St· presupune cii finll de Ag este izolat termic ~i se dau: concerd;:·at.ia dec.tronilur de conduc~ie n = 5,8. 10 28 m-·3 , densitr-ttea de masa p ::::: 10,49 . 10 3 lq~. m-.;~, ciHdura specifica c = 236 J · kg-1 • grd-1 ~i sarcina e1ectronului e. II.3.55. Sa se determine mobilitatea eleetronilor in eristnlul de Na cu eonductivitatea eJectridi cr = 2,3 · '10 7 Q-l · nc1 si C{Jneentn,~tja eledronihw 28 n =-::~ •) t::) • 10 m-3 SP e]"'""l .~./i,/.: r'{)nul'ul' .~.~ <:~~ .. ,c,

.li.J..,\.

....

.

*

...

'·-'

.•

>

'

11.3.56. Hezistivitatea l.mui conductor de Ag la tempm·:lt.w·a eamerei este 1,54 · 10-s Q · m, iar concentratia electronilor estc n 5,8 · '10 28 m--:3• se calculeze~a) timpuJ mediu T dintre douJ. ciocni!'i alE~ eh~cteoulior; b) rnobilitatea eleetronilor de eonduet,le; c) viteza de transport a t'}{~etronilot. St• eunosc: masu m 0 ~i sarcinae, ale electronului. Il.3.57. RezislivitatrHl Ge intrinsec la temperatura tc.-c.:::27°C este ==OJ! 7 .n. m. Cunosdnd. mnbi1it2tile elnetronilO!' tJn 3 800 cm 2 • l • ;:,i n 2 1 · rilor (Jp :1 800 cm • §i eluctr·onuJui e, sii se ealculeze: a) conci:nt.nllvia intrintec;1 ni a purUirilor de sarcina; b) raportul b dintre viteza de transport a electronilor ~j de a golurilor.

·v-

v-..

99

11.3.58. Sa se calculeze rezistivitatea pp a Ge cu conduc~ie de tip p ~] cu c·.mcentratia golurilor p = 4 · 1020 m-3 • Sa se compare rezultatul obtinut cu tivitatea Pn a Ge de tip n, daca concentrat.ia electronilor f~ste ac•?.e~tBL Se cunosc mobilitatile electronilor 11-n = 0,38 m 2 • V-1 • ~i = 0,18 m 2 • v-1 • s-1 ~i sarcina electronului e. L

--T

L

Fig. II.3.59

11.3.59. Intr-un cristai t;r;.mieonductor de forma paralelipipedica (fig. lungirnea L= 1. ern. si seetiunea con'centrati& electronilor 'este iar mobilitatea este li-n ==0)03 Cunoscind sarcina electronului determine eurentul I care crista! cind la eapetele lui se rent,a poten~ial U = 20 V.

11.3.60. La capetele unui crista! semiconductor de tip n cu lungimea L ~i sectiunea S = 4 mm 2 se a plica. diferenta de plJten~ial U :_-:: : 10 masoara curentul I = 20 rnA. Cunoscind mobilitatea electronilor = 0,13 m 2 • v-1 • s-1 ~i sarcina electronului e sa se calculeze: a transport a electro nil or; b) concentratia purtatorilor de sarcina 11.3.61. Intensitatea cimpului electric intr-un crista! de Si E = 400 V · m-I, iar mobilitatile electronilor goJurilor sint . v-1 • s-l ~i respectiv, ~p ~-= 500 cm 2 • • s-·l. intrinseca a purtatorilor de sarcina ni = 2,5 ·10 16 nc3 ~i sarcina sa se calculeze: a) vitezele de transport ale t•lectronilor ~i golurilor tivitatea cristalului de Si; c) curentul electric care treee prin sectiunea lui este S = 1 mm 2 • 11.3.62. Concentratia donorilor intr-ur.1 cristal de Ge cu ~i sectiunea S = 3' mm2 este N d = 1020 • Presupun1nd ea ionizati §i neglijind conduc·~ia intrinseca, g["i se afle rezistenta talului. Se dau: mobilitatea electronilor fl.n =::.-::: 0,38 rn 2 • V-1 • s--t 9i sarcinv 11.3.63. Daca se masoara rezistenta R a unei probe dintr-un intrinsec in functie de temperatura T se obtin datele din ta.bdu] Cunoscind lungim'ea probei L = 2 ern §i seet,i~nea S :::::.: 4 mine: a) largimea benzii interzise a semiconductorului; semiconductorului la temperatura T ::::::c 300 K; c) temperatura la care rez.iRtenta probei scade de N = 103 ori fata de rezistenta pe care o T . 300 K. ' , Se dau: constanta lui Boltzmann, k ~i sarcina elt:ctronului, e.

R, Q T,K

2000

738

314

150

78

27

I

11

300

325

350

375

400

450

I

500

i 550

! 600

i

i

11.3.64. La temperatura 1\ = 300 K eoncentratia purti':itorilor de sarein~~ Ge intrinsec este ni( T 1 ) = 3 ·10 19 m-a. Cu cit cre~te concentra~ia de sarcina, cind temperatura cre~te cu un grad? Se dau: largimea benzii intrinseci Eg == 0,67 eV ~i constanta lui , k. 100

:8

101

eade o radiat1e mmrnrrn. t0-4 J . rrc 2 • s-1 •

. Pe t::unrafata unui cristal de Si matica cu dPr;sitat~a f1uxului ch~

presupunind c3. toatii eV?Secunusc:

; b) 1:oncentrat,ia conduetivitatii la Se eunos~: coPficientul 'de al r~leetron-goJ. 7 de sarcina liberi in Si, ni =--= relativa

11.3.7-1. CdS este Ea ~-= J /i ineidente a avea de .SH cunosc:

henzii interzise se determine

semicondt;eLor

H

10 4 cm-1 , timpul de intrinsedi a purtatorilor randameni.uJ cuantic y = 1. .R 0 == 5 · 105 il ln este ln eerie ClJ rx

~i

JI.;~.R2. 0

=:

fotorezisten\a are iluminare rez.istenta Rr = 1.0 3 n. rezistorul Rs = 8 980 !l si sur,;a de tens~une 10 V sc ca1eulmr.e: a) ~elativa a cur~ntului care trece prin circuit in prezen~,a iluminfirii;

11,3.75.

/)) Y c)

li.3.76. Un

relatl",T.(i a Cflderii de tenSillflC pe fotorezistentfi lll prezenf;a ilumin[{rii; de tensiune la bornEJe rt;z.istoru1ui R11 e]nd iluminam fotorezi~teott=t. este

Un cristal de CdS cu

e. se calculeze

La fotocureneste U = ~)0 V.

cu un fasG1enl

unda }, ::::::: !lm. Daeii puterea de radiatie monocromatica cu -~akuleze: a) numarul fotonilor inei•-A'-'~'-A·'~'~-· 'indicente este P= , de timp; b) viteza de recombinare denti p; UI~itatea de S~lp~afa~~ ~i il~ banda- ban eLl inr H purtntoellor de sarcina, ~t1md ca s; c) fotoeonducti1."ide.... viata al perec~i~or cr. ::-;,(:>: cunosc: mob1h: de sarcina ~·n =;0,035 m 2 . v - l ' 0 ! absorbtic a luminii a =::: 2 ·1 0 4 cm- 1, sa rem a clertronului' e, constanta lui Planck h

conectat3. in serw cu o

de tensiune

]a 1ntunedc fotorezistenta

Rr = 104

n, sa

SP

~1

o

are

determine va!oarea

de tem;iune pe rezistenta dP

maxima.

II.3.8t). 1n II.3.86 :sini re· prezentate caracteristicile curePttensiune ale unei fotorezistente inaintB ( <1> 0 = 0) ~i dupa ilum'inare ( <1:> 0 :f: 0). Conectind fotoin serie cu sur,c;a de 1A'IlblUl1C lf ::::: 10 V ~j de sarcina Rs = 2,5'· 1 ;.<,t~

determine pe eale do t{~nsi'Jne la i ntuneric

l(mA)

nre-

; b) intensitatea

curentului c~u·e trece dupr1

circuit.

: c) vari-

tmwiune pe rcziE;~ la iluminare.

10:?.

103

J(H\CflliNEA

p-n. HIOlL\

11.3.67. 0 dioda cu caracteristica curent-ten~iune figura II.3.87, a este conectata in sorie cu rezistenta R tensiune E = 10 V (fig. 11.3.87, b). Se cere: a) eircuituJ b) sa se calculeze eurentul care trece prin circuitul din

tI(mA)

---.......-----...._._____ 0

0,7V

U(~

zo

O.JV

0'

0

IL3.8i

0.2

/~ O,'r

0,6

11.3.28. Caracteristica eurent-tensiune a unei I= l 8 (eeUikT -· 1) unde ] 8 = 10-10 A iar UT = k dioda se realizeaza circuitul din figura II.3.8S, unde R=100 n. Se cere: a) tensiunea U0 la hornele diodei si curentul P:in ?ircuit; b) rezistenta statica a diodei R ; 'rezistenta dwdm Rd; d) sa se aproximeze caracteristiea 8 tangenta in punctul de functionare statiea. a diodei.

b Il.3.90

1

11.3.89. Caracteristica curent-tensiune a unei diode figura 11.3.89. Se cere: a) tensiunea E 0 de deschidere a calculeze rezistenta dinamica a diodei, Rd; c) rezisten~a cind. prin ea trece curentuJ 10 = 30 mA. · d) eeua~ia tens1une; e) sa se deseneze circuitul al diodei, elementelor din care este format.

Caracter·isticn eurent-J,cnsiune linearizata a unei diode din Ge este in 11.3.90, a .. Conectind aceasta dioda in serie cu rezistenta R 1 "

in

~H~~'-~'"''·'

U(V)

a

tensiune E = 1. V se Sa se calculeze: a) 7 '"tl£\n a diodei; c) de functionare a 11E =" 14, m V.

obtine in circuit curentul / = 50 'rnA 0 rezistenta R; b) coordonatele punctului variatiile Ill ~i .1 U ale coordonatelor diodei cind tensiunea de alimentare

0. dioda are rezjstenta dinarnica Rd = 10 0 la temperatura 290 K. cit variaza rezistenta dinamiea cind temperatura creste cu K, intensitatea curentului care trece prin dioda r'amine constanta?

v.

Si are intensitatea curentuJui invers de saturatie SA . intensitatr•a curentului care treee prin dioda ct~d polarizata direct cu tem;iunea u = 0,:3 V, ~tiind ca uT = k Tfe=

T 1., ::::;: b nA. Sa

290 K o diod.a are intrnsitatea curentului invers determine intensitatile cunmtiJor care tree prin l~;'Hld lH~PrJsta e8te polarizata direct ~i apoi in~(~rs, eu tensiunea eunosc eonstanta lui Boltzmann k ~i sareina electronului e.

ul= tatea curen tu1ui care Uz 5 V. S£~- di'i Fig. 1!.3.88

104

11. 'j

--- n din Ge care, la tensiunea de polarizare direeta eurentul Idir = 180 rnA. Sa se determine intensiprin jonctim)e cind e.ste polarizata invers cu tonUr ~-=::; kTfe =:: 0,025 V.

diodi1 trece eurent d1~ aceea~i intensit.ate 3 !-LA cind e.ste poladt• 10 V sau de· :150 V. Cunoscin~ valoarea raportului V so cer'-~: a) sa se spuna cum cste polarizata Jioda - direct , h) sa se determine intcnsjtaLea curentului care trecc pein diodu cind este direct cu tcnsiunea U '= 0,25 V. 105

Dl

r-c=R=f=>-~N

~·,---~,---~

c

i

R

___ ______

Fig 11.:-UOO

....,._

u

01

1L3.11)j

M

b

JE: R,JQ~ ~ ~l

a IL3.9?

lr,

r--c==:::J-l

I

b

L_

j

o----"---

D1 ~i D2 (eu earaeteriBtiei rezistent.a R ~i sursa de tensiune E =-= 6 V.

-+

--I E,

I L

Fig. II.3. 98

I

+r I

I

I

11.3.101, und~~

din

se gaseasea ..... ,,,v •.>~luc·u

ul.

Fig. II.3. 99

H.3JJH. Se dtl o jonctiune p - n cc1.rP, 1a polarizare dif'ectc.i cu tensiunea U 1 = 0,2 V, Jasa sa treadi curentul de .intensitate = 40 mA. Cuno;::eind va1oa!'ea raportului k1'/e ::::.:::0,025 V, sa ;se ealeuleze: a) tensiunea l! 2 ncecsm•t\ p1:11t.ru a cre~te intensitatea curentului direct n = 10 ori; b) intensitatea ttu·~:mtului invers de saturatie 18 al

1!.3.97. Cu dioda ide ala D (fig. II.3, 97, a), sursele de tensiune E 1 = 18 V 9i E .. ::= 12 V si rezistentele R 1 = 6 k!l si R == 3 kD se realizeaza cireuitul din fi€~Ul'3 I 1.3.{)7, b. 85. ~e caleuleze cad~rea dP tem:;iune dintre punetele j f ~i 1-l.

circuitul din I 1.3.1 02, unde H 1 ::::::: :1 6 V, iar dioda ideala D are earacte1·istica din eu~

rr;ntuhri l rare

11.3.103. Dou3 diode ideale ( R 11 0), carP. au aceea~i tensiune de

=

0,8 V, sint ro-

nectate ca tn

H.3.1.03. Sli

II.3.98. Cu acelea~i elemente din problema precedenta se realizeaza circuitul din figura II.3.98. Sa sc determine tensiunea dintre punctele M ~i N.

se tcnsiunii ch~ de tensiunea

I1.3.99. Se d
tem:.iune file unci jora'J~iuni p-n,

11.3.100. Cu rezish·ntele R 1 = 6 k(t 3 kQ ~i dioda idea] a D ( vezi fig. IL3.97, a) se realizeazn cireuituJ din f'Jgura II.3.100, unde U 1 este tensiunea la intrare ia:r U 2 este tensiunea la ie9ire. St1 se construiasca graficul depen-

dent-ei U2 == {'(U1).

n.a.to~t.

cu rent-

a!Jt

eH.

~i la

sint prt1-

rentat.e 1n figura

IL3.104. Se

reziBtenta d.inamica Rd, de deschidere U 0 r;i

U

W'i

lOG 107

eircuitul eehivalent Ia

siunea de euitul eehivalent nl

D

I?

11.3.105. Diodele Di

tensiunii

E

---1.-:·-·

---..1

11.3.106. In eireuitul sursa E idealci ideale (Rd = 0) bornele (a, b). 11.3.107. Se

=

R~

>

dtllJ.

fig, II.3.109

eirc,uitelc ... ,.lf,.., ... , ..,

= R; iar

stahilesc curentii de :mai mare H.F

Fig. 1l.:L 110

a se dau: R 1 = R2 = 1 kD., eurent-tensiune din figura I L3.108, b. 11 prin dioda ~i prin rezistorul R 2 v; ;3) u ::= 12 v.

A

(Marineci Georgica, R.F.C., 8/1982) a il

II.3. IOH. Sa diodPi din

Rtl

~~00

care trH~t-~ 2 k!l.

cooi·donato]e punctului static de functionare al caracteristica a diodei este reprezentata de panUi S = 4 mA/V. Se dau: (Patra~cu Tudor, R.F.C., 6/1_982)

consider& ci1Tuitul din figura II.3.110. Dioda D este o dioda ar·e t.e.m. E = 10 V 9i rezistenta interioara neglijabila, rezistoaau rezistrmt~:lle H 1 100 Q ~i R 2 = 200 0, iar ampermetrele neglijabiUL Sa se reprezinte grafic func~iile: 1 :::c:: f( U1 ), lu := {( UI), (Patra~cu Tudor,

R.F_c_, 6/1982)

I 1.3.111 ( pag . 1 este preumtat un circuit de rerlt·esare la intrarea ci1ruia se aplica tensiunea u Um sin (!JL Dioda curent-tensiune descrisa de re1a1ia: 1

108

=:-=-

f 0,1

l 0,

l/ - 0:08 [A], pentru U ~ 0,8 V; pentru lJ

<

0.8 V.

109

Cunoscind tcnsiunea maxima Um =: 1,6 V, frecvenla unghiularf1
IL3.112. Se eonsidera redresoru] monoa1ternanta din figura 1!.3.112. fonnatorui este alimentat Ja tensiunea u 1 ::::= 200 sin 100n:t \'Ol\i, aYind n 1 :::-::1 000 spire in primar, respectiv n 2 :.=200 in cirryi!;u.l secundaruhti, ;; C{ll'Ui l'ezistent,i't este r2 =:: 500 n. CurbD a dl(i(l\-'l e:.:;tc 0 eo tr·ece 1win (H·.ig1ne de panta S : :;:.: t mA/V. H.czisterrta de sa.rcini1 ar-e R '= 2 5 kf2. Sli se ealculeze: a) valoarea rnaxima, efic~tcc a curr:n-

tl;"lui in' ciJ·cuit; b) valoarea componentei continue a ~urentulyi ~i .a tc ;tsiunii hotnele r·ezistentoi de sarcina; c) valoarea factorulm de orH1ulatw; a) mentu l de redr~SBI'e definit prin raportu l dintrc puteroa de curent continuu 1n sarein[i ~i puterea aetivfi in sarcina. (Putra~.eu Tudor, R.F.C.,

IL3.Ila. ln figura ll.3. 113 este

6/1082)

un

liz.at pentl'U inearcarea unei de aeun~ulatoRr~. cu. te~1siunea. rnoloat·e E == 12 V. Caraeteristica cur·cmt-tensnme a cuode1 dm c1rcU!t este o dreaptici ear·e trr:ce or1gine ~i are S . ~Uind ea Ia hnrnele secund.arului este u 2 :::=; \J.Jt 9i w ::;;: 100 n · s~ 1 , iar hinei din secundar este r 2 ::::-_-::: :18 n, sA Be ca]culezp: a) valoarea intensitatii curentului care trece prin cireuitul de ; b) medie a 'eurentului de jndh·eare a bateriei.

n.a.Il4. Hcdr.:::sor·ul in pun Le din figura H .:3.114 furnizPaza un dn·ui intt;nsitatn est [ 0 ::-c: A ~~ continua Uo

Fig. 11.3.111

a V pP

CUr'ent

rezisten~a do sarcina R 8 • ln ipnteza ca transformatorul ~i diodelc stnt ideak 0, E 0 = 0) 1 sa se determine: a) valourea maxima a tensiunii pc r-ezistcnta de sarcina R8 ; b) va.loarea. maxima a intensitatii curentului prin r~:.)zis­ tenva de sarcina; c) valoarea medic a intensiti\lii curentului prin fie(';are dioda; tensiunea inversa maxima pe fiecare dioda; e) valoarea maxima a intencurentului prin fieeare dioda.

( Ra

II.3.ll5. ln figura H.3.115 estc prezentata schema unui Primarul transformatorului cstfJ alimentat de Ia eu tr:nsiunea U1, ef = 200 V ~i freeventa 'J = 50 Hz. ln ipot.eza ea transformatoru1 :;:,i diodele sint ideale ( Ra == 0, Eo = 0), cunoscind raportul de tra.nsformarH nz : nt : : .-: : 1 : 10 ~i rezisten~a de sarcina R 8 = 1 k11, sa amplitudinea maxim[t llz a tensiunii Uz(t); b) tensiunea U.".1 pe rezistenta ; c) tensiunea medie U0 pe rezistent11 de sareina; d) valoarea maxima I M a intensiUitii curentului care trece prin de ; e) valoarea medie 10 a. intensita~ii eurentului redresat care trece prin de sareina. 11.3.116. Circuitul pentru stabilizarea tensiunii din figura IL3J.16 est.e alirnentat de la o sursa cu tensiunea electromotoare ee fluctueazu cu 10~,~· este variat.ia tensiunii stabmzate la hornele A, B, R 8 :::c:: 10 kfl §t dina mica a diodei Rz .-=, 100 .n, iar R = 1 k!l. (H.usu Octavian, H.F.C., 5/1982) lf.3.ll7. Un circuit de stabilizare a tensiunii cu o eu de stabilizare Uz = 20 V (fig. Il.3.117) are un domeniu de curent. de lucru 1ntre lz. min=--= 5 mA ~i lz,max ~-300 mA (fig. II.3.117) Tensnmea furnizntj de redresor este E = 40 V. Presupunind variabila de sareina, valoarea maxima a intensitatii eurcntului nrin rezistenta de sarcina I a, max· Sa se calculeze rezisten~a R asLfei 1nc1t tensi~ne!l Uz sa f11; staelnd rezistenta de sarcina, intensitatea eurentului variaza la 0 b. ::-= Is, max· ' (Dun1itrescu R.F 7

hg. IL3.11t

lL3.H5

Fig. H.:l.H6

D

11.3.113

II

110

Hg

111

lt3.119. In

H

t9

11.3.120. ~~

Ja o

pe motoare E'

11.3.121. densitatea fluxului fotonilor

•u'v•u,vu

este absorbita. se calcu]f>;ze: la circuit deschis, daea este 18 = 5 nA. T = 290 K, sarcina eleetnnudut e.

II.3.123. 0 fotud1oda arc: curent de, sctH'teireuit fiind 1' 300 de

112 8

11.3.12~~. 0 ce1ulli soJara are un curent de f'aturat-if~ 18 = 1 tJ.A, iar la 1.l urni~ un curent de scurtcireuit lsc -50 rnA. Cunoscind 2n0 K ~i conRtanta lui Boltzmann k sa se calculeze: a) a eduiei so]arf' cind i]uminarea tinde la zero; b) te:nsiunea 1n in conditii1e de iluminare din ; c) tensiunea Um
rand:.:rmentul de conversiP n p1;

TRANZISTOU.Ut,

d4 un tranz]~tor in "'-..n"v"'.'""""'

0,!3&S, curentului rezidua] din curf'ntului din circuitui

Fig. I 1.3.132

11

1.1:.

II.3.130. Un tranzistor pnp in conexiunea BC are factm·ul curent ~ = 0,98. lntre baza ~i emitor se apHca o incit curentul din emitor sa fie IE = 5 rnA. caleulezt:: ~i colect.or, d.aca curentul rezidual de coleetor este egal cu zsro curentul din baza? II.3.131. Se da un tranzistor pnp in conexiunea f(t:e cutn1tnl de eolector lcno = 100 nA. $tiind ca pentru ob~ineroa unui curent lc 1 rnA trebuie sa avem curentul din baza In= 10 f:ltt 1actorul de amphficare in curent continuu tX ~i eurr,ntul 11.3.132. fiaura !L3.132 este pro.zentat drcuituJ zistor in ~~nexiunea BC. Cunosdnd RE = 1 V ~i ~tiind cain punctul static de al tumzistoruiui Ec = de amplificare in curent este ~ = 200, curentul rezidual de coleetor e£
normaL

!1.3.133. Sc da un tranzistor pnp ln regim activ normal. Cind in emitor avem curentii tn col ector se masoara CtHenvii I C1 = 1,981 rnA ~i 11'C>~!n~Pr'i Si1 se calculeze: a) factorul oc; de amplifica::-e in b) curentul rczidual de co lector I c 80 ; c) intensitatea care este cgala cu cea a curentului de coleetor.

11.3.13':1:. in circuitul din figura II.3.134 tranzif_;t.orn l do ampHficm·e in curent ~ = 340 ~i curentul Cnnot:;dnd = 4 V, Ec = 16 V, R 8 = 100 dintre baza ~i emitor UBE = V, static de functionare al tranzistorului funct.ionare al tranzistoruluL

11.3.138. l.Jn tc

se calculeze. ·' emjtor connm, functionarNt === o,7 v rneTlt
i1982)

I

'

117

In nePst capitol, daca nu se fac alte precizari, energia Sf5 •n1 exprir~a in .~·~,EV (unitatt~ uzual folosita in fizica moderna). De asemcnea, dp ma:-;a u (1 u ::::co 1,66 · 10-27 kg) va fi echivalata, ori de cite ori va fj nocesur, eu de 9.11 ,& MeV. ~lTCI"EUI, ATOl\HC: CONSTITUI~NTH S1I. l\lASi\, ENLRUL\ HI~ LJWATUitiL DIMENSIUNI, l\fODf~I.. E NUCl,EARE

II.4.1. Din septembrie 1960 unitatea de masa atomica notatii cu ... u" r:stp ddinita pe baza masei atomu]ui de 1 Prin definitie, masa atomului de este egaUi eu 12 u iar numarullui Avogadro .N A este num<':wul de ntomi de eur·o au o mas.:1. egala cu 12 grame. ~tijnd ca 1VA = · 10 2a moll, exprime uoitatea de masa u in kg iar echivalentu] in al masli in MeV. SP cunosc: viteza luminii in vid c =: 2 · '1(} 8 eina dec:tri£•3 elementara e 1,60210 ·10- 19 C.

:C.

cazul dncl in

11.4.2. Ce concluzie sugereaza constatarea ex peri menta l[i ei't rnnsd(~ t·apo1tate la masa nucleului de hidrogen, sint npropinte de numete Es! e co recta aceasta concluzie? 11.4.3. Sa se indice care din nucleele izobari. H.4A. Energia de legatura a unui nucJeu format din Z proton! ~~ A -· .l t.r·oni, se define9te ea fjind energja necesar{.i ruperii nucleuiui ln cont
JV(A, Z) = [Zmp

(A --- Z)mn

, Z)Jc:::

in care mp, mn ~i m(A, Z) sint mase]e protonului, !Wutr·onuJui a nucleului. Deoarece in tabelele de masa se dau maselE~ lf(Li, Z) se poate exprima astfel:

\·,

iH'i\tt' C!~l

H1(A, Z) = [ZMH +(A -· Z)mn ---· Jt(A, jn cnre J11n este masa atomului de hidrogen iar 1l1(A,Z) este Jru1;-;a
z

z

z

rVe(Z) ::: 15,73 Z 7 13 e V.

Sa se verifice relatia (2) pentru nucleul de ~~Fe. Se cuno~c v akmlt>: /rln = 1,007825 u, MFe = 56,935398 u, mn = 1,008665 u, u r2 ~J;)·l.:~, ~L·V. II.4.5. a) Calculati masa electronului in unitati de mmH1 u ~~ ~~on-:-.,. punzatoare masei eleetronului. b) Care este masa, in unitli~.i u, a unui nlorn u~or de hidrogen pi, daea se neglijeaza energin de h:gl~tur·;1 a <•lr·ctrnnu!ui? c) Care este rna sa, in unitati u, a atomului de deut<>riu ( hidrogt•nu! grt>u i H), dadi energia de legatura a deuteriului este l'Vct = 2,22 MeV:) SP cunfj;;e mnFPit~: Inc= 9.108 ·10~31 kg, mp = 1,0072663 u, mn =" 1,0086(;')2 u.

1.:1 pe mJcleon de neutroni.

de masi?i conf'tanttl ~.,]r,etronilor

pr:opriett1li ale" forteloe nu~le~u·: rezulta din constatarea ~£ au o flJrma apt•oape srer·10a?

ca. nueleel!·

condue la compararea nucleului cu o picatura de liehid~~ JtE,\f'fU NUCLEARE. IJEGI DE CONSERVARE*

de conservare din reactiile nucleare? b) De ce sint conser·vare? •..• _,.,c• ...u., .. ]egiln fh~ pr·\AJ-'·'"'·~L.• n simbolm·ile

conservare a numarului de nudeoni ~i H. sarcmu, lipsa, notate cu X in urmatoarele reacpi:

t l 12B{ X. a)2Be

3) frNa(p, X)i3Ne 6) 1 ~F(p, X)l~O 9) X(p, et)r~Na.

4) X(p, n)nAr

7)

particulele sau nucleele notate cu X in urmiitoarele

U.4.28. t) 4) X{ y,

X)i~1Ig

n.)1nvv

2) i~Al(y, n)X [l)

3) ~~Cu(y, X)~~Cu 6) ~H(n, y)X

nP(y, n)X

notate cu X sau Y in tree prin faza intermbdiur a th~ X(p, n)Y, 1jN

4) X(p,

cu neutroni se obtine

ecuatiile transformari]or.

cu particule ex rezulta radioizotopu1 S(.;rie ecuaiiile proceselor. nuel:Ja.i.'C numaruJ particulelOI' incart:ate din fas<~i · definit ~n t-tA ·h. Sa se precizeze numaru1 pm·ticule· :~arcinii de 1 !LA· h (microamper · ora)

+

r2Si

ehher·eazli in rcac~ia gAl ~He -+ + 1H 1ntr-un Q'ra.m de aluminiu. Se da numarullui

ma~ele atomice: 1J1H = 1,00782522 u; Ms 1 = 29,973761 u.

.,.,~····~~··-ll ~i

ellbereaza energia Q = 22,37 . Cunn~;J.M 2 H = 2,0141022 usa se cakuleze (in um~

eLi. de reac~ie pentru procesul 7 Li + p _.., 2~ . ..,.,,,r,.n,... in 1 Li este BLi = 5 7 60 MeV in nuckul nnitulca de masa u vu fi echivulaUi 1 ctr1d este neccsarl cu

1;

HA:.H6.

a)

11.4. 72. In reaetorii combustibi1 ......... ...,~~~ul

S,1 se determine energia totala eliberata intr-un act de i'isiune daca admitem ca procesul de fisiune se desfa§Oa.t,a con·

se

mure;

-,. 9 8.Zr~ 98 Nbk-·98 Mo

2asu- r 4!J

-+ s2

.....

~

41

a

42

}lltg~Te--..~~~~-=- 1 ~Xe

+ n+ n

caleuleze (in :MeV, J §i kWh) energia totaUi eliberata la fisiunea com1kg de 23:;0,, c) Sa se calculeze 'numarul actelor de fisiune, in unitatea tunp, e•·hivalente cu o putere de 1 W. Se cunosc m'asele: mn = 1,0086652 u; 2~1'),(}~:393 u; ~lfMo = 97,9055 u; lffxe = 135,90722 u ~i .NA 10 23 moi·- 1• 80

p,

:l

n.

0

U.4.67. An loe reactiile termonucleare: a.) 3T ·-!··· 3T-+ 4 He 2n b) 6Li n ..+ 4 He 3T

+ + 11,3 MeV, + + 4,8 :MeV.

f!liberatu intr.. un ciclu inchis.

H.4.73. 6 000

II~4.68. Ce energie sc oh,.ine prin formarea unui gram de ~He in reac~ia

2 ...

2 neut.rom? Se cunosc masele: rnn = 1.00866522 u; u; -t00260326 u §i lv'A = 6,02 · 1023 mol-1 •

U.4.6n. Ciclul proton-proton (numit ~i ciclul lui Critchfield) incepe prin com·· binarea doi pr:Jtoni cu formarea unui nucleu de deuteriu ~i emisia unui pozi · tron *1i unui neutrin. El continua prin sinteza unui proton cu un nucleu de deuAA teriu rormlndn-se un nueleu de ~He ~i se e1nite un foton. In final, prin fuzionarea a doua nudee de so ol)vine iHe ~i doi protoni. a) Sa se scrie eta1wle eiclului. ) enorgia eliberata pe ciclu. Se dau masele: 1lfn 1,00782522 u; :::-::~ 310'1602970 u; J14ne = 4,00260326 u ~i energia de repauf:; n = 0,511 1v1eV.

11.4:. 70.

Prcci:iiri ·f

L

ad mite ei:i la buza energiei emise de Scare stau urmatoarele reaetii:

nc +·

+y taN lac ·t ~+ v 1ac tH 14N + y u N + 1H 1so + y 1so -+ 1sN + ~+ + v laN + lH -• 12C +;He 1H

7~

~ 1aN

-!-

-i'

-i'

IIA.7-1. Ct: numar :!.tnmi1 din 2~5Th dupii

II.cl.

In aeest cidu propus de Bethe, de tipul CNO (carbon-azot-oxigen) earbonul arr~ roi rk: en taiizator~ calculeze energia eliberata in acest ciclu. Se eurwsc Jfu '1 J)0782522 u, lJ.fHe == 4,00260326 u ~i mec2 = 0,511 :MeV. IIA. 71. total a a radia~iei sol are primita la limita exterioara a atmot\?re;;;tre, pe unitu.t.ea de suprafata ~i in unitatea de timp, la distnn~a 1ncdie Soare-Pamint egaHi eu D = 1,5 · 1011 m, se nume~te ,Constanta solat·:l" cu '1,38 k\V/m 2 • Cunoscind ca la baza energiei emise de Soart~ ~-?i e;1. hidrogennl din Soare reprezinta 'YJ = 35'o/0 din masa totr•.H). ge dc>l.nrmino numarul anilor (,vl.rsta Soarelui") ]n cart~ nef.~:,;t vn i'i ntitiznt pentru ca Soarele sa radieze constant aceem;;i em~rgie. Se Soarelut lv/8 =~ 1,97 · 1030 kg; energia degajatii lntr-un ciclu cuno~;c: 7 "f\,leV; masa protonului mp = 1,00782522 u. Bcthe (? 126

HA.79.

z

II.4.t0. Sur.sa radioactiva. mai mare decit sm·s;• B.

o:ri rnni mare de,. ~it timpul

activitat0 de doua all:l.ursei Beste d•' A, sa se determine

dez.is. tnol:.... 1,.

H.4.96. In paturile superioar·e ah~ a1 mosle! n :-,uh unea neutronHor din radiatia eosmicu, se genereaza in mod con~tant izntopul radioa,..tiv 14C[ :T( 14 C) = 5 730 ani] prin reaetia 14N(n, p) 14C. hiosfr.ra are loc un schimb continuu §i constant de 14C. DHpf1 vii, srhimbul inceteaza §i din scaderea activitalii Sp(~CJfii •: .'l ~f' poate dPtermina timpul scurs de la moartea ~ubstantPi · . I ! ::.a miit"U<'at activitatea specifiea a carbonului prO\ ewt di ut r nindu-se Amo = 10,4 dez.fmin · g iar pentru acii"' itnteH bonului provenit dintr-un morrn1nL ant = 7,6 dez.fmin · g. Care este veehinma nJ.orHdHi ulu.i?

II.4.97. In singelP unui om a fost injt>ct a t3

r; Na cu

0

ad.ivitatea

Ao=2·10 3 dezJs. $1iind ea dupa 5 ore acll l\ii 1 ~}H lHHli· em 3 de singe este A= 16 dez.jmin . cm 3, sa se gaseasdi nlnrnn! de :"h·U"f' ttl per~oflm•i T'P8pectivP. Se va considera ca volumul so1utiei e:-:t1~

u1 ~i

di aeest ultim volum nu v ariaza din all P 4 Na) = 15 h.]

[re

II.4.9~3. Sa se determine ,vlrsta'( unu-1 izotopului 14C, pentru aeest obieet, este 4 recent. Se da: C) = 5 730 anL

re

st; Hd i{l adi\}tatra

obH•ti

du1 at·ti"·itHt.~~a unni rorHH' taiat

sp~cifica a prohelor eakinate din rnaterialPle provenind din biosfera (activitatea spn•ifica a ccnu~ii ohtirnrta prin cakinare din probe vegetale sau animale) produce, in anumite conditii d.H Hlasurare st<:wdard, o viteza de numarare R 0 = 15,3 imp.fmin · g, datoriti'i izot opului radioactiv 14C. Sa se afle data aproximativa ]a care a foRt te~ut un matfTial carui eenu~a prezinta astazi o activitate specifiea ee produce, in. acelea~i eonditii standard, 4 o viteza de numarare R = 10 imp.fmm· g. Se da: C) = 5 730 ani.

11.4.99. Aetivitatea

Te

11.4.100. Daca tot plumbul terestru de mase a! orn ice ~i 207 ar fi de origine radiogena, sa se determine virsta Pamint ului_ 1\ bundent,f'Je nctnale ale izntopilor plumbului sint p 6 = 23,6% 00 Pb) ~i p 7 22,6~" (207 Ph) iar abunden235 238 ~ele izotopilor U ~i U sint p 5 = 0,71 <;~ ~i, rPspef:tiv, p 8 = H9 1 28~·~· Se dau: T8 38U) = 4,5 ·10 9 ani; T5 ( 235 U) = 0,713 ·109 ani. PreCl:...r1re:
e

e

con~ine o cantitatP oarecarP de aernsoli ::Ie 210 Ph provenit.i din dezintegrarea radonului. Radioizotopul 210 Pb estr: arlns Ia fnl pr·i n preriplt a\ ii atmosferiee. Daea, in rnomentul caderii, zi'lpada cnnt.ine n auumita adivitate specifica datorita izotopului ~ 10 Pb, in. rlecursul am lor. an::ash1 acti \·itatP va scil.dea dupa legea de dezintegrare a 210 Pb [ T( 219 Pb) 2l ani nd dL aetivitatea specifiea ini\iala a zapezii 1 ll1tr--un lew dat, T!U v .nrw.z a ln decursul . timpului, prin compararea aetivitatii specifier a rPcrdl ati1 !a diferiln adincimi, se poate determina .,virRt.a'" acesteia. Vom presupune ca dr:terminarile de a• tivitate, i'acute la n statiune de Ia Polul Sud, in decembrie 1979, au condus la nrmiHoarele rezultate: vlteza dP numarare corespunzatoare activitavii specifice a zapPz.ii dt> IR supr·al'ata era dP .\mo = 48 imp.Jmin · kg, iar cea corespunziHoare zapezii n~coltate la acHncmH~a h = 840 em era Amh = 3 imp.fmin ·kg. Sa se calcu1ezP: a) a nul in care a ca?:.it zapada de la adincimea h; b) viteza medie anuala de acumulare a zape1i1 1a Polul Sud. c) Considerind constanta viteza de acumulare determh1aUi la punctul precedent, sa se determine adincimea la care se va gasi stratul de zapada de la adincimea h in anul 2 000.

11.4.101. Aerul

pui,m un nueleu Cum se ·ex plica

este de

ca v1rsta astlizi, eel Pii.m1ntului? uraniul

128

129 q -

Prob!cme de iizica pentru clasele XI-XH

11.4.102. Sa se calculeze activitatea specifica a unui preparat d.e 1 da: T( 239 Pu) = 2,4 · 104 ani; 1.V A= 6)02 · 1023 mol- • .

239

Pu. Se

*11.4.111. Se considw·a . · i a s~lccesJunea dezintegrarilor radioactive: ).

A

~B~c

11.4.103. 0 cantitate de 30 mg de 4°Ca (izotop stabil) este amestecata cu 10 mg de preparat radioactiv de 45 Ca cu timpul de 1njumata~ire T( 45 Ca) = 163 zile. Sa se calculeze cu cit scade activitatea specifica a preparatului ob~inut prin amestee. Se da: 1VA= 6,02 ·1023 moi-1 •

11.4.104. Ce cantitate de preparat de 89 Sr, ~- radioactiv, trebuie adaugata la 100 {Jog de strontiu stabil, pentru ca activitatea specificii a preparatului sa 1 23 devina 1 280 Cifg. Se c~nosc: T( 89 Sr) = 50,5 zile; N~1 = 6,02 · 10 mol- • 11.4.105. Abundentele izotopice actuale ale izotopilor 238U ~i

235

U sint, respectiv, p 8 = 99,28°/0 ~i p 5 = 0,72~~· Ce valoare aveau abundentele izotopice in momentul formarii Pamintului, a carui ,virsta" este de 4 · 109 ani. Se dau: 35 U) = 0,713 · 109 ani. (Abundenta izotopica este 38 U) :c:~:: 4,5 · 109 ani; definita 1n problema 11.4.100.) .

re

re

a numarului de nuclee

I

11.4.106. Care este activitatea totala ~i specifica a potasiului -40(tgK) continut in corpul unui om cu masa M = 60 kg, daca admitem ca continutul de potasiu al corpului uman este de 1J = 0,3o/0 • Se considera ca abundenta izotopica a izotopilor potasiului este urm'atoarea: p 9 = 93,26°/0 pentru' 39 K, p 4 = 0,0117o/0 pentru 4°K ~i p 1 = 6,7283o/0 pentru 41 K iar timpul de injumaUi~ire pentru 4°K este T 1,25 · 109 ani; ceilal~i izotopi ai potasiului sint stabili. Se da: N A = 6,02 · .10 23 mol-1 • (Abunden~a izotopica este definita in problema 11.4.100.)

11.4.107. Un tub ce contine o pudra de !Be ~i radon gazos constituie o sursa

de neutroni; · ne;p.tronii rezulta din interac~ia particulelor oc, emise de radon, cu nucleele de beriliu. Sa se calculez.e masa de radon introdusa inivial in tub, 6 daca sursa, dupa cinci zile de la preparare, produce n = 1,2 · 10 neutronifs. Se ~tie ca randamentul 1J al reactiei este de 1/4 000 adica o particula oc din 222 4 000. produce reactia 9 Be(oc, n)12C. Se dau: T( Rn) = 3,82 zile; N A = = 6,02 · 1023 moi-1 •

· Hf ani, sa se radiu in mine-

11.4.108. Se admite ca la fiecare act de dezintegrare a radiului se emit, in medie, n = 4 cuant.e (fotoni) gama. Cite cuante gama, emise de m = 1 g de radiu

2 tree in fiecare secunda printr-o suprafata S = 1 cn1 situata pe o sfera cu raza R = 1 m, in centrul careia a fost a~ezat preparatul radioactiv? Se rea10 minte~te ca activitatea unui gram de radiu este de 3,7 · 10 dez.fs.

*11.4.109. 0 sursa y este plasata la inaltimea h' = 20 m deasupra unui absorbant. Cu ce viteza trebuie deplasata sursa, vertical in sus, pentru a compensa variavia energiei radiaviilor y datorita atracviei gravitationale in locul unde se gase~te absorbantul. Se va considera g == 9,8 m/s2 1n locul in care se gase~te absorbantul §i c = 3 · 10 8 mfs. *11.4.110. ln unele cazuri nucleele B produse prin dezintegrarea nucleelor A sint de asemenea radioactive. a) Sa se stabileasca lege a de varia~ie in timp a numarului de nuclee de tip B, daca preparatul radioactiv con tine initial No nuclee de tip A. Coristanta radioactiva a nuclidului A este A.A iar a nuclidului B este J.8 • b) Sa se determine momentul in care numarul de nuclee de tip B este maxim. c) Daca nucleele de tip C, obvinute prin dezintegrarea nucleelor de tip B sint stabile, sa se stabileae.ca legea de variavie 1n timp pentru aceste nuclee. 1

130 9*

131

----..---- ~·

lL4J 21. St1 ~P ealculeze cal dura degajata de un gram de 2~~Ac intr-un timp en viata mr:die "t'. Se ca 225 Ac emite partieule 'X cu energia einetica ,_-~ ~> ,8 MP V. Sf' d a: N A ::: 6,02 · 1023 moi-l, iar mase]e nucleelor vor fi considerate egak cl nu:nerele de masa corespunzatoare, exprimate in unita~i u. ITAJ22. Pr1P dezintegl'area 239 Pu se emit particule a de energie cinetica E =fi,.3 Me\/. jnd ca T(~ 39 Pu)=2,4 · 10 4 ani, sa se determinP calcura emisa 3 de 1 cm do de ?.:19Pu, in stare in timp de un Densitatea prrparat.ului e>:tp p 19 g!cm 3 • Se d.a: ma ==~ 4 u; = 239 u; mzs5u 235 u;

Nit

'"---"&·

Fig. 11.4. u;o

1 4.181

11.4.130. Nucleul de masa M aflat • 1 , . . . . t.are de energie &* tn stare d In s .a...re . t~ece dm starea de excifig. 11.4.130). Sa se calculeze e~~~·g~m;;tta1a, emisie de radia~ii y (~ezi recul E,. a nucleului. •-:e a ra Jatl~~l gama emise §i energia de

=:= 6,02 ·

f

liA-.12:1. C:lkulati ealdura degajata- de o cantitate de radon eu aet [vitatea A 0 = :::::: t Ci: a) intr·--o orl:i: b) intr-un timp egal cu -.·ia~a medie -:. Se dau: energia ch·wtiea a a, E = 5,5 MeV, T( 222 Rn) =--= 3,82 zile ~ masele vor fi in unit ii ~;; cu nu merele de masa corespunzatoare.

11.4.131 . .Nucleul de masa Jf, aflat

In stare . " . . mentala In starea exeitata de ' . . '*.. ": hbera, tr~:we dm starea fundag~ma (vezi fig. 11.4.131). sa se c~r;:~r~:e ~enr:~~ E?sorh!,IH. d~ radia~ii (~otoni) g1a de recu1 Er a nucleului. g u ya a radiatnlor gama ~ 1 ener-

IIA.12J. l T n df' 238 C, in echilibru en deseendentii sai, degaja o P 1,07 · \V. se calculeze dildura degajata de un atom-gram (mol) de tntr-un timp cu viata medie -r. Se da: T(?38 U) = 4,5 · 109 ani.

1~.4.1.32. Sa se calculeze diferenta dintre ene .,-

. .. ~~ emise de un nuc1eu d,:. masav M fl t. • . , rg~a radiatnlor gama absorbite · '' , a a In !'\l '=~re J b " 1· · am b e1e situatii energia de excita;e a '·· ''. ~ : ~ra ~ m repaus, astfel ca in • · nuc1eu 1w sa fw $*,

11.4.125. N ndeeh' de 200 Ph, aflate ini~ia1 in repaus, emit pa: ticule e<: iie energie cinetiea E ::-::.= !),77 MeV. Sa se calculeze viteza nueleelor reziduaJe rezultate. 1\fa.sele nucleelor in proces vor fi in U 1 eu numerele de masa

cto 8'-t

?06 f'b.

82

Fig. U.'J:.126

o ~0

*11.4.133. Sa se arate d1 nu maru ~ 1 d '-" nuclPe . . ~ cu VI't eza constant& q . dupa un ti d. . . •. , radwR . . .c t'lYe care se acumuleaza T, este jumatate din 'numarul ~~1~f ~~Iradwlre ega I cu tlmpul de injumat~tire m e nuc ee ce se pot forma. , *11.4.134. Viteza de fo · d 45C • rmare a IzotopuJui 45Ca es:te t . In e ... a se acumuleaza in 30 de zi]e d ._ t. · ·· · q 0 nuelee/s. Ce mns1 este T = 152 zile. Se da: N A'~ 6:o ~::c:o2~m~~]-~e inju matatire al izotopul~I(i

*11.4.126. Radionudidul 210 Po, ailat in repaus ~i in stare fundamentala,

t,rece in 200 Pb prin emisie a doua grupe de particule ex de energie cinetidi E 1 =- 5,30 MeV ~i £ 2 = 4,50 MeV (vezi fig. II.4.J26). Nucleele de 206 Pb, obtinute prin dt>zintf'(~'rare se gasesc fie in stare fundamentalii fie in stare excitata. Sa se calculeze energia E., a radiatiilor gama emise de nucleele de 200P}:I* aflate in stare exeitata. Se dau valorile: mcx ::-= 4 u; mpb = 21J6·u.

11.4.127. Neutronul, in stare libera, se dezintegreaza dupa sehemli n-+ p + ~- + + ;. Sa se caJculP.ze suma energiilor cinetice a tuturor particulelor rezultate

in procesul de dt~zin ~grarf': presupunind ca energia cinetica a neutronului in m0n1entul dez.intPgr'\rii este nula. Se cunosc energ1ile de repaus: mpc 2 = 938,2£~6 MeV; mr~.'· 2 = 939,55 MeV; m
11.4:.128. Experim~ntal se con~tata ca limita ruaxima a energiei spectrului

COD·

tinuu al pozitronilor erni~i de nc este egaHi cu EllM=0,96 MeV. Cunoscind c.ii diferenta maselm· atom1ee Me-- JIB= 0,0021.28 u, sa se calculeze limita supP-2 rioara a masei de repnus a neutrinului: Se eunosc: m8 c2 = 0,511 MeV; 1 uc = !Xli,[, :MeV.

11.4.1294 Izotopul 7Be, prin captura electroniea, se transforma in 7 Li in stare fundamentala. Sa se calculeze energia de recul a nucleelor de litiu. Se cunosc map,ele: MBe = 7,0169299 u; MLi = 7,0160048 u.

J:I·n: .

2

*11·4 ·135.

Dupa ce interval de ti

· ··

.. ,

.

= 3,5 ani devine Am ="1~~i~chvJta~ea T~pemfiCa a Jzotopului de taliu Izotop este q' = 1QlO nucleef s da_ca vitP.za dr~ formare a acestui P = 11,85 gfcms.. em . s. ew:Ututea prepa.ratului de ta.liu este

?U T

,

'1:}

METO.DE EXPERIMl~NTAI ~~ lN , SPECTROGRAFE DE MA~A "' ~ FIUCA NUt'LEARA: _ , ' . . , ~ACCELERA'rOARE D~· PAUTICULE . ,, DETECTOARE .DI·~ RADIATH NUff..l~AnE

11.4.1~6 •. Sa ~e determine limita su erio :~ ,; .• . . , energia mnetiCa poate fi calculata r,~-.la~~ a ',·,te~~~~ t~ne! partwule pentru care de 1 %..C~re este energia cinetica , ...a ):Ia no elad VJ~ ta c': o eroare mai mica electrom ~I protoni? Se dau. ene . :' corespunde ImHtPI de viteza pentru 2 energia de repaus a protonil~r mr~~~= ~J~~I~~~ ;~e_Ie::tl·(milor n:'-e~ = 0,5f1 MeV; P ... ' • e., vitezaiummnc = 3 ·108m' 11.4.137. 0 particula cu mas a d . . . . 's. la momentul zero far~ viteza'" ~t:e.lp~m~s mo §I sarcma ele.~;trica q este introdus~ t t Q ) S ' o. , Im Ia a Jntr-un dmp I t . , n. a e ,111 ' a . a Se demonstreze ca fm ~]~ · . ,· -1: ,·. e.ec I'IC u.mfo~m de intensiCU timpul Iar energia cineti~a ere 1_.u! I tlaLJ\ 1St pal parbeulei ere~te Iiniar b) Sa se stabileasc"& legea d~ variJ i~ Imart?u, spatiul x parcurs de particula se particularizeze aceasta re} f t ,ii spa ,lUIU~ X in functie de timpu} t. a .Je pentru CR?.unJe: 1) p
gJ

dare

f

Sd

132 133

. . d · · t e nedeviat printr-o zona spa11 4 138 Un fascicul monoenergetic e 1.0 m redo · d t' B- 0 0125 T cit sti · · · · .., i netic un1form e In UCyle - ' 'Y ~iaUi in care e~1sta ?n c mp '-?lag 't t $= 50 V/cm, perpendiculare intre ele un cimp electriC u~uform de Idn~en~~ .a dee nropagare a fasciculului. Sa se calcu~i ambele p~rp~ndiCu~are pe. uecyia r leze viteza 10 mlor din fasciCul. . . d 't initiale neglijabile, sint aoce11.4.139. Elect~onii emi~l de !ln cato 'du ~I ::ree intra intr-un cimp magnetic lera~i de o. ten~1une cons~a~ta +?e ~ kV 5 ~lo-s T perpendicular pe directia de constant §l uniform, de In _u~yle -139) ) C~re este raza de curbura R a mi~care a electronilor (vezi fig. ~1. 4 · d · fa tie a electronilor pe orbita de raza fascioulului? b) Care ..,este frecvenya '~ n:t~~ ac~ioneaza pe o lungime l = 0:1 = R? c) Presupunind ca acestdci~~.mag h'ulara (.). si liniara a a fasciculului. Se = 10 mm, sa se calculeze evlavla ung1I-19 C 1:" • s1 kg. e - 1 6 · 0 . cunosc: me = 9 ,1 · 1o' -~ ' X

Fig.

Fig. II.4.1H

II.~.UO

11.4.141. ln schema din figura ~11.4.~41,, ~rin linia punctata este precizata tra1ector1a .~omlor monoenergetici emi~i d~ surs.a S. Ionu ~~~c prin cimpul electric de.1ntens1tate ' (care av~l­ oneaza pe ~i:ect~a r~ze1 ~1) creat de un cor;densator ClhndrlC ~~ pr1n dmpul . magnetic uniform, de inducyie B, perpend~cular p~ planul traiectoriei. Sa se arate ~a ~ceast~ instala~ie permite de~e.rminarea'-.,Vttezet v ~I masP.i m a ionilor em1~1 de sursa, in .functi~ de sarcina q a ac.estora, de razele Rt ~~ R2 §1 de. marimile $ ~i B.

11.4.142. lntr-un spectrograf Dempster se analizeaza compozi~ia izotopica a clorului. Care este raportul razelor traiectoriilor semicirculare ale ionilor din cele doua specii izotopice 85 Cl ~i 37 Cl? Ionii celor deua specii au aceea~i sarcina electrica §i sint accelerati de aceea§i tensiune. Se dau masele: ms5c1 = 35 u; ms7c1 = 37 u. 11.4.143. lntr-un spectrograf Dempster se analizeaza fasciculul monoenergetic format din ioni de 6Be+ ~i 7 Be+. Tensiunea de accelerare este U = 5 kV iar induc\ia magnotica B = 0,5 T. Care est.e distanta dintre cele doua linii corespunzatoare izotopilor 6 Be ~i 7Be Se dau masele: m6 Be = 6 u; m7Be = 7 u; e = 1,6 · 10- 1 ~ C. *11.4.144. 0 particula cu masa de repaus m0 , energia cinetica E §i sarcina electrica q se rote~te, pe o irai.ectorie eirculara de raza R, intr-un cimp magnetic uniform, de induc~ie B, perpendicular pe planul traiectoriei. Sa se determine raza orbitei R ~i frecventu v a particulei. Problema se va trata relativist. Se da viteza luminii c. 11.4.14lt Sa se calculeze frecven~a generatorului ce alimenteaza duan~ii unui ciclotron, necesara accelerarii: a) protonilor; b) particulelor «. Induc~ia magnetica este B = 1,26 T. Se dau: u; mo: = 4 u; e = 1,6 ·10- 19 C. 11.4.146. Sa se calculeze frecven~a generatorului ce alimenteaza. duan~ii unui ciclotron care accelereaza nuclee de deuteriu ptna la energia maxima E = = 2 MeV, raza orhitei de extrac~ie fiind R = 49 em. Se da: md = 2 u. II.4ol47. Care este energia cinetica pe care o obvine un proton ce executa n = 40 rotatii in cimpul magnetic al unui ciclotron, da.ca valoarea. tensiunii . efective d~ accelerare este U = 60 kV? Se da: e = 1,6 · 10-19 C. ll.4.146. Care este induc~ia. magnetica B necesara accelerarii nucleelor de deuteriu la un ciclotron, daca generatorul de aJiment.are al duantilor este acordat pe frecven~a de 107 Hz? Sa se calculeze energia E ob~inuta de nucleele de deu- teriu ~i potentialul echiva.Ient de aecelerare lJ, daca raza maxima RM a orbite~ de accelerare este de 0,5 m,. Se cunosc: md = 2 u; e = 1,6 · 10-19 C. . ·11.4.149. Intr-un ciclotron cu raza maxima a orbitei de accelsrare R = 0,6 m se accelereaza protoni. Int1uctia rnagnetica este B = 1,2 Sa se determine: a) energia cinetica maxima E a prot.onilor accelerati; b) frecven~a generatorului ce alimenteaza duan~ii. Se dau: mp = 1 u; e = 1,6 · 10-19 C. 11.4.160. Ce viteza trebuie sa atinga o particula incarcata lntr-un ciclotron pentru ca. perioada. de reta~ie a particulei sa. difere de valoarea de sincronism cu 'tl%? Aplica~ie numerica: 1l = 1 §i 1l = 10. 11.4.151. Pentru oh~inerea de el.emente transu:raniene, intr-un ciclotron cu diametrul d = 1,5 m sint accelera~i .ioni de 14 N6 +. Sa se determine energia tnaxin1a E a ionilor 14 N, daca induc~ia c1mpului magnetic este B = 1,18 T. Este suficient~ aceasta energie pentru ca ionii 14 N 6 + sa interac~ioneze nuclear cu nuclee de ~~U? Raze!e nucleelor sint egale cu 1,5 A 113. Se dau: mN = 14 u; e = 1,61 · 10-19C. *11.4.152. Sa se calculeze spa~iul total L parcurs de protoni ~i de particulele ex intr-un ciclotron care ar·e tensiunea efectiva de acce1erare U intre duan~i egala cu 25 kV, frecventa generatorului v este de 10 7 Hz iar raza maxima R a orbitei de accelerare este de 0,5 m. Spatiul de accelerare dintre duant,i se va neglija iar numarul de rotatii efectuate de particulele accelerate se va considera foarte mare. Se cunosc: mp :-= 1 u; m(J. = 4 u; e = 1 · 10-19 C. 135

134

*11.4.153. Lungirnea electr·ozilor, de fo1·nu1 cilindrica, ai unui accelf'ratnr l'Piar este astfel calculata ca, de fiecare data, la trecerea particulei prin intor,- " 1 1l~ dintre doi electrozi, cirnpul electric sa aiba 0 astfel de polaritatP. indt sa a~ce·· lereze particulele. Sa se calculeze cum trebuie sa se modifice lungimea ,.,ain<:l':';lor L pentru a se accelera protoni de la energia cinetica initiaH'i Ei =--= 2 MeV la energia cinetica fin ala E 1 = 30 MeV, cunoscind ca generatorul de inalta frHventa este acordat pe frecventa v = 10 8 Hz. va neglija distantP ehJcLrozi. Problema se va trata relativist. dau: m 1)c2 = 92-B.3 MeV; c "~' 3 · 108 mfs. II.4.154. Sa se calculeze lung1mea primului ~i a1 de-al dq accelerare intr-un accelerator 1iniar pentru accelerat ioni de 2ggHg+ ., Generatorul este acordat pe frecventa v = 15 MHz ~i genereaza o tensiune ef,_ -,, d de accelerare U cgala cu 4,2 · 104 V. Se dau: mHg = 200 u; e = ,6 · 1n-19 C. H.4.l55. Cu cit trebuie modulata frecventa generatorului de ina!ta i'r :,'"f' ~"a ee a1imenteaza cilindrii de accelerare ai liniar, :linr! 'h au lungim.ea constanta §i egala cu L = 6 em, pentru a putea accelera protoni de la energia de 5 'MeV la energia de 50 MeV? Se da: rnpc 2 = 938,3 MeV. ')C

II.4.156. Traiectoria protoniior intr-o camera en eea~a (camera ".-Vilson), plasaUi intr-un cimp magnetic de inductie B = 1 T, perpendicular dh - ~ mi~care, este caracterizata de sageata h = 2,5 rn.m pentru de h.mgime a =: 20 ·em. Cunoscind ca energia de repaus a protonilor este cL 938,:,~ Me'\ , sa se determine energia totala Et ~i energia cinetica E a protoniJ~,-·. Se dan· e = 1.6 · 10-19 C; c = 3 · 108 mfs.

. U.~~l.6?·. MasuriHoriie ealorimetriee se fo1os . ( activitn.tdor y a preparatelor puter i ~sc a~esed .,Pen~ru determinareet unor .~stfe1 de masuratori este de re n c -~ radlOactive: C~1o:I.rnetru1 destinat pere~u acestuia av.lnd ro1u1 de ~ , gula, de f?r~a unui cllindru de plumb Hltr-u :ncinta. v.id.ata. Sa se calcr~n pe~tr~ rad~atii Y· Calorimetrul se gasest~ mmi caivrimetru cu cap 1't t cu e~e . upa ce Interval de timp temperat.u'r.a daca in calorimet~u este h~~ ~~ea ca orJca C = 9~ J/K cre~te eu .16 =:: 5 K A 2 c· L ro us un preparat radJOactiv d 6oc . . ' = A • . a o dezintegrare a nucleului d 6oc' • e.., o cu actnitatea 2,5 MeV. Activitatwl sursei 'd e.... o se ellhereaza o t:mergie deB :.:.:::: * .. < " • se consJ era constanta in timp. JI.4~Hn. Detectorn de scintilatie s1nt f 1 . . cuJeJor .h.warcate cit $;!i pentru , d·. t ...lo oXslf.l. atlt pe!ltrl: inregistrarea pnrti~ ; 'Y ra Ia . n e S1 'Y EfJc . '1 atnrului Pe n t rlJ pBr t.:Im!.'e incarcate este de iOQo;. S"' , . . acJ.t a t e!l scnltJ trare a radtatnlor·y c·oli·rr,a·~e S d au· lol • "" · -• t, .... e c a se ~etermme · ef.J • cacltatea de !nrt:H.r·J· . . , ,~_ m.entul de atenuare linl'ara"' 1·) . . · · -. gr~simea scmtdatorului si " __ eo(.,fi. · · .· reClzare · efiCa . t t · ·1 · • r ca raportul dintre numarul de .t . CI a ea scmtl atorulm se defim·~te nu~nand incident de cuante cuan e g~ma care sufera interactii in crista!' ~i gama pe cr1stal. ' · *11.4$~62. C:ista1ele ano:rganice de Nai(Tn ~ . . . detec~Ia radJatiilor gam a Care est . t :. smt uttlizate frecvent pentru de radiatii ga~a caie g.~~ero· ;.,a" ~ - ,e .mt elnS11dtatNea lo a unui fascicul colimat ·' • ' • __, ~,<.u.. n ens ,a u e .., l(Tl) d · In t1mp de 1 m 1nut, 1 = 240 . t . .. .a.. , e gros1mc d =-..:::: 2 em este 0,126 . ln er actn. CoefJmentuJ d.e atenua:re liniard A

j

I!.4.~J3. F~t~mu1tipli~~atoru1 unui detector cu ,· . . "erti fotonn m e1ectroni ·t f . . scintllatie are ro1u1 de a cnnd" d dintr-un s; ·t . d. d' d . ~ mo a avmd un coeficient deese e · orm.at · . .AS e~ e tno e, heeaee lo? un procesmu1tip1ica.re al fo~s~e ~eculda.ra ~upraumtar. Ca urm:ne, are phcat sub acthmea fotoni1or :ue~r:ofm. or emi~J de !otocatodul fotomu.Jticare sau de amplificare" . 1 ' ., . f actor A/ nurrut ,fa.-ct.or de multipJi· . emisi . . . ·de · fotocat cazu · u.nm -"'t,e ·"". ·) 1Q6 ru I n. d e e1ectrom d t otomultipiicat50 . . -· -· :or'· M c.:; . 'mim{1dulm (ultima dinoda)· fotom ol. es e . ~Jar capacitatea d. e colectare a. Ufl-· l't d' . ·' . l1 lp Icatoru1m este c --- 10 I'~ s·y
11.4.157. La nivelul marii, densitatea flnxului de miuoni din cosmwa este 1 min- 1 • cm- 2• l1""iecare miuon, in conditii norrnale de pres:.. nne, ereeaza pe fiecare em de traiectorie in aer n = 85 perechi de ioni. Sa se calculeze curentul creat de miuoni tntr~o camera de ionizare, de forma cilindrica., cu ra~a R = 20 cn1 §i inal~imea h = 30 em. Camera con~ine aer la presiunea de p = 5 atm. Camera este dispusa vertical ~i se va presupune ca produc ionizari numai miuonii care cad perpendicular pe baza de Se 1 e = 1,6 · 10-19 C. 11.4.158. Sa se calculeze nurnarul de partieule cosmice care L"ec p .ntr a camera de ionizare, daca potentialul electrodului colector se modifica cu flU 0,2 V. Capacitatea camerei este C = 10 pF · iar. fiecare partieul4 creeaz<:i in camera n = 306 perechi de ioni. Se da: e 1,6 · 10-19 C. II 4.159. Fie o camera de ionizare cu aer, cu electrozii plan-part..leL., J.vsti.nata masuratorilor asupra particu.lelor ex. Sc neglijeaza fenornenul de recornbinare. a) Care este intensitatea curentului .l colectat in earn era de ~ ..mizare la t('ecerea unui flux n = 20 particule a./s, particulele ex: avind o energie de 4 MeV 1i un parcurs liniar x = 2,5 em in aer. Se va admite ca particulele cx de 4 1\ft.. V produc un ntunar .1.V = 27 000 perechi de ioni pe fieeare centimetru dt: parcurs lfi aer ~j Ca intreg parCUrSU} }or 88 afla lll VO}UmUJ Sensibi} a} CaJHCf~"'~, Ce~n_!;!"P r~e ion1zare are capacitatea C = 10 pF. b) Daca aceea~?i camera est:-> ~tdibatutf\. db particule ex de 4 MeV izolate, ce tensiune in impuls se poate cb~ine pentru J'ieeare dintre aceste particule daca ele strabat integral 1n earner:\ cei 2,5 crr1 de parcurs? Cite etaje de amplificare, cu o ampHficare A = 21 pr~ r.{. ~j, ~~n ~. necPCiare pentru a obtine o tfmsiunr fina]ii de '10 V. Se da · e =::. 1,6 · 10- 19 c. 136

j

,

•

v

it·

h.

--- .

II.4.164. con tor . .- . desca S"' se prnd11c 108 .. ~ rcare. ~ a se calcu1eze curentul d.· ~ ' ·., " . . . o smgur;l daca se produc 600 descareari me. IutmSregi~t:rut la le~I:rea din detector ,, rrunu . e da: e = 1,6. 10-19 C. '· .. . partiala a a1coo1ului tif I"' , , .M~Her pentru u produce autoextiiwtia e:t,e ~ ~ a,ugat Int~-un detector Gaigerdrw,. cu :raza u:i R =---= 2 em si Juw i, l - ')e em Hg. Det?ct~ru1 Pste cilinrulm, adica numarul +otal ;n, l . g .mlea . -- ""0 em, Care va fl ,Vlata" detecto~ a masura radiatia ce ., c • .LV Jc ef, _nnpu suri, daca det:ectorul este fofosit . , . • . a 1ecare ~·:trc 1 nx d 10--9 C ca"' 11ecare1 pe.,rechJ de ·· .l 0 "" , u e , pre:::;upunir•1 · :> S ._ n corespun( e u .·. . " 0 ... r5amce. e da: ~ = 22 4 l!mol· N _ .) 3 Htn Slngure molecule ' ' ' - A --.. 6 , 02 • 10 ~ mol- 1. PAUTICUJ,J~ EI,EMENTARE I

se arate cain eel putin doua cuante gama.

II.4.167. posibil.

I

eler

se arate ea

corp, nu

137

I

11.4.168. Are loc procesul de anihilare n

n_-+ 2y. aSa se determine energia fiecarui foton, daca anihilarea se face cind n ~i n sint practic in repaus. Energia

de rep a us a neutronilor este mnc

2

:.;;::;

939,6 MeV.

11.4.169. Sa se calculeze energia cinetica E a protonilor care au impulsul 0,1; 1,0 ~i 10 GeV/c, in care c este viteza luminii. Se da: mpc2 c = 3 · 108 mfs.

=

938,3 MeV;

11.4.170. Mezonul K se dezintegreaza in doi mezoni incarcati 1t. Masa fiecarui mezon rezultat este de 1J - 1, 77 ori mai mare masa de repaus. Presupunind ca in momentul dezintegrarii mezonii K 0 sint in repaus §i au masa de rep a us de 965 m 8 , in care m8 este masa electronului, sa se calculeze: a) masa de 0

rep a us (in unita~i me) a mezonilor forma~i; b) viteza mezonilor 1t in momentul formarii lor. Se da: c = 3 · 108 mfs.

11.4.171. Sa se calculeze impulsul p (in MeVjc) ~i energia cinetica E (in MeV) a mezonilor rezulta~i in dezintegrarea, din repaus, a mezonilor K +, conform procesului: Se dau energiile de rep a us:· m 1
11.4.172. Sa se determine impulsul p

+it-.

Se cunosc energiile de repa~1s: mJ:.c "= 1197 MeV;. mnc ,= 139,6 MeV. 2

2

= 939)6 MeV; mnc2 =

II.4.173; 0 particula neutra, aflata in repRus, se dezintegreaza tntr-un proton cu energia cinetica E = 5,3 MeV un pion negativ. Sa se calculeze masa particulei ce se dezintegrt)aza (in 9i sa identifice aceasta particula. Se dau energiile: mpc 2 = 938,3 1\rleV;

M:e V.

11.4.174. Pionul nega.tiv, cu energia cinetica E == 50 MeV se dezintegreaz~., 'ln mi~care, intr-un miuon 9i un neutrino. Sa se calculeze encrgia neutrinului rezulta la unghiul e = 90° fa~a de direet.la a pionului. Se cunosc energiile de repaus:

TnrtC

2

= 139,6 MeV; mii-c

2

MeV.

11.4.175. Hiperonul :E+, cu energia cinetica Er.

320 MeV, se dezintegreaza, in miscare, intr-o particula neutra ~i un pion "'~····""-·YT de energie cinetica En = 90° fa~a de direc~ia ini~iala a = 42 MeV, cind pionul este ernis la unghiul hiperonului L+. Sa se calculeze energia de (in MeV) a particulei neutre. Se cunosc energiile de repaus: m;,;c 2 ::::. 1 rv1eV; m1':c 2 139,6 MeV.

11.4.176. Pionul

7t 0

se

egale. Unghiul dintre cele cuante cinetica a pionului 7t 0 in momentul y ce rezulta tn procesul de

11.4.177. Pozitronul electron liber aflat cuante y de energii Se dii: m 6 c2 = 0,51

138

in doua cuante y de energii = 60°. Sa se determine energia ca ~i energia fiecarei cuante

: m,...oc 2 = 135 MeV.

cim; ti ea ke V interactioneaza cu un rBpaus. Are Joe u..-,,vu,,._... de anihilare, gen'erindu-se doua Sa se calculeze ~ dintre cuantele y rezultate. MeV. energa~

1 4 78 ~· ·~ · Sa se caJculeze di st~nta .med1e . g1e mnetica este de _ strabatuta de

·

1

..

~ed1'u de viata a1 pio~ilo/f~a~~~ ~:¥~:~: "dectt2'5n5rgia 8lo~ ~~ ~e~a~~~ Ti~~~i .4 • 79. Pionii negativ' d . . o' ns. e da: c = 3 . 10s m/ o distanta l = 11 I, e energie mnetica E = 100 M " s. 1

1

0

timpul mediu de v·m ..de la formarea lor pina la dezinte ~V strahat in medie I Iata To pentru pionii foart-e 1en+i S d g:are. Sa se calculeze Y. e au. ~"c2 = 139 6 MeV· m,s. 11.4•.180. Energia tot I'"' E . ' ' c_u 3 aMeV, radiatia cosmica este aproxi-

c = 3. 108

W~t~e~ala

0~0

~a~~Z:!~f: krd~~

c~ timp;.P~~~i~~= ~~:J~ ~r~P~e~ti ;rez~ni Inr:f~~:fe~i,etn~~-u~~f~:::~ 8

es e To= 2. 10-6 s. Se c~~Oa§te vite~ IIu . e.. viata al mezonilor foarte len:i 11.4.181. Sa se . . umimi c = 3 . 10s mfs. . Y totaHi E - 1 calculeze probabilitatea de dezi . lenti estet To·-:_ timpul de l1. .dl e energie ezoni or foarte ' s. e a: m c2 = 105 6 M V 11.4.182. Care est b b' . IL ' e . . e pro a Ilitatea ca mez .. + . . MeV ·~ ~ d ' sa se dezintegreze inainte de a t' onn ": ' de C{lergie CJnetica E = 100 e gen2erare a] mezonilor? Timpul ad.Ingde o Jinta a~etata la l = 6 m de 1 l "t"o = . 6 . 1o-s . . me lu e VIata al '1 ocu ' , s, Iar energia de repaus m,...c2 = 139 6 "A~Vorn or.. ~oarte len~i este 11.4.183. CasaexpJ· .. f ' _.Seda.c=3·10sm/s · we ortele nucle y ~ · ~~Istenta mezonului. Ded~ceti rela~~:' diukawa (fizician japonez) a presu us

f2~'1g~~oscsindd~a

~J:r:a:e~i~e~onmdor

Sea;:~~e£~~~¥: ~m:~it~fl~~1~~~a::S;e~~;~~;;r::~1~=::1f~~~;:~:~

II 41 . e ' g' 11. = 6 625. 10-34 J. . ' rn . • : 84. Sa se precizeze le . ' s' c = 3 . 108 mfs. de Interactiuni · int . 15Ile de conservare valabile ,, . . ~i interac~iuni ~labeeractium nucleare sau tari, interac+i~~~t~¥ ttoate tipu~ile • Y ec -romagnetiCe *11.4.185• Ce 1ege de conservare e t . · · " . pentru Interactiunile slabe? s e spemfwa Interac~iunilor nucleare? Dar

11.4.186. Sa se precizeze cauza stabilitatii lor

·

t' I par Icu ele §i antiparticulele stabile Sa I' · se exp we

11.4.187. Sa se d t . rat.., • . e ermJne numerele cuant' Q a In reactia: K- + p-+ Q- + K+ + X~eC' B, S pentru.particula X gene11.4.188. Care din u "t l are ar putea fi particula X? ':'o rma oare e procese· . 'i:f"o ~o .... - n + 'K o I' . ..... -+ .,. + 1to .... o "' ' se rea Izeaza in realitat ' .!::!. -+ A + 1to *11.4.189. Sa se precizeze care di de conservare:

+ e- + ; + e+ fL- ---+- e- + v + ~ K+ -+ 1t- + 2 +

1) n

-+

2) P

-+ n

3) 4) .

p

e... ' n reac~ule de mai jos sint In · t erz1se · de 1egde .

+ P ---+- A K + n -+ A + .·~. 7t+ + n ---+- A K~,.. + n ---+- K + + K

S) 1t6) K-

0

7) e 8) 1t+ o Prec~zare: Se va tine cont . d . II.4.185) in interactiunil~I sla~e c~~~~v~read.numarului leptonic {prore nu se face distinctie intre neutri~ul linitem . In nou ca in aceasta cu'~e . . e ec rome ( v ) 101 • .• _. e "(I ce1 mmomc ( v!L).

:!ema

139

t n cazurile

procesele 1) §i 3) s·ar fi scris astfel:

in ear·r

n

-*·

p

, " 1e de mai conserva stranietatea II 4.190. Sa se pret:'lZPZn CHl't'. dJ. n P•.. ocEse . "' J. os bnubilitate. ~~. •ca atare nu se r~~rc,. iuc '.;au SP JWOdlJI~ cu miCa pro _a .,

+p

1) 7t2)

1

-

-r

7t

-+

P

+ K ,.. ,

A

-+ .\

1to

A -+ P&

3)

1t

-+

7) 7t+ .

p

-+ ..;;, -+ A

-

kl

7t K+

n

2+

10) P

-+ K+

+ 7t+.

o~re.a

HI'! n di'\Z! nt egrarea hadro~i~or (nuv~eoni, ~=gz~f~ *II.4.191. In ,,: cunstatii cii este valabda urma. . §i hiperom) se ·· · .· ~ :;. re J•ezintii modificarea sarcmn '1', stra~eempirica AQ, -== ·!l.S, r1n ~·ar(' ~-~ { 't"'OJOSlll ,_1· '. d. aceasUi regula de selectle" sa se t. lf'J lif'iJCUF{ " ' tatii hadr·om]or unp wa,-l r' _· ,·-·· · , .. ~.. 't posibile: stabileasca care din urmatcn·H'f)le J-H ;)ce:;e sin v

1) K+ -+ n+

2) 3) s-

K+

4)

-+'it

---+

A

~o -+

A

+

r:·

6)

tf!

7)

e +- '.J e- t e- -' ...,

9)

10)

2)

1t+

p _..,. A

+p

3) :Eo -+ A

-+ I;

5) 7to

K

f

-+ I;-

A

-t- no

6)

r

-+

n-

Y

-+

8)

s- + 7to

+ v -±: v n -+ p + e- + "·

I urwl.: l•'orii, par1 .ICulele e1emen t are au 0 structura . , for*11.4.193. n . .. - d ; le ciiror numere cuantlce mata J.in quare1i ~i antHJ!HH'cH.:l, d,~st~.l, ·\;: ~easta structura pentru barw~ reproduse in tabPlul tda~ural. ~<'Aseirt,e _;;n~o, si o;:;onii p ~i n cit ~i pentn..: luperonn ' - ' ~ ' .... ' .....

s~nt A

-----·----,----------~

B 2!~3

1t:3 1

HA.UH. S:! n:.L,

no

sr~

dPst. K , K . SP

nJ, l ,)~~

rn 1

II.4.1 H5. lntr·o lumt> ue

1.1;{ 1/3 1i3

s

0 0

-1

l

· a r ci a parti(mlelor Q"', de q11arc1· ~1· an t 1,qu ~._.;_.:_hl.Jf'!ui din problema precedenta. v

I

joasii presiune Ia o en""'''' dt• striipungere E = 2 500 V ~i arde la tensiunea de U ,~-=- 500 V ~i n1renhd 1 =..: 100 mA. a) e..:;te rezistentei R eu tubuL data I"t:l!~ten~a interioara a tunei ester 800 fl? Cu cit seade tenBiurw'a la borH<:-h~ sursei, dupa aprinderea desc(1rearii?

bJ

II.5A. Se propune aprinderea unui are intre de descarcare sa fie .I =: 15 A .Ia -:: 30 V, Care vor fi caracteristicile rezistoru1ui en arcul, sursei este B = V iar 0? He~istenta a sursei este neglijabda.

a

+Y

7) l-'-+ -+ e+

Y

1

H.5.2. Un tub de descilrcare

II.5.3. ~tiind cii randamentul luminos a! unui bee en esle 3~ · iar al unei liimpi 23%, sii se calculeze economia de energie elec. triea in 7 000 ore prin foiosirea lampii fluorescente ln Jocu1 beeu1m cu mcundescentii, ambele av1nd aceea~i putere electrica, Pel= V\'r.

-+ :E+

• ._, ln urmatoarele i nt f>t•nctiunii ce se real Izeaza

ti

*11.4.192. Sa se procese: 1) K-

·+ e-- + v + e+ + v K+ -+ e+ + v +_1ro l:- -+ n + e- + v I;+ -+ n + e+ + v. so so

8)

I

+

5) A -.;,. p

A

it:

H.5.1. Purtatorii de sarcina (electroni ~i ioni ai unu.i gaz tntr-un cimp electric uniform, nu prea intens, E, au viteze de antrenare portionale cu E~ asemanator vitezelor anionilor ~i d.in '·""'"-"¥'"· noscindu-se coeficientii de proportionalitate, ~i (mobilitatile

~i ionilor) se pot scrie, pentru vitezele de antrer,are In clmpul expresiile: ve fLeE, vi = 1;-LJ?. Sa se stabileasca ex pres} a caraeteristicii curent-tens1une a gazului ionizat dintre electrozi plan-paraleli, sec~inne S, afla;i tensinnea U ~i distanta d lntre ei. Ionii s!nt ioni simpli (eu sarcina +·e) iar plasma este neutra Ia scara. ne n ;:::: n.

+ K + + p -+ :E+ + 7t+

())

s_., + n p ..=..--+2it-

4)

5)

p-

H) 7t+

.

"'"''++ -t-+ K--

6) 7t+

DESCARCARI ELECTUitE IN fiAZE

I

r,are ar fi structura unui anti atom?

U-1 deserescatoare). a cu:rentului dupa aprindcre e~te. insii hJocata de rezistent.a exterioara spatiului de descarcare. a) Daca tensiunea electromotoare a sursei este E 220 V ~i rezistenta interioarii a ei este neglij abilii, sil se d ete rmi n e par am et rii rezi storul ui Emi ta tor (rezi" ten til, curen t), astfel ca punctul de funetionare P a arcului sa fie eel din figura II.5.5. b) Sa se calc'G.ieze curentul Jm cind electrozii sint in contact) neglijindu-se rezistenta e]ectrozilor. 11.5.6. Pentru aprinderea unui arc electric in aer, intre electrozi de carbune, SE aduc eleetrozii in contact, apc)i se ; dmpul de autoinductie aparut la ruperea con~ 1ctuJui va aprinde arcu), daca intensitatea curentului de scurtcircuit este destul de mare. a) Sa se determine rezistenta R inseriata cu areul, sursa de tensiune electromotoare E =250 V debiteaza curentul de scurtcircuit I m = 25 A, rezistenta electrozilor fiind R_, 2 Q: Rezist enta intern a

U{V)

!00 80

60

20 1

0

5

r ---r·--+--r-1-~~

I0

15

cO

25

30

---r-----1 (A)

Fig. IL5.5

140 141

ardere a arcului, daea

JNDH;ATII ~~ RASPUNSURI 11.5. 7. lJn arc

trozi este Re.

curentul I este intre~inut interioara r. se calin 3erie cu arcul, precum §i curentul maxim 1m ,.,, ••1-,... ,,.,.r,,,. electrozilor, daca rezisten~a celor doi elecurt.letuaJriZ~aze pentru cazul ;= 0, r = 0.

11,1,1, Folosind urmatoarele formule:

intretine o descarcare in fi rezi.~ten~a limitatoare R c.l.n•.n.-i-l.. ,.,.,•• i£1•" curentul debitat de sursa = 18A, lm·= 20 A.

= 0,1 Torr ~i tratia e!ectronilor

det'ermine neionizati man k ·

11.5'.10. 0

JJH:llMtu::a,

atomic la presiunea p = uprinderea descarcarii, concen= 1017 electroniim 3 • Sa se 6oncentratia atomilor ramasi ~X, ( Se da ~onstanta lui Bolt~-

:rama~i .I.J.VJ,V>.~.£.UU

§i duhli (cu sarcina +2e) de concentratie n 0 are concentra~ia electronilor ne. este o:, sa se concentra~ia 1V a atomilor ?i co~centratiile n 1 l"z ale ionilor simpli ~i dubli.

Dad\ nlasma. determine

ionizata se m.niosc: concentratia electronilor ne, ......... ,,uu•uou. de volum, N ~i gradu] de , ..... ,,.H,,..,,-,.'*.....,.... initiaH'i a gazului neutn~ n 0 • ~i dubli (cu sarcina e), doua tipuri de ioni.

provenind Daca gradul de

sa se

a protonului mp = 1,0073 u ~i pentru 11.5.12.. Luind pentru xnasa de masa de repaus a neutronului mn = 1,0087 se calculeze energia eliberata la formarea unui deuteron ( nuchm de prin fuziunea protonului cu neutronul. Pentru nucleul de deuteriu, so va lua masa de repaus md = 2,0136 u. 11.5.13. Cunoscindu-se masele atomice~ masurate de spectrograful de masa, ale hidrogenului ~i deuteriului m.H = 1,0078 u, mn = 2;0141 u, sa se calculeze energia eliberata Ia fu~iu:nea unui proton cu un neutron (mn = 1,0087 u).

11.5.14. Sa se calculeze energia eliberata la formarea nucleului de heliu prin fuziunea celor 4 nucleoni ai sai (2 protoni, 2 nfmtroni). Se dau mp=1,007276 u, mn = 1,008665 u, masa atomului de n«:ne = 4,002604 u, masa electronului m 8 = 0,0005486 u. 11.5.15. Sa se reactanta constituita

protoni ~i

la ~ormarea unui kg de masa Se dau: masa nucleului de

heliu este m(~He) 4,0015 u, mp =·' 1,0073 u §i m 11 ::::;:.: 1,0087 u. 11.5.16. Se considera reactia d!7 fuziune a nucleului de deuteriu (~H) cu cleul de tritiu ({H): iH + ~H - t ~He.

nu~

Sa se ealculeze, in kWh, energia degajata 1n aceasta reacVe. Ce energie se ob~ine in urma fuzionarii unui kg de amestec deuteriu-tritiu? Se dau rnasele atomice: m2H= 2,014102u, man =.3,016049u, mHe = 4,002604 u §i mn = 1,008665tl. 142

he. ; p A

=

It si A ,

ni -· p

h

.

~- = ].:;; se ohtm rezuJtatele:

-

a) e = 3,31 . 1Q-I9 J = 2,07 e V. -- 1 1 . 1 27 b) e = 199. 1Q-15J _ 12 t. k u' P- ' o- kgmjs, m = 3,68 · 10-36 kg· . ' , * e v ; p = 6 625 . 1Q-24 k . I . . ' e) e = 1,99 . 1o-1a J = 1 24 1\r! V. ' gm s, m = 2 ,2 1 . 1o-a2 kg; ' e ' p = 6,625 ·1Q-22 kgmfs i m =.-=· 2 21 ·1o-ao kg . Et.. ' . 11.1.2. N = ~ .: . . 26 . 1014 he ·

l<'lT:liUNEA Jl:ER~IIOIHJCLEARA

11.5.9.

=

e:

~

ll.1.3. E = kT = 9,6 · 10 7 K.

II . I .4. p II.l.5.

= iVJ~-~t

~i e = ~

. ,

::~.

deci T =

Pt Nk

v =--~ =

4 53· 10 17 H

'

text rezultfi: JV h

\

(·H"'t--

v3 RT) ---

=

1,92. to• K; b)

1'=

z.

Aproximind

A

viteza termica

a) T

me die (vm) cu

.

scr1em:

fl.

v-·------

- . _ , -. ,. h 3RT N h/.. - Mvt, lV -;.. = m ----;:----- ~ N.= -· A r k

JJ.J.6.

!!}V2 :.."::;

2

' ~,{) -----

he .

A

=

h

= hv .

Ao

e ,

11.1.8. moe2

II.l.9. a)

A

•

mA

n ::..= ]!_ - hv c e Po - v . . h~- ~= -;

= h !_ '

'

v2-------·-k;

11.1.7. Impulsul fotonu1ui in suhstant,.a Po

v·--·--·-----. 3 kTm ~'== 5 81 . 10a

'

k hv . P = -:- = - 1ar in vid: . A v dem nu exista nici o contradictie. este

A=: ·~v = 2,43 pm; = moe P

!!_ ~-- ~· --

-·

)., -- lltoc- ..-2,73 ·1.0 ~2 kg· mjs.

RpeJa~ia

nerelativista (cJasica) dintre ·energia cinetic"' -. a ~~ 1mpuls c-= 1.,./ -2mE C· ·· 2m em o· urn P.= P, uncle p;. impulsul fotonului r;:i P - impuls I · t 1· 1 · • · ' "i -- 306 u PI o onu m, rezultA energia fotonului e I.!,----,MeV. b) In ca.zul electronuJui utilizam reJa~ia relati~i~~a -d. et~~- 2TflEc ~I-:: m r.·e Im pu 8 este ·E -

d · p

143

~:_. ,;

eindit..·a: P

t'.1WI'gH:t

~/

c

11.1.21. Daca interac~iunea se produce intre un electron

E'c\Ec m~;~2-) = 50,5 Me\·

~/E)

fotonului ,.-a fi: e =-= pc

· • .. trnnsti=''7''hla • · ... lW 1· t·. · · ·. · .,u.' mor·ocromatic de fotoni este E = pc, U.L10. Energta Jd::i!'•CUl \ . r·. E/SAtuu· : t~nerg1a : ce rt:v · .·1 d'•t" in umtatea de trmp va 1. ~ == pcJS ~t = 150 J · m- 2 • l

I'Vh.~:

.E

..

!

II.l.ll. I= --- =: . deu ·)''t St S /j . J.Vhv

II.l.12. I

~::::

~---,·--

ii.l.22. Electronii

N .!':... = !St =-=5·10- 10 kg·mfs.

- iar p 1St

.)tA

•

fotoni 2 28. 10·9 ,--·----·-·· ' em 2 ·min

he

=

St

• '

'A

~i un foton, electronul trebuie sa primeasca de la foton o energie care trebuie sa fie eel putin egala cu energia de extrac~ie. Daca interac~iunea s-ar produce intre electron ~i o unda electromagnetica, electronul ar trebui sa paraseasca corpul pentru orice valoare a intensita~ii undei (evident, timpul dupa care s-ar produce emisia va. fi diferit), conti·ar rezultatelor experimentale.

c

II 113. m~v ::__ Nh ·./c ( uwle: m __ 1nasa :·a~~hetei; !l.v -- variatia viteze~ r.n:·l1. etei in intervalul 'de limp !l.t-~ ..V - .- -numaru! de fo:.oni emi~i in acela~I interval de timp; hv'c. n1polsul urPn f o t Oil. "''" ) I rn r>ra r·;hnd ecuat.ia prin 6-t, obtinem: ma ::::: nh deci a == nh vjrnc.

emi~i

dintr-un metal nu au toti aceea§i viteza, data de

ecua~ia lui Einstein; cei mai mul~i electroni au viteze mai mici. Acest lucru se datore~te faptului ca lumina extrage electronii din substanta atit de la suprafa~a cit §i de la o anumita adincime. In cazul extragerii unui electron din

interiOI·u] substantei, acesta pierde o parte din energie pentru a ajunge la suprafata. Din acela~i motiv §i foi~ele metalice sub~iri dau electroni mai omogeni ca viteze.

v

'

11.1.14. E = Nhcj'A; N =-= EA.fhc; LV ,.

11.1.15. E

=

Pt

11.1.16. Nhcf"A

::::c:

ZVhcj'A; .lV' N

=, T;PI;

,=

A.Ptfh,,

'tJPO,jhc

cc.·

2,77.

; .Nz

==

n

11.1.18. emi~i

a} 1

:::.-:=

'

fotonL

c=.c ;) •

8,:3 ·

fotoni.

L' St

lV _._~_ •= Pt~>. S

A t

he

ht

·-s }~ =

4

de sursa de pe suprafata

4 . 10 11 fotoni.

~-;r

11.1.27. L

p = n8

he -

.:.:::::

A

2

4TCr J =

!!

11.1.19. Numarul fot• nil or emi~i intr-un t~mp t es~e == .• Pt~j~c. raza l este l\'urna1•ul fotonilor cAe cad pe unitatea dn1 suprafa1A1 a sferm e

Pt'Aj47t~ hc. ., , . , :. ' Nurnarul fotomlor earn patrund ln ochi e... te. N 2

NS'fS = PtA. nd2 f16 rr:l 2hc, . "', ·.. . d) t' • este fnt·on; ce patrund 1n odn 1n umtatea L .,1mp ·

d.ee1· numaru . 1 m.ed 1' u "'le · n -.:_. N' jt = Pd2f..j16 . he v

v

•

= 1,5. 101~ ·'

e: = hv 0

= hc/1..0

=

=

2,15 eV.

kcfL deci 'Ao;

= 6,625 · 10-19 J

(

=

r~ ~ -L) =

11.1.30. v

V2mkc (.! - !J = 4,45 · 10 m/s~ "-a

='-:

Li

= 540 nm;

zn

=

295 nm;

4,14 eV.,

ll.I.29. v =

6,2 · 105 mfs.

5

A.

11.1.31. 'A =_he - = 2,2 · 10-7 m. L + mv 2f2

s-I.

11.1.32. L

=

hv 0

=

v

-------- - -..,---- · = = V2gl(1-coscx)

kcf"A0

,

t' 1~s~r are · · energ1· F Ri Ca 11.1.20. Presupunem q;t ru d'ta,Ia , • , . . ~·•.... "~. impulsul . , p .= Ejc. la u~ei urmare a interac\.w~ni, ew-;I·g~a ~I unpulsupJ rbadA~~Ileig·l~~ ~ean:o~~~r~ar~ a1~ d · d E - mv 2f' 1 respectrv P = mv. e aza e 1 " ever~u~ I....I.cm-ulsulu~, E ·-- E si Ejc =, nw, deci E = mcv. 2 2 energ1e1 ~ P se transforma ' c , . · l -~ ·t .. t' onaHi · mv J = Energia cinetica in energ1e potentia a grav1 a ,1 ·· • ' = rngl(1 - cos ex), dfl unde:

v

=

11.1.26. L = hv0 = hcf'A0 ; Ao Ao, w == 275 nm.

b) numarul fotonilor

;;[J 2=;:

w.

=

=

11.1.25. L

11.1.28. Nu.

4n!u~

de sursa intr o secunda este

5,4. 10-

NJS

§i starea Iucrul mecanic de extractie.

11.1~24. Nu. Lumina avind o structura duala, un aspect nu-l infirma pe celrualt, ci il completeaza. Cele doua aspecte n-au fost evidentiate simultan prin nici-un experiment; in unele experimente se deta~eaza de unda, iar in altele aspectul corpuscular.

5,m3. 1014.

11.1.17. Numarul tott\l N Je foton_i eu ]ungjmea de ~mda. ~ putere pin timpul t e~Le N :::::: Pt't.jhc. Nmnaru] n de fotom ee s = 1 em 2 va fi:

==

suprafe~ei materialului influenteaza sensibil

11.1.23. Pentru ca natura

'

r> sm, • ex__ V~gl,._ deei ...

2

E

= mcv =

2 me sin -
V gl= 14 J · . 1'-

c h - = 7,2 · 10--19 J = 4,5 e V, Ao

Aplicam ecuatia lui Einstein:

h

~c =

2

c

h Ao

v

mv 2kc ( 1 · + -2 ~ v = --;; ~ - ~1 ) = 9,1 · 10! m/s.

11.1.33.. a) mv fR = Bqv, mv = BqR == 4 · 10-22 kg · mfs, Ec ~ p 2J2 m = 2 = (BqR) /2m = 0,549 MeV; b) kv == L + Ec = 0,639 MeV; c) efectul de recul al ionilor de plumb se poate neglija datorita masei marl a acestora. 2

144 10 ...;... Proble~ de fizlcA pen.tru clasele Xl-Xll

145

11.1 ..34. Energia cinetica se poate calcula clasic: Ec

Ec

=

m 0v 2 j2 §i relattvist

efectutnd calculele se ajunge 1a

~= Eo ( V__;;::.i . ~--=~- 1), unde Eo= m0c2• Cind energia fotonului este mult 1 - v<~jc 2

mai mica decit energia de repaus a electronului, viteza electronului este mult ma.i mica decit viteza luminii §i putem aplica formula clasica. Daca energia fotonului este comparabila cu energia de repaus a electronului, trebuie sa aplicam formula relativista. · Er.wrgia de repaus a electronului este: Eo = m0c2 = 8,199 • 1Q-14 J = =:: 0,51 MeV. Energia fotonului in cele doua cazuri este: e: 1 = hv1 = hcf/.1 = 1,28 · 10-18 J = ::: 8 eV, e2 = hcfJ..2 = 1,99 · io-13 J = 1,24 MeV. Deci cazul (1) trehuie tra.tat cla.sic, iar cazul (2) relativist: = L

e1

mov¥ + --, 2

Neglijind L in raport cu e2 (L

=

1,08 · 106 m/s;

mo

(v·.1-!-:::-_:::::-.:2- 1).

L +Eo

e2 =

ez

v2(el -. .L) =

v1 =

~'

= 0,75 ·

10-18

J

=

4,7 eV


2 ):

Eo (·--1. ·-=- - 1) ; ~ =--= _J,/'(2Eo + e2)e2 = 0,95, Vi- ~ 2 Eo+ e2 8 v2 :-= c{3 = 2,85 · 10 rnfs.

II.l.35. a)

v cl/1-( E-; ~1 )~ = =

J

moe2

+

ll~I.37. hv = L mv f2 cu L =::: kv 0 si mv 2 12 = ' ' ¥ = (kvo -+- eU8 )/h = 1,09 · 1015 II.I.38~ Emisia electronilor inceteaza in momentui " d ecua~Ia · 1m· E'n1stmn, · avem U = -------:---· (heft..) - L = u t 1'li z.~n 8 e II.l.39. V = (kefi..e) - (Lfe) = 1,74 V. ll.l.40.. v = v0 + e Vfh = 1,3 · Hz. II:l-~1. <:J:raficu] (b) exprima corect dependent.a, !m E1nsteu1 Ec = h v - L, panta dreptei este a. = 11.1.42. Pentrn cele doua radiatii a vern: he he eU1 = r · U2 ___ ~----------------·-----· "-1 - L·' ·eU2 = - - ~...,, Notind n = _Ut U2

2

a vern

poata fi tratat nerelativist:

mv 2

2 2

rn.~ c

2

--·- """-= - - - ;

2

.

unde B =

.

e{

v

-c

= 0,1.

fotonului va fi: he

-~"A

=L II• 1• 44•

1n acest caz eleutronul trebuie tratat relativist:

Ec =me2 -moe2 = c2 ( he

=

L

+m c 0

2

m.o v·1=·{32mo) .=moe2 ( Vi 1 - (32- 1)

J; )

1

-

.

he

II. = -·-·

moc

L

2

. ·

1-== - 1) 1 - (32

ll.l.36. Lungirr1ea de unda a radia~iei incidente fiind foarte mica, energia unei cuante este mult mai mare decit lucrul de extrac~ie at oricarui metal. In consecin~a putem aproxima:

Ec

=

c

15

h :- = 6.,625 ·1Q-

. J

=

4

4,14 ·10 eV, Ec

=

v

~=he -L 2 A.2

11.1.45. kef>.. = eU8 ·

=

-

moe2 ,

j

v~

-

v~

+ L;

h,v - L; U8

=

__;

. = 1)2

A.1 (hc- /.. 2L)

A = hcf(eU8

=

+

L)

=

'

2,25 ·

.!!:_ v- L (1). Panta e

e

pe Us=f(v) este kfe, sau tg a hfe; h=etgr:x. =ell. In ecua~ia (1), daca v = 0, U8 = - Lje L = - e(J 11 = 1,9 eV =/\14 3,04 · 10-19 J. Din grafic ·se 'vade ca frec. vpnta ,/ > _, __ .. ' "o = 4,5 · 1v- Hz. 11.1.47• U8 = !!:._ v - L e

moc2

v 2 1 -c2 -

2

11.1.46. eU8 = 0 ,6 pm.

(-/·-

~

mvf =he -L 2 /.1

e

deci dependenta tensiunii de

frecventa

lum~nii incidente este liniara ~i pentru reprezentarea grafica s!x1t doua puncte: pentru "! = v0 = Ljh = 5,55 . 1014 Hz, = 0; pentru Vz = ~vo, Usa = 2,3 V (fig. II.1.47, R, pag. 1.48). Panta (hje) este aceea~I, pentru toate materia1ele.

146 10*

147

iu ; s 2,3 1----'"-

11.1.51. a)

x

-

It1.4?, H

Fig. IL 1.50, R ·-jo

~onservarii

impulsu]ni avem: Pf ~= P p sau ........ -~"""'"' fr•tonului, p -~ impulsul electronuJui, _p --- impulsul. Introdudnd: p2 f2m in ecualia Einstein ohtinenl:

= l,

Ecua~ia

he . + (EUl /4dy) 2

L

t = d

:rf:znlUl

kg· mfs.

2mdv8

eUl2 --2mdv8

=

deci

eUl2 mv8 = - 2dy

= 3 31. 16-7 m. b) t =

'

,

~i

v~ymd; eU

A=

--- -~9_- -- =

+ (mv~/2)

L

pentru

y =

"2d

avem

ymeU = 1,2 ·10- s. 7

11.1.52. Ecuatia traiectoriei este y v02 = -2 (he - m A

h

y

devine

traiectoriei electronului este y = -eU - - x 2 care pentru

2mv~

x 2 ; cum din ecuatia.lui Einstein

L) , ecuatia . tra1ectoriei . . . dev1ne: . y = ,

he

A= E

= _!_~~-

2

~+L

•

·

.

h eE

) -. x 2 dem.

4(~-L A

Electro nul 1ese dintre placi, daca · pentru x == 2 R, y ~ d/2,

4y

+

d

electronul;l]. e1ectrunu1

em. A~--- he 2 - atunm. Alim= · L (2eER /d) L[1

+

A

UL

0,

Aprag

= ·1

lim

+ (2eER fLd) 2

d . A em

~

A lim

he

+ (2eER fLd)]-.

Curn Apr = kfL c a0

2

'

"Ar>rag

= 1 + (2eER 2/Ld)-.

11.1.53~

kg· rnfs. Energia d p .:::::..

9,.~>8 keV, b) proton a eleetronului este: p2J2rn kg· ~~ ..~f ~ eV . Se vmstata (~a r:nergia protonuiui est;~ neghja 1 a ·Hl ra.por, . 1n timn.. ee imJ)Ulsui . b'l" t cu cea a esle de ordin dP mar\me pent:ru ambele partwuh~. De aici tragem concluzia ca putem neglija energia dar irnpuhm] nu.

n.t.50. rezulta p =-

•• rmpu • Jsu .l Ul. ~~. . "a>· legea ronservaru ' ~eanla -~· ....."' ~-=:: .9'Jo ~/(hf~.)2-:f···-m,27Ji {p--impulsul partieuJei, mv---unpulsu1_Hlec~r·onu-

l/2the ~ ;-tA·-

1w 1 kj"A in. . J:.•uhml fotonului). Viteza maxim_a arP de01

-~./. ·)2 -+·, 2m

v m/s (fig. H. 1.50, Rt eos ~ p

y. 2

'

= 0,658::::. ~

L)

(he -· -L) . -,_ A

Energia transportata de o radiatie electromagnetica cu intensitatea I printr-o suprafata dearie AS in timpul teste: E = ltdS; E = kej"A, ltll.S = = he/A, t = hej'A31 ~ 39 min. In acest interval de timp electronii ar acumula energie, iar dupa aproximativ 39 min. ar fi expulzati intr-un numar foarte mare, ceea ce contrazice experienta. Primii electroni apar, practic, fara nici-o inUrziere fata de inceputul iluminarii, .iar numarul electronilor emi~i de corp intr-un interval de timp este determinat de energia luminoasa absorbita in acel interval de timp. 11.1.54. Suprafata tintei este S 1 = 1tr2 = 7t(1Q-9) 2 m 2 ~ 3 · 10-18 m 2 , iar supralata sferei cu raza R = 5 m §i cu centrul in sursa de lumina .este 8 = 47tR2 = 2 2 2 = 47t(5 ) ~ 300 m • Admitind ca sursa radiaza uniforn1 in toate directiile,

energia ce va clidea In unitatea de timp pe tintii 'a fi: P 3

= 1Q-

=

P, :;

=

3. 1Q-18 23

----

300

= 10-

W.

Socotind

ca intreaga energie . cazuta pe

tinta este ~i absorhita, timpul dupa care ar fi emis un electron este E 5 · 1 6 · 10-19 t = -= - iQ-23 '· - ~ 22 h. (Experimental nu' s-a putut masura o intirp ziere oricit de mica.)

148

149

= P sl =

11.1.55. S 1 = rcr 2 =1t·( 0 ,1·10-9) 2 m 2 ::: 3 ·10-20 m 2 §i S 2 =::: 300 m 2, P 3 . 10-20 =- 10-5 - - = 10-2'" ur n 1

300

'

. 1ar t

= -E =. 20 • 1,6 •7 10-19 p

10-2

~

-

8

100 ani. (I)

82

11.1.63. AA = 2

.

11.1.58. a) In amindoua cazurile, CI'e§terea intensitatii componentei impra~­ tiate se datore§te cre§terii numarului electronilor liberi. In atomii U§Ori, toti electronii sint slahi legati, iar in atomii grei, numai electronii periferici. Unghiurile de impra~tiere mici corespund ciocnirilor fotonilor cu electroni puternic legati, iar unghiurile mari corespund ciocnirilor fotonilor cu electroni slahi legati sau liheri. b) Pentru ca impra§tierea se face pe electroni liberi (particule universale). c) Componenta neimpra§tiata se datore§te ciocnirilor fotonilor cu electroni legati sau cu nucleele atomilor. 2Asin 2

=

~,

f..

=

+ A/.. =

/..0

he

+ 2Asin2 _!_., 2

eo

=

hceo

he

+ 2Ae: sin 0

11.1.60.

11.1 =

10

=

6 2

2A (sin'

+ 2Asin

~ -

01

2

, ).2

=

J..0

+ 2Asin2

° 2

2

,

Az

==

f..1

J..0

+ 2Asin

2

62 2 = '1J. 6 '

A.o+2Asin 2 ~

=

.

e

f..o

3

= 3,1. 1017

~=A (pentru e =

150

=he

c--~--:

=

v0

·-·

n 2hvo(vo- Av)sin2 -~ • u • 2 s1n2 - deCI m 0 = _ ____,_ _ _ __ moe 2 e2Av

h

A

CJ.A V

vo(vo -Av)

= 2Asin 2 ~

11.1.64. a) Af.. "L

'"0

he d . eCI Eo

=-

= 1,21 pm;

Av

=v

0

v

-

2 A

-

LAV-

= c ----~~-" (J.c +· Al.}i.o ~

AA 2 33 1 16 • c (he ) he'= , . 0 Hz ~I fl.E = -+AA-

Eo

eV.

=

Eo

b) Energia -cinetica a electronului egaJeaza variatia eV, iar p t/2m£::· = 5,3 · to-24 kg·n1js. 6 ctg2 de unghiul ~ :,tg rp = rp = 59,5°. A 1

Ec=~E=96,5

Direc~ia

este data

... + Ao

11.1.65. Din legea conservarii energ1e1 determinam ... t' he he 2 h h dupa. . i mpra~ Iere: ~ -1:: = c (m - m0), - - - -·~ = moe

0

h Vi

-

_

v::.;

kV1 (I

de

}.

--"·------

Vi ·- [32) ~ Variatia ~moe( 1 - Vi- -~~)---=··- {j f..om c(1 - V1 -- (3

~ 2 - "-omoe(1

A A = A _ f..o =

=

Ao

MV1- ~ 2

2

-

este =

2)

0

= 63°24'.

11.1.67. Ec = kc

h . 6 2 -sin 2 m0 e 2 - 60° avem L''!l = 9,53 · 1o-17 J = 0,596 MeV, - 90" avem E.,= 1,86 · io-16 J = 1,16 MeV, = 180° avern Ec = 3,56 · 1o-16 J = 2,23 MeV.

·2

v

sin_!= v-~A.; 6 =-= 59°39', tg fP = ._..;:::.,.,;:__::___: ____ 2 2A {A/~) dintre fotonul tmpra~tiat ~i electronul de recul este 0 + ep

2 2 -sin m0 e 2

<.o

11.1.62. a) 6-i. = 2Asin

c

Ao = (_!__ _ _!_)\

11.1~66.

~,2 pm.

11.1.61. Utilizind ecua~ia: Ec =-= ~e

2

A.

2

'1)Sin2 ~')

_-_1-----

=

----- = 2 -

i. =

h

pentru pentru

A

2 .-:..

2

"f)

==

144,3 ke V.

2

Ao =

he

e

AA

o

11.1.56. Fie AQ unghiul solid sub care se vede sfera din locul unde se afla sursa punctuala §i n -- numarul total de fotoni emi§i de sursa in timpul t. Sfera de bismut va fi nhnerita de nun1arul de fotoni n', dat de rela~ia: n' = n( 6.D.f4n), unde n = n 0t, deci n' = n 0t( AD./4 rc). Intervalul de timp mediu dintre doua ciocniri succesive ale fotonilor cu sfera va fi -r = tfn' = = 4rcfnotlD., AQ = 1td2 j4l 2 deci "t' = 16l2/n 0d 2 ~ 30 min. 11.1.57. a) Acei electroni care au o energie de legatura mult mai mica decit energia fotonilor incidenti. b) Deoarece energia fotonilor incidenti este comparabiHi cu energia de legatura a electronilor.

11.1 .. 59. A/..

:c sin': ;

~f..

f..0 (i.o+At..)

90°), f..= /..0 +A; ro =

~:r.:._ =

A.o+A A · =he----= 134·1Q-20 J. 1\o(i..o +A)

'

A"A. =he Ao(l.o AI.) f.o(J. 0

+

{ ctg ~ 11.1.68. h = m 0 cf..o I __3_ \ tg cp

-·

= ~

) 1 •

ll.l.69. Energia transferata electronului

~E =

. Unghiul

-2:\ sin

2

:recul

~

Ec = he • --~--2_ = Eo--·---·-··--·--.., Ao •-o L 2A . 2 6 sin ;(hcfE~,) $.1

2 51

Frac~iunea de energie tram;mistl electronului de recul va fi:

Pe - impulsul initial al electronuh.l.i, p; - impulsul final al electronului, 6 - unghiul dintre directiile initiala ~i finala ale fotonu1ui,

2A sin 2 ~

= ·-·---~·~---_:~--- = 1o-2 = 1~fo. . 22 6 (hc/.En) 2A· .sin

liE

11.1.70. a) Ec = h(v 0 C

,,),

Ec1

=

e

··

' }../ 1-- ~:a

·

---(--~c-2-·-·---)-2

·

.8

v·---2 moe E.,- ' 1- me + ~

.

"

v

0

+ p: ·+ p

Introducind in ultima ecuat,ie valoarea lui

2Ec

, r-· ·~-~----·2

_ -~!1.:~·- · =·10 m/s. In pr1mul caz, clasw: v = · m = 0 8m e Ec · i · ] t· ::= 11.,45·10 m/s valoare imposihi)aJ In, al doilea c~z, at;it. clas1c c t.§l rea Ivist'j se obt,ine valoare: iJ = 0,36 ·108 mfs. c) Ev1dent, in pr1mul caz. v= c

2

cos 6 - 2p 0p cos 0

2p~p sin

sln 2 8 --

0 =

(4}

t:liltu.vJttt

~ m~c

(Po - p) V p:

f

p;

data de

(4) obtinem:

·

p 0p(1 -~~ co:S 6} .. _ pl!'p sin 6 sau

k2 . 2 6 1 ) ;·-----~-22 V p! m0c = -:-2sin ·~}~ /,; AA0 ..,..,

h (- -l,a

ecua~ia

·

'-J,

II.l. 71. A p liciim legea conse rvilrii ener:fiei (fr,cfA;,) :- \heI ~ me_•.- ,:..!."',• . =" deci ;. = 2Xo. fotonulm 1mpra~hat rund I~~~rpendh.:nla~ pe in~.pulsul elect:ronului av_;m: cos 0 = ~o("1/4; 6 = 60 (f;g. 1(1.71, R). {1j, "=-..:: ).0 = (0/::l) := A/2 = hfl. rn 0 c = 11..1 pm.

2

PoC

c

2

2

rela~ia dint:re energia totala §i impuls,

Utilizind

3,73 MeV, Ec2 = 3,73 keV. b) ln p~mul

moc2 =moe2 -i- Ec, "'z .. relativist: E ·= mr2 --·· moe! ---::::::-...=---

""' ,

+p

p8

~\

sin 0,

2k sin 2 _!!_- PeAo siu 6 AA = A- A;, = --

11.1.7~1.

v~=-~

Aplicam legile. de eonservare a energiei

Er E

Eo

:.-==

_1 =

e

.hnpulsului.

E~---j/l·c 2

E{

E' _..!cos 6 c

~i

-·---.

+ p cos

(1)

q:>

{2)

· n . 0 == E( ·-- sJn v -- p sm cp

(3)

c

Fig, IL

unde: E, ~i E{ sint energiile fotonului §i dupa J nteracliune_ iar E §i 0 p - energia de repaus §i impulsuJ electronului de recut

R

11.1.72, Din

+(~r ~·cum

avem: p

·+· 2A sin

2

pc

=

rezu!Hi p

-

Din ecua~ia (3} rezulta Ej = ---·---------·sin U

Er = :::.: 1,6 . 10-

22

II.l. 73.

'P

de conservare

energiei ~i impuhmlui (fig, H. L

=E

E~

\. RI·

v/E3- - -p -c

pc sin cp cos 0

--------.--·--Slll

+

6

2 2 •

Introducind pe E( in

sin ((p + fi) +· pc cos cp = pc --·--·--. --···-- ~ p Slll

---··-------- + 6.)

(1)

eeua~ia

-=

6

C Slfl

I -

~

.

=

(2) ohtinem:

sin 0

deci

(q> -f- fJ}

·------J;;-2-·:-""i-6

E~

+ _::!_~_~!_ __ " sin 2( cp

6)

Eliminind radicalu] §i factnd calculele matematice se obfine tn final·

unde

Po = p cos tl =p 6 undf.'.

~1n

-·--:-~--+ Sill 0

ecuatia (1) devine: E1 · L E 0

fotonuJni

p

p;

cos~

p~

~

--~

impulsuJ

(2} (3)

Eo cos 0,37 MeV.

1mpra~tiat,

152 153

n.l.75'. Dupa ciocnire, electronul ~i fot.onul s.e vor deplasa in acel9:~i sens c~ sensul initial de mi~care al electronulm. Leglle de conservare ale tmpulsulm §i energie.i sint: v p' p - -h = c

h v' . +-~1

E

c

•

•

n.t.77. A = hJV""2m;~ = hj v·2mpmoC 2 = 40 fm. . 2 2 11.1.78.. Din ecua\ia lui de Broglie: v = h/m"A ~i Ec = k /2m"A • Atunm: v8 = 7,28. -10s rojs, E6 = 150,7 eV; Vn = 3,99 · 103 m/s, En= 0,082 eV.

h/ V2rft.E: = 1,82. 1o-to m. }.. == h/ V2meU, At = 12,25. 1o-~: m,

n.I.SO. a) A2 - 1,225. 1~ 10 m, 10 As= 0,388 · 10- m; b) "A= -/?.fmv = 7,3 · 10- m; c) A8 = 6,63 • iQ- 29 m. II.l.81. Ec=h2J2m>. 2 iar pentru J..=d; Ec=h 2 /2 md 2 deci: a) Ec=0,082 eV; b) Ec = ·206 MeV.

-- }!__ .

CHJ> 1 o.... II..

n.t.ss.

·--

"d

1

t.A=,., --

}.,

8

= _}!_ ~ m8 v

l! .

me

h

V mp + mp V mH

'

'

= -~ ~i Ee2 = __!!_ ·2mJ.l 2mf..~

t.E,=E,.-E,,= :• (:.m

teorema variatiei energiei

11.1.86..

"v -- 1/mvo+ V m ·

deci

2

h

. f..=-==--=--==--:- deci d

V m(mv~+2eEd)

mv 2

154

=

Ber

~i ;..

'f

=

hjmv

mvg _

cinetice: - - - -eEd,

2

h

= .

2 -

=

2

(i..mvo) 2 2meEJ...

llslo87 .. A= hf V2m"ffe ~i Ec = 3kTJ2 deci A= hfV-3mkT

I I ~ 188 . . L a echl.lx'bru: mv

~) = t

2

hfBer

=

2

= 9,67 em.

= 0,1

0,18 nm.

este:

r-elativiste

.!!:.....

deei ). =

moe II.1.90. A = kf V2meU; m = k j2e.U"A = 1,67 · 2

ll.1.91. m

= mo + 0,01

11~1.92. E 0

= mnc2,"' E = 102E -- 102

10-27

v

(cB) 2

kg (proton).

II.I.93.

Rela~ia

h Ao = 2m E- ' 0

mo =

c

.

0 ·---

mnc 2 '

'), 1\.

=r------.

E, =

(factorul

he

d" un a

B 1· a ... rog 1c es,.e

1.. = _ _ _ _h_ __________

iar cea relativista este

IC

"Ao

=

nerelativista pentru hmgimed de

~=

------

v -2-m;;Ec V2m c

Eroarea relativa este AI. = Ao _ 1 . ~A. i\.

2moc•[(ff + 2(t!)J

0

·+ 1 _

A!.

.

b A , se o tme ·-· ~

1

+ :. .

=

'

ce1e trei

Ao

-~.·

''A

/..

-t- l

2

v·

2

E ----·~

,_mc_c·~ •

+ •

0

se obtin

toarele valori: a) 20,58 keV; b) 37~82 MeV; c) 150

Din

urm.a'"

11.1.94. a) Potrivit. regulei de compunere a .. n..,.""""'''"'~ clasiea: v' = v -: kv =; 11(1 -· k). ln sistemul legat de labo~ator, nrnrnY'noo de unda. de Brogbe este, A = k/mv iar in celrualt sistem A.' =:· hfmv' =-= (1 _

Varia~ia lungimii de

unda

k < 1, A"A > 0; k = 1, b) AI.= 0,24 nm.

A"A

este L\.A. ~= !.' --+

oo;

.!!__.

k

-.:= .

dnd;

r.nv

k

=

2,

L\A. =::=

Ilel._95. Relatia lui de Broglie A = -~==. V2.m 20 ~r. = ----==...----" 49 • 1Q115 . 10-·20 nrot.on '\ -- _:_ V Ec !! b) pentru . r· . . . ,.. V1f----. tru energii cinetice mici, se obtin curbe asemanat~are (pag. 156).

k

>

2, ~A

<

0.

electron

J

nm.

1.

.._

E

mo, not:ind y = m/m0 = relativist) rezulta A=-"=- k~-==::: == 120,7 pm. moe V y 2 - 1

deci

=7 87 fm

me (unde me este masa electronului). ca"m··..H --- mp . II.l.fl•i. Pentru foton E = hcfi., pentru electron ~i neutron utilizam rela~ia Ec = h2j2mt.2. a) E = 1,24 GeV; b) Ec = 1,5 TeV; c) Ec = 819 MeV.

185 .

= E 1B

I

t.

•• " == 0,450

'!J

2

expresia relativista, inlocuind rapo.e"tu!

~ m1

n

nedeviata trehuie ca: ~ Bqv = qE,

V

me

An=y~ ( k--v~J=

= V2Ec . mu

particu.le

A= mov .!!_ V 1 - (v"fc•) = .!!_ V"cc•fv•) - 1. Pentru ca particula si! treaci! ~ c

Ec __ + 1 2m0 c2 '

Ae = ms = 1,1 • 102 7.

A8

unei

A

11.1.,76. Utilizind rela~ia. lui de Broglie "A = hfp = k/ V2mEc avem: 11.6 = 123 pm; AH = 2,88 pm; "Au = 0,19 pm.

II.1$7n .. 'A =

asociatA

0

+ k v= E' + h v.'

.... E2 E2 Efectuind calculele matematice ~1 t1n1!1 d seama ca. · -p 2~2· E'2 - p'2c2)o 2 2 §i hv(E pc) = hv'(E'- p'c) se ~ht1ne~~~~~+pc) =hv [E0 +2hv(E+pc) · E.:4!h E -,.... pc ' avem ·• kv = E2 + 4 hvE = 370 MeV. In acest caz Daca"' £4r? transferul de energie este de la ele~tro~ la foton, motiv pentru care acest fenomen se nume~te efect Compton 1nvers. •

ll.l,89. Lungimea de unda

grafic, pen~

Fig. II.1. 95, R

h

H.J.gSo A = dE c

d).

V2~Ec'

= dL

~=

-

=

Fig. II.1. 97, R

dt

df..

dEC

df.. dEc = -

= dEc • dt.,

k 2Ec V2mEc

F ds = eEds = eEv dt, dEc = eEv = eEV"2Ec dt m 2E.

:2mE: .eE f2!•

= -

I

2~;. = 59,8 p.mfs.

I

+

11.1~97.

Aplidirn legea conservarii energiei: Ec = Ep EHe, unde: Ec este energia cinetica a protonului inainte de impra~tiere, Ep - energia cinetica a protonului dupa impra~tiere, EHe - energia cinetica a nucleului de heliu dupa impra~tiere. Din triunghiul impul$urilor (fig. 11.1.97, R) avem: pf1e = p 2 p~ unde: p 0 - impulsul initial al protonului, p - impulsul final al protonului, PHe in1pulsul nueleului de heliu dupri impra~tiere. Utilizind rela~ia "clasica dintre ~i impuJs, eonservarii energiei devine:

+

Ec

p2 2m

= -

+ 2M

+ p5 ·+ p2 ----. 2M = 2m·E., c

nueleului de heliu. Cum

unde: m - rna~& 1wotonului, M- masa rezuI... ta p = v2m(M-m)Ec ~~. 'A

M+m

= -h

p

=

=h

2d sin 6 = (k

11.1.98. Proprieta~ile ondulatorii sint pregnante in conditiile in care valoarea lungimii de unda de Broglie (hjmv) este apropiata de constanta re~elei (d).

II.1.99. ondulatorii pot fi aplicate particulelor cind dimenRiunile fantelor sau obstacolelor care limiteaza mi~earea. particulelor sint mult mai mici sau cu lungimile de unda de Broglie_. In eondi~iile in care d

~

A, proprietatile ondulatorii

cond~ce

la valorile: d

sint

neglijabile.

Relatia d

0,39 nm pentru electron, d

'

~

~-V

k

_

2mEc

9,09 pm pentru

proton. 11.1.100. a) tie, pentru ca fantelor sau 156

=~ .1UlLJ41Ul'CH:A.

1,66 · 10-35 m; b) nu se manifesta efecte de difracde unda este foarte mica in compara~ie CU marimea 1ntilnite.

.

dem U0

= 150,7

d --:

-

172~k2CJ;; , 2d sin

= ····-··-.,·-·-·"-8 me d 1 sin 2 6 ( v~ v

=-w.

ll.l.IIO., ci!

1)

= [2d sin 6 ,Y?m~E

(J

...

1 !.;

~--;-::-::::::::::=:·--:

J

~-

figura lLL110, R se vede

A = 2d

~os ; ' nA = 2d cos ~- '

nh

--------~······

2 cos ;

V2m:e: :.;;.0,2 nrn. Unghiul' ~

1'4.

pe care:l fac ~1anele .retieulare cu supra~ fa~a cristalulw este egal cu c.J2 de ·i J3 = 27,5o, I ' C Fig. II.i.HO, R

157

0

<

lui n, · se ob~in valorile cores-

ll.l.l22.. Lungimea de unda Broglie, tn tratarea relativista, este:

1).

). = ______ k ______ 2

h/ V2m·;ec §i Ec = 3k~/~ 2se sinae, v = h/2 md sin 6 ~x T = h"AJf2 kmd sin 6~ = 1,1 ~ 104 mfs; T = 5,3. 10 K.

' A=

a; ). =

2d

· iv-

26

? ,1,16. 106 mjs. de pe pr:ama orb1ta Bohr, v.1 este de acela§i ordin de mar1me.

. io-20 kg· mfs; b) P)!

~ !J.p~,

m:

Dadi 8:v" -+ 0 'i AVz -+ 0, coordonatele de-a lungul axelo~ Oy aceea e.ste corect sa se spuna: partwula ~~pe axa 0 x " •

==

ax. Apx

~

1i devine !.l.:x • m~t'~

~

!;r;

2

= 0,001 rezulta llpx 0

2

= Px ·H)-3•

0

2

$tiind ca E 2 =

deci

=It/ llpx,

ll(p'A) = 0; "AI1p

J.p

=

k, ll(pi.) =

+ .PaA. =

0; tl.p

=

2)

19

cum h este o constanta~ Ilk= 0 ll"A h·/l). ku"A -p · - =- · = -.-.. -----.

A

A

Introducind in expresia lui flx (eliminind semnul) ob~inem:

A

~

;.:a A flx = · - - = - - - 21t AA 2Tt( Af../J..) a) ll:s. = 0,08 m; h) flx

=

1,59 ·10-5 m; c) flx = 1,59 · 10-1° m.

h.

vitezei este:

--~-2·-E--c~

MODELUL RUTHERFORD-BOHR PENTRU ATOMUL DE ATO.MI HIDROGEN OIZI

;-.: ..6.x V2mEc.

m l'llt1nr!c~t:t:£.u:t

0

0

11.1.123.. ll:x

E 0 . ~ 0,209 MeV.

l1x=0,635.1Q-4 m; b) .dx=1,16·1o-l

'""""'"'"'A.J.UA.U""···· ·-·~~

~ h/11px ~i llpxfPx 4

2

+ m~c §i E = Ec + m c = qU -+ m c rezuita · 1 1 2 4 Px = -c V E - m5c == -· c V qU(qU + 2m c = 9,053 · 10- kg· mjs, 19 deci llpx = 9,053 ·1D- • 1()-3 = 9,053 ·io-22 kg·m/s ~i 11x = 1,16 · 10-13 m = c2p:

6.tJ~-:';;:;Ii/mA.x, ~v~

7,31 · 10-16 m.

v mqU(~ + 1) c 2m c 0

Cum !J.:x

kg· m{s.

=

m0c

=

in dete.rrninarea pozi~iei electronului este de. ordi?ul tyv ~ 10-4 nl, se ob\ine pentru eroarea relativa

~

• 1Q-7.

~ imprecizia minima in determin~e!l.vi~eunde "Bste imprecizia in determinarea poz~~~:.l, = 5-27 m/s. vede cain acest caz re a,.,la e ' ~ ,.., nr{~znlta o importan~a practiCa.

Idr

.

sfet.'a cu masa de 1 g se depl~seaza cu o_ viteza 0,01 %. Impl;llsul sau este p =-- mv ~ iar impremz1a ~p . 0,000.1 .P -lui Heisenberg gasim lmprectzia in

HIDROGEN~

11.2.1. a) Existen~a electro nil or in atomi; b) caracterul neutru al a;toinilor; c) stabihtatea atomilor; d) caracterul discret, de ~inii, al spectrului de emjsie.

11.2.2. Exista doua posibilita~i: a) sarcinile pozitive ~i negative sint distri~ huite omogen in aceea§i regiune din spa~iu; b) sarcinile pozitive se afla in regiuni spatiale distincte de cele in care se afla sarcinile negative . oc au traversat foi~a metalica fara o schimhare esentiall a directiei de propagare- a implicat ideea di in atom exista mari spatii lihere. Faptul ca un numar mic, dar nu neglijabil, de parti-cule « au fost tmpra~tiate lateral sau chia:r inapoi - implica co;ncluzia ca exista o zona spatiala, red usa ca dimensiuni, tn care este concentrata o masa §i o sa,r,. cina electrica mare de acela§i semn cu al particulelor ac

11.2.3. Faptul ca majoritatea particulelor

' 2 2 p2 zz 2 11.2.4. Din legea de conservare a energiei : Po = L -+ _:__ k ._! __:~~-- IS~ a 2m 2m 2M r ' impulsului Po= p P, in care p 0 = mv0 este impulsul ini~ial iar p ~j P reprezinta impulsul particulei incidente §i al nucleuJui ~inta dupa ciocni:rea frontala. Prin eliminarea impulsului P se ohtine rela~ia ,.

+

+

llp de,>a~este cu mult posibilita~ile a?tuale de masulurarbe. §i,til co:~

sec:tntia, nrutclf,JilU!·~de 58

':i

:nu se :manlfesta in caz

o Iec e or

r = 2

1

1

•kZ1Z2e 2

2 .._,1--1~---

.. "

Po(---)-F-(+ -) +M 2m M 2m .M

159

Distan~a r 'devine .minima pentru p=pof.J./iVl ~i are vaJoarea eu

11. =

mlJ!__ m+M

in care

(.L

este masa red usa iar

.

k=

I'm=

2kZ 1Z2 e 2 Jf.Lv~

1/4 1te0 = 9 ·10~ N · m 2/C 2•

11.2.10. a) rn

In cazul m ~ }}f, masa redusa este egala practic cu masa partieulei incidente ~ m. Conditia m ~ it! este adevarata in cazul aplicatiei numerice ~i deci

rm

=

kZ 1Z 2e E

=

42,9 · 10-15 m

n •211 . • a)

V1

Aceastii integralii se calcnleazii

2

11.2.14. Ec = 13,6fn eV; Ec, 11.2.15. E 12 = 10,2 eV. 11.2.16. J...M = 11.2.17. ~.Ec

2 4

}rf • ZEbi. e Ap1·lCat.,Ie nume·ri·ca" ·. u"E ~ 3 8 eV • = k m 1

r 2 ~ 2,12 · 10-10 m;

2nrl v T = - ~ 1,52 ·10-16 s; b) (I)=-.!.= 4,113 ·1016 radfs.

4 11.2.12. f?Jn=f?J1/n ; $1 ~5,13-10 11 Vfm; 11.2.13. Eion = -Et = 13,6 eV.

astfel: x= -b ctg 0; r == bfsin 6; F 1. =F·sin 6; dx =---/!--dO; dt = dxfv; s~n 2 6 2 2 2 kZe ~lt 2Ze llp se obtine l:ip ..t. = - - sin Od 0 = k - - . Energia ceruta va fi llE = __..L = . ri 0 h ~ 2

1 ~ 0,53 · 1Q-10 m;

l'"oJ

= 42,9 F; 1F = 1 Fermi = 10--ls m.

= ):: Fl. • dt cu F = kZe2Jr 2•

r

1 =VI ra - 4 ,77 ·10-10 m,• b) Vn = -e2- . - 1:- V1 ~ 2 18 ·106 mfs v2 rv1 09·106 mfs. 2eokn n '-, ' ' va ~ 0, 73 · 106 mfs.

11.2'.5. Ca urmare a interactiei electrostatice, electronul va primi un impuls p J.' orientat perpendicular pe directia de mi~care a particulei de masa M, deoarece componenta medie a impulsului pe direc~ia de mi§care este nula {fig. II.2.5, R). Rezultii llp ~

n 2r1;

8

(.1.

2

eok2

2 =-n = nm e2

11.2.18. /..

,

f

$2

~0,32.10 11 Vfm;

= 13,6 eV; Ec. 2

36 R ~ 656 nm, Am 5

=

r1

=

$ 3 ~0,063 ·1011 Vfm.

= 3,4 eV;

Ec, 3 = 1,51 eV.

4 R ~ 365 nm.

hcjA ~ 2,56 eV.

= h/m0v1

~ 0,33 nm.

11.2.19. Ap ~ 1 874,6 nm; AB ~ 4 050,0 nm; Apr ~ 7 455,8 nm. 11.2.20. a) 10,2 eV ~ E c) E ~ 13,6 eV.

<

12 09 eV· b) 12 09 eV ~ E ' ' ' "'o:::

<

12 75 eV· '

'

11.2.21. n(n- 1)/2 linii spectrale. 11.2.22. Da; ea va produce ionizarea atomului. 11.2.23. A1 ~ 102,5 nm, A2 ~ 121,5 nm, Aa ~ 656 nm. 11·2.24. ~ 12,09.

Fig. 11.2.5, R

11.2.25.~ he/A.~ 12,42 eV. Spectrul va con~ine trei linii spectrale cu lungimile de nnda preCizate la rezultatul problemei II.2.23.

11*2.7. a) Pentru a mic~ora probabilitatea impra~tierilor multiple. b) Este o dovada a faptului ca masa §i sarcina nucleului sint concentrate intr-un volum foarte mic ~i ca interac~ia dintre particu1ele proiectil ~i nucleele tinta este coulombiana pentru energii cinetice moderate. c) Unghiurilor mici de impra§tiere le corespund valori mari pentru parametrul de ciocnire ~i ca atare sarcina nucleului este ecranata de electronii atomului. d) La energii cinetice mari ale proiectilului caci pot interveni ~i for~ele nucleare.

11.2.26.

11.2.8~ a) Este instabil caci electronii, avind o mi~care accelerata, emit unde electromagnetice, i~i mic§oreaza astfel energia to tala ~i deci ~i raza orbitei; in final electronii ,cad" pe nucleu (problema I 1.2.6). b) Electronii emit continuu fotoni. c) Spectrul emis este continuu.

11.2.9. a f Alegind ca pun~t de zero al energiei poten~iale valoarea sa pentru m e4 r-+ oo. b) Ep = -2Ec; Et = --Ec = Ep/2; Et = ~ ~ -13,6 eV, 8 h e20 Ec ~ 13,6 eV ~i Ep ~ "-27,2 eV. 160

~

I

I

vm

\In

rezulta

"'n-1 :::::

"'n, n-1

~

"'n·

Pentru valori. ~ar~ ale numarului cuantic n diferen~a de energie dintre nivele este foarte miCa §I ca atare caracterul cuantic al tranzi~iei de la un nivel la altul se .es;ompeaza. ln. mod corespunzator cuanta de energie h "'nm devine foarte mica in c~mpar~tie cu energia En; deci pentru n -+ oo §i m = n - 1 cuanta de ei?-ergie devine foarte mica §i implica conditia h -+ 0. Deoarece frecventa emisa este prototipul unei marimi cuantice iar 'frecventa de rota~ie

J

11 - Probleme de fizlcA pentru clasele XI-XII

161

pe o orbita este prototipul unei marimi clasice se poate .afi~~a ca limita ciasica corespunde cazului h --+- 0. In csen~a acesta este ,prinCipiul de coresponden~a" al lui Bohr. II.2.25. E*

he ~ 1

=

+A

2

= 13,0796 eV; n

11.2.42. a) 40,8 eV; ·91,8 eV; b) 54,4 eV;

11.2.43. Din rela~ia hcjA = 40,8 eV rezu1ta A ::: 30,4 nrn. II.2.44 .. 217,6 eV. II.2.45. 27,2 eV.

5.

A1A2 -··----=-~. ~396,9

nm.

ll.2.31. h =

(~.

mee f>.A ) ce:~

704

113

~

6,61 · 10-34 J · s. I

~ V2rll ~ 13,17. Deci numarul maxim de linii

spectrale ce se pot observa

in conditiile de presiune ~i temperatura precizate, va fi: 12 in seria Lyman, 11 in seria Balmer, 10 in seria Paschen etc. 4 28 II •2•33 • E n = _ 8h2 m!J.e 2• -~2 = _ , 2 keV. a) 2,8 keV; b) E2- E1 = 2,1 keV, e0 n n de unde rezulta A ~ 0,59 nm. II.2.34. a) In = evnf21trn

m e5

1

= 4E~3. n3; Jl ~

1,05 rnA;

b) Hn

7tm~e 7

= 8e8h5n5;

H·1 ~ 9,9 · 106 Afm.

are

loc

n = 3. ~n

II •• 2 3o. ° E

11.2.39. II 240 • •

k

=

10-24A

kr2 + -rnv2 = -2 . 2

E=

-

kr 2 ; mvr = nli; w 2m = k; Tn

Rhcz•( :. - ~2 ) =

1 _ RZ2

• ). -

=

(~ _ ~) = n2 k2

R

-13,6

Z

2

-m

=

=

v

. Dornemul energetic al spectrului

=

3,105 eV; --+-

rezulta

m au valorile n

[-~] = 15 Rf>.A

3; este atomul ionizat

3

:. )

1 1 -2- - --] (n/2) (k/2) 2

Li 2+.

la centrul comun de rota tie. Sint adevarate relatiile: M w 2 R = MV~ = , , R 2 2 2 Ze mv Ze 2 = k --(1), mw r= - - = k - 2- (2) cu a = R + r (3) in care V este a2 r a viteza nucleului, v este viteza electronului iar c.u este viteza lor unghiulara. MV 2 mv 2 Ze 2 Ze 2 Rezulta: Ec --:...= k - (4), Ep = - k - (5), Et = Ec 2 2 2a a

+

=--+

Mc.uR

2

-

k

~:•

+ mc.ur2 =

(6). Cuantificarea momentului cinetic este data de relatia: nli (7). Din rela~iile (1), (2) ~i (7) rezulta k Ze

2

= nnc.u a . d'In re Iatn , .. Ie (1) ~I. ( 2) rezu Ita" w2a 2 = --kZe2 (9) cu ~ = - mM (8) 1ar - - (10) a11m + M ' masa redusa a sisternului. Din (8) prin ridicare la patrat rezulta a2 w2 = 2 4

nli . En= n1i w.

=

2

k n2fi2 Z e (11) care con1b1nata cu (9) duce la relatia , de cuantificare a distanfi2. n2

, kZe 2 !J.

eV.

=

4

ob~in relatiile: Et

En

=

1/4 1te0 • In mod

z24

=

~I

-

k 2 -~ (13), Em - En·= 2Ji2. n2

5, 6, 7 etc.

_ r-:! II •2•41 • a ) rnHe - .'

z

·V:;, vre ~4,4·106 mjs. . .H + razel~ ~i viteza pe starea a n-a a 10n~lu1 e

rHe "'0 ' 264 .fQ-10 1 -

m ·' b)

Z,

11.2.50. Fie R ~i r distan~a nucleului de masa M ~i a electronului de masa m

-, mw

pentru n

=

II.2.49. 79,0 eV.

tei a (raza in rnodelul lui Bohr): a = ----- (12) cu k ( :. -

~1

n = 4

112

analog se

f-

.

2Z, 3Z, .4Z, ...

11.2.48. Z =

tranzitia

eli , care ~B ~ 9 , 27 · · m 2 este m · n = ~B • n In 2 magnetonul Bohr-Procopi~. Rezulta 8~ = 2~n ~ 18,54 · 10-24 A· m 2 • 1 11.2.37. lmax ::.= 2 mA 2w = n·hf27t; E = nhv. --+-

1) 2

II.2.47. Numerele cuantice pentru tranzitJa n

+ Ep =

11.2.35. ~n = evnrnf2 = elnf2me; ~nfln = ej2me. II.2.36. Energia absorbita este he/A ~ 12,1 eV; n = 1

2n -1 n 2(n -

vizibil este: Er = 1,656 eV + Ev AHe = 469,8 nm.

II.2.32. Latura cubului este ~.=~~Tip ~ 1,~38 · ~o-s ~: Seriil; Lyman, Bal~ mer etc. se ob~in daca atomn exmta~I sint 1zola~I adiCa 2rtn ~ l. Rezulta n

E~-t = 54,4

-11.2.46. En -

II.2.30. E;on = hc(AL + ABJ' ~ 13,6 eV. ALAB 4

122,4 eV.

vile= Z n

In aceste relatii r~ie ~i v;:e sint iar r~ ~i v~ sint raza ~i viteza pe orb1ta a n-a pentru atomul de h1drogen.

in care constanta lui Rydberg R se exprima in func1ie de constanta 2 4 Z 2e4 m 2 Z e • m Rydberg R = k ---- · - -3 - = - -3- (16) pentru cazul nucleului imobil ao 47tc/i 8 ch E3 in a-cord cu relatia R =----Roo_- (17).

•

1

+ m/M

A~adar,

in esenta, masa m a elec-

162 ll*

163

tronului este inlocuita cu masa redusa tJ. definita de relatia (10). In cazul m, ipoteza ca nucleul este fix este corecta. in care M

>

II.2.51. m8 = MHe(1 II 2 1!!2

• .u •

a ) R 2H -

TJ)/(TJMHef MH - 1) ~ 9 ' 1 · 10- 31 kg. Roo(TJ( 2 1-- 1)

R lH =

+ TJI)

(1

b)

Alii -

A2H

= -

4 (1 - ~)

3 R~»1J1

11.2.53. 1-'n = ; ltn ( : -

1Jl

+

vo este destul de mare, este indicatii folosirea relatiei relativiste (8) din problema II.2.55. Se obtine v0 = 0,29 c = 8, 7 · 10 7 mjs.

1)2

mv

cu notatiile din problema 11.2.50.

•

2

+ -Mv - + 2

cu E , - Ef -~ hVo rezuIta" '-' - 2Mc ' ·10-7nm. .\A~~-~ 66

e~isie

~i din faptul cii E,-Er=hv 0 (3) rezultii relatia cerutii:

+~

(2). Din aceste legi

v=v/(

~ 0 0

2

Mc2

~

Mv

+ hv c

( )·, 6

ina1nte ~~ up a emlsie c c. . .. in considerare automat pr1n r.elatia (7). D~pa dteva transformari algebriCe se ob~Ine reiatia ceruta:

Fig. 11.2.55, R

Vo

Vf=VVc2 v 1 -~cos

c

~i suficient ca v

sii fie real deci 1

=

II.2.61. Sii presupunem cii mi§carea electronului are loc pe prima orbitii de eok2 P ent ru ca m1scarea . . tre b me . in d eraza. ., r1 = --sa. ., m'b"a 1oc In sens c1asiC 7tmee2 . , plinitii conditia Llr, ~ r, in care Llr1 este nedeterminarea cu care este precizatii pozitia (raza) electronului. Din principiul de nedeterminare Llp, · Llr

M _ M)c~ = hvo (7) in care Mo este masa (d~ r~paus~ iAnitiala iar M ~st.: masa (de repaus) dupli emisie a.. atomului. ¥entwnam. c~ J'.:.J~"!~~.:~:~; tivist nu are sens sa specificam energ~Ile (~ed ex_?Itar~e~ Eia. . ~: !'estea sint Iuate

v =

v-2--

= v + v - --;;--. 4 &;

~ _m,e =p 2eok impulsului ( Llp > p,). 2

---:).

M v

1

27t ciata electronului pe prima orbita sa fie stationariL

1

-=-==- 2 2 Vi- v3fc2- Vt- v2fc2 + hv (5); -V1t3/c2 V1- v fc oC

v - v1) rezu1ta. . 2 v

A

1 - ": cos 6) (4) ·

ln obtinerea aceste1· relatn . 2 ""' ·· s-a cons1'd er~t ca" h 2v 2/Mc ~ 1·. b) In cazul relativist, relatiile (1), (2) ~I (3) se scr1u astfei · M

•

2

Px m = v,. Sii observiim cii in atomul lui Bohr pentru prima orbitii, dacii admitem condi~ia tlp 1 ::::: p 1 , din principiul de nedet A 1 "' . A = 21tr este conw ,) ~1a ca un d a aso. erm1nare rezu Ita"' ur = - A = r1 caCI 1

II.2.55. a) Conservarea energiei implica relatia: - Mvg - + E i = - Mv-- + 2 2 +E +hv (1) in care M este masa atomului, Ei este ene~gia ~t.omului inainte E este energia dupa emisie iar v este viteza de ' f ~ dupa emisie. Conservarea c hv

A

= -2 + -2 + &; In care & este energia de excitare a ce1ui atom adicii ll2 = 3hcRJ4. F vlvsind ~i conservarea impulsului

II.2.60. Llv, =_ly_ __ mll.x

2

M~Vo

mv~

mfs.

Pentru ca excitarea sii fie posibilii este necesar Emin = 3Eionf2 = 20,4 e V.

3 1

·mpu Isum I · (fig. 11.2.55, R) impiica relatul. ·

mv~

6,04 · 10 7

de-al doilea t pen ru o cwcmre . . f ronta1....a (v 2

~i a

hv

2

3RZ A - 1) c 4(

2

Il.2.59. -2-

ln aceste relatii E. si Er reprezintii. energia atomului lnainte ~i ~pa emisia fotonuiui, v este vite~a de recul a nucleului. b) v ~ 3Rk/4M ~ , m· s.

1

=

II.2.5B. v

1J2

~)

mfs.

1 - v 0fc

= 0,033 nm.

4

= hvfc

5

7,555556 . .. II.2.57. Din relatia 10,2 = - - rezulta v0 = 0,26 c. Deoarece viteza

) := 2,98 · 103 m-1 ;

II.2.54. Din legea d e conservare a energiei E; = E 1 impulsulm. Mv

=-;;e-(1 -~~A)= 1,76 · 10

11.2.56. Vo

e

(8).

:::::

fl rezultii Llp,

1•

A§adar, precizia traiectoriei implica

1 nedeterminarea Aceastii constatare este adeviiratii pentru celelalte orbite cu numiirul cuantic n relativ mic. Pentru n-+ oo se ,sterge" distinctia lntre mi§carea cuantificatii ~i cea clasicii (problema II.2.27).

~i

2

11.2.62. p

n SI. deCI. E = -p -

:= -

r ,

rezulta rmin = r1

2m

2

h e0

= --2

~~

2

k e r

•

2

= --li--- 2mr 2

• • • e2 . Din dE kconditia - =0 r ' dr

m e4

= - - -2

8 adica raza primei orbite 8 e3h Bohr §i energia totalii a acestei stiiri pentru atomul de hidrogen.

11263 E

ne m6

kr2 li,2 2 -r- ---. 2 2mr (problema II.2.38) ~i Emin . .

.

=

Emin

n·In con d'. Itia

=

It ·

dE

-

dr

=0

1

rezu ta rmin =

vh --

mCJl

= r1

CJl.

164 165

ATOMUL CU 1\lAI IUULfl ELECTRON!. RADIA'fll X • ~I 'INDUSE

11.2.64. n

=

1, l

=

0, m

=

0, ms

=

11.2.65. a) n = 4; l = 0, 1, 2, 3; m c) 2(2l 1).

+

..l..l.\;.t·!>__.,.L.;.i4

11.2.78. U = 60 kV. 11.2.79. ~ 6,2. 10-34 J. s.

1/2, - 1J2.

=

0,

1,

±

2,

±

3; b) 4s, 4p, 4d, 4{;

11.2.66. a) l = I m I, I m I + 1, I m I + 2 etc. bJ l = I m !, ... , n - 1 (se elimina valorile l care depa~esc valoarea n - 1). 11.2.67. a) 15, atomul de fosfor 15 P; b) 46, paladiu 11.2.68. a) 2; b) 2(2l

+ 1);

11.2.69. a) n 2 ; b) 2(n-

SPONTANl~

46

I m I + 1, ... ,

11.2.81.

Pd.

2

6 !10 8

=

(j

z _ v~. 3RA'

I rrt I); c) n- I m 1. 2

~1.2.82.

=

asn

0,31;

11.2.72. c~
11.2.86. U

11.2.73. a) ~i c).

Il. 2.fi 7.

11.2.74. La inceput apare spectrul continuu (de frinare). Cu cre~terea tensiunii de accelerare U, frecven~a maxima (limita) a spectrului se deplaseaza spre frecven~e mai mari in acord cu rela~ia Vmax eUJh. In continuare apare spectrul caracteristic de linii al anticatodului. Liniile seriei K se vor excita ultimele. Dupa ce tot spectrul caracteristic s-a excitat, prin cre~terea in continuare St tensiunii de accelerare va cre~te numai intensitatea liniilor spectrale fara modificarea pozi~iei lor; limit a spectrului continuu se va deplasa, in continuare, spre frecven~e mai mari. Precizare. Spectrul caracteristic este format din serii spectrale care au denumir·1lc: seria K, seria L, serja M ntc., dupa cum ele a par in urma t:ranzi~iilor n pe nivelele (paturile) K, L, M etc. =============~~4t--= (fig. 11.2.74, R). Liniile unei serii sint --------+-~.....,denumite cu ajutorul alfahetului grec :~-s .Ka., K~, Ky, La., La, Ly etc., oc, ~, y, .... N --------.--+--+-~ ~-it desemnind liniile aceleia§i serii in ordi1 M --.....-tf------r-+-+----1 ~---t ~- 3 nea descrescinda a lungimilor de unda. 2

=

h { A= v---~ 1 2m 6 eU = 5,36 pm.

bJ

Fig. II.2.74, R

6

h/Nn. = 7,28 · 10 mfs. 11.2.76. a) A=k/ V 2m6 eU =5,49 pm;

11.2.70. v

o' 905·'

aAI

= 0 '91 5;

asi

=

0,927. Se poate

eU )+-2m c2

12

1

=

6

11.2. 77. Seria K a pare incepind cu aLi iar seriaL incepind cu 11Na.

a 08

= 0,02;

aw

= -

2,06.

11.2.84. 2aV; 27Co. 11.2.85. U ~ 15 kV.

+

L--~f---__.,_._.L.---+1~ 11

_

Mg -

11.2.83. a) A = 4/{3R(Z - 1)2}; AAI ~ 844 pm; Aco ~ 180 pm; b) AE ~ 4,95 ke V.

11.2.71. H~Ne {1s2 212 2s 2 2p6 sl 10 }; t2Mg {configura~ia toNe+ 3s2 2112}; 1sP {configura~ia 12Mg 3p 3 sits}; 1sAr {configura~ia 12Mg 3p 6 6 l1s}.

+

(j

traget. concluzi~ ca pentru elementele u~oare constanta de ecranare este prac IC, cu umtatea. egala,

c) 2n 2 •

11.2.70. 1s 26 2s 2p 3s 3p6 sl 1s; in continuare ar urma stare a 3d care are insa o energie mai mare decit starea 4s ~i ca urmare starea 4s va fi ocupata inainte. Acest lucru se intimpla pentru atorr1ul de potasiu ygK. Cauze: se considera ca fiecare electron se gase~te in cimpul coulombian al nucleului luindu-se in considerare ~i for~ele de interac~ie dintre electroni. 2

~~~~· i~~~~~[~~:ea.:' ~::rna~~':n~~~ctii. a elementelor In sistemul periodic ~i a efectul de ecranare al sarcinii nucleuiuf~~s~~~: ei'!~r~~if~~~~ului~etermina

z

=

1

=

z=

11.2.88.

kcfe"Am.in ~ 2,5 kV, deci seria K se va excita.

1

1 + 2 V3Rhc(n (n- )eUt UifU

+ v~ c~~ =

i"'.J

2)

29· anticatodul este din cupru.

-

'

22; titanul.

2 II•2•89• E K = 3 hcR(Z - 1) + he =546kV

4

J..

e ·

'

L

11.2.90. U = 3 hcR(Z- 1) 2 /4e; a) 6,389 kV; b) 8,015 kV. 11.2.91.

AAg

1) 2/(ZAg -- 1) 2

= AMo (ZMo 2

11.2.92. U = hcR(Z- 1) /e; a) Ucu • •. 2.93. 11.2.94.

(j

=z_

Z=

v-

36

=

=

56,325 pm.

10;6 kV; b)

UAg =

28,8 kV.

~_ ~3

5 R'A- v,.

40; .zirconiu.

11.2.96.

= 1fd = 0,2 cm-1. !L ~ m3fd == 0,55 cm-1.

11.2.97.

dAl

11.2.95~ p.

:=!!

dpb •

fJ.Pb/fl.At = 34,3 em.

11.2.98. x 112 = In 2/P.mP

=

5 . 10-s m.

11.2.99. ~ 3, 7 ori. 11.2.100. x 112 ~ 0,08 mm.

166 167

11.2.101. a) !J-1 6, 79 rn~ 1 ; !J.z = 15,4 rn-1 ; !J.a = 44,4 m-1 ; ~J-4 = 79,7 m-1 ; !J.1m = 6,7 · 10-a m 2/kg, [1.2m = 5,9 · 10-a m 2/kg; !J.sm = 5,6 · 10-3 m 2/kg; 2 11-4m = 7 · to-a m /kg; b) A = 1,242 pm. 11.2.102. n = In SOfln 2 ~ 6,32.

=

11.2.103. A

1.0

+ ..!!:_ (1 mc

=

cos e)

LEGATURA CHIMICA Sl STRUCTURA CRISTALINA A CORPULUI SOLID

11.3.1. 1s2 2s 2 2p6 (Na+),

57,01 pm.

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 (CI-).

6

11.2.104. In atomul lui Bohr numarul starilor care au aceea~i energie pentru un numar cuantic n dat este 2n 2 • Rezulta: N 2/N 1 = 4e-3hcR/4kT 2,8·10-17 :

11.3.2. Reprezentarea schematica a legaturilor covalente "ln cristalul de diamant este reprezentata in figura II.3.2, R.

11.2.105. Np/N 8

11.3.3. a) 3s23p 2 ; b) sp 3•

3e-hc//..kT

"t"

11.2.107.

NHg

=

~ 6,7.

= .!_PA_

he 't'

1,13 · 10-4 •

.

lfv • In 7l = 1,3 !J.S.

11.2.106.

11.2.108.

=

=

nhc • gp t.P

e-hcJAkT

109.

~ 63 ns.

g8

ul

11.2.109. a) Numarul tranzi~iilor in unitatea de timp, atit prin emisie stimulata cit §i prin emisie spontana, este dN21 = (A21 + B21lv) · N2dt (1) iar numarul de tranzi~ii, in cazul absorb~iei, in unitatea de timp, este dN12 = = B 12 · lvN1dt (2). In aceste rela~ii lv este densitatea spectrala a radia~iei (numarul fotonilor inciden~i tn unitatea de timp de frecven~a v), Nz, N 1 reprezinta numarul de atomi aflati in starile de energie E2, respectiv Et (E2 > Et) iar A 21, B 21 si B 12 (B 12 = B21 = B pentru nivelele ned.egenerate) sint coeficien~ii (de propor~ionalitate) lui Einstein. La echilibru termodinamic, energia emisa in unitatea de timp este egala cu energia absorbita in unitatea de timp ~i deci N 2 (A 21 B 21lv) = B 12lvN1(3). Rezulta pentru raportul cerut

+

S

B 21 ·lv/A 21 expresia: S

=

1

=

e2

2 4 7te:o. ro

=- ---·

1

Ua

1

= e

BhcR 4kT _

~ 10-17 ;

b) T

=

......

(t -

=

rela~ia

hv -

he ~ 2 rezulta A ;;;;.; - kTln2

ekT

-~::_____ ~ kt.ln2

3,8 ·104 K.

=

"'

Energia potential& totala se ob~ine adunind energiile U 1 , U 2 ,

1

. .E.!_)=

. ................... .

1,71 · 105 K.

11.2.110. Fie lv intensitatea spectrala a fasciculului luminos. Prin trecerea prin stratul de grosime dx de gaz atomic, intensitatea scade cu - d_lv confo~m rela~iei - dlv {llvdx = (N1B 12 - N 2B21) 1-vhvdx (s-au folos1t nota~nle din problema precedentaJ. Rezulta pentru [i: !J. = hv • N 1 • B12 N2 . Nt [lo(1 - e-hvikT) = hv. Nt. Bl2 (1 - e-hv/kT) cu [lo hv. Nl. Bl2. g2

168

·~·

I

1 expresia: S = --:;:::--;;:;---e -1

11.2.112. T ;;;;.;

........... _.

(5).

g2NI/(gtN2) - 1 In ambele situa~ii (nivele degenerate sau nu) pentru raportul S se ob~ine

11.2.111. Din

interac~iune electrostatic& cu vecinii de

e2 2 U2=+--·47te:0 2 ro

"

relatia B 12 = B21 devine g2 • B21 = g1 · B12 si deci S =

Fig. II.3.2, R

In mod similar, pentru energia de cordinul 2, 3, ... n, ... , putem scrie:

(4). In cazul nivelelor degenerate

N1/N2- 1

'

.

11.3.4. Sa alegem ionul A din sirul infinit si sa notam cu 1 §i 1' vecinii de ordinul intii, cu 2 ~i 2' vecinii de ordinul doi .etc. (fig. II.3.4, R). Energia poten~iaHi de atrac~ie electrostatica dintre ionul A §i cei doi vecini de ordinul 1ntii este data de:

692 , (l.m.

Ea

=f.; Ui

= -

i=t

~• _3_ [1 47te:o ro

-

_!_ + !_ + ... + (2

3

n ( _ 1)n+l . . Observam ca limE ~--- = In 2 Sl deci Ea n-co

ex

1

= 2 In 2. +e

e3'

n

= -

I

-e

+e

-e

2'

1'

A

e

I

Um ... , adica:

•••

1)n. e2cx

47te:or0

-e

+e

2

J

~n + ... ]· '

unde

11.3.4, R

169

ObserCJatie. Formula pentru Ea ramine adevarata ~i in cazul cristalului tridimensional cu deosebirea ca valoarea constantei va fi alta. De exemplu, pentru cristalul de NaCI, se ob~ine ex = 1,747. Daca avem un cristal ionic campus din N molecule (2 N ioni) atunci energia poten~iala de atractie electrostatica a cristalului se va scrie sub forma: ' Ea

=

11.3.12. Fiecare celula elementara con~ine cite doi atomi. 11.3.13. a) Re~ea rectangular a plana centrata. b) Fie care celula primitiva con~ine cite un atom. c) Ariile celor trei celule primitive sint egale 1ntre ele §i sint egale cu a 2f2. 11.3.14. Ionii de clor din virfurile cubului apar~in simultan la patru celule elementare iar cei de pe fe~e apar~in la doua celule elementare ~i deci numarul

. cxe 2 1 -N· - - · - · 41t'e: 0 ro

total al ionilor de clor din celula elementara va fi 8 ·

11.3.5. Alegtnd un ion de referin~a pozitiv se ob~ine acela§i rezultat.

1 12·4+1=4.

11.3.6. a) N otam energia poten~iala total a cu Ep. Prin conven~ie energia de 1egatura E1 = -EP. Din figura II. 3.6, rezulta ca minimul energiei poten~iale totale de interac~iune se afla la distan~a r 0 = 0,282 nm iar energia de legatura corespunzatoare va fi Et0 = -Ep0 = 7,9 eV. b) Numarul de molecule din

11.3.15. La fel ca in problema precedenta se arata ca celula unitara a cristalului de KCI con~ine 4 ioni de potasiu §i patru ioni de clor. Prin urmare celula unitara va fi formata din patru molecule de KCI.

crista} este N =

11.3.16. N

N A' unde M este masa molara a NaCl. Energia de

;

legatura a cristalului va fi: E L = E 10 .N

= E 10

;

N A = 761 k J.

Ra~ionind in mod similar, pentru

n

=

=

M

2

A

sau

- -e

= -4m3ao

2

cxe

-.

4rre: 0

Po

~) = ro

Ae

cxe

Po

2

1

= - - ·41t'e: 0

r

p NA

Na

=

+8·~=

2. 8 b) Constanta re~elei cristaline este tocmai muchia cubului care formeaza

c) na =

=

Na · M

p VN A

M

= 8,409 · 1022

1

1

sau a0

atomi; d) N u

= (f!!!Ya)"3 =

2,875·1D-10 m.

pNA

=

7,184 · 1023 celule

_!!!:_ p~

unitare.

11.3.19. a) Notind cu N a numarul atomilor din celula unitara rezulta:

7,608 · 10 8 J.

Na· M §i cum 1Va=4 NA

ob~inem:

b) Din analiza figurii 11.3.19 rezultli: d =

c) Din condi~ia ca energia de respingere sa f~e egala cu energia de atractie rezulta: r

NAao

4 M = (- )3 = 5,63 · 10-1o m.

11.3.18. a) Numarul de atomi din celula unitara este:

pa3 b) EL = - NA(Ae- ;: -

. d . = -4 M 3 §I eCI a 0

NA

Po

deci:

numarul ionilor de sodiu ob~inem:

pa8

11.3.11. a) Constanta A se gase§te din conditia.:

( d!p )= 0

4.

__.!!!__ = 2,588 · 1021 celule unitare.

celula unitara §i deci: p • a8

_!!!..

2

1

p

mNAIM= 5,58 · 1021 electroni.

11.3.10. Inmul~ind numarul total al atomilor de Si din crista! cu energia de legatura care revine unui singur atom, pentru energia de legatura a cristalului ob~inem: EL = m ·NA· Ez = 310 kJ.

4

n.3.17. Masa moleculei de NaCI este m = M/N A §i cum in celula unitara a cristalului intra 4 molecule rezult·a ca:

11.3.9. Fiecare atom de Ag participa la formarea legaturii metalice cu cite un electron ~i deci numarul total al electronilor va fi:

~i

~+4·~=

Aici apare N in loc de 2N deoarece luind energia totala de interactiune electrostatica trebuie sa numaram fiecare pereche de ioni numai 0 singurll data.

cxe 2

sau r = p0 Inr- poln - - - . 4rre 0 A

Rezolvind grafic aceasta ecuatie se obtine r 1 = 2,01 · 10-10 m.

1

a 0 =(_!!Na) 3 =5.f159·10-10 m. pNA

~2" =

11.3.20. a) Constanta re~elei cristaline la t 0 =

ooc

3,39 · 1Q-10m.

(!!aM)a

1

este data de· a 0 =

PoNA unde N a = 2 reprezinta numarul atomilor din celula unitara. Analizind figura I I .3.20, pentru distan·ta d0 dintre atomii cei mai apropiati, rezulta: -

do= aoV3 2

-

=

1

V3(NaM)3 = 2,865. 10-lo m; b) y 2 poNA

=~

3 3

a0

a3=3~t=0,0396;

170 171

.....,.........

c) din relatia m = 3,327 · 10

22

Nup 0a8 rezulta imediat: Nu

=

=

m 3 Poao

celule unitare.

=- ; M Po __a _ PoNa

mNA

Tinind cont de rela~ia d1

MNa

sin 61

=--=

11.3.21. Pentru distantele dintre atomii cei mai apropiati obtinem: d1 =

V2

a1

1 -(i_M1 NAPI

=

V2 V2 (2 ·M1 ~); = 2

~i deci,

dt = d2

3

)~; d2-= ~2V3 = V3(~M 2 2

2

)}

d0 (1

= (1 + [3t) sin 60

§i deci 6 1 11.3.27. Folosind relatiile: d1 sin 61

=

d2 sin 62, d1

+ ~t)

ob~inem:

=

arc sin [(1

=

d 0 (1

+ [3t) sin 6

0]

+ [3t1),

d2

d 0 (1

=

60° 42' 7,72".

+ [3t

2

),

unde do este distanta dintre planele reticulare pe care se observa reflexia la t = 0°C, pentru coeficientul de dilatare linear a, se obtine:

NAP2

[3

=

sin 61 - sin 62 62 - t 1 sin 61

= 1 8935. 10-5 grd-1.

t2 sin

0,9657.

'

M2P1

v= -2 3

a 11.3.22. d1 - = 1'1/2. d2 v

1,029.

11.3.23. a) Analizind familia de plane din figura I I.3.23, pentru constant a

a = dV5 = 4,085 · 10-10 m. b) Introducin
retelei cristaline se obtine: d

= afV5 in relatia ,

2

Fasciculele difractate pot exista pentru: ei

=

20°50'33" (n = 1) §i 62

45°21'55" (n

= 2).

11.3.24. Unghiul dintre fasciculul de raze X incident §i familia de plane echidistante este: 6

(180°- cp)/2

= 60°.

Din conditia de difractie obtinem: d = _.!!}:__ = 2,662 · 10-10 m. 2 sine ' ' '

11.3.25. a) Din consideratii geometrice, pentru distanta dintre planele reticulare consecutive, se obtine d = 2d sin 6

=

nA0 obtinem '

a=

af V3

n2 A~V! SJn VI

§i folosind conditia de difractie

= 4,047 · t0-10m.

b) Numarul maxim de reflexii care se pot observa este nmax = 3. Unghim,ile sub care se observa aceste reflexii sint: 6 1 19,2° (n= 1); 6 2 =41,13° (n=2) §i 6a = 80,65° (n = 3). c) Din enuntul problemei rezulta: 2d .

-:;:sin

0

v

= n

~

n 0 sau 1

.

0

~sin v ~

n0 A

=

2a no V3

-----='

A0 = ~-n 0 sin
11.3.28. Banda energetica provenita de la nivelul is este formata din doua nivele energetice; fiecare nivel este ocupat cu cite doi electroni cu spinii orientati in sensuri opuse. In figura II.3.28, R, a sint reprezentate schematic nivelele energetice ale atomului de Li iar in figura I 1.3,28, R, b sint reprezentate nivelele energetice dupa apropierea celor doi atomi.

11.3.29. Banda provenita de la nivelul 1s contine cinci nivele energetice (fig. II.3.29, R, a) §i cum fiecare nivel poate fi ocupat cu cite doi electroni cu

Va:-· 3

£

A d = no2 2

Pentru a observa eel putin pa.tru reflexii Bragg este necesar ca lungimea de unda a radiatiei incidente sa satisfaca conditia: A ~ Amax

b

Fig. II.3.28, R

01----- ----

1---------

-l _... ' __... }Banda cs _. 1} Banda Is _[

1,168 · 10-10 m.

11.3.26. Distantele dintre planele reticulare pe care se observa reflexia Bragg la cele doua temperaturi vor fi date de relatiile: 21. . 21d o = - - ~~ d1 = ---·-· 2sin6 0

0

2sin6 1

_

l ' 0

6

Fig. 11.3.29, R

172

173

spinii orientati in sensuri opuse, rezulta ca in banda mai ramin 5 stari libere deoarece celelalte 5 stari sint ocupate cu cei cinci electroni 2s1• Schema nivelelor energetice §i ocuparea lor cu electroni este prezentata in figura II.3.29, R, b.

trei atomi de Ge au in total 12 electroni de valen~a rezulta ca ei vor ocupa toate starile din banda de valenta (fig. 11.3.32, R). '

11.3.30. a) Formarea benzilor energetice este reprezentata schematic in figura II.3.30, R unde, pentru o anumita distanta interatomica a, sint aratate banda de conductie, banda interzisa cu largimea Eg §i banda de valenta. b) Cei N atomi au in total 4N electroni de valenta care vor ocupa toate cele 4N stari din banda de valenta.

11.3.33. a) Benzile provenite de Ia nivelele 1s §i 2s con~in cite 2N stari iar banda provenita de Ia nivelul 2p are 6N stari. b) Benzile is §i 2s sint ocupate cu cite 2N electroni iar banda 2 p este ocupata cu 6N electroni. c) Cristalul cu structura energetica din figura II.3.33. este un izolator.

Fig. II.3.32, R

11.3.34. Numarul atomilor din cristalul de Ge este mNA M

8N stari 'tN eleclroni

n=--~,

,..-A--...

I

iar numarul starilor din banda de conduc~ie va fi dat de

I

I

eN sfori

cN elecfrom·

{S)

=

4n

a

r

Fig. II.3.30, R 11.3~31.

4

A AEc Qe: -_ - -_ fD-23 eV 3n 11.3.36. Concentratia electronilor Iiberi

n 0

=

mNA = 3,07 · 1024 stari. M 11.3.35. Banda de conduc~ie con~ine 3n nivele energetice, deci: Nc

Numarul atomilor din crista! este: mNA = 2 , 14 · 1023 atom1,. n = ----

M

=

.J_ M NA

=

s1· -Ae: - = 4 · fD-22 . , kT este data de formula 8 ' 46 · 1028 . m-3 .

11.3.37 • V?lum~l celulei elementare este v = a 3 , iar numarul celulelor elemen~are d1!1 umt~tea de volum este N = 1fv. Cum fiecare celula elementara con~Ine dm atom1 de N a rezulta ca pentru concentraVa electronilor avern:

n = 2N =

~ = 2' 53 • 1028 m-3.

a3

11.3.38. Concentratia electronilor liberi este egala cu concentratia atomilor §i dP.ci: •

iar numarul starilor din banda de valenta va fi:

Nv = 4n

=

4

m N A= 8,575 · 1023 stari. M

11.3.32. Cei patru electroni de valenta ai Ge se afla in starile 4s24p 2• Daca cei trei atomi de Ge se apropie pina la distanta interatomica dirr cristalul de Ge at unci nivelele 4s §i 4p se desfac. in dotia benzi energetice care contin fiecare cite 6 nivele energetice. Astfel, banda de valenta va avea 6 nivele energetice iar fiecare nivel poate fi ocupat de doi electroni cu spinii orientati in sensuri opuse. La fel, banda de conductie va avea tot ~ase nivele energetice. Cum cei

174

n

= l... M NA

=

2 ' 53 · 1028 m-a•

11.~.39. a) A§a C~!fi se poB:te ~bserva din figura 11.3.39, banda 3s a Na se afla deasupra benzn 3p a CI §I toti electronii din banda 3s vor trece in banda 3p ~urn n~marul electronilor care vin in banda 3p este egal cu numarul starilo; l~ber~ ~In .aceasta banda rezulta ca banda 3s (banda de conduc~ie) va fi complet hb~ra Iar banda 3p (banda de valenta) va fi complet ocupata. Intervalul energe.tw de la banda de vale~ta la .ba~d~ de conductie este Eu = 7 eV §i deci cr~s~B:lul de NaCl este un . . dielectric t~p!c. b) ~anda de conduc~ie con~ine 2N

star1 tar. banda de ':al~nta ar~ 6N stari c~re s1nt comp1et ocupate cu cei 6N electrom de valen~a 8.1 atomi1or de Na §I respectiv, Cl. 175

11.3.40. a) Banda 2p con~ine 6N stari iar banda 2s are 2N stari ~i deci banda hibrida (banda de conduc~ie) va con~ine N c = BN stari. b) In starea libera atomul de Be are configuratia electronica 1s 22s 2 ~i deci numaru] de electroni din banda hibrida va fi n = 2 N. Astfel, din numarul total de BN stari din banda de conduc~ie, numai 2N stari sint ocupate cu electroni iar 6N stari sint libere. 11.3.41. Numarul celulelor elementare din volumul V este N = Vfa 3 ~i cum fiecarei celule unitare ii revin 4 atomi de Au rezulta ca numarul total al electronilor liberi din crista} va fi:

Daoa N reprezinta numlrul eleetronilor liberi din eonduetor, iar l ~i S stnt lungimea §i respectiv sectiunea lui, atunci I = jS

=

envoS

2evo QN R

evo · (nlS)> = ev 0 • N si deci, W

=

l

l

.

l

Daca !l. W c este varia~ia energiei cinetice a unui electron cind viteza lui seade de la v0 la zero, at unci, pentru energia W, mai putem scrie:

W = -N AW,

-N

t.(m~v') =

N·

m~'1.

Comparind cele doua expresii pentru W obtinem:

~_f!!}oQ N R__ = N . mov~ sau Q =

_!!!oV0l 4eR

2

l

=

m 0v_E_8__.

4ep

Numarul electronilor de conduc~ie care tree prin un1tntea dA l'uprP.fR~a unii conduct.orului va fi:

11.3.43. a) fA.= -

3

= 4,78 ·10- m

2

• V-1 •

s-1 ;

b) vt

enp 5

= 4,78 ·10- m· s-

1

;

l [2 c) tc = - = enp · -

U

vt

=

= {J.E =

1

_..___

enp

u= -

2,09 · 104 s = 5,8 ore.

4e 2p

eS

e

11.3.47. vt

'

= _jM = 1,04 · 10-4 m · s-1. epNA

11.3.48. Electronul se va deplasa de la un capat la celalalt al conductorului cu viteza de transport:

11.3.44. Densitatea de curent este data de rela~ia j = I fS = envt, unde 2 S =1t( d/2) este sectiunea firului de Ag iar vt este viteza de transport a electronil or de conductie. $tiind ca:

Vt

u = {J.E ={A.'-. l

Timpul in care electronul parcurge conductorul va fi:

pNA

n=--

M

R

= !!_-__§__

S · E unde E este

v

= - = -- = 9,5 · 10 7 s

p cimpul electric din conductorul de Cu. Forta care actioneaza asupra electro-

= eE

=

pl

e · pl = 3,1 · 1Q-20 N.

s

.

l ~ 3 am. vt {J.U 11.3.49. a) Electro nul de conductie strabate conductorul in timpul: fc

11.3.45. Din legea lui Ohm rezulta, I= U

nului va fi data de: F

secti-

= Q = movo = 3 55 . 1015 . m-2.

n

1

H

l [2 tc = - = -~. vt {J.U

Electro nul liber strabate in vid aceea~i distanta in timpul:

11.3.46. La trecerea curentului I prin conductorul cu rezistenta R in timpul t se cheltuie~te energia:

to

=

v= 2l

l v2mo

a

eU

. d . tc

Sl

'

eCI-

t3

e 2mo{J.

= --•

b) Pentru mobilitate obtinem:

Intensitatea curentului, in cazul de fat-a, nu este constanta. Daca eurentul scade uniform de la valoarea I la zero atunci prin sec~iunea S a conductorului va trece sarcina

Q=

~

It

~i

{A.

=

t3 . _e_ =

5 . 10-3 m2. v-1. s-1.

tc 2m 0 11.3.50. Viteza de transport a electronului in vid, dupa intervalul de timp t0 , este data de rela~ia:

deci W = 2QI R. Vo

176 12 -

eU

ato =--·to, mol

Pro't>ieme de fizica pentru ciaseie. xt-Xtt

177

iar viteza de transport in metal va fi : Vt

= (LE =

c) Viteza de transport a electronilor in cimpul E va fi

u (1. · - .

v, = (LE = 7 · 10-4 m · s-1•

l

Facind raportul vitezelor ob~inute avem: Vo

v,

= ~eto = 4. 1010.

+

(Lm0

~in ultima rela~ie obs~rv~~ ca ':ite~a de transport a. elect:onului de conductie

m met.al ~ste mult ma1 mwa deCit v1teza electronulm. in v1d dupa ce

a parcurs

acee~~~ d1~tan~a in P!e;en~a aceleia§i diferen~e de poten~ial. Acest Iucru se exphc~ prm f~pt~l ca. 1n metal electronul sufera multe ciocniri cu ionii din nodurile re~elm cristahne in urma carora cedeaza energia ob~inuta intre douil

ciocniri de la cimpul electric aplicat. 11.3.51. Folosind rela~iile

1

l G=-•RS

11.3.57. a) Conductivitatea electrica a semico·nductorului intrinsec este data de rela~ia a = eni(ILn ~J.p) = 1/ p §i deci, concentra~ia intrinseca a purtatorilor de sarcina va fi,

('J

en

GM epNA

= -~ =

4,15 . 10-3m2

•

c) w

11.3.53. -. = mopctl T ne 2E 2 tlt

4 · 1o1 J . m-3

•

v-1 • s-1.

Pn =

'

=

.!!__

ne

11.3.59. I=

s-1 .

m2.

!J.

1

e-.

8,68 ·10-2 n. m.

1o-~ il · m;

en~J.nSE = en~J.nS.!!. = /.,

rela~ia:

b) Din

V-1. s-1.

a

v-1 . s-1.

ne 2-. • • Sl deCI "r = mo ' b) Mobilitatea electro nil or este data de

2,11.

(Lp

1,92 ·

Pn = epEJ.p =

fJ.p

~

~

ffl~

= 0,4737.

10-~ A.

11.3.60. a) Viteza de transport a electro nil or este:

=

mo

__2_::__,

3,98 • 10-14

ne p

formula:

1

- = -~ = 7. 10-3 m 2 m9 enp

•

S.

1 b) Pi='-= ai

c) I

=

U = RI

=

eni(lLn

=

u=

L

65 m. s- 1•

s

I

L

1

n = -.-.U S efLn

4,81 · 10 20 m-3 •

=52 m · s-1 , Vp = lLpE = 20 m · s-1 ;

(LnE

1 eni(lLn

lLn

p • L 1 rezulta:

1 I L . d . P = U • S = en~J.n §I eCI,

11.3.61. a) Vn

11.3.56. a) Timpul me diu dintre doua ciocniri se afla din rela~ia: --

epfLp

Vn _..:_ P..nE

(I/S)2. tlt = 4,01 . 10-a m2 •

1

= -- =

- - =4,11 · ffiiJ.n

2,427 · 10-14 s.

= 5, 75 . 10-3

1 cr =--= P

_!_ = ~

enpctlT

11.3.55. fJ.

(LpE

La fel, pentru semiconductorul de tip n, ob~inem:

11.3.54. Folosind relatia crE 2 • V · tlt = ( p V)ctl T unde V eRte volumul conductorului de Ag, re~ulta: ' fJ.

== ~J.nE == (Ln =

Vn t'p

aP

e pNA

= aE2 = a ( ~r

=

fJp = -

mo m GM b) -r = - ·fL= -2 0- - = 2,36 ·10-14 s;

e

2,37 · 1019 m-3•

11.3.58. Din expresia conductivita~ii unui semiconductor de tip p, Gp = ep(Lp, rezulta:

-. =

-

=

b) Daca tn Ge exista un cimp electric E at unci raportul dintre viteza de transport a electronilor Vn = ~J.nE §i viteza de transport a golurilor vP = p.PE va fi:

1

molMI = 2,71 . 10-14 s. pe 2NAUS 11.3.52. a) Din rela~iile: a = en(J. §i n = pNAIM rezulta:

+ !Lp)

ep(IJ.n

b

1 l ne2-. =-··-=-s-US m0

unde G este conductivitatea electrica a Cu iar n = pNAIM este concentra~ia electro nil or de conduc~ie, ob~inem:

(1.

1

ni =

+ lLp)

+ lLp)ES =

=

1,39 ·103 Q • m;

8,64 · 1o-7 . A.

11.3.62. Dadi se neglijeaza concentratia intrinseca a purtatorilor de sarcina rezulta can= Nd ~i deci,

v-1 • s-1•

R

=

L 1 L 1 L P - = - . - = -------. S

G

S

eNdlLn

S

=

548,25 n.

178 12*

179

11.3.63. a) Folosind rela~iile: 8

R=!._·L= a S

6

=

0.0022

Q0026

0.003

Fig. II.3.63, R

graficul In R =

f ( ~) cu datele din tabelul

1 .L= eni(lJ.n +tJ.p) S

L

.. fl.p)S

p eE0 !2kT

eCi(lJ.n + putem scrie: R = R 0eEu 12kT L unde R 0 = - - - - - este eSCi(lJ.n + f.tp) o constanta. Logaritmind rela~ia de mai sus ohtinem: In R = In Ro + Eu 1 Se construie~te 2k T

+ - .- . Il.3.63. ~i se obtine

11.3.67. Daca notam cu n ~i p concentratiile purtatorilor de sarcina liberi at unci, din relatiile: np = n~, n = N d + p, rezulta ecuatia:

o dreapti\

=::

= 3 886 grd.

~i deci, Eu

2 km = 0,67 eV.

b) La T = 300 K avem R = 2 000 Q ~i deci, p = R

1=

0,4 Q • m.

0, cu solutia:

~d(V1+(~!r-1 )= 3,18. w·· m-3.

p =

= N d + p = 5,0318 · 102° m-3• nP ~in= p + Nd, pentru concentratiile

Concentratia electronilor va fi: n ll.3.68. Din relatiile: np = rilor de sarcini ohtinem:

"· = e11-nn = !11-ntd

(fig. 11.3.63, R) cu panta:

m

+ pNd- n~ =

2

oP = el-'vP =

(V~ + (~r + ~ J=

49,54 o-··

purtato-

m-'.

e~d (V1 + (~J -1) = 3,24 · f()-' 0-'· m-1.

11.3.69. a) Din rela~iile np n~ ~i p = N a nil or ~i golurilor lib ere se ohtin expresiile:

+ n pentru concentratiile electro-

Eg( 1 i) c)

R(Tt) R( T2)

=e2k

TI-T2

=N; T2=(_!__2klnN)-1=644 K.

Eu

T1

11.3.64. La temperatura

f2=

iar conductivitatea va fi data de:

301 K concentratia intrinseca va fi: a = e(!J.nn Eg

ni( T2)

=

ni( T1)e2k.

T2-T1

= 3,34 · 1D-3

-T1 T 2

T2-T1

Eg

ll.3.65.

~( Ta) = e::u,- ;,t 2, 1

n(Tl)

T2 =

R =

)

Ti¥2-1 = 1,38 · 1018 m-3•

2 k ·In 2)- = (_.!..T1 Ed 1

180

= NGe No

= yNA §i deci,

MNo

P = ni

m-1•

~. !:_ = a

S

7, 72 · 106 0.

b) Raportul conductivitatilor se calculeaza cu ajutorul relatiei:

131,41 K.

11.3.66. La temperaturi mai ridicate to~i acceptorii sint ionizati ~i deci con· centratia golurilor este data de formula p = ni + N a· Daca N Ge este concentra~ia atomilor de Ge atunci concentra~ia acceptorilor se calculeaza cu ajutorul rela~iei:

Na

Q-l •

Pentru rezistenta probei se ohtine:

Concentratia purtatorilor de sarcina cre~te cu: dn = ni( T2)- ni( T1) = ni( Tt) ( e2k ·

+ ILpP) = e~a [(!Ln + !Lp) V1+ (~]- (!Ln- !Lp)J =

+ MpNNAo = 3,77. 1019

r =

aP = an

+ 4n1+Na) = 99,23. fl.~(VN! + 4n1- Na} fJ.p(VN!

11.3.70. Din relatiile np = nf rezulta:

~i p = Na

+ n 'i

folosind conditia an

_e_~~· [V 1 +(~:r _1] = e";N· [V1 ~ ~~~r +1]

m-3.

Na =

n; (

=

aP,

sau

V~: - V~:) = 3,06 · 10•• m-•. 181

11.3. 71. a) Concentra~ia atomilor de Si este data de rela~ia N 81 = pNAIM ~i deci concentra~ia impuritatilor acceptoare va fi Na=Nsi/N0 =7,41-10 20 m-3• b) Cum Na :> ni, rezulta p = Na §i deci, conductivitatea de goluri va fi, Gp = elJ.pP = e(J.pNa = 5,93 0-1 • m-1•

c) Folosind rela~ia np = nr, pentru concentra~ia electronilor ob~inem:

nr n~ n=-=-

p Na iar pentru conductivitatea electronic& rezulta: Gn

=

<: Gp

d) Observam ca Gn

=

e(J.nn

R=

§i

Na

=

+ Gp

.-

l

S

1

l

Gp

S

= -. -

18 V.


"t'{Lp

= 422 0.

+

+ Na ·=

Nd-2 Na[V 1 + (1Vd-Na 2ni )2 + 1];

N. N·[Vi +(N. ~·Nx-

p

£2

= - =

l(mA) 2,0

O.'t

11.3.72. Folosind rela~ia np = n~ ~i condi~ia de neutralitate electrica n = p N d' pentru concentra~iile purtatorilor de sarcina obtinem:

n

Umin

1,75 ·1Q-8 0-1 • m-1•

deci rezisten~a electrica a probei de Si va fi: 1

Gn

n~

e(J.n • - '

11.3.80. Notam cu tn §i tp intervalele de timp in care electronii ~i respectiv, golurile parcurg distan~a L dintre electrozi. Cum electronii au mobilitati mai mari rezulta tn < lp §i deci, pentru ca toti purtatorii de sarcina generati de lumina sa ajunga la electrozi, este necesar ca tp ~ T. Tinind cont ca tP = Lfvp = L 2/(J.pU, pentru tensiunea. minima obtinem:

2

l

1

11.3.81. a) Viteza de generare se calcuIeaza cu ajutorul relatiei g = a.y <1> 0 ~i rum numarul fotonilor incidenti pe u_r:~ tatea de suprafa~a §i in unitatea de tiH1p este dat de <1>0 = ,ie rezulta: g = a.y.



-~

e

Fig. 1!.3.78, R

= 1021 m-3. 8-1.

b) Concentra~ia purtatorilor de sarcina genera~i de lumina va fi:

=

1017 m-3 • c) Varia~ia relativa a conductivita~ii Ia iluminare este:

An= g-r

err =

Pentru densitatea de curent avem

r:;i

11.3.82. a) I 0

=

e!in(lJ.n eni(lJ.n

+ (J.p) = ~n = 4 _ + !J.p) ni

I=-~~- Ir =I- [0 = ]0 • Ro- Rr,

_u__., R + Ro'

R 8 + Rt' R,. + Rr Ro - Rr =SO. Io R 8 + Rt b) Caderile de tensiune pe fotorezisten~a in absenta ~i respectiv, in prezenta iluminarii sint Uro = I oRo §i U1 = I Rr §i deci 8

lr

11.3. 73. Conductivitatea cristalului cre~te deoarece energia fotonilor inciden~i: e = hv =heft..= 1,24 eV este mai mare decit largimea benzii interzise E 0 = 1,1 eV. 11.3.74. Amax = hcfE0 = 5,18 · 10-7 m. 11.3.75. 'Ad = hc/Ed = 4l141 · 10-6 m. 11.3.76. a) N = Wfe = Wt..fhc = 1014 perechi electron-gol; b) Q =eN = 1,6 · 1o-s c. ll.3.77. 11 =I- 10

=

u(.;__!_) Rt Ro

= 2 rnA.

t1Ur = 10 R 0 -1Rr = Rs. Ro- R, = 0 ,905 . Uro foRo Ro R 8 + Rt c) AU8

=

R.(l- fo)

=

U ·-

"

(R8

Rs(Ro- Rr) + Ro)(R8 + Rr)

=

8 82 V. '

11.3.83. a) o = _P. t = _Pt':_ = 5. 1017 fo!oni_ .• hv • S hcS m2 • s ' An ay0 -r b) r = - = = ay0 = 1024 m-3 • s-1 ; "t'

"t'

+

+ (J.p) = 5,84 · 10-2 0-1 • m-1•

c) ar = e~n(!J.n [Lp) = er-r(!Ln 11.3.84. R 8 = V H.0 ~ Rr = 106 U.

11.3.78. Vezi figura 11.3.78, R (pag. 183). 11.3.79. a) Din figura 11.3.79 rezulta R 0 = 2 · 104 0 b) ~u, = (30 - 12)V = 1s v.

=

§I Rr = 7,5 · 103 0;

11.3.85. Pt

=

p0 •

(UUrm) = 225 0 · m. U+ U 2

1m

182 183

l(mA)

11.3.88. a) Daca U este t.en~iunea pe dioda atunci,. f~losind a doua l~ge a l~i Kirchhoff E = RI U ~I tinind cont de caracter1stica curent-tens1une dm enun~ul problernei, obtinern sisternul:

+

1 =I

(eUJkTs

1)· I = - i_ U + !._ E R

'

R

'

cu necunoscutele I ~i U. Rezolvind pe cale grafica acest sistern (fig. II.3.88, R) ob~inern curentul care trece prin circuit I 0 = 7,47 rnA ~i tensiunea pe dioda

U0 = 0,453 V, adica punctul de functionare statica a diodei; b) R 8

=

Uo

lo

=

=

60,64 !l; c) Rd = dU = _.!!..r_ = 3,346 !l; d) caracteristica curent-tendJ I+ Is siune linearizata a diodei este descrisa de rela~ia:

{

~ U- Eo,

I::::.: Rd 11.3.86. a) Daca I este curentul care trece prin circuit iar U8 = Ri ~i U1 sint caderile de tensiune pe rezisten~a de sarcina §i respectiv, pe fotorezisten~a, atunci:

unde Eo= U0

-

Marirnile U §i R 8 din aceasta rela~ie sint constante iar I §i Ur sint variabile. depinzind de intensitatea radia~iei lurninoase incidente. Ecua~ia de rnai sus este echivalenta cu ecua~ia unei drepte y = mx n, cu panta m=- 1

+

pentru U

~ Eo;

0 , pentru U < E 0 , Rdlo = 0,428 V este tensiunea de deschidere a diodei.

-I

E

Dioda

0

Rd

idet>( ~~

R

+

r-

_T£

+ a

b

R.s

Fig. II.3.87, R

§i ordonata la origine n = U . Aceasta dreapta se nurne§te dreapta de sarcina.

Rs

ln figura 11.3.86, R este reprezentata grafic dreapta de sarcina iar punctele de intersec~ie cu caracteristicile curent-tensiune ale fotorezisten~ei sint: At( Uro

=8

V; I 0

=

0,8 rnA) §i A 2{ U1

3 V; I= 2,8 rnA).

f2

Caderea de tensiune pe fotorezisten~a la intuneric este U10 = 8 V iar la ilurninare este U = 3 V. b) Intensitatea curentului care trece prin circuit la intuneric este I 0 = 0,8 rnA iar la ilurninare este I = 2,8 rnA. c) Caderea de tensiune pe rezisten~a de sarcina, la intuneric, este llso = 2 V iar in prezen~a ilurninarii este U8 = 7 V §i deci varia~ia de tensiune va fi: f:t.Us = U8 - Uso = 5 V. JONCTIUNEA p-n. DIODA

11.3.87. a) Circuitul echiva]ent al diodei este prezentat in figura II .3.87, R, a unde Eo = 0, 7 V reprezinta tensiunea la care se deschide dioda; b) ~inind cont de circuitul echivalent al diodei, circuitul din figm'a 11.3.87, b se poate reprezenta ca in figura 11.3.87, R, b. Curentul care trece prin circuit se calculeaza cu ajutorul relatiei: I= (E- E 0 )JR = 9,3 rnA. 184

I

U=E U(V)

0.2

Fig.

u.a.ss,

R

185

Diodotdeo/a Eo=O,.JV

Rd= fOR

ca dioda este ideala (fig. 11.3.97, a), circuitul din figura H.3.97, b se reduce la circuit'ul din figura 11.3.97, R, b. Aplicind legile lui Kirchhoff, pentru tensiunea dintre punctele M ~i N se obtine irneqiat UMN = 12 V.

P---f>f----1~ Fig. 11.3.89, R

R,

11.3.89. a) Eo. 0,~ V; b) alegind AU= 0,3 V, corespunzator, vom avea ill = 30 !D-A ~~ deCI, Rd = il Uf ill= 10 !l; c) tensiunea corespunzatoare e;uentulm ~o . .?0 rnA este l(o = 0,6 V ~i deci, Rs = U 0 fl 0 = 20 .Q; d) ecuatia caracteristwn eurent-tensmne are forma

I= {

-

1

E0 U - - , pentru U ~

Rd

Elh

Rd

U = Rd(E ----Eo) Rdill

E. . o

0

0 35 V ,

~+R = 1 rnV.

, pentru U

<

E0 ; e) circuitul echivalent al diodei este prezentat in figura 11.3.89, R. 11.3.90. a) Din figura 11.3.90, a se observa ea daca AU= 0 1 V atunci AJ = 190 rnA ~i deci, rezistenta di~a:nica a diodei este Rd' AU/AI= 1 n. Daca U ~ Eo= 0,3 V, caracteristwa curent-tensiune a diodei are forma: U . R~l +Eo (1) ~i, pentru I= 10 =50 rnA, obtinem caderea de tensiune pe dwda Uo = Rdlo Eo = 0,35 V. Aplicind legea a do?a a _lui Kirchhoff circuitului din figura II.3.90,b obtinern E = RI + U (2) ~~ deCI R = (E - U0 )/10 = 13 !l; b) din (1) ~i (2), pentru coordonatele punctului static de functionare se obtine: I = !!!_- Eo =50 rnA l_;;,"t

Rd-+ R

;

c)

AI

dU kT 1 11.3.91. Rd=-= - · - - · · dl e I Is '

11.3.92. I

=!

11.3.93.

ldir

11.3.94.

ldir linv

5

(eeUfkT-

1)

=

ilE - - - - - = 1 rnA; ~+R

k ilT ilRd = - . Is e I 406,9 rnA.

ilU

AT

= Rd.

T = 0,1 n.

= Is(eeU/kT 1) = 44,07 rnA; Iinv ls(e-eU!kT- 1) = I s (eeU1/kT - 1) '· I·tnv = I s (e-eU2!h.T _ 1)., = Idir(eeUt/kT 1t1 (e-eUz/kT- 1) = -1,367 {LA.

=: -5 nA.

11.3.95. a) Dioda este P?larizata invers ~i are curentul invers de saturatie Is = 3 [.LA; b} curentul dirt ct se calculeaza cu ajutoruJ re]atiei I = I ( eeU/kT :_ - 1) = 66,076 rnA. ' s kT 11.3.96. a) Uz c-=- In[1

e

b) Is = Il(eeUtlkT -

1t1

n(eeUtfkT

M h

a

Fig.

II.:~. 97,

R

11.3.98. In acest caz dioda este polarizata invers ~i circuitul din figura 11.3.98 este echivalent cu eel din figura 11.3.97, R, a. Pentru tensiunea dintre punctele M §iN se ob~ine UMN = E1R/(R1 R) = 6 V.

+

11.3.99. Se observa

ca dioda este polarizata direct.

Facind calculele se ob~ine:

Ul=Et=24V; U2 = Et~- E2Ra = 12 V. R2+ Ra 11.3.100. Daca U1 > 0, atunci dioda D este polarizata invers

~i circuitul din enun~ este echivalent cu circuitul din figura 11.3.100, R, a ~i deci

R 2U.];__ = _!_ U1• Pentru U1 < 0, dioda D este polarizata direct ~i Rt + R2 3 deci U2 = 0. Graficul cornplet al semnalului la ie~ire in functie de semnalul ]a intrare este prezentat in figura 11.3.100, R, b. U2 =

Uz (V)

u1

-1)] = 257,56 rnV; a

13,42 (.LA.

Fig. 11.3.100, R

11.3.97 · Vorn pr~ciza mai intii starea de polarizare a diodei. In acest scop presupm;ern. ca dwda este scoas~ din circuit (fig. 11.3.97, R, a). Aplicind a doua lege a ~Ul Kirchhoff, p~tern SCrie Et = {Rl + R)I §i deci, caderea de tensiune P~ re~Iste?ta. R va f1 U = I R = EtR/(Rt R) 6 V. Daca conectarn dw~a In Circ~nt ~bseryan: ca la a~od a vern tensiunea 12 V iar la catod, tens1unea +o V ~~ deCI, dwda va f1 polarizata direct. Tinind cont de faptuJ

+

186

N

r---t==:::::r--;f

+

11.3.101. Pentru 0 < U1 < 6 V, dioda D1 este deschisa iar dioda D2 este blocata §i deci, U 2 = U1 • Daca U1 > 6 V, arnbele diode sint desehise ~i curn rezistenta diodei D2 este egala cu zero rezulta U2 = E = const. Pentru U1 < 0, a.tit. Di cit s,i D2 sint blocate §i deci, U2 = 0. Dependenta tensiunii de ie~ire in functie de tensiunea de intrare este prezentata in figura 11.3.101, R (pag. 188) .

.

187

11.3.105. Dacii - U0 < UAB < U0 , diodele D1 §i D2 slnt blocate §i ciid~r~a de tensiune pe rezistenta R2 va fi u2 = u ABf3. In cazul cind ul u AB ' ? . 0 ~ - Uo, rezistentYa R2 este 'f,::untata de dioda• D1 ~~ respectlv, d · sau - U 1 < UAB "l: de dioda D2. Prin urmare, in aceste situatii, U-,. = 0. GrafiCul depen ente~ U2 = f( UAB) este prezentat in figura 11.3.105, R, de unde se vede ca

>:

U2max =

6

Fig.

u.:~.lut.

10

Uo/3 ~i Y2min = - Uo/3.

l/.,{V)

R

R,

l{. ( VJ R, -!,S

I

~ a

+

!,o

U, (V)

Ec Fig. II.3.103, R

6 Fig. II.3.102. R

11.3.102. Pentru a determina starea de polarizare vom scoate dioda din circuit (fig. 11.3.102, R, a) ~i vom determina tensiunea U, la circuit deschis, intre hornele unde se afla dioda. Aplicind a doua lege a lui Kirchhoff, obtinem U E1R2 - E2R1 +B V p . d' d .1 · " d' · = = . rin urmare 10 a este po ar1zata 1rect s1 ~+~ deci circuitul din enun~ este echivalent cu circuitul din figura II.3.102, R, b, de unde rezulta: I = I - I = EtRzE2R1 = 3 rnA. . 1 2

.

Rz

D2

R1R2 11.3.103. Daca -E0 < Ut
de

ie~ire in functie

-=-T

~

-Eo, pentru

}fuz 0

a

b

de tensiunea de intrare este descrisa de functia:

U2 = {

u

c

Fig.

11.3.10~

R,

U1 ~ -E0 ,

Ut, pentru -Eo< U1
Graficul acestei functii este prezentat tn figura II.3.103, R.

11.3.104. a) La polarizare directa, jonctiunea p- n functioneaza ca o dioda

ideala D1 cu rezistenta dinamica Rd = 12,5 n ~i tensiunea de deschidere U 0 = 0,3 V (fig. 11.3.104, R, a); b) La polarizare inversa, jonctiunea functioneaza ca o dioda ideala D2 cu rezistenta dinamica Rz 250 k.Q ~i tensiunea de deschidere Uz = -300 V (fig. 11.3.104. R, b); c) circuitul echivalent al jonctiunii este prezentat tn figura H.~.104, R. c.

-u,

u,

12

188

· Fig. Il.3. H5, H

189

u

u

u

0 < AB < o, diodele D1 §i D2 sint blocate §i caderea de tensiune pe rezistenta R 2 va fi Uz = UABf3. In.., cazul. cind U1 ~ UAB ~ ~o - U rezisten+ a R 2 este s:~untata de d10da D1 §1 respectlv, ~ o, Y "~ • d · sau - U 1 < UAB 6: de dioda D2. Prin urmare, in aceste situatii, U,. = 0. GrafiCul depen ente~ U2 = f( UAB) este prezentat in figura 11.3.105, R, de unde se vede ca Uzmax = Uo/3 §i U'Jimin = - Uo/3.

11.3.105. Daca -

z

t.,.

6

8

10

U1 (V)

llz (V)

Fig. iJ.:$.ltll, R If,

R, -1.6

U, (V)

1,6'

I

+

£2

E2

Iz Fig. II.3.103, R

a

6 Fig. 11.3.102. R

11.3.102. Pentru a determina starea de polarizare vom scoate dioda din circuit

(fig. II.3.102, R, a) ~i vom determina tensiunea U, la circuit deschis, intre bornele unde se afla dioda. Aplicind a doua lege a lui Kirchhoff, ob~inem · .., d'1rect s1· . urmare d'10 d a es t e po·1ar1zata U = E 1 R2 - EzRt- = 6 V. p r1n

+

~+~

Rz

.

u

deci circuitul din enunt este echivalent cu circuitul din figura 11.3.102, R, b, de unde rezulta: 1

l

I1

-

I2

=

ER 1 2 -ER 2 1 = 3 rnA. RtRz

D2

-=-T

11.3.103. Daca -E0 < U1 < E 0 , ambele diode sint polarizate invers ~i U2 = = U1. Pentru U 1 ~ E 0 , se deschide dioda D2 ~i U2 = E 0 • Daca insa U1 ~ -E0, atunci se deschide dioda D1 §i U2 = -E0 • Dependenta tensiunii

uo

-r

0

a

b

~

c

Fig. II.3. 104: R,

de ie§ire in functie de tensiunea de intrare este descrisa de functia:

U2

}fu,

-E0 , pentru U1 ~ -Eo, U1, pentru -Eo < U1 < Eo, { E 0 , pentru

U1 ~ E 0 •

Graficul acestei functii este prezentat in figura II.3.103, R.

11.3.104. a) La polarizare direct a, jonctiunea p - n functioneaza ca o dioda ideal a D1 cu rezistenta dinamica Rd = 12,5 Q §i tensiunea de deschidere U 0 = = 0,3 V (fig. II.3.104, R, a); b) La polarizare inversa, jonctiunea functioneaza ca o dioda ideala D2 cu rezistenta dinamica Rz = 250 kil §i tensiunea de deschidere Uz = -300 V (fig. 11.3.104. R, b); c) circuitul echivalent al jonctiunii este prezentat in figura II.a.104, R. c.

-u, 12

u,

· Fig. 11.3.1 IJ5, H

188 189

11.3.106.

11.3.111. a) La polarizare

ERz

Uab = - - - .

+ R2

Rt

1 II .3. 107. I- 1 = U - • -R; SI· cum U'1 I; U~ Rz '

=

U1 , 1ar R'1

>

II.3.108. Dioda din circuit Ee derchide cind U ~

R 2 , rezu1ta" 1 t Rt

+ R2

> I'1 •

.· E, sau U ~ 10 V.

Rz

Prin urmare: 1) It= 0; 1 2

=

U

~+~

= 3 rnA; 3) din I= It+ Iz,

U

.!!_- E(R!.i-

R 2)

=

/ 1

Rt

R1R2

= 2 rnA; 2) I 1 = 0; I 2

= __ U_ =

~+~

= IR1 + I2R2 §i U = lRt + E = 2 rnA si I2 = E = 5 rnA. '

rezulta

11.3.110. Dioda din circuit se deschide cind tensiunea de intrare U1 satisface . .

E(Rt

+ Rz) = -

Rz

15 V.

=

100

_!_ (T

6 't

e~~--~~--------r-

cvt Fig. 11.3.111, R

Rd

i(t)dt

5 16

= _!_ ( 1t

T Jo

56~]-

i(t)d(
27t JTt/6

. " . R 8 ( Um sin
. are valoarea maxima . "' UM Rs( U m - ·Eo) = 0 ,72 V · s1·' R 8 + Rd e) VaJoarea m.edie a tensiunii pe rezisten~a de sarcina este:

Uo

1 =T

sau, mru simplu, U0

r

8

Dependen~a curentului redresat de timp este prezentata in figura 11.3.111, R. b) ln decursul unei perioade curentul incepe sa tre~ca p:in circuit cind
10 =

r l(mA)

i(mA)

16 sin
In intervalul -oo < U 1 < 15, avem In ll1 ~ 15 V, at unci, aplicind Iegile lui Kirchhoff, putem scrie sistemul: I= In+ Iz; U1. = Rtl + Rzi2; U1 = R 1I + E; de unde se ob~ine: ., U1- E U1 E(Rt + R2) E ., . .1. = · ; I n = - - - - - - - ; l2 = - sau, daca expr1mam Rt Rt RtRz Rz 0uren~ii in rnA §i tensiunile in V, atunci: I= 10 U1 - 100; In= 10 U1 -150; 12 = 50. Graficele sint prezentate in figura 11.3.110, R.

+

R8

R2

Il.3.109. Din sistemul: I = S Tld, E = Ud +IR, cu necunoscutele I ~i Ud, pentru coordonatele punctulm static de func~ionare se ob~ine ud = 2,22 v §i 1 = 8,89 rnA.

conditia U1 ~ '

directa dioda are rezistenta dinadU = 10 ,n}," s1. tensi-. mica Rd = -dJ , unea de deschidere Eo = 0,8 V. Pentru u < E 0 , dioda este blocata §i intensitatea curentului prin circuit i = 0. Daca u ~ Eo, dioda se deschide §i curentul care trece prin circuit va avea . . . u -Eo 1ntens1tatea: l = - - - - - =

~T o

U8 (t)dt

= R 10 8

1 ~51t/6 2n Tt/6

-

= 0,157

U8 (t)d(
=

0,157 V,

V.

80

II.3.112. a) Amplitudinea tensiunii in secundar este U 2

=

U1 n 2

=

40 V,

n1

iar rezistenta serie in secundar este data de rela~ia RT = r2 + Rs + Rd, unde Rd = 1JS ' 103 0 este rezistenta diodei in polarizare directa. Intensitatea

60 T -z

'rO-

curentului din circuitul de redresare este i =

20

. "' I M = ~I. are va1oarea. maxima

Ru 2 R rz+

0

ll

?!J

Fig. II.3.110, R

190

2ft

?8

~(V)

~=

!.. (T i (t)dt = .!. (1t i 2(t)d(
TJo

27tJo

d

RU2 R sin
r2+

s+

d

10 m A.

U2 R 8 + Rd + r2 Valoarea eficace a curentului este data d~: 8

s+

=

4

IE= IM,= 5 rnA. 2 191

-~

1 M = 3,18 rnA, T Jo 1t iar tensiunea redresata pe rezisten~a de sarcina este U0 = l 0 R 8 = 7,95 V. c) Factorul de ondula~ie se define§te ca. fiind raportul dintre tensiunea eficace UE JERs 1t ~i tensiunea medie pe rezisten~a de sarcina y = - - = ~- = - = 1,57. Uo loRs 2 Uneori se mai define§te §i factorui de ondula~ie y' dat de rela~ia: y' = V (1Eflo) 2 - 1 = V (7t/2) 2 - 1 = 1,21. d) Puterea. de curent continuu absorbita de sarcina este P 0 = U010 , iar puterea absorhita de la re~ea de circuitul de redresare pe durata. unei perioa.de . . 1M u2 1 1 u~ este P - - - --- - - • a V2 V2 2 - 4 (R 8 + Rd + r2) ~i deci, ra.ndamentui de redresare va fi: b) Componenta continua a. curentului este 10 =

(T

i(t)dt =

11.3.116. Folosind legile lui Kirchhoff I = Iz + ] 8 ~i E = RI rela~iile Uz = Uzo + Rz Iz ~i Uz = I 8 R 8 , ob~inem:

+R

A.E = 0,1 E, atunci A. Uz

=-

b) Dioda se deschide cind (J)t 1 =

a: §i se blocheaza cind

a: se determina din relatia U 2sina: = E §i are valoarea

U2- E

~--

R

wt2

a:

_J:_

r7t-Cl (u2sin (J)t- E)d( wt) = ~[cos + (a: IX

21tR J!X

1tR

1tUo

11.3.114. a) UM = - · - = 37,68 V; b) IM 2

=

~0

=

IM = 314 rnA.

= 190 rnA; d)

l

Un, max

= 1t -- a:. Unghiul

= 1tj6. Intensitatea

medie a curentului de incarcare a bateriei va fi: I 0 =

= 315,8 rnA.

=

_!_ T

V2 = 20 V2 =

ni0

- - = 314 rnA; c) 2

l =/MRs= 1t~o = 37,68

_! (n U2 sin

28,28 V; c) U0

Jo

= ~ ~:

i( t )dt

·

=

2:.) sin a:]= 68,8 rnA. 2 V;

20 V 2 = 28,28

=U2 ,,r

lT

e) In, max=

v; bJ uivr =

u 2 (t)dt =

(J)td((J)t)=.3_U 2 =18,02 V; d) i 1(t)= u 2 (t) = U2 sin (J)t; 2n Jo 1t Rs R8 Ua Uo 2U2 IM = - = 28 ,3 mA; e) I 0 = - = - - = 18 rnA. R11 R, 1tR8 = 2

E

=

9 . 1o-a E.

8

=

Iz, max ~i R = Rmax cind lz

E- U

-~--

+ Is, min

Iz, max ~ Rmax

R

E-U

=

Deci, pentru

varia~ia

~i

Iz, min· Prin urmare: ~I

= 66,67 Q.

z

·

admisa a curentului I,,

11.3.118. a) 1 8 , min --:- 0

=

= 66,67 Q

Iz, min +Is, max

rezisten~a

Is, max = lz, ma.~: ___; Iz, min

=

R = 66,67 0.

95 rnA; b) R

E - Uz _ = ---~=--U_z- = 1 k 0; c) Emm = Iz, min Is,ma.x lz, max Is, min +Is) Uz =52 V; Emax' = R(Iz, max J,) Uz = 147 V, = _

+

+

+

11.3.119. a) 1 ::::::

<

Y-

'

1 E -

Uz

+

=

rnA. c) R 8

· = ; R min

<

E -

Uz

+ lso

=

600 Q· '

; R E [280 ; •560] · . u("\ Ci n d

.

E- RI- U s z = 4,4 mA; b) U = Uz + Rziz 1l + Rz c) P = Uiz = 35,4 mW; d) A.U = A.E-1-!_z_~- = 0,02 V. R + Rz

=

EFECTUL FOTOVOLTAIC

IN

+

y ~ 11; b) l 8 o =

Uz(y- 1); lz, mdx - '(Iz, min

lz, min I so Iz, max y = 2 ~i R E [373; 1120] 0 cind y = 3.

11.3.120. a) Iz .

R(lz, min

=

+

+

y ~ (lz, max/Iz, min) sau 1-

~s. max -::-_.1!z, min= 45

d )· R max= In 0 =

RzRs

+ RsRz + RRz 11.3.117. Pentru un R dat, avem: I = lz + Is = E - Uz = const. ~i R deci lz, max + Is, min = Iz, mm + Is, max dar cum, Is, ;;;i~ = 0, cind R = = oo, rezulta Is, max = Iz, max - lz,min = 295 rnA. Rezistenta R se determin& din rela~ia R = (E - Uz)f(Iz + Is) ~i are valori cuprinse intre R8 R

R ~ Rmin =

rentul maxim de incarcare va avea intensitatea IM. =

Qit ~i

R:Rs E + RRs Uzo R,R + R 8 Rz + RR: 8 R: + RRz unde Uzo este tensiunea de deschidere a diodei Zener,iar Uz este caderea de tensiune dintre punct~le A ~i B. Daca tensiunea electromotoare variaza cu

Uz = R,R

R = Rmin cind Iz

11.3.113. a) Rezisten~a diodei la poiarizare direct a este Rd = S-1 20 n, iar re~isten~a serie totala din secundar este R = r 2 + Rd = 38 n. Intensi. . I . cutatea curentuIUI. d'In circuitu secun d aru Im. este ~. =-= U 2 sin (J)t - E , Iar R

+ Uz

= 8,044 V;

JONC'fiUNEA p-n. APLIC'A'fll

Il.3.121.c)Numarul de fotoni inciden~i pe unitatea. de supPafata ~i ln unitatea de timp este o= Cf>e = 7,5 ·10 21 fotonifm 2 • s €

~i deci, fotocurentu] la scurtciPcuit

vafiisc:--IL=-eSQo=-2,4m.A;b) Ucn=kTin(1 e

192

+ 1L)=0,327V. Is

193 13 -

Problr:me de fizicli pentru clasele XI-Xll

11.3.122. a) N = 5 • 10

171

= Wt- = 2 • 10

18

e.le.ctron_~~ol; ~) 4N

perechi

he

=:;

11 ·At

--~-;--

=

l~(mA)

perechi electron-go! separate.

11.3.123. Ucn = kT ln{1

e

+ 1L) =

11.3.124. a) Pentru fiecare intensitate a radia~iei incidente s? construiesc gra f.weIe p - UI - f( U) , care sint niste , curbe cu cite un maxim . . corespunzator puterii maxime pe care o poate debita fotoelementul in mrcmtul extern: Astfel se ob~ine: P 1, max = 1,17 mW; P2, max= 2,46 m W; Pa, max= 3,81 rnW: P 4 ,max -518mW·P 6 • max=8,00rnW. b) R1=84,95!l, ' ' 5, max =658rnW;P ' . A. R -3046 n· R4 = 2327 n· Rs = 18,88 !l; Rs = R 2 = 4450 ' ,}.'' 3 ' ' ' ' " " = 15,91 n. c) Rezisten~ele de sarcina optirne scad deoarece, pe rnasura c~ intensitatea radia~iei incidente cre§te, rezisten~a interna a fotoelernentulu1 scad e.

-a~t

In absen~a ilurninarii I

dU = ·-·-=

= IL

kT

Is IL

ei8

I

+

=

m

=

=

=E-ln(1

e]8

e

=

R 0 • Im

I +I: +Is

=-

Rm

ob~inem curentul care

trece prin circuitul extern in regim de putere maxima - 1) -1L

. va f1. 45 rnA. Randamentul de convers1e

"fJ

lm I,(';:-=

= -I Umim p I = 1201 ;o·

b)

J

JmA

e

2

2m A

I

I

fmA Ie=O

-+

IB ~i Ic

-az o az

~~~(V)

~

6

-lf11(V)

b

(X=-~-= 0,9917;

intersec~ia dintre ~ = Icfl8 = 120;

c) I cEo= 600 11-A; d) leBo= I cEo = 4 96 11-A. 1+~ '

1-r~

+

11.3.130. Curentul de col ector· este I c = rx!E I CBO = 4,91 rnA §i cum IE = Ic 18 , pentru curentul din baza ob~inem 18 = IE- Ic = 90 11-A.

+

Curentul IB = 0 dnd IE= 10 =«IE+ leBo san IE= leBo = IcEo 1-rx = 0,5 rnA.

II 3131

§i

=-~IB +-- leBo= 2,89 1-(X 1-(X

3

· • (X=

I c - lcno Ic+In

= 0 ,99; ]CEO=

fciiB-O -

=

lcno = 10 !J.A. 1-rx

11.3.132. a) ln circuitul de emitor aplicarn Jegea a doua a lui Kirchhoff

TRANZISTORUL

1

'tmA

11.3.129. a) Pe caracteristicile de ie§ire (fig. 11.3.128), la. UCE = 10 V ~i Ic = 3 rnA, se ob~ine JB = 25 11-A §i deci

• •

11.3.126. Din rela~iile IE= Ic

¥

11.3.128. a) Pe caracteristicile de intrare, la intersec~ia dintre UBE = 0,8 V ~i UCE = 10 V, se ob~ine IB = 50 11-A. Utilizind cara.cteristicile de ie§ire, la intersectia dintre IB = 50 11-A ~i UCE = 10 V, · se ob~ine I c = 5 rnA. b) Pe caracteristicile de ie~ire, la intersec~ia dintre Ic = 4 rnA ~i I = 40 11-A, se 8 ob~ine UcE = 6,2 V, iar pe caracteristicile de intrare, la intersectia dintre IB = 40 11-A §i UcE = 6,2 V, so ob~ine U8 E = 0,77 V.

= 0 ~i deci rezisten~a interna a fotoelementului

213 mV; d) din rela~ia Rm

¥

11.3.127. ln figura 11.3.127, R sint prezentate caracteristicile de intra.re (a) ~i ie§ire (b).

+ Is

kT 2,5 ·104 0; b) Ucn + ~L) = 270 mV; ei 8 e 8 c) rezisten~a de sarcina care corespunde regimului de putere maxima este kT . . kT Ro data de R = - - e-eUmlkT = Roe-eUm!kT ~~ dem, Um =--In = va fi Ro

S'mA

Fig. 11.3.1:>-i, H

---. ---· ----,.-.

di

5

a

11.3.125. a) Din caracteristica curent-tensiune I = I 8 (eeU/kT - 1) - I~, pentru rezisten~a interna a fotoelernentului ob~inem:

R

5

0,316 V.

I8

Ic (mA)

=

rx!E

+

lcno, rezult5 lc =

ob~inem IE

= EE- UBE

RE

=

3,3 rnA.

Curentu] din colector va fi:

mA.

1c

=

~

+~ 1 IE + I cBo

=

3,28 rnA.

194

; n

195

Pentru tensiunea dintre,colector §i baza avem UcB = Ec- Rclc = 2,86 V; b) tranzistorul se afla in regirri activ normal atita timp cit UcB = Ec ~ EE- UBE . E R I ~ 0 sau 10 ~ _g dar cum lc = ---- · - - - - + leBo c c ? ' ~ Rc 1 + {) RE 1 rezulta EE ~ EEM = + ~. (RE Ee - RElcBo) + UBE = 4,72 V. ~ Re 11.3.133. a) Din le 1 = Ct]£1 =

lez- Iel

= 0,9895;

+ Ie~o

=

b) lcno= lellEz -

]Ez- ]El

=

~i lez

Ct]Ez

lezlEl

+ Ien 0 ,

= 2 [J.A; c)

rezulta

et

=

IeBo/(1 - (f.) RnlB

+

UnE

+ IB, le =~In + (1 + ~)leBo, En REIE, Ee = Rele. + UeE + REIE se ob~ine,

+

+ RE · Lt-·~)- ~E

•

= Ee-

n;

UEB 1B

=

230

11.3.136. Re = Ee - ·Une

=

5 k£2,. RE

Ic

CE

=

_E9- UBE_____ RB + (~ + 1)RE = EeRB + R..§i@ +_!)_~BE RB + (~ + 1)RE (1.

11.3.138. a) ~ = - 1-Ct

R2

U = _____!g':::_. - - Ct· · - = 10 le 1 -

·

11.3.139. Rz

=

11.3.140. IE =

.

_ -EeRE UBe196

UEB).L. Pentru circuitul de RB

ie~ire putem scrie Eo= Ee -!eRe §i deci, E 0 = Ee- ~(En~ UnEl· ~: =

=

-708 V; b) daca tensiunea sursei de intrare se modifica cu AEB,

.

R

at unci la ie~ire vom ob~ine o varia~ie de tensiune AE0 = - ~ _Q AEn Rn = -O,SV.

=

=

leno = 5,5 V; b) deoarece

UeE = 5,5 V este pozitiva ~i suficient de mare iar UBE = 0,6 V rezulta ca tranzistorul se afla in regim activ normal de func\ionare.

b) U

= (EB-

190 [J.A.

UeE = Ee -Ie( Re

11.3.137. a) IB

= ~IB

iar curent.ul

IE= IeEo .

1 -~B- UBL+ (i + ~)(RE + RB) lena= 1,478 rnA ~i e - Rn + RE(1 + ~) R13 + RE(1 + ~)

11.3.135. RB

din colector va fi dat de Ie

+ IBRB,

JE2- ]El

11.3.134. a) Din sistemul, IE= Ie =

=

11.3.141. a) Pentru circuitul de intrare avem EB = UEB

=

Re

=

+ leBo

Rn(~

= Ee

- UBE 11

I

e

+ )i)(UeE-

U

C-

BE

UEB = 3,3 m A·, I c

+ Ct!!EnRe_-

EB' Ee

Rz

R1

+ R2

Observan" uL in raport cu puilctele .lJf ~i N rezisten~ele R 1 ~i R 2 sint conectate ]n paralel §i deci rezistenta echivalenta de la intrarea bazei va fi

+

1.82 rnA;

= 4,45 V.

le

~(

n.

1 766 n.

IE=(~+ 1)ln =

11,63 k£2. R-Ee-UeE a-

E

0,

lc- eBo

39,53 '[J.A;

332,3; b) R1

R 1 (Ee- UeE) -

RE

(f.[B

= (E~--- IUEB)(f. =

(1.

uz -

- (f.)(Ee- u~-~ ~ 2

= (1

>

11.3.143. Baza tranzistorultii este alimentata de Ia sursa Ee prin divizorul de tensiune R 1 + R 2• Caderea de tensiune, la circuit deschis,• intre punctele M ~iN de la intrarea bazei este

·

(1.

1-(1. 3,5 k Q .

=

170, 7 k£2;

UnE) _ 726 0 ·

Astfel, circuitul ini~ial se poate inlocui Fig. I 1.3.143, H cu un circuit echivalent mai simplu (fig. II.3.143, R) pentru care putem scrie rela~iile: En=RBin+ UBE+REIE, Ec = Rele + UcE + REIE, IE= In+ Ic, le = ~IB + (1 +~)leBo, din care ob~inem:

I ~(EB c - RB + (1 UeE = Ec -

uBE) RB + RE I + ~)RE + RB + (1 + ~)RE eBO ~1

~Re + (1 + ~)RE le + (1 + ~)RE leBo· ~

~

.

CtI E = 2,97 m A ;

Uz_(!!_E__± "-l!_<;l = 2,09 V.

RE

197

= ~(Ec - l<;Rc- UcFJ = 199 0·, 11.3.144. R E ( + ~).Tc 1

(1+~lRE= 28 kn;

-

RB = p(EB- UBE) Ic

R1 = RB· Ec = 210 kO; Ro = Rt· E EBE En c- n

11.3.145. a) Scriind legea a doua a lui

= 32,3 kO.

K~rchhoff_ pentru circuitele de intrare

~i ie§ire ~i ecua~iile fundamentale ale tranz1storulm: En=lnRn +1 ERE+ UnE: Ec = IcRc +JERE+ UcE =!eRe+ E 0 , Ic = ~In, IE= lc + IJJ se . .. . . ~Rc(En - UBE) _ formeazif un s1stem de ecuatn d1n care ob~1nem Eo=Ec- Rn + ( + ~)RE 1

=

-919,15 V; b) tl.E 0 = - AEn ·

+ (1 + ~)RE

=

-0,662 V;

+ [m(x,

Y) - ymP - ( x - y)mn]c 2 - [M(A, · Z) - Zmp = W(.A,Z)- W(x, y)- W(A- x,Z- y).

11.4.8. Deoarece MH5 .: : : MH1 /2 (1,00868 ± 4 · 10- )u.

=

ll.4.9. Mx = MPb+ M nucleul

210

+

Po.

-~-(1 +_!!!He) MPb

931,5

7,68 MeV.

este 12/NA grame §i deci, conform defini~i~i 1 u = 1 660434 · 10-24 kg = 1 660434 · 10-27 kg. Echivalentul in energ1e va fi 1~c 2 = 1,492324·10-10 J'= 931,48MeV. S-a folosit rela~ia de transfor: mare: 1 eV = 1,60210 · 10-19 J. Precizare: in calculele curente se fot folos1 valorile: 1u =1 66 ·10-:-27 kg; 1 uc 2 = 931,5 MeV; 1 eV = 1,6 · 10-1 J : N A= = .6,02 · 1028 m~I-1. Aceste valori vor fi folosite in rezolvarea problemelor din acest capitol. 11.4.2. Sugereaza concluzja ca nucleul ar pu~ea fi compus di~tr-__u~ nu~ar corespunzator de nuclee de hidrogen. Concll?-z1a nu este corecta caCI sarCina nucleului ar fi egala cu · numarul de nucleom. 11.4.3. lzotopi: 140 §i 160; izobari: 14C, 14 N ·§i 140. 11.4.4. ln relatia de definitie adaugam ~i scadem Z mase de . e]ect;o_n~: W(A Z) = Z('m + me)c2 + (A - Z)mnc 2 - [m(A, Z)+Zme]c 2 • Pr1n deflmt1e 2 sint ~devarate r:la~iile: (mp + me)c2 = MHc 2 We(1); [m(A, Z) + Zme]c = =M(A, Z)+We(Z). Pentru W(A, Z) rezulta: W(A, Z) = [ZMH+~A-Z)m~­ - M(A, Z)]cz + [ZWe{1) - l:fe(Z)]. peoarece We(Z) ~~te de .or~ln~l, eV 1ar energia de legatura a nucleulm de ord1nul MeV, rezulta 1negahtatea. [ZMH + (A - Z)mn- .Llf(A, Z)]c2 ZWe(1)-: We(Z) §i. deci rel~~ia ~2) din text~! problemei poate fi folosita pentru a expr1ma energ1a de legatura a nucleulm. ln cazul aplica~iei numerice se obtine: [26 JJtlH + 31 mn- MFe]c 2 ~500 MeV; 26 We(1) -· We(26) ~· -0,031 MeV. 11.4.5. a) me=5,486746 · 10-4 u ~0,511 MeV; b) MH=mp+m8 =1,0078149 u; c) M 2H = MH + mn- Wd/1 uc 2 = 2,0140969 u. 12C

+

>

11.4.6. a) Mu

+

= 3 MH

+

+ 5 mn- W/931,5 = 8,0224646 u; b) Me= 6 MH+ 4 mn - 10 B/931,5 = 10,016771 u.

AM

=J

= 209,98287 u; este vorba de

'

·

11.4.12. B = 7,074 MeV. 11.4.13. wd . (2 MH- Mn)c 2 + E~. 11.4.14. 7,274 MeV; 2,425 MeV. 11.4.15. 7,16 MeV. C::!

11.4.1. Masa unui atom de

+

+ MH-

J

11.4.16. Pentru procesul 9 Be -+ 2oc NUCLEUL ATOMIC: CONSTITUEN'fll SAl, MASA, ENERGIA DE LEGATURA, DIMENSIUNI, MODEIJE NUCLEARE

mn = W/931,5

rezulta

+

y)mn]c 2 (A - Z)mn]c2 .=

11.4.10• :iX-+:i:~Y + d; Sd = Wx- Wy- Wd = 2 B- Wd = 13,77 MeV. 11.4.11. Cu; aproxima~ia M(A, Z) ~ A (u); rezulta B = 0 0082452 u ~ ~

~Rc

· . Av (pentru RE = 0 0) = -- 2000; " AEn Rn + (1 + ~) Rl£ ' Av (pentru RE = 10 0) = - 662; Av (pentrP RE = 100 0) = - 94,34; Av (pentru RE = 1 000 0) = -9,85.

c) A = tl.Eo

= _

Rn

~Rc

11.4.7. Sm = [M(A - x, Z - y). - (Z - y)mp - (A - x .- Z

1,46 MeV.

max=

+n

2,223 MeV.

==

se obtine Em

9 BBe - 8 BHe ~

11.4.17. In acest scop; trebuie ca lungimea de unda A, asociata electronilor sa fie comparabila cu raza nucleului R §i deci p =

~ =

!V

c2).

E(E T2m 8

~e~'!lta ca. energia cinetica E a electronilor este ~ 602 MeV in cazul impra~­ 4 tleru pe nucleele de He ~i de~ 154 MeV in cazul nucleelor de uraniu.· 11.4.18. Pentru nucleele :iX §i

~W

. (MH -: mn

+ My-

diferen~a energiilor ~ ·de . legatura este

1-t Y

Mx)c 2• Pe de alta parte energia .W este formata

din d01 termem: J:V = Wn +We in care Wn este un termen pozitiv, datorat for~elor .nucleare 1ar We este un termen negativ care provine din repulsia coulo~b1ana Ytntre protonii nucleului; deci We = - Ec. Rezulta: aW = = ~n - Wn - (E~ - EY). ln cazul nucleelor precizate in problema se ob~me: AW ~ -3,00 MeV §i E~- Ef ~ 3,04 MeV. Rezulta ~ca W~­

- W~ = 0,04 ~eV; considerind aceasta energie neglijabila se deduce ea AW ~ - A_Ec §I faptul caW~ ~ JiJ'~· Ultima relatie arata ca for~ele nucleare sint ac~le,?:?I in nucleele date. Aces~ adevar exprima principiul ,indep·e'nden~ei de sarCina ,a fortelor nucleare, adiCa fortele nucleare sint aceleasi intre OT'ice pereche de doi ~ucleoni: n- n, n- p ~au p - p. 1n cazul p/..:.. p exista ~i f?rte electrostatiCe de respingere; daca scadem contribu~ia aces tor forte, in sistemul p - p fortele nucleare vor fi egale cu cele din sistemele n - n ·~au n-: J!· Datorita acestui principiu se poate considera ca AW = 1 AE 1 ade~ar verifiCat, aproximativ, numeric in cazul acestei probleme. c ' 11.4.19. r 0 ~ 1,385 F.

11.4.20. Pentru procesul

1X _, £"_ 1Y + ~+ +

v

rezulta (Mx -

My)c~

=

=2m,c'+EaM· a) Dinegalitatea ~W =l~E,[ rezultll k <~; 1l =(mn- Mule'+ 6

+ 2mec _

2

+ E~M §i

1,12s:z -

1)

in

final,

pentru ..

r0 se .

ob~ine expresia cautata.: .

ro -- AliS(EC3M + 1,804 ) {F); tn aceasta rela~1e energ1a

.

EC3M este expr1mata

198 199

in MeV iar To se ob1ine in fermi. b) In ordinea din tabel pentru To se ob~in valorile: 1,546; 1,~3; 1,525; 1,455; 1,465; 1,417; 1,374; 1,410; 1,390; 10

1,386 (F). c) 1'0

= B T0d10 =

1,445 (F), rezultat ce concorda cu valorile

i-1

determinate experimental. Se pot deduce urmatoarele concluzii: validitatea rela1iei R = To • A 113 care arata ca volumul nucleului este proportional cu numarul de nucleoni pe care-i con1ine; distributia. uniforma a sarcinii electrice in interiorul nucleului este co recta; independenta de sarcina a for1elor nucleare. ~1.4.21. Rezulta ca densitatea nucleului este constanta.

11.4.22. n0 =

11.4.38. Vr~. = [

? A/(4rtR3)

= 8,7 · 1043 ; p ~ A(u)JV ~ 14,44 · 10

16

kgfm

3

•

11.4.23. p = 3(mc2 - B)/(4rtT3 · c2 ) ~ 20,22 • 1016 kg/m • 11.4.24. Fortele nucleare sint atractive §i mult mai intense decit fortele elec3

trice. De asemenea, rezulta ca fortele nucleare au caracter de saturatie ac~io­ nind pe distante foarte scurte. 11.4.25. a) Densitatea aproape constanta a nucleelor implica incompresibili.:. tatea materiei nucleare. b) Caracterul de saturavie al fortelor nucleare, asemanator forvelor intermoleculare care determina fenomenul de tensiune superficiala. c) Valoarea aproximativ constanta a energiei de legatura pe nucleon.

2QMu ·]1/2 - 9 25. 106 m/s. MHe(MHe + Mtt) - ' '

2QMHe ]112 vu = [ MLt(MHe + Mu)

11.4.26. a) Conservarea energiei, impulsului, momentului cinetic, a sarcinii electrice, a numarului de nucleoni,, a paritatii. b) Per!I}it anticiparea reactiilor posibile §i a celor interzise. Dau informa1ii indirecte asupra fortelor nucleare care guverneaza transformarile nucleare. Permit o analiza cantitativa a proceselor de transformare fara a cunoa.§te modul intim in care aceste transformari au loc. II.4.27. 1) d; 2) 1I,F; 3} oc; 4) i~Cl; 5) ftNa; 6) oc; 7) p; 8) p; 9) HMg.

II.4.28. II.4.29. 4) X = Il.4.30. Il.4.31. II.4.32. II.4.33.

1) p; 2) ~~Al; 3) n; 4) 1 ~:W; 5) fgP; 6) ¥H. 1) X= ~Mg, y = o-:; 2) X= n, y = ¥tMg; .3) X= nAl, y = USi;

II.4.34.

MLt

~~AI, Y =

Il.4.40•. I.n ~pot.eza ca ra~ia~ia penetranta este gama, din legea de conservare energ~el '1 a .1mpulsulu1 pentru ciocniri frontale CU impra~tierea radia~iei y

ra ungh1ul de 180° (pentru ca nucleul

~inta sa primeasca maximul de energie),

radia~iei y

+V2Emc2) tn care ~ este energi'a maxima de recul a nucleului de masa m. ln cazul nucl~elor rezulta pentru energia

+ 1 ~N -+ p + 1iC*; o-: + fiAl -+ n + ;gP*;

n

1

~C*

igP*

1

[EN

c - '

a) 2,25·1016 protoni; b) 1,125·10

Pe reac~ie, energia eliberata este ~ 2,3818 MeV iar pentru 1 g, se elibereaza energia de 5,31 · 1022 MeV. = (Q/931,5)

+2

MHe -

MD

=

6,0151192 u.

II.4.35. Q = 8 Br:t.- 7 BL1 = 17,28 MeV. II.4.36. Ee :::: 2 Er~.- Q ~ 0,952 MeV. 11.4.37. Pe reac~ie ~ 4,946 MeV. Numarul reac~iilor va fi n numarul de neutrom E • 100/r, Q ~ 1021 neutroni.

q

200

b)

~

=-arccos [--mP.!!.__] mc(E- E')

iar

~

C,·

42°36'.

sa cinetica iar M masa nucleului tinta Rezulta · a) E - E de · tra nsm1'te t oat"a energ1a; · b) E max= O,019· E deci se· transmite max numai Cl se ~ 2~. 0 Rezulta ca plumbul nu poate fi folosit ca moderator.

=

V~ + ~ ~

m

V~-1

12 u.

+ Ea -~LmA

in care Sa este energia de legatura sau de

+ ma

•

separare a particulei a din nucleulC, definita prin rela~ia: Sa.=(mA+ma.-mc)c2.

11.4.46. Q = (ma. 11.4.47. Q = WB Il.4.48. Q = Eb

= E/Q

112

12

4mM · II.4.43. Emax = E. (M +m)2 in care m este masa neutronului, E este energia

II.4.45. $(; = Sa

particule o-:.

= 1,00866522 u.

II •4 •42• a) mx = m1) 1 + E/E' = 11 987 u · nuclee de . E/E'- 1 ' ' '

~N

16

2

11.4.4~. Din conservarea energiei §i impulsului, pentru ciocniri elastic~ frontale, mp ]1/2 . Ulterwr . s-a determ1nat . rezulta m = CmN1 _ mp- 0 817 u'. C = - · -:-Ep mN

.

+ ~- + v. -+ i2Si + ~+ + v.

-+

expresia E., = _!_ (E

de h1drogen E.,p ~ 54,~7M~Y }~r pen~ru nucleele de azot E.,p ~ 89 MeV. Rezultatele si?-t contradiCtoru caet energ1a radiaviei y trebuie sa fie aceea~i in ambele cazur1. , 't

11.4.44. M

p.

,

5,27 · 106 mfs.

1~.4.89. Din con~er.vare~ energiei cinetice §i a impulsului rezulta ca nucleele ~1nta stnt protom §1 deet mx = mp = 1 u, x fiind masa nucleuluf ~intli.

pentru masa neutronilor valoarea: mn REAC'fll NUCLEARE. LEGI DE CONSERVARE

~

+ mA- mc)c + wb-

2

(mb WA- Wa. -

+ mB- mc)c

2

=

Sa-

sb.

(1 + mB mb)- Ea (1 - mf!-_)- 2 V mambEaEl_ cos e. mn mB

11.4.49. Din rela~ia pentru Q (problema precedenta) rezulta ecua~ia:

Eb-

Eb 2 V m. amE· b a cos 0) -· V ~( mn + mb

( Ea '!!B· __--:- m!!:.. + Q mB - ) = 0 m8 + mb mn + mb

(1) 201

cu solu~iile:

V~= v

ma,mbv Ea{oos6± v~os26 ms + mb

+(ms+~~rrm.;-=

ma)

mamb

+-mn(mi! f_"-!E.>.q} ma.mbEa

+ (ms + mb)(mB -

m4 )

+ ms(mB + mb}. !]_

mamb

mamb

)I

O.

rela\ia (9) devine: (3)

mn mn

+ mb

+ mb -

~ E ~ -Q __

ma.

mn _

(4 )

mn - ma.

Pentru energii Ea

+ mb} [mBQ + (ms -

ma)Ea.J.

ma.mbEa

> -Q ___'!!!!!_

numai solu~ia cu ,

+" din rela~ia

+ mb ,-..~ Q mA + ma. + mb--ma- - - mA •

mB mB

(2) este

(6)

ln ob\inerea acestei rela~ii s-a folosit faptul ca la energii mici (nerelativiste) este adevarata relatia:

(7) Rela\ia (6) se poate determina ~i astfel: Energia de prag s-ar parea ca se poate deduce din condi~ia ca particulele B ~i b sa fie generate, dar fara energie cinetica, adica din rela~ia:

{8) Relatia (8} nu poate fi adevarata caci implica ·condi~ia sistemullaborator, sa fie egal cu zero. Condi'~ia ca Eb faptul ca impulsul total este zero este adevarata, prin centrului de masa (SCM). ln acest sistem condi\ia (8)

ca impulsul tota1, in EB = 0, corelata cu definitie, in sistemul devine:

+

(E:

202

+ EA.)min =

-Q

2

mA( -vc)2 = Ea, min

mA mA

+ ma.

= -Q.

(11)

Rezulta pentru energia de prag relatia:

Ea, min

= Ea, prag = -Q mA + m'!:.

mA rela~ie ·identica cu rela\ia (6) pentru cazul nerelativist. II.4.50. Eprag = M xC2 _M A

+

(12)

MB

Il.4.51. 6

~

42°30'.

II.4.52. 3,3 MeV. Il.4.53. in 2sSi. $* = Sn ~ 17,177 MeV·' Sn este energia de lerra"'tura"' .... a neut ronu1m·

(5)

nun- ma posibila. Se constata, ca pentru reac\iile endoenergetice, energia minima (energia de prag) necesara pentru ca reac\ia sa se produca este egala cu: Q _ E a,prag--

+ -1.

Mn

stnt posibile ambele solu~ii definite de rela~ia (2). ln acest caz, particulele emergente sint emise intr-un con centrat pe unghiul 6 = 0°, con ce are unghiul maxim de deschidere 2 6max cu emax definit de rela\ia: cos 2 6max = _ (mn

1 . (E'a +E') A mtn= 2 ma(Va-Vc)2

Ea.

a) Pentru Q > 0 ecua~ia (1.) admite o singura solu\ie, reala ~i fizica; este solu~ia cu ,+" in re1a~ia (2}. b) Pentru Q < 0, din. analiza solu~iilor ecua~iei (2) rezulta ca pentru energii ale proiectilului ce tndeplinesc condi\ia:

-Q

(10)

(2)

Pentru ca ecua~ia (1) sA aiba solu~ii real e. trebuie indeplinita condi\ia: cos:ae

in c~re E~ ~i EA. ~1nt energiile partenerilor de interac~ie in SCM. Notind cu VIteza centru}Ul de masa:

Vc

(9)

II.4.54. a) Ep, prao = 1,88 MeV. b) Se constata ca -Q _ Mne _ -- 1 924 Me~v ~~ ca. urmare ener!pa protomlor inciden~i de 1,90 MBe -MeV MH este 2 cupr1nsa intre valorile ...1,88 MeV ~~ 1,924 MeV, adica este satisfacuta conditia (4) 1e laeezolvarea data la problema 11.4.49. Din relatia (5) (aceeasi rezolva;e) rezu ta max ~. . 47°36' . ..c) P~n~ru orice unghi 6 < 6:nax, neutronii emer enti vor ave~ doua energn · pos1blle ; in aco;d cu relatia. (2) de Ia rezol!are~ problemei II.4.49 pentru e = 300 se Ob\lll valorile: ~ 3 ke v ~i ~ 60 keV.

·

·

II.4.55. a) Er~. ~ 11,29 MeV; b)

.

e ~ 87°42'.

MeV·' E a, prag -- 1154 MeV • II.4.56. Q ~ -12 ' mBe - mn m · m _ _ _ ,E II ·~·U• -221 4 ~7 E a= E n-----~------_9-~_e mne ma. (me+ mn) (mne ma.) n, Prag - ' MeV. II.4.58. ~ 6,5 MeV.

+

+

II.4.59. (En)9oo = Ea. me - ma__ mc+mn 2 II.4.60. E = Eo cos 0.

+ Q __m__9_·- = 8,523

MeV.

mc+mn

Il.4.61. Eo= - ____ _.!!_(]____ - 7 7 MeV (M- m) sin2 0- ' cu mp=mn= m; mLi= mBe = M. II.4.62.

~

7,9 MeV.

II.4.63. 1,886 MeV ~ Ev

<

2,056 MeV.

II.4.64. a) B ~ 7,57 MeV. b) Q = 238(Br- B) ~ 197,54 MeV.

203

II.4.65~ 3,125 · 1018 fisiunifs.

11.4.66. a) 207,3 MeV; b) ~5,31· 1028 MeV~ 8,5 · 10 J ~ 2,36 · 10 kWh; c) ~ 3 · 1010 fisiunijs. II.4.67. Q = Qa + 2Qb,= 20,9 MeV unde Qa 1i Q, sint energiile eliberate in respect1v b). reactiile a) 18

7

'i

11.4.68. ~ 68,14. 1010 J. 11.4.69. a) p + p-+ d + ~+ + v; p + d-+ ~He+ y; iHe +~He -+~He+ p p. b) Q ~ 19,285 M~V. II.4.70. Rezuitatui net al ciclului este 4 ~ H :tHe+ 2~~ d~ci se ob~.ine un ato~ de 4He prin fuzionarea a pa.tru atomi de h1drog~n pr1n Intermediul nucleelor de carbQn, azot ~i oxigen, in care carbonul se ob~tne nealterat; Q ~ 25,7 MeV. 10 1I.4.71. t = 'fJMS • Q f (167tD 2w · mp) ~ 1,1 · 1b18 s ~ 3,44 · 10 ani.

+ +

II.4.72. Qa = 4,033 MeV, Qb = 3,269 MeV, Qc = 18,538 MeV, Qd = 17,590 MeV, Ed~ 7,238 MeV. II473. E . .

= _2~- NAEd ~ 3,6·103 kWh.

11.4.58. Numarul de radionuclizi ce se dezintegreaza in timpul: dt este dN = = A.Ndt. Fiecare din.cei dN radionuclizi a ,trliit" timpul t. lrnpreun~, cei dN radionuclizi au tr~it t • dN = )..N(t)tdt. Cei No radionuclizi ini~iali vor ;trai

timpul (c» tdN · §i deci timpul mediu de viata 't' va fi 't' = = A.

.

(c» te->-tdt =

Jo

via~a -r

mediu de

11.4.89. A ~ 1,133 • 10...;5 s-1 ; 't'

RADIOACTIVITATEA NATURALA ~I ARTIFICIALA. LEGILE DEZINTEGRARII RADIOACTIVE

II.4. 75.

2

= 216;

Z = 84. Izotopul

~2Po.

2

~~u.

II.4.76. 8 dezintegrari

oc §i

6 dezintegrari ~-.

.11.4.77. 6 dezintegrari

oc ~i

4 dezintegrari ~-.

II.4.78. oc, oc, oc,

~-, ~-, oc, ~-, ~-

m II •4•79 • -N dez. -- -A N A (1 -

oc.

A

T

II.4.80. t - 4 T A' In 2 mNA 1o1s II.4.81. T = = 14 ' 61 . s.

-x.-·-A

I1.4.82. t = _!._ n · In 10 ~ 3,32 n.T. . ln 2 II.4.83. m ~ 6,5 · 1o-9 kg.

=

4,71 · 1016 'nuclee; A

II.4.86. ).. = 2,926.

II •4.. 87 • V" 204

=

84,4 [J.Ci.

10_5 . s-l.

Cf m - • ln2 -T t A

~

e-1 in care No este numarul e2

A.i • mi N A. = At Ci. • M N A in care M este mas a preA, Ai paratului. Contributia fiecarui izotop va fi: !!..i_ / __0_ ·

11.4.93 Ai

= 'AtNi =

3 , 7 • 10lo d ez. /f.!~. .

t.

3 -t

TJAJ

In mpb. ~ ·109 ani. In 2 mu Apb 11.4.95. Raportul dintre numarul de 'nuclee de 234 l.J existente in prezent, §i numarul ini~ial, este de 10-4855 • A§adar, chiar daca am presupune cain urma cu ~4 • 109 ani, Pamintul ar fi fost format ,numai" din 234 U, astazi n-ar mai fi existat nici un nucleu de 234 U. Exjsten~a actuala se explica prin faptul ca 234 U rezulta din dezintegrarea 238 U, cucare este in echilibru radioactiv, conform ~ f)!)~ - 2S4Th - - - - 234Pa 234U ---. 92 91 92 90 Procesului: 2asu

Tu. {1 -

Au) 3

24,1 zlle

1,18 min.

2,48·10•·ani

11.4.96. t = _'!_ In _Am, .~ 2 593 ani. Am · In 2 A _I~ t 11.4.97. V = __Q e T ~ 5,95 1. A 11.4.98. t

~

4 223 ani.

II.4.99. Deoarece viteza de numarare, in condi~ii standard, este propor~io­

naHi cu activitatea specifica rezulta t = _!_ In Ro ~ 3 515 ani. ln2 R 11.4.100. Ca urmare a echilibrului secular (problema 11.4.112) se poate considera ca transformarile 238 U -+ 206 Pb respectiv, 235 U -+ 207 Pb se produc 2 8 cu timpii de injumata~ire T8 pentru U ~i T5 pentru 235 U. Deci numarul 206 207 actual N 6 de nuclee de Pb ~i N 7 de Pb se determina conform rela~iilor: N 6 = N 8 (e'A.t - 1) §i N 7 = N 5(e>-,t- 1) in care N 8 §i N 5 sint numarui de nuclee de 238 U ,i, respectiv, de 235 U in compozi~ia actuala a minereurilor de uraniu. Se ob~ine Pe = Ps. eAst - J:. din care rezulta t ~ 5,28 ·109 ani. P7 P5 e>-at- 1

Ji,

11.4.84. t ~ 40,1 zile. II.4.85. N

1,02 zile.

ini~ial de nuclee. 11.4.91. e>.·t. 11.4.92. ~ 1012 nuclee.

4,47·10•anl

ln 2 ~ e--J.t) :::::: m - N A~--

~

11.4.90. a) N(10't') = N 0c 10 ; o) Ndez = N 0

11.4.94. t = -

II.4.74. A

§i constanta radioactivi1 A..

TiAt

108 000

..!_ (c» tdN =

~Jo 1j)... S-a demonstrat, astfel, rela~ia de leg~tura tntre timpul

Jo

43 mm::..

205

11.4.101. a) t =

_!_ In

Amo =_!_·In 24 =4T=84 ani. Deci zapada a cA.zut

Amh

ln2

ln2

in anul 1895 · b) v = !!:.. = 10 em/an; c) se va ,glisi la adincimea de 1 050 em. ' t ' 2 11.4.102. Am = A ~ N A '. In ~ 2,3 · 109 dez .f s · g ~ 62,16 mCi / g =

A

m

= 62,16

T

Ci/kg.

A • A 11.4.103. A m1 -_ -"AN --, m. .,.... -~.!!!__ -_

_

"A • m1NA = Am1 • . m1 :•~ (mt m2)A1 m1 m2

m 1 + m2 A1 + + AA.m = 1,33 • 107 Cifkg. In aceste reia~ii indicele ,1" se refer a Ia izotopul

radioactiv ~Ca.

ln2 NA x 11.4.104. Am= --•--• ; T A 89 m + x 11.4.106. k 80 = 1/ [1 +P• tn

'-A

dNB = NA(t)J..Adt- NB(t)"ABdt (2), sau dNB(tl dt

X ~

2 (;,-

AB- AA 1 In "AB (6). b) Din condi~ia dNB(tM) = 0, rezulta: tM = - dt AB- "AA AA . dN c( t) . . ) c,. Di n re1atia dt = "ABNB cu N B(t) dat de rela~Ia (5) se ob~1ne:

4, 6 ~J.g.

;J] ~ 84%; .

k60

~ 16%.

A

M

11.4.108.

~

0,155

~tCi

§i

~- 2,6 • 1()-6 ~J.Cifg.

11.4.107. m =

nAT

1nT2t

YJNA • 1n 2

e

nAo~ ~ 1,18 • 106

4nR

~

2,1

cuantefs. A0 este activitatea unui gram: de radiu.

atrac~iei

h

~

vH+h ( 1

absorbantul. Pentru

+ :~).

Frecvent-a, deci

inal~imi

~i

uzuale h,

g~ < 1 c

§i deci

energia radiatiilor gama, este

mai mare la absorbant tn compara~ie cu energia emisii de sursa. Deci frecven~a vH emisa de sursa tn mi~care trebuie sa scad~ la' valoarea vH+h· Rezulta v = gh =65,33 ·1Q-8 mfs. In rezolvarea acestei problema s-a folosit

c

rela~ht

206

e ->.Bt

AB- AA

+ 1)

(7).

11.4.111. Transcriem rela~ia (5) (problema prec~denta) astfel: N B(t) = "AANo [ - ('-B ->.A)'] = - - - - · e-'-At 1- e . Deoarece AA = "AB = "A, vom considera AB- f..A "AB::::: "AA x, tn care x, la limita tin de spre zero. Reamintind ca e-x ~ 1 - x,

tM

universale. Prin integrare avem vH ~ vH+hl Ci tn care H este tniil~imea la

vH

AA- AB

pentru x

~J.g.

rezulta: d(kv) = -y m'YM = -y M (h:) tn care y este constanta · dr r2 r2 \c

ini~ial

=No(-~ e ->.At+-~-

+

11.4.109. Da.cl ra.dia~iile (fotonii) gama au proprieta~i gravita~ionale uzuale

care se gasea

Nc(t)

('ii_ p1A1) . In cazul problemei m = 11M/100 ~i Ni reprezin~li

2 numarul de nuclee de 4°K (N; a N 4}. Rezuita A = ln N4 T =

"AANoe ..;.;.A' (3)

•

Multiplictnd rela~ia (3) cu /Bt se ob~ine: !!._ [NB(t)e"Bt] = "A N e-(i·.1. ->.B)t (4) . dt A 0 . '

D.4.106. Numarul de nuclee N; ale unui izotop cu abunde~~a iz?topic~ P; §i numarul de masa A;, tntr-un preparat de masa m, care con~Ine n 1zotop1, este:

Am

+ NB(t)"AB =

~i ca urmare, legea de varia~ie ceruta va fi: NB(t)= _ J..ANo (e ->.At ~e ->.Bt) (5).

Ps

NJ = mp1N A/

i.B

11.4.110. a) Procesul A __. B --.. C (stabil). Numarul de nuclee de tip A ra~ase nedezint~grate dupa trecerea timpului t este N .A(t) = Noe ->.At (1). ln.Interv.alul de timp dt un numar deN A(t)J..A dt nuclee de tip A se transforma, pr1n. dez1ntegrare, tntr-un numar egal de nuclee de tip B. In acela,i interval de t1mp un numar N B(t) J..Bdt de nualee de tip B se dezintegreazl. Rezulta ca variat.ia numarului de nuclee de tip B tn intervalul de timp dt va fi

ded!Jsii la rezolvarea problemei 11.2.55.

=

<: 1,

1jJ...

se ob~ine N B(t) ~ "AtN0 e->.t. Din condi~ia dN.z~jtM) =0 rezulta dt

11.4.112. Folosind rela~iile (5) §i (7) (rezolvarea problemei 11.4.110) rezulta: "AANo -t. t AA N B(t ) ~ · - - • e A ~ - NA(t) deoarece e-'·B·t ~ e-'-A·t. A~adar, dupa ~-~

~

.

un timp suficient de mare, pentru care condi~ia e ->.Bt ~ e -I.A t este satisfacuta, numarul de nuclee din speciile A §i B se gasesc intr-un rap6rt constant I sau AB(t) = A_4.(t) = "AANoe-t.At = A 0e-'-At, adica activitatea substantei derivate este egala cu activitatea substan~ei generatoare. Daca, in particular, pe linga conditia "AA <: "AB este adevarata ~i conditia "AA ~ 1. ( T A> 1) se poate considera ca activitatea acesteia este practic constanta intr-un interval de timp nu prea lung. [AA(t) = A 0e-'-At C!:! A0 pentr'u t TA]. In acest caz activitatea substan~ei derivate B este constanta in timp. Echilihrul car~ se stabile§te in acest caz se nume§te ,echilibru" secular sau radioactiv. Variatia tn. timp a nucleelor de tip C va fi: Nc(t) = N 0 (1 - e-'-At), deci nucleele de tip C se acumuleaza cu constanta radioactiva a substan~ei genera"AB §i "AA 1 se realizeaza tn cazul seriilor radioactive toare A. Situatia "AA

<

<

<

207

naturale ~i deci intre membrii seriilor radioactive s-a stabilit echilibru secular. Din aceste motive se poate considera, de exemplu, cain seria care incepe cu 238 U ~i se termina cu izotopul stabil 208 Pb, acumularea in timp a nucleelor de 208 Pb se face dupa legea NPb = N 80 (1 - e-i.,t) in care N 80 stnt nucleele 238 existente ini~ial de 238 U iar ;..8 este constanta radioactiva a U.

11.4.113. Pentru procesul 2~gBi

~ ~Ph, in acord cu rezolvarea

2

12Po

ob~in valorile:

data la problema 11.4.110, se

~

-t

AB

=

t.1N 0e-t. t = A1: N Ae-J.lt 1

~

11 0,725·1011 dez.fs 'i Aa.= A2N 2(t) = A. 1A2N° (e-i.1t-e-t.,t) ~1,46·10 dez.fs. A2- A.1

11.4.114.

re

38

I I .4.115. tM =

U) = mu • ARa mRa Au 1 ;.. 2 A.2 -

In -

A1

A.1

T(Ra)

•

=

~

NRn

=

4,5 . 10 ani.

· - - - - In -T 1 ~ 33 minute. ( T 1 - T 2) In 2 T2 T1 • T2

T(Rn) • _!!!:_. NA; T(Ra) ARa

VRn

=~

0,65 mm3 • 11.4.118. 226 Ra prin dezintegrari succesive

~ 1,52·10

7

~

NNRAn - OW T(Rn) . __!!!:__ T(Ra)

ARa

11.4.121. Q = m ·.NA(1 A 11.4.122. Q

A

ma. m21s

)E; a) ~51 J; b) ~12,15·10

e

e

11.4.125. v· = 3,4 · 105

In 2

mfs.

T

mv

~ 4 • 10-7

U.

""

11.4.129. Pentru procesullBe MLi)C 2

-

= ELl + Ev =

2

mPb*

+ EB + E v +

+ e- -+ JLi +

(1- e-l.t)E

~

~ 3,296 · 1012 J.

= E 2 (t + __1!7-..L) =

rnpb)c 2 ~ Ey = 0,8155 MeV.

= (mpo- me~.- mpb•)c 2 ; Q1- Qz = (niPb* -

11.4.127. 0,783 MeV. 11.4.126. [(Me - MB) - 2m 8 ] • c2 = En

Q2

'i,

m c2

= PLi =

...?

E

~M

+

2

mvC j

energia de reac~ie Q = (MBe-

.J!.l._i:_. +PvC. Din conservarea impulsului rezulta 2MLI

Pv

........_

v

, 2

P ~i deci: Q = __!!__ 2MLi

+ pc.

Rezolvind ecua~ia se obtine pentru

MLiC 2 [1 + _R_. MLtc 2

vi + -

2 Q ] ; pentru MLic 2

energia de recul expresia:

_L =

_?2_2 < 1 se ob~ine ELi

__p:_ ~ ..!._ _!l_ ~ 56,8 eV.

=

2M Li

•

2MLi

J.

&* = Eye + Er; Eyelc = P = _!_ VEr(Er+ 2Mc 2 ) &*2 $* 2 c ::::: - - -2 ; Eye = &* - - - -2 •

2Mc

deci Er

~

~

2

__&*

-

2(&*+Mc

2 )

2Mc

&*2

11.4.131. Er ::::: - -2 ; 2Mc 11.4.132.

~i

Eya ::::: $*

&*2

+ ---. 2Mc2

&*2

!lEy~-.

Mc 2

11.4.133. Viteza de formare a nucleelor radioactive este

_iN= q -

J..N sau

dt dNf(q- AN) = dt. Integrind, cu conditia ca la momentul t = 0, N rezulta: N(t) =

11.4.134. m =

.!L (1- e-l.t) ·' N(T) J..

=

=

0,

0 ' 5 .!L = 05 N A ' max•

Aq T ( - !_!~-=) 1- e 2 ~ 181 ''g NAln2 - ' r ·

---

, 11.4.13o. Din relatia Am= !L (1 - e-l.t) rezulta t ~ 2,9 ani.

9

p

5

11,92 ·10 J.

(1 + m21s ma.) • (1- e-l.t); a) ~ 119 J;

~_! .~

6

1,6 · 10 J.

m2ss

11.4.123. Q = ~T E In 2

2.08

+

+ ma.) E ~- ~ m221

+-~) ~ 4,87.MeV. m 222Rn

1

= £Y- · NA(1 + ma. )·

11.4.124. Q =A

et

mfs; b) Q=E(1

11.4.120. Q =m ·NA(1-e-l.t)·(1 A

.(mpo- ma. ..!! mpb)c1 ;

2 MLiC 2 11.4.130. Din legea de conservare a energiei totale ~i a impulsului rezulta:

§i ~-, are ca produs final 0: -~t tgiPb : 226 Ra -+ 222 Rn -+ ... -+ 208 Pb. A(t) = A 0e T ~ 13,14 mCi, i.n care A(t) este activitatea unui gram de radiu dupa 104 ani. a) ARn ~ 13,14 mCi. b) ARaD = 13,14 mCi, aceea~i activitate datorita echilibrului secular; c) 226 Ra trece in 206 Pb prin 5 dezintegrari et §i 4 dezintegrari ~-. Rezulta ca activitatea globala a pr.eparatului va fi: Aa. = 4 Ci §i A 13 = 3,2 Ci.

a) vo:=V 2ma. E

mpb

MLiC

~

11.4.119.

= E1 {1 + ma. ) =

9

11.4.116. ~ 2,78. 106 • 11.4.117.

11.4.126. Q1

b)

C='

METODE EXPERIMENTALE lN FIZICA NUCLEARA: SPECTROGRAFE DE MASA ACCELERATOARE DE PARTICULE, DETECTOARE DE RADIATU NUCLEARE '

9 980 J.

II.
m;vT1 + ~ ~·} .

condi~ia -~- ~ 2 ~ 0,01 rezulta Ee = 3,4 keV; Ep = 6,255 MeV.

in care mo este masa de repaus a particulei. Din 'Otim ~

3,464 · 107 m/s; E = 0,006666 m0c2 ;

209 14·- Prcrbleme de fizicA

~entru

clasele XI-XII

11.4.137. a) p = qt>t;

= q • S • x; <:>.

E

b) x

m c" =~ q. $

1

qz •

c2

t2

)112 - 1}

1 qS 2 - t ; este · . 2 m o mi~care uniform accelerata, cu acceleratia qifm. b2) q · $ • t )> m0c implica x ~ ct; este deci o mi~care (cuasi) uniforma cu o vitez·a foarte apropiata de viteza luminii. · b1)

q$t

~i ( 1

<: m0c

11.4.138. v

112

)

::

1

2

~i deci x :::: -

= - = 4 · 105 m/s.

= 10,24 MV.

· . e2B 2 R 2 11.4.149. E = - - -

v-ium

1 ---- :::: 30,16 = --·-

B

11.4.140. OA

$ R v = -. - 1

11.4.142. R =

;

B

R2

_!_

v2

B

11.4.143. Ax =

139,9 MHz;

b)

2mp

11.4.150.

4R sin 2 ~ 2

=

::::

Ro:2 :::: 7,5 [J.m.

vm~~ ~ m 37

~ e

6

V E(E +-2m c2); 0

qBc 2

v = -------

27tmoc2

11.4.146. v = __!__ 1tR

vP

v

11.4.147. E = 2neU

~

E .

2md =

~ 0,1404c;

V2

~ 0,4166 Cj

C-

viteza

19,33 MHz · va: :::: 9,66 '

~ 4,5 MHz.

4,8 MeV.

8mN

= 97

MeV.

Bariera

electrostatica

este

Bel

=

2

B

1 vqU N nqU rezulta L·=- - . V n.- Deoarece numarul total de treceri N 2 " 2m n=t prin spatiul de accelerare este foarte mare (N = EmaxfqU) rezulta case poate R2 )3/2 ~i deci n- -+ ~ N n112dn = -2 N 312 = -2 ( -27t2mv2 -----face substitutia o 3 3 qU 4n 3mv 2R3 L = ------------. Rezulta LP ~ 214,46 m; La: = 2Lp == 428,92 m. 3qU

EV

)

(1 + mocE )

in care c este

2

__§__ ~ 1 frecventa este

moc2 constanta §i egala cu v 0 = qBf27tm0 , conditie ce se realizeaza in cazul ciclotronului. Pentru valori mari ale energiei cinetice, frecventa v scade cind energia cre~te §i ca atare conditia de ,sincronism" (frecventa tensiunii generatorului · de alimentare este egala cu frecventa de rotatie a particulei) se realizeaza fie prin variatia frecventei tensiunii de alimentare (principjul folosit la sincrocielotron) fie prin variatia inductiei magnetice (principiul sincrotronului).

.!1!!._ ·

q2B2d2

11.4.151. E =

mv2 _!! =

0,973.

viteza luminii. Observatie: la energii foarte mici

27tm'

Vt

18,4 MHz.

E

R1

$

qBC

11.4.145. v =

= C v·~·i:lO~;

~

N T 1 N 11.4.152. L = Evn · - == Vn in care Vn este viteza particulei dupa ce n=1 2 2v n-1 trece a n-a oara prin spatiul de accelerare dintre duanti. Din egalitatea

~ l(iu (V m7 - V m ~ 0, 7996 em.

1 11.4.144. R = - -

eB · . 24,98 MeV; v = - - · 2nmP

9·10 9 ZuZNe . ~ 61,57 MeV. Energia incidenta, egala cu ~ 91,6 MeV, ·RN + Ru in sistemul centrului de masa, este suficienta pentru a invinge bariera coulomhiana.

B2 R2 m = q. - • ~.

'!_'!!_; R. 1 = q Rz

B

V

=

19°22'; 8 ::::: 1,66 mm.

2R cos o:; AB

=

mm;

e

R

~

Juminii.

B

~ ~ _!_ ; ~ :::::

11.4.141.

2

2

$

11.4.139. a) R c) sin

q2 • &2 + ~---· t m~c

qs . sst2 .+ -21 ---·mgc

l( + --sz m8.

~1Hz.

11.4.153. L =

cvvf= -( -+---;---)·~~; 1

2

1

Li :::: 9,78 em; L 1

~ 37,05 em.

m p c2

Vn • tn = Vn • '!_ = Vn • Ionii 2 2v care au traversat al n-lPa spat;iu dintre electrozi au energia cinetica

11.4.154. Lungimea cilindrului n va fi: Ln

. 2 = nqU. Rezulta" Ln = 1 vqU -1 mvn · 2 v 2m 11.4.155. v1 ~

Vn

=

~ v3_En. 2L

2,58 · 108 Hz,

mp

v2 ~

v-·n,

=

L 1 = 6,7 em; Lao= 36,73 em.

Pentru El = 5 Mev

~i

E2

= 50

Mev, rezulta

8,16 · 10 8 Hz ~i A v = 5,58 · 108 Hz.

2

11.4.156. R ~ ~:o Et = Vi2·B 2 ·R2 ·c2 + mp2c4 ::::1113,7MeV; E=175,4MeV. 8h

I

211

210 14*

"1.4.157. I= nR 2 cfl (!!:... \ npe 60; H.4.158. N =

-~~U ne

~ 4,27 · 10-14A.

= 4,085 ·

11.«171. Din legea de conserva.re a. impulsului ~i a energiei totale: p.,. = p.., ~ P~ 104 •

mxc3 = pc

II.4;159. a) I= nNxe=2,16 · 10-13 A; b) V =

Nxe -C=1,08 mV;

+ Vp 2c2+ m~c4 2

A 11 =9 260;

n = 3 etaje.

11.4.172. Din conservarea impulsului

Hezulta ca eficacitatea este 1 1-

e-~Ld,

18 cuante gamajs. 11.4.173~ X-+ p

H.4.163. U = nNe= 16 V.

c

11.4.165. Volumul detectorului este V = nR l. Pentru condi~ii normale de

presiune §i temperatura acest volum este V1 =

V~

-~ V 76

10+ 20 •

939,6 MeV.

c-2+-m:c4-- mpc

v

~

212

-+

n+

2,47 · 10 8 m/s.

+ 7t-.

~ 19,53 ~

m2c2 n

MeV. . de unde rezulta m.x.c2 =

,

2mx

_p; + p;,

E

+ mnc2 =

= Ev

PvC

pac2 + maC4 rezulta

+V

(m2- m2)c4

=

2(; + ~:c 2 ) :::: 22 MeV.

11.4.175. Conservarea impulsului ~i energiei pentru procesul 1:+

-+

X

+ 1t+

V.Pic +m~c = Vp~c +mfC4 + Vp~C2+m;c V mic + m!c 2(mr,c2 + Er.Hmnc + E-:)-::::

11.4.167. Nu are loc conservarea impulsului.

0

2 2

(m - m )2c2 x P

implica relatiile: p~=p~+p!; Din aceste rela~ii rezulta mxc2 = :::: 940,82 MeV; este neutronul.

11.4.166. In cazul in care ar avea loc procesul e+ + e- -+ y, legea conservarii impulsului nu poate fi indeplinita. lntr-adevar, in sistemul centrului de masa, impulsul sistemului e+ + e- este nul ceea ce ar implica faptul ca §i impulsul cuantei y este nul. Acest lucru nu este posibil caci energia cuantei y este egala, eel putin, cu energia de repaus a sistemului e+ + e-.

11.4.170. ·K

2 2

mr.- mn ) c - mnc 2mr,

+ 1t_; E =

PvC

1o-9

P AUTICULE ELEMENTARI:

11.4.169. E = V p 2 Ea ~ 9 105,6 MeV.

p! =

§i deci numarul de mole-

N A ~ 1,77 · Sarcina q = C 'f perechi de ioni ~i deci N = nefq ~ 2,85 . 1010

eule organice de C2H 5CH va fi n =

=

+ Vp2c2 + m!c4;

11.4.174. Din conservarea impulsului ~i energiei total~ (vezi fig. 11.4.174, R): 2

corespunde Ja qje = 0,625 · 1010 impulsuri.

energiei totale rezulta:

= 1115,25 MeV. Din tabele rezulta ca, este hiperonul A.

H.4.164. I = 1,6 · 10-10 A.

11.4.168. E

(

E =

e-tJ.d

= 235,7 "t:.IeV/c;

1 p= V
~].4.161. Pentru un fascicul colimat, numarul cuantelor care sufera interac~ie 'Ste 10 (1 - e-~Ld) in care 10 este · numarul (intensitatea) incident de cuante.

Ij60 __ .____, =

'i

mi:c2 = V.P2c2 + m:c4

H.4.160. t = - - ~ 4,317 h. AE

m~)c =- (m~2mx

p

2

E = (mK- m.,.) c = 152,7 MeV. 2mx

c~e

II.4.162. I 0 =

rezulta:

4

2

4

2

4

4

•

2

:_

11.4.176. Din conservarea impulsului ~i energiei. totale (fig. 11.4. 176, R):

'2

.

'2 v-Erc(En+ 2mnc

2pycos- = Pn; 2Ey = mnc2 +En rezulta (mnc2 +En)cos- =

~i

in final En = mnc

2

(~· s1n..!. 2

1). Pentru cp

= 60°

se

ob~ine

En

2

),

= Ey =

= 135 MeV. 2

;

E1

::::

5,3 MeV;

E2

mK. a) mn ~ - = 272,6 me; b) 2~

::::

432,98 MeV;

v---1 .- ~

1 2 = ---, ~

Fig. 11.4.174, R

Fig. IL4.176, R

213

. . px·ooesu1e"'i11.4.1 '1'1. Pentru lui implicl rela~iile: 2m,c 2

+·e- -+ 2y conserva.rea energiei totale §i a impufsu· + ·E -_ 2E Y'. pe = 2p Y cos ..!.2 . 'De aici rezultl

II.4:.lt?8. Este posihil proeesul ;se _,. A+ 1t'0 • Celelalte proeese nu stnt posibile caci energia de repaus a hiperonului E 0 (m:s:oc1 = 1 315 MeV) este mai

mica dec1t suma energiilor de repaus ale particulelor .to ~i rt 0 (ml:•C2=1192 MeV 2 m1T·c = 135 MeV) ca ~i suma energiilor de rep a us pentru n Ko (mnc 2 = = 939,6 MeV ~i mK"c2 = 498 MeV).

~i

cos·~ = t~ ~ ~m.~.-; ~ ~ gg•. 11.4.178.

~ = v~;;:-2)

,

l = v ·T =

l!!!_L_-:-:. 11.4.179. -ro = -V-E~(E=+ ;n:C2>

2

~c V1To ~· =

CTo

V11(~2) ~ 15 m.

. . = _!_ = E_m!Lc2 ~

1\

11.4.190. Procesele 1), 6), 8)

t

11.4.182. -;-- == ~ t

4,8. 104 s-1.

t "'t"o

't'

lA 0 V1 ~--A2

cu A

2

m-c = ___ ._.__ . mnc 2 + E

Probabilitatea es t e:

p = 1 _ e- -; ~ 0,424. . . d' f' ... a lntr-un proces imprecizia in de_ mcert~~';' YAxa:{::'fm~ulsului l!t.p este 'datil de rel~~ia determinarea Simultana a pozi ,I~I , .. d masa m sint cuantele de schimb A.X. Ap ~h. Vom presupune ca mezonn, "e u vitez~ c Cind un mezon este ale cimpului nuclear, .cuante ce ~·tpXopaga ~ul coord~nata sa -in acea~ta emis de un nucleon ~~ es~e absor II" e d~~taanta dintre nucleonii ce interac~IO: trecere -. a~e o ne. .determinare dega ~t~~ne a ro'r~elor nucleare. Deci AX ~ r ~~ neaza, adwa egala cu raza r 1't e a , h

11.4.183.

~i 4) deoarece nu se conservil sarcina leptonica ~i procesul 8) in care nu se conserva sarcina barionica. In procesul 2) nu are loc nici conservarea energiei.

11.4.189. Slnt interzise procesele 2)

~i 10) conservll stranietatea. ln procese!e 2), 3), 4), 7) ~i 9) I AS I = 1 §i deci aceste procese se produc cu mica prohabilitate. In procesul 5) I l!t.S I = 2 ~i deci dezintegrarea hiperonului :E:-lntr-un proton §i doi mezoni n- nu se constata practic.

~ 26 ns.

11.4.180. l = v-r = ~c-roEtfmi.J.c 2 =:: 18 km. 11.4.181.

+

Princ~piul

11.4.191. 1) l!t.Q = 1, l!t.S = -1; interzis. 2) l!t.Q = t:.S = -1; permis. 3) l!t.Q

=

11.4.192. Procesele 1) §i 2) se realizeazli prin interactiuni tari. Procesele 3)

~i

= AS= 1; permis. 4) ilQ = AS= 0; permis. 5) llQ = llS = 1; permis . 6) AQ = AS = 1 ; permis. 7) AQ = -1, llS = 1 ; interzis. 8) AQ = AS = -1 ; permis. 9) AQ = tl.S = 1; permis.·10) ll.Q = -1, AS= +1; interzis.

5) se realizeazii prin interac~iuni electromagnetice iar procesele 4), 6), 7) ~i 8) se realizeaza prin interac~iuni slabe. Precizare. Experien~a arata ca in fiecare tip de interactiune intervine o particula dominanta §i anume: mezonul n in interac~iuni tari, fotonul in interactiuni electromagnetice §i neutrinul {electro· nic sau miuonic) in interactiunile slabe. In .exemplele de mai sus excep~ie fac procesele 4) ~i 6) in care nu are loc conservarea stranietatii {AS= 1) §i deci, nu se produce prin interactiuni tari ci numai prin interac~iuni slabe, cu nwdii de dezintegra.re de ordinul 10-10 + 10-8 s.

II.4.193. p- {uud}; n- {udd}; A- {uds}; 1': {uds}; Bo -- {uss}; E- -{dss}. 0

Ap """' me s1· ca urmar e m ' ,

~

?"

-

-- - - ' -_. 276 m6 • rc 2rtrc

. t' 'I de interactiuni sint: conservarea 11.4.1~4. Legile val.a~Ile in .toat~ ~P?~~o~al a mome~tului cinetic, a sarcinii energiei totale ~ela_tiV1~te, a 1mpu su m , . . electrice §i barwmce.

..

t ietatea In interactule slabe se interac~iile. tar. lse tco~ser~a~ :r~~fc ~i mi~onic. Num~rul leptonic conserv~ numil.ru~si"c!~ru ei- ~i;e~t~~ v, (neutrinul electro~c) §i l, = .-1 electromc es~ I,- P .• . . t l _ pentru J.L- v~ (neutrmul 81 pentru e+ §i 'Ve. N umarulleptomc. ~uomc OS e IL- 1 , · · ) · l - -1 pentru (.'.+ s1 v!L. • • mmomc ~1 IL f d. stinctie intre neutrinul electro me ~1 Observafie: in aceasta l~crare n~ ~e ~ce ~ . , eel miuonic; se va considera ca ve viL v. .

. 11.4.185. In

v

11.4.194. o-- {sss}; .,.+- {ud}· K+- {us}; - {i;}; K-- {us}.

{dds};

:I;+-

{uus};

=

. . . ntineutrino electronul, pozitronul, protonul, antl11.4.186. N eutr1no ~~ a . ' t . 1 sint particule cu rna sa de rep a us protonul §i nul fotonul. Fl oto~ul ~1 be~ ~~~r electronul este eel mai U§Or lepton nula; proto es~e... ce mai u~or arJO cu sarcina electriCa. - 0.' S x = 1. Mezonul K o are astfel de numere cuantice. 11.4.H37. Qx = 0 .,_ B x-

.,.. - {uU}- {dil}- {s$}; .,.-- {iid};

11.4.195. Antiatomul este format dintr-un antinucleu, format din antiprotoni

~i antineutroni ~i o patura de antielectroni (pozitroni). I L5. ELEME.NTE DE FIZICA DESCARCARI ELECTRICE IN GAZE

'"

=

~-

-

11.5.1. 1 "" 1, enS

== - - (1-Le d

+ 1, =

+ (.l.t)U.

U.5.2. a) E

Sen,V,

+ Sqn,v,,

U + 1R + lr, R

1 = enS(v,

+ v,) =

enS(J.L.,E

+ J.L E)= 1

E-U = ---

r = 19 200 !l; I h) 6.U=E-UB=E-(E-lr)=lr=80 V. ;o

214 215

B7 11.5.3. P =Pee - PNa = P,z (1 -3-) =--Pet P' = Pet - P~aa 100 100 '

= P,z ( 1 _ ~p

= P- P

1

=

97- 77 100

=

11.~.14. Masa nucleului de heliu este

P.,.

23 ) =- 77 100 100 '

dem

20

P,z = - P,l = 8 Jls, AW = AP · t = 56 kWh. 100

11.5.4. 1R = E - U - I R,,

R=

E-U I

- R, = 11,7 !l.

U + IR

+ l(R,+r}, R =

Am 2(mp + mn)

X

=

3

7,5 · 10- kg; AW

11.5.16. AW = 17,58MeV,

=

= 30,5 ·10-3 = 4,0320

Xc 2

=

+ 2mn-

. _ =~(k~l_ 7 5 10 3 ' 1 kg

67,5 · 1013 J

= 1,87 · 108

kWh.

p~!!!:_- = mn+mT-1?:_~~ = 1- mn + mHe = mn+mT

A m

mn

+ mT

mn

+ mT

, = 0,003754; 0,003754 = == X(kg), X=0,003754kg=3 75·1o-akg mn + mT 1kg ' ' AW(1 kg)= Xc 2 = 3,375 · 1016 J = 93,7 · 108 kWh.

11.5.6. a) E = lm(R + R,); R = E- R, = 8 0; ' lm b) U = E- l(R + R,) = 30 V.

=

-2m, . 4,001507 u,

11.5.15. La un act de fuziune defectul de masa este: am= 2mp - mN, He = 0,0305 u.

minitiala

n.

mN, He: mN. He=mHe

aw = (2mp + 2mn- mN, He) 931,5 = 28,3 MeV.

___A_m_ _

11.5.5. a) Din grafic deduceni: U=40V; 1=20A, deci R=(E-U)/1=9 b) lm = E/R = 24,4 A.

11.5.7. E

11.6.13. &W = (ma + m,- m.n) g3f,5 == 2,24 MeV (s.. au neglijat energiile de legatura ale electronilor 1n atomi).

E- U- (R, I

+ r),

11.5.8. E=IR+ U, E=lmR, IR+ U=lmR, R=

Im =

---~-. R,+R+r

u

=

12,50.

lm- I PLASMA, FUZIUNEA TERMONUCLEARA

11.5.9. p

=

nokT; n 0 = ..!!_ = 3,22 · 1021 atomifm3 , ni = ne = 1017 ionifm 3

kT

{ioni simpli), N = n0

-

ni = 3,2199 · 1021 atomifm 3 ; ex

= ~- N

= ni

no

no

=

3,11 · 10-5 •

N no=--, 1-or:

n2 11.5.12. AW 216

=

cxN n, - - - , n1 1-cx

2cxN =- ;.. _ 1-cx

= {1,0073-+ 1,0087- 2,0136) 931,5 =

n,.

2,24 MeV.

217

Partea a treia

PROBLEME RECAPITULATIVE ENUN'fUBI rezisten~a R = 10 n este plasata intr-un calorimetru. Se aplica bobinei tensiunea u = 200V2 sin 100 1tt {V). Caldura disipata de bobina in intervalul de timp t = 5 min este Q = 597,7 J. Sa se scrie expresia pentru intensitatea curentului i.

III.l. 0 bobina cu

111.2. Un bee electric de putere P = 100 W ~i tensiune nominala U = 120 V .se monteaza la o re~ea de curent alternativ cu tensiunea U' mai mare dectt tensiunea de lucru a becului. Pentru ca acesta sa nu se arda se monteaza in serie cu el o bobina ideala. $tiind ca factorul de putere al circuitului astfel ·format este cos cp = 0,545, sa se determine: a) impedan~a Z a circuitului; b) reactan~a XL a circuitului; c) tensiunea U' a re~elei de curent alternativ.

III.S. ln circuitul serie RLC din figura 111.3 se cunosc tensiunile UMN = 30 V, UNo= 10 V ~i U OP = 15 V. Sa se stabileasca regimul reactiv, capac~tiv sau inductiv al cireuitului, tensiunea UMP ~i defazajul cp al eircuitului. Fig. III.3

III.4. Un circuit de cu:rent alternativ este form.at dintr-o bobina cu rezisten~a R = 10 0 ~i induc-

tan~a L = 0,1 H, in serie cu un condensator cu capacitatea C = 1 ~J.F. Tensiunea sursei de alimentare este U = 12 V. Sa se determine: a) frecven~a v 0 a tensiunii sursei pentru care intensitatea este maxima; b) intensitatea efectiva maxima I 0, max in acest caz; c) factorul de calitate Q a.l circuitului; d) regimul reactiv al circuitului; dar pentru o frecven~a mai mare sau mai mica? Sa se construiasca diagrarna fazoriala pei,ltru fiecare caz.

111.8. 0 cadere de apa cu in ~If h 1 . act~o.neaza o turbina hidraulfca1~~a lat ~ 5 m §1 debit volumic Dv .·= 3 ma/s poh mductori. Rotorul alternatorul~i a c~ un alternator monofazat cu opt ne~e alte~natorului se Ieagd. 0 hobina de ro ~§t~ c~ n . 750 rotjmin. La bornatorulm este u = 220 ~i ca facto~ulu~smn ca tensmnea _la~ bornele alter= 0,8, se cer: a) fret\ enta " a curent I .Putere pentru bobina este cos t:p = a!te~natorului Pa cind ace~ta debiteaza u ~~b P~?d~s d.~ alte~nator; b) puterea bJ:nel es.te YJt . 80%, iar al alternatorul~ ~ o_Ina,o §t_nnd. ca rar:damentul turJm I pl'ln bohma · d) raportul LjR t bYJa b-:-· 90 Yo, c) 1ntens1tatea curentu' · pen ru o 1na. ·

v

111.9.. Se da o lentila convergenta de dist·:tnt .. f .. . punctiforme plasate simetric in jurul foc~nll~i ~cala f = 6? em §I, doua surse . . rept, la d1stanta d = 20 em de acesta. Se cer: a) distanta dint, . tul maririJor liniare. ' 1 e Imagmi}e punctelor }uminoase; b) rapor111.10. 0 lentila conve:rgen-ta formeaza . egala.. cu obi~ct_ul pe un ecran a flat lad = pzgtru o~Iect real .. o imagin~ reala . ~~ . e 0 ~Iect. a) Sa se afle d1stanta . focala a lentilei. b) Se acoleaza 0 a do valeaza cu o lentila convergenta ce fo ua len;Ila, Iar sist.emul opt~c centrat echireala de doua ori mai mica decit ob· rr;:etza pentru obiectul amintit o imagine centrul sistemului. Se cer: -distantiec u p~ un ~cran a§e~at ~a d' = 45 em de natura lentilei acolate . ,a focala a. Sis_temulm; distantafocala si ' ,

dn

· d"1cele de refractie •111.11. · .0 prisma opt·Ica.. cu m · . . trmngh1 ?reptunghic in care A = goo. B _' ~ a~e ca sectmne prmmpala un 75 sub unghml de incidenta z~ pe fata AB ' ~ (f1f!· II~.11). a) 0 raza eade BC in punctul /'. Cu c~ conditi~ refe~·~e re rfcta prln prisma §i ajunge pe fata este de 45o? b) Cu ce conditi~ r~za I/ oare fal ti n~ ungh ul dintre I 1' ~i BC ' "' se re rcta total pe fata BC ;> III 12 .. · ' · . . . 0 sursa lummoasa porneste verti I . . • . d~ la ~.aza unui strat de apa (n ' 1 ) ca In S';IS, urcmd umform accelerat, _ 33 c~ ~rosunea e mi~caru este a = 1 mjs2 .t . . . . '.. 10 em. Acceleratia (fig .. III.f2). Se cere: ~\~z!~n;{~~a ~ula, Iar unf!hiu.l de incidenta i0 = 45o 8 de timp; b) dupa elt timp de lapi sitnul sul. u~g.~Iulm de refractie tn functie . ncepu u m)~carH aparJ reflexia total a?

f .

a/

III.5. Sa se calculeze numarul de spire necesar unei bobine dintr-un circuit oscilant cu capacitatea C = 9 nF pentru a put\:}a receptiona unde electromagnetice cu lungimea de unda A= 2 512 m, ~tiind ca bobina are un miez cu permeabilitatea 4n · 1Q-15 H/m, o lungime de 4 em ~i raza sec~iunii transversale de 1 em.

III.6. Un radioreceptor eapteaza unde cu lungimea de unda A= 600 m.

Circuitul sau oscilant are o bobina eu inductan~a proprie L = 0,1 H, iar rezistotala a acesteia este de R = 30 n. Tensiunea folosita este de 6 V. Se cere: a) frecven~a undei eaptate; b) capacitatea condensatorului; c) intensitatea curentului in aparat. ten~a

III. 7. Indusul unui alternator trifazat stea, pentru care f~ecven~a este v = =50 Hz ~i tura~ia n = 500 rot/min, are bobinajul cu N = 432 spire. Cunos-

cind ca induc~ia in intrefier este B = 0,6 T, ca aria suprafe~ei unei spire este S = 640 cm2 §i ca induc~ia este considerata constanta in dreptul unui pol ~i z~ro in fiecare interval polar, se cer: a) numarul de poli 2p ai alternatorului; b) t.e.m. efectiva E a alternatorului trifazat. 218

Fig. II 1.11 Fig. III.12

111.13. 0 sursa luminoasa omite lumina cu I . ungimea de un~a /, . 500 nm. Fasciculul Juminos paralel emis cade a) numarul fotonilor incidenti pe re~ea~~r~al retea de difractie. Se cer: este p = 20 W· b) constania re~ I . d d~mp .e mmut, daca puterea sursei de ordinul al doilea se foPmeazae =~be Ifhr~cl~Ie, daca maxim?l de difrac~ie ' ung lU r.p = 30°; C) du1tanta dintre

PJ f

219

maximul central (de ordinul zero) ~i maximul de ordinul doi, pe un paravan pe care figura a fost proiectata cu ajutorul unei Ientile cu convergenta C = 2 dioptrii. d) Se inlocuie~te paravanul cu o celula fotoe]ectrica de cesiu al carui prag fotoelectric este Ao 660 nm. Sa se determine lucrul de extractie §i viteza cu care este emis un electron. ·

INDICA'J'D ~I RlSPUNSURI

III.1.

z

do ilea cade pe o celula fotoelectrica. Sa se determine: a) lungimea de unda A1, daca maximul de difractie de ordinul doi se obtine sub un unghi de 30°; b) numarul total de maxime de difractie date de retea, pentru radiatia 'A2 = 450 nm; c) sa se verifice valoarea constantei lui Planck, ~tiind ca pentru stoparea electronului tensicunea aplicata este de 0,69 V pentru radiatia /.2 = 450 nm ~i de 0,415 V pentru A1 ; d) care este energia cinetica Ec a electronil or emi~i de celula pentru A = 500 nm, daca L = 2,3 eV.

III.o. N = 'A

V

T

v

lfie!J.C /2TCCr = 14 spire.

III.S. a) v =50 Hz; b) p· = P /U = 115 58 A. d) LfR a

'

'

=

p _ t - 'fJtYJaDvgh = 254 kW; c) I · =cos({) 27tV = 2,54 mH I 0. Yit Yia/

III.9. a) Pentru sursa mai .apropiata de centru, avem: deci x2 = 120 em.

~ + ~ = _.!_' x; =

Pentru cealalta sursa. avem:

Xt

+ x; =

~flata intr-o camera Wilson, cad radiatii X. Camera Wilson se af]a intr-un cimp magnetic de inductie B = 0-,02 T, iar

111.16. Pe suprafata unei pHicute,

360 em: ··b) ~~ = x2 - 3. ~ -

111.10. a)

·

Xt

tJ

+ x2 =

Xt

d, Xt

-

=

' tJ2 -

x2

f

x2

=

..!_ - ..!_ = _!_ ' Xt x2 f

240 em, deci: Ax ~

x; = 3 dSCI. ~

-;

Xt

20 c~

1

= x2

_j

~

= ~

tJ2•

1 1 ' Xt-1 +=x2 f

deci f1 = 10 em 1 x2 .:.:: d' = 45 em, xl = 2x2 = 90 em ' 1 1 1 =-, F = 30 em· c) 1 + 1 1 Xt X2 F ' (I (2 = F ' f2 = - 15 em (divergenta)

b)

- +-

cu zero. Se cere lungimea de unda (A) a undei asociate e]ectronului: a) la dis tanta r = 1 m de proton; b) la distanta r' = 0,5 · 10-10 m de proton,(!.'); c) ~tiind ca r' este de ordinul de marime al razei orbitei electronului in starea fundamentala a atomului de hidrogen, sa se compare A' cu r'.

III.l1. a) Din figura dat"' ~

111.18. In problema precedenta, trebuie sa se tina seama ca electronul la distanta 0,5 · 10-10 m de proton formeaza atomul de hidrogen ~i ca atare se elibereaza energia de legatura egala cu 13,6 eV. Se cere lungimea de unda a undei

b) pentru producerea reflexiei total·e

n >

asociate electronului in acest ca.z.

111.12. a) Din figura data in

Ill.19. Un fascicul de lumina monocromatica, paralel, trecind printr-o dia-

=

fragma prevazuta cu o fanta ingusta dreptunghiulara situata normal pe directia fasciculului, form~aza franje de difrActie pe un ecran. Sa se afle energia ~i impulsul fotonilor, daca se §tie ca primu] minim apare intr-o directie care formeav1 eu normalf\ la em• an unghiu] ({) = 6°; largimea fantei este b = 5 rom.

0

({)<,

III. 7. a) 2p = 12 poli; b) E 1 = 4 44 pn N , 60 3 BS = 1 227 V; .E = V"3E; = 2125 V.

de un catod metalic al unei celule fotoelectrice, sub actiunea unei radiatii cu lungimea de unda A1 = 1,36 • 10-7 m sint stopati de 0 tensiune inversa usl 6 int~ anodul ~i catodul celulei, iar cei emi~i de ace1P.~i catod, sub actiunea radiatiei cu lungimea de unda /. 2 = 1,065 ·10-7 m sint stopati de o tensiune inversa U82 = 8,53 V. Se cere sa se calculeze: a) constanta lui Planck; b) energia necesara pentru extractia unui electron din metalul catodului fotocelulei; c) frecventa de prag proprie catodului fotocelulei; d) numarul de linii pe mm al unei retele · de difractie, daca radiatia cu lungimea de unda A = 1,36 · 10-7 m este observata in spectrul de ordinul a] do ilea st1b un unghi de 30°; e) diferenta de drum dintre doua radiatii cu lungimea de unda 1..1 = 1,36 · 10-7 m pentru ca, intr-un punct de intilnire al acestora, sa sc formeze o banda luminoasa.

III.17. Undeva in spapul cosmic, un electron se apropie de un proton. Se con-· sidera energia totala a electronului la distanta infinit de mare de proton egaU

r----

III.6. a) v = ~ ·10s Hz.; b) C = 1Q-t2 F; c) I= 0,2 A.

cmi~i

electronii de recul, aparuti in efectul Compton, descriu traiectorii cu raza de curbura R = 2,4 em. Determinati energia minima a fotonilor radiatiei X pentru care se pot obtine astfel de electroni de recul ~i lungimea de unda eorespu'nzatoare.

1,4 (/2 sin (1007t t - 85o57'27") A.

111.2. a) = 264,22 0; b) XL= 221,53 0; c) U' ~ 220,18 V. III.3. UM N - > UNo, regi· mIn . d t' U uc Iv; MP = 18 V; ({) :- 56o18'35 ... III.4. a) vo = 500 Hz·' b). I o.max -- 1, 2 A·, C) Q = 31 ,4, ({) = 0, m > O,

III.14. Un fascicul de lumina monocromatica este divizat in doua. Primul fascicul cade perpendicular pe o r~~ea de difrac~ie avind N = 500 tras./mm, al

III.15. Electronii

z: --:-

.

=

1 ~ ....-.. . a .ln enuntu problemei avem: BI' I = 45 o, BIF = 60° deci r - 30° · · · · o n ' Iar sin t = n sin 30 = 2 reprezinta conditia ceruta t

·

·es e· necesar ca sin 45°

n

1/2.

1/Te-=·-.xr-+ e

2,

deci

sin

v+( 2

= 1,

rezu 1ti

enuntul problemei avem: x = at2f2,· ne r = ~=== · b) reflexia total e

a pare pentru sin r

< _:_1 ,

e -

-~=

r.

ded

220

221

I

111.18. a) n::; .E =- _!!!:_> = 3 · 1021 ; b) (a + b) sin cp = k"A, (a + b) = hv he/A k)... X tg (p -.-=2·1()-8 m=2JLm; c) tgtp=-=xC, x=-..:-=0,29 m. SID f f C d) L = hc/)...0 = 3 · 1o-19 J = 1,875 eV.

!

2

V-

mv 2 =he _he, v = )... Ao

Ill.14. a) Din

condi~ia

de maxim:

2 h~ .:-~t_ ml.l.o

~

sin 'P

111.17. Dacl soeotim electro nul ~i proto nul ca un sistem izolat, energia total4 se conserv a :

Ec

+ (- ---·~:__) = 0 deci 4ne~

Lungimea de unda de Broglie va fi:

= 4,6 ·105 mfs. A=

= k'/..1,

'/..1

= s~; =

1Q-34

J ·s; d) Ec = (kc/1.) - L = 0,29 . 1Q-19 J =

1

a) A= 32,4 f.!.m; b) A

+

ID.16. Pentru ca ne intereseaza energia minima a fotonilor pentru ca're se obtin electroni de recul cu un anumit impuls, trebuie sa analizam cazul ciocnirii centrale pentru care fotonul transmite electronului de recul impulsu1 maxim. Aplicam legile de conservare a energiei ~i impulsului:

+E

0

= 'E'f

+ VE2 + p C

2 2

0

~I•

Er = - -E( c c

---

2

A'

2,28·1Q- 10 m; c) r'

= 4,56.,

111.18. Potrivit leg¥ conservarii energiei: Ec

+ (- -4~) +L=O, unde L este energia de Iegatura, deci Ec= ~-- L ~i ne~ 47te~ . A=

=

Ef

=

k

e( U82 - UsJ.)A1 A2 = 6,625·10-34 J ·s; b) din prima ecua~ie L = c(l.t- !.2) = hc/At-eU8 t = 5·1o-19 J = 3,13 eV; c) v 0 = Lfk = 7,55 ·10 14 Hz; d) in condi~ia de maxim: (a b) sin cp = kA, introducem nota~ia: (a + b) = 1 sin cp k N linii · e) uti.11zam . . . . con d'1t1a = -sin - cp- = 1 84 · 106 ,____ = - ~. · - - = A N ' N ' kA ' mm ' r de maxim: A=kA=k·1,36·1Q-7 m unde k = 0, 1, 2, 3, ...

111.15. a) h

=

4ne~

N)..,2

maximul central (de ordinul zero) se gasesc cite 4 maxi me, deci numarul total de maxime va fi 9; c) hc/1.1 = L + eU811 hcf'A2 = L + eU82 deci k =

--~.

4ne~

V2~£':= y2:.~ ~ V:or.

500 nm;

sin tp b) k = - - . Pentru tp = 90° a vern k = 4. De o parte §i de alta fa~a de

= e( Usl - Us2}AtA2 = 6 6. c(l.s- At) ' = 0,18 eV.

Ec =

]7 2ml( =

v

k

;-~ h:~;

:.

L)

= 3,15 . 1()-'" m.

111.19. Diferen~a de drum, corespunzatoare razelor emise de marginile fantei AG' avern ~ = b sin IP· Primul 2n 27t minim se produce cind q> = 27t deci A = b sin q>. Energia unui foton este . h he he e: = v = - = -- = 2,37 meV iar impulsul fotonului p = -h = A b sin q> ). k = --.-- = 1,27 ·to-so kg·mfs. b sm q> .

sub unghiul

!p,

este

a=

b sin cp; cum

a=

+ p.

Din legea conservarii impulsului ob~inem: E; = pc - E,. Introducind ultima rela~ie in lege a conservarii energiei rezulta:

Ef = pc - Eo

+ V E~ + P

2 2 C

2

Dar mv 2/ R = Bev, mv

=

· BeR = p, deCI:

1

Er = BeRc- Eo+ l(Ef+(B~Rc)2 = 83 keVl 2

A=

222

~ - ---

Er - BeRc - Eo

2 he

.

+V 1:.~ + (beRc)

- = 15 pm.

2

223