‫بسم اهلل الرمحان الرحيم‬ Préparation et accomplissement

2bac et eco S1

Les branches infinies

M.aderdour mustapha

2016/2017

la courbe de f admet

la courbe de f admet une asymptote horizontale d'équation

lim f (x)  b

une asymptote verticale d’équation x=a

lim f (x)  

x 

x a

yb

lim f (x)   x 

lim x 

f (x) 0 x

lim x 

f (x) a x

lim x 

a0

On dit que la courbe de f admet une branche

f (x)  x

On dit que la courbe de f admet une branche parabolique d'axe (Oy).

parabolique d'axe (Ox).

lim f (x)  ax  

lim f (x)  ax  b x 

x 

la courbe de f admet la droite déquation y  ax  b

la courbe de f admet une branche parabolique de direction y  ax

pour asymptote oblique.

Formulaire de trigonométrie Les équations trigonométriques α est un réel quelconque

α est un réel quelconque

cos(x)  cos( )

sin(x)  sin( )

il existe un entier k tel que :

il existe un entier k tel que :

x    2 k

ou x    2 k

Formules de duplication

Pour tout angle  ona :  cos 2  cos 2   sin 2   sin 2  2 sin  .cos 

x    2 k

ou x      2 k

  Dtan : tan( x )  tan( )  Il existe unentier k tel que : x    k

Formules d’addition

Soit a et b deux angles quelconques, on a les relations cos( a  b )  cos a.cos b  cos b.cos a sin( a  b )  sin a.cos b  sin b.cos a cos( a  b )  cos a.cos b  cos b.cos a sin( a  b )  sin a.cos b  sin b.cos a

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‫بسم اهلل الرمحان الرحيم‬ Valeurs des fonctions trigonométriques

x

0

 6

 4

 3

 2

sin( x )

0

1 2

2 2

3 2

1

cos(x )

1

3 2

2 2

1 2

0

a a  IR  :     0

a     0

Les limites

sin x tan x x x  1  lim  1  lim  1  lim 1 x 0 x 0 x  0 sin x x  0 tan x x sin ax tan ax ax ax  lim  1  lim  1  lim  1  lim 1 x 0 x  0 x  0 x  0 ax ax sin ax tan ax 1  cos x 1 1  cos ax 1 x2 b  lim   lim   lim 2 x 0 x2 2 x 0  ax 2 2 x 0 1  cos x  lim

a     0

Formes indéterminées

a     0

0     0         00  0   1 0 

fonction impaire

Fonction paire

une fonction est impaire sur  a, b si :

une fonction est paire sur un intervalle  a, b si :

 pour tout x   a , b  ;  x   a , b 

 pour tout x   a , b  ;  x   a , b 

 f ( x )   f ( x )

 f ( x )  f ( x )

Tableau récapitulatif

Dérivée de la somme Fonction

Df

Dérivée

Df '

 u  v'  u' v'

f (x)  k

IR

f '( x )  0

IR

Dérivée du produit par un scalaire

IR

f '( x )  1

f (x)  x

f (x)  x

n

( u)'   u '

IR

Dérivée du produit

 n  IN  

IR

f '( x )  nx

f '( x )  

f (x) 

1 x

IR

f (x) 

1 xn

IR

f '( x )  

0,

f '( x ) 

f ( x)  x

n1

IR

1 x2

,0 ou 0, 

n

,0 ou 0, 

v'  1     2 v v

0,

Dérivée du quotient  u  u '.v u.v'    v2 v

xn 1 1

2 x

f ( x )  sin x

IR

f '( x )  cos x

IR

f ( x )  cos x

IR

f '( x )   sin x

IR

0,

f ( x)  n x

f '( x ) 

 u.v'  u'.v  u.v'

1 n xn1 n

Dérivée de l’inverse

Dérivée de la racine u 

0,

u' 2 u

Dérivée de la racine cubique

Théorème L’équation de la tangente (Ta) en a à la courbe C f représentative

n

d’une fonction f dérivable en a est égale à :

u 

u' n. u n  1 n

y = f ′(a)(x − a) + f (a) Dérivée d'une réciproque Si f est une fonction numérique bijective et continue d'un intervalle ouvert I sur un intervalle ouvert J . Supposons que f soit dérivable 1 en a  I et que f ( a)  0 . Alors sa réciproque f est dérivable en f ( a)

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 f   a   f ' 1

1

 f  a 1

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