Olimpiada Nacional Infantil de Matemática 2.º, 3.er, 4.º, 5.º y 6.º Grado

El libro Problemitas (ma)temáticos 9 es una obra colectiva creada en OMAPA bajo la dirección de Gabriela Gómez Pasquali, por el siguiente equipo: Creación, Recopilación y Soluciones de problemas Ingrid Wagener Rodolfo Berganza Meilicke Colaboradores Claudia Montanía Gabriela Gómez Pasquali Verónica Rojas Scheffer Juan Carlos Servián

En la realización de Problemitas (ma)temáticos 9 han intervenido los siguientes especialistas: Diseño colección Aura Zelada Diseño de tapa y diagramación Karina Palleros Corrección Carlos Alberto Jara Marcos Martínez Enrique Díaz

Este material contiene problemas de la Olimpiada Infantil 2015 y 2016, problemas de la Olimpiada Kanguro 2014 y problemas inspirados en el banco de la Olimpiada Kanguro 2013 Observación: para la escritura de valores numéricos, escritura de la hora y escritura de las unidades de medida hemos utilizado las Normas Paraguayas 161, 164, 165, 166 y 180 de la Ley Nº 15 235 de 1980.

índice

Presentación

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Características del libro

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Recomendaciones para el uso del libro

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Pautas para la resolución de problemas

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Segundo Grado

11

i) Problemas para el Aula. (Problemas de la Primera y Segunda ronda de la Olimpiada Infantil 2016)

13

ii) Problemas Desafiantes. (Problemas de la Ronda final de la Olimpiada

Infantil 2016 y problemas de las Olimpiadas Kanguro 2013 - 2104)

Tercer Grado

17

21

i) Problemas para el Aula. (Problemas de la Primera y Segunda ronda de la Olimpiada Infantil 2015)

23

ii) Problemas Desafiantes. (Problemas de la Ronda final de la Olimpiada

Infantil 2015 y Problemas de la Olimpiada Kanguro 2014)

Cuarto Grado

28

33

i) Problemas para el Aula. (Problemas de la Primera y Segunda ronda de la Olimpiada Infantil 2015)

35

ii) Problemas Desafiantes. (Problemas de la Ronda final de la Olimpiada

Infantil 2015 y Problemas de la Olimpiada Kanguro 2014)



3

39



Quinto Grado

43

i) Problemas para el Aula. (Problemas de la Primera y Segunda ronda de la Olimpiada Infantil 2015)

45

ii) Problemas Desafiantes. (Problemas de la Ronda final de la Olimpiada

Infantil 2015 y Problemas de la Olimpiada Kanguro 2014)

Sexto Grado

49

53

i) Problemas para el Aula. (Problemas de la Primera y Segunda ronda de la Olimpiada Infantil 2015)

55

ii) Problemas Desafiantes. (Problemas de la Ronda final de la Olimpiada

Infantil 2015 y Problemas de la Olimpiada Kanguro 2014)

Respuestas

60

65

Respuestas 2.º Grado

67

Respuestas 3. Grado

68

Respuestas 4.º Grado

69

Respuestas 5.º Grado

70

Respuestas 6.º Grado

71

er

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Presentación

Este libro forma parte de la colección que desarrollamos en OMAPA para acompañar las Olimpiadas, Infantil y Juvenil, de Matemáticas del Paraguay del año 2017. La colección está compuesta por: • Problemas 14. Manual para Docentes - Problemas y soluciones para estudiantes desde 6.º Grado a 3.er Año de Ed. Media • Problemas 14. Guía para Estudiantes - Problemas y respuestas para estudiantes desde 6.º Grado a 3.er Año de Ed. Media • Problemitas 9. Manual para Docentes - Problemas y soluciones para estudiantes desde 2.º a 6.º Grado • Problemitas 9. Guía para Estudiantes - Problemas y respuestas para estudiantes desde 2.º a 6.º Grado Como material adicional, incorporamos a nuestros temarios, problemas matemáticos para el Segundo Grado de la Educación Escolar Básica, con el objetivo de que estudiantes y docentes tengan herramientas para iniciarse en la resolución de problemas a partir de este grado. Las Olimpiadas Nacionales de Matemáticas del Paraguay organizadas por OMAPA son torneos entre estudiantes, separados por categorías, que compiten en la resolución de problemas. Participan en forma voluntaria únicamente estudiantes inscriptos en el sistema de educación formal nacional, desde el 2.º Grado hasta el 3.er Año. Entre sus objetivos generales se encuentran la promoción de la inclusión social por medio de la difusión de los conocimientos, la contribución al mejoramiento de la calidad de la educación, además del estímulo y la promoción del estudio de la Matemática. Así también, tiene entre sus objetivos específicos ayudar a los estudiantes a desarrollar su capacidad de pensamiento lógico y de razonamiento, así como la estimulación de su imaginación y creatividad y fomentar la búsqueda de la excelencia a través de la perseverancia y esfuerzo.

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Características del libro Este libro está organizado por Grados: 2.º, 3.er, 4.º, 5.º y 6.º, que se corresponden con los niveles de la Olimpiada Infantil de Matemática; por Grado de Dificultad: Problemas para el Aula y Problemas Desafiantes, de modo que los docentes puedan ir seleccionando y graduando el trabajo con sus estudiantes. Se describen a continuación los criterios utilizados para la clasificación según grados de dificultad.

Problemas para el Aula En esta sección hemos incluido los problemas más accesibles. Los hemos denominado Problemas para el Aula porque pensamos que serán útiles para todos los docentes, independientemente de su participación en las Olimpiadas. Pueden ser llevados al aula e incluidos como parte de la metodología habitualmente utilizada en las clases normales. Con el enfoque metodológico propuesto se pone el énfasis en desarrollar el pensamiento lógico – matemático de todos los estudiantes y no sólo el de los más talentosos. Estos problemas están seleccionados para que los estudiantes y docentes que se inician en las actividades de las Olimpiadas puedan encontrar un espacio cómodo para comenzar a trabajar en la resolución de problemas.

Problemas Desafiantes En esta sección hemos incluido aquellos problemas que requieren más trabajo de razonamiento matemático. Están pensados para perfeccionar a los estudiantes en la resolución de problemas, avanzando más en el conocimiento y aplicación de las estrategias heurísticas que pueda hacer el docente y fijando el objetivo de que los alumnos expliquen por escrito el proceso que han seguido en la resolución de un problema.

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Recomendaciones para el uso del libro La resolución de problemas es un proceso que puede resultar muy placentero pero que requiere esfuerzo mental. En el marco de este trabajo entendemos que cuando una cuestión planteada se puede resolver en forma inmediata, ¡tenemos un ejercicio, no un problema! Debes tomarte tu tiempo. No te desesperes si no encuentras la solución en forma inmediata. Sólo un golpe de suerte o una casualidad te llevará a encontrar la respuesta rápidamente. Además, ten en cuenta que, aunque no llegues a resolver un problema, hay mucho aprendizaje en los procesos de exploración y en los intentos de solución, que te permitirá consolidar tus conocimientos matemáticos. Si además, luego del esfuerzo realizado logras resolver un problema, experimentarás la satisfacción de saber que has logrado vencer el desafío que ha representado ese problema.

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Pautas para la resolución de problemas En el trabajo en aula, e incluso en Clubes y tutorías, no es aconsejable mostrar muy pronto la solución de un problema al estudiante. Lo correcto es dejar que trabaje el problema, imagine estrategias de solución; dejar que invierta tiempo en la búsqueda de la solución y cuando se decide ayudarlo, darle orientaciones, pistas (nunca la solución), que le permitan seguir trabajando el problema y, luego, en última instancia, analizar con el estudiante la solución del mismo. Esperamos que a los chicos y chicas les lleve más de una hora de trabajo la resolución de algunos de los problemas propuestos. María Luz Callejos, española y doctora en matemática, nos propone en su libro Un Club Matemático para la Diversidad unas pautas para la resolución de problemas, que a su vez ha adaptado del libro Aventuras Matemáticas del connotado matemático español Miguel de Guzmán. Las trascribimos a continuación y recomendamos que se las aplique en el aula porque son verdaderamente muy útiles. Primera Fase: Familiarizarse con el problema •

Lee el problema lentamente, trata de entender todas las palabras.

•

Distingue los datos de la incógnita; trata de ver la situación.

•

Si puedes, haz un dibujo o un esquema de la situación.

•

Si los datos del problema no son cantidades muy grandes, intenta expresar la situación jugando con objetos (fichas, botones, papel, etc.).

•

Si las cantidades que aparecen en el enunciado son grandes, entonces imagínate el mismo problema con cantidades más pequeñas y haz como dice el punto anterior.

•

Si el problema está planteado en forma general, da valores concretos a los datos y trabaja con ellos.

Segunda Fase Busca unas cuantas estrategias para solucionar el problema. Lee la siguiente lista. Te puede ayudar. •

¿Es semejante a otros problemas que ya conoces?

•

¿Cómo se resuelven éstos? ¿Alguna idea te podría servir?

•

Imagínate un problema más fácil para empezar y así animarte. 8

•

Experimenta con casos particulares, ¿te dan alguna pista natural al lenguaje matemático?

•

Supón el problema resuelto, ¿cómo se relaciona la situación de partida con la situación final?

•

Imagínate lo contrario de lo que quieres demostrar, ¿llegas a alguna conclusión?

•

¿El problema presenta alguna simetría o regularidad?

•

¿Será el caso general más sencillo que el caso particular?

Tercera Fase Selecciona una de las estrategias y trabaja con ella. •

No te rindas fácilmente.

•

No te encapriches con una estrategia. Si ves que no conduce a nada, déjala.

•

Si la estrategia que elegiste no va bien, acude a otras de las estrategias que seleccionaste o haz una combinación de ellas.

•

Trata de llegar hasta el final.

Cuarta Fase Reflexiona sobre el resultado obtenido y el proceso seguido. •

¿Entiendes bien tu solución? ¿Entiendes por qué funciona? ¿Tiene sentido esta solución o es absurda?

•

¿Cómo ha sido tu camino? ¿Dónde te atascaste? ¿En qué momento y cómo has salido de los atascos?

•

¿Cuáles han sido los momentos de cambio de rumbo? ¿Han sido acertados?

•

¿Sabes hacerlo ahora de manera más sencilla?

•

¿Sabes aplicar el método empleado a casos más generales?

•

¿Puedes resolver otras situaciones relacionadas con el tema que sean interesantes?

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PROBLEMAS Enunciados Segundo Grado

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12

Problemas para el Aula Problema 201 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Mi perrito encontró mi caja de juguetes y jugando les sacó los dos brazos a todas mis muñecas. Encontré los 6 bracitos repartidos por el jardín. ¿A cuántas muñecas les sacó los bracitos?

1 muñeca 2 muñecas 3 muñecas 4 muñecas 5 muñecas

Problema 202 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Hoy juntamos flores para hacer coronitas. Una coronita de flores para mi hermanita lleva 10 flores y una para mí lleva 12 flores. Si yo junté 5 flores, mi hermanita 7 y mi mamá 6, ¿cuántas flores nos faltan para hacer las dos coronitas?

1 flor 2 flores 3 flores 4 flores 5 flores

Problema 203 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2016)

Seba:1

Sofi:2

Seba Sofi Manu Kitty

Fabri Manu:3

Fabri:5

Kitty:4

Seba, Sofi, Manu, Kitty y Fabri juegan a pasarse la pelota. Empieza Seba tirando la pelota y gritando 1 se la pasa a Sofi. Sofi grita 2 y se la pasa a Manu. Manu grita 3 y se la pasa a Kitty. Kitty grita 4 y se la pasa a Fabri. Fabri grita 5 y se la pasa nuevamente a Seba. Así siguen pasándose la pelota sin cambiar el orden. ¿Quién gritará 14?

13

Problema 204 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Sara tenía una caja de 12 crayolas de diferentes colores. Se le perdieron algunos colores. Encontró su caja con 12 crayolas del año pasado y, aunque estaban muy gastadas, sacó los colores que le faltaban. En la caja vieja le quedaron 8 colores. ¿Cuántas crayolas se le habían perdido?

4 crayolas 5 crayolas 6 crayolas 7 crayolas 8 crayolas

Problema 205 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Mi casita del árbol tiene 4 ventanas. Por cada ventana están mirando dos de mis amigos y yo estoy en la puerta. ¿Cuántos chicos subimos a la casita del árbol?

5 chicos 6 chicos 7 chicos 8 chicos 9 chicos

Problema 206 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Mi lorito Kuki come un día frutas y al otro día semillas. El primer día de la semana comió semillas, ¿cuántos días de esa semana comió frutas?

2 días 3 días 4 días 5 días 6 días Problema 207 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) ¿Cuántos triángulos usó Lucía en el perrito de la figura?

14

Problema 208 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Naomi va a pintar de diferentes colores los círculos según su tamaño. ¿Cuántos colores usará?

Problema 209 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Mi abuela me regaló una remera con dibujos de gatitos con 6 bigotes cada uno. Si conté tres gatitos, ¿cuántos bigotes hay?

Problema 210 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) En una pecera vi algunas estrellas de mar. Cada una tiene 5 puntas. Si conté 15 puntas, ¿cuántas estrellas de mar vi en la pecera?

Problema 211 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Nuni tiene 5 caramelos. Come uno y reparte dos a cada uno de sus amigos. ¿Con cuántos amigos compartió sus caramelos?

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Problema 212 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) A Argos le duele la panza y su mamá le dio hoy 20 gotitas de un remedio a la mañana y 20 gotitas a la noche. Si el doctor le dijo que le dé el remedio por 2 días, ¿cuántas gotitas tomará Argos en total? Problema 213 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Los pulpos tienen 3 corazones y las ballenas sólo uno. ¿Quiénes tienen más corazones 5 pulpos o 10 ballenas?

Problema 214 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Si Eva olvida su tarea un día, la profe controla desde ese día por 3 días seguidos que anote las siguientes tareas en su agenda. Si Eva olvidó su tarea un lunes, ¿qué día la profe dejó de controlar su agenda?

Problema 215 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2016) Cada familia de mi barrio colgó en su vereda abrigos que ya no usan para regalar a las personas que no tienen y pasan frío. De mi casa llevaron 5 abrigos, de la de mi vecino 2 abrigos más que de la mía y de la de mi otro vecino 2 abrigos menos que de la mía. ¿Cuántos abrigos se llevaron de estas tres casas?

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Problemas Desafiantes Problema 216 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2016) Ani suma los números que están metidos en los triángulos. ¿Qué resultado obtiene? Problema 217 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2016) Para el festival de danza, la peluquera hizo 2 trenzas a cada bailarina. Si son 10 bailarinas, ¿cuántas trenzas hizo la peluquera? Problema 218 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2016) Brenda tiene cinco vinchas para llevar a la escuela: una roja, una blanca, una negra, una amarilla y una azul. Los miércoles usa la roja, los viernes usa la negra, los lunes usa la blanca, los martes usa la azul y los jueves usa la amarilla. ¿De qué color es la vincha que usa en el cuarto día de clase? Problema 219 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2016) Si arranco una hoja de mi cuaderno de 20 hojas, pierdo 2 páginas. Arranqué 3 hojas, ¿cuántas páginas perdí? Problema 220 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2016) Tengo una cartuchera doble. En una parte de ella guardo mis lápices de colores y en la otra guardo mis marcadores. Si tengo 6 marcadores menos que lápices de colores y tengo 12 lápices de colores, ¿cuántos marcadores y lápices tengo en total en mi cartuchera? Problema 221 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2016) ¡El abuelo cumple 90 años! Mamá usa un fósforo para encender 10 velas. ¿Cuántos fósforos necesita para encender las 90 velas? Problema 222 (Kanguro 2013 − Escolar − Problema 21) Sofi hace una fila de 10 casitas con fósforos. En la figura puede verse el comienzo. ¿Cuántos fósforos necesita Sofi? A) 50 C) 55 E) 62 B) 51 D) 60 17

Problema 223 (Inspirado en Kanguro 2013 − Benjamín − Problema 19) En un juego es posible realizar los siguientes cambios:

Alberto tiene una pera que puede cambiar por 2 manzanas y cada manzana se puede cambiar por 3 ciruelas ¿Cuántas ciruelas tendrá Alberto una vez que cambie su pera? A) 2 C) 3 E) 6 B) 9 D) 12 Problema 224 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 16) Alexa quiere armar el rompecabezas gris con un hueco en el centro, con piezas todas iguales. ¿Con cuál de las siguientes piezas NO puede armar el rompecabezas?

Problema 225 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 19) ¿Cuántos patos pesan igual que el cocodrilo?

A) 5 B) 4

C) 3 D) 2

E) 1

Problema 226 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 21) La tabla de ajedrez que se muestra en la figura está dañada. ¿Cuántos cuadrados negros en el lado derecho de la figura se encuentran dañados? A) 11 C) 13 E) 15 B) 12 D) 14

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Problema 227 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 1) Mateo cuenta cuántos dígitos 1 y cuántos dígitos 3 aparecen en la lista: 1 , 2 , 3, 4, … , 29 , 30 , 31 Luego resta la cantidad de dígitos 3 de la cantidad de dígitos 1. ¿Cuál es el resultado que obtiene? A) 6 C) 9 E) 13 B) 8 D) 10

Problema 228 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 2) ¿Cuántos números naturales entre 1 y 49 se escriben usando un solo dígito 3? A) 99 C) 19 E) 12 B) 70 D) 13 Problema 229 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 3) Geo está practicando con su mamá operaciones de suma y resta. ¿Cuál es el orden de los signos + o − que debe ir dentro de los círculos?

A) + + − + B) + − − +

C) + + + − D) + − + −

E) + − − −

Problema 230 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 8)

¿Cuál de las cinco figuras que se muestran abajo tiene los colores opuestos a la figura de la izquierda?

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PROBLEMAS Enunciados Tercer Grado

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Problemas para el Aula Problema 301 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) ¡Mis pies crecieron bastante! Mamá dice que ya calzo 34 y que son 9 números menos que mi papá. ¿Cuánto calza mi papá? 40

41 42 43 44 Problema 302 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Cada día de la semana, mamá me despierta con dos besitos. En una semana completa, ¿cuántos besos me da mamá al despertarme?

14 besos 12 besos 10 besos 8 besos 6 besos Problema 303 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Fui a la carnicería con mamá y sacamos un número para que nos atiendan. Nos tocó el turno número 16. Mientras esperábamos llegó mucha gente. Rosita y su mamá sacaron el doble de nuestro número. ¿Qué número les tocó?

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18 28 32 34 36

Problema 304 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Me invitaron a un cumple de 16:30 horas a 19:30 horas. ¿Cuántas horas va a durar el cumple?

1 hora 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas

Problema 305 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) ¿Cuál es la siguiente figura de la serie?

A

B

C

D

E

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Problema 306 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Julia tiene una bolsa con 2 docenas de naranjas y Mirna tiene una bolsa con 20 naranjas. ¿Cuántas naranjas hay de diferencia entre la bolsa de Julia y la de Mirna?

1 naranja 2 naranjas 3 naranjas 4 naranjas 5 naranjas Problema 307 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Kimy une las figuras siguiendo una secuencia. Si continúa la secuencia, ¿qué figura queda suelta?

Problema 308 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Ordenando las letras de izquierda a derecha, adivina la palabra escondida. - La primera letra es la C. - La cuarta es la P. - La séptima y la decimoprimera es A. - La tercera es la M. - La quinta es la U. - La décima la R. - La octava es la D. - La sexta es la T. - La segunda y la novena son iguales.

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Problema 309 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) La profe Ruth pide a Aby y Sarita que tiren tres dados cada una y formen el mayor número de tres cifras con los números que le salen en la cara de arriba. Así quedaron los dados:

¿Quién pudo armar el mayor número? Problema 310 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Valentina tiene una caja con 12 lápices de colores y Daniel una caja con 24 lápices. Si Daniel le da 10 lápices a Valentina, ¿cuántos lápices tienen juntos? Problema 311 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) La profe Mirtha da a sus alumnos una tablita de números como la que se ve en la figura.

Luego les pide que vayan tachando los números según las indicaciones: • El mayor de todos los números. • El menor de todos los números. • El que es 10 unidades mayor que el menor de los números. • El que es 20 unidades menor que el mayor de los números. • El que es par. ¿Qué número quedó sin tachar?

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Problema 312 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) A los extraterrestres Nuni y Ninquis les gusta comer números. A Nuni le gustan los números mayores que encuentra y a Ninquis los números menores. De estos números que encontraron cada uno se comió tres, ¿cuál es el único que no comieron?

Problema 313 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Ilse sumó dos números. El primer número es 10 unidades menor que 525 y el segundo es 10 unidades mayor 132. ¿Qué resultado obtuvo?

Problema 314 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Estamos buscando la casa de Romina. En la vereda de la derecha se ven las casas con los números etc. En la vereda de la izquierda se ven las casas con los números etc.

Me dijo que el número de su casa es el vereda izquierda o en la vereda derecha?

. ¿Su casa está en la

Problema 315 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Buby sabe que agosto tiene 31 días. Hoy es el 8 de agosto y él está participando de la segunda ronda de la Olimpiada Nacional Infantil de Matemática. ¿Cuántos días faltan para la ronda final que se rinde el 12 de setiembre?

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Problemas Desafiantes Problema 316 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Mónica subió a la punta de un cerro en 80 minutos y Ezequiel recorre el mismo camino hasta la punta del cerro en 1 hora. ¿Quién fue más rápido? Problema 317 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) A Valentina le gusta saltar y dejar sus huellas en la arena como se muestra en la figura. ¿Cuántas huellas quedan marcadas en total al llegar al 10° cuadro?

Problema 318 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Para dividir una pizza redonda en 8 partes iguales, ¿cuántos cortes de un borde al otro, pasando por el centro de la pizza, hay que hacer? Problema 319 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) La mamá de Salomé y Erika les hace una pregunta. “Sumando quinientos cinco con noventa y cinco, ¿se obtiene un número menor o mayor que seiscientos diez?”. Salomé dice que se obtiene un número mayor y Erika dice que se obtiene un número menor. ¿Quién dio la respuesta correcta? Problema 320 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2016) En el laboratorio están 10 monstruos. La mitad de ellos tiene 2 ojos y la otra mitad tiene 3 ojos. ¿Cuántos ojos de monstruo se pueden contar?

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Problema 321 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) En el lugar 7 de la plaza se unen 6 caminos. Mariví suma los números que se encuentran en los lugares donde se unen sólo 4 caminos. ¿Qué resultado obtiene Mariví?

6

7

5 8 9

2

3

1 4

Problema 322 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 4) Belinda escribe el nombre de todos los meses del año. Luego cuenta la cantidad de letras que tiene cada nombre. ¿Cuántos nombres con 6 letras encuentra Belinda? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 Problema 323 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 6) ¿Cuántos números de tres dígitos puede escribir Paolo usando solamente los dígitos 0 y 4? La respuesta es: A) 8 C) 6 E) 4 B) 7 D) 5

Problema 324 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 7) Un octógono es una figura geométrica que tiene 8 lados. ¿Cuántos octógonos hay en la figura? A) 1 D) 4 B) 2 E) 5 C) 3

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Problema 325 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 10)

¿Cuál es la figura 4?

Problema 326 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 11) Los cuadraditos de la cuadrícula tienen 1 centímetro de lado. ¿Cuántos centímetros de varilla se necesitan para armar la figura? A) 26 D) 29 B) 27 E) 30 C) 28

Problema 327 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 12) Paty dibujó el triángulo que se ve en la figura y le puso a cada lado su medida. Luego calculó el perímetro del triángulo, sumando la medida de los lados y obtuvo como resultado 13. ¿Cuál es el perímetro de la figura que se muestra a continuación? A) 16 B) 18 C) 21 D) 24 E) 25

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Problema 328 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 13) Los lados de las dos figuras son todos iguales y cada uno de ellos mide 3 cm. ¿Cuál es la diferencia entre los perímetros de las dos figuras? A) 5 cm C) 8 cm E) 18 cm B) 6 cm D) 12 cm

Problema 329 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 14) Fede escribió la suma de dos números de dos cifras y obtuvo como resultado de la suma 144. Estos números tenían dos cifras iguales que fueron tapadas por el hermanito de Fede con unas etiquetas negras. ¿Cuál es el valor de las cifras tapadas? A) 1 C) 3 E) 5 B) 2 D) 4 Problema 330 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 15) Armando arma los bloques que se ven en la figura. ¿Cuántos cubos más tiene el bloque con más cubos que el bloque con menos cubos? A) 1 C) 3 E) 9 B) 2 D) 8

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PROBLEMAS Enunciados Cuarto Grado

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Problemas para el Aula Problema 401 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) En la figura se ven los días del mes de Mayo. El primer día es un viernes. Mi cumpleaños es el día vigésimo segundo. ¿Qué día cae mi cumpleaños este año? Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

4 11 18 25

5 12 19 26

6 13 20 27

7 14 21 28

Viernes 1 8 15 22 29

Sábado 2 9 16 23 30

Domingo 3 10 17 24 31

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Problema 402 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Manuel come 3 sándwiches de pan con paté y tomate. Si cada sándwich tiene 2 rebanadas de tomate, ¿cuántas rebanadas de tomate come Manuel?

2 rebanadas 4 rebanadas 6 rebanadas 8 rebanadas 10 rebanadas

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Problema 403 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Compré un cuaderno por 15 200 G. Si le di 16 000 G a la cajera y me dio el vuelto con monedas de 100 G, ¿cuántas monedas de 100 G me dio?

4 monedas 5 monedas 6 monedas 7 monedas 8 monedas Problema 404 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Amanda tiene una caja con 12 lápices de colores y Daniel una caja con 24 lápices. Si Daniel le da 8 lápices a Amanda, ¿con cuántos lápices queda cada uno? A B C D E

Amanda Amanda Amanda Amanda Amanda

con 20 con 19 con 18 con 17 con 16

y y y y y

Daniel con 16 Daniel con 17 Daniel con 18 Daniel con 19 Daniel con 20

Problema 405 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) El diario de este domingo se hizo con 15 hojas dobladas por la mitad. Las páginas se enumeraron desde la portada, comenzando con el número 1, hasta la última página. ¿Qué número lleva la última página?

75 60 45 30 15

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Problema 406 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Rodrigo y otros cinco compañeros hacen una fila y juegan a multiplicar números por 10. El primero dice 3, entonces el segundo dice 30, el tercero dice 300, el cuarto 3 000 y así siguen hasta llegar al último que es Rodrigo. Si el primero dice 2, ¿qué número dirá Rodrigo?

200 2 000 20 000 200 000 2 000 000

Problema 407 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) En la figura se ven los cartones de bingo de Pedro, Fumie y Luis. Luego de resolver las operaciones, van marcando los números que están en las casillas de sus cartones. ¿Quién marcó todos los números de su cartón? 3×5=

2×3= 2×5=

2×9= 6×4=

2×7= 8×1=

Problema 408 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Si uso tres de estas cubetas de hielo para preparar mi tereré, ¿cuántos cubitos de hielo uso?

Problema 409 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) ¿Qué hora es 30 minutos antes de las 5:15 h?

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Problema 410 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) ¿Qué número hay que sumarle al resultado de 25 × 8 para obtener 350? Problema 411 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) ¿Cuánto suman todos los números de tres cifras iguales que están entre 100 y 500? Problema 412 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Los chupetines del quiosco se venden en bolsas de 10 unidades y los bombones en bolsas de 4 unidades. Por cada 10 chupetines que compra Ña Berta para sus nietos, compra también 4 bombones. Si compró 30 chupetines, ¿cuántas bolsas de golosinas compró? Problema 413 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) La profe repartió a cinco grupos tiras de papel: El grupo A recibió una tira de 30 cm, el grupo B una de 36 cm, el grupo C una de 52 cm, el grupo D una de 60 cm y el grupo E una de 72 cm. ¿Qué grupo no pudo dividir su tira en tiras de exactamente 6 cm cada una? Problema 414 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) ૚

Amanda repartió 2 kg de helado en potes de kg, para cada uno de sus ૝ sobrinos. ¿Cuántos sobrinos tiene Amanda? Problema 415 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Para entrar a la veterinaria, las personas deben tocar el timbre. Hoy vinieron muchas personas con una o dos mascotas. El timbre sonó 16 veces, y 4 de esas veces llegaron personas con dos mascotas. ¿Cuántas mascotas fueron atendidas?

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Problemas Desafiantes Problema 416 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Lucía nació el 23 de octubre de 2001, Belén el 23 de mayo de 2003 y Tomás el 25 de mayo de 2000. ¿Quién es menor? Problema 417 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Ya terminé de crear 6 problemas para segundo grado y 4 para tercer grado. Si tengo que crear 6 problemas por grado, para niños desde el segundo al sexto grado, ¿cuántos problemas me faltan? Problema 418 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Llegué a casa a la una de la tarde, almorcé en 30 minutos, descansé otros 30 minutos y empecé a hacer mis tareas. Si terminar mis tareas me llevó una hora, ¿a qué hora terminé? Problema 419 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Andy comienza un recorrido hacia una estrella desde la casilla marcada con X. Uno de los recorridos se muestra en la figura. Desde el mismo punto de partida busca otro camino pero sólo con números impares. Luego suma los números de ambos recorridos. ¿Qué número obtiene? Problema 420 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) La mamá de Naomi y Vero les da 6 000 guaraníes a cada una para que compren del súper algo que les guste para la merienda. Naomi compró 2 de sus alfajores favoritos y Vero compró 3 de sus alfajores favoritos. Si gastaron todo su dinero, ¿cuántos guaraníes más caro cuestan los alfajores favoritos de Naomi?

Problema 421 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Ariana prepara un vaso de jugo con media naranja. Si quiere preparar 10 vasos de jugo, ¿cuántas naranjas completas necesita?

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Problema 422 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 5) Marta mira su reloj y ve que faltan 2 horas y media para que sea la medianoche (24:00 o 0:00). ¿Qué hora es en el reloj de Marta? A) 21:30 C) 20:00 E) 10:30 B) 04:30 D) 02:30

Problema 423 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 17) Para obtener el producto 2 × 3 × 15, Belén debe presionar las teclas de su calculadora siete veces: Luego, usando su calculadora, Belén quiere multiplicar los números desde 3 hasta 21. ¿Cuál será la menor cantidad de veces que Belén presionará las teclas de su calculadora? A) 19 C) 37 E) 60 B) 31 D) 50

Problema 424 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 18)

A) rojo

B) azul

Federico tiene 4 cubos rojos, 3 cubos azules, 2 cubos verdes y 1 cubo amarillo. Él construye una torre (como se ve en el dibujo) de una manera tal que no se tocan dos cubos con el mismo color. ¿Cuál es el color del cubo del medio? C) verde D) amarillo E) imposible saber

Problema 425 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 20) Juan quiere poner el dígito 3 en algún lugar en el número 14. ¿Dónde debe ubicar Juan el dígito 3 si quiere que su número de tres dígitos (cifras) sea lo más pequeño posible? A) En frente de 14 D) Después del 14 o entre el 1 y el 4 B) Entre el 1 y el 4 E) En frente de 14 o entre el 1 y el 4 C) Después del 14

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Problema 426 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 22) ¿Cuántos números mayores que 10 y menores o iguales a 31 pueden ser escritos usando únicamente los dígitos 1 , 2 o 3? A) 2 C) 6 E) 8 B) 4 D) 7

Problema 427 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 23) Caminando a través de la línea, desde la K hasta la O, se levantan las letras de la palabra KANGAROO en el orden correcto. ¿Cuál es longitud, en metros, del recorrido más corto? A) 16 m C) 18 m E) 20 m B) 17 m D) 19 m

Problema 428 (Kanguro 2014 – Escolar – Problema 24) El conejo Nejo come repollos y zanahorias. Cada día come 10 zanahorias o 2 repollos. Si en la semana Nejo comió 6 repollos, ¿cuántas zanahorias comió? A) 20 C) 34 E) 50 B) 30 D) 40 Problema 429 (Validación Kanguro 2014 − Escolar − Problema 9) ¿Cuántos triángulos pequeños tendrá el triángulo grande de la figura que sigue? A) 16 C) 14 E) 25 B) 15 D) 24 Problema 430 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 1) ¿Qué dibujo es la parte central de la figura con la estrella?

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PROBLEMAS Enunciados Quinto Grado

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Problemas para el Aula Problema 501 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Desde el 3 hasta el 9 hay 7 números, desde el 8 hasta el 15, hay 8 números. ¿Cuántos números hay desde el 125 hasta el 148?

22 23 24 25 26 Problema 502 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) El doctor midió el contorno de mi cabeza con una cinta métrica y me dijo que mide 45 cm. En casa tengo varios libros de 3 cm de alto. ¿Cuántos libros debo encimar para hacer una torre que mida igual que la longitud del contorno de mi cabeza?

14 libros 15 libros 16 libros 17 libros 18 libros Problema 503 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Giselle lee un libro desde la página 1 y cada día lee la misma cantidad de páginas. Si al final del sexto día leyó hasta terminar la página 24, y en el séptimo día leyó una página más que en cada uno de los días anteriores, ¿cuántas páginas leyó en el séptimo día?

45

4 páginas 5 páginas 6 páginas 7 páginas 8 páginas

Problema 504 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Un gatito dice: No No No No

soy soy soy soy

Mitens Duni Micha Nala Katze

375 ÷ 15 1 014 ÷ 13 27 × 9 15 × 15

¿Cuál es mi nombre?

Problema 505 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Tengo tres relojes. El primero tiene la hora correcta, 8:30 h, el segundo está atrasado 15 minutos y el tercero está adelantado 20 minutos. ¿Cuántos minutos de diferencia hay entre el segundo y el tercer reloj?

35 minutos 30 minutos 40 minutos 45 minutos 5 minutos

Problema 506 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) En la balanza “A’’ hay 3 pesitas de 50 gramos cada una y la aguja indica un peso que puedes calcular. ¿Cuántas pesitas hay en la balanza B?

4 pesitas 5 pesitas 6 pesitas 7 pesitas 8 pesitas A

B 46

Problema 507 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) En una hoja puedo imprimir hasta 5 problemas. Si tengo que imprimir 105 problemas, ¿cuál es la menor cantidad de hojas que necesito? Problema 508 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) A mi hámster le encanta el maní. En una semana completa se comió 36 maníes. Si a partir del segundo día de la semana comió 5 maníes cada día, ¿cuántos maníes comió el primer día de la semana? Problema 509 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Sofía toma 8 vasos de agua al día. Si en un vaso cabe

ଵ ସ

litro de agua,

¿cuántos litros toma por día? Problema 510 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Si se suma 10 al número 35 476 y se invierten las cifras del resultado, ¿en cuánto se convierte la cifra de las unidades de mil? Ejemplo: cuando se invierten las cifras del número 123, se obtiene 321. Problema 511 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Herman tiene pelotitas amarillas, lilas, azules, verdes y rojas. Las de color amarillo son menos que las de color verde, pero más que las de color lila. Las azules son más que las amarillas y que las verdes, pero menos que las de color rojo. ¿De qué color tiene menos pelotitas? Problema 512 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Fernando pinta

ଶ ଼

de la figura y Tamara la mitad de lo que queda. ¿Qué

fracción de la figura queda sin pintar?

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Problema 513 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Fabri está parado en un escalón de la escalera de la escuela. Desde ese escalón, decide subir 2 escalones más para llegar al séptimo escalón. Seba está en el último escalón y baja el doble de escalones que subió recién Fabri. Ambos se encuentran en el séptimo escalón. ¿Cuántos escalones tiene la escalera? Problema 514 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) La profe Diana lanza tres dados y quedan como en la figura. Ella forma el menor número posible con las tres cifras que se ven en las caras de arriba y luego busca el número que es diez unidades menor que el que formó. ¿Qué número encontró?

Problema 515 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Nazareth escribe un número en la calculadora. Al girarla lee la palabra SOLES. ¿Qué número debe restarle para que se lea la palabra SOLOS, en la misma posición en que se muestra la calculadora?

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Problemas Desafiantes Problema 516 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) La profe Doli preparó 5 dados especiales de 6 caras para jugar con sus alumnos. En cada cara de los dados pegó la foto de cada uno de sus alumnos. Si ninguna cara quedó sin foto y ninguna foto era repetida, ¿cuántos alumnos tiene la profe Doli? Problema 517 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Manu y Sofi son hermanos. Cada uno trajo a la casa un talonario con 10 rifas. Las rifas cuestan 5 000 G cada una. Su papá les dice que les va a comprar todas las rifas. Además de eso Sofi debía llevar 40 000 G para comprar algunos premios y decorar el stand de juegos de su grado. ¿Cuánto dinero tuvo que dar su papá para colaborar con la fiesta de la escuela? Problema 518 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Alejandra tiene un billete de 50 000 G. Quiere comprar 4 regalitos iguales para regalar a 4 amigas por el día de la amistad. Además quiere que le sobre 20 000 G. ¿Cuánto debe costar cada regalito para que le sobre justo 20 000 G? Problema 519 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Sobre la mesa hay 2 bandejas y en cada bandeja hay 5 vasos de ¼ de litro de jugo en cada uno. ¿Cuántos litros de jugo se repartieron en los vasos?

Problema 520 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Patrick tiene que entregar una tarea el jueves 29 de octubre. Si la profe le dio 10 días para entregarla, ¿en qué fecha le dio la tarea? Problema 521 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Giuli tiene dos cintas, una de un metro de largo y la otra de 30 cm de largo. Colocando las dos, una seguida de la otra, mide el largo de la mesa del comedor usando dos veces cada cinta. ¿Cuánto mide el largo de la mesa?

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Problema 522 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 2) Juan quiere agregar el dígito 3 en ¿Dónde debe ubicar Juan el dígito 3 dígitos sea lo más pequeño posible? A) En frente de 2 014 B) Entre el 2 y el 0 C) Entre el 0 y el 1

algún lugar en el número 2 014. si quiere que su número de cinco D) Entre el 1 y el 4 E) Después del 2 014

Problema 523 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 3) María realiza restas y obtiene resultados del 0 al 5. Luego conecta los puntos en orden, empezando por el punto con el resultado 0 y terminando con el punto con resultado 5. ¿Qué figura obtiene María?

Problema 524 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 4) Mónica escribe números en los cuadraditos, de forma que cada número es el resultado de multiplicar los dos números que están debajo de él. ¿Qué número debe escribir Mónica en el cuadradito de color gris? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 Problema 525 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 5) Eva ordena cartas en una línea como se muestra en el dibujo. En cada movimiento Eva tiene permitido intercambiar las posiciones de dos cartas cualesquiera. ¿Cuál es el menor número de movimientos que Eva necesita parta obtener la palabra KANGAROO? A) 2 C) 4 E) 6 B) 3 D) 5

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Problema 526 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 6) Una torta pesa 900 g. Pablo corta la torta en 4 porciones. La porción más grande es tan pesada como las otras tres porciones juntas. ¿Cuánto pesa la porción más grande? La respuesta es: A) 250 g B) 300 g

C) 400 g D) 450 g

E) 600 g

Problema 527 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 7) Cuando Dormilón no duerme, come 50 gramos de hojas por hora. Ayer Dormilón durmió 20 horas. ¿Cuántos gramos de hojas comió ayer? A) 0 C) 100 E) 400 B) 50 D) 200 Problema 528 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 8) El cuerpo sólido de la figura fue hecho pegando ocho cubos iguales juntos. ¿Cómo se ve el cuerpo sólido desde arriba?

Problema 529 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 9) En un recipiente había caramelos, Sady tomó la mitad de ellos. Luego Tomás tomó la mitad de los caramelos que quedaban en el recipiente. Después de eso, Clara tomó la mitad de los caramelos que seguían en el recipiente. Al final quedaron 6 caramelos en el recipiente. ¿Cuántos caramelos había en el recipiente al principio? A) 12 C) 20 E) 48 B) 18 D) 24 Problema 530 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 10) Karina tiene 38 fósforos. Ella construye un triángulo y un cuadrado usando todos los fósforos que tiene. Para cada lado del triángulo usa 6 fósforos. ¿Cuántos fósforos tiene cada lado del cuadrado? A) 4 C) 6 E) 8 B) 5 D) 7

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PROBLEMAS Enunciados Sexto Grado

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Problemas para el Aula Problema 601 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Para la primera ronda de la Olimpiada Infantil de Matemática, se crean 6 problemas para cada grado desde el 2° al 6°. Para la segunda ronda, 9 problemas para cada grado y para la tercera ronda, 6 problemas para cada grado. ¿Cuántos problemas se crean en total?

105 problemas 100 problemas 110 problemas 90 problemas 120 problemas

Problema 602 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Papá le hace una adivinanza a Lucía. Le dice: “En esta bolsa tengo varias bolitas, si seguís mis pistas y adivinás cuántas son, te las regalo”. Las pistas son las siguientes: 20 • La cantidad se puede dividir 19 exactamente entre 3. 18 • Si le agrego 2 bolitas más, la cantidad se puede dividir exactamente entre 5. 17 • La cantidad es mayor que 10 y menor 16 que 22. ¿Cuál debe ser la respuesta de Lucía para ganar las bolitas? Problema 603 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Doña María pesaba 58,7 kg y después de las fiestas 60,5 kg. ¿Cuántos kg debe bajar para tener un kg menos que antes de las fiestas?

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2 kg 1,8 kg 1,5 kg 2,2 kg 2,8 kg

Problema 604 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Elías se mueve caminando por las cuadras que se ven en el plano de la figura. Sólo camina hacia el norte, sur, este u oeste. Va de su casa a la heladería haciendo el siguiente recorrido: • dos cuadras al norte, • tres cuadras al este, • una cuadra al sur, • una cuadra al oeste, • tres cuadras al norte y • tres cuadras al este. ¿Con quién se encuentra en el camino?

Ian Manu Enzo Agus Ichi Problema 605 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) El sapo Papo salta y cuenta de 10 en 10 desde el número 300. La ranita Rita salta y cuenta hacia atrás de 100 en 100 desde un número desconocido. Si al sexto salto los dos se encuentran en el mismo número, ¿en qué número empezó Rita?

900 920 940 960 980

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Problema 606 (Primera Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) La profe Marilola hizo un cuadro para que nos saquemos fotos. El rectángulo externo mide 110 cm por 80 cm y el espacio entre el mismoy el rectángulo interno mide 15 cm, como se ve en la figura.

380 cm 350 cm 225 cm 205 cm 260 cm

¿Cuánto mide el perímetro del rectángulo interno? 110 cm

80 cm 15cm 15cm Problema 607 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Sofi fue a la peluquería a que le hagan un peinado y le pinten las uñas. Ella eligió 2 uñas de cada mano y una uña de cada pie y en ellas le pintaron un diseño con dos estrellitas. ¿Cuántas estrellitas tiene pintadas Sofi?

Problema 608 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) A Manu le encanta jugar con la computadora, pero su mamá le dijo que solo puede jugar una hora a la mañana y una hora a la tarde. Si Manu va al colegio de lunes a viernes por la mañana, donde no puede jugar con la computadora, ¿cuántas horas puede jugar en una semana?

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Problema 609 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Doña Lucía cría a 10 conejos, algunos son blancos y otros grises. Al multiplicar la cantidad de conejos blancos por la cantidad de conejos grises obtiene como resultado 24. Si tiene más conejos blancos que grises, ¿cuántos conejos grises tiene? Problema 610 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) ¿Cuál es la fracción cuyo numerador es el mayor número impar de dos cifras y cuyo denominador es el menor número par de tres cifras? Problema 611 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) El reloj-alarma del señor Pérez Oso se retrasa cada día. Por supuesto, Pérez Oso ni piensa repararlo. El primer día su alarma suena a las 12:32, el segundo día suena a las 12:42, el tercer día suena a las 12:52. Si el señor Pérez Oso no repara nunca su reloj, ¿a qué hora sonará el cuarto día?

Problema 612 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) En la figura se ve la sala de mi casa. Cuando voy a limpiar la jaula de mi hámster lo pongo en el piso de la sala para que se pasee. A él le encanta pegarse siempre a la pared y recorrer el perímetro de la sala. Si empieza en A, da una vuelta a la sala y termina en B, ¿cuántos metros recorre?

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Problema 613 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) ¿Qué número decimal corresponde a la flecha que está mirando Col?

Problema 614 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) La jaula de mi loro tiene un pequeño agujero. Cuando algunas palomas vieron las frutas que puse para que mi loro coma, se metieron por el agujero. Mi loro se molestó y las espantó. Si salieron 4 pero todavía hay 4 pájaros en la jaula, ¿cuántos pájaros habían entrado? Problema 615 (Segunda Ronda de la Olimpiada Infantil 2015) Si 2,345 se puede expresar como: 2 +

ଷ ଵ଴

+

ସ ଵ଴଴

+

¿a qué número representa la expresión: 5 − 1 +

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ହ ଵ ଴଴଴ ଷ ଵ଴଴

+

, entonces, ଶ ଵ଴

+

଺ ଵ ଴଴଴

?

Problemas Desafiantes Problema 616 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Cada primer día de clase el papá de Aurora le regala flores. En primer grado le regaló una flor, en segundo grado dos flores, en tercero, tres y así sucesivamente. Sumando todas las flores que recibió desde el primer grado hasta este año se obtiene 28. ¿En qué grado está Aurora este año? Problema 617 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Valentina encontró en una revista varios modelos de vestidos que le gustaron. La primera página tiene el número 1. Detrás, en la misma hoja, está la segunda página con el número 2 y así sucesivamente. Arrancó las páginas 15, 16, 18 y 20 para llevar los modelos a su modista. ¿Cuántas hojas arrancó? Problema 618 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Anahí tiene dos cuadrículas. Una con números y otra igual pero con casillas pintadas de negro y casillas transparentes. Cuando encima las cuadrículas algunos números quedan tapados. Ella multiplica los números que aún se pueden ver. ¿Qué resultado obtiene? 2 1 8

4 9 4

7 3 6

5 0 5

Problema 619 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Sara tiene fichas de madera en las cuales están escritos los números romanos

X

XI

XII

....

L

¿Cuántas parejas de fichas que suman LX puede armar usando todas las fichas al mismo tiempo? Problema 620 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) Julia es la persona que sacó su cédula en el lugar 2 220 008, por eso el número de su cédula de identidad es 2 220 008. El de su hija es el 5 284 068 y el de su hijo, el 5 284 069. ¿Cuántas personas fueron a sacar su cédula entre Julia y su hijo? 60

Problema 621 (Ronda Final de la Olimpiada Infantil 2015) El geoplano es una madera con clavitos. Los clavitos forman una cuadrícula donde cada cuadrito tiene 1 cm de lado. Mario formó en su geoplano, con gomitas, las formas que se muestran en la figura. Un cuadrado de 3 cm de lado, dos rectángulos, uno de 1cm
5 cm y otro de 4cm
2cm. ¿Cuánto suman los perímetros de las tres figuras? Problema 622 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 11) El señor Benítez ha pintado flores en el vidrio de la ventana de su tienda como se ve en la figura. ¿Cómo se ven estas flores desde el otro lado de la ventana?

A)

B)

C)

D)

E)

Problema 623 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 12) En el planeta Kanguro, cada kangu-año tiene 20 kangu-meses y cada kangu-mes tiene 6 kangu-semanas. ¿Cuántas kangu-semanas hay en un cuarto de kangu-año? A) 9 C) 60 E) 120 B) 30 D) 90 Problema 624 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 13) Dos aros, uno gris y uno blanco, están unidos uno con otro. Mirando desde el frente, Pedro ve la figura que se muestra. Pablo se encuentra atrás de los aros. ¿Cómo ve los aros desde atrás?

61

Problema 625 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 14)

A) 1 , 4 B) 3 , 4

C) 1 , 4 , 5 D) 3 , 4 , 5

¿Qué casas están hechas usando exactamente las mismas piezas de forma triangular o rectangular? E) 1 , 2 , 4 , 5

Problema 626 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 15) ¿Qué pieza de azulejo se debe agregar a la figura para que el área total de color blanco sea igual al área total de color negro?

Problema 627 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 16) Ana tiene cuatro piezas como se muestra en la figura.

Con estas piezas ella pueda cubrir totalmente la figura: ¿Dónde debe poner Ana la pieza 3?

Problema 628 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 17) Elsa escribe cada uno de los dígitos 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 en los cuadrados para hacer la suma correcta. ¿Qué dígito va a estar en el cuadrado de color gris? A) 2 C) 4 E) 6 B) 3 D) 5

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Problema 629 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 18)

A) 60 B) 70

Paola arroja flechas al blanco que se muestra en la figura. Cuando no acierta el blanco, obtiene cero puntos. Paola arroja dos flechas y suma los puntajes que obtiene. ¿Cuál de los siguientes resultados NO puede ser el puntaje obtenido? C) 80 E) 100 D) 90

Problema 630 (Kanguro 2014 – Benjamín – Problema 19) ¿Cuántas ranas atraparon los tres pelícanos?

A) 1 B) 2

C) 4 D) 9

E) 12

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RESPUESTAS

65

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2.o GRADO Problemas 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

Respuestas C D D A E B 5 Triángulos 5 colores 18 bigotes 3 estrellas de mar 2 amigos 80 gotitas 5 pulpos Jueves 15 abrigos 22 20 Amarilla 6 páginas 18 lápices y marcadores

9 fósforos B E E B B C D C A

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3.er GRADO Problemas 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330

Respuestas D A C C E D El círculo COMPUTADORA Sarita 36 lápices 425 12563 657 Derecha 35 días Ezequiel 15 huellas 4 cortes Erika dio la respuesta correcta 25 ojos 30 A E A E C C B E B

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4.o GRADO Problema s 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430

Respuestas E C E A B D Luís 48 cubitos 4:45 h 150 1 110 6 bolsas El grupo C 8 sobrinos 20 mascotas Belén 20 problemas A las 3 de la tarde 28 1 000 G 5 naranjas A D A B D C D A D

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5.o GRADO Problemas 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511

Respuestas C B B B A D 21 hojas 6 maníes 2 litros 8 lila

512

3 8

513 514 515 516 517 518 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530

11 escalones 125 3 000 30 alumnos 140 000 G 7 500 G 2 litros y medio o 2,5 litros o 2 ½ litros El lunes 19 o el 19 de octubre. 260 cm o 2 m y 60 cm o 2,60 metros. D A E B D D B E B

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6.o GRADO Problemas 601 602 603 604 605 606 607 608 609

Respuestas A C E B D E 12 estrellitas 9 horas 4 conejos grises

610

99 100

611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630

13:02 17 m 6,7 7 pájaros 4,236 Séptimo, sétimo o 7.° 3 hojas Cero 20 parejas 3 064 060 personas 36 cm E B D A B C D D D

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GUÍA PARA ESTUDIANTES Enunciados y Respuestas Olimpiada Nacional Infantil de Matemática 2.º, 3.er, 4.º, 5.º y 6.º Grado

Problemitas (ma)temáticos 9 es parte de la colección de libros que acompaña a la Olimpiada Nacional Infantil de Matemática, dirigida a estudiantes del 2.º al 6.º Grado de la Educación Escolar Básica. La intención de esta obra es proporcionar al docente una selección de problemas de matemática –caracterizada por su enfoque creativo, diferente y basado en el razonamiento lógico–, que se constituye en un complemento ideal de los textos utilizados en la Reforma Educativa. La colección Problemitas (ma)temáticos es creada con el esfuerzo de profesores especializados en enseñanza matemática y con vasta trayectoria en la implementación de la estrategia OMAPA en todo el territorio nacional.

APOYAN:

Dr. César López Moreira 693 casi Ntra. Sra. del Carmen Asunción, Paraguay Telefax: 605 154/ 612 135 [email protected] www.omapa.org.py