FaceBook.com/123Grade4

คณิ ตเพิ่มเติม ( PAT 1) ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 4

1

บทที่ 3 ความน่ าจะเป็ น

แบบฝึ กหัด 3.3 1. ต้องการเลือกกรรมการชุดหนึ่งประกอบด้วยนักเรี ยนชาย 2 คน นักเรี ยนหญิง 2 คน และ ครู 1 คน จาก นักเรี ยนชาย 20 คน นักเรี ยนหญิง 25 และ ครู 7 คน จะเลือกกรรมการได้ท้งั หมดกี่วิธี วิธีทาํ จํานวนวิธีเลือก กรรมการ 2 คน จากนักเรี ยนชาย 20 คน เท่ากับ ⎛⎜

20 ⎞ ⎟ ⎝2⎠ 25 จํานวนวิธีเลือก กรรมการ 2 คน จากนักเรี ยนชาย 25 คน เท่ากับ ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝2⎠ 7 จํานวนวิธีเลือก กรรมการ 1 คน จากนักเรี ยนชาย 7 คน เท่ากับ ⎛⎜ ⎞⎟ ⎝1⎠ ⎛ 20 ⎞⎛ 25 ⎞⎛ 7 ⎞ ∴ จํานวนวิธีเลือกกรรมการได้ท้ งั หมด ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ = 190 × 300 × 7 ⎝ 2 ⎠⎝ 2 ⎠⎝ 1 ⎠

วิธี ตอบ คน ซึ่งมีสมชายเป็ นสมาชิกสโมสรแห่ งนี้ จะมีวิธี = 399, 000

2. ในการคัดเลือกกรรมการ 3 คน จากสมาชิกสโมสร 20 คัดเลือกได้กี่วิธี (1.) สมชายต้องรับคัดเลือกให้เป็ นกรรมการ (2.) ใน 20 คน มี 2 คน เป็ นสามีภรรยากัน จะถูกเลือกเป็ นกรรมการทั้ง 2 คนไม่ได้ วิธีทาํ (1.) จํานวนวิธีเลือก กรรมการจากคนที่ชื่อสมชาย เท่ากับ ⎛⎜

1⎞ ⎟ ⎝1⎠

จํานวนวิธีเลือก กรรมการ 2 คน จากสมาชิกสโมสร 20 − 1 คน เท่ากับ ⎛⎜

19 ⎞ ⎟ ⎝2⎠

∴

จํานวนวิธีเลือกกรรมการได้ท้ งั หมด

⎛1⎞ ⎛19 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 19 × 9 ⎝1⎠ ⎝ 2 ⎠ = 171

วิธี

ตอบ

วิธีทาํ (2.) แยกเป็ นกรณี ได้ 3 กรณี กรณี ที่ 1.) สามีถูกเลือกเป็ นกรรมการได้ ⎛⎜

1⎞ ⎟ ⎝ 1⎠

จํานวนวิธีเลือก กรรมการ 2 คน โดยภรรยาไม่ถูกเลือก 18 ⎞ ⎟ ⎝2⎠

จํานวนวิธีในการเลือก กรรมการของกรณี ที่ 1.) เท่ากับ ⎛⎜

1⎞ ⎛18 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ = 153 ⎝ 1⎠ ⎝ 2 ⎠

กรณี ที่ 2.) ภรรยาถูกเลือกเป็ นกรรมการได้ ⎛⎜

1⎞ ⎟ ⎝ 1⎠

จํานวนวิธีเลือก กรรมการ 2 คน โดยสามีไม่ถูกเลือก จากสมาชิกสโมสรที่เหลือให้เลือก 20 − 2 คน เท่ากับ ⎛⎜

18 ⎞ ⎟ ⎝2⎠

จํานวนวิธีในการเลือก กรรมการของกรณี ที่ 2.) เท่ากับ ⎛⎜

1⎞ ⎛18 ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ = 153 ⎝ 1⎠ ⎝ 2 ⎠

FaceBooK.com / 123 GRADE 4

จากสมาชิกสโมสรที่เหลือให้เลือก 20 − 2 คน เท่ากับ ⎛⎜

FaceBook.com/123Grade4

2 คณิ ตเพิ่มเติม ( PAT 1) ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 4 บทที่ 3 ความน่ าจะเป็ น กรณี ที่ 3.) ทั้งสามีและภรรยาไม่ถูกเลือกเป็ นกรรมการได้ จํานวนวิธีเลือก กรรมการ 3 คน โดยสามีและภรรยาไม่ถูกเลือก

จากสมาชิกสโมสรที่เหลือให้เลือก 20 − 2 คน เท่ากับ ⎛⎜

18 ⎞ ⎟ ⎝3⎠

จํานวนวิธีในการเลือก กรรมการของกรณี ที่ 3.) เท่ากับ ⎛⎜

18 ⎞ ⎟ = 816 ⎝3⎠

∴

จํานวนวิธีเลือกกรรมการได้ท้ งั หมด

⎛ 1⎞ ⎛18 ⎞ ⎛18 ⎞ 2 × ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 1122 ⎝ 1⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 3 ⎠

ตอบ

FaceBooK.com / 123 GRADE 4

FaceBook.com/123Grade4

3 คณิ ตเพิ่มเติม ( PAT 1) ม. 4 − 5 − 6 เล่ม 4 บทที่ 3 ความน่ าจะเป็ น 3. กําหนดจุด 10 จุด บนเส้นรอบวงของวงกลมวงหนึ่ง ถ้าต้องการลากส่ วนของเส้นตรงเชื่อมจุดทั้ง 10 จุดนี้ จะมี ส่ วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดเหล่านี้มากที่สุดกี่เส้น

วิธีทาํ ลากเส้นเชื่อม ได้

⎛10 ⎞ ⎜ ⎟ = 45 ⎝2⎠

เส้น แสดงได้ดงั นี้ B

A

C

นับได้ 8 เส้น

นับได้ 9 เส้น

นับได้ 7 เส้น

D E

นับได้ 6 เส้น

F

นับได้ 5 เส้น

นับได้ 4 เส้น

Ι

H G

นับได้ 3 เส้น

นับจํานวนเส้นได้ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

= 45

เส้น

ตอบ

FaceBooK.com / 123 GRADE 4

∴

นับได้ 1 เส้น

นับได้ 2 เส้น