UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ Centro de Ciências e Tecnologia – CCT Licenciatura Plena em Matemática Profa. Ana Carolina Costa Pereira
EXERCÍCIOS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA MESOPOTÂMIA, EGITO E GRÉCIA 1. Inúmeras circunstâncias da vida, até mesmo do homem mais primitivo, levavam acerto montante de descobertas geométricas subconscientes. Quais são elas? 2. Quais são as deficiências da matemática mesopotâmia? Explique. 3. Quais são as três mais importantes contribuições do Egito ao desenvolvimento da matemática? Explique porque as considera importantes. 𝑎
1
1
1
4. Usando a ideia que 𝑏 = 𝑏/𝑎 onde vale a desigualdade 𝑏/𝑎 > 𝑘 desde que
𝑏 𝑎
< 𝑘,
escreva cada fração abaixo como soma de duas frações “unitárias”. 2 2 2 a) b) c) 15
27
9
5. (a) Quais são nossas principais fontes de informações a respeito da geometria egípcia antiga? (b) É muito provável que conhecimentos sobre geometria, semelhantes as do Egito e da Babilônia antigos, tenham ocorrido também na Índia e na China antigas, mas na verdade pouco se sabe a respeito delas com algum grau de certeza. Que explicação pode ser dada a esse respeito? 6. Efetue a multiplicação de 17 por 132, usando o antigo sistema dos Egípcios. Justifique matematicamente o que foi feito. 7. Analise a demonstração visual creditada a Pitágoras utilizando seus conhecimentos matemáticos atuais.
8. Transforme em linguagem simbólica as proposições abaixo expostas nos livros Os Elementos de Euclides.
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a) LIVRO I - PROPOSIÇÃO 47: Nos triângulos retângulos, o quadrado sobre o lado que se estende sob o ângulo reto é igual aos quadrados sobre os lados que contém o ângulo reto. b) LIVRO II - PROPOSIÇÃO 01: Caso existam duas retas, e uma delas seja cortada em segmentos, quantos quer que sejam, o retângulo contido pelas duas retas é igual aos retângulos contidos tanto pela não cortada quanto por cada um dos segmentos. 9. Quais dos treze livros de Os Elementos você considera os mais importantes e quais você julga mais dispensáveis? Justifique sua resposta. 10. Quais matemáticos gregos estão envolvidos com o desenvolvimento da trigonometria na antiguidade? Cite suas contribuições. 11. Em cada um dos itens a seguir, assinale V se a afirmativa dada for verdadeira e F se for falsa. Todos os resultados geométricos que são creditados a Thales de Mileto não se basearam em deduções lógicas; foram obtidos via raciocínios intuitivos e experimentais. Considerado como o continuador da sistematização da geometria iniciada por Thales, cerca de cinquenta anos antes, Pitágoras nasceu por volta do ano 572 a.C., na ilha de Samos, uma das ilhas do mar Egeu próximas de Mileto, a cidade natal de Thales. E bem possível, então, que Pitágoras tenha estudado com ele. Durante os três primeiros séculos de sua matemática, os egípcios desenvolveram a noção de discurso lógico como uma seqüência de afirmações obtidas por raciocínio dedutivo a partir de um conjunto aceito de afirmações iniciais. Os três geômetras gregos mais importantes da antiguidade foram Euclides (c. 300 a.C.), Arquimedes, (287-212 a.C.) e Apolônio (c. 225 a.C.). De acordo com Howard Eves, não é exagero dizer que quase tudo o que se fez de significativo em geometria, até os dias de hoje, e ainda hoje, tem sua semente original em algum trabalho desses três grandes eruditos. 12. Arquimedes foi a primeira pessoa a construir e a utilizar um sistema de roldanas para deslocar grandes massas aplicando pequenas forças. Conta-se que, para mostrar a eficiência desse dispositivo, preparou uma espetacular demonstração experimental: um navio da frota real foi retirado da água, com grande esforço, por um grupo de soldados que o puxaram por uma corda e o colocaram sobre a areia da praia. A seguir, o mesmo navio retornou à água e foi ligado a um sistema de roldanas. Arquimedes convidou, então, o rei Hieron para puxar o navio pela extremidade livre da corda e, sem realizar grande esforço, o rei conseguiu, sozinho, arrastar o navio sobre a areia, causando surpresa geral e fazendo aumentar, ainda mais, o prestígio de Arquimedes junto ao rei. No sistema de roldanas descrito no texto, o rei Hieron conseguiu sozinho retirar o navio da água e, para isso, teve de puxar
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(A) a corda com força igual à força utilizada por seus soldados. (B) maior quantidade de corda do que a puxada por seus soldados. (C) menor quantidade de corda do que a puxada por seus soldados. (D) a corda com força maior do que a força utilizada por seus soldados. (E) a corda com velocidade menor do que a velocidade com que o navio se deslocava.
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