http://www.baitap123.com/

LỜI GIẢI ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN THPTQG NĂM 2017 MÃ ĐỀ 113 Câu 1: Đáp án A Gợi ý: Lý thuyết quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác:  2sin xdx  2cos x  C. Câu 2: Đáp án C Gợi ý: Cách đọc các giá trị trong bảng biến thiên: Hàm số đạt cực tiểu tại x  2. Câu 3: Đáp án C Gợi ý: Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng, ta thấy điểm M (1; 1;1) không thuộc mặt phẳng. Câu 4: Đáp án D

 a2  a Gợi ý: I  log a    log a    2. 2  4  2 2 2

Câu 5: Đáp án C Gợi ý: Định nghĩa số phức z  2  3i  a  2. Câu 6: Đáp án D Gợi ý: Vì f ' ( x)  x2  1  0, x  R nên hàm số đồng biến trên R. Câu 7: Đáp án A Gợi ý: + Điều kiện xác định là x  1. 1 1 + Phương trình đã cho tương đương với log 25  x  1   x  1  25 2  x  1  5  x  4. 2

Câu 8: Đáp án A Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

1

http://www.baitap123.com/ Gợi ý: z  z1  z2  1  3i    2  5i   3  2i  b  2. Câu 9: Đáp án D Gợi ý: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và trục hoành:  x  2  x2  1  0  x  2 vì x2  1  0, x  R. Câu 10: Đáp án A Gợi ý: Định nghĩa mặt cầu: bán kính mặt cầu bằng R  9  3. Câu 11: Đáp án D Gợi ý: + Vì BC 2  AC 2  AB2 nên tam giác ABC vuông tại A suy ra diện tích tam giác ABC là 1 S  .6.8  24. 2 1 + Vậy thể tích khối chóp là V  .24.4  32 (đvtt). 3

Câu 12: Đáp án A Gợi ý: Hình lăng trụ có hai mặt phẳng đáy gọi là đối xứng. Câu 13: Đáp án C Gợi ý: + Điều kiện xác định x  1. + Phương trình đã cho tương đương với 2x 1 2x  1 log3  2 x  1  log3  x  1  1  log3  1   3  x  4. x 1 x 1 Câu 14: Đáp án A Gợi ý: + Gọi I là trung điểm của AD.

 AB  BD + Vì AB   BCD    nên có ABD vuông tại B. Khi đó IA  IB  ID.  AB  CD(1) Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

2

http://www.baitap123.com/

CD  AB + Vì   CD   ACB  (từ (1) và tam giác BCD vuông tại C)  CD  AC  ACD CD  CB vuông tại C. Khi đó IA  ID  IC. Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên bán kính mặt cầu là R  ABD vuông cân tại B có AB  5a ).

5a 2 (dựa vào tam giác 2

Câu 15: Đáp án D Gợi ý: + Gọi mặt phẳng cần tìm là (P). + Vì mặt phẳng song song với   có vecto pháp tuyến là u  3; 1; 2  nên (P) nhận u là vecto pháp tuyến. Vậy phương trình mặt phẳng (P) là 3  x  3   y  1  2  z  2   0  3x  y  2 z  6  0. Câu 16: Đáp án C Gợi ý:

  x  0   2;3  2 ' 3   2;3 . + Ta có y  4 x  2 x  0   x  2   x   2  2;3    2  2 + Tính và so sánh y (2)  25, y(3)  85, y     2 

 2  51 51 y   y .   , y(0)  13  min  2;3   4  2  4

Câu 17: Đáp án A Gợi ý:  1  z1   2 + Giải phương trình z 2  z  6  0    1  z2    2

Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

23 i 2 . 23 i 2

3

http://www.baitap123.com/ 1 23 1 23  i  i 1 1 1 2 2 2 2 + Khi đó P      . 2 2 2 2 z1 z2  1   23   1   23  12         2  2  2  2  Câu 18: Đáp án A Gợi ý: + Vì đồ thị hàm số  C1  đồng biến nên y '  a x .ln a  0  a  1. + Vì đồ thị hàm số  C1  nghịch biến nên y '  b x .ln b  0  0  b  1. Câu 19: Đáp án B 5 3

5 3

1 3

Gợi ý: Q  b : b  b : b  b 3

5 1  3 3

4 3

b .

Câu 20: Đáp án C Gợi ý: Nhìn vào đồ thị hàm số thấy hàm số đang nghịch biến và có tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 nên y '  0, x  2. Câu 21: Đáp án B Gợi ý: + Nguyên hàm của hàm số F ( x)    e x  2 x  dx  e x  x 2  C. + Vì F (0) 

3 3 1  e0  02  C   C  . 2 2 2

1 Vậy F ( x)  e x  x 2  . 2

Câu 22: Đáp án C Gợi ý: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh, ta có 50  2 .r.l  r 2 

25 5 2  r  . 2 2

Câu 23: Đáp án D Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

4

http://www.baitap123.com/  x  1  1 x  0   . Gợi ý: Từ đề bài x 2  1  yi  1  2i   y  2 y  2   2

Câu 24: Đáp án B Gợi ý: Tích phân

1 1 a  2 1  x 1  1  dx  ln x  1  ln x  2  ln   0  x  1 x  2       0 x  2 0   ln 2  ln 3    ln 2   2ln 2  ln 3  b  1  a 1

Câu 25: Đáp án C

1  1  Gợi ý: Ta có lim  có tiệm cận đứng là x  0.    nên hàm số y  x 0 x  x Câu 26: Đáp án B Gợi ý: + Trung điểm I của đoạn AB là I  0;1; 1 . + Vậy phương trình đường thẳng qua I và song song với đường thẳng d là

x y 1 z  1   . 1 1 2

Câu 27: Đáp án D Gợi ý: I  2log3 log3  3a   log 1 b2  2log3 1  log 3 a   log 2 b  2  4

1 3  . 2 2

Câu 28: Đáp án B Gợi ý: Sử dụng công thức tính thể tích bằng tích phân. Câu 29: Đáp án D

Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

5

http://www.baitap123.com/ Gợi ý: Sử dụng công thức tính tích vô hướng của 2 vecto:

 

cos a, b 

a.b a.b



2.(1)  1.0  0.(2) 22  12 .

 1   2  2

2

2  . 5

Câu 30: Đáp án A Gợi ý: Ta có y '  4 x3  4 x  0  4 x  x 2  1 . Khi đó hàm số nghịch biến

0  x  1  y '  0  x  x  1 x  1  0   .  x  1 Câu 31: Đáp án A Gợi ý:

x  0  A  0;5 , B  2;9  . + y '  3x 2  6 x  0   x  2 + Khi đó AB  2; 4   AB  2 5, OA  5, OB  85. Vậy diện tích tam giác OAB theo hệ thức Hê-rông là 1 S 2 5  5  85 2 5  5  85 2 5  5  85 2 5  5  85  5. 4











Câu 32: Đáp án A Gợi ý: Khối nón thu được có đường cao h  AC  a 3 và bán kính đường tròn đáy là 1 1 3 a3 r  AB  a nên thể tich của khối nón là V   r 2 h   .a 2 .a 3  . 3 3 3

Câu 33: Đáp án C Gợi ý: 2  mx  2m  3  m  2m  3  . + Ta có y    2  xm   x  m '

'

+ Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì y '  0  m2  2m  3  0  m2  2m  3  0   m  1 m  3  0  1  m  3. Mà m là số nguyên nên m0;1;2. Vậy có tập S có 3 phần tử. Câu 34: Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

6

http://www.baitap123.com/ Đáp án B Gợi ý:

 a  1  2k  + Gọi H (a; b; c)  IH  a  1; b  2; c  3  b  2  2k  k  R  . c  3  k 

2a  2b  c  4  0  + Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại H nên  2.1  2.2  3  4  3  IH . 2 2  2  2   2    1 + Khi đó IH  3 

 2k    2k    k  2

2

2

k  1  3  k  1   .  k  1

+ Với k  1  H  3;0; 2   P  . + Với k  1  H  1; 4; 4   P  . Câu 35: Đáp án B Gợi ý:   BC  AB + Trong (SAB) kẻ AH  SB và ta có   BC   SAB   BC  AH BC  SA SA  ABCD      

a 2 nên AH   SBC   AH  d A; SBC   . 2

+ Xét tam giác SAB vuông tại A, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, có 1 1 1 1    2  SA  a. 2 2 2 SA AH AB a

1 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V  .a.a 2  . 3 3 Câu 36: Đáp án A Gợi ý: + Điều kiện xác định là x  0. + Bất phương trình đã cho có nghiệm   log 2 x  1  3  m  1  0   log 2 x  1  3 1  m   1  m  0  m  1. 2

2

Câu 37: Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

7

http://www.baitap123.com/ Đáp án A Gợi ý: + Đặt z  a  bi  a, b  R  . + Từ đề bài: 2 2   a  1   a  3  bi  5  a  3  b  25      z  10.  2 2 2 2 b3 a  b  2 i  a  2  b  2 i        a  b  2  a  2  b  2           Câu 38: Đáp án B Gợi ý: + Điều kiện xác định là x2  2 x  m  1  0 + Để tập xác định là R thì x2  2 x  m  1  0, x  R   x  1  m  0, x  R  m  0  m  0. 2

Câu 39: Đáp án A Gợi ý: 9 + Trong khoảng thời gian t=3(h): phương trình của vận tốc theo thời gian là v(t )   t 2  9t 4 3 9 81 nên quãng đường đi được trong 3 (h) là s(t )   .33  .32  . 4 2 4

+ Tại t =3 thì v 

27 27 27  km / h  thì quãng đường lúc sau là s  .1  . 4 4 4

Vậy tổng quãng thời gian đi dược là 27km. Câu 40: Đáp án C Gợi ý: Vì a 2  b2  8ab   a  b   10ab nên 2

log  a  b   log 10ab   2log  a  b   1  log a  log b  log  a  b   2

1 1  log a  log b  . 2

Câu 41: Đáp án A Gợi ý: + Vì 2 đường thẳng d và d’ song song với nhau nên đường thẳng a cần tìm cũng song song với 2 đường thẳng nên đường thẳng a nhận u  3;1; 2 là vecto chỉ phương. Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

8

http://www.baitap123.com/ + Gọi A  2; 3; 4  d  phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d là  4 15 16  3x  y  2 z  5  0. Giao điểm H của (P) và d’ là H  ;  ;   . Khi đó trung điểm của AH 7 7 7  9 18 6  là I  ;  ;  . 7 7 7

+ Thay tọa độ điểm I vào xem phương trình nào thỏa mãn. Câu 42: Đáp án A Gợi ý: Áp dụng nguyên hàm từng phần:

f Vì

'

( x) ln xdx  f ( x).ln x   f ( x).  ln x  dx  f ( x).ln x  



'

f ( x) ln x 1 dx  3  3  C. x x 3x

'

f ( x) 1 f( x)  1  1 1 dx   3     3   4  f ( x)  3 . x 3x x x  3x  x

Câu 43: Đáp án C Gợi ý: 3 + Hàm số thể hiện vận tốc là v   s  '   t 2  12t xét trên  0;6. 2

+ Ta có v '  3t  12  0  t  4  v(4)  24  m / s  , v(6)  18  m / s  . Vậy vận tốc lớn nhất vật đạt được là max v  24  m / s  .  0;6

Câu 44: Đáp án C Gợi ý: + Gọi M là trung điểm của BC.

 BC  AM  BC   SMA  góc giữa (SBC) và (ABC) bằng góc giữa SM và AM là + Vì   BC  SA

SMA   . + Kẻ AH  SM  AH   SBC   AH  3. + Đặt AB  AC  x.

Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

9

http://www.baitap123.com/ 1 x2 3x 1 x3 Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC là V  . .  . . Xét hàm số 3 2 x 2  18 2 x 2  18

f ( x) 



x3



trên khoảng 3 2;  . Ta có f ' ( x)  0  x  3 3  min f ( x) đạt được 3 2; x  18 2

tại x  3 3. Vậy cos  

AM 3  . SM 3

Câu 45: Đáp án B Gợi ý: + Vì mặt phẳng đi qua A và B nên 3a  2b  6c  2  0 a  2c  2 a  2  2c      ( P) :  2  2c  x  2 y  cz  2  0.  b  2 b  2 b  2 + Khoảng cách từ tâm I(1;2;3) của (S) đến (P) là  2  2c   2.2  c.3  2 c4 d I ; P    . Khi đó bán kính của đường tròn giao tuyến là 2 2 2 2 5 c  8 c  8  2  2c   2  c

 c  4

2

124t 2  208t  184 r  25  2 . Để r đạt giá trị nhỏ nhất thì xét hàm số f (t )  trên 5c  8c  8 5t 2  8t  8 1;   . + Ta có f (t )  '

1028t 2  36t  48

 5t

2

 8t  8

2

 0, t  R. Khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại t  1.

+ Ta có T  a  b  c  2  2c  2  c  4  c  3. Câu 46: Đáp án A Gợi ý: Sử dụng tính đồng biến và nghịch biến của hàm số y  f ' ( x) suy ra tính chất của hàm số y  f ( x) và từ đó so sánh được g 1  g  3  g  3 . Câu 47: Đáp án C Gợi ý: + Ta có f ( x)  f ( y )  1 

9x 9y   1  9 x  y  m4  x  y  log9 m4 . 9 x  m2 9 y  m2

+ Vì e x y  e  x  y   x  y  1  ln  x  y  . Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

10

http://www.baitap123.com/ Khi đó ta có log9 m  1  ln  log9 m  . Đặt log9 m4  t  t  0, m  1 . thì 1  ln t  t  0. 4

4

1 1 t + Xét hàm số g (t )  1  ln t  t trên  0;   . Ta có g '(t )   1  . khi đó hàm số g(t) đồng t t biến trên khoảng  0;1  g (t )  0 và nghịch biến trên khoảng 1;    g (t )  0.

+ Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi t  1  log9 m4  1  m4  9  m  3 vì m  1. Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn đề bài. Câu 48: Đáp án B Gợi ý: + y '  4 x3  4mx  4 x  x 2  m  . Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m  0. Khi đó tọa độ các điểm cực trị là A  0;0  , B



 



m ; m2 , C  m ; m2 thì trung điểm của BC là I  0; m2  .

+ Diện tích tam giác ABC cân tại A là 5 1 S  .BC. AI  1  CB . AI  2  2 m.m2  2  0  m 2  1  0  m  1. 2 Câu 49: Đáp án A Gợi ý: + Thiết diện thu được là một tam giác đều nên cạnh của tam giác đều là 2 3. Khi đó khối nón có bán kính đáy là 1 V  . 3

 3  .3  3 2

3 và đường cao là

2 3   3 2

2

 3 nên thể tích khối nón là

(đvtt).

Câu 50: Đáp án D Gợi ý: + Đặt z  a  bi  a, b  R  . + a   b  3 i  13  a 2   b  3  13. 2

+ Ta có

 a  bi  a  2  bi  là số thuần ảo thì a a  2  b2  0. a  bi    2 a  2  bi  a  2   b2

Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

11

http://www.baitap123.com/  a  2   b  0 a 2   b  32  13 a  3b  2  Khi đó có hệ phương trình      a   1 2 2 2 2   3b  2    b  3  13 5 a  2a  b  0    3  b  5 

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn.

Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

12

http://www.baitap123.com/

Fanpage: Bài tập và trắc nghiệm online miễn phí

13