3º BA Administración 2015

Trabajo práctico (3) – Derivadas y Aplicaciones. 1) Aplicando la definición, calcula la derivada de la función en el punto considerado, determina la ecuación de la recta tangente asociada y construye su gráfico: a) ( )

b) ( )

c) ( )

d) ( )

(

)

2) Empleando las reglas de derivación y la tabla de derivadas de funciones escribe la expresión analítica de la función derivada en los siguientes casos: ( (

)

)

(

)

√

3) Estudia la continuidad y derivabilidad de las funciones definidas a intervalos. ( )

( )

{

{

( )

{

4) Realiza el estudio analítico y representación gráfica de las funciones: ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

( )

√ (

)

( ) ( )

⁄

( ) ( )

(

)

⁄

( )

( (

)

)

5) Resuelve aplicando derivadas: a) Halla los puntos de la curva en los que la tangente: i) es paralela a la recta , ii) es perpendicular al ; iii) forma un ángulo de con el . b) Sobre la curva encuentra un punto en el que la tangente es paralela a la cuerda que une los puntos ( )y ( ).

3º BA Administración 2015 c) Halla el máximo y el mínimo absoluto de la función ( ) √ en [ ]. d) Determina los valores de los parámetros y de la ecuación manera que la curva pase por el punto ( ) y la pendiente de la tangente en . e) Dada la función ( ) f)

en . Siendo ( ) ( de inflexión en

g) Sea ( )

encuentra el valor del parámetro para que exista un máximo )

obtener el valor parámetro para que la curva tenga un punto

.

{

halla los valores de los parámetros para que la función sea

derivable. 6) Representa gráficamente la función que se ajuste a los datos: ( )→ 5

3

0

3

0

( )→ 4

( ) [ ( )

de sea

1

( )

( ) ]

(

)

( )

( )

( )

( )