+ − ×
Plus / add যযোগ [ Sum / Total যযোগফ] Minus / Subtract /Deduct ববয় োগ [ Difference ববয় োগফ] Times / Into/ dot /of /Multiplyগুন করো [Product / Multiplicationগুনফ ]
÷, /,
𝒂
Division ভোগ , Divisible ববভোজ্য , Remainderভোগয়ল
𝒃
a(dividend-ভোজ্য) ÷ b(Divisor-ভোজ্ক) = c(Quotient-ভোগফ)
±
Plus or Minus যযোগ বো ববয় োগ
= ≠ < ≮ ≤
Equal / Is Approximately Equal প্রো মোন Is not Equal মোন ন Is Less then য োট {5 < 10} Is not less then য োট ন {২০ ≮ 10} Is less than or equal to য োট মোন {০ ≤ x এখোয়ন Xএক্স এর মোন লূ নয এবং ০ যেয়ক বড় য়ে পোয়র }
Web:
> ≯ ≥
Is greater then বড় {5> 2}
%
Percentage(লেকরো বো প্রবে লয়ে বো যকোন বনবিষ্ট ংখযোর ভগ্োংল যোর র প্রবেয়েয়ে 100
∞ ∝ ⇒ ⇔
Infinity অীম / অনন্ত
Is not greater thenবড় ন {5≯ 20} Is greater than or equal to বড় ( এবং/ অেবো) মোন ) Varies as / is Proportional মোনু পোবেক Implies/or বো If and only if যবি যকব যবি
Email:
𝛑 1,2,3...nবো a,b,c…
x,y,z……
2x 𝒙𝟐 𝟐 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒙𝒏 𝟏 𝒙𝒏 a𝒙𝟐 +bx+c
|x| 𝒙 𝟑 𝒙 𝒏 𝒙
𝒙 বো 𝒙 𝒚 𝒚 𝒏
𝒙
Pi পোই Constant ধ্রুবক/বনবিিষ্ট মোন Variable চক / অবনর্িোবরে মোন x+x
= Expression রোবলমোো [a
, bx,c পি Term]
[±x] Absolute Value পরম মোন (যয যকোন রোবলর র্নোত্নক মোন) ⎸⎸ এর বভের Negative মোন েোকয় েো Positive মোন বনয়ে য়ব। Square Root বগিমূ
,
Cube Root ঘনমূ , n Root n মূ বো
=2,
=3
=3,
=4
যকোন চয়কর x উপর 1/n ঘোে বো পো োর
X ÷y Summation যযোগ ,X এর ০ যেয়ক n পযিন্ত উপোিোন মূ য়র যযোগফ
𝒊=𝟎
,*( )+-
Bracket বন্ধনী
𝐬𝐢𝐧 𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 𝐭𝐚𝐧 𝒙 বেয়কোণবমবেক যকোন মূ য়র অনু পোে । 𝐜𝐨𝐬𝐞𝐜 𝐬𝐞𝐜 𝐜𝐨𝐭
𝐥𝐨𝐠 𝒂 𝒙
Logarithmsa বভবিক গ x (যবি
n
Web:
pr
)
[শুর্ু + র্নোত্নক ংখযোর গোবরিম আয় , ০লূ নয – ঋনোত্নক ংখযোর গোবরিম নোই] োর্োরন গোবরিম 10 বভবিক
n! বো∟n
েোয় n=
।
Factorial n n× (n-1) × (n-2)…×1 [ 5!=5×4×3×2×1] Permutation ববনযো [ বভন্ন বভন্ন n ংখযক বজ্বনল য়ে প্রয়েযক বোর ংখযক বজ্বনল বনয় n
pr প্রকোয়র োজ্োয়নো যো ,েোয়
n
pr= n(n-1) (n-2) (n-3) …..(n-r+1) Ex:- p3=6×5×4 ]
6
Email:
n
cr
A=*𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅+
n
Combination মোয়বল/ যবয় যন ো /বনবিোচন , cr =
(
)
এখোয়ন A একবট যট , a,b,c,d য়ে যয়টর িয বো উপোিোন। Intersection /capয ি [শুর্ু কমন /োর্োরন উপোিোন গুয়ো অেিোৎ উভ যয়ট যয ক
∩
উপোিোন আয় একই আয় ] ⇒ গোগু A∩B={x:x∈A এবং x∈B} Union/cup ংয়যোগ [উভ যয়টর ব উপোিোন বকন্তু একই উপোিোন উভ যয়ট েোকয় েো
∪
একবোর য়ব]=> োগু (কমন আনকমন ব)
∈ ∉
Element of / Belongs to যয়টর উপোিোন / িয [Ex: b∈A]
⊂/⊆ ⊃/⊇ ∅
A\B A‖
P(A) N⊂Z⊂Q⊂R
A∪B={x:x∈A অেবো x∈B}
Is not an Element of/not Belongs to িয ন Subset ofউপয়ট [A যয়টর প্রয়েযক উপোিোন/িয B এর উপোিোন/িয ] Superset Empty Set ফোাঁকো যট [Bএর যকোন উপোিোন যবি A যে েোয়ক েো বোি যোয়ব , A এর বোকী উপোিোন গুয়ো বয়ব /আর যোবি যকোন কমন ঊপোিোন নো েোয়ক েোয় A যয়টর ব মোন বয়ব]
A-B={x:x∈A এবং x∉B}
Complementary setপূ রক যট [U\A=U-A={x∈U : x∉A } Power Set ূ চক যট [Aযয়ট যবি n ংখযক িয েোয়ক েয়ব P(A) এর যমোট উপোিোন য়ব 2n বট] N(স্বোভোববক / র্নোত্নক পূ নি ংখযো +n), Z(ক পূ নি ংখযো +n,0,+n) Q(মূ ি0,+n,প্রকৃে অপ্রকৃে ভগ্োংল ),R (ক বোস্তব ংখযো), অমূ ি ংখযো(যয ংখযোর বগিমূ নো) Q‖=R-Q
⟷ ⟶ − ∼ ≈ ≅ Web:
Straight line রয়রখো (য়কোন প্রোন্তববন্দু যনই) Ray রবি (একবট মোে প্রোন্তববন্দু) Line Segment যরখোংল (িু বট প্রোন্তববন্দু েোয়ক) Similar to িৃ ল Almost Equal toপ্রো মোন Is Equivalent to / Congruent বিম
Email:
∠ ∟/⊾ ∡ ⊥ ∥ ∴ ∵ △ ⊡ ⨀
Angle যকোন Right Angle ময়কোন Measured Angle পবরমোপকৃে যকোন Perpendicular To ম্ব Is Parallel to মোন্তরো Therefore / Hence ু েরোং Since / Because যযয়েু / কোরন Triangle বেভুজ্ Rectangle/Square আ েয়েে বো বগিয়েে Circle বৃ ি
2 দ্বোরো ববভোজ্য ংখযোাঃ ংখযোবটর একক স্থোনী (Unit) অঙ্ক লূ নয (০) বো যজ্োড় ংখযো । 3 দ্বোরো ববভোজ্য ংখযোাঃ ংখযোবটর অঙ্কগুয়োর (Digits) যযোগফ/মবষ্ট 3 দ্বোরো ববভোজ্য য়ব। Ex:- 318 3+1+8=12 , যো বেন ৩ দ্বোরো ববভোজ্য।
4 দ্বোরো ববভোজ্য ংখযোাঃ ংখযোবটর একক স্থোনী (Unit) িলক স্থোনী (tens) অঙ্ক িু বট দ্বোরো গবিে ংখযো 4 দ্বোরো ববভোজ্য য়ব। Ex:- 544 , 4 দ্বোরো ববভোজ্য য়ব কোরন এর একক িলক স্থোনী অঙ্ক দ্বোরো গবিে ংখযো 44 যো 4 দ্বোরো ববভোজ্য।
5 দ্বোরো ববভোজ্য ংখযোাঃ ংখযোবটর একক স্থোনী (Unit) অঙ্কবট লূ নয (০) অেবো 5 য়। 6 দ্বোরো ববভোজ্য ংখযোাঃ ংখযোবট 3 2 দ্বোরো ববভোজ্য য়ব। 8 দ্বোরো ববভোজ্য ংখযোাঃ ংখযোবটর একক (Unit) , িলক (tens) লেক (Hundredth) স্থোনী অঙ্ক বেনবট দ্বোরো গবিে ংখযো 8 দ্বোরো ববভোজ্য য়ব। Ex:- 77 264 ,এখোয়ন 264 ংখযো 8 দ্বোরো ববভোজ্য ,েোই 77264 ংখযোবট 8 দ্বোরো ববভোজ্য।
9 দ্বোরো ববভোজ্য ংখযোাঃ ংখযোবটর অঙ্কগুয়োর (Digits) যযোগফ/মবষ্ট 9 দ্বোরো ববভোজ্য য়ব। Ex:- 288 2+8+8=18 , যো 9 দ্বোরো ববভোজ্য ,েোই 288 ংখযোবট 9 দ্বোরো ববভোজ্য।
ববয়ল বন মাঃ ংখযোর একক স্থোনী (Unit) অঙ্কবট লূ নয (০) য় েো 2, 5, 10 দ্বোরো ববভোজ্য। ংখযোর যলয় বো ডোয়ন িু বট অঙ্ক (oo ) য় , েো 4, 25, 100 দ্বোরো ববভোজ্য। ংখযোর যলয় বো ডোয়ন বেনবট অঙ্ক (000) য় , েো 8, 125, 1000 দ্বোরো ববভোজ্য।
Web:
Email:
Digit (অঙ্ক) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
যমোট ১০বট
1 যেয়ক 100 পযিন্ত 0 পো ো যোয়ব
11 বট
2 যেয়ক 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) পো ো যোয়ব 20 বট 1 পো ো যোয়ব
21 বট
Number (ংখযো) 87654321
এর স্থোনী মোন
8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4×1000+3×100+2×10+1
Integers (পূ নি ংখযো n) { -n….-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+…..+n} Even Numbers (যজ্োড় ংখযো) 2 বিয় বনাঃয়ল ববভোজ্য {0, 2, 4, 6, 8,……….2n} Odd Number (ববয়জ্োড় ংখযো) 2 বিয় বনাঃয়ল ববভোজ্য ন {1, 3, 5, 7, 9….(2n+1)} ময়ন রোখুনাঃ Even × Even= Even , Odd × Odd=Odd , Even × Odd=Even Even + Even=Even
,
Odd + Odd=Even , Even × Odd=Odd
Even / Even= Even , Even /Odd=Odd , Odd/Even= Odd Odd
Odd
=Odd , Odd
Even
=Odd ,
Even
Even
=Even , Even
Odd
=Even
যয যকোন যজ্োড় (2,4,6….) ববয়জ্োড়(3,5,7..)ংখযো ববয় উপয়রর মীকরণ গুয়ো যোচো কয়র যিখুন।
Web:
Email:
Consecutive Integers (ক্রবমক ংখযো)
{ n,n+1,n+2,n+3,……….} Prime Numbers (যমৌবক ংখযো) শুর্ু মোে বনজ্ ংখযো ১ দ্বোরো ববভোজ্য ১ যমৌবক ংখযো ন ২ য়ে েুদ্রেম যজ্োড় যমৌবক ংখযো ( even prime number) ক যমৌবক ংখযোই যবয়জ্োড় ংখযো (Odd Prime number) 1 যেয়ক 100 এর ময়র্য যমৌবক ংখযো আয় 25 বট এ ক যমৌবক ংখযো গুয়োর যযোগফ 1060 1 যেয়ক 200 এর ময়র্য যমৌবক ংখযো আয় 46 বট 1 যেয়ক 500 এর ময়র্য যমৌবক ংখযো আয় 95 বট 1 যেয়ক 1000 এর ময়র্য যমৌবক ংখযো আয় 168 বট যকোন ংখযো যমৌবক বকনো েো যোচো করোর জ্নয
(ংখযোবটর একক স্থোনী অঙ্কবট 2 ,3 বিয় ভোগ যো বকনো যিখয়ে
য়ব । অেবো ংখযোবটর অঙ্কগুয়োর মবষ্ট 3 দ্বোরো ভোগ যো বকনো ,যবি ভোগ যো েোয় ংখযোবট যমৌবক ংখযো ন )
1 যেয়ক 100 এর ময়র্য যমৌবক ংখযো গুয়ো াঃ এর ময়র্য যমৌবক ংখযো ংখযো 1-10
2,3,5,7
4
11-20
11,13,17,19
4
21-30
23,29
2
31-40
31,37
2
41-50
41,43,47
3
51-60
53,59
2
61-70
61,67
2
71-80
71,73,79
3
81-90
83,87
2
91-100
97
1
ময়ন রোখোর জ্নয (4422322321) অেবো এয়ক উল্টো ভোয়ব যিখুন (1232232244) েোয় ময়ন েোকয়ব।
Composite Number (কৃবেম ংখযো) যয ক ংখযো ১ বনজ্/য়ই ংখযো োড়ো অনয অংক ংখযো দ্বোরো ভোগ যো । অেিোৎ যমৌবক ংখযো োড়ো বোকী ব ংখযো ।
Web:
Email:
Fraction (ভগ্োংল)
(ব )
Fraction (ভগ্োংল)= (
(র)
, ব x যবি র y দ্বোরো বনাঃয়লয় ববভোজ্য নো )
Rules of fractions
+
=
-
=
+
=
=
+
-
=
=
-
×
=
÷
=
=
×
Continued Proportion (ক্রবমক মোনু পোে):-
a×c=b
=
2
Proper fraction (প্রকৃে ভগ্োংল):র
>
ব ( Ex:-
, )
Improper fraction (অপ্রকৃে ভগ্োংল):র
<
ব
(
Ex:- , )
Rational Number (মূ ি ংখযো):লূ নয-০ , স্বোভোববক ংখযো বো পূ নিংখযো- (0,1,2,3….n ), √(পূ নিবগি)-√16 , প্রকৃে অপ্রকৃে ভগ্োংল – (যোয়িরয়ক a/b আকোয়র প্রকোল করো যো -যযখোয়ন a b স্বোভোববক ংখযো ) , ীম িলবমক যপৌণয়পৌবনক যু ক্ত ংখযো - ইেযোবি মূ ি ংখযো।
Web:
Email:
Irrational Number (অমূ ি ংখযো): যয ক ংখযোয়ক a/b আকোয়র প্রকোল করো যো নো -যযখোয়ন a b স্বোভোববক ংখযো ) , পুনিবগি ন এমন যয যকোন স্বোভোববক ংখযোর বগিমূ (√যমৌবক ) , ( √পুনিবগিন
) , √পুনিঘন ন ,
ংখযো
ন
, যপৌণয়পৌবনক ববীন বো
বভন্ন বভন্ন আকোয়র অীম িলবমক , এ োড়ো π , e – ইেযোবি অমূ ি ংখযো । Ex:- √যমৌবক , ,
,
,
,
Roman Numeral ( যরোমোন ংখযো ):I1, V5, X10, L50, C100, O500, M1000
একই ংখযো পোলোপোবল বেনবোর বয়। যয যকোন ংখযো বপ য়ন বো বোয়ম একবোর মোে বয়ে পোয়র । কম মোয়নর যকোন ংয়কে বপ য়ন বো বোয়ম বোয় ঐ মোনটো ববয় োগ । Fators (গুণনী ক বো উৎপোিক ):একবট ংখযো দ্বোরো অপর একবট ংখযো বনাঃয়লয় ববভোজ্য য় , বদ্বেী ংখযোবটয়ক প্রেম ংখযোর গুণনী ক বো উৎপোিক বয়। অেিোৎ একবট ংখযোয়ক যেগুয়ো ংখযো দ্বোরো ভোগ করো যো , এর ব গুয়োই ঐ ংখযোর গুণনী ক বো উৎপোিক। 20 এর যমৌবক উৎপোিক গুয়ো =5×2×2×1
Multiples (গুবনেক):একবট ংখযো দ্বোরো অপর একবট ংখযো বনাঃয়লয় ববভোজ্য য় , প্রেম ংখযোবটয়ক বদ্বেী ংখযোবটর গুবনেক বয়।অেিোে গুনফ গুবনেক। ০ লূ নয ব ংখযোর গুবনেক। Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গুণনী ক বো উৎপোিক এবং 35 7 5 এর গুবনেক।
Common Factor (োর্োরন গুণনী ক ):যকোন ংখযো িু ই বো েয়েোবিক প্রিি ংখযোর গুণনী ক বো উৎপোিক য়, ঐ ংখযোয়ক প্রিি ংখযোগুয়োর োর্োরন গুণনী ক বো উৎপোিক বয়।
Co-prime Number (য়মৌবক ংখযো) :িু ই বো েয়েোবিক প্রিি ংখযোর োর্োরন গুণনী ক বো উৎপোিক শুর্ু ১ য়, ঐ ংখযোগুয়ো পরস্পর য়মৌবক। Lowest Common Multiple L.C.M (বঘষ্ট োর্োরন গুবনেক - প্রিি ংখযো গুয়োর কমন আনকমন উৎপোিক গুয়োর গুনফ।
Web:
Email:
.ো.গু ):
Highest Common Factor H.C.F (গবরষ্ট োর্োরন গুণনী ক
গ.ো.গু ):-
প্রিি ংখযো গুয়োর শুর্ু কমন উৎপোিক গুয়োর গুনফ।
ইউবিডী প্রবক্র োর িু বট ংখযোর গোগু বননি াঃ বৃ ির ংখযোয়ক েুদ্রের ংখযো দ্বোরো ভোগ করো । অেিোৎ এখোয়ন বৃ ির ংখযোবট ভোজ্য এবং েুদ্রের ংখযোবট ভোজ্ক। ভোগ প্রবক্র োর যয ভোগয়ল েোয়ক েো দ্বোরো প্রেম ভোজ্কয়ক ভোগ করো । এখন যয ভোগয়ল েোয়ক েো দ্বোরো প্রেম ভোগয়ল অেিোৎ বদ্বেী ভোজ্কয়ক আবোর ভোগ করো । এভোয়ব ভোগ করয়ে করয়ে যয পযিোয় ভোগয়ল লূ নয ঐ পযিোয় র ভোজ্কবট অেিোৎ যল ভোজ্কবট প্রিি ংখযোদ্বয় র গ.ো.গু।
Web:
Email:
2304
এর বগিমূ (Square Root )
বননি করাঃ
74 28 ংখযোবট বখুন। 1) ডোনবিক যেয়ক িু ইবট অঙ্ক বনয় যজ্োড়ো বোাঁর্ুন। প্রয়েযক যজ্োড়োর উপর যরখো বচহ্ন বিন। 2) ভোয়গর ম যযমন খোড়ো িোগ যি ো , ডোনপোয়ল েদ্রুপ একবট খোড়ো িোগ বিন। 3) প্রেম যজ্োড়োবট 74 ।েোয় এর পূ বিবেিী বগি ংখযো 64 , যোর বগিমূ
=8:
4) এই বগিমূ 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল বখুন ।এখন 74 এর বিক বনয়চ 64 বখুন । 5) 74 যেয়ক 64 ববয় োগ করুন।এখন ববয় োগফ 10 এর ডোয়ন পরবেিী যজ্োড়ো 28 বোন। 1028 এর বোম বিয়ক খোড়োিোগ (ভোয়গর বচহ্ন ) বিন। 6) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর বদ্বগুণ 8×2 = 16 বনয়চর খোড়ো িোয়গর (এক অঙ্ক বোয়নোর মে স্থোন যরয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন । 7) এখন এমন একবট এক অয়ঙ্কর ংখযো খুয়জ্ যবর করুন যোয়ক 16 এর পোলো পোবল ববয় প্রোপ্ত ংখযোয়ক ঐ অয়ঙ্কর দ্বোরো গুন করয় 1028 এর মোন বো অনু র্ধ্ি 1028 পো ো যোয়ব। 8) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 × 6 =996 । যবি 7 বোয়নো অেিোৎ ( 16 7 × 7 = 1169) েোয় প্রোপ্ত মোন 1028 এর েুনো যববল য় যো েোই ইো গ্রন যযোগয ন । 9) এখন 1028 যেয়ক 996 ববয় োগ কয়র ববয় োগফ 32 পো ো যগ। যাকে 86×2 = 172 দ্বোরো ভোগ করো ম্ভব ন । েোই প্রিি রোবলবট পূ নিবগি ন ।কোরন এর ভোগয়ল 32 রয় য় । 10) যবি ভোগয়ল নো েোকে, েোয় ভোগফয়র স্থোয়ন পো ো 86 ই য়েো প্রিি ংখযোর বগিমূ। 11) এখন এই 74 28 ংখযোবট যেয়ক ভোগয়ল 32 ববয় োগ করো েোয় 7396 ংখযোবট পো ো যোয়ব । যো পূ নিবগি য়ব। যোর বগিমূ য়ব 86।
Web:
Email:
বক ু ংখযোর বগিমূাঃ
রীকরণাঃ (Simplification) : BODMAS [{(Braket)}]of /এর
Division(÷) Multiplication (×) Addition (+) Subtraction(-)
একবট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে য োট । ংখযোবট কে? ংখযোবট =x , প্রশ্নময়ে Formula:--ংখযোবট =
x-a =b-x
=> x=
১ম ংখযো ২ ংখযো ২
1008 ংখযোবটর কেগুয়ো ভোজ্ক (Divisors) আয় ? 1008 ংখযোবটর উৎপোিক গুয়ো =
2×2×2×2×3×3×7=24×32×71
∴ ভোজ্ক ংখযো = (4+1)(2+1)(1+1)=30 m
Formula:-- x ংখযোবটর উৎপোিক =a ∴ ভোজ্ক ংখযো
Web:
×bn×cl
=(m+1)(n+1)(l+1)
Email:
2\1008 2\504 2\252 2\126 3\63 3\21 7
িু ইবট ক্রবমক পূ নি ংখযো বননি করুন , যোয়ির বয়গির অন্তর n Let the Numbers =x and (x+1) 2
2
According to the Question, ⇒ (x+1) – x = n ∴x Formula:--য
োট ংখযো =
বয়গির অন্তর ১ ২
, বড় ংখযো = য োট ংখযো + ১
যকোন বঘষ্ঠ ংখযোর োয়ে n যযোগ করয় যযোগফ a , b , c d ংখযোগুয়ো দ্বোরো ববভোজ্য য়ব ? Formula:--
বনয়ণি ংখযো =য়ি ো ( a , b , c d) ংখযোগুয়ো .ো.গু – যো যযোগ করয়ে বো য়ব । যকোন েুদ্রেম ংখযো য়ে n ববয় োগ করয় ববয় োগফ a , b , c d ংখযোগুয়ো দ্বোরো ববভোজ্য য়ব ? Formula:--
বনয়ণি েুদ্রেম ংখযো =য়ি ো ( a , b , c d) ংখযোগুয়ো .ো.গু + যো ববয় োগ করয়ে বো য়ব । যকোন েুদ্রেম(বয়চয় য োট যকোন ) ংখযোয়ক a , b , c d বিয় ভোগ করয় প্রয়েযকবোর n অববলষ্ট/ ভোগয়ল েোয়ক। Formula:--
বনয়ণি েুদ্রেম ংখযো = যি ো ( a , b , c d) ংখযোগুয়ো .ো.গু + যো অববলষ্ট/ ভোগয়ল েোয়ক িু বট ংখযোর গুণফ n । ংখ্যা দুটির .ো.গু L য় গ.ো.গু কে? Formula:--
ংখযোগুয়োর গুণফ = ংখযোগুয়োর .ো.গু
×
ংখযোগুয়োর গ.ো.গু
িু বট ংখযোর অনু পোে a:b । ংখযো িু বটর .ো.গু L য় গ.ো.গু কে? Formula:--
ংখযোগুয়োর .ো.গু = অনু পোেদ্বয় র গুণফ িু ইবট ভগ্োংল
ংখযোগুয়োর গ.ো.গু
য় ভগ্োংলগুয়োর .ো.গু গ.ো.গু বননি কর ?
Formula:--
প্রিি ভগ্োংলগুয়োর .ো.গু = প্রিি ভগ্োংলগুয়োর গ.ো.গু = Web:
×
বগুয়োর ো গু রগুর গ ো গু বগুয়োর গ ো গু রগুর ো গু
Email:
একবট গোবড়র োময়নর চোকোর পবরবর্ (a) 2 বমটোর এবং বপ য়নর চোকোর পবরবর্ (b) 3 বমটোর । গোবড়বট কে পে যগয় োময়নর চোকো বপ য়নর চোকোর যচয় (n) 10 বোর যববল ঘুরয়ব ? Formula:--
োময়নর চোকো বপ য়নর চোকোর যচয় ১ বোর যববল যঘোয়র যয়েয়ে অবেক্রোন্ত িূ রত্ব য়ব পবরবর্ িু বটর োগু এর মোন । (a) 2
(b)
3
এর োগু =
6
1 বোর যববল ঘুরয় অবেক্রোন্ত িূ রত্ব = 10 ―‖
―‖
―‖
Formula:--অবেক্রোন্ত
⇛
গড় =
6
বমটোর
―‖ =(6×10)
বমটোর
িূ রত্ব = পবরবর্ িু বটর .ো.গু
×
যববল ঘুরোর ংখযো
একজ্োেী কবেপ রোবলর মবষ্ট রোবলর ংখযো
⇛ যেণী ববনযোকৃে উপোয়ির গড়াঃ =
যেণীর মর্যববন্দু ঘটনংখযোগুয়োর গুনফয়র মবষ্ট ঘটনংখযোগুয়োর মবষ্ট
M ংখযক ংখযোর গড় A এবং N ংখযক ংখযোর গড় B য়, বগুয়ো ংখযোর গড়কে? Formula:-M ংখযক ংখযোর গড় A য়, M ংখযক ংখযোর যযোগফ = M × A [∵ A =
যযোগফ
]
N ংখযক ংখযোর গড় B য়, N ংখযক ংখযোর যযোগফ = N × B ∴ যমোট ংখযো = M + N ∴ যমোট যযোগফ = AM +BN বগুয়ো ংখযোর গড় =
Web:
Email:
Varies as / is Proportional মোনু পোবেক িু বট রোবলর বববভন্ন উপোিোয়নর আনু পোে যবি ব ম মোন অেিোৎ যয যকোন একবট রোবলর মোন বৃ বি যপয় েোর োয়ে ম্পৃ ক্ত অনয একবট রোবলর মোন যবি একবট বনবিিষ্ট োয়র বৃ বি বো হ্রো পো েখন েোয়ক এয়ক অপয়রর মোনু পোবেক বো । ধ্রুব রোবল( , , ,
যযমনাঃ-
) েোয়
∝
মোনু পোয়ের যেয়ে , প্রেম রোবলাঃ বদ্বেী রোবল = েৃেী রোবলাঃ চেুেি রোবল ∴ ⇛ প্রেম রোবল × চেুেি রোবল = বদ্বেী রোবল × চেুেি রোবল অেিোৎ , প্রোন্তী রোবলদ্বয় র গুণফ = মর্য রোবলদ্বয় র গুণফ মোনু পোয়ের মোয়ের রোবল িু য়টো একই য় েোয়ক ক্রবমক মোনু পোে বয়। যবি a, b, c ক্রবমক মোনু পোবেক ,
a:b =b:c ⇛
∴⇛
s যক a:b:c অনু পোয়ে ভোগাঃ প্রেয়ম অনু পোে গুয়োর যযোগফ বননি অেিোৎ a+b+c যকোণ বনবিিষ্ট অনু পোয়ের ভোগ = যমোট মোন S এর (×)
ঐ বনবিিষ্ট অনু পোয়ের মোন অনু পোে গুয়োর যযোগফ
⇛ a অনু পোয়ের ভোগ বো পবরমোণ = S ×
a:b =x:y এবং b:c =l:m য় েয়ব a:b:c =? ⇒a:b = x:y = (x×l): (y×l) = xl : yl ⇒ b:c =l:m = (l×y): (m×y)= yl : my ∴ a:b:c = xl : yl : my
একবট বেভুয়জ্র পবরীমো n য.বমাঃ এবং বোহুগুয়োর অনু পোে a : b : c য় প্রয়েযক বোহুর দিঘিয কে? Formula:--বোহুগুয়োর অনু পোয়ের মবষ্ট = a + b + c যয যকোন বোহুর দিঘিয = n এর
Web:
বো
বো যয যকোন একবট বোহুর অনু পোে (
) অনু পোয়ের মবষ্ট
Email:
যকোন পোয়ে িু র্ পোবনর অনু পোে 7 : 3। িু য়র্র পবরমোণ যবি পোবন অয়পেো 8 বটোর যববল েয়ব পোবনর পবরমোণ কে? Formula:Required Amount: = ⇛ Water =
× Required ratio
× 3 =6
30 বটোর বমেয়ন এবড পোবনর অনু পোে 7 : 3 । এ বমেয়ন বক পবরমোণ পোবন বমবেে করয় এবড পোবনর অনু পোে য়ব 3 : 7 (3 into 7) এবং 7 : 5 Formula:-অনু পোে গুয়োর মবষ্ট = 7 + 3 = 10 30 বটোর বমেয়ন এবড পবরমোণ =
30 এর
30 বটোর বমেয়ন পোবনর পবরমোণ =
30 এর
( এবয়ডর অনু পোে) ( অনু পোয়ের মবষ্ট) ( পোবনর অনু পোে) ( অনু পোয়ের মবষ্ট)
= 21 বটোর = 9 বটোর
অেবো , পোবনর পবরমোণ = বমেয়নর পবরমোণ – এবয়ডর পবরমোণ 3 : 7 অনু পোয়ের জ্নযাঃ র্বর x বটোর পোবন বমলোয় এবড পোবনর অনু পোে 3 : 7 য়ব। ∴ 21 : (9 + x) = 3 : 7 x = 40 7 : 5 অনু পোয়ের জ্নযাঃ ববকল্প বন ম 10 অনু পোয়ের মেুয = 30 বটোর ∴
‘’
‘’
0/ 0
3 বটোর
∴ পূ য়বির অনু পোয়ের োয়ে ২ অনু পোে পোবন বমলোয় = 7 : (3+2) = 7 :5 অনু পোে য়ব। ∵ 1 অনু পোয়ের মেুয = 3 বটোর ২
Web:
‘’
‘’
6 বটোর
Email:
প্রবে লয়ে বো যকোন বনবিষ্ট ংখযোর ভগ্োংল যোর র প্রবেয়েয়ে 100। অেিোৎ যকোন ংখযো প্রবে লয়ের (100) কে অংল েো বুেোয়নো । ∴x%= N (90) যকোন ংখযোর P % (75% )
⇛ Find the number whose P % (75% ) is N (90) ? ⇛ Number N (90) is P % (75% ) of What number? Formula:-- Let the Number be = x ∴ X × P% = N ⇛ X × 75% = 90 What Percentage % is R(90) of N(120)? N × X% =R ⇒ 120 × x% =90 বববভন্ন দ্রবয বব ক : লেকরো মূ য বৃ বির যেয়ে প্রিি মুয়যর োয়ে 100 যযোগ করয়ে য়ব । লেকরো মূ য হ্রোয়র যেয়ে প্রিি মুয়য 100 য়ে ববয় োগ করয়ে য়ব । পয়ণযর মূ য বৃ বি ঘটয় খরচ বৃ বি নো পোবোর যেয়ে । পুবিমূয বেিমোন মূ য যবর করয়ে য়ব । এবং বেিমোন মূ য়য প্রোপ্ত লেকরো ,পূ বি মূ য 100 য়ে ববয় োগ করয়ে য়ব। পয়ণযর মুয কয়ম যগয় বযবোর বৃ বি করোর যেয়ে , পুবিমূয বেিমোন মূ য যবর করয়ে য়ব । এবং বেিমোন মুয়য প্রোপ্ত লেকরো , পূ বি মূ য 100 য়ে ববয় োগ করয়ে য়ব।
যবি যকোন দ্রয়বযর মূ য X% (25%) বৃ বি পো েয়ব ঐ দ্রয়বযর বযবোর লেকরো কে কমোয় দ্রবয বোবি খরচ বৃ বি পোয়ব নো অেিোৎ খরয়চর যকোন পবরবেিন য়ব নো ? Formula:--
25% বৃ বি পো োর বেিমোন মূ য = (100 + 25 )টোকো = 125 টোকো । বেিমোন মূ য 125 টোকো য় পূ বিমূয = 100 টোকো ∴
,,
100 ,,
,,
,,
=
টোকো = 80 টোকো
∴ দ্রয়বযর বযবোর বো খরচ কমোয়ে য়ব = ( 00 Web:
80)% =20% Email:
Formula:ু ে ⇛
কম বো বৃ বি কম বো বৃ বি বৃ বি
যবি দ্রয়বযর মূ য বৃ বি পো েোয়
বৃ বি
যবি দ্রয়বযর মূ য হ্রো পো বো কয়ম যো েোয়
[ বোড়োয়নো % = কম কম
]
[কমোয়নো % =
]]
লেকরো বৃ বি বো হ্রোয়র বক ু কমন উিরাঃ যকোন দ্রয়বযর িোম বো বযবোর বৃ বিয়ক (Increase ) ⇒ + যকোন দ্রয়বযর িোম বো বযবোর হ্রো বো কমোন (Decrease ) ⇒
+ 25% ⇔ −20%
+33.33% ⇔ −25%
−
এই র্রয়নর যকোন অংয়ক , উপয়রর যয যকোন একবট মোন % যি ো েোকয় উির য়ব অপর মোনবটর % যযমন উপয়রর অংয়ক িোম 25% বৃ বি যপয় য় , েোই এর উির য়ব লেকরো ২০% হ্রো । এই একই অংয়ক যবি িোম 25% বৃ বি নো য় ২০% হ্রো ে , েোয় এর উির ে 25% বৃ বি ।
যকোন বজ্বনয়লর মূ য বো িোম যবি 10(O) টোকো যেয়ক বৃ বি যপয় 20(N) টোকো েয়ব লেকরো বৃ বির বো হ্রোয়র োর কে? অেবো , যকোন বজ্বনয়র পূ বিমূয : বেিমোন মূ য 1(O) : 2(N) , েয়ব লেকরো বৃ বির বো হ্রোয়র োর কে? Formula:% Change =
× 100%
Result + → Increase Result − → Decrease ⇛ বৃ বির লেকরো োর =
Web:
× 100% =100% [এখোয়ন উির র্নোত্নক েোই বৃ বি যপয় য় ]
Email:
যকোন দ্রয়বযর মূ য 5% যবয়ড় যো ো 1000 টোকো পূ য়বি যে (য়কবজ্) পবরমোণ দ্রবয যকনো যযে , এখন েোর যচয়
5 যকবজ্ দ্রবয কম যকনো যো । ঐ দ্রয়বযর বেিমোন ির যকবজ্ প্রবে কে?
Formula:-- 5% বৃ বিয়ে , 100 + 5 =105 পূ বিমূয 100 টোকো য় বেিমোন মূ য = 105 টোকো ∴ ,,
1000
,,
,, =
,,
টোকো = 1050 টোকো
5 যকবজ্ দ্রয়বযর বেিমোন িোম = 1050 – 1000 = 50 টোকো ∴ 1 ,, Formula:-
,,
= 50/5 = 10 টোকো
,,
পূ য়বির মুয়যর টোকো
বৃ বি বো হ্রো
দ্রয়বযর পবরমোণ
= 10 টোকো
∴
একবট আ েকোর যেয়ের দিঘি 20% (x%) বৃ বি বো হ্রো প্রস্থ 10% (y%) বৃ বি বো হ্রো করো য় , যেেফ লেকরো কে পবরবেিন য়ব? Solution: দিঘি = 100x প্রস্থ = 100y ∴ যেেফ = দিঘি × প্রস্থ = 10000 xy 20% দিঘি বৃ বিয়ে পবরববেিে দিঘি = (100+20)x =120x 10% প্রস্থ হ্রোয় পবরববেিে প্রস্থ = (100-10) = 90y ∴ পবরববেিে যেেফ = 120x ×90y = 10800xy যেেফ বৃ বি = 10800xy – 10000xy = 800xy পুবি যেেফ 10000xy োয়পয়ে বৃ বি যপয় য় = 800xy ,,
,,
100
,,
,,
,, =
=8% যেেফ বৃ বি যপয় য়
Formula:-
লেকরো পবরবেিন (C%)
=x+y+
x ⟹ First Value ( প্রেম মোন ) যো একবট বনবিষ্ট % এ বৃ বি বো হ্রো পোয়ব । y ⟹ Second Value ( বদ্বেী মোন ) যো একবট বনবিষ্ট % এ বৃ বি বো হ্রো পোয়ব । যবি উক্ত মোন মূ , বৃ বি যপয় / বোড়য় (Increase) এর বচহ্ন য়ব ⟹ + হ্রো যপয় / কময় (Decrease) এর বচহ্ন য়ব ⟹ − এবং উির(Answer) এর বচহ্ন যবি + , েোয় লেকরো বৃ বি পোয়ব এবং উির(Answer) এর বচহ্ন যবি − , েোয় লেকরো হ্রো পোয়ব
Web:
Email:
যবি একবট আ েয়েয়ের দিঘিয প্রস্থ 5% (x%) কয়র বৃ বি পো ,েোয় নেুন আ েয়েয়ের যেেফ লেকরো কেটুকু বৃ বি পোয়ব? Formula:-এখোয়ন উভ মোনই বৃ বি যপয় য় েোই এয়ির বচহ্ন য়ব + লেকরো বৃ বিাঃ
C% = (+5) + (+5) +
(
(
)
)
যকোন বগিয়েয়ের প্রবে বোহু যবি 10 % (x%) হ্রো পো , েয়ব েোর যেেফ লেকরো কে হ্রো পোয়ব? Formula:-যযয়েু বগিয়েয়ের দিঘিয প্রস্থ মোন , েোই F = S = −10 এখোয়ন উভ মোনই হ্রো যপয় য় েোই এয়ির বচহ্ন য়ব − লেকরো হ্রোাঃ
(
C% = (−10) + (−10) +
(
)
)
একবট বৃ য়ির বযোোর্ি 5% (x%) বৃ বি বো হ্রো যপয় ঐ বৃ য়ির যেেফ লেকরো কেটুকু পবরবেিন য়ব? Formula:-- যযয়েু একই বৃ য়ির ব বযোোর্ি মোন , েোই উভ মোন মোন য়বাঃ েোই F = S = ± 5 এখোয়ন উভ মোনই হ্রো যপয় বচহ্ন য়ব − , এবং বৃ বি যপয় বচহ্ন য়ব + লেকরো বৃ বিাঃ
C% = (+5) + (+5) +
(
)
(
)
গেকো যল োয়রর িোম 25% যবয়ড়ব , বকন্তু আজ্(ববর্িে মূ য যেয়ক) 5% কয়ময় । যল োয়রর িোম যমোট কে যবয়ড়য় বো কয়ময় ? যযয়েু প্রেয়ম িোম যবয়ড়ব F= + 25% বদ্বেী য়ে িোম কয়ময় S =− 5% লেকরো পবরবেিনাঃ
C% = (+25) + (−5) +
(
(
)
)
যকোন দ্রয়বযর মূ য 20% কময়ো , বকন্তু দ্রয়বযর বযবোর 20% বৃ বি যপ।এয়ে দ্রবয বোবি বয লেকরো কে বোড় বো কম? লেকরো পবরবেিনাঃ
Web:
C% = (-20) + (+20) +
(
)
(
)
Email:
২০০০ োয় যবি যকোন বজ্বনয়র িোম 100 টোকো এবং িু ই ব য়রর জ্নয প্রবেব র ঐ বজ্বনয়র িোম 20% কয়র বৃ বি পো েয়ব 2002 োয় ঐ বজ্বনয়র িোম কে? লেকরো পবরবেিনাঃ
(
C% = (+20) + (+20) +
(
)
)
10% 20% এর পরপর বৃ বি কে % এর একক বৃ বির মোন। লেকরো পবরবেিনাঃ
C% = (+10) + (+20) +
(
)
(
)
যবি x% যোক ংখযো (voter , worker & Student) এবং েোয়ির ময়র্য y % পুরু ,েোয় কে % যোক voter , worker & Student এবং পুরু ?
Formula:- Mix % = েোনবীর োয়ব েোর আয় র f% খোবোর , s% যপোলোয়ক এবং t% উপোর োমগ্রী যকনোর কোয়জ্ বয কয়রন ।এ োড়ো অববলষ্ট n টোকো বেবন িোন কয়রন। েোর মোবক আ কে? Formula:- - Rest (n) = 100x – (f% + s% + t% )x একবট িোয় n জ্ন োে আয় । েোয়ির ময়র্য x% ফোইনো পরীেো বিয় য় । যোরো ফোইনো পরীেো বিয় য় েোর a/b অংল পোল কয়রয় । প্রশ্ন কে জ্ন পোল কয়রয় ? Formula:- -pass = n × x% × (a/b) েোনবীয়রর আ রোজ্ীয়বর আ অয়পেো 25% যববল। রোজ্ীয়বর আ েোনবীয়রর আ অয়পেো লেকরো কে কম? র্বর , রোজ্ীয়বর আ = 100 টোকো এবং েোনবীয়রর আ = (100+25 ) বো 125 টোকো েোনবীয়রর আ 125 টোকো য় রোজ্ীয়বর আ =100 টোকো ∴ ,, ,,
100
,,
,,
,,
,,
বো 80 টোকো
∴ রোজ্ীয়বর আ কম = (100 – 80 ) = 20 টোকো
Web:
Email:
64 বকয়োগ্রোম বোব পোেয়রর টুকরোর বমেয়ন বোবর পবরমোন 25%। কে বকয়োগ্রোম বোব যমলোয় নেুন বমেয়ন পোের টুকরোর পবরমোন 40% য়ব? প্রেম যেয়ে, বমেন 100 যকবজ্ য় বোবর পবরমোন =25 যকবজ্ ∴ ,, 64
,,
,,
,,
,,
=
যকবজ্
অেএব , পোেয়রর পবরমোণ = (64−16) বো 48 যকবজ্ পবরববেিে বমেয়ন , পোের 40 যকবজ্ য় বমেন য়ব = 100 যকবজ্ ∴ ,, 48
,,
,,
,,
,, =
বো 120 যকবজ্
নেুন বমেয়ন বোবর পবরমোণ = (120−48) বো 72 যকবজ্ অেএব , বোব যমলোয়ে য়ব= (72 −16) বো 56য়কবজ্
শুর্ু মোে বনবিিষ্ট ববল গুয়ে কৃেকোয়যির যেয়ে , উভ ববয় কৃেকোয়যির ংখযো বোি বিয়ে য়ব। এক বো উভ ববয় কৃেকোয়যির যেয়ে , শুর্ু মোে বনবিিষ্ট বব গুয়োর কৃেকোয়যির ংখযোর োয়ে উভ ববয় কৃেকোয়যির ংখযো যযোগ করয়ে য়ব। যকোন স্কুয় 70% কয়রয়
পবরেোেিী ইংয়রজ্ীয়ে এবং 80% পবরেোেিী বোংো পো কয়র। উভ ববয় যফ
10% , যবি উভ বব
360
জ্ন পোল কয়র েয়ব ঐ স্কুয় কে জ্ন পবরেোেিী পরীেো বিয় য় ?
Formula:-শুর্ু ইংয়রজ্ীয়ে যফ কয়র = (100 – 70 − 10)% = 20% শুর্ু বোংো যফ কয়র = (100 – 80 − 10)% = 10% যমোট যফ কয়র = (20 + 10 + 10)% = 40% উভ ববয় পো কয়র = (100 − 40)% = 60% উভ ববয় 60 জ্ন পো কয়র , যখন পবরেোেিীর ংখযো = 100 জ্ন
,,
Web:
,, 360 ,,
,,
,,
,,
,,
,,
=
জ্ন
Email:
যকোন পরীেো 200 জ্য়নর ময়র্য 70% বোংো ,60% ইংয়রজ্ীয়ে এবং 40% উভ ববয় পো কয়র । 1:- উভ
ববয় লেকরো কেজ্ন যফ কয়র ?
2:- উভ ববয় যফ কয়র কে জ্ন? Formula:-শুর্ু ইংয়রজ্ীয়ে পো কয়র = (60 –40)% = 20% শুর্ু বোংো পো কয়র = (70 – 40)% = 30% যমোট পো কয়র = (40 + 30 + 20)% = 90% উভ ববয় যফ কয়র = (100 − 90)% = 10% [1 নংয় র উিরাঃ উভ
ববয় লেকরো 10% যফ কয়র ]
পরীেোেিী 100 জ্ন য় উভ ববয় যফ কয়র = 10 জ্ন ∴ ,,
200 ,,
,,
,,
,,
,,
জ্ন
,, =
এক জ্োেী কয় কবট বজ্বনয়র িোম, জ্ন, দিঘিয যি ো েোকয় েোয়ক বজ্বনয়র ংখযো বিয় ভোগ করয়, ১বট বজ্বনয়র িোম, জ্ন, দিঘিয পো ো যো । একবটর িোম যবর কয়র মযোর মোর্োন করোর পিবেয়ক ঐবকক বন ম বো । ঐবকক বন য়ম যয রোবলবট যবর করয়ে য়ব য রোবলবট অবলযই অঙ্ক োজ্োয়নোর ম প্রেম োইয়নর যলয়র বিয়ক (ডোনবিয়ক) রোখয়ে য়ব। অেিোৎ যয বজ্বনয়লর মোন যি ো আয় েো বোম বিয়ক এবং যো চো ো য়ে েো ডোনবিয়ক বখো । বোয়মর যি ো মোয়নর জ্নয ডোয়নর মোয়নর পবরমোণ [যবি বোয়ড় েোয় গুন য়ব , যবি কয়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো কোজ্ কয়র েোয়ির প্রয়েযয়কর কোজ্ করোর েমেো মোন য়। কোয়জ্র পবরমোণ একই েোকয় এবং কোজ্বট ম্পন্ন করোর যোয়কর ংখযো কয়ম যগয় কোজ্বট যল করোর ম যবয়ড় যোয়ব। এয়েয়ে গুন করয়ে । আবোর যোয়কর ংখযো বোবড়য় বিয় কজ্বট যল করোর ম কম োয়গ । এয়েয়ে ভোগ করয়ে । ∴ কোয়জ্র পবরমোণ অপবরববেিে যরয়খাঃ X
যোয়কর ংখযো বো কোজ্ ম্পোিনকোরী =
1 Z
―‖ ―‖
Y
কোয়জ্র ম
―‖
= (X × Y) [∵ যোয়কর ংখযো কময় ,কোয়জ্র ম বোড়য়ব]
―‖
=
(
)
[∵ যোয়কর ংখযো বোড়য় ,কোয়জ্র ম কময়ব]
কোয়জ্র পবরমোণ একই েোকয় এবং কোজ্বট ম্পন্ন করোর যোয়কর ংখযো যবয়ড়
Web:
Email:
9(M1) জ্ন যোক যবি একবট কোজ্ 3 (D1) বিয়ন কয়র েয়ব কেজ্ন যোক কোজ্বট 9(D2) বিয়ন করয়ব? অেবো ,যবি একবট কোজ্ 9(M1) জ্ন যোক 12(D1) বিয়ন করয়ে পোয়র , অবেবরক্ত 3(M1) জ্ন যোক বনয় োগ করয় কোজ্বট কে বিয়ন যল য়ব? Formula:- M1× D1 = M2 × D2 1)⇛ M2 = 2)⇛ D2 =
যকোন োেোবোয় 500 জ্ন যোয়কর 20 বিয়নর খোিয আয় । 5 বিন পর 100 জ্ন যোক চয় যগয় বোবক খোয়িয আর কে বিন চয়ব? Solution : 100 জ্ন যোক চয় যগয় বোবক েোয়ক =(500− 100) = 400 জ্ন 5 বিন পয়র , 500 জ্ন যোয়কর খোিয মজ্ুি েোয়ক = (20 − 5) বো 15 বিয়নর 1
,,
400
,, ,,
,, ,,
,, ,,
,, ,,
= (15 × 500) বিয়নর ,,
=
(
)
বিয়নর
[∵ জ্ন যোয়কর খোিয মজ্ুি 500 জ্ন যোয়কর যচয় যববল েোকয়ব , েোই ২ র্োয়প গুন করো য় য় । আবোর ৩ র্োয়প যোক ংখযো যবয়ড় যো ো খোিয মজ্ুয়ির পবরমোণ কয়ম যোয়ব , েোই এখোয়ন ভোগ করো য় য় । ]
যবি X একবট কোজ্ m বিয়ন কয়র, এবং Y ঐ কোজ্ n বিয়ন কয়র । তকে X Y একোয়ে কোজ্বট কেবিয়ন যল করয়ে পোরয়ব ? Formula:-X ⇒ m বিয়ন কয়র = 1 অংল কোজ্ ∴1
,,
,,
=
অংল কোজ্
∴ Y → 1 বিয়ন কয়র =
অংল কোজ্
X Y একয়ে 1 বিয়ন কোজ্ কয়র = ( েোরো একয়ে ∴ ,,
ম্পূ নি বো 1 ,,
+
)=
অংল কোজ্
অংল কোজ্ কয়র = 1 বিয়ন ,,
,,
=
বিয়ন ।
Formula:একয়ে ম্পূ নি বো মস্ত কোয়জ্র ম
Web:
T=
বো
উভয় র বিয়নর গুণফ উভয় র বিয়নর যযোগফ
Email:
যবি X একবট কোজ্ m বিয়ন কয়র, এবং X Y একোয়ে কোজ্বট C বিয়ন কয়র । েয়ব Y ঐ কোজ্বট কেবিয়ন যল করয়ে পোরয়ব ? Formula:- একয়ে ম্পূ নি বো মস্ত বদ্বেী জ্য়নর কোয়জ্র ম
T=
বো
প্রেম
একয়ে
প্রেম
একয়ে
X , Y Z একবট কোজ্ যেোক্রয়ম a , b c বিয়ন ম্পন্ন করয়ে পোয়র। েোরো একয়ে কোজ্বট কেবিয়ন করয়ে পোরয়ব? Formula:একয়ে ম্পূ নি বো মস্ত কোয়জ্র ম
T=
িু বট ন দ্বোরো একবট যচৌবোচ্চো m n ময় পূ নি ।(অর্থাৎ এেটি ন দ্বারা m বমবনয়ট এবং অপরবট দ্বোরো n বমবনয়ট ) এখন ন িু বট একোয়ে খুয় বিয় যচৌবোচ্চোবট কেেয়ন পূ নি য়ব? Formula:পূ নি োর ম
T=
যকোন যচৌবোচ্চোর িু বট নয়র , একবট দ্বোরো m ময় পূ নি এবং অপরবট দ্বোরো n ময় খোব । এখন ন িু বট একোয়ে খুয় বিয় যচৌবোচ্চোবট কেেয়ন পূ নি য়ব? Formula:পূ নি োর ম
T=
[এখোয়ন বড় মোনবট য়ে য োট মোনবট ববয় োগ করয়ে য়ব। ]
X , Y Z একবট কোজ্ যেোক্রয়ম 20 (a) , 24 (b) 30(c) বিয়ন ম্পন্ন করয়ে পোয়র। ⇛ ১) েোরো একয়ে কোজ্বট কেবিয়ন করয়ে পোরয়ব? Solution— X ⇒ 20 বিয়ন কয়র = 1 অংল কোজ্ ∴ X → 1 বিয়ন কয়র =
অংল কোজ্
Y → 1 বিয়ন কয়র = Z→ 1 বিয়ন কয়র =
অংল কোজ্ অংল কোজ্
X , Y Z একয়ে 1 বিয়ন কোজ্ কয়র = ( েোরো একয়ে ∴ ,,
Web:
)=
অংল কোজ্
অংল কোজ্ কয়র 1 বিয়ন
ম্পূ নি বো 1 ,, ,, ,,
= 8 বিয়ন ।
Email:
Formula:-একয়ে 1 বিয়ন কোজ্ কয়র = 1/8 অংল কোজ্ ∴ ,,
6
,,
,,
,,
= 6/8 বো
¾
অংল কোজ্
বোকী কোয়জ্র পবরমোণ = (1 – ¾ ) অংল কোজ্ =
¼
অংল কোজ্
∴ X ম্পূ নি বো 1 অংল কোজ্ কয়র = 20 বিয়ন বোকী ¼
,,
,,
,, = (20 × ¼) =20/4 = 5 বিয়ন
Formula:-∴ X → 1 বিয়ন কয়র = 1/ 20 অংল কোজ্ 5 ,,
,, =
বো
∵ X অববলষ্ট 5 বিয়ন যল কয়র
¼ অংল কোজ্
¼
অংল কোজ্
X , Y Z একয়ে বোকী বিয়ন কোজ্ কয়র = (1 – ¼ ) =
অংল কোজ্
X , Y Z একয়ে 1/8 অংল কোজ্ কয়র = 1 বিয়ন ∴ ,, ⇒
ম্পূ নি বো 1 ,, ,,
¾
,, ,,
,, ,,
= 8 বিয়ন ,, =
বিয়ন = 6 বিয়ন
∴ যমোট কোজ্ = X , Y Z একয়ে বিন + X এর অববলষ্ট 5 বিন = 6 + 5 = 11 বিন
Web:
Email:
যবি 3( M1) জ্ন পুরু বো 5( W1) জ্ন মবো একবট কোজ্ 20(T1) বিয়ন করয়ে পোয়র , 4( M2) জ্ন পুরু 10( W2) মবো ঐ কোজ্বট কে বিয়ন ( T2) করয়ে পোরয়ব? Formula:-3 জ্ন পুরু 20 বিয়ন কয়র = 1 অংল বো মস্ত কোজ্ অংল কোজ্
⇒ 3 ,,
,,
1
,,
,,
=
⇒ 1 ,,
,,
1
,,
,,
=
অংল কোজ্
⇒ 4 ,,
,,
1
,,
,,
=
অংল কোজ্ =
অংল কোজ্
[এখোয়ন েৃেী র্োয়প ভোগ করো য় য় , কোরন যোকংখযো কময় কোয়জ্র পবরমোণ কম য়ব। ⇒ চেুেি র্োয়প গুন করো য় য় , কোরন যোয়কর ংখযো বোড়য় কোয়জ্র পবরমোণ যববল । ] আবোর, 5 জ্ন মবো 20 বিয়ন কয়র = 1 অংল বো মস্ত কোজ্ ⇒ 1 ,, ⇒ 10 ,,
,, ,,
1
,,
1
,,
,,
,,
অংল কোজ্
=
অংল কোজ্ =
=
অংল কোজ্
4 জ্ন পুরু 10 মবো, 1 বিয়ন কয়র = ( ⇒
+
) অংল কোজ্ =
অংল কোজ্
অংল কোজ্ কয়র = 1 বিয়ন
∴ 1 বো মস্ত ,,
,,
,, = 6 বিয়ন।
Formula : কোজ্বট ম্পূ নি করয়ে ম
Web:
T2
=
(
) (
)
Email:
একবট বোনর 10(L) বমটোর ম্বো একবট খুাঁটী যবয় উিয়ে োগ। বোনরবট যবি 1(t) বমবনয়ট 50(U) যবম উয়ি এবং পরবেিী বমবনয়ট 25(D) যবম যনয়ম পয়ড় েয়ব , খুবটর মোেো উিয়ে বোনরবটর কে ম োগয়ব? Formula:-
(
যমোট ম T =
)
×t
এখোয়ন U = Up উপয়র উিো , D = Down বনয়চ নোমো ⇛ T=
(
একবট খুাঁবটর
) (
)
× 1= 77Min
অংল মোবটর মোবটর বনয়চ,
অংল কোিোর ময়র্য,
অংল পোবনর ময়র্য n বমটোর পোবনর উপয়র আয়
। খুবটর দিঘিয কে?
Formula:--পোবনর উপয়রর অংল(মোন যি ো পবরমোণ ) n = 1 – (
যকোন বক ু র গবেয়বগ =
)
অবেক্রোন্ত িূ রত্ব ম
অবেক্রোন্ত িূ রত্ব = গবেয়বগ × ম যরোয়ের অনু কূয় যনৌকোর কোযিকরী গবেয়বগ = যনৌকোর প্রকৃে গবেয়বগ + যরোয়ের গবেয়বগ যরোয়ের প্রবেকূয় যনৌকোর কোযিকরী গবেয়বগ = যনৌকোর প্রকৃে গবেয়বগ − যরোয়ের গবেয়বগ
র্বর , িু ইবট যেয়নর গবেয়বগ যেোক্রয়ম U V । [যবি U > V ] যখন িু বট গোবড় বো যেন পরস্পর ববপরীে বিয়ক চয় , েখন েোয়ির আয়পবেক যবগ েোয়ির গবেয়বয়গর মবষ্টর মোন। ∴ আয়পবেক যবগ (Relative Speed) = U +V যখন িু বট গোবড় বো যেন একই বিয়ক চয় , েখন েোয়ির আয়পবেক যবগ েোয়ির গবেয়বয়গর ববয় োগফয়র মোন। ∴ আয়পবেক যবগ (Relative Speed) = U – V একবট বগনযো যপোস্ট / খুটাঁ ী / বস্থর িোাঁড়োয়নো যোকয়ক অবেক্রম করয়ে X একক দিঘিয বববলষ্ট একবট যেয়নর T ম োগয়াঃ ∴ যেনবট T ময় অেক্রম কয়র X একক িূ রত্ব ,,
1 ,,
,,
,, =
একক িূ রত্ব
⇛ যেয়নর গবেয়বগ =
Web:
Email:
Lp একক ম্বো একবট বস্তুয়ক (য়যমনাঃ যেু , ু রঙ্গ , প্ল্যোটফরম অনয িোাঁড়োয়নো যেন ) অবেক্রম করয়ে Lt একক দিঘিয বববলষ্ট একবট যেয়নর T ম োগয়াঃ ∴ যেনবট T ময় অেক্রম কয়র =( Lp + Lt) একক িূ রত্ব ,,
1 ,,
,,
⇛ যেয়নর গবেয়বগ
,, =
=
(
(
)
একক িূ রত্ব
)
একবট যেন ঘণ্টো 45( ) বকবম যবয়গ চয় 100(
) বমটোর দিঘি বববলষ্ট একবট প্ল্যোটফরম 60(T)
যয়কয়ে অবেক্রম কর । যেনবটর দিঘি কে বমটোর বননি কর? Formula:-- যেনবট , 1 ঘন্টো বো (60 × 60) যয়কয়ে যো = 45 বকবমাঃ = (45 × 1000)বমটোর ∴
60
,,
,, =
বো 750 বমটোর
প্রকৃেপয়ে যেনবট 60 যয়কয়ে , যমোট অবেক্রম কয়র = যেনবটর দিঘি + প্ল্যোটফরয়মর দিঘি 750 = যেনবটর দিঘি + 100
⇒
∴ যেনবটর দিঘিয = 650 বমটোর Formula:যেয়নর গবেয়বগ ⇛ 45 × ⇛
=
=
(
(
) )
[∵ T C nver S eed in km/hr to m/sec multiply speed by
]
=650
121 ( x ) বমটোর 99 ( ) বমটোর িীঘি িু ইবট যেন যেোক্রয়ম ঘণ্টো 40 ( ) বকবম 32 ( ) বকবম যবয়গ ববপরীে বিক যেয়ক পরস্পয়রর বিয়ক আয়ে েোকয় কে ময় যেন িু ইটো পরস্পরয়ক অবেক্রম করয়ব? Formula:অবেক্রোন্ত ম T = যেন িু ইবট পরস্পর ববপরীে বিয়ক চয় , েোই আয়পবেক যবগ (Relative Speed) = যেন িু ইবট একই বিয়ক চয় , েোই আয়পবেক যবগ (Relative Speed) = ⇛ T=
Web:
(
)
= 11 Second [1 km/hr =
meter/second ]
Email:
−
150 (
) বমটোর িীঘি যকোন যেন 68(
) বকবম/ ঘণ্টো যবয়গ চয় , একই বিয়ক 8 (
) বকবম/ ঘণ্টো
যবয়গ চন্ত যকোন বযবক্তয়ক যেনবট কে ময় অবেক্রম করয়ব? Formula:অবেক্রোন্ত ম T = এখোয়ন বযবক্তবটর দিঘিয ⇛ T=
(
)
= 0 বমটোর = 9 Second [1 km/hr =
িু ইবট যেন যেোক্রয়ম ঘণ্টো 20 (
meter/second ]
) বকবম 30 (
) বকবম যবয়গ চয় । যদদ প্রর্ম ট্রেনটা এক
ঘণ্টো আয়গ যোেো শুরু কয়র , েয়ব বদ্বেী যেনবটর ১ম যেনবটয়ক র্রয়ে কে ম োগয়ব? Formula:⇛T = ∴T =
− 0 0 − 0
P আ বো মূ র্ন (Principal / Capital / Sum )[বববনয় োগ
Invested]
I ু ি / মুনোফো / ( Interest / Extra money for Interest) [মূর্য়নর জ্নয প্রবে ব N ম / ব র [বোবিক R
Per-annum
ু য়ির োর (Rate of Interest)
র যয অবেবরক্ত টোকো পো ]
]
[যকোন বনবিিষ্ট টোকোর অেিোৎ মূ র্য়নর উপর যকোন বনবিিষ্ট ময় র জ্নয যয ু র্ যি ো ।
োর্োরণে , 100 টোকোর উপর 1 ব য়রর জ্নয যয ু র্ র্রো েো য়ে বোবিক লেকরো ু য়র্র োর]
A ু িো/ু ি-মূ /বৃ বিমূ (Amount/ Interest-principal/Increased Principal) ু িো = ু ি + আ ∴ P টোকো t ব য়রর ু ি = p × t টোকো 1 ব য়রর ু ি
Web:
Email:
র ু র্াঃ(Simple Interest)
প্রয়েযক ব য়রর জ্নয ু ি যি ো বকন্তু েো আয়র োয়ে যযোগ করো নো। অেিোৎ প্রয়েযক ব র আ একই েোয়ক। এক বযবক্ত P টোকো বোবিক r % োয়র মুনোফো বববনয় োগ করয় n বৎয়র কে টোকো মুনোফো পোয়ব? ∵
লেকরো বোবিক ু য়ির োর r য়,
100
টোকো
∴1
―‖
1
―‖
∴P ∴P
―‖
∴ু ি
I=
ু ি =
ব য়রর ু ি
1 ‘’
‘’
1
―‖
―‖
t বো n ―‖
টোকো
r
―‖
⇛ ∴ I = npr [r = r% = r/100] আ
োর
ম
[ময়ন রোখুনাঃ ু ি য়ে আ োয়রর ম ]
ু িো A = আ P + ু ি I
A = P + nPr = P (1 + nr)
আ =
ু িো( ) ( োর
ম )
[ময়ন রোখুনাঃ আসল স
ু িোয় ১০০ গুন , ভোয়গ, োয়রর ম ১০০ যযোগ ]
প্রয়েযক ব র আয়র োয়ে ু র্ যযোগ করো ।েোই প্রয়েযক ব র আ বৃ বি পো । চক্রবৃ বি বৃ বি মূ ল্র্ন C = p ( ) বোবিক চক্রবৃ বি ু য়ির যেয়োঃচক্রবৃ বি বৃ বি মূ ল্র্ন =
আ
×(
ু য়ির োর
)
ম
অর্ি – বোবিক(োণ্মোবক ) চক্রবৃ বি ু য়ির যেয়োঃু িো = আ × ( Web:
ু য়ির োর ২০০
)
ম
Email:
লেকরো বোবিক কে োর(r=?) ু য়ি 700 (P) টোকো 5(t) ব য়রর ু ি 105(I) টোকো য়ব? Solution-
700 টোকো 5 ব য়রর ু ি = 105 টোকো ∴ 100 ,, 1
,,
,, =
টোকো
Formula:∴ু ি
I=
⇛ 105 = ∴r= লেকরো বোবিক কে োর ু য়ি যয যকোন মূ র্ন বো আ 5 ব য়র ু য়ি-মূ য় বো োয়ভ আয়র বদ্বগুণ য়ব? Formula:-র্বর , মূ র্ন X টোকো ∴ 5 ব য়র ু ি-মূ = 2X টোকো ু ি = ু ি-মূ − মূ র্ন =
2X – X = X টোকো
X টোকো 5 ব য়রর ু ি = X টোকো ∴ 100 ,,
1
,,
,, =
টোকো = 20 টোকো = 20%
Formula:ু য়ির োর (
⇛
Web:
=
) =
প্রিি গুন বো যে গুন ম বো ব র
∴⇒ r =20%
Email:
ু য়ির োর 8% (r1) য়ে যবয়ড় [বো কয়ম] 10% (r2) োয়ে এক বযোবক্তর আ 5(t) ব য়র 200 (I) টোকো যবয়ড় যগ । েোর মূ র্ন (p=?) কে? Formula:-100 টোকো মূ র্ন য় 1 ব য়র আ বোয়ড় = (10 – 8 ) টোকো = 2 টোকো ∴ 100 ,,
,,,
,, 5 ,,
,,
,, = (5 × 2 ) টোকো = 10 টোকো
আ 10 টোকো বোয়ড় মূ র্ন = 100 টোকো ∴ ,, 200 ,,
,,
,,
Formula:- ু ি
I=
টোকো
=
∴ p =2000 টোকো
⇛ 200 =
লেকরো 5 (r) টোকো োর ু য়ি 10 (t) ব য়র ু িোয় 5000 (A) টোকো য় মূ র্ন বো আ (p=?)কে? Formula:-5% োর ু য়ি, 100 টোকো 10 ব য়রর ু ি = ( 5 × 10)টোকো = 50 টোকো ∴ 100 টোকো 10 ব য়র ু য়ি আয় = ( 100 + 50 ) টোকো = 150 টোকো ু িো 150 টোকো য় আ = 100 টোকো ∴
,,
5000 ,,
,,
,, =
টোকো
Formula:-
আ P =
⇛P=
Web:
(
(
)
)
Email:
একই োর ু য়ি 300 ( ) টোকো 4 ( ) ব য়রর ু ি এবং 500 (
) টোকো 5 ( )
ব য়রর ু ি
একয়ে 148 (I) টোকো য় , লেকরো বোবিক ু য়ির োর(r=?) কে? Formula:-300 টোকো 4 ব য়রর ু ি = 1200 টোকো 1 ব য়রর ু ি 500 টোকো 5 ব য়রর ু ি = 2500 টোকো 1 ব য়রর ু ি ∴ (1200 + 2500 ) = 3700 টোকো 1 ব য়রর যমোট ু ি 3700 টোকো
টোকো 1 ব য়রর ু ি 148 টোকো
∴ 100 ,,
,,
1 ,,
টোকো
,, =
ববকল্প বন মাঃ র্বর উভ যেয়ে ু য়ির োর = x % = x/100 প্রেম যেয়ে, ু ি I1 = বদ্বেী যেয়ে, ু ি I2 = প্রশ্নময়ে, I1 + I2 =148 ⇒
+
= 148
⇒ x = 4% Formula:-
I= ∴r=
(
( 00
)
)
( 00
⇛r=
)
= 4%
বোবিক 10%(r% ) চক্রবৃ বি োয়র ু ি 600 (p) টোকো বযোংয়ক জ্মো রোখয় বদ্বেী / 2 (n ) ব য়রর যলয় ু ি যমোট পবরমোণ কে য়ব? Formula:চক্রবৃ বি বৃ বি মূ ল্র্ন C = p
(
)
⇛ চক্রবৃ বি বৃ বি মূ ল্র্ন C = 600 (
)
C = 726
Web:
Email:
ক্র মূ য (Cost Price ) CP :- যকোন বজ্বনল বকনয়ে বো দেবর করয়ে যয বয । ববক্র মূ য (Selling Price )SP:- যকোন বজ্বন ববক্র করয়/য়বচয় যয িোম পো ো যো । োভ/মুনোফো (Profit /Gain) P:েবে/ যোকোন (Loss)L:-
োভ (Profit) = ববক্র মূ য (SP)
েবে(loss) = ক্র মূ য (CP)
-
-
ক্র মূ য (CP)
ববক্র মূ য (SP)
েুনো করোর জ্নয োভ বো েবে ,লেকরো োয়র প্রকোল করো ।আনু োবঙ্গক খরচ উয়েখ নো েোকয় ক্র মূ যয়কই বববনয় োগ বয় গনয করো । োভ-েবের লেকরো বোব বম ক্র মূ য়যর বো বববনয় োয়গর উপর করো । অেিোৎ োভ বো েবে ক্র মূ য়যর উপর বোব করো । োভ বো েবে যক োর্োরণে বববনয় োয়গর বো ক্র মূ য়যর লেকরো রূয়প প্রকোল করো । X % োভ বো েবে বয় োভ বো েবে বববনয় োগ বো ক্র মূ য়যর x % বুেয়ে য়ব। অেিোৎ ১০০ টোকো বববনয় োয়গর োভ বো েবে x টোকো । C টোকো বববনয় োয়গ x % োভ বো েবে য়, যমোট োভ বো েবে =
টোকো ।
∴ X % োয়ভ c টোকো বববনয় োগকৃে বজ্বনয়র ববক্র মূ য = ( C +
) টোকো ।
∴ X % েবেয়ে C টোকো বববনয় োগকৃে বজ্বনয়র ববক্র মূ য = ( C −
) টোকো ।
C টোকো বববনয় োয়গ যমোট P টোকো োভ বো েবে য় , যমোট োভ বো েবে =
টোকো।
টোকো 6 (n) বট যবু ক্র কয়র টকো 5 (n-1) বট ববক্র করয় লেকরো োয়ভর োর কে? Furmula: এয়েয়ে ববক্র ংখযো ক্রয় র ংখযো যেয়ক 1 কম য়ে য়ব। োভ(Profit %) = ⇛ Profit % =
Web:
(ববক্র ংখযো )
%
Email:
টোকো 9 (n) বট যবু ক্র কয়র টকো 10 (n + 1) বট ববক্র করয় লেকরো েবের োর কে? Furmula: এয়েয়ে ববক্র ংখযো ক্রয় র ংখযো যেয়ক 1 যববল য়ে য়ব। েবে (Loss %) =
(ববক্র ংখযো )
⇛ loss % =
টোকো 9 (n) বট এবং টোকো 11 (n+2) বট িয়র মোনংখযক যবু বকয়ন , েোনবীর টোকো 10 (n+1) বট িয়র ববক্র করয় েোর োভ বো েবের পবরমোণ কে? Furmula: ক্র (n) , ববক্র (n+1) ক্র (n+2) এর ময়র্য ক্রবমক ংখযো েোকয়ব, টোকো িু ই র্রয়নর বভন্ন বভন্ন বজ্বনল বকনয়ব, বকন্তু বগুয়ো একবট বনবিিষ্ট িোয়ম ববক্র করয়ব? ∴ েবে (loss) = ⇛ loss % =
(
( টোকো যেবট বববক্র ,
/
-)
)
টোকো 12(n) বট যবু ববক্র করো 25%(F%) োভ ।50%(S%) োভ করয়ে য় টোকো ক বট যবু ববক্র করয়ে য়ব? Formula:- ববক্র ংখযো =n , First Value=F%, Second Value=S% বজ্বনয়র ংখযো = n
×
[োভ য় বচহ্ন + ,েবে য় বচহ্ন − ]
⇛ বজ্বনয়র ংখযো = 12 × 5(m) টোকো 2(n) বট কয়র যবু বকয়ন 35(s) টকো ক বট কয়র যবু ববক্র করয় 40%(P%) োভ য়ব? Formula:- বজ্বনয়র ংখযো = ⇛ বজ্বনয়র ংখযোাঃ =
Web:
×
(
) (
)
×
Email:
একবট দ্রবয 150(S) টোকো ববক্র করো 20(L/P) টোকো েবে ।েবের লেকরো োর কে? Solution ∴ দ্রবযবটর ক্র মূ য = (150 + 20 )টোকো =170 টোকো ক্র মূ য 170 টোকো েবে = 20 টোকো ∴ ,,
100 ,,
,, ,, =
Formula:- ক্র মূ য = ববক্র মূ য + েবে [∵েবে = ক্র মূ য − ববক্র মূ য] োভ বো েবের লেকরো োর = ⇛ Cost = 150 +20 =170
োভ বো েবে ক্র মূ য
⇛ %=
েোনবীর 900 (S) টোকো েোর যমোবোই বববক্র কয়র 20% (p%) োভ কর। যমোবোইবটর িোম কে? ⇛ একবট দ্রয়বযর ববক্র মূ য 900 (S) টোকো । একত দেকেতার াভ য় 20% (p%)। দ্রেযটির ক্র মূ য কে? ববক্র মূ য
Formula:- ক্র মূ য =
োভ
⇛ Cost =
একবট দ্রবয 900 (S) টোকো ববক্র করয় , 20% (L%) বো েবে য়,ক্র মূ য কে? ববক্র মূ য(
Formula:- ক্র মূ য =
)
েবে (
)
⇛ Cost =
এক বযোবক্ত একবট দ্রবয 1200(n) টোকো বকয়ন 15%(p%) োয়ভ ববক্র কর , যক্রেো ঐ দ্রবয েৃেী এক বযোবক্তর কোয় 5%(L%) েবেয়ে ববক্র কর। ট্রল ববক্র মূ য েত দি? Solution: ∵ োয়ভ বববক্র করো য় 100 োয়ে যযোগ করয়ে য়ব , এবং েবেয়ে বববক্র করো য় 100 যেয়ক ববয় োগ করয়ে য়ব । P% োয়ভ, ক্র মূ য 100 টোকো য় ববক্র মূ য = (100 + P ) টোকো ∴ ,,
n ,,
,,
,,
(
=
)
টোকো
L% েবেয়ে, ক্র মূ য 100 টোকো য় ববক্র মূ য = (100 - L ) টোকো ∴
(
)
,,
,,
,,
=
(
)
×
(
)
[এখোয়ন P% োয়ভর ববক্র মূ য মোন , L% েবের ক্র মূ য়য বয়ব। কোরন যক্রেো p% োয়ভ যকনো দ্রবয েৃেী এক বযোবক্তর কোয় 5%(L%) েবেয়ে ববক্র কয়রয় ।]
Web:
Email:
এক বযবক্ত যকোন দ্রয়বযর র্োযি বো বনর্িোবরে মূ য়যর 8% (T%) কবমলন বিয় 15%(p%) োভ কয়র। যয দ্রয়বযর ক্র মূ য 280(C) টোকো ,েোর র্োযি মূ য(Marked Price) কে? Formula:-15% োয়ভ, ক্র মূ য 100 টোকো য় ববক্র মূ য = (100 +15 ) টোকো =115 টোকো ∴ ,,
280 ,,
,,
,,
টোকো
=
= 322 টোকো
∵ র্োযি মূ য়যর 8% কবমলন যি অেিোৎ েবেয়ে, ববক্র মূ য (100 - 8 )বো 92 টোকো য় র্োযি মূ য বো ক্র মূ য = 100 টোকো ∴
,,
322
,,
,,
,,
,,
=
টোকো = 350 টোকো
েোনবীর 30(n) বট আম 55(C) টোকো যকনোর পর বোবড় এয় যিখ যয 20%(n এর 20% ) আম পাঁচো। এরপর বোকী আম গুয়ো 40(S) টোকো ডজ্ন বো 12 টো িয়র বববক্র কর। এয়ে েোর যমোট কেটোকো োভ ? Formula : প্রকৃে ক্র ংখযো (নষ্ট বোয়ি) = 30 − 30 এর 20% =24 োভ (Profit) =(
⇛ Profit = (
প্রকৃে ক্র ংখযো ববক্র োর
ববক্র মূ য ) − ক্র মূ য
0) −
কোর িোম 25%(R% -reduction) কয়ম যো ো েোনবীর 120(T) টোকো পূ বিোয়পেো বো আয়গর েুনো 30(n) বট কো যববল পো । এক ডজ্ন বো ১২টো কো বকনয়ে বেিমোয়ন কে টোকো বয য়ব? Formula:-
ক্র মূ য = কমো R% বো (
)×
যমোট টোকো কম বো যববল পো ো ংখযো
× যেগুয়ো বকনয়ে য়ব
⇛ Cost=
Web:
Email:
একবট বডকলনোরী 10%(L%) েবেয়ে বববক্র করো । যবি ববক্র মুয 40(C) টোকো কম ে , েয়ব ববয়ক্রেো 20%(p%) োভ করয়ে পোরে। এর ক্র মুয কে? Solution লেিাঃ প্রয়শ্ন ২বট লেকরো বো % েোকয়ে য়ব 10% েবেয়ে ববক্র মূ য = (100 − 10) টোকো = 90 টোকো 20% োয়ভ ববক্র মূ য = (100 + 20 ) টোকো = 120 টোকো যববল ববক্র মূ য (120 −90) টোকো = 30 টোকো যববল ববক্র মূ য 30 টোকো যখন ক্র মূ য 100 টোকো ∴ ,,
,,
40
,,
,, ,,
,,
টোকো
Formula:ক্র মূ য =
কম বো বৃ বি উভ লেকরোর পোেিকয
ববকল্পাঃ ববক্র মূ য 40 টোকো যববল য় 10% েবেপূ রণ য় 20% োভ ে, ∴ 10% + 20% =40 ⇒ 15% = 40 ⇒ 1% = ⇒ 100% = Formula:ক্র মূ য =
িোম কম বো বৃ বি প্রেম
বদ্বেী
⇛ ক্র মূ য =
Web:
Email:
একজ্ন যিোকোনিোর 10%(L%) েবেয়ে একবট দ্রব ববক্র কর। যবি দ্রবযবটর ক্র মূ য 20%(C%) কম ে এবং ববক্র মূ য 50 টোকো যববল য়েো, েোয় েোর 40% (P%) োভ ে । দ্রবযবটর ক্র মূ য কে? Solution: লেিাঃ প্রয়শ্ন 3 বট লেকরো বো % েোকয়ব 20% কয়ম ক্র মূ য = (100 − 20) টোকো = 80 টোকো 40% োয়ভ ববক্র মূ য = (100 + 40 ) টোকো = 140 টোকো 40% োয়ভাঃ ক্র মূ য 100 টোকো য় ববক্র মূ য = 140 টোকো ∴
,, 80
,, ,,
টোকো = 112 টোকো
,,
10%েবেয়ে , ববক্র মূ য = (100 – 10 ) =90 টোকো িু ই ববক্র মূ য়যর ময়র্য পোেিকয = (112 -90) টোকো = 22টোকো ∴ ববক্র মূ য 22 টোকো যববল য় ক্র মূ য = 100 টোকো ,,
50
,,
,,
,, =
Formula: 10% েবেয়ে ববক্র মূ য, Sells1 = (100 − 10) টোকো = 90 টোকো ক্র মূ য 20% কম য় = (100 − 20 ) টোকো = 80 টোকো য়ব , এয়েয়ে োভ বো profit য়ব , 80 × 40% =32 ∴ ববক্র মূ য ,Sells2 = নেুন ক্র মূ য + োভ = 80 + 32 = 112 যববল বো কম িোম
∴ ক্র মূ য =
⎸
⎸
[এখোয়ন ⎸⎸ বচহ্ন মোয়ন Absolute Value বো পরম মোন অেিোৎ এর বভের Negative মোন েোকয় Positive মোন বনয়বন] ⇛ Cost =
Web:
⎸
⎸
Email:
4 (X) টকো 5 (n) বট কয়র বকয়ন , 5(Y) টোকো 4 (m) বট কয়র ববক্র করয় লেকরো কে োভ য়ব? Solution: 5 বটর ক্র মূ য = 4 টোকো ∴ 1 ,,
,,
=
টোকো
আবোর , 4 বটর ক্র মূ য = 5 টোকো ∴ 1 ,,
,,
=
টোকো
প্রবেবটয়ে োভ = ববক্র মূ য- ক্র মূ য =
−
=
টোকো
[∵ োভ বো েবের লেকরো বোব ক্র মূ য়যর উপর বোব করো । ] প্রবেবটর ক্র মূ য ∴
,,
,,
টোকো োভ = 100 ,,
,,
টোকো
,, =
Formula
Web:
Email:
টোকো X বট কয়র আম ক্র কয়র টোকো Y বট কয়র ববক্র করয় লেকরো কে োভ য়ব? অেবো েোনবীর 5 বট যবু যয মূ য়য ক্র কয়র , 4 বট যবু যই মূ য়য ববক্র কয়র । েোর লেকরো কে োভ য়ব? Solution: X বট আয়মর ক্র মূ য = 1 টোকো ∴1
,,
,,
=
টোকো
আবোর Y বট আয়মর ববক্র মূ য = 1 টোকো ∴1
,,
,,
=
টোকো
প্রবেবট আয়ম োভ = ববক্র মূ য – ক্র মূ য =
−
∴ প্রবেবটর ক্র মূ য
টোকো
,,
,,
Formula লেকরো োভ =
টোকো োভ =
100
(
,,
,,
,,
)
(
=
=
(
)
টোকো
টোকো
)
েোনবীর একবট দ্রবয 380 টোকো ববক্র করো 20 টোকো েবে (বো োভ) । েবের লেকরো োর কে ? Solution: দ্রবযবটর ক্র মূ য = (380+20)
400
ক্র মূ য 400 টোকো েবে =20 টোকো ∴ ,, 100
,, ,, ,,
একবট ঘবড় 10% েবেয়ে ববক্র । ববক্র মূ য 45 টোকো যববল য় 5% োভ ে। ঘবড়বটর ক্র মূ য কে? Solution: 10% েবেয়ে ববক্র মূ য = (100-10) বো 90 টোকো 5% োয়ভ ববক্র মূ য = (100+5) বো 105 টোকো ∴ ববক্র মূ য়যর পোেিকয = (105− 90) বো 15 টোকো ববক্র মূ য 15 টোকো যববল যখন ক্র মূ য 100 টোকো ∴ ,,
Web:
45 ,,
,,
,,
,,
বো 300 টোকো
Email:
একজ্ন যিোকোনিোর
% ক্কবেয়ে একবট দ্রবয ববক্র কর । যবি দ্রবযবটর ক্র মূ য 10% কম ে এবং
ববক্র মূ য 31 টোকো যববল ে , েোয় েোর 20% োভ ে। দ্রবযবটর ক্র মূ য কে? Solution: 20% োয়ভ ববক্র মূ য = (100+20) বো 120 টোকো 10% কয়ম ক্র মূ য = (100-10) বো 90 টোকো 20% োয়ভ, ক্র মূ য 100 টোকো য় ববক্র মূ য = 120 টোকো ∴
,,
90
,,
% বো
,,
,,
(
=
)
েবেয়ে, ববক্র মূ য = (100−
ববক্র মূ যদ্বয় র ময়র্য পোেিকয = (100 − ববক্র মূ য ∴ ,,
=108 টোকো
31 2
31
)
বো
টোকো
) বো
টোকো যববল যখন ক্র মূ য =100টোকো ,,
,,
,,
,, =
200
একবট বই n টোকো ববক্র করো ববক্র করো ববয়ক্রেোর X % েবে (বো োভ) । কে টোকো করয় Y % োভ (বো েবে) য়ব? Solution: x % েবেয়ে , ববক্র মূ য = 00 − ববক্র মূ য ( 00 − ) টোকো য় ক্র মূ য = 100 টোকো ∴
,,
n
,,
,,
,,
=
y % োয়ভ , ববক্র মূ য = 00 ক্র মূ য 100 টোকো য় ববক্র মূ য = ( 00 ∴ ,,
,,
∴ ববক্র মূ য = n × Web:
,,
,,=
( (
) )
(
) টোকো ( )
)
Email:
ববক্র
36 টোকো ডজ্ন িয়র ক্র কয়র 20% োয়ভ ববক্র করো , এক কুবড় কোর ববক্র মূ য কে? Solution: 36 টোকো ক্র কয়র =12 বট কো 100 ,,
,,
,,
বো
বট কো
20% োয়ভ , ক্র মূ য 100 টোকো য় ববক্র মূ য = (100 + 20) বো 120 টোকো 20% োভ করয়ে য় , বট কোর ববক্র মূ য = 120 টোকো 20 ,,
,,
,,
েোনবীর একবট দ্রবয 1200 টোকো বকয়ন 15%োয়ভ ববক্র কর। যক্রেো ঐ দ্রবয অনয এক বযবক্তর কোয় 5% েবেয়ে ববক্র কর। যল ববক্র মূ য কে ব ? Solution: 15% োয়ভাঃ 1200 + 1200 এর 15% (1200 ×
1200+180 = 1380
15 100
)
আবোর 5% েবেয়োঃ 1380 – 1380 এর 5%
1380 – 69 = 1311 টোকো । 5 টোকো 2 বট কয়র কমো বকয়ন 35 টোকো ক বট কমো ববক্র করয় 40% োভ য়ব? Solution: 5 টোকো বকয়ন = 2বট কমো ∴ 100 ,,
,, =
বো 40
40% োভ করয়ে য়, 100 টোকো কমো ববক্র করয়ে য়ব (100+40) বো 140 টোকো 140 টোকো ববক্র করয়ে য়ব =40বট কমো ∴
35 ,,
Web:
,,
,,
,, =
বো 10 বট কমো
Email:
20 টকো 12 বট আমড়ো বকয়ন প্রবেবট 2 টোকো কয়র ববক্র করয় লেকরো কে োভ য়ব? Solution: 12
আ
∴1
ল =20 টোকো
,,
,,
,,
=
বো
5
টোকো
3
∴ 1 বট আমড়ো ববক্র করয় োভ = ববক্র মূ য – ক্র মূ য = 2− ক্র মূ য
5
টোকো োভ =
3
∴ ,, 100 ,,
1
5 3
=
1
টোকো
3
টোকো
3
,,
বো 20 টোকো
[∵ োভ বো েবে বম ক্র মূ য়যর উপর বোব করো ]
টোকো 3বট কয়র আম ক্র কয়র টোকো 2 বট কয়র ববক্র করয় লেকরো কে োভ য়ব? Solution: 3 বট আয়মর ক্র মূ য = 1 টোকো ∴ 1 ,,
,,
,,
=
টোকো
আবোর 2 বট আয়মর ববক্র মূ য = 1 টোকো ∴ 1 ,,
,,
,,
=
2
টোকো
∴ 1 বট আম ববক্র করয় োভ = ববক্র মূ য – ক্র মূ য =
1 2
−
1 3
=
1 6
টোকো
[∵ োভ বো েবে বম ক্র মূ য়যর উপর বোব করো ] ক্র মূ য ∴
,,
Web:
1 3
টোকো োভ =
100 ,,
,,
1 6
টোকো বো 50 টোকো
Email:
একজ্ন যিোকোনিোর 5 বট আম যয মূ য়য ক্র কয়র , 4 বট আম যই মূ য়য ববক্র কয়র । েোর লেকরো কে োভ য়ব ? Solution: র্বর, 5 বট আয়মর ক্র মূ য = x টোকো ∴ 1 ,,
,,
,,
=
টোকো
আবোর 4 বট আয়মর ববক্র মূ য = x টোকো ∴ 1 ,, ,,
,,
=
টোকো
∴ 1 বট আম ববক্র করয় োভ = ববক্র মূ য – ক্র মূ য = ক্র মূ য ∴
টোকো োভ =
,, 100 ,,
−
=
টোকো
টোকো
,,
বো 25 টোকো
International Counting System (গণনো পিবে ): -
1 Lac = 105 6
1 Million = 10 = 10 lac 7
1 Crore =10 =10 million 9
12
1 Billion = 10 (USA) =10 (Eu) 12
18
1 Trillion = 10 (USA) = 10 (Eu) Measurement And Unit (পবরমোপ একক )্াঃ
S.I International Systems of Units 1960 োয় চোু । CGS Centimeter . Gram .Second M.K.S Meter . Kilogram . Second F.P.S Foot .Pound .Second Local system(স্থোনী পিবে) 12 Inch = 1 foot , 3 foot = 1 Yard , 1760 Yard = 1 mile Web:
Email:
Relationship Distance
Area
Volume
1 Inch = 2.54 Centimeter
1 Inchs2= 6.45 cm2
1 liter = 1000 Cubic Centimeter
1 Meter = 39.37 Inch
1 Hectare = 10000 meter2 1 Cubic meter = 1000 liters
1 mile = 1.61 kilometer
1 Katha = 720 feet
2
1 Nautical Mile = 1.853km 1 Acre = 4047 meter 1 km2 = 247 Acres
1 Cubic foot = 28.31 liters 2
1 gallon = 3.78 liters(us) = 4.54 liters(uk) 1 Cubic Centimeter= 1 gram
1 kilogram= 2.2 (lbs) pounds 1 Seer = .93 kg 1 mound = 40 seer = 37.2 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg
1 meter = 100 Centimeter = 39.37 Inch‖s = 3.28 feet = 1.0936 Y[rds = 0.00062 miles 1 kilogram = 1000 grams = 2.2 pounds = 35.27 Ounces = 0.157 Stone(uk) 1 meter 2 = 10.76 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2 1 Square kilometer = .3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres 2
2
1 mile = 2.589 kilometers = 259 hectare = 640 acres 1 Celsius = 33.8 Fahrenheit = 274.15 kelvin
যকোন যলনীর 30(T) জ্ন োয়ের ময়র্য 20(F) জ্ন ফুটব এবং 15(S) বক্রয়কট যখো প ন্দ কয়র । প্রয়েযক োে িু বট যখোর অনন্ত একবট যখ প ন্দ কয়র। কে জ্ন োে িু বট যখোই প ন্দ কয়র? Formula : Total Number = First Individual group + Second Individual group – (Common Group)
∴F∪S
F + S – ( F ∩ S)
এখোয়ন F ∪ S = যমোট ংখযো বো উপোিোন । F ∩ S = কমন মোন বো উভ উপোিোয়নর ময়র্য োর্োরন মোন ⇛ 30 = 20 + 15 – (F ∩ S ) ⇒ (F ∩ S )
Web:
Email:
ঘবড়য়ে 1 যেয়ক 12 পযিন্ত িোগোবঙ্কে েোয়ক। 12 ঘণ্টোর জ্নয যকোয়নর পবরমোণ = π বো 3600 ∴
,,
,,
,,
,,
= 0
N ঘণ্টোর বযবর্োয়নর জ্নয যকোয়নর পবরমোণ = n × ঘন্টোর কোাঁটোর গবে 1 ঘয়রর জ্নয
0
0 এবং প্রবে বমবনয়টর জ্নয
বো ( )
ঘবড়র ঘণ্টোর বমবনয়টর কোাঁটোর মর্যবেিী যকোণ বননিয় র ূ োঃ H M এর মর্যবেিী যকোণ
=
(
বমবনট) (
ঘন্টো)
∴ H∠M =
অেবো
[উিয়র (−) বচহ্ন েোকয় েো বোি বিয়ে য়ব]
⇛ যকোণ যকোয়নর মোন
0 এর যববল /উপয়র য় েো
0 য়ে ববয় োগ করয়ে য়ব।
Examples: (
4 টো 5 বমবনয়টর ম ⇒ 2 টো 50 বমবনয়টর ম ⇒ ∴θ=
(
)
) (
= )
=
[∵
0 −
3 টোর ম ⇒
Web:
) (
(
) (
)
= 0
Email:
>
0 ]
:
Web:
Email:
