UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO LICENCIATURA INGENIERÍA EN ENERGÍAS RENOVABLES CENTRO DE INVESTIGACION EN ENERGÍA INSTITUTO DE INGENIERÍA

Denominación de la Asignatura: Métodos Numéricos Clave:

Semestre: 3

Campo de conocimiento: Otras Asignaturas Convenientes

Carácter: Obligatoria ( X ) Optativa ( ) de Elección ( ) Horas por semana Teóricas:

Tipo: Teórico / Práctica

Seriación:

Prácticas:

3

Modalidad: Curso

Horas al semestre No. Créditos: 2

8

80

Duración del programa: Semestral

Si ( X ) No ( )

Obligatoria (

)

Indicativa ( X )

Asignatura con seriación antecedente: Álgebra Lineal Asignatura con seriación subsecuente: Investigación de Operaciones Objetivo general: El estudiante deducirá y utilizará métodos numéricos para obtener soluciones aproximadas de modelos matemáticos que no se pueden resolver por métodos analíticos. El estudiante contará con elementos de análisis para elegir el método que le proporcione el mínimo error, dependiendo de las condiciones del problema y utilizará equipo de cómputo como herramienta para desarrollar programas. Objetivos específicos El alumno:  Conocerá y aplicará algunos métodos para la resolución aproximada de una ecuación algebraica o trascendente, tomando en cuenta el error y la convergencia.  Aplicará algunos de los métodos para obtener soluciones aproximadas de sistemas de ecuaciones lineales y determinará los valores y vectores característicos de una matriz.  Aplicará algunos de los métodos numéricos para interpolar, derivar e integrar funciones.  Comparará algunos métodos de aproximación para la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, sujetas a condiciones iniciales o de frontera.  Aplicará el método de diferencias finitas para obtener la solución aproximada de ecuaciones en derivadas parciales.

Índice Temático Unidad

Horas

Temas 1. 2. 3. 4. 5.

Aproximación numérica, errores y solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes. Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales. Interpolación, derivación e integración numéricas. Solución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales. Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales. Total de horas: Suma total de horas:

Teóricas

Prácticas

13

9

9 11 9 6 48

6 7 6 4 32 80

Contenido Temático Unidad 1.

Tema Aproximación numérica, errores y solución numérica de ecuaciones algebraicas y trascendentes 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

2.

Introducción histórica de los métodos numéricos. Necesidad de la aplicación de los métodos numéricos en la ingeniería. Conceptos de aproximación numérica y error. Tipos de error: Inherentes, de redondeo y por truncamiento. Errores absoluto y relativo. Método de bisección y de interpolación lineal (regla falsa). Interpretaciones geométricas de los métodos. Método de Newton-Raphson. Interpretación geométrica del método y criterio de convergencia. Método de Factores Cuadráticos. Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas.

Solución numérica de sistemas de ecuaciones lineales 2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Reducción de los errores que se presentan en el método de Gauss-Jordan. Estrategias de pivoteo. Método de descomposición LU. Método iterativo de Gauss-Seidel. Criterio de convergencia. Método de Krylov para obtener los valores y vectores característicos de una matriz y método de las potencias. 2.5. Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas. 3.

Interpolación, derivación e integración numéricas. 3.1. Interpolación con incrementos variables (polinomio de Lagrange). 3.2. Tablas de diferencias finitas. Interpolación con incrementos constantes (polinomios interpolantes). Diagrama de rombos. 3.3. Derivación numérica. Deducción de esquemas de derivación. Extrapolación de Richardson. 3.4. Integración numérica. Fórmulas de integración trapecial y de Simpson. Cuadratura Gaussiana. 3.5. Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas.

4.

Solución numérica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7.

5.

Métodos de la serie de Taylor. Método de Euler modificado. Método de Runge-Kuta de 4º orden. Solución aproximada de sistemas de ecuaciones diferenciales. Solución de ecuaciones diferenciales de orden superior por el método de diferencias finitas. El problema de valores en la frontera. Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas.

Solución numérica de ecuaciones en derivadas parciales 5.1. 5.2. 5.3. 5.4.

Clasificación de las ecuaciones en derivadas parciales. Aproximación de derivadas parciales a través de diferencias finitas. Solución de ecuaciones en derivadas parciales utilizando el método de diferencias finitas. Uso de equipo de cómputo para desarrollar programas.

Bibliografía Básica Luthe, R., Olivera, A., Schutz F., 1994. Métodos numéricos. España Limusa. Burden, R. y Faires, J., 2002. Análisis Numérico con Aplicaciones, Séptima edición Thomson Learning Chapra, S. y Canale, R., 2003. Métodos Numéricos para Ingenieros, Tercera edición McGraw-Hill Carnahan, B., 1990. Applied numerical methods. Ed. Krieger Pub.

2

Gerald, C. F., Wheatley, P. O., 2000. Análisis Numérico con Aplicaciones, 6a edición, Prentice Hall/Pearson Educación Mathews, J. H. y Fink K. D., 2000. Métodos Numéricos con MATLAB, 3a edición, Prentice Hall, Bibliografía complementaria: Harbison, S.P., Steele, G.L., 2002. C: A reference manual. 5a. Edición, Prentice Hall. Joyanes A., 2003. Fundamentos de programación: algoritmos y estructura de datos. McGraw-Hill. Ruiz, M., 2003. Programación C, Manual Completo de Programación. M P Ediciones S.A.

Cibergrafía:

Sugerencias didácticas:

Métodos de evaluación:

Exposición oral (X) Exposición audiovisual (X) Ejercicios dentro de clase (X) Ejercicios fuera del aula (X) Seminarios (X) Lecturas obligatorias (X) Trabajo de investigación ( ) Prácticas de taller o laboratorio (X) Prácticas de campo ( ) Otras: Ejercicios de programación y uso de herramientas computacionales (p. ej., MAPLE, MATHEMATICA, MATLAB). (X)

Exámenes parciales Examen final escrito Trabajos y tareas fuera del aula Exposición del Alumno Exposición de seminarios por los alumnos Participación en clase Asistencia Seminario Prácticas Otros: ___________________________

(X) (X) (X) ( ) ( ) (X) (X ) ( ) ( ) ( )

Perfil profesiográfico: Egresados de carreras en ciencias o ingeniería. Conocimiento y experiencia en el diseño de algoritmos y programas en los paradigmas estructurado y programación orientada a objetos, así como en la aplicación de métodos numéricos en la solución de problemas de ciencias e ingeniería.

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