METODE MC CLUESKEY
Disusun Oleh: Syabrul Majid 131421058
PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER EKSTENSI DEPARTEMEN ILMU KOMPUTER FAKULTAS ILMU KOMPUTER DAN TEKNOLOGI INFORMASI
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
1. PENDAHULUAN Dalam
perancangan
penyederhanaan untuk
suatu
rangkaian
digital
diperlukan
adanya
memperoleh jumlah gerbang logika minimum ketika
mengimplementasikan Fungsi Boolean rangkaian, karena semakin sedikit jumlah gerbang yang digunakan, akan
menekan biaya dalam pembuatan rangkaian
tersebut.
Adapun penyederhanaan rangkaian digital dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat dari Aljabar Boolean, akan tetapi membutuhkan waktu yang lama, sementara hasil yang diperoleh belum tentu merupakan Fungsi Boolean rangkaian yang paling sederhana.
Metode tabulasi Quine-McCluskey dapat digunakan untuk variabel fungsi yang lebih dari empat. Kelebihan lain dari metode ini yaitu dapat menyederhanakan fungsi Boolean rangkaian mulai dari 2 (dua) variabel sampai ke n variabel, dan juga lebih mudah untuk mengimplementasikannya ke dalam sebuah program komputer dikarenakan langkah - langkah dalam metode ini lebih sistematis. Dengan demikian waktu yang diperlukan untuk menyederhanakan sebuah Fungsi Boolean akan semakin singkat.
2. PENGERTIAN METODE QUINE-MCCLUSKEY
Quine-McCluskey merupakan salah satu metoda yang digunakan untuk menyederhanakan sebuah persamaan boolean. Fungsinya sama seperti Karnaugh Map (K-Map), hanya saja dengan metode Quine-McCluskey kita dapat menghitung lebih dari 6 variabel. Format tabelnya juga menjadikan lebih efisien untuk digunakan dalam algoritma komputer dan memberikan cara deterministik untuk memeriksa bahwa bentuk minimal sebuah fungsi boolean telah tercapai.
3. PEMBAHASAN METODE MC CLUESKEY
3.1 Penyederhanaan fungsi Boolean menggunakan Metode Mc Clueskey
Proses penyederhanaan fungsi Boolean dengan metode Quine-McCluskey mempunyai 7 (tujuh) langkah pengerjaan untuk menyederhanakan fungsi Boolean dalam bentuk SOP (sum-of-product) atau bentuk POS (product-of-sum), seperti yang telah dijelaskan pada bab 2 sebelumnya.
Metode Quine-McCluskey (Metode Tabulasi) menyederhanakan fungsi Boolean dengan menggabungkan minterm / maxterm menjadi himpunan bentuk prima (prime implicant), dimana sebanyak mungkin peubah dieliminasi (dihilangkan) secara maksimal. Minterm / maxterm yang digabung untuk membentuk sebuah bentuk prima harus memiliki tepat satu buah peubah yang nilainya berbeda (komplemen dan nonkomplemen). Bentuk prima yang terbentuk juga dapat digabung untuk membentuk bentuk prima lainnya, apabila memiliki satu buah peubah yang nilainya berbeda. Prosedur ini dilakukan berulang kali hingga tidak terdapat bentuk prima yang dapat terbentuk lagi.
Untuk proses selanjutnya, metode ini memilih bentuk prima yang paling sederhana, yaitu bentuk prima yang tidak membentuk bentuk prima yang baru. Dari bentuk-bentuk prima yang sederhana ini, dipilih bentuk prima yang memiliki jumlah peubah paling sedikit (bentuk prima yang paling panjang) dan mencakup sebanyak mungkin minterm / maxterm dari fungsi Boolean yang di-input. Bentuk prima inilah yang merupakan hasil minimisasi dari fungsi Boolean. Metode Quine-McCluskey 1. Menentukan term-term sebagai kandidat (prime-implicant) 2.Memilih prime-implicant untuk mendapatkan ekpresi dengan jumlah literal sedikit.
Contoh: Diketahui fungsi Boolean berikut ini : F = ∑ (0,1,2,8,10,11,14,15) a. Dengan mengguakan Prime-implicant 1. Kelompokkan representasi biner untuk tiap minterm menurut jumnlah difit ’ 1 ’ : (desimal : 0 s/d 15; berarti nilai maks. 15, banyaknya digit biner m = 4 ---> 24 = 16) Desimal 0 1 2 8 10 11 14 15
Biner 0000 0001 0010 1000 1010 1011 1110 1111 Tabel 1
Dari tabel konversi tersebut dapat dilihat bahwa jumlah digit 1 adalah :
Jumlah Digit 1 Desimal 0 0 1 1, 2,8 2 10 3 11, 14 4 15 Tabel 2 Jadi, tabel kelompoknya adalah : 0 1 2 8 10 11 14 15
x 0 0 0 1 1 1 1 1
w 0 0 0 0 0 0 1 1
y 0 0 1 0 1 1 1 1
z 0 1 0 0 0 1 0 1
√ √ √ √ √ √ √ √
2. Dari dua minterm yang berbeda digit ‘1’dapat dikombinasikan dengan saling menghilangkan. Minterm dari satu bagian dengan bagian lainnya jika mempunyai nilai bit yang samadalam semua posisi yang berbeda tersebut diganti dengan tanda ‘-’. Misalnya bagian I : 0000 bagian II : 0001 Hasil : 000Sehingga tabel 4 menjadi :
0 1 2 8 10 11 14 15
W 0 0 0 1 1 1 1 1
X 0 0 0 0 0 0 1 1
Y 0 0 1 0 1 1 1 1
Z 0 1 0 0 0 1 0 1
√ √ √ √ √ √ √ √
0.1 0,2 0,8 2,10 8,10 10,11 10,14 11,15 14,5
W 0 0 − − 1 1 1 1 1
X 0 0 0 0 0 0 − − 1
Tabel 4
Dari keempat langkah tersebut dihasilkan tabel berikut ini :
Tabel 5
Y 0 − 0 1 − 1 1 1 1
z 0 0 0 0 − 0 1 -
√ √ √ √ √ √ √ √
b. Memilih Prime-Implicant
Dari tabel. 5 terlihat bhasil dari tahap penentuan prime implicant pada i kolom a, b, c. Pada kolom c ( sudah tidak dapat saling dihilangkan ), terlihat pada bagian pertama mencakup desimal 10, 11, 14, 15. Hal ini berarti dari fungsi boolean F = ∑ (0,1,2,8,10,11,14,15); desimalyang belum ada pada kolom c adalah desimal ‘1’.
Hal yang berarti calon prime-implicant adalah : - 1 ( 0 0 0 1 ) ditandai dengan A - 0,2,8,10 ( - 0 - 0 ) ditandai dengan B - 10,11,14,15 (1 - 1 - ) ditandai dengan C
Tabel 6 Tanda√ : berarti yang harus dipilih Jadi bentuk sederhana dari fungsi boolean
F = ∑ (0,1,2,8,10,11,14,15) adalah : F=A+B+C = w’x’y’z + x’z’ + wy
Jika jumlah peubah yang terlibat pada suatu fungsi Boolean lebih banyak labih dari 6 peubah, maka penggunaan Peta Karnaugh menjadi semakin rumit. Untuk itu digunakan metode Quine Mc Clusky. Metode ini juga disebut metode tabulasi. Langkah-langkah metode Quine-McClusky untuk menyederhanakan ekspresi Boolean dalam bentuk SOP .
Contoh Sederhanakan fungsi Boolean ƒ ( w, x, y, z ) = ( 0, 1, 2, 8, 10, 11, 14, 15 ) Jawab
(i)
Langkah 1 sampai 5:
Tabel 6
(ii)
Langkah 6 dan 7
Tabel 7 Bentuk prima yang terpilih adalah : 0,1 yang bersesuaian dengan term w’x’y 0, 2, 8, 10 yang bersesuaian dengan term x’z’ 10, 11, 14, 15 yang bersesuaian dengan term w y Semua bentuk prima di atas dudah mencakup semua minterm dari fungsi Boolean semula. Dengan demikian, fungsi Boolean hasil penyederhanaan adalah ƒ ( w, x, y, z ) = w’ x’ y + x’ z’ + w y
4. KESIMPULAN Metode Quine Mc.Cluskey menyelesaikan persamaannya dengan menentukan minterm-minterm sebagai prime implicant dan memilih prime implicant untuk mendapatkan ekspresi dengan jumlah literal sedikit dengan beberapa pengulangan minimasi dari tahap penyederhanaan sebelumnya sampai tidak dapat lagi disederhanakan dan didapat hasil maksimum peminimasian prime implicant yang terpilih, namun metode ini sangat rumit langkah-langkahnya contohnya saja dalam menentukan prime implicantnya dari penyederhanaan 1 ke penyederhanaan selanjutnya selama masih dapat disederhanakan dan akan berhenti apabila minimasi mintermnya tidak dapat dilakukan lagi.
5. REFRENSI
Prof. Steven Nowick, The Quine-McCluskey Method, Handout 5, January 24, 2013 Computer Simulation Codes for the Quine-McCluskey, Method of Logic Minimization http://arxiv.org/abs/1404.3349 http://faisalman.com/2010/02/16/algoritma-quine-mccluskey/
