GERAK PLANET Fisika Kelas XI SCI Semester I
Oleh:
M. Kholid, M.Pd.
18 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
Gerak Planet
Kompetensi Inti
:
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah Kompetensi Dasar : Mengevaluasi pemikiran dirinya terhadap keteraturan gerak planet dalam tatasurya berdasarkan hukum-hukum Newton
A. PETA KONSEP
Gerak Planet
Hukum Kepler
Hukum Gravitasi Newton
Hukum I Kepler
Gaya Grafitasi
Hukum II Kepler
Percepatan Grafitasi
Hukum III Kepler
Energi Potensial Grafitasi
Potensial Grafitasi
19 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
A. Hukum Gravitasi Newton 1. Gaya Gravitasi Menurut Newton jika ada dua benda bermassa didekatkan maka antara keduanya akan timbul gaya gravitasi atau gaya tarik menarik antar massa. Hukum Newton berbunyi: “Setiap benda di alam akan menarik benda lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali kedua massa benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda”. Secara matematis Hukum Newton tentang gravitasi dapat dituliskan sebagai berikut: m2
mm F G 12 2 r
m1 F
F
r
Keterangan: F = gaya gravitasi (N) m1 = massa benda 1 (kg) m2 = massa benda 2 (kg) r = Jarak kedua benda (m) G = konstanta gravitasi (6,67 x 10-11) N.m2/kg2
Contoh Soal : Jika dua planet masing-masing bermassa 2 x 1020 kg dan 4 x 1020 kg, mempunyai jarak antara kedua pusat planet sebesar 2 x 105 km. Tentukan besar gaya tarik-menarik antara kedua planet! Jawab : Nilai G jika tidak disebutkan, gunakan G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2 F=G
m1 .m 2 r2
F = 6,67 x 10-11 .
2.10 20 x 4.10 20 (2.10 (5 3) ) 2
F = 6,67 x 10-11 .
2.10 20 x 4.10 20 (2.10 8 ) 2
F = 1,33 . 1014 N
Soal Latihan Mandiri 1. Dua buah bola besi bermassa 2 kg dan 4 kg terpisah sejauh 40 cm. Hitunglah gaya gravitasi antara kedua benda tersebut! 2. Tiga bola tembaga bermassa m1=4 kg, m2= 6 kg dan m3= 8 kg. ketiga bola diletakkan pada titik sudut sebuah segitiga siku siku,, seperti terlihat pada gambar berikut: m1 3m m2 m3 4m
Hitunglah resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda m1, m2, dan m3! 20 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
3. Benda A bermassa 2 kg berada pada jarak 5 m dari benda B yang massanya 4,5 kg, sedangkan benda C yang massanya 3 kg berada diantara benda A dan benda B. Jika gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol, berapakah jarak antar benda A dan C? 4. 5.
Dua buah bintang masing-masing massanya M dan 4M terpisah pada jarak d tentukan letak bintang ketiga yang terletak diantara kedua bintang tersebut tetapi tidak mengalami gaya gravitasi? Dititik O (0,0) diletakkan titik massa sebesar 2 kg, dan dititik P (6,0) diletakkan titik massa sebesar 6 kg, sebuah benda R yang massanya 4 kg diletakkan diantara O dan P. Dimanakah R harus diletakkan agar gaya tarik di R nol? (satuan system koordinat dalam meter)
2. Percepatan Gravitasi Percepatan gravitasi disebut juga kuat medan gravitasi. Percepatan gravitasi adalah percepatan suatu benda akibat gaya gravitasi. Gaya gravitasi bumi tidak lain merupakan berat benda, yaitu besarnya gaya tarik bumi yang bekerja pada benda. Jika massa bumi M dengan jari-jari R, maka besarnya gaya gravitasi bumi pada benda yang bermassa m dirumuskan:
Mm , karena w F dan w mg , maka: R2 Mm mg G 2 R M g G 2 R F G
Keterangan: g = percepatan gravitasi (m/s2) M = massa benda 1 (kg) R = jari-jri bumi (m) G = konstanta gravitasi (6,67 x 10-11) N.m2/kg2 a) Percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu Apabila suatu benda berada pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi maka percepatan gravitasinya dapat kita tentukan sebagai berikut:
g G
MB M G 2 r R h2
P
r
h
Keterangan: G = percepatan gravitasi (m/s2) MB MB = massa bumi R = jari-jari bumi (m) h = ketinggian benda dari permukaan bumi (m)
R
b) Percepatan gravitasi pada kedalaman tertentu Apabila suatu benda berada pada kedalaman tertentu (d) dari permukaan bumi maka percepatan gravitasinya dapat kita tentukan sebagai berikut:
21 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
R d (R-d)
Misalkan massa jenis rata-rata bumi adalah , maka massa bumi yang bagian dalam dapat dicari sebagai berikut:
M V .
4 R d 3 . 3
Maka percepatan gravitasi pada kedalam d adalah:
3 R d 3 . 3R d g G 4 G 2 4 R d Contoh Soal : Sebuah planet bermassa 6 x 1024 kg dan berjari-jari 4.000 km. Tentukan percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut! Jawab: g=G
M r2
6.10 24 g = 6,672 x 10 . (4.10 6 ) 2 -11
g = 25,02 m/s2
Soal Latihan Mandiri 1. Seseorang dibumi beratnya 800 N, bila orang tersebut berada pada ketinggian 3R dari pusat bumi, dengan R adalah jari-jari bumi, berapakah berat orang tersebut sekarang? 2. Perbandingan percepatan gravitasi di khatulistiwa dan di kutub berbanding sebagai 64:81. Berapakah perbandingan jari-jari bumi dikhatulistiwa dan di kutub? 3. Sebuah satelit mengorbit pada ketinggian h dari permukaan bumi yang mempunyai jari-jari R dengan kecepatan v. Bila percepatan gravitasi pada permukaan bumi adalah g, hitung percepatan gravitasi pada ketinggian h ! 4. Diketahui bahwa percepatan gravitasi di permukaan bumi adalah g0 dan jari-jari bumi adalah R, berapakah percepatan gravitasi pada suatu tempat yang jaraknya R dari perukaan bumi ? 5. Perbandingan berat suatu benda di di planet dan di bumi adalah 2:4. Jika massa planet adalah 4 kali massa bumi, maka berapakah perbandingan jari-jari planet dan jari-jari bumi ?
22 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
3. Energi Potensial Gravitasi Perhatikan gambar berikut: Q
F2
P
F1
r1
r2
Massa bumi Pusat bumi
Energi potensial dapat dituliskan:
E p F .r Mm .r r2 Mm E P G r E P G
Keterangan: Ep = Energi potensial gravitasi (J) M = massa bumi (planet) (kg) m = massa benda (kg) r = Jarak benda ke pusat bumi (planet) (m) G = konstanta gravitasi (6,67 x 10-11) N.m2/kg2 Tanda negatif (-) berarti jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya grafitasi dari jarak tak terhingga () ke jarak r, maka energi potensialnya akan berkurang, karena dipergunakan untuk menambah energi kinetik dengan makin besarnya laju benda waktu bergerak mendekati bumi. Jika mula-mula benda berada di tempat yang jauh tak hingga ( r = ) dengan energi kinetik sama dengan nol, maka dalam perjalanan mendekati bumi, medan gravitasi merubah energi potensial menjadi energi kinetik. Pada waktu sampai di bumi energi kinetik benda sama dengan energi potensial gravitasi. Jadi :
1 mv 2 G M.m 2 R
Keterangan: m = massa benda. M = massa bumi. R = jari - jari bumi. V = kecepatan benda di permukaan bumi
23 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
4. Potensial gravitasi Potensial gravitasi (V) didefinisikan sebagai energi potensial gravitasi persatuan massa. Secara matematis dapat dirumuskan:
EP m Mm G r m M G r
V
Keterangan: V = Potensial gravitasi (J/Kg) M = massa bumi (planet) (kg) r = Jarak benda ke pusat bumi/planet (m) G = konstanta gravitasi (6,67 x 10-11) N.m2/kg2
Potensial gravitasi merupakan besaran skalar, karena itu potensial yang disebabkan oleh berapa benda bermassa merupakan jumlah aljabar dari potensial gravitasi masing-masing benda bermassa itu, Jadi : Vt = V1 + V2 + V3 + ...... + Vn Beda potensial antara dua titik dalam medan gravitasi didefinisikan sebagai potensial di titik yang satu dikurangi dengan potensial di titik yang lain. Usaha yang dilakukan untuk mengangkut, massa m dari satu titik ke titik lain lewat sembarang lintasan sama dengan massa benda itu kali beda potensial antara kedua titik itu. WA→B = m (VB - VA) WA→B = Usaha dari A ke B. Contoh Soal : Tentukanlah energi potensial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2kg yang terletak dipermukaan bumi. Massa bumi kira-kira 6 x 1024 kilogram. Jari-jari bumi kira-kira 6,38 x 106 meter dan konstanta grafitasi 6,67 x 10-11 Nm2/kg2. Jawab:
E P G 𝐸𝑝 = −
Mm r
6,67 𝑥 10−11 . 6 𝑥 1024 . 2 = − 1,254 𝑥 108 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒 6,38 𝑥 106
24 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
Soal Latihan Mandiri 1. Tentukan energi potansial gravitasi yang dialami oleh massa sebesar 2 kg yang terletak pada jarak 5 meter dari suatu benda yang bermassa 30 kg. 2. Suatu benda yang massanya 10 kg berada pada suatu tempat yang memiliki energi potensial gravitasi yang besarnya sama dengan 5 x 108 joule. Tentukanlah potensial gravitasi yang dialami oleh benda itu. 3. Tentukanlah potensial gravitasi pada suatu titik yang terletak 2 meter dari suatu benda bermassa 25 kg. 4. Pada gambar di bawah ini, massa m1 = 0,3 kg dan massa m2 = 0,1 kg.
a. Tentukanlah potensial gravitasi yang disebabkan oleh massa m1 dan m2 dititik O dan dititik A. b. Berapakah usaha yang dilakukan untuk mengangkut massa m = 0,01 kg dari titik A ke titik O. 5. Dua massa masing-masing 0,2 kg dan 0,8 kg terpisah sejauh 0,12 meter. a. Tentukan potensial gravitasi pada titik 0,04 meter dari massa 0,2 kg dan 0,08 meter dari massa 0,8 kg. b. Berapa usaha yang diperlukan untuk memindahkan massa sebesar 1 kg dari titik jauh tak hingga kesuatu titik yang terletak 0,08 meter dari massa 0,8 kg. 5. Penerapan Hukum gravitasi Newton
a. Menentukan massa bumi Jika massa bumi mB dan jari-jari bumi R= 6,38 x 106 m, maka massa bumi dapat dicari dari persamaan
mB , R2 gR 2 mB G g G
b. Menentukan massa matahari Sudah diketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit bumi adalah 1,5x1011 m, dan periode bimi mengelilingi matahari adalah 1 tahun (3x107 s). Dengan menyamakan gaya gravitasi matahari dan gaya sentripetal maka didapatkan:
Fg Fs
M M mB v2 m B r r2 2 m v r Mm B B G 2 2r mB r T Mm G mB 4 2 r 3 Mm GT 2
G
25 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
B.
Hukum Kepler
Penerapan hukum gravitasi Newton dapat diterapkan untuk menjelaskan gerak benda-benda angkasa. Salah seorang yang memiliki perhatian besar pada astronomi adalah Johannes Kepler. Dia terkenal dengan tiga hukumnya tentang pergerakan benda-benda angkasa, yaitu: 1.1 Hukum I Kepler Setiap planet bergerak mengelilingi matahari dengan lintasan berbentuk elips mengitari matahari sebagai salah satu titik fokus elips. 1.2 Hukum II Kepler Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet, menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama. 1.3 Hukum III Kepler Perbandingan kuadrat periode terhadap pangkat tiga dari setengah sumbu panjang elips adalah sama untuk semua planet. Hukum III Kepler dapat dirumuskan :
T2 k R3
2
2
T T atau 1 3 2 3 R1 R2
T = periode revolusi planet (s atau tahun) R = Jarak planet ke Matahari (m atau SA) Jika diperlukan gunakan nilai-nilai yang telah ditetapkan, yaitu : T bumi = 1 tahun R bumi = 1 SA ( 1 satuan astronomis = 150 juta km)
Contoh Soal: Sebuah planet mempunyai kala revolusi terhadap Matahari sebesar 4 tahun. Tentukan jarak planet tersebut terhadap Matahari! Jawab: Jika nilai pembanding dari planet lain tidak diketahui, gunakan nilai yang dimiliki bumi.
T1
2
R1 3
=
T2
2
R2 3
42 12 = 13 R2 3
sehingga
R2 = 3 16 R2 = 2,5 SA (satuan astronomis = 150 juta km)
Soal Latihan Mandiri Jarak Planet X ke matahari adalah 2 kali jarak bumi ke matahari. Tentukan kala revolusi planet tersebut terhadap Matahari! 26 | Modul Fisika Semester 1
Kelas XI SCI_SMAN 2 Bandar Lampung
Oleh: M. Kholid, M.Pd.
