ECONOMIA MONETARIA e dei MERCATI FINANZIARI Prof Gabriella Chiesa Prima Prova 31.10.012 Domanda 1 (Punteggio 4) i) Si offra la definizione ed il significato di "Equivalente Certo" ii) Una banca d’investimento si propone di vendere un’attività rischiosa il cui payoff alla data finale ha un valore medio E V = 200 , e una varianza V ar V

= 100.

Vi sono 10 individui perfettamente simmetrici. Data una

lotteria con media µ e varianza σ 2 , l’equivalente certo di ciascun individuo è: 1 µ − bσ 2 , b = 1 2

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a) Qual’è la strategia che massimizza l’introito della vendita? Qual’è il valore di tale introito? b) Nell’ipotesi che ciascun individuo abbia accesso ad un’attività priva di rischio il cui rendimento è Rf = 2%, quale sarebbe la strategia che massimizza l’introito della vendita e quale il valore dell’ introito? Domanda 2 (Punteggio 3) Si consideri un’economia in cui vi è un’attività priva di rischio il cui rendimento è Rf = 2%, ed un’attività rischiosa identica a quella definita alla domanda 1 (ovvero E V = 200 , e V ar V = 100). Vi sono 10 partecipanti al mercato identici a quelli definiti alla domanda 1 (l’avversione al rischio è b = 1). Si derivi il valore di mercato dell’attività rischiosa nell’ipotesi di mercati competitivi. Si confronti il risultato ottenuto con quello derivato al punto b) della domanda 1.

Domanda 3 (Punteggio 3) Si consideri un’economia in cui le attività sono l’attività 1 il cui rendimento è µ1 = 0, 8; l’attività 2 il cui rendimento è µ2 = 0, 4. La matrice varianza-covarianza è σ 21 = 1 σ 12 = 12 σ 21 σ 22 = 1 i) Si determini il rendimento minimo realizzabile nell’insieme dei portafogli efficienti, e l’insieme dei portafogli efficienti ii) Se si avesse che µ2 = 0, quali sarebbero le risposte al punto i)? E qualora si avesse σ 12 = 1? Si argomentino le risposte. Domanda 4 (Punteggio: 5) Si considerino due attività rischiose: l’attività 1 offre un rendimento atteso µ1 = 0.3, l’attività 2 offre un rendimento atteso µ2 = 0.3. La matrice varianzacovarianza è la seguente: σ 21 = 1 σ 12 = 12 σ 12 σ 22 = 1 Vi è inoltre una terza attività, questa è libera da rischio ed offre un rendimento (certo) del 10% (ovvero Rf = 0.1). i) com’è composto il portafoglio efficiente il cui rendimento atteso è µ = 0.2? e qual’è il portafoglio efficiente il cui µ = 0.4? ii) qual’è il trade-off rendimento rischio in questa economia (ovvero, la pendenza della frontiera efficiente)? iii) qual’è il Beta dell’attività 1? E il Beta dell’attività 2? iv) Si consideri un’individuo A il cui equivalente certo per una generica lotteria x è E (x) − 12 bV ar (x), b = 1, come compone il portafoglio? E un’individuo B per il quale b = 2, come compone il portafoglio? v) Se gli agenti presenti nell’economia (i partecipanti al mercato) avessero l’attitudine al rischio di A, i prezzi di mercato delle attività 1 e 2 sarebbero più elevati o più bassi dei prezzi di mercato in presenza di agenti con l’attitudine al rischio di B? Si argomenti la risposta.

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