من البدايه ..وحتى النهايه
2016 05
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
– Columns االعمده هى اعضاء الضغط التى يزيد ارتفاعها ( )hاو طولها فى اتجاه قوة الضغط على خمسة امثال البعد االصغر للقطاع وال يزيد اكبر بعد للقطاع ( )tعلى خمسة امثال البعض االصغر ( )bفى القطاعات المستطيله ,واال يعتبر العنصر االنشائي حائط
– Types of Columns اعمده مقيده – Braced Columns
اعمده غير مقيده – Unbraced Columns
هي اعمده اذا اثرت عليها قوى جانبيه ال يحدث لها تمايل ( )Swayوذلك ألن العمود لن يتحمل قوى افقيه ,بل يوجد عنصر اكثر جساءه سيتحمل هذه القوى ونقلها لألرض وهذه العناصر هي الحوائط الخرسانيه ( )Shear Wallsو القلب الخرساني ()Core
هى اعمده اذا اثرت عليها قوى جانبيه ( )Lateral Loadsيحدث لها ازاحه ( )Swayتحت تأثير هذه االحمال اى ان العمود يتحمل القوى االفقيه ويوصلها لألرض تكون االعمده غير مقيده فى حالة عدم وجود حوائط قص او قلب خرسانيه او عدم كفايتهم لمقاومة االحمال الجانبيه
ويكون المنشأ مقيد( )Bracedفى اتجاه معين فى حالة تحقق الشروط اآلتيه(ب )1-4-6كود (ص )44-6
)𝟏𝟑 𝒆𝒒 (𝟔 −
𝑵 )𝟒 ≥ 𝒏 𝒇𝒊( 𝟔 < 𝟎. √ 𝒃𝑯 = 𝜶 { = )𝟒 < 𝒏 𝒇𝒊( 𝒏𝟏 < 𝟎. 𝟐 + 𝟎. 𝑰𝑬 ∑
Hbهو االرتفاع الكلي للمنشأ فوق السطح العلوى لألساسات Nمجموع احمال التشغيل المؤثره على جميع العناصر الرأسيه للمبني عند منسوب االساسات 𝑰𝑬 ∑مجموع جساءة االنحناء للحوائط الخرسانيه المشتركه فى تدعيم المبنى فى االتجاه الذي يتم دراسته nعدد طوابق المبنى
Long Columns
Short Columns
هى اعمده اذا تعرضت لقوى ضغط محوريه يحدث لها انبعاج ( , )Bucklingينتج عنه اجهادات تولد عزوم اضافيه على قطاع العمود
هي اعمده قصيره نسبياً و اذا تعرضت لقوى ضغط محوريه ال يحدث لها انبعاج وبالتالي ال تتولد عزوم اضافيه على القطاع
صفحة 2من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
Short Column
Long Column
لتحديد نوع العمود فى اتجاه معين يتم حساب طول االنبعاج الفعال للعمود فى هذا االتجاه ( :: )Heوهو عباره عن الطول الحر للعمود ( )Hoمضروباً فى معامل االنبعاج( )Kيعتمد على نوع اتصال العمود من اسفل واعلى مع الكمرات والبالطات والقواعد ثم يتم قسمة الـ Heعلى بعد فى االتجاه تحت االعتبار ويسمي هذا بمعامل النحافه ( 𝒃𝝀) الطول الفعلي للعمود الذي ممكن حدوث انبعاج له العرض الذي يقاوم عزم االنبعاج
= 𝒃𝝀
ولتحديد طول االنبعاج يلزم اوالً معرفة مستويات االنبعاج الممكن حدوث انبعاج للعمود بها – Buckling Directions – Buckling In Plane يحدث االنبعاج فى نفس المستوى الذي ندرس فيه الـ Elevationمن العمود بحيث يمكننا رؤية االنبعاج الحادث له بالنظر الى الـ Elevation
– Buckling Out of Plane يحدث االنبعاج فى اتجاه عمودي على المستوى الذي ندرس فيه الـ Elevationولن نرى االنبعاج عند النظر الى الـ Elevation
وبالتالى يكون قانون حساب معامل النحافه كالتالي
Circular Columns
Rectangular Columns 𝒐𝑯 ∗ 𝑲 𝒏𝒂𝒍𝑷 𝒇𝒐 𝒕𝒖𝑶 → 𝒃 𝒐𝑯 ∗ 𝑲 = 𝒏𝒂𝒍𝑷 𝒏𝑰 → 𝒕
= 𝒕𝒖𝒐 𝒃𝝀 𝒏𝒊 𝒃𝝀
𝒐𝑯 ∗ 𝑲 = 𝒃𝝀 𝑫
مالحظات عند حساب الطول الحر()Ho Hoهو الطول الحر للعمود والذي يمكن من خالل حدوث انبعاج ( )Bucklingوهو الطول االكبر فى حالة المباني مختلفة االرتفاعات ويتم طرح منه سمك الكمرات
𝑡 𝐻𝑜 = 𝐻𝐹 − تحديد قيمة معامل االنبعاج الـ K هو عباره عن معامل يتم ضربه فى االرتفاع الحر للعمود لتحديد الطول الفعلي الذي سيحدث له انبعاج Buckling
Braced Column
صفحة 3من 25
Un Braced Column
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
ومن االشكال السابقه ,نالحظ ان قيمة الـ Kتعتمد على شكل الوصالت العليا والسفلى للعمود ,ويتم تحديدها من الجدوال اآلتيه تبعا لنوع العمود ( Bracedاو )Un Bracedونوع وصلة العمود من اعلى واسفل جدول 7-6و ( 8-6بند )3-1-5-4-6ص , 52 -6نسبة He/Hoلالعمده المقيده والغير مقيده لتحديد طول االنبعاج
ويتم تحديد نوع الـ Caseكاآلتي حاله Partially Fixed – Case (2) – 2 طرف العمود او الحائط مصبوب مع كمرات او بالطات ذات عمق أقل من بعد قطاع العمود فى اتجاه التحليل
حاله Fixed - Case (1) – 1 يكون طرف العمود اوالحائط مصبوب مع كمرات او بالطات ذات عمق ال يقل عن بعد العمود فى اتجاه التحليل او ان يكون طرف العمودمتصل باالساسات وكانت االساسات مصممه لتحمل العزوم
𝒄𝒕 ≥ 𝒃𝒕 حاله Hinged - Case (3) – 3 طرف العمود او الحائط متصل بأعضاء غير مصممه لتحمل الدوران ولكن لتعطي بعض المقاومه
حاله Case (4) – 4 العمود غير مقيد لمنع الحرجه االفقيه او الدوران مثل االعمده الكابوليه
بعد تحديد نوع الحاله العلويه والسفليه يتم الدخول لجدول 7-6او 8-6حسب درجة تقييد العمود ,واستخراج قيمة K
أمثله على تحديد قيمة K
Unbraced Column
braced Column
Unbraced Column
braced Column
𝟐 𝑲 = 𝟐.
𝟏=𝑲
𝟔 𝑲 = 𝟏.
𝟓𝟕 𝑲 = 𝟎.
صفحة 4من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
بعد حساب معامل النحافه لكل مستوى/اتجاه 𝒏𝒊 𝒃𝝀 & 𝒕𝒖𝒐 𝒃𝝀 لمعرفة نوع العمود Longاو Shortلكل اتجاه على حدى نقوم بمقارنة قيم معامل النحافه بالقيم اآلتيه ويالحظ ان العمود قد يكون قصير فى اتجاه ونحيفاً فى اتجاه آخر بناء على طوله الحر فى االتجاه الذي يتم دراسته
اوالً :بالنسبه لألعمده ذات القطاعات المستطيله – Rectangular Columns أعمده مقيده Braced Column- 𝟓𝟏 ≤ 𝒃𝝀 𝟎𝟑 ≤ 𝒃𝝀 < 𝟓𝟏 Short Column Long Column 𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟎𝟑 > 𝒃𝝀 𝒇𝒊 𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰
أعمده غير مقيده Un Braced Column- 𝟎𝟏 ≤ 𝒃𝝀 𝟑𝟐 ≤ 𝒃𝝀 < 𝟎𝟏 Short Column Long Column 𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟑𝟐 > 𝒃𝝀 𝒇𝒊 𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰
ال يمكن حدوث Bucklingللعمود فى االتجاهين ,لذا فى حالة وجود عمود Long Columnفى االتجاهين ,نأخذ االتجاه الذي فيه 𝑏𝜆 أكبر ثانياً :بالنسبه لألعمده ذات القطاعات الدائريه – Circular Columns أعمده مقيده Braced Column- 𝟐𝟏 ≤ 𝒃𝝀 𝟓𝟐 ≤ 𝒃𝝀 < 𝟐𝟏 Short Column Long Column 𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟓𝟐 > 𝒃𝝀 𝒇𝒊 𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰
أعمده غير مقيده Un Braced Column- 𝟖 ≤ 𝒃𝝀 𝟖𝟏 ≤ 𝒃𝝀 < 𝟖 Short Column Long Column 𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟖𝟏 > 𝒃𝝀 𝒇𝒊 𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰
ثالثاً :بالنسبه لألعمده ذات القطاعات األخرى – Other Columns
𝑰 √ =𝒊→ 𝑨 أعمده مقيده Braced Column- 𝟎𝟓 ≤ 𝒊𝝀 𝟎𝟎𝟏 ≤ 𝒊𝝀 < 𝟎𝟓 Short Column Long Column 𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟎𝟎𝟏 > 𝒊𝝀 𝒇𝒊 𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰
𝒐𝑯 𝑲 𝒊
= 𝒊𝝀
أعمده غير مقيده Un Braced Column- 𝟓𝟑 ≤ 𝒊𝝀 𝟎𝟕 ≤ 𝒊𝝀 < 𝟓𝟑 Short Column Long Column 𝒈𝒏𝒊𝒍𝒌𝒄𝒖𝑩 𝒆𝒇𝒂𝑺 𝒏𝑼 → 𝟎𝟕 > 𝒊𝝀 𝒇𝒊 𝒔𝒏𝒐𝒊𝒔𝒏𝒆𝒎𝒊𝑫 𝒆𝒔𝒂𝒆𝒓𝒄𝒏𝑰
------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*-------*---------
– Design of Short Column يتم تصميم قطاع العمود دون حساب اى عزوم اضافيه نتيجة لألنبعاج ,طبقاً للخطوات الموضحه فى الجزء الخاص بخطوات تصميم القطاعات عند تصميم االعمده القصيره ,اذا كان القطاع معلوم والمراد حساب كمية التسليح ,يجب حساب قيمة ( 𝜇) وهي النسبه بين مساحة التسليح الى مساحة الخرسانه ,ويجب مراعاة ان تكون محصوره بين 0.6 ][4 − 5 − 6 = 𝑥𝑎𝑚𝜇 < 𝜇 < ∗ b ∗ d ∗b∗d 100 100
صفحة 5من 25
= 𝑛𝑖𝑚𝜇
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
– Design of Long Column تحديد أقصى ازاحه لألنبعاج ( 𝛿) والتى سيحدث عندها العزم االضافي الـ Maddهو أكبر عزم ينتج نتيجة االنبعاج الحادث للعمود النحيف ويحدث عند اكبر ازاحة افقيه للعمود التى تحدث نتيجة االنبعاج ومكانها يتغير حسب نوع العمود (𝛿) حيث تحسب قيمة الـ ( 𝛿) من العالقه اآلتيه
𝑚 أ-
=
العرض الذي يقاوم العزم ∗
𝟐
) 𝒃𝝀(
2000
=𝛿
قوانين حساب العزوم االضافيه على قطاعات األعمده المختلفه In - Plane
Out of Plane 𝟐
𝟐
𝒃 ∗ ) 𝒆𝒏𝒂𝒍𝒑 𝒇𝒐 𝒕𝒖𝒐 𝒃𝝀( 2000
=𝜹
𝐭 ∗ ) 𝒆𝒏𝒂𝒍𝒑 𝒏𝒊 𝒃𝝀(
𝟎𝟎𝟎𝟐
=𝜹
(𝜆𝑏 )2 ∗ D =𝛿 2000
\𝐭 ∗ 𝟐) 𝒊𝝀(
30000
=𝛿
تحديد قيم العزوم النهائيه المؤثره على القطاع أعمده مقيده Braced Column- حساب العزم االضافي المتولد عن انبعاج العمود – )Moment due to Buckling (Madd
𝑚 𝑘𝑁.
= 𝛿 ∗ 𝑃 = 𝑑𝑑𝑎𝑀
أعمده غير مقيده Un Braced Column- فى حالة االسقف التى تكون فيها حدود قيم االزاحات االفقيه ( )Swayلجميع االعمده متساويه تقريباً ,يكون العزم االضافي
𝛿∑ 𝑛
= 𝑣𝑎𝛿
&
𝑣𝑎𝛿 ∗ 𝑃 = 𝑑𝑑𝑎𝑀
تحديد مكان تأثير العزوم اإلضافيه Madd نظراً ألنه ال يحدث ازاحة افقيه للعمود()Sway فيكون اكبر قيمه لألنبعاج قريبه من منتصف العمود وبالتالى تكون العزوم االضافيه قريبه من المنتصف وتكون اجمالى العزوم المؤثره على العمود فى حالة وجود عزوم خارجيه Mextكاآلتي (ص 56-6و )56-6
حيث ان الـ nهى عدد االعمده فى الدور الواحد ,ويراعى عند حساب قيمة الـ 𝑣𝑎𝛿 اهمال قيم الـ 𝛿 التى تتعدى قيمتها ضعف الـ 𝑣𝑎𝛿 تحديد مكان تأثير العزوم اإلضافيه Madd نظراً ألنه يحدث ازاحة افقيه للعمود ,فتكون أكبر مسافه لإلنبعاج بعيده عن الحمل P موجوده عند الـ Fixation
صفحة 6من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
تحديد قيم العزوم التصميميه ( )Design Momentsالتى سيتم تصميم القطاع عليها (بند )2-5-4-6ثانياً :العزوم التصميمه لألعمده النحيفه المقيده – Braced Columns أ-
األعمده المعرضه لعزوم انحناء حول محور واحد ( Mextالمحور االساسي او المحور الثانوي) كما هو موضح بأشكال العزوم المؤثره السابقه, يتم أخذ العزوم االضافيه عن االنبعاج ( )Maddفى حالة ما اذا كانت اشارتها مماثله لنفس اشارة العزوم االبتدائيه Mextوعلى ذلك تؤخذ العزوم
التصميميه مساويه لألكبر من (معادله )83-6 بحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزم نهائي حول محور واحد فقط ( Xاو )Y
𝑑𝑑𝑎𝑀 → 𝑀𝑖 + 𝑀𝑖 = 0.4 𝑀1 + 0.6 𝑀2 ≥ 0.4 𝑀2 توخذ قيمة M1بأشاره سالبه فى حالة 𝑑𝑑𝑎𝑀 ( → 𝑀1 + ) االعمده ذات االنحناء المزدوج 2 ب -فى حالة االعمده المعرضه لعزوم انحناء حول المحور االساسي فقط ,يصمم العمود على اساس انه معرض لعزوم ابتدائيه مزودجه ()Biaxial Moment بأعتبار ان العزم االبتدائي Miحول المحور الثانوي مساوياً للصفر ] 𝑛𝑖𝑚𝑒 𝑀𝑥 = 𝑀𝑒𝑥𝑡 𝑀𝑦 = 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 [𝑀𝑎𝑑𝑑 𝑂𝑅 𝑃. → 𝑀2 𝑛𝑖𝑚𝑒 → 𝑃.
بحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزوم حول المحورين ( Xاو )Yويتم تصميم القطاع على ()Bi-Axial Moment
ت -فى حالة حساب المبنى على انه مكون من كمرات واعمده ,وبشرط عدم وجود ازاحة افقيه لألعمده ()NO SWAY يمكن حساب العزوم على االعمده كالتالي .iتعتبر عزوم االنحناء M1و M2مساويه للصفر فى حالة االعمده الداخليه التى تحمل مجموع كمرات متماثلة الوضع والتحميل تقريب ًا .iiفى حالة استخدام بالطات الكمريه ( )Flat Slabتحسب عزوم االنحناء لألعمده الداخليه طبقاً للبند ()4-5-2-6 ويختص بتحليل البالطات كإطارات مستمره او للبند ( )5-5-2-6وفى جميع الحاالت يؤخذ العزم التصميمي طبقاً للمعادله 83-6 .iiiويمكن تقدير العزوم الجانبيه فى االعمده الخارجيه طبقاً للقيم المبينه فى جدول 11-6صفحة 55-6 (بند )3-5-4-6االعمده النحيفه فى المباني الغير مقيده جانبياً – Un braced Columns تكون قيم العزوم التصميميه لألعمده حول محور واحد كما هو موضح بأشكال اجمالى العزوم المؤثره على االعمده ,تؤخذ العزوم التصميميه القيمه االكبر من
𝒅𝒅𝒂𝑴 𝑴𝒆𝒙𝒕−𝒎𝒂𝒙 +
او 𝒏𝒊𝒎𝒆 𝑷.
بحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزم نهائي حول محور واحد فقط ( Xاو )Y
وفي حالة وجود عزوم حول المحورين ,تؤخذ قيم العزوم التصميميه كالتالي Mx=M1 OR M2 :و My=Madd بحيث يتم تصميم العمود على قوى ضغط وعزوم حول المحورين ( Xاو )Yويتم تصميم القطاع على ()Bi Axial Moment
صفحة 7من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
-
اذا كان العمود Short Columnفى االتجاهين ,نعتبر العمود Short Columnويتم تصميم العمود على القوى P فقط دون حساب Madd
-
اذا كان العمود Longفى اتجاه و Shortفى اتجاه ,يعتبر العمود Long Columnفى هذا االتجاه ونحسب Maddفى هذا االتجاه ونصمم العمود على Madd & P
-
اذا كان العمود Long Columnفى االتجاهين ,يتم اخذ قيمة الـ 𝜆 االكبر وحساب قيمة الـ Maddفى هذا االتجاه ونعتبر العمود Long Columnويتم تصميمه على Madd & P
-
اذا كانت قيمتي الـ 𝜆 متساويه لإلتجاهين وكان العمود Long Columnيتم التصميم على اى منهما ونضع تسليح متساوى فى االتجاهين
340
صفحة 8من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
– Design of Sections اوالً :تصميم القطاعات المعرضه لقوى ضغط محوريه (Axial Compression Force – )Pفى حالة القطاعات المعرضه لقوى ضغط فقط وتكون فى االعمده وخاصة االعمده التى ال تتعرض لألنبعاج ()Short Columns
1
𝒔𝑨 𝒚𝑭 𝟕𝟔 𝑷𝒖 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. Puالحمل المؤثر من الكمرات او من البالطات على العمود Acمساحة القطاع الخرساني للعمود Fyاجهاد تحمل الحديد Fy ,اجهاد تحمل الخرسانه Asمساحة حديد التسليح فى القطاع ولتصميم القطاع ,يتم فرض ان نسبة التسليح لمساحة القطاع %1وبالتالي تكون قيمة As=0.01Ac فيتم التعويض فى المعادله وحسب قيمة Acثم يتم حساب ابعاد العمود كالتالي
االعمده المربعه
االعمده الدائريه(كانات دائريه منفصله)
االعمده المستطيله
2
)Assume b=250mm (Wall Width
𝒄𝑨√ = 𝒃
𝑐𝐴 𝑏
=𝑡
𝐷∗𝜋 4
𝒄𝑨 𝟒 𝝅
𝑡𝑁𝑜𝑡𝑒 ∶: 𝑖𝑓 𝑡 > 5𝑏 → 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝑏 = 5
= 𝑐𝐴
√ =𝑫
ثم يتم التقريب ألقرب 55مم5/سم وبعدها يتم التعويض وحساب قيمة مساحة التسليح مالحظات عامه عند تصميم االعمده يتم ضرب حمل العمود × 1.1إلضافة %15تمثل وزن العمود نفسه من قيمة الحمل المؤثر عند توزيع االسياخ ,يتم توزيع االسياخ بحيث تكون المسافه بينهم متساويه وال تزيد عن 255مم , ولتحديد الكانات ,اذا كانت المسافه بين كل سيخين اقل من 155مم يتم ربط سيخ وترك سيخ , واذا زادت يتم ربط كل االسياخ بكانات
أقل عدد اسياخ فى االعمده المربعه 4اسياخ ,فى االعمده الدائريه 6اسياخ – Spiral Columns
2
فى حالة االعمده ذات كانات حلزوميه تكون المقاومه القصوى هى االقل من القانونين التاليين(ب)3-1-2-4
𝑝𝑦𝐹 𝑝𝑠𝑉 𝑃𝑢 = 0.35 𝐹𝑐𝑢 𝐴𝑘 + 0.67𝐹𝑦 𝐴𝑠 + 1.38 𝑘𝐷 𝜋 𝑝𝑠𝐴 ]𝑎𝑒𝑟𝐴 𝑐𝑒𝑆 𝑝𝑢𝑟𝑟𝑖𝑡𝑆[𝑝𝑠𝐴 ∶ : 𝑃[30𝑚𝑚 → 80𝑚𝑚] , 𝑃
= 𝑝𝑠𝑉
)𝒔𝑨 𝒚𝑭 𝟕𝟔 𝑷𝒖 = 𝟏. 𝟏𝟒(𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. عند استخدام اول قانون يتم الحصول على قطر العمود من المعادله اآلتيه
وعند استخدام ثاني قانون يتم استخدام
𝒄𝑨 𝟒 √ =𝑫 𝝅
𝒌𝑨 𝟒 √ = 𝒌𝑫 )𝒓𝒆𝒗𝒐𝒄(𝒎𝒎𝟎𝟑 → 𝑫 = 𝑫𝒌 + 𝝅
مع مراعاة اال تقل نسبة تسليح الكانات الحلزونيه عن اآلتي 𝒑𝒔𝑽 𝒄𝑨 𝒖𝒄𝑭 ( 𝟔𝟑 ≥ 𝟎. = 𝒑𝒔𝝁 → )𝟏 ) ( − 𝒌𝑨 𝒑𝒚𝑭 𝒌𝑨
𝒑𝒔𝝁
ويالحظ انه يتم تكثيف الكانات الحلزونيه أعلى واسفل العمود بحيث يكون فى آخر 8دورات ,تكون المسافه بين اللفات تساوي P/2
صفحة 4من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
ثانياً :تصميم القطاعات المعرضه لقوى محوريه ( )Pوعزوم فى اتجاه واحد ()M )1حساب ابعاد القطاع – Column Dimensions نظراً لوجود قوى وعزوم مؤثره على القطاع ,فيتم حساب االبعاد التى تحقق كل منهم ويتم أخذ القيمه االكبر ,فى حالة االعمده ذات القطاعات المستطيله ,يتم فرض عرض العمود ,ويتم حساب طوله بأخذ القيمه االكبر من الخطوات اآلتيه 𝒔𝑨 𝒚𝑭 𝟕𝟔 𝑷𝒖 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝑨𝒄 + 𝟎. 𝒖𝑴 √ 𝟏𝑪 = 𝟏𝒅 𝑐𝐴 & 𝑚𝑚 = 𝑏 & 𝑐𝐴 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 ∶ : 𝐴𝑠 = 0.01 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭 = 𝑏 ∗ 𝑡2 𝑏 & 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐶1 = 3.5 & 𝑗 = 0.78 𝑡∗𝑏 𝑦𝐹 𝑃𝑢 = 0.35 𝐹𝑐𝑢 𝑏 ∗ 𝑡 + 0.67 𝑚𝑚 = 100 𝟑𝟎𝟏 ∗ 𝒖𝑷 ]𝒎𝒎𝟎𝟎𝟏 → 𝟎𝟓[ 𝒓𝒆𝒗𝒐𝑪 𝒕𝟏 = 𝒅𝟏 + = 𝟐𝒕 𝑚𝑚𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 = 50𝑚𝑚 𝑓𝑜𝑟 𝑡 ≤ 1000 𝟕𝟔 𝟎. 𝒃 ∗ 𝒚𝑭 𝟎𝟎𝟏 𝟎. 𝟑𝟓 𝑭𝒄𝒖 𝒃 + 𝑡𝑜 = 𝑀𝐴𝑋 𝑂𝐹 𝑡1 & 𝑡2 𝒎𝒎
= 𝒐𝒕 ∗ ) 𝟑 𝒕 = (𝟏. 𝟏 → 𝟏.
)2تحديد القوى التى سيتم تصميم القطاع عليها يتم حساب مسافة ترحيل القوه المؤثره عن C.Gالعمود 𝒖𝑷𝒆 = 𝑴𝒖/
التصميم تبعاً للعزوم فقط
𝑢𝑃 𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹 ≤ 0.04
=𝐾
التصميم تبعاً للقوى فقط
𝑒 ≤ 0.05 𝑡
حيث ان tهو العرض الموازي فى حالة تحقق الشرط يتم اهمال للعزوم فى حالة تحقق الشرط اآلتي يتم تأثير القوه المؤثره وتصميم القطاع تحت تأثير العزوم المؤثره اهمال تأثير العزوم المؤثره على القطاع ويتم تصميمه تحت تأثير قوى الضغط فقط كما تم سردها فقط كما يتم تصميم الكمرات وفي حالة عدم تحقق اى من الشروط السابقه يتم تصميم القطاع لتحمل كل من القوى والعزوم كالتالي
)3تصميم القطاع تحت تأثير القوه والعزوم وحساب الـ As
𝑒 𝑖𝑓 ≥ 0.5 𝑡
Tension Failure
𝑒 𝑖𝑓 < 0.5 𝑡
Compression Failure
محصلة القوى تؤثر داخل القطاع محصلة القوى تؤثر خارج القطاع (يوجد (القطاع كله يؤثر عليه ضغط) ضغط وشد على القطاع) 𝑡 𝒓𝒆𝒗𝒐𝑪 𝟐 𝒕 − = 𝝃 & 𝒚𝑭 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑐 & 𝑒𝑠 = 𝑒 + − 2 𝒕 𝑠𝑒 ∗ 𝑢𝑃 = 𝑠𝑀 𝟏=𝜶 يتم تحديد الـ Chartالمناسبه من خالل 𝝃 Fy, 𝜶 ,ثم 𝑠𝑀 𝐽 & 𝑑 = 𝐶1 √𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 → 𝐺𝑒𝑡 𝐶1يتم حساب القيم اآلتيه والدخول بالجدول وتحديد 𝜌 𝒖𝑴 𝒖𝑷 𝑠𝑀 𝑢𝑃 𝒆𝒕𝒂𝒍𝒖𝒄𝒍𝒂𝑪 & 𝟐 𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭 𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭 = 𝑠𝐴 − 𝑑 𝑦𝐹 𝐽 )𝑠𝛾(𝐹𝑦/ 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 𝑢𝑐𝐹√ ∗ 0.225 𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑠𝐴 = 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒𝐶ℎ 𝑑∗𝑏∗ 𝑦𝐹 \
𝑛𝑚𝑢𝑙𝑜𝑐 𝑠𝐴 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒𝐴𝑠 = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 , 𝐶ℎ
صفحة 10من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
ثالثاً :تصميم القطاعات المعرضه لعزوم فى اتجاهين – Biaxial Momentبواسطة الـ IDهي قطاعات معرضه لقوى ضغط وعزوم فى االتجاهين وكمثال على القطاعات التى تتعرض لعزوم فى االتجاهين , قطاعات االعمده النحيفه ()Long Columns )1فى حالة التسليح المتماثل – Symmetrical RFT يتم استخدام هذه الحاله عندما يكون العرض الكبير يقاوم العزم الكبير والعرض الصغير يقاوم العزم الصغير اوتستخدم عند تحقق الشرط التالي ,ويتم تقسيم التسليح على االربع جهات بالتساوي. 𝑷 = 𝒃𝑹 𝟓 ≥ 𝟎. 𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭 أ) التصميم بأستخدام Biaxial I.D يتم تحديد الـ Chartالمناسب بمعرفة قيمة Fy, Rb, 𝜉 = 0.9وفي حالة عدم وجود قيمة الـ Rbفى الجداول نقوم بالتصميم على اقرب قيمه اصغر واقرب قيمه اكبر واستخراج قيمة الـ ρقيمه بين القيمتين المختارتين ثم نحدد القيم اآلتيه 𝑥𝑀 𝑦𝑀 | 2 𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑡 ∗ 𝑏 2 نقوم بالدخول للجدول ونحدد قيمة 𝜌
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑇𝑠𝐴
0.8 𝑡∗𝑏∗ 100 نختار القيمه االكبر بين Asو Asminويجب ان يكون عدد االسياخ يقبل القسمه على الـ 4 يتم وضع 4اسياخ فى االركان ويتم تقسيم باقي الحديد بالتساوي على الـ 4جهات ب) طريقة أخري ::طريقة الحل المبسطه )Uniaxial Bending I.Dكود ص ) 54-6 = 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒𝐶ℎ
يمكن اخذ عزم مكافئ حول محور واحد بطريقه تقريبيه بدال من التصميم على العزمين كما يلي نحدد العمق الفعال للقطاع للعزمين المؤثرين (بعد التسليح) 𝒎𝒎𝟎𝟓 𝒂 = 𝒕𝒙 − 𝟓𝟎𝒎𝒎 | 𝒃 = 𝒕𝒚 − ثم نحدد العزم الذي سيكون تأثيره اقل على القطاع ونهمله ونقوم بتكبير العزم اآلخر ليكون عزم مكافئ لألثنين ولتحديد هذا نقوم بحساب 𝑥𝑀 𝑦𝑀 | 𝑎 𝑏 𝑦𝑀 𝑥𝑀 𝑥𝑀 𝑦𝑀 𝑓𝑖 > 𝑦𝑀 𝑡𝑐𝑒𝑙𝑔𝑒𝑁 → 𝑓𝑖 > 𝑦𝑀 𝑡𝑐𝑒𝑙𝑔𝑒𝑁 → 𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 ويكون العزم الذي سيتم التصميم عليه ويكون العزم الذي سيتم التصميم عليه 𝑎 𝑏 𝑦𝑀 ) ( 𝛽 𝑀𝑥 \ = 𝑀𝑥 + 𝑥𝑀 ) ( 𝛽 𝑀𝑦 \ = 𝑀𝑦 + 𝑏 𝑎 𝑏𝑅 𝑏𝑅 𝛽 = 0.9 − ]𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8 𝛽 = 0.9 − ]𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8 2 2 \ ثم يتم التصميم على Pو Mx ثم يتم التصميم على Pو \My 𝝆 2- From Chart -< GET 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑠𝐴 = \ 𝑠𝐴 \ 𝑠𝐴 𝐴𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐴𝑠 + صفحة 11من 25
DESIGN USE I.D For Compression & Tension Failures \𝑴 𝒖𝑷 ∶ 𝒆𝒕𝒂𝒍𝒖𝒄𝒍𝒂𝑪 𝟏 − & 𝟐 𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭 𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
)2التسليح الغير متماثل – Unsymmetrical RFT تستخدم عندما يكون العرض الكبير ال يقاوم العزم الكبير او عندما يكون الفرق كبير بين طول وعرض القطاع او عند تحقق الشرط التالي ,,ويتم حساب كمية التسليح لكل عزوم على حدى ثم تقسيمه لكل جنب 𝑷 = 𝒃𝑹 𝟓 ≤ 𝟎. 𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭 تعتمد الطريقه على ضرب قيمة العزمين فى معامل ( 𝛼)
𝒚𝑴 𝒃𝜶 = \𝒚𝑴
|
للحصول على قيمة المعامل ,نحسب القيم اآلتيه 𝑦𝑀 𝑥𝑀 𝒂𝑴𝒙/ & 𝑏 𝑎 𝒃𝑴𝒚/ ثم يتم تصميم القطاع مرتين ,مره لكل عزم على حدى -1التصميم على Pو \Mx \𝒙𝑴 𝒃𝑹 & 𝟐𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭
𝒙𝑴 𝒃𝜶 = \𝒙𝑴 𝒎𝒎𝟎𝟓 𝒂 = 𝒕𝒙 − 𝒎𝒎𝟎𝟓 𝒃 = 𝒕𝒚 − 12 6
61 6
Get 𝜌 from Chart
𝜇𝑥 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4
𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑥𝑠𝐴 = \ 𝑥𝑠𝐴 -2التصميم على Pو \My وبعد التصميم يتم مراجعة الـ Asminكالتالي \𝒚𝑴 0.8 𝒃𝑹 & = 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒𝐶ℎ 𝑡∗𝑏∗ 𝟐𝒕 ∗ 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭 100 Get 𝜌 From Chart ) 𝑦𝑠𝐴 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ (𝐴𝑠𝑥 + 𝜇𝑦 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 Take As MAX of Astotal & Asmin
𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑦𝑠𝐴 = \ 𝑦𝑠𝐴
لتقسيم االسياخ على الجوانب ,يتم اوال خصم 4اسياخ االركان ثم يتم توزيع الباقي من المعادالت اآلتيه) التقريب لألكبر) 𝒙𝒔𝑨 𝒚𝒔𝑨 = 𝒙𝑴 𝒕𝒔𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒐𝒕 𝒔𝒓𝒂𝑩 𝒇𝒐 𝒐𝑵 = 𝒚𝑴 𝒕𝒔𝒊𝒔𝒆𝒓 𝒐𝒕 𝒔𝒓𝒂𝑩 𝒇𝒐 𝒐𝑵 𝒚𝒔𝑨 𝑨𝒔𝒙 + 𝒚𝒔𝑨 𝑨𝒔𝒙 +
رابعاً :تصميم القطاعات المعرضه لقوى شد محوريه (Axial Tension Force – )Tتعتبر الشدادات هى العناصر االنشائيه المعرضه لقوى شد فقط ,بحيث يكون القطاع كله معرض لشد فتحدث شروخ للخرسانه ويتحمل الحديد كل قوى الشد المؤثره ,وتكون الخرسانه مجرد Coverلحماية الحديد من الصدأ
𝑦𝐹 𝑠𝐴 ∗ 𝑠𝛾
= 𝑢𝑇
𝒖𝑻 𝒔𝜸𝑭𝒚/ 𝑠𝐴 ∗ )Take 𝐴𝑐 ≅ (20 → 40 = 𝒔𝑨
صفحة 12من 25
يتم توزيع اسياخ الحديد بأنتظام على القطاع يراعى ان اقل ابعاد للقطاع الخرساني 25×25سم ,ويفضل ان يكون القطاع متماثل لضمان نقل قوى الشد عبر الوصالت يجب ان يمتد التسليح بمسافة ال تقل عن 65من الـ C.L وصالت حديد التسليح فى العناصر المعرضه لقوى شد تكون اما وصلة لحام او وصلة ميكانيكيه وال يتم استخدام وصالت بالتراكب
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
خامساً :تصميم القطاعات المعرضه لقوى شد محوريه ( )Tوعزوم (Tension With Moment – )M )1حساب ابعاد القطاع الخرساني يتم حساب ابعاد القطاع نتيجة للعزوم المؤثره ,وال يتم االخذ فى االعتبار تأثير قوى الشد ألن الخرسانه ال تقاوم الشد
𝒖𝑴 √ 𝟏𝑪 = 𝟏𝒅 𝒃 ∗ 𝒖𝒄𝑭 𝑚𝑚 = 𝑏 & 𝐴𝑠𝑠𝑢𝑚𝑒 𝐶1 = 3.5 & 𝑗 = 0.78 ]𝒎𝒎𝟎𝟎𝟏 → 𝟎𝟓[ 𝒓𝒆𝒗𝒐𝑪 𝒕𝟏 = 𝒅𝟏 + 𝑚𝑚𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 = 50𝑚𝑚 𝑓𝑜𝑟 𝑡 ≤ 1000
)2تحديد القوى التى سيتم تصميم القطاع عليها يتم حساب مسافة ترحيل القوه المؤثره عن C.Gالعمود 𝒖𝑷𝒆 = 𝑴𝒖/
التصميم تبعاً لقوى الشد فقط
𝑒 ≤ 0.05 𝑡
حيث ان tهو العرض الموازي للعزوم فى حالة تحقق الشرط اآلتي يتم اهمال تأثير العزوم المؤثره على القطاع ويتم تصميمه تحت تأثير قوى الشد فقط كما تم سردها
وفي حالة عدم تحقق الشرط السابق يتم تصميم القطاع لتحمل كل من القوى والعزوم كالتالي
)3تصميم القطاع تحت تأثير القوه والعزوم وحساب الـ As
𝑒 𝑖𝑓 ≥ 0.5 𝑡
𝑒 𝑖𝑓 < 0.5 𝑡
Big Eccentricity
Small Eccentricity القطاع أقرب لقطاع عليه شد فقط 𝒕 𝒆𝒂= −𝒄− 𝟐 𝒕 𝒆𝒃= −𝒄+ 𝟐 نحسب مركبتين للشد T1و T2عند الحديد لقريب والبعيد عن المحصله ومنهم نحسب مساحة الحديد المطلوب لحمل هذه القوى ,بأخذ العزوم عند T2
القطاع اقرب لقطاع كمره 𝑡 𝑟𝑒𝑣𝑜𝑐 𝑒𝑠 = 𝑒 + − 2 𝑠𝑒 ∗ 𝑢𝑇 = 𝑠𝑀 𝑠𝑀 𝐽 & → 𝐺𝑒𝑡 𝐶1 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹 𝑠𝑀 𝑢𝑇 = 𝑠𝐴 + 𝑑 𝑦𝐹 𝐽 )𝑠𝛾(𝐹𝑦/ 𝑢𝑐𝐹√ ∗ 0.225 = 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒𝐶ℎ 𝑑∗𝑏∗ 𝑦𝐹 √ 𝑑 = 𝐶1
𝑇1 (𝑎 + 𝑏) = 𝑇 (𝑏) → 𝐺𝑒𝑡 𝑇1
𝒕 )𝒆 𝑻 (𝟐 − 𝒄𝒐𝒗𝒆𝒓 + = 𝟏𝑻 𝒄𝟐 𝒕 −
𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 → 𝐺𝑒𝑡 𝑇2
𝟏𝑻 𝟐𝑻 = 𝟐𝒔𝑨 | )𝒔𝜸(𝑭𝒚/ )𝒔𝜸(𝑭𝒚/ ودائما ما يكون الـ T1الكبيره جهة العزوم
صفحة 13من 25
= 𝟏𝒔𝑨
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
سادسا :تصميم القطاعات المعرضه لعزوم ( )Mفقط – Momentاوالً :اذا لم يكن معطى ابعاد القطاع
اوالً :اذا كان معطى ابعاد القطاع ()d
)Assume C1=3.5(R-SEC) , C1=6 (T- SEC & L-SEC
𝑢𝑀 √ 𝑑 = 𝐶1 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹
𝑚𝑚
= 𝐺𝐸𝑇 𝐶1 = 𝐽& يجب اال تقل قيمة C1عن 2.03واال يجب زيادة ابعاد القطاع الخرساني او استخدام حديد ثانوي As 𝒔𝑴 𝟐𝒎𝒎 = 𝒅 𝒚𝑭 𝑱 𝑢𝑐𝐹√ ∗ 0.225 = 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒𝐶ℎ 𝑑∗𝑏∗ 𝑦𝐹 = 𝒔𝑨
𝑢𝑀 = 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹
√ 𝑑 = 𝐶1
)J = 0.78 (IF C1=3.5) & J=0.826 (if 𝐶1 > 4.86 𝒔𝑴 = 𝒔𝑨 𝟐𝒎𝒎 = 𝒅 𝒚𝑭 𝑱 𝑢𝑐𝐹√ ∗ 0.225 = 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑘𝑐𝑒𝐶ℎ 𝑑∗𝑏∗ 𝑦𝐹
مالحظات عامة لتصميم االعمده (كود ص )62-6بند 7-4-6 فائدة الكانات االفقيه فى االعمده تعمل على حبس الخرسانه داخلها فتعمل على مقاومةالشد العرضي الناتج عن التحميل الرأسي للعمود تمنع انبعاج االسياخ الطوليه تحافظ على شكل العمود وتمنع حركة االسياخ اثناء الصب تتحمل قوى القص الناتجه عن االعمده الناتجه عن الرياحوالزالزل -تتحمل جزء من الحمل الرأسي فى االعمده الحلزونيه
فائدة الحديد الرأسي فى األعمده تتحمل جزء من الحمل الرأسي وبالتالى يتمتقليل القطاع الخرساني تقاوم العزوم الناتجه عن االنبعاج فى االعمدهالنحيفه تقاوم العزوم الناتجه عن الرياح والزالزل تقاوم االجهادات الناتجه عن االنكماش تحمي اركان العمود من الكسر (سوكة العمود) تعمل على زيادة ممطولية العمود وحمايته مناالنهيار المفاجئ للخرسانه أقل نسبة تسليح فى قطاعات االعمده المختلفه تكون كالتالي
Short columns
Long Columns
االعمده ذات القطاعات المستطيله قطاعات االعمده المربعه والمستطيله 0.8 𝑥𝑎𝑚𝜆 0.25 + 0.052 𝑑𝑒𝑖𝑢𝑞𝑒𝑅𝑐𝐴 ∗ = 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑡∗𝑏∗ 100 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 {100 0.6 𝑛𝑒𝑠𝑜∗ 𝐴𝑐𝐶ℎ االعمده ذات القطاعات األخرى (قانون عام) 100 𝑖𝜆 0.25 + 0.015 االعمده ذات الكانات الحلزونيه = 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴 𝑡∗𝑏∗ 1 100 𝑐𝐴 ∗ 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 → 𝑀𝑎𝑥 𝑜𝑓 { 100 1.2 𝑘𝐴 ∗ 100 أكبر نسبة تسليح فى االعمده تكون كالتالي , )𝑙𝑜𝐶 𝑟𝑜𝑖𝑟𝑒𝑡𝑛𝑖( 4% وال تزيد النسبه عن %3عند منطقة الوصالت )𝑙𝑜𝐶 𝑒𝑔𝑑𝐸( 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑐 ∗ { 5% بالتراكب )𝑙𝑜𝐶 𝑟𝑒𝑛𝑟𝑜𝐶( 6%
أقل قطر لألسياخ الطوليه 12مم و يجب ان يحتوى العمود على سيخ طولي فى كل ركن من اركانه اقل بعد للعمود المربع والمستطيل او قطر للعمود الدائري = 255مم ويفضل ان يكون 255مم وأكبر بعد للعمود الذي يوضع به اسياخ فى االركان فقط هو 855مم أكبر مسافه بين سيخين متتالين = 255مم وأقل مسافه 05مم
صفحة 14من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Design of Columns
Reinforced Concrete Design
يجب ربط االسياخ بكانات خاصة إذا زادت المسافه بين االسياخ المتوسطه واالسياخ المربوطه عن 155مم واال تزيد المسافه بين كل فرع كانه وآخر فى قطاع العمود عن 855مم ,على ان يكون ادنى قطر للكانات 3مم او ربع أكبر سيخ طولي على ان تستمر الكانات داخل مناطق التقاء االعمده بالكمرات اال تزيد المسافه بين الكانات فى االتجاه الطولي للعمود عن 15مره قطر أصغر سيخ طولي وبحد اقصى 255مم أقصى خطوه للكانات الحلزونيه 35مم وأقل خطوه 85مم مع عمل ثالث دورات عند االطراف بخطوه تساوي نصف العاديه (تكثيف الكانات) مع ثني طرف السيخ الى داخل القطاع بطول ال يقل عن 155مم او 15مرات قطر سيخ الكانه فى قطاعات الكمرات :يتم وضع اسياخ طوليه لمقاومة االنكماش ( )Shrinkage Barsفى حالة زيادة الـ 700>tمم بقيمة 𝟎𝟏 𝟐 كل 30سم فى قطاعات االعمده :يتم وضع اسياخ طوليه لمقاومة االنبعاج ( )Buckling Barsفى حالة زيادة الـ 700>tمم بقيمة 𝟐𝟏
𝟐 كل 25سم بحيث ال تزيد المسافه بين كل فرع كانه والفرع الذي يليه عن 30سم
Design Columns Solved Examples FROM ECCS 2001 & Other Resources 1-Solved Examples On Sections Example 1) Design a section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the following data 𝟏 = 𝜶 Pu = 1400 KN, Mu=240 KN.m, t=750mm, b=250mm, Fcu=25 N/mm2, Fy=400N/mm2 , 𝑢𝑀 240 𝑒 0.171 = 𝑒 1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : = = → 𝑚= 0.171 = 0.228 𝑃𝑢 1400 𝑡 0.75 )𝑃 & 𝑀 𝑅𝑂𝐹 𝑛𝑔𝑖𝑠𝑒𝐷( > 0.05 𝑢𝑃 1400 ∗ 103 = 𝐾 2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : = )𝑃 & 𝑀 𝑅𝑂𝐹 𝑛𝑔𝑖𝑠𝑒𝐷( = 0.3 > 0.04 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 250 ∗ 750 𝑒 171 )𝐷 3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑡 = 750 = 0.228 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼. ∶ 𝐷 4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼. 𝑢𝑃 𝑢𝑀 240 ∗ 106 𝒓𝒆𝒗𝒐𝑪 𝟐 𝒕 − | = 0.3 = = 0.068 | 𝛼 = 1 | 𝝃 = 𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 2 25 ∗ 250 ∗ 7502 𝒕 750 − 2 ∗ 25 = ~0.9 750 From Chart – Shaker P408 𝜌 ≈ 1.25 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 1.25 ∗ 25 ∗ 10−4 = 3.125 ∗ 10−3 𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝜇 = 𝑠𝐴 = 3.125 ∗ 10−3 ∗ 250 ∗ 750 = 586𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 586 = 586 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 586 = 1172𝑚𝑚2 𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 𝒌𝒄𝒆𝒉𝑪 𝟖 𝟎. = 𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 𝟐𝒎𝒎𝟎𝟎𝟓𝟏 = 𝟎𝟓𝟕 ∗ 𝟎𝟓𝟐 ∗ 𝟎𝟎𝟏 𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 < 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝑠𝐴 𝟎𝟎𝟓𝟏 = 𝒔𝑨 𝟐𝒎𝒎𝟎𝟓𝟕 = 𝟐
صفحة 15من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
Reinforced Concrete Design
𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 3
Design of Columns
18 1 تؤخذ قيمتها بـ1 اذا كانت قيمة ال𝜌 أقل من: مالحظه
Example 2) Design a section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the following data Pu = 500 KN, Mu=650 KN.m, t=900mm, b=300mm, Fcu=25 N/mm2, Fy=360N/mm2 𝑀𝑢 650 𝑒 1.3 1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝑒 = = = 1.3𝑚 → = = 1.44 𝑃𝑢 500 𝑡 0.9 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑃𝑢 500 ∗ 103 2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝐾 = = = 0.074 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 300 ∗ 900 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑒
1.3
3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑡 = 0.9 = 1.44 > 0.5 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑈𝑆𝐸 𝑒𝑠 ) 𝑡 0.9 𝑒𝑠 = 𝑒 + − 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟 = 1.3 + − 0.05 = 1.7𝑚 2 2 𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠 = 500 ∗ 1.7 = 850 𝑘𝑁. 𝑚 𝑑 = 𝐶1 √
𝑀𝑠 850 ∗ 106 → 700 = 𝐶1 √ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 25 ∗ 300
→ 𝐶1 = 2.52 < 2.78 (𝑆𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑖𝑠 𝑂𝑣𝑒𝑟 𝑅𝑒𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒𝑑 )
USE Interaction Diagram, Assume 𝜶 = 𝟎. 𝟖 & Section Cover = 50mm 𝑃𝑢 𝑀𝑢 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 900 − 2 ∗ 50 = 0.074 | = 0.107| 𝛼 = 0.8 | 𝝃 = = ~0.8 2 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝒕 900 From Chart Shaker P417 OR ECCS P4-36 𝜌 ≈ 3.2 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.2 ∗ 25 ∗ 10−4 = 8 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 900 = 2160𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 0.8 ∗ 2160 = 1728 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2160 + 1728 = 3888𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝟎. 𝟖 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 = ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟗𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟏𝟔𝟎𝒎𝒎𝟐 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝐴𝑠 = 6 22 \ 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 𝐴𝑠 = 5 22
Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
25 من16 صفحة
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
Example 3)Yasser P71) Design a Symmetric section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the following data Pu = 2600 KN, Mx=500 KN.m, My=150kN.m, t=800mm, b=350mm, Fcu=30 N/mm2, Fy=360N/mm2 𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 800 − 50 = 750𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 350 − 50 = 300𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 𝑀𝑥 500 𝑀𝑦 150 𝑀𝑥 𝑀𝑦 = = 666.67 | = = 500 => > 𝑎 0.75 𝑏 0.3 𝑎 𝑏 → 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦 𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 𝑷 𝟐𝟔𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑹𝒃 = = = 𝟎. 𝟑𝟏 𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟑𝟎 ∗ 𝟑𝟓𝟎 ∗ 𝟖𝟎𝟎 𝑅𝑏 0.31 = 0.9 − = 0.745 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8]𝑂𝐾 2 2 𝑎 𝑀𝑥 \ = 𝑀𝑥 + 𝛽 ( ) 𝑀𝑦 = 500 + 0.745 ∗ (0.75⁄0.3) ∗ 150 = 779.37 𝑘𝑁. 𝑚 𝑏 𝑀𝑢 779.37 𝑒 0.299𝑚 𝟏 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝑒 = = = 0.299𝑚 → = = 0.37 𝑃𝑢 2600 𝑡 0.8 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑃𝑢 2600 ∗ 103 𝟐 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝑩𝒆𝒂𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝐾 = = = 0.31 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 800 ∗ 350 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) (𝑼𝒔𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒆𝒂𝒅 𝒐𝒇 𝑩𝒊 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫) 𝟒 − 𝑷𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒆 𝑫𝑨𝑻𝑨 𝒇𝒐𝒓 𝑰. 𝑫 ∶ 𝑃𝑢 𝑀𝑢 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 800 − 2 ∗ 25 = 0.31 | = 0.12 | 𝛼 = 1 | 𝝃 = = ~0.9 2 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝒕 800 From Chart – Shaker P410 𝜌 ≈ 3.6 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.6 ∗ 30 ∗ 10−4 = 0.0108 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 0.0108 ∗ 350 ∗ 800 = 3024𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 3024 = 3024 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 3024 = 6048𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 0.8 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = ∗ 350 100 ∗ 800 2 = 2240𝑚𝑚 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 16 22 𝛽 = 0.9 −
Example 4) Design a Un-Symmetric section subjected to eccentric compressive force using interaction diagrams For the following data Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
25 من17 صفحة
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
Pu = 2000 KN, Mx=300 KN.m, My=450kN.m, t=800mm, b=400mm, Fcu=30 N/mm2, Fy=360N/mm2 𝑷 𝟐𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑹𝒃 = = = 𝟎. 𝟑𝟏 𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟐𝟓 ∗ 𝟒𝟎𝟎 ∗ 𝟖𝟎𝟎 𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 800 − 50 = 750𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 400 − 50 = 350𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝜶𝒃 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑀𝑥 300 𝑀𝑦 450 𝑀𝑥/𝑎 400 = = 400 | = = 1500 => = 𝑎 0.75 𝑏 0.35 𝑀𝑦/𝑎 1500 = 0.267 From Code Page 6-61 Get 𝜶𝒃 = 𝟏. 𝟐𝟒 𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔 [𝑴𝒙 & 𝑴𝒚] 𝑀𝑥 \ = 𝑀𝑥 ∗ 𝛼𝑏 = 300 ∗ 1.24 = 372 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑦 \ = 𝑀𝑦 ∗ 𝛼𝑏 = 450 ∗ 1.24 = 558 𝑘𝑁. 𝑚 Design the section for Mx\ & P AND My\ &P Design Section For P & 𝑴𝒙\ Design Section For P & 𝑴𝒙\ Take Cover = 50mm Take Cover = 50mm 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 800 − 2 ∗ 50 𝒃 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 400 − 2 ∗ 50 𝝃= = ~0.8 𝝃= = ~0.7 𝒕 800 𝒃 400 𝑃𝑢 2000 ∗ 103 𝑃𝑢 2000 ∗ 103 = = 0.208 = = 0.208 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 400 ∗ 800 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 400 ∗ 800 𝑴𝒙\ 372 𝑴𝒚\ 558 = = 0.048 == = 0.145 2 2 2 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 400 ∗ 800 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 800 ∗ 4002 Using Chart Page 4-24 , ECCS Design Aids Using Chart Page 4-25 , ECCS Design Aids 𝜌<1→ 𝜌=1 𝜌=4 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 1 ∗ 30 ∗ 10−4 = 0.003 = 4 ∗ 30 ∗ 10−4 = 0.012 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 2 = 0.003 ∗ 400 ∗ 800 = 960𝑚𝑚 = 0.012 ∗ 400 ∗ 800 = 3840𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝐴𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 𝐴𝑠𝑥 + 2 ∗ 𝐴𝑠𝑦 = 2 ∗ 960 + 2 ∗ 3840 = 9600 𝑚𝑚2 0.8 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = ∗ 400 ∗ 800 = 2560 𝑚𝑚2 < 𝐴𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 (𝑂𝐾) => 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 20 25 100 𝑪𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑵𝒖𝒎𝒃𝒆𝒓 𝒐𝒇 𝒃𝒂𝒓𝒔 𝒇𝒐𝒓 𝒆𝒂𝒄𝒉 𝒔𝒊𝒅𝒆 Corner Bars = 4 bars , Rest of bars = 20-4=16bar 960 𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑀𝑥 = ∗ 16 = 3.2 960 + 3840 ≅ 4 𝐵𝑎𝑟𝑠 3840 𝑁𝑜. 𝑜𝑓 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑀𝑦 = ∗ 16 = 12.8 960 + 3840 ≅ 12 𝐵𝑎𝑟𝑠 Example 5)Design Column For P=1500 KN & Mx=322.5 kN.m & My=33.5 kN.m[Bi-axial Moments] 𝑷 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝑹𝒃 = = = 𝟎. 𝟏𝟏 𝑭𝒄𝒖 ∗ 𝒃 ∗ 𝒕 𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎 𝑎 = 𝑡𝑥 − 50𝑚𝑚 = 600 − 50 = 550𝑚𝑚 𝑏 = 𝑡𝑦 − 50𝑚𝑚 = 300 − 50 = 250𝑚𝑚 𝟏 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝜶𝒃 𝑭𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝑀𝑥 322.5 𝑀𝑦 33.5 = = 537.5 | = = 111.67 𝑎 0.6 𝑏 0.3 Collected By: Karim Sayed Gaber(2016) 25 من18 صفحة
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
𝑀𝑥 𝑀𝑦 > => → 𝑁𝑒𝑔𝑙𝑒𝑐𝑡 𝑀𝑦 𝑎 𝑏 𝟐 − 𝑫𝒆𝒕𝒆𝒓𝒎𝒊𝒏𝒆 𝑻𝒉𝒆 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒗𝒂𝒍𝒆𝒏𝒕 𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕 𝑅𝑏 0.11 𝛽 = 0.9 − = 0.9 − = 0.85 𝑁𝑂𝑇 𝐼𝑛 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 [0.6 → 0.8] 𝑇𝑎𝑘𝑒 𝛽 = 0.8 2 2 𝑎 𝑀𝑥 \ = 𝑀𝑥 + 𝛽 ( ) 𝑀𝑦 = 322.5 + 0.8 ∗ (0.55⁄0.25) ∗ 33.5 = 381.5 𝑘𝑁. 𝑚 𝑏 𝑀𝑢 381.5 𝑒 0.763 𝟏 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝑒 = = = 0.763𝑚 → = = 1.27 𝑃𝑢 500 𝑡 0.6 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑃𝑢 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟏𝟎𝟑 𝟐 − 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝒇𝒐𝒓 𝑩𝒆𝒂𝒎 𝑫𝒆𝒔𝒊𝒈𝒏 ∶ : 𝐾 = = = 𝟎. 𝟏𝟏 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝟐𝟓 ∗ 𝟑𝟎𝟎 ∗ 𝟔𝟎𝟎 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) (𝑼𝒔𝒆 𝒖𝒏𝒊𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫 𝑰𝒏𝒔𝒕𝒆𝒂𝒅 𝒐𝒇 𝑩𝒊 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍 𝑰. 𝑫) 𝟒 − 𝑷𝒓𝒆𝒑𝒂𝒓𝒆 𝑫𝑨𝑻𝑨 𝒇𝒐𝒓 𝑰. 𝑫 ∶ 𝑃𝑢 𝑀𝑢 𝑡 − 2 𝐶𝑜𝑣𝑒𝑟 600 − 2 ∗ 25 = 0.11 | = 0.141 | 𝛼 = 1 | 𝜉 = = ~0.9 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 2 𝑡 600 From Chart – Shaker P408 𝜌 ≈ 3.2 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.2 ∗ 25 ∗ 10−4 = 8 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 600 = 1440𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 1440 = 1440𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 1440 = 2880𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 [ 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥 ] 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = ∗ 𝐴𝑐 100 [ 0.25 + 0.052 ∗ 22] = ∗ 300 ∗ 600 = 2510𝑚𝑚2 100
𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟏𝟐 𝟏𝟖 Example 6) Calculate final design moments of a braced column with (40*60)cm cross section; the effective buckling length in plane is 5.8m ;out of plane is 8m;to carry ultimate load of 2000KN and the initial out of plane single curvature moment equals(110;70)KN.m at the top and bottom Check Column Type on both directions Check for in plane _ t-direction 𝐻𝑒 = 5.8𝑚 & 𝑡 = 0.6𝑚 𝐻𝑒 5.8 𝜆𝑏 = = = 9.67 < 15 (𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛) 𝑡 0.6 NO Additional Moment & No External Moments Check for out of plane _ b-direction 𝐻𝑒 = 8𝑚 & 𝑡 = 0.4𝑚 𝐻𝑒 8 𝜆𝑏 = = = 20 > 15 (𝐿𝑜𝑛𝑔 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛) 𝑡 0.4 2 (𝜆𝑏) ∗ 𝑏 202 ∗ 0.4 𝛿= = = 0.08𝑚 2000 2000 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 2000 ∗ 0.08 = 160 𝐾𝑁. 𝑚 Calculate Design moment for braced long column Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
25 من14 صفحة
Reinforced Concrete Design
→ 𝑀2 = 110 𝐾𝑁. 𝑚 → 𝑃. 𝑒𝑚𝑖𝑛 = 2000 ∗ 0.02 = 40 𝐾𝑁. 𝑚 𝑀𝑎𝑑𝑑 160 → 𝑀1 + ( ) = 70 + = 150𝑘𝑁. 𝑚 2 2
Design of Columns
𝑀𝑖 = 0.4 𝑀1 + 0.6 𝑀2 ≥ 0.4 𝑀2 = 0.4 ∗ 70 + 0.6 ∗ 110 = 94 𝐾𝑁. 𝑚 → 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 94 + 160 = 254 𝑘𝑁. 𝑚
𝑴𝒚𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟐𝟓𝟒 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑴𝒙 = 𝒁𝒆𝒓𝒐 & 𝑷 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝑲𝑵 Example 6) Calculate final design moments of a braced column with (30*70)cm cross section; the effective buckling length in plane is 8m ;out of plane is 6m;to carry ultimate load of 1500KN and subjected to moments about major equal 200KN.m & 100kN.m top and bottom respectively Check Column Type on both directions Check for in plane _ t-direction 𝐻𝑒 = 8𝑚 & 𝑡 = 0.7𝑚 𝐻𝑒 8 𝜆𝑏 = = = 11.43 < 15(𝑆ℎ𝑜𝑟𝑡 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛) 𝑡 0.7 NO Additional Moment 𝑀𝑦 = 200 𝐾𝑁. 𝑚 Check for out of plane _ b-direction 𝐻𝑒 = 6𝑚 & 𝑡 = 0.3𝑚 𝐻𝑒 6 𝜆𝑏 = = = 20 > 15 (𝐿𝑜𝑛𝑔 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛) 𝑡 0.3 2 (𝜆𝑏) ∗ 𝑏 202 ∗ 0.3 𝛿= = = 0.06𝑚 2000 2000 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1500 ∗ 0.06 = 90 𝐾𝑁. 𝑚 Calculate Design moment for braced long column
Calculating Moment Mx 𝑃. 𝑒 = 1500 ∗ 0.02 = 30𝐾𝑁. 𝑚 → 𝑀𝑥 = { 𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 90 𝐾𝑁. 𝑚
Calculating Moment My 𝑀𝑦 = 200 𝐾𝑁. 𝑚
𝑴𝒚 = 𝟐𝟎𝟎 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑴𝒙 = 𝟗𝟎 𝑲𝑵. 𝒎 & 𝑷 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝑲𝑵
Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
25 من20 صفحة
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
2-Solved Examples on Long Columns Yasser El-leathy P52))
𝐹𝑐𝑢 = 25𝑁\𝑚𝑚2 𝐹𝑦 = 360 𝑁\𝑚𝑚2 𝑃 = 1800 𝐾𝑁 𝑏 = 0.25𝑚 𝐹𝑙𝑜𝑜𝑟 𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 5.0𝑚 𝑼𝒏𝒃𝒓𝒂𝒄𝒆𝒅 𝒄𝒐𝒍𝒖𝒎𝒏 Design the column
Answer Check Column Type of two directions Check for x-direction [t direction] In Plan 𝐻𝑜 = 5 − 0.4 = 4.6𝑚 𝑡 = 0.6𝑚 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 2 [Beam is smaller than column] Lower Case : 1 [Beam is bigger than column] Column is un-braced 𝐾 = 1.3 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 1.3 ∗ 4.6 𝜆𝑏 = = 𝑡 0.6 = 9.96 < 10 Column is Short Column in Xdirection 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑍𝑒𝑟𝑜
Check for y-direction [b direction] Out of Plan 𝐻𝑜 = 5 − 0.5 = 4.5𝑚 𝑏 = 0.25𝑚 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 1 [Beam is bigger than column] Column is un-braced 𝐾 = 1.2 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 1.2 ∗ 4.5 𝜆𝑏 = = = 21.6 < 23 𝑡 0.25 Column is Long Column in Y-direction 2
(𝜆𝑏) ∗ 𝑏 𝛿= 2000 =
21.62 ∗ 0.25 = 0.0583𝑚 2000
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1800 ∗ 0.058 = 104.94 𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜
Design Moments
Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
25 من21 صفحة
Reinforced Concrete Design 1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝑒 =
Design of Columns
𝑀𝑢 104.94 𝑒 = = 0.0583𝑚 → 𝑃𝑢 1800 𝑡 → العرض الموازي للمومنت
0.0583 = 0.2332 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 0.25 𝑃𝑢 1800 ∗ 103 2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝐾 = = = 0.48 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 250 ∗ 600 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑒 3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑡 = 0.2332 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼. 𝐷) =
4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼. 𝐷 ∶ 𝑃𝑢 𝑀𝑢 104.98 ∗ 106 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 = 0.48 | = = 0.112 | 𝛼 = 1 | 𝝃 = 2 2 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 600 ∗ 250 𝒕 250 − 2 ∗ 25 = ~0.8 250 From Chart – Shaker ECCP (P4-24) 𝜌 ≈ 6.5 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 6.5 ∗ 25 ∗ 10−4 = 16.25 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 16.25 ∗ 10−3 ∗ 250 ∗ 600 = 2438𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 2438 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 2438 = 4876𝑚𝑚2 𝑪𝒉𝒆𝒄𝒌 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = ∗𝑏∗𝑡 100 0.25 + 0.052 ∗ 21.6 = ∗ 250 100 ∗ 600 = 2065𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 > 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 𝐶ℎ𝑜𝑜𝑠𝑒 7 22
Yasser El-leathy P55)) Design the rectangular column shown in the figure,(O.w of column may be neglected) . The column is connected to footing that can resist moment ,The material properties are 𝒇𝒄𝒖 = 𝟐𝟓𝑵/𝒎𝒎𝟐, and Fy=360N/mm2 The column is un-braced Answer 𝑷𝒖 = 𝟕𝟎𝟎 + 𝟏𝟓𝟎 = 𝟖𝟓𝟎 𝑲𝑵 𝑴𝒖 = 𝟏𝟓𝟎 ∗ 𝟑 = 𝟒𝟓𝟎 𝑲𝑵. 𝒎
Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
25 من22 صفحة
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
Check Column Type of two directions Check for in plane [t direction] - MX Ho = 7.5m (TAKE Full height as it’s free end) t= 1m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 4 [Free end] & Lower Case : 1 [Foundation] Column is un-braced 𝐾 =2.2 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 2.2 ∗ 7.5 𝜆𝑏 = = = 16.5 > 10 𝑡 1 Column is Long Column in plane direction Take the bigger value of 𝝀𝒃 =16.5 calculating Madd 2
(𝜆𝑏) ∗𝑡
Check for out of plane [b direction] - My Ho = 3.5m b= 0.35m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case :1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 1 [Foundation] Column is un-braced 𝐾 =1.2 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 1.2 ∗ 3.5 𝜆𝑏 = = = 12 > 10 𝑡 0.35 Column is Long Column in plane direction
16.52 ∗1
𝛿= = = 0.136𝑚 2000 2000 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 850 ∗ 0.136 = 115.6𝑘𝑁. 𝑚 𝑀𝑡𝑜𝑝 = 𝑀𝑏𝑜𝑡𝑡𝑜𝑚 = 150 ∗ 3 = 450 𝑘𝑁. 𝑚 𝑴𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 = 𝟒𝟓𝟎 + 𝟏𝟏𝟓. 𝟔 = 𝟓𝟔𝟓. 𝟔 𝒌𝑵. 𝒎
Design Column For P=850 KN & My=565.6 kN.m[M & P] 𝑀𝑢 𝑃𝑢 565.6 𝑒 0.665 = = 0.665𝑚 → = 850 𝑡 1 = 0.665 > 0.05 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑃𝑢 850 ∗ 103 2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝐾 = = = 0.097 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 25 ∗ 350 ∗ 1000 > 0.04 (𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 𝐹𝑂𝑅 𝑀 & 𝑃) 𝑒 0.665 3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → = = 0.665 > 0.5 (𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑈𝑆𝐸 𝑒𝑠 ) 𝑡 1 𝑡 1 𝑒𝑠 = 𝑒 + − 𝑐𝑜𝑣𝑒𝑟 = 0.665 + − 0.05 = 1.115𝑚 2 2 𝑀𝑠 = 𝑃𝑢 ∗ 𝑒𝑠 = 850 ∗ 1.115 = 947.75 𝑘𝑁. 𝑚 1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ : 𝑒 =
𝑑 = 𝐶1 √ 𝐴𝑠 =
𝑀𝑠 947.75 ∗ 106 → 950 = 𝐶1 √ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 25 ∗ 350
→ 𝐶1 = 2.88 > 2.78 (𝑂𝐾 ) 𝑇ℎ𝑒𝑛 𝐽 = 0.728
𝑀𝑠 𝑃𝑢 947.75 ∗ 106 850 ∗ 103 − = − = 1092 𝑚𝑚2 𝐹𝑦 𝐽 𝑑 𝐹𝑦 360 ∗ 950 ∗ 0.728 360⁄ 1.15 𝛾𝑐
Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
25 من23 صفحة
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
0.25 + 0.052 𝜆𝑚𝑎𝑥 ∗𝑏∗𝑡 100 0.25 + 0.052 ∗ 16.5 = ∗ 350 100 ∗ 1000 = 3878𝑚𝑚2 > 𝐴𝑠 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 < 𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏 → 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟖 𝟐𝟓 𝑏 − 25 350 − 25 𝑛= = = 6.5 𝜙 + 25 25 + 25 = 6 𝑏𝑎𝑟𝑠 𝑓𝑜𝑟 𝑟𝑜𝑤 𝑆𝑡𝑖𝑟𝑟𝑢𝑝 𝐻𝑎𝑛𝑔𝑒𝑟𝑠 = 0.4 𝐴𝑠 = 0.4 ∗ 3878 = 1551 𝑚𝑚2 => 𝑪𝒉𝒐𝒐𝒔𝒆 𝟒 𝟐𝟓 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
Mashhour Goneim p395))Design the rectangular column shown in the figure below to support a factored load of 1500kN ,For simplicity the column may be assumed hinged at foundation level. The column is considered unbraced in x-direction and braced in y-direction ,The material properties are 𝒇𝒄𝒖 = 𝟑𝟎𝑵/𝒎𝒎𝟐 , and Fy=360N/mm2
Check Column Type of two directions Check for x-direction [t direction] In Plan Ho = 6.6-0.6=6m t= 0.45m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 3 [Hinged Foundation] Column is un-braced 𝐾 = 1.6 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 1.6 ∗ 6 𝜆𝑏 = = 𝑡 0.45 = 21.3 > 10 Column is Long Column in X-direction Calculating Madd
Check for y-direction [b direction] Out of Plan Ho = 2.8m b= 0.3m 𝒄𝒂𝒍𝒄𝒖𝒍𝒂𝒕𝒊𝒏𝒈 𝑲 Upper Case : 1 [Beam is bigger than column] Lower Case : 3 [Hinged Foundation] Column is braced 𝐾 = 0.9 Calculating Slenderness Factor 𝐾 𝐻𝑜 0.9 ∗ 2.8 𝜆𝑏 = = = 8.4 < 10 𝑡 0.3 Column is Short Column in Y-direction 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑒𝑥𝑡 = 𝑍𝑒𝑟𝑜 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑍𝑒𝑟𝑜
2
(𝜆𝑏) ∗ 𝑡 𝛿= 2000
21.32 ∗ 0.45 = = 0.102 2000
𝑀𝑎𝑑𝑑 = 𝑃 ∗ 𝛿 = 1500 ∗ 0.102 = 153 𝑘𝑁. 𝑚 Collected By: Karim Sayed Gaber(2016)
25 من24 صفحة
Reinforced Concrete Design
Design of Columns
𝑜𝑟𝑒𝑍 = 𝑡𝑥𝑒𝑀 𝑚 𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑀𝑖 + 𝑀𝑎𝑑𝑑 = 153 𝑘𝑁.
Design Column For Madd[y]=153 kN.m & P=1500 KN 𝑢𝑀 153 𝑒 0.102 = = → 𝑚= 0.102 = 0.227 𝑃𝑢 1500 𝑡 0.45 )𝑃 & 𝑀 𝑅𝑂𝐹 𝑛𝑔𝑖𝑠𝑒𝐷( > 0.05
= 𝑒 1 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ :
𝑢𝑃 1500 ∗ 103 = )𝑃 & 𝑀 𝑅𝑂𝐹 𝑛𝑔𝑖𝑠𝑒𝐷( = 0.37 > 0.04 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 30 ∗ 300 ∗ 450 102
= 𝐾 2 − 𝐶ℎ𝑒𝑐𝑘 𝑓𝑜𝑟 𝐵𝑒𝑎𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑖𝑔𝑛 ∶ :
𝑒
)𝐷 3 − 𝐷𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒 𝑇𝑦𝑝𝑒 𝑜𝑓 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒 → 𝑡 = 450 = 0.227 < 0.5 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛 𝐹𝑎𝑖𝑙𝑢𝑟𝑒: 𝑈𝑆𝐸 𝐼. ∶ 𝐷 4 − 𝑃𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑒 𝐷𝐴𝑇𝐴 𝑓𝑜𝑟 𝐼. 𝑢𝑃 𝑢𝑀 153 ∗ 106 𝒕 − 𝟐 𝑪𝒐𝒗𝒆𝒓 450 − 2 ∗ 25 | = 0.37 = = 𝝃 | = 0.084 | 𝛼 = 1 = ~0.8 𝑡 ∗ 𝑏 ∗ 𝑢𝑐𝐹 𝐹𝑐𝑢 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 2 30 ∗ 300 ∗ 4502 𝒕 450
From Chart – Shaker P411 𝜌 ≈ 3.5 𝜇 = 𝜌 ∗ 𝐹𝑐𝑢 ∗ 10−4 = 3.5 ∗ 30 ∗ 10−4 = 8.75 ∗ 10−3 𝐴𝑠 = 𝜇 ∗ 𝑏 ∗ 𝑡 = 8.75 ∗ 10−3 ∗ 300 ∗ 450 = 1181𝑚𝑚2 𝐴𝑠 \ = 𝛼 ∗ 𝐴𝑠 = 1 ∗ 1181 = 1181 𝑚𝑚2 𝐴𝑠𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 ∗ 1181 = 2362𝑚𝑚2 𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 𝒌𝒄𝒆𝒉𝑪 ] 𝑥𝑎𝑚𝜆 [ 0.25 + 0.052 𝑐𝐴 ∗ 100 ][ 0.25 + 0.052 ∗ 21.3 = ∗ 300 ∗ 450 100 2 𝑚𝑚= 1833
𝟖𝟏
= 𝑛𝑖𝑚𝑠𝐴
𝟓 𝒆𝒔𝒐𝒐𝒉𝑪 → 𝒏𝒊𝒎𝒔𝑨 > 𝑙𝑎𝑡𝑜𝑡𝑠𝐴
-
الكود المصري لتصميم المنشآت الخرسانيه – اصدار 2550
-
كتاب دليل مساعدات التصميم مع االمثله – الكود المصري
-
– REINFORCED CONCRETE DESIGN HANDBOOKأ.د /شاكر البحيري (االصدار السادس )2514
-
محاضرات د .عادل سليمان (جامعة المطريه)
-
مذكرات م .ياسر الليثي فى تصميم المنشآت الخرسانيه (اصدار ( )2516جامعة عين شمس)
-
مذكرات م.سيد احمد فى تصميم المنشآت الخرسانيه (جامعة الزقازيق)
-
بعض الصور مقتبسه من المصادر
-بلوج مهندس مدني تحت اإلنشاء ()engineer-underconstruction.blogspot.com/p/obour.html
صفحة 25من 25
)Collected By: Karim Sayed Gaber(2016
