Pada gambar di atas kita diperintahkan untuk mencari tahu berapa nilai sudut θ agar luas cross di dalam lingkaran bernilai maksimum. Sebenarnya soal ini salah rancang, karena secara sekilas kita akan dengan mudah menebak bahwa area cross akan bernilai maksimum untuk kasus θ = 0. Tapi biar lebih jelasnya kita akan kerjakan saja, untuk melihat seninya di mana. Untuk itu saya buat sebuah buat ulang diagram skematisnya yang bisa dilihat pada gambar berikut. N

a o

1

x M

y

Dengan demikian terlihat bahwa oy = cos(90 − θ)/2 yang mengakibatkan M = a · cos

(90 − θ) (90 − θ) − a · sin 2 2

(1)

(90 − θ) 2

(2)

dan N = 2 · a sin sehingga luas area cross adalah: LC

4·M ·N +N ·N   90 − θ 90 − θ 2 90 − θ 2 cos − sin = 8a sin 2 2 2   90 − θ +4 a2 sin 2       90 − θ 90 − θ 90 − θ 2 2 2 = 8a sin cos − 4a sin 2 2 2 =

(3)

dengan demikian agar luasnya maksimum, maka turunan LC terhadap θ harus bernilai nol, atau dLC dθ





       90 − θ −θ 90 − θ −θ = 8a cos + − sin 2 2 2 2      90 − θ 90 − θ −θ −4a2 · 2 sin cos =0 2 2 2 2

2

(4)

atau          90 − θ 90 − θ 90 − θ 90 − θ 2 2 4a θ sin − cos + sin cos = 0 (5) 2 2 2 2 2

Untuk mencari penyelesaian ketika suku dalam kurung siku bernilai nol, sepertinya sulit. Anda bisa mencoba di MATLAB, solusi dari persamaan a2 − b2 + a · b = 0, itu akan sulit. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa nilai maksimum diperoleh untuk kasus 4a2 θ = 0 atau θ = 0 seperti yang sudah saya bilang barusan.

2