‫ﺘﺼﺤﻴﺢ اﻹﻤﺘﺤﺎن اﻝﺠﻬوي ‪2015‬‬

‫اﻝدورة ‪ :‬ﻴوﻨﻴو ‪2015‬‬

‫اﻝرﻴﺎﻀﻴﺎت‬

‫اﻝﻤﺴﺘوى ‪ :‬اﻝﺜﺎﻝﺜﺔ إﻋدادي‬

‫اﻝﺘﻤرﻴن اﻷول‬ ‫‪ -a-1‬ﻝﻨﺤل اﻝﻤﻌﺎدﻝﺔ ‪5 x − 3 = x + 9 :‬‬ ‫‪5x − x = 9 + 3‬‬ ‫‪4 x = 12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪=3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ﺤل اﻝﻤﻌﺎدﻝﺔ ﻫو اﻝﻌدد ‪3‬‬

‫‪−2 x − 4 y + 2 x − 5 y = −6 − 12‬‬ ‫‪−9 y = −18‬‬ ‫‪−18‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪=2‬‬ ‫‪−9‬‬ ‫ﻨﻌوض ‪ y‬ب ‪ 2‬ﻓﻲ اﻝﻤﻌﺎدﻝﺔ )‪: ( 1‬‬ ‫‪+ 2×2 = 3‬‬ ‫‪+4=3‬‬ ‫‪= 3−4‬‬ ‫‪= −1‬‬

‫‪ -b‬ﻝﻨﺤل اﻝﻤﻌﺎدﻝﺔ ‪:‬‬ ‫ﺤل اﻝﻨظﻤﺔ ﻫو اﻝزوج‬

‫‪( x − 4) × ( 3 x − 5) = 0‬‬ ‫‪ 3 x − 5 = 0‬أو ‪x − 4 = 0‬‬ ‫‪ 3 x = 5‬أو ‪x = 4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫= ‪ x‬أو ‪x = 4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬ ‫اﻝﻤﻌﺎدﻝﺔ ﺘﻘﺒل ﺤﻠﻴن ﻫﻤﺎ ‪ 4 :‬و‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x ≥ −2 x + 9‬‬ ‫‪ -2‬ﻝﻨﺤل اﻝﻤﺘراﺠﺤﺔ ‪:‬‬ ‫‪x + 2x ≥ 9‬‬ ‫‪3x ≥ 9‬‬ ‫‪9‬‬ ‫≥‪x‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x≥3‬‬ ‫ﺤﻠول اﻝﻤﺘراﺠﺤﺔ ﻫﻲ اﻷﻋداد اﻷ ﻜﺒر ﻤن أو‬

‫) ‪( −1 ; 2‬‬

‫اﻝﺘﻤرﻴن اﻝﺜﺎﻨﻲ‬ ‫‪-1‬‬

‫‪120 + 340 + 100 + p = 600‬‬ ‫‪560 + p = 600‬‬ ‫‪p = 600 − 560 = 40‬‬ ‫‪ -2‬ﻝدﻴﻨﺎ أﻜﺒر ﺤﺼﻴص ﻫو ‪ 340‬وﻗﻴﻤﺔ اﻝﻤﻴزة اﻝﻤواﻓﻘﺔ ﻝﻬذا اﻝﺤﺼﻴص‬

‫ﻫﻲ ‪2‬‬ ‫إذن اﻝﻤﻨوال ﻫو ‪2‬‬ ‫‪120‬‬ ‫‪-3‬اﻝﻨﺴﺒﺔ اﻝﻤﺌوﻴﺔ اﻝﻤواﻓﻘﺔ ﻝﻠﻤﻴزة ‪× 100 = 20% : 0‬‬ ‫‪600‬‬ ‫‪ -4‬اﻝﻤﻌدل اﻝﺤﺴﺎﺒﻲ ‪:‬‬ ‫‪0 × 1 20 + 2 × 3 40 + 3 × 10 0 + 4 × 4 0‬‬ ‫‪60 0‬‬ ‫‪0 + 68 0 + 3 0 0 + 16 0‬‬ ‫= ‪m‬‬ ‫‪= 1, 9‬‬ ‫‪6 00‬‬ ‫= ‪m‬‬

‫ﺘﺴﺎوي ‪3‬‬ ‫‪-a-3‬‬

‫‪2 × 1 − 5 × 1 = 2 − 5 = −3 ≠ −12‬‬ ‫إذن اﻝزوج ) ‪ ( 1 ; 1‬ﻝﻴس ﺤل ﻝﻠﻨظﻤﺔ‬

‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪x‬‬

‫اﻝﺘﻤرﻴن اﻝﺜﺎﻝث‬ ‫‪-1‬‬

‫‪f ( x) = 4 x − 4‬‬

‫‪ –a‬ﺼورة اﻝﻌدد ‪: 5‬‬

‫‪ -b‬ﻝﻨﺤل ﺠﺒرﻴﺎ اﻝﻨظﻤﺔ ‪:‬‬ ‫‪ x + 2 y = 3‬‬ ‫)‪(1‬‬ ‫‪‬‬ ‫) ‪ 2 x − 5 y = −12 ( 2‬‬ ‫ﻨﻀرب طرﻓﻲ اﻝﻤﻌﺎدﻝﺔ )‪ ( 1‬ﻓﻲ ‪ −2‬وطرﻓﻲ‬ ‫اﻝﻤﻌﺎدﻝﺔ ) ‪ ( 2‬ﻓﻲ ‪: 1‬‬

‫‪ −2 x − 4 y = −6‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2 x − 5 y = −12‬‬ ‫ﻨﺠﻤﻊ اﻝﻤﻌﺎدﻝﺘﻴن اﻝﻤﺤﺼل ﻋﻠﻴﻬﻤﺎ طرف ﺒطرف ‪:‬‬

‫‪f (5) = 4 × 5 − 4 = 20 − 4 = 16‬‬

‫ ﺘﺤدﻴد اﻝﻌدد اﻝذي ﺼورﺘﻪ ‪: −8‬‬‫‪f (x) = −8‬‬ ‫‪4x − 4 = 8‬‬ ‫‪4x = 8 + 4‬‬ ‫‪4 x = 12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫= ‪x‬‬ ‫‪= 3‬‬ ‫‪4‬‬

‫اﻝﻌدد اﻝذي ﺼورﺘﻪ ‪ −8‬ﻫو ‪3‬‬

‫‪https://sites.google.com/site/stitmath‬‬

‫‪-c‬‬

‫‪-b‬‬

‫‪y = mx + p‬‬

‫‪f (2) = 4 × 2 − 4 = 8 − 4 = 4 ≠ 3‬‬

‫إذن اﻝﻨﻘطﺔ ) ‪ A ( 2;3‬ﻻ ﺘﻨﺘﻤﻲ اﻝﻰ اﻝﺘﻤﺜﻴل‬

‫ﺘﺤدﻴد ‪: m‬‬

‫اﻝﻤﺒﻴﺎﻨﻲ ﻝﻠداﻝﺔ ‪f‬‬

‫ﻝدﻴﻨﺎ‬

‫‪-a -2‬‬

‫إذن‬

‫‪3‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ -b‬ﺘﺤدﻴد اﻝﻌدد اﻝذي ﺼورﺘﻪ ‪: −6‬‬ ‫‪g( x ) = −6‬‬

‫‪1‬‬ ‫وﻤﻨﻪ‬ ‫‪2‬‬ ‫ﺘﺤدﻴد ‪: p‬‬

‫= )‪g( x‬‬

‫) ‪( D ) ⊥ ( D2‬‬ ‫‪m × ( −2 ) = −1‬‬ ‫=‪m‬‬

‫اﻝﻨﻘطﺔ‬

‫)‬

‫‪ A ( 2 ; 3‬ﺘﻨﺘﻤﻲ اﻝﻰ اﻝﻤﺴﺘﻘﻴم‬

‫‪3‬‬ ‫‪x = −6‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫× ‪4‬‬ ‫‪x = −6 × 4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3 x = −24‬‬ ‫‪−24‬‬ ‫‪= −8‬‬ ‫‪3‬‬ ‫اﻝﻌدد اﻝذي ﺼورﺘﻪ ‪ −6‬ﻫو ‪−8‬‬

‫‪-a -1‬‬

‫) ‪( D2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪y= x+ p‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3= × 2 + p‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3 = 1+ P‬‬ ‫‪p = 3−1 = 2‬‬

‫= ‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫و ﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ‪x + 2 :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪-a -2‬‬

‫اﻝﺘﻤرﻴن اﻝراﺒﻊ‬ ‫‪y = −2 x − 1‬‬

‫‪( D2 ) :‬‬

‫=‪y‬‬

‫‪( D2 ) :‬‬

‫‪( D) :‬‬

‫‪−2 × 2 − 1 = −4 − 1 = −5 ≠ 3‬‬ ‫إذن اﻝﻨﻘطﺔ ) ‪ A ( 2 ; 3‬ﻻﺘﻨﺘﻤﻲ اﻝﻰ ) ‪( D‬‬ ‫‪-b‬‬ ‫‪y = mx + p‬‬

‫‪( D1 ) :‬‬

‫ﺘﺤدﻴد ‪: m‬‬ ‫ﻝدﻴﻨﺎ‬

‫) ‪( D1 ) / / ( D‬‬

‫إذن ‪m = −2‬‬ ‫ﺘﺤدﻴد ‪: p‬‬ ‫اﻝﻨﻘطﺔ‬

‫)‬

‫‪ A ( 2 ; 3‬ﺘﻨﺘﻤﻲ اﻝﻰ اﻝﻤﺴﺘﻘﻴم‬

‫) ‪( D1‬‬ ‫‪y = −2 x + p‬‬ ‫‪3 = −2 × 2 + p‬‬ ‫‪3 = −4 + p‬‬ ‫‪p = 3+4 = 7‬‬ ‫و ﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ ‪y = −2 x + 7 :‬‬

‫‪( D1 ) :‬‬

‫‪uuur‬‬ ‫‪ -b‬ﺘﺤدﻴد ‪: AB‬‬

‫)‬ ‫‪uuur‬‬

‫)‬

‫‪−4;−2‬‬

‫( ‪) = AB‬‬

‫‪A( 2 ; 3‬‬

‫) ‪B ( − 2 ;1‬‬ ‫‪uuur‬‬ ‫‪AB ( − 2 − 2 ; 1 − 3‬‬

‫‪ -‬ﺤﺴﺎب ‪: AB‬‬

‫‪https://sites.google.com/site/stitmath‬‬

-3 S × BF VBEFG = EFG 3 EF × FG 3 × 4 S EFG = = = 6m 2 2 2 6 ×1 VBEFG = = 2m 3 3

AB =

( −2 − 2 )

AB =

( −4 )

+ (1 − 3 )

+ ( −2 )

2

2

AB = 16 + 4 AB = 20 = 4 × 5 = 2 5

‫ ﺒﺎﻹ زاﺤﺔ اﻝﺘﻲ‬I ‫ ﻫﻲ ﺼورة‬I ' ‫ ﻝدﻴﻨﺎ‬-a-3

B ‫ إﻝﻰ‬A ‫ﺘﺤول‬ uur uuur II ' = AB : ‫إذن‬ uur : II ' ‫ﺘﺤدﻴد‬

-4 : ‫ﻨﺒدأ ﺒﺤﺴﺎب ﺤﺠم اﻷﺴطواﻨﺔ‬ V ' = s × h = 0,1 × 1 = 0,1m VABCDEFGH 12 = = 120 V' 0,1

2

2

3

120 ‫ﻴﺘم اﺴﺘﻌﻤﺎل اﻝﺒرﻤﻴل‬

I ( 1; 0

)

I ' ( x I ' ; yI ' ) uur II ' ( x I ' − 1 ; yI ' − 0 ) uur uuur II ' ( x I ' − 1 ; y I ' − 0 ) = AB ( − 4 ; − 2

x I ' − 1 = −4

)

y I ' = −2

x I ' = −4 + 1 x I ' = −3 I '( − 3 ; − 2

)

: ‫وﺒﺎﻝﺘﺎﻝﻲ‬

a -2 ‫ أﻨظر اﻝﻤﺒﻴﺎن ﻓﻲ اﻝﺴؤال‬-b

‫اﻝﺘﻤرﻴن اﻝﺨﺎﻤس‬ B ‫ ﻗﺎﺌم اﻝزاوﻴﺔ ﻓﻲ‬ABC ‫ ﻝدﻴﻨﺎ اﻝﻤﺜﻠث‬-1 : ‫ﺤﺴب ﻤﺒرﻫﻨﺔ ﻓﻴﺜﺎﻏورس اﻝﻤﺒﺎﺸرة إذن‬ AC 2 = AB 2 + BC 2 : ‫اﻝﺘطﺒﻴق اﻝﻌددي‬ AC 2 = 3 2 + 42 AC 2 = 9 + 16 = 25 AC = 25 = 5m

-2 VABCDEFGH = S EFGH × AE VABCDEFGH = 4 × 3 × 1 = 12m 3

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