www.tlm4all.com

www.tlm4all.com

                                          E  D    Study Material              

 

1 www.tlm4all.com

This Module is developed by Sri. S .Yadava Reddy Mandal Educational Officer, Mandal: Thoguta.

Sri. J. Vishnu Vardhan Reddy SA Maths/HM, ZPHS Kondapur,Mandal: Mirdoddi .

Sri. P. Ashok Reddy SA Maths ,GHS Paripally, Mandal:Siddipet Urban .

Sri. Ch. Vijender Reddy SA Maths ,ZPHS Sirsinagandla, Mandal:Kondapak .

Sri. E Srinivas SA Maths ,ZPHS Singannaguda, Mandal:Mulugu .

Sri. Y. Thirupathi SA Maths ,ZPHS Gurralagondi, Mandal:Siddipet Rural .

Sri. R. Srinivas Reddy SA Maths ,ZPHS Jangapally, Mandal:Mirdoddi .

Sri. A.Narotham Reddy SA Maths ,ZPHS Duuddeda, Mandal:Kondapak .

Sri. M.Madhusudhan SA Maths ,ZPHS Chellapur, Mandal:Dubbak .

Sri. N. Chandra Reddy SA Maths ,ZPHS Akkannapet, Mandal:Akkannapet .

Sri. Ch. Maheshwer SA Maths ,ZPHS Samudrala, Mandal:Koheda .

Sri. V. Ajay Kumar Reddy SA Maths ,ZPHS Ahmadipur, Mandal:Gajwel

2 www.tlm4all.com

            a  bq  r

o  r  b 

  

   

a,

 a x

a  b,

N

  a  b 

 x  Log N  (a  o,

a  l , N  O, a, N  R )

      87 37 16

 80 , 81 , 125   

  7,3  5, 2  7 

4  Log 256 

 3 Log 5  4 L og 3  

   81 

 62018  3 www.tlm4all.com

       Ex. : A = {x:x } A = {6, 12, 18, 24, 30, 36}

B = {x:x} B = {1, 2, 3, 4, 6, 8,12, 16, 24, 48}

  Ex. :

1.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} P  { x : x  }

2.

Q = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} Q  { x : x }

  D  {x : x 2  3  0, x    }   R  { x : x  }    N  { x / x  }   Ex : B  {x / x  x 2  3 x  2  0  } A  {2, 3, 4, 5} n( A)  4 B  {1, 2}  n( B )  2

4 www.tlm4all.com

 A B A B A  {2, 4, 6} B  {1, 2,3, 4,5,6, 7,8} A B

  C  {x / x } C  {1, 2, 4,8}  ,{1},{2},{4},{8}

{1, 2},{1, 4},{1,8},{2, 4},{2,8},{4,8} {1, 2, 4},{1, 2,8},{1, 4,8},{2, 4,8},{1, 2, 4,8}

  n  4  2n  24  16   ()  ()   ()  ( A  B )  A B  A  {x / x } B  {x / x }  ( A  B )  Sol:

A  {1, 2, 4,8,16}, B  {4,8,12,16} A  B  {1, 2, 4,8,12,16} {1, 2, 4,8,12,16}

( A  B )  A  B  {x / x  A (or ) x  B}

 A,B  A  B  Ex: A  {1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8} B  {2,3, 5, 7,9,11}

 A  B 

A  B  {1, 2,3, 4,56, 7,8}  {2,3,5,7,9,11}  {2,3,5,7}

5 www.tlm4all.com

A  B 

A  B  {x : x  A  x  B}

 A B(A-B) B A (B-A)  Example : A  {2, 4,8,16,32, 64} B  {2,3, 4,5,8,9,10} A  B  {2, 4,8,16,32, 64}  {2,3, 4,5,8,9,10}  {16,32, 64} B  A  {2,3, 4, 5,8,9,10}  {2, 4,8,16,32, 64}  {3,5, 9,10} A-B A  B  {x : x  A x  B}

B-A  B  A  {x : x  A



x  B}

 A,BA,B Example :

A  {2, 4, 6,8,10}, B  {3, 5, 7,9,11} A  B  {2, 4, 6,8,10}  {3,5, 7,9,11} A  B  { }  .

n( A  B)  0

  A B 1.

A

B



3.

A

B



A B

2.

A

B

A B



4.

A

B

 B A

A B

6 www.tlm4all.com

 A B   A, B, A  B, A  B, A  B, B  A  1, n( A  B )  n( A)  n( B )  n( A  B )  2, 13, 3,5, 9,10, 11

4,6, 14,15 7,8,

Sol : A  {1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9,10,11}  n( A)  11 B  {2, 4, 6, 7,8,11,13,14,15}  n( B )  8 A  B  {1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8, 9,10,11,13,14,15}  n( A  B )  14

 A  {x / x KNOWLEDGE    A  {4, 6,8,9,10,12}  1 1 1

1

 A  {1, 4 , 9 , 16 , 25}   A  B  {3, 4,5}, B  A  {1,8,9} and A  B  {6, 7}  A  B    P  {x / x } Q  {x / x } i ) if ( P  Q )  ( P  Q ) ii ) ( P  Q )  ( P  Q )    

B

A a b c

d c

f g

1) ( A  B )

4)( B  A) 5) ( A  B )  ( B  A)

2) ( A  B ) 3)( A  B )

6) A  ( A  B )

A  B  {2, 4, 6, 7,8, 9}  n( A  B)  6 A  B  {1, 3, 5,9,10}  n( A  B )  5

n( A  B)  n( A)  n( B )  n( A  B)

B  A  {13,14,15}  n( B  A)  3



14  11  9  6 14  20  6  14  14

 A, B  n( A)  5, n( B)  6  n( A  B), n( A  B)  n( A  B ), n ( B  A)  Sol : A, B  A  B   n( A  B )  n( A)  n( B )  5  6  11 n( A  B )  0 n( A  B )  n( A)  5 n( B  A)  n( B )  6

  A  B  A

A,B

B 

A

7 www.tlm4all.com

B



         p( x)  ax  b, p( x)  ax 2  bx  c, p( x)  ax3  bx 2  cx  d  p( x )  ax  b  x 

b  ax  b  0 x  a

 p( x)  ax

2

b   bx  c  x 

b 2  4ac 2a



 ,  ,  p( x)  a( x 2  (   ) x   ) , , 

 p( x)  x3  (     ) x 2  (     ) x   

  (   )    c   ( )  a  x 2  

b  x   2 a x 

 (     )         

c x  a x3 

  d  3 a x  

 

b  x 2   3 a x 

 

 

   x   { } 8 www.tlm4all.com

  p( x)  3 x 3  4 x 2  5 x  8   p( x)  x 2  x  6     p( x)  3 x 2  4 x  7  1  3



 2, and





 

p( x)  3 x3  5 x 2  11x  3 

3  2

p( x)  x 2  4 x  5 

9 www.tlm4all.com

      a1 x  b1 y  c1  0, a2 x  b2 y  c2  0              

a1 x  b1 y  c1  0,

a2 x  b2 y  c2  0 

 a

b

a

b

a

b

 a12  b12    c

 a12  b12  c12     a1  b1 2



2

c1      c2

 

2x  3 y  8  0 x  2 y  10  0

 

        

4x  5 y  2  0 4 x  ky  7  0 3x  2 y  5  0 px  4 y  6  0

  K  P

x  2y  3  0 7 x  14 y  k  0

 K 10 www.tlm4all.com

  

 



 

 x

b  b 2  4ac 2a



ax  bx  c  0  arex  b 



   b2  4ac

2

 

ax 2  bx  c  0  arex  b   b 2  4ac  0   b 2  4ac  0   b 2  4ac  0  

  x 2  5 x  6  0   3x 2  2 x  1  0  6

2

 x 2  5 x  5  0  1

 3x 2  4 x  3  0   4 x 2  Kx  7  0 K  3x 2  2 x  P  0 P  Px 2  3x  q  0  p,q   x 2  Kx  9  0    9 x 2  7 x  3  0   x 2  3x  7  0  11 www.tlm4all.com

 D0 (b2  4ac  0) D0 (b  4ac  0) 2

D0 (b 2  4ac  0)

        

 b  D 2a b  D 2a

b b , 2 a 2a

b   D 2a b   D 2a

12 www.tlm4all.com



           n  [ a , a  d , a  2d ..........a  ( n  1) d ]

an  a  (n  1)d d= a= 

n n n sn  [2a  ( n  1) d ] , sn  [ a  an] 2 2

n  an  ar n 1 [a, ar , ar 2 .........ar n 1 ] r =  a = 

       a2=38, a6=-22      an=3+4n         3,3, 3 3  13 www.tlm4all.com

 



  'X' 'Y'A,B I x2-x1I 'Y''X'A,B  I y2-y1I   A( x y ) B ( x y A) (is x y( x) B(x x ) y  )(isy ( xy ) x ) 2  ( y  y ) 2 x1,y1 x 2  y 2  A( x , 0), B(0, y ) x,y  x 2  y 2 A,B,C AB+BC=ACAC+CB=ABAB+AC=BC  A,B,C  AB=BC=AC  ABC  AB=BC or AC=BC or AB=AC  ABC AC2=AB2+BC2  ABC  A,B,C,D   AB=CD, AD=BC AC=BD  AB=BC=CD=DA AC=BD   AB=CD, AD=BC, AC=BDAC BD   AB=BC=CD=AD AC=BD  ABP A,BAP:PB, A,BP   1

1

2

2

1

1 2

12

2

2

21

1

2

1

1

1



1

1

1

14 www.tlm4all.com

1

---- m1 ----, ---- m2 ---A( x1 y1) P ( x1 y ) B ( x 2 y 2)

---- M1 ----, ---- M2 ----

 m1 x 2  m 2 x1 m1 y 2  m 2 y1  P ( x, y )   ,   m1  m 2 m1  m 2 

A( x1 y1) P ( x1 y ) B ( x 2 y 2)

ABP  AB AP:BP, AB P  ----m1 ----, ---- m2 ----

 m1 x 2  m 2 x1 m1 y 2  m 2 y1  P ( x, y )   ,   m1  m 2 m1  m 2 

A( x1 , y1) B ( x 2 , y 2 ) P ( x1 , y )

 x1  x 2 y 1  y 2  ,  2 2 

P AB P( x y)   1



   A( x , y ) B( x , y ) C ( x , y )  G ( x y )  1

1

2

2

3

3

1,

 x1  x 2  x 3 y1  y 2  y 3  G ( x, y )   ,   3 3



    x 2  2 x1 y 2  2 y1  2 :1 P( x, y )   2 x 2  x1 , 2 y 2  y1  1: 2 P( x, y )   ,    3 3   3 3 



   A( x y ), B( x y )  C ( x 1

1

2

1



3

y 3)



x1( y 2  y 3)  x 2 ( y 3  y1)  x3( y1  y 2)

ABC :  2



2



  ABC A,B C    abc   S (s  a)(s  b)(s  c)  S  2 a,b c   A( x y ) B( x y )  y  y y m m= x x x  1,

1

2,

2

2

1

2

1

x   m  tan   15 www.tlm4all.com

                          

      DEBCx  A 2 4 D

>

3 B

   

E x

>

C

  PQR,PQ=4 cm, QR=5 cm,PR=7  PQR     ABC  DEF , BC  3 cm, EF  4cm  ABC  ( DEF )  16 www.tlm4all.com

                            P  x0

600

A

B



x ABCD APD BPC    D C P

A

17 www.tlm4all.com

6 cm

B

           1. 2. 3. 4. 5. 6.

        







2h(l  b)

2(2lbh(l hbhbl  ) lh b)

2(lb lblbh bh  bhlh) lh

lbhlbh

4a 2

6a42a 2 a 2

6a 2 a 2a 3

a 3 a3

2 rh

22 r (rh r rh h)

2 r (rrrrh)h h

 r hr 2 h

 ri

 r rir ril

 r (rr rl  ) rl h

4 r 2

44 r 2r 2 r 2

4 r 2 r 2  r 3

2 r 2

32r2r 2 r 2

3 r 2 r 2  r 3

1 3 4  r 3 r 3 3 2  r 3 r 3 3

 r hr 2 h

             18 www.tlm4all.com



                 C

     cos     tan       cot     cos ec     s ec    sin 



 A

  i ) sin 2   cos 2   1 ii ) sec2   tan 2   1 iii ) cos ec 2  cot 2   1





  i ) sin(90   )  cos

iv ) sec(90   )  cos ec

ii ) cos(90   )  sin  iii ) tan(90   )  cot 

v ) cos ec (90   )  sec  vi ) cot(90   )  tan 



i) sin(180   )  sin  ii) cos(180   )   cos 

iii ) tan(180   )   tan 

iv ) sec(180   )   sec  v) cos ec(180   )  cosec  vi ) cot(180   )   cot 

19 www.tlm4all.com





 B

 0

  

0

0

sin 30  sin 90  2 cos 0 0 tan 30.tan 60 0 1  cos 2 300 1  sin 2 30 0

0

sin 60 0  cos 2 450 3 tan 30  5cos 900

 2

0

0 0 1 0 0 0 1 sin 2 30.cos 2 45  4 tan 2 30  sin 2 90  cos 90  2 24



tan  

5  sec   cos ec  12



sin A 

5  tan A  sec A  13



cos ec 

  

sin 2 75  cos 2 15 



cos ec  cot  



1  sec   tan  1  sec   tan 



sin 2  tan 2    cos 2   1  cos 2  1  tan 2 

  

2sin   3cos  13  4 sin   9 cos  12

0

0

2 cos 45.cos 60  2 3 sin 30 tan 60



cos 2 48  sin 2 42  sin18  cos 72 

1 cos   3



1  sin 2 1000 sec1000 

  sin   

20 www.tlm4all.com

  C          

  C  

  A  B







     A B       sin, cos, tan                  d x0   5 3   A600 1500 3    3  1.732  300,600 



21 www.tlm4all.com

 (Experimental probability)  445

 1000  0.455     (Probability - Theoretical approac)  P (E) = E    

P ( E )  P ( E   P( E )  P( E )  1

) 1

  0

 P(7 )  6  0      P ( E )  P (6  



6 1 6

  0  P  1    S  {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n( s)  6   E  {2,3, 5} E  n( E )  3 E  3 1    P ( E ) 6 2   22 www.tlm4all.com





    E   E   10 2   P ( E )    15 3   T T  n(s)  4 T H E HH H T H H

n( E )  1

P(E) P(E)=



E   2 1  4 2



1 4

     0  P  1 5

 2  2.5  

P(E)0.06E  P( E )  P( E )  1 P ( E )  0.06 0.06  P( E )  1 P ( E )  1  0.06  0.094

E 



       E  P(E)  E  

  23 www.tlm4all.com







        E   P(E)     E   P(E)    (1, 5)(2, 4)(3,3)(4, 2)(5,1)  P( E ) 

5 36

 (4, 6)(5, 5)(6, 4)  P( E ) 

3 1  36 12

 (1,1)(2, 2)(3, 3)(4, 4)(5,5)(6, 6) (4,6),(5,5),(5,6),(6,4),(6,5),(6,6)    P ( E )  

6 1  36 6

        r 2

d

2m

1

(d)  r  2  2

3m

22 1 1 11  r     7 2 2 4 2

24 www.tlm4all.com

   

11 14  11  1  11 6 14 6 84 1

     x  x

 24 2

 3 x 2  24 3



x  3  2  24  x 

2  24 3

x  16

  8

1

  24  3             { }   P( E ) 

6 3  52 26

 { }

 

P( E ) 

2 1  56 28

25 www.tlm4all.com



{  }

 P( E ) 

2 1  56 28

   P( E ) 

1 52

26 www.tlm4all.com

      

        



  

 x   fixi

 fi  fidi  x  a   fi   fidi  h  fi 

 x  a   

n   cf 2   m  l   fi   h   



f 1 f 0



 l   2 f 1  f 0  f 2   h  x y   x y   27 www.tlm4all.com

       x+3, x,x-3       

0-10

10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

05

10

11

20

27

38

40

29

14

06

  

10-15

15-20

20-25

25-30

30-35

35-40

10

15

17

12

10

08

28 www.tlm4all.com

www.tlm4all.com

www.tlm4all.com