ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2- TOÁN 7 ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2016-2017

Xuctu.com

Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 7 8 a) b)

9 6 8

5 10 10

5 5 9

5 9 8

7 8 7

6 9 7

9 10 8

9 9 8

4 10 6

5 10 6

7 8 8

8 7 8

7 7 10

Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Tìm mốt của dấu hiệu 3

 1  Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a b xy   ab  x 3 y 2 (a, b là hằng số khác 0)  2  a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A b) Tìm bậc của đơn thức A 1 1 Px   x 2  7x 5  4  x  Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức và 4 2 1 1 Qx   x 2  x  2  7x 5 4 2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức 2 Ax   x  5mx  10m  4 có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia ˆ C cắt AC tại D Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của AB a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. CM: ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng 2

 

2 2

CHUẨN BỊ KIẾN THỨC TOÁN 8 BẰNG BỘ SÁCH MỚI NHẤT-PHÁT HÀNH 01.07.2017

THÔNG TIN LIÊN HỆ Bộ phận bán hàng:

0918.972.605 Xem thêm: http://xuctu.com/sach/ Hổ trợ giải đáp: [email protected] Đặt trước tại:

https://goo.gl/uUHO1C

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 7 8 a)

9 6 8

5 10 10

5 5 9

5 9 8

7 8 7

6 9 7

9 10 8

4 10 6

5 10 6

7 8 8

8 7 8

7 7 10

Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Hướng dẫn giải

Giá trị (x)

Tần số (n)

Tích (x.n)

4 5 6 7 8 9 10

1 5 4 9 10 7 6 N = 42

4 25 24 63 80 63 60 Tổng: 319

b)

9 9 8

Số trung bình cộng

X

319  7,60 42

Tìm mốt của dấu hiệu Hướng dẫn giải

Mốt của dấu hiệu M 0  8 3

 1  Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a b xy   ab  x 3 y 2 (a, b là hằng số khác 0)  2  a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A Hướng dẫn giải 2

 

2 2

3

2 1  Ta có 2a 2 bxy 2    ab  x 3 y 2  2  1  2a 2 b.x 2 y 4 . a 3 b 3 .x 3 y 2 8  1   2. . a 2 .a 3 . b.b 3 . x 2 .x 3 . y 4 .y 2  8  1 5 4 5 6  a b x y 4 1 5 4 a b Phần hệ số của A là: 4 Phần biến của A là: x 5 y 6 b) Tìm bậc của đơn thức A Hướng dẫn giải Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11











Bài 3:

(2,5

điểm)

Cho

hai

đa

thức

1 1 Px   x 2  7x 5  4  x  4 2

và

1 1 Qx   x 2  x  2  7x 5 4 2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) Hướng dẫn giải Ta có M(x) = P(x) + Q(x) 1 1 1 1  x 2  7x 5  4  x   x 2  x  2  7x 5 4 2 4 2 1 1 1 5  7x 5  7x 5  x 2  x 2  x  x  4   4 4 2 2 1  x 2 1 2 Ta có Mx   0 1  x 2 1  0 2 1  x2 1 2  x2  2  x  2 hoặc x   2 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x  2 hoặc x   2 b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Hướng dẫn giải Ta có N(x) + Q(x) = P(x)  N x   P x   Q  x  1 1 1 1    x 2  7x 5  4  x     x 2  x  2  7x 5  2 4 2 4  1 1 1 5  x 2  7x 5  4  x   x 2  x   7x 5 4 2 4 4 1 1 1 5  7x 5  7x 5  x 2  x 2  x  x  4   4 4 2 4 19  14x 5  2x  4 Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức Ax   x 2  5mx  10m  4 có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Hướng dẫn giải Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa: x12  5mx1  10m  4  0 và x 22  5mx 2  10m  4  0

 x12  5mx1  10m  4  x 22  5mx 2  10m  4  x12  5mx1  x 22  5mx 2  0 2

 x12  5mx1  2x1   5m.2x 1   0  x12  5mx1  4x 12  10mx 1  0  3x 12  5mx1  0  x1  3x 1  5m   0  x 1  0 hoặc  3x 1  5m  0 5m  x 1  0 hoặc x1  3

Với x 1  0  10m  4  0  10m  4  m 

2 5

2

5m  5m  5m 25m 2 25m 2   10m  4  0    10m  4  0 Với x 1    5m. 3 3 9 3  3 

 25m 2  75m 2  90m  36  0  50m 2  90m  36  0  25m 2  45m  18  0  5m  6 5m  3  0  5m  6  0 hoặc 5m  3  0  5m  6 hoặc 5m  3 6 3  m  hoặc m  5 5 2 3 6 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán là: m  ; m  và m  5 5 5 ˆ Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABC cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD Hướng dẫn giải C

Ta có ∆ABC vuông tại A  BC2  AB2  AC2 (định lý Pytago) 10 2  6 2  AC 2 100  36  AC 2 10

AC 2  100  36  64 AC  64  8cm Ta có CD  AC  AD  8  3  5cm

D 3

A

b) cân

6

B

Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE Hướng dẫn giải

Xét ∆DAB và ∆DEB có: ˆ B  DEˆB  90 0 (vì ∆ABC vuông DA tại A, DE  BC) ˆ A  DB ˆ E (vì BD là phân DB ˆC) giác AB BD: chung  ∆DAB = ∆DEB (ch.gn)  BA = BE (2 cạnh tương ứng)  ∆BAE cân tại B

C

E D

A

c)

B

Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF Hướng dẫn giải

Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên)  DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vuông tại F  DF > DA (2) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Từ (1) và (2)  DF > DE d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng Hướng dẫn giải

C

K H

I

E D

F

A

∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D  D là trực tâm của ∆BCF  BH  CF

B

∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác  ∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK) 2 CI CI 2DI 2DI 2 CI  CD (vì CI = 2DI nên     ) 3 CD CI  DI 2DI  DI 3DI 3  I là trọng tâm của ∆CFK  KI đi qua trung điểm của CF Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng

NÂNG CAO KIẾN THỨC TOÁN 8 BẰNG BỘ SÁCH MỚI NHẤT-PHÁT HÀNH 01.07.2017 THÔNG TIN LIÊN HỆ Đặt trước tại:

https://goo.gl/1kniH1 Bộ phận bán hàng:

0918.972.605 Xem thêm: http://xuctu.com/sach/ Hổ trợ giải đáp: [email protected]