1 STUDENTEXAMENSNÄMNDEN

28.9.2016

Del A

MATEMATIKPROV KORT LÄROKURS

Lös alla uppgifterna 1–4 i den här delen. Uppgifterna bedöms med 0–6 poäng. Skriv lösningen på varje uppgift i rutfältet under uppgiften. Svaren kan vid behov fortsätta på separata halvark. Du får använda tabellbok som hjälpmedel. Det är inte tillåtet att använda räknare så länge du har det här provhäftet. Provhäftet ska lämnas in senast tre timmar efter provets början, på det sätt som gymnasiet bestämt. Gymnasiets nummer

Gymnasiets namn



Examinandens efternamn och alla förnamn tydligt utskrivna

Examinandens Hösten 2016Examinandens underskrift nummer

Del A 1. Vi definierar funktionen f (x) = x3 − 2x2 + x + 7. a) Beräkna f (1). b) Beräkna f  (2).

2. a) Sievennä lauseke

+

2

b) Ratkaise yhtälö 52x+4

2

+ . 22 23 = 5−x .

c) Ratkaise yhtälö 4x+1 = 8x−1 .   √1 1 1 2. a) a) Förenkla Förenkla uttrycket 3 3 32 .+ 2 + 3 . 2. 2 2 2 1 2x+4 −x . b) Beräkna =5 . b) Lös ekvationen 5 1 + 13 + 14 2 x+1 c) ekvationen 4 = 8x−1 . man vid ett tärningskast får en sexa, eller att man får c) Lös Vilket är mera sannolikt: att en spader då man drar ett kort ur en kortpacke?

Syksy 2016, pitkä 2. a) ... b) ... c) Laske ja sievennä



π/2

sin(x) + cos(x) dx.

0

2. a) ... b) ...

c) Beräkna och förenkla



0

π/2

sin(x) + cos(x) dx.

3 3. Vilka påståenden A–F och formler 1–6 hör ihop? Skriv in ditt svar i den nedersta tabellen. Verbal form A

Talet b är 50 % större än talet a.

B

Talet a är en fjärdedel av talet b.

C

Talet b är hälften av talet a.

D Talet b är 25 % större än talet a. E

Talet b är dubbelt så stort som talet a.

F

Talet a är fyra gånger så stort som talet b.

Formel 1

b = 2a

2

b = 0,5a

3

b = 1,5a

4

b = 14 a

5

b = 4a

6

b = 54 a

Verbal form Formelns nummer

A B

C D E

F

4 4. a) Lös ekvationen t2 − 52 t + 1 = 0. b) Lös ekvationen [f (x)]2 − 52 f (x) + 1 = 0, där f (x) är funktionen i figuren.

y

y = t2 − 5 t + 1 = 0. 4. a) Ratkaise yhtälö 2 b) Ratkaise yhtälö [f (x)]2 − 52 f (x) + 1 = 0, missä f (x) on kuvion funktio.