UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA ÁREA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA
1. IDENTIFICACIÓN DE LA ASIGNATURA Programa Académico: Asignatura: Código y grupo: Profesor: Horario y lugar: Créditos: Habilitable: Validable: Período Académico:
3469 - 3470 Elementos filosóficos de las matemáticas 405011M –01 Sergio Iván Valencia. Lunes 3:00 – 6:00 p.m. Edif.. 333, salón 2025 3 No No Febrero – Junio de 2007
2. ENFOQUE Y DESCRIPCIÓN Las matemáticas, en tanto que producto humano, entrañan un abundante y complejo registro de aspectos que no son consignados en la versión formal y acabada de esta disciplina. Sin embargo, estos aspectos, desdeñados como valor científico, son pieza fundamental en la indagación de cómo se constituyeron dichos saberes. Dada su naturaleza, este tipo de indagación, no muy recurrente en el currículo, es llevada a cabo desde otras disciplinas tales como la historia, la filosofía, la sociología, etcétera. En virtud de lo anterior, y en aras de ofrecer a los estudiantes una mirada de las matemáticas que permita una reflexión sobre su génesis, se ha diseñado este curso en el cual se pretende recoger los elementos más relevantes en la constitución de aquello que llamamos “objetos matemáticos” como actividad del pensamiento. Dicha reflexión se hará desde una lente histórico – filosófica. 3. OBJETIVOS Y/O PROPÓSITOS •
Interrogar la naturaleza de las matemáticas a partir de una indagación sobre el devenir de aquello que, como actividad del pensamiento, ha logrado institucionalizarse como “objeto matemático”.
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Provocar en los estudiantes una reflexión crítica acerca del quehacer matemático.
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Evidenciar el fuerte vínculo entre matemáticas y filosofía, examinando el papel que han jugado otras disciplinas en el desarrollo de los conceptos matemáticos.
4. CONTENIDOS Y/O TEMÁTICAS 1. • Aristóteles: teoría aristotélica del conocimiento; naturaleza de los objetos matemáticos; teoría demostrativa en Aristóteles • Platón: teoría platónica del conocimiento; naturaleza de los objetos matemáticos; la necesidad de la demostración en Platón. • Euclides: método axiomático y elementos demostrativos en los Elementos; el teorema de Pitágoras y la cuadratura de figuras rectilíneas. 2. • • • •
La matematización de la naturaleza en el medioevo: Nicolas de Cusa, Copérnico y Galileo Galilei Locke: negación del conocimiento innato; el concepto de número. Descartes: el método analítico; el problema de Pappus. Kant: el problema del objeto matemático y el sujeto cognitivo; la noción de espacio geométrico, la ruptura de la concepción de la matemática como estructura o estructurada en la realidad: el advenimiento de las geometrías no-euclidianas.
3. • • • •
Frege: logicismo; los fundamentos de la aritmética. Hilbert, Russell y Brower: respuesta a la crisis de los fundamentos. Cantor y Zermelo: los problemas de existencia en matemáticas; los fundamentos de la teoría de conjuntos. Gödel y los alcances de las matemáticas
4. • • •
Estructuralismo Bourbakista: la noción de número real. Las nuevas filosofías de las matemáticas. Popper y Lakatos: matemáticas y falsabilidad. Sal Restivo y Paul Ernest: las matemáticas como constructo social.
5. METODOLOGÍA El curso contara con el apoyo del equipo de historia de las matemáticas del IEP, integrado por: Gabriela Arbelaéz, Luis Carlos Arboleda, Luis Recalde y Maribel Anacona. Se realizará una sesión semanal de tres horas. Cada sesión se distribuirá así:
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El profesor hará una presentación general del tema de la sesión y asignará las lecturas correspondientes.
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Dos estudiantes harán una presentación sobre las lecturas asignadas en la sesión anterior y dos estudiantes harán una relatoría de dicha presentación.
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Discusión de las presentaciones y los textos.
6. FORMA Y/O SISTEMA DE EVALUACIÓN Una exposición 33.3% Un ensayo final 33.3% Relatorías 33.3% 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ARISTÓTELES. Metafísica. (se encuentran varias ediciones) BECKER, Oskar. Magnitudes y Límites del pensamiento Matemático. Ediciones Rialp. Madrid. 1996. BOURBAKI, N. La arquitectura de las matemáticas. DESCARTES, R. Discurso del método. (se encuentran varias ediciones) DESCARTES, R. Geometría. (se encuentran varias ediciones) ERNEST, P. The Philosophy of Mathematical Experience. Birkhauser. Boston. 1980. EUCLIDES. Elementos. Editorial Planeta De Agostini. España.1999. FEYERABEND, P. Contra el método. Editorial Ariel. Barcelona. 1989. GALILEI, Galileo. Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias. Editorial Nacional. España. 1981. KANT, E. Crítica de la razón pura. (se encuentran varias ediciones) KOYRË, Alexander. Estudios galileanos. Editorial Siglo XXI. México. 1998. KHUN, Thomas. La Revolución Copernicana. Editorial Ariel. España. 1996.
HOFSTADTER, Douglas. Gödel, Escher, Bach. Un Eterno y Grácil Bucle. Tusquets. España. 1992. LADRÍERE, J. Limitaciones internas de los formalismos. Editorial Tecnos. Madrid.1969. LAKATOS, I. Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Alianza Editorial. Madrid.1978. LAKATOS, I. Matemática, ciencia y epistemología. Trad. Diego Ribes Nicolás. Alianza Editorial. Madrid. 1981. LOCKE, J. Ensayo sobre el entendimiento humano. Fondo de cultura económica. Bogotá. 1994. MONDOLFO, Rodolfo. Tres filosofos del renacimiento (Bruno, Galileo, Campanella). Editorial Losada. Argentina. 1947. NEWMAN, J. R.; ÁNGEL, Ernest. El teorema de Gödel. Tecnos Editorial. España. 1994. PLATÓN. Obras Completas. Trad. Varios. Aguilar. Madrid. 1966. RESTIVO, S. The social construction of mathematics. Zentralblatt fur Didaktik de Mathematik, 20, 1, pp. 15 - 19 . RUIZ, A. Matemáticas y Filosofía. Editorial Universidad de Costa Rica. San José. 1990. RUSSELL, B. Introducción a la filosofía de la matemática. Trad. Juan B. Molinari. Losada, Buenos Aires. 1945.
