UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACION Y PEDAGOGIA GRUPO DE EDUCACION MATEMATICA

GEOMETRIAS NO EUCLIDIANAS: Génesis, evolución y recepción. Programa de curso. 1. IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA

PROGRAMA ACADEMICO:

Licenciatura en Matemática – Física.

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Geometrias no Euclidianas; Génesis evolución y recepción. CÓDIGO Y GRUPO: 405015M NOMBRE DEL PROFESOR:

Maribel Patricia Anacona

HORARIO Y LUGAR:

Jueves 5:00 – 8:00 p.m. 1004. Tres (3) Si No Enero – Mayo de 2001

CRÉDITOS : HABILITABLE : VALIDABLE : PERÍODO :

edif. 331 salón

2. JUSTIFICACIÓN El surgimiento de las geometrías no Euclidianas marcó de manera definitiva el desarrollo posterior de la Geometría y el desarrollo de las matemáticas en general. Las nuevas geometrías obligaron a los matemáticos del siglo XIX a adoptar una mirada sobre la naturaleza de las matemáticas radicalmente diferente. La geometría dejó de ser la descripción inequívoca del espacio y empezó a definirse, con las axiomatizaciones de Hilbert, el camino hacia una naturaleza formalista de las matemáticas; camino que encontró su fase culminante en la obra de Godel.

Dada la incidencia del surgimiento de las Geometrías no Euclidianas en el desarrollo de las matemáticas, consideramos importante conocer la génesis y el desarrollo conceptual de las nuevas geometrías, a través de un curso histórico-epistemológico que de cuenta de la tendencia evolutiva de la geometría y del sentido filosófico que la circunda. De igual manera pretendemos en este curso mirar algunos aspectos relacionados con la recepción de las Geometrías no euclidianas en Europa y en Colombia particularmente. 3. OBJETIVOS •

•

• •

Valorar a través del estudio histórico de la evolución de las Geometrías no Euclidianas, la importancia de su surgimiento en el desarrollo teórico de las matemáticas. Reconocer en la relación Matemáticas-experiencia una fuente de conflictos teóricos y filosóficos que permearon el proceso de aceptación y recepción de las nuevas geometrías. Estudiar las implicaciones generadas en la axiomática, en cuanto al estatus de la “verdad” en matemáticas y los orígenes del formalismo. Estudiar el caso de recepción de las Geometrías no Euclidianas en Colombia, en particular la postura euclidiana del profesor Julio Garavito Armero.

4. CONTENIDO 1. Génesis de las Geometrías no Euclidianas. Conceptualizaciones previas • • -

Espacio, recta e infinito: en la antigüedad y en la modernidad. Los sistemas axiomáticos y formales: Principales diferencias. La axiómatica euclidiana y el problema del 5º. Postulado. Aristóteles y el problema de las paralelas.

Las “pruebas” más famosas del 5º. Postulado. • • •

“Pruebas”directas de la dependencia del 5º. Postulado. Demostración de la equivalencia entre el postulado de las paralelas el postulado de playfair. “Pruebas” del 5º. Postulado por contradicción. -Sacheri

-Lambert Lagrange. 2. Evolución conceptual de las nuevas Geometrías

Preliminares filosóficos • • • • •

Concepción Kantiana del espacio la geometría Relación Geometría – experiencia Gauss Lobachevski Riemann

Desarrollos técnicos • • • •

La Geometría de lobachévski: Estudio de algunas proposiciones La Geometría de Riemann: Estudio de algunas proposiciones. Modelos euclidianos de las Geometrías no Euclidianas. El problema de la consistencia de las nuevas geometrías.

Algunas consecuencias • •

Acerca de cuál es la “verdadera”geometría. Implicaciones del surgimiento de las geometrías no Euclidianas en el formalismo en Matemáticas.

3. El fenómeno de la Recepción. Avatares en la recepción de las geometrías no euclidianas en Europa. • •

El caso de lobachevski Obstáculos epistemológicos para la recepción.

Recepción de las Geometrías no Euclidianas en Colombia. • • • •

Concepción filosófica de Espacio y Geometría del profesor Julio Garavito. “Demostración”del 5º. Postulado por Garavito. Aceptación teórica de las Geometrías no Euclidianas por Garavito. Postura euclidiana de Garavito frente a las Geometrías no Euclidianas.

5. METODOLOGIA Se harán sesiones semanales de 3 horas distribuidas de la siguiente manera. El profesor presentará las ideas fundamentales de algunos textos seleccionados y estudiados previamente. A partir del análisis y discusión de los mismos, los estudiantes trabajarán alrededor de algunos temas y problemas propuestos. Se realizarán sesiones plenarias para presentar discutir las ideas más importantes y los avances en torno a los problemas propuestos. 6. EVALUACION La evaluación se hará a través de dos exámenes de control de lectura y dos ensayos que recojan los lineamientos generales del curso. RECURSOS A UTILIZAR Además de los recursos usuales, es necesario para el buen desarrollo del curso contar con fotocopias y retroproyector. 7. BIBLIOGRAFÍA ALVAREZ LLERAS, Jorge. Julio Garavito Armero en anales de Ingeniería. Vol. 27. No. 325. 1920. ANACONA, Maribel y ARBOLEDA, Luis Carlos. Las Geometrías no Euclidianas en Colombia. La apuesta euclidianadel profesor Julio Garavito Armero (1865-1920) en Revista Latinoamericana de las Ciencias y la tecnología QUIPU. Vol. 11 No. 1 México, 1994. (Publicado en mayo de 1996). ARBOLEDA, Luis C. Dificultades estructurales de la profesionalización de las matemáticas en Colombia en Historia Social de la Ciencia en Colombia. Tomo II, Colciencias,. Tercer Mundo, Bogotá, 1993. Acerca del problema de la difusión científica en la periferia: el caso de la f’ísica newtoniana en la nueva granada (1740-1820) en Historia Social de las Ciencias. Tomo II, Colciencias, Tercer Mundo, Bogotá, 1993.

DHOMBRES, Jean, et al. Mathématiques au fils des áges. Bordas, París, 1987. EVES, Howard, Estudio de las Geometrías. Unión Gráfica, S.A. México, D.F. 1969. GARAVITO, Julio ¿ Bancarrota de la ciencia? En Anales de ingeniería. Vol. 25, bogotá, 1917. Notas sobre las geometrías planas no euclídeas. Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas. Físicas y Naturales. Vol.2, Bogotá, 1938. KANT, Enmanuel. Crítica de la Razón Pura. Talleres de Gráficas modernas. Bogotá, 1984. MARTINEZ – CHAVANZ, Regino. Ensayo sobre la penetración de las ideas relativistas y cuánticas en Colombia. Universidad de Antioquia, Medellín, 1987. El pensamiento físico y epistemológico de Garavito en Naturaleza (Educación y Ciencia) No. 4, Bogotá, 1986. PATY, Michel, Einstein Philosophe, Press Univertaires de France, París, 1993. POINCARË, Henry. Filosofia de la Ciencia. Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología. Segunda Edición, México D. F., 1984. ROSENFELD, B. A. A history of non-euclidean geometry. Evolution of the concept of a geometry space. Springer-verlag. New York, 1988.

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IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA

PROGRAMA ACADEMICO:

Licenciatura en Matemática – Física.

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Didáctica de las Matemáticas.

CÓDIGO Y GRUPO: NOMBRE DEL PROFESOR:

405017M Jorge Hernando Arce

HORARIO Y LUGAR: Miércoles 3:00 – 6:00 p.m. edif. 388 salón 1015. CRÉDITOS : Tres (3) HABILITABLE : Si VALIDABLE : No PERÍODO : Enero – Mayo de 2001

I.

DESCRIPCIÓN

Se ofrece a los estudiantes de las Licenciaturas en Educación Primaria y Educación Matemática Física. Hace referencia a los conceptos básicos de la didáctica de las matemáticas precisando su objeto de estudio, los fenómenos que se presentan en ella, los elementos que permiten una modelización del sistema educativo en donde ella actúa y los contrasentidos o paradojas que se generan en el marco de los contratos didácticos.

Tiene una intensidad de 3 horas semanales y una dedicación similar por parte de los estudiantes. La lectura y discusión de las mismas será el eje metodológico del curso. II.

PROPÓSITOS 2.1 Analizar las características básicas de la Didáctica de las matemáticas en tanto dominio de investigación que tiene por objeto el estudio de la comunicación de conocimientos matemáticos y sus transformaciones.

2.2

Examinar e interpretar, en diferentes contextos particulares, el modus operandi de la didáctica de las matemáticas.

III.

CONTENIDOS

Objeto de los estudios en didáctica de las matemáticas. • Los saberes matemáticas como proceso social. • Las matemáticas como proceso social. • Desafíos de alumnos y profesores. 3.2 Fenómenos en la Didáctica de las matemáticas • El efecto Topaze. • El efecto Jourdain. • Deslizamientos metacognitivos. • Las analogías. • La obsolescencia de las situaciones de enseñanza. 3.3 Elementos para una modelización. • Situaciones didácticas y didácticas. • El contrato didáctico. • Los profesores y su concepción acerca de las matemáticas. • El efecto Dienes. • Heurística y Didáctica. 3.4

Las paradojas del contrato didáctico. • En la devolución de situaciones. • En la adaptación de situaciones. • En el aprendizaje por adaptación. • La paradoja del comediante.

IV.

ACTIVIDADES

Exposiciones 4.2 Lecturas comentadas. 4.3 Seminario – talleres. V.

ACTIVIDADES

5.1 Redacción de un ensayo final, individual, que profundice alguna (s) de las temáticas estudiadas en el curso. Tendrá un valor del 70% de la nota final. Se entregará en la semana del 14 al 18 de mayo de 2001. 5.2 Resolución de tres talleres, cada uno con un valor del 10% de la nota final. Los talleres, respectivamente, se realizarán en las siguientes fechas: Feb. 21, marzo 28 y mayo 2 de 2001. Estos talleres pueden ser abordados individualmente o en grupos de no más de tres personas. VI.

BIBLIOGRAFIA • BROUSSEAU, Guy. (1986). Fundamentos de Didáctica de la Matemática. Cap. IV de la tesis de Estado. Revista R.D.M.., v.7, 2. • BROUSSEAU, Guy. (1990) ¿Qué pueden aportar a los enseñantes los diferentes enfoques de la Didáctica de las Matemáticas? (primera parte). Enseñanza de las Ciencias, 8(3), pp. 259-267. • CHEVALLRD, Ives. (1985). La transposition Didactique, du savoir savant au savoir enseigné. Editions La Pense Sauvage, Grenoble. • DOUADY, Regine. (S.F). La Didáctica de las matemáticas en la actualidad. Cahier de didactique des mathematiques No. 6, IREM, Université París VII. (Traducción). • GOMEZ, Pedro. (1993). La transposición didáctica y los libros de texto de matemáticas. Resumen y comentarios. Universidad de los Andes. • JOHSUA, Samuel Y DUPIN, Jean-Jacques. (1993) introduction a la didactique des sciencies et des matematiques. PUF, 1er ed., París. • VASCO, Carlos E. (1994) La Educación Matemática: Una disciplina en formación. MATEMATICAS: Enseñanza Universitaria, V.3, No.22

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IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA

PROGRAMA ACADEMICO:

Licenciatura en Matemática – Física.

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Análisis de textos escolares de Matemáticas.

CÓDIGO Y GRUPO: NOMBRE DEL PROFESOR:

405016M - 01 Jorge Hernando Arce

HORARIO Y LUGAR: Lunes 3:00 – 6:00 p.m. edif. 388 salón 1015. CRÉDITOS : Tres (3) HABILITABLE : No VALIDABLE : No PERÍODO : Enero – Mayo de 2001

I.

DESCRIPCIÓN

Se ofrece a los estudiantes de la Licenciatura en Educación Primaria y Licenciatura en Educación Matemática/Física. Fundamentalmente se abordan las características y conceptualizaciones del texto escolar y, particularmente, las del texto escolar de matemáticas. Por otra parte, se hacen reflexiones en torno al texto escolar de matemáticas desde algunas perspectivas filosóficas sobre las matemáticas y se definen criterios de diverso orden para estructurar una “rejilla” de análisis de los mismos.

II. • •

PROPÓSITOS Precisar las características y las conceptualizaciones acerca del texto escolar de matemáticas. Valorar textos escolares de matemáticas mediante la utilización de una “rejilla” de análisis que incorpore, especialmente, criterios didácticos -matemáticos.

III.

CONTENIDOS

•

El texto escolar: conceptualización y características • El significado educativo del texto. • El libro de texto como problema de calidad educativa. • Evaluación de la calidad de los textos escolares.

•

Reflexiones sobre el texto escolar de matemáticas. • Transposición didáctica en libros de texto de matemáticas. • Textos escolares y concepciones filosófico-matemáticas • Análisis del texto escolar de matemáticas. • Los discursos y los diferentes sistemas de representación en el texto escolar de matemáticas.

IV. • • • • V.

ACTIVIDADES Exposiciones del profesor los estudiantes Lecturas Seminario sobre tópicos especiales Asesorías individuales. EVALUACION

El curso se evaluará: • Un trabajo final que consistirá en valorar un texto escolar de matemáticas de acuerdo con los criterios establecidos a lo largo del desarrollo de la asignatura. Tendrá la oportunidad de presentar voluntariamente un borrador de avance del trabajo en la semana del 19 al 23 de marzo de 2001. Este borrador se devolverá con observaciones escritas. • Exposiciones de los estudiantes. Tendrá un valor del 20%. • Dada las características del curso, éste no será habilitable ni validable.

VI.

BIBLIOGRAFIA

ARBELÁEZ, Gabriela y otros. Análisis de textos escolares de matemáticas. Instituto de Educación y Pedagogía. Programa UNIVALLE-MEN-ICETEX, 1.999 pp. 168. DUVAL, Raymond. Semiosis Pensamiento Humano Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Peter Lang S.A. editions scientifiques européennes, 1995 y Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática, Cali, 1999, pp.314. Bibliografía citada en los dos textos anteriores. Bibliografía complementaria de acuerdo a las necesidades de cada trabajo final.

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1. IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA

PROGRAMA ACADEMICO:

Licenciatura en Matemática – Física.

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Lenguaje y Razonamiento Matemático CÓDIGO Y GRUPO: 405024M-01 NOMBRE DEL PROFESOR: Ricardo Salas HORARIO Y LUGAR: Martes 3:00 – 6:00 p.m. edif. 388 salón 1015 CRÉDITOS : Tres (3) (Tres horas presenciales y seis de trabajo independiente por semana). PRERREQUISITO: ciclo de fundamentación. HABILITABLE : Si VALIDABLE : No PERÍODO : Enero – Mayo de 2001

2. ENFOQUE Y DESCRIPCION El curso se inscribe en la línea de investigación Razonamiento, lenguaje comunicación de conocimientos y saberes matemáticos, la cual se propone la identificación y dilucidación de los aspectos cognitivos, psicolinguisticos y semióticos que participan e inciden en la construcción de conocimientos y saberes matemáticos en contextos escolares y extraescolares. En el marco de la problemática que aborda esta línea de investigación, el curso se propone desarrollar una concientización sobre las implicaciones

pedagógicas que resultan del reconocimiento de la naturaleza semiótica de los objetos matemáticos. En este sentido, los objetos matemáticos y los conceptos se construyen a través de sus representaciones semióticas, y es la enunciación como proceso semiótico la que hace posible que emerja la significación y por tanto la elaboración del conocimiento matemático.

3. PROPÓSITOS Para alcanzar el propósito general formulado en la descripción del curso, trabajaremos sobre los siguientes objetivos: 1. Reconocer la naturaleza semiótica de los objetos matemáticos. 2. Caracterizar los procesos de enunciación en educación matemática. 3. Comprender que la significación es un proceso intersubjetivo que se hace posible a través de la enunciación. 4. Concientizarse de que sin significación no hay comunicación en el aula de clases 5. Identificar los registros de representación semiótica de los objetos matemáticos. 6. Analizar los procesos de movilización del conocimiento matemático a través de los cambios de registro de representación semiótica. 4. TEMÁTICAS Sobre la base de los desarrollos teóricos aportados por Raymond Duval, abordaremos los siguientes temas y / o problemas. • • • • • • • •

¿Qué son las matemáticas un conocimiento, un lenguaje, tanto conocimiento como lenguaje? ¿Cual es el papel del lenguaje en los procesos de construcción del conocimiento matemático? ¿Cual es el papel de la lengua natural en los procesos de elaboración y transformación de conocimiento matemático? ¿Es el aprendizaje de las matemáticas un proceso individual o social? ¿Existen fronteras entre lo individual y lo social, entre lo interno y lo externo? ¿Qué es el signo matemático? Qué relación existe entre signo. Signifocate y signifocado? Qué es un enunciado matemático?

• • • • • • •

Cuál es la relación que existe entre enunciación, significación y comunicación? Qué es un registro de representación seiótica? Cuál es el papel de los registros de representación semiótica? Cuáles son las actividades congnitivas fundamentales de la representación ligadas a la semiosis? ¿Cuáles son los problemas relativos a los cambios de registro? Cuáles son las características estructurales del razonamiento matemático? Cómo se reconoce la pertinencia de una argumentación?

5. METODOLOGÍA Este curso se desarrolla en forma de seminario-taller. Sobre la base de algunas lecturas previamente asignadas se abre una discusión en plenaria, en la que el docente del curso hace inicialmente las veces de moderador para posteriormente entrar a hacer las precisiones conceptuales que sean necesarias, las cuales se afianzarán a través de un trabajo de observación en el aula. Se espera que las lecturas se hagan a la luz de la experiencia académica y pedagógica de los estudiantes. EVALUACION Dos aspectos se consideran aquí: a) Evaluación cualitativa/formativa: Esta se lleva a cabo tanto a lo largo de las discusiones en clase como a través de la atención personalizada a los estudiantes por fuera del aula. Consiste en atender y precisar todas las dudas, preguntas e inquietudes que les surjan a los estudiantes durante el proceso, particularmente en lo que tiene que ver con los trabajos de investigación en el aula. b) Evaluación cuantitativa: Se hace a través de tres instrumentos: •

Valoración actitudinal:

Se consideran aquí la asistencia y la permanencia en las clase; la participación activa en las discusiones de las lecturas asignadas, y el cumplimiento en los compromisos adquiridos (30%) • •

Investigación en el aula I: Análisis del discurso pedagógico y los registros de representación semiotica. (30%). Investigación en el aula II: Los recursos de la demostración y la argumentación en la resolución de problemas por parte de los estudiantes. (40%).

BIBLIOGRAFÍA DE APOYO BAENA. L.A. (1996). Lenguaje: Comunicación y significación. En: Revista Lenguaje No. 24. Cali:Universidad del Valle. CORREA. J.I., (1999). Saber y saberlo demostrar. Hacia unba didáctica de la argumentación. De Santafé de Bogotá: Universidad Externado de Colombia. DUVAL, Raymond (1988) Gráficas Ecuaciones: La articulación de dos registros. En: Annales de didactique et de sciences cognitives I, p.p. 235253. Versión en Español de Blanca M. Parra. 91999). Semiosis y Pensamiento Humano. Registros Semióticos y Aprendizajes Intelectuales. Cali, Universidad del Valle (Traducción de Myriam Vega Restrepo, profesora del I.E.P.). ECO. Umberto. (1994). La estructura Ausente. Introducción a la Semiótica. Barcelona: Lumen. MEYER, Michel, (1982). Lógica, Lenguaje y Argumentación. Paris: Hachette. POBLETE, Albaro et al. (1996). Variedades didácticas matemáticas: Una propuesta considerando la resolución de problemas. En: UNO. Revista de didáctica de las matemáticas No.8. VASCO, Carlos E. (1989). Teoria de Sistemas y teoría de la Comunicación en los procesos del aula escolar-.En: Signo y Pensamiento No. 14 Bogotá. Pontificia Universidad Javerina. Facultad de comunicación Social.

WERTSCH. J.V. (1988) Vygotky y la formación social de la mente. Barcelona: Paidos. Capitulos 4, 5 y 6.

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1. IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA

PROGRAMA ACADEMICO:

Licenciatura en Matemática – Física.

NOMBRE DE LA ASIGNATURA: Lenguaje y Cultura CÓDIGO Y GRUPO: 407005M-01 NOMBRE DEL PROFESOR: Ricardo Salas HORARIO Y LUGAR: Lunes 3:00 – 6:00 p.m. edif. 388 salón 3045 CRÉDITOS : Tres (3) (Tres horas presenciales y seis de trabajo independiente por semana). PRERREQUISITO: ciclo de fundamentación. HABILITABLE : Si VALIDABLE : No PERÍODO : Enero – Mayo de 2001

2. ENFOQUE DESCRIPTIVO Este se prppone identificar y dilucidar el impacto pedagógico del universo simbólico que se construye intersubjetivamente a través de las diversas

formas de lenguaje. Tanto en la sociedad en general como en los contextos escolares particulares. En consonancia con lo anterior, resulta fundamental abordar aquí otro tipo de subrelaciones, tales como: adquisición – construcción; individual – social; externo; espiritu – materia; pensamiento – lenguaje; historia – ideología; lenguaje – conocimiento; lenguaje – sociedad; educación – cultura; dialéctica – dialógica, entre otras. Se espera que los estudiantes participen activamente en la construcción de una nueva experiencia que les permita enriquecer su formación docente. Se espera que los estudiantes participen activamente en la construcción de una nueva experiencia que les permita enriquecer su formación docente. 3. PROPÓSITOS Para alcanzar el propósito general formulado en la descripción del curso, trabajaremos sobre los siguientes objetivos: 1. Identificar los elelmentos que permiten definir las nociones de lenguaje y de cultura en sentido amplio. 2. Caracterizar el papel fundamental que ha jugado el lenguaje en el proceso de constitución de lo humano, tanto en la filogénesis como en la ontogénesis. 3. Concientizarse de la incidencia de los contextos socioeconómico y cultural en el campo de la educación. 4. Reconocer las diferencias ideológicas como un factor potenciador del desarrollo social y cultural. 5. Propiciar la interacción de la pluralidad étnica como un elemento enriquecedor de la cultura. 4. TEMÁTICAS Sobre la base de los desarrollos teóricos aportados por algunos autores, abordaremos los siguientes temas y / o problemas como objeto de reflexión. • • •

¿Qué es el lenguaje humano? ¿Qué es el signo? ¿Qué relación existe entre signo, significante y significado?

• • • • • • • • • • • •

¿Qué papel ha jugado el lenguaje en el desarrollo histórico de la humanidad? ¿Cuál es el papel del lenguaje en los procesos de construcción del conocimiento? ¿Cómo podemos aproximarnos a una definición de la cultura? Es el aprendizaje un proceso individual o social? Existen fronteras entre lo individual lo social, entre lo interno y lo externo? Cuál es la relación que existe entre enunciación,, significación y comunicación? ¿Qu e tipos de discurso caracterizan a los grupos sociales? ¿Cuál es la diferencia entre la cultura popular y la cultura educativa? Qué incidencia tiene para la educación en Colombia nuestra diversidad étnica?. ¿Cómo se puede categorizar y caracterizar una “comunidad”educativa? ¿Cuáles serían los propósitos ideales de la educación en Colombia?.

5. METODOLOGÍA Este curso se desarrolla en forma de seminario-taller. Sobre la baser de algunas lecturas previamente asignadas se abre una discusión en plenaria, en la que el docente del curso hace inicialmente las veces de moderador para posteriormente entrar a hacer las precisiones conceptuales que sean necesarioas, las cuales se afianzarán a través de un trabajo de observación en el aula. Se espera que las lecturas se hagan a la luz de la experiencia académica pedagógica de los estudiantes. 6. EVALUACIÓN Dos aspectos de consideran aquí: a) Evaluación cualitativa / formativa: Esta se lleva a cabo tanto a lo largo de las discusiones en clase como a través de la atención personalizada a los estudiantes por fuera del aula. Cosiste en atender y precisar todas las dudas, preguntas e inquietudes que les surjan a los estudiantes durante el proceso, particulamente

UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACION Y PEDAGOGIA GRUPO DE EDUCACION MATEMATICA 1. IDENTIFIACION DE LA ASIGNATURA Programa Académico: Licenciatura en Matemática – Física. Nombre de la Asignatura: Elementos de Educación Matemática. Código y Grupo: 405004M – 01 Nombre del Profesor: Ligia Amparo Torres Rengifo. Horario y Lugar: Lunes 3:00 a 6:00 p.m. Edif. 331 salón 1011 Créditos: 3 (Tres). Habilitable: Si_____ No__X___ Vlidable: Si_____ No__X___ Período: Enero-Mayo de 2001 2. DESCRICION GENERAL En el curso se trata de estudiar dos elementos de la Educación matemática como centro de su evolución y desarrollo. El primero tiene que ver con la Educación Matemática en su connotación como educación en matemáticas y trata del reconocimiento de la educación Matemática como proceso social, es decir, su naturaleza social, humana y esencialmente interpersonal. Esta postura es implicación y consecuencia de la concepción de las matemáticas commo “una manera de conocer”, como un producto cultural, es decir, una concepción que reconoce y al mismo tiempo demuestra sus relaciones con la cultura. El estudio de la génesis cultural de la ideas matemáticas. En este punto se centra la disquisición en el libro de Alan J. Bishop, denominado: Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. El segundo elemento, objeto de estudio, es la valoración de la investigación en Educación Matemática. En este caso Educación matemática, en su

connotación como campo de investigación. Se trata, por lo tanto, de hacer un recorrido en la historia de la investigación en Educación Matemática en los últimos cien años y en analizar algunas de las características de la investigación como: la pertinencia, la originalidad, la validez, la objetividad, la reproductibilidad, entre otras. En este apartado se tiene como referencia bibliogtráfica los trabajos de Jeremy Kilpatrick, en este sentido. Con e propósito que estos fundamentos, se constituyan en verdaderas herramientas para que los profesores en formación, comprendan, analicen y revisen las práctocas escolares, y en su labor docente gesten procesos para na cultura matemática más funciona, los estudiantes presentarán n ensayo que vincule los elementos teóricos con na problemática particular, de la educación en matemáticas en la escuela. 3. PROPÓSITOS / OBJETIVOS A través del curso se pretende: • La apropiación de fundamentos teóricos sobre la Educación matemática desde una perspectiva cultural y sobre la naturaleza de los problemas y metodologías que han permitido la evolución de la Educación matemática como campo de investigación. • Generar una indagación reflexión crítitca en los futuros profesores acerca der sus concepciones sobre las matemáticas, su enseñanza y aprendizaje, como también, sobre la naturaleza de las investigaciones en Educación matemática. • Permitir procesos de escritura en los estudiantes acerca de sus reflexiones en las temáticas objetos de estudio. 4. EJES TEMÁTICOS – CONTENIDO Y PARCELACIÓN. Ejes La educación matemática desde una perspe Tiva cultural. Enculturación Matemática.

Contenido • • • • •

Hacia una manera de conocer. Actividades relacionadas con el entorno, y cultura matemática. Los valores de la cultura matemática. La cultura matemática y el niño. Enculturación Matemática: El currículo.

No.de sesiones 13 (39horas)

Fechas Enero 22, 29. Febrero 5, 12, 19.26. Marzo 5,12,26 Abril

• La investigación en Educación matemática.

• •

Enculturación Matemática: El proceso. Historia de la investigación en Educación Matemática. Valoración de la investigación en Educación matemática.

2,16,23,30 3 (9 horas)

Mayyo 7,14,21

5. METODOLOGIA La metodología se basa en el modelo de seminario taller como estrategia de trabajo. Los seminarios taller son espacios de reflexión que involucran el análisis de los textos de la bibliografía, algunas conferencias plenarias y la exposición de los estudiantes sobre los resultados de sus análisis en los trabajos individuales y el grupo. 6. EVALUACIÓN Los talleres individuales deben presentarse por escrito y estos junto con la sustentación en los seminarios, contituyen el 60% de la evaluación. El otro 40% esta dado por el trabajo final, el cual consta de un esayo que tiene como base las temáticas estudiadas en el curso. 7. BIBLIOGRAFÍA. Bishop, A., 1999. Enculturación Matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Buenos Aires: Editorial Paidos Traducción al castellano de Genis Sänchez Barberán.

Kilpatrick, J. 1992. Historia de la investigación en Educación Matemática, Educación matemática e investigación, capitulo 1. Colección: Educación matemática en secundaria). Madrid: Editorial Síntesis S.A. Traducción al castellano de Luis Rico. Kilpatric, J. 1998. Valoración de la investigación en Didáctica de las matemáticas: Más allá del valor aparente. Investigar Enseñar. Variedades de la Educación matemática. Puig, L. Editor. Santafé de Bogotá: Universidad de los Andes. Una empresa docente.

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GRUPO DE EDUCACION MATEMÁTICA

1. IDENTIFICACION DE LA ASIGNATURA Programa Académico: Nombre de la Asignatura: Código y Grupo: Nombre del Profesor: Horario y Lugar: Crédito: Habilitable: Período:

Licenciatura en Educación Primaria Aritmética y Álgebra 405010M-01 Ligia Amparo Torres Rengifo Miércoles 3-6 p.m. Edif. 388 salón 1025 3 (Tres). Si____No_X___ Si____No_X___

2. DESCRIPCION GENERAL En el curso se trata de la reelaboración conceptual de contenidos matemáticos específicos de la aritmética y álgebra, (conjuntos numéricos, operaciones y relaciones, expresión algebraica, polinomio, ecuaciones e inecuaciones) como también, el estudio de aspectos didácticos de estos contenidos aritméticos y algebraicos. Es decir, se trata de reflexionar sobre la naturaleza de esos contenidos y los fenómenos y problemas que subyacen a su comunicación en la escuela, dicho de otra manera, se pretende analizarlos como objetos de enseñanza y aprendizaje. Lo anterior esta fundamentado en el hecho de que la práctica pedagógica implementada en el aula esta determinada por una serie de concepciones del maestro, de la escuela como institución y en general del contexto socio cultural donde esta se ubica, concepciones sobre como se aprende, cómo se enseña, la naturaleza del conocimiento matemático, entre otras. Nos interesa movilizar las concepciones que aluden al maestro y que determinan el tipo de relaciones que se establecen entre alumno y el conocimiento, el maestro y el conocimiento a enseñar. Con el propósito que estos fundamentos teóricos de reflexión, se contituyan en verdaderas herramientas para que los profesores en formación, comprendan, analicen y revisen sus prácticas escolares, y en su labor docente gesten procesos para una cultura matemática más funcional, los estudiantes presentarán un esayo que vincule los elementos teóricos con una problemática particular, de la educación matemáticas en aritmética o álgebra, 3. PROPÓSITOS / OBJETIVOS

A través del curso se pretende: • La reelaboración conceptual de contenidos básicos del aritmética y álgebra. • La apropiación de fundamentos teóricos sobre aspectos didácticos, resultadas de la investigación en Educación matemática, en torno al concepto de número, de número racional, negativo los relacionados con la iniciación al álgebra escolar. • Generar una indagación y reflexión crítica en los futuros profesores acerca de sus concepciones sobre la aritmética el álgebra, su enseñanza y aprendizaje. • Generar procesos de escritura en los estudiantes acerca de sus reflexiones en las temáticas objetos de estudio. 4. EJES TEMATICOS – CONTENIDO Y PARCELACION Ejes Fundamentación Matemática: Conceptos fundamentales de La aritmética y el álgebra.

Aspectos didácticos

Contenido • • • • • • • • • • • • •

5. METODOLOGÍA

No. de sesiones

Sistema de números reales Recta de números reales 11 Exponentes enteros (33 horas) Radicales Exponentes racionales Polinomios y productos notables. Factorización Expresiones racionales Ecuaciones e inecuaciones. Caracterización del pensamiento 5 numérico y operacional. (15 horas) Campo semántico del número natural. Campo semántico de las fracciones. Iniciación al Álgebra. Campo semántico de las ecuaciones de primer grado.

Fecha Enero 24,31 febrero 7,14,21,28 Marzo 7,14,28 Abril 4.11.18,25 Mayo 7,14,21.

La metodología se basa en el modelo de seminario taller como estrategía de trabajo. Los seminarios taller son espacios de reflexión que involucran el examen de los textos de la bibliografía, algunas conferencias plenarias y la exposición de los estudiantes sobre los resultados de sus análisis en los trabajos individuales y en grupo. 6. EVALUACION Tres quiz y un examen final, sobre los aspectos matemáticos, objetos de estudios, constituyen el 70% de la evaluación. El otro 30% esta dado por el trabajo final, el cual consta de un ensayo que tiene como base los aspectos didácticos de los contenidos matemáticos, estudiadas en el curso. 7. BIBLIOGRAFÍA Zill, Dennis G. Dewar Jacqueline M. Algebra y Trigonometría. Mc Graw-hill 1993. Castillo H., Castro W., Guacaneme E., Torres L. Guías de estudio. PNU. 1997 Rico, L., Castro, E., Castro, E. 1992. Número y Operaciones, Capítulo 1 y 4. Colección: Matemáticas y Aprendizaje. Madrid: Editorial Síntesis. Kieran, C., Filloy, E. 1989. El aprendizaje del álgebra escolar desde una perspectiva psicológica. Enseñanza de las Ciencias, 7(3), 229-240. Freudenthal, H. 1983. Fracciones y El lenguaje algebraico. Fenomenología Didáctica de las estructuras matemáticas. Traducción al castellano de Luis Puig. México: Cinvestav.1994. Filloy, E. 1998. Aspectos teóricos del álgebra educativa. México: Grupo Editorial Iberoamérica.

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