Proposta Curricular - CBC Ciclo da Alfabetização - Fundamental - Ciclos

5. GRANDEZAS E MEDIDAS Para abordar grandezas e medidas, os PCN's sugerem que o professor trabalhe com situações que enfatizem o caráter prático e utilitário já que na vida em sociedade as grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas. Outro ponto importante destacado pelos PCN's apontam para a exploração de atividades envolvendo grandezas e medidas que contribuem para uma melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e à forma. Nessa etapa faz-se necessária à inclusão de diversas experiências concretas priorizando o uso de medidas, desse modo os alunos são levados à compreensão dos conceitos de perímetro, área, volume, através de estimativas, construções, descrições e comparações. As atividades podem e devem implicar uma interação dinâmica entre os alunos e o seu meio.

.INÍCIO DE CONVERSA Para início de conversa destacamos a importância de desenvolver um trabalho com as crianças que chegaram à escola que propicie: ... explorar diferentes procedimentos para comparar grandezas, ... introduzir as noções de medida de comprimento, peso, volume e tempo, pela utilização de unidades convencionais e não convencionais, ... marcar o tempo por meio de calendários, ... experiências com dinheiro em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças. As crianças desde muito cedo têm contato com certos aspectos das medidas. Portanto, possuem muitas vivências com coisas que têm tamanhos, pesos, volumes e temperatura diferentes. Os conhecimentos e experiências adquiridos no âmbito da convivência social favorecem a proposição de situações que despertem a curiosidade e interesse das crianças para continuar conhecendo sobre as medidas. Cabe ao professor propor situações-problema em que a criança possa ampliar, aprofundar e construir novos sentidos para seus conhecimentos. Essas experiências prévias se constituirão em um referencial para o planejamento da atividade docente.

Vale pensar: -Quais são as vivências comparativas elaboradas pelas crianças que estão começando uma atividade construtiva que implica aprender algo de um modo significativo? -Que base possuem para sustentar uma nova aprendizagem ou resignificar um conceito em fase de construção?

Ajudar as crianças a perceberem a utilidade prática da matemática na vida do dia-adia nem sempre é fácil. As atividades essencialmente práticas deste bloco darão um contributo importante nesse sentido: fazer medições, comparar valores de grandezas, estabelecer relações temporais, fazer estimativas simples, lidar com dinheiro... são ações muito habituais no meio familiar de todas as crianças. A curiosidade pela medida deve ser estimulada. As estimativas que as crianças fizerem serão tanto mais próximas do real quanto mais medições fizerem dos objetos que os cercam. Comparar resultados de medições e discuti-los com os companheiros levará à necessidade de fazer arredondamentos e de ter a noção da possível margem de erro existente numa medição. Considerando o desenvolvimento cognitivo das crianças de seis anos, as experiências a serem realizadas no 1.º ciclo de escolaridade deverão levar em conta a construção progressiva da noção e conservação de grandezas e sua seriação. Os problemas que envolvam cálculos com medidas devem decorrer de ações relacionadas com a vida escolar : · Estabelecer relações de grandeza entre objetos. · Conhecer e utilizar o vocabulário corrente, utilizando nestas relações (alto/baixo, comprido/curto, largo/estreito, pesado/leve...) · Fazer experiências que conduzam à noção de invariância das seguintes grandezas: - Comprimento independente da disposição dos objetos, da matéria. - Capacidade-volume, independente da forma do objeto e do conteúdo (água e diferentes líquidos, areia, grãos...) - Massa, independente do volume e do número de objetos. · Fazer experiências utilizando diferentes materiais e objetos que conduzam à comparação: - de comprimentos; - de capacidade e volumes; - de massas1. · Ordenar objetos segundo um critério que envolva a noção de: - comprimento; - capacidade; - massa. · Efetuar medições com unidades de medida, de escolha livre. · Estabelecer relações entre fatos e ações que levem à distinção de noções temporais: - antes/entre/depois; - ontem/hoje/amanhã; - agora/já; - muito tempo/pouco tempo; - ao mesmo tempo. · Relacionar dia/semana.

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Reconhecer o caráter cíclico de alguns fenômenos e atividades (noite/dia, refeições, dias da semana...) Conhecer nosso sistema monetário. Reconhecer a necessidade de escolha de uma unidade para efetuar medições. Construir instrumentos de medida.

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_____________________________________________________________________ 1 É sempre bom recordar a diferença entre massa e peso. A massa de um corpo não se altera, mas o seu peso sim, independentemente do lugar em que estiver. Alguém que na Terra pese 70kg (70kgf), na Lua pesará cerca de 11,6kgf (mas sua massa permanecerá 70kg). Isso porque a Lua tem gravidade bem menor que a Terra. Mesmo aqui na Terra, a gravidade não é a mesma em todo lugar. Diferenças de altitude e latitude podem determinar valores diferentes para a gravidade. Como, então, distinguir "peso" de "massa"? Vamos considerar peso de um corpo como a resultante da atração da gravidade sobre esse corpo (força) , enquanto massa de um corpo é a quantidade de matéria desse corpo. Para simplificar as coisas utilizamos no dia a dia os termos massa e peso como se fossem sinônimos. De fato, quando procedemos a uma medição utilizando uma balança comparadora, estamos medindo massa, pois tanto o corpo cuja massa queremos determinar, como o padrão de massa utilizado para a comparação estão, ambos, sujeitos à mesma gravidade. · · · · · · · · · · · · · ·

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Efetuar medições com esses instrumentos e registá-las. Construir sistemas provisórios de medida e dentro de cada sistema relacionar as diferentes unidades. Fazer a cobertura de superfícies, tendo escolhido previamente uma unidade. Determinar o número de unidades necessárias para a cobertura dessas superfícies. Desenhar, em papel quadriculado, figuras com uma determinada área, tomando como unidade a área de uma (ou mais) quadrículas. Preencher um volume por empilhamento de objetos de igual volume e contar as unidades necessárias. Utilizar a balança para comparar massas. Comparar capacidades (utilizando recipientes de várias formas). Identificar recipientes com a mesma capacidade. Reconhecer progressivamente a utilidade prática de algumas unidades convencionais, através do contato direto com o meio (metro, quilograma, litro). Efetuar medições utilizando o metro, o quilograma e o litro. Fazer estimativas de medidas em casos simples. Estabelecer relações entre os fatos e ações que envolvam noções temporais. Relacionar hora/dia/semana/mês/ano. Reconhecer o caráter cíclico de alguns fenômenos e atividades: - entrada/saída da escola; - aulas/férias; - estações do ano, etc. Registrar a duração de algumas atividades. Assinalar no calendário datas e acontecimentos. Conhecer as notas e as moedas em uso. Relacionar o metro, o decímetro e o centímetro. Construir o metro e graduá-lo em decímetros. Graduar o decímetro em centímetros. Fazer medições utilizando o metro, a fita métrica, a régua e registá-las. Medir o perímetro de polígonos. Calcular o perímetro de polígonos. Desenhar quadrados em papel quadriculado a partir de um perímetro dado.

DIALOGANDO COM OS PCNs Os objetivos especificados pelos Parâmetros Curriculares Nacionais para o bloco de Grandezas e Medidas é: - Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, capacidade e elaborar estratégias pessoais de medida. - Utilizar informações sobre tempo e temperatura. - Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e expressá-los por meio de representações não necessariamente convencionais. Já dissemos que é por meio de experimentações intuitivas, do convívio com os familiares e outras pessoas que a criança vai descobrindo as medidas. Os conteúdos conceituais e procedimentais listados pelos PCN referentes a estes objetivos são: ... Comparação de grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos - fita métrica, balança, recipientes de um litro, etc. ... Relação entre unidades de tempo - dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano. ... Reconhecimento de cédulas e moedas que circulam no Brasil e de possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores. ... Identificação dos elementos necessários para comunicar o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição. ... Leitura de horas, comparando relógios digitais e de ponteiros. Cabe ao professor enriquecer o texto anterior com outras situações e atividades apropriadas para o nível de sua turma. Nessa fase da escolaridade, as grandezas mais próximas do cotidiano são construídas pelas crianças com apoio em experiências concretas de comparação e de medição. Comparar os comprimentos de dois caminhos (ou de dois objetos alongados), as capacidades de dois recipientes, as massas (“pesos”) de dois corpos, as durações de dois eventos, estes são exemplos de situações em que não é necessário efetuar medições, mas apenas estabelecer uma relação – maior, menor, igual – entre as grandezas. Essas atividades podem contribuir para uma abordagem intuitiva das grandezas e, ao mesmo tempo, favorecer a compreensão das especificidades de cada uma delas. A medição é um processo complexo, que envolve escolha de uma unidade de medida e emprego de procedimentos apropriados, muitos deles apoiados em instrumentos – réguas, relógios, balanças, recipientes graduados, entre muitos outros. Nesse processo, atribui-se, a uma grandeza, um número, que é a medida da grandeza na unidade escolhida. A história desses processos de medição tem estreita ligação com a evolução tecnológica e científica das culturas humanas. Em particular, a gradual padronização das unidades de medidas conduziu ao estabelecimento do sistema métrico decimal e, posteriormente, do Sistema Internacional de Medidas, que hoje é amplamente utilizado. No ensino, é importante que se dê oportunidade ao aluno de efetuar medições de forma intuitiva, com o emprego de unidades não-convencionais e próximas de seu dia-a-dia. Tais atividades podem contribuir para a compreensão do

caráter arbitrário da unidade e para desenvolver a habilidade de adequar a unidade à grandeza a ser medida. É inerente a todo processo de medição no mundo físico o fato de que a medida produzida é sempre aproximada. Nas coleções, são pouco exploradas atividades que, gradualmente, levem o aluno a compreender e utilizar o conceito de aproximação das medidas. O trabalho com malhas quadriculadas é um excelente contexto para o estudo do conceito de medida de área, levando o aluno a compreender e a utilizar o conceito de aproximação das medidas. Outro ponto a destacar diz respeito ao ensino dos conceitos de capacidade e de volume. No mundo físico, um objeto tridimensional ocupa parte do espaço ambiente e a esta parte associa-se um modelo que pode ser denominado figura geométrica, ou sólido geométrico. Tais são os cubos, cilindros, esferas ou outros, sem denominação especial. A esses sólidos geométricos, por sua vez, associa-se a grandeza volume. Há, por isso, duas entidades a considerar: a figura geométrica e seu volume. Elas estão estreitamente ligadas, mas não se confundem, pois diferentes figuras podem ter o mesmo volume, ou seja, podem ocupar “a mesma quantidade de espaço”. Quando o objeto em causa é um recipiente – objeto com espaço interno disponível – surge o conceito de capacidade, que nada mais é do que o volume da parte interna de tal objeto. Assim, capacidade e volume são a mesma grandeza, em contextos diferentes. FLASH DE SALA DE AULA As crianças aprendem sobre medidas, medindo. A ação de medir inclui a observação e comparação sensorial e perceptiva entre objetos, o reconhecimento da utilização de objetos intermediários, como fita métrica, balança, régua, etc. Inclui também efetuar a comparação entre dois ou mais objetos respondendo a questões como: "quantas vezes maior?", "quantas vezes cabe?", "qual é a altura?", "qual é a distância?", "qual é a massa?", etc. As atividades de culinária, por exemplo, possibilitaram um rico trabalho em sala de aula, envolvendo diferentes unidades de medida, como o tempo de cozimento e a quantidade dos ingredientes: litro, quilograma, colher, xícara, pitada, etc. Também num contexto de problematização questionou-se: - você gasta mais tempo tomando banho ou se vestindo para ir à escola? - qual é o aluno mais alto da turma? e o mais baixo? Façam uma fila partindo do mais alto para o mais baixo.

Sobre Medidas É preciso destacar que desde as séries iniciais é possível construir a idéia de medir e abordar grandezas contínuas e discretas de forma complementar. Importa destacar que para se medir, a unidade tem de ser de mesma natureza que a grandeza que se quer medir; que há medidas diretas e indiretas conforme se estabeleça a relação entre

a unidade e a grandeza. E finalmente que o processo de medir não consiste apenas em comparar (habilidade iniciada na Educação infantil), mas também em estabelecer uma relação por meio de um número que indica quantas vezes essa unidade de referência é maior ou menor que a grandeza que é medida no objeto. A história das unidades de medida ensina que a escolha da unidade é arbitrária. Assim poderíamos utilizar milímetros para medir a distância entre duas cidades. Porém, o uso é que faz com que utilizemos uma determinada unidade. A mudança de unidade deve ser enfocada considerando-se que a essência dessa mudança consiste em compreender que ao trocarmos unidade por outra menor, o número que representa a medida fica maior porque a tal unidade caberá mais vezes. Essa relação pode ser enfocada desde as séries iniciais do ensino fundamental quando as crianças aprendem, por exemplo, que uma medida em que se toma o pé como unidade tem resultados que variam de maneira inversa com o tamanho do pé utilizado na medida. Resta ainda destacar a importância de se orientar os professores no sentido de que desenvolvam atividades tais que eles mesmos compreendam a dimensão de unidades que criam dificuldades para serem compreendidas, a exemplo do significado do metro cúbico, que pode ser obtido por comparação com o litro, ou mesmo pela separação de um espaço em uma sala de aula. O ensino de Grandezas e medidas Os educadores matemáticos têm atribuído um lugar de destaque para o ensino das grandezas e medidas. Isso reflete o reconhecimento de que as grandezas e suas medidas estão presentes nas atividades humanas desde as mais simples até as mais elaboradas da tecnologia e da ciência. Na Matemática, o conceito de grandeza tem papel importante na atribuição de significado a outros conceitos centrais como os de número natural, inteiro, racional, irracional etc. Além disso, é um campo que se articula com a aritmética, a geometria e a álgebra e contribui de forma clara para estabelecer ligações entre a Matemática e outras disciplinas escolares. O corpo como medida As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao corpo humano: palmo, pé, passo, braça, cúbito. Por volta de 3500 a.C. - quando na Mesopotâmia e no Egito começaram a ser construídos os primeiros templos - seus projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram as partes do corpo de um único homem (geralmente o rei) e com essas medidas

construíram réguas de madeira e metal, ou cordas com nós, que foram as primeiras medidas oficiais de comprimento. Para medir superfícies Os sacerdotes encarregados de arrecadar os impostos sobre a terra provavelmente começaram a calcular a extensão dos campos por meio de um simples golpe de vista. Certo dia, ao observar trabalhadores pavimentando com mosaicos quadrados uma superfície retangular, algum sacerdote deve ter notado que, para conhecer o total de mosaicos, bastava contar os de uma fileira e repetir esse número tantas vezes quantas fileiras houvesse. Assim nasceu a fórmula da área do retângulo: multiplicar a base pela altura. Já para descobrir a área do triângulo, os antigos fiscais seguiram um raciocínio extremamente geométrico. Para acompanhá-lo, basta tomar um quadrado ou um retângulo e dividí-lo em quadradinhos iguais. Atividades envolvendo medidas

Perímetro De maneira simples pode se solicitar que o aluno meça os lados de determinado local ou objeto, sempre associado à figura geométrica. Para tanto é necessário o uso de fita métrica, trena ou régua. Área Dentre os objetos cujo perímetro foi medido, solicita-se a obtenção da medida de região interna. Pode-se trabalhar, por exemplo, solicitando que os alunos obtenham a quantidade de tecido necessária para cobrir a mesa do professor. É importante salientar que a unidade de medida fundamental da área é o metro quadrado, nesse sentido é conveniente demonstrar o porquê pedindo que os alunos confiram quantos quadrados de um metro cabem naquela mesa, repassando, posteriormente o resultado obtido para o tecido. Volume Para introduzir o conceito de volume seria interessante que o professor, antes de qualquer tentativa de uma definição formal, apresentasse uma idéia intuitiva e fornecesse diversos exemplos para que os alunos pudessem compreender do que vai se falar. A primeira idéia relacionada ao tema pode ser a de que o volume de um sólido é a quantidade de espaço por ele ocupada. Com esta idéia, inúmeras comparações podem ser feitas. Por exemplo:

- Dadas duas caixas, qual delas tem maior volume? - Quem tem maior: Maria ou Pedro? - Observando uma panela pequena e uma garrafa, que objeto parece ter maior volume? Muitas comparações são obvias, outras não. No caso da panela e da garrafa, pode-se encher a garrafa com água e despejar dentro da panela. Para comparar volumes de objetos impermeáveis podemos mergulhá-los, um de cada vez, em um reservatório contendo água ate a borda e comparar a quantidade de água que transbordou. Proposta de atividades relacionadas: Atividade 1 - Recorte e colagem para apreender a importância da sobreposição de figuras com o objetivo de compreender a área como grandeza e diferenciar área de superfície. Material: papel, tesoura e caneta. Atividade 2 - Composição de figuras planas a fim de diferenciar perímetro e área. Material: placa de isopor com papel quadriculado, barbante e alfinetes. Atividade 3 - Composição, decomposição e recomposição de figuras planas para o cálculo do perímetro e da medida de área. Material: Tangram. Outras atividades sugeridas para serem desenvolvidas em sala de aula: