Prezado Professor: A Secretaria de Estado de Educação, Esporte e Lazer, por meio da Superintendência de Educação Básica apresenta os Cadernos Pedagógicos para professores e alunos do Ensino Fundamental e Médio, destinados ao trabalho em sala de aula com atividades sobre habilidades esperadas na Matemática e na Língua Portuguesa nos estudantes que cursam os anos do Ensino Fundamental e Médio que são objeto das avaliações da Prova Brasil. As atividades contidas no presente material tem como objetivo provocar a reflexão sobre a importância de voltarmos nosso olhar para descritores das avaliações externas que implicam em diferentes conteúdos e operações mentais que possibilitam o desenvolvimento de habilidades e competências, que são consideradas como essenciais no processo de formação dos estudantes brasileiros, no que diz respeito ao domínio da leitura, da escrita e do cálculo, como ferramentas indispensáveis para o desenvolvimento de outros aspectos da formação integral do cidadão. O material foi produzido para que os descritores, os objetivos e as metas estejam junto com as atividades sugeridas para esses descritores, facilitando assim, encontrar num só material opções de itens para serem desenvolvidos com os estudantes, permitindo verificar em quais aspectos de cada disciplina (Português ou Matemática), ainda é preciso avançar. Os resultados dessas avaliações são amplamente divulgados e criam, de certa forma, um ranking de escolas que muitas vezes não condiz com a aprendizagem real dos estudantes, que, por vezes, apresentam resultados abaixo do esperado, por não estarem familiarizados com as ferramentas utilizadas nessas avaliações externas da rede. Por isso, entendemos que, embora o material esteja direcionado às turmas específicas acima citadas, ele poderá ser utilizado em todas as turmas do Ensino Fundamental e Médio, uma vez que os descritores ali apresentados nos diferentes itens, permitem visualizar a apropriação de habilidades e competências que são o resultado de uma construção ao longo de toda a vida escolar do estudante.

As atividades pretendem ser provocadoras de novas discussões e propiciar a identificação e o estágio de alguns conhecimentos básicos da leitura e da Matemática. Este é um material experimental que poderá ser acrescido de outros Cadernos, conforme a receptividade da proposta. A ideia é possibilitar a impressão parcial ou total do material, conforme a necessidade do educador, ou ainda, possibilitar, a partir desses exemplos, a exploração de outras atividades semelhantes. Esperamos que as atividades sejam de fácil compreensão e que por meio delas sejam propiciados momentos de aprendizagem significativa para todos. Desejamos com isto poder auxiliar na árdua tarefa de ensinar e desejamos um ótimo trabalho a todos.

Secretaria de Educação, Esporte e Lazer

Secretário de Estado de Educação Esporte e Lazer Marco Aurélio Marrafon

Secretário Adjunto de Política Educacional Edinaldo Gomes de Souza

Superintendente de Educação Básica Mirta Grisel García de Kehler

Núcleo de Elaboração do Conteúdo da Avaliação da Educação Básica

Aparecida Maria de Paula Barbosa da Silva Alaíde de Alencar e Taques Ricardo Savio Aguiar de Souza

Maria José Rodrigues Vilalva

Cuiabá / Julho de 2017.

Estimado Professor A leitura, a escrita, e o cálculo, são operações de raciocínio muito importantes para todos nós. Elas permitem que a vida humana e as incertezas que a envolvem sejam melhores compreendidas em suas complexidades, preparando-nos, quando praticadas conscientemente, para enfrentar problemas e buscar alternativas para superá-los. As Orientações Pedagógicas sugeridas neste Caderno foram elaboradas para favorecer seu trabalho em sala de aula, numa demonstração clara de que esse será o primeiro passo para organizar coletivamente conhecimentos fundamentais que garantam as oportunidades de aprendizagem para todos os alunos mato-grossenses. Queremos unir forças ao esforço comprometido de nossos professores com a qualidade do ensino e da aprendizagem nas Salas de aula, a metodologia que utilizamos para selecionar cada item do Caderno e o cuidado com a orientação pedagógica dão provas do entusiasmo desse trabalho. Nosso desejo é ver as atividades da sala de aula transformadas em experiências pedagógicas de qualidade, de modo que o tempo de estudar e de aprender ganhe novo sentido, se amplie e se renove a cada dia. Esta coletânea de atividades, que ora entregamos aos professores e alunos do Ensino Fundamental e Ensino Médio, é a comprovação do desejo de darmos um passo significativo na produção de material de apoio e acompanhamento pedagógico unindo esforços à capacidade criativa dos professores do Ensino Fundamental e Médio da Rede Pública de Mato Grosso. Desejamos que o feedback de vocês ao trabalhar com essas atividades em sala de aula seja instrumento motivador para organizarmos várias etapas de um rico processo de produção coletiva, coordenado pela Superintendência de Educação Básica, por meio do Núcleo de Elaboração do Conteúdo da Avaliação e articulado com os demais setores da área pedagógica. Seu objetivo é propiciar aos professores um conjunto de atividades com orientações pedagógicas que, somado ao material já existente na escola e ao conhecimento acumulado por suas experiências de trabalho, possa contribuir para elevar os índices de efetivo aprendizado dos alunos que frequentam as Salas de aula do Ensino Fundamental e Médio. Temos certeza de que este material – não só pela sua simplicidade de proposição, mas principalmente pela originalidade da seleção dos itens – irá auxiliar os alunos do Ensino Fundamental e Médio a superar dificuldades de leitura, escrita e cálculo, que os impedem de acompanhar o ritmo de trabalho de seus colegas de classe, e principalmente, de acompanhar os níveis de habilidades cobradas nas matrizes das avaliações externas. Um abraço. Equipe de elaboração

Matemática O presente caderno pedagógico tem como objetivo, contribuir para que o professor e os demais profissionais da área de educação, possam conhecer exemplos de itens que viabilizam as inúmeras conexões entre os Temas e questões com o formato da Prova Brasil, pois a proficiência dos alunos reflete o acerto de itens da Prova. É a partir da identificação dos itens que os alunos de determinada proficiência na Prova Brasil que é possível compreender quais seriam as fragilidades que deveriam ser superadas para traçar ações pedagógicas. Atualmente, há consenso a fim de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental e médio devam contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra, e da Geometria e de outros campos do conhecimento). Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar a esses conteúdos aqueles que permitam ao cidadão tratar as informações que recebe cotidianamente, aprendendo a lidar com dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória. Portanto a Matriz de Referência de Matemática: Temas e seus Descritores foram organizados da seguinte maneira:    

Tema I – Espaço e Forma Tema II – Grandezas e Medidas Tema III – Número e Operações / Álgebra e Funções Tema IV – Tratamento da informação

Tema I – Espaço e Forma Este tema é fundamental para o aluno desenvolver um tipo especial de pensamento que lhe permitirá compreender, descrever e representar o mundo em que vive. A exploração deste campo do conhecimento permite o desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, possibilitando a descoberta de conceitos matemáticos de modo experimental. Este tema também é importante para que os alunos estabeleçam conexões entre a matemática e outras áreas do conhecimento.

Tema II – Grandezas e Medidas Neste tema, são avaliadas habilidades relacionadas à resolução de problemas envolvendo cálculo de perímetro e de área de figuras planas, noções de volume e o uso de relações entre diferentes unidades de medida. São assuntos vividos no cotidiano dos alunos em suas diferentes aplicações.

Tema III – Número e Operações / Álgebra e Funções O tratamento com números e suas operações é indispensável no dia-a-dia dos alunos. Os números, presentes em diversos campos da sociedade, além de utilizados em cálculos e na representação de medidas, também se prestam para a localização, ordenação e identificação de objetos, pessoas e

eventos. Os descritores deste tema enfocam os números com suas operações, noções de álgebra e funções.

Tema IV – Tratamento da informação O tratamento da informação é introduzido por meio de atividades ligadas diretamente à vida do aluno. A organização de uma lista ou tabela e a construção de gráficos, com informações sobre um assunto, estimulam os alunos a observar e estabelecer comparações sobre o assunto tratado. Favorecem, também, a articulação entre conceitos e fatos e ajudam no desenvolvimento de sua capacidade de estimar, formular opiniões e tomar decisão. ORGANIZAÇÃO DE CONTEÚDOS Fruto da criação e invenção humana, a Matemática não evoluiu de forma linear e logicamente organizada. Desenvolveu-se com movimentos de idas e vindas, com rupturas de paradigmas. Mas em geral a organização dos conteúdos de matemática é excessivamente hierarquizada. É uma organização dominada pela ideia de pré-requisito, cujo único critério é a estrutura lógica da Matemática. Nessa visão, a aprendizagem ocorre como se os conteúdos se articulassem na forma de uma corrente, cada conteúdo sendo um pré-requisito para o que vai sucedê-lo. Embora se saiba que alguns conhecimentos precedem outros e que as formas de organização sempre indicam um certo percurso. Por vezes, essa concepção linear faz com que, ao se definir qual será o elo inicial da cadeia, tomem-se os chamados fundamentos como ponto de partida. É o que ocorre, por exemplo, quando se privilegiam as noções de ponto, reta e plano como referência inicial para o ensino de Geometria ou quando se tomam os conjuntos como base para a aprendizagem de números e operações, caminhos que não são necessariamente os mais adequados. As possibilidades de sequenciar os conteúdos são múltiplas e decorrem mais das conexões que se estabelecem e dos conhecimentos já construídos pelos alunos do que da ideia de pré-requisito ou de uma sucessão de tópicos estabelecida a priori. Logo a hierarquização entre eles não é tão rígida como tradicionalmente é apresentada. O que também se observa em termos escolares é que muitas vezes os conteúdos matemáticos são tratados isoladamente e são apresentados e esgotado num único momento. Quando acontece de serem retomados (geralmente num mesmo nível de aprofundamento, apoiando-se nos mesmos recursos), é apenas com a perspectiva de utilizá-los como ferramentas para a aprendizagem de novas noções. De modo geral, parece não se levar em conta que, para o aluno consolidar e ampliar um conceito, é fundamental que ele o veja em novas extensões, representações ou conexões com outros conceitos. A variedade de conexões que podem ser estabelecidas entre os diferentes blocos, ou seja, ao planejar suas atividades, o professor pode articular múltiplos aspectos dos diferentes conteúdos, visando possibilitar a compreensão mais ampla que o aluno possa atingir a respeito dos princípios e métodos básicos de conhecimentos matemáticos, buscando estabelecer ligações entre a Matemática e as situações cotidianas dos alunos e as outras áreas do conhecimento.

A seguir apresentamos algumas informações sobre o papel da avaliação para retratar a realidade da educação em cada unidade escolar.

Avaliações Externas/Prova Brasil Entre as avaliações externas da educação básica brasileira, foi criada a avaliação denominada Prova Brasil que possibilita retratar a realidade de cada escola, em cada município. Tal como acontece com os testes do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica (Saeb), os da Prova Brasil avaliam competências construídas e habilidades desenvolvidas e detectam dificuldades de aprendizagem. No caso da Prova Brasil, amplia a gama de informações que subsidiarão a adoção de medidas que superem as deficiências detectadas em cada escola avaliada. As médias de desempenho nessas avaliações também subsidiam o cálculo do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), ao lado das taxas de aprovação nessas esferas. Sendo, portanto, uma transparente prestação de contas para a sociedade de como está a educação em nossas escolas.

Avaliações Internas As avaliações internas são realizadas com base em Objetivos de Aprendizagem para cada disciplina/área de conhecimento e os conceitos deverão ser mensurados de acordo com o nível de aprendizagem (proficiência) demonstrado pelo estudante por meio da participação/resultado das diferentes avaliações que forem realizadas com ele. Ressalta-se que as avaliações internas têm papel muito importante no processo ensino-aprendizagem e por isso, o professor deverá considerar a aprendizagem do estudante de acordo com o que foi planejado e efetivamente trabalhado para o bimestre em curso, considerando também que a proficiência para o objetivo que está no sistema SigEduca deverá ser consolidada ao final do ciclo. As avaliações que o professor pratica em sua sala de aula, tomando como base os Objetivos de Aprendizagem, deve considerar a proficiência do estudante, sem perder de vista os resultados das diferentes avaliações que foram realizadas com ele. Assim, a organização dos objetivos de aprendizagem ano a ano, orientará o processo de ensino-aprendizagem, e os resultados das diferentes avaliações realizadas pela escola cumprirão o papel de acompanhar e orientar o desempenho dos alunos.

Metas a serem alcançadas no 9º Ano do Ensino Fundamental:

Ao concluir o 9º ano do Ensino Fundamental, o aluno deve conseguir: - Associar pares ordenados a pontos do plano cartesiano;

- Representar triângulos e quadriláteros conhecendo as coordenadas de seus vértices; - Construir circunferências com uso de compasso, identificar seus elementos e resolver problemas envolvendo o comprimento da circunferência e a área do círculo; - Compreender a razão de semelhança na resolução de problemas envolvendo o cálculo da medida de área e de perímetro de figuras planas semelhantes; - Reconhecer e construir figuras obtidas por simetria; - Reconhecer as condições necessárias e suficientes para obter triângulos semelhantes e utilizar a semelhança de triângulos para estabelecer: as relações métricas no triângulo, retângulo e as razões trigonométricas; - Compreender relações entre ângulos (complementares, suplementares, opostos pelo vértice, ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal) e entre ângulos internos e externos de polígonos; - Compreender os sistemas de medida e suas relações; - Compreender o significado de média como um indicador da tendência de uma pesquisa, calcular seu valor e relacionando, intuitivamente, com a variabilidade dos dados; - Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas, histogramas e polígonos de frequência) para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, com ou sem o uso de tecnologias digitais; - Reconhecer, comparar e ordenar números reais, com apoio na relação com pontos na reta numérica e os representa em notação científica; - Compreender e efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes negativos e fracionários; - Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações. - Resolver e elaborar problemas envolvendo cálculo de porcentagem e juros; - Resolve problemas cuja conversão seja uma inequação do 1º grau; - Resolver e elaborar problemas envolvendo equações do 2º grau;

- Resolver problemas que envolvam sistemas de duas equações lineares do 1º grau com duas variáveis; - Desenvolver produtos de binômios; - Fatorar expressões do 2º grau, recorrendo aos produtos de binômios. As Orientações e atividades foram selecionadas e organizadas com base nos seguintes referenciais: - BNCC - Base Nacional Comum Curricular 3ª versão - Orientações Curriculares de Estado de Mato Grosso - OCs - Descritores/SAEB/Prova Brasil 2011, 2013 - Devolutivas Pedagógicas do INEP - Objetivos de Aprendizagem para Escola de Ensino Fundamental/2017-Sigeduca/MT

O que é descritor? O descritor é uma associação entre conteúdos curriculares e operações mentais desenvolvidas pelo aluno, que traduzem certas competências e habilidades. Os descritores curriculares das diferentes áreas do conhecimento estão interligados e devem ser trabalhados, sempre que possível, de forma concomitante, favorecendo o processo de ensino aprendizagem do estudante.

O que os descritores indicam e constituem? • indicam habilidades gerais que se esperam dos alunos; • constituem a referência para seleção dos itens que devem compor uma prova de avaliação.

Descritores e habilidades selecionados no conjunto de atividades deste caderno DESCRITOR HABILIDADE D34 Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema. D1 Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas. D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. D35 Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau. D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. D7 Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. D30 Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

D32 D31 D33 D37 D36

Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões). Resolver problema que envolva equação de segundo grau. Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema. Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

Segue o painel do aprendizado da Rede Estadual de Mato Grosso, referente ao percentual de acertos na Prova Brasil (2015):

Anos Iniciais (Ensino Fundamental) Tabela 1. Percentual de acertos de itens Tópicos Espaço e Forma Grandezas e Medidas Números e Operações/Álgebra e Funções Tratamento da Informação

Percentual de acerto de itens nesse tópico 38% 37% 39% 60%

Anos Finais (Ensino Fundamental) Tabela 2. Percentual de acertos de itens Tópicos Espaço e Forma Grandezas e Medidas Números e Operações/Álgebra e Funções Tratamento da Informação

Percentual de acerto de itens nesse tópico 33% 29% 34% 45%

Fonte: QEdu Redes. Disponível em http://redes.qedu.org.br/minha-rede/aprendizado. Acesso em 13/05/2017.

As tabelas mostram tópicos que necessitam atenção e intervenção pedagógica. É importante que todos os gestores, docentes e demais profissionais da educação estejam envolvidos com a prova que será aplicada nas unidades escolares a partir do segundo semestre de 2017, data que será divulgada na página do Inep. A realização de uma avaliação de sistema com amplitude nacional, para ser efetiva, exige a construção de uma matriz de referência que dê transparência e legitimidade ao processo de avaliação, informando aos interessados o que será avaliado. De acordo com os pressupostos teóricos que norteiam os instrumentos de avaliação, a Matriz de Referência é o referencial curricular do que será avaliado em

cada disciplina e série, informando as competências e habilidades esperadas dos alunos. As matrizes são, portanto, a referência para a elaboração dos itens da Prova Brasil. Item é a denominação adotada para as questões que compõem a prova. As matrizes de matemática estão estruturadas por anos e séries avaliadas. Para cada um deles são definidos os descritores que indicam uma determinada habilidade que deve ter sido desenvolvida nessa fase de ensino. Esses descritores são agrupados por temas que relacionam um conjunto de objetivos educacionais. Esperamos que a indicação dos descritores e dos objetivos de aprendizagem relacionados a cada item, seguidos dos comentários pedagógicos e do gabarito facilitarão o desenvolvimento das atividades e as intervenções pedagógicas para elevar a proficiência de leitura dos alunos. A seguir, sugestões de atividades para o 9º Ano, lembrando que ao trabalhar na perspectiva dos descritores e dos objetivos de aprendizagem o professor pode desenvolver essas atividades também com o 8º ano, e com o 1º ano do Ensino Médio, verificando a aprendizagem dos alunos, sem perder de vista, os níveis de introdução, aprofundamento e consolidação dos conhecimentos dos alunos nos seus contextos e nos respectivos anos de escolaridade. Para facilitar o trabalho de revisão e as intervenções pedagógicas necessárias, encaminhamos o caderno pedagógico do aluno com as atividades elaboradas para que o professor possa fazer o download e trabalha-las em sala de aula. Após desenvolver as atividades esperamos o feedback do professor, conforme mencionamos anteriormente. Para isso, será enviado no e-mail da unidade escolar um Link com um formulário que deverá ser preenchido pelos professores de cada turma, informando os resultados do trabalho realizado a parir das atividades sugeridas. Esse feadback é de fundamental importância para que possamos preparar os próximos materiais de apoio pedagógico aos professores e, realizar acompanhamento do processo de aprendizagem dos alunos do Ensino Fundamental e Médio. Assim, esperamos dar o primeiro passo para nossa parceria no sentido de podermos chegar a uma originalidade de produção que, poderá refletirá suas experiências de trabalho em sala de aula, e contribuirá para elevar os índices da efetiva aprendizagem dos alunos. Sigamos no desejo de compreender os contraditórios de uma abordagem avaliativa que, ora limita definir o conhecimento do aluno relacionado apenas a uma habilidade, ora se amplia na perspectiva dos objetivos de aprendizagem que, se localizam em processos de aprendizagens sem perderem de vista os contextos e suas complexidades no processo de ensinar e aprender. Sigamos em frente na esperança de avançar...

Atividades 9º Ano Itens de 1 a 20 𝟗𝟎 𝑨𝒏𝒐

Itens 1, 2 e 3 Tema Descritor – D34

Números e Operações/ Álgebra e Funções Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema. Objetivos de Aprendizagem Resolve problemas que envolvam sistemas de duas equações lineares do 1º grau com duas variáveis. 1) As questões de uma prova são avaliadas por A resposta correta é: pontos, de modo que um acerto vale 5 pontos 𝑥 + 𝑦 = 30 positivos e um erro vale três pontos negativos. Em a) { 5𝑥 + 3𝑦 = 54 uma prova com 30 questões, Mirella fez 54 pontos. 𝑥 − 𝑦 = 30 Quantas questões Mirella acertou? Para resolver o b) { 5𝑥 − 3𝑦 = 54 problema, o professor denominou 𝑥 e 𝑦 ao número 𝑥 + 𝑦 = 30 de questões acertadas e erradas por Mirella, c) { 5𝑥 − 3𝑦 = 54 respectivamente, e pediu aos alunos que escrevessem 𝑥 − 𝑦 = 30 o sistema de equações que conduz à solução do d) { 5𝑥 + 3𝑦 = 54 problema. Assinale a alternativa que mostra corretamente o sistema de equações pedido pelo professor. 2) Numa gincana de Matemática, Hélio calculou A resposta correta é: mentalmente dois números de modo que sua soma 𝑥 + 𝑦 = 12 fosse igual a 12 e sua diferença 2. Lucia utilizou a) { 2𝑥 − 𝑦 = 2 outra estratégia, determinando esses dois números 𝑥 − 𝑦 = 12 algebricamente. Dessa forma, um possível sistema b) { 2𝑥 − 𝑦 = 2 de equações para indicar o raciocínio de Lucia é: 𝑥 + 𝑦 = 12 c) { 𝑥−𝑦 =2 𝑥 − 𝑦 = 12 d) { 𝑥+𝑦 =2 Explorar a identificação de um sistema de equações do primeiro grau na sequência calcular o conjunto solução de todos os sistemas de itens anteriores. O valor de 𝒙 𝒆 𝒚 é igual a: 3) Considere o sistema de equações abaixo: 𝑥+𝑦 =8 { −𝑥 + 𝑦 = 6

(A) (B) (C) (D)

𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

=1 =7 =3 =5

𝑒 𝑒 𝑒 𝑒

𝑦=7 𝑦=1 𝑦=5 𝑦=3

Comentário Pedagógico

A habilidade de identificar e expressar equações do 10 grau, construindo um sistema de equações. O que mais ocorre usualmente em sala de aula é o incentivo na resolução de sistemas, ou seja, sua operacionalização. O professor deve encorajar seus alunos a construir sistemas a partir de problemas propostos. Sugerimos a realização de atividades em grupo nas quais os alunos propõem uma situaçãoproblema, outro responde com o respectivo sistema de equações e outro grupo fornece a solução dos sistemas do 10 grau. Introduzir a ideia de localização de objetos em mapas e Plano Cartesiano com o objetivo de se realizar a interpretação algébrica e geométrica da solução de um sistema de equações de 10 grau. (Gabarito 1- C; 2- C; 3- A)

Item 4 Tema Descritor - D1

Espaço e Forma Identificar a localização /movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas. Objetivos de Aprendizagem Localiza objetos no espaço usando noções de coordenadas. 4) Veja, abaixo, o mapa de uma parte do bairro Qual é a localização da igreja? onde Pedro mora. (A) (2, A) (B) (3, C) (C) (2, B) (D) (1, C)

No mapa, Pedro quer localizar considerando um número e uma letra.

a

igreja,

Comentário Pedagógico A habilidade de localizar-se ou movimentar-se a partir de um ponto. Práticas em sala de aula utilizando o próprio plano do piso da sala de aula pode servir como plano cartesiano em exercícios nos quais os alunos se movimentam de um ponto a outro. O Professor deve construir mapas e outras representações gráficas, localizando pontos e traçando rotas a partir de comandos de posicionamento. (Gabarito 4- C)

Itens 5 e 6 Tema Espaço e Forma Descritor – D9 Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. Objetivos de Localiza objetos no espaço usando noções de coordenadas. Aprendizagem As coordenadas (𝟓, 𝑮) 𝒆 (𝟗, 𝑱) localiza 5) Observe a figura: respectivamente os pontos: (A) (B) (C) (D)

XeK YeP PeZ YeK

No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade. 6) Represente no sistema cartesiano os pontos M(–1,2), Dentre estes pontos, o mais distante do ponto (3, –4) é: N(2,1), P(–1,–3) e Q(3,1). (A) M. (B) N. (C) P. (D) Q.

Comentário Pedagógico A habilidade de localizar pontos em sistema cartesiano ou, a partir de pontos no sistema, identificar suas coordenadas. Enfatizar a ordem e o significado dos valores negativos e positivos das coordenadas cartesianas. Sugere- se a montagem de um grande plano cartesiano no quadro ou na parede, no qual os alunos localizariam ou marcariam pontos. (Gabarito 5- D; 6- A)

Itens 7 e 8 Tema Descritor – D35 Objetivos de Aprendizagem

7) Observe a figura abaixo.

Números e Operações/ Álgebra e Funções Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau. Resolve problemas que envolvam sistemas de duas equações lineares do 1º grau com duas variáveis. As retas da figura representam graficamente um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas cuja solução pode ser representada pelo ponto: (A) (B) (C) (D)

R. P. Q. S.

8) Observe este gráfico, em que estão Para que esse gráfico seja a representação representadas duas retas:

geométrica do sistema {

𝑥 + 2𝑦 = 𝑎 , os valores de a e b devem ser 𝑥−𝑦 =𝑏

(A) a = –1 e b = 8. (B) a = 2 e b = 3. (C) a = 3 e b = 2. (D) a = 8 e b = –1.

Comentário Pedagógico A habilidade de reconhecer um gráfico cartesiano que representa um sistema do primeiro grau ou o sistema que corresponde ao gráfico dado. O Professor deve mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser expressa por um par ordenado e esse par é um ponto no plano e corresponde à interseção de duas retas que são as representações gráficas das equações do sistema proposto. (Gabarito 7- C; 8- D)

Item 9 e 10 Tema Descritor – D9

Espaço e Forma Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas. Objetivos de Aprendizagem Localiza objetos no espaço usando noções de coordenadas. 9) A figura seguinte nos mostra uma parte de uma Observando o quadro qual é a cidade e um sistema de referência indicado por letras localização do menino andando de e números. Vamos combinar que a letra deve ser o bicicleta. primeiro elemento do par, e o número deve ser o (A) (7, G) segundo elemento. (B) (G, 7) (C) (10, F) (D) (G, 5)

10) Os vértices do triângulo representado no plano A resposta correta é: cartesiano abaixo são:

(A) 𝐴(5, −2); 𝐵(1, −3) 𝑒 𝐶(4, 3). (B) 𝐴(−2, 5); 𝐵(1, −3) 𝑒 𝐶(3, 4). (C) 𝐴(−2, 5); 𝐵(−3, 1) 𝑒 𝐶(3, 4). (D) 𝐴(5, 2); 𝐵(1, −3) 𝑒 𝐶(4, 3).

Comentário Pedagógico Apresentar o plano cartesiano como um método para análise e investigação dos conceitos geométricos, explorando a construção de figuras sobre o plano cartesiano, propondo desafios e problemas. O próximo item amplia tais ideias. (Gabarito 9- B; 10- C)

Item 11 Tema Grandezas e Medidas Descritor – D13 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas. Objetivos de Aprendizagem Resolve e elabora problemas envolvendo áreas. 11) Na ilustração abaixo, o quadrado A área da figura desenhada mede: sombreado representa uma unidade de área. (A) 23 unidades. (B) 24 unidades. (C) 25 unidades. (D) 29 unidades.

Comentário Pedagógico A habilidade de resolver problemas envolvendo o cálculo da área de figuras. Valer- se de exemplos concretos como piso e as paredes da sala de aula para fixar o cálculo de área de retângulos e mostrar que a área do triângulo é obtida como metade da área de um retângulo. Outros polígonos podem ser desmembrados em retângulos e triângulos para o cálculo de sua área. Explorar o item para se trabalhar áreas de figuras planas (quadrado, retângulo, triângulo e trapézio), na sequência construir a fórmula com o auxílio da figura. (Gabarito 11- B)

Item 12 Tema Descritor – D7

Espaço e Forma Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. Objetivos de Compreende a razão de semelhança na resolução de problemas envolvendo o Aprendizagem cálculo da medida de área e de perímetro de figuras planas semelhantes. 12) Na figura a seguir, a figura B é uma Para esta transformação podemos afirmar que: ampliação da figura A. (A) O perímetro de B se manteve o mesmo de A, e os ângulos internos correspondentes dobraram de valor. (B) O perímetro de B passou a ser o triplo do perímetro de A, e os ângulos internos nos correspondentes não se alteram. (C) O perímetro de B passou a ser o dobro do perímetro de A, e os ângulos internos correspondentes não se alteram. (D) O perímetro de B passou a ser o dobro do perímetro de A, e os ângulos internos correspondentes também dobraram de valor.

Comentário Pedagógico Os alunos devem medir os elementos das figuras obtidas (lados, ângulos, alturas) e compará-los com as correspondentes da figura de origem. Essa prática norteará as conclusões sobre a manutenção das medidas dos ângulos e as razões de semelhança entre as figuras. (Gabarito 12- C)

Item 13 Tema Grandezas e Medidas Descritor – D14 Resolver problema envolvendo noções de volume. C Objetivos de Aprendizagem Resolve e elabora problemas envolvendo volumes. 13) Uma caixa d'água, com a forma de um paralelepípedo, O volume da caixa d'água, em m³, é: mede 2m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de (A) 6,5 altura. A figura abaixo ilustra essa caixa. (B)

6,0

(C)

9,0

(D)

7,5

Comentário Pedagógico A habilidade de calcular o volume ou capacidade de sólidos geométricos simples (paralelepípedos e cilindros, principalmente). O Professor deve mostrar que para estes sólidos, o volume é obtido pelo produto da área da base pela altura. A partir daí, deduzir as fórmulas do volume. Como aprofundamento, fazer o mesmo com prismas triangulares ou hexagonais. Solicitar aos alunos que tragam para sala de aula: caixas de leite, de sabonete, de sucos, de sapato, de remédios, latas de chocolate, de leite condensado, de extrato de tomate, de refrigerante e afins. Distribuir a cada grupo, certa quantidade de sólidos e, em seguida, realizar o cálculo de volume. (Gabarito 13- C)

Item 14 Tema Descritor – D30 Objetivos de Aprendizagem 14) O resultado da expressão para 𝑥 = −2, é

Números e Operações/ Álgebra e Funções Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica. C Compreende e efetua cálculos com números reais. 2𝑥 2 − 3𝑥 + 10 A resposta correta é: (A) −4 (B) 0 (C) 12 (D) 24

Comentário Pedagógico Dada uma expressão algébrica, envolvendo as várias operações, avalia-se a habilidade de substituir as variáveis da expressão por números inteiros e calcular seu valor numérico. Deve ser enfatizado o cuidado com operações de números inteiros negativos. (Gabarito 14- D)

Item 15 Tema Descritor – D32

Números e Operações/ Álgebra e Funções Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números o ou figuras (padrões). Objetivos de Aprendizagem Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números o ou figuras (padrões). 15) As variáveis n e P assumem valores A resposta correta é: conforme mostra a figura abaixo. (A) 𝑝 = 𝑛 + 1. (B) 𝑝 = 𝑛 + 2. (C) 𝑝 = 2𝑛 − 2 . (D) 𝑝 = 𝑛 − 2.

Comentário Pedagógico Reconhecer a regularidade ocorrida em uma sequência e representa-la por meio de uma expressão algébrica. Para desenvolver esse raciocínio indutivo (essa habilidade será consolidada nos anos seguintes através de indução matemática), trabalha-se inicialmente com o dobro de um número, triplo, o consecutivo, até chegar a relações mais complexas. O desenvolvimento do raciocínio para itens desse tipo requer a resolução inúmeros exemplos. (Gabarito 15- C)

Itens 16 e 17 Tema Números e Operações/ Álgebra e Funções Descritor – Resolver problema que envolva equação de segundo grau. C D31 Objetivos de Resolve e elabora problemas envolvendo equações do 2º grau que possam ser Aprendizagem reduzidas por fatoração 𝑎 𝑥 2 = 𝑐 , (𝑎𝑥 + 𝑏)2 = 0 𝑒 (𝑥 + 𝑎). (𝑥 + 𝑏) = 0 16) Em uma sala retangular deve-se colocar Sabendo que a área dessa sala é 𝟏𝟐 𝒎𝟐 , o valor um tapete de medidas 2m × 3m, de modo que de será : se mantenha a mesma distância em relação às (A) 0,5 m paredes, como indicado no desenho abaixo: (B) 0,75 m (C) 0,80 m (D) 0,05 m

17) Uma galeria vai organizar um concurso Qual deve ser a altura dos quadros? de pintura e faz as seguintes exigências: (A) 10 cm (B) 15 cm 1º) A área de cada quadro deve ser 600 cm²; 2º) Os quadros precisam ser retangulares e a (C) 20 cm largura de cada um deve ter 10 cm a mais que (D) 25 cm a altura.

Comentário Pedagógico A habilidade de equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 2º grau obtida e, quando for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema. As atividades em sala de aula para facilitar essa habilidade devem iniciar-se com representações simples de sentenças matemáticas que expressam uma situação do contexto e, gradativamente, evoluir para a construção de equações do 2º grau. (Gabarito 16- A; 17- C)

Item 18 Tema Números e Operações/ Álgebra e Funções Descritor – Identificar uma inequação do 10 grau que expressa um problema. D33 Objetivos de Resolve problemas cuja conversão seja uma inequação do 1º grau do tipo Aprendizagem ax + b ≤ c ou ax + b ≥ c e representa o conjunto solução na reta numérica. 18) A figura abaixo mostra uma roldana, na qual em A resposta correta é: cada um dos pratos há um peso de valor conhecido e esferas de peso x. (𝐴)3𝑥 − 5 < 8 − 2𝑥. (B) 3𝑥 − 5 > 8 − 2𝑥. (𝐶)2𝑥 + 8 < 5 + 3𝑥. (D) 2𝑥 + 8 > 5 + 3𝑥.

Comentário Pedagógico As atividades propostas devem se pautar por situações semelhantes à proposta neste item. Mostrando-se dois pratos de uma balança e sua relação como sentença matemática de igualdade (pratos em equilíbrio) ou desigualdade (um prato mais pesado que outro). Inicia-se com expressões simples (𝑥, 𝑥 + 1, 2𝑥), aumentando-se, gradativamente, a complexidade. (Gabarito 18- C)

Item 19 Tema Descritor – D37 Objetivos de Aprendizagem

Tratamento da Informação Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa. Escolhe e constrói o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas, histogramas e polígonos de frequência) para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, com ou sem o uso de tecnologias digitais. 19) A tabela abaixo mostra os dados de uma pesquisa O gráfico que melhor representa os sobre o número de pessoas desempregadas no Brasil, por dados dessa tabela é: sexo, de Janeiro a Abril de 2017.

(A)

(B)

(C)

(D)

Comentário Pedagógico A habilidade de relacionar informações contidas em gráficos a uma tabela ou, dado gráfico, reconhecer a tabela de dados que corresponde a ele. O ideal é inúmeros exemplos para ser trabalhado em sala de aula. Logo, após realizar a interpretação das informações apresentadas em tabelas ou gráficos, propõe-se a representação dessas informações em outra forma de visualização: de tabela para gráfico ou vice-versa. (Gabarito 19- B)

Item 20 Tema Descritor – D36

Tratamento da Informação Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos. Objetivos de Escolhe e constrói o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas, Aprendizagem histogramas e polígonos de frequência) para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, com ou sem o uso de tecnologias digitais. 20) O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores pelos candidatos A e B. eleitores, o candidato B? (A) Julho (B) Agosto (C) Setembro (D) Outubro

Comentário Pedagógico A habilidade de analisar tabelas ou gráficos, extrair informações neles contidas e, a partir destas, resolver problemas. É um assunto de grande relevância para o entendimento dos fatos nos dias de hoje. Há exemplos na mídia, jornais, revistas, televisão e internet. Esse tipo de atividades é riquíssimo para desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar o aluno nos acontecimentos e problemas atuais. (Gabarito 19- B; 20- C)