INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES ESCUELA:SUPERIOR DE FISICA Y MATEMATICAS CARRERA:LIC. EN FISICA Y MATEMATICAS ESPECIALIDAD: MATEMATICAS COORDINACION:ACADEMIA DE ALGEBRA DEPARTAMENTO:MATEMATICAS
ASIGNATURA: ALGEBRA MOD. III CLAVE: 0713 SEMESTRE: 7o. CREDITOS: 9 VIGENTE: 1994/95. TIPO DE ASIGNATURA: OBLIGATORIA MODALIDAD: ESCOLARIZADO
FUNDAMENTACION DE LA ASIGNATURA L o s t e m a s c e n t r a l e s d e l a a s i g n a t u r a , A l g e b r a Mo d e r n a I I I s o n t e o r í a d e c a m p o s y t e o r í a d e G a l o i s . M e d i a n t e l a t e o r í a d e C a m p o s y teoría de Galois se fundamentan la teoría de ecuaciones algebraicas, la cual es de suma importancia en la solución de problemas prácticos y teóricos. La asignatura Algebra Moderna III trata entre otros aspectos la solubilidad de ecuaciones por radicales, problema que dió gran impulso al desarrollo del Algebra. Entre otras aplicaciones se puede mencionar, la solución de los problemas clásicos de los Griegos: Imposibilidad de cuadrar un círculo, la imposibilidad de duplicar un cubo y la imposibilidad de trisectar un ángulo. La metodología de enseñanza de la asignatura no difiere de las restantes del plan de estudios con predominio en matemáticas. De central importancia es la presentación de resultados y ejemplos que ayuden al estudiante a desarrollar un (continúa en la siguiente hoja).
OBJETIVO DE LA ASIGNATURA
TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: HRS./SEMESTRE 85.5 HRS/SEMANA 4.5 HRS./TEORIA/SEMESTRE 85.5 HRS./PRACTICA/SEMESTRE
PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR: ACADEMIA DE ALGEBRA REVISADO POR: DEPTO. DE MAT. APROBADO POR: C.T.C.
AUTORIZADO POR: M. en C. OLGA LETICIA HDEZ. CHAVEZ DIRECTORA DE LA E.S.F.M.
ASIGNATURA
ALGEBRA MODERNA III
CLAVE 0713 HOJA
2
DE
5
FUDAMENTACION
criterio crítico y analítico necesario en el ámbito de las mtemáticas. La asignatura Algebra Moderna III, tiene como prerequisito las asignaturas de Algebra Moderna I y II y sirve como fundamento pa r a l a a s i g n a t u r a d e A l g e b r a M o d e r n a I V . Los objetivos generales de esta asignatura son que al finalizar el curso el alumno conozca los fundamentos de la teoría de ecuaciones algebraicas y sea capaz de utilizar la fundamentación a problemas prácticos que requieren un conocimiento sólido d e la teoría de ecuaciones. El alumno tendrá una concepción de tipo histórico sobre el desarrollo de la teoría de ecuaciones, permitiéndole ésto, una mejor comprensión del proceso y desarrollo de las matemáticas.
ASIGNATURA No.UNIDAD I
ALGEBRA MODERNA III
CLAVE 0713
HOJA
3
DE
5
NOMBRE TEORIA DE GALOIS
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al concluir la unidad, el alumno podrá determinar la estructura de la red de subcampos de la extensión K/F mediante el uso del grupo de Galois de K/F. Lo cual le permitirá describir las propiedades fundamentales de la extensión K/F como son: extensiones cíclicas, abelianas.
# DE TEMA 1 2 3 4 5 6
TEMAS E x t e n s i o n e s s e p a ra b l e s . Extensiones Normales. Campos perfectos. Extensiones de Galois. Otras propiedades de separables. Teorema fundamental de la Galois.
INSTRUMENTACION DIDACTICA
H/T
H/P
E C.
CLAVE B.
Lista de ejercicios, exposiciones y exámenes.
6.5 6.5 6.5 6.5
3,4,6 3,4,6 2,4,5 1,2,4,5
6.5
1,5,6
6.5
1,4,5,6
extensiones teoría
de
ASIGNATURA No.UNIDAD II
ALGEBRA MODERNA III
CLAVE 0713 HOJA
4
DE
5
NOMBRE APLICACIONES DE LA TEORIA DE GALOIS
OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD
Al concluir la unidad el alumno tendrá una visión amplia de las diferentes aplicaciones de la teoría de Galois en la solución de una gran variedad de problemas tanto teóricos como prácticos, en particular tendrá un método para decidir que polígonos regulares son constructibles con regla y compás.
# DE TEMA 1 2 3
4 5 6
7
TEMAS F u n c i o n e s r a c i o n al e s s i m é t r i c a s . Teorema del elemento primitivo. Raíces de la unidad, polinomios ciclotómicos, campo de descomposición de un polinomio ciclotómico. Construcción de polígonos regulares. Campos finitos. Extensiones cíclicas. Solución de ecuaciones algebraicas po r radicales. Ecuación general de grado n.
CLAVE B.
H/T
Listas de ejercicios, exposiciones y exámenes.
6.5 6.5
4,5,6 1,4,5,6
6.5 6.5 6.5
2,3,7 3 ,6 , 4 2,5,6
6.5
2,3,4,5,6,7 4,5,6
6.5
H/P
E C.
INSTRUMENTACION DIDACTICA
ASIGNATURA: ALGEBRA MODERNA III PERIODO UNIDADES PROCEDIMIENTOS DE TEMATICAS
CLAVE
0713
HOJA
5
DE
5
EVALUACION
B I B L I O G R A F I A B
1
CLAVE
C Artin, E. Galois Theory, Notre Dame, Indiana, Mathematical Lectures, Second Edition, 1959.
x
2
x
Jacobson, N. Basic Algebra Vol. I, W. H. Freeman & Company San Francisco Ca. 1974.
3
x
Herstein, I. N., Topics in Algebra, N. Y. John Wiley & Sons Inc. Second Edition, 1975.
4
x
Hungerford, T. W., Algebra, N. Y. Springer-Verlag, Third Printing, 1984.
5
x
Lang, S. Algebra, Addison-Wesley Publishing Co. Inc. Second Edition, 1984.
6
x
McCarthy, P. J. Algebraic Extensions of Fields, Walthan Mass: Blaisdell Publishing Co., 1966.
7
x
Rotman J. Galois Theory, Springer-Verlag, Universitext, 1990.
